Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации

Кулиев, Владислав Романович

Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Кулиев, Владислав Романович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации»

Автореферат диссертации на тему "Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации"

На правах рукописи

РГВ ОД

2 7 Д'-Л 7 ¡VI

Кулиев Владислав Романович

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА И АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОГО ПОВЕДЕНИЯ ГИБКИХ ПЛАСТИН НА ОСНОВЕ МИНИМИЗАЦИИ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ

31.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕРМЬ-2000

Работа выполнена на кафедре «Динамики и прочности машин» Пермского государственного технического университета

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Г.Л. Колмогоров

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

A.Н. Аношкин

кандидат технических наук, старший научный сотрудник

B.Н. Ковров

Ведущее предприятие: ФГУП "Пермский завод имени С.М. Кирова"

Защита диссертации состоится "¿fe" декабря 2000 года в /0, часов на заседании диссертационного совета К.063.66.02 в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614600, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29а, ПГТУ, ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан «¿5» ноября 2000 года

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент _ Б.П. Свешников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Значительный интерес доя современной техники представляют тонкостенные элементы типа пластин, находящиеся под воздействием разнообразных силовых полей. При этом важно правильно оценить напряженно-деформированное состояние такого рода элементов конструкций, что и является предметом исследования данной диссертационной работы.

Существующие теории расчета пластин при изгибе относятся, как правило, к линейной теории «жестких» пластин, она может быть использована при исследовании малых прогибов, не превышающих 1/5 -1/4 толщины пластинки. Между тем во многих областях техники находят применение «гибкие» пласганки с прогибами, выходящими за такие пределы. Это относится прежде всего к авиастроению (обшивка крыла, фюзеляжа и оперения), судостроению (обшивка дншца и настил палубы), приборостроению (плоские и гофрированные мембраны) и т.п.. К гибкими зтносят пластины, допускающие прогибы, соизмеримые с их толщиной. 1о мере увеличения нагрузки и, соответственно, прогибов в пластине юзникают так называемые мембранные (цепные) усилия, учет которых (атруднен с использованием классических подходов расчета жестких шастан. Для гибких пластин связь между прогибом и нагрузкой будет не шнейна.

Целью данной работы является создание методики расчета гибких шастин на основе минимизации энергии деформации с учетом мембранных усилий и применение данных методик для решения ряда грикладных задач натружения пластин.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем: развит энергетический подход для определения напряженно-деформированного состояния гибких пластин;

предложена методика, реализующая решение задач нелинейного изгиба гибких пластин вариационным методом; - исследовано поведение прямоугольных и крутых пластин при действии поперечной нагрузки;

показано влияние мембранных (цепных) усилий на поведение гибких пластан под нагрузкой;

получены результаты, характеризующие начальную стадию листовой штамповки, предшествующую пластической деформации. Практическое значение. Результаты диссертационной работы могут быть применены в практике научно - исследовательских организаций и конструкторских бюро, деятельность которых связана с осуществлением у прочностных расчетов тонкостенных конструкций типа пластин.

Апробация работа. Материалы диссертации докладывались и обсуждались:

• на научно - технической конференции ПГТУ (ПермьД998 г.)

• на научных семинарах кафедры "Динамика и прочность машин" ПГТУ под руководством доктора технических наук, профессора Г. Л. Колмогорова (1998 г.- 2000 г.)

• на 12 Российской (3 международной) Зимней школе по механике сплошных сред (Институт механики сплошных сред УрО РАН, 1999 г.)

• на всероссийской научно - технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000" (Пермь,2000 г.)

Достоверность результатов обоснована использованием известных научных представлений а методов, подтверждена согласованием тестовых задач с известными точными, приближенными аналитическими и численными решениями.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в семи опубликованных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы, занимающих в общей сложности 137 страниц. Работа содержит 36 рисунков, расположенных в тексте на отдельных листах по месту ссылок. Список литературы включает 102 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования.

В первой главе приведен краткий исторический обзор, отражающий развитие методов расчета тонкостенных конструкций типа пластин. Сделано заключение о необходимости развивать и дополнять современные подходы к расчету такого рода конструкций.

Показаны особенности применения метода Ритца, являющегося приближенным методом решения вариационных задач.

Приведены основные соотношения теории пластин. Обоснована необходимость учета мембранных усилий, возникающих при увеличении прогибов пластинки.

Как отмечено в работе, решение практических задач изгиба тонких пластин методом Ритца, позволяющим решить задачу без интегрирования дифференциальных уравнений, приобретает особое значите. Для возможности использования этого метода необходимо располагать выражением потенциальной энергии изогнутой пластины.

Полную потенциальную энергию упругой системы с учетом влияния мембранных усилий можно представить следующим образом:

Э = ии+и„+У, (1)

где ии потенциальная энергия изгиба пластинки; (У ч, - потенциальная энергия мембранных усилий. V - потенциал нагрузки равный работе внешних сил с обратным

При малых прогибах (соизмеримых с толщиной пластинки) обычно используется выражение для полной потенциальной энергии пластинки без учета потенциальной энергии мембранных усилий, однако для расчета напряженно - деформируемого состояния гибких пластин предлагается использовать соотношение (1). Методика определения прогибов и напряжений, предложенная в диссертационной работе, основана в соответствии с методом Ритца на отыскании минимума полной энергии пластинки (1).

Для прямоугольных пластин потенциальная энергия мембранных усилий выражается следующим интегралом по площади:

где Мх, Nу, А'ху - мембранные усилия,

£х,£у,Еуу - вызванные ими относительные деформации. В соответствии с законом Гука для реализуемого в пластинках плоско - напряженного состояния мембранные усилия имеют вид:

знаком.

11N = -+ Кх£х 4- 2МхуГху}Му, (2)

НИ

2(1 л-ц)7*'

где модуль упругости и коэффициент Пуассона материала пластинки соответственно;

А - толщина пластинки;

функция прогибов пластинки. Обозначим перемещения точек срединной поверхности вдоль осей х и у соответственно через и=и(х,у) и V = у(х, у). При этом деформации удлинений и сдвиги срединной поверхности запишутся в виде:

.Л 2

ди 1 (ду) ех- — + - — дх 2\дх

1((№

ег= — + - — г ду 2\ду

\г

ди Эу дн/ д\м ду дх дх ду

(4)

Последние слагаемые в выражениях (4) характерны для нелинейной теории гибких пластин, учитывающей влияние мембранных (цепных) усилий.

Для круглых пластин выражение потенциальной энергии мембранных усилий записывается в виде:

и„ = -¡¡(Ыгег + УсМО, (5)

где мембранные усилия в пластинке.

сг,£1 - деформации в радиальном и тангенциальном направлениях соответственно.

Деформации и мембранные усилия круглых пластин выражаются через функцию прогибов пластинки:

ди 1 е. = — + -г дг 2

'фу ~дг

НИ си 1

\-м2 дг + 2{дг

ПИ и ди ц

N¡ =

-- ~ +/и— + —.—

]-/и2 г дг 2 \дг

где и - перемещения в радиальном направлении.

Функционалы, полученные с учетом соотношений (3), (4), (6) и (7) используются в дальнейшем для расчета гибких прямоугольных и круглых пластин вариационным методом с учетом влияния мембранных усилий.

Вторая глава посвящена особенностям нелинейного поведения гибких прямоугольных пластин под действие различных силовых полей. Рассмотрены случаи защемленной и свободно опертой по контуру пластинки.

Реализуя функционалы, учитывающие влияние мембранных усилий на поведение гибких прямоугольных пластин под нагрузкой, получены расчетные значения прогибов и напряжений для различных случаев нагружения и краевого огшрания.

Проанализирован характер изменения прогибов пластинки по мере утонения пластинки и увеличения приложенной нагрузки.

Для прямоугольной, свободно опертой по контуру пластины функция прогибов выбрана в виде:

где а и Ь - линейные размеры пластинки, Ода, - неизвестные коэффициенты. Уравнение баланса полной энергии (1) дает в соответствии с методом Ритца систему кубических уравнений для определения коэффициентов атп. Для квадратной пластинки, ограничившись одним

ч ® . тлх . пяу

И'{х,у)= > »а ею-БШ—-

а Ь

тлх

(8)

членом ряда (8), с учетом условия минимума полной энергии

дЭ даи

= 0

имеем:

16/22 256/?0а4(1~л2)^0 3(11-//) ЕИя6(И-//)

(9)

где р0 - распределенная нагрузка.

На рис.1 приведены расчетные зависимости прогибов от приложенной распределенной нагрузки. Сделан вывод о совпадении результатов, полученных по классической и предлагаемой теориям при малых значениях нагрузки. Отмечено расхождение решений по мере

■и'„

тах' СМ.

— 4

0 0.01 004 0№ О 08 0 1

ра, МПа. -

1 и 2 - титан, 3 и 4 - сталь,

1 и 3 - классическая теория, 2 и 4 - предлагаемая теория.

Рис. 1

увеличения значения распределенной нагрузки и возрастания роли мембранных усилий. Проанализирована зависимость мембранных усилий от свойств применяемого материала. По мере уменьшения модуля

упругости материала влияние мембранных усилий на напряженно -деформируемое состояние пластинки усиливается.

На Рис. 2 представлены расчетные зависимости напряжений от мембранных усилий и изгибающих моментов в зависимости от относительной толщины пластинки. В соответствии с приведенными зависимостями проведен анализ напряженно - деформированного состояния прямоугольной свободно опертой пластины. Сделан вывод о возрастании мембранных напряжений по мере утонения пластинки а также о границах применимости предлагаемой методики, характеризующихся значением параметра а / А.

Аналогичные расчеты проведены для прямоугольных защемленных по контуру пластин находящихся под воздействием различных силовых полей.

с,

МПа

а!И

\ - напряжения от мембранных усилий, 2 - напряжения от изгибающих моментов.

Рас. 2

На примере гибкой прямоугольной пластины рассмотрено применение предлагаемой методики, с учетом анизотропии материала. Проведен расчет прогибов и напряжений для ортотропной свободно опертой прямоугольной пластины из пятислойной фанеры. Сделан вывод о необходимости учета влияния мембранных усилий при расчете гибких анизотропных пластин.

В третьей главе приведены расчеты гибких круглых пластин с учетом мембранных усилий, основанные на минимизации энергии деформации. Предлагаемая методика реализована для случаев защемления и свободного опирания контура пластины.

Сделаны выводы о возрастании доли потенциальной энергии мембранных усилий по мере утонения круглой пластаны и переходе её по условиям нагружения к мембране.

Показано влияние переменной толщины пластины на особенности напряженно - деформированного состояния.

Четвертая глава посвящена применению нелинейной теории пластин для определения начального давления формообразования круглых заготовок при листовой штамповке.

В соответствии с теорией удельного формоизменения, интенсивность напряжений может быть выражена как:

СГ, =л/о7 -стга, , (10) где аг - суммарное радиальное напряжение от изгибающих моментов и мембранных усилий, с, - суммарное тангенциальное напряжение от изгибающих моментов и мембранных усилий. На основании соотношения (10) построены номограммы, позволяющие определить начальное давление листовой штамповки, с учетом мембранных напряжений.

МПа

егг. МПа

1 -а!й=50 , 2-а/й=100, 3-а/й=140, 4-а/Л=200.

Рис.3

На рис.3 представлены зависимости начального давления формообразования от предела текучести материала. На примере алюминиевого сплава АМГ6, предел текучести которого стг-170 МПа., проиллюстрирована методика определения начального давления формообразования для листовых заголовок с различными геометрическими параметрами (а -радиус заготовки, И - толщина).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика расчета гибких пластин, в основу которой положен принцип минимума энергии деформации. Особенность методики заключается в учете мембранных (цепных) усилий. Сформулированы функционалы, позволяющие реализовать метод Ритца для решения конкретных практических задач.

2. Решены практические задачи нелинейного поведения гибких прямоугольных пластин при различных условиях опирания и нагрузок. Выявлены особенности напряженно - деформированного состояния и определены пределы применимости теории жестких пластин.

3. Выполнены расчеты напряженно - деформированного состояния гибких круглых пластин для различных схем закрепления контура и нагружения с учетом влияния мембранных усилий.

4. Предложена методика расчета гибких круглых пластин переменной толщины с учетом влияния мембранных (цепных) усилий. Показаны особенности напряженно - деформируемого состояния пластин переменной толщины, обусловленные влиянием мембранных усилий.

5. На основании предлагаемой методики разработан алгоритм определения начального давления штамповки тонколистовых заготовок с учетом мембранных (цепных) усилий. Показано влияние учета перемещения фланцев заготовки на определение начального давления формообразования. На примере заготовки из алюминиевого сплава АМГ 6 показана применимость данной методики для расчета начального давления штамповки заготовок.

6. Результат работы внедрены в расчетную практику Государственного научного центра РФ "Всероссийский институт авиационного материаловедения" и учебный процесс кафедры Динамика и прочность машин Пермского государственного технического университета

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОТРАЖЕНЫ В

СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ 1. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Особенности поведения гибких

пластин под нагрузкой // ПГТУ: Сборник научных трудов - 1997. - С. 102 -

107.

2. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Применение метода Ритца-Тимошенко для нелинейного поведения гибких пластин // Вестник ПГТУ: Компьютерная и прикладная механика. - 1998. - № 1. - С.98 -104.

3. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Особенности поведения гибких пластин под нагрузкой. // НТК ПГТУ: Прикладная математика и механика. Тезисы докладов. -1998. - С. 17-18.

4. Колмогоров ГЛ., Кулиев В.Р. Нелинейное поведение анизотропных пластин под нагрузкой // Вестник ПГТУ: Механика и технология материалов и конструкций. - 1999. - № 2. - С.186 -192.

5. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Особенности распета гибких пластин методом Ритца - Тимошенко У/ 12-я зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы доклада. Пермь, 1999. - С.184.

6. Колмогоров Г.Л., Мельникова Т.Е., Кулиев В.Р. Вариационные методы в теории пластин и оболочек. Учебное пособие. - Пермь: ПГТУ,2000. - 36 с.

7. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Нелинейное поведение пластин (энергетический метод). // Всесоюзная НТК: Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000. Тезисы доклада. - 2000. - С. 102.

Сдано в печать 21.П.00 г. Ооркат 60x84/16. Объем 1,0 п.д. 1ирак 100. Заказ 1209. Ротапринт ЦПУ.

использованием комплекса "МАРС" разработаны методики, по которым проведены экспериментальные многочастотные радшлокационные съемки нефтяных загрязнений в районе добычи нефти "Нефтяные камни" в Каспийском море, а также участка течения Гольфстрим в Баренцовом море.

Результаты экспериментов показали различное влияние нефтяных пленок на радиолокационный контраст морского волнения в ММ, СМ и ДМ диапазонах волн, что может быть использовано для создания метода определения параметров ПАВ. Проведено сравнение экспериментальных значений контрастов с теоретическими. Показано, что полученные различия возможны из-за того, что в теории не учтено влияние толщины пленки на радиолокационный контраст волнения. Предложена эмпирическая формула, позволяющая уменьшить эти различия. По результатам анализа теоретических и экспериментальных данных показано, растекание ПАВ по поверхности води представляет собой процесс перехода в новое агрегатное состояние "пленка", характеризующееся отличными от жидкости параметрами, динамика изменения которых зависит как от вида ПАВ, так и от характеристик волнения морской поверхности. При этом для морской поверхности, загрязненной нефтепродуктами, наблюдается зависимость контраста от длины поверхностной волны, максимум которой соответствует рассеянию радиоволн длиной X » 3 с ни-10 см. Его положение, величина и форма зависят от свойств пленки ПАВ.

В результате экспериментальных многочастотных наблюдений участка течения Гольфстрим получены данные о распределнии спектральных компонент в его акватории. Показано, что применение метрового диапазона волн позволяет наблюдать как границы течения, так и процессы, происходящие в приграничных областях. Анализ механизмов генерации поверхностных волн в акватории течения указывает на их неветровое происхождение, которое может быть связано с турбулентностью движущегося потока. Приведены оценки пространственных спектров и автокорреляционных функций в продольных и поперечных сечениях течения, свидетельствующие о существовании в течении неоднородностей размером 1000 м и более. Расхождения более высоких значений контрастов ( к 14.9 дБ), полученных в ДМ диапазоне волн с помощью комплекса "МАРС", с данными РСА спутника SEASAT (не более 2 дБ), объяснены различием скорости течения (разные районы съемки) и углов наблюдения.

Ключевые слова: многочастотное радиолокационное зондирование, пленки ПАВ, морские течения, самолетный радиолокационный комплекс.

Matveyev A. Ya. "Investigations into the sea surface inhomogeneities by multifrequency radar sensing methods". - Manuscript.

The thesis submitted for a scientific degree of candidate of physics and mathematics in the speciality 01.04.03. - The Usikov Institute of Radiophysics and Electronics of the NAS of Ukraine, Kharkiv, 2000.

The dissertation is devoted to grounding the physical principles, developing experimentally validating the remote sensing multifrequency radar methods to study the sea surface inhomogeneities caused by the surface - active substances (SAS) and the inhomogeneities that arise in the water areas of sea currents. The thesis in question provides the well-grounded evidence for the advantages of multifrequecy radar sensing to evaluate the SAS film parameters, to monitor the most dynamic boundary sea current zones and to determine the boundaries of these currents. The requirements have been set for the multifrequency radar system parameters to investigate the sea surface inhomogeneities. There requirements have been complied with in developing the airborne complex "MARS". The techniques for multifrequency radar investigations into the above-cited inhomogeneities have been developed and experimentally verified using the "MARS" complex.

Key words: multifrequecy radar sensing, SAS film, sea currents, airborne radar complex.

Наукове видання Матвеев Олександр Якович Дослщження неоднорщностей морськоУ поверхш методами багаточаетотного дистанщйного радюлокацШного зондування Вщповщальний за випуск £ф1мов В.Б. ГОдписано до друку 07.07.2000 р. Формат паперу 60x80/16. Ilanip офс. Офс. друк. Об'ем 1 ф\з.д.л. Заказ N 43. Тираж 100 прим. Безкоштовно.

Ротапринт IPE ¡м. О.Я. Усикова HAH УкраТни Харив - 85, вул. Акад. Проскури, 12

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Кулиев, Владислав Романович

Введение.

1. Особенности поведения гибких пластин.

1.1 Обзор развития теории гибких пластин.

1.2 Применение метода Ритца для решения задач изгиба.

1.3 Основные соотношения нелинейной теории гибких пластин.

Выводы по главе.

2. Нелинейное поведение прямоугольных пластин.

2.1 Прямоугольная, защемленная по контуру пластина под действием распределенной нагрузки.

2.2 Прямоугольная, защемленная по контуру пластина под действием сосредоточенной в центре силы.

2.3 Прямоугольная, свободно опертая пластина под действием распределенной нагрузки.

2.4 Прямоугольная, свободно опертая пластина под действием сосредоточенной в центре силы.

2.5 Прямоугольная, свободно опертая по контуру пластина под действием распределенной нагрузки (уточненное решение для двух членов ряда).

2.6 Прямоугольная анизотропная свободно опертая пластина под действием распределенной нагрузки.

Выводы по главе.

3. Большие прогибы круглых пластин.

3.1 Круглая защемленная по контуру пластинка под действием распределенной нагрузки.

3.2 Круглая, защемленная по контуру пластинка под действием сосредоточенной силы в центре.

3.3 Круглая свободно опертая пластинка под действием распределенной нагрузки.

3.4 Круглая защемленная по контуру пластинка переменной толщины под действием распределенной нагрузки.

Выводы по главе.

4. Нелинейное поведение круглых пластин при листовой штамповке.

Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации"

Значительный интерес для современной техники представляют тонкостенные элементы типа пластин, находящиеся под воздействием разнообразных силовых полей. При этом важно правильно оценить напряженно-деформированное состояние такого рода элементов конструкций, что и является предметом исследования данной диссертационной работы.

Существующие теории расчета пластин при изгибе относятся, как правило, к линейной теории «жестких» пластин, она может быть использована при исследовании малых прогибов, не превышающих 1/5 -1/4 толщины пластинки. Между тем во многих областях техники находят применение «гибкие» пластинки с прогибами, выходящими за такие пределы. Это относится прежде всего к авиастроению (обшивка крыла, фюзеляжа и оперения), судостроению (обшивка днища и настил палубы), приборостроению (плоские и гофрированные мембраны) и т.п. К гибкими относят пластины, допускающие прогибы, соизмеримые с их толщиной. Для гибких пластин связь между прогибом и нагрузкой будет не линейна.

По характеру напряженного состояния, образующегося при изгибе пластинки, различают следующие три класса пластинок:

1) жесткие пластинки,

2) гибкие пластинки,

3) абсолютно гибкие пластинки, или мембраны.

Пластинку называют жесткой, если можно без заметной погрешности считать срединный слой нейтральным, или, иными словами, свободным от напряжений растяжения - сжатия. Подобное допущение характерно также для обычной теории изгиба балок.

Гибкой называется пластинка, при расчете которой в пределах упругости наряду с чисто изгибными напряжениями возникают напряжения, равномерно распределенные по толщине пластинки и называемые цепными или мембранными напряжениями. Так как цепные напряжения распространяются и на срединный слой пластинки, то их принято также называть напряжениями в срединной поверхности.

Цепные напряжения могут быть вызваны также полным или частичным смещением контурных точек пластинки [86]. Если предположить, что пластинка опирается на несмещающиеся в ее плоскости ребра, то изгиб пластинки сопровождается удлинениями волокон срединного слоя, приобретающими заметное значение при больших прогибах пластинки.

Абсолютно гибкой пластинкой, или мембраной, называется пластинка, при исследовании упругой деформации которой можно пренебречь собственно изгибными напряжениями по сравнению с напряжениями в срединной плоскости. Для мембраны характерно равномерное распределение напряжений по толщине.

Данная классификация является условной, так как отнесение пластинки к той или иной категории зависит от принятой в качестве допустимой степени погрешности расчета. Одна и та же пластинка, находящаяся под действием возрастающей поперечной нагрузки, может последовательно рассматриваться как жесткая, гибкая и абсолютно гибкая. Металлическую пластинку принято считать жесткой, если стрела прогиба ) ее не превышает 1/5 толщины; с другой стороны, при стреле прогиба превышающей толщину более чем в 5 раз, пластинку можно рассматривать как абсолютно гибкую [86,24].

Тонкие пластинки, в свою очередь, можно подразделить по их относительной толщине. Для пластинок сравнительно большой толщины наибольшие напряжения достигают предела упругости материала уже при малых прогибах. Пластинки только средней и малой толщины могут получить значительные прогибы, деформируясь в пределах упругости. Поэтому гибкие пластинки называют также пластинками средней толщины или средней жесткости, а абсолютно гибкие - весьма тонкими [86,24].

Жесткие пластинки применяются, как известно, во многих областях техники: в инженерных сооружениях (фундаментные плиты, безбалочные перекрытия), машиностроении (детали поршневых двигателей, днища резервуаров) и так далее.

Широкое применение на практике находят также гибкие пластинки. Так, например, участок плоской обшивки крыла самолета, подкрепленный продольными ребрами (стрингерами) и поперечными ребрами (нервюрами), необходимо рассматривать как гибкую пластинку. Учет цепных напряжений особенно важен для тонкой обшивки в сжатой зоне крыла, так как обшивка может претерпеть потерю устойчивости и получить большие прогибы уже при эксплуатационной нагрузке.

Пластинки находят широкое применение в кораблестроении. Обшивка дншца корабля подвергается сжатию, участвуя в общем изгибе корпуса, и, вместе с тем, испытывает значительное давление воды. Прогибы обшивки, как правило, сравнимы с ее толщиной. Поэтому и здесь для расчета на прочность необходимо применять теорию гибких пластин.

Независимо от величины нагрузки обычно полагают, что материал в процессе деформирования остается упругим, то есть связь между напряжениями и деформациями линейна. Однако, в зависимости от геометрии пластинки и свойств ее материала, при некоторых значениях нагрузок в расчетах необходимо учитывать нелинейные соотношения между напряжениями и деформациями, учитывающие изменение физических свойств материала в процессе нагружения. Чтобы получить наиболее точное представление о пластинах, необходимо учитывать различие нагрузки и разгрузки, для того, чтобы учесть два вида нелинейности - физическую и геометрическую.

Такой учет приводит к весьма громоздким вычислениям. Задача несколько упрощается, если строить теорию, основываясь на гипотезе о нелинейно - упругом материале, совпадение законов нагрузки и разгрузки.

При такой постановке задачи упруго - пластические свойства материала не рассматриваются. Тем не менее результаты расчета могут быть применены к широкому классу материалов (стали, титановые и ) алюминиевые сплавы, пластмассы и другие конструкционные материалы).

При больших прогибах, с точки зрения нелинейной теории, следует также различать случай неподвижных краев и случай, когда краям пластинки предоставлена возможность свободно перемещаться в ее плоскости - это заметно отражается на величине прогибов и напряжений в пластинке. Благодаря кривизне деформированной срединной поверхности, дополнительные (имеющие преобладающее значение) растягивающие напряжения противодействуют приложенной поперечной нагрузке. Таким образом, действующая нагрузка частично воспринимается изгибной > жесткостью, а частично мембранным действием пластинки. В силу этого тонкие пластинки, обладающие пренебрежительно малым сопротивлением изгибу, ведут себя как мембраны, за исключением, возможно, краевых зон, где изгиб может быть вызван наложенными на пластинку граничными условиями.

Иными словами, мембранные усилия не зависят от изгиба и полностью определены условиями статического равновесия.

Целью данной работы является создание методики расчета гибких пластин на основе минимизации энергии деформации с учетом мембранных усилий и применение данных методик для решения ряда прикладных задач нагружения пластин.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- развит энергетический подход для определения напряженно-деформированного состояния гибких пластин;

- предложена методика, реализующая решение задач нелинейного изгиба гибких пластин вариационным методом;

- исследовано поведение прямоугольных и круглых пластин при действии поперечной нагрузки;

- показано влияние мембранных (цепных) усилий на поведение гибких пластин под нагрузкой;

- получены результаты, характеризующие начальную стадию листовой штамповки, предшествующую пластической деформации. Практическое значение. Результаты диссертационной работы могут быть применены в практике научно - исследовательских организаций и конструкторских бюро, деятельность которых связана с осуществлением прочностных расчетов тонкостенных конструкций типа пластин.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались:

• на научно - технической конференции ПГТУ (Пермь,1998 г.)

• на 12 Российской (3 международной) Зимней школе по механике сплошных сред (Институт механики сплошных сред, 1999 г.)

• на всероссийской научно - технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000" (ПермьДООО г.)

Достоверность результатов обоснована использованием известных научных представлений и методов, подтверждена согласованием тестовых задач с известными точными, приближенными аналитическими и численными решениями.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в шести опубликованных работах [43 - 48] а также в учебном пособии [49].

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

6. Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры Динамика и прочность машин Пермского государственного технического университета и расчетную практику Всероссийского института легких сплавов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5. На основании предлагаемой методики разработан алгоритм определения начального давления штамповки тонколистовых заготовок с учетом мембранных (цепных) усилий. Показано влияние учета перемещения фланцев заготовки на определение начального давления формообразования. На примере заготовки из алюминиевого сплава AMT 6 показана применимость данной методики для расчета начального давления штамповки заготовок.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Кулиев, Владислав Романович, Пермь

1. Ааре И.И. Исследование работы опорной панели сплошной стальной балки в послекритической стадии // Труды Таллинского политехнического института. - ТПИ, 1955. - № 65. - С. 61 - 75.

2. Александров В.Г. Справочник авиационного инженера. М.: Транспорт, 1973. - 400 с.

3. Аликин В.Н., Анохин П.В., Колмогоров Г.Л., Литвин И.Е. Критерии прочности и расчет механической надежности конструкций. Пермь: ПГТУ, 1999. - 160 с.

4. Алтуфов H.A. О некоторых парадоксах теории тонких упругих пластин // Изв. АН СССР.МТТ. 1992. - № 3. - С. 65 - 71.

5. Амбарцумян С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. - № 5. - С. 69 - 77.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987.-360 с.

7. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Л.: Машиностроение,1980. - 247 с.

8. Безухов Н.И. Теория упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ,1953.

9. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1986. - 512 с.

10. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Справочник в трех томах // Т.2 прочность, устойчивость, колебания. М.: Машиностроение, 1968. -832 с.

11. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение,!977. -488 с.

12. Биркган А.Ю., Вольмир A.C. Исследование больших прогибов прямоугольной пластинки при помощи цифровых электронных машин. Изв. АН СССР. -1959. - № 2.

13. Бирюков Н.М. Штамповка вытяжка эластичной матрицей // Известия ВУЗов. - 1958. - № 1.

14. Бирюков Н.М. Выбор удельного давления эластичной матрицы при штамповке деталей из листа // Известия ВУЗов. 1958. -№3.

15. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. М.: Гостехиздат, 1953 - С.180.

16. Варвак П.М. Приближенный расчет пластинок средней толщины //Сборник трудов Киевского строительного ин-та. 1936-№3.

17. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987. 542.

18. Васильев B.B. О теории тонких пластин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1992. - № 3. - С.26 -47.

19. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорий пластин // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. - № 2. -С. 158-167.

20. Васильев В.В. Классическая теория пластин история и современный анализ // Изв. АН СССР.МТТ. - 1998. - № 3. - С. 46 -58.

21. Васильев В.В. К дискуссии по классической теории пластин // Изв. АН СССР.МТТ. 1995. - № 4. - С. 65-72.

22. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. - № 12. - С. 57 - 60.

23. Воднев В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Основные математические формулы. Минск: изд-во Вышэйшая школа, 1988. -270 с.

24. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. - 420 с.

25. Вольмир A.C. Обзор исследований по теории гибких пластин и оболочек за период с 1941 по 1957 г.// Расчет пространственных конструкций. М.: Гостехиздат,1958. - вып. 4.

26. Выготский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1969. - 870 с.

27. Ганиев Н.С. Средний изгиб прямоугольной пластинки с начальным искривлением // Труды 2-ой Всесоюзной конференции. -Изд-во АН УССР,1962.

28. Гениев Г.А., Курбатов A.C., Самедов Ф.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. М.: Интербук, 1993. - 188 с.

29. Гольденблат Г.А., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. - 190 с.

30. Гольденвейзер А.Л. К теории изгиба пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. - № 4. - С. 102 - 109.

31. Григорьев М.Л. Об одной постановке осесимметричной задачи о напряженно деформируемом состоянии (НДС) круглой пластины при больших пластинах // Вестник ПГТУ: Технологическая механика.-1996,-№2.-С. 136 - 138.

32. Даревский В.М. Изгиб прямоугольной пластины средней толщины // Труды ЦАГИ. 1936. - № 297.

33. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982.567 с.

34. Ершов В.В. Большие прогибы пологих цилиндрических трехслойных панелей, несимметричных по толщине // Изв. КФАН СССР: сб. дисс. Работ. 1961.

35. Жилин П.А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин // Изв. АН СССР.МТТ. 1992. -№3.-С. 48-64.

36. Жилин П.А., Ильичева Т.П. Анализ применимости теории типа Тимошенко при сосредоточенном воздействии на пластинку // ПМТФ. 1984. -№ 1.-С. 150 -156.

37. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

38. Зубчанинов В.Г., Володин В.П. Вариационные методы теории упругости в примерах и задачах. -Тверь: ТГТУ, 1995. 32 с.

39. Исаченков Е.И. Штамповка резиной и жидкостью. М.: Машиностроение, 1967. - 368 с.

40. Исаченков Е.И. Новые способы штамповки вытяжки. - М.: Машгиз, 1955. - 51 с.

41. Кирхгоф Г. Механика (Лекции по математической физике). М.: Изд-во АН СССР.1962. 402 с.

42. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Особенности расчета гибких пластин методом Ритца Тимошенко // 12-я зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы доклада. Пермь, 1999. - С. 184.

43. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Нелинейное поведение пластин (энергетический метод).// Всесоюзная НТК: Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2000. Тезисы доклада. - 2000. - С. 102.

44. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Особенности поведения гибких пластин под нагрузкой // ПГТУ: Сборник научных трудов.-1997. -С.102- 107.

45. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Применение метода Ритца-Тимошенко для нелинейного поведения гибких пластин // Вестник ПГТУ: Компьютерная и прикладная механика. 1998. - № 1. - С.98 -104.

46. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Особенности поведения гибких пластин под нагрузкой. // НТК ПГТУ: Прикладная математика и механика. Тезисы докладов. 1998. - С. 17-18.

47. Колмогоров Г.Л., Кулиев В.Р. Нелинейное поведение анизотропных пластин под нагрузкой // Вестник ПГТУ: Механика и технология материалов и конструкций. 1999. - № 2. - С.186 -192.

48. Колмогоров Г.Л., Мельникова Т.Е., Кулиев В.Р. Вариационные методы в теории пластин и оболочек. Учебное пособие. Пермь: ПГТУ,2000. - 36 с.

49. Колтунов М.А. Изгиб прямоугольных пластинок с учетом больших прогибов // Инженерный сборник. 1952. - № 13.

50. Курдюмов А.А. Об экспериментальном решении задач изгиба пластин // Труды Жй. 1955. - № 3. - С. 3 -10.

51. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехиздат, 1947 - 237 с.

52. Лившиц Я.Д. Изгиб гибких пластин // Прикладная механика 1955. -№1. С. 51-66.

53. Лунц А.Г., Плебанская М.В. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Л.: изд-во ЛГУ, 1974. - 88 с.

54. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. -610 с.

55. Милынтейн Е.М. Изгиб круглых пластинок переменной толщины // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. - № 3. -С.181-184.

56. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. - 510 с.

57. Мупггари Х.М. Об основных достижениях советских ученых в разработке теории пластин и оболочек // изд-во КФТИ. -1973.-вып. 5.-С. 5-14.

58. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948.

59. Олейников Г.А. Исследование работы подкрепленных и неподкрепленных обшивок на сжатие // Труды ЦАГИ. 1939. - № 370.

60. Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. М.: изд-во МГУ, 1968. - 520 с.

61. Панов Д.Ю. О больших прогибах круглой пластинки // Труды ЦАГИ. 1939. - № 450.

62. Панов Д.Ю. О равновесии и потере устойчивости оболочек при больших прогибах // Прикл. матем. и мех. 1948. - № 4. - С. 389 -406.

63. Пановко Я.Г. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1985. 287 с.

64. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. 4.2. -Ленинград: Судпромгиз, 1941 960 с.

65. Подорожный А.А. Данные для расчета обшивки с гофром на сжатие и сдвиг // Труды ЦАГИ. 1940. - № 520.

66. Полубаринова Кочина П.Я. К вопросу об устойчивости пластинки // Прикладная математика и механика. - 1936. - № 1.

67. Постнов В.А. Поведение после потери устойчивости сжатых пластин, подкрепленных продольными ребрами // Труды ЛКИ. -1955. -№16. -С. 21 -33.

68. Пратусевич А.Я. Вариационные методы в строительной механике. М.: Гостехиздат, 1948. - 430 с.

69. Работнов Ю.Н. Пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат,1950. - 255 с.

70. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1962.-455 с.

71. Ромашевский А.Ю. Исследование работы балочных систем с тонкой стенкой с непараллельными поясами // Труды ЦАГИ. 1935. -№ 203.

72. Ростовцев Г.Г. Приведенная ширина изотропной и анизотропной плоской пластинки // Труды ЛИИГВФ. 1940. - № 20.

73. Ростовцев Г.Г. Строительная механика самолета. М.: ОНТИ, 1936.-4.2. - 210 с.

74. Ростовцев Г.Г. Продольно поперечный изгиб прямоугольной пластинки // Инженерный сборник. 1950. - № 8 - С. 83 - 104.

75. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа,1982. - 264 с.

76. Свердлов И.А. О редукционном коэффициенте для пластин, ) работающих на совместное действие сжатия и сдвига // Техн. возд.флота.- 1938.-№5.

77. Слепов Б.И. Применение теории Кармана к изгибу прямоугольных пластин //Сборник теоретических работ ЦНИИ НКСП. Оборонгиз, 1934. - С. 155 - 196.

78. Слободянский М.Г. Оценка погрешности искомой величины при решении линейных задач вариационным методом // АН СССР. -1952.-№2.

79. Слободянский М.Г. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. - 340 с.

80. Соколов П.А. О напряжениях в сжатой пластинке после потери устойчивости // Труды НИСС. 1932. - № 7.

81. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Гостехиздат, 1950. - 358 с.

82. Стригунов В.М. Расчет металлических фюзеляжей на прочность // Труды ЦАГИ. 1939. - № 432.

83. Тимошенко С.П. О больших прогибах круглых пластин.1915.

84. Тимошенко СЛ., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 576.

85. Тимошенко С.П., Войновский Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Физматгиз, 1963. - 635 с.

86. Фаерберг И.И. Экспериментальное исследование фанерной обшивки, подкрепленной стрингерами при сжатии // Труды ЦАГИ. -1939.-№ 404.

87. Фельдман М. Р. Разрахунок гнучих пластин // Доповщт АН УРСР. 1955. -№ 3. - С. 451 - 457.

88. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборонгиз, 1949. - С. 340.

89. Феппль А., Феппль JL, Сила и деформация. М.: Гостехиздат, 1933 325 с.

90. Филоненко Бородач М.М. Теория упругости. - М.: Гостехиздат, 1947. - 300 с.

91. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М.: Машиностроение, 1974. - 786 с.

92. Чекалкин А.А., Паньков А.А. Лекции по механике конструкций из композиционных материалов. Пермь: изд-во ПГТУД999. -150 с.

93. Шиманский Ю.А. Изгиб пластин. М.: ОНТИ, 1934.

94. Щеглов Б.А. К вопросу об испытаниях листовой стали на двухосное растяжение методом гидравлической штамповки // Исследование в области обработки металлов давлением. АН СССР, 1960.

95. Ээк Р.Н. Расчет гибких обшивок. Ленинград: ЛПИ, 1954.

96. Ющенко О.А. Велию прогини прямокутшм мембрани // Доповад АН УРСР. 1953. - № 2. - С.103- 106.

97. Bergman S. Behaviour of buckled rectangular plates under the action of shearing forces along all edges. Stockholm, 1948.

98. Levy S. Bending of rectangular plates with large deflections // NACARep. 1942. -№ 737.

99. Reissner E. On the theory of transverse bending of elastic plates // Intern. J. Solids. Stuct., 1976. V. 12. - № 8. - P. 545-554.

100. Ritz W. Gesammelte Werke. -Paris, 1911.

101. Timoshenko S. Deflections of a uniformly loaded circular plate with clamped edges Collected Papers. - New York, 1953. - 480 p.« 20 » ноября 2000 г.1. Ректор ПГТУ В.Ю. Петров1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы В.Р. Кулиева

102. Особенности расчета и анализ нелинейного поведения гибких пластин на основе минимизации энергии деформации " в учебный процесс.

103. Декан факультета прикладной математики и механики, д.т.н., профессор1. А И. Цаплин.