Перестройка атомной структуры расплавов железа и палладия в процессе стеклования

Вахмин, Сергей Юрьевич

Перестройка атомной структуры расплавов железа и палладия в процессе стеклования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Вахмин, Сергей Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Перестройка атомной структуры расплавов железа и палладия в процессе стеклования»

Автореферат диссертации на тему "Перестройка атомной структуры расплавов железа и палладия в процессе стеклования"

На правах рукописи

ВАХМИН Сергей Юрьевич

ПЕРЕСТРОЙКА АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ РАСПЛАВОВ ЖЕЛЕЗА И ПАЛЛАДИЯ В ПРОЦЕССЕ СТЕКЛОВАНИЯ

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 8 НОЯ 2012

Воронеж - 2012

005054404

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор физико-математических

наук, профессор

Косилов Александр Тимофеевич

Официальные оппоненты Стогней Олег Владимирович,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», профессор кафедры физики твердого тела; Сайко Дмитрий Сергеевич, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий», профессор кафедры высшей математики

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Воронежский

государственный университет»

Защита состоится 27 ноября 2012 года в 14ш часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.06 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп. 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Автореферат разослан «26» октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета

Горлов М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вопросы организации атомной структуры расплавов и полученных в результате их закалки металлических стекол (МС) в одинаковой степени сложные и не решенные до сих пор задачи физики неупорядоченных систем. Обнаруженная икосаэдрическая симметрия в расположении атомов расплавов некоторых металлов (РЬ, N1, Ре, 2г, Со, Си), а также МС, полученных в процессе закалки расплавов, тенденция к росту числа атомов, задействованных в построении некристаллографических локальных атомных конфигураций в процессе закалки, не раскрывают природу тех фундаментальных закономерностей, которые лежат в основе таких перестроек. Стеклование, как процесс формирования при закалке перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой несовместимых с трансляционной симметрией икосаэдров был впервые продемонстрирован методом компьютерного моделирования на чистом железе, затем на сплавах Си-2г.

Плотноупакованный перколяционный кластер, в построении которого задействовано 55% атомов системы (для Ре), выполняет функцию сдерживающего кристаллизацию жесткого, пронизывающего всю структуру, каркаса. Перколяционный кластер имеет фрактальную геометрию, а его составляющие - политетраэдрические нанокластеры -представляют собой одномерные разветвляющиеся цепочки взаимопроникающих икосаэдров. Атомы, не задействованные в построении перколяционного кластера, образуют более рыхлую структуру без каких-либо признаков упорядочения.

Присутствие в структуре кластеров, упорядоченных по принципу политетраэдрической укладки атомов, обеспечивает "средний" порядок в системе. Процесс формирования нанокластеров, подобно процессу кристаллизации, сопровождается понижением потенциальной энергии системы и уменьшением ее объема, что указывает на признаки фазового перехода. В то же время процесс формирования перколяционного кластера из несовместимых с трансляционной симметрией икосаэдров при аморфизации не может быть описан в рамках классической теории зарождения кристаллической фазы. Физика стеклования может быть раскрыта лишь на пути всестороннего изучения процессов перестройки атомной структуры расплава на всех этапах превращения расплава в металлическое стекло.

Перколяция, как результат столкновения растущих в процессе закалки политетраэдрических нанокластеров, фиксирует лишь момент

перехода расплав - стекло. Начало процесса зарождения и последующего роста нанокластеров при закалке происходит выше температуры стеклования. В настоящее время эти процессы практически не изучены, нет сформировавшихся представлений о механизмах зарождения политетраэдрических структурных единицах в переохлажденном расплаве, их кинетике, стабильности при разных температурах в процессе закалки.

Работа выполнена на кафедре материаловедения и физики металлов ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», проект № 2.1.1/4414 «Разработка физических моделей стеклования и поиск путей управления структурой и свойствами сплавов №боА^0, Ы160ЫЬ40, Ре83В17».

Цель работы: методами молекулярной динамики и статической релаксации провести анализ и раскрыть закономерности перестройки нанокластерной структуры чистого железа при закалке на всех этапах процесса перехода расплав - металлическое стекло. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

- создать модель расплава железа и в рамках метода молекулярной динамики провести ее закалку с температуры 2300 К;

- провести статистико-геометрический анализ динамических и статически релаксированных моделей железа в интервале температур закалки 2300 К-0 К;

- выявить закономерности формирования и перестройки икосаэдрических нанокластеров в расплаве и в металлическом стекле;

изучить распределение нанокластеров по размеру и морфологическим признакам;

- изучить ближайшее атомное окружение икосаэдрических нанокластеров и закономерности их взаимного сопряжения;

- создать модель расплава палладия и в рамках метода молекулярной динамики провести ее закалку с температуры 2300 К;

- провести статистико-геометрический анализ динамических моделей палладия в интервале температур закалки 2300 К-0 К;

- сравнить структурную организацию МС палладия и железа.

Научная новизна. Получено распределение икосаэдрических и

кристаллических нанокластеров по количеству образующих их координационных многогранников (КМ) для динамических моделей железа в интервале температур закалки 2300 К - 0 К.

Установлены основные типы КМ, образующих ближайшее окружение икосаэдрических нанокластеров для динамических моделей железа.

Показано, что число атомов в икосаэдрических нанокластерах зависит не только от числа образующих кластер икосаэдров, но и характера сопряжения взаимопроникающих икосаэдров: чем меньше взаимопроникающих связей, тем больше атомов в кластере.

Изучены динамические процессы перестройки атомной структуры икосаэдрических нанокластеров в изотермических условиях.

Получено распределение кристаллических и икосаэдрических нанокластеров по количеству образующих их КМ для динамических моделей палладия в интервале температур закалки 2300 К - 0 К.

Проведено сопоставление структурной организации МС палладия и железа.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В процессе закалки модели железа в интервале температур 2300 К-0 К происходит непрерывный рост КМ типа (0-1-10-2), (0-2-8-4), (0-3-6-4), (0-0-12-0), (0-1-10-3), (0-1-10-4), (0-3-6-5), (0-0-12-2), (0-2-8-5), (0-0-12-3), в которых присутствуют структурные элементы с икосаэдрической симметрией расположения атомов.

2. В области температур выше температуры стеклования при закалке происходит непрерывный процесс полного обновления икосаэдрических нанокластеров путем обмена атомами с окружающей средой; в области температур ниже температуры стеклования происходит лишь частичный обмен атомами при сохранении основных морфологических признаков перколяционного кластера.

3. При скорости закалки модели железа 2,2 1013Кс"' число атомов в кластерах с ОЦК-структурой во всем температурном интервале закалки на два порядка меньше, чем число атомов в икосаэдрических кластерах, а максимальный размер кристаллического кластера (42 атома) не достигает величины критического зародыша (~120 атомов).

4. В процессе закалки палладия формируется структура, в которой практически отсутствуют нанокластеры икосаэдрического типа, обеспечивающие склонность системы к аморфизации, а доминирующую роль играют ГЦК нанокластеры.

Практическая значимость работы. Полученные результаты статистико-геометрического и кластерного анализа моделей железа и палладия в процессе формирования МС при закалке, а также изучение морфологии отдельных структурных звеньев перколяционного

кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами, раскрывают фундаментальные закономерности структурной организации металлических систем в жидком и в твердом аморфном состоянии, а также их эволюцию в процессе стеклования. Полученная информация об организации атомной структуры МС позволит прогнозировать результаты проводимых экспериментальных исследований процессов кристаллизации и стеклования чистых металлов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: У-й российской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов ФСМиС-У» (2009, Екатеринбург); Н-й международной научно-практической конференции «Молодежь и наука. Реальность и будущее» (2009, Невинномысск); У1-м международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (2009, Воронеж); Международной заочной научно-практической конференции «Актуальные проблемы естественных наук» (2011, Новосибирск).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [1-5] построение компьютерной модели закалки расплава и анализ полученных данных; [6-8] построение и анализ кластерной модели аморфного сплава.

Личный вклад автора. Автором самостоятельно получены, обработаны и проанализированы все основные результаты, выносимые на защиту. Постановка задач, определение направлений исследований, обсуждение результатов, подготовка работ к печати и формулировка выводов работы осуществлялись совместно с научным руководителем доктором физико-математических наук, профессором А.Т. Косиловым.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы, содержащего 121 наименование. Основная часть работы изложена на 113 страницах и содержит 49 рисунков и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, перечислены основные положения, выносимые на защиту, показана научная новизна полученных результатов и их практическая значимость, приведены сведения об апробации результатов работы, публикациях, структуре и объеме работы.

В первой главе сделан краткий литературный обзор по теме диссертации.

Во второй главе изложены основные методы компьютерного эксперимента: молекулярной динамики (МД), статической релаксации (СР), Монте-Карло (МК). Рассмотрены различные подходы к описанию межатомного взаимодействия в металлических системах и методы анализа структуры модельных систем.

В третьей главе на основе статистико-геометрического анализа взаимного расположения икосаэдров в модели МС железа представлены результаты, раскрывающие закономерности структурной организации, морфологию и размерные характеристики икосаэдрических нанокластеров. Для этого были проведены анализ многогранников Вороного и кластерный анализ динамических моделей в процессе закалки.

Закалка модели проводилась со скоростью 2.2 1013 К/с. Процедура закалки имела циклический характер и сводилась к ступенчатому понижению температуры на 100 К, поддержанию этой температуры на протяжении 1000 Д1 и последующему отжигу в адиабатических условиях в течение 2000 Д1.

В процессе закалки модели железа в интервале температур 2300 К - 0 К происходит непрерывный рост КМ типа (0-1-10-2), (0-2-8-4), (0-3-6-4), (0-0-12-0), (0-1-10-3), (0-1-10-4), (0-3-6-5), (0-0-12-2), (0-2-8-5), (0-0-12-3) с икосаэдрической симметрией расположения атомов. Количество многогранников (0-0-12-0), (0-0-12-2) и (0-0-12-3) в результате закалки увеличилось в =15 раз. Для остальных перечисленных КМ эта величина значительно меньше. При температуре 0 К в системе доминируют КМ типа (0-1-10-2), (0-2-8-4) и (0-3-6-4). Первые два топологически близки к (0-0-12-0) - они, в отличие от икосаэдра, содержат дополнительно, соответственно, один и два атома. В построении КМ (0-1-10-2), (0-2-8-4) и (0-0-12-0)

задействовано ~ 72 % атомов системы. Таким образом, к моменту окончания закалки большинство КМ в системе имеет элементы с икосаэдрической симметрией в расположении атомов.

4 8 12 16 20 4 8 12 16 20

Икосаэдры, шт Икосаэдры, шт

а б

Рис. 1. Распределение нанокластеров по размерам для различных температур: а - 2300 К, б - 0 К

На рис. 1 представлены гистограммы распределения числа нанокластеров, состоящих только из взаимопроникающих икосаэдров, по количеству образующих эти нанокластеры икосаэдров в динамических моделях для температур начала 2300 К и конца 0 К закалки. С ростом размера кластера число таких кластеров резко уменьшается.

При высоких температурах кластеры из взаимопроникающих икосаэдров практически не образуются - икосаэдры могут только контактировать по грани, ребру или иметь общую вершину. Число таких икосаэдров при температуре 2300 К составляет 0,4% от общего числа многогранников системы (рис. 2, кривая 1). С понижением температуры, общее число одиночных икосаэдров монотонно увеличивается, достигает максимума вблизи ~ 500К и далее в результате перехода в другие виды КМ незначительно уменьшается. Максимум на кривой распределения изолированных икосаэдров (кривая 2) объясняется тем, что до температуры 700 К их количество увеличивается за счет увеличения общего числа икосаэдров в системе, а после 700 К начинают поглощаться сформировавшимся перколяционным кластером.

1600

3 1200

800

Я 400 •

400

2000

800 1200 1600 Температура, К

Рис. 2 Зависимость общего числа одиночных икосаэдров - 1 и числа одиночных изолированных икосаэдров — 2 от температуры закалки

Одиночный икосаэдр (рис. 3) имеет группу точечной симметрии ш35. Имея относительно малое

координационное число (12), икосаэдр является наиболее компактным из других КМ, встречающихся в данной системе, а наличие осей пятого порядка делает его несовместимым с

трансляционной симметрией, и поэтому формирование

аморфной структуры на основе таких КМ препятствует процессу атомной перестройки при кристаллизации и стабилизирует аморфную структуру.

Рассмотрены возможные способы сопряжения икосаэдров в кластерах разного размера, представленных в таблице и на рис. 4. Следует отметить, что между количеством атомов в нанокластере и числом таких кластеров в системе нет монотонной зависимости.

Конфигурация из двух взаимопроникающих икосаэдров (рис. 4а), образует кластер, общее число которых в системе уступает лишь одиночным икосаэдрам. Такой кластер состоит из 19 атомов, 7 из которых принадлежат обоим икосаэдрам, а 2 из них являются центральными атомами этих икосаэдров. Группа симметрии кластера 102«.

Соотношение числа взаимопроникающих икосаэдров в кластере, числа атомов в кластере и количества соответствующих кластеров для температур начала 2300 К и конца закалки 0 К

Рис. 3. Икосаэдр

Число икосаэдров 1 2 3 4

Число атомов 13 19 23 25 26 27 29 30 31

Число кластеров при 2300 К 416 43 1 5 0 0 0 0 0

Число кластеров при 0 К 1694 650 79 261 3 9 75 1 99

Рисунок 4а 4в 46 4ж 4е 4д 4з 4г

Рис. 4. Икосаэдрические нанокластеры состоящие из 2, 3, 4 взаимопроникающих икосаэдров. Черные - центральные атомы, белые с цифрами 1, 2, 3 и 4 - атомы, принадлежащие 1, 2, 3, 4 икосаэдрам соответственно: а - 19 атомов, 6-25 атомов, в - 23 атома, г - 31 атом, д - 29 атомов, е - 27 атомов, ж - 26 атомов, з - 30 атомов

В нанокластерах, состоящих из трех икосаэдров, возможно два вида сопряжения- с двумя (центры икосаэдров соединены двумя одинаковыми отрезками, симметрия шш2, рис. 46) и тремя (центры икосаэдров образуют равносторонний треугольник, симметрия бт2, рис.4в) взаимопроникающими связями. При этом нанокластер состоит из 25 и 23 атомов соответственно. С понижением температуры в процессе закалки рост числа больших по размеру (25 атомов) протяженных кластеров, образованных цепочкой взаимопроникающих

икосаэдров, существенно опережает рост меньших по размеру (23 атома), но более компактных нанокластеров.

Икосаэдрические нанокластеры, состоящие из одного, двух и трех взаимопроникающих икосаэдров, реализуются во всем температурном диапазоне закалки от 2300К до ОК. Кластеры, содержащие от четырех и более взаимопроникающих икосаэдров, при высоких температурах практически не образуются, а их рост начинается с температуры ~ 1500К.

Нанокластеры из 4 икосаэдров можно условно разделить на две группы: те, которые состоят из 27, 29 и 31 атома, и те, которые состоят из 26 и 30 атомов. Нанокластеры из первой группы реализуются гораздо чаще, и число их больше, а реализации нанокластеров из второй группы носят единичный характер. Нанокластер из 31 атома представляет собой цепочку взаимопроникающих икосаэдров. Из-за того, что цепочка центральных атомов изогнута, симметрия кластера понижается до 1. Таких нанокластеров из 4 икосаэдров в системе больше всего. Кластеры из 29 атомов меньше, чем из 31 (рис.4д). Три центральных атома образуют треугольник, четвертый центральный атом связан с одной из вершин треугольника. Симметрия кластера - т.

В кластере из 27 атомов (рис. 4е) центры икосаэдров образуют два смежных треугольника, расположенных в пересекающихся под углом =155° плоскостях. Атом, обозначенный «4» на рис. 4е, принадлежит одновременно четырем икосаэдрам. Число связей равно 5, причем по две связи приходится на два икосаэдра, и по три связи — на оставшиеся два. Симметрия - шш2.

Кластеры из 26 и 30 атомов выше точки стеклования вообще не образуются, а при низких температурах их число не превышает 4. . В кластерах из 26 атомов (рис. 4ж) 4 центральных атома имеют по 3 взаимопроникающие связи друг с другом, то есть каждый икосаэдр является взаимопроникающим для остальных 3 соседей - максимально уплотненная конфигурация для кластера из 4 икосаэдров. Симметрия

такого кластера отвечает классу 43т. В кластере из 30 атомов икосаэдры образуют цепочку таким образом, что два соседних атома, являются общими для всех четырех многогранников, (рис. 4з). Такая конфигурация является наименее предпочтительной для 4 икосаэдров, что парадоксально, так как количество взаимопроникающих связей в ней всего 3, как и в кластере из 31 атома. Вероятно, два атома, которые принадлежат всем 4 икосаэдрам, создают вокруг себя сильные поля

напряжений, которые и не позволяют стабилизироваться данной структурной единице. Симметрия - шш2.

Нанокластеры из 5-7 взаимопроникающих икосаэдров, в основном, имеют вид неразветвленных цепочек или цепочек с одним разветвлением в виде равностороннего треугольника. При одном и том же количестве икосаэдров первых всегда больше, чем вторых. Отдельные нанокластеры-цепочки из 8 и более взаимопроникающих икосаэдров практически не встречаются.

В процессе стеклования рост икосаэдрических нанокластеров из разных зародышей сопровождается их "столкновениями" друг с другом, появлением между ними контактов. Совокупность взаимопроникающих и контактирующих икосаэдров создает перколяционный кластер, в образовании которого принимают участие ~55% атомов модели.

В процессе закалки помимо формирования икосаэдрических нанокластеров происходит формирование нанокластеров, которые относятся к кристаллическим фазам железа. Кластерный анализ показал, что наибольший кластер с ОЦК структурой из КМ (0-6-0-8) образуется при 300 К и состоит из 42 атомов. Количество атомов, участвующих в построении таких кластеров, не превышает 2,1%.

Проведен анализ вариантов сопряжения икосаэдров с другими типами КМ в системе во всем температурном диапазоне закалки. Показано, что контакты реализуются с многогранниками преимущественно икосаэдрического типа: (0-1-10-2), (0-2-8-4), (0-1-103), (0-1-10-4), (0-2-8-5), (0-0-12-2) и т.д. Координационные числа таких КМ больше 12, поэтому они менее плотноупакованные, чем икосаэдры. Более рыхлая структура таких КМ обеспечивает структурную неоднородность МС: плотноупакованные искосаэдрические нанокластеры чередуются с рыхлыми структурными областями.

В изотермических условиях колебания атомов вызывают перестройку кластерной структуры. Поэтому кластеры следует рассматривать не как застывшие образования, а как некие объекты, которые со временем меняют свою конфигурацию за счет локальных перемещений атомов.

В связи с этим, был проведен анализ эволюции кластера во времени в изотермических условиях. Для этого был выбран самый большой нанокластер, который образовался при температуре 300 К и изначально состоял из 27 икосаэдров. В его состав входило 158 атомов. Далее при 300 К вся исследуемая система выдерживалась при

адиабатических условиях в течение ЮСХШ. Измерение структурных характеристик системы проводилось через каждые 10(Ш. В итоге было сделано 11 измерений. Общий вид нанокластера представлен на рис. 6. Такая структура встречалась только в моменты времени (Ш и 60(Ш. Во все остальные моменты времени атомы, задействованные в его построении, принадлежат другим более мелким кластерам. На рис. 6 числами от 1 до 11 отмечено, какое количество раз, данный атом находился в центре икосаэдра из 11 реализаций. На основании этих данных построена гистограмма (рис.7), показывающая, что большинство атомов (18) остаются в центре икосаэдра в течение всего времени отжига. Гистограмма также показывает распределение атомов вблизи перевального состояния. Она позволяет установить, что на перевальном состоянии атомы на задерживаются. Они становятся центрами либо икосаэдров, либо других КМ. Чаще всего это КМ типа (0-1-10-2), (1-0-9-3), (0-2-8-2). Механизм превращений заключается в том, что локальное перемещение всего одного атома из ближайшего окружения центрального атома на небольшое расстояние изменяет тип КМ.

Атомы, которые были в центрах икосаэдров всего один раз из 11 (таких четыре, обозначены «1» на рис. 6) располагаются на периферии кластера и имеют 1-2 связи с ближайшими соседями. Цепочка из

Рис. 6. Общий вид

Рис. 7. Гистограмма распределения числа атомов по количеству нахождения в икосаэдрическом окружении в процессе отжига из 11 измерений

кластера

атомов «10», «2» и «7» в середине является связующим звеном между нанокластерами, на которые разбивается основной кластер в процессе отжига. Их единовременная реализация (все являлись центрами икосаэдров в один и тот же момент времени) и приводит к образованию большого кластера, состоящего из 27 икосаэдров. Во все остальные моменты времени хотя бы один их 27 икосаэдром не является. Интерес также представляет кластер в нижней части рис. 6, который представляет собой кольцо взаимопроникающих икосаэдров. Данное кольцо имеет ось симметрии 6-го порядка, перпендикулярную плоскости кольца. Геометрический анализ показал, что все 6 икосаэдров, входящих в состав кольца, помимо шести взаимопроникающих связей, имеют одно общее ребро (то есть два общих атома). Направление этого ребра совпадает с осью 6-го порядка.

В четвертой главе методом молекулярной динамики изучены закономерности перестройки атомной структуры чистого палладия в процессе закалки из жидкого состояния до ОК и проведено сопоставление структурной организации МС палладия и железа.

а б

Рис. 8. Парная ФРРА моделей палладия (а) и железа (б) при О К

Функция радиального распределения атомов (ФРРА) МС палладия, полученная при О К, показана на рис. 8а. Типичное для аморфных систем расположение размытых максимумов, характер расщепления второго пика, высокая степень сходства ее с ФРРА МС железа, приведенной на рис. 86 (кружки - экспериментальная ФРРА), позволяет сделать предварительный вывод о том, что полученная структура модели палладия аморфная, с такой же структурной организацией атомов, как и у железа.

Статистико-геометрический анализ показал, что в модели палладия при закалке увеличивается доля MB (0-4-4-6), (0-2-8-4), (0-110-2), при этом рост икосаэдрических КМ, характерных для модели железа, незначителен.

В процессе закалки появляются MB, характерные для равновесных кристаллических фаз: для железа с ОЦК-решеткой характерен MB (0-6-0-8), а соответствующий КМ - ромбододекаэдр; для палладия с ГЦК-решеткой характерен MB (0-12-0-0), а соответствующий КМ - кубооктаэдр.

При анализе КМ ГЦК-фазы возникает проблема, связанная с наличием вырождения у соответствующего MB (0-12-0-0). Данный многогранник содержит шесть вершин, в каждой из которых сходятся по четыре ребра. Сколь угодно малые отклонения атомов от положений, соответствующих идеальной ГЦК-решетке, неизбежно приводят к расщеплению данных вершин, на месте которых образуются либо мелкие ребра, либо мелкие грани. В результате такой MB приобретает топологические индексы, отличные от (0-12-0-0).

Для нахождения КМ, соответствующих ГЦК-решетке, в работе применена процедура последовательного удаления ребер MB в порядке возрастания их длины. Если топологический индекс многогранника после удаления очередного ребра оказывался равным (0-12-0-0), то такой MB считался ромбододекаэдром, а соответствующий ему КМ -кубооктаэдром.

Таким образом, данная процедура позволила выявить кубооктаэдрические КМ. Их количество в модели палладия резко возрастает при удалении ребер MB длиной до 0.1 нм, а с дальнейшим увеличением длины отбрасываемых ребер быстро выходит на насыщение (рис. 9, кривая 1).

Значение 0.1 нм приблизительно соответствует минимуму на распределении длин ребер MB (0-12-0-0) (рис. 9, кривая 2), который отделяет мелкие ребра, связанные с незначительными искажениями кубооктаэдрического КМ, от основных ребер многогранника.

В процессе закалки наблюдается незначительный рост MB (0-0-12-0) от 521 в исходном расплаве при Т-2300 К до 1852 при Т= 0 К (рис. 10). Также незначительно увеличивается доля MB (0-6-0-8) от 48 при 2300 К до 1795 при 0 К. Самый активный рост наблюдается MB (0-12-0-0), соответствующих ГЦК структуре: от 53 в исходном расплаве при 2300К (менее 0.1 % от общего числа MB) до 5136 (5.1 %) при 0 К.

>4 1 3000

н! 2000

1 '—1 -1->— I » 1 1- 0-12-0-0

—О— 0-0-124)

\ 0-6-0-8

—1—1—.1.1.1

0.0 0-5 1.0 1.5 2.0 2.5 з'о 1,10"' им

Рис. 9. Распределение по длинам ребер МВ, близких к (0-12-0-0) (1), и зависимость числа МВ (0-12-0-0) от максимальной длины отбрасываемых ребер / (2) для модели палладия, полученной при закалке до температуры 0 К

200 <00 600

Температура (К)

Рис. 10. Изменение количества основных ввдов КМ в процессе закалки модели чистого палладия с 2300 К до 0 К

В построении наибольшего кристаллического кластера полученного в модели палладия при температуре 0К, задействовано 1413 атомов. Он содержит 325 взаимопроникающих кубоктаэдров. Всего в постоении кристаллических кластеров принимает участие 38 % атомов системы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В процессе закалки из жидкого состояния модели железа образуются кристаллические и икосаэдрические нанокластеры. Количество атомов, участвующих в построении нанокластеров с ОЦК-структурой во всем температурном интервале закалки, на два порядка меньше, чем число атомов, участвующих в построении икосаэдрических кластеров. Наибольший кристаллический ОЦК-нанокластер содержит 40 атомов; наибольший икосаэдричекий нанокластер -160 атомов.

2. Для всего температурного диапазона закалки наибольшая доля икосаэдрических нанокластеров приходится на одиночные икосаэдры. В процессе закалки их число растет вплоть до температуры стеклования. При дальнейшем понижении температуры в результате формирования нанокластеров больших размеров их число меняется незначительно.

3. Изучены морфология нанокластеров, их симметрия, распределения нанокластеров по числу образующих их атомов. Показано, что число атомов в икосаэдрических нанокластерах зависит не только от числа образующих кластер икосаэдров, но и от характера сопряжения взаимопроникающих икосаэдров: чем меньше число взаимопроникающих связей, тем больше атомов в нанокластере.

4. При всех температурах закалки происходит непрерывный процесс обновления икосаэдрических нанокластеров за счет обмена атомами с ближайшим окружением. При температурах выше температуры стеклования этот процесс сопровождается полным обновлением икосаэдрической субструктуры, а при температурах ниже температуры стеклования происходит частичное обновление икосаэдрических нанокластеров путем взаимных переходов икосаэдров в КМ (0-1-10-2), (1-0-9-3), (0-2-8-2) и обратно, при этом общее число атомов, принимающих участие в построении икосаэдров, практически не меняется.

5. Точечная группа симметрии икосаэдрических нанокластеров зависит от характера сопряжения образующих их икосаэдров и от числа атомов в нанокластере; она меняется от высшей ш35 (одиночный икосаэдр) до низшей 1 (цепочка взаимопроникающих икосаэдров).

6. Проведен анализ вариантов сопряжения икосаэдров с другими типами координационных многогранников в системе во всем температурном диапазоне закалки. Показано, что контакты реализуются с многогранниками преимущественно икосаэдрического типа: (0-1-10-2), (0-2-8-4), (0-1 -10-3), (О-1 -10-4), (0-2-8-5), (СЮ-12-2) и т.д.

7. В основе организации кластерной структуры железа и палладия лежат разные типы координационных многогранников. Кристаллические нанокластеры палладия, на формирование которых задействовано 38 % атомов, образованы взаимопроникающими кубооктаэдрами, и лишь 6 % атомов участвуют в формировании икосаэдрических нанокластеров. В МС железа, наоборот, 55 % атомов участвуют в построении икосаэдрических нанокластеров, и лишь 3% -кристаллических.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Кластерная модель структурной организации аморфного железа/ Е.В. Левченко, А.В. Евтеев, С.Ю. Вахмин, А.Т. Косилов, А.Ю. Прядильщиков// Физика металлов и металловедение. 2010. Т. 109.Ы6. С. 603-607.

2. Вахмин С.Ю., , Молекулярно-динамическое моделирование процесса кристаллизации переохлажденного железа/ С.Ю. Вахмин, А.Т. Косилов// Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2010. Т.6. № 6. С.75-77.

Статьи и материалы конференций

3. Исследование процессов образования и роста кристаллической фазы в аморфном железе/ А.Т. Косилов, Е.В. Левченко, A.B. Евтеев, С.Ю. Вахмин// Физические свойства металлов и сплавов ФСМиС-V: тез. докл.

V рос. науч.-техн. конф. Екатеринбург, 2009. С. 94.

4. Вахмин С. Ю. Ближний и дальний порядок металлического стекла железа/ С.Ю. Вахмин// Молодежь и наука: реальность и будущее: материалы II междунар. науч.-практ. конф. Невинномысск: НИЭУП, 2009.Т. 8. С. 41.

5. Кристаллизация молекулярно-динамической модели переохлажденного железа/ A.B. Евтеев, Е. А. Левченко, С.Ю. Вахмин, А.Т. Косилов // Физико-математическое модглироеаниг систем: материалы

VI междунар. семинара Воронеж, 2009, Ч. 1. С.

6. Косилов А.Т. Кластерный анализ модели металлического стекла железа/ А.Т. Косилов, С.Ю. Вахмин, С.Н. Подгорнов //Вестник ФТФ: сб. науч. тр. студентов и аспирантов физико-технического факультета. Воронеж, 2009. Вып.5. С.128-132.

7. Косилов А. Т. Компьютерное моделирование структуры расплава железа/ А. Т. Косилов, С. Ю. Вахмин, Е. В. Криворучко // Вестник ФТФ: сб. науч. тр. студентов и аспирантов физико-технического факультета. Воронеж, 2010. Вып.6. С.137-141.

8. Король A.B. Влияние размерного несоответствия компонент на стеклование сплавов металл-неметалл/ A.B. Король, С.Ю. Вахмин, А.Т. Косилов//Актуальные проблемы естественных наук: материалы междунар. заочной науч.-практ. конф. - Новосибирск: «Априори». 2011

Подписано в печать«^./0.2012 Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж ^Ькз. Заказ № {7р

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

-С. 71-76.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Вахмин, Сергей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АМОРФНЫЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ СПЛАВЫ (ОБЗОР

ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1 Получение аморфного состояния.

1.1.1. Методы получения аморфных сплавов.

1.1.2. Условия получения аморфного состояния.

1.2. Характеристики аморфных сплавов.

1.3 Строение аморфных материалов.

1.3.1. Случайная плотная упаковка.

1.3.2 Модель последовательных присоединений.

1.3.3 Модель Полка.

1.3.4. Модели определенной локальной координации атомов.

1.4 Релаксированные модели структуры аморфных тел.

1.4.1. Статически релаксированные модели.

1.4.2. Молекулярно-динамические модели.

1.5 Постановка задачи.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1 Межатомное взаимодействие.

2.2 Расчетные схемы.

2.2.1 Алгоритм метода молекулярной динамики.

2.2.2 Алгоритм метода статической релаксации.

2.3 Метод погруженного атома.

2.4 Расчет основных характеристик моделей.

2.4.1 Измерение термодинамических величин.

2.4.2 Структурные функции.

2.4.3 Многогранники Вороного.

2.5 Периодические граничные условия.

ГЛАВА 3. КЛАСТЕРНАЯ МОДЕЛЬ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО СТЕКЛА ЖЕЛЕЗА.

3.1 Закалка модели железа из расплава.

3.2 Икосаэдрические нанокластеры.

3.3 Кристаллические нанокластеры.

3.3 Окружение икосаэдрических кластеров.

3.4 Стабильность икосаэдрической структуры.

3.4.1 Стабильность икосаэдрических нанокластеров в процессе закалки.

3.4.2 Стабильность икосаэдра как координационного многогранника.

3.4.3 Стабильность икосаэдрической структуры в изотермических условиях.

3.4.4 Стабильность икосаэдрических нанокластеров в изотермических условиях.

ГЛАВА 4. КЛАСТЕРНАЯ МОДЕЛЬ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО СТЕКЛА

ПАЛЛАДИЯ.

Введение диссертация по физике, на тему "Перестройка атомной структуры расплавов железа и палладия в процессе стеклования"

Актуальность темы. Вопросы организации атомной структуры расплавов и полученных в результате их закалки металлических стекол (МС) в одинаковой степени сложные и не решенные до сих пор задачи физики неупорядоченных систем. Обнаруженная икосаэдрическая симметрия в расположении атомов расплавов некоторых металлов (РЬ[1], N1, Бе, Zr[2], Со[3], Си[4-5]), а также МС, полученных в процессе закалки расплавов, тенденция к росту числа атомов, задействованных в построении некристаллографических локальных атомных конфигураций в процессе закалки, не раскрывают природу тех фундаментальных закономерностей, которые лежат в основе таких перестроек. Стеклование, как процесс формирования при закалке перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой несовместимых с трансляционной симметрией икосаэдров был впервые продемонстрирован методом компьютерного моделирования на чистом железе [6-7], затем на сплавах Ag-Ni [8-9]. Плотноупакованный. перколяционный кластер, в построении . .которого

1 1 Г ^ 1 ! I задействовано 55% для Бе атомов системы, выполняет функцию сдерживающего кристаллизацию жесткого, пронизывающего всю структуру 1 каркаса. Перколяционный кластер имеет фрактальную геометрию, а его составляющие - политетраэдрические нанокластеры - представляют собой одномерные разветвляющиеся цепочки взаимопроникающих икосаэдров. Атомы, не задействованные в построении перколяционного кластера, образуют более рыхлую структуру без каких-либо признаков упорядочения.

Присутствие в структуре кластеров, упорядоченных по принципу политетраэдрической укладки атомов, обеспечивает "средний" порядок в системе. Процесс формирования нанокластеров подобно процессу кристаллизации, сопровождается понижением потенциальной энергии системы и уменьшением ее объема, что указывает на признаки фазового перехода. В то же время процесс формирования перколяционного кластера из несовместимых с трансляционной симметрией икосаэдров при аморфизации не может быть описан в рамках классической теории зарождения кристаллической фазы. Физика стеклования может быть раскрыта лишь на пути всестороннего изучения процессов перестройки атомной структуры расплава на всех этапах превращения расплава в металлическое стекло.

Перколяция, как результат столкновения растущих в процессе закалки политетраэдрических нанокластеров, фиксирует лишь момент перехода расплав - стекло. Начало процесса зарождения и последующего роста нанокластеров при закалке происходит выше температуры стеклования. В настоящее время эти процессы практически не изучены, нет сформировавшихся представлений о механизмах зарождения политетраэдрических структурных единицах в переохлажденном расплаве, их кинетике, стабильности при разных температурах в процессе закалки.

I I л физических моделей стеклования и поиск путей управления структурой и свойствами сплавов №6оА§40, №бо№>4о, БеззВп».

Цель работы. Методами молекулярной динамики и статической релаксации провести анализ и раскрыть закономерности перестройки нанокластерной структуры чистого железа при закалке на всех этапах процесса перехода расплав - металлическое стекло. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи: создать модель расплава железа и в рамках метода молекулярной динамики провести ее закалку с температуры 2300 К; провести статистико-геометрический анализ динамических и статически релаксированных моделей железа в интервале температур закалки 2300К-0К; выявить закономерности формирования и перестройки икосаэдрических нанокластеров в расплаве и в металлическом стекле; изучить распределение нанокластеров по размеру и морфологическим признакам; изучить ближайшее атомное окружение икосаэдрических нанокластеров и закономерности их взаимного сопряжения; создать модель расплава палладия и в рамках метода молекулярной динамики провести ее закалку с температуры 2300 К; провести статистико-геометрический анализ динамических моделей палладия в интервале температур закалки 2300К-0К; сравнить структурную организацию МС палладия и железа.

Научная новизна. Получено распределение икосаэдрических и кристаллических нанокластеров по количеству образующих их координационных многогранников для динамических моделей в интервале температур закалки 2300 К - 0 К.

Изучена структурная организация атомов, образующих ближайшее окружение икосаэдрических нанокластеров для динамических моделей железа.

Получено распределение кристаллических и икосаэдрических нанокластеров по количеству образующих их координационных многогранников для динамических моделей палладия в интервале температур закалки 2300 К - 0 К.

Проведено сопоставление структурной организации МС палладия и железа.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В процессе закалки модели железа в интервале температур 2300 К - О К происходит непрерывный рост координационных многогранников типа (0-1-102), (0-2-8-4), (0-3-6-4), (0-0-12-0), (0-1-10-3), (0-1-10-4), (0-3-6-5), (0-0-12-2), (02-8-5), (0-0-12-3), в которых присутствуют структурные элементы с икосаэдрической симметрией расположения атомов.

3. При скорости закалки модели железа 2,2 1013 Кс"1 число атомов в кластерах с ОЦК-структурой во всем температурном интервале закалки на два порядка меньше, чем число атомов в икосаэдрических кластерах, а максимальный размер кристаллического зародыша (42 атома) не достигает величины критического зародыша (-120 атомов).

4. В процессе закалки палладия формируется структура, в которой практически отсутствуют нанокластеры икосаэдрического типа, обеспечивающие склонность ситемы к аморфизации, а доминирующюю роль играют ГЦК нанокластеры.

Практическая ценность работы. Полученные результаты статистико-геометрического и кластерного анализа моделей железа и палладия в процессе формирования МС при закалке, а также изучение морфологии отдельных структурных звеньев перколяционного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами, раскрывают фундаментальные закономерности структурной организации металлических систем в жидком и в твердом аморфном состоянии, а также их эволюцию в процессе стеклования. Полученная информация об организации атомной структуры МС позволит прогнозировать результаты проводимых экспериментальных исследований процессов кристаллизации и стеклования чистых металлов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Пятой Российской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов ФСМиС-У» (2009 г., г. Екатеринбург); II Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука. Реальность и будущее» (2009 г., г. Невинномысск); «Физико-математическое моделирование систем» VI Международный семинар (2009 г, г. Воронеж); «Актуальные проблемы естесвенных наук» (2011 г., Новосибирск). I

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ[1,2]. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [1-5] построение компьютерной модели закалки расплава и анализ полученных данных; [6-8] построение и анализ кластерной модели аморфного сплава. I

Личный вклад автора. Автором самостоятельно получены, обработаны и проанализированы все основные результаты, выносимые на защиту. Постановка задач, определение направлений исследований, обсуждение результатов, подготовка работ к печати и формулировка выводов работы осуществлялось совместно с научным руководителем доктором физ.-мат. наук, профессором А.Т. Косиловым.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения и трех глав, выводов и списка литературы, содержащего 121 наименование. Основная часть работы изложена на 113 страницах и содержит 49 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В процессе закалки из жидкого состояния модели железа образуются кристаллические и икосаэдрические нанокластеры. Количество атомов, участвующих в построении нанокластеров с ОЦК-структурой во всем температурном интервале закалки на два порядка меньше, чем число атомов, участвующих в построении икосаэдрических кластеров. Наибольший кристаллический ОЦК-нанокластер содержит 42 атомов; наибольший икосаэдричекий нанокластер - 160 атомов.

3. Изучены морфология нанокластеров, их симметрия, распределения нанокластеров по числу образующих их атомов. С ростом числа икосаэдров в нанокластере количество таких нанокластеров резко уменьшается. Показано,,, что число атомов в икосаэдрических нанокластерах зависит не только от числа образующих кластер икосаэдров, но и от характера сопряжения взаимопроникающих икосаэдров: чем меньше число взаимопроникающих связей, тем больше атомов в нанокластере.

4. При всех температурах в процессе закалки происходит непрерывный процесс обновления икосаэдрических нанокластеров за счет обмена атомами с ближайшим окружением. При температурах выше температуры стеклования этот процесс сопровождается полным обновлением икосаэдрической субструктуры, а при температурах ниже температуры стеклования происходит частичное обновление икосаэдрических нанокластеров путем взаимных переходов икосаэдров в координационные многогранники (0-1-10-2), (1-0-9-3),

0-2-8-2) и обратно. При этом общее число, атомов, принимающих участие в построении икосаэдров, практически не меняется.

5. Точечная группа симметрии икосаэдрических нанокластеров зависит от характера сопряжения образующих их икосаэдров и от числа атомов в нанокластере; она меняется от высшей т35 (одиночный икосаэдр) до низшей 1 (разветвленная цепочка взаимопроникающих икосаэдров).

7. В основе организации кластерной структуры палладия и железа лежат разные типы доминирующих координационных многогранников. Кристаллические нанокластеры палладия, на формирование которых задействовано 38 % атомов, образованы взаимопроникающими кубооктаэдрами, и лишь 6 % атомов участвуют в формировании икосаэдрических нанокластеров. В МС железа, наоборот, 60 % атомов, участвуют в построении икосаэдрических нанокластеров, и лишь 3% -кристаллических.

В заключение автор выражает искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю профессору Косилову Александру Тимофеевичу за доброжелательное отношение и всестороннюю помощь, оказанные при написании данной работы. Выражаю большую благодарность Евтееву Александру Викторовичу, Миленину Андрею Викторовичу, а также всем сотрудникам кафедры материаловедения и физики металлов за дружескую поддержку.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Вахмин, Сергей Юрьевич, Воронеж

1. Н. Reichert, О. Klein, Н. Dosch et al., Observation of five-fold local symmetry in liquid lead // Nature, Vol.408, №6814, P. 839 (2000).

2. T. Schenk, D. Holland-Moritz, V. Simonet et al., Icosahedral short-range order in deeply undercooled metallic melts // Phys. Rev. Lett., Vol.89, №7, P.075507-1-4 (2002).

3. D. Holland-Moritz, T. Schenk, R. Bellissent, et al., Short-range order in undercooled Co melts // J. Non-Cryst. Sol. 312-314, 47 (2002).

4. Di Cicco, A. Trapananti, S. Faggioni et al., Is There Icosahedral Ordering in Liquide and Undercooled Metals // Phys. Rev. Lett., Vol.91, №13, P.135505-1-4 (2003).

5. M. Celino, Molecular dynamics characterization of icosahedral short range order in undercooled copper// Eur. Phys. J. Special Topics Vol. 196, P. 35-43 (2011)

6. А.В.Евтеев, А.Т.Косилов, Е.В.Левченко, Структурная модель стеклования чистых металлов // Письма в ЖЭТФ, том 76, вып. 2, с.115-117 (2002).

7. А.В.Евтеев, А.Т.Косилов, Е.В.Левченко, Атомные механизмы стеклования чистого железа // ЖЭТФ, том 126, вып.3(9), с.600-608 (2004).

8. А.Ю. Прядильщиков, А.Т. Косилов, A.B. Евтеев, и др., Молекулярно-динамическое изучение процесса стеклования бинарного сплава Ni60Ag4o // ЖЭТФ 132, 1352 (2007).

9. А.Ю. Прядильщиков, А.Т. Косилов, A.B. Евтеев, и др., Структурная организация икосаэдрических координационных многогранников в молекулярно-динамической модели металлического стекла NiöoAg40 // ЖЭТФ 134, 509 (2008).

10. Аморфные металлические сплавы / В.В. Немошкаленко и др. / отв. ред. В.В. Немошкаленко. — Киев: Наукова думка, 1987. — 248 с.

11. Аморфные металлические сплавы / под ред. Ф.Е. Люборского. — М.: Металлургия, 1987. — 584 с.

12. Андриевский, P.A. Наноструктурные материалы / P.A. Андриевский, A.B. Рагуля. — М.: ИЦ «Академия», 2005. — 192 с.

13. Быстрозакалённые металлы: сборник научных трудов / под ред. Б. Кантора. — М.: Металлургия, 1983. — 472 с.

14. Судзуки, К. Аморфные металлы / К. Судзуки, X. Фудзимори, К. Хасимото; под ред. Ц. Масумото. — М.: Металлургия, 1987. — 328 с.

15. Bargley B.G., Chen H.S. Laser-solid interactions and laser processing //

16. AIRProc. 1979. Vol.50. P.97

17. Ковнеристый, Ю.К. Объёмно-аморфизующиеся металлические сплавы / Ю.К. Ковнеристый. — М.: Наука, 1999. — 80 с.

18. Ю.К.Ковнеристый, Э.К.Осипов, Е.А.Трофимова. Физико-химические основы создания аморфных металлических сплавов. М: «Наука», 1983, 144 с. 9.T.Hafner // Atoms.Energy Rev. 1981, Suppl. 1, p.27-61.

19. И.В.Золотухин, Ю.В.Бармин. Стабильность и процессы релаксации в металлических стёклах. М., «Металлургия», 1991. 158 с.

20. Дембовский С.А., Чечеткина Е.А. Стеклообразование. М.: Наука, 1990. 279 с.

21. П.Н.Вьюгов, А.Е.Дмитренко Металлические Вопросы атомной науки и техники. 2004. № 6. Серия: Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники (14), с. 185-191

22. Иевлев В.М., Косилов А.Т. и др. Методы исследования атомной структуры и субструктуры материалов. Воронеж: ВГТУ, 2001. 446 с.

23. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Наука, 1980. 328 с.

24. Полухин В.А., Ватолин H.A. Моделирование аморфных металлов. -М.: Наука, 1985.-288 с.

25. Золотухин И.В. Физические свойства аморфных металлических материалов. М.: Металлургия, 1986. 176.

26. Назаренко В.И., Полухин В.А., Белякова P.M., Ухов В.Ф. Модель жидкого металла при температуре плавления // Металлофизика. 1981. Т.З. №5. С. 122-126.

27. Полухин В.А., Дзугутов М.М. Геометрический анализ структуры молекулярно-динамической модели аморфного алюминия //Металлофизика. 1981. Т.З. №3. С.82-89.

28. Ухов В.Ф., Назаренко В.И., Полухин В.А. Геометрия ближайшего окружения в жидких металлах // ЖФХ. 1981. Т.51. №3. С.769-771.

29. Кан, Р.У. Сплавы, быстро закалённые из расплава / Р.У. Кан // Физическое металловедение. Изд. 3-е. В 3 тт. / Под ред. Р.У. Кана и П. Хаазена — Т. 2. — М.: Металлургия, 1987. — С. 406-469.

30. Дутчак Я.И. Рентгентгенография жидких металлов. Львов, 1977. 163 с.

31. Татаринова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ. М.: Наука, 1983. 151 с.

32. Bernal J.D. A Geeometrical Approach to the Structure of Liquids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1964. V.280. № 1. P.299-322.

33. Finney J.L. Random Packing and the Structure of Simple Liquids. I. The Geometry of Random Close Close Packing II. The molecular Geometry of Simple Liquids //Proc. Roy. Soc. London. A. 1970. V.319. № 2. P.479-493, 495-507.

34. Coen M.H., Tumbull D. Metastabilityof amorphous structures // Nature. 1964. V.203.№4946. P.964-971.

35. Cargill G.S. Dense random packing of hard spheres as a structural model for noncristalline metallic solids // Y. Appl. Phys. 1970. V.41. № 5. P.2248-2250.

36. Finney J.L. Fine Structure in Randomly Packed, Dense Clusters of Hard Spheres //Mat. Sci. and Eng. 1976. V.23. P. 199-205.

37. Koskenmaki D.C. A Model for the Structure of Amorphous Metals // Mater. Sci. and Eng. 1976. V.23. № 2/3. P.207-210.

38. Bennett C.H. Serially Deposite Amorphous Aggregates of Hard Spheres // J. Appl. Phys. 1972. V.43. № 6. P.2727-2734.

39. Adams D.J., Matheson A.J. Computation of Danse Random Packings of Hard Spheres // J. Chem. Phys. 1972. V. 56. № 5. P.1989-1994.

40. Sadoc J.F., Dixmier J., Guinier A. The Model of Random Dense Packing of Hard Spheres // J. Non-Cryst. Sol. 1973. V.12. № 1. P.46-50.

41. Металлические стекла. Вып. 2: Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства / Под ред. Г. Гюнтеродта, Г. Бека. М: Мир, 1986. 456 с.

42. Белащенко Д.К., Гриценко А.Б. Моделирование аморфных металлических сплавов с помощью ЭВМ // Изв. вузов. Чер. металургия. 1985. №7. С. 102-112.

43. Polk D.E. The Structure of Glassy Metallic Alloys // Acta Met. 1972. V.20. № 4. P.485-491.

44. Briant C.L., Burton J.J. Icosahedral Microclusters: A Possible Structural Unit in Amorphous Metals // Phys. Stat. Sol. (b). 1978. V.85. № 1. P.393-402.

45. Wang R. Short-Range Structure for Amorphous Intertransition Metal Alloys //Nature. 1979. V.278. № 5706. P.700-704.

46. Теория фаз в сплавах: Сб. статей по докладам, прочитанным на Семинаре по теории фаз в сплавах / Под ред. Я.С. Уманского. М.: Наука, 1961. 357 с.

47. Frank F.G., Kasper J.S. Complex alloy structures regarded as sphere packings. Definitions and basis principles // Acta Cryst. 1958. V.l 1. P.l84-190.

48. Nelson D.R. Order, frustration and defects in liquids and glasses // Phys. Rev. 1983. V.B28. № 10. P.5515-5535.

49. Sadoc J.F., Mosseri R. Order and disorder in amorphous tetrahedrally coordinated semiconductors: A curved-space description // Phil. Mag. 1982 V.B45. № 5. P.467-483.

50. Ventkatarman G., Sahoo D. Curved space and amorphous structures. Pt 1. Geometric models // Contemp. Phys. 1985. V.26. № 6. P.79-615.

51. Металлические стекла. Вып. 1: Ионная структура, электронный перенос икристаллизация / Под ред. Г. Гюнтеродта, Г. Бека. М: Мир, 1983. 376 с.

52. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир, 1978. 400 с.

53. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН. 1978. Т. 125. № 3. С.409-448.

54. Полухин В.А., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М.: Наука, 1981. 323 с.

55. Белащенко Д.К. Структура жидких и аморфных металлов. М.: Металлургия, 1985. 192 с.

56. Gibson J.B., Goland A.N., Milgram М., Vineyard G.H. Dynamics of Radiation Damage //Phys. Rev. 1960. V.120. № 4. P. 1229-1253.

57. Verlet L. Computer Experiments on Classical Fluids. I. Thermodynamic Properties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev. 1967. V.159. P.98-103.

58. Beeman D. Some Multistep Methods for use in Molecular Dynamics Calculations // J. Comput. Phys. 1976. V.20. P. 130-139.

59. Rahman A. Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon // Phys. Rev. A: Gen. Phys. 1964. V.136. P.405-411.

60. Химмельблау Д. Методы нелинейной оптимизации. М.: Мир, 1975. 432 с.

61. Гурский З.А., Краско Г. Л. Модельный псевдопотенциал и некоторые атомные свойства щелочных и щелочноземельных металлов // Докл. АН СССР. 1971. Т.197. № 4. С.810-813.

62. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968. 367 с.

63. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. 557 с.

64. Abarenkov I.V., Heine V. The Model Potential for Positive Ions // Phil. Mag. 1965. V.12.№ 117. P.529-537.

65. Animalu A.O.E. Electronic Structure of Transition Metals. I. Quantum Effects and Model Potential // Phys. Rev. 1973. V.B8. № 8. P.3542-3554.

66. Ashcroft N.W. Electron-Ion Pseudopotentials in Metals // Phys. Lett. 1966. V.23.№ 1.Р.48-50Л

67. Abrahamson A.A. Born-Mayer-Type Interatomic Potential for Neutral Ground-State Atoms with Z=2 to Z=105 // Phys. Rev. 1969. V.178. № 1. P.76-79.

68. Girifalco L.A., Weizer V.G. Application of the Morse Potential Function to Cubic Metals // Phys. Rev. 1959. V.l 14. № 3. P.687-690.

69. Zhen Shu and Davies J. Calculation of Lennard-Jones n-m Potential Energy Parameters for Metals // Phys. Stat. Sol. (a). 1983. V.78. № 2. P.595-605.

70. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-Atom Method: Derivation and Application to Impurities, Surfaces, and other Defects in Metals // Phys. Rev. 1984. V.B29. № 12. P.6443-6453.

71. Von Heimendahl L. Metallic Glasses as Relaxed Bernal Structures // J. Phys. F: Metal Phys. 1975. V.5. № 6. P.L141-L145.

72. Leung P.K., Wright J.G. Structural Investigations of Amorphous Transition Element Films. I. Scanning Electron Diffraction Study of Cobalt // Phil. Mag. 1974. V.30.№ 1.Р.995-1068Л

73. Yamamoto R., Matsuoka H., Doyama M. Structural Relaxation of the Dense Random Packing Model for Amorphous Iron // Phys. Stat. Sol. (a). 1978. V.45. P.305-314.

74. Ichikawa T. Electron Diffraction Study of the Local Atomic Arrangement in Amorphous Iron and Nickel Films // Phys. Stat. Sol. (a). 1973. V.19. P.707-716.

75. Boudreaux D.S., Gregor J.M. Structure Simulation of Transition Metal-Metalloid Glasses // J. Appl. Phys. 1977. V.48. № 1. P. 152-158.

76. Boudreaux D.S. Theoretical Studies on Structural Models of Metallic Glass Alloys // Phys. Rev. 1978. V.B18. № 8. P.4039-4047.

77. Boudreaux D.S., Forst H.J. Short-Range Order in Theoretical Models of Binary Metallic Glass Alloys // Phys. Rev. 1981. V.B23. № 4. P. 1506-1516.

78. Hayes T.M., Allen J.W., Tauc J. et al. Short-Range Order in Metallic Glasses // Phys. Rev. Lett. 1978. V.40. P.1282-1284.

79. Suzuki K., Fukunaga Т., Misawa M., Masumoto T. Time-of-Flight Pulsed Neutron Diffraction of PdO,8SiO,2 Amorphous Alloy Using the Electron Linac // Mater. Sci. and Eng. 1976. V.23. № 2/3. Р.215-218Л

80. Hasegawa R., Ray R. Iron-Boron Metallic Glasses // J. Appl. Phys. 1978. V.49. №7. P.4174-4179.

81. Fujiwara Т., Ishii Y. Structural Analysis of Models for the Amorphous Metallic Alloys Fe100-xPx //J. Phys. F: Metal Phys. 1980. V.10. № 12. P.1901-1911.

82. Fujiwara Т., Chen H.S., Waseda Y. On the Structure of Fe-B Metallic Glasses of Hypereutectic Concentration // J. Phys. F: Metal Phys. 1981. V.ll. № 10. P.1237-1240.

83. Kobayashi S., Maeda K., Takeuchi S. Computer Simulation of Atomic Structure of Fe75P25 Amorphous Alloy // Jap. J. Appl. Phys. 1980. V.19 № 6. P. 10331037.

84. Беленький А.Я. Модель некристаллической атомной структуры // ДАН СССР. 1985.Т.281.№ И. С. 1352-1355.

85. Беленький А.Я., Фрадкин М.А. Самосогласованная кластерная модель атомной структуры аморфного металла // Изв. АН СССР. Металлы. 1991. №2. С.169-176.

86. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. 4.1. М.: Мир, 1978. 806 с.

87. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Влияние потенциала взаимодействия на структуру и свойства моделируемых аморфных структур // ФММ. 1993. Т.76.№ 1.С. 19-27.

88. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Компьютерное моделирование структуры и свойств металлических стекол. Влияние формы потенциала взаимодействия//Расплавы. 1994. № 1. С.73-81.

89. Beeler J.R., The Role of Computer Experiments in Material Reserch // Adv. Mater. Res. 1970. Vol. 4. - p. 295 - 476.

90. Во Ван Хоанг, Белащенко Д.К. Моделирование структуры аморфных сплавов системы Со-В // Металлы. 1993. № 4. С.205-211.

91. Белащенко Д.К. Моделирование структуры аморфного железа // ФММ. 1985.Т.60.№6. С.1076-1080.

92. Ватолин H.A., Пастухов Э.А., Керн Э.М. Влияние температуры на структуру расплавленных железа, никеля, палладия и кремния // ДАН СССР. 1974. Т.217. № 1. С.127-130.

93. Полухин В.А., Пастухов Э.А., Сидоров Н.И. Структура сплавов PdixSix, Fei-xPx в жидком и аморфном состояниях // ФММ. 1983. Т.57. № 3. С.609-611.

94. Полухин В.А., Ватолин H.A. Моделирование парциальных функций распределения стекла PdbxSix // ДАН СССР. 1984. Т.274. № 4. С.851-854.

95. Шудегов В.Е., Лобастов А.И., Журавлев В.А., Чудинов В.Г. Молекулярно-динамическое моделирование процессов стеклованич в Fe, Fe-B, Fe-Mn //Проблемы исследования структуры аморфных материалов: Докл. IV Всесоюз. конф. Ижевск. 1993. С. 118-122.

96. Show R.W. Exchange and correlation in the theory of simple metals // Solid State Physics. 1970. V.3. № 5. P. 1140-1158.

97. Евдокименко O.A., Штейнберг A.C., Барбаш E.JI. Моделирование структуры атомно-неупорядоченных систем по результатам дифракционных исследований // Расплавы. 1987. Т.1. № 2. С.63-70.

98. Аленков В.В., Белащенко Д.К., Кузнецов Г.Д. Построение моделей жидкого кремния обычным и обобщенным методами Монте-Карло // Расплавы. 1989. №4. С.65-75.

99. Менделев М.И., Белащенко Д.К. Новые алгоритмы реконструкции атомных моделей жидких и аморфных тел // Расплавы. 1992. № 4. С.60-65.

100. Белащенко Д.К. О неоднозначности восстановления структуры некристаллической системы по известной парной корреляционной функции в алгоритмах типа "обратного метода Монте-Карло" // Кристаллография. 1998. Т.43. № 5. С.786-790.

101. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е. Аморфные металлические сплавы // УФН. 1990. Т. 160. -№ 9. С.75-107.

102. Алехин В.П., Хоник В.А. Структура и физические закономерности деформации аморфных сплавов. М.: Металлургия, 1992. 248 с.

103. Евтеев A.B., Косилов А.Т., Миленин A.B. Компьютерное моделирование кристаллизации аморфного железа в изохронных условиях // Письма в ЖЭТФ. -2000. -Вып.71. -№5. -С. 294-297.

104. Борн М., Кунь X. Динамическая теория кристаллических решеток. -М.: ИЛ, 1958. -488 с.

105. Dynamics of Radiation Damage / J.B. Gibson, A.N. Goland, M. Milgram et al. // Phys. Rev. -1960. -Vol.120. -№4. -P. 1229-1253.

106. Foiles S.M. Application of method embedded-atom to liquid transition of metals // Phys. Rev. -1985. -Vol.32B. №6. -P.3409-3415.

107. Дмитриев А.А., Евтеев A.B., Косилов A.T. Применение метода погруженного атома для моделирования кристаллизации и плавления тонкой пленки меди // Поверхность. Рентгеновские, нейтронные и синхротронные исследования. -2003. -№5. -С.74-78.

108. Clementi Е., Roetti С. Roothan-Hartree-Fock Atomic Wave Functions // At. Data Nucl. Data Tables. -1974. -Vol.14. -№3-4. -P.177-324.

109. Foiles S.M. Calculation of the Surface Segregation of Ni-Cu Alloys with the Use of the Embedded-Atom Method // Phys. Rev. -1985. -Vol.32B. -№12. -P.7685-7693.

110. Brostow W., Dussault J.P., Bennett L.F. Construction of Voronoi Polyhedra // J. Сотр. Phys. -1978. -Vol.29. -№1. -P.81-92.

111. Finney J.L. A Procedure for the Construction of Voronoi Polyhedra // J. Сотр. Phys. -1979. -Vol.32. -№1. -P. 137-143.

112. Fisher W., Koch E. Limiting Forms and Comprehensive Complexes for Crystallographic Point Groups, Rod Groups and Layer Groups // Ztschr. Kristallogr. -1979. -Bd.150. -№1. -S.248-253.

113. Pak H. M., Doyama M. // J. Fac. Univ. Tokio. B. 1969. - Vol. 45. - P.305.

114. Е.В.Левченко, А.В.Евтеев, С.Ю. Вахмин, А.Т.Косилов, А.Ю. Прядильщиков, Кластерная модель структурной организации аморфного железа/ Е. В. Левченко и др. // Физика металлов и металловедение. 2010. - Т. 109,N6.-С. 603-607.

115. С.Ю. Вахмин, А.Т. Косилов, Молекулярно-динамическое моделирование процесса кристаллизации переохлажденного железа/ С.Ю. Вахмин// Вестник ВГТУ. 2010. Т.6, № 6, С.75-77.

116. А.Т. Косилов. Исследование процессов образования и роста кристаллической фазы в аморфном железе/ А.Т. Косилов, Е.В. Левченко, А.В.

117. Евтеев, С.Ю. Вахмин// Пятая Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов ФСМиС-V»: сборник тез. докл., г. Екатеринбург, 2009г. с. 94.

118. С. Ю. Вахмин, Ближний и дальний порядок металлического стекла железа/ С.Ю. Вахмин// Материалы II Международной научно-практической конференции Молодежь и наука: реальность и будущее. 2009 г. г. Невинномысск: НИЭУП,.Т. 8, С. 41.

119. Косилов А.Т. Кластерный анализ модели металлического стекла железа/ Косилов А.Т., Вахмин С.Ю., Подгорнов С.Н. //Сборник ФТФ: сборник научных трудов студентов и аспирантов Физико-технического факультета. Выпуск 5 Воронеж, 2009 г. С. 128-132.

120. Косилов А. Т. Компьютерное моделирование структуры расплава железа/ Косилов А. Т., Вахмин С. Ю., Криворучко Е. В. // Сборник ФТФ: сборник научных трудов студентов и аспирантов Физико-технического факультета. Выпуск 5 Воронеж, 2010 г. С.137-141.