Плоские задачи теории магнитоупругости для ферромагнитной полуплоскости и слоя с трещиной тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

ШШСТЕШВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АРМЕНИИ

' 9 ерМнскиК государственный университет

На правах рукописи УЖ 539.3:539.375

, ГРИГОРЯН ГРАЙР СТЕПАНОВИЧ

ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ МАШИТОУПРУ-ГОСТИ ДЛЯ ФЕРРОМАППТШОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ И. :ЛОЯ С ТРЕи|ИНОИ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ-диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ереван - 1993

Работа выполнена в Института механики АН Республики Армения.

Научный руководитель - член-корреспондонт АН Республики

Армения, доктор физико-математических наук, профессор

БЛГДАСАРЯН Г.Е.

■ Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор 1ШТГАРЯН С.М.> кандидат физико-математических наук, доцент ГРИГОРЯН Э.Х.

Ведущая организация - Ереванский архитектурно-строительный институт

Защита диссертации состоится " /,(; " Л Н^ЛАЛ 1993г. в "-/Л." час., ауд." " на заседании Специализированного совета (шифр К 055.01.02) по присуздению ученой степени кандидата физико-математических наук при Ереванском Государственном университете по адресу: 375049, Ереван-49, ул.А.Манукяна, I.

С диссертацией ыохно ознакомиться в библиотеке ЕрГУ.

Автореферат разослан " " ¿Я, 1933г.

Учений секретарь , Специализированного совета, 1 / кандидат физ.-мат. наук ^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность гемн.

Развитие некоторых отраслей современной науки и техники тесно связано с проблемами исследования взаимодействия различных полей и сред. В последние годы в механике деформярув&юго твердого тела сформулировалась новая самостоятельная область -электромагнитоупругость, предмет м которой является изучение взаимодействия внешних электромагнитных полей с деформируемыми сплошными средами. Вопросы магнитоупругого взаимодействия занимают настолько вахное место в развитии современной техники, что, как отмечено в работах С.А.Амбарцумяна, Г.^.Багдасаряна, М.З.Бе-лубекяна, Б.А.Кудрявцева, В.Новацкого, В.З.Партона, изучение сопряженных полей, в частности развитие теории электромагнитного взаимодействия с механической средой "стало одним из главных направлений развития механики твердого тела за последние года"» Ш основе этой теории могут быть реве.л гакные для технических приложений задачи движения упругого электропроводного тела в магнитном поле с учетом внешних воздействий различного характе ра. Проблемы взаимодействия физических полей в деформируемых телах приобретают особенно важное мачетъ при анализе прочности и надежности элементов конструкций, находящихся под действием электромагнитных полей. Модели механики сплошной среды с учетом электромагнитных зф|ектои описаны и изучены а, работах С.А.Амбар-пумяна, А.И.Ахяезера, Г» К„ £агдасаряна, Л.Г.Багдоева, М.З.Белубе-кяна, Л.Р.Гачкевича, З.Л.Лрссняшшкова, В.А.Лелнаровича, А»А. Илюшина, 'Л.'Л.Кнсялепа, Я.С.Подстригаад, .Л.И.Седова, И.'Г.Седезе-ла, л.В.Селезовой, А.£.Улятко, Н.Д.Е^ЛЬГЙ,-1. ба-гег, Р.ЬЪккг*, к. йиНег, Мсои^У.-М, Рссэ? И,ЛяъъЬгп % других.

На основе этих моделей проведены иссяедошнет тчгл па всем научным направлениям современной метан®:? аигзтяой среды и выявлены характерные особенности взаимодейстйяя сплошной-деформируемой среда я магнитного поля. Сведения о литературе и результатах мотшо найти в обзорных статьях и тнощЩтх С,А,..мбарцуия-иа, М.З.Белубекяна, Б.Л.Худрявиева, 51ЛЬЯол-ичхсрз, В.З.Партона,

С.Лодстригача, Я.:'»'Л-ра;<а, ^.¡{о.^ру?'*, И.Т.£2ягзсва, Л.В.Се-гезоной, р. т л^у

5 мапютоуядегве?*' окре холенное ^естг? заж^-пют вопроси, т-

носящиеся к исследованию поведений упругих ферромагнитных тел, содержащих трещины ■ :-гкитном поле.

В реальных мат^...:алах всегда имеется большое количество различного рода микродефектов, развитие которых вследствие внешних воздействий приводит к появлении трещин и к их росту, т.е. к локальному или полному разрушению тела. Как показывают исследования ДоД.Асаняна, А.А.Лсланяна, Г.В.Багдасаряна, Б.А.Кудрявцева, Ъ.З. Партона, Ь/. SWivwlo и других, влияние сил магнитного происхозде-ния на напряженно-деформированное состояние деформируемого тела с трещиной является существенным, так как присутствие электромагнитного полк мо.-.:ет привести к сильной концентрации как магни-тоупругих напряжений, так и индуцированного магнитного поля в окрестности вершины трещины. Поэтому исследования в области маг-нитоупругой теории трещин, являются актуальными и необходимой часть» развития механики разрушения при наличии .электромагнитных полей. : .

Вопросы о концентрации.магнитоупругих напряжений и индуцированного магнитного поля возле трещины в йагнитомягких ферромагнитных телах изучены в работах А.л.А&яйняна, Д.Д.Асаняна, F.E. Багдасаряна, У. SUivtplo . . Эти работы в основном посвящены onpé- . делении напряженно-деформированного .состояния безграничных тел с• трещинами. Задачи -же магнятоупругости; ферромагнитных-тел с трещиной для областей с границами почта не исследованы. Имеется только одна работа -У. S Vcuáo , в 'которой рассмотрена задача определения коэффициентов интенсивности напряжений в магнитомягкой ферромагнитной упругой полос?. Задача'сведена к решению сингулярного интегрального'уравнения, которое решается-численно. Не изучены так»;е вопроси, связанные'с учетом влияния нелинейности закона, намагничивания на напрялещое! состояние ферромагнитных.деформируемых тел с трещиной.. Ьо всех приведенных выше исследованиях принят линейный закон .намагничивания, не учитывающий влияния индуцированного магнитного поля.в указанном.законе.

Настоящая.работа посвящена вышеперечисленным неизученным во-■ просам. - • ■' :■'■' ' '

: ойроты. На /основе' лиреЯШ'урвШвЧН'З и граничных усло-ваЛ мзгнзтоучругости '<5<?з'' учета влияния шифрованного магнитного и-«в в ьаяо'не намагня'чпванйя 'исследовать .напр^енно-де^о'рми-ровшшза состодняе кагклтоглягкйх .ферромагнитных деформируемых

тел с трещиной для областей с границами елок, полуплоскость . Лзучить влияние присутствия границы на закон распределения напряжения около трещины,на величину коэффициента.интенсивности и на условия стабильности трещин при сильных магнитных полях. Получить линеаризованные уравнения и граничные условия магнитоупру-гости ферромагнитных тел с учетом нелинейности закона намагничивания и на основе сформулированной граничной задачи, путем решения конкретной задачи для тел с трещиной, исследовать влияние учета индуцированного магнитного лоля в законе намагничивания на характеристики напряг.енно-деформирозанного состояния. Исслодо-вать.особенности напрятанного состояния и лвдуцировишюго магнитного поля у вершины трещины и выявить м'лянт взаимодействия ферромагнитной среды м магнитного поля ни закон распределения. магни-тоупругих напряжений. • •

• Научная новизна . работы заключается в следующем.

На основе нелинейных уравнения'теорий.^ягнитоупругости и электродинамики получены лииеаризовян.лв уравнения и граничные условия ферромагнитных тел с нелинейно'! зависимостью .меяду магнитным поле'м и магнитной индукцией. На основе сформулированной граничной задачи определено напряхенно-дефйрмированное состояние магпитомягкол ферромагнитной плоскости о. тройной й выявлено влияние нелинейности в законе намагничивания гга коэсЭДитеент интенсивности у вершины тречинн. Поставлена и.решены.задачи о напря-хенно-деформированном состоянии для фарромагыткб?о слоя л полу- -плоскости с трещиной в однородном магнитном поле. Получены формулы для определений напряжений я коэффициента интенсивности и исследовано влияние-'границы тела и различных физико-механических характеристик материала на коэффициент интенсивности напряжений и условия стабильности тре;цины под действием внешнего магнитного поля. Показано, что присутствие границы приводит к существенному уменьшению коэффициента интенсивности в случае слабых маг штных полей. Установлено,/что учет.влияния индуцированного тапштного поля г; законе намагничивания кокет обеспечить ограниченность коэффициента интенсивности.

практическая ценность работы состоят 13 разработке методов расчета характеристик нппр);-'зшго-де^0р"!ф01шшюг0 состояния для •"агнпгомягкнх ферромагнитных тел с трещиной, имеющей границы в магнитном поле. Результаты, полученные в.работе, могут н^йти при-

менение в таких научных направлениях фундаментального и прикладною характера, как механика материалов и элементов конструкций, магнитная дефектоскопия, нвразрушагацие методы определения и контроля напряжений и, в особенности, в задачах механики разрушения.

Обоснованность и достоверность. Все научные положения и вывода диссертационной работы физически и математически обоснованы к дог приложения достоверны. Достоверность полученных результатов, базируется на принятых в основу точных уравнениях и соотно-г шекиях 'механики и электродинамики сплошных сред, а такхе да: качественной соответствии результатов с физической сущностью рассматриваемых задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуядались; на семинарах Института механики АН РА (Ереван, 1987-1492); на Х1У конференции молодых ученых Института механики АН УССР (Кийлов, 1969); на 1У Всесоюзном сиедю-. внумз "Теоретические вопросы магнитоупругости" (Ереван, 1989); на Всесоюзном совещании ?Проблемы динамики взаимодействия дефор-иируекых сред" (Ереван, "Амберд", 1990); на региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среда, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания земли" (Краснодар, 1990), на Всесоюзном совещании-семинаре "инженерно-физические проблемы норой техники" (Звенигород, 1990); на Ш Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов, 1931)'.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть работ,

Дтрукгура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 141 странице основного машинописного текста. Работа содержит 12 рисунков, 7 таблиц, спи-.-. сок литературы из 114 наименований.

Содержание работы

Ел ведения дан кратки?. обзор литературы, приведен анализ ;. совреманкого сосгоян.ш проблемы о напряженно-деформированном со. • сто,- нет ферроулгилтных тел с грешной в магнитном поле, обоснова-ЕЫ'бора тега дассертат, определена цель работы « жратко жзгохвиа содержание работы.

В первом параграфе первой главы, имеющей вспомогательный характер, приводятся основные уравнения и соотношения теории магяи-тоупругостя магнитомягких ферромагнитных тел.

Во втором параграфе этой главы, исходя из основных положений теории малых возмущений, приведенные уравнения и соотношениг, следуя работам Р. 6ю«ц) У.-и. Роо, ОБ. Уе^ , К.Б.Власова и других, линеаризуются и получаются уравнения и граничные условия магиитоупругости магнитомягкого ферромагнитного тела, учитывающие влияние индуцированного магнитного поля в законе намагничивания. Эти уравнения и граничные условия являются обобщением известных уравнений и граничных условий, полученных в вышеуказанных работах на основе линейного закона намагничивания.

Третий параграф посвящен сводке оснОВпКХ зеванных

уравнений и граничных условий магнлтоупруг'ости как возмущенного,, гак и невозмущенного состояния. Приведенные здесь уравнения и граничные условия используются в остальных главах для решения конкретных задач. Приведена постановка задачи магиитоупругости0 которая в частном случае линейного закона намагничивания состо-1Т в следующем:

гЫти решение системы уравнений

! области, занимаемом телом, при граничных условиях

[нк] I — О

(2)

а-поверхности тела ч условиях затухания на бесконечности.

К уравнениям >1) ;т граничным условиям (2) присоединяются так-е кЕнзлстатичесние уравнения электродинамики для вакуума во вне-Н0 1 области. Н . 6 . Й - соответственно векторы напряженнос-:: '/агнитного потя, »гагш-.тно.'! игцукция и намагниченности, а £ ,

Л и т - возмущения к указанным величинам, обусловленные деформацией среда, £ - магнитная восприимчивость, - магнитная постоянная 4;и » -Ьи - соответственно элементы тензора магнитоупругих напряжений и напряжений Максвелла.

- ¿и ^¿д + ^м- + с^-аз ^^ + +

У _

с^з-хн*; 1ч-; = 1 (3)

; в1<г=Д'ХНз ; о1А6 - О

Выражения для(/0//) . (Я0//) 4 получаются из (/„//) ^ циклической перестановки I 2 3 -»I, а остальные обозначения общепринятые»

Во второй главе, исходя из основных уравнений и граничных условий„ полученных в первой главе, приводятся решения задач определения напряженно-деформированного состояния ферромагнитной плоскости с трещиной, когда зависимость между магнитным полем и магнитной индукцией нелинейна, и магнитомягкого ферромагнитного слоя с трещиной, когда не учитывается влияние нелинейности в законе намагничивания под действием внешнего магнитного шля. ■

В первом параграфе этой главы рассматривается задача о слое, который помещен в однородное поперечное магнитное поле

6о_,0) . а трещина параллельна к границам слоя. Применением метода интегральных преобразований Фурье относительно уравнений и граничных условий (I)- (2) задача сведена к решению следу-ащего сингулярного интегрального уравнения

£ ) <и = ав-эс и-х; сК 1x1 <1 (4 >

"1 -«о"

где £. = к /0^(1 толщина слоя, ,5.0,- длина трещины )

м'-Ьс [ и- и ♦ е и ^ '

с * — О»

п - < - . и

Ио- х^ К ■ ' Л/

Й^М и ОлЬО - перемещения на границе слоя, Зё - известные функции, полученные в ходе решения задачи, ^(-Ь) - эиз-вестная функция, которая удовлетворяет условию 1

(5)

и через которую выражаются основные величины, характеризующие напряяенно-деформируемое состояние. Получены формулы для определения . магнитоупругих напряжения на линии трещины.

Второй параграф посвящен приближенному решению сингулярного интегрального уравнения (4) путем аппроксимации ядра этого уравнения, функцией, полностью характеризующей это ядро и дающей возможность решить уравнение в замкнутом виде. Используя это решение, получена следующая фермула для коэффициента интенсивности при О^М = (}2С*) - О

у -I¿° ШШ^ • и0 - ^_

се;

Здесь К.Щ - коэффициент интенсивности для плоскости с конеч-.ной трещиной. Путем предельного перехода из решения этой задачи получена формула для коэффициента интенсивности Кы. в случае полубесконечной трещины в слое..

На основе формулы (6) произведены численные расчеты. На рис. I приведены графики зависимости кк!/Кк1 от индукции внешнего магнитного поля, а на рис. 2 - от относительной толщины слоя. . .

Из формулы (6)и рис. I видно, что с увеличением внесшего магнитного поля отношение кы/Кк1 сначала уменьшается, стремясь к нулю при 13«* (где В с«// / [С ¿-"^Д]"1. после чо-го увеличивается, оставаясь ограниченным. Формула (6) и рис. 2 показывают, что коэффициент интенсивности в слое существенно зависит от ее толщины и в случае конечной трещины,, с увеличением'. . £ , монотонно возрастая, стремится к козффяциекту интенсивное-

ти магнитоупругих напряяеши для плоскости с трещиной, причем при £>-5" оба коэффициента. практически совпадают. С уменьшением же £ коэффициент интенсивности существенно уменьшается. Отметим, что в отличие от случая плоскости с конечной трещиной,' как это видно из (4 ), в слое с конечной трещиной интегральное уравнение (4) имеет смысл и при 0о= бс*.

В третьем параграфе приводится замкнутое решение задачи для полубесконечной трещины в слое методом Зинера-Хопфа. Используя это решение для коэффициента интенсивности магнитоупругих на-прячений VI Га , получена следующая формула

1Л°Г - А_ -\[Г ■ '(7)

1--» I и-и-^Мс

7.3 формуж ¿7) видно, что коэффициент интенсивности для полубес-конеч'юй трещины в слое прямо пропорционально зависит от у/1Г , причем существует значение шщукция внешнего магнитного поля, как и в случае плоскости с трещиной, при котором состояние трещины является неустойчивым.

В четвертом, параграфе рассматривается вопрос о влиянии учета нелинейности в законе намагничивания на распределение напряжений и на коэффициент-интенсивности магнитоупругих.напряжений. На основе соотношений, полученных в первой главе, решается задача о концентрации магнитоупругих напряжений и'индуцированного магнитного поля около трещины в ферромагнитной плоскости с трещиной при нелинейном законе намагничивания под действием внешне-

-.-II т-

го поперечного однородного омагр юго поля. Получено уравнение для определения критическргр0значения внешнего магнитного поля, при котором коэсТхТшщент, интенсивности обращается в бесконечность. Анализом этого уравнения;, показано, что учет нелинейности в законе намагничивания мояет-го$5§цпечить ограниченность коэффициента интенсивности.

В третьей главе.н^дснове уравнений и граничных условии (1)-(2) рассматриваются, задачи о концентрации напряжений- около трещины :в, полупядаррррщ 1Щ, действием внешнего однородного магнитного поля..

В первом,¡щсматриваптся задача о напряженно-деформированном соструни, ^^дармягкой, ферромагнитной полуплоскости с перпендикулярной/, защемленной границе трещиной. Пои -плоскость no^neHa^c^Hpjjpjj^. магнитное поле, вектор напря:»^-ности которого перпеяд^щчщ^ к. линии трещины. Методом инте- , — ных преобразований Фурь^'зща^ сводится к решению сингулярного интегрального уравнения

a

с условием типа (5Í-J..

Основные характеристик'/! напряженно-деформированно^ ррр.тря-ния выракаются через решение уравнения (8) . Здесь ■

£ - постоянные, зависящие ог упругих.и магнитных характера е.. материала полуплоскости и внешнего магнитного поля.

Во втором параграфе интегральное уравнение (8) решается численным методом, сведя его решение к решению конечной' системы, алгебраических уравнений. На основе этого произведены численные расчеты для магнитоупругих напряжений на линии трещины. На основе этих вычислений построены графики зависимости (рис. 3)магни-тоупругого напряжения ■i¿í(.K,0)/ji от X , где X-C¿Xsr&~o)/íf>-o.),

О. и -6 - координаты левой и правой концов трещины. Из рис. 3 видно, что с увеличением индукции внешнего магнитного, поля магни-тоупругие напряжения, являясь сжимающими, по модулю увеличиваются. С увеличением расстояния трещины от границы полуплоскости распределение магнитоупругих напряжений около трещини становится-аналогичным картине распределения напряжений в случае полной плос-

-А

рис. 3

кости. Показывается.такэте, что эчачение коэффициента интенсив-носг* на разных'концах трещины при малых с! (с(. = (.1 + 0-)Л ■))су- • щественно. отличаются друг от друга, а когда расстояние трь.,/.!Ю ст границ, полуплоскости достаточно велико (с1>'5) , эти значения практически совпадает.

В третьем параграфе ка основе Ц ) - , ¡2 ) ремена задача определения напряжегшо-дефоршрованного состояния полуплоскости с трещинол, параллельной к ее границе'и находящейся в поперечном однородном магнитном1 поле- В (0, )■ . '"етодом оттегральных преобразований Фурье задача.сведена, к решению системы сингулярных интегральных уравнений, : •

л^1

49)

А

где

е4=

о" А

ЛГ а/,

е. - 0;

относительно фуншй!1 ^ , через которое выра.чаются характеристики напряженно-деформированного состояния и которые удовлетворяют условиям типа й X

Для ядер Ки -О пол учены интегральные представления. В'четвертом параграфе асимптотическим методом решена слете-

_ то _

ма сингулярных интегральных уравнении (Э)при "больших Ь ",.где

Ь - к /о, (р.0,— длина трещины, К - расстояние трещины ст границы полуплоскости „ Приведена формула для коэффициента интенсивности при £ р 0,5". -

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе нелинейных уравнений теория магнятоупругоста ферромагнитных тел и уравнений электродинамики в квазистационарном приближении получены линеаризованные уравнения и граничнгэ условия для магнитомягких ферромагнитных тел в магнитном поле, когда учитывается нелинейная зависимость з законе намагничивания.

2. Показано, что учет нелинейности в законе намагничивание мо.'кет существенно влиять.на коэффициент^интенсивности магнитоуп-ругих. напряжения. В.частности, когда 6 - у-о (. м\, т) (, ^ -интенсивность намагничивания ) , коэффициент интенсивности 1ч гХ!Я)

в отличие от магнитомягких,материалов с линейной зависимостью —» ■ .

(В - ) ке обращается в бесу, нечность.

3. Исследована задача определения напряженно-деформироьан-ного состояния (НДС) мапштомягкого слоя с трещиной в однородном магнитном поле, вектор напряженности которого перпендикулярен к берегам трещины. Получена аналитическая формула/дл,* Ш'МН. Определен коэффициент интенсивности для полубесконечяоД трещины в лоло-се. - ''.

Показано, что; ■ ';■'■'"''.

. а/с уменьшением' t - К. /Сс (_&к' - толщина слоя г ЗА - длп-на трещины) коэффициент интенсивности г/агнитоупругих напряжений существенно уменьшается;. - ,;.'.• ■-"".'-■''

б/ с увеличением внекнего магнитного поля.отношение Ки/Км. С^и V- 'козффощеатн_интенсивности у вершины трещины з слое и в плоскости соответственно) вначале уменьшается, стремясь'.к минимальному 'значению при. определённом значении индукции ' магнитного поля, после чего'увеличдаетея, .оставаясь ограни- , .'ченным, причем, когда ,' ••£• > -'ко^ищ^у- 'для.

слоя практически, совпадает с, коэффициентом ин/щт.р^ано'суй лл» плоскости с трещиной; ■'■■'■/■

. з/ коэффициент интенсивности для полубескокечнсй трепаны в ••• слое' прЯ'*о пропорционально зависит ; , причем 'существует •"

определенное значение 'икдукпаи 13с* 'в.Чётнега ухгяйтного пол.ч,

"•ярт котором, как и в случае плоскости с трещиной, состояние тре-■'•¡(яны яахлетсл неустойчивым;

г/ в отличие от случая плоскости с трещиной здесь, изтег-ральное уравнение задача имеет смысл и при ¡30г- , причем в этом случае (6и- (Зо*) интегральное уравнение задачи становится Фредгольмового типа.

4. Для задачи полуплоскости с перпендикулярной к ее границе трещиной,- находящейся в однородном магнитном поле, вектор напряженности которого параллелен этой границе, на основе аналитиче-

" ских и численных результатов исследована зависимость магнатоуп-•фугих напряжений на линии трещины от величины индукция внешнего :магнитного полк и от расстояния границы.полуплоскости.

Показано, что:

а/ с увеличением индукции внешнего »агнитного пол; "яито-упругие напряжения, являясь сжимающими,' по модулю увеличи^ггся;

б/ с увеличением е1 (о1= (8 ♦&)/(<-^распределение магнитоуп-ругих напряжений около трещины становится аналогичным картине распределения напряжений в случае полной плоскости с трещиной;

в/ значение коэффициента интенсивности на разных концах трезршг при малых Л существенно отличается друг от друга. При е1 > 3 эти значения практически совпадаю-!.

5. Решена задача определения ЩС полуплоскости с трещиной, аараялельноЛ к ее границе, находящейся в поперечном однородно»? магнитном дале„ Асимптотическим интегрированием решена система сингулкргсяс интегральных уравнений этой задачи при "больших £ " (¿-Ь./а. ^ Лй-~ дайна трещины, V*. - расстояние меаду трезщ-ной к граннпзй полуплоскости). Получена формула для определена К/:,?! при с >0/.

Л У Б Л Л К А К 'Л 'Л

Ссчэжюе содержание диссертации излечено в следующих работах..

1. А.саяян Д.Д„» Григорян Г.С. Об одной задаче установившихся колебаний ферромагнитной плоскости с трещиной, кагэлячеЛ-ся к одюр»да« магнхтном поле. Всесоюзное совещание-се'/гязр "Латацерко-^зические проблемы ног.ол техники", Тез „докл., Москва, Й2д-во ;ДТ7, 1920, с.112.

2. Асакнн Д.Д., ¿лгдасаркн Г.;-;., Г|»1горьн Г.С. Наиун «лшо-де^ормлроЕанное состояние «агнчто«яг.<ого слоя с Т£,ещ:пюй, сбус-

ловленное внешним магнитным нолем. 1У Всесоюзный симпозиум "Теоретические вопросы магнитоупругости". Ереван, лзд-во ЕрГУ, IS89, с.16-19.

3. Асанян Д.Д., Григорян Г.С. Напряженно-деформированное состояние ферромагнитной полуплоскости с системой трещин, параллельных границе полуплоскости в однородном магнитном поле. Региональная конференция "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы зябрационного просвечивания земли". Краснодар, /1зд-во КубГУ, 4.1, 19Э0, с.68.

4. Асанян Д.Д., Григорян Г.С. Концентрация напрятени'1 около трещины в неоднородном ферромагнитном слое под действием вне- . шнего магнитного поля. 12 Всесоюзная конференция "Механика неоднородных структур". ЧЛ, Львов, 1991, с.15.

5. Григорян Г.С. Плоская задача теории магнитоупругостл для магяитомягкой полуплоскости с трещиной. Совещание "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред". Ереван, йзд-во АН АрмССР, 1920, с.102-106.

6. Асанян Д.Д., Григорян Г.С. Плоская задача магнитоупру-гости для магнитомягкой полкплоскости с трещиной, параллельной границе полуплоскости. Труды Х1У научной конференции молодых ученых Лн-та механики АН УССР, Киев, 1989, Ч.З /Лн-т мех. АН УССР. - Киев, 1ЭЗЭ. - с.377-381..

Сдано в производство 9.03.1993г., Бум. 60x84 печ. I листа Заказ 5 Тиран 100

Цех "Ротапринт" Ереванского госунивероитета. ул. Ал.Манукяна Кг I,