Политипные превращения в плотноупакованных кристаллах конечных размеров при изменении внешнего поля и температуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ПОПОВ

Андрей Анатольевич

т од

з с гт

ПОЛИТИПНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ

01.04.07 - Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск 2000 г.

Работа выполнена в Сибирском физико-техническом институте им. В.Д. Кузнецова при Томском государственном университете и Хакасском государственном университете им. Н.Ф. Катанова

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Удодов В.Н. доктор физико-математических наук, профессор Потекаев А.И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Наумов И.И. кандидат физико-математических наук, доцент Кузнецов В.М. Ведущее предприятие: Томский государственный

архитектурно-строительный университет

Защита состоится « А I» иьОЦЛ 2000 г. в час. на заседании диссертационного совета К063.53.05 в Томском государственном университете.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан «_» _______ 2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук,

доцент /7 И.Н. Анохина

ЯЗ^Г^ЛЗ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Систематические исследования политипизма ведутся уже 60 лет, однако, природа образования поли-типных структур не выяснена и интерес к изучению этого явления нарастает.

Под политипизмом понимают способность одного и того же химического соединения существовать в нескольких кристаллических модификациях, отличающихся друг от друга последовательностью укладки одинаковых по структуре и составу атомных слоев.

Как показывает эксперимент, политипизм широко распространен в различных классах веществ, причем политипные структуры часто обладают уникальными свойствами: эффект памяти формы, эффект сверхупругой деформации, высокая пластичность плотно-упакованных кристаллов. Естественно, что механические, электрические, магнитные и другие свойства политипных модификаций зависят от их кристаллической структуры.

В настоящее время исследование ряда важных вопросов, касающихся стабильности политипных фаз и их устойчивости к влиянию внешних воздействий, остается актуальным. Имеющиеся данные порой противоречивы.

Настоящая работа посвящена изучению равновесных и неравновесных политипных превращений при изменении внешнего поля и температуры.

Значительные возможности в исследовании политипных структур заложены в аксиальной модели Изинга, которая может быть использована для описания политипизма в плотноупакованных кристаллах.

В рамках модели Изинга сложились два подхода. Традиционный основан на рассмотрении кристаллов бесконечного размера. При этом подходе достигнут значительный прогресс, но есть ряд существенных ограничений. Другой подход, развиваемый в последние годы и в рамках которого выполнена настоящая работа, основан на рассмотрении кристаллов малого размера и позволяет рассматривать как равновесные, так и неравновесные превращения, исследовать метастабильные состояния, двойникование, дает набор большого количества политипных структур. Анализ модели проводится

математически строго без приближений при конечных температурах.

Исследование систем малого размера имеет самостоятельную ценность в связи с развивающимися в последние годы порошковыми технологиями, исследованием мелкодисперсных структур и нанома-териалов, в которых также обнаруживается политипизм. Процессы в малых кристаллах привлекают особый интерес, так как классические подходы к ним неприменимы и необходимо использование новых подходов.

Цель работы- исследовать политипные переходы в плотноупа-кованных структурах как равновесные, так и неравновесные, в условиях внешнего поля и отличных от нуля температур при учете дальнего и многочастичного взаимодействий.

Для достижения общей цели работы ставились следующие задачи.

1. Разработать методы исследования диаграмм основных состояний и соответствующий программный комплекс, позволяющие идентифицировать многослойные структуры и установить общие правила интерпретации структур на диаграммах, соответствующих разным размерам модельной системы.

2. Исследовать влияние размеров модельного кристалла, дальнего и многочастичного взаимодействий на стабилизацию конкретных политипных модификаций, в том числе многослойных, а также на возможные серии политипных превращений при температуре Т=0К.

3. Исследовать политипные превращения в плотноупакованных кристаллах в неравновесных условиях во внешнем поле при отличных от нуля температурах, а также в условиях изменяющейся температуры.

Научная новизна. Предложенная ранее модель расширена на область неравновесных превращений. Она позволяет проследить кинетику политипных превращений и учесть влияние кинетических и структурных факторов, дальнего и многочастичного взаимодействий, температуры на реализующиеся последовательности политипных структур с учетом метастабильных состояний.

Впервые рассчитаны, интерпретированы и проанализированы диаграммы основных состояний с учетом взаимодействий атомов в десяти координационных сферах ГЦК-решетки и многочастичного взаимодействия. На основе проведенного анализа установлена роль

этих взаимодействий в стабилизации большого количества конкретных политипных структур.

В рамках единого подхода' интерпретирована экспериментально наблюдаемая последовательность политипных структур (серия из девяти равновесных политипных структур).

Научное и практическое значение настоящей работы состоит в следующем. Проведенные исследования влияния дальнего и многочастичного взаимодействий на стабильность политипных структур и систематизация этих результатов позволяют расширить физические представления о природе образования таких структур, описывать, объяснять и предсказывать поведение политипных систем при изменении напряженности внешних полей и температуры в квазиравновесных и неравновесных условиях.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается следующим: согласием результатов с общими термодинамическими закономерностями; согласием результатов, полученных в расчетах, с экспериментальными данными и теоретическими расчетами других авторов; использованием известных, проверенных и хорошо зарекомендовавших себя методов; отсутствием приближенных математических подходов (модель описывается математически точно).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика расчета и исследования диаграмм основных состояний плотноупакованных кристаллов, позволяющая определять спектр термодинамически допустимых политипных структур и набор политипных превращений в квазиравновесных условиях. Результаты расчетов диаграмм основных состояний.

2. Существенное влияние дальнего и многочастичного взаимодействий на стабилизацию политипных структур и на последовательности равновесных и неравновесных политипных превращений.

3. Результаты расчетов возможных политипных превращений в плотноупакованном кристалле в равновесных и неравновесных условиях при ненулевых температурах с учетом энергетических барьеров между политипными модификациями.

Личный вклад диссертанта. Автором разработаны алгоритмы и созданы программные комплексы, проведены расчеты поведения модельных систем. Диссертанту принадлежит постановка и решение

задачи о последовательности политипных структур и политипных превращений в системе (серия из девяти равновесных политипных структур). Совместно с руководителями осуществлялась постановка задачи и обсуждение результатов.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на республиканских Катановских чтениях (Абакан, 1997, 1998, 1999), на IV Международной школе-семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 1998), на V российско-китайском международном симпозиуме «Новые материалы и технологии»/ Фундаментальные проблемы создания новых материалов и технологий XXI века/ (Байкальск, 1999), на 2-ом Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 1999).

Публикация результатов. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них две статьи в центральном журнале.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Материал изложен на /5/ стр. машинописного текста, включает 43 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, проведена предварительная постановка задачи, представлены положения, выносимые на защиту. Дано краткое содержание работы по главам.

Глава 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПОЛИТИПНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПО СДВИГОВОМУ МЕХАНИЗМУ

В первой главе особое внимание уделено современным представлениям о политипизме и об основных проблемах в этой области. Рассмотрены особенности превращений, протекающих по сдвиговому механизму. На основе проводимого анализа данных о политипизме сформулирован ряд актуальных вопросов физики политипных превращений: обоснование стабильности политипных фаз, в том числе многослойных структур, проблема равновесных и неравновесных политипных превращений. Рассмотрены основные теоретиче-

ские подходы к объяснению политипизма и стабильности политип-ных структур, их достоинства и недостатки. Обсуждается традиционный подход к описанию политипных превращений в рамках аксиальной модели Изинга.

На основании рассмотренных в этой главе вопросов сформулирована цель работы и поставлены задачи исследования.

Глава 2. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛИТИПНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ В РАМКАХ ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА

Известно, что политипный плотноупакованный кристалл можно представить моделью Изинга,- моделью жесткой решетки, каждый узел которой может находиться лишь в двух состояниях. Для описания реального трехмерного плотноупакованного кристалла осуществляется переход к одномерной модели Изинга в модификации решеточного газа. Рассматривается идеальный кристалл, в каждом слое которого атомы образуют правильную треугольную решетку. Каждый слой может находиться в одной из трех позиций А, В, С. Последовательность этих символов однозначно задает последовательность упаковки слоев. Соседству слоев AB, ВС, CA сопоставляется число заполнения n¡=l (есть атом в узле решеточного газа), соседству АС, СВ, ВА - n¡=0 (нет атома в узле решеточного газа). Таким образом, последовательность нулей и единиц однозначно описывает последовательность расположения слоев в трехмерных плотноупакованных структурах. Блоки 00000... и 11111... соответствуют укладке слоев в ГЦК-решетке (ЗС), 101010... - в ГПУ-решетке (2Н), 1100..- 2-ГПУ (4Н), 100100... - структуре с решеткой 9R и т.д.

Кристаллу из N+1 атомных плоскостей соответствует блок решеточного газа на N узлах. Учитываются все возможные 2N конфигураций. Энергия конфигураций рассчитывается по формуле:

Е = — = + Z + Á2X + £ п'пм + УпАН »(1) <У| , i i /

где б - энергия кристалла; сок - энергетический параметр взаимодействия атомов решеточного газа в k-м соседстве; и,=0 (1) - числа заполнения г'-го узла; п4„ - число блоков структуры 4Н (1100, 0110, 0011, 1001); А^сок/о)! - относительный энергетический параметр

взаимодействия к-х соседей; V - относительный энергетический параметр, влияющий на стабильность структуры 4Н; ст - относительная характеристика внешнего поля (поля внешних напряжений).

Из кристаллогеометрии ГЦК-решетки можно установить, что энергетический параметр Аг характеризует взаимодействие атомов реального кристалла в шести, А3 - в десяти координационных сферах. Далее для краткости взаимодействие, описываемое параметром Аз, будем называть дальним, параметром V - многочастичным.

Для установления условий стабилизации конкретных структур необходимо построить диаграммы основных состояний - диаграммы стабильности фаз в пространстве энергетических параметров при температуре абсолютного нуля. Разработаны алгоритмы и программный комплекс, позволяющие рассчитывать диаграммы основных состояний во всех плоскостях энергетических параметров модельного гамильтониана с анализом периодов идентичности структур и их симметрии. На основе анализа модели, экспериментальных и теоретических данных о политипных превращениях и номенклатуры политипных структур разработана методика анализа диаграмм основных состояний, позволяющая идентифицировать многослойные структуры и установить общие правила интерпретации структур на диаграммах, соответствующих разным размерам модельной системы.

В основу методики положены следующие принципы. Считается, что все реализующиеся на диаграммах основных состояний структуры являются бездефектными, в результате такой подход позволяет идентифицировать на диаграммах значительное количество многослойных структур. Если блок решеточного газа соответствует нескольким структурам, то выбирается структура, которая имеет период идентичности, кратный числу узлов рассматриваемой модели. При отсутствии таковой считается, что реализуется структура с минимальным периодом идентичности в нулях и единицах. Когда нет возможности различить структуры, указывается несколько (структуры с меньшей вероятностью реализации пишутся в скобках). Предпочтение отдается структурам, реализующимся при разных N. что позволяет выявить общие для диаграмм основных состояний тенденции.

В качестве характеристики формоизменения кристалла рассматриваем величину:

a=^Yama\' (2)

где (п)- среднее число атомов в блоке решеточного газа, N- размер этого блока, ашах — угол между двойниковыми модификациями ГЦК-решетки.

При расчетах равновесных политипных превращений постулируется распределение Гиббса. Неравновесные превращения моделируются методом Монте-Карло в соответствии с классическим алгоритмом Метрополиса. Для получения достоверных результатов при моделировании неравновесных процессов проводим усреднение не по времени, а по достаточно большому ансамблю блоков решеточного газа.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИАГРАММ ОСНОВНЫХ СОСТОЯНИЙ ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ

Диаграммы строим в плоскости ст (характеристика внешнего поля) -А2 (параметр взаимодействия атомов решеточного газа во втором соседстве). В результате расчетов плоскость разбивается на области, в которых стабильна какая-то определенная политипная структура, или их смесь (рис, 1-3). Анализ диаграмм проводился с учетом всех возможных структур с периодом идентичности Х<\2, а также всех структур с ромбоэдрической симметрией с Х<36.

Проведенное исследование влияния размеров модели на вид диаграмм основных состояний обнаружило, что существуют структуры и серии политипных превращений, которые реализуются при любых размерах модельной системы. Это позволяет проводить сопоставление результатов, полученных для малой модели с экспериментальными данными. Например, для случая, в котором учитываются взаимодействия первых и вторых соседей в решеточном газе (А3=0; V=0) при <Oi>0, всегда стабильны политипы ЗС, ЗС', 2Н, 9R, 4Н, 9R' (штрихами отмечены двойниковые модификации соответствующих структур).

параметры взаимодействия вторых и третьих соседей в модельном решеточном газе, V- параметр многочастичного взаимодействия.

При изменении внешнего поля всегда реализуются политипные превращения ЗС-2Н-ЗС (экспериментально переход ЗС-2Н наблюдается в Со и его сплавах, в Fe-Mn-C, аустенитных сталях, в кремнии, в сплаве Cu-Si); 3C-9R-4H (экспериментально переход 3C-9R наблюдается при деформации монокристалла Cu-Zn (39,8-40,6% Zn по массе), а также в сплаве Cu-Si). Для случая СО]<0 всегда наблюдаются: двойникование в ГЦК-структуре (ЗС-ЗС'), 3C-15R2 (обнаруживаемое в Co-Nb), ЗС-4Н (экспериментально наблюдаемое в Co-Fe).

При дополнительном учете дальнего и (или) многочастичного взаимодействий вид диаграмм изменяется постепенно, что позволяет говорить о преемственности между традиционной и модифицированной моделями. По мере увеличения параметров этих взаимодействий стабилизируются новые структуры, а области стабильности

некоторых политипных модификаций исчезают, поэтому в результате становятся возможными новые серии политипных превращений.

Установлена существенная роль дальнего и многочастичного взаимодействий в стабилизации большого количества конкретных политипных структур (в том числе многослойных), а также в реали-

зации серий политипных превращений, индуцированных внешшш полем. Показано, что в рамках модели без учета дальнего и многочастичного взаимодействий не реализуются большое количество политипных структур и политипных превращений, которые в экспериментальных исследованиях наблюдаются. Например, только при учете дальнего или многочастичного (coi>0, А3<0, V<0) взаимодействий в модели реализуется превращение 3C-9R-2H, которое характерно для сплавов на основе серебра (Ag-Al), Cu-Al, Cu-Si.

Для всех реализующихся в модели политипных структур, установлен период идентичности и симметрия. Показано, что в модели допустимы все типы симметрии кристаллических форм, реализующихся на базе плотноупакованных структур. Предсказаны характерные для каждого типа взаимодействий серии равновесных политипных превращений в условиях внешнего поля.

В заключение проиллюстрированы возможности подхода к описанию равновесных политипных структур на примере БЮ, обладающего всеми известными видами политипизма. Полученный в модели набор политипных структур и последовательности превращений достаточно хорошо соответствуют наблюдаемым в эксперименте. В результате в рамках предлагаемого подхода удается установить возможные причины реализации последовательности политипных структур БЮ (серия структур 3C-8H-21R.2-6Hr33R-15R.2-10H-27R6-4H). Существенно, что указанная последовательность возможна только при наличии в этом веществе дальнего и многочастичного взаимодействий.

А3=0, У—О,5.

Глава 4. ПОЛИТЙПНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ В УСЛОВИЯХ НЕРАВНОВЕСНОСТИ

На примере экспериментально наблюдаемых превращений (двойникование в ГЦК-структуре, переходы ГЦК-ГПУ, ГЦК-9Я и др.) проведен анализ влияния отклонения от условий равновесия на последовательности политипных превращений.

т

2.0 3.0 а

Рис.4. Двойникование в ГЦК- структуре через промежуточные многослойные метастабильные структуры: а) зависимость характеристики формоизменения кристалла а от внешнего поля: (1)- равновесный процесс, (2)- неравновесный процесс; б) зависимость энергии структур от ст: (1)- энергия кристалла, (ЗС'), (Х0, (911)- энергии соответствующих структур. N=9, А2=-2,2, А3=-2, У=0, со,>0.

В рамках подхода удается исследовать неравновесные политип-ные превращения и предсказывать возможные серии метастабиль-ных состояний, как при изменении внешнего поля, так и температуры. На рисунке 4 представлены результаты расчетов квазиравновесного и неравновесного двойникования в ГЦК-решетке. В соответст-

У(Т) 1.0-1

0.5-

0.0 -1-1—■——I-1 гр

0.0 0.5 1.0

Рис.5. Зависимость долей структур у от температуры. (1)- равновесный процесс; (2)- неравновесный процесс. При охлаждении ансамбля кристаллических блоков 25% всех блоков переходит в метастабильное состояние (структура 9Д). Слабый температурный гистерезис. N=10; А¡=2; А3=0; V-0; о=-1,6; Ю1>0 (Область стабильности структуры 4Я.).

вии с диаграммой основных состояний (см. рис.2) при равновесном процессе наблюдается непосредственный переход ГЦК-структуры в двойниковую модификацию. Неравновесное превращение проходит через две промежуточные метастабильные многослойные структуры, одну из которых удается интерпретировать как 911, так как наблюдается независимо от размеров модели. Двойникование через многослойные метастабильные структуры часто наблюдается экспериментально.

Модель обнаруживает метастабильные состояния и в превращениях при изменении температуры. На рисунке 5 представлен процесс охлаждения ансамбля кристаллических блоков системы, находящей-

ся в области стабильности структуры 4Н. В этом процессе 25% всех блоков переходит в метастабильное состояние с решеткой 911.

Проанализированы причины и условия реализации метаста-бильных состояний, а также роль взаимодействий, учитываемых модельным гамильтонианом, температуры и структурных факторов в политипных превращениях. В процессах, индуцированных внешним полем и изменением температуры, условия реализации метаста-

а(а)

0.6 -л

0.4 -

0.2

0.0

\

т

ЗС

а

-4.0 -2.0 0.0 2.0

Рис.6. Переход 4//-9Д-ЗС. Характеристика формоизменения кристалла а как функция внешнего поля. Отсутствие гистерезиса в превращении 9Д-ЗС: (/)-равновесный процесс; (2)- неравновесный процесс. N=10; Аз=2; А^0; Г=0; <а,>0, 74),01__

бильных состояний одинаковы: близость энергий метастабильной и исходной фазы и наличие энергетических барьеров, обеспечивающих относительную устойчивость метастабильной структуре. На величины этих барьеров влияют энергетические параметры и темпе-

ратура, причем влияние дальних и многочастичных взаимодействий сопоставимо с влиянием короткодействующих. На основе этих данных удается прогнозировать серии политипных превращений при изменении учитываемых взаимодействий.

Установлено, что вследствие влияния кинетических и структурных факторов в политипных превращениях могут реализоваться структуры (метастабильные), которые ни при каких условиях в равновесных превращениях в модели не реализуются (в частности многослойные), в то же время некоторые равновесные фазы могут не появляться.

Исследовано влияние на площадь петли гистерезиса энергетических параметров, температуры, кинетических и структурных особенностей превращений. Установлено, что структурные и кинетические особенности превращений играют значительную роль в этих явлениях. Особенно ярко это проявляется в превращениях, связанных со сложной перестройкой решетки. На рисунке 6 представлена зависимость характеристики формоизменения кристалла а(сг) для превращения 4Н-9Я-ЗС. При переходе 4Н-911 наблюдается значительный гистерезис а, тогда как для превращения 911-3 С таковой практически отсутствует. Это может быть связано с различием в структурной сложности переходов. Например, переход 911-ЗС со структурных позиций простой: с одним периодом сдвига М= 3, поэтому в результате отмечается слабое проявление гистерезисных явлений даже при низкой температуре и отсутствие промежуточных метастабильных состояний. Превращение 4Н-9Я (...110011...-...100100...) - сложное: оно не может быть осуществлено с одним периодом сдвига. Это приводит к появлению большего числа промежуточных конфигураций, которые имеют существенно большую энергию.

В превращениях при изменении температуры гистерезисные явления выражены слабее (рис.5). Экспериментально наблюдаемая зависимость площади петли от скорости нагревания и охлаждения возможна только при учете дальнего и многочастичного взаимодействий.

Рис.7. Зависимость характеристики формоизменения кристалла а от температуры. N=8, А2=2, А}=0, У=0. Область перехода 911-4 Н.

(/>с=-2,8,(2>а=-2,0, (3)-р=-0,8 (4)-а=-0,78, (5)-а=-0.2_

Показано, что неравновесность превращения может быть причиной немонотонного изменения формы кристалла. В превращениях, индуцируемых внешним полем, этот эффект связан с реализацией метастабилькых состояний. Для политипных превращений при изменении температуры немонотонное формоизменение наблюдается и для равновесных процессов, а его характер может зависеть от параметров внешнего поля (рис.7).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика построения и интерпретации диаграмм основных состояний плотноупакованных кристаллов в пространстве параметров гамильтониана в рамках модели Изинга конечного размера. Произведен расчет диаграмм, предсказаны все допустимые в рамках рассматриваемого блока атомных плоскостей типы политипных структур и возможные превращения между ними. Показано, что реализующиеся в модели политипные структуры и последовательно-

сти политипных переходов сопоставимы с экспериментально наблюдаемыми.

2. Установлено, что гамильтониан модельной системы описывает все типы симметрий кристаллических форм, реализующихся на базе плотноупакованных структур конечных размеров, причем предсказан ряд новых структур. Все экспериментально наблюдаемые политипные структуры с периодами идентичности до 12 слоев, все политипные модификации с ромбоэдрической симметрией до 36 слоев являются подмножеством реализующихся в модели структур.

3. Исследовано влияние размеров модельного плотноупакован-ного кристалла на стабильность спектра реализующихся структур и последовательности политипных переходов. Анализ показывает, что ряд структур реализуется независимо от размера рассматриваемого блока атомных плоскостей, обнаруживая при этом преемственность вида диаграмм основных состояний при увеличении размеров модельной системы й согласие с результатами расчетов в рамках бесконечной модели Изинга.

4. Исследовано влияние дальнего и многочастичного взаимодействий на стабилизацию политипных структур. Установлено, что стабильность большого количества политипных структур и существование определенных последовательностей политипных превращений в равновесных и неравновесных условиях обеспечиваются дальним и многочастичным взаимодействиями. Показано, что эти взаимодействия существенны в стабилизации как короткопериодных (2Н, ЗС, 4Н), так и многослойных структур.

5. Проведен анализ влияния дальности межслоевых взаимодействий на стабилизацию многослойных политипных структур. Установлено, что могут быть стабильны многослойные плотноупакован-ные структуры, период идентичности которых во много раз больше радиуса учитываемых межслоевых взаимодействий. Возможность их стабилизации определяется соотношением энергий взаимодействий в разных координационных сферах.

6. На основании расчетов в рамках предложенной модели показано, что зависимость структуры карбида кремния от концентрации в нем углерода может быть обусловлена влиянием атомов углерода на взаимодействия в десяти ближайших координационных сферах

ГЦК-решетки, а также многочастичным взаимодействием, влияющим на стабильность структуры 4Н.

7. Рассчитаны возможные метастабильные структуры, петли гистерезиса и формоизменение плотноупакованного кристалла для неравновесных политипных превращений в условиях внешнего поля и изменяющейся температуры с учетом энергетических барьеров между политипными модификациями. Установлено, что при низких температурах с изменением внешнего поля неравновесные политип-ные переходы могут осуществляться через предсказанные метастабильные многослойные структуры, недостижимые в равновесных условиях.

8. Исследовано влияние отклонения от условий равновесия на особенности двойникования в системах на основе ГЦК решетки. Получено, что если в равновесных условиях переход из исходной структуры в ее двойниковую модификацию осуществляется непосредственно, то неравновесное превращение протекает через промежуточные метастабильные структурные состояния системы, причем с повышением температуры их число уменьшается.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Удодов В.Н., Попов A.A., Потекаев А.И. Многослойные политипы в аксиальной модели Изинга конечных размеров // Изв. вузов. Физика - 1998-Вып.6,-С. 128-129.

2. Попов A.A., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Особенности политипных превращений при изменении внешнего сдвигового напряжения и температуры // Изв. вузов. Физика - 1999-№9 - С.80-86.

3. Попов A.A., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние размеров модели, дальнего и многочастичного взаимодействия на диаграммы основных состояний для систем с политипными переходами / Ред. журн. «Изв. вузов. Физика». - Томск, 1998,- Деп. в ВИНИТИ № 8.06.98, №1745-В98-37 с.

4. Попов A.A., Удодов В.Н., Потекаев А.И., Козлов Э.В. Влияние неравновесности, температуры и энергетических параметров на стабилизацию структуры 4Н в ГЦК-ГПУ превращении при деформации стали Х18Г15. Согласование с экспериментом / Ред. журн.

"Изв. вузов. Физика". - Томск, 1999,- Деп. в ВИНИТИ № 12.01.00, №12-В00 -17 с.

5. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Особенности поли-типных превращений в модельных кристаллах при изменении внешнего сдвигового напряжения и температуры / Ред. журн. «Изв. вузов. Физика». - Томск, 1999,- Деп. в ВИНИТИ № 28.06.99, №2062-В99.-17 с.

6. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Модель политипных превращений, учитывающая структуры до 36 слоев в элементарной ячейке / Эволюция дефектных структур в конденсированных средах // Тезисы докладов IV Международной школы-семинара, 1998, Барнаул, с. 28.

7. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние дальних парных взаимодействий на стабильность политипных фаз / Эволюция дефектных структур в конденсированных средах // Тезисы докладов IV Международной школы-семинара, 1998, Барнаул, с. 28.

8. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Роль многочастичного взаимодействия, влияющего на стабильность структуры 4Н, в политипных переходах / Эволюция дефектных структур в конденсированных средах // Тезисы докладов IV Международной школы-семинара, 1998, Барнаул, с. 28.

9. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Неравновесные превращения в модельных кристаллах при изменении температуры / Моделирование неравновесных систем // Тезисы докладов 2-ого Всероссийского семинара, 1999, Красноярск, с. 91-92.

10. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Особенности неравновесных превращений в модельных кристаллах при изменении внешнего напряжения/ Моделирование неравновесных систем // Тезисы докладов 2-ого Всероссийского семинара, 1999, Красноярск, с. 90.

11. Popov A.A., Udodov V.N., Potekaev A.I. Modeling of continued phase transitions in close-packed crystals within the framework of models of the finite sizes / Advanced Materials and Processes / Fundamental Problems of Developing Advanced Materials and Processes of the XXI Century // Book of Abstracts V Russian-Chinese International Symposium, 1999, Baikalsk, Russia, p. 101.

Попов Андрей Анатольевич

Политипные превращения в плотноупакованных кристаллах конечных размеров при изменении внешнего поля и температуры

010407 - Физика твердого тела

Подписано в печать с готового оригинал-макета 27.04.2000г. Формат 60/84 1/16. Печать копи-принтер. Бумага офсетная. Усл.печ.л. 1,25. Уч.-изд.л.1,25. Тираж 100 экз. Заказ №25. Лицензия ЛР № 021034 от 22.01.96.

Издательство Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова. Отпечатано в типографии издательства Хакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова 655017, г. Абакан, пр. Ленина, 94

Введение

Глава 1. Современные представления о политипных превращениях, протекающих по сдвиговому механизму

§1.1. Актуальные проблемы физики политипов

§1.2. Модель Изинга и ее применение к описанию политипных превращений

§1.3. Представления о фазовых превращениях, протекающих по сдвиговому механизму

Постановка задачи

Глава 2. Методика исследования политипных превращений в плотноупакованных кристаллах в рамках обобщенной модели Изинга

§2.1. Обобщенная аксиальная модель Изинга политипных превращений в плотноупакованных кристаллах ограниченного размера

§2.2. Методика исследования диаграмм основных состояний плотноупакованных кристаллов

§2.3. Методика исследования равновесных и неравновесных политипных превращений в плотноупакованных кристаллах

§2.4. Характеристики формоизменения кристалла при политипном превращении

Глава 3. Исследование диаграмм основных состояний плотноупакованных кристаллов

5.1. Влияние размеров модели на вид диаграмм основных состояний при учете внешнего поля и взаимодействия ближайших и вторых соседей в модельном решеточном газе

§3.2. Влияние дальнего взаимодействия на вид диаграмм основных состояний

Систематические исследования политипизма ведутся уже 60 лет [1], тем не менее, природа образования политипных структур до конца не выяснена, и интерес к изучению этого явления нарастает [2-5].

Первоначально считалось, что политипизм - это специфическая структурная особенность некоторых веществ, не связанная с другими свойствами кристаллов. Однако многочисленные экспериментальные данные показали, что политипизм широко распространен и проявляется во многих веществах: в полупроводниковых, молекулярных кристаллах, в минералах [6], в металлических сплавах [7,8], интерметаллидах, керамиках, органических веществах и др. Причем обнаружен при изучении не только монокристаллов, но и пленок, порошков, поликристаллических компактных материалов.

Политипные структуры могут образовываться как при равновесных условиях - при диффузионном отжиге в области высоких температур или при кристаллизации из расплава, так и при бездиффузионных мартенситных превращениях (мартенситные политипные структуры). Мартенситные политипные структуры - уникальный вид структур. Они представляют научный и практический интерес ввиду особого механизма образования и обладания уникальными свойствами - эффектом сверхупругой деформации, достигающей 1520%, и эффектом памяти формы, обусловленным образованием мартенситных фаз, также представляющих собой политипные структуры [9]. Эти свойства политипов широко используются в технике. В последнее время политипы находят применение в медицине в качестве имплантантов благодаря высокой стойкости и долговечности, а также биохимической и биомеханической совместимости [10].

Интерес представляют широко распространенные в природе плотноупакованные кристаллы на основе ГЦК-, ГПУ- структур [2, 3, 6, 11, 12]. Благодаря высокой пластично5 сти таких кристаллов, а также изменению их упругих, электрических, магнитных свойств при политипных превращениях [13] эти материалы могут быть широко использованы в различных технологических приложениях.

Таким образом, исследование политипов и политипных превращений представляет как научный, так и практический интерес.

Стабильность кристаллических структур, в том числе многослойных - одна из центральных проблем физики твердого тела [14-16]. В частности, одной из задач является объяснение относительной стабильности конкурирующих плотноупакованных фаз, в том числе политипов [6, 17]. При ее решении необходимо ответить на вопросы, почему тот или иной элемент или сплав имеет свойственную для него кристаллическую решетку, и как повлияют на решетку изменения температуры, состава, внешнего поля и т.д.

Для объяснения стабильности той или иной структуры использовались феноменологический подход [18-20], метод псевдопотенциала [21], различные эмпирические концепции, включающие разнообразные факторы, влияющие на стабильность фаз [20]. На основе развития идей о влиянии зонного фактора и межслоевых взаимодействий в кристаллической решетке Устиновым А.И., Гаевским А.Ю. и Белоколосом Е.Д. разработана теоретическая модель политипных превращений [22,23]. При всех своих достоинствах она не позволяет объяснить огромного разнообразия политипных модификаций. Указанные подходы дали существенный вклад в понимание проблемы, но являются ограниченными.

Имеющийся в настоящее время теоретический и экспериментальный материал по политипизму свидетельствует о том, что это явление может определяться множеством физических и термодинамических факторов, и единого механизма политипообразования не может быть [1]. Существенная роль в объяснениях политипизма отводится дефектам упаковки. Основное в понимании сущности политипообразования - это механизм их упо6 рядоченного возникновения, то есть знание того, какие факторы и свойства кристаллической решетки ответственны за этот процесс. В настоящее время ответа на этот вопрос не существует [1].

Особым образом выделяется проблема природы длиннопериодических состояний (ДПС). Образующиеся по сдвиговому механизму мартенситные политипные структуры предполагают корреляцию сдвигов в несколько десятков атомных плоскостей, а следовательно, дальнодействующие силы. Механизм образования длиннопериодных политипных структур - важнейшая проблема физики твердого тела, которую еще предстоит решить [4]. Поэтому исследование многослойных структур, влияние различных факторов на структуру политипов имеет важное значение.

Непосредственно с проблемой устойчивости политипных структур связана проблема политипных превращений. Для объяснения политипных превращений используются термодинамический подход и подход, учитывающий структурные и кинетические особенности превращений [24-26].

Термодинамический подход к проблеме политипизма позволяет определить лишь необходимые, но не достаточные условия для реализации фазовых превращений. Это обусловлено тем, что эти условия относятся к равновесию фаз, описываемых равновесной диаграммой состояния. Между тем в твердых телах наиболее часто превращения происходят в неравновесных условиях, в результате чего могут реализовываться метастабильные состояния. Явления, связанные с возникновением метастабильных состояний, не могут быть объяснены с чисто термодинамических позиций, они связаны с величинами энергетических барьеров, препятствующих указанным переходам. Поэтому для объяснения политипизма необходимо учитывать структурный и кинетический аспекты превращений. 7

Для объяснения политипизма предлагались различные модели, которые можно условно разделить на кинетические и термодинамические [6, 27]. В рамках кинетических моделей [28] не удается объяснить того, почему лишь определенные вещества формируют политипы и почему политипы, наблюдающиеся в одном веществе, не наблюдаются в другом. В рамках термодинамических моделей [28, 29] на подобные вопросы удается ответить, но не удается объяснить многообразие метастабильных состояний.

В последнее время широкое развитие получила аксиальная модель Изинга в связи с возможностью объяснения на ее основе модулированных магнитных [30, 31] и политип-ных [23, 28, 32-35] структур. Эта модель и ее модификации могут быть применены к слоистым плотноупакованным кристаллам, в которых имеет место анизотропия межатомных взаимодействий.

Модель Изинга базируется на представлениях о решающем влиянии на политипооб-разование обменного взаимодействия между первыми и последующими структурными единицами как базисными элементами кристаллических решеток твердых тел. Основные ее положения состоят в следующем: а) политипы рассматриваются как серии различных вариантов упаковки структурных единиц (слоев); б) структурные единицы образуются на основе координационных многогранников; в) политипообразование и устойчивость политипов являются следствием изменения эффективной энергии взаимодействия между структурными единицами; г) эффективная энергия является функцией температуры, хи-мического-состава среды и т.д.

Последние два положения обусловливают возможность применения модели Изинга к исследованию политипных превращений, в частности, реализующихся по сдвиговому механизму. Это продиктовано тем, что в модели заложены некоторые особенности мар-тенситных превращений. Во-первых, одной из движущих сил мартенситного превращения 8 является разность свободных энергий исходной и мартенситной фаз [9]. Во-вторых, в модели заложена бездиффузионность процесса, кооперативное и направленное перемещение атомов. В-третьих, дополнительные исследования показывают, что моделируемые на ее основе фазовые превращения происходят быстро во времени и могут до конца не завершаться. Все это является характерными признаками мартенситного превращения.

В рамках модели Изинга сложились два подхода. В традиционном подходе рассматриваются кристаллы бесконечного размера [22-23,32-35]. При этом достигнут значительный прогресс, но есть ряд ограничений. Другой подход, развиваемый в последние годы [36-39], и в рамках которого выполнена настоящая работа, основан на рассмотрении кристаллов малого размера и имеет ряд преимуществ перед традиционным, а именно: удается рассматривать как равновесные, так и неравновесные превращения, исследовать метаста-бильные состояния; позволяет исследовать двойникование; дает набор большого количества экспериментально наблюдаемых политипных структур. При этом анализ модели проводится математически строго без приближений при конечных температурах.

В рамках данной модели возможен учет дальних и многочастичных взаимодействий, а также исследование их роли в стабилизации конкретных политипных структур и их роль в политипных превращениях.

Таким образом, целесообразно исследование политипных превращений провести в рамках обобщенной модели Изинга конечных размеров, что позволит при успешном развитии внести определенную ясность в актуальные вопросы физики политипизма: роль ближних, дальних и многочастичных взаимодействий в стабилизации короткопериодных и многослойных политипных структур; влияние неравновесности, структурных и кинетических факторов, температуры, характера межслоевых взаимодействий на серии политип9 ных превращений, метастабильные состояния и гистерезисные явления. Этим вопросам посвящена настоящая работа.

Исследование систем малого размера имеет самостоятельную ценность в связи с развивающимися в последние годы порошковыми технологиями, исследованием мелкодисперсных структур и наноматериалов. Процессы в малых кристаллах вызывают особый интерес, так как классические методы к ним неприменимы, и необходимо использование новых или обобщенных подходов.

Таким образом, объект исследования - равновесные и неравновесные политипные превращения в плотноупакованных кристаллах при изменении внешнего поля и температуры.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Выводы к четвертой главе

Предлагаемый подход достаточно физично описывает неравновесные политипные превращения, поскольку поведение модели согласуется с общими законами термодинамики неравновесных процессов, обнаруживается согласие предсказываемых моделью превращений с учетом метастабильных состояний с экспериментальными данными (рассмотренные превращения реализуются в целом ряде металлов и металлических сплавов на основе кобальта, железа, меди).

При низких температурах с изменением внешнего поля неравновесные политипные переходы могут осуществляться через метастабильные многослойные структуры. Установлено, что при неравновесных политипных превращениях вследствие влияния кинетических и структурных факторов могут реализоваться структуры (метастабильные), которые ни при каких условиях в равновесных превращениях в модели не обнаружены. Некоторые структуры, которые наблюдаются в цепочке превращений при равновесных переходах, при неравновесных превращениях не наблюдаются. Установлено, что в условиях неравновесности двойникование в ГЦК-структуре может реализоваться через промежуточные метастабильные многослойные структуры.

Причинами реализации метастабильных состояний и появления гистерезиса являются энергетические барьеры, препятствующие превращениям. На величины этих барьеров оказывают влияние следующие факторы. Во-первых, характер модельных межслоевых взаимодействий, причем влияние дальних и многочастичных взаимодействий сопоставимо с влиянием короткодействующих, и даже слабые взаимодействия способны повлиять

130 на возможность появления метастабильных состояний. Во-вторых, температура, которая снижает высоту этих барьеров. Ввиду того, что при переходе от одного метастабильного состояния к последующему барьеры имеют различную высоту, температура определяет последовательность политипных структур при приложении внешнего поля. При высоких температурах метастабильные состояния не наблюдаются. В-третьих, обнаружено существенное влияние структурных особенностей превращения на площадь петли гистерезиса и реализацию метастабильных структур.

Вследствие единых причин реализации метастабильных состояний и гистерезисных явлений между ними обнаруживается взаимосвязь. Отсутствие или очень слабый гистерезис долей структур в превращениях во внешнем поле указывает на отсутствие метастабильных структур в этих превращениях при изменении температуры. За счет появления метастабильных состояний гистерезисные явления усиливаются.

Можно предполагать, что существование в экспериментально наблюдаемых сплавах метастабильных состояний может быть связано с наличием дальнего (взаимодействие атомов в десятках координационных сфер) и многочастичного взаимодействий.

В политипных превращениях, индуцированных внешним полем, возможно немонотонное изменение формы кристалла, вследствие реализации метастабильных состояний. Немонотонное формоизменение в превращениях при изменении температуры возможно и для равновесных процессов, а его характер зависит от величины внешнего поля.

131

Заключение

1. Разработана методика построения и интерпретации диаграмм основных состояний плотноупакованных кристаллов в пространстве параметров гамильтониана в рамках модели Изинга конечного размера. Произведен расчет диаграмм, предсказаны все допустимые в рамках рассматриваемого блока атомных плоскостей типы политипных структур и возможные превращения между ними. Показано, что реализующиеся в модели политип-ные структуры и последовательности политипных переходов сопоставимы с экспериментально наблюдаемыми.

2. Установлено, что гамильтониан модельной системы описывает все типы симметрий кристаллических форм, реализующихся на базе плотноупакованных структур конечных размеров, причем предсказан ряд новых структур. Все экспериментально наблюдаемые политипные структуры с периодами идентичности до 12 слоев, все политипные модификации с ромбоэдрической симметрией до 36 слоев являются подмножеством реализующихся в модели структур.

3. Исследовано влияние размеров модельного плотноупакованного кристалла на стабильность спектра реализующихся структур и последовательности политипных переходов. Анализ показывает, что ряд структур реализуется независимо от размера рассматриваемого блока атомных плоскостей, обнаруживая при этом преемственность вида диаграмм основных состояний при увеличении размеров модельной системы и согласие с результатами расчетов в рамках бесконечной модели Изинга.

4. Исследовано влияние дальнего и многочастичного взаимодействий на стабилизацию политипных структур. Установлено, что стабильность большого количества политипных структур и существование определенных последовательностей политипных превращений в равновесных и неравновесных условиях обеспечиваются дальним и многочастичным взаимодействиями. Показано, что эти взаимодействия существенны в стабилиза

132 ции как короткопериодных (2Н, ЗС, 4Н), так и многослойных структур.

5. Проведен анализ влияния дальности межслоевых взаимодействий на стабилизацию многослойных политипных структур. Установлено, что могут быть стабильны многослойные плотноупакованные структуры, период идентичности которых во много раз больше радиуса учитываемых межслоевых взаимодействий. Возможность их стабилизации определяется соотношением энергий взаимодействий в разных координационных сферах.

6. На основании расчетов в рамках предложенной модели показано, что зависимость структуры карбида кремния от концентрации в нем углерода может быть обусловлена влиянием атомов углерода на взаимодействия в десяти ближайших координационных сферах ГЦК-решетки, а также многочастичным взаимодействием, влияющим на стабильность структуры 4Н.

7. Рассчитаны возможные метастабильные структуры, петли гистерезиса и формоизменение плотноупакованного кристалла для неравновесных политипных превращений в условиях внешнего поля и изменяющейся температуры с учетом энергетических барьеров между политипными модификациями. Установлено, что при низких температурах с изменением внешнего поля неравновесные политипные переходы могут осуществляться через предсказанные метастабильные многослойные структуры, недостижимые в равновесных условиях.

8. Исследовано влияние отклонения от условий равновесия на особенности двойни-кования в системах на основе ГЦК решетки. Получено, что если в равновесных условиях переход из исходной структуры в ее двойниковую модификацию осуществляется непосредственно, то неравновесное превращение протекает через промежуточные метастабильные структурные состояния системы, причем с повышением температуры их число уменьшается.

133

1. Олейник Г.С., Шевченко О.А., Даниленко Н.В. Политипизм в неметаллических кристаллах- Киев, 1994.-67 е./ Препринт ИМФ 94.12.

2. Король Я.Д., Олиховская JI.A., Устинов А.И. Концентрационные изменения сверхрешетки дефектов упаковки в 2Н-кристалле ос-фазы сплава Co-Ge. // Металлофизика-1992,-Т. 14, № 11- С.80-87.

3. Шмытько И.М., Изотов А.Н., Афоникова Н.С., Виейра С., Рубио Г. Фазовые переходыв монокристаллах кремния, обусловленные ориентированной пластической деформацией. // ФТТ 1998,- Т.40, №4- С. 746-749.

4. Потекаев А.И. Длиннопериодические состояния металлических упорядоченных сплавов. 2. Физические представления о природе образования // Изв. вузов. Физика. -1996.- №6,- С.22-39.

5. Дубровский Г.Б. Кристаллическая структура и электронный спектр SnS2. // ФТТ1998,-Т.40, №9,-С. 1712-1718.

6. Верма А., Кришна П. Полиморфизм и политипизм в кристаллах. — М.: Мир, 1969. —274 с.

7. Лысак Л.И., Николин Б.И. Мартенситная фаза с многослойной решеткой // Докл. АН

8. СССР,- 1963,- Т.163, №4,- С. 812-815.

9. Nishiyama Z., Kajiwara S. Electron microscope study of the crystal structure of the martensite in a copper-aluminium alloy. // Jap. J. Appl. Phys 1963 - V.2, N 8- P. 478-484.

10. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах. —

11. Киев: Наукова думка, 1984. — 240 с.

12. Эффекты памяти формы и их применение в медицине / Под ред. Л.А. Монасевича. — Новосибирск: Наука, 1992. 740 с.134

13. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Том 1/ Под ред. В.Е. Панина.- Новосибирск: Наука, 1995.-302 с.

14. Елсукова Т.Ф., Жукова К.П., Панин В.Е. Концентрационная зависимость сопротивления деформации твердых растворов. // ФММ- 1987 Т.64, вып.6 - С.1158-1163.

15. Morito S., Kakeshita T., Hirata К., Otsuka К. Magnetic and martensitic transformation in Ni5oAlxMn5o-x alloys // Acta mater.- 1998,- V. 46, N 15.- P.5377-5384.

16. Маделунг О. Теория твердого тела M.: Наука, 1980 - 540 с.

17. Козлов Э.В., Дементьев В.М., Кормин Н.М., Штерн Д.М. Структуры и стабильность упорядоченных фаз,- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994- 248 с.

18. Бонар A.A., Великанова Т.Я., Даниленко В.М., Дементьев В.М., Козлов Э.В., Лукашенко Г.М., Сидорко В.Р., Штерн Д.М. Стабильность фаз и фазовые равновесия в сплавах переходных металлов,- Киев: Наук, думка, 1991.- 200 с.

19. Zangwill A., Bruinsma R. Phase stability and structural transitions in close-packed metals // Comments Cond. Matter Phys.- 1987,- V.13, N1,-P.l-19.

20. Джонсон Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах М.: Мир, 1968,-264 с.

21. Юм-Розери В., Рейнор Г. В. Структура металлов и сплавов,- М.: Металлургия, 1959391 с.

22. Устойчивость фаз в металлах и сплавах М.: Мир, 1970,- 408 с.

23. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов,- М.: Мир, 1968 366 с.

24. Гаевскйй А.Ю. Статистико-механическая теория плотноупакованных кристаллов. Низкотемпературное разложение Киев, 1988 - 36 е./ Препринт ИМФ 24.88.

25. Белоколос Е. Д., Гаевскйй А.Ю. Теория мартенситных переходов в поле внешних напряжений на основе аксиальной модели Изинга. Приложение к системе Cu-Al-Ni-Киев, 1988,- 30 с. /Препринт ИМФ 15.88.

26. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах М.: Мир, 1978 - Т. 1., 806 с.

27. Blackburn L.D., Kaufman L., Cohen M. Phase transformations in iron-rutenium alloys under high pressure. // Acta met- 1965 V.13, N 4,- P. 533-541.

28. Breedis J.F., Kaufman L. Formation of HCP and BCC phases in austenetic iron alloys. // Met. Trans.- 1971,-V. 2,N 9.-P. 2359-2371.

29. Trigunayat G.C., Chadha G.K. Progress in the study of polytypism in crystals //Phys.Stat.Sol,- 1971,-A4, Nl.-P. 9-42.

30. Confirmation of an ANNNI like model for polytypism in SiC / C. Cheng, R.J. Needs, V. Heine, N. Churcher // Eur. Phys. Lett.- 1987,- V. 3, N 4,- P. 475-479.

31. Liebmann R. Statistical mechanics of periodic frustrated Ising systems — Lectures Notes in Physics, V.251- Berlin: Springer Verlag, 1986.- 142 p.

32. Elliot R.J. Phenomenological discussion of magnetic ordering in the heavy rareearth metals //Phys. Rev. 1961,-V. 124,N2,-P. 346-353.

33. Покровский B.JI., Уймин Г.В. Модель ANNNI в магнитном поле. Возможная интерпретация диаграммы состояний GeSb // ЖЭТФ. 1982,- Т. 82, № 5 - С. 1640-1662.

34. Price G. D., Yeomans J. The application of the ANNNI model to the polytypic behaviour // Acta crystallogr. В.- 1984,- V. 40, N 5,- P. 448-454.

35. De Fontane D., Kulic J. Application of ANNNI model to long-period superstructures // Acta met.- 1985,-V. 33,N2.-P. 145-165.

36. Cheng C., Needs R.J., Heine V. Inter-layer interactions and the origin of SiC polytypes // J. Phys. C: Solid State Phys.- 1988,-V. 21, N 6,- P. 1049-1063.

37. Белоколос E. Д., Гаевский А.Ю. Квазиспиновая модель политипизма в соединениях МХ2.- Киев, 1988 24 с. / Препринт ИМФ 35.88.136

38. Удодов В.Н., Канзычакова E.H., Баталова Т.П., Потекаев А.И. Мартенситные переходы при изменении температуры в обобщенной модели ANNNI // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991.-С. 136.

39. Канзычакова E.H., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние нагрузки на характеристики мартенситных превращений в плотноупакованных структурах // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991.-С.137.

40. Удодов В.Н., Потекаев А.И. Моделирование мартенситных переходов в плотноупакованных структурах при варьировании внешних условий // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991.-С.139.

41. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. Статистическое моделирование политипных переходов на основе конечных цепочек Изин-га// Металлофизика и новейшие технологии 1997.-Т.19, №5 - С.37-39.

42. Report of the International Union of Crystallography ad-hoc Comitee on the nomenclature disordered, modulated and polytype structures. A. Guinier, G.B. Bokiy, K. Boll-Dornberger et al.// Acta Crystallogr. 1984,- Vol. A40. - P.399-404.

43. Белов H.B. Структура ионных кристаллов и металлических фаз. — М.: Из-во АН СССР, 1947, —237 с;

44. Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов.— М.: Мир, 1977.— Ч. 1420 с

45. Pettifor D.G. Electron theory of metals // Physical metallurgy. Edit. Chan R.W., Haasen P., Part 1.- Amst Oxf.- N.Y.-Tokyo; North-Holl. Phys.Publish.- 1983.

46. Hodges G.H., Stability and axial ratios of various close-packed structures // Acta met-1967-V15,N 2-P.1787-1794.

47. Хейне В., Коэн M., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала.- М.: Мир, 1973 557 с.

48. Немошкаленко В.В., Антонов В.Н. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов Киев: Наук. Думка, 1985 - 407 с.

49. Zunger A., Cohen M.L. First-principles non local pseudopotential approach in the density -functional formalism // Phys. Rev. B. 1978.- V.18, N 10,- P.5449-5472.

50. Hamman D.R., Schuter M., Chiang C. Norm-conserving pseudopotetial // Phys. Rev. Lett—1979,-V.43, N 20.-P. 1494-1497.

51. Bachalet G.B., Hamman D.R., Schuter M. Pseudopotetials that work: from H to Pu // Phys. Rev. B. 1982,- V.26, N 8,- P.4199-4228.

52. Kerter G.P. Non-singular atomic pseudopotetials for solid state applications // J. Phys. C1980.-V13, N2,-P. L189-L194.

53. Srivastava G.P.,Wearie D. The theory of cohesive energies of solids // Adv. Phys.- 1987-V 36, N4,-P. 463-517.

54. Ройтбурд A.JI. О доменной структуре кристаллов, образующихся в твердой фазе // ФТТ.- 1968,- Т.10, №12 С.3619-3627.

55. Ройтбурд A.JI. Упругое взаимодействие кристаллов и формирование структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // ФТТ 1969 - Т.11, №6.- С.1465-1475.

56. Huse D.A. Simple three-state model with infinitely many phases // Phys. Rev. 1981-B24, N 9- P.5180-5194.

57. Otsuka K., Ohba Т., Tokonami M., Wayman C.M. New description of long period stacking order structures of martensites in р-phase alloys // Scripta metallurgica et materialia-1993.- V. 29, N 10.- P.1359-1364.138

58. Белов Н.В. Систематика плотнейших плотноупакованных упаковок // Докл. АН СССР, 1939.- Т.23, №2.- С.171-175.

59. Jagodzinski Н. Eindimensionalle Fehlordnung in Kristallen und ihr Einflus auf die Reuntgeminnterferenzen. I. Berehnung des Fehlordnungsgrades aus den Reuntgeninter. // Acta cristallogr- 1949.- V.2,N 2, S. 201-207.

60. Жданов Г.С. Числовой комплекс плотной сферовой упаковки и его применение в теории плотных шаровых упаковок./ Докл. АН СССР 1945-Т. 48, № 1- С. 40-43.

61. Ramsdell L. S. Studies on silicon carbide. // Amer. Miner.- 1947.-V. 32, N l.-P. 64-82.

62. Sato H., Toth R. S., Honjo G. Long period stacking order in close packed structures of metals.// J. Phys. and Chem. Solids.- 1967,- V.28, N 1.- P. 137-160.

63. Hagg G. Some notes on MX2 layer lattices with close-packed X atoms. // Arkiv. kemi miner.- 1943.-V. 16,N l.-P. 1-6.

64. Ott H. Die Gittersructur des Karborundus I (SiC).// Z. Kristallogr.- 1925.-V. 61- S. 515531.

65. Парсонидж H., Стейвли JI. Беспорядок в кристаллах. -М.: Мир, 1982 436 с.

66. Монтролл Э. Лекции по модели Изинга // Сб.: Устойчивость и фазовые переходы-М.: Мир, 1973,-С.92-163.

67. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.-М.: Мир, 1978,— 407 с.

68. Зейман Дж. Принципы теории твердого тела М.: Мир, 1974 - 470 с.

69. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов-М.: Наука, 1982.-382 с.

70. Лендоу Д. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем. // Сб. Методы Монте-Карло в статистической физике М.: Мир, 1982.- С. 138-161.139

71. Frohlich J., Spenser T. The phase transition in the one- dimensional Ising model with 1/r2 interaction energy // Commun. Math/ Phys.- 1982.- V.84, N1- P. 87-101.

72. Selke W., Barreto M., Yeomans J. Axial Ising model with third-neighbour interactions // J. Phys. C: Solid State Phys.- 1985,- V.18, № 14,-P. L393-L399.

73. Удодов B.H., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. и др. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах.// Металлофизика и новейшие технологии. 1994.- Т. 16, №5.- С.43- 51.

74. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Паскаль Ю.Н., Потекаев А.И. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах.// Изв. вузов. Физика.- 1992.- №12.- С.42-46.

75. Гаевский А.Ю. Модель Изинга с анизотропным многоспиновым взаимодействием в теории плотноупакованных структур. Основное состояние, энергия дефектов упаковки // Металлофизика.- 1988,- Т.10, №6.- 83-85.

76. Ramasesha S. An explanation of the phenomenon of polytypism // Pramana J. Phys.-1984,- V.23, N 6.- P.745-749.

77. Domb C. On the theory of cooperative phenomena in crystals // Adv. Phys. 1960. - V.2, N35,-P. 149-361.

78. Fisher M.E., Selke W. Low temperature analysis of the axial next-nearest neighbour Ising model near its multiphase point // Phil. Trans. Roy. Soc. 1981.- V.30, N A1463 - P. 1-44.

79. Smith J., Yeomans J. Phase diagram of the ANNNI-model in a field using a low-temperature series technique // J. Phys. C. 1983. - V.16, N274 - P.3305-5320.

80. Szpilka A.M. Low-temperature phase diagram of the ANNNI-model in a magnetic field // Ibid.- 1085,-V.18, N3.-P.569-579.

81. Barreto M., Yeomans J. The axial Ising model with third neighbour interactions: Low temperature expansion // Physica.- 1985.- V. 134A, N1-2,- P.84-122.

82. Белоколос Е. Д., Гаевскйй А. Ю. Модель ANNNI для мартенситных переходов в поле внешних напряжений //ФММ. 1990,- Т.69, №4. — С. 48-58.

83. Скородзиевский B.C., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Закономерности образования одномерных разупорядоченных структурных состояний в сплавах на основе кобальта // ДАН СССР.- 1985.- Т.285, №4,- С. 887-891.

84. Уайт Р., Джебел Т. Дальний порядок в твердых телах. — М.: Мир, 1982.— 528 с.

85. Сиротин Ю.Н., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. — М.: Наука, 1975. — 680 с.

86. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. — М.: Наука, 1976.— 584 с.

87. Курдюмов Г. В. без диффузионные (мартенситные) превращения в сплавах // ЖТФ, 1948,-Т. 18 Вып. 8 - С. 999-1025.

88. Вейман К.М. Бездиффузионые фазовые превращения // Сб.: Физическое металловедение. — М.: Металлургия, 1987. Т.2.- С.365-406.

89. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. — М.: Металлургия, 1986. -480 с.

90. Tong Н.С., Wayman С.М. Characteristic temperature and order properties of thermoelastic martensites // Acta met.- 1974 V.22, N 7,- P.887-895.

91. Shimizu K., Sakamoto H., Otsuka K. Phase diagram associated with stress-induced martensite transformation in Cu-Al-Ni alloy // Scr. met.- 1978.- V.12, N 9.- P.965-972.

92. Мартынов В.В., Хандрос Л.Г. Сверхупругая деформация, обусловленная рядом последовательных мартенситных переходов // ФММ 1981- Т. 51- Вып. 3 - С. 603-608.

93. Вейман С.М. Деформация, механизм явления и другие характеристики сплавов с эфектом запоминания формы // Эффект памяти формы в сплавах М., 1979 - С.9-35.141

94. Попов A.A., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Особенности политипных превращений при изменении внешнего сдвигового напряжения и температуры // Изв. вузов. Физика — 1999.-№ 9 С.80-86.

95. Паскаль Ю.И., Борисов С.С. Химический формализм в теории фазовых превращений,— Томск: Изд. ТГУ, 1980 — 198 с.

96. Гафнер Ю.Я. Моделирование конфигурационных преобразований конечных кристаллов на основе цепочек Изинга: Дис. к. физ.-мат. наук. Томск, 1996. - 119с.

97. Удодов В.Н. Фазовые переходы в рамках модели жесткой решетки конечных разменов при параметрическом учете многочастичных взаимодействий: Автореферат дис. . д-ра физ.-мат. наук-Томск, 1998-43с.

98. Николин Б. И., Макогон Ю. Н. Влияние пластической деформации на изменение фазового состава в сплаве Co-Fe // Металлофизика 1977 - Вып. 68 - С. 87-94.

99. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера. М.: Мир, 1982,- 400 с.

100. Бойко B.C., Гарбер Р.Н., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. — М.: Наука, 1991, —280 с.

101. Колмогорцев С.И., Удодов В.Н. Влияние многочастичных энергий на упорядочение бинарного сплава / Ред. журн. "Изв. вузов. Физика". Томск, 1984.- Деп. в ВИНИТИ 4.05.84, № 2858-84Деп - 13 с.

102. Раевский А.Ю. Межслоевые взаимодействия и политипизм в металлических сплавах // Металлофизика. 1990.-Т. 12, № 1,- С. 31-38.142

103. Удодов В.Н., Попов A.A., Потекаев А.И. Многослойные политипы в аксиальной модели Изинга конечных размеров // Изв. вузов. Физика 1998.- Вып.6 - С.128-129.

104. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. -М.: Наука, 1977.- 336 с.

105. Левич В.Г. Введение в статистическую физику М.: Технико-физическая литература, 1950.-424 с.

106. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964. - 568 с.

107. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло// УФН 1999- Т. 169, №7- С.773-795.

108. Лысак Л.И., Устинов А.И. Механизм перехода ГЦК-»ГПУ в сплаве Cu-Si. // Докл. АН СССР,- 1976,- Т.231, № 2,- С. 339-341.

109. Тимофеев Н.И., Ермаков A.B., Дмитриев В.А., Панфилов П.Е. Основы металлургии и технологии производства изделий из иридия. Екатеринбург: УрО РАН, 1996— 118с.

110. Gupta S.P. Martensitic transformation in splat quenched Ag-Al alloys // J. Phys. Soc. Jap.-1972,- V.32, N 6,- P.1682-1683.

111. Hawbolt E.b., Brown L.C. Massive and martensitic transformation in an Ag-Al alloys // Trans. Met. Soc. AIME.- 1968,-V. 142, N 6,-P.l 182-1184.

112. Лысак Л.И., Николин Б.И., Устинов А.И. Фазовые превращения в сплаве медь-кремний //ФММ,- 1976,-Т.42-Вып.З.- С. 601-608.

113. Otsuka К., Sakamoto H., Shimizu К. Successive stress-induced martensitic transformations and associated transformation pseudoelasticity in Cu-Al-Ni alloys // Acta met.-1979- V.27, N 4,- P. 585-601.

114. Демин C.A., Некрасов A.A., Олиховская Л.А., Устинов А.И. // Металлофизика.-1990,- Т.12, № 6,- С.69.143проводников на основе политипной структуры кристаллов (на примере карбида кремния): Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. Л., 1985. - 36 с.

115. Перевалова О.Б., Корниенко Л.А., Безбородов В.П. Субструктура и коррозия марганцовистой аустенитной стали // Физика и химия обработки материалов- 1997-№3.-С. 82-87.

116. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах М.: Мир, 1974.496 с.

117. Лысак Л.И., Николин Б.И. Физические основы термической обработки стали,- Киев: Техника, 1975.-304 с.