Поля напряжений и свойства дуговых трещин и сдвигов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Неверова, Татьяна Ивановна АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Новокузнецк МЕСТО ЗАЩИТЫ
2007 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.04.07 КОД ВАК РФ
Диссертация по физике на тему «Поля напряжений и свойства дуговых трещин и сдвигов»
 
Автореферат диссертации на тему "Поля напряжений и свойства дуговых трещин и сдвигов"

На правах рукописи

НЕВЕРОВА ТАТЬЯНА ИВАНОВНА

ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ И СВОЙСТВА ДУГОВЫХ ТРЕЩИН И СДВИГОВ

Специальность 01 04 07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул-2007

003178012

Работа выполнена в Кузбасской государственной педагогической академии

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Старостенков М Д

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Полыгалов Ю И

доктор технических наук, профессор Маркин В Б

Ведущая организация Институт металлофизики и функциональных

материалов им Г В Курдюмова при ФГУП ЦНИИЧермет им И П Бардина

Защита состоится « года в /Л часов на заседании дис-

сертационного совета Д212 004 04 при Алтайском государственном техническом университете им И И Ползунова по адресу 656099, г Барнаул, пр Ленина, 46

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета им И И Ползунова Автореферат разослан « ...» ..........2007 г

Отзывы на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим посылать в 2-х экземплярах на адрес университета

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

В В Романенко

Актуальность темы. Пластическая деформация и хрупкое разрушение в технике и в природе проявляются весьма часто В одних случаях эти процессы полезны, и стоит вопрос о том, что бы способствовать их развитию В технике к таким случаям относятся, например, обработка металлов давлением (прокатка, ковка, штамповка, вытяжка), измельчение и помол твердых тел В других случаях эти процессы нежелательны, их развитие следует контролировать, а нередко необходимо исключить полностью, например, для сохранения работоспособности деталей, конструкций, сооружений В природе эти процессы развиваются в земной коре, что приводит землетрясениям Решение вопросов, возникающих в технике и в природе, невозможно без теории названных процессов Основой теорий являются поля напряжений, формирующиеся в ходе развития процессов деформации и разрушения Поэтому поиск полей напряжений, выявление особенностей и обусловленных ими эффектов представляет актуальную задачу Работы такого направления развивают теорию и дают выход в практику

Теории пластической деформации и разрушения развиваются в физике и в механике В физике изучено взаимодействие атомов твердых тел, построена теория дефектов кристаллической решетки В теории упругости, в математике разработаны методы расчета полей напряжений В механике построены способы описания деформаций сплошных сред На эти теории опираются прикладные науки теория прочности, сопротивление материалов, прокатное производство, геотектоника и другие

Опыт показывает, что основные элементы, с которыми связываются пластические движения, представляют поверхности или участки поверхностей, по которым развиваются взаимные сдвиговые смещения частей тел, расположенных с разных сторон от поверхности Участки, по которым происходит проскальзывание, характеризуются толщиной слоя, в котором сосредоточен сдвиг, протяженностью, величиной сдвига, искривленностью В микроскопическом описании эта модель сводится к дислокациям, в мезо- и макроскопическом - к полосам, пачкам, пакетам, стопам скольжения сдвига или деформации Такие неоднородности многократно наблюдались в технике, в природе, в лабораториях

В механике теория хрупкого разрушения основывается на полях напряжений трещин Эти поля находят решением упругих задач Такие решения дают на концах участка сдвига и трещины точки разветвления полярного типа Полярный характер означает, что по мере приближения к концу напряжения растут, а самом конце становятся неограниченными Поэтому стало общепринятым использовать асимптотическое приближение, которое состоит в том, что учитываются напряжения, действующие только в непосредственной близости от кончиков трещин Таким образом, хотя в решении упругих задач используются модели и методы сплошной среды, полученные результаты, по-существу, относятся к микроскопическому масштабному уровню

Названные теории находятся в непрерывном развитии В последние десятилетия на стыке физики и механики развивается физическая мезомеханика (В Е Панин, В В Рыбин, Э В Козлов, Н А Конева, Л Б Зуев и др) Если в физике деформации и прочности рассматривались объекты микроскопического, а чаще атомного уровня, а в механике - преимущественно макроскопического уровня, то в физической мезомеханике изучаются особенности структуры и полей напряжения мезоскопических или промежуточных масштабных уровней

Во многих случаях, как в технике, так и в лабораторных условиях незавершенные трещины и сдвиги развиваются по искривленным поверхностям Поля напряжений дуговых трещин исследовал В В Панасюк с сотр Для расчетов использовалось асимптотическое приближение Однако результаты расчетов и экспериментов совпадают не всегда Для ряда условий опытов расчетные величины предельных напряжений, вызывающих разрушение, отличаются от экспериментальных в разы Что касается дуговых сдвигов, то поля напряжений этих объектов не исследованы совсем Имеются только приближенные оценки, на основании которых делается вывод о том, что искривление участков сдвига

порождает высокие разрывающие напряжения, которые могут привести к образованию трещин (механизм Гилмана)

Распространенность дуговых трещин и сдвигов ставит их исследование в ряд актуальных задач Актуальность темы диссертации обусловлена еще и тем обстоятельством, что пластические сдвиги и разрушение по искривленным участкам проявляются в наяок-ристаллических материалах (А М Глезер, Н И Носкова), исследованию которых в настоящее время уделяется большое внимание

В исследованиях, проводимых в КузГПА, была разработана модель линейного незавершенного сдвига Экстраполяция представлений, положенных в основу этой модели, на трещины и сдвига по кривым участкам приводит к двум следствиям По-первому, в поле напряжений этих объектов могут быть области концентрации напряжений, не связанные с концами участков Во-вторых, напряжения и, соответственно, коэффициенты интенсивности напряжений, используемые для характеристики величины концевых напряжений, могут принимать нулевые значения и менять знак Другими словами, концевые концентрации напряжений будут способствовать не росту, как это обычно имеет место, а залечиванию трещин или сдвигов. Эти предположения приводят к необходимости исследования полей напряжений трещин и пластических сдвигов, участки которых искривлены, без использования асимптотического приближения

В данной работе была поставлена цель исследовать поля напряжений пластических сдвигов и трещин, участки которых имеют форму дуг окружности

Для достижения поставленной цели в диссертации были поставлены следующие задачи.

1 Найти поле напряжений для плоскости с дуговым разрезом во внешнем поле однородного на бесконечности растяжения и сдвига без использования асимптотического приближения

2 Исследовать полученное поле напряжений, сравнить его с полем, полученным с помощью асимптотического приближения, выявить особенности полного поля напряжений дуговых трещин

3 Решить упругую задачу о поле напряжений пластического сдвига по дуге окружности

4 Рассмотреть следствия и эффекты, которые обусловлены особенностями поля напряжений дуговых сдвигов и дуговых трещин.

Для определения полей напряжений использованы методы теории упругости, для регистрации трещин в стекле фотометод

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением данных, полученных при использовании для решения одной и той же упругой задачи нескольких методов - метода сведения к задаче сопряжения и метода, основанного на свойствах интегралов типа Коши и конформном отображении, согласованием полученных результатов с предположениями и данными решений других авторов в области, где эти решения перекрываются, соответствием полученных расчетов с данными экспериментов

Защищаются

1 Результаты исследования поля напряжений дуговых трещин, полученного путем решения упругой задач без использования асимптотического приближения, в которых установлены особенности полей напряжений в концевых областях при изменении параметров нагружения и выявлены новые области концентрации напряжений, не связанные с концами трещин

2 Решение упругой задачи о пластическом сдвиге по дуге окружности, полученное методом Мусхелишвили, основанном на свойствах интегралов типа Коши и конформном отображении, и следствия этого решения

3 Объяснение величины разрушающих усилий в опытах В В Панасюка с сотр по разрушению стекол с дуговыми трещинами

4 Новый механизм ветвления трещин

5 Основные положения предложенного в диссертации нелокального описания сдвигов и трещин, которое более полно и точно, чем существующее, отражает реальность

Научная новизна. Новизна работы обусловлена тем, что дуговые трещины и пластические сдвиги рассматриваются как самостоятельный дефект Впервые исследовано поле напряжений дуговых трещин без асимптотического приближения Решена упругая задача о поле напряжений дугового сдвига Результаты диссертации представляют вклад в теорию пластической деформации и в теорию разрушения Защищаемые положения являются приоритетными

Практическая значимость. В технике участки сдвигов и трещины, как правило, искривлены, поэтому результаты исследования могут быть взяты за основу для коррекции процессов деформирования и разрушения в инженерных науках, а так же для объяснения этих процессов в нанокристаллических материалах

Вклад автора. Составила план исследования Участвовала в разработке решения упругой задачи о ппастическом сдвиге по дуге окружности Выполнила все расчетные работы Собрала наблюдения о разрушении стекол, систематизировала их и предложила объяснение Провела анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов и их сравнение с литературными данными Сформулировала выводы

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на региональных, российских и международных конференциях

• VIII Международная школа-семинар «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах», Барнаул 2005

• IV Всесибирский конгресс женщин-математиков, Красноярск, 2006 г ,

• XVI Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 75-летию со дня рождения В А Лихачева, Санкт-Петербург, 2006 г ,

• IX Международная школа-семинар «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах», Барнаул, 2006 г ,

• IX Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2006», Красноярск, 2006 г,

• VIII Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, 2006 г,

• Международная научная школа-конференция «Фундаментальное и прикладное материаловедение», Барнаул, 2007 г

Публикации Результаты работы опубликованы в 9 статьях, три из которых в журналах, включенных в список ВАКа для публикации материалов диссертационных работ, и в 3 тезисах докладов

Структура и объем работы: диссертация состоит из пяти глав, заключения и списка литературы из 132 источников

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Рассмотрены основные этапы и подходы развития теорий разрушения и пластической деформации На примерах развития теории дислокаций и теории дисклинаций показано, что физический подход включает три этапа Определение атомной конфигурации, геометрии неоднородности или, другими словами, дислокации Сомилианы, создающей неоднородность Определение поля напряжений неоднородности На основании анализа особенностей этого поля формулирование суждений о влиянии рассматриваемой неоднородности на свойства твердых тел

Показано, что трещины и пластические сдвиги по искривленным участкам (для плоской схемы описания) наблюдаются и давно и регулярно Чаще такие объекты имеют макроскопические масштабы, однако при определенных условиях образуются на более малых масштабных уровнях В диссертации принята простейшая форма искривленных участков - дуга окружности Далее такие неоднородности принимаются самостоятельны-

ми объектами, и развивается теория этих объектов по аналогии с теорией дислокаций или дисклинаций.

Рис. 1. Пластические сдвиги по искривленным поверхностям. Рисунки взяты из книги Л.М.Качанов. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969.

В механике деформируемое тело принято представлять состоящим из упругой и пластической зон. В пластической зоне сосредоточены линии скольжения или линии тока максимального касательного напряжения. Вдоль этих линий развиваются пластические сдвиги, поэтому в реальности на этих линиях компоненты тензора напряжения и вектора смещения терпят разрывы. Однако в механике пластическая зона считается однородной, и разрывы допускаются только на границе этой зоны с упругой зоной.

Исторически первыми были найдены поля напряжений линейных трещин и сдвигов, которые представлялись участками со свободными берегами. Решение упругих задачи дает на концах участков точки ветвления полярного типа. Это означает, что по мере приближения из бесконечности к этим концам напряжения растут, а в самих концах становятся неограниченными. Так как берега свободны, то концевые области являются единственными областями концентрации разрушающих напряжений. Поэтому стало общепринятым использовать асимптотическое приближение: формулы для компонент тензора напряжений и вектора смещений записывают для малых расстояний от концов участков. По существу, рассматривается поле только концевых особенностей или сингулярностей.

Ранее (В.В.Неверов, А.И.Антоненко) была разработана модель незавершенного сдвига, в которой 1) сдвиговая пластическая деформация считается процессом переноса массы, 2) при решении упругой задачи учитываются напряжения, действующие на месте возможного участка сдвига (или сдвиговой трещины), 3) положения концов участка сдвига (или трещины) определяются из условия отсутствия сингулярностей на концах.

Для дуговых участков, даже во внешних однородных на бесконечности полях напряжений, активные сдвигающие или разрывающие напряжения будут неоднородными. Поэтому, в зависимости от условий задачи, концевые сингулярности будут меняться. Кроме того, перемещение массы по кривым участкам может создать области концентрации напряжений, не связанные с концами участков.

Изложенное послужило основанием к пересмотру существующих решений задач теории упругости для дуговых трещин. При этом были рассмотрены полные поля напряжений без использования асимптотического приближения.

В литературном обзоре так же рассмотрены методы решений задач теории упругости, данные о взаимодействии дуговых объектов друг с другом и с другими дефектами и неоднородностями твердых тел.

Глава 2. ДУГОВАЯ ТРЕЩИНА В ПЛОСКОСТИ С ОДНОРОДНЫМ РАСТЯЖЕНИЕМ

Решение упругой задачи получено методом сопряжения. Напряжения на концах трещины в зависимости от угла раскрытия дуги и направления растяжения могут стать равными нулю и затем сменить знак. Это означает, вопреки традиционным представлениям, что внешнее поле может вызывать не рост, а залечивание трещин (рис.2).

Рис 2 Распределение по дуге, на которой располагается трещина с углом раскрытия 120°, компонент тензора напряжений Для о,, на а при а=30° концевые напряжения неограниченны и имеют разные знаки, на б при а=16° на правом конце трещины напряжения равны нулю Для тл на а при а=30°концевые напряжения неограниченны и имеют разные знаки, на б при а=48° в левом конце трещины напряжения равны нулю

Разные компоненты тензора напряжений принимают нулевые значения в концах трещины не одновременно (рис 2)

На внешней стороне трещины формируется новая область концентрации разрушающих напряжений, не связанная с концами трещины (рис 3 область 3) Расположение этой области на дуге задается направлением внешнего растяжения На конце трещины ближнем к области 3 разрушающие напряжения сменяются залечивающими В результате по разрушающему действию область 3 может превосходить ближайшую концевую область 2 (график рис 3)

Рисунок 4 показывает комбинации условий, при которых следует ожидать образование трещины в области 3 Для сравнений брали наибольшее разрывающее напряжение в области 3 и напряжения в концевых областях на расстоянии до конца равном 0 04Л. где Я - радиус дуги, на которой располагается трещина

Глава 3. ДУГОВАЯ ТРЕЩИНА В ПЛОСКОСТИ С ОДНОРОДНЫМ СДВИГОМ

Решение упругой задачи об однородном на бесконечности сдвиге плоскости с дуговой трещиной находили путем наложения двух полей однородного на бесконечности растяжения и ортогонального к растяжению однородного на бесконечности сжатия Кроме того, для проверки достоверности результатов решение проводили вторым методом, основанным на свойствах интегралов типа Коши и конформном отображении Оба метода разработаны Мусхелишвили Для конформного отображения внешности окружности единичного радиуса на внешность дуги использовали формулу Жуковского, в форме, предложенной Лаврентьевым и Шабатом Кроме того, решение, полученное методом сопряжения для дуги с углом раскрытия 360°, сравнивали с решением упругой задачи о растяжении плоскости с круговым вырезом, полученным с помощью конформного отображения Во всех случаях решения, получаемые различными методами, совпадают

При сдвиге, так же, как и при растяжении, в зависимости от параметров трещины и направления сдвига меняются концевые области концентрации напряжений, и появляется третья область концентрации разрушающих напряжений (рис 5, 6) Условия деформации меняют степень концентрации напряжений в каждой области и поэтому влияют на «конкуренцию» этих областей

а | Jre

1Ш 2

• f -ии •ж

i :39®1 Г1 F

2 ■V 2

1 У / стгг

I V 1' »->

-3

-ISO -90 0 в is О

Рис. 3. Распределение первого главного напряжения в поле дуговой трещины для угла раскрытия дуги ! 80° при растяжении плоскости с дуговой трещиной под углами a a=(f и Ь а=60 . Чем светлее тон области, тем выше напряжения. На графике показано распределение компонент тензора напряжений в долях от внешнего напряжения растяжения по верхнему берегу трещины с углом раскрытия дуги ¡20° при а=60°

Рис.4. Распределение наибольшего разрывающего напряжения над полем переменных: угол раскрытия дуги (28ц) - угол направления растяжения (а), на левом конце-левая часть рисунка, и на правом конце -правая часть. Большими цифрами помечены участки поля, где преобладают напряжения у соответствующих областей концентрации напряжений

Рис. 5 Распределение касательного напряжения по дуге, на которой расположена трещина, от условий нагру-жения: а - без трещины, Ь -угол раскрытия трещины 120°, с - то же, но а=1 б" , на левом конце трещины напряжения ограничены

Положение новой области задается направлением внешнего поля, и область перемещается по верхнему берегу трещины при повороте внешнего поля. При заданном направлении внешнего поля, если область не попадает на дугу, то она будет «обнажаться» при увеличении угла раскрытия дуги и смещения концов трещины.

У

О

1 ^ „ „ ^ N

¿¡4 »' ^ !1

а=0° — .1-1- -I: -1-

■да

а=30° 4—Ч

О г

о г

Л к \ к

// \ \\

-1 57 0 в 157

Рис 6 Распределение первого главного напряжения на плоскости с дуговой трещиной во внешнем поле однородного на бесконечности сдвига На графике показаны распределения первого главного напряжения по окружности, на которой расположена трещина, для разных углов направления сдвига Взяты напряжения верхнего берега трещины

О V

Так как касательные напряжения в концах трещин, в общем случае, неограниченны, то их использовать в качестве количественной характеристики неудобно Решения статических упругих задач описывают состояния равновесия Следовательно, сумма механических моментов, действующих на любой элемент объема среды, равна нулю В результате образования трещины на ее участке касательные напряжения снижаются до нуля Исходное равновесие механических моментов, действующих по окружности единичного радиуса (на этой окружности располагается трещина), нарушается Для его восстановления меняется распределение касательных напряжений по окружности по сравнению с тем, которое дает только внешнее поле Наибольшие изменения наступают вблизи от концов, тогда как вдали от концов напряжения определяются преимущественно внешним полем (рис 5) Поэтому для количественной характеристики, определяющей меру воздействия на конец дуговой трещины, были приняты механические моменты, создаваемые касательными напряжениями на окружности единичного радиуса за вычетом касательных напряжений внешнего поля Так, например, момент, связанный с правым по рис 5 концом трещины, вычисляли по формуле

м=](тгв(в,К)-С(в,и)№е, (1)

а

где а - угловая координата правого конца трещины, г (в, К) - касательное напряжение, полученное в результате решения упругой задачи, Я=1 - радиус дуги трещины Поле величин (1) показано на рис 8

а, град

Рис. 7. Линии уровня поверхности механических моментов, действующих на внешний берег дуговой трещины у правого (правая половина рисунка) и у левого (левая половина) концов трещины сдвига, над полем: угол раскрытия дуги - 2в, угол направления внешнего сдвига - а.

О 60 2в0,град 180

Рис.8. Зависимость наибольшего механического момента, получаемого при изменении угла наклона внешнего сдвигового поля, на правом конце дуговой трещины от угла раскрытия трещины

Из рис. 7,8 следует, что наиболее опасны ситуации на правом конце трещины, к которому наклоняется направление сдвига. Здесь механический момент, который стремится увеличить длину трещины, по мере роста угла наклона внешнего сдвига увеличивается, проходит через максимум, и уменьшается. Самые опасные трещины, для которых развивающий момент максимален, имеют угол раскрытия 120°. Сдвигающий момент на правом конце трещины достигает максимально возможной величины при а=29°. На левом конце для трещин достаточно большой длины создаются условия для залечивания.

Разрушающее действие концевых концентраторов напряжений определяется не только касательными, но и разрывающими напряжениями <т„ (0, й). Эта компонента тензора напряжений, в общем случае, так же не ограничена в концах, что создает трудности при выборе характеристики ее действия. Принято в качестве характеристики использовать силу, которую создают эти напряжения на продолжении трещины. Для количественной оценки действия нормальных и касательных напряжений концевых областей использовали силы, действующие на продолжении дуги на малой по сравнению с радиусом длине дуги, прилегающей к концу трещины. Предварительное исследование показало, что при выборе длины участка, на котором считается сила, из интервала 0.05-0.2 основные тенденции действия не меняются. Отсутствие зависимости характера распределения от длины дуги, для которой ведется подсчет силы, дает основание считать, что определяемая сила действительно характеризует ситуацию. Удобство этой новой характеристики состоит в том, что она имеет простой физический смысл и может быть использована при анализе возможных процессов на конце трещин. Для расчетов принят интервал 0.1. Полученные распределения показаны на рис. 9.

Можно видеть, что на значительной части изученных условий на левом конце действуют силы сжатия так, что на этой стороне трещина смыкается и возможно залечивается.

Радиальные распределения, полученные с использованием асимптотического приближения и без него, при растяжении плоскости очень близки. Если же в плоскости действует однородный на бесконечности сдвиг, то радиальные распределения полного поля заметно отличаются от того, что дает асимптотическое приближение.

и

Для исследования поля напряжений использовали поляризационно-оптический метод. Экспериментальная установка состоит из стандартных элементов: источника света, фильтра, поляризатора, двух четвертьволновых пластинок, анализатора и устройств для механического нагружения и для фотографирования образца. Образцами служили пластины из эпоксидной смолы толщиной 5 мм с размерами в плане 10x16 см2. Радиус дугового разреза равен 1 см. Угол раскрытия дуги принимали равным 120° . Расстояние от краев разреза до края образца превышает 4 см, что позволяет пренебречь влиянием краев образца на поле вблизи разреза. Образец закрепляли в неподвижной раме и перемещением подвижной рамы к нему прикладывали сдвигающее усилие, направленное вдоль хорды, стягивающей дугу разреза.

Рис.9. На верхних рисунках показано распределение сил отрыва, действующих на продолжении трещины на дуге длиной 0.1 от радиуса дуги у левого конца - левый рисунок и у правого конца -правый рисунок. На нижних рисунках то же, но только для силы сдвига или для механического момента

Рис. 10. Распределение касательных напряжений, полученных расчетом, - слева и картина интерференции, полученная поляризационно-оптическим методом, от поля напряжений сдвига плоскости с дуговым разрезом - справа

Области концентрации напряжений на наблюдаемых картинах интерференции выявляются по частоте полос На рис 10 наблюдаются две области концентрации напряжений, прилегающие к концам дуги, и три области, прилегающие к внешней стороне дуги Экспериментальная картина полос интерференции и расчетная для уровней поля касательного напряжения совпадают, что подтверждает верность расчетов

Глава 4. ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПЛАСТИЧЕСКОГО СДВИГА ПО ДУГЕ ОКРУЖНОСТИ

Плоская упругая задача формулируется следующим образом Найти поле напряжений однородной упругой плоскости с разрезом по дуге окружности в однородном на бесконечности поле сдвига при условии, что берега разреза могут соскальзывать друг относительно друга Поставленная задача отличается от упругих задач, моделирующих дуговые трещины Берега трещины могут расходиться Берега пластического сдвига остаются в контакте, а, следовательно, нормальные к линии разреза смещения берегов должны быть одинаковыми В данной главе дано аналитическое решение названной задачи

Решение проведено методом Мусхелишвили, основанным на свойствах интегралов типа Коши и конформном отображении Этот метод используется для случая конформного отображения внешности круга единичного радиуса на внешность эллипса, который в предельном случае вырождается в отрезок прямой, Эта решение взято за основу моделей прямолинейных трещин и сдвигов Но метод пригоден и в том случае, когда конформное отображение проводится с помощью любой рациональной функции Внешность круга единичного радиуса отображается на внешность дуги окружности с помощью функции

где А =а и 2а- длина хорды, стягивающей дугу разреза, й - расстояние от хорды до вершины дуги

Внешнее сдвиговое поле приведет к неодинаковым нормальным к линии разреза перемещениям противоположных берегов В результате этого на одних участках разреза берега разойдутся, и между ними образуется щель, а на других участках произойдет наложение берегов Соприкасание восстанавливали приложением к берегам нормальных напряжений Эти напряжения описывают взаимодействие берегов, поэтому как силы действия и противодействия, они равны, противоположно направлены и приложены к разным берегам

Для упрощения задачу разбивали на три, и полное поле получали суперпозицией трех полей Первой принимали задачу об однородном на бесконечности сдвиге плоскости с дуговым разрезом Второй брали задачу о поле, создаваемом однородными по величине касательными напряжениями, действующими по берегам разреза Третьей является задача о поле плоскости с дуговым разрезом, к берегам которого приложены нормальные напряжения Эта задача предполагает подбор такой функции распреде тения нормальных напряжений вдоль берегов, которая бы обеспечивала сведение берегов в контакт с заданной точностью Принимали, что приложение нормальных напряжений должно уменьшать наложение или разделение берегов, которые вызваны сдвигом, не менее чем в 20 раз Нормальные напряжения, сводящие берега в контакт, считали равными напряжениям отрыва, которые создаются на линии дуги.

Подбор функции, сводящей берега, является трудоемкой операцией Предварительные результаты показали, что напряжение, устраняющее зазоры, увеличивается с ростом величины зазора Оно так же увеличивается с ростом угла раскрытия дуги, однако это влияние слабее Для сокращения времени расчетов вначале, используя метод сопряжения, вычисляли ширину максимальных зазоров (рис. 11), а затем для ряда случаев берега были сведены Отметим, что величины зазоров, определяемые обоими методами, совпадают

Рис 11 Зависимость угла в, при котором достигается максимальная величина зазора между берегами дугового разреза, (утолщенная линия) и величины максимального зазора при а = 0 (тонкая линия), а = 45° (пунктирная линия) от угла раскрытия дуги разреза 2в0 по данным метода сопряжения Точки на зависимостях получены методом, использующим конформное отображение

Рис 12 Зависимость разности нормальных смещений берегов дуги с углом раскрытия 60° в поле однородного на бесконечности сдвига (сптошная линия) и она же после сведения берегов от координаты, отмеряемой вдоть хорды дуги

Рис 13 Зависимость максимального разрывающего напряжения, действующего между берегами пластического сдвига по дуге окружности, от напряжения сопротивления сдвигу, выраженного в долях от величины касательного напряжения внешнего сдвигового потя, для углов раскрытия дуги 60° - круглые точки, 90° - квадратные точки, 120° - крестики

По данным рис 12,13 наибольшее напряжение отрыва действует на дуге 180 и близко к 4т&

Глава 5. СЛЕДСТВИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

ВАРИАНТЫ РАЗВИТИЯ РАЗРУШЕНИЯ Используем силы нормальную и касательную, действующие на продолжении трещины на дуге длиной 1=0 1Я Для оценки возможного варианта развития примем 1) влияние третьей области концентрации разрушающих напряжений пока не учитывать, 2) отрицательная нормальная сила создает сжатие перед концом трещины, поэтому трещина не распространяется, такой режим называли залечиванием, 3) стремление к залечиванию характеризовали величиной силы сжатия, принимая ее для таких режимов потожительной, 4) если нормальная сила положительна, то рост трещины возможен за счет отрыва и за счет сдвига, 5) принимали, что разрушение идет отрывом, если больше нормальная сила, и по схеме сдвига, если больше касательная сила

В случае растяжения пчоскости (рис 14) трещина растет на правом конце за счет отрыва, практически при любых параметрах воздействия, а на левом конце в средней части поля - за счет сдвига На левом конце имеется большая область залечивания В случае сдвига (рис 15) трещина может расти почти исключительно, только за счет движения правого конца Почти во всем диапазоне параметров разрушение происходит за счет отрыва На левом конце почти во всем поле действуют условии залечивания, по крайней мере, трещина на этом конце не растет Сравнение рис 14 и 15 выявляет закономерность взаимного

расположения областей, соответствующим различным вариантом развития трещин: области 1 и 3 не соприкасаются - они разделяются областью 2. Для полной картины к рис. 14 и 15 следует добавить данные о влиянии новой области концентрации разрушающих напряжений.

Рис. 14. Области параметров нагружения при одноосном растяжении плоскости с дуговой трещиной, в которых преобладает вариант развития процесса: 1 - рост трещины за счет отрыва, 2- рост трещины за счет сдвига, 3- залечивание трещины. Правая половина рисунка относится к правому концу, ясная — к леному

Рис. 15. Области параметров нагружения при сдвиге плоскости с дуговой трещиной, в которых преобладает вариант развития процесса: 1 - рост трещины за счет отрыва, 2- рост трещины за счет сдвига, 3- залечивание трещины. Правая половина рисунка относится к правому концу, левая - к левому

ВЛИЯНИЕ НОВОЙ ОБЛАСТИ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ, На рис. 16 (левый рисунок) представлены данные В.В.Панасюка с сотр., во-первых, опытов по определению предельной нагрузки (в относительных единицах), вызывающей рост трещины, при растяжении образцов из стекла с искусственно созданными дуговыми трещинами с углом раскрытия дуги 180° и, во-вторых, результаты расчетов с использованием асимптотического приближения. Точки нижней группы относятся к случаю, когда разрушение развивается у конца 1. Разрушение у конца 2 получали путем блокировки развития трещины из конца 1, для чего в конце 1 высверливали отверстие. На правом рисунке сплошной линией показаны результаты расчетов без использования асимптотического приближения и с учетом возможности развития разрушения в области 3 (рис. 4).

Результаты, полученные без асимптотического приближения, лучше согласуются с данными опытов. И главное, получено удовлетворительное соответствие для верхней группы точек на левом стороне рисунков, помеченной цифрой 2 и для среднего участка, помеченного цифрой 3. Отметим, что область концентрации разрывающих напряжений 3 при асимптотическом приближении из рассмотрения теряется.

ВЕТВЛЕНИЕ ТРЕЩИН. С изменением угла наклона внешнего поля конца трещины, где разрушающие напряжения уменьшаются и могут стать залечивающими, формируется новая область концентрации разрушающих напряжений (рис. 3,4,6). Появляется возможность развития разрушения не путем движения конца, а за счет образования другой трещины, отходящей от этой новой области. Этот процесс (уже учтен в рис. 16) приводит к ветвлению трещин, Для выявления роли новой области в ветвлении хрупких трещин были изучены картины разрушений триплексного стекла трамвайных окон. Было получено около 250 фотографий 80 разрушенных стекол.

шШ-к{2

/ 1

/ ✓ 3 2

_ 1 > 1

о

30

60 ОС, град

30

60 а, град

Рис 16 Левый часть - копия данных В В Панасюка Результаты опытов - кр>глые точки, расчеты по асимптотическому приближению - пунктир Сплошные линии на правой части -наши расчеты Цифры на линиях указывают область концентрации напряжений

При разрушении стекол механическим воздействием, имеющим составляющую силы перпендикулярную к поверхности стекла, при условии, что воздействие «мягкое», то есть не создает локализованного контактного разрушения, картина разрушения представляет сетку трещин Размеры этементов сетки увеличиваются по мере удаления от места механического воздействия На периферии такой картины наблюдается ветвление трещин Расстояния здесь между трещинами относительно велики, поэтому взаимодействие трещин можно не учитывать, что упрощает объяснение

Рис 17 Верхний рисунок - копия участка разрушения стекла За утолщенной чертой располагается сетка срединной зоны воздействия Нижний рисунок поясняет схему ветвления за счет образования трещин из новой зоны концентрации напряжений

ОСОБЕННОСТИ ПОЛЯ СДВИГА В распределении первого главного напряжения в поле сдвига по сравнению с почем трещины (сравниваются рисунки первый двух столбцов на рис 18) в области 2 уменьшились сжимающие напряжения, в области 3 уменьшились размеры и уровень напряжений, область 1 переместилась из положения на продолжении дуги в положение под дугой В распределении максимального касатечьного напряжения в поле сдвига (сравниваются рисунки последних двух столбцов на рис 18) области 1, 3 и 4 исчезли, области 2 усилились, появилась новая об часть 5 Особенность областей 4 и 5 состоит в том, что они располагаются на удалении от дуговых участков, тогда как все другие области касаются этих участков Отмеченные области концентрации разрушающих напряжений необходимо > читывать при анализе процессов деформации и разрушения

В связи с моделью зарождения трещин на пластических сдвигах Рожанского и Коттрелла следует отметить, что для вскрытия трещин отрыва по линии сдвига требуется, что бы угол раскрытия дуги был бы достаточно большим, например, напряжения отрыва не превышают 2 г, пока угол дуги не станет больше 90° (рис 11,13) При этих условиях напряжении отрыва в областях 3 достигают и даже превосходят эти значения, а в об части

1 под дугой все еще остаются на близком уровне. Поэтому вероятности процессов образования трещин по линии сдвига, в области 3 и в области 1 под дугой весьма близки.

Рис. 9. Распределение первого главного напряжения (левые два столбца рисунков) и максимального касательного напряжения - правые два столбца в поле внешнего сдвига верхний ряд - для дуговой трещины, второй ряд - для дугового сдвига. Угол раскрытия дуги равен 120°. Чем светлее тон области, тем выше напряжения. Числа на линиях уровня показывают значения напряжений в долях г,,

Результаты главы 4 позволяют объяснить эмиссию дислокаций в объем зерен при деформации нанокристаллов. Эмиссии предшествует проскальзывание по границам зерен. У тройных стыков, то есть вблизи места изменения направления скольжения действуют значительные напряжения, которые вызывают либо разрушение, либо пластический сдвиг. Ситуация похожа на ситуацию, рассмотренную выше для случая ветвления трещин. Только теперь ветку представляет не трещина, а участок пластического сдвига.

НЕЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ТРЕЩИН. Асимптотический подход, хотя и основан на методах, применяемых для сплошных сред, «идеологически» соответствует микроскопической теории разрушения. Объяснения макроскопических явлений строятся на основании процессов, развивающихся в областях с микроскопическими, атомными размерами. При этом утрачивается влияние факторов крупных масштабов. Учет межатомных сил взаимодействия берегов разреза в теории равновесных трещин (Г.И.Баренблатт) оставляет описание микроскопическим, так как при составлении силового равновесия или энергетического баланса учитывают ситуацию по-прежнему только в непосредственной близости от конца трещины. Описания, учитывающие ситуацию на самых малых линейных масштабах, будем называть локальными.

Результаты диссертации показывают, что в поле дуговых трещин и сдвигов имеются области концентрации разрушающих напряжений, которые могут оказать существенное влияние на процесс разрушения и пластической деформации, и которые расположены вне концевых областей. Описание, которое учитывает ситуацию на больших масштабных уровнях, будем называть нелокальным. Нелокальное описание позволяет предсказать и объяснить новые эффекты в поведении трещин. К таким эффектам относятся для прямолинейных трещин - скачки фронта трещин; вклад в силу, необходимую для преодоления препятствий, от участков, расположенных вне трещины; дистанционное влияние на движение фронта трещины; условия, способствующие как развитию, так и залечиванию тре-

щин Для дуговых трещин - характер процессов в концах трещин; предельные напряжения разрушения, ветвление трещин Отметим особенности нелокального подхода

1 Асимптотическое описание обусловлено использованием модели сред с бесконечно высоким сопротивлением развитию трещин При этом положение концов трещин задается «вручную» Одновременно с этим на участке трещины задаются напряжения, которые ниже напряжений внешнего поля Положения концов и снижение напряжений включаются в граничные условия упругой задачи Решение упругой задачи дает на концах трещин сингулярности Их роль состоит в том, что они порождают силы для линейных или механические моменты для дуговых трещин, компенсирующие снижение сопротивления сдвигу на участке трещин и восстанавливающие равновесие в области сдвига или трещины Таким образом, сингулярности, по существу, задаются вручную указанием до решения упругой задачи положении концов участка сдвига или трещины

2 Переход к полному или нелокальному описанию поля напряжений трещин предполагает введение двух изменений Во-первых, использование модели сред с конечным и заданным распределением сопротивления сдвигу, что позволяет находить распределение активных напряжений, вызывающих разрушение Во-вторых, использование метода Мусхелишвили решения упругих задач для плоскости с разрезом, измененного таким образом, что положения концов трещины или сдвига находят из условия отсутствия син-гулярностей на этих концах

3 Нелокальное описание трещин становится единственно возможным для трещин и для сдвигов, у которых берега остаются в контакте и взаимодействуют на участках, размеры которых больше или много больше размеров окрестности концов трещин

ВЫВОДЫ

1 Исследованы полные, полученные без асимптотического приближения, поля напряжений дуговых трещин во внешнем поле однородного на бесконечности растяжения и сдвига Изучено влияние на поле напряжений дуговой трещины угла раскрытия душ и направления внешнего поля

2 Установлено, что компоненты тензора напряжений в концах трещин в зависимости от параметров трещин и внешнего поля проходят через нулевые значения и меняют знаки, в результате чего, разрушающее действие внешнего поля меняется на залечивающее Для характеристики этого действия введены нормальная и касательная силы (механический момент), приложенные на продолжении трещины, на малом конечном расстоянии от конца трещины Эти силы чувствительны ко всем тем параметрам, которые определяют граничные условия соответствующих упругих задач, и поэтому относятся к мезоскопическо-му масштабному уровню описания Построено распределение указанных сил для различных условий расположения дуговой трещины и внешнего сдвигового поля Нормальная и касательная силы проходят через нулевые значения не одновременно В зависимости от комбинаций этих сил возможны следующие варианты развития трещины движение конца трещины за счет разрушения отрывом, движение конца трещины за счет разрушения сдвигом, остановка и (или) залечивание трещины Установлены комбинации условий нагруже-ния (области на поле параметров нагружения), при которых преобладает тот или иной режим развития на каждом из концов дуговой трещины

3 В поле дуговых трещин обнаружено существование области концентрации разрушающих напряжений, не связанной с концами трещины Даны оценки концентрации напряжений в новых областях Получены экспериментальные подтверждения существования новых областей концентрации разрушающих напряжений Объяснены экспериментальные результаты В В Панасюка о разрушении стекол Показано возможное влияние новой области на процесс ветвления трещин

4 Методом, основанным на свойствах интеграла типа Копт и на конформном отображении, с использованием формулы конформного отображения Жуковского в форме предложенной М А Лаврентьевым и Б В Шабатом, решена упругая задача о поле напряжений

дугового пластического сдвига во внешнем поле однородного на бесконечности сдвига На основании этого решения построена модель пластического сдвига по дуге окружности Установлено, что напряжения отрыва, которые действуют по линии сдвига и по предположениям Коттрелла и Рожанского приводят к образованию трещины отрыва, могут превосходить внешнее касательное напряжение Чем больше угол раскрытия дуги, тем больше разрывающие напряжения на линии сдвига Наибольшей величины, в 4 раза больше касательного напряжении внешнего поля, разрывающее напряжение достигает при угле раскрытия трещины равном 180°

5 Рассмотрены следствия из полученных результатов установлены области концентрации разрушающих напряжений в полях дуговых трещин, показаны варианты развития дуговых трещин в зависимости от угла раскрытия дуги и направления внешнего поля напряжений, предложен новый механизм ветвления трещин, показано, что переход к нелокальному описанию трещин и пластических сдвигов дает более полное и корректное описание сдвигового разрушения и сдвиговой деформации

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Неверова Т И, Неверов В В Сдвиг плоскости с дуговой трещиной // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005 Т 2 №3 С 5-8

2 Неверова Т.И Пластический сдвиг по дуговой трещине // б-й Всесибирский конгресс женщин-математиков Материалы конференции 15-19 января 2006 г Красноярск РИО СибГТУ 2006. С 121-122

3 Неверова ТИ, Неверов В В Нелокальное описание трещин // 16-е Петербургские чтения по проблемам прочности 14-16 марта 2006 г. Сб тезисов Санкт-Петербург. СПбГУ 2006 С 82

4 Неверова Т И, Неверов В В Напряжения у концов дуговой трещины при одноосном растяжении // Фундаментальные проблемы современного материаловедения 2006 Том 3 №1 Стр 32-36

5 Неверова Т И Особенности поля напряжений дуговых трещин в нагруженных средах // 9-й Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем -2006» 1315 октября 2006 г Красноярск 2006 С 128

6 Неверова Т И, Неверов В В Особенности поля напряжений дуговой трещипы в однородной среде при сдвиге // «Краевые задачи и математическое моделирование» сборник трудов YIII Всероссийской научной конференции, 1-3 декабря 2006 г Новокузнецк Том 1 Новокузнецк Изд-во НФ КемГУ 2006 С 138-141

7. Неверов В.В, Неверова Т.И. Краевые поля дуговых трещин сдвига // Деформация и разрушение материалов. 2007. №1. С.42-45.

8. Неверова Т И Распределение напряжений у концов дуговых трещин сдвига // Фундаментальные проблемы современного материаловедения 2007. №2 С.60-62

9. Неверов В.В., Неверова Т.И., Антоненко А.И. Нелокальная теория трещин // Изв вузов. Черная металлургия. 2007. №8. С. 34-37.

Ю.Неверова ТИ Поле напряжений дуговой трещины в плоскости при растяжении Ветвление трещин // Наука в вузе современные тенденции, Труды Всероссийской научной конференции / Под общей редакцией Н Г Коноваловой Новокузнецк Изд-во КузГПА 2007 41 109 с (с 16-24)

11. Неверов В.В , Неверова Т.И , Старостенков М.Д. Напряжения отрыва на линии пластического сдвига по дуге окружности II Деформация и разрушение материалов. 2007. №9. С. 11-16.

12 Неверов В В, Неверова Т И Области концентрации напряжений в поле дуговых трещин и сдвигов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения 2007 №3 С 117-122

Подписано к печати 19 И 2007 Формат 60x84/16. Уел печ л. 1,5. Тираж 100 экз Редакционно-издательский отдел КузГПА 654005, г. Новокузнецк, ул Покрышкина, 16

 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Неверова, Татьяна Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1 .Основные этапы и подходы развития теории пластической деформации и разрушения.

1.1.1. Пластическая деформация.

1.1.2. Хрупкое разрушение.

1.2. Поля напряжений пластических сдвигов и трещин. Асимптотическое приближение.

1.2.1. Поля прямолинейных трещин и сдвигов.

1.2.2. Поля напряжений дуговых трещин.

1.3. Взаимодействие кривых сдвигов и трещин.

1.3.1. Ортогональные системы скольжения.

1.3.2. Ветвление трещин.

1.3.3. Связь кривых сдвигов с другими дефектами.

 
Введение диссертация по физике, на тему "Поля напряжений и свойства дуговых трещин и сдвигов"

Пластическая деформация и хрупкое разрушение в технике и в природе проявляются весьма часто. В одних случаях эти процессы полезны, и стоит вопрос о том, что бы способствовать их развитию. В технике к таким случаям относятся, например, обработка металлов давлением (прокатка, ковка, штамповка, вытяжка), измельчение и помол твердых тел. В других случаях эти процессы нежелательны, их развитие следует контролировать, а нередко необходимо исключить полностью, например, в деталях машин, в конструкциях сооружений т.д. В природе эти процессы развиваются в земной коре, что приводит к движению частей коры и к землетрясениям. Решение вопросов, возникающих в технике и в природе, невозможно без теории названных процессов. Основой теорий являются поля напряжений, формирующиеся в ходе развития процессов деформации и разрушения. Поэтому поиск полей напряжений, выявление особенностей и обусловленных ими эффектов представляет актуальную задачу.

Теории пластической деформации и разрушения развиваются в физике и в механике. В физике изучено взаимодействие атомов твердых тел, построена теория дефектов кристаллической решетки, в механике, в теории упругости и прикладной математике, разработаны методы расчета полей напряжений. На эти теории опираются инженерные науки: теория прочности, сопротивление материалов, прокатное производство, геотектоника и другие.

Опыт показывает, что основные элементы, с которыми связываются пластические движения, представляют поверхности или участки поверхностей, по которым развиваются взаимные сдвиговые смещения частей тел, расположенных с разных сторон от поверхности. Сами элементы отличаются друг от друга толщиной слоя, в котором сосредоточен сдвиг, протяженностью участков, величиной сдвига, искривленностью. В микроскопическом описании эта модель сводится к дислокациям, в мезо- и макроскопическом -к полосам, пачкам, пакетам, стопам скольжения, сдвига или деформации. Такие неоднородности многократно наблюдались в промышленных, в природных и в лабораторных условиях.

В физике, в теории дислокаций разработана модель пластического сдвига. Эта модель описывает процессы, масштабные уровни которых близки к микроскопическим. Теория дислокаций объяснила многие эффекты деформации, но не все. Остались без объяснения процессы крупных масштабных уровней, которые представляют интерес для техники.

В механике теория хрупкого разрушения основывается на полях напряжений трещин. Эти поля находят решением упругих задач. Такие решения дают на концах участка сдвига и трещины точки разветвления полярного типа. Полярный характер означает, что по мере приближения к концу напряжения растут, а в самом конце становятся неограниченными. Поэтому стало общепринятым использовать асимптотическое приближение, которое состоит в том, что учитываются напряжения, действующие только в непосредственной близости от кончиков трещин. Таким образом, хотя в решении упругих задач используются модели и методы сплошной среды, полученные результаты, по-существу, относятся к микроскопическому масштабному уровню.

Названные теории находятся в непрерывном развитии. В последние десятилетия на стыке физики и механики развивается физическая мезомехани-ка (В.Е.Панин, В.В.Рыбин, В.Э.Козлов, Н.А.Конева, Л.Б.Зуев и др.). Если в физике деформации и прочности рассматривались объекты микроскопического, а чаще атомного уровня, а в механике - преимущественно макроскопического уровня, то в физической мезомеханике изучаются особенности структуры и полей напряжения мезоскопических или промежуточных масштабных уровней.

Выход на мезоскопический уровень описания возможен с двух сторон - от физики и от механики. Физика сохраняет и развивает идею, по которой за процессы деформации и разрушения ответственны структурные дефекты или неоднородности строения, с которыми связаны неоднородности поля напряжений. В рамках этого подхода развита теория дислокаций, теория дис-клинаций. Переход на более крупный масштабный уровень связывается со снижением влияния атомного строения тел. Используется схема, по которой поле напряжений всего тела строится суперпозицией полей структурных не-однородностей. В механике при описании пластической деформации отказываются от введения неоднородностей строения. Здесь используют представление о пластической и упругой зонах. Пластическая зона представляется частью среды, в которой у поля напряжений нет разрывов. В пластической зоне строятся линии скольжения. Однако неоднородности поля напряжений и разрывы напряжений, которые следует ожидать, если принимать, что по этим линиями происходят пластические сдвиги, не рассматриваются.

Во многих случаях, как в технике, так и в лабораторных условиях незавершенные сдвиги и трещины развиваются по искривленным поверхностям. Поля напряжений дуговых трещин исследовал В.В.Панасюк. Для расчетов полей напряжений использовалось асимптотическое приближение. Результаты расчетов и экспериментов совпадали не при всех параметрах опытов. Величины предельных напряжений, вызывающих разрушение, рассчитанные и экспериментальные могут отличаться в разы. Что касается дуговых сдвигов, то поля напряжений этих объектов не исследованы совсем. Имеются только приближенные оценки, на основании которых делается вывод о том, что искривление участков сдвига порождает высокие разрывающие напряжения, которые могут привести к образованию трещин по линии сдвига (механизм Дж.Дж.Гилмана).

Распространенность дуговых трещин и сдвигов ставит их исследование в ряд актуальных. В исследованиях, проводимых в КузГПА, была разработана модель линейного незавершенного сдвига. Экстраполяция представлений, положенных в основу этой модели, на трещины и сдвиги по кривым участкам приводят к двум следствиям. По первому, в поле напряжений этих объектов могут быть области концентрации напряжений, не связанные с концами участков. По второму, напряжения и, соответственно, коэффициенты интенсивности напряжений, используемые для характеристики величины концевых напряжений, могут принимать нулевые значения и менять знак. Другими словами, концевые концентрации напряжений будут способствовать не развитию, как это принято считать, а залечиванию трещин и сдвигов. Эти предположения приводят к необходимости исследования полей напряжений трещин и пластических сдвигов, участки которых искривлены, причем обязательно с отказом от асимптотического приближения.

В данной работе была поставлена цель: найти и исследовать поле напряжений пластических сдвигов и трещин, участки которых имеют форму дуг окружности.

Для достижения этой цели в диссертации были поставлены следующие задачи.

1. Найти поле напряжений для плоскости с дуговым разрезом во внешнем поле однородного на бесконечности растяжения и сдвига без использования асимптотического приближения и исследовать его особенности.

2. Решить упругую задачу о поле напряжений пластического сдвига по дуге окружности и изучить его особенности.

3. Рассмотреть следствия и эффекты, которые обусловлены особенностями поля напряжений дуговых сдвигов и дуговых трещин.

В диссертации использованы методы математической теории упругости для определения полей напряжений, а так же фотометод для регистрации трещин в стекле.

Актуальность темы диссертации обусловлена еще и тем обстоятельством, что пластические сдвиги и разрушение по искривленным участкам проявляются в нанокристаллических материалах (А.М.Глезер, Н.И.Носкова, М. Мигауша), исследованию которых в настоящее время уделяется большое внимание.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением данных, полученных при использовании для решения упругих задач нескольких методов - метод сведения к задаче сопряжения и метод, основанный на свойствах интегралов типа Коши и конформном отображении; согласованием полученных результатов с предположениями и данными решений других авторов в области, где эти решения перекрываются; соответствием результатов расчетов данным экспериментов, проведенных как в лаборатории Куз-ГПА, так и в лабораториях других учреждений.

Защищаемые положения

1. Результаты исследования поля напряжений дуговых трещин, полученного решением упругой задачи без использования асимптотического приближения, в которых установлены особенности полей напряжений в концевых областях при изменении параметров нагружения и выявлены новые области концентрации напряжений, не связанные с концами трещин.

2. Решение упругой задачи о пластическом сдвиге по дуге окружности методом Мусхелишвили, основанном на свойствах интегралов типа Коши и конформном отображении, и следствия этого решения.

3. Объяснения величины разрушающих усилий в опытах В.В.Панасюка с сотр. по разрушению стекол с дуговыми трещинами.

4. Новый механизм ветвления трещин.

5. Основные положения предложенного в диссертации нелокального описания сдвигов и трещин, которое более полно и точно, чем существующее, отражает реальность.

Научная новизна. Новизна работы обусловлена тем, что дуговые трещины и пластические сдвиги рассматриваются как самостоятельный дефект. Впервые исследовано поле напряжений дуговых трещин без асимптотического приближения. Впервые решена упругая задача о поле напряжений дугового сдвига. Результаты диссертации представляют вклад в теорию пластической деформации и в теорию разрушения. Защищаемые положения являются приоритетными.

Практическая значимость. В технике участки сдвигов и трещины, как правило, искривлены, поэтому результаты исследования могут быть взяты за основу для коррекции процессов деформирования и разрушения в инженерных науках, а так же для объяснения этих процессов в нанокристалли-ческих материалах.

Вклад автора. Составила план исследования. Участвовала в разработке решения упругой задачи о пластическом сдвиге по дуге окружности. Выполнила все расчетные работы. Собрала наблюдения о разрушении стекол, систематизировала их и предложила объяснение. Провела анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов и их сравнение с литературными данными. Сформулировала выводы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на региональных, российских и международных конференциях:

• VIII Международная школа-семинар «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах», Барнаул, 2005 г.;

• IV Всесибирский конгресс женщин-математиков, Красноярск, 2006 г.;

• XVI Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 75-летию со дня рождения В.А.Лихачева, Санкт-Петербург, 2006 г.;

• IX Международная школа-семинар «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах», Барнаул, 2006 г.;

• IX Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2006», Красноярск, 2006 г.;

• VIII Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, 2006 г.;

• Международная научная школа-конференция «Фундаментальное и прикладное материаловедение», Барнаул, 2007 г.

Публикации. Результаты работы отражены в 11 публикациях, три из которых в журналах, включенных в список ВАКа для публикации диссертационных работ.

Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы из 132 наименований. Работа изложена на 150 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы и 69 рисунков.

 
Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Аналитически получены и исследованы полные, полученные без асимптотического приближения, поля напряжений дуговых трещин во внешнем поле однородного на бесконечности растяжения и сдвига. Изучено влияние на поле напряжений дуговой трещины двух параметров: угла раскрытия дуги и направления внешнего поля.

2. Установлено, что компоненты тензора напряжений в концах трещин в зависимости от параметров трещин и внешнего поля проходят через нулевые значения и меняют знаки. Это означает, что разрушающее действие внешнего поля меняется на залечивающее. Для характеристики этого действия введены нормальная сила и касательная сила (механический момент), приложенные на продолжении трещины малом конечном расстоянии от конца трещины. Эти силы проходят через нулевые значения не одновременно. В зависимости от комбинаций этих сил возможны следующие варианты развития трещины: рост трещины за счет отрыва, рост трещины за счет сдвига, остановка и (или) залечивание трещины. Установлены комбинации условий нагружения (области на поле параметров нагружения), при которых преобладает тот или иной режим развития на каждом из концов дуговой трещины.

3. В поле дуговых трещин обнаружено существование области концентрации разрушающих напряжений, не связанной с концами трещины. Даны оценки уровня концентрации напряжений в новых областях. Существование новой области концентрации разрушающих напряжений подтверждено экспериментально методом фотоупругости. Объяснены экспериментальные результаты В.В.Панасюка о разрушении стекол. Показано возможное влияние новой области на искривление и на ветвление трещин.

4. Методом, основанным на свойствах интеграла типа Коши и конформном отображении, с использованием формулы конформного отображения Жуковского в форме предложенной М.А.Лаврентьевым, решена упругая задача о поле напряжений дугового пластического сдвига во внешнем поле однородного на бесконечности сдвига. Установлено, что напряжения отрыва, которые действуют по линии сдвига и по предположениям Коттрелла приводят к образованию на линии сдвига трещины отрыва, могут превосходить внешнее касательное напряжение в четыре раза.

5. Рассмотрены следствия из полученных результатов, среди которых основные: влияние режима залечивания и новой области концентрации разрушающих напряжений на ветвление трещин; переход к нелокальному описанию трещин и пластических сдвигов с целью иметь более корректную теорию разрушения и сдвиговой деформации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Редактор серии монографий, посвященных разрушению, Г.Либовиц в предисловии к одному из томов [132] пишет: «Прогресс в понимании процессов разрушения и в практическом применении этих знаний в большой степени зависит от того, насколько успешно удается связать механику сплошной среды с выводами других научных дисциплин - материаловедения, физики, математики и химии. Поскольку лишь очень немногие специалисты имеют одинаковые познания во всех этих областях науки,.». Сам Г. Либовиц является специалистом в области механики сплошной среды. Естественно, что эту дисциплину он поставил в основу проблемы. В данной диссертации за основу развития теории взят физический подход - выделение и изучение неоднородностей, порождаемых процессами разрушения и пластической деформации и в значительной степени определяющих эти процессы. В развитии знаний о свойствах твердых тел и в первую очередь о механических свойствах это подход использовался каждый раз, когда практика и эксперимент давали основания для выделения новых неоднородностей в самостоятельный дефект и объект исследования. Так было при развитии теории дислокаций, при развитии теории дис-клинаций. В данной работе этот подход использован для развития теории дуговых трещин и сдвигов. Для реализации этого физического подхода в диссертации применяются методы смежных наук: механики сплошной среды, теории упругости, прикладной математики. Следует отметить, что эти методы входят в арсенал теоретической физики.

Развитые ранее представления о том, что пластические сдвиги перемещают массу и о том, что в равновесных ситуациях на концах сдвигов и трещин напряжения могут быть ограниченными, показали, что асимптотическое приближение не дает полной информации о поле напряжений трещин и сдвигов. Учет полного поля напряжений потребовал пересмотра решений для поля дуговых трещин и аналитического решения упругой задачи о поле напряжений пластического сдвига по дуге окружности. Отказ от асимптотического приближения позволил выявить новые особенности полей напряжений дуговых трещин и дуговых пластических сдвигов.

Полученные результаты позволяют говорить о необходимости нелокального подхода в проблеме разрушения. При таком подходе следует учитывать ситуацию не только в точке конца участка трещины или сдвига, но в некоторой окрестности, имеющей конечные размеры, соизмеримые с размерами участка, занятого самой трещиной или сдвигом. Для пластических сдвигов и трещин сдвига сама ситуация определяется напряжениями, действующими в общем случае на всей длине участка сдвига или разрушения.

Физическая теория пластической деформации и разрушения развивалась путем использования основной идеи - все более полного учета неоднородно-стей материалов. Вначале были учтены неоднородности атомного строения. Затем постепенно линейный масштаб неоднородностей увеличивался. Были учтены дислокации, ансамбли дислокаций, дисклинации, ансамбли дисклинаций. Диссертация продолжает этот путь - в ней рассматриваются неоднородности полей напряжений, связанные с искривлением участков трещин и пластических сдвигов.

 
Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Неверова, Татьяна Ивановна, Новокузнецк

1. Теория пластичности. Сб. статей. Пер. с англ., франц., нем. Под ред. Ю.И.Работнова. М.: ИЛ. 1948.452 с.

2. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.-Л. ГИТТЛ. 1950. 396 с.

3. Прагер В. Проблемы теории пластичности. Пер. с нем. М.: ГИФМЛ. 1958. 136 с.

4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969. 420 с.

5. Бэкофен В. Процессы деформации. Пер. с англ. М.: Металлургия. 1977. 288 с.

6. Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. Сб. статей. Пер. с англ. М.: Мир. 1983. 348 с.

7. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. Пер. с англ. М.: Машиностроение. 1979. 568 с.

8. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1988. 712 с.

9. Шмид Е., Боас В. Пластичность кристаллов, в основном металлических. М.: ГТТИ. 1938.316 с.

10. Ю.Степанов A.B. Основы практической прочности кристаллов. М.: Наука. 1974. 132 с.

11. П.Набарро Ф.Р.Н., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов. Пер. с англ. М.: Металлургия. 1967. 216 с.

12. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. Пер. с нем. М.: Мир. 1969. 272 с.

13. Фридель Ж. Дислокации. Пер. с англ. М.: Мир. 1967. 644 с.

14. Коттрелл А. Теория дислокаций. Пер. с англ. М.: Мир. 1969. 97 с.

15. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат. 1972. 600 с.

16. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости (влияние дислокаций на механические свойства кристаллов). Киев. Наукова Думка. 1978. 220 с.

17. Эшелби Дж., Франк Ф., Набарро Ф. Равновесие линейных радов дислокаций. В 18. с. 154-174.

18. Хед А., Томсон П. По поводу метода расчета равновесных положений дислокаций, разработанного Эшелби, Франком и Набарро. В 18. с. 230-244.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. - 248 с.

20. Де Витт Р. Континуальная теория дисклинаций. Новое в зарубежной науке. Механика. №9. Пер. с англ. М.: Мир. 1977. 208 с.

21. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. Ленинград. Изд-во ЛГУ. 1975. 184 с.

22. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Ленинград. Наука. 1986. 224 с.

23. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Известия вузов. Физика. 1982. №6. С.5-27.

24. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск. Наука. 1985. 230 с.

25. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия. 1986. 224 с.

26. Дисклинации и ротационная деформация твердых тел. Сб. научных трудов. Ленинград. Изд-во ФТИ. 1988. 228 с

27. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Под. ред. акад. В.Е.Панина. Новосибирск. Наука. 1990. 256 с.

28. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В двух томах. Отв. ред. акад. В.Е.Панин. Новосибирск. Наука. 1995. Т.1. 298 с. Т.2. 320 с.

29. Козлов Э.В., Конева H.A. Природа упрочнения металлических материалов // Изв. Вузов. Физика. 2002. №3. С. 52-71. Конева H.A., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации. В кн. 32. Глава 5. С. 123-172.

30. Колобов Ф.Р., Тюменцев А.Н., Чумляков Ю.И. Некоторые актуальные проблемы физики пластичности и прочности моно- и поликристаллов // Известия вузов. Физика. 1998. №8. С.5-15.

31. Данилов В.И., Зуев Л.Б. Мних Н.М. Волновые эффекты при пластическом течении поликристаллического Al // ФММ. 1991.№3. С. 188-194.

32. Зуев Л.Б., Данилов В.И. Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел // Физ. мезомех. 2003. Т.5. №1. С. 75-94.

33. Губернаторов В.В., Соколов Б.К., Владимиров Л.Р. и др. Новые аспекты течения материалов в очаге деформации // ДАН СССР. 1999. Т.364. №4. С. 468-470.

34. Неверов В.В., Антоненко А.И. Теория пластических сдвигов. Перенос массы. Скачки. Новокузнецк. Новокузнецкий полиграф комбинат. 2005. 194 с.

35. Конева H.A., Лычагин Д.В., Теплякова Л.А. и др. Развороты кристаллической решетки и стадии пластической деформации // Экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинаций. Л.: ФТИ. 1984. С.161-164.

36. Конева H.A., Лычагин Д.В., Теплякова Л.А. и др. Дислокационно-дисклинационные субструктуры и упрочнение // Теоретическое и экспериментальное исследование дисклинаций. Л.: ФТИ. С. 116-126.

37. Неверов В.В., Молотков С.Г., Буяковский Р.Ф. Поворот элемента структуры материала как целого в поле однородного сдвига // Физическая мезо-механика. 2002. Т.5. №2. С. 69-77.

38. Молотков С.Г., Неверов В.В., Антоненко А.И. Условия развития пластического поворота элемента структуры как целого // Физическая мезомехани-ка. 2003. Т.6. №3. С. 29-35.

39. Глезер A.M. Пластическая деформация нанокристаллических материалов // Изв. Вузов. ЧМ. 2006. №2. С.39-43.

40. Поздняков В.А., Глезер A.M. Структурные механизмы разрушения нанокристаллических материалов // ФТТ. 2005. Т.47. №5. С.793-800 .

41. Van Swygenhoven Н., Deriet P.M., Hasnaoui A. Atomic mechanism for dislocation emission from nanosized grain boundaries // Phys. Rev. B. 2002. №2. P.024101/1-8.

42. Металлические стекла. Под ред. Дж.Дж.Гилмана, Х.Дж.Лими. Пер. с англ. М.: Металлургия. 1984. 264 с.

43. Глезер A.M., Молотилов Б.В., Утевская О.Л. ДАН СССР. 1982. Т.263. №1. С. 84-89.

44. Разрушение. Т. 2. Математические основы теории разрушения. Ред. Г.Либовиц. Пер. в англ. М.: Мир. 1975. 766 с.

45. Разрушение. Т. 3. Ред. Г.Либовиц. Инженерные основы и воздействие внешней среды. М.: Мир. 1976. 798 с.

46. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука. 1974. 640 с.

47. Разрушение. T. 1. Микроскопические и макроскопические основы механики разрушения. Ред. Г.Либовиц. Пер. с англ. М.: Мир. 1973. 626 с.

48. Физическое металловедение. Т.З. Под ред. Р.У.Кана и П.Хаазена. Пер.с англ. М.: Металлургия. !987. 662 с.

49. Атомный механизм разрушения. М.: Металлургиздат. 1963. 660 с.

50. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия. 1984.280 с.

51. Морозов Е.М., Фридман Я.Б. Траектории трещин хрупкого разрушения как геодезические линии на поверхности тела // ДАН СССР. 1961. Т. 139. №1. С.87-90.

52. Фридман Я.Б., Морозов Е.М. Применение принципа Гамильтона-Остроградского для изучения закономерностей разрушения твердых тел // ДАН СССР. 1962. Т. 144. №2. С.330-333.

53. Фридман Я.Б., Морозов Е.М., Солнцев С.С. О некоторых закономерностях развития трещин в стеклах // Стекло. 1963. №4. С. 44-54.

54. Финкель В.М. Физика разрушения. М.: Металлургия. 1970. 376 с.

55. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев. Наукова Думка. 1968. 248 с.

56. Itakura и H. Kaburaki С. Arakawa. Branching mechanism of intergranular crack propagation in three dimensions // Phys. Rev. E. 2004. V.71. 055102 (1-4).

57. Karma A., Lobkovsky A.E. Unsteady Crack Motion and Branching in a Phase-Field Model of Brittle Fracture // Phys. Rev. Letters. 2004. V.92. №24. 245510-(1-4).

58. Adda-Bedia M. Path Prediction of Kinked and Branched Cracks in Plane Situations // Phys. Rev. Letters. 2004. V.93, №18, p. 185502-(l-4)

59. Martin T., Espanol P., Rubio M.A. Mechanisms for dynamic crack branching in brittle elastic solids: Strain field kinematics and reflected surface waves // Phys. Rev. E.2005. V.71. 036202 (1-17).

60. Parisi A., Ball R.C. Relation between driving energy, crack shape, and speed in brittle dynamic fracture // Phys. Rev. B. 2005. V. 72, 054101.

61. Bouchbinder E., Matizen D, и Procaccia I. Branching instabilities and rapid fracture: Dynamics and geometry // Phys.Rev. E. 2005. V.71, 056118.

62. Bouchbinder E., Matizen J., Procaccia I. Stress field around arbitrarily shaped cracks in two-dimensional elastic materials // Phys. Rev. E. 2004. V.69. 026127(1-7).

63. Неверов B.B. Массоперенос дилатационным полем незавершенного сдвига // ПМТФ. 1996. - Т.37. --№5. - С. 143-151.

64. Неверов В.В. Особенности упругих полей сдвиговой пластической деформации и пластические движения как целого. // Сб. научных трудов «Мезо-скопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001.-С. 14-23.

65. Неверов В.В., Молотков С.Г. Масса покоя сдвигов и трещин // Изв. вузов. Физика. 2006. №1.69-78.

66. Неверов В.В., Молотков С.Г. Границы участка сдвига без особых точек // Сб. научных трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 24-28.

67. Неверов В.В., Антоненко А.И. Пластические сдвиги в неоднородном поле напряжений // Сб. научных трудов «Мезоскопическое описание пластической деформации». Новокузнецк: Изд-во НГПИ, 2001. - С. 48-53.

68. Неверов В.В., Антоненко А.И., Молотков С.Г. Модели скачкообразного развития сдвигов // Физическая мезомеханика. 2002. Т.5. №6. С.43-48.

69. Неверов В.В., Антоненко А.И. Превращения энергии при скачкообразном развитии пластического сдвига // Физическая мезомеханика. 2004. Т.7. №3. С.43-52.

70. Антоненко А.И. Модели скачкообразного развития сдвигов. Автореферат дисс. на соиск. уч. степ, канд.физ.-мат, наук. Барнаул. АГТУ. 2004. 18 с.

71. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

72. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев, Наукова Думка. 1976. 444 с.

73. Панасюк В.В., Бережницкий J1.T. Определение предельных усилий при растяжении пластины с дугообразной трещиной // В кн. Вопросы механики реального твердого тела. 3. Киев. Наукова Думка. 1964. С. 3-19.

74. Панасюк В.В., Бережницкий J1.T. О предельном равновесии пластины с трещинами вдоль дуг окружности // Прикладная механика. 1965. Т.1. №10. С.52-60.

75. Бережницкий J1.T. Предельные усилия для пластины с двумя равными дугообразными трещинами // ФХММ. 1965. Т.1. №1. С. 99-108.

76. Панасюк В.В., Бережницкий J1.T. До питания про поширения дугопод1бних трщин при розтягу пластин // ДАН УРСР. 1966. №6. С.753-758.

77. Yoffe Е. The moving Griffith crack // Phil. Mag. 1951. cer. VI 1, V.42. pp. 739750.

78. Петч H. Металлографические аспекты разрушения. В кн. 38. С. 376-420.

79. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение. 1988. 240 с.

80. Партон В.З. Механика разрушения. От теории к практике. М.: Наука. 1990. 242 с.89.0brezanova О., Movchan A.B., Willis J.R. Dynamic stability of a propagating crack// J. Mech. and Phys. Solids. 2002. V.50. №12. P. 2637-2668.

81. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. В кн. 55. С. 336-520.

82. Петров Ю.В., Груздков A.A., Морозов Н.Ф. Принцип равной мощности при многоуровневом разрушении сплошных сред // ДАН. 2005. Т.404. №1. С.41-44.

83. Неверов В.В., Житников П.П. Поворотные движения материала при сдвиговой пластической деформации тонких слоев // Известия вузов. Физика. 1989. №2. С.78-82.

84. Неверов В.В. Пластические макродвижения при скручивании под давлением алюминия с локально введенным порошком графита // ПМТФ. 1991. №1. С. 98-103.

85. Неверов B.B. Диссипативные «песочные» структуры пластической деформации и кинетические особенности механического сплавления // ФММ. 1992. №1.С.98-103.

86. Неверов В.В., Житников П.П. Пластические движения и перемешивание в деформируемых смесях металлов // Известия вузов. Физика. 1994. №12. С. 552-556.

87. Поздняков В.А., Глезер A.M. Структурные механизмы разрушения нанок-ристаллических материалов // ФТТ . 2005. Т.47, №5, С. 793-800.

88. Назаров A.A., Бачурин Д.В. Геометрически необходимые дисклинации в тройных стыках зерен в нанокристаллах // ФММ. 2003. Т.96. №2. С. 12-18.

89. Неверова Т.И., Неверов В.В. Напряжения у концов дуговой трещины при одноосном растяжении // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. Том 3. №1. Стр.32-36.

90. Неверова Т.И. Особенности поля напряжений дуговых трещин в нагруженных средах // 9-й Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем -2006» Красноярск. 2006. С. 128.

91. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961. №4. С. 3-56.

92. Неверова Т.И., Неверов В.В. Сдвиг плоскости с дуговой трещиной // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. Т. 2. №3. С.5-8.

93. Неверова Т.И. Пластический сдвиг по дуговой трещине // 6-й Всесибир-ский конгресс женщин-математиков. Материалы конференции. 15-19 января 2006 г. Красноярск. РИО СибГТУ. 2006. С.121-122.

94. Неверов В.В., Неверова Т.И. Краевые поля дуговых трещин сдвига // Деформация и разрушение материалов. 2007. №1. С.42-45.

95. Неверова Т.И., Неверов В.В. Распределение напряжений у концов дуговых трещин сдвига // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2007.

96. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М.: Наука. 1973. 600 с.

97. Ю8.Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир. 1965.

98. Ю9.Стрельчук H.A., Хесин Г.Л. и др. Метод фотоупругости. Изоклины и изо-хоры. В 3-х т. М.: Стройиздат. Т.1 Изоклины и изохоры.

99. Ш.Инденбом В.Л. О критериях разрушения в дислокационных теориях // ФТТ. 1961. ТЗ. №7. С.20/1-2079.

100. Смирнов Б.И., Николаев В.Н. Особенности пластической деформации кристаллов с искривленной кристаллической решеткой // ФТТ. 1982. Т.24. №10. С.3045-3050.

101. ПЗ.Зайченко С.Г., Глезер A.M. Дисклинационный механизм пластической деформации нанокристаллических материалов // ФТТ. 1997. Т.39. №11. С. 2023-2028.

102. Гуткин М.Ю., Овидъко И.А., Скиба. Зернограничное скольжение и эмиссия решеточных дислокаций в нанокристаллических материалах при сверхпластической деформации // ФТТ. 2005. Т.47. Вып. 9. С. 1602-1613.

103. Тюменцев А.Н., Гончиков В.Ч., Коротаев А.Д., Пинжин Ю.П., Тюменцева С.Ф. Локализация пластического течения и механизм разрушения в высокопрочном ниобиевом сплаве со сверхмелкими частицами неметаллической фазы // ФММ. 1989. Т.67. №3. С.591-600.

104. Неверов В.В., Неверова Т.Н., Старостенков М.Д. Напряжения отрыва на линии пластического сдвига по дуге окружности // Деформация и разрушение материалов. 2007. №8. С.

105. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.: ГИФМЛ, 1973. 736 с.

106. Белоносов С.М. Основные плоские статические задачи теории упругости для односвязных и двусвязных областей. Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1962. 231 с.

107. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М., Наука. 1984. 256 с.

108. Финкель В.М., Куткин И.А. Обратимые трещины в стекле // ДАН СССР. 1962. Т.143. №1.С.90-92.'

109. Ш.Грдина Ю.В., Неверов В.В. Залечивание трещин в кристаллах каменной соли // Кристаллография. 1967. Т. 12. Вып.З. С. 493-498.

110. Тялин Ю.И. Микромеханизмы разрушения и залечивания трещин в материалах с различной кристаллической структурой // Автореф. дисс. на со-иск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Белгор. гос. ун-т, Белгород, 2004, 35 с.

111. Ляв А. Математическая теория упругости. Пер. с англ., ОНТИ, М.-Л. 1935. 674 с.

112. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974.

113. Неверова Т.И., Неверов В.В. Нелокальное описание трещин // 16-е Петербургские чтения по проблемам прочности 14-16 марта 2006 г. Сб. тезисов. Санкт-Петербург. СПбГУ. 2006. С. 82.

114. Неверов В.В., Неверова Т.И., Антоненко А.И. Нелокальная теория трещин // Изв. вузов. Черная металлургия. 2007.№8. С. 34-38.

115. Warner D.Y., Molinari J.F. A semi-discrete and non-local plasticity model for nanocrystalline metals. Scr. Mater. 2006. V.54. №7. P. 1397-1402.

116. Murayama M., Hove J.M., Hidaka H., Takaki S. High-resolution ТЕМ analysis of defect structure in mechanically milled nanocrystalline Fe // ISIJ Inst. 2003. V.43. №5. P. 755-760.

117. Котречко С.A., Мешков Ю.Я., Филатов A.B., Овсянников А.В. Деформация и разрушение нанокристаллов ОЦК-металлов // Наносист., наноматер., нанотехнол. 2004. Т.2. №1. С. 227-243.

118. Разрушение. Т.7. Часть 1. Разрушение неметаллов и композиционных материалов. М.: Мир. 1976. 634 с.1. СПИСОК ИЛЛЮСТРАЦИЙ

119. Рис. 1. Вид поверхностей травленых шлифов, приготовленных на образцах,испытавших пластическую деформацию. 11

120. Рис. 2. Зоны пластической деформации и линий скольжения в них при растяженииобразца с надрезом (слева) и при сжатии слоя (справа) по 4. 11

121. Рис. 3. Расположение зон пластической деформации, которая создается мезоско-пическими сдвигами, в образцах при различных видах механическойобработки по 4.: экструзия а, формовка - б, прокатка - с, резание - г. 12

122. Рис. 4. Типы трещин: 1 трещина отрыва, 11 - трещина поперечного сдвига, 111трещииа продольного сдвига. 23

123. Рис. 5. Схема линейной трещины отрыва и полярных координат с центром в еевершинах, используемых при асимптотическом приближении. 23

124. Рис. 7. Схема расположения и нагружения дуговой трещины. 26

125. Рис. 8. Ветвление трещины в растягиваемой пластине araldite (результаты

126. H.Anderson, копия из69.). 30

127. Рис. 9. Трещины на участке органического стекла (копия из 61.). 30

128. Рис. 10. Схема трещины, обозначений и расположение концевых областейконцентрации напряжений 1, 2 и повой области 3. 43

129. Рис. 11. Распределение с7„. по дуге единичного радиуса для угла раскрытия дуговойтрещины 12(f при одноосном растяжении под углами а) а=30° и Ъ) а=16°. 45

130. Рис. 12. Распределение тго по дуге единичного радиуса для угла раскрытия дуговойтрещины 120° при одноосном растяжении под углами á) a=3(f и Ъ) а=48°. 45

131. Рис. 15. Распределение величины комбинации 1) по (2.6) над полем во~а. 49

132. Рис. 16. Распределение величины комбинации 2) по (2.6) над полем во~а. 49

133. Рис. 17. Распределение величины комбинации 4) по (2.6) над полем во -а . Линиипоказывают траектории, отвечающие движению концов трещины. 49

134. Рис. 18. Распределение механического момента, действующего по полуокружности единичного радиуса за вычетом дуги, занятой трещиной, над полем 20о а. Левая половина рисунка относится к левому концу трещины, правая - кправому. 52

135. Рис. 19. Распределение максимальных касательных напряжений в растягиваемойплоскости с дуговой трещиной при а=0; 45; 90 . Угол раскрытия дуги 120°.

136. Чем светлее области, тем выше напряжение. 53

137. Рис. 20. Распределение гидростатического давления в растягиваемой плоскости сдуговой трещиной при а=0; 45; 90°. Угол раскрытия дуги 120°. Чем светлее область, тем сильнее всестороннее растяжение. 53

138. Рис. 21. Распределение первого главного напряжения в растягиваемой плоскости с дуговой трещиной при а=0; 45; 90° последовательно сверху вниз. Уголраскрытия дуги 120°. Чем светлее область, тем больше напряжение.

139. Рис. 22. Распределение первого главного напряжения в поле дуговой трещины с углом раскрытия дуги 2во =180° при а =00 а, а=60° - Ъ, а=90° - с. Чемсветлее тон области рисунка, тем выше в ней напряжения.

140. Рис. 23. Распределение нормальных напряжений по окружности, на которой располагается дугообразная трещина с углом раскрытия дуги 120°, во внешнем поле растягивающих напряжений, направленных под углом 60° коси симметрии дуги.

141. Рис. 26. Схема к решению упругой задачи о сдвиге плоскости с дуговой трещиной.'.

142. Рис. 28. Распределение максимальных касательных напряжений в плоскости с круговым вырезом, полученное путем решения упругой задачи методом сопряжения верхний ряд, и с помощью метода, основанного на свойствахинтегралов типа Коши нижний ряд.

143. Рис. 29. Угловое распределение по окружности единичного радиуса касательных напряжений внешнего поля однородного на бесконечности сдвига а, действующих касательных напряжений в случае трещины с углом раскрытия120° Ъ, и с то же, что и Ь, но при а=16°.

144. Рис. 31. Зависимость наибольшего развивающего трещину механического момента, получаемого при изменении угла наклона внешнего сдвигового поля, направом конце дуговой трещины от угла раскрытия трещины.

145. Рис. 32. Зависимости напряжений arr(0,R) на окружности R=J до образованиятрещины точки, после образования трещины - сплошная линия и разности этих напряжений вне трещины для а=30° при различных углах раскрытиядуги пунктир.

146. Рис.33. Зависимости напряжений arr(9,R) на окружности R=1 до образованиятрещины точки, после образования трещины - сплошная линия и разностиэтих напряжений вне трещины для а=30° при различных углах раскрытиядуги пунктир. 69

147. Рис. 34. Распределение сил отрыва, действующих по продолжении трещины на дугедлиной (последовательно сверху вниз) 0.05; 0.1; 0.2; 0.3 отн. ед. 70

148. Рис. 35. Распределение сил сдвига, действующих по продолжении трещины на дугедлиной (последовательно сверху вниз) 0.1; 0.3; 1; 3.14 отн. ед. 70

149. Рис. 40. Распределение гидростатического давления в поле сдвига плоскости сдуговым разрезом. 76

150. Рис. 41. Зависимости относительной массы в л^-области для сдвига плоскости сдуговым разрезом от угла раскрытия дуги о, для сдвига по отрезку, длина которого равна длине хорде соответствующей дуги, - х, или длине самой дуги- +. 77

151. Рис. 42. Распределение первого главного напряжения. 78

152. Рис. 43. Зависимость наибольшей величины первого главного напряжения в третьей области о и величины углов, которые составляют лучи, направленные изцентра дуги в концы этой области, от угла раскрытия дуги +, о. 78

153. Рис. 44. Распределение касательных напряжений у дуговой трещины с угломраскрытия 120°. 79

154. Рис. 45. Распределение относительной величины первого главного напряжения при сдвиге плоскости с дуговой трещиной с углом раскрытия дуги 180° ираспределение этого же напряжения по верхнему берегу трещины. 80

155. Рис. 46. Распределение максимальных касательных напряжений в поле сдвигаплоскости с дуговой трещиной с углом раскрытия дуги 180°. 81

156. Рис. 47. Зависимость относительной величины максимальных касательныхнапряжений от полярного угла на радиусе г=1,01 кривые -1 и на г=1.6 кривые 2 в поле напряжений трещины с углом раскрытия дуги 180° при а=0левый и а=30° правый рисунок. 81

157. Рис. 48. Картина интерференции, полученная поляризационно-оптическим методом, от поля напряжений сдвига плоскости с дуговым разрезом и распределениекасательных напряжений, полученный с помощью аналитического решениясм. рис. 44). 84

158. Рис. 49. Слева схема расположения дугового разреза и справа - вид кривых,полученных путем отображенных окружностей радиусом 1.2 (пунктир) и 1.4 (сплошная линия) на плоскость с дуговым разрезом (двойная линия) для углараскрытия дуги 60°. 90

159. Рис. 51. Схема дуги, внешних и граничных касательных напряжений, к расстояние от верхней точки дуги до начала координат, 2а - длина хорды, стягивающейдугу. 97

160. Рис. 52. Распределения касательно"го хгв и нормального - оп к дуге напряжений (верхние графики), а так же касательной и нормальной к линии дуги проекций вектора перемещения (нижний ряд графиков) по берегам дуги.

161. Верхний берег сплошная линия, нижний - точки. 99

162. Рис. 53. Схема к расчету граничной функции давления, действующего на берегахдугового разреза. 100

163. Рис. 55. На а- зависимости тгд и р =(ап + о$в) вдоль линии х=0; b распределение р вдоль дуги; c-f- распределение компонентов тензора напряжений хго и ап и компонентов вектора смещений иК и и„по дуге. Верхний берег - сплошнаялиния, нижний-точки. 107

164. Рис. 57. Зависимость разности нормальных смещений берегов дуги с углом раскрытия 60° в поле однородного на бесконечности сдвига (сплошная линия) и она же после сведения берегов от координаты, отмеряемой вдоль хорды дуги. 110

165. Рис. 62. Схема расположения дуговой трещины, внешнего сдвигового нагружения и положения областей концентрации напряжений у концов трещины 1,2 и навнешней стороне дуги трещины 3. 116

166. Рис. 63. Формы трещин в триплексах. Трещины расположены на том стекле, которое испытало контактное механическое воздействие 1, на другом стекле 2-6, наобоих стеклах 7,8,9. 10 трещина со сколами на простом стекле. 118

167. Рис. 64. Форма упругой пластинки, нагруженной силой перпендикулярной кпластинке. Показаны смещения берегов трещины вдоль оси Oz . 119

168. Рис. 65. Линии первого главного напряжения в изогнутой пластинке точки иперпендикулярные к ним линии (сплошные кривые), вдоль которых следует ожидать образование трещин. Чем толще точки, тем выше уровеньнапряжений. 120

169. Рис. 66 Копия участка разрушения, схематически показанного на рис. 4-6. Заутолщенной чертой располагается сетка срединной зоны воздействия. 121

170. Рис.67 Схема образования ветвей. 121

171. Рис. 69. Ход линий скольжения в поле напряжений дуговой трещины справа и дугового сдвига слева для дуг с углом раскрытия 120 во внешнем однородном на бесконечности сдвиговом поле. Чем толще линии, тем больше максимальные касательные напряжения. 124