Построение аналитических таблиц физической либрации Луны тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

. - - л

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ГЛАВНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ

На правах рукописи УДК 521.14/17

ПЕТРОВА Наталья Константиновна

ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ ФИЗИЧЕСКОЙ ЛИБРАЦИИ ЛУНЫ

Специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена на кафедре астрономии Казанского университета.

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук,

профессор Ш.Т. Хабибуллин.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических паук,

профессор К.В. Холшевнпков.

Кандидат физико-математических наук Г.И. Ерошкпн.

Ведущая организация:

Государственный астрономический институт

имени П.К. Штернберга.

Защита состоится "1

¡¿Г .....ш/, в //

час...... мин. на заседа-

нии Диссертационного совета К002.92.01 по защите диссертаций на соискание степени кандидата физико-математических наук в Главной Астрономической Обсерватории Российской Академии наук.

Адрес: 196140 Санкт-Петербург, Пулковское шоссе, д.65, ГАО РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Главной Астрономической Обсерватории РАН.

1995 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Ю.А. Наговицын

Общая характеристика работы

Актуальность темы. С наступлением эры исследования Солнечной системы космическими аппаратами, изучение особенностей вращения Луны стало вновь привлекать к себе пристальное внямание. Этому значительно способствовала серия работ по изучению гравитационного пола Луны, выполненная с помощью ее искусственных спутников. Осуществляются задачи, связанные с посадкой космических аппаратов на лунную поверхность. Планируется создание долговременных лунных баз. К настоящему моменту создалась уникальная ситуация, когда точность п объем радио- и светолокаппонных наблюдений стали существенно превышать уровень аналитического описания и понимания основных закономерностей физической либрации Луны (ФЛЛ).

В связи с этим и у нас, и за рубежом интенсивно ведутся работы по совершенствованию теоретико-расчетной базы поступательно-вращательного движения Луны и планет. Результаты этих исследований вылились в создание или численных эфемерид и теорий ФЛЛ, или аналитических таблиц движения и физической либрации.

Хотя аналитические теории уступают численным по точности описания ФЛЛ, тем не менее онп обладают рядом преимуществ, среди которых можно отметить, например, следующие:

• Аналитический подход позволяет прослеживать вклад от различных факторов, влияющих на движение и вращение Луны, что обеспечивает получение достаточно полной динамической картины исследуемого явлении.

• Аналитические решения дают возможность определять величину среднего наклона экватора к эклиптике.

• На основе аналитических решений могут задаваться начальные данные для численного интегрирования и вырабатываться тесты для контроля за ошибками численного интегрирования.

• Аналитические таблицы дают явную зависимость решений от динамических параметров, чего нет в численных решениях.

Параллельное существование нескольких численных и аналитических теорий п таблиц подчеркивает актуальность и острот}' исследуемой проблемы, углубляет знания о динамической природе поступательно-вращательного движения Луны.

В основу подхода, развиваемого в данной работе, положена модель абсолютно твердого тела Луны, подверженной возмущениям со стороны Земли п Солнца. Движение центра масс описывается в рамках ограниченной задачи трех тел теорией Гайна-Браува-Эккерта. Совокупность этих условий определяет решение так назыаемой "главной проблемы" в теории ФЛЛ. В рамках такой же модели построены существующие к данному момент)" таблицы ФЛЛ Экхардта [1], Мигюса [2], Мунс [3,4]. Сравнение таблиц физической либрации, построенных разными приближенными методами на различных таблицах движения Луны, как показывает опыт, позволяет взаимно уточнять результаты вычислений, совершенствовать методы их получения, что, в конечном итоге, приводит к созданию высокоточных таблиц ФЛЛ. Это послужило для нас одним из мотивов разработать еще один независимый подход к решению проблемы.

К настоящему времени таблицы ФЛЛ обеспечивают точность 0."01 дуги, что соответствует точности 3 см в определении расстояний. Дальнейшее совершенствование наблюдений потребует точности теории до 5мм. Однако продвижение в этом направленна невозможно без решения "главной проблемы", как фундаментальной ступени теории.

Цель работы заключается:

— в построении теории физической либрации Луны для такой модели ее вращения, которая бы в рамках "главной проблемы" включала в себя все те факторы, которые способствуют обеспечению точности таблиц в 0."01:

— в разработке метода решения полученной системы дифференциальных урав-

нсниц ФЛЛ;

— в получении высокоточных таблиц ФЛЛ, удобных для применения как в

селеводезпческой практике, так и в теоретических исследованиях.

Метод исследования базируется на построении уравнений Гамильтона. Решение этих уравнений достигается путем приведения их к виду уравнений, описывающих движение гармонического осциллятора, правые части которых представлены в виде рядов Пуассона. Для практической реализации задачи предложен алгоритм , использующий итерационный процесс получения решения па ЭВМ (ЕС-1046). Разработанный программный комплекс основан на пакете программ Универсального Пуасссновского Процессора(УПП) [о].

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые получены дифференциальные уравненнпя ФЛЛ. учитывающие все нелинейные слагаемые до третьей степени включительно, в самолетных углах (л, г>, 7П

2. Разработан оригинальный,быстросходяпшйся алгоритм, позволяющий получать решение уравнений ФЛЛ в виде рядов Пуассона;

3. Построены аналитические таблицы ФЛЛ, обеспечивающие точность 0. 01, удобные для применения в селенодезнческой практике;

4. Таблицы позволяют легко определять вклад в ФЛЛ вариаций динамических параметров при выборе оптимальной модели гравитационного поля Луны как для исследования динамических эффектов, так и для корректировки численных решений.

Достоверность разработанного метода я полученных результатов обеспечивается как хорошей внутренней сходимостью, так и их согласованностью с результатами других авторов.

Практическая ценность работы. Результаты данной работы могут быть использованы в селеиодезическпх задачах для получения вычисленных координат кратеров на лунной поверхности. Разработанный метод и построенный на его основе программный комплекс может служить основной базой для дальнейшего совершенствования теории ФЛЛ.

Структура И объем работы. Диссертация объемом в 91 страницу состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы из 68 наименований п двух приложений.

Содержание диссертации

Введение посвящено обоснованию актуальности выбранной темы исследования, содержит краткую характеристику диссертации и список работ, в которых опубликованы ее основные результаты.

В первой главе рассматривается современное состояние теории физической лпбращш Луны, ее связь с наблюдениями и основные подходы к улучшению теории в свете современных требований и возможностей. Дано описание тех факторов, которые способствуют повышению точности теории ФЛЛ и среди которых первостепенную рать сыграло изучение гравитационного поля Луны с помощью ее искусственных спутников, лазерной локации и радиоинтероферометрии на сверхштатных базах. Кроме того прогресс в совершенствовании теории ФЛЛ связан с появлением мощных ЭВМ и систем математического обеспечения в виде Пуассововских процессоров. Приводится краткая характеристика современных работ по теории ФЛЛ с рассмотрением методов решения проблемы и сравнительным анализом результатов.

Во второй главе рассматривается подход к описанию ФЛЛ через самолетные углы, вводятся канонические переменные, строится Гамильтониан зада-

чп ц на его основе — уравнения ФЛЛ. Углы лнбрацпц 7г и построенные на них канонические переменные выбраны такпм образом, чтобы, во-первых, записанные в нпх дифференциальные уравнения могли быть проинтегрированы, во-вторых, удобно было пользоваться полученными таблицами при приведении вычисленных координат кратеров к наблюдаемым и, в-третьих, они достаточно малы, что дает возможность произвести разложения в ряд по степеням канонических переменных выражения как для кинетической, так н для потенциальной энергии. В конечном итоге, гамильтониан задачи предстаатяется полиномом по степеням канонических переменных:

Я = £ + £ (1)

<т> <и>

При построении аналитических таблиц коэффициенты (¿¡¿к в (1) являются рядами Пуассона вида:

3 оо •

Яцы = £ Фт £ (М + КгГ + № + К,Б) (2)

Коэффициенты Фт(т, /3, С3„, 53„, Л/а ,С/МВ?), аналогично 1, Хг) в

(1), являются полиномами от указанных в скобках параметров.

Полученная система уравнений Гамильтона относится к классу систем Ляпунова. Правые части этих уравнений, в конечном итоге, содержат канонические переменные я, р в виде полиномов четвертой степени. Коэффициентами перед ними являются степенные функции безразмерных моментов инерции и ряды вида (2).

В третьей главе предложен способ построения аналитических параметров и описан метод решения выведенных в предыдущей главе уравнений для получения аналитического решения в виде рядов Пуассона.

Аналитические параметры строились как разности между любым возможным значением динамического параметра и его значением, определяемым динамической моделью 1ЛЛ1Е2. В результате аналитическое решение очевидным образом содержит в себе полуаналитическое решение для динамической модели ЫЖЕ2.

Для решения системы уравнений Гамильтона они были преобразованы в обобщенные уравнения гармонического осциллятора, допускающие применение метода последовательных итераций, (г = 1,2,3):

=Б, хт п. е?" ■ :::(кп1+^

= ЕгК,П.Е"," ■ + кг21' + кг3Г + кпВ),

При каждой итерации правые части этих уравнений, а, следовательно, и их решение получаются в виде рядов Пуассона. Параметры рядов полученного решения — численные значения амплитуд и индексов при степенных и тригонометрических аргументах — предствляются в виде таблиц ФЛЛ.

Дана характеристика полученных таблиц и описан способ их применения для получения вычисленных координат кратеров. Проведено сравнение полученных таблиц с результатами других авторов.

В заключительном параграфе этой главы описан способ применения таблиц, заданных в углах /1, V, тг, для вычисления координат кратеров.

В четвертой главе кратко описаны принципы реализации аналитических операций на ЭВМ, дан обзор имеющихся пуассоновских процессоров. Анализируется точность, с которой должны выполняться операции над рядами на ЭВМ, чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемым к таблицам ФЛЛ, обеспечить сходимость итерационного процесса для всех гармоник рядов ФЛЛ, п особенно, для гармоник с малыми знаменателями. Описан программный комплекс, реализующий построение таблиц ФЛЛ на ЕС-

ЭВМ на базе Универсального Пуассояовского процессора. Приведена его блок-схема и список основных программ.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе:

I. При рассмотрении динамической картины вращения и выводе дифференциальных уравнений, описывающих это вращение, сделан учет тех факторов, которые обеспечивают точность в 0."01 в определении углов либрации, а именно:

— учтены вторая и третья гармоники в разложении селенопотенцпала по сферическим функциям;

— учтено прямое возмущение от Солнпа через вторую гармонику в разложении солнечного потенциала;

— учтены нелинейные члены до четвертой степени канонических переменных в разложении гамильтониана по малым переменным.

II. Для обеспечения аналитической зависимости углов v, ж не только от времени, но п от динамических параметров, характеризующих гравитационное поле Луны, построены аналитические параметры. Они дают возможность представить результаты в виде аналитического расширения полуаналитического решепиа. построенного для динамической модели LURE2.

III. Разработан алгоритм, позволяющий получать решение уравнений в виде рядов Пуассона. Представлен комплекс программ, реализующий данный алгоритм на EC-104G на основе пакета программ УПП.

IV. Построены аналитические таблицы, представляющие параметры рядов Пуассона как для углов либрации/', v, так и для переменных Т\, Г'г. т. По сравнению с имеющимися таблицам Мпгюеа или Мунс эти таблицы более удобны для использования на практике как при проведении по ним расчетов, так и для оценки влияния динамических параметров на ФЛЛ.

О

Приложение 1 состоит из:

• таблиц, в которых представлены значения динамических параметров гравитационного поля Луны практически пз всех современных динамических моделей селеноиотенциала (Таблица 1а,б,в);

• таблиц, используемых в расчетах значений констант и параметров (Таблица 2);

• таблиц, демонстрирующих результаты сравнения полученного нолуа-налитического решения с данными Экхардта и Мунс (Таблица 3).

В приложении 2 представлены аналитические таблицы ФЛЛ как для самолетных углов ц, и, ж, так и для переменных Рь Р2. т.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Разработанная нелинейная теория построения таблиц ФЛЛ в самолетных углах, задающих положение главных осей инерции Луны в равномерно-вращающейся эклпптпкальной системе координат.

2. Метод решения построенных дифференциальных уравнений ФЛЛ с целью получения аналитической зависимости углов либрации от времени п динамических параметров в виде рядов Пуассона.

3. Разработанный алгоритм реализации решения задачи на ЭВМ с применением Универсального Пуассоновского Процессора.

4. Аналитические таблицы ФЛЛ, представляющие одновременно полуанали-тпческое решение для динамической модели ШШй и его аналитическое расширение. Таблицы построены как для самолетных углов так и для переменных либрации Р-2, т.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались — на всесоюзном совещании рабочей группы "Луна"', 1984г., Ленинград, ГАО

Пулково;

— на всесоюзных совещаниях "Компьютерные методы небесной механики", Ленинград, ИТА, 1989, 1990.

— на птоговых научных конференциях Казанского университета за 1984г., 1991г.

— на научной конференции "Стохастические методы и эксперименты в небесной механике ", Архангельск, 13-17 июня 1995г.

— на международном симпозиуме MAC "Dynamics, eplienierides and astrometry in solar system ". Париж, 3-8 июля 1995 г..

Основное содержание диссертации полностью отражено в следующих опубликованных работах:

1. Петрова Н.К. Адаптация комплекса АМС на ЭВМ "Искра-1030"// С'6. тезисов докл. на всесоюзном совещании "Компьютерные методы небесной механики", Ленинград, IITA, 20-24 ноября, с. 52, 1990.

2. Петрова Н.К. Таблицы физической либрации Луны, основанные на теории движения Луны Шмидта (главная проблема).//Труды Казанской городской астрономической обсерваторип.1993, т.53, с. 40-80

3 Петрова Н.К. Аналитические таблицы физической либрацпи Луны.// Сб. тезисов докл. на всероссийской конференции "Стохастические методы и эксперименты в небесной механике ", Архангельск, 13-17 июня 1995г., с. 45, 1995.

4. Petrova X. Analytical tables of the lunar physical libration.// Dynamics, epbemerides and astrometry in the solar system. Symposium IAU 172, Paris, 3-8 July 1990. Book of abstracts, p. 7C-77.

5. Petrova N. Analytical tables of the lunar physical libration.// Dynamics, ephemerides and astrometry in the solar system. Proceedings of IAU Symposium N 172, Paris, July 3-8, 1995, 2 p.

6. Petrova N. Analytical extension of lunar libration tables.// Earth, Moon and Planets, 1995, 33 p., (it's accepted to publication at October 3, 1995).

7. Петрова Н.К. Построение таблиц физической либрации Луны в самолет-

ных углах. I. Канонические переменные п уравнения, аналитические параметры.// Деп. ВИНИТИ — от 7.08.93 — N 23Э9-В93 - 25с.

8. Петрова Н.К. Построение таблиц физической лпбрашш Луны в самолетных углах. II. Реализация задачи на ЭВМ, анализ полученных результатов. // Деп. ВИНИТИ — от 12.10.95 - N 2748-В95 - 33с.

Литература

1. Eckhardt D.H. ' Theory of the libration of the Moon', The Moon and the Planets, 1981, 25. — p. 3-49.

2. Migus A. ' Analytical lunar libration tables'. The Moon and the Planets, 1980, 23, — p. 391-427.

3. Moons M. ' Analytical theory of libration of the Moon', Celest. Mech., 1982, 26,— p. 131-142.

4. Moons M. ' Analytical theory of libration of the Moon'. The Moon and the Planets, 1982, 27, — p. 257-284.

5. Тарасович C.B. 'УПП — универсальный цуассоновский процессор' Алгоритмы небесной механики, ИТА АН СССР, Ленинград, 1979. N 27. — с. 3-29.

Издательство Форт Диалог: Россия, Татарстан, г. Казань, ул. Университетская, 17, а/я 194. Телефон 38-73-51.

Откопироваио на ризографе в Издательстве ФОРТ ДИАЛОГ. Тираж 80 экземпляров. Заказ №41.