Поверхность Ферми и электрон-фононное взаимодействие в кубических 5d-металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

I. ведение.

Глава I. Методика исследования поверхности Ферми.

1.1. Основные исследуемые характеристики поверхности Ферми

1.2. Экспериментальные методы исследования поверхности Ферми

1.2.1. Эффект де Гааза-ган Аль фена

I Исследование свойств металлов в высокочастотном магнитном поле.

1.2.3. Размерные эффекты

1.3. Теоретические методы .исследования поверхности Ферми тяжелых металлов

1.3.1. Основные положения метода РППВ

1.3.2. Расчет поверхности Ферми на основе метода РППВ.

1.3.3. Определение локальных дифференциальных характеристик закона дисперсии электронов на уровне Ферми.

1.4. Теоретические исследования поверхности Ферми

5с1 - металлов.

3. Глава 2. Поверхности Ферми кубических 5с( -металлов.

2.1. Поверхности Ферми золота

2.2. Поверхность Ферми платины

2.2Л1 Влияние релятивистских эффектов на поверхности Ферми платины

2.2.2. Результаты расчета структуры поверхности

Ферми платины

2.3. Поверхность Ферми иридия

2.4. Поверхность Ферми вольфрама

2.4.1. Радиочастотный размерный эффект и магнктоакустические осцилляции.

2.4.2. Эффект де Гааза-ван Аль фена

2.4.3. Эффект Зовдгаймера и допилер-сдвинутый циклотронный резонанс

2.5. Поверхность Ферми тантала

Актуальность темы. Необходимым этапом на пути к прогнозированию физических свойств металлов и сплавов является разработка теоретических методов, позволяющих определять эти свойства в рамках единой теоретической модели с точностью, достаточной, по крайней мере, для интерпретации эксперимента.

Ряд практически важных характеристик металлов - поглощение ультразвука, поверхностный импенданс, электропроводность, температура перехода в сверхпроводящее состояние - в значительной мере определяются структурой поверхности Ферми и электрон-фононным взаимодействием. в настоящей работе исследуется структура поверхности Ферми, электрон-фононное взаимодействие и ряд связанных с ними свойств кубических -металлов.

Выбор объектов исследования обусловлен тем, что эти металлы обладают уникальными физическими свойствами. В частности, тантал имеет одну из самых высоких среди чистых металлов температуру перехода е сверхпроводящее состояние. Вольфрам, в ввду его тугоплавкости и прочности применяется в электронной и электротехнической промышленности. Обширное практическое применение имеют также платина и золото.

Кроме того, исследование электронных свойств этих металлов представляет самостоятельный теоретический интерес. Все они имеют высокий атомный номер. По этой причине как при построении поверхности Ферми, так и при исследовании электрон-фононного взаимодействия необходимо учитывать релятивистские эффекты. В силу этого возникает необходимость обобщения существующих методов расчета импульса Ферми, площади экстремальных сечений, циклотронных масс, скоростей электронов, спектральной функции электрон

- фононного взаимодействия и электросопротивления на случай учета релятивистских эффектов в рамках формализма Дирака.

Целью работы является разработка методов теоретического исследования поверхности Ферми и электрон-фоноиного взаимодействия в тяжелых переходных металлах с учетом релятивистских эффектов; проведение расчета структуры поверхности Ферми и ее измеряемых характеристик в кубических 5ci-металлах; разработка методов построения парциальных плотностей состояний фононов; расчет электрон-фононного взаимодействия и температурной зависимости электросопротивления в упомянутых металлах.

Научная новизна. На осноЕе построенных в работе поверхностей Ферми впервые установлено положение особых точек поверхности Ферми /}и , Pt , Ir и Та • Впервые в рамках единого подхода проведен расчет основных измеряемых характеристик поверхности Ферми и/, Pt и А и . Получено выражение для матричного элемента электрон-фононного взаимодействия в приближении жесткого сдвига МТ-рассеивателя в рамках формализма Дирака и построена спектральная функция электрон-фононного взаимодействия в золоте. Проведенный анализ позеолил выяснить основную причину отличия формы спектральной плотности фононов и спектральной функции Элиашберга. Установлена природа основных резонансных линий циклотронного резонансе в вольфраме и указаны возможности экспериментального исследования октаэдра поверхности Ферми тантала. Шервые в рамках певопринципного расчета получена ори-ентационная зависимость компонент скорости электрона в Еольфра-ме и золоте.

Разработанная методика построения парциальных плотностей состояний фононов, позволила построить парциальные и полные плотности состояний фононов алюминия, свинца, Есех кубических 5 о[-металлов, и исследовать глияние поляризации фонона на элек-трон-фононное взаимодействие. Впервые проведен расчет температурной зависимости фононного электросопротивления кубических 5 cl -металлов.

Научная и практическая ценность. Разработанные метрды позволяют расчитывать форму поверхности Ферми, константу электрон -фононного взаимодействия и температурную зависимость фононного электросопротивления тяжелых переходных металлов в рамках единого подхода при сравнительно небольших затратах машинного времени и с достаточной точностью. Они могут быть легко обобщены на случай металлов и соединений с более сложной кристаллической структурой. Методика построения парциальных плотностей фононов может быть применена к исследованию фазовых переходов в металлах и полупроводниках.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Основные результаты и выводы.

I. На основании проведенного анализа существующих методов расчета характеристик поверхности Ферми разработан алгоритм и создана программа, обеспечивающая расчет основных характеристик поверхности Ферми в рамках формализма Дирака при сравнительно небольших затратах машинного времени и фактически без потери точности, первые в рамках первопринципного расчета построена ориентационная зависимость экстремального сечения в вольфраме, платине и золоте а также экстремальная кривизна поверхности в тантале и вольфраме.

Развит метод определения локальных дифференциальных характеристик поверхности Ферми. Установлено положение особых точек поверхности для всех исследуемых металлов и впер- • Еые теоретически построена ориентационная зависимость компонент скорости электрона в Аи , Р^ и V*/ .

3. Установлена природа основных особенностей фононного спектра алюминия путем анализа парциальных плотностей состояний о'ононов.

Проведено подробное исследование влияния приближения для поляризационного оператора и псевдопотенциала на результаты расчета фононного спектра алюминия во втором порядке теории возмущений. Установлено, что изолированный учет обмена в приближении Хаббарда дает худшие результаты для фононного спектра, чем даже приближение невзаимодействующих частиц. Показано, что при учете многоэлектронных эффектов в приближении Гелдарта - Тейлора удовлетворительного описания пононного спектра алюминия удается добиться, если модельный псевдопотенциал обеспечивает сходимость ряда теории возмущений для модуля ви

5. С целью анализа точности определения константы элект-рон-фононного взаимодействия в приближении Хопфельда-МакМил-лана в работе впервые проведен расчет спектральной функции электрон-фононного взаимодействия в золоте с учетом релятивистских эффектов. Проведенный анализ позволил установить причины отличия формы спектральной плотности фононов и спектральной функции электрон-фононного взаимодействия в золоте. Показано, что расчет путем интегрирования спектральной функции Элиашберга и расчет в приближении Хоп&ельда-МакМиллана приводит к близким значениям константы электрон-фононного взаимодействия для золота.

6. Проведен расчет параметра Хоп^ельда и константы электрон-фононного взаимодействия в \л/ , РЬ , 1г , Тег . Теоретически получен кинетический параметр Хопфельда и кинетическая константа электрон-фононной ввязи с учетом релятивистских эффектов. Это позволило впервые рассчитать температурную зависимость электросопротивления в кубических 5с/-металлах с учетом реальной структуры поверхности Ферми.

7. Определен вклад состояний определенной симметрии на отдельных листах поверхности Ферми в электрон-фононное взаимодействие и фононное электросопротивление кубических 5с/ -металлов.

8. С учетом перенормировки на электрон-фононное взаимодействие в работе впервые проведен расчет циклотронного резонанса в вольфраме. Установлено, что последовательность рэзо-нансов М - М-Р связана с орбитой типа "листа клевера". Экстремальный характер циклотронной массы на этой орбите связан с влиянием релятивистских эффектов на поверхность Ферми. Определено положение резонансных орбит циклотронного резонанса .в вольфраме.

9. В работе проведен расчет циклотронного резонанса и эффекта Зондгаймера для октаэдра поверхности Ферми тантала. Показано, что на этом листе поверхности Ферми существует ряд орбит с экстремальной кривизной, а также две орбиты, имеющие зонные циклотронные массы, меньшие, чем масса свободного электрона.

В заключение, считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность своим научным руководителям - академику АН УССР В.В. Немошкаленко и кандидату физ.-мат. наук, заведующему лабораторией вычислительной физики ЙМФ АН УССР В.Н. Антонову за внимательное руководство и постоянную поддержку на всех этапах выполнения настоящей работы; кандидату физ.-мат. наук Вл.Н. Антонову - за предоставленные в мое распоряжение программы метода РППВ, докт. физ.-мат. наук, проф. Е.В. Заро-ченцеву - за ценные консультации по вопросам, связанными с методом псевдопотенциала, канд. сГяз.-мат. наук C.B. Теплову - за полезные дискуссии и за предоставленную в мое распоряжение программу расчета моделей упругостей кубических металлов путем численного дифференцирования, а также всему коллективу вычислительного центра ЙМФ АН УССР, без слаженной и четкой работы которого выполнение расчетов по диссертации было бы невозможно.

2.6. Заключение

Приведенные в настоящей главе результаты свидетельствуют о том, что расчет в модели М4 позволяет описать структуру поверхности Ферми тяжелых переходных металлов с точностью, достаточной для описания фактически всех ее характеристик, измеряемых экспериментально. Поэтому расчет в разработанной модели может быть использоевн для прогнозирования структуры поверхности Ферми тех элементов, у которых она к настоящему времени не установлена; для исследования влияния давления на поверхность Ферми; для интерпретации результатов эксперимента по неперено-рмируемым свойствам поверхности Ферми металлов. Построенные поверхности Ферми достаточно близки к реально существующим в металлах, поэтому их можно использовать в дальнейших расчетах.

Рис. 2.1» Поверхность Ферми золота, эксперимент /48/, -- - наст. раб.

1.25

1.20

1.15 (100) (110) 79 Ли \ в $ в : !

V»/ | N I

АМ

0.20

0.15

0.10

Рис.2.2. Ориентационная зависимость экстремальных сечений поверхности

Ферми золота. . эксперимент /42/, ^ -эксперимент /39/, - - наст.раб.

0.05

110]

30 15

100]

15 50 45 м® " т

Рис. 3.3 Кривизна Я поверхности Ферми золота вдоль направления ГХ,--- -эксперимент /39/, - настоящая работа.

Рис.2.Ч, Поверхность Ферми пл6тины

Рис.2.5. Влияние релятивистских эффектов на поверхность Ферми платины. ---параметризация /53/, - наст. работа.

Рис.5.6. Ориентационная зависимость экстремальных сечений поверхности Ферми платиныСат.ед.) ---- - эксперимент, -наст, работа.

Рис.2.7. Поверхность Ферми ирвдия.---■ параметризация /57/, -- наст.реб.

I. г

1.4 а.4

О 45 го 75

11 И 11 оо]

Рис.¿.8. Ориентациониая зависимость экстремальных сечений поверхности Ферми иридия (ет.ед.) --- - эксперимент/56/, - - наст.работе

Рис. 2.9. Поверхность Ферми Еольфрама.

Рис.2.10.Геометрический резонанс в вольфраме.

---/62/, - наст. работаСат.ед.)

О.з

И

ЗС 1Б° 1Е ЗО' 45'

Юри к 0111 ¡Г кЛ ; .То. / 2 ,/ во' Жч г «о 1] Ж^^чл Д

Рис. 2.11 Радиочастотный размерный эффект в вольфраэксперимент/бО/,

-- нест. работа. аз

Рис.2.12. Ориентаиионнея зависимость экстремальных сечений в вольфраме.-^-о—

66/,---нест.работа.

1 1 О)

ОО!)

111) (НО

ООН 11111 11101 [1001

Рис. 2.14. Поверхность Ферми тантала

Та

11001

Рис.2.13. Экстремальная кривизне поверхности Ферми вольфремвСат.ед.)-,---наст, работа, -эксперимент.

Рис.2.15 Экстремальная кривизна октаэдра поверхности Ферми танталаСе.е.)

Рис. 2.16.Орбита, соответствующая резонансу А( и орбита экстремальной циклотронной массыС—) не октаэдре поверхности Ферми тентала.

С 010]

1. Лифшиц И.M., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов;.^ - М.: "Наука", 1971, е.- 415.

2. Абрикосов A.A. Введение в теорию нормальных металлов. -М.: "Наука", 1972, с.-287.

3. Крекнелл А., Уонг К. Поверхность Ферми. М.: Атом-издат, 1978, е.- 349.4. ffiercouroff ¥. La Surface de Permi des métaux*-Parle» Maeenn at Clef 1967, p.*- 227.

4. Маделунг Э. Математический аппарат физики.- M.: "Наука", 1868, с.-620.

5. Нордон А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии.-М.: Физматгиз, 1958, с.-245.

6. Аванесян Г.Т., Каганов М.М., Лисовская Т.Ю. Об особенностях кинетических коэффициентов в металлах, обусловленных локальной геометриией поверхности Ферми. ЖЭТФ,1980, 78, с. - I8II - 1829.

7. Конторович В.М., Степанова H.A. Влияние локальных уплощений Ферми-поверхности на поглощение и дисперсию звука.-ЖЭТФ, 1979 , 76, с. 642-653.

8. Каганов М.И., Плявек А.Г., Хитшольд М. "Тейлоровские" особенности в фононном спектре металлов. ЖЭТФ, 1982, 82, с. 2030-2041.i

9. N*Y*, Borth-Holland Pub*,198o, p.-304.12» Koch P.K. A key concept in the £lectron theory of metales History of the Fermi Surface 1933-60.-Contemp. Phye,1983f

10. Лифшиц И.?!., Погорел о в A.J3. Об определении поверхности ' " Ферми и скоростей электронов в металле по осцилляцияммагнитной восприимчивости. ДАН СССР, 1954696,с.II43-II45

11. Лисенко А.А. Расчет электронной зонной структуры твердыхтел методом ППВ. Автореф. дисс. к. ф.-м. наук, Киев, 1974,с.-25.

12. Langeler В., Wampler w.R.,.bourassa R.H., Mixa К., Win^o-rath К., Ueloff W. Precision measurements of the cyclotron masses and Fermi velocities in Cooper, £>ij.ver and czoxa.-Phys. Rev B, 1977, p. 5495-550$,' vol. 15.

13. Азбель М.Я.Каннер Э.А. Теория циклотронного резонанса в металлах.- ЖЭТФ, 1956, 32, с. 896-914.

14. Гантмахер В.Ф. Размерный эффект в металле в кратных магнитных полях.-ЯЗТ§, 1962,43, с.345-347.

15. Sondheimer Б. The influence of the transversa magnetic field on the conductivitie of tin metaliс films.-Phys. Rev., 1950, 80, p. 401-406.

16. Суслов И.М. 0'критических направлениях поглощения ультразвука в металлах.- ЗТТ, 1981,23, с. 1650-1652.

17. Витчинкин В.Т. Определение характеристик поверхностей Ферми с помощью цифрового,анализа. Автореф. дисс. к. ф.-м. наук, Донецк, 1982, с.-25.

18. Займан Дж. Вычисление блоховских функций. Москва, "Мир", 1973, с.-159.

19. Loucks Т.A. Augemea ted Plane Waves method.- N.Y., 1967,

20. Benjamin, p.-228. ¡28. Антонов Вл. H. Исследование энергетической зонной структуры и рентгеновских эмиссионных свойств некоторых 5с( -металлов. Автореф. дисс. к. ф.-м. наук, Киев, 1979, с.-20.

21. Christensen N.E., Peuerbacher В. Volum and surface photoemission from Tungsten. I.Calculation of the band structure and emission spectra.-Phys. Bev.В,1974,10,p. 2349-2371.

22. Hoenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas.-Phys.Rev., 1964-1136 ,p. 864-871.

23. Dimmok I.O. The calculation of the energy bands by the Augemented Plane Waves method.- Sol. St. Phys.,1971,26, p. 103-274.

24. Qadratic interpolation: Teory and application to Platinum.

25. Adv. Phys.,1971, P- 19-37.35« Schmidt В., Antonov V.H., Mrosan E. Calculation of cyclotronmasses for 4d- and 3d- transition metals.- Proc. X Int.Symp.

26. El. Str, Metals and Alloys, 1980, Gaussig,DDr,p. 60-$5 . 36. Лифпиц E.M., Питаевский JI.П. Огатастическая физика. ч.2., М.: "Наука", 1278, с.-447.

27. Nemoshkalenko V.V., Zhalko-Titarenko A.V., Antonov V.N., Antonov VI.N.,Mrosan E. Anisotropy of cyclotron masses in Gold.- Phys. Stat. Sol.(b).1981,I07.KII7-KI2I.

28. Nemoshkalenko V.V.,Zhalko-Titarenko,A.V., Antonov V.N., Antonov Vl.N. Mrosan E. Anisotropy of cyclotron masses in

29. Gold.- Phys. Stat. Sol.(b),I98I, III. K8I K83.

30. J л и X-Ptj iiton I.rt. Preecst&Yi fW^asc/r^nevit of iht <iit> oft Haas (/аиА/рЬги е/fecii» Cooper, &J?tr£r а и J &o£c/. —

31. Phys. Rev., J9&7, 16?, p. 556 560.40.- 'Немош кален ко 3.B., Калко-Титаренко А. В., Антонов В.Н.

32. Влияние анизотропии поверхности Ферми на измеряемые характеристики электронного энергетического спектра вольд)рама.-,ФНТ, 1983, 9, с. 1249-1262.

33. Березин И.С., Явдков Н.П. Методы вычислений. М.:"Наука", 1966, с.-632.4.2. Bossachi В., Ketterson J.В., Windmiller L.R. Meassure-ment and inversion of the de Haas-van Alphen data in

34. Алексеевский H.E., Гайдуков Ю.П. Анизотропия электропроводности в магнитном поле и топология поверхностей Ферми металлов. НЭТФ, 1959, 37 , с.672 677.

35. Shoenberg D. The de Haas- van Alphen effect in Cooper,

36. Silver and Gold.- Phil. Mag., I960, p. IO5-IIO. 47* Pristley M.G. Magnetoresistence of Cooper, Silver and Gold.- Phil. Mag., I960, £ , p,III~II4.

37. Morse R.M., Mayers A. Experimental Fermi surface in Gold.- Phys.Rev.Lett., I960, 28,p. 162.

38. Andersen O.K. Electronic structure of the FCC transition metals Ir,Rh,Pd and Pt.- Phys Rew B, 1970, g,p.882-906.

39. Коеling D.D., Freeman A.J., Muller F.M. Shifts of the electronic band structure due to the non-muff.in-tin potentials.

40. Phys. Rev.B,1970» I ,p. I3I8-I328.

41. Windmiller L.R., Ketterson J.В., Crabtree G.W. The Fermi surface of Platinum,-In* Transition Metals.-I977»Bristol,I978,p.742.

42. Windmiller L.R., Ketterson J.B, de Haas van Alphen Effectand Fermi surface of Platinum.-Phys. Rev. Lett.,1968,f : ¿0, p.324-526.

43. Shmidt В., Antonov 7.N., Mrosan E. Cyclotron masses andmeny-body effects in transition metals.-Phys.Stat.Sol(b), 1982.109 ,p.627-633.

44. Hornfeldt S.P., Windmiller L.R., Ketterson J.B. deHaas-van

45. Alphen effect and the Fermi surface of Iridium,-Phys. Rev.B, 1973, 1 ,p.4349-4357.

46. Hornfeldt S.P., Hammerstrom A., Carrander В., Bork J. The Fermi surface of Iridium.-J.Phys.Chem.Sol.,1971, ¿2 , p. 753-761.

47. Andersen O.K., Mackintosh A.R. Fermi surfaces and effective masses in FCC transition metals.-Sol.St.Comm.,1968,6 ,p. 285-290.

48. Nemoshkalenko 7.7., Zhalko-Titarenko A.7., Antonov 7,N. Gy Cyclotron resonance and electron-phonon interaction in1.idium.- Sol. St. Comm., 1984, 4^, p.35-38.

49. Бойко В. В., Гаспаров В.А. Радиочастотный размерный эффект и поверхность Ферми вольфрама. ЖЗТФ, 1971,61 , с. 2362 2372.

50. Walsh W.M., Griffits С,С., Evidence of the spin-orbit coupling in metalic Tungszen.-Phys.Rev.Lett.,1964, 12, p. 523-525.

51. Rayne J.A. Fermi surface of Tungsten from the magnetoacoustic measurements.- Phys. Rev.1964.155. 4A, p. II04-II08.

52. Jones O.K., Rayne J.A. RFSEF in Tungsten.-Im: Ргос. IX.Int.I

53. Conf. Low Temp. Phys., N.T.»Plenum, 1965, p.790-797»

54. Branbt Gr.В., Rayne J.A. Low-field deHaas-vanAlphen effect in chromium-group transition metals.-Phys.Rev, 1963,122 ,p. I945-1949.65« Sparlin D.M., Marcus J.A. Empirical Fermi surface parameters for W and Mo. Phys. Rew., 1966, 144, p. 484-494.

55. Girvan R.A., Gold A.V., Philips R.A. The deHaas-vanAlphen effect and the Fermi surfacc of Tungsten.-J.Phys.Chem. Sol., 1968, 22, p.1485-1502.

56. Walsh W.M. Determination of the carrier sign by skipping-orbit cyclotron resonance.- Phys. Rev. Lett., 1964, 12, p. $11-613.

57. Геррман P., Эдельман B.C. Циклотронный резонанс в вольфраме.- ЖВГФ, 1967, 53 , с. 1563-1570.

58. Herrman R. Zur Fermiflache von Wolfram und Molibdän.

59. Phys. Stat.Sol.(b),I976,21, p.611-621.

60. Hui S.W., Rayne J.A. Doppler-shifted acoustic cyclotron resonance in Tungsten.-J.Phys.Chem,Sol.,I976,*£,p.6II-62I.

61. Soule D.E., Abele J.С. Magnetomorphic size effect in Tungsten.-Phys. Rev.Lett.,1969, 22, p.1287-1291.

62. Цымбал Л.Т. Электромагнитные возбуждения и допплерон-фононный резонанс в металлах.- Автореф. дисс. на соискание докт. физ. мат. наук, Донецк, 1982, с.-38 73» Lormer W.M. Electronic structure of chromium group metals,

63. Willis R.F., Christensen N.E. Secondery-electron emission spectroscopy of Tungsten. Angular dependence and phenomenology.- Phys.Rev.B, 1978, 18, p.5140-^161.

64. Немошкаленкр В.d., Ahtohoe B.H., Антонов Вл.Н, Интерпретация рентгеновского ультрамягкого Ф/г, Уу/^ w/ спектра воль-вольфрама. ДАН УССР, 1981, сер.А,№4, с. 57 -61.

65. Nemoshbalenko V.V., Antonov V.N., Antonov VI.N. at.all. Theoretical and experimental investigation of the X-ray 0- and N- emission spectra of Tungsten.- Sol.St.Comm., 1981, 40, p.I95-I93.

66. Fawcett E., Griffits D. The Fermi surface of Chromium, Molbdenum and Tungsten.-J.Phys.Chem.Sol.,1962,p.I63I-X632*

67. Mattheiss L.F. Electronic structure of Niobium and Tantalum.-Phys.Rew.B,1970,1, p.373-379.

68. Boyer L.L.,Papaconstaatoupoulos D.A., Klein B.M. Effect of self-consistency on the electronic structure of V,Nb and

69. Та.- Phys. Rev.B, I977,I5,p.3683-3693.

70. Alward J.P., Perlov C.M.,Fong C.Y. Guha Sridhar C.,Calculated electronic properties of Tantalum.-Phys.Rew.B,1977»15,p. 5724-5732.

71. Halloran M.H., Condon J.H., Graebner J.E.,Kunzler J.E., Hsu F.S.L. Experimental study of the Fermi surfaces of Niobium and"Tantalum.-Phys.Rev.B,1970,I, p.366-372.

72. Peschansky V.G., Lur'e M.A.,Yashemides K. A new mechanism of the penetration of the electromagnetic waves in metals.

73. Phys.Lett.1981.84a.,P. 193-194.

74. Moore J.C., Upadhyaya J.C. Comparison of the major fopce-constant models for cubic systems using a self-consistency condition.- Can. J. Phys.,1979,5Z»P»2033-2065.

75. Sharma P.K., Joshi S.K. Model for lattice dynamics of me tals and it's application to Sodium,- J.Chem. Phys.,1963,22, p. 2633-263S.87.!Krebbs К. Dispersion curves and Lattice Freqency distributee of metalis.- Phys.Kew., ±965, 138. p.AI43-AI47.

76. Filek B.L. Phonon dispersion curves for Niobium.-J.p.v,;. F, 1980, 10, p. 1665-1671«

77. Shulze G. Metalphysic, Acaaemie-Verlag,Berlin,196?,,p.-262.

78. Ashkroft H.W. Electron-Ion pseudopotential in metals.—

79. Phys. Lett., 1966, 23, p#48-50.

80. Бровман Е.Г., Каган Ю.М. Фонолы.в непереходных металлах.-ПН, 1974, И2 , с. ,359 397.

81. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов А.В. Зависимость точности описания атомных свойств щелочных металлов от вида используемого псевдопотенциала.- $ММ, 1977, 44 , с.1.5I 1162.

82. Гурский З.А. Расчет электронного спектра редкоземельных металлов на основании первых принципов.- УШ, 198I, б , с. 945 950.

83. Yin M.T., Cohen M.L. Theory of static structural properties, crystal stability anaphase transformation.

84. Phys.Rev.B, I982s265 p.5668-5685.

85. Но K.M., Fu C.-L. ,Паттоп B.M. Vibrationalfreqences viatotal-energy calculations. Application to transition ие tala. Phys.Hev.B, 1984,p. 15'/ 5-1587.

86. Ill C.-L., Ко k.-M. ,ii6ui^uon B.k.,jjiu o.n. Renormalisation of the H-point phonon freqency anomaly in Molbdenum.-Phys.Hev.B,1983,¿8,p,2957-2961.

87. Ю3. Taylor R., MacDonald A.H. Harmonic phonons and phononlimited resistivities of lib and Cs via first-principles pseudopotentials.- J.Phys.Ef1980,10,p.2387-?394.

88. Зароченцев E.B. Псевдопотенциальная теория электронных и термодинамических свойств непереходных металлов в широком интервале температур и внешних напряжений. Авторе®, дисс. д. ф.-м. наук, Донецк, 1980, с. 35.

89. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов.- М.: "Мир", 1966, с. 362.

90. Benedek R. Core overlap interaction in metals.-Phys.Re1977,15,P.2902-2913.

91. Moriarty J.A. Total energy of Cooper, Silver and Gold.-Phys.Rew.B,I972,6,p.1239-1252.

92. Hubbard J. Discript!on of the collective motions in the meny particle system.- Proc.Roy. Soc., 19 58.24-5A. p. 5 56- 5 57.

93. Geldart D.J.V.,Vosco S.H. The screening function of the interacting electron gas.- Can. J. Phys.,1966, 44.p.2157-2171.

94. Toigo F., V/oodruf Т.О. Calculation of the dielectric function for the degenerate electron gas with interaction.-Phys.Hev.В, 1971, 4, p.4312-4315.

95. Shaw R.W. Optimum form of a model Heine-Abarehkov potential for the theory of the simple metals.- Phys.Bev.,1968,12ft, p.769-781. 115. Краско ГЛ., Гурскии З.А. Об одном модельном псевдопотенциале. Письма в ЖУТФ, 1УбУ,9, с 5уб - 601.

96. Animalu 0.А.В.,Heine V. The screened model potentialfor 25 elements .- Phil.Mag., 1965,12, p.I249-l27o.

97. Vrati S.,Rani K., Gupta D.K.,Gupta H.G. Phonon dispersion for Silver.-Phys.Le 11.,1977,74A.p.I39-140.

98. Singh R.S., Gupta H.C.,Tripathi B.B. Phonon anomalies in liiobium using a model pseudopotential approach.-J.Phys.Soc.Japan, 1982,^1,p.1II-II5.

99. Singh K.S. , Trip at hi B.B., Gupta H.G. Lattice dynamics of Tantalum: A pseudopotential approach.-";Nuovo Chimento", I98I,B4»P.498-502.

100. Steedman K.,Milsson G. Dispersion relations for phonons in Aluminium.-Phys.Hew., 1966,146,p.492-500.

101. Lynn J.W.,Smitu H.G.,Nicklov R.M. Lattice dynamics of Go"ld.-Phys.nev.B,I973)8,p3495-5499.

102. Woods A.D.B. Lattice dunamics of tantalum.- Phys.Rev.,1964, I36A, Р.7Ы-783.

103. Singh Б.P., Ilumkar M.P. Dispersion of lattice waves in BGG transition metals.-Acta Phys. Polonica,I979» Ш* P.591-596.

104. Christensen In.E. ,Seraphin B.O. Relativistic band structure and optical properties of Gold.-Phys.Rev.B,1971»p.2521-3344.

105. Успенскии M.A., Савицкие -Ё.М. Нелокальные модельный псевдопотенциао благородных металлов.- ДАН СССР, 1977, 283 , с. 330 333.

106. Dagens L., -Upadhyaya J.С. Relativistic effects in the lattice dynamics of Gold.-J.Phys.F,I982,l2,LI37-Ll39.

107. Neighbours J.K.,Allers G.A. Elastic Constants of Silver and Gold.-Phys.Rev.,195^,III, p.707-712.

108. Upadhyaya J.C.,Sharma O.P. Improved local pseudopotential for Gold.-Sol.St.Comm.,1977,21,p.I49-I52.

109. Born M., Huang K. Dynamical theory of crystal lattices.-Oxford University Press,London,New York,1954,p.467.

110. Fatherston F.N.,Neighbours J.R. Elastic constants of Tantalum, Tungsten and Molbdenum.-Phys.Rev.,1963»1^0» p.1324-1333.

111. Вепрев А.Г. Колличественное теоретическое исследование электронных свойств ванадия в рамках зонной модели,

112. Автореф. дисс. к. физ.- мат. наук,Свердловск, 1980, с.-19.

113. Allen Р.В. A new method for solving a Boltzman's eqation for electrons in metals.- Phys.Rev.B,1978,IZ»P-3725-3734.'

114. Pinski F.J., Allen P.В., Butler W.H. Calculated electrical and thermal resistivities of Nb and Ed.-Phys.Rev.В, I98I,22,p.5080-5096.

115. Allen P.B. Fermi-Surface Harmonics: A general method forrnonspherical problems. Application to the J3oltzman and Eliashberg eqations.-Phys.Rev.B,I976,I^,p.I4I6-I427.

116. Мазин И.И. Микроскопическое исследование электрон-фо-нонного взаимодействия в переходных металлах и сплавах. Авгореф. дисс. к. ф.-м. наук, Москва, 1984, с.-18.

117. Налипал D. Zur Theorie der Electron-Phonon wedshelwikung1 in ubergangsmetalen Thesis, 'DU Dresden, 1978,p.-177.

118. Gaspari G.D.j Gyorfy G. Electron-phonon interaction,andresonanses,and superconductivity in transition metalg.-Phys.Eev.Lett.,1972,28,№ 13,Р»361-363.

119. Антонов B.H. Электрон-фононное взаимодействие в переходных металлах. Релятивистский расчёт.- ДАН ?ССР, А, 1984, , с. 49 54.

120. John V/., iMemoshkalenko ?.V.,Antonov V.N., Antonov VI.N. Eelativistic Electron-Phonon interaction.- Phys.Stat.

121. Sol(b),1980,22« p.599-605.

122. Hopfield J.J. Angular momentum in the theory of superconductivity.- Phys.Hev.,1969,186,p.443-455.

123. McMillan W.L. Transioion uemperature of strong-coupled superconductors.-Phys.Ееv.,1968,162,p.331-3^4.144» Элиашберг Г.М. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводниках. ИЭТФ,I960,38, с.966 - 976.

124. Allen Р.В.,Dynes Е.С.Transition temperature of strong-coupled superconductors reanalysed.- Phys.Hev,B,1975,12. p. 905-922.

125. Wu Hang-sheng, Tsai Chien-hua, Kung Chang-ten at all. Theory ofthe superconducting critical temperature(i?.-Sci. Sinica, 1977, 20, p.5^3-594.

126. Лозовский В.З. Эффекты кристаллической структуры в теории сверхпроводимости. Авгореф. дисс. к. ф.-м. наук, Донецк, 1984, с. 16.

127. Golbersuch D.C. Electron-phonon interaction via the augemented plane waves method.-Phys.Hew.,1967,157.p.552-558.149« Xamashita J., Asano S. Electrical resistivity of transition metals:APW or TBA.-J.Phys.Soc. Jap. ,1981,^0,p.2598-2605.

128. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.K. Квантовая теория углового момента. Л.:"Наука", 1975, с.-489.

129. Cook J.G.,van der Meer M.P.The thermal conductivitie and electrical resistivity of Gold from 80 to 300°K.- Can. J.

130. Phy s., 1970,48, p. 254-259.

131. White G.K. Thermal expansion of V,Ub and Та at low temperature s.-Cryogenics,1962,2,p.292-296.153» White G.K. Heat capacity of Tungsten from 4 to.15 degrees К.-Phys.йеv.,1956,104,p.I240-I24I.

132. Colers B.R. Densities of states, syperconductivity. and localised moments in transition metals.-Sol.St.Comm,1965, I , p. 5-6.

133. Bucher E., Heiniger J?., Muller J.: Low temperature heat capacity of Tungsten.-Proc.IX Int.Conf.Low Temp.Phys.,Plenum, N.I.,I965,p.I059-I06I.

134. Shimizu M.,Katsuki A. Magnetic susceptibility and electronic specific heat of transition metals and alloys.- J.Phys. Soc.Japan,I2,I964,p.H35-II4I.

135. Mazin I.I.,Savitskii E.M., Uspenskii Yu.A. A simple approach to calculation of the phonon-limitea resistivity in metals.- Phys. Stat. Sol.(b),1982,II2,K29-K33.

136. Grimvall G. The electron-phonon interaction in normal metals.-Phys. Scripta,I976,Ifi,p.-63 85.

137. Волькенштейн H.B., Старостина JI.С., Старцев В.Е., Романов Е.П., Исследование температурной зависимости электропроводности монокристаллов вольфрама и молибдена в области низких температур.-&ММ,1964,18, с.888-894.

138. Таблицы физических величин, под ред. акад. И.К.Кикоина, Москва :"Атомиздат", 1976, с.-1008.