Поверхностные характеристики, структура и стабильность нанометровых микрочастиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Экспериментальные и теоретические методы исследования поверхностных характеристик малых частиц

1.1. Экспериментальные методы исследования малых объектов

1.2. Термодинамические подходы

1.2.1. О применении метода поверхностных фаз Гиббса к малым объектам

1.2.2. Асимптотические формулы Толмена и Русанова

1.2.3. Метод Хилла и концепция капиллярных эффектов II рода

1.3. Общий подход к выводу асимптотических соотношений для поверхностного натяжения малой капли на основе теории поверхностных фаз Гиббса

1.4. Исследования малых объектов на основе методов компьютерного моделирования

1.5. Прочие теоретические методы*' -'v.,. ;

В последние годы по ряду причин, в частности в связи с развитием нанотехнологии, существенно возрастает интерес к структуре и свойствам малых частиц. Так, М. Антониетти, директор Института коллоидной химии им. М. Планка (Берлин), развивает восходящую к В. Оствальду концепцию о том, что особые свойства малых частиц позволяют отнести их к особому -четвертому состоянию вещества [1]. Аналогичную концепцию в 90-х годах развивал академик И.В. Тананаев, который уделял большое внимание особым свойствам ультрадисперсных сред [2]. Ультрадисперсными системами он назвал системы, которые представляют собой переходные состояния конденсированных веществ, т.е. макроскопические ансамбли малых объектов размером 1-10 нм. И.В. Тананаев высказал мнение о том, что проблема получения материалов с качественно новыми физико-химическими характеристиками, а также высокими физико-механическими свойствами может быть решена при формировании и использовании ультрадисперсных сред.

Проблема размерной зависимости поверхностного натяжения и других поверхностных характеристик занимает одно из центральных мест, как в физике малых частиц, так и в физике межфазных явлений. Начало изучению данной проблемы было положено еще Дж. В. Гиббсом, который, однако, пришел к выводу, что влиянием размера микрочастиц на поверхностное натяжение можно пренебречь. К проблеме размерной зависимости поверхностного натяжения обращались неоднократно как теоретики, так и экспериментаторы. Рассмотрению этого вопроса посвящен ряд теоретических работ, однако мнение различных авторов по поводу даже качественной характеристики зависимости поверхностного натяжения от кривизны поверхности разрыва часто расходились. Напротив, экспериментальные результаты являются весьма скудными, к тому же, эксперименты в данной области довольно сложны и, соответственно, их результаты нельзя считать вполне достоверными. Следует также отметить, что обычно при использовании методов компьютерного моделирования для нахождения поверхностных характеристик используется тензор давлений, хотя для нанометровых объектов эта величина теряет физический смысл.

С учетом сказанного, можно сделать вывод, что, применительно к малым системам проблема экспериментального и теоретического исследования размерной зависимости поверхностного натяжения сохраняет свою актуальность. Это касается в частности физико-химических основ технологии микро и наноэлектроники. При создании рабочих элементов нанометрового размера приходится решать две диаметрально противоположные задачи. 1) создать микрогетерогенное метастабильное твердое тело с максимальной дисперсностью неравновесных объектов. 2) обеспечить длительную стабильную работу всей схемы в целом, подавляя ее стремление к гомогенизации - выравниванию состава.

В термодинамике имеются хорошо разработанные методы исследования стабильности систем, которые целесообразно распространить на высокодисперсные системы. Хотя в данной работе исследуются термодинамические характеристики малых капель, разработанные в ней методы и подходы могут быть в дальнейшем распространены на рассмотрение малых твердых объектов и в частности активных областей интегральных схем.

Современная микро и наноэлектроника берет начало от планарной технологии. Однако вполне возможно применение таких активных и пассивных элементов интегральных схем, которые описываются моделью сферической частицы. В этом случае размерная зависимость поверхностного натяжения будет иметь непосредственное отношение к стабильности таких элементов.

Исследованная в данной работе проблема размерной зависимости межфазного натяжения на границе двух жидкостей имеет непосредственное отношение к проблеме стабилизации микроэмульсии.

Целью данной работы являлось исследование размерной зависимости избыточной свободной энергии малых капель различных по природе жидкостей (леннард-джонсовский флюид, вода, металлические и полимерные расплавы) на основе термодинамической теории возмущений и методов компьютерного моделирования. Впервые термодинамическая теория возмущений Пайерлса была применена к нахождению избыточной свободной энергии малых капель простого леннард-джонсовского флюида Л.М.Щербаковым [3] в 1964 году. Однако, в результате целого ряда упрощающих допущений, позволяющих довести теоретические результаты до вывода аналитического соотношения, для удельной свободной поверхностной энергии, была получена простая асимптотическая зависимость типа формулы Толмена, не применимая при малых радиусах капель.

Задача разработки компьютерного варианта метода расчета избыточной свободной энергии малых объектов, основывающегося на термодинамической теории возмущений, была рассмотрена в кандидатской диссертации А.В. Лебедева [4,5], успешно защищенной в 1998 году. Однако, указанная диссертация была посвящена, прежде всего, мезоскопическому моделированию первичного акта смачивания. Соответственно, проблема размерной зависимости имела в рамках этой работы вспомогательный характер. В данной работе программы для расчета удельной свободной энергии малых капель простого леннард-джонсовского флюида, а также расплавов натрия и алюминия были разработаны заново, а для малых капель воды и жидкостей с существенно несферическими молекулами были разработаны впервые.

Таким образом, в данной работе разработан и апробирован компьютерный вариант метода термодинамической теории возмущений (ТТВ) применительно к исследованию размерной зависимости удельной свободной энергии малых объектов, включая наночастицы. Впервые метод ТТВ был применен к исследованию размерной зависимости поверхностного натяжения молекулярных систем с существенно несферическими молекулами, микрокаплям воды. Также разработан и апробирован компьютерный вариант метода исследования размерной зависимости удельной свободной поверхностной энергии малых объектов, основывающийся на термодинамической теории возмущений, с использованием модели RISM для существенно несферических молекул.

Установлено, что для всех исследованных систем при больших радиусах достаточно хорошо выполняется формула Толмена, тогда как при малых размерах капли более адекватной является формула Русанова, отвечающая линейной зависимости удельной свободной поверхностной энергии от радиуса капли. На основе полученных зависимостей для исследованных систем были найдены длина Толмена 5 и параметр К линейной формулы Русанова. Разработан метод расчета межфазного натяжения малых капель на основе ТТВ и проведены расчеты для микроэмульсии вода - гексан. Проведены расчеты по методу ТТВ избыточной свободной энергии для несферических (эллипсоид и цилиндр) малых объектов. Рассмотрено изменение избыточной свободной энергии малого объекта в зависимости от его формы.

Практическая значимость работы обусловлена тем, что свойства малых нанометровых объектов являются важной составной частью многих технологических процессов: микропайка, создание высокодисперсных аэрозолей, образование микроэмульсий и нанокомпозитов. Можно выделить два основных направления практического использования полученных в работе результатов. Во-первых, результаты исследования могут быть использованы для выбора оптимальных режимов перечисленных выше технологических процессов. Во-вторых, разработанные подходы и методы могут послужить основой для разработки новых технологий в наноэлектронике и в медицине для создания более эффективных лекарственных препаратов, например мазей с высокой степенью измельчения лекарственного средства.

Результаты данной диссертационной работы были представлены на I Научно-практической конференции студентов и аспирантов высших учебных заведений г. Твери (Тверь, 1999 г.), на Х-ом Российском симпозиуме по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул, (г. Казань, 1999 г.), на конференции по высокотемпературной капиллярности (High Temperature Capillarity, Osaka, Japan, 2000 г.), на XIV-ом семинаре по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул, (г. Плес, 2001 г.) ,на VIII и IX Региональных Каргинских чтениях (г. Тверь 2001 и 2002 гг.) соответственно, на конференции «Ломоносов-2002» (г. Москва), на XIV международной конференции по химической термодинамике (г. Санкт-Петербург 2002 г.), а также на Х-ой Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Казань 2002 г.).

Основные результаты и выводы

1. На основе термодинамической теории возмущений разработаны методы расчета избыточной свободной энергии для малых объектов различной природы: простой флюид, неполярные жидкости, вода, металлические расплавы. Показано, что независимо от природы малого объекта поверхностное натяжение малых капель уменьшается с уменьшением их размера.

2. Установлено, что во всех случаях при очень малых радиусах (r < 0,5 - 2,5 нм) эффективная удельная свободная энергия является линейной функцией радиуса малого объекта, что согласуется с линейной формулой Русанова для поверхностного натяжения.

3. Переход к линейной зависимости отвечает специфическому фазовому переходу - от гетерогенной высокодисперсной системы к системе, гомогенной с термодинамической точки зрения, но микрогетерогенной на структурном уровне. Проведены оценки критического радиуса малого объекта rc, соответствующего указанному переходу для различных по природе материнской фазы систем.

4. Впервые на основе термодинамической теории возмущений исследовано поведение избыточной свободной энергии несферических малых объектов в зависимости от их формы. В качестве модельных систем исследованы цилиндрическая частица и эллипсоид вращения

5. Установлены границы применимости подхода, основывающегося на введении в рассмотрение фактора асферичности.

6. Впервые на основе термодинамической теории возмущений исследована размерная зависимость межфазного натяжения микроэмульсии as/ на примере системы вода - гексан. Установлено, что зависимость <js!(R) адекватно описывается двумя линейными участками: cjs1 = KslR (R < 1 нм) и crsl = crj = const {R>\hm).

7. Уменьшение crsl с уменьшением радиуса малой капли R выступает в качестве фактора стабилизации эмульсии.

8. Подход, основывающийся на термодинамической теории возмущений, дополнен применением метода компьютерного моделирования. На основе изотермической молекулярной динамики показано, что очень малые частицы простого леннард-джонсовского флюида при R< 1,5 нм являются нестабильными. Переход к полимерам сопровождается увеличением стабильности соответствующих малых объектов.

9. Исследованы размерные зависимости средней плотности и плотности центрального ядра микрочастицы для простой леннард-джонсовской системы и полимерной наночастицы, представленной цепными молекулами. Установлено, что плотность центрального ядра превышает среднюю плотность малого объекта, причем обе величины уменьшается с уменьшением размера малого объекта

1. Antonietti М. //Chem.-Ing.-Techn. 1996. Bd. 68. N5. S. 518.

2. Тананаев И.В., Федоров В.Б., Малкжова JI.B., Коробов Ю.А., Капитанов Е.В. ДАН. Т. 283. №6. 1985. С.1364-1367.

3. Щербаков Л.М. Оценка избыточной свободной энергии малых объектов. // Исследования в области поверхностных сил. М.: Наука, 1964. С. 17-25.

4. Лебедев А.В. Термодинамическое моделирование первичного акта смачивания поверхности твердого тела малыми каплями жидкости, Дисс. канд. физ.-мат. наук. Тверь. 1998.

5. Витоль Э.Н. Определение зависимости поверхностного натяжения металлов от кривизны поверхности раздела фаз. // Коллоидн. журн. 1992. Т.54. №3. С. 21-22.

6. Уингрейв А., Шехтер Р.С., Уэйд В.Х. Экспериментальное определение зависимости поверхностного натяжения от кривизны по результатам изучения течения жидкости. // Современная теория капиллярности. Л.: Химия, 1980. С. 244-273.

7. Fenelonov V.B., Kodenyov G.G., Kostrovsky V.G. On the Dependence of Surface Tension of Liquids on the Liquid Vapor Interface. // Journ. Phys. Chem. B. 2001. V. 105. P. 1050 - 1055.

8. Анисимов М.П., Шандаков С.Д., Шайморданов И.Н., Насибулин А.Г. Экспериментальное определение поверхностной энергии критических зародышей // VI рабочая группа «аэрозоли Сибири»: тезисы докладов Института оптики атмосфер. СОР АН. Томск. 1999. С.115.

9. Ю.Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М. Л.: ГИТТЛ , 1950 . С. 303305.

10. П.Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л.: Химия, 1967. 388 с.

11. Tolman R.S. The effect of droplet size on surface tension. 11 J.Chem.Phys. 1949. V. 17. №2. P. 333-340.

12. Роулинсон Дж., Уидом Б. Молекулярная теория капиллярности. М.: Мир, 1986 . 376 с.

13. Koenig F.O. // J. Chem. Phys., 1950, V.18. P. 449.

14. Hill T.L. Statistical thermodynamics of the transition region between two phases. 1 . Thermodynamics and quasithermodynamics . //J. Chem. Phys., 1952, V.56. P. 39-50.

15. Buff F.P. The spherical interface. 1. Thermodynamics. // J. Chem. Phys., 1951, V.19. P. 1591-1594.17.0ho С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях. Издательство иностранной литературы. 1963. 291с.

16. Kondo S. //J.Phys.SocJapan , 1955 . V.10 .P.1591.

17. Tolman R.C. The superficial Density of a Matter at a Liquid Vapor Boundary. //J. Chem. Phys., 1949, V.17. P. 118.

18. Kirkwood J.G., Buff F.P. // J. Chem. Phys., 1949, V.17. P. 338.

19. Buff F.P. //J. Chem. Phys., 1955, V.23. P. 419.

20. Schmelzer J. The Curvature Dependence of Surface Tension of Small Droplets.

21. J.Chem.Soc.Faraday Trans. 1986. V. 82. P. 1421-1428. 23 .Щербаков Л.М. Общая теория капиллярных эффектов второго рода. // Исследования в области поверхностных сил. М.: Изд-во АН СССР. 1961. С. 28-37.

22. Hill T.J. Thermodynamics of small Systems. // Journal of Chemical Physics, 1962, v.36, №12, P.3182-3197.

23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука, 1995. С. 117-120.

24. Фейнман Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1978. 407 с.

25. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of liquids. Oxford: Clarendon press, 1990. P. 286-292.

26. Li-Jen Chen. Area dependes of the surface tension of a Lennard-Jones fluid from molekular dynamik Simulations. // Journ. Chem. Phys. 1995. V. 103. № 23. P. 10214- 10216.

27. Nijmeijer M.J.P., Braun C., van Woerlcom A.B., Bakker A.F., van Leeuwen J.M.J. Molecular dynamics of the surfaces tension of drop // Journ. Chem. Phys. 1992. V. 96. № 1. P. 565-576.

28. Булавин JI.A., Грехов A.A., Сысоев B.M. Определение 5 -поправки Толмена с помощью уравнения состояния. // Поверхность: рентгеновские, синхронные и нейтронные исследования. 1998. №4. С. 74-76.

29. Болтачев Г.Ш., Байдаков В.Г. Влияние кривизны межфазной границы на свойства зародышей новой фазы в бинарном растворе. // Коллоидн.журн.2000. Т.62. №1. С. 5-11.

30. Baidakov V.G., Kaveri A.M., Boltachev G.Sh. Nucleation in superheated liquid argon-krypton solutions. //J.Chem. Phus. V.106, №13, 1997, P. 5648-5657.

31. Байдаков В.Г., Болтачев Г.Ш. Свойства критических зародышей жидкости и пара в бинарных растворах. // Журнал физической химии. 1997, Т.71, №11, С. 1965-1970.

32. Байдаков В.Г., Болтачев Г.Ш. Новое приближение в размерной зависимости поверхностного натяжения. // ДАН, 1998, Т.363, №6, с.753-756.

33. Байдаков В.Г., Болтачев Г.Ш. Свойства плоской межфазной границы жидкость-пар газонасыщеных растворов. // Журнал физической химии.2001, Т.75, № 1, С. 27-32.

34. Байдаков В.Г., Болтачев Г.Ш. Свойства искривленной межфазной границы жидкость-пар газонасыщеных растворов. // Журнал физической химии. 2001, Т.75, № 1, С. 33-37.

35. Байдаков В.Г., Болтачев Г.Ш. Поверхностное натяжение границе раздела жидкость-пар для критических зародышей. // Журнал физической химии. 1995, Т.69, № 3, С. 515-520.

36. Baidakov V.G., Boltachev G.Sh. Curvature dependence of surface tension of liquid and Vapor nuclei. // Physical Review E. V. 59, №1, 1997, P. 5648-5657.

37. Baidakov V.G., Kaveri A.M., Boltachev G Sh. Experimental Investigation in Helium-Oxygen Mixtures. // J. Phys. Chem. V. 106, 2002, P. 167-175.

38. Baidakov V.G., Protsenko S.P., Chernykh G.G., Boltachev G Sh. Statistical substantiation of the van der Waals Theory of inhomogeneous Fluids. // Physical Review E. V. 65, №0471601, 2002, p. 1-16.

39. Быков T.B., Щекин A.K. Термодинамические характеристики малой капли в рамках метода функционала плотности. // Коллоидный журнал. 1999. Т.61. №2. С. 164-171.

40. Быков Т.В., Щекин А.К. Поверхностное натяжение, длина Толмена и эффективная константа жесткости поверхностного слоя капли с большим радиусом кривизны. // Неорганические материалы. 1999. Т.35. №6. С. 759763.

41. Chondhung N., Chosh S.K. Density functional theory of adhesive hand sphere fluids. //Journ. Chem. Phys. 1997. V. 106. № 4. P. 1576 1584.

42. Григорьев Г.А., Золкина H.K., Столяров Ю.Ю., Аллахвердов Г.Р. Метод определения межфазного натяжения и краевого угла смачивания по крывым деформации межфазной границы. // Журнал физической химии. 2001.Т.75.№ 10.С. 1843-1845.

43. ПогосовВ.В.,МанькоВ.К.//Поверхность. 1992. №12. С. 102-107.

44. Bogdan A. Thermodynamics of the Curvature effect on ice surface tension and nucleation theory. // Journ. Chem. Phys. 1997. V. 106. № 5. P. 1921 1929.

45. Defay R., Prigogine I., Bellemans A., Everett D.H. Surface Tension and Adsorption . N.Y. Wiley, 1966 .

46. Prigogine I., Defay R. Chemical Thermodynamics, D.H. Everett Trans, London, Longmans Green, 1954 .

47. Stepanov S.V., Byakov V.M., Stepanova O.P. The Determination of Microscopic Surface Tension of Liquids with a Curved Interphase Boundary by Means of Positron Spectroscopy. // Russian Journal of Physical Chemistry, V.74. Suppl. 1. 2000, P. S65-S77.

48. Quirantes A., Bentaleb A., Delgado A.V. Determination of Size/Fhase Parameters of colloidal ellipsoids by photon-correlation spectroscop. // Colloids and Surfaces. 1996. Y.l 19. № 1. P. 73 80.

49. Калажоков X.X., Калажоков З.Х. О поверхностном натяжении чистых металлов. //Металлы. 2000. №4. С. 21 -22.

50. Wang Z. Problem the properties of individual nanostructures by novel techniques.// Progr. Nat. Sci. 2000. V.10. № 7. P.481 496.

51. Koga К., Zeng Х.С., Shchekin А.К. Validity of Tolman s Equation: How Large Should a Droplet Be? // Journ. Chem. Phys. 1998. V. 109. № 10. P. 4063 -4070.

52. Xokohob Х.Б., Задумкин C.H. Зависимость поверхностной энергии металлической капли от ее радиуса. // Уч. записки КБГУ , 1963. вып. 19 . с. 505-512.

53. Cohan L.H., Meyer G.E. //Ibid., 1940 . V.62(4) . P.2715.

54. Федякин H.H. // Тр. Технологического института пищ. промышленности , 1957 ,Т.8,С.37.

55. LaMer V.K., Pound G.M. // J. Chem. Phys., 1949, V.17. P. 1337.

56. Pound G.M., La Mer V.K. // Ibid., 1951 . V.19 . P.506.

57. Nielsen A.E., Bindra P.S.//Croat.Chem.Acta (Ark.Kem.),1973,V.45,P.31.

58. Nielsen A.E., Sarig S. //J. Cryst. Growth , 1971.V.8.P.1.

59. Wade W.H. // SPE J., 1974, April. P.139.

60. Петров Ю.И. Физика малых частиц. М.: Наука, 1982. С. 37

61. Викторов М.М. Методы вычисления физико-химических величин и прикладные расчеты. М.: Химия. 1977.

62. Green. H.S. The Structure of Liquids. In: Handbuch der Physik. Bd 10. Berlin - Gottingen - Heidelberg. 1960. s. 47-118.

63. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М. : Наука, 1963. С. 204.

64. Смирнова Н.А. Методы статистической термодинамики в физической химии. М.: Высшая школа. 1982, С. 282.

65. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М.: Химия. 1966. С.45.71 .Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: И. Л. 1961. С. 179.

66. Базулев А.Н. Размерная зависимость поверхностного натяжения нанометровых микрочастиц воды. //VIII Региональные Каргинские чтения. Тезисы докладов. 2001. С. 8.

67. Базулев А.Н., Самсонов В.М., Сдобняков Н.Ю. О линейной формуле Русанова для поверхностного натяжения малых объектов. // XIV Международная конференция по химической термодинамике. Тезисы докладов. 2002. С. 426.

68. Мазур Д.А., Почкин Ю.А. Аналитическая модель радиальной функции распределения леннард-джонсовской жидкости. Журнал структурной химии. 1986, №5, С. 144-145.

69. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир, 1978. 400 с.

70. Schiff D. Computer experiments on liquid metalls. 1960. 186 No.l, P. 151159.

71. Samsonov V.M., Bazulev A.N., Muravyev S.D. Investigation of the metal microdrop surface tension on the basis of the thermodynamic perturbation theory. // High Temperature Capillarity, Abstracts. 2000. P. 165-166.

72. Samsonov V.M., Bazulev A.N., Muravyev S.D. Investigation of the surface tension of metal microdrops on the basis of the thermodynamic perturbation theory. // Transactions of Joining and Welding Research Institute. (Osaka). 2001. Y.30. P. 293-298.

73. Chandler D., Andersen Н. С. Optimized cluster expansion for classical fluids. Theory of molecular liquids. // J. Chem. Phys. 1972. V.57. № 5. P. 1930-1937.

74. Andersen H. C., Chandler D. Optimized cluster expansion for classical fluids. General theory and variantial formulation of the mean spherical model and hardsphere Percus-Yevick equation. // J. Chem. Phys. 1972. V.57. № 5. P. 19181922.

75. Jorgensen W.L., Madura J.D., Swenson S.J. Optimized intermolecular potential function for liquid hydrocarbons. // J. Amer. Chem. Soc. 1984. V. 106. № 22. P. 6638-6646.

76. Дашевский В.Г. Конформация органических молекул. М.: Химия. 1974. 432 с.

77. Найдич Ю.В., Перевертайло М.В., Григоренко Н.Ф. Капиллярные явления в процессах роста и плавления кристаллов. Киев: Наук, думка 1983.

78. Samsonov V.M., Muravyev S.D., Dronnikov V.V. On the problem of wettability of the solid surface by the own melt. // High Temperature Capillarity. 3-d International Conference. Abstracts.(Karashica, Japan, Nov. 2000). P. 36-37.

79. Щукин Е.Д., Перцов A.B. Амелина E.A. Коллоидная химия. M.: МГУ, 1982.

80. Good R. Contact Angles and the Surfaces Free Energy of Solids.//Surface and Colloid Science. V.ll. N. Y. London: Plenum Press, 1979, P. 1-29.

81. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. M.: Мир. 1979.

82. Самсонов В.М., Базулев А.Н., Сдобняков Н.Ю. Применение термодинамической теории возмущений к расчету межфазного натяжения малых объектов. // Журнал физической химии. 2002.Т.76.№ И.С. 20732077.

83. Наука о коллоидах. Т.1.// Под ред. Г.Р.Кройта. М.: ИЛ, 1955.

84. Самсонов В.М., Муравьев С. Д., Базулев А.Н. Поверхностные характеристики, структура и стабильность нанометровых микрочастиц. // Журнал физической химии. 2000. Т.74. № 11. С. 1971-1976.95 .Мартынов Г. А. Частное сообщение

85. Щербаков Л.М. Введение в кинетику фазовых превращений. Калинин. 1981. СЛ.

86. Стребейко П.Э. О влиянии измельчения на температуры перехода. 1939. (докторская диссертация).

87. РайстП. Аэрозоли. Введение в теорию. М: Мир. 1987. С.279.

88. Muller. Н., Kolliodchem. Beih., 1928. № 27. Р.223.

89. Zebel. G., in Aerosol Science, C.N. Davies, Ed., Academic, New York. 1966.

90. Русанов А.И., Прохоров B.A. Межфазная тензиометрия. Санкт-Петербург, Химия, 1994, С. 46.

91. Русанов А.И. Вопросы физики формообразования и фазовых превращений. Калинин, 1989.

92. Щербаков JI.M., Самсонов В.М., Новоселов А.Р. // Журн. физ. хим. 1991. Т. 65. № 2. С. 459

93. Щербаков Л.М., Самсонов В.Н. // Коллоидн. Журн. 1991. Т. 53. № I. С. 172

94. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985. С 377

95. Зорин З.М. Коларов Т.// Коллоидн.журн., 1980. Т. 42. №6. С. 1075 107.Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.1.,

96. Ю.Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. С. 35.