Приближенные методы теплового расчета активных элементов электрофизических установок

Логинов, Владимир Степанович

Приближенные методы теплового расчета активных элементов электрофизических установок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Логинов, Владимир Степанович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Приближенные методы теплового расчета активных элементов электрофизических установок»

Автореферат диссертации на тему "Приближенные методы теплового расчета активных элементов электрофизических установок"

На правах рукописи

Логинов Владимир Степанович

Приближенные методы теплового расчета активных элементов электрофизических установок

Специальность - 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая

теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико — математических наук

Томск-2003

Работа выполнена в Томском политехническом университете

Научный консультант : доктор технических наук, профессор Чахлов B.JI.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Васенин И.М. доктор технических наук, профессор Евстигнеев В.В. доктор технических наук, профессор Иванов В.В. Ведущая организация — Новосибирский государственный технический университет

Защита состоится "3 "июня 2003 г. в 15 часов в 228 аудитории 10 корпуса на заседании диссертационного Совета ДС 212.025.01 при Томском политехническом университете. Адрес: 634050, г. Томск, пр.Ленина, 30. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского политехнического университета.

Автореферат разослан "26 " апреля 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета „

д.т.н., профессор / р/ Орлов A.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Стремительное развитие новых энергосберегающих технологий в различных областях техники в настоящее время сложно представить без использования ускорителей заряженных частиц (У) — наиболее совершенных. и непростых с точки зрения управления и эксплуатации электрофизических установок. Жесткие требования к пучкам заряженных частиц и различное их практическое использование привело к производству уникальных установок, например, известного синхрофазотрона в г.Дубне (36000 т — один магнитопровод) и серийных малогабаритных ускорителей. Дня создания таких ускорителей важно располагать надежной информацией, которую можно получить или на основе дорогостоящих экспериментальных исследований, или из расчетов по известному аналитическому решению классической, или численной задачи теплообмена.

Восстановление температурного поля по известным из опыта избыточным стационарным или нестационарным температурам (разности температур в теле и окружающей среды) на поверхности твэла представляет практический интерес при эксплуатации энергетического оборудования — ядерные реакторы, турбогенераторы, У и т.д. Это особенно важно для тех случаев, когда сложно "проникнуть" во внутреннюю область твэла. Более того, в течение длительной эксплуатации такого оборудования в результате необратимых процессов могут возникать нежелательные перераспределения внутренних источников теплоты, условий охлаждения, теплофизических свойств и т.п. Такие необратимые изменения в активной зоне твэла могут привести к возникновению недопустимых локальных перегревов и к выходу из строя дорогостоящего оборудования.

планом 1984 г. АН СССР в создании уникальных образцов; тема 3.14.91-Разработка перспективных типов индукционных ускорителей электронов с применением новых материалов-1991-1995 г.г.; тема 3.3.96- Разработка индукционных ускорителей нового типа- 1996-2000 г.г.. По утвержденной межвузовской целевой программе работ на 1981- 1985 годы "Разработка и применение методов и средств неразрушающего контроля качества промышленных изделий"; по государственной программе "Технические университеты"( п.2.2. "Новые методы и средства экономии энергоресурсов и экологические проблемы энергетики" — Тема 6.191 "Совместный тепло- и массоперенос в элементах теплоутилизационных установок" 1994- 1997 г.г.). Тема 1Х-06- Разработка малогабаритного медицинского бетатрона с выведенным электронным пучком на энергию 12 МэВ для интраоперационной лучевой терапии- 2001г. по программе сотрудничества Министерства образования РФ и Министерства атомной энергии РФ по направлению научно-инновационное сотрудничество.

Целью данной работы является разработка инженерных методов теплового расчета активных элементов электрофизических установок. Научная новизна работы состоит в следующем:

• разработаны приближенные методы решения стационарных и нестационарных линейных задач теплопроводности с внутренними источниками теплоты, которые неравномерно распределены в пространстве и времени;

• обоснован экспресс- анализ физических полей по информации на границе области в различных энергетических установках (распределение температур, напряженности электромагнитного поля в воздушном зазоре Э, относительного распределения нейтронов в активной зоне ядерного реактора);

источников теплоты для проведения надежной диагностики теплового состояния конкретного активного элемента;

• установлены критерии качества аналитического расчета многомерных задач теплообмена, применение которых необходимо при проведении моделирования тепловых и других процессов в дорогостоящем энергетическом оборудовании в широком диапазоне изменения различных параметров.

Положения, выносимые на защиту:

1. Приближенные методы решения линейных задач стационарной и нестационарной теплопроводности с заданной погрешностью расчета.

2. Формулировки и доказательства трех теорем о точном выполнении закона связи избыточных стационарных и нестационарных температур в твэлах различного энергетического оборудования.

3. Способы контроля тепловых потерь в активных частях Э.

4. Критерии качества аналитического расчета нестационарных температурных полей в активных элементах энергетического оборудования.

5. Инженерные методы тепловых расчетов активных элементов с минимальными энергозатратами (плавка гололедо-изморозевых образований электрическим током на ВЛ, прерывистые температурные режимы обмоток Э ускорителей заряженных частиц, выбор диэлектрических прокладок в центральных вкладышах).

6. Результаты тепловых испытаний опытных образцов малогабаритных бетатронов ПМБ-3, ПМБ-6, МИБ-6, Миб-4 и др., по которым установлены тепловыделения в активных элементах.

Научная и практическая ценность работы заключается в :

• выборе температурного режима работы Э или У, который связан со временем нагрева, паузы-охлаждения и технологическим временем (плавка гололеда, время экспозиции обнаружения дефекта в сварочных швах);

• контроле теплового состояния действующего энергооборудования с учетом установленного выбора геометрических размеров активных элементов;

• расширении области применения результатов работы при проектировании традиционных объектов с точки зрения нестационарных процессов (малогабаритных конденсаторов, парогенерирующих устройств).

• обобщении учебного материала для студентов физико-энергетических, электромеханических специальностей в курсах "Теоретические основы теплотехники", "Теплообмен в ядерных энергетических установках", "Экстремальные условия теплообмена", "Теплообмен в электрических машинах".

Личный вклад автора в разработку проблемы. Все основные положения, результаты и выводы принадлежат лично автору. Им выполнены постановка проблемы и задач исследований, разработка приближенных методов решения задач теплопроводности, формулировки и доказательства теорем, проведение и обобщение результатов тепловых испытаний опытных и серийных образцов малогабаритных бетатронов. По всем разработкам, выполненным в соавторстве, имеются совместные публикации, ссылки на которые приведены в тексте диссертации.

Апробация работы. Содержание и основные результаты исследований в период с 1970 г. по 2002 г. доложены и рассмотрены на Всесоюзных, Российских, международных и региональных конференциях, совещаниях и семинарах: Всесоюзная конференция по ускорителям заряженных частиц (5-7 сентября, 1972 г., г. Томск); Всесоюзная конференция: " Разработка и практическое применение электронных ускорителей" (3-5 сентября 1975г., Томск); Областная конференция: " Молодые ученые и специалисты Томской области в 9-й пятилетке (г. Томск, 1975 г); Второе Всесоюзное совещание: "Применение ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве" (1-3 октября 1975 г., г. Ленинград); IV Всесоюзное совещание по применению ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве (28-30 сентября 1982 г., г. Ленинград); Всесоюзное совещание ¡"Аналитические методы расчета процессов тепло -и массопереноса" (12-14 ноября 1986 г., г. Душанбе); Шестое Всесоюзное совещание по применению ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве (октябрь 11-13, 1988 г., г. Ленинград); Респуб. Конференция: " Системы управления подвижными объектами "(май, 1990 г., г. Томск); VI Республикан. научно - практ. конференция "Неразрушающий контроль-90" (Рига: Рижский техн. университет, 1990 г.); YIII Всесоюзная конференция по трансформаторам (14-16 сентября 1990г., г. Запорожье); Heat and Mass Transfer in Technological Proccesses Abstracts of Reports of International Conference (Jurmala, 1991 г.); Всесоюзное совещание —

конференция по диагностике турбогенераторов (16- 20 сентября 1991 г., г. Кузнецовск Ровенской обл.); Международная теплофизическая школа -"Теплофизические проблемы промышленного производства", (21 — 24 сентября 1992г., Тамбов, ТИХМ); Региональная научно- техническая конференция: "Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири" (г. Иркутск- Иркутский политехи, ин- т, 1993 г.); Научн. Техн. семинар:" Энергетика, Экология, Надежность" (27-29 октября 1994 г., г.Томск — Томский политехи, ун-т); Международный форум " Тепло — и массообмен" (Минск: ТМО им. А.В.Лыкова май, 1996 г.); IV Всероссийский научно- технический семинар: "Энергетика, экология, надежность, безопасность ( г. Томск: ТПУ, 1998 г.); V Всероссийская научно- техническая конференция: "Энергетика: экология, надежность, безопасность (г. Томск: ТПУ, 1999 г.); II - ой семинар вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (24- 25 октября 2001 г., г. Томск); Объединенный семинар в институте Теплофизики СО РАН (11 июля 2002 г., г.Новосибирск); Международная конференция "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии" (15-20 сентября 2002 г., г. Томск: ТГУ); VIII Всероссийская научно- техническая конференция: "Энергетика: экология, надежность, безопасность (г. Томск: ТПУ, 4-6 декабря 2002г.). Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 статей, 4 учебных

пособия и 21 тезисов докладов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав,

заключения и списка цитируемой литературы из 313 работ отечественных и

зарубежных авторов. Она содержит 317 страниц машинописного текста, включая

26 примеров, 35 рисунков и 36 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обсуждается актуальность проблемы, ее научная, практическая значимость и формулируются задачи исследований.

Первая глава посвящена обзору литературы по устройству, нагреву и охлаждению активных элементов электрофизических установок. Анализ литературных данных показывает о большом многообразии конструкций ускорителей заряженных частиц (У), созданных к настоящему времени. При этом можно выделить такие У, в которых проблемы теплофизики играют первостепенное значение. К ним относятся сильноточные ускорители электронов (СЭУ) и малогабаритные бетатроны. В СЭУ при плотностях тока выше допустимых по нагреву наступает взрывное разрушение острия катода с

резким возрастанием тока на два - три порядка . Вторая группа У имеет малую массу и габаритные размеры, но активные элементы по нагреву достигают температуры выше допустимых при непрерывной электромагнитной нагрузке с повышенной частотой следования импульсов тока. Поэтому для обоснования и выбора конкретного теплового режима У необходимо наряду с электродинамической задачей решать вопросы теплообмена. В названных ускорителях заряженных частиц внутренние источники теплоты распределены неравномерно в пространстве и во времени. Поэтому следует ожидать появление резкого неравномерного распределения температуры и термоупругих напряжений в активном элементе. Авторы [Л1] правильно подметили, что " наиболее трудна для аналитического решения нестационарная задача теплопроводности с неоднородным распределением источников внутреннего тепловыделения даже при нулевых начальных условиях". Ускорители заряженных частиц, особенно их первые образцы, относятся к дорогостоящим установкам . В создании известных У принимали участие коллективы многих исследователей: ФИАН СССР им. П.Н.Лебедева, ИАЭ им.И.В.Курчатова, МОТЭЗ (г.Москва), НИИЭФЭА им. Д.В .Ефремова (г.Ленинград), ИЯФ СО АН СССР (г.Новосибирск), НИИЯФ ТЛИ, НИИИН ТПИ, ИСЭ СО АН СССР (г.Томск), НИРФИ (г.Горький) и др. отечественных научных учреждений. История создания первых У показывает об эффективном использовании накопленного практического опыта по разработке конкретных конструкций электрических машин (ЭМ).

■ Приведенный в работе обзор литературы свидетельствует о следующем:

1. В настоящее время достигнуты определенные успехи в создании специализированных электрофизических установок большой мощности.

2. Разработка ускорителей заряженных частиц нового поколения часто ведется методом проб и ошибок. В литературе недостаточно рассмотрены вопросы, связанные с диагностикой теплового состояния активного элемента ЭМ. Отсутствуют практические рекомендации по выбору геометрических размеров, распределения источников тепловыделения, теплофизических

характеристик и связи их с локальными перегревами. Не учет таких зависимостей зачастую приводит к "пожарам" и выходу из строя ЭМ.

3. Методы решения линейных многомерных задач математической физики позволяют формально найти аналитические решения. Такие решения из-за слабой сходимости рядов зачастую приводят к неверным результатам расчетов. Поэтому улучшить их сходимость до абсолютной и равномерной вплоть до границы области представляет актуальную проблему. Она исследована недостаточно полно из-за отсутствия рассмотрения практических примеров применительно к энергетическим установкам, работающих в широком диапазоне изменения термодинамических и теплофизических параметров.

4. Решения задач теплообмена в области малых чисел Фурье сложны и мало пригодны для анализа в инженерной практике. Поэтому для таких случаев необходимо обоснование простого способа оценки теплового состояния активного элемента с известной погрешностью расчета.

5. Расчёт теплового состояния разрабатываемой конкретной конструкции основан на результатах математического моделирования и сравнения, расчётных с опытными данными действующих единичных образцов. В литературе отсутствует инженерная методика проверки самих численных результатов, полученных при исследовании в широком изменении параметров ЭМ.

6. Применение газового, непосредственного или глубокого охлаждения (в сочетании температур жидкого азота и гелия) активных частей ЭМ позволяет в ряде случаев уменьшить расход ценных и дорогих металлов. Однако при этом возникает проблема в разумном обосновании и использовании экономически оправданной системы охлаждения.

Во второй главе рассмотрены одномерные задачи теплопроводности с внутренними источниками теплоты. В учебной литературе по тепломассообмену рассмотрены задачи стационарной теплопроводности, при решении которых дается обоснование и определение коэффициента

теплопередачи, термического сопротивления стенки и эффективного коэффициента теплообмена.

Представляет интерес в обобщенном использовании выше названных коэффициентов при расчете температурного поля в твэле с . Пример с гетерогенным твэлом. Пусть известны геометрические размеры твэла с оболочкой и равны ^ и ^ . Коэффициенты теплопроводности материалов являются постоянными величинами - Л/ и Л^.. Источник теплоты - ду(ф, который является функцией, по крайней мере, дважды дифференцируемой и интегрируемой в пределах линейного размера от 0 до & . При £ —> 0 значение < М - ограниченная величина. Внутри оболочки источники теплоты отсутствуют. Ее наружная поверхность омывается средой с постоянной температурой Тж . Задан постоянный во времени и по координатам коэффициент теплообмена - а , то есть теплообмен между оболочкой и окружающей средой осуществляется по закону Ньютона.

Система уравнений, описывающая стационарный процесс теплопроводности, с учетом известного обобщения , имеет вид:

1 ат2

(2Л)

= о, Ъ(0) * 00, г/= т2(€Х) ,

Решение поставленной задачи имеет вид:

Тх($)=Тж+ЩЫ+ф(€0-д>(0, 0 <#<£,; (2.2)

т2(%) £< £ . Здесь = АЩ& ;

R(4) = ТГГТ7 = —7Г + "T-f^C- ^iC- текущее термическое Щ g) ад2 л2

сопротивление оболочки на расстоянии £ от начала координат ; Щ£) -

коэффициент теплопередачи; W( Е,) ~ ; ¿¡- обобщенная координата.

Случай и = 0 ¿¡ — х - отвечает неограниченной пластине; п = 1 £ = г -цилиндрическому стержню; п = 2 g = г - шару. Полученное решение удовлетворяет исходной задаче и соответствует принятой математической модели. Из обобщенного решения можно получить ряд известных в литературе зависимостей. Максимальная температура в тюле равна

ЪЮ = Тж +N(40 +<РС^)-<Р(0) . (2.3)

С учетом зависимости (2.3.), распределение температур можно представить в виде *)

7-/0 = г/о; + <р( 0) - <р(& . (2.4)

*)- Примечание. Сложно измерить максимальную температуру, например, в высоковольтной обмотке ускорителя заряженных частиц. Поэтому возможен контроль температуры на поверхности доступной для размещения термодатчика, а затем по зависимостям аналогичным (2.4) найти 7>(0). Плотность теплового потока на наружной поверхности твэла, согласно закону

теплопроводности Фурье и решению (2.2), будет равна

= Е{£ ,)

1 di s* '

Среднеинтегральное значение тепловыделения находится из выражения

Чу^ J 4vdV = здесь v- объем тела.

У (V)

В частности для шарового твэла (и = 2, = г)

Чу=\[Щгх)-Я(0)\ г\

При таком постоянном источнике теплоты распределение температуры определяется по зависимостям (2.2), в которые подставляются, например, для шарового твэла

3 6Л1 йг 3 Л,1

Для рассматриваемого случая максимальная температура твэла вычисляется по формуле

3 4 2Л1

1 1

где Л=-Г+Т"

аг2 л 2

1 1

есть аналог термического сопротивления

" '

шаровой оболочки. Замена £,) приводит к некоторой погрешности расчета, выражаемой относительной ошибкой А = Т1(0)-Т1(0>

т,(0>

Во втором парафафе рассмотрены пять важных практических примеров, которые иллюстрируют о необходимости, во-первых, учитывать геометрическую форму твэла с точки зрения минимальной величины его максимальной температуры при одинаковых тепловых потерях, объеме тела, теплофизических свойствах материалов, условий охлаждения. Самая высокая температура наблюдается у пластинчатого твэла. Если принять, что у всех твэлов одинаковая максимальная температура, а также постоянные тепловые потери, то пластинчатый твэл будет в 7,3 раза больше чем шаровой твэл. При всех равных условиях поверхность шара в 3 раза больше, чем у пластины. Во-вторых, замена реального распределения мощности тепловыделения на постоянное значение может привести к неверному определению максимальной

температуры. В-третьих, наличие циркониевой оболочки толщиной 0,5 мм приводит к заметному росту максимальной температуры в твэле на 98,1 °С при тех же тепловых потерях 0= 1,989 кВт. В-четвертых, с точки зрения критического диаметра тепловой изоляции радиус шарового твэла (5,5 мм) в примере больше критического радиуса 1,15 мм, поэтому применение циркониевой оболочки нецелесообразно из-за роста температуры на 7,2%. В третьем параграфе показана возможность обобщения решения на случай многослойной системы тел, состоящей из произвольного числа твэлов и диэлектрических тел, которые взаимосвязаны в тепловом отношении друг с другом. В таких элементах внутренние источники теплоты распределены неравномерно по координатам. Из этого решения можно получить ряд частных зависимостей. Пусть внутренние источники теплоты отсутствуют в многослойной стенке. Тогда обобщенное температурное поле в составной стенке подчиняется зависимости:

+ ■(£•)]}, (2-6) гс\ ~'с2 I а1Ь1 <=2 J

где К - коэффициент теплопередачи для составной стенки,

Г . П, \ -1

К =

■ а1Ъ1 /=1 а2Ьт+1

Из этого решения получаются известные зависимости [Л2], минуя раифытие неопределенности типа 0/0 - например, для составной цилиндрической стенки

п=1, £=Г, 7/=—, г}<г<г А ]

Показано, что в составной стенке из гетерогенных твэлов существуют точки, в которых плотность теплового потока равна нулю, а температура в каждом слое принимает соответственно максимальное значение. При этом координаты максимального тепловыделения и температуры не совпадают друг с другом. Для интенсификации теплопередачи все геометрические размеры для цилиндрических и сферических активных элементов в многослойной структуре

должны подчиняться условию £ ¡<% кр Это обстоятельство необходимо учитывать при конструировании электромагнитов.

Одним из известных путей получения высокой средней мощности тормозного излучения бетатрона является повышение частоты тока, питающего ускоритель, которая лимитируется потерями энергии в активных элементах Э. Поэтому на ранней стадии проектирования электромагнитных устройств важно стремиться равномерно, распределять источники теплоты. Как показывают экспериментальные исследования, в тепловом отношении наиболее нагруженной частью является магнитопровод или обмотка. Данную задачу можно решить, если установить связь между допустимыми потерями по нагреву и параметрами импульсов тока. Потерям в магнитопроводе и обмотке электромагнита свойственна различная их зависимость от параметров возбуждающих импульсов тока. Задача определения допустимых потерь с учетом всех факторов является сложной, так как необходимо учитывать тепловое влияние одного элемента на другой. На основе решения стационарной задачи теплопроводности в составном одномерном теле с различными внутренними источниками теплоты, коэффициентами теплопроводности и условиями охлаждения были найдены координаты максимальных температур: для обмотки Х| =1.0, а для магнитопровода Х2 = -Я. Принимая максимальные температуры в этих точках равными допустимым значениям для материалов, из которых выполнен, например, электромагнит МИБ -3-200 были найдены допустимые по нагреву электрические потери в обмотке Р1= 368 Вт и в магнитопроводе Рг= 400 Вт.

Предложены простые приближенные способы решения задач теплопроводности для малых (Ро < 0.001) и больших чисел Фурье (Ро>0.5). Пусть искомое температурное поле в пластине описывается уравнением энергии:

г>0, (2.7)

Зт аг рср

при начальных и граничных условиях: при т = 0 Т(х,0) = Тс; при х = 0 = 0 ;

дх

при х = 5 = а<Т ~ •

Приближенное решение задачи (2.7) имеет вид Т(х,т)=Т.+<р(т)-<р( 0>-

аЗ

Т.-Т„+<р(т)-<р(0) 1 + 1/(В1-Лъ)

ехр

'-Г^ЬМ

Л 4¥о )

■ (2-8)

ат

Здесь Х = х/б . Ш = ; Fo = —<р(т) = \р(т)йг .

л 5

Выражение для плотности теплового потока

л/ог

Т.-Тж + <р(т)-(р( 0)

ехр

I VТо )

. (2.9)

I +1 /(В1-Грд)

Были выполнены расчеты температурного поля в пластине по формуле (2.8) при задании различных законов функции внутренних источников теплоты. Результаты расчетов по аналитической формуле сопоставлялись с численным расчетом температурного поля в обмотке индукционного малогабаритного бетатрона типа МИБ - 6 - 200. Пример такого расчета показан на рис.1. Здесь сплошными линиями представлены результаты расчета по формуле (2.8), а точками - численный расчет, выполненный А.Р.Дороховым по явной разностной схеме. Видно, что при изменении значения функции тепловыделения на несколько порядков в пределах исследуемого промежутка времени имеет место хорошее согласие численного и аналитического расчетов. Формулы (2.8), (2.9) могут быть использованы при В1< 15. Рассмотрим случай больших чисел Фурье. Будем использовать при решении задачи метод интегральных преобразований Г.А.Гринберга, при реализации которого ядро интегрального преобразования отыскивается в результате решения вспомогательной задачи:

= -2\а2, при X = 0 — = 0; пряХ = 1 — = -ВЮ.

{¡х (¡х ах

Решение уравнения (2.10) имеет вид

(2.10)

С(Х) = »2(1 + --Х2),тяе -5ЩЗ + М)-

' В1 н 2( 2В1 + 10В1+15)

Значение ц, рассчитанное из уравнения (2.11), мало отличается от точного значения первого собственного числа. Далее, следуя методу конечных интегральных преобразований, получим окончательное решение задачи. Для случая я у =0 °но имеет вид

@(Х,Го) = [1^1 + ^-Х2^ ехр(-2ц2Ро). (2.12)

Рис.1. Зависимость максимальной температуры пластины от

, 2"

времени ду = 4дУ0

, Го =10 с; 1 -З-Ято = 4.05-106, 4.05-107,

4.05-108 Вт/м3; Я = 0.048 м, Ср-р = 3.47-106 Дж/(м3-К), X = 1.56 Вт/(м-К), В1 = 0.788, То = 28.4 °С, Тс = 31.2 °С.

В отличие от известного решения [Л2] задачи здесь нет необходимости в решении трансцендентного уравнения для определения собственных чисел и в

проведении исследования сходимости суммы ряда. Сравнение результатов расчетов по формуле (2.12) с точным решением [Л2] показывает на их удовлетворительное совпадение (относительная ошибка меньше 2%) при числах Бо >0.5.

Третья глава посвящена решению двумерных задач стационарной теплопроводности с внутренними источниками теплоты. На основе анализа известных в литературе экспериментальных данных установлено, что функция тепловыделения может быть представлена в виде

Чу(х,у) = Чуо¥1<х)у/2(у) . (3.1)

где - известные дважды дифференцируемые и ограниченные

функции в области изменения соответствующих координат.

Систему уравнений, описывающих процесс стационарной теплопроводности в анизотропном брусе, запишем в безразмерной форме:

д1© а1©

дХ1 ЗУ

при граничных условиях: д©

+ —^ + Ро0^х(Х)1У2(Г) =0,

(3.2)

д© сХ

+ Вц©

+ Вх3©

0<Х<1, 0< У<Н; д©

= 0,

ЛГ=1

¿X

-Iщ©

= 0;

х=о

(3.3)

= 0.

г=я

¿*Э дК

-Бь©

= 0.

г=о

Решение системы уравнений (3.2), (3.3), полученное методом конечных интегральных преобразований Кошлякова — Гринберга с учетом равномерной сходимости ряда имеет вид

Я=1 ¡К2(рп,Х)ОХ

(3.4)

Здесь ®(»a,Y) = P°o^n) цИп>Г) .

(3.5)

ЦИп,У) = YCY) +Схщ(У) +C2n2(¥), <p(Y) = -exp(-v„Y) j&Y) exp(2nnY)dY,

t(Y) = \^^exp(-fJnY)dY , Cx =1

- BiA 4*( 0)

dlF(R) dY

, m = exp(-2ju„R) ,

n,(Y) + Вц)ехр(-Ип¥) -(fin-Bi3)ex^~Mn(2R-Y)],

n2(Y) = (pi„ + Bi4) exj{-Mn(R - Y)] +(/in - Bi4) ex^-/i„(R + Y)\ ,

d = h„(bi3 + п++r+ Вд) 0-m). 1 i Г 2 — я*2 1

1к2(м„,Х)*Х-= -Ь* + Дг22 + ^ . *2 + Bi2(\- cosfin) I ; J 2 [ sin2^in J

K(fin,X) = цп cos(pnX) + Bi2 sin(цпХ) -

(3.6)

- ядро конечного интегрального преобразования. Собственные числа

находятся из уравнения ctg/л = (fi2 - Bil Bi2 ) / [/<( Bi\ + Bi2 )]. (3.7)

Решение (3.4) с учетом всех выражений (3.5) — (3.7) строго удовлетворяет системе уравнений (3.2), (3.3) и было проверено на расчете температурных полей в нажимных плитах турбогенераторов. Отметим, что число членов ряда в (3.4) зависит от значения чисел Био и заданной погрешности расчета. Аналитические выражения (3.4)- (3.7) сложны и малопригодны для инженерных расчетов. Поэтому возникла необходимость в разработке приближенного метода расчета температурного поля в Э. Рассмотрим кратко предлагаемый приближенный метод решения системы уравнений (3.2), (3.3) при Ро = Const. Вначале решается вспомогательная задача для бесконечной

пластины, у которой отношение количества теплоты, выделяемой внутри тела, к количеству теплоты, переносимой вследствие теплопроводности, равно единице. Эта задача описывается дифференциальным уравнением и граничными условиями

d2K

dX2

= 1.

(IK dX

+ BilxK

= 0,

dK dX

■ Bi2xK

= 0,

(3.8)

A"=0

где х - индекс у чисел подобия означает, что в качестве определяющего размера взята величина 10 = Ь в направлении оси д: . Решение системы уравнений (3.8) имеет вид

К(Х) = - — +Ах( 1 + Bi2xX), где Ах =

2+Bi

■2х

(3.9)

2 2(BiXx+Bi2x+BiXxBi2x)

Выражение (3.9) используется в качестве ядра конечного интегрального преобразования по координате X и далее, следуя методу Кошлякова — Гринберга, получим окончательное решение задачи (3.2), (3.3) при Ро = Const. Оно имеет вид

В1

@(X,Y) = PoA\ + ^±sh( pY) +СХ\ ch(pY)+^^-sh(pY)\\Z,

•G

Z=-—+Ax(\ + Bi2xX),

1 1 j©(X,Y)dX jK(X)dX

l i j&(X,Y)K(X)dX jK2(X)dX

(3.10)

1 , f , B'2x

■e+A{l+~f

( „¡2 \ l+Bi2x+?hx

Biu+BiAx

С, =-

ch(pRx) + ^sh(pRx)

1 (Bi3x + BiAx )ch(pRx ) + (p2+ Bi3xBiAx )sh(pRx ) ' Решение (3.10) проще точного выражения (3.4). Проведен анализ решения (3.10): при Si'ic, В/** —> 0 , Bilx, Bi3x<х> иЛх->оо, которое преобразуется в соотношение для одномерного распределения Ро

в(х)=-^(\~х2), (3.11)

которое совпадает с точным решением. Применив к дифференциальному уравнению (3.4) при Ро = Const преобразование только по координате Y, можно получить другое окончательное решение. Это решение при малых значениях 0.2 5 Rx < 1 дает близкое к точному аналитическому решению (3.4) распределение температур. Было проведено сопоставление различных методов расчета температурного поля в магнитопроводе трансформатора — бетатрона. Получено хорошее совпадение значений температур, рассчитанных по точному и по приближенной зависимостям. Приближенные зависимости представляют собой произведения двух функций - f(X)<p(JT) и отличаются от них тем, что по отношению к точному решению проводится конкретный расчет без усложнения решения в зависимости от заданной погрешности расчета (рис.2). Таким образом с небольшими затратами во времени можно сравнительно просто оценить тепловое состояние электромагнита в целом, не прибегая к сложным решениям. Он может быть рекомендован при разработке электромагнитов в установках с воздушным принудительным охлаждением. В таких Э неравномерность тепловыделения 5 ^ не превосходит погрешности

термометрического метода измерения потерь (по прямоугольному сечению ярма и в направлении оси z), равной ± 10% , а максимальная величина тепловыделения q v< 105 Вт/ м3 при 0Д < Rx < 10; 0,5< Bi< 10; Ро < 30. Этот диапазон установлен на основании известных в литературе опытных данных.

Усовершенствован приближенный метод В.Г.Данько [Л4] решения задачи подобной (3.2), (3.3), который нашел практическое применение при тепловых расчетах электрических машин. Окончательное приближенное решение исходной системы уравнений (3.2), (3.3) принимает вид

ЩХ,У) = Роа Цр,Р Р(Х), (3.12)

где КХ)=§р, -(1 + В11)02у1 + В12Х)+В2АХ-АФ(Х)}> 1 3 5 7 Ю

5,% -4

-3

-2

-1.0

0.0

0.1 0.3 0.5 0.7 Ях

Рис.2. Относительная погрешность расчета максимальной температуры в магнитопроводе трансформатора - бетатрона при В1, =В/3 = Ю5, В/2 = Л/, = 10~7.

А = В'ц +В12 +В1ХВ12, 2>, = аФ(Х) +В11Ф(\),

их

их их ">

Решение (3.12) по своей записи почти ничем не отличается от формально записанного точного решения (3.7), но качественно они отличаются из-за выражения Ь(Цп,У) . Сравнение этих приближенных и точных зависимостей показывает, что между ними имеется определенная связь. Численными

расчетами установлено, что при незначительных отклонениях тепловыделений от постоянной величины параметр р я , где Ц\ - первое собственное число для краевой задачи (3.2), (3.3), которое находится из трансцендентного уравнения. Погрешность между точным и приближенным значениями максимальной температуры в Э с учетом распределения по координатам ВИТ не превышает аналогичной погрешности расчета между ними при наибольшей, но постоянной величине тепловыделения. Поэтому оценку погрешности расчета температур по упрощенному методу рекомендуется проводить по рисунку, аналогичному (рис.2). На примере нажимной плиты турбогенератора [JI4] показано, что при изменении безразмерного геометрического параметра R, влияющего на величину потерь D = -1/R2 максимальная температура изменяется По экспоненциальному закону. В небольшом интервале изменения этого параметра ( 2 й R < 4) эту зависимость можно считать линейной. При данном распределении потерь аналогичная зависимость наблюдается между температурным полем и параметром R независимо от условий охлаждения и теплофизических свойств пакета. В работе изложена методика оценки координат максимальной температуры в активных элементах при резком изменении ВИТ по координатам. Так например, при равномерном распределении ВИТ: Wi(X) = 1 и линейной зависимости тепловыделения от координаты- Wi(Y) = 1+MY координата максимальной температуры У* зависит от безразмерного параметра R. Если R —0 , то величина У* ->-0.5 , то есть у термически тонкого тела отсутствует КМТ. При R оо (практически R > 2) величина У*—> 0 , что совпадает с точным решением. Если имеется параболическая зависимость W2(Y)-1+DY2, то получим У*=0, то есть КМТ не зависит от Л.

В четвертой главе излагаются методы расчета тепловых потерь от активных элементов при стационарном тепловом режиме. В [JI5] предложена связь между избыточными температурами в твэле.

(4-1)

в{х X)

где t(x,y) — tM; - превышение температуры тела над температурой

окружающей среды; 0(Х* ,Y),0(X,Y*) - безразмерные превышения температур на поверхности пакета, ) - соответственно в углу

прямоугольника. На основе анализа опытных данных и известных решений задач теплопроводности, электромагнитного поля в воздушном зазоре электромагнитов показано, что связь (4.1) выполняется не всегда с заданной точностью, а только при строго определенном сочетании тепловых, геометрических и других параметров. Теорема. Если функция внутренних источников теплоты

W(X,Y) = Wx(X)W2(Y) (4.2)

удовлетворяет дифференциальным уравнениям:

=-/Л . W2yy=-m]Wz, 0<ЛГ<1, О<Y<R (4.3)

с граничными условиями:

Wx(0,Y) - Bi2W(0,Y) = 01 WY(0,X) - BiAW(X,0) = 0 J

Wx(\,Y)+BilW(\,Y) = 0 J ' Wy(X,R)+Bi3W(X,R) = 0J

и среди множества значений собственных чисел ц найдутся только такие щ , выполняющие одновременно два трансцендентных уравнения

ju} -Вi,Вi2 , „ и\ -BLBL

Ctg/Ui = ' .2. , (4.6) ctgMiR = -И' 3 4 , (4.7)

ц ¡( Bit + Bi2) Mi( Bi3 + Bt4)

тогда и только тогда, когда уравнение температурного поля в тепловыделяющем элементе имеет вид

0(XfY) = —^—PoafV\(Х)W2(Y) , (4.8)

2Mi

причем данная функция удовлетворяет связи между избыточными температурами, уравнению Пуассона

&хх + ®YY = -Po0Wx(X) W2(Y) (4.9)

и граничным условиям третьего рода (3.5). В работе подробно приводится доказательство этой теоремы. Обсуждение результатов. В реальных случаях Wi(X) и W2(Y)y как правило, редко подчиняются условйям теоремы. Это

объясняется тем, что природа возникновения теплоты в твэлах может быть различной: выделение джоулевой теплоты при прохождении электрического тока в нормальных проводниках, тепловые потери от гистерезиса и вихревых токов в магнитной цепи электрической машины; теплота, выделяющаяся в результате ядерных реакций в атомных реакторах и т.д. Поэтому следует считать, что связь между избыточными температурами (4.1) выполняется с некоторой погрешностью |

£(Х,¥) = 100 о • Г°> (4Л0)

&( Х,¥) )

где 0(Х,¥) - безразмерная температура, найденная из опыта или вычисленная по точному решению; Ф(Х,У) - соответственно по связи или по приближенному решению, если, например, в выражении (3.4) ограничиться одним первым членом ряда. Для практики представляют интерес только такие варианты твэлов, когда максимальная величина £(Х,¥) 5 £3 адан . Их можно проверить на наличие связи (4.1) по опытным поверхностным температурам твэла. Однако это связано с "перебором" различных твэлов, то есть для одних из них погрешность £<£задаи , а для других е>£задан. Найдем минимальную погрешность восстановления температурного поля по связи (4.1). Обозначим невязки между левыми и правыми частями выражений (4.6), (4.7) соответственно через Л; и Д2 . Численными расчетами (табл.1) установлено, что для каждого существует дискретный ряд значений Я, причем К\<Кг<Яг< ...

, при которых Л1 , Дг 0. Это позволяет на стадии проектного варианта выбора твэла заранее провести выбор предпочтительных его размеров (табл.1-3) с последующей опытной или численной проверками связи. Это открывает возможность в получении достоверной информации о тепловом состоянии, например, нажимной плиты турбогенератора [Л4] ! (табл.4). Для твэлов, у которых выполняется связь (4.1) можно по опытной информации на границе области найти тепловые потери, отводимые с 'каждой поверхности в окружающую среду, т.е. по уравнению теплового баланса проверить суммарные тепловые потери и тепловыделение в конкретном элементе. Трудоемкая работа, связанная с подбором воздушного зазора или профиля полюсов в ЭМ или в бетатроне может быть существенна, облегчена и ускорена при использовании связи (4.1), поскольку распределение электромагнитных полей удовлетворяет этой связи точно. На основе известных опытных данных было восстановлено относительное распределение потоков тепловых нейтронов по сечению активной зоны реактора с кассетами ТВС-ИРТ-2М. С целью оценки точности связи (4.1) рекомендуется проводить сравнение реальных значений поля на одной из границ с восстановлением по связи (4-1) по данным на других границах области. |

Таблица 1. |

Дискретный ряд значений К для нажимной плиты турбогенератора, при которых выполняется (не выполняется) связь (4.1) с погрешностью £ -<5%

Исходные данные [Л4]: В11=0.8, В12=1.6, В13=0.4, В14=

.2. Расчет по (4.6):

// = 1.3827059 (Д. =1.4-10~б).

Я Д2>10~5 (Л) д2 я А2,10_:5

0.7206 -0.53 2.2720 - 11793 2.9927 -8.1

5.2647 +3.9 4.52 - 30.6 7.5368 -3.7

Сформулирована и доказана теорема о точном выполнении закона связи между избыточными температурами в полом цилиндрическом активном элементе. Таблица 2

Рекомендуемый к рассмотрению по связи (4.1) диапазон значений Л для магнитопровода ускорителя заряженных частиц [Л6]

Л Д2 К д2 Я д2

0.35 0.14 2.75 0.38 5.25 0.15

0.48 -0.30 3.0 -0.49 5.5 -0.62

1.55 0.25 3.95 0.52 6.5 0.10

1.70 -0.30 4.20 -0.43 6.6 -0.30

Расчеты показали, что при больших числах Био Ш3,4>20.0 наблюдается сравнительно узкий дискретный ряд значений Яг'1'-«^2'-^*3'. при которых ожидается выполнение связи между избыточными температурами в статоре ЭМ с погрешностью £ <5%. Для обмотки малогабаритного бетатрона МИБ —6 —200 этот диапазон лежит в широком интервале 2.2<Я2<8.5.

Таблица 3. Область значений (К), не рекомендуемая для практического применения. Исходные данные в табл.2.__

(Ю д2 (Ю Д2 (Я) д2

1.2 -16 3.5 -2.7 6.0 3.6

1.3 4.5 3.7 16 6.3 1.5

2.4 -8.3 4.7 -2.4 6.9 -1.1

2.6 1.8 5.0 3.2 7.5 1.9

26 |

Таблица 4, Распределение £(Х, У), % для нажимной плиты турбогенератора Исходные данные [Л4]: 11=7.5, В),=0.8, В)2=1.6, В13=0.4, В14=1.2; Ро(Х,У)=Ро0ехр(-ЮО(1+МУ+ОУ2), Ро0=112, Ы=М=0, Б=-1/Я2. Расчет по формуле (4.14).

У 0.0 0.251*. 0.5К 0.75Я Я

0.00 2.56 1.75 1.64 1.64 -2.64

0.25 1.25 0.96 0.90 0.87 -1.19

0.50 -0.24 0.04 0.07 0.07 0.23

0.75 -0.58 -1.27 -0.11 -0.11 0.59

1.00 -2.71 -1.77 -1.68 - 1.61 2.56

В работе рассмотрен упрощенный метод расчета стационарного двумерного температурного поля в полом цилиндрическом активном элементе при

несимметричных условиях охлаждения. Показано, что координаты точек

максимальных температур поверхностей в стационарных условиях являются координатами максимальной температуры магнитопровода. Для серии расчетов (с пределами изменения чисел Био в направлении листов В1тах/ В1т1п= 3+500 и геометрических размеров Я у/ Ях =0.2 4-3.0) было проверено, что максимальные

температуры наиболее нагретых поверхностей дают определение 9тт по

сравнению с расчетной величиной погрешность, не превышающую 1%.

В пятой главе рассмотрены аналитические методы расчета нестационарных

температурных полей в твэлах. Дан анализ теплопроводности термически

тонкого твэла. В энергосистемах широко применяется плавка гололедо -изморозевых образований электрическим током. Повторно- кратковременные нагревы обледеневших проводов большими токами позволяет предотвратить

опасные перегревы участков свободных от гололеда и повысить надежную работу сети в гололедный период. На практике часто реализуются прерывистые плавки с произвольным числом циклов. Для этих случаев важно знать максимальную и минимальную температуры, устанавливаемые за цикл,

например, после 4 —6 повторений нагрева — охлаждения. Рассмотрены только важные для практики случаи решения сформулированной задачи. Случай А. Теплообмен между поверхностью проводника и окружающей средой превосходит составляющую джоулевых потерь, то есть

> 51 р„а. Окончательное решение записано в безразмерной форме:

.Р ' .

а) в процессе нагрева 0</<*н»Л''£1 v^vf О -

0(0 =

Уу-Уо

1 — ехр

1и

+ '

(5.1)

1 - ехр

1ж. V Тп

\-exp\-jN -\)р\

1 -ехр(-р)

Здесь введены общепринятые в электрических сетях обозначения: Кдг, температуры соответственно проводника и окружающей среды;

су

тн т(

Тн"к8

(5.2)

-8 р0а

' кБ

-5 р0а

(5.3)

т =суГ ° кБ

(5.4)

С - удельная теплоемкость проводника; к - коэффициент теплообмена; 5 / Р - отношение периметра к сечению провода; 8 - плотность тока; р0 -удельное электрическое сопротивление провода; а - температурный коэффициент; Гц,о - постоянные времени нагрева и охлаждения проводника; N -номер цикла; индексы "н" - нагрев, "о" - охлаждение, б) в процессе без токовой паузы 0 < / < /0, Л' > 1

у,-У, V тн

(5.5)

'у 'о V ЛН'

Отметим, что из решений (5.1), (5.5) можно получить известные в литературе зависимости. Построены номограммы для оценки Максимальной и

минимальной температуры, устанавливаемые за цикл. Допустимое число циклов принимается равным

;

/V =-, (5.6) где г- время плавления льда [Л7].

'я |

Если допустимая температура проводника уя больше или равна установившейся температуре уу, то возможна стационарная плавка гололеда. В противном случае следует перейти к прерывистой плавке, поскольку уд < уу . Случай В. Составляющая джоулевых потерь превосходит теплообмен между

кЗ

проводником и окружающей средой, то есть д р0а > -у. Для этого случая

можно воспользоваться зависимостями (5.1) - (5.5), в которые следует подставлять отрицательные значения Т„ и и,. Изложена методика теплового расчета на примере ВЛ провода АС-70 при прерывистой плавке гололеда, если толщина стенки Ь = 2 см и диаметр гололедной муфты и = 5.14 см; температура окружающего воздуха и начальная температура проводника перед первым включением равны у0 = - 4 °С. Скорость ветра = 4 м/с. Допустимая температура голого провода принята равной Ул = 130 °С. Расчет проводится для провода длиной 1 м. Проанализированы два случая: 1) если 10.1< 5< 17.1 А/ мм2 - случай "А", 2) при 6> 17.1 А/ мм2- случай "В". Требуемое число циклов для каждого случая дано в табл.5. :

Таблица 5. Результаты расчетов прерывистых температурных режимов ВЛ

Случай

Время, с:

нагрева 99 33

охлаждения 83 5

Тн, с (по формуле (5.2)) 172.13 - 32.03

О ,°С (по формуле (5.3)) 234.96 -340.23

т , с (по формуле (22) [Л7]) 312.95 39.55

N 3 7

Действительная максимальная температура через ограниченное число повторений циклов: в первом случае равна 127°С, а во втором случае соответственно 104°С. Минимальные температуры голого провода, устанавливаемые за цикл, не превышают 47°С. На примерах проанализированы форсированные температурные режимы голого провода, при которых наблюдается выигрыш во времени, по сравнению со временем стационарной плавки гололеда и проигрыш во времени при необоснованном выборе

повторно-кратковременного режима. Исследования тепловых режимов твэлов показали на возможные различные сочетания без токовой паузы и температуры, например, обмотки бетатрона после охлаждения. Отсутствие в литературе детального расчета тепловых потерь создает предпосылки к необоснованному выбору времени нагрева, токовой нахрузки и т.д. В итоге можно наблюдать повышенные (или пониженные) теплопотери с поверхности твэла в окружающую среду и перерасход электрической энергии. Изложена подробно методика составляющих тепловых потерь, которая позволяет найти не только общие тепловые потери голого провода через ограниченное число (1-7) повторений, но самое важное - проследить за ходом их изменения отдельно при нагреве и охлаждении. Приводится проверка правильности расчета по уравнению сохранения и превращения энергии. С целью интенсификации плавки гололеда предпочтение следует отдавать режиму, у которого составляющая джоулевых потерь выше составляющей теплообмена между поверхностью провода и окружающей средой,т.е. случаю "В". В этом случае теплота недостаточно отводится в окружающую среду и ее большая часть пойдет на нагревание линии с обледеневшим участком. Случай А характерен для работы электромагнитных устройств — трансформаторы, турбогенераторы, ускорители заряженных частиц, когда ставится задача интенсификации теплообмена и отвода теплоты в окружающую среду. Применение этого случая для плавки гололеда невыгодно, так как в процессах нагрева значительная часть теплоты безвозвратно рассеивается в окружающую среду.

Развитие вычислительной техники в настоящее время позволяет более глубоко исследовать аналитические и численные методы решения задач, в частности, теплопроводности в твердых телах конечных размеров в широком диапазоне изменения различных параметров. Поэтому знание параметров качества расчета нестационарных температурных полей в различных твэлах позволяет провести проверку полученных результатов расчета. Она состоит в подстановке расчетных значений в исходные дифференциальные уравнения энергии и краевые условия исследуемой задачи. К сожалению, этому этапу в

литературе уделено недостаточное внимание, но он просто необходим при исследовании. Только после этого этапа рекомендуется провести сравнение с опытными данными или другими надежными данными и приступить к самому процессу моделирования в широком диапазоне изменения параметров исходной задачи.. От этого показателя во многом^ зависят: 1) принятие конструктивных решений по выбору массогабаритных размеров электрофизической или энергетической установки в целом с целью обеспечения надежного допустимого режима; 2) обоснование приближенного

или численного метода теплового расчета электромагнита (Э); 3) рациональный подход к решению обратных задач, связанных с определением энерготеплофизических свойств материалов (тепловыделения, коэффициентов тепло - и массообмена, диэлектрических и других характеристик). В теории теплопроводности [ЛЗ] важным показателем сходимости одномерного ряда принято считать число Фурье. Например, для неограниченной пластины при Го > 0.3 можно в решении ограничиться одним первым членом ряда. При усложнении исходной задачи, как показано в работе этого значения числа Фурье для получения достоверных результатов будет недостаточно. Рассмотрим, например, двумерную задачу нестационарной

теплопроводности с внутренними источниками теплоты, зависящими от

координат и времени, и при несимметричных условиях охлаждения с нулевым начальным условием. Она наиболее часто встречается при тепловых расчетах электромагнитных устройств. Система уравнений этой задачи имеет вид

д2в д2 в

до =_ _

дро ах2 ау2

+ Ро{Х,У,Ро), 0 -< А" -< 1, Ь'о > о,

при граничных (3.3) и начальном условиях

0(Х, У, 0)=0. Решение этой системы уравнений имеет вид

Тх{цп,ут,Ро)К,{цп,Х

Ш У V Ь'лЧ — £ £

Ж2{ут,г)

(5.7)

(5.8)

здесь fin , ут- собственные числа. Они находятся из трансцендентных уравнений

(5Л0) (5.U)

/i(Bii+Bi2) r(Bi3+Bi4)

кх (Mn ,X) = f¿„ eosMnx + Bi2 sin

К2(Г = Гт eosymY+Bi 4sin^ „У,

Kxx(j*n) = \{И1 +Bi¡ +(ju2n ~ Bi2 ) + Bi2 (1 - eos 2/лп )} ,

K22(rm) = U(rl + Bi¡)R + (yl -Bil)Sm^r"R + Bi4( 1 -cos2/mj?)}.

T (M y Fo) = J J f Po(X ,Y .Fo )exp[-(ft2 -vy2 )(Fo-Fo )J*

1 " m 00 0 (5.12)

Kft^X )K2(ym,Y )dx'dYdF<¡ .

Рассмотрен часто встречающийся на практике случай распределения удельных потерь в электрических машинах

Ро (X, У, Ро)= Ро0IV, (Х)1У2(Г)ехр(-^о). (5.13)

Здесь ^(Х) = ехр(-ЛУО, 1У2(¥)=:\ + Ш + В¥2 . Практическая реализация решения (5.9)-(5.13) связана с использованием ограниченного числа членов ряда (5.9). Поэтому возникает естественный вопрос: "Как это ограничение сказывается на точности конечных результатов расчета?" В качестве примера рассмотрим нажимную плиту турбогенератора [Л4]. Исходные данные для расчёта: ВЦ =0.8, В12=1.б, В13=0.4, В14=1.2; 11=7.5, Роо=112.0, Е)= -1/К2. В табл.6 даны расчетные значения (для точки Х=0.5, У=0.25Я) температур, скорости изменения температуры во времени, невязки уравнения энергии. Из этой таблицы видно, что надежные результаты по расчету теплового состояния активного элемента в нестационарных условиях

можно получить только тогда, когда будет иметь место минимальная невязка в уравнении энергии. В противном случае можно получить неверные результаты расчетов. Совершенно очевидно, что в данном : случае наблюдается неравномерная сходимость двойного ряда. |

Таблица 6. Влияние числа членов ряда (5.10) на температуру в точке активного элемента при Ро=0.6, N=2, б=0.5, -1/Я2= -0.017778, М=0, Ро(Х, У, Ро)= 28.616 !

в дв/дРо VI 72 4 I, 1 \ к,р

14.40 10.93 - 16.13 - 1.19 0.36 3, 4 | 20,20

14.43 11.07 - 16.22 - 1.85 -0.52 3, 4 10, 10

14.42** - 15.54 - 1.82 0.18

14.70 11.25 -16.80 - 1.74 -1.74 3, 4 5, 5

14.40 10.90 -16.12 - 0.92 0.67 3, 4 30, 30

8.50 6.43 -16.24 - 0.77 5.17 1. 1 5, 5

14.88 11.60 -28.46 - 3.36 -14.80

15.78 12.42 -30.17 - 4.27 -18.24 1,'э

15.28 11.87 -29.21 - 3.30 -15.76 1,4

14.80 11.25 -28.30 - 1.79 -12.73 1, '5

д2в д2в г п чг „ ' дв д2в д2в

Примечание: п, --г-, 77, =--, ^=Ро (X, У, Бо)--+-- +-- -

П ЭХ2 2 дУ2 дРо дХ2 дУ

невязка в уравнении энергии. |

Были проведены расчеты по выяснению влияния точности исходных данных и определения собственных чисел на конечные результаты расчетов. Показано, что наибольшая погрешность расчетов наблюдается для случая при отсутствии охлаждения. Поэтому при больших числах Фурье можно ограничиться

сравнительно небольшой невязкой в 10"4 при определении собственных чисел. Поскольку точная величина температуры в— 14.40 мало отличается от

приближенного ее значения 14.42** (табл.6). Что касается выполнения граничных условий, то по этому поводу можно сказать следующее. Если при расчете была достигнута минимальная невязка в уравнении энергии и была правильно поставлена и решена краевая задача, то граничные условия выполняются с достаточно высокой точностью. В данных примерах невязки в граничных условиях имели порядок от 2.10"5до 1.10"4 в зависимости от точности определения собственных чисел краевой задачи. Таким образом, критериями качества аналитического расчета нестационарного двумерного температурного поля в активном элементе с резким изменением тепловыделения по координатам и времени являются величины минимальных невязок уравнения энергии, краевых условий и экспоненциального множителя, зависящего от числа Фурье. В работе приведены необходимые и достаточные условия для точного выполнения закона связи между избыточными нестационарными температурами в активном элементе конечных размеров при несимметричных условиях охлаждения. Даны конкретные примеры расчетов, иллюстрирующие зависимость критериев качества аналитического расчета с законом связи избыточных нестационарных температур.

В шестой главе проведено исследование прерывистых температурных режимов твэлов У на основе полученного аналитического решения задачи и обоснованием погрешности расчета. На примере обмотки малогабаритного бетатрона (рис.3) показан выбор времени нагрева и паузы - охлаждения:

где Ротехн - число Фурье, учитывающее допустимое технологическое время, необходимое для работы ЭМ. Например, при контроле бетатроном сварных соединений толщиной от 10 до 100мм время экспозиции составляет от 5 до 35 минут. Сопоставление опытных и расчетных значений температур, по

1 , Г^,(0.5)(Ро,-^о)

ГО, - —— Ш -г-

р\ РохА^5)-вдопр\

техн.] '

(6.1)

Р°2 г1 1Всхр(р^о _)-1_Г В Л ,(0.5)РО]

(6.2)

предложенным зависимостям, показало на удовлетворительное их совпадение (в пределах 10 —18%). Заметное расхождение между ними (до 25%) наблюдается на начальной стадии разогрева обмотки,' которое может быть

уменьшено, если учесть изменение во времени коэффициента теплообмена, температуры воздуха и тепловыделения. Максимальная ошибка расчета

О 20 АО ВО 80 100 Ш~ т тмин.

Рис. 3. Прерывистый температурный режим обмотки электромагнита ПМБ-6.

температур по точным зависимостям и с учетом только одного первого члена ряда составляет не более 5% для начального участка (при Ро=0.002 было взято 38 членов ряда). Изложен приближенный расчет повторно-кратковременного температурного режима обмотки бетатрона типа ПМБ-6 с решетчатым полюсом и проанализированы случаи А и В применительно к термически массивным телам. Приведенные в работе решения справедливы для таких прерывистых режимов, если я у оьм. ^ 4-10 5Вт/м3 и с[ у магн. ^ ЫО5 Вт/м3. Диапазон указанных параметров установлен на основе обобщения результатов

тепловых испытаний стационарных (Б-9, БМС-8, Б-18) и малогабаритных (ПМБ-3, ПМБ-4,ПМБ-6, МИБ-6-200 и др.) бетатронов.

Были рассмотрены различные 4 варианта конструктивного исполнения катушки магнетрона, конструкция которой предложена И.И. Винтизенко, В.Ю. Митюшкиной. Расчет проведен по программе, составленной А.Р. Дороховым, Е.Г. Боберем , с проведенной проверкой расчетов. Наличие одного или двух охлаждающих каналов для прохода воды приводит к резкому снижению максимальной температуры до 60°С. Поэтому для этих двух вариантов возможна непрерывная работа магнетрона. Из-за отсутствия подробной информации о полях рассеяния для катушек взаимосвязанных с магнитным полем магнитной цепи был отклонен проектный вариант расчета, исходя из опыта автора по определению тепловых потерь в индукционных ускорителях. В таких ускорителях имели место случаи, когда действительные тепловые потери в 2..4 раза превышали допустимые по нагреву расчетные электрические потери. Проведено исследование температурного режима многослойной конструкции центрального вкладыша малогабаритного бетатрона. Показано, что существенное влияние на их температуру оказывает температура внешней среды и теплопроводность изолирующих прокладок. Седьмая глава — обобщение накопленного опыта положительных и отрицательных результатов более 50 исследований температурных режимов электромагнитов малогабаритных бетатронов, специализированных источников питания тока - от разрабатываемых их первых единичных образцов и в конечном итоге до внедренных в промышленную серию для предприятий (с 1972 г.) страны. В настоящее время их выпуск производится в НИИ ИН ТПУ для реализации за рубежом (например, в США, Великобритании и т д.).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны приближенные аналитические методы расчетов нестационарной теплопроводности тел с внутренними источниками теплоты при малых (Ро<0.001) и больших числах Фурье (Ро > 0.5).0ни отличаются от

известных методов тем, что можно провести оценку погрешности расчетов по сравнению с точными решениями.

2. Впервые сформулированы и доказаны три теоремы о точном выполнении закона связи между избыточными стационарными и нестационарными избыточными температурами в активном элементе. Они позволили установить дискретный ряд геометрических размеров (R) активных элементов, при которых выполняется (или не выполняется) этот закон. Их выбор зависит от конкретных условий охлаждения, теплофизических свойств. Это открывает возможность в получении достоверной информации j о тепловом состоянии, например, нажимной плиты турбогенератора, распределении нейтронного потока в ядерном реакторе.

3. Установлено, что имеют место два способа определения чисел Био, если

рассматриваются четыре варианта восстановления в теле температурного поля по опытным избыточным поверхностным температурам. Эти числа дают возможность найти тепловые потери с каждой поверхности в окружающую среду, а по уравнению теплового баланса проверить величину тепловыделения.

4. Разработана методика расчета тепловых потерь с ограниченным числом (1 — 10) повторений нагрева — охлаждения проводов. На основе проведенных расчетов даны практические рекомендации по выбору технологического режима (на примере плавки гололедо-изморозевых j образований на линии электропередачи или для ускорителя заряженных частиц). Установлены связи между продолжительностями нагрева (Foi), паузы — охлаждения (Fo2), допустимой температурой для данного класса изоляции (#доп) и технологическим временем (FoT). Они позволяют среди множества нестационарных тепловых режимов выбрать конкретный прерывистый режим работы ускорителя заряженных частиц.

5. Показано, что время выхода на стационарный режим по максимальной температуре определяется в основном размерами тепловыделяющей области

(или ее массой) и в меньшей степени наличием изоляционных слоев. При

толщине прокладок менее 0.5 мм и их числе ш > 5 максимальная температура

центральных вкладышей бетатрона превышает предельно допустимую величину по условиям эксплуатации.

6. На основе тепловых испытаний проведена оценка электрических потерь в отдельных активных частях электромагнитов бетатронов. Были созданы предпосылки найти допустимые по нагреву электрические потери и технологически распределить их в отдельных активных элементах для повышения удельных характеристик конкретного ускорителя заряженных частиц.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Фукс Г.И., Логинов B.C. К расчету температурных режимов магнитопроводов трансформаторов и бетатронов // Электротехника. 1971, № 12. С.10-11.

2. Логинов B.C. Инженерный метод теплового расчета электромагнитов бетатронов с воздушным охлаждением // Тезисы докладов Всесоюзной конференции по ускорителям заряженных частиц.- Томск: ТГУ. 1972.

3. Логинов B.C., Гейзер A.A., Чахлов В.Л. Оценка электрических потерь в электромагните бетатрона типа ПМБ - 6 : с импульсным питанием током повышенной частоты // Известия ТЛИ. 1974. Т. 279. С. 3-9.

4. Логинов B.C., Гейзер A.A. Экспериментальная проверка закона связи между избыточными температурами в обмотке бетатрона типа ПМБ — 6// Известия ТЛИ. 1974. Т. 279. С10-13.

5. Логинов B.C. Прерывистые температурные режимы тепловыделяющих элементов // В сб.: Материалы конференции " Молодые ученые и специалисты Томской области в 9-й пятилетке. — Томск: ТГУ, 1975.

6. Логинов B.C., Касьянов В.А., Чахлов В.Л. Электромагнит бетатрона с криообмоткой из чистых металлов // Труды НИИ ЯФЭА. — М.: Атомиздат, 1975.

7. Логинов B.C. Температурные режимы проводов при произвольном числе повторений нагрева — охлаждения // Электрические станции. 1976, № 9.

8. Логинов B.C. Повторно- кратковременные температурные режимы обмоток бетатронов // В сб.: Ускорители электронов и электрофизические установки. — Томск: Изд. ТЛИ. 1978.

9. Логинов B.C. Об оценке теплообразования в активных частях трансформаторов и бетатронов // В сб.: Теплоэнергетика электрических станций и промышленных установок. — Красноярск. 1977.

10. Логинов B.C. Тепловые режимы обмоток бетатронов // Депонир. рукопись. Известия вузов. Физика. 1979, № 7.

11. Логинов B.C., Коновалова Л.С. Оценка максимальной температуры в магнитопроводе бетатрона // Депонир. рукопись. Известия вузов Физика.

1981, №4. |

12. Коновалова Л.С., Логинов B.C. Расчет максимальной температуры магнитопроводов трансформаторов и бетатронов // Электротехника. 1982, № 11. — С.19-20. |

12. Логинов B.C. Приближенный расчет интенсивности теплообмена на поверхности магнитопроводов трансформаторов и бетатронов // Электротехника. 1983, № 7. - С.52-55. \

13. Логинов B.C., Гекке М.М. Оценка чисел Био в цилиндрическом теле // Депонир. рукопись. Известия вузов. Авиационная техника. 1984, № 3.

14. Логинов B.C., Гекке М.М., Грехов Ю.М. Приближенный расчет температурного поля в активном элементе прямоугольного сечения электрического аппарата // Известия вузов. Электромеханика. 1986, № 7. — С.70-75. |

15. Логинов B.C. Приближенный метод расчета температурных режимов магнитопроводов трансформаторов и бетатронов // Электричество. 1986, № 10.-С. 20-25. |

16. Логинов B.C., Молодежникова Л.И., Землянская И.А. Приближенный расчет температурного режима цилиндрического активного элемента электромагнита // ИФЖ. 1987. Т.52, № 5,- С.863-864.

17. Логинов B.C., Молодежникова Л.И., Бучная И.А. К тепловому расчету цилиндрического активного элемента электромагнита // Известия вузов. Электромеханика. 1988, № 3. -С. 105-108. |

18. Логинов B.C., Милютин Г.В., Чистякова Г.П. Экспресс- анализ картины полей по информации на границе активного элемента ускорителя и реактора // ИФЖ. 1988. Т.56, № 1.- С.138.

19. Логинов B.C. Температурное поле активного элемента электротехнического устройства//Электричество. 1989, №4.-С.79-82.

20. Логинов B.C. К расчету температурного поля в активном элементе прямоугольного сечения электрического аппарата // Известия вузов. Электромеханика. 1990, № 4. - С.72-76.

21. Антонов Ю.Б., Логинов B.C. Модель расчета нестационарного температурного поля в электромагните //Известия вузов. Электромеханика. 1991, № 1. - С.97- 101. |

22. Логинов B.C., Гекке М. М., Оглоблин В.П. Оценка внутренних источников теплоты в тепловыделяющем элементе // Сб. Научно- метод, статей по теплотехнике// Гос. ком. СССР по нар. образ. 1991, № 5.- С.72-78.

23. Логинов B.C. О законе связи между избыточными температурами в активном элементе // ИФЖ.1992. Т.62, № 3.- С.486-490.

24. Логинов B.C. Температурное поле твэла. Часть1// Известия вузов. Электромеханика, 1994, № 1-2. -С.101-104: Часть 2, 1994, № 3. - 101-104.

25. Логинов B.C. О законе связи между избыточными температурами в полом цилиндрическом активном элементе // Известия РАН. Энергетика. 1995, №3- С. 200-204.

26. Дорохов А.Р., Логинов B.C., Петрик П.Т. Теплообмен при нестационарной пленочной конденсации пара // Письма в ЖТФ. Том 21, вып. 20. 26 октября 1995г. С.68-71.

27. Логинов B.C., Озерова И.П., Дорохов А.Р., Петрик П.Т. Нестационарная пленочная конденсация // Труды Международного форума " Тепло- и массообмен".- Минск. 1996. Т.4. Ч.2.- С.74 -77.

28. Логинов B.C. Температурное поле в составной стенке из произвольного числа твэлов и неактивных элементов. Часть 1// Известия вузов. Электромеханика. 1996, № 1-2. - С.95-98; Часть 2. 1997. - С.98-99.

29. Логинов B.C., Дорохов А.Р., Репкина Н.Ю. Расчет нестационарной теплопроводности при малых числах Фурье (Fo <, 0.001) // Письма в ЖТФ. 1997. Т.23, № 10. - С.22-25.

30. Дорохов А.Р., Логинов B.C., Озерова И.П., Петрик П.Т., Дворовенко И.В. Нестационарный теплообмен при пленочной конденсации пара на горизонтальной трубе // Теплоэнергетика. 1997, № 6. - С.37-39.

31. Дорохов А.Р., Логинов B.C., Штайгер Д.И., Петрик П.Т. Определение среднемассовой теплоемкости конденсаторного устройства при нестационарном теплообмене // Промышленная энергетика. 1997, № 6. — С.37.

32. Логинов B.C., Дорохов А.Р. Оценка нестационарного теплового режима неограниченной пластины // ИФЖ. 1998. Т.71, № 3, 1998. - С.571 - 572.

33. Логинов B.C., Винтизенко И.В., Дорохов А.Р., БоберьЕ.Г., Митюшкина В.Ю. К вопросу выбора рациональной конструкции системы охлаждения катушек магнетронов // Известия вузов. Электромеханика. 1999, №4.-С. 117-119.

34. Дорохов А.Р., Заворин A.C., Казанов A.M., Логинов B.C. Моделирование тепловыделяющих систем: Учебное пособие,- Томск: Изд. НТЛ.2000. -234с.

35. Логинов B.C., Дорохов А.Р. Критерии качества аналитического расчета нестационарного температурного поля активного элемента электромагнита // ИФЖ.2002. Т.75, № 2.- С.148-151.

36. Логинов B.C. Условия выполнения связи нестационарных избыточных температур активного элемента // // Известия РАН. Энергетика. 2002, №1-С. 43-52.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Диденко А.Н., Зверев Б.В. СВЧ- Энергетика. - М.: Наука, 2000. -264с.

2. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов/ С.И. Исаев, И.А. Кожинов и

др.; Под ред. А.И.Леонтьева. — М.: Высш. школа, 1979.- 495 с.

3. Лыков A.B. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа. 1967. — 599с.

4. Данько В.Г. Тепловой расчет нажимного фланца мощного турбогенератора//

Электротехника, 1970, № 10 - С.11 - 13. j

5. Бойков Г.П. Закон связи между избыточными температурами тел конечных

размеров// ИФЖ. 1962. Т.5, № 3.-С.107 -109. '

6. Гурченок A.A. Исследование процесса охлаждения в магнитопроводах

трансформаторов на электрических моделях// Изв. Вузов. Энергетика,-1960, №3.-С.20 — 25. j

7. Бургсдорф В.В. Расчет тока и времени плавки гололеда на линиях

электропередачи// Электричество. 1946, №1.

Жрафикс

Подписано в печать 15.04.2003г. Формат 60x84/8. Бумага офсетная.

Печать RICOH. Усл.печ.л. 2,33. Уч.-изд. 2,1. Тираж 150 экземпляров. Заказ № 23.

Опечатано ООО "СПБ Графике".

Адрес: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30а-108, т. (3822) 41-00-44

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Логинов, Владимир Степанович

Введение.

1 .Обзор литературы по устройству, нагреву и охлаждению активных элементов электрофизических установок.

1.1. Ускорители прямого действия.

1.2. Генераторы мощных наносекундных электронных пучков.

1.3. СВЧ - Энергетика.

1.4. Индукционные ускорители заряженных частиц - бетатроны.

1.5. Электрические машины.

1 1.5.1. Методы теплового расчета ЭМ.

1.5.2. Расчет температурных полей в активных частях ЭМ.

1.5.3. Материалы ЭМ.

1.5.4. Потери энергии в ЭМ.

1.5.5. Системы охлаждения ЭМ.

1.5.6. Применение низких температур.

1.5.7. Экономическое обоснование применения чистых металлов.

1.6. Методы решения задач тепло- и массообмена.

1.6.1. Операционный метод Лапласа.

1.6.2. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений.

1.6.3. Аналитические методы теории нестационарного переноса.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Одномерные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности с внутренними источниками теплоты.

2.1. Температурное поле гетерогенного твэла.

2.2. Примеры расчетов.

Вывод.

2.3. Температурное поле в составной стенке из произвольного числа твэлов и неактивных элементов.

2.4. Анализ решений.

2.5. Оценка допустимых по нагреву электрических потерь в электромагните бетатрона.

Анализ решения.

2.6. Приближенные методы расчета нестационарной теплопроводности неограниченной пластины при малых (Fo< 0.001) и болыцих числах Фурье (Fo > 0.5).

2.7. Теплообмен в пластине при действии внутренних источников тепла при малых числах Фурье (Fo< 0.001).

Выводы по главе 2.

Глава 3. Двумерные задачи стационарной теплопроводности с внутренними источниками теплоты.

3.1. Температурное поле активного элемента электротехнического устройства.

Пример 3.1.

3.2. Приближенный метод расчета температурных режимов магнитопроводов трансформаторов и бетатронов.

Пример 3.2.

Выводы.

3.3. Приближенный расчет температурного поля в активном элементе прямоугольного сечения электрического аппарата.

О погрешности расчета по зависимостям (3.46).

Пример 3.3.

3.4. К расчету температурного поля в активном элементе прямоугольного сечения электрического аппарата.

Пример 3.4.

3.5. Оценка координат максимальной температуры в активном элементе прямоугольного сечения.

Пример 3.5.

Выводы по главе 3.;.

Глава 4. Тепловые потери от активных элементов при стационарном тепловом режиме.

4.1. Приближенный расчет интенсивности теплообмена на поверхности магнитопроводов трансформаторов и бетатронов.

Пример 4.1.

Пример 4.2.

4.2. Расчет тепловых потерь от поверхностей активных частей прямоугольного сечения электрических аппаратов.

Пример 4.3.

4.3.0 законе связи между избыточными температурами в активном элементе.

Обсуждение результатов.

4.4.0 магнитном поле в рабочей части зазора магнитов электрофизических установок.

4.5. Восстановление распределения потока нейтронов в активной зоне реактора.

4.6.0 законе связи между избыточными температурами в полом активном цилиндрическом элементе.

Теорема.

Доказательство.

Обсуждение результатов.

4.7. Тепловой расчет цилиндрического активного элемента электромагнита.

Пример 4.7.1.

4.8.Расчет максимальной температуры магнитопроводов трансформаторов и бетатронов.

Выводы по главе 4.

Глава 5.Аналитические методы расчета нестационарных температурных полейвтвэлах.

5.1. Нестационарная теплопроводность термически "тонких" твэлов.

Пример 5.1.

5.2. Температурные режимы проводов при произвольном числе повторений нагрева - охлаждения.

Случай А.

Случай В.

Пример 5.2.

5.3. Температурные режимы проводов при различных плотностях тока и ограниченном числе повторений нагрева.

Случай А.

Случай В.

Пример 5.3.

5.4. Расчет теплопотерь на ограниченное число повторений нагрева охлаждения проводов.

Пример 5.5.3.

5.5. Критерии качества аналитического расчета нестационарного температурного поля активного элемента электромагнита.

5.6. Условия выполнения связи нестационарных избыточных температур активного элемента.

Теорема.

Доказательство.

Пример 5.6.1.

Пример 5.6.2.

Выводы.

Выводы по главе 5.

Глава 6. Исследование прерывистых температурных режимов ускорителей заряженных частиц.

6.1. Нестационарные температурные режимы обмоток трансформаторов - бетатронов.

Пример 6.1.

6 .2. Приближенный расчет повторно - кратковременного температурного режима обмотки малогабаритного бетатрона.

Случай А.

Случай Б.

Случай В.

Пример 6.2.

6.3. Численное моделирование нестационарных тепловых полей в гетерогенных тюлах.

6.4.0 выборе конструкции охлаждения катушки магнетрона.

6.5.1. Исследование температурного режима центральных вкладышей малогабаритного бетатрона.25 В

Результаты расчетов.

6.5.2. Расчет многослойной конструкции центрального вкладыша.

Постановка задачи.

Результаты расчетов.

6.5.3. Аналитическая оценка стационарного теплового режима центральных вкладышей электромагнита малогабаритного бетатрона.

Результаты расчетов. Вариант1.

Вариант 2.

Выводы по главе 6.

Глава 7. Тепловой расчет электромагнитов бетатронов.

7.1. Оценка электрических потерь в активных частях электромагнита бетатрона.

7.2. Оценка внутренних источников теплоты в тюле при установившемся тепловом состоянии.

7.3. Тепловой расчет электромагнита бетатрона.

Введение диссертация по физике, на тему "Приближенные методы теплового расчета активных элементов электрофизических установок"

Актуальность темы. Стремительное развитие новых энергосберегающих технологий в различных областях техники в настоящее время сложно представить без использования ускорителей заряженных частиц (У) - наиболее совершенных и непростых с точки зрения управления и эксплуатации электрофизических установок. Жесткие требования к пучкам заряженных частиц и различное их практическое использование привело к производству уникальных установок, например, известного синхрофазотрона в г.Дубне (36000 т - один магнитопровод) и серийных малогабаритных ускорителей. Для создания таких ускорителей важно располагать надежной информацией, которую можно получить или на основе дорогостоящих экспериментальных исследований, или из расчетов по известному аналитическому решению классической, или численной задачи теплообмена.

Восстановление температурного поля по известным из опыта избыточным стационарным или нестационарным температурам (разности температур в теле и окружающей среды) на поверхности тепловыделяющего элемента (твэла) представляет практический интерес при эксплуатации энергетического оборудования - ядерные реакторы, турбогенераторы, У и т.д. Это особенно важно для тех случаев, когда сложно "проникнуть" во внутреннюю область твэла. Более того, в течение длительной эксплуатации такого оборудования в результате необратимых процессов могут возникать нежелательные перераспределения внутренних источников теплоты, условий охлаждения, теплофизических свойств и т.п. Такие необратимые изменения в активной зоне твэла могут привести к возникновению недопустимых локальных перегревов и к выходу из строя дорогостоящего оборудования.

Диссертационная работа выполнялась в НИИ ЯФ при ТПУ, НИИ ИН при ТПУ, кафедрах теоретической и общей теплотехники, теплофизики и гидромеханики по темам научных исследований, проводимых в Томском политехническом университете (институте) в соответствии с координационным планом 1984 г. АН СССР в создании уникальных образцов; по утвержденной межвузовской целевой программы работ на 1981- 1985 годы "Разработка и применение методов и средств неразрушающего контроля качества промышленных изделий". По государственной программе "Технические университеты"( п.2.2. "Новые методы и средства экономии энергоресурсов и экологические проблемы энергетики" - Тема 6.191 "Совместный тепло- и массоперенос в элементах теплоутилизационных установок" 1994- 1997 г.г.). Тема 3.14.91- Разработка перспективных типов индукционных ускорителей электронов с применением новых материалов-1991-1995 г.г. Тема 3.3.96- Разработка индукционных ускорителей нового типа- 1996-2000 г.г. Тема IX-06- Разработка малогабаритного медицинского бетатрона с выведенным электронным пучком на энергию 12 МэВ для интраоперационной лучевой терапии- 2001г. (по программе сотрудничества Министерства образования РФ и Министерства атомной энергии РФ по направлению научно- инновационное сотрудничество).

• на основе сформулированных и доказанных теорем установлен дискретный диапазон геометрических размеров твэла с учетом энерготеплофизических свойств материалов, условий охлаждения, распределения внутренних источников теплоты для проведения надежной диагностики теплового состояния конкретного активного элемента;

• сформулированы критерии качества аналитического расчета многомерных задач теплообмена, применение которых необходимо при проведении моделирования тепловых и других процессов в дорогостоящем энергетическом оборудовании в широком диапазоне изменения различных параметров.

На защиту выносятся следующие результаты:

3. Способы контроля тепловых потерь в активных частях Э.

5. Инженерные методы тепловых расчетов активных элементов с минимальными энергозатратами (плавка гололедо-изморозевых образований электрическим током на BJI, прерывистые температурные режимы обмоток Э ускорителей заряженных частиц, выбор диэлектрических прокладок в центральных вкладышах).

Научная и практическая ценность работы заключается в:

Личный вклад автора в разработку проблемы. Все основные положения, результаты и выводы принадлежат лично автору. Им выполнены постановка проблемы и задач исследований, разработка приближенных методов решения задач теплопроводности, обобщения результатов тепловых испытаний опытных и серийных образцов малогабаритных бетатронов. Проведение тепловых испытаний различных разрабатываемых машин ускорительной техники проводились совместно с сотрудниками НИИ ЯФ при ТПУ, НИИ ИН при ТПУ (Багинский Б.А., Бойко Д.А., Буров Г.И., Винтизенко И.И., Гейзер А.А., Гордеев П.Г., Романов В.В., Касьянов В.А., Филимонов АА., Зрелов Ю.Д., Штейн М.М., Чахлов Г.Л., Фурман Э.Г. и др.). В решении отдельных задач принимали сотрудники ТПУ, работавшие вместе с автором в разные годы: Милютин Г.В., Боберь Е.Г., Коновалова Л.С., Молодежникова Л.И., Озерова И.П., Митюшкина В.Ю., Шилин Г.Ф. аспиранты Гекке М.М., Антонов Ю.Б., Репкина Н.Ю., студенты Бучная И.А., Гекке П.М., Грехов Ю.М., Землянская И.А, Чистякова Г.П. По всем разработкам, выполненным в соавторстве, имеются совместные публикации, ссылки на которые приведены в тексте диссертации.

Апробация работы. Содержание и основные результаты исследований в период с 1970 г. по 2002 г. доложены и рассмотрены на Всесоюзных,

Российских, международных и региональных конференциях, совещаниях и семинарах: Всесоюзная конференция по ускорителям заряженных частиц (5-7 сентября, 1972 г., г. Томск); Всесоюзная конференция: " Разработка и практическое применение электронных ускорителей" (3-5 сентября 1975г., Томск); Областная конференция: " Молодые ученые и специалисты Томской области в 9-й пятилетке (г. Томск, 1975 г); Второе Всесоюзное совещание: "Применение ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве" (1-3 октября 1975 г., г. Ленинград); IV Всесоюзное совещание по применению ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве (28-30 сентября 1982 г., г. Ленинград); Всесоюзное совещание ^'Аналитические методы расчета процессов тепло -и массопереноса" (12-14 ноября 1986 г., г. Душанбе); Шестое Всесоюзное совещание по применению ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве (октябрь 11-13, 1988 г., г. Ленинград); Респуб. Конференция: " Системы управления подвижными объектами "(май, 1990 г., г. Томск); VI Республикан. научно - практ. конференция "Неразрушающий контроль-90" (Рига: Рижский техн. университет, 1990 г.); YIII Всесоюзная конференция по трансформаторам (14-16 сентября 1990г., г. Запорожье); Heat and Mass Transfer in Technological Proccesses Abstracts of Reports of International Conference (Jurmala, 1991 г.); Всесоюзное совещание -конференция по диагностике турбогенераторов (16- 20 сентября 1991 г., г. Кузнецовск Ровенской обл.); Международная теплофизическая школа -"Теплофизические проблемы промышленного производства", (21 - 24 сентября 1992г., Тамбов, ТИХМ); Региональная научно- техническая конференция: "Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири" (г. Иркутск- Иркутский политехи, ин- т, 1993 г.); Научн. Техн. семинар:" Энергетика, Экология, Надежность" (27-29 октября 1994 г., г.Томск - Томский политехи, ун-т); Международный форум " Тепло -и массообмен" (Минск: ТМО им. А.В.Лыкова май, 1996 г.); IV Всероссийский научно- технический семинар: "Энергетика, экология, надежность, безопасность (г. Томск: ТПУ, 1998 г.); V Всероссийская научно-техническая конференция: "Энергетика: экология, надежность, безопасность (г. Томск: ТПУ, 1999 г.); П - ой семинар вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (24- 25 октября 2001 г., г. Томск); Объединенный семинар в институте Теплофизики СО РАН (11 июля 2002 г.); Международная конференция "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии" (15-20 сентября 2002 г., г. Томск: ТГУ); УШ Всероссийская научно-техническая конференция: "Энергетика: экология, надежность, безопасность (г. Томск: ТПУ, 4-6 декабря 2002г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 статей, 4 учебных пособия и 21 тезисов докладов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы из 313 наименований. Она содержит 317 страниц текста, включая 26 примеров, 35 рисунков и 36 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработаны приближенные аналитические методы расчетов нестационарной теплопроводности тел с внутренними источниками теплоты при малых (Fo<0.001) и больших числах Фурье (Fo > 0.5).0ни отличаются от известных методов тем, что можно провести оценку погрешности расчетов по сравнению с точными решениями.

2. Впервые сформулированы и доказаны три теоремы о точном выполнении закона связи между избыточными стационарными и нестационарными избыточными температурами в активном элементе. Они позволили установить дискретный ряд геометрических размеров (R) активных элементов, при которых выполняется (или не выполняется) этот закон. Их выбор зависит от конкретных условий охлаждения, теплофизических свойств. Это открывает возможность в получении достоверной информации о тепловом состоянии, например, нажимной плиты турбогенератора, распределении нейтронного потока в ядерном реакторе.

3.Установлено, что имеют место два способа определения чисел Био, если рассматриваются четыре варианта восстановления в теле температурного поля по опытным избыточным поверхностным температурам. Эти числа дают возможность найти тепловые потери с каждой поверхности в окружающую среду, а по уравнению теплового баланса проверить величину тепловыделения.

4. Разработана методика расчета тепловых потерь с ограниченным числом (1 - 10) повторений нагрева - охлаждения проводов. На основе проведенных расчетов даны практические рекомендации по выбору технологического режима (на примере плавки гололедо-изморозевых образований на линии электропередачи или для ускорителя заряженных частиц). Установлены связи между продолжительностями нагрева (Fo^, паузы - охлаждения (Fo2), допустимой температурой для данного класса изоляции (0ДОП) и технологическим временем (Fox). Они позволяют среди множества нестационарных тепловых режимов выбрать конкретный прерывистый режим работы ускорителя заряженных частиц.

5. Показано, что время выхода на стационарный режим по максимальной температуре определяется в основном размерами тепловыделяющей области (или ее массой) и в меньшей степени наличием изоляционных слоев. При толщине прокладок менее 0.5 мм и их числе m > 5 максимальная температура центральных вкладышей бетатрона превышает предельно допустимую величину по условиям эксплуатации.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Логинов, Владимир Степанович, Томск

1.Воробьев А.А., Диденко А.Н., Кононов Б.А.,Филиппов М.Ф. Ускорители электронов./Учеб. пособие под ред. А.А.Воробьева и Б.А.Кононова. - Томск, ТЛИ, 1964-414 с.

2. КомарЕ.Г. Основы ускорительной техники. М.:Атомиздат, 1975.-368 с.

3. Румянцев А.Ю. Синхротрон в Российском научном центре "Курчатовский институт"// Вестник РАН, 2000. Том 70, №8.-С.709-718.

4. Ускорители заряженных частиц: Реф. сб. / Междунар. центр науч. и техн. информ., Моск. Инж.-физ. ин-т; Сост. Б.Ю.Богданович, Е.В.Громов, А.И.Ловцов и др.- М.1987.-139с. (Реф. сист. указ., 761 назв.).

5. Воробьёв А.А. , Кононов Б.А. , Москалёв В.А., Соколов Л.С. Получение пучка сверхбыстрых электронов для медицинских целей // Известия ТЛИ. 1956.Том 82.- С. 149-150.

6. Ананьев Л.М., Сулин В .В., Чахлов В.Л. Разработка малогабаритного индукционного ускорителя для исследования буровых скважин. В кн.: Электронные ускорители. Томск: Изд-во ТГУ. 1961. - С.328-334.

7. Загулов Ф.Я., Котов Ю.А., Шпак В.Г. и др. Радан малогабаритные сильноточные ускорители электронов импульсно - периодического действия //ПТЭ. 1989, № 2. - С. 146-149.

8. Бугаев С.П., Месяц Г.А. Генераторы мощных наносекундных электронных пучков// В сб.: Мощные наносекундные импульсные источники ускоренных электронов. Под ред. Г.А.Месяц. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние.1974.-С.5-22.

9. Елинсон М.И., Васильев Г.Ф. Автоэлектронная эмиссия М.: Физматгиз, 1958.-272 с.

10. Фурсей Г.Н., Воронцов -Вельяминов П.Н. Качественная модель инициирования вакуумной дуги.П. Автоэмиссионный механизм инициирования вакуумной дуги//-ЖГФ, 1967, т.37, №10.-С. 1880-1888.

11. Карцев Г.К., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. и др. Исследование временных характеристик перехода автоэлектронной эмиссии в вакуумную дугу . // ДАН СССР, 1970, т.192,№2. С. 309 - 312.

12. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Шубин А.Ф. Расчёт термоавтоэмиссии, предшествующей взрыву микроэмиттеров под действием импульсов автоэлектронного тока//Изв. вузов. Физика, 1970, №4.- С.147-151.

13. Nottingham W.B. Remarks on energy losses attending thermoionic emission of electrons from metals.// Phys.Rev. 59, N11,1941. -P. 907-908.

14. Литвинов E.A., Шубин А.Ф. Разогрев металлического катода термо-автоэлектронным током большой мощности.// Изв.вузов. Физика, 1974, №1,-С. 152-154.

15. Невровский В.А., Раховский В.И. К вопросу о времени развития тепловой неустойчивости микровыступов на катоде при вакуумном пробое // ЖТФ, 1980. том 50, B.10.-C.2127-2135.

16. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразованию Лапласа.-М. :Наука, 1971.-288 с.

17. Фурсей Г.Н., Жуков В.М., Баскин Л.М. Предельные плотности тока АЭЭ и предвзрывные эффекты.// В сб.: "Эмиссионная сильноточная электроника. Отв. ред. Г.А. Месяц, 1984.- С.21-41.

18. Птицын В.Э., Фурсей Г.Н., Егоров Н.В. Аномалии в процессе автоэлектронной эмиссии в магнитном поле.// Письма в ЖЭТФ, 1980, т.31, вып. 12.- С.733-737.

19. Жуков В.М., Аксёнов М.С., Фурсей Т.Н., Фёдоров Н.Ф. Взрывная эмиссия металлических острий, охлаждаемых до сверхнизких температур.// Изв. АН СССР. Сер. физ.,1982, т.46, №7,- С.1310-1314.

20. Месяц Г.А. Экгоны. Часть I.-Екатеринбург: УИФ "Наука",1993.-184с.; ЧастьП.-243с.; ЧастьШ.- 263с.

21. Gomer R., Hulm К/ Field emission from Tantalum in the normal and Super conducting State.// Phys. Rev., 1961, v.124, N4.- p.15-18.

22. Bergeret H., Septier A. Finding of cathode heating owing to Nottingham effect.// C.r.Acad Sc., 1973, v.277, N17.- p.489-492.

23. Коломенский A.A., Лебедев A.H. Теория циклических ускорителей.-М.: Физматгиз, 1962.-214с.

24. Вальднер О.А., Шальнов А.В., Диденко А.Н. Ускоряющие волноводы. М.: Атомиздат,1973.- 216с.

25. Диденко А.Н., Григорьев В.П., Усов Ю.П. Мощные электронные пучки и их применение. -М.: Атомиздат, 1977. 280с.

26. Быстрицкий В.М., Диденко А.Н. Мощные ионные пучки. М.: Энергоатомиздат, 1984.-152с.

27. Диденко А.Н., Юшков ЮГ. Мощные СВЧ- импульсы наносекундной длительности,- М.: Энергоатомиздат, 1984.-112с.

28. Рукин С.Н. Генераторы мощных наносекундных импульсов с полупроводниковыми прерывателями тока (обзор). // Приборы и техника эксперимента. 1999, №4.-С.5-36.

29. Желтов К.А. Пикосекундные сильноточные электронные ускорители М.: Энергоатомиздат, 1991.-115 с.

30. Желтов К.А., Турундаевская И.Г., Шалимонов В.Ф. Пикосекундный сильноточный источник электронов с высокоимпедансным вакуумным диодом. //Приборы и техника эксперимента. 1999, №б.-С.89-94.

31. Бугаев С.П., Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Взрывная эмиссия электронов. //УФН. 1975. Т.115, вып.1. -С.101-120,обзор).

32. Диденко А.Н., Зверев Б.В. СВЧ- Энергетика. -М.: Наука, 2000. -264 с.

33. Диденко А.Н. О возможности использования мощных СВЧ-колебаний для технологических целей // Докл. РАН. 1993. Т. 331, № 5. -С.571 -572.

34. Москалев В.А. Бетатроны. М.: Энергоиздат, 1981. -167 с.

35. Kerst D.W. The betatron. // Amer. J. Phys. 1942.10, N 5. P.219-224. УФН. 1944, Tom 26, №2.- C.181 - 188.

36. Kollath R-, Schumann G. Untersuchungen an einem 15 MV- Betatron// Z. Natiirforsch. 1947,2a, 11/12. S.634- 642.

37. Wideroe R. Elektrotechnische Problems des Betatrons. // VDE -Fachber. 1953.17,1/44-1/45.

38. Чахлов B.JI., Сндуленко O.A. НИИ интроскопии ТПУ стабильность и развитие. // Известия ТПУ / Под ред. В.Л.Чахлова, О.А.Сидуленко. - Томск: Изд-воНТЛ, 1998.-С.7-10.

39. Коробочко Ю.С. О механизме захвата электронов в бетатроне // ЖТФ. 1957. Том 27, №4. С.745-747.

40. Родимов Б.Н. О механизме захвата электронов в ускорение в бетатроне // Известия ТЛИ. 1957. Том 87. Ч1.- С.11-19; 42.- С.30-40.

41. Чучалин И.П. Исследование процесса захвата электронов в бетатронное ускорение при различных формах импульса инжекции // Известия ТЛИ. 1957. Том 87. С.256-267.

42. Лабунцов Д.А. Физические основы энергетики. Избранные труды по теплообмену, гидродинамике, термодинамике. -М.: Издательство МЭИ. 2000. -388 с.

43. Гурчёнок А.А., Шипунов И.В. Система охлаждения электромагнита двухлучевого бетатрона на 25 МэВ // Изв. вузов. Электромеханика. 1959, № 1. -С.132-135.

44. Филиппов М.Ф. Бетатрон с симметричным магнитным полем // Изв. вузов. Электромеханика. 1959, № 2. -С.131-134.

45. Филиппов М.Ф. Зависимость радиуса равновесной орбиты ускоряемых электронов от размеров и параметров междуполюсного пространства электромагнита бетатрона // Изв. вузов. Электромеханика. 1959, № 1. С.114-120.

46. Гельперин Б.Б. Принципы проектирования и основные данные бетатронных установок Московского трансформаторного завода // АЭ.1959.Том 7, №6. -С.509-518.

47. Павловский А.И., Склизков Г.В., Кулешов Г.Д., Герасимов А.И. К вопросу зависимости интенсивности бетатрона от энергии инжекции // ЖТФ, 1963. Том 33, №3. -С.374-376.

48. Павловский А.И., Кулешов Г.Д., Склизков Г.В. и др. Сильноточные безжелезные бетатроны // ДАН СССР. 1965. Том 160, № 1.- С.68-70.

49. Воробьёв Г.А., Месяц Г.А. Техника формирования высоковольтных наносекундных импульсов. М.: Атомиздат, 1963. -167с.

50. Векслер В.И., Ефремов Д.В., Минц АЛ. и др. Синхрофазотрон на энергию 10 ГэВ АН СССР // АЭ. 1956, №4.- С.22-30.

51. Коломенский А.А., Петухов В.А., Рабинович М.С. Кольцевой фазотрон // ПТЭ. 1956, №2. -С.26-28.

52. Казанский JI.H., Канунников В.Н., Яблоков Б.Н. Электронный кольцевой фазотрон ФИАН. V. Бетатронные сердечники // ПТЭ. 1967, №5.- С.90-92.

53. Будкер Г.И. Создание ускорителей на встречных пучках // Вестн. АН СССР. 1964, № 6.-С.31-36.

54. Воробьёв Г.А., Месяц Г.А., Усов Ю.П. Генератор одиночных высоковольтных наносекундных импульсов// ПТЭ, 1961, №3. С.165-166.

55. Месяц Г.А., Осипов В.В., Тарасенко В.Ф. Импульсные газовые лазеры. -М.: Наука. 1991.-272с.

56. Kapitza P.L., Proc. Roy, А.123, n.791,292 (1929).

57. Колмогоров A.H., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества и его применение к одной биологической проблеме. Бюл. МГУ, 1937,1, №6-С. 1-26.

58. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Эффект метастабильной локализации тепла в среде с нелинейной теплопроводностью. -ДАН СССР. 1975,223, № 6 С.1344-1347.

59. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П.

60. Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной теплопроводностью и объемным источником тепла. ДАН СССР. 1976,227, №2 - С.321-324.

61. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Локализация термоядерного горения в плазме с электронной теплопроводностью. Письма в ЖЭТФ, 1977,26, № 9 - С.620-624.

62. Самарский А.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. и др. Об одном подходе к сравнению решений параболических уравнений. Журн. вычисл. матем. и мат. физ., 1979,19, № 6, с. 1451-1461.

63. Галактионов В.А. Два метода сравнения решений параболических уравнений. ДАН СССР, 1980,251, № 4 - С.832-835.

64. Бойко В.И., Евстигнеев В.В. Введение в физику взаимодействия сильноточных пучков заряженных частиц с веществом. М.: Энергоатомиздат, 1988.- 136 с.

65. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982.

66. Диденко А.Н. Нехимические методы получения жидкого топлива из углей.// Изв. РАН. Энергетика. 2002, № 5. С. 103 -118.

67. Кольчужкин А.М., Учайкин В.В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М.: Атомиздат, 1978. - 255 с.

68. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука. 1977. - 336 с.

69. Комар Е.Г. Эксплоатация турбогенераторов.- М.:Госэнергоиздат, 1943.-108 с.

70. Комар Е.Г. Турбогенераторы с водородным охлаждением,- JI.-M.: Госэнергоиздат, 1948.-94 с.

71. Москвитин А.И. Непосредственное охлаждение электрических машин. -М.: Изд-во АН СССР, 1962.- 223 с.

72. Станиславский JIJL Опытный турбогенератор с внутренним водородным охлаждением обмоток статора и ротора при давлении 3 ати.// Электричество, 1958, № 9. С.30-34.

73. Иванов Н.П. и Филиппов И.Ф. Метод теплового расчёта электрических машин с непосредственным охлаждением.// Электричество, 1963, №1.-С.17-21.

74. Кутателадзе С.С., Романов В.В. Опыт низкотемпературного охлаждения турбогенератора.// Электричество, 1974, № 7. С.71-72.

75. Войтеко Н.С., Гуревич Э.И. Исследование температурного поля активной стали статора турбогенераторов в водородном охлаждении.// Электросила, 1974, вып.ЗО. С. 88-94.

76. Жуйков В.В., Локай В.И. Метод расчёта на ЭЦВМ нестационарных температурных полей в дисках турбомашин.// Изв. вузов. Авиационная техника, 1978, №1.- СЛ14-116.

77. Пиотровский Л.М. Электрические машины. М. - Л. :ГЭИ, 1960. - 532 с.

78. Залесский А.М., Кукеков Г.А. Тепловые расчёты электрических машин. -Л.: Энергия, ЛО, 1967. 379 с.

79. Яковлев А.И. Электрические машины с уменьшенной материалоёмкостью. М.: Энергоатомиздат, 1989.-240 с.

80. Тепловые трубы в электрических машинах. / В.М.Петров, А.Н.Бурковский, Е.Б.Ковалёв и др.; Под ред. В.М.Петрова. М. Энергоатомиздат, 1987.- 152 с.

81. Накопители энергии: Учебное пособие для вузов/ Д.А.Бут, Б.Л.Алиевский, С.Р.Мизюрин, П.В.Васюкевич; Под ред.Д.А.Бута. М.: Энергоатомиздат, 1991.400 с.

82. Сверхпроводящие машины и устройства: Под ред. С.Фонера и Б.Шварца; Пер. с англ. Под ред. Е.Ю.Клименко. М.: Мир, 1977.- 763с.

83. Борисенко А.И., Данько В.Г., Яковлев А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах М.: Энергия, 1974.- 559 с.

84. Данько В.Г. Тепловой расчёт нажимного фланца мощного турбогенератора. // Электротехника, 1970, №10.- С.11-13.

85. Анемподистов В.П., Смолин И.М. Нагрев нажимной плиты статора мощного турбогенератора при различных способах охлаждения.// Электротехника, 1973, №10.- С.48-52.

86. Гураевский М.Н., Ануфриев Ю.А. Возможный способ выравнивания температурного поля конденсатора. // Электротехника, 1983. №10.- С.51- 53.

87. Груздев В.И., Черкасов В.Н. Расчёт теплового режима мощных накопительных конденсаторов.// Электронная техника. Серия 8.Радиодетали, 1970, Выпуск 3(20).- С. 15-25.

88. Мантров М.И. Тепловой расчет бумагомасляного конденсатора собранного в металлическом баке. // Вестник электропромышленности, 1953. №3.- С.18-21.

89. Ренне В.Т. Электрические конденсаторы. JL: Энергия, 1969. - 592 с.

90. Lorenz L. Uber der Zeitungsvermogen der Metalle fiir Warrae und Electricitat.-Ann. Phys. Chem., 1881, Bd. 13, N 8, S. 582-606.

91. Аронов P.JI. Методы расчётов тепловых процессов в активных материалах электротехнических конструкций. Харьков.: ГОНТИ Украины, 1938.

92. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. -Л.: Энергия, 1968.-359 с.

93. Резников Г.В. Расчёт и конструирование систем охлаждения ЭВМ.- М.: Радио и связь, 1988.- 223 с.

94. Иванов В.В., Фурман А.В. Температурный режим магнитопроводов бетатронов. // Изв. вузов. Электромеханика, 1966, №8. С. 856-861.

95. Ивашин В.В. Об энергетических соотношениях в схемах возбуждения электромагнитов с подмагничиванием постоянным током. // Известия Томск, политехи, ун-та, 1966. Том 145.- С.32-38.

96. Шилин Г.Ф. Тепловой расчёт намагничивающей обмотки бетатрона с воздушным охлаждением при изменяющемся тепловыделении по высоте обмотки.//Изв. вузов. Электромеханика, 1966, № 8. С.862-867.

97. Ананьев Л.М., Отрубянников Ю.А. Некоторые вопросы импульсного питания электромагнитов индукционных ускорителей.// Приборы и техника эксперимента, 1967, №3.-С.40-41.

98. Гельперин Б.Б. Влияние токов в межлистовой изоляции электромагнита на работу бетатрона.// Атомная энергия, 1967. Том. 22, № 6.- С.490.

99. Иванов В.К., Канискин А.Н., Постников А.С. и др. Турбогенераторы типа ТВМ с водомасляным охлаждением мощностью 110-150 МВт. // Электрические станции. 1998, №11.- С. 18-21.

100. Иванов В.К., Канискин А.Н., Постников А.С. и др. Турбогенераторы серии ТФ с воздушным охлаждением мощностью 50 110 МВт.// Электрические станции. 1998, № 12.-С.31 -33.

101. Константинов Г.Г. Проектирование турбогенераторов. Учебное пособие.-Иркутск: Изд-во ИрГТУ. 2001.- 265с.

102. Васильев Ю.К., Лазарев Г.В. Анализ температурных полей многослойных обмоток возбуждения // Электричество. -1981.- № 8.- С.27-32.

103. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа. 1967. -599 с.

104. Silay L. Beitrag Ermittlimg der Temperaturen im Stator eines Turbogenerators // Electrotechnik und Maschinenbau. 1955.- H. 2.- S.25-28.

105. Логинов B.C. Приближенный метод расчета температурных режимов магнитопроводов трансформаторов и бетатронов // Электричество. 1986.- № 10.- С.21-25.

106. Логинов В.С, Молодежникова Л.И., Бучная И.А. К тепловому расчету активного элемента электромагнита // Известия вузов. Электромеханика. -1988.- №3.-С.Ю5-108.

107. Логинов В.С, Дорохов А.Р. Температурные режимы твэлов. Часть1: Методическое пособие. Томск: Изд. ТПУ, 1998.- 64 с.

108. Логинов B.C., Дорохов А.Р. Температурные режимы тюлов. Часть 2: Методическое пособие. Томск: Изд. ТПУ, 1998.- 92 с.

109. Бойков Г.П. Закон связи между избыточными температурами тел конечных размеров // Инженерно-физический журнал. 1962.- Т.5, № 3.- С. 107 -109.

110. Логинов B.C. К расчету температурного поля в активном элементе прямоугольного сечения электрического аппарата // Изв. вузов. Электромеханика. -1990.- № 4.- С.72 76.

111. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 1979.- 710 с. 113 Грей Э., Мэтыоз Г.Б. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике. - М.: Изд-во иностр. лит., 1953.- 371 с.

112. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367с.

113. Логинов B.C., Милютин Г.В., Чистякова Г.П. Экспресс анализ картины полей по информации на границе активного элемента ускорителя и реактора // Инженерно - физический журнал. - 1989.Т.56., № 1.- С.138.

114. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, гл.ред. физ.-мат. лит-ры, 1984.288 с.

115. Левич В.Г. Курс теоретической физики. Том 1. Теория электромагнитного поля. Теория относительности. Статистическая физика. Электромагнитные процессы в веществе. - М.: Наука. 1969. - 910 с.

116. Самарский А.А., Еленин Г.Г., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Горение нелинейной среды в виде сложных структур. -ДАН СССР. 1977,237, № б С.1330-1333.

117. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие . В 10 т. Т. YI. Гидродинамика. М.: Наука. Гл. ред. Физ. - мат. лит., 1988. - 736 с.

118. Лэмб Г. Гидродинамика. М.: Гостехиздат. 1947.

119. Морс Ф. Теплофизика. М.: Наука. Гл. ред. Физ. - мат. лит., 1968. - 736 с.

120. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Локализация процессов диффузии в средах с постоянными свойствами ДАН СССР, 1979,247, № 2 - С.349-353.

121. Sattinger D.H. Monotone methods in nonlinear elliptic and parabolic boundary value problems.- Indiana Univ. Math.J.,1972,21, p.979-1000.

122. Самарский А.А. О новых методах исследования асимптотических свойств параболических уравнений // Труды Математического института АН СССР, 1981, том 158.-С. 153-162.

123. Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от.температуры: Сб., посвящ. семидесятилетию акад. А.Ф. Иоффе. М.: Изд-во АН СССР,1950.

124. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П. N- и S- режимы автомодельного сжатия конечной массы плазмы и особенности режимов с обострением. // Прикл. мех. и техн. физ., 1977, № 1, с. 3-18.

125. В.В .Иванов, Ю.ВЛЗидин, Колесник В.А.Процессы прогрева многослойных тел лучисто-конвективным теплом. Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского университета. 1990.-160 с.

126. Теплотехнический справочник / Под ред. В.Н.Юренева и П.Д.Лебедева. -Т.2. М.: Энергия, 1976.

127. Коновалова Л.С., Логинов B.C. Расчет максимальной температуры трансформаторов и бетатронов // Электротехника. -1982.- № 11.- С. 19 20.

128. Логинов B.C., Гейзер А.А. Экспериментальная проверка закона связи между избыточными температурами в обмотке бетатрона типа ПМБ-6 // Известия Томского политехнического ин-та. 1974.- Т.279.- С. 10 -13.

129. Калиткин Н.Н. Численные методы. Под ред. А.А.Самарского. - М.: Наука, 1978.- 512 с.

130. Фукс Г.И., Логинов B.C. К расчету температурных режимов трансформаторов и бетатронов// Электротехника. -1971.- № 12.- С. 10-11.

131. Спиридонов Г.А. Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов. М.: МЭИ, 1977.

132. Логинов B.C., Гейзер А.А., Чахлов В.Л. Оценка электрических потерь в электромагните бетатрона типа ПМБ-6 с импульсным питанием током повышенной частоты // Изв. Томского полит, ин-та.- 1974.- Т.279.- С.3-9.

133. Вундер Я.Ю. Расчет максимальной и среднеобъемной температуры обмоток электрических аппаратов// Электричество. 1976.- № 12. - С. 77 - 81.

134. Бойков Г.П. Связь между избыточными температурами тела конечных размеров// Известия Томского политехнического ин-та.- 1974.- Т.115. С.26 -29.

135. Лопшов B.C., Гекке М.М., Грехов Ю.М. Приближенный расчет температурного поля в активном элементе прямоугольного сечения электрического аппарата. // Изв. вузов. Электромеханика. 1986, №7. С.70 -75.

136. Филиппов М.Ф. О выборе главных размеров междуполюсного пространства бетатронов// Wiss. Z. Fridrich Schiller - Univ. Jena. - 1964. -Bd.l3,N4.- S.545 - 547.

137. Ананьев Л.М., Воробьев А.А., Горбунов В.И. Индукционный ускоритель электронов бетатрон. - М: Атомиздат, 1961.- 350 с.

138. Горбунов В.И., Куницын Г.А. Ускорители заряженных частиц: Учебное пособие. Томск: Изд-во ТЛИ, 1980.- 91 с.

139. Гельперин Б.В. О требованиях к электромагнитам бетатронных установок и принципах их конструирования // Известия ТЛИ. Т.87, 1957. -С.57.

140. Евстигнеев В.В., Милютин Г.В. Влияние энергетического спектра электронов на захват их в ускорение в бетатроне // Известия вузов. Физика. -1974.-№6.- С.24-29.

141. Романов В.В., Сигаева В.А., Чахлов В.Л. Математическое моделирование процесса захвата электронов в бетатроне с пространственно временным изменением управляющего поля // Известия вузов. Физика. - 1979. - № 9. -С.128.

142. Базаров Б.А., Жевна Г.Б., Подольский А.В. и др. Один аналитический метод расчета магнитных систем скобобразного типа // Журнал технической физики. 1980.- Том. 50, Вып.12.- С.2520 - 2527.

143. Готтер Г. Нагревание и охлаждение электрических машин. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961.- 480 с.

144. Ешелькин В.М., Зайцев С.Г., Лысов Ю.А. Исследование теплового режима трансформатора при повышенной индукции в магнитопроводе // Известия вузов. Энергетика. 1985.- № 9.- С.43 - 45.

145. Шилин Г.Ф. Теплообмен в гетерогенных системах. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1983.- 147 с.

146. Логинов B.C. Исследование температурных режимов бетатронов: Дисс. канд. техн. наук. Томск, 1973. - 251 с.

147. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

148. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия. -352 с.

149. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Энергоатомиздат, 1984.-415 с.

150. Воробьев В.А. и др. Некоторые вопросы эффективного применения бетатронов в дефектоскопии // Дефектоскопия. -1967.- № 12.

151. Ярышев Н.А. Теоретические основы измерения нестационарной температуры. Л.: Энергоатомиздат, 1990.- 256 с.

152. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. М.: Гостехиздат, 1954. -408 с.

153. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: Учебник для вузов. М.: Энергоиздат, 1981.- 417 с.

154. Дульнев Г.Н., Тарновский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. Л.: Энергия, 1971.- 248 с.

155. Бельтяев Ю.Н., Чахлов В.Л, Шумихина Н.К. Переносной малогабаритный бетатрон на энергию 4 Мэв с герметизированным излучателем для дефектоскопии в нестационарных условиях// Труды НИИ ЯФЭА при ТЛИ.- М.: Атомиздат, 1972.

156. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. М.: Радио и связь, 1990.- 312 с.

157. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Данилов А.Н. и др. Аэродинамика в вопросах и задачах: Учеб. пособие для втузов / Под ред. Н.Ф. Краснова. М.: Высш. шк., 1985.-759 с.

158. Толкунов В.И., Смирнов В.В. Расчет двухмерного распределения температуры в зубце железа статора при неоднородных граничных условиях// Известия вузов. Сер. Электромеханика. 1983.- № 8.- С.13 -18.

159. Бургсдорф В.В. Расчет тока и времени плавления гололеда на линиях электропередачи. // Электричество. 1946. - № 1.

160. Белоусов Ю.Ф. Расчет температуры нагрева провода в нестационарных режимах плавки гололеда. // Электричество. 1974.- № 4.

161. Белостоцкий Б.Р. Методика расчета температурных полей активных кристаллов импульсных оптических квантовых генераторов. // Тр. Куйбышевского авиационного ин-та. Вопросы механики жидкостей и газов. -1966. Вып. XXTY. - С.211-213.

162. Князевский Б.А., Кучерук С.М. Охлаждение проводов между циклами плавки гололеда на BJI. // Электрические станции. -1971.- № 4.- С.48 50.

163. Тер Погосян А.С. Тепловой режим ОКГ при большой частоте повторения импульсов накачки// Журнал прикладной спектроскопии. -1970.- Т. 13, Вып. 3,-С.418 - 424.

164. Справочник по физико-техническим основам криогеники: Под ред. М.П.Малкова. М.: Энергия, 1973.- 392 с.

165. Жила Е.И. Из опыта проектирования схем для плавки гололеда на BJI II Электрические станции. -1971. № 2.- С.85 88.

166. Логинов B.C. Температурные режимы проводов при произвольном числе повторений нагрева- охлаждения.// Электрические станции, 1976, № 9.

167. Борисов Р.И., Дульзон Н.А., Литвак В.В. Оптимальное управление электрическими системами: Учебное пособие. Томск: Изд-во ТГУ, 1976,- 151 с.

168. Гришин А.М., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984. - 318 с.

169. Гришин А.М., Костин Г.Ф., Парашин А.Д. Постановка трехмерной задачи теплопроводности при термохимическом разрушении составного теплозащитного покрытия. // В кн.: Газодинамика неравновесных процессов. -Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР, 1981. С.82 -87.

170. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.- 840 с.

171. Полежаев Ю.В., Юревич Б.Ф. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976.- 391 с.

172. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1978. - 479 с.

173. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука. 1964. -487 с.

174. Михеев М.А., Михеева М.И. Основы теплопередачи. -М.: Энергия, 1977. -343 с.

175. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов/ С.И. Исаев, И. А. Кожинов и др.; Под ред. А.И.Леонтьева. М.: Высш. школа, 1979. - 495 с.

176. Васильев Ю.К., Лазарев Г.В. Анализ температурных полей многослойных обмоток возбуждения. // Электричество. -1981, № 8. С.27-32.

177. Логинов B.C., Дорохов А.Р., Боберь Е.Г. Температурные режимы твэлов. Часть 3: Учебное пособие. Томск: Изд. ТПУ, 1999. -116 с.

178. Ким М.В., Логинов B.C., Шилин Г.Ф., Чахлов В.Л., Ярушкин Ю.П. Электромагнит переносного бетатрона, питаемый током повышенной частоты. // Приборы и техника эксперимента, 1970, № 5.- С.23-25.

179. Фукс Г.И., Шилин Г.Ф., Логинов B.C. Прерывистый температурный режим обмоток малогабаритных бетатронов с воздушным охлаждением. // В сб.: Вопросы теплообмена и определения теплофизических характеристик. -Томск: Изд. ТЛИ, 1971,- С.50-57.

180. Логинов B.C. Повторно кратковременные температурные режимы обмоток бетатронов. // В сб.: Ускорители электронов и электрофизические установки. / Отв. редактор В.А. Москалев. - Томск: Изд. ТЛИ, 1978. - 153161.

181. Иванов В.В., Шилин Г.Ф. Тепловой расчет намагничивающей обмотки бетатрона с воздушным охлаждением. // Изв. вузов. Электромеханика, 1964, №8.

182. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974.

183. Канторович А.В., Крылов JI.B. Приближенные методы высшего анализа. -М.:Гостехиздат, 1949.

184. Сенин В.В., Булгакова JI.B. О компенсации тепловых потоков по токоведущим проводам. // Инженерно-физический журнал, 1974. Т. 27, № 2.

185. Логинов B.C. Инженерный метод теплового расчета электромагнитов бетатронов с воздушным охлаждением.// Тезисы докладов Всесоюзной конференции по ускорителям заряженных частиц ( 5-7 сентября 1972г., г. Томск). Изд-во ТГУ, 1972.

186. Гейзер А.А., Логинов B.C., Чахлов В.Л. Исследование теплового режима малогабаритного бетатрона на энергию 6 МЭВ с импульсным питанием.// Труды НИИ ЯФЭА. М.: Атомиздат, 1972, вып. 2. - С.7-8.

187. Бажилин В.В., Багинский Б.А., Бельтяев Ю.Н., Бойко Д.А., Буров Г.И., Гейзер А.А., Гордеев П.Г., Логинов B.C., Мынко А.А., Пушин B.C., Романов

188. B.В., Филимонов А.А., Чахлов Г.Л., Чахлов В.Л., Штейн М.М., Щербинин

189. C.И., Ярушкин Ю.П. Импульсные бетатроны и их применение. // Труды второго Всесоюзного совещания Применение ускорителей заряженных частиц в народном хозяйстве (1-3 октября 1975 г., Ленинград).

190. Логинов B.C., Касьянов В.А., Чахлов В.Л. Электромагнит бетатрона с криообмоткой из чистых металлов. // Труды НИИ ЯФЭА. М.: Атомиздат, 1975.

191. Логинов B.C. Тепловые режимы обмоток бетатронов.// Деп.рукопись. Ред. ж. Изв. вузов. Физика, 1979, № 7.- 11с.

192. Логинов B.C. Об оценке теплообразования в активных частях трансформаторов и бетатронов.// В сб.: Теплоэнергетика электрических станций и промышленных установок. -Красноярск, 1977.

193. Логинов B.C. О расчете тепло потерь на ограниченное число повторений нагрева охлаждения проводов. // Деп. рукопись. Ред. ж. Изв. вузов. Физика, 1982, № 2.- 4 с.

194. Логинов B.C. Приближенный расчет интенсивности теплообменана поверхности магнитопроводов трансформаторов и бетатронов. // Электротехника, 1983, № 7. С.52-55.

195. Логинов B.C., Молодежникова Л.И., Землянская И.А. Приближенный расчет температурного режима цилиндрического активного элемента электромагнита. // Инженерно-физический журнал, 1987. Т. 52, № 5. С.863-864.

196. Логинов B.C. Температурное поле активного элемента прямоугольного сечения электрического аппарата. // Электричество, 1989, № 4. С. 79 - 82.

197. Антонов Ю.Б., Логинов B.C. Тепловая модель малогабаритного трансформатора- ускорителя заряженных частиц.// Тезисы докладов YIII Всесоюзной конференции по трансформаторам ( 14-16 сентября 1990г., г.Запорожье). Запорожье, 1990.- С. 135.

198. Антонов Ю.Б., Логинов B.C. Модель расчета нестационарного температурного поля в электромагните.// Изв. вузов. Электромеханика, 1991, № 1.- С.97-101.

199. Логинов B.C. Оценка координат теплового центра в активном элементе прямоугольного сечения. // Тезисы докладов "Неразрушающий контроль 90".

200. YI Республикан. научно-практ. Конференция. Рига: Рижский техн. университет, 1990. С.70.

201. Логинов B.C., Антонов Ю.Б. Исследование теплового режима электромагнита ускорителя заряженных частиц.// Деп.рукопись научный отчет, № Государств, регистр. 01900029098, ВИНИТИ. - 57 с.

202. Логинов B.C., Гекке М.М., Оглоблин В.П. Оценка внутренних источников теплоты в тепловыделяющем элементе. // В сб. научно метод, статей по теплотехнике / Гос. ком. СССР по нар. образ., 1991, № 5. С.72-78.

203. Логинов B.C. О законе связи между избыточными температурами в активном элементе. // Инженерно-физический журнал, 1992. Т.62, № 3. -С.486-490.

204. Логинов В.С.Температурное поле твэла. Часть I. // Изв. вузов. Электромеханика, 1994, № 1-2. С.101-104; Часть 2.1994, № 3. - С.101-105.

205. Логинов B.C. О законе связи между избыточными температурами в полом цилиндрическом активном элементе. // Известия РАН. Энергетика. 1995, № 3. С.200-204.

206. Дорохов А.Р., Петрик П.Т., Логинов B.C. Теплообмен при нестационарной пленочной конденсации пара. // Письма в ЖТФ. Т. 21, вып.20, 26 октября 1995.-С.68-71.

207. Логинов B.C., Озерова И.П., Дорохов А.Р., Петрик П.Т. Нестационарная пленочная конденсация. // Труды Международного форума "Тепло- и массообмен".- Минск: Изд. ЛИТМО им. А.В.Лыкова. 1996. Т.4,4.2. -С.74-77.

208. Логинов B.C. Температурное поле в составной стенке из произвольного числа твэлов и неактивных элементов. //Изв. вузов. Электромеханика, 1996, № 1-2. С.95 -98; Часть 2.1997, № 4-5. - С.98-99.

209. Логинов B.C., Дорохов А.Р., Репкина Н.Ю. Расчет нестационарной теплопроводности при малых числах Фурье (Fo < 0.001). // Письма в ЖТФ, 1997. Т.23, №1 .-С.22-25.

210. Дорохов А.Р., Заворин А.С., Казанов А.М., Логинов B.C. Моделирование тепловыделяющих систем: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2000.234 с.

211. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. -М.: Энергоатомиздат, 1986.-472 с.

212. Галин Н.М., Кириллов П.Л. Тепломассообмен (в ядерной энергетике). -М.: Энергоатомиздат, 1987.376 с.

213. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высш. шк., 1984.-247 с.

214. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник. М.: Атомиздат, 1979.212 с.

215. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. -512 с.

216. Воробьёв А.А. Отчёт о посещении лабораторий ускорителей в Турине, Риме, Фраскатти, Неаполе, Париже Орси (сентябрь-октябрь 1957 г.)- Томск: Фонд науч. техн. библ. ТПУ, 1957г.

217. Логинов B.C. Стационарная теплопроводность тел с источниками тепла: Учебное пособие. -Томск: Изд-во ТПИ, 1980. -56 с.

218. Богоявленский Р.Г. Гидродинамика и теплообмен в высокотемпературных ядерных реакторах с шаровыми твэлами. М.: Атомиздат, 1978. -112 с.

219. Карауш С.А. Задачи для самостоятельной работы студентов по дисциплине "Тепломассообмен". Томск: Изд-во ТПИ. 39 с.

220. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники: Справочник. -М.: Атомиздат, 1968.-484 с.

221. Дорохов А.Р., Логинов B.C. Теплообмен при испарении и конденсации: Учебное пособие. -Томск: Изд. ТПУ, 1998.- 120 с.

222. Логинов B.C., Дорохов А.Р. Оценка нестационарного теплового режима неограниченной пластины // Инженерно-физический журнал, 1998. Том 71, № 3. 571-572.

223. Морозов Д.Н. Расчет местных и общих потерь в пластинах, пронизываемых потоком рассеяния трансформатора или реактора // Электричество. -1967, № 12. С.32 -38.

224. Счастливый Г.Г., Федоренко Г.М., Остапчук Т.Е. Моделирование очаговых термодефектов в сердечнике статора турбогенератора. Киев: Препринт/ Ин-т электродинамики АН УССР. -1986.№ 478 - 39 с.

225. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.: Изд-во АН СССР, 1948.

226. Шипунов И.В., Яковлев Б.М. Вопросы охлаждения электромагнита бетатрона. Изв. вузов. Электромеханика, 1959, № 2. - С. 121-123.

227. Шилин Г.Ф. Вопросы нагрева и охлаждения обмоток бетатронов. Дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. -Томск, 1967. -177 с.

228. Логинов B.C., Чахлов Г.Л., Чахлов В.Л. Выбор параметров импульсов тока, возбуждающих электромагниты малогабаритных бетатронов. —Изв. вузов Физика, 1976, № 8, депонирована во ВИНИТИ, № 1386-76.

229. Гурченок А.А. Исследование процесса охлаждения в магнитопроводах трансформаторов на электрических моделях// Изв. вузов. Энергетика, 1960, № 3.-С.20-25.

230. Морозов Д.Н. Расчет местных нагревов стержня трансформатора от добавочных потерь // Электричество, 1968, № 3. С.32- 37.

231. Логинов B.C., Гекке М.М., Грехов Ю.М. Приближенный расчет температурного поля в активном элементе прямоугольного сечения электрического аппарата // Изв. вузов. Электромеханика, 1986, № 7. С.70-75.

232. Карташов Э.М.//Известия РАН. Энергетика, 1995, № 5. С.3-34.

233. Полянин А.Д.//ТОХТ. 2000. Т.34,№ 6.- С.563-574.

234. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Сизова Н.Д.// ИФЖ, 1980. Т.39, № 3.- С.526 -531.

235. Дульнев Г.Н., Гурьев Ю.Л., Суслов С.Г.// ИФЖ, 1980. Т.39, № 3.- С.520 -526.

236. Кобельков Г.М. // ЖВМ и МФ. 2000. Т.40, № 12. С.1838 - 1841.

237. Мажукин В.И., Малафей Д.А., Матус П.П., Самарский А.А.// ЖВМ и МФ. 2001.Т.41,№ 3.-С.407-419.

238. Логинов B.C., Дорохов А.Р. Критерии качества аналитического расчета нестационарного температурного поля активного элемента электромагнита// ИФЖ, 2002. Том 75, № 2. С.148 - 151.

239. Тепло и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник/ Е.В.Аметистов, В.А.Григорьев, Б.Т. Емцев и др.; Под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина - М.: Энергоиздат, 1982.- 512с.

240. Логинов B.C. Условия выполнения связи нестационарных избыточных температур активного элемента// Изв. РАН. Энергетика. 2002, № 1. С.43 -52.

241. Гуревич Э.И., Рыбин Ю.Л. Переходные тепловые процессы в электрических машинах. Л. .'Энергоатомиздат. Ленинград, отд-ние, 1983.216 с.

242. Lein P. Methode zur Berechnung des zeitlichen Erwarmungsverlauf Von Trockentransformatoren. // Wissenschaftlich -Technische Mitteilungen, 1971, № 12. -S.50-58.

243. Барков Л.М., Огурцов B.B., Хакимов C.X. Расчёты катушек импульсного магнитного поля.// Препринт ИАЭ 744.- М.: Ин-т атомной энергии им. И.В .Курчатова, 1966.-52 с.

244. Крамарский В.А. Расчет теплодинамических процессов в статоре мощного ТГ при переменных графиках нагрузки// Надежность и диагностика энергетических электромашин. Киев.: Наук, думка. 1984.-С.66-73.

245. Соломахин В.И., Шурина Э.П. Анализ теплового поля дефектов активной стали статоров турбогенераторов// Вопросы надежности, автоматического контроля и защиты мощных синхронных генераторов. Л.; ВНИИэлекгромаш. 1978.-С.29-41.

246. Счастливый Г.Г., Федоренко Г.М., Выговский В.И. Нагрев крайних пакетов сердечника статора мощных турбогенераторов. Киев.1979.-35с. (препринт/ АН УССР. Ин-т электродинамики.№ 216).

247. Счастливый Г.Г., Федоренко Г.М., Выговский В.И. Турбо- и гидрогенераторы при переменных графиках нагрузки Киев:Наук.думка.1985.-208с.

248. Цветков В.А. Возможность повышения надежности силового энергетического оборудования с помощью методов и средств технической диагностики// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1979.№ 6.-С.49-57.

249. Электромагнитные и тепловые процессы в концевых частях мощных турбогенераторов/ Под ред. И.М.Постникова, Л.Я.Станиславского.-Киев:Наук.думка. 1971 .-341 с.

250. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Мир, 1979.-392с.

251. Wenger S. Zustandsiiberwachung von Maschinenstanderblechpaketen durch elektrische Messungen//ELIN- Zeitschrift. 1984.-36.-3/4.-S.111-117.

252. Ching-Jen Chen et al. Finite analytic numerical solution of heat transfer in two-dimensional cavity flow.//Numerical Heat Transfer, 1981, Vol.4, No.2. P. 179-197. Перевод № Д-19955,8.07.1982 (переводчик А.С.Фёдоров). - M.: ВИНИТИ, 1982.-31с.

253. Раппорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Специальные методы оптимизации в обратных задачах теплопроводности.// Изв. РАН. Энергетика, 2002, № 5 . -С.144-155.

254. Логинова Е.Ю. Моделирование нестационарных тепловых полей в тяговой электрической машине // Электротехника, 1999 ,№11.- С.21-24.

255. Сергеев П.С., Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. М.: Энергия. 1970. - 632 с.

256. Сипайлов Г.А., Санников Д.И., Жадан В.А. Тепловые, гидравлические и аэродинамические расчеты в электрических машинах. М.: Высш. шк. 1989.239 с.

257. Андрианов В.В. Тепловые процессы в электрических машинах. М.: Моск. энерг. ин-т. 1987. - 72 с.

258. Фастовский В.Г., Петровский Ю.В., Ровинский А.Е. Криогенная техника. -М.: Энергия ,1974.

259. Гнедин Л.П., Новицкий В.Г., Шахтарин В.Н. Об использовании сверхпроводимости и глубокого охлаждения чистых металлов в электротехнике // В сб.: Вопросы применения сверхнизких температур в электротехнике. Л.: Наука, 1971. - С.3-9.

260. Гнедин Л.П., Домбровский В.В., Шахтарин В.Н. Возможности использования глубокого охлаждения с применением сверхпроводников и чистых металлов для вращающихся электрических машин // Там же. С.9-17.

261. Birmingham B.W.- Cryogenics, 1965, v.5, p. 124.

262. Смольский Б.М., Сергеева Л.А. Нестационарный теплообмен (обзор)// Инженерно-физический журнал. Т.17, № 2,1969.- С.359- 375.

263. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами (Обзор) // Инж. физ. журнал, 2001. Том 74, № 2. - С.171-195.

264. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач физики. -Наука, 1999.-519с.

265. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.:,1973

266. Ладыженская О.А. , Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: ,1973. - 576с.

267. Самарский А.А.// ДАН СССР. 1958. Том 121, № 2. С.225-228.

268. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, Физматлит, 1997. - 320с.

269. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюков С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. -М.: Наука, 1987. -476с.

270. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебное пособие. 6 изд. - М.: Изд-во МГУ, 1999.- 798с.

271. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - 288с.

272. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // ДАН СССР. 1943. Том 39, №5.-С. 195-198.

273. Тёмкин А.Г. Обратные задачи теплопроводности. М.:Энергия, 1973. -464с.

274. Коздоба Л.А. , Круковский П.Г. Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наук. Думка, 1982. - 358с.

275. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов: Введение в теорию обратных задач теплообмена. М.: Машиностроение, 1979.-216с.

276. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988.-280с.

277. Алифанов О.М. Решение задачи нестационарной теплопроводности и её применение для исследования теплозащитных материалов// Исследование нестационарного конвективного тепло и массообмена. - Минск: Наука и техника. 1971.- С.322-333.

278. БакушинскийА.Б. К распространению принципа невязки // ЖВМ и МФ.-1970.Том10,№1.- С.210-214.

279. Жук В.И. , Голосов А.С. Инженерные методы определения тепловых граничных условий по данным температурных измерений // ИФЖ, 1975. Том 29, № 1.- С.45- 50.

280. Козлов JI.B., Нусинов М.Д., Акишин А.И. и др. Моделирование тепловых режимов космического аппарата и окружающей его среды /

281. Под ред. Г.И.Петрова. М.: Машиностроение, 1971. - 382с.

282. Трутников В.Н. О регуляризирующих свойствах нелинейных итеративных методов и их применение в некоторых обратных задачах // ИФЖ. 1985. Том 49, №6. С.954- 958.

283. Шумаков Н.В. Метод экспериментального изучения процесса нагрева твёрдого тела // ЖТФ, 1957. Том 27, №4.-С.8444-855.

284. Lotkin М/ The Numerical of Heat Conduction Equations // J. Math. And Phys., 1958, vol. 37, No 2. -P.178-187.

285. Кудрявцев E.B., Шумаков H.B. Влияние размеров и материала твердого тела на процесс нестационарного теплообмена// Инженернофизический журнал. Т.4., № 1,1961.- С.63-70.

286. Петухов Б.С. Вопросы теплообмена. Избранные труды. -М.:Наука, 1987.278 с.

287. Калафати Д.Д., Петухов Б.С. Развитие теоретических основ теплотехники. -М.-Л, 1954.

288. Петухов Б.С. Теплообмен в движущейся однофазной среде. Ламинарный пограничный слой: Монография. М.: Изд-во МЭИ, 1993.- 352 с.

289. Кутателадзе С.С. , Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М, 1985.- 320с.

290. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа.- Новосибирск: Изд-во Сиб.отд-ния АН СССР, 1962.- 180 с.

291. Nusselt, W., Die Oberflaechenkondensation des Wasserdampfes // Zeitschrift des Vereines Deutscher Jngenieure. 1916, Vol.60, No 27, pp.541-546; 569- 575.

292. Nelson D.A., Shaughnessy E.J. Electric Field Effects on Natural Convection in Enclosures // Journal of Heat Transfer,1986, No.4,p.749

293. Кунщиков В.Г. Математическая модель индукционного нагрева цилиндра для автоматизированного производства. //Инженерно-физ. журнал. 1998. Том 71, №3.- С.547-550.

294. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчёт устройств индукционного нагрева. JL: Энергоатомиздат, 1988. - 279с.

295. Дульнев Г.Н., Парфёнов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1990. -270с.

296. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. 624с.

297. Пейсахович В.А. Оборудование для высокочастотной сварки металлов. Л.: Энергоатомиздат, 1988.-208с.

298. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. -Л.:Госэнергоиздат, 1949. 190с.

299. Кунщиков В.Г., Муйземнек О.Ю., Соколов A.M. // Кузнечно-штамповочное производство. 1995. №9,- С.25-26.

300. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983.- 328с.

301. Кузьмин М.П. , Лагун И.М. Нестационарный тепловой режим элементов конструкций двигателей летательных аппаратов. М.: Машиностроение. 1988.-240с.

302. Лагун И.М. Нестационарный конвективный теплообмен // Изв. РАН. Энергетика. 1994, № 2.- С.141 146.

303. Лагун И.М. Тепловой режим конструкции при нестационарном теплообмене.//Изв. РАН. Энергетика, 1997, №2.-С 125-129.

304. Шамраев Н.Г. Исследование особенностей работы силовых трансформаторов с естественным масляным охлаждением в условиях низких температур. Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. - Томск: Томский политехнический институт, 1970. - 29 с.

305. Саломатов В.В. , Боберь Е.Г. , Сайфоров Я.Ю. Оптимизация тепловой обработки металла перед прокаткой как метод энергосбережения/Препринт № 181 88 СО АН СССР Ин-т теплофизики. - Новосибирск, 1988. - 50 с.

306. Скориков А.Г., Карнаухов В.В., Куликов Н.И., Гришманов Г.Д. / Препринт НИИ ЯФ при ТЛИ. Томск, 1972. - 12 с.

307. Логинов B.C., Винтизенко И.И., Дорохов А.Р., Боберь Е.Г., Митюшкина В.Ю. К вопросу выбора рациональной конструкции системы охлаждения катушек магнетронов // Электромеханика (Изв. высш. учебн. заведений), 1999, №4.- СЛ17-119.

308. Видин Ю.В., Колосов В.В. Теоретические основы теплотехники. Тепломассообмен: Учеб. пособие. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. -175 с,

309. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита; Под ред. А.В.Лыкова. -М.: Энергия, 1976.-392 с.1. УТВЕРЖДАЮ

310. Замдиректора по научной работе1. АКТ1. СГбетатронов

311. Зав. сектором лаборатории № 41 НИИ ИН при ТПУ,к.т.н., с.н.с.1. Касьянов В.А.

312. С.н.с. лаборатории № 41 НИИ при ТПУ, к.т.н.1. Романов В.В.1. УТВЕРЖДАЮ

313. Зам.директора по научной работеС1. ЖИЙН прЙ^ХПУ, д.т.н.1. Л СИДУЛЕько О.А,1. УЛЕШСО О.А.;200зТ1. АКТо внедрении компьютерной программы "TEPLO

314. Зав. сектором лаборатории № 41 НИИ ИН при ТПУ,к.т.н., с.н.с. Касьянов В.А.

315. С.н.с. лаборатории № 41 НИИ при ТПУ,к.т.н.