Применение МКЭ для решения квазистатических задач деформирования и разрушения элементов конструкций с учетом геометрической нелинейности

Чурилов, Юрий Анатольевич

Применение МКЭ для решения квазистатических задач деформирования и разрушения элементов конструкций с учетом геометрической нелинейности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Чурилов, Юрий Анатольевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Применение МКЭ для решения квазистатических задач деформирования и разрушения элементов конструкций с учетом геометрической нелинейности»

Автореферат диссертации на тему "Применение МКЭ для решения квазистатических задач деформирования и разрушения элементов конструкций с учетом геометрической нелинейности"

РГБ ОД

2 1 ДЕК 1938

На правах рукописи

Чурилов Юрий Анатольевич

ПРИМЕНЕНИЕ МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КВАЗИСТАТЙЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЁТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Специальность 01.02.04 -механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород -1998

Работа выполнена в научно-исследовательском институте механики Нижегородского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета им. Н.И. Лобачевского

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Капустин С.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Любимов А.К.,

кандидат технических наук, доцент Банкрутенко В.В.

Ведущая организация - РФЯЦ - ВНИИЭФ, г. Саров.

Защита состоится " № " декабря 1998 г. в " " часов на заседании диссертационного совета Д 063.77.05 в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603600, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета.

?/)

Автореферат разослан ноября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к. т. н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В современных условиях эксплуатации техники существующие и вновь создаваемые приборы, аппараты и конструкции испытывают нагрузки, имеющие различную природу, интенсивность, сложный характер изменения и взаимного влияния во времени и пространстве. Наиболее существенный для оценки прочности конструкций класс представляют квазистатические нагружения, при которых время приложения и воздействия нагрузок (силовых, температурных и т.д.) соизмеримо или превышает характерное время, соответствующее минимальной частоте собственных колебаний конструкции, т.е. волновыми эффектами можно пренебречь.

В настоящее время многие реальные конструкции должны выдерживать высокие нагрузки, которые приводят к образованию локальных зон необратимых деформаций и нарушения сплошности материала. Кроме того, в последнее время появляются задачи об оценке ресурса прочности конструкций после их длительной эксплуатации. Отсюда следует необходимость исследования поведения конструкций с учётом эффектов пластичности, ползучести и разрушения. Проблема эксплуатации конструкций до потери несущей способности тесно связана с учётом взаимодействия эффектов нелинейного поведения материала (физической нелинейности) с эффектами влияния большого формоизменения конструкции (геометрической нелинейности). Таким образом, реальная оценка несущей способности конструкции предполагает учёт влияния большого числа физико-механических эффектов, каяедый из которых приводит к необходимости решения сложных нелинейных задач. Понятно, что комплексный учёт этих эффектов и их взаимного влияния делает проблему существенно сложнее. Представляется, что её эффективное решение возможно лишь при наличии достаточно развитых вычислительных средств.

. Цель исследований.

Создание эффективной численной методики и программных средств для исследования в геометрически нелинейной постановке процессов упруговязко-

пластического деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях на основе развития модели повреждённой среды, численных схем и алгоритмов решения нелинейных задач механики деформируемых тел с использованием МКЭ.

Защищаемые положения работы.

1. Развитие математических моделей, численных схем и алгоритмов решения на основе МКЭ геометрически нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций с учётом взаимного влияния эффектов пластичности, ползучести и развивающейся повреждённое™ при квазистатических термосиловых нагружениях.

2. Разработка алгоритмов исследования прочности и несущей способности элементов и узлов конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях.

3. Развитие функциональных возможностей используемой модели повреждённого материала и реализация в её составе ряда альтернативных частных моделей, описывающих процессы упругопластического деформирования, ползучести и накопления повреждений.

4. Создание программных средств решения геометрически и физически нелинейных задач квазистатического деформирования , разрушения и оценки несущей способности конструкций при термосиловых (в том числе циклических) нагружениях в дву - и трёхмерной постановках.

5. Исследование нелинейных процессов упруговязкопластического деформирования и разрушения элементов конструкций с учётом эффектов геометрической нелинейности и влияния развивающейся повреждённое™ на характеристики процесса деформирования.

Научная новизна.

Создана эффективная численная методика для исследования на основе МКЭ процессов необратимого деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях с учётом геометрической нелинейности, эффектов упруговязкопластического поведе-

ния материала и влияния развивающейся в материале повреждённости на характеристики процесса деформирования. Получены новые результаты в области исследования деформирования, разрушения, потери несущей способности ряда практически важных задач.

Достоверность результатов.

Проверка достоверности предлагаемой методики расчёта деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях осуществлялась контролем сходимости численных решений, решением тестовых задач, сравнением результатов с известными экспериментальными данными и результатами аналитических и численных решений, имеющихся в литературе.

Практическая ценность.

Разработанные алгоритмы и программы, результаты численного исследования процессов квазистатического деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях могут быть использованы в практике научных, проектных и конструкторских организаций на стадии проектирования и анализа ресурса прочности уже работающих конструкций. Результаты работы внедрены в расчётную практику заинтересованных организаций в виде научно-технических отчетов (№ ГРХ35838 инв.№ Е66447, № ГРХ35668 инв.№ Е70953, Е62617, Е67660, Е70953).

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-технической программой Министерства общего и профессионального образования РФ «Университеты России», а так же в соответствии НТР Минатома РФ «Безопасная ядерная энергетика».

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: VI Всесоюзной школе «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики» (Горький, 1986); II Всесоюзной конференции «Численная реализация физико-механических задач прочности» (Горький, 1987); II Всесоюзной конференции «Проблемы снижения материало-

емкости силовых конструкций» (Горький, 1989); III Забабахинских научных чтениях (Челябинск-70, 1991); XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н.Новгород, 1993); Всероссийском симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1995); XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1996); III - IV Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1997 -1998).

Публикации.

Основное содержание диссертационной работы отражено в работах /1 -151.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Основной печатный текст занимает 105 страниц, 28 страниц занимают иллюстрации (50 рисунков), 21 страница - список литературы (172 наименования).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даны краткая характеристика диссертационной работы, обоснование необходимости численного моделирования при решении задач квазистатического упруговязколластического деформирования и разрушения конструкций при термосиловых нагружениях, краткий обзор по теме работы. Формулируются цели диссертационной работы, её научная новизна и практическая ценность.

Г.Б. Талыпова, P.A. Арутюняна, A.A. Вакуленко, H.H. Малинина, B.C. Бондаря, Ю Г. Коротких, Надаи, Прагера, Бесселинга, Бейли, Миллера, Мруза, Орована.

Разработке основных положений, подходов и конкретных моделей для описания накопления повреждений в конструкционных материалах посвящены работы A.A. Ильюшина, В.В Болотина, Ю.Н. Работнова, Л.М. Качанова, В.В. Новожилова, C.B. Серенсена и P.M. Шнейдеровича, А.Н. Романова, H.A. Махутова, А.П. Гусенкова, В.П. Когаева, В.Л. Колмогорова, О.Г.. Рыбакиной, A.A. Мовчана, Ю.Г. Коротких, B.C. Бондаря, П.А. Павлова, Мэнсона, Мруза, Мураками, Мартина, Бой-ла, Леметра и других. Развитию принципиальных вопросов построения моделей механики повреждённой среды и конкретным результатам, полученным на их основе, посвящены работы Л.М. Качанова, Ю.Н. Работнова, Мураками, Шабоши, Хулта, Ванга, Ю.Н. Шевченко, С.А. Капустина, Ю.Г. Коротких.

Процессы пластического деформирования, ползучести и тем более разрушения обычно сопровождаются большими формоизменениями. Поэтому при описании этих процессов наряду с физической нелинейностью материала необходимо учитывать эффекты геометрической нелинейности.

Ввиду существенной нелинейности уравнений, описывающих процессы уп-руговязкопластического деформирования и накопления повреждений их решение обычно строят на основе численных методов, сводя решение нелинейной задачи к последовательности линейных задач. Для решения линеаризованных уравнений наибольшую популярность в настоящее время приобрёл метод конечных элементов МКЭ. Построению различных методов и численных схем решения нелинейных задач механики деформируемых тел, а также исследованию поведения конструкций с учётом эффектов физической и геометрической нелинейности на основе МКЭ посвящены работы H.A. Биргера, В.В Петрова, Э.Н. Григолюка, В.И. Шала-шилина, Д.Ф. Давиденко, М.С. Корнишина, Б.Е. Победри, В.И. Мяченкова, А.Н. Фролова, В.А. Постнова, H.H. Шапошникова, И.В. Демьянушко, Ю.В. Темиса, B.C. Бондаря, Е.М. Морозова, В.Н. Кукуджанова, A.C. Сахарова, В. И. Гуляева, В.Н. Паймушина, H.H. Столярова, A.C. Городецкого, Ю.В. Липовцева, А.И. Голованова, А. И. Гуляра, В. Г. Баженова, С.А. Капустина, Зенкевича, Одена, Аргириса, Стрик-лина, Хейслера, Риземанна, Маркала и других.

Значительно меньшее число работ посвящено исследованию процессов накопления повреждений конкретных конструкций при пластичности и ползучести, особенно при исследовании этих процессов в рамках соотношений механики повреждённой среды.

Логическим завершением исследований процессов нелинейного деформирования и развивающейся повреждённое™ должны служить исследования по оценке прочности и несущей способности конструкций. Проведение таких исследований требует дальнейшего развития математических моделей, описывающих поведение конструкционных материалов, численных схем и алгоритмов решения нелинейных краевых задач, алгоритмов оценки предельных состояний конструкций и построения на их основе эффективных программных средств, реализующих решение перечисленных выше задач на современных ЭВМ.

В первой главе приводится описание моделей, используемых для исследования нелинейного поведения -конструкционных материалов с учётом эффектов пластичности, ползучести, разрушения и формулируется способ учёта больших перемещений, углов поворота, деформаций при описании НДС.

Моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов проводится на основе соотношений механики повреждённой среды с учётом влияния развивающейся повреждённое™ на характеристики процесса деформирования. Для описания процессов необратимого деформирования и накопления повреждений в материале конструкций в работе используется вариант модели повреждённого материала, предложенного ранее в работах С.А. Капустина. В основу формулировки этой модели положена возможность представления сложного процесса развития взаимосвязанных эффектов деформирования и разрушения в виде последовательности формально независимых элементарных актов, описываемых соответствующими частными моделями пластичности, ползучести и накопления повреждений. Учёт взаимного влияния таких элементарных актов осуществляется на верхнем уровне в общей модели повреждённого материала. При этом описание взаимодействия различных видов повреждённое™ и влияние их на процесс деформирования строится на основе инвариантной к природе этих повреждений скалярной меры повреждённое™ со, впервые введённой Л.М. Качановым и Ю.Н. Работновым.

В рамках формальных представлений элементарные изменения пластических деформаций Де^ и деформаций ползучести Де^, описываемые соответствующими частными моделями, однозначно определяются уровнями достигнутых напряжений (черта наверху означает достигнутый уровень), изменениями

полных деформаций Де^, температур Т в исходном и текущем состояниях, временной протяжённостью Д1, а также наборами скалярных и тензорных параметров гыр(а = 1,п), Гр(Р = 1,т), характеризующих истории упругопластического деформирования и ползучести соответственно:

Де^=Де?Да„,Т,Де0>Д1,гве)

Определяющие соотношения в этих моделях записываются для неповреждённого материала и формально не включают в себя какой-либо прямой зависимости от текущего значения меры повреждённости, характеризуемой функцией со. Влияние последней проявляется лишь через уровень зависящих от со эффективных напряжений а^ и параметров гар, грс, являющихся функционалами исследуемого процесса.

При моделировании процесса накопления повреждений предполагается, что в материале, в процессе его деформирования, одновременно может развиваться повреждённость нескольких типов, и каждый из них описывается своей функцией повреждённое™ Ч\(к = 1,1). В свою очередь, изменение Д*Рк повреждений определяется уровнем действующих напряжений ст^, температуры Т, изменениями необратимых деформаций Де," и значением некоторых параметров г"(у = 1,б), значением уже накопленной повреждённое™ к - ого типа: А»Рк=ЛЧ'к(ои,Т,Л1,Де^г;,ч;)

. Вклад повреждённое™ каждый вида в изменение функции со представляется в виде:

Дюк =Дсок(ДЧ/к>ю,я^)

, где со - накопленное значение меры повреждённое™ в исходном состоянии, = - некоторые константы материала.

Вычисление изменений функций повреждённое™ ДЧ^ и вклада их в изменение меры повреждённое™ Л(0к осуществляется в соответствующих частных моделях повреждённое™. Полное значение меры со, соответствующее текущему состоянию, определяется в составной модели на основе принятого алгоритма суммирования повреждений.

При построении рассматриваемого варианта модели повреждённого материала предполагалось, что влияние различных видов повреждённое™ на характеристики процесса деформирования осуществляется с помощью скалярной функции со, представляющей собой меру уменьшения эффективных площадок действия напряжений по отношению к их начальному неповреждённому значению. Непосредственное влияние повреждённое™ на процесс деформирования учитывается в уравнениях равновесия путём введения зависимости упругих характеристик материала от текущего значения функции со. В связи с этим при формулировке составной модели повреждённого материала в рассмотрение введены две характеристики напряжений: эффективные о| , действующие на повреждённых площадках, и приведённые о^, статически эквивалентные первым, но

отнесённые к неповреждённым площадкам. Первые используются во всех частных моделях, определяющих состояние материала в точке тела, вторые используются на уровне описания конструкции при формулировке уравнений равновесия и статических граничных условий. Поэтому определяющие соотношения общей модели повреждённого материала, устанавливающие связь между изменениями приведённых напряжений Дст^ и деформаций Де^ на элементарном шаге изменения внешних воздействий, а также параметрами, характеризующими текущее состояние материала, записываются для приведённых напряжений:

Да,. = 2 • G ■ (Деи - Ad:j) + [к -1 • g) • (Деи - Ad„);

Ad,j=Ae*j + c°-(AeiJ-Aelj)i

AG* -cr[~

Ae.; = Ae', + Ae°,--^ + 5,

,J ,J 2 G -G

А(а.Т)-ДГ^

зк -К

AG" =G" -G" ;G' =(l-m)-G;G* = (l-w)-G;

AK* = К* - К*; К' = (1 - со) • К; К* = (1 - со) • К

Здесь К = К(Т), К = К(Т), G = G(T), G = G(T) - модули объёмной и сдвиговой деформации соответственно, в исходном и текущем состояниях, Л(а ■ Т) -изменение тепловой деформации, шаровая и девиаторная, соответст-

венно, составляющие тензора напряжений в исходном состоянии.

В работе осуществлено дальнейшее развитие функциональных возможностей описанной модели путём реализации в её составе набора альтернативных частных моделей, описывающих процессы пластичности, ползучести и накопления повреждений.

Актуальность такого развития обусловлена целым рядом причин, среди которых основными являются: возможность выбора конкретной частной модели в зависимости от наличия соответствующих материальных функций, особенностей протекания исследуемого процесса, возможность оперативной замены и включения новых частных моделей без изменения общей модели повреждённого материала.

Согласно предложенному алгоритму конкретизация любой частной модели сводится к конкретизации параметров соответствующих формальных моделей, характеризующих историю необратимого деформирования и повреждённое™ материала гар, грс, г".

В частности, в текущей версии модели реализован следующий набор частных моделей пластичности, ползучести и накопления повреждений.

Модели пластичности (построены на основе вариантов уравнений термопластичности, предложенных Ю.Г. Коротких):

- базовый вариант модели термопластичности с комбинированным упрочнением: г,р=кр - длина траектории пластической деформации; г^ = р^ - тензор

остаточных микронапряжений; г,' = рр1< - значение тензора остаточных микронапряжений, соответствующее последнему реверсу на диаграмме (.)' -второй инвариант тензора рр); г4р = Ср - радиус поверхности текучести,

- упрощенный вариант базовой модели: г,р = кр, г2р = ррг г,р = р'" ;

- вариант модели, учитывающей циклическую память материала: гр =кр; Г1 = Р^; гр = ; г4р = Ср; г5р = Я""14 - радиус поверхности остаточных микронапряжений.

Модели ползучести:

- базовая модель термоползучести с комбинированным упрочнением: г,с = Кс - длина траектории деформации ползучести, г2с = р^ - тензор остаточных

микронапряжений при ползучести;

- упрощенные модели типа течения (упрочнения): в первой параметр упрочнения - время ползучести г,с = 1с, в другой - г,с = кс.

При конкретизации моделей накопления повреждений в процессе необратимого деформирования материала изменение меры повреждённости Дсопринималось в виде:

ч- с!\¥

Дсо ^ = я • ю 4 -Д^; <1¥к=-- к

Здесь Г(П) - функция вида НДС (0< 1"(П) < оз), WkR - предельное значение энергии при одноосном растяжении, q - константы материала.

В случае накопления повреждений при пластичности реализованы два варианта кинетических уравнений, основанных на:

- учете работы тензора остаточных микронапряжений на изменении пластических деформаций:сЩ = тах(р^ -с1е^,(рр -ррК)-(1ер), (г,Л =рр, г2" = рр*);

- учёте работы части девиатора напряжений сг^, соответствующей упрочнению материала на изменении пластических деформаций:

При описании накопления повреждений при ползучести реализована модель, основанная на учёте изменения соответствующей энергии диссипации

Для описания накопления повреждений при хрупком разрушении использован известный критерий максимальных нормальных напряжений:

где оП1ах - максимальное, ат!п - минимальное главные напряжения, - предельные напряжения при растяжении и сжатии.

В последнем разделе главы приводится описание используемой в работе общей стратегии решения геометрически нелинейных задач.

Исследование поведения конструкций с учётом эффектов физической и геометрической нелинейности строится в диссертационной работе на основе инкрементальной формулировки уравнений, описанной в работах Васидзу.

Для характеристики поведения исследуемой деформируемой системы в процессе её нагружения в рассмотрение вводятся три состояния отсчёта, характеризуемых соответствующими моментами времени I и координатами точек X,,

определяющих конфигурацию конструкции: начальное 1°, Х°, исходное Г, Х^ текущее 1, X,.

При этом конфигурация Х; в исходном состоянии используется в качестве начальной Лагранжевой системы на шаге нагружения для определения текущего состояния и текущей конфигурации системы Х1 в конце шага:

С.

dW3 = a[j ■ de°j.

Acó = 0, если cmax < ct0r и crmin > ст*; Acó = 1 - ra, если cmax > ст* или amin < a¡,

X; = X; + Д\1;

, где Д^ приращения перемещений точек конструкции за шаг.

Для описания изменения деформаций и напряжений на шаге нагружения используется модифицированный тензор приращений деформаций Грина, определённый в метрике конфигурации

Деи=ДЕи + Дг1о

(3)

и модифицированный тензор Пиолы - Кирхгофа второго рода:

аи = ст^+Дои (4)

, где - тензор напряжений Эйлера в состоянии X;, До^ - приращение тензора напряжений Пиолы - Кирхгофа второго рода на шаге нагружения. В конце шага нагружения тензор о^ преобразуется в тензор напряжений Эйлера, соответствующий концу шага нагружения (ортогональная система ХД1 = 1,3)) и используется в качестве тензора начальных напряжений для следующего шага:

= (5)

Во второй главе рассматриваются вопросы формирования и решения систем уравнений, описывающих поведение конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях с учётом полученных в первой главе физических и геометрических соотношений.

Рассматривается поведение деформируемой системы для конечного интервала изменения внешних воздействий, характеризуемых значением температуры Т и объёмных сил = 1,3), заданных в объеме конструкции V, поверхностных сил Р(0= 1,3), заданных на части поверхности X,, а также смещениями граничных поверхностей и''0 = 1,3) на части поверхности £2.Все перечисленные виды воздействий считаются заданными в исходном (Т, Р, Р(> и-') и текущем (Т, ^ Р,, и°) состояниях. Кроме этого для исходного состояния считаются из-

вестными начальные напряжения сг^ и параметры гар, грс, г", характеризующие

историю необратимого деформирования и повреждённость материала.

Для рассматриваемого интервала изменения внешних воздействий используется принцип виртуальной работы, записанный для текущей конфигурации Х<

|5Деи • сти • (IV - {ЗДи, • Я, • с!У - |бДи, • Р, - сЗЕ = 0 (6)

\ V

Соотношения (1) можно записать в виде:

Л°-м=с;)к,-(Дек,-Дс1к|) (7)

Обозначим Д^, ДР;. Ди'1, соответственно, приращения объёмных сил, поверхностных сил, граничных перемещений на шаге нагружения из состояния Х1 в Тогда из уравнения (6) с учётом уравнений (3), (4), (7) и пренебрежения членами высшего порядка малости следует:

/5Де;Гсм1,-ДЕк1-ёУ + /5ДП,га1ГаУ =

V V

= /5Ди; • Д^ • с!У + |8Ди, • ДР, • с!Е +|5Деи • с1Д| ■ Дёк| • с!У (8)

V V

+ |5Ди, • р; • ау + |5Ди, • Р, • с!Е - |8Де^ • сти • с!У

V Г, V

При фиксированных на текущем шаге значениях коэффициентов Дс!^ линеаризованная система (8) эквивалентна условию стационарности функционала:

п = \ ■ /■■ с.л. • К. - Айи) ■ ау + /Ал • • ёУ -

1 ¥ * (9)

-+ Д^)-с1У-|и, -(р, +ДР()-с1Е + {Де-сти -с!У

V Г, V

Из условия стационарности функционала (9) 5П = 0 следуют дифференциальные уравнения равновесия системы в исходном состоянии а также инкрементальные уравнения равновесия на шаге для напряжений, связанных с изменениями деформаций и перемещений соотношениями (3), (7), а также соответствующие статические уравнения на части поверхности Е,.

В наиболее общем виде соотношения, определяющие равновесие деформированной системы на шаге нагружения, могут быть записаны в виде следующего операторного уравнения:

Ф = Аи - И = 0 (10)

Здесь и - приращение перемещений на шаге нагружения, А = А(иД) - нелинейный оператор, Я.(м) - правая часть, также нелинейно зависит от и, I -время, рассматриваемое в рамках настоящей проблемы как параметр нагружения. В диссертационной работе проведён анализ различных методов решения уравнения типа (10), на основе чего предложена комбинированная шаговая схема решения задач, нелинейность которых связана с одновременным учётом эффектов физической и геометрической нелинейности.

Суть этой схемы заключается в оптимальном сочетании простейших схем интегрирования эволюционных уравнений пластичности, ползучести и накопления повреждений с итерационным уточнением равновесного состояния конструкции вцелом. В этой схеме на шагах верхнего уровня (этапах нагружения) осуществляется внешняя линеаризация задачи. Реальная траектория нагружения представляется в виде кусочно-гладкой кривой в пространстве параметров нагружения и аппроксимируется совокупностью прямолинейных участков, величина которых определяется условиями удовлетворительной аппроксимации исследуемой траектории.

Каждый этап, в свою очередь, подразделяется на ряд шагов среднего уровня (подэтапов), число которых определяется из условия малости приращений деформаций. На подэтапах осуществляется решение физически нелинейной задачи в форме метода начальных напряжений с итерационным уточнением равновесного состояния системы на шаге и учётом корректирующих членов, соответствующих нарушению равновесия системы в исходном состоянии. Для ускорения сходимости итерационного процесса на подэтапе используется схема промежуточных экстраполяций, предложенная ранее для решения физически нелинейных задач. Кроме этого, в связи с равномерностью изменения внешних воздействий на подэтапах и монотонностью их изменения в пределах каждого этапа, дополнительное сокращение трудоёмкости удаётся получить за счёт использования в ка-

честве начального приближения итерационного процесса для каждого последующего подэтапа, результатов, полученных на предыдущем подэтапе. В результате завершения вычислений на подэтапе производится пересчёт конфигурации системы и компонент тензора напряжений согласно соотношениям (2), (5). Вычисление необратимых деформаций и повреждённости в пределах подэтапа осуществляется с помощью внутренней шаговой схемы. Размер шага внутренней схемы автоматически согласовывается с прогнозируемой величиной изменения напряжений на подэтапе нагружения. На шагах нижнего уровня все вычисления производятся лишь для тех физических узлов, где происходит изменение необратимых деформаций и повреждённое™ без коррекции равновесного состояния системы, что существенно сокращает общую трудоёмкость решаемых задач.

Наряду с методикой решения нелинейных задач в работе подробно рассмотрены вопросы оценки прочности и несущей способности исследуемых конструкций. Ввиду большой зависимости этих вопросов от конкретной постановки решаемых задач в диссертации предложено использовать несколько различных критериев, определяющих предельные состояния исследуемых конструкций, которые условно можно разделить на две основные группы

Первая группа включает в себя условия локального нарушения прочности или деформативности (локальные критерии), заключающиеся в достижении в одном или нескольких физических узлах допустимого значения мер повреждённо-сти, деформаций и (или) напряжений, т. е. условия типа:

со > |со|,

где |cú¡ - предельно допустимое значение повреждённое™. Проверка подобного условия осуществляется для каждого физического узла в конце текущего подэтапа нагружения.

Вторая группа критериев (глобальные критерии) включает в себя условия исчерпания конструкцией её несущей способности. В составе этой группы реализовано два основных критерия.

Первый основан на анализе условий вырождения оператора задачи (10) в процессе меняющейся конфигурации исследуемой деформируемой системы, приводящего к потере устойчивости (геометрическая неустойчивость). Этот ана-

лиз осуществляется путём оценки изменения определителя системы алгебраических уравнений на подэтапах нагружения.

Второй критерий связан с оценкой нарушения устойчивости процесса деформирования в результате разупрочнения материала за счёт развивающейся повреждённое™. Такая оценка строится на основе анализа изменения вектора узловых перемещений {и}п нелинейной части решения задачи на текущем подэ-тапе в процессе последовательных приближений. Длина этого вектора Ьп =|{и}п| является функцией номера приближения и при достаточной гладкости функций, определяющих процесс необратимого деформирования материала, Ьп является гладкой, монотонно возрастающей функцией, имеющую положительную первую производную с1Ьп/с1п>0. Для сходящихся процессов с12Ьп/с1пг <0 и при возрастании п функция и её производные стремятся к своим предельным значениям:

Ь„ Ь,; с!Ь„/с1п 0; с12Ьп/с1п2 0

На участке расходящегося процесса при возрастании п функция Ьп беспредельно растёт, а её вторая производная становится положительной

с!2Ьп/с1п2>0

Это условие использовано в работе в качестве признака исчерпания конструкцией её несущей способности.

В заключительном параграфе главы рассматриваются вопросы построения численных решений на основе МКЭ. Показано, что применение для аппроксимации функций в конечных элементах (КЭ) неполных полиномов (что характерно для наиболее часто используемых в практике расчётов четырёхугольных и шестигранных элементов) приводит к появлению погрешности, быстро возрастающей по мере увеличения отношения размеров сетки КЭ в различных направлениях. Повышение порядка аппроксимирующих функций в элементе позволяет несколько повысить точность получаемых результатов, но существенно увеличивает трудоёмкость решений. Рассмотрены существующие способы повышения эффективности названных моделей КЭ (сокращённое интегрирование, способ двойной аппроксимации, моментная схема КЭ). Дано обоснование применения схемы

улучшенного интегрирования при построении жесткостных характеристик квадратичных изопараметрических КЭ сирендипова семейства, совпадающей для этого типа элементов с одним из вариантов схемы сокращённого интегрирования. Проведены исследования эффективности схемы улучшенного интегрирования при решении задач в упругой и упругопластической постановках, позволившие рекомендовать предлагаемые модели КЭ в качестве универсальных элементов, одинаково эффективных как при анализе массивных, так и тонкостенных фрагментов типа пластин и оболочек.

В третьей главе описана структура программных средств, реализующих методику, развитую в диссертационной работе, в рамках вычислительного комплекса «УПАКС». Рассмотрены вопросы информационного обеспечения решения на ПЭВМ задач квазистатического деформирования и разрушения конструкций.

В четвёртой главе приводятся результаты исследования некоторых задач термовязкопластического деформирования и разрушения реальных конструкций. Каждая из описанных ниже задач иллюстрирует работоспособность методики в различных условиях (тонкостенные и массивные конструкции, физическая и геометрическая нелинейности, дву- и трёхмерные НДС). Проведено сравнение результатов, полученных с использованием других пакетов программ и аналитическими решениями.

Работоспособность методики решения геометрически нелинейных задач подтверждается результатами решения задачи упругой потери устойчивости тонкого пологого сферического сегмента под внешнем давлением. Определено критическое значение давления исходя из условия вырожденности оператора в (10). Показано хорошее совпадение с теоретическими результатами.

Во втором разделе главы проведено исследование деформирования тонкостенного отсека, выполненного из сплава АМг-бМ и представляющего собой двусвязную фигуру вращения, состоящую из цилиндрической, сферических и конических оболочек переменной толщины, подкреплённую кольцевыми рёбрами. В начале к конструкции прикладывалась кратковременная нагрузка в виде внутреннего давления и температуры 60°С, а затем отсек выдерживался в течение длительного времени под этой нагрузкой (до 5 лет). Задача решалась с учётом эффектов ползучести и геометрической нелинейности. В виду тонкостенности со-

ставляющих конструкцию элементов, для расчёта использовалась сетка конечных элементов массивного осесимметричного тела, расположенных в один слой по толщине. В результате расчётов указаны зоны, где накопленная деформация в результате процесса ползучести достигает то пороговое значение, которое определено в постановке задачи как максимально допустимое. Результаты подтверждаются данными эксперимента.

В третьем разделе главы иллюстрируются возможности предложенной в диссертационной работе методики по адекватному реальности описанию взаимодействия процессов развития деформаций ползучести и накопления повреждений. Для трубчатых образцов из стали 15Х2НМФА (ВК-2) строятся кривые ползучести при температуре Т = 1000°С для двух значений окружных напряжений, соответствующих приложенному внутреннему давлению. Показана достаточно высокая степень совпадения экспериментальных и расчётных данных на всех трёх участках кривых ползучести и времён разрушения образцов. Причём следует отметить, что третий участок кривых ползучести моделируется за счёт существенного роста повреждённое™.

В четвёртом разделе главы рассматривалась задача об упругопластиче-ском деформировании стального толстостенного цилиндра с массивными фланцами по торцам при жёсткой заделке по одному торцу и заданными воздействиями по другому в виде перемещений вдоль оси симметрии. Задача решалась в геометрически нелинейной постановке. Получены результаты деформирования до момента нагружения, когда пластичностью охвачена вся конструкция. При этом в части конструкции достигнуты большие пластические деформации (90%). Полученное решение близко к решению, полученному с помощью пакета прикладных программ «ДИНАМИКА -2».

В пятом разделе рассматривалась задача о накоплении повреждений в осесимметричном элементе электровакуумного прибора (ЭВП), представляющего собой фрагмент коллектора гиротрона, выполненного из меди, при циклическом воздействии теплового потока, падающего на центральную часть прибора. В качестве температурного поля использовалось решение соответствующей задачи теплопроводности, полученное с помощью программы, разработанной в рамках комплекса «УПАКС». Расчёты проводились в геометрически' нелинейной поста-

новке по двум моделям пластичности (модель термопластичности с комбинированным упрочнением и модель, учитывающая циклическую память материала). Считалось определённое количество циклов нагружения до стабилизации приращения параметров пластичности кр и повреждённое™ со. После чего для определения предельно допустимого числа циклов нагружения осуществлялась экстраполяция со по количеству циклов до предельных значений. В качестве подтверждения применимости предложенной методики служит хорошее качественное согласование остаточных прогибов на внутренней поверхности коллектора после полного цикла нагружения с изменениями формы реально работающего прибора. В результате проведённых исследований было установлено, что использование второй модели пластичности приводит к более интенсивному росту пластических деформаций и повреждённости по сравнению с первой моделью. Это позволяет рекомендовать для решения подобных задач использование более сложных моделей пластичности, учитывающих циклическую память материала.

В шестом параграфе проведено исследование упругопластического деформирования и разрушения стандартного образца из стали Х70 при жёстком осевом растяжении. Прослежен процесс зарождения и развития зон пластических деформаций с ростом нагрузки. Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением с описанными в литературе данными. Также показано соответствие условной диаграммы а ~ е, полученной из расчётов, с диаграммой, полученной экспериментально. Показано, что процесс локализации шейки в определённом сечении является неустойчивым: место локализации шейки сильно зависит от начального малого возмущения исходного состояния образца. В этом же разделе исследовано влияние водородного охрупчивания (влияние концентрации водорода на характеристики пластичности и разрушения материала) на процессы разрушения цилиндрических образцов. Показан существенно различный характер разрушения в зависимости от распределения поля наводороженности, что подтверждается данными экспериментальных исследований.

В качестве иллюстрации работоспособности разработанных средств решения в случае существенно трёхмерного НДС в седьмом параграфе проведён в пространственной постановке расчёт фрагмента газопровода с поверхностным

дефектом типа каверны в виде эллипсоида под действием внутреннего давления. В качестве исследуемого объекта использовался фрагмент реально эксплуатируемой трубы из стали Х70. Найдены значения нагрузки, которая является предельной для разрушения конструкции при различной глубине каверны, что соответствует потере несущей способности в результате пластического разупрочнения материала. На рис. 1 показаны изолинии интенсивности напряжений, соответствующие концу упругого участка нагружения, на рис. 2 - эволюция параметра пластичности с ростом нагрузки (р - отношение текущей нагрузки к предельной). Расчёты показали достаточно точное совпадение с результатами, полученными по другим методикам.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. На основе развития математических моделей и численных схем решения нелинейных задач механики деформируемых тел на основе МКЭ создана эффективная численная методика для исследования в геометрически нелинейной постановке процессов деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкции при квазистатических термосиловых нагружениях. Разработана комбинированная шаговая схема интегрирования уравнений равновесия при наличии обоих типов нелинейности (геометрической и физической).

2. Разработаны алгоритмы исследования прочности и потери несущей способности элементов и узлов конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях.

3. Развиты функциональные возможности используемой модели повреждённого материала в виде реализации в её составе ряда альтернативных частных моделей, описывающих процессы упругопластического деформирования, ползучести и накопления повреждений.

4. Созданы программные средства решения геометрически и физически нелинейных задач квазистатического деформирования и разрушения конструкций при термосиловых (в том числе циклических) нагружениях в дву- и трёхмерной постановках.

5. Проведено исследование нелинейных процессов упруговязкопластиче-ского деформирования и разрушения элементов конструкций с учётом эффектов геометрической нелинейности и влияния развивающейся повреждённое™ на характеристики процесса деформирования. С помощью разработанных программных средств получены новые результаты и решены практически важные задачи в области деформирования и разрушения конструкций: о нелинейном деформировании космического отсека, ползучести стальных трубчатых образцов, больших упругопластиче-ских деформациях массивной конструкции, оценке ресурса ЭВП, разрушении стандартных образцов при растяжении с учётом и без водородного охрупчивания, разрушении фрагмента газопровода.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1. Ботенкова Л.Г., Чурилов Ю.А., Яблонко Л.С. Численная методика исследования упруго - пластического поведения оболочек на основе изопараметрических сдвиговых моделей МКЭ// Труды VI Всесоюз. школы «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики/Горький, 1986. С. 36.

2. Ботенкова Л.Г., Клюев В.И., Латухин А.Ю., Чурилов Ю.А., Яблонко Л.С. Анализ упруго - пластического поведения пластинчато - оболочечных конструкций при квазистатических нагружениях в рамках пакета программ АРКОС// Труды II Всесоюз. конф. «Численная реализация физико - механических задач прочности/ Горький, 1987. С. 47-48.

3. Капустин С.А., Латухин А.Ю., Прок А.Е., Чурилов Ю.А. Точность численного интегрирования в конечных элементах с сирендиповой аппроксимацией поля перемещений// Прикл. пробл. прочн. и пластич. Исследование и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун -т, 1987. С. 77 -85.

4. Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Исследование упруго - пластического деформирования оболочечных конструкций с учётом трёхмерного характера НДС в локальных зонах на основе комбинированной схемы МКЭ// Тезисы докл. II Всесоюз. конф. «Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций»/ Горький, 1989. С. 43.

5. Николаев А.И., Капустин С.А., Косолапое С В., Чурилов Ю.А. Численное моделирование деформирования и разрушения узлов электровакуумных приборов под действием импульсных тепловых нагрузок// Тезисы докл. Ill Забабахинские научные чтения/ Челябинск -70, 1991. С. 49 - 50.

6. Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Численное моделирование нелинейных процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций// Труды XVI Между-нар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 3/ Н.Новгород, 1994. С. 102 - 107.

7. Батанин М.А., Ботенкова J1.Г., Егунов В.В., Капустин С.А., Конюхов А.Б., Рябов A.A., Чурилов Ю.А., Яблонко Л.С. Вычислительный комплекс исследования нестационарных термомеханических процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций// Труды XVI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 3/ Н.Новгород, 1994. С. 31 - 37.

8. Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Численное решение нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций при квазистатических нагружениях// Прикл. пробл. прочн. и пластич. Числ. моделирование физико - мех. процессов. Меж-вуз. сб. Вып. 52/ Москва, 1995. С. 160-167

9. Капустин С.А., Пантелеев В.Ю., Чурилов Ю.А. Численное решение нелинейных квазистатических задач деформирования и разрушения конструкций// Тезисы докл. Всерос. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»/ Москва, 1995. С. 27.

Ю.Капустин С.А., Латухин А.Ю., Чурилов Ю.А. Реализация моделей деформирования и разрушения в задачах расчёта прочности оболочечных конструкций// Труды XVII Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 21 Казань, 1996. С. 134-139.

11.Ботенкова Л.Г., Капустин С.А., Пантелеев В.Ю., Чурилов Ю.А. Оценка прочности участков магистральных трубопроводов, имеющих поверхностные дефекты типа поверхностных каверн и вмятин// Тезисы докл. Ill Международ, симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»/ Москва, 1997. С. 28 - 29.

12.Бухарев Ю.Н., Жуков В.И., Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Численное исследование влияния водородного охрупчивания в зоне коррозионных дефектов на прочность магистрального трубопровода// Материалы IV Международ, симпо-

зиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»/ Москва, 1998. С 8 - 9.

13.3уров М.М., Капустин С.А., Коротких Ю.Г., Чурилов Ю.А. Математическое моделирование процессов малоциклового нагружения элементов конструкций с использованием моделей термопластичности, учитывающих циклическую память материала// Материалы IV Международ, симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»/ Москва, 1998. С 8-9.

14.Капустин С.А., Бухарев Ю.Н., Чурилов Ю.А., Митин A.A. Численное моделирование процесса упругопластического деформирования и разрушения стандартного образца при растяжении// Проблемы машиностроения и надёжности машин. №3, 1998. С. 52-56.

15.Бухарев Ю.Н, Жуков В.И., Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Численное исследование влияния водородного охрупчивания стали типа Х70 на характеристики упругопластического деформирования и разрушения цилиндрического образца// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико - механических процессов: Межвуз. сборник. - Москва: Товарищество научных изданий КМК, 1998. С. 14 - 20.

Работа выполнена при поддержке ФЦП «Интеграция» (РУНЦ ММК).

изолинии (МПа):

Рис. 1

изолинии (%): р = 0.37

I-1 5.78Е-03

Г-2 . 89Е-02 ЕЙ 5-20Е-02

I-1 7.16Е-02

I-1 3.58Е-01

ЕЗ 6.44Е-01

1-1 1.43ЕЮО

т 7.13Е»00 на 1.28Е+01

р = 0.68

р = 0.99

Рис. 2

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Чурилов, Юрий Анатольевич, Нижний Новгород

1 :

Научно-исследовательский институт механики Нижегородского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета им. Н.И. Лобачевского

ПРИМЕНЕНИЕ МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЁТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Специальность 01.02.04 -механика деформируемого твёрдого тела

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Чурилов Юрий Анатольевич

На правах рукописи

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Капустин С.А.

Нижний Новгород - 1998

Содержание

стр.

Введение........................................................................-................................... 4

1. Моделирование эффектов нелинейного деформирования (физическая нелинейность, накопление повреждений, геометрическая нелинейность)... 15

1.1 Основные закономерности улругопластического деформирования, ползучести и накопления повреждений в конструкционных материалах и особенности их моделирования................. ........................ 15

1.2 Составная иерархическая модель повреждённого материала.......... 25

1.3 Конкретизация соотношений модели повреждённого материала при использовании различных вариантов частных моделей, описывающих эффекты пластичности, ползучести и накопления повреждений................................................................................................-............... 29

1.4 Моделирование больших перемещений и деформаций...... .............. 38

2. Численное моделирование процессов неупругого деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых нагружени-

ях......................................................................................................................... 41

2.1 Вариационная формулировка уравнений равновесия и граничных условий на шаге нагружения.................................................................... 42

2.2 Численное решение нелинейных задач с использованием комбинированной шаговой схемы.............................................................................. 44

2.3 Оценка предельных состояний конструкций..... ................. 49

2.4 Использование МКЭ в моделировании процессов нелинейного деформирования и разрушения конструкций............................................... 51

2.5 Вычисление матриц жёсткости и правых частей в конечных элементах............................................................................................................ 59

3. Программный комплекс численного моделирования процессов квазистатического нелинейного деформирования и разрушения конструкций....................................................................................................................... 62

3.1 Структура вычислительного комплекса (ВК).................................... 62

3.2 Информационное обеспечение работы с процессором

(иШ)......................................................................................................-..... 63

3.3 Информационное обеспечение моделирования нелинейных механических свойств материала...................................................................... 80

4. Результаты численного моделирования нелинейного деформирования и разрушения конкретных конструкций............................ ................... 83

4.1 Решение задачи о потере устойчивости пологим сферическим сегментом......................................................................................,.........-..... 83

4.2 Расчёт тонкостенного отсека............ .............................................. 89

4.3 Исследование процессов ползучести и накопления повреждений в трубчатых образцах.......................................... ...................................... 97

4.4 Большие пластические деформации массивной конструкции........... 100

4.5 Исследование напряжённо - деформированного состояния и оценка прочности элемента электровакуумного прибора при воздействии теплового потока, циклически меняющегося во времени.............................................................................................................-....... 105

4.6 Упругопластическое деформирование и разрушение стандартных

образцов при растяжении.......................... ....................... ..................... 114

4.7Расчёт фрагмента трубы магистрального трубопровода с начальным дефектом в виде каверны............................................................ 131

Заключение......................................................................................................... 138

Список литературы............................................................................................ 140

Введение

В современных условиях эксплуатации техники существующие и вновь создаваемые приборы, аппараты и конструкции испытывают нагрузки, имеющие различную природу, интенсивность, сложный характер изменения и взаимного влияния во времени и пространстве. Наиболее существенный для оценки прочности конструкций класс представляют квазистатические на-гружения, при которых время приложения и воздействия нагрузок (силовых, температурных и т.д.) соизмеримо или превышает характерное время, соответствующее минимальной частоте собственных колебаний конструкции, т.е. волновыми эффектами можно пренебречь.

В настоящее время многие реальные конструкции должны выдерживать высокие нагрузки, которые приводят к образованию локальных зон необратимых деформаций и нарушения сплошности материала. Кроме того, в последнее время появляются задачи об оценке ресурса прочности конструкций после их длительной эксплуатации. Отсюда следует необходимость исследования поведения конструкций при наличии эффектов пластичности, ползучести и разрушения. Проблема эксплуатации конструкций до потери несущей способности тесно связана с учётом взаимодействия эффектов нелинейного поведения материала (физической нелинейности) с эффектами влияния большого формоизменения конструкции (геометрической нелинейности). Таким образом, реальная оценка несущей способности конструкции предполагает учёт влияния большого числа физико-механических эффектов, каждый из которых приводит к необходимости решения сложных нелинейных задач. Понятно, что комплексный учёт этих эффектов и их взаимного влияния делает проблему существенно сложнее. Представляется, что её эффективное решение возможно лишь при наличии достаточно развитых вычислительных средств.

Под действием высоких нагрузок в конструкционных материалах возникают структурные дефекты на молекулярном уровне, что внешне прояв-

ляется в образовании зон необратимых деформаций (пластичности и ползучести) и нарушения сплошности.

Процесс развития необратимых деформаций необычайно сложен и определяется влиянием ряда факторов в совокупности: условий нагружения, геометрического образа конструкции, характеристик упругого и необратимого деформирования конструкционных материалов.

Вопросы экспериментального и теоретического исследования процессов пластичности и ползучести рассмотрены в большом количестве работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Среди основополагающих, посвященных закономерностям вязкопластического деформирования и математическим моделям пластичности и ползучести, следует отметить работы A.A. Ильюшина /59 - 63/, В.В. Новожилова /65, 66, 114/, Ю.А. Работнова /130/, А.Ю. Ишлинского /64/, B.C. Ленского /63, 98/, И.А. Биргера /12, 13, 14, 16/, В.В. Москвитина /31/, Ю.Н. Шевченко /149, 151/, H.H. Малинина /101, 102/, Прагера /127/, Бейли /153/. Теория малых упругопластических деформаций развита в работах A.A. Ильюшина /59/, Надаи /112/, И.А. Биргера /13,14/, В.В. Москвитина/107/, Ю.Н. Шевченко/149 -151/, теория упругопластических процессов - в работах A.A. Ильюшина /33, 60, 61, 63/, B.C. Ленского /63, 98/, В.Г. Зубчанинова /53/, В.И. Малого /103/, Ю.Н. Шевченко /149/. Структурные модели рассматривались в работах Мазинга /162/, Бесселинга /9/, ДА Гохфельда, О.С. Садакова /38, 157/, H.H. Афанасьева /4/, B.C. Зарубина /51/, Ю.Н. Шевченко /149/. Теории течения с изотропным упрочнением развивались в работах Прагера /127/, И.А. Биргера /14/, теории течения с кинематическим упрочнением - в работах А.Ю. Ишлинского/64/, Ю.И. Када-шевича и В.В. Новожилова /65/. Теории пластического течения с комбинированным упрочнением рассмотрены в работах В.В. Новожилова и Ю.И. Ка-дашевича /66, 67, 115/, Г.Б. Талыпова /144/, P.A. Арутюняна и A.A. Вакулен-ко /3/, И .А. Биргера, И.В. Демьянушко и Ю.Н. Темиса /15, 45 - 47/, ЮГ. Коротких /10, 89, 90/, B.C. Бондаря /22/.

Теория пластичности с комбинированным (трансляционно - изотропным) упрочнением представляется наиболее приемлемой для решения прикладных задач термопластичности. Причиной этого являются её применимость к описанию широкого класса нагружений, возможность экспериментального получения материальных функций и алгоритмичность моделей, построенных с использованием этой теории. Для учёта ползучести разрабатывались два основных направления. Согласно одному - необратимые деформации делятся на две составляющие: пластические (мгновенные) и зависящие от времени - деформации ползучести. Согласно другому подходу необратимая деформация не делится на мгновенную и временную составляющие. Первый подход развивался в работах Ю.Н. Работнова /130/, Л.М. Кача-нова /84/, H.H. Малинина /101/, И.А. Биргера, И.В. Демьянушко, Ю.Н. Темиса /15, 17, 47/, Ю.Г. Коротких /10, 89, 93/, Ю.Н. Шевченко /149/, Мруза /108/. Второй подход связан с именами Бейли /153/, Орована /169/, Ю.И. Кадаше-вича и В.В. Новожилова /66, 67/, B.C. Бондаря /22/, Миллера /165/.

Математические модели пластичности и ползучести позволяют провести оценку НДС (напряжённо - деформированного состояния) конструкций, выделить зоны возможного разрушения, оценить прочность на основе критериев, использующих параметры НДС. Реально процесс разрушения проходит две основные стадии: зарождения микродефектов до образования магистральной трещины и развития этой трещины /163/. Обычно при расчёте конструкций на прочность ограничиваются рассмотрением первой стадии, так как образование макротрещины соответствует полному разрушению. Таким образом, на обеих стадиях необходимо учитывать взаимное влияние эффектов деформирования и разрушения. Необратимые деформации не отражают всех эффектов повреждённое™ материала (например, снижение модулей упругости и анизотропию упругих свойств). Поэтому для описания влияния эффектов разрушения до момента образования магистральной трещины необходимо вводить кинетические уравнения, дополнительные к уравнениям, описывающим развитие необратимых деформаций.

Разработке основных положений, подходов и конкретных моделей для описания накопления повреждений в конструкционных материалах посвящены работы A.A. Ильюшина /62/, В.В Болотина /20/, Ю.Н. Работнова /131/, Л.М. Качанова /84, 85/, В.В. Новожилова /115/, С.В. Серенсена и P.M. Шней-деровича /139 -141, 152/, А.Н. Романова /134/, H.A. Махутова, А.П. Гусенко-ва, В.П. Когаева /40, 86, 104, 141/, В.Л. Колмогорова /18, 124/, О.Г. Рыбаки-ной /115/, A.A. Мовчана /105/, Ю.Г. Коротких /11, 90, 91, 128/, B.C. Бондаря /21, 22/, П А. Павлова /121/, Мэнсона /111/, Мруза, Мураками/109, 110/ , Мартина /161/, Бойла, Леметра и других. Развитию принципиальных вопросов построения моделей механики повреждённой среды и конкретным результатам, полученным на их основе, посвящены работы Л.М. Качанова, Ю Н. Работнова, Мураками, Шабоши, Хулта, Ванга, Ю.Н. Шевченко /150/, Белова/7/, С.А. Капустина/69, 71/.

Для решения геометрически нелинейных задач можно выделить три основных подхода, описанных в литературе /30, 41, 158, 171/. Задачи механики деформируемого твёрдого тела можно сформулировать в метрике исходной конфигурации (лагранжев подход), либо в метрике конечной конфигурации (эйлеров подход). Второй подход вызывает при решении задач уп-руговязкопластичности трудности, так как конечная конфигурация неизвестна, Третий подход основан на использовании инкрементальных формулировок, использующих некоторые промежуточные конфигурации и отличающихся друг от друга определениями тензоров, описывающих НДС. Этот подход развит в работах Васидзу /30/.

Ввиду существенной нелинейности уравнений, описывающих процессы упруговязкопластического деформирования и накопления повреждений их решение обычно строят на основе численных методов, сводя решение

нелинейной задачи к последовательности линейных задач. Для решения линеаризованных уравнений наибольшую популярность в настоящее время приобрёл метод конечных элементов МКЭ. Построению различных методов и численных схем решения нелинейных задач механики деформируемых тел, а также исследованию поведения конструкций с учётом эффектов физической и геометрической нелинейности на основе МКЭ посвяицены работы И.А. Биргера /12, 13, 16/, В.В Петрова /122/, Э.Н. Григолюка, В.И. Шалаши-лина /39/, Д.Ф. Давиденко /42/, М.С, Корнишина /88/, Б.Е Победри, В.И. Мя-ченкова, А.Н. Фролова, В А Постнова /126/, H.H. Шапошникова /148/, И.В. Демьянушко, Ю.В. Темиса /45 - 47/, B.C. Бондаря, Е.М. Морозова /106/, В Н. Кукуджанова, A.C. Сахарова/137/, В. И. Гуляева, В.Н. Паймушина, H.H. Столярова, A.C. Городецкого /37/, Ю.В. Липовцева /99/, А.И. Голованова /41/, А.И. Гуляра, В.Г. Баженова 15/, С.А. Капустина /1, 2, 23, 54 - 56, 68, 74, 79, 83/, Зенкевича /52/, Одена /118/, Аргириса, Стриклина, Хейслера, Риземанна /143/, Маркала и других.

Логическим завершением исследований процессов нелинейного деформирования и развивающейся повреждённости должны служить исследования по оценке прочности и несущей способности конструкций. Проведение таких исследований требует дальнейшего развития математических моделей, описывающих поведение конструкционных материалов, численных схем и алгоритмов решения нелинейных краевых задач, алгоритмов оценки предельных состояний конструкций и построения на их основе эффективных программных средств, реализующих решение перечисленных выше задач на современных ЭВМ.

Целью диссертационной работы является создание эффективной численной методики и программных средств для исследования в геометрически

нелинейной постановке процессов упруговязкопластического деформирования, разрушения и оценки несуицей способности конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях на основе развития модели повреждённой среды, численных схем и алгоритмов решения нелинейных задач механики деформируемых тел с использованием МКЭ.

Защищаемые положения работы.

1. Развитие математических моделей, численных схем и алгоритмов решения на основе МКЭ геометрически нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций с учётом взаимного влияния эффектов пластичности/ползучести и развивающейся повреждённости при квази-сгатических термосиловых нагружениях.

4. Создание программных средств решения геометрически и физически нелинейных задач квазистатического деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкций при термосиловых (в том числе циклических) нагружениях в дву - и трёхмерной постановках.

5. Исследование нелинейных процессов упруговязкопластического деформирования и разрушения элементов конструкций с учётом эффектов геометрической нелинейности и влияния развивающейся повреждённости на характеристики процесса деформирования.

Научная новизна.

гружениях с учётом геометрической нелинейности, эффектов упруговязко-пластического поведения материала и влияния развивающейся в материале повреждённости на характеристики процесса деформирования. Получены новые результаты в области исследования деформирования, разрушения, потери несущей способности ряда практически важных задач,

Достоверность результатов.

Проверка достоверности предлагаемой методики расчёта деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых на-гружениях осуществлялась контролем сходимости численных решений, решением тестовых задач, сравнением результатов с известными экспериментальными данными и результатами аналитических и численных решений, имеющихся в литературе.

Практическая ценность.