Примитивные параболические подстановочные представления конечных исключительных групп лиевского типа тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

Введение

1 Исключительные группы Шевалле нормального типа

1.1 Алгебры Ли. Картановское разложение. Корни простых алгебр Ли

1.2 Базис Шевалле. Определение групп Шевалле.

1.3 Двойные смежные классы

1.4 Группа Р4(д).

1.4.1 Представление на смежных классах по Р2.

1.4.2 Представление на смежных классах по Рз.

1.5 Группа .1.

1.5.1 Представление на смежных классах по Р2.

1.5.2 Представление на смежных классах по Р3.

1.5.3 Представление на смежных классах по Р4.

1.6 Группа Я7(д).

1.6.1 Представление на смежных классах по Р\.

1.6.2 Представление на смежных классах по Р2.

1.6.3 Представление на смежных классах по Р3.

1.6.4 Представление на смежных классах по Р4.

1.6.5 Представление на смежных классах по Р5.

1.6.6 Представление на смежных классах по Р6.

1.7 Группа Е8(я).

1.7.1 Представление на смежных классах по Р\.

1.7.2 Представление на смежных классах по Р2.

1.7.3 Представление на смежных классах по Рз.

1.7.4 Представление на смежных классах по Р4.

1.7.5 Представление на смежных классах по Р5.

1.7.6 Представление на смежных классах по Р6.

1.7.7 Представление на смежных классах по Р7.

2 Исключительные группы Шевалле скрученного типа

2.1 Определение скрученных групп.

2.2 Группа

2.3 Группа 3Л}(<?3).

2.4 Группа 2£6(?2).

Введение

После анонсирования завершения классификации конечных простых групп (ККПГ) особенно актуальными становятся исследования их подгрупп и представлений (подстановочных и линейных). М. Ашбахером [9] намечена базирующаяся на ККПГ программа описания примитивных подстановочных представлений конечных простых групп. Основной массив конечных простых групп составляют группы Шевалле (группы нормального или скрученного лиевского типа), которые подразделяются также на классические группы, имеющие естественные представления группами проективных преобразований векторных пространств над конечными полями, и исключительные группы. К настоящему времени получен (при помощи ККПГ или без нее) ряд крупных общих результатов о подстановочных представлениях конечных групп лиевского типа (см.

§ 6 из [6]): описание флаг-транзитивных представлений [25], классификация 2-транзитивных [13] и ранга 3 подстановочных представлений [19] и [16], классификация примитивных представлений нечетной степени [18] и [15].

Особо отметим завершение классификации точных подстановочных представлений минимальной степени для конечных простых групп лиевского типа в работах Б. Куперстейна [12], М. Либека и Я. Саксла [20], Б. Клейдмана и М. Либека [17], В.Д. Мазурова [7], В.Д. Мазурова и A.B. Васильева [5], A.B. Васильева [2], [3], [4].

1. Бурбаки H. Группы и алгебры Ли. (Главы 1.-VI). М.: Мир, 1972.

2. Васильев A.B. Минимальные подстановочные представления конечных простых исключительных групп типа G2 и F4// Алгебра и логика. 1996. Т. 35. № 6. С. 663-684.

3. Васильев A.B. Минимальные подстановочные представления конечных простых исключительных групп типа Е6, Е7 и Е%// Алгебра и логика. 1997. Т. 36. № 5. С. 518-530.

4. Васильев A.B. Минимальные подстановочные представления конечных простых исключительных групп скрученного типа// Алгебра и логика. 1998. Т. 37. № 1. С. 17-35.

5. Васильев A.B., Мазуров В.Д. Минимальные подстановочные представления конечных простых ортогональных групп// Алгебра и логика. 1994. Т. 33. № 6. С. 603-627.

6. Кондратьев A.C. Подгруппы конечных групп Шевалле// УМН. 1986 Т. 41. Вып. 1. С. 57-96.

7. Мазуров В.Д. Минимальные подстановочные представления конечных простых классических групп. Специальные линейные, симплектические и унитарные группы// Алгебра и логика. 1993. Т. 32. № 3. С. 603-627.

8. Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. М: Мир, 1975.

9. Aschbacher M. Permutation groups using the classification of the finite simple groups// Algebras, Groups and Geom. 1985. V. 2. № 4. P. 380-389.

10. Carter R.W. Simple groups of Lie type. London: Wiley, 1972.

11. J. H. Conway, R. T. Curtis, S. P. Norton, R. A. Parker and R. A. Wilson. Atlas of finite groups. Oxford: Clarendon Press, 1985.

12. Cooperstein B. N. Minimal degree for a permutation representation of classical group// Isr. J. Math. 1978. Vol. 30. № 3. P. 213-235.

13. Curtis C.W., Kantor W. M., Seit G.M. The 2-transitive permutation representations of the finite Chevalley groups// Trans. Amer. Math. Soc. 1976. Vol. 218. No. 1. P. 1-59.

14. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin: Springer. 1967.

15. Kantor W.M. Primitive permutation groups of odd degree, and an application to finite projective planes// J. Algebra. 1987. V. 106. № 1. P. 15-45.

16. Kantor W.M., Liebler R.A. The rank 3 permutation representations of the finite classical groups// Trans. Amer. Math. Soc. 1982. V. 271. № 1. P. 1-71.

17. Kleidman P., Liebeck M.W. The subgroup structure of the finite classical groups. London Math. Soc. Lect. Note Ser. V. 129. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

18. Liebeck M.W., Saxl J. The primitive permutation groups of odd degree// J. London Math. Soc. (2) 1985. V. 31. № 2. P. 250-264.

19. Liebeck M.W., Saxl J. The finite primitive permutation groups of rank three// Bull. London Math. Soc. 1986. V. 18. № 2. P. 165 172.

20. Liebeck M. W., Saxl J. On the orders of maximal subgroups of the finite exceptional groups of Lie type// Proc. London Math. Soc. 1987. Vol. 55. P. 299— 330.

21. Ree R. A family of simple groups associated with simple Lie algebra type F±// Am. J. Math., 1961. V. 83 P. 401-420.

22. Ree R. A family of simple groups associated with simple Lie algebra type G2// Am. J. Math., 1961. V. 83 P. 432-463.

23. Shinoda K. A characterization of odd order extensions of the Ree groups 2F4(q)// J. Fac. Sei. Univ, 1975. V. 22 P. 79-102.

24. Schönert Martin et al. GAP — Groups, Algorithms, and Programming. Lehrstuhl D für Mathematik, Rheinisch Westfälische Technische Hochschule, Aachen, Germany, sixth edition, 1997.

25. Seitz G.M. Flag-transitive subgroups of Chevalley groups// Ann. of Math., 1973. V. 97 № 1 P. 27-56.

26. Suzuki M. On a class of doubly transitive groups// Ann. of Math., 1962. V. 75 P. 105-145.

27. Tits J. A local approach to buildings// Geometric Vein (Coxeter Festschrift).New York e.a.: Springer, 1981. P. 519-547.Работы автора по теме диссертации

28. Кораблева В.В. Параболические подстановочные представления скрученных групп// Молодежная конференция "Проблемы теоретической и прикладной математики". Тез. докл. № 28. Екатеринбург: УрО РАН, 1997. С. 7-8.

29. Кораблева В.В. Параболические подстановочные представления группы Fi(q)// Труды ИММ Уро РАН. 1998. Т. 5. С. 39-59.

30. Кораблева В.В. Параболические подстановочные представления групп E§(q) и Ej(q)// Сборник научных трудов "Комбинаторные и вычислительные методы в математике". Омск: ОмГУ, 1999. С. 160-189

31. Кораблева В.В. О параболических подстановочных представлениях исключительных групп лиевского типа// Международная конференция "Комбинаторные и вычислительные методы в математике". Тезисы докл. Омск: ОмГУ, 1998. С. 77-81.

32. Korablyova V.V. Parabolic permutation representations of groups Es(q) // Intern, conf. "Low-dimensional topology and combinatorial group theory". Abstracts of talks. Chelyabinsk: Chelyabinsk State University, 1999. P. 26.

33. Кораблева В.В. Параболические подстановочные представления групп 2Ee{q)// Челябинск, Челяб. гос. ун-т., деп. в ВИНИТИ, № 3223-В99, 29.10.99, 19 с.

34. Кораблева В.В. Параболические подстановочные представления групп Es(q)// Челябинск, Челяб. гос. ун-т., деп. в ВИНИТИ, № 3224-В99, 29.10.99, 221 с.

35. Кораблева В.В. Параболические подстановочные представления групп 2F4(q) и 3DA(q3)// Матем. заметки, 2000, Т. 67, № 1, С. 69-76.