Проблема перенормировки в квантовой электродинамике билокальных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК 9КРЙИНЫ ИНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛЛОВ

РГ6 од

- ноя 1995

На правах рукописи

СТАНИСЛАВСКИЙ Александр Александрович

ПРОБЛЕМА ПЕРЕНОРМИРОВКИ В КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ БИЛОКАЛЬННХ ПОЛЕЙ

Специальность 01,04.02 Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание дченой степени кандидата физико-математических надк

Харьков - 1995

Диссертацией является рукопись.

Работа выполнена в Радиоастрономическом институте HAH Украины

Научный руководитель: - доктор физико-математических наук

Санников Сергей Семенович

Официальные оппоненты: - доктор Физико-математических наук

Ведучая организация: Харьковский государственный университет

на заседании специализированного совета Д 02.11.01 в Институте монокристаллов ШШ Украины / 310001,г. Харьков-001, пр. Ленина, 80 / .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института монокрнсталов НйН Зкраины

Автореферат разослан "И- 1995"г.

Меренков Николай Петрович

доктор физико-математических наук Ткач Владимир Иванович

Зченнй секретарь специализированног совета, кандидат технических наук

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТН Актуальность темы. Одной из фундаментальных трудностей квантовой теории поля является ультрафиолетовые расходимости.Эта проблема возникла давно, еще в 30-е года, но своевременно не была ре-иена. В последнее время она передвинулась в другое место, но гак и осталась нерешенной.Однако без правильного ее реиения в том месте, где она возникла, дальнейшее развитие теории элементарных частиц представляется невозмонныы.

Хорошо известная процедура перенормировки ( в своей наивной форме - вычитание бесконечностей,в рафинированной - введение бесконечных контрчленов ) не решает згой проблемы дане в случае так называемых перенорнируемнх взаимодействий, поскольку всего лиыь переносит бесконечности из одного места в другое, и. по вырааении Лирака, является паллиативом безо всякого будущего. В случае яе неперенормируемых взаимодействий эта техника просто бесполезна.

От математически корректной теории требуется, чтобы все величины, в нее входящие, как затравочные ("голые"), так и поправки в нин за счет взаимодействий ( т.е. перенормированные ) были конечными с так как реиается эта проблема, скааем, в квантовой механике ). •«

В настоящее время локальная теория взаимодействий ( преаде всего электромагнитных ) представляет собой скорее расчетную схему, негели последовательную теорию. Скорее аксиоматический подход , основанный на тех яе аксиомах ( включая и аксиому локальности )„ ыоано считать такой теорией. Однако в силу известных отрицательных результатов ( теоремы Вайтмана о несуществовании локального оператора и теоремы Хаага о тривиальности матрицы рассеяния в локальной теории ) мы, оказывается, не имеем последовательной содераательной теории в образе локальной схемы. Ясно, что нуяно искать новые пути реиения проблемы ультрафиолетовых расхо-димостей. Начинать, конечно, следует с самой теории элементарных частиц, которую нунно строить, по-видимому, совсем по-другому, не связывая себя с составными моделями, которым всем без исключения присущи трудности с ультрафиолетовыми бесконечностями.

По-видимому, правильное направление решению данной проблемы было задано разного рода нелокальными обобщениями (в особенности, работы по билокальным полям Нкавы).Однако из-за больших неопределенностей сравнение этих моделей с экспериментом было затруднено.. Исходя из состояния исследований в рассматриваемой области

сформулирована цель работы: применение в квантовой электродинамике подхода, основанного на теории ( Санников ) особой динамической системы ( проявляющей себя на сверхмалых расстояниях или при сверхвысоких плотностях материи ), переходы в которой приводят к полям Фундаментальных частиц.имещим билокальнуа природа. Преимущество такого подхода заключается в том, что удается построить ультрафиолетовоконечнув чвантовую теории поля и провести математически корректный расчет радиационных поправок.

. Научная новизна результатов диссертации заключается в

- выводе аналитических выражений'для операторов собственной энергии фермиона и фотона,вершинного оператора в квантовой электродинамике билокальных полей методами теории возмущений:

- аналитическом расчете констант перенормировки в однопетлевом приблияении;

- получении аналитических выражений для аномального магнитного момента ферииона и лэмбовского сдвига, исходя из билокальной при-родч полей частиц:

- вычислении поправки к затравочному значении константы тонкой структуры за счет перенормировки заряда электрона во втором порядке теории возмущений.

Практическая ценность работы сострит в том,что получены конечные радиационные поправки в однопетлевом приближении для квантовой электродинамики,• которые не противоречат экспериментальным данным. Показана принципиальная возмоаность определения константы электромагнитного взаимодействия в виде суммы конечных затравочной константы й поправки из-за перенормировки заряда. Результаты могут оказаться полезными при исследовании других взаимодействий, например, в квантовой гравитации.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. йналитические. выражения функций Грина в однопетлевом приближении в квантовой электродинамике билокальных полей.

2. Результаты вычислений констант перенормировки и поправки к массе ферыиона.

3. Результаты исследования по аномальному магнитному моменту фер-миона и лзмбовскому сдвигу. Показано, -то они получаются такими ке для электрона, как и в локальной электродинамике.

4. Результаты зачислений перенормировки константы электромагнитного взаимодейств"я.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов дис- •

сертации подтверкдается согласованности их с данными экспериментов.

Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались и обсундались на II и III областных конференциях молодых ученых и специалистов Рй АН-УССР ( Харьков 1989. 1990 ), Международном семинаре "Физчка космической плазмы" ( Киев 1993 ), на теоретических семинарах Радиоастрономического института НАН Украины» Харьковского государственного университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано б статей.

Обьем и структура работы. Основной текст диссертации состоит из введения, трех глав и заключения (102 страницы машинописного текста). Работа содержит 11 рисунков (11 стр.) и список литературы (12? библиографических наименований). Обиий обьем работы -120 стр.

Личный вклад автора. Вычисление радиационных поправок в квантовой электродинамике билокальных полей во второй порядке теории .возмущений. Исследование по аномальному магнитному моменту и лзмбовскому сдвигу. Сравнение и анализ полученных теоретических результатов с экспериментальными данными. Формулировка основных выводов и положений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТН

Во введении дается краткий обзор состояния исследований и обосновывается актуальность выбора темы.сформулированы цели и задачи, краткое содержание работы, а такяе полокения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена формулировке квантовой электродинамики как теории взаимодействия билокальных полей.

К понятия билокэльного поля ^(хУ). которым описывается неточечная с размазанная ) частица, приводит динамическая теория частиц, разработанная в [43. В основе этой теории леаит строго доказанная теорема о том. что при сверхвысокой плотности энергии ( или на сверхмалых, расстояниях ) происходит своего рода фазовый переход, при котором хорошо известная лагранаева полевая система (элементарные частицы ) превращается в принципиально новую динамическую систему - релятивистскую бигамильтонову.описание в 15]. Данный переход связан с отказом от ньютоновой концепции пространства как континуума (или дифференцируемого многообразия), с которым в физике ассоциирована полевая концепция, в пользу римановой концепции дисконтинуума ( или вполге несвязного мноаества точек).

н, следовательно, с отказом от концепции поля как функции на пространстве-времени. Следупщее за этим исследование структуры спи-норного слоя дираковского расслоения, рассматриваемого над алгеброй Грассмана ( к этой алгебре редуцируется клиффордова алгебра -алгебра перестановочных соотношений дираковских полей - в случае перехода "континуум-дисконтинуум" ), приводит к одной из алгебр Гейзенберга ,с которой, и связана релятивистская бигаиильтонова система. Реиаючув роль при этом играет операция извлечения квадратного корня из грассмановнх спиноров [4].приводящая к новым математическим величинам - полуспинорам.которыми описываются состояния релятивистской бигамильтоновой система. Релятивистские бига-мильтоновы системы - это своего рода двухуровневые система. Для их описания хороио приспособлен математический аппарат неунитарной квантовой теории, разработанный в 14], в основе которого легат нефоковы представления алгебр Гейзенберга и бесконечномерные (неунитарнне) представления группы вращений и группы Лоренца, реализуемые в пространстве полуспиноров.В частности квантовый переход, происходящий в релятивистской бигамильтоновой системе, описывается незрмитовой полуторалинейной формой с которой и связано исчисление волновых Функций частиц - билокальных полей Таким образом, билокальность - пряное следствие би-гамильтоновости динамической системы, легашей в основе динамической теории частиц, а такне по/успинорной струтуры полей Фундаментальных частиц.

В настоящее время квантовая электродинамика является наиболее разработанным разделом квантовой теории поля.Она представляет собой своего рода полигон., на котором отрабатывается новые подходы и методы 11-3]. Поэтому вполне закономерен наи интерес к ней.

Весьма суиественйо для дальнейвего рассмотрения, что било-кальное поле монет бить представлено как результат размазы-

вания локального поля Щ) : ~

размазывающий оператор.Для массивных частиц (например, фермионов) этот оператор записывается в импульсном представлении (/5»- 4-им-пульс массивной частицы ) так

а для безмассовых ( например, фотонов ) -

= (2) - 4-импульс безмассовой частицы). Исходя из уравнений, кото-

рым удовлетворяют билокальные поля, строится оператор рассеяния ( S-матрица ), определяемый'формулой

ij v-fxty f*} ,. (3}

где "ток" взаимодействия представляет собой внравение

/ YWA(x) rix, Щ(x.Y'J^rfy'J* (4)

локальное по Форме, но нелокальное по существу. Внутренние пере- • менные У , У описывают интерьер частиц, и поскольку в настоящее время в экспериментах не фиксируется, то по ним производится усреднение с инвариантной мерой ^^^j^v ¿irr'eF&FY[найденной из нового принципа соответствия суть которого состоит s следующем: считается, что когда универсальная константа ¿-»о* , билокальная теория долана переходить в обычнуа локальнув теорию, содернащуа только две константы h и с .В дальнейшем используется система единиц, в которой к - h - с = i .

Оказывается, вся картина взаимодействия в импульсном пространстве в конце концов моает быть описана известными графиками Фейнмана.в которых при вершинах появляется формфактор j>C/>, <J ,'.

- 4-импульсы полей V .и ), представляющий собой внравение -

f(r,*)-JF(*.t)F. fr,^{^^¡¿^УМЦт (3,

или, исходя из свойств симметрии функции fff,*), мовно записать

¿(^•¿S^fV^/W™- сб)

Таким образом,электродинамика билокальных полей сводится, эообце-говоря, к теории с формфактором. Выполняя в (5) или в (б) интегрирования по <Г& , находим v

где 6fr) - функция Хэвисайда.

Вторая глава посвящена изучении радиационных поправок в рассматриваемой квантовой электродинамике неточечных частиц в од-нопетлевом приближении.

Во втором порядке теории возмущения в приблияений. исполь-зувщем формфактор только при одной вервине. оператор опре- .

деляется выраяением

са)

( здесь введена масса фотона л ). При вычислении удобно для /()>>*■) применить представление (5). Выполняя все интегрирования в (8). мы получаем конечное вырашение_

г С*"--?(<• *)]*>+**-*>))-

гдъК.{*) - функция Накдональда.

Вблизи массовой поверхности (/> = '*> ) перенормированный про-пагатор дираковского поля $(/>)*(/>-**- • записывается в виде

где перенормированная масса фермиона г%*т+3*> , причем

о ■ ••

а константа перенормировки дираковского прояагатора Из (11) к (12) следует такие предельные значения для и

- \

(13)

=>* -

С ** ' "

(здесь С - константа Зйлера ).

Вдали от массовой поверхности (/>*»*•) согласно (9) имеем: е:?л//>г. Таким образом.-?"/^) уиывает при ( для сравнения напомним, что в локальной теории логариф-

мически расте?).

Вычисления с одним формфактором вполне оправданы при малых />* .При бсльиих />а необходимо учитывать формфакторы при обеих вероинах. В этом случае асимптотика иная, а именно,

/ а*/"

Тгперь рассмотрим оператор ^ {/>1°) при нулевом импульсе

вневнего фотона к* = 0 . В связи с этим формфактор при соответ--ствувщей вершине, полагается'равным 1 . В третьей порядке теории возмущений в приблияении, использующем один формфактор, записывается в виде

г -¿я,

Для целесообразно использовать представление (5). По-

скольку оператор о) обрамляется спинорными амплитудами

^^^/^Лудовлетворяющими уравнении Дирака (р-^Щр)^,то мов-но написать ■£/},.//>,р-Л/™1). После интегрирования по у. приходим к следующему вырааению для /I {:

Определяя полнув вервину

находим константу перенормировки вервиня 2Г . Из С15) для 2!, получаются следующие предельные значения:

Для отношения , где ¿^ определяется формулой (12).

получаем выраяени'е

з, г у

У = V - "У* V К Ггг■ с 1?)

¿г о >

Как видно, является конечной величиной, причем опасные чле-

ны ( инфракрасные логарифмы А ) сократились ( сокращаются такие и ультрафиолетовые логарифмы Из (17) сявдцв? предельные значения для этого отновения:-

/тгг

.4-

г< Г-.

/ V — е /м >> У

Г7»,

Точный расчет, использующий формфакторн При об'еих вершинах, приводит к тому ае самому значении <18> для величины . Существенно, что + 1. что говорит о том, что в данной теории тождество Чорда не имеет места. Только в локальной теории, содержащей бесконечные член»,. тоядество Уорда обеспечивает калибр ровочнув инвариантность конбчных ( наблюдаемых ) членов, В навей

- 10 - •

теории, не содеряачей бесконечностей, калибровочная инвариантность является простым следствием закона сохранения электромагнитного тока, следующего из уравнений двииения для полей Фундаментальных частиц'( а не тождества Зорда ).Здесь тондество Норда заменяется более обчим тождеством, которое мы записываем так

где - оператор собЬтвенной энергии фермиона, вычисленный с

формфактором уф,*) «т.е.

Вычислив этот оператор,мы сразу получаем выражение для -¿г - 1.

Как известно, аномальный магнитный момент содержится в вершинном операторе /¡г (/>,*) и, являясь эффектом первого порядка по , описывается -выражением ец, к^ . Предлагаемая тео-

рия приводит в следувдеиу результату:

Отсяда получается такие предельные значения

С '

Так как к =2;10л см"'; то для электрона ¿¿^ ~ 10"Э, так что поправка к известному «вингеровскому результату ¿/ж » обусловленная конечнвстьв константы к , составляет величину

что находится за пределани современных экспериментальных возможностей. •

Такой же порядок,имеет и поправка к кулоновскому потенциалу ( по /чг эффект второго порядка, пропорциональный а1 ), т.е.

О (г**)) ,где Ж - выражение.получеиное в локальной теории. Теперь становится понятным секрет успеха локальной квантовой электродинамики электрона. Он кроется в малости массы электрона ( но и,, конечно, в перенормируемости электромагнитного взаи-> модействия ): при сравнительно больиой константе -Ж'*" 1(Г см отношение д^ является малой величиной.

Аналогичных образом, вычисляется тензор поляризации вакуума с формфактором У^. *-} в случае квантованного электромагнитного поля. Прежде всего ;замвтим, что ./^оказывается калибро-

80чн0 инвариантной величиной, т.е. Л^^*)* У^ Л У*1) , где

при ¡сг-^о получаем

ПАЛ)*, /А__^ е-с_, у к7 )

Отсюда для перенормированной функции Грина фотона ^¡¡7?})'

"^И в пРеДеЛ8 к*-** будем иметь пре-

. вращается в пропагатор калибровочного поля,которым не списываются никакие реальные взаимодействия. Этот результат говорит о тон,что область малых не мояет быть описана функцией Грина; ее. как всегда, следует описывать классически, т.е. полем ^ ( пропага-тором ае можно только в области а*»^-^- , где фотон сильно вир- . туален ).

Третья глава посвящена исследованию роли классического электромагнитного поля з рассматриваемой тео'рии<0но занимает особое место, поскольку его нельзя рассматривать как билокальное поле. Это отличие влечет за собой иной характер диссоциации классической электромагнитной волны на пару заряженных частица-античап-тица и дает вклад в перенормировку заряда.

Заряженная частица, по-преянему,описывается билокальным по' леи < Однако теперь внутренняя переменная частицы У не может быть спарена с внутренней переменной электромагнитной волны, поскольку такой переменной у классической электромагнитной волны нет. Имеется другая воэмозность - спарить переиен_нуо У поля У(ХхУ) из одной эерзины с переменной У' поля У/У^Уза другой вершины. Поскольку в матричном элементе диссоциации, определяемом тензором, , поля и хронологически спарены ^/-П У) У; то усреднение этой величена по внутренним переменным У .У" с нерой приводит г величине

$ $сГх-*'.*,У') , {24)

которая в импульсном представлении записывается в виде

$У/>) . С 25 >

где <$ {[>) - преобразование. С^рье пропагатора локального поля <5У*-*')* =Ф(х)У'(х')-', а - результат" дереднения по переменным У , У произведения размазывавших "операторов

( здесь размазывавший-оператор (1) в импульсном пред-

ставлении.).: " ' '•

- 12 -

Поэтому теперь тензор поляризации Л/,* - тензор диссоциации "классического электромагнитной волны на дираковскую пару -записывается в виде

где форматер г

- У * -г

Этот тензор представляется в виде

. П^ (*)- /ъ - "V /7С«г> С 28)

Нам нужно потребовать, чтобы было калибровочно инвариантной

величиной. Для этого необходимо, чтобы =0 по крайней мере

в области малых к*1 , где только и моано электромагнитное поле рассматривать классически. При =0 условие калибровочной инвариантности записывается в виде

■ & - Г - м* у*

2. ~ •> -к*™1 „ X ■<-**>

(29)

Это уравнение определяет значения масс тех фермионов. которые га-, рантируют калибровочнув' инвариантность " . Оно имеет одно неотрицательное решение: это /»/*= 0. Итак, только на ©ермионы с нулевой массой может диссоциировать классическая электромагнитная

волна...........-

Существенно,что в развиваемой теории фермион с нулевой массой является' спиральной частицой, т.е. вейлевской. Такой фермион описывается двухкомпонентным спинором ( а именно Ь-спинором ) и матрицами Паули! По этой причине калибровочно инвариантный тензор /£.,> является в действительности величиной, в 2 раза меньией. При 0 тензор логарифмически расходится. Однако

эта (инфракрасная) расходимость в .как оказывается, сокращается с такой «е расходимостью в другой, треугольной диаграмме с тремя фотонными концами , которую в данном случае нумно

учитывать. Связь мевду этими двумя величинами и

вполне аналогична связи» которая имеет место меаду величинами ^ф и/^.^оХ см. (19)), и определяется тождеством.которое в

данном случае записывается в виде

= (30>

В полной аналогии с тем, как величиной ^ //"-'"^определяется от-

ношение констачт перенормировки ¿г - / ( см. (1?)). так и величиной П^ (^-а) определяется отношение констант -1, где -//^ -константа перенормировки лагранжиана ( или функции Грина ) классического электромагнитного поля, а ^ - константа перенормировки треххвостки. Отношения констант перенормировки ¿^/¿^ и ваяны тем, что именно ими определяется перенормировке, электрического зеряда е о Перенормированный заряд е связан с затравочным зарядом б формулой

*/РТ* '

Таким образом, мояно не вычислять порознь величины ^^ и или левуз часть в (ЗОН хотя такие вычисления мы и проделали ), а ' сразу ( как и в (20)) вычислить величину , которая представляет собой тензор , в который входит формфактор

Если формфактор не несет на себе импульс к электромагнитного поля, как, например, формфактор ^(р*). отвечающий античастице, то = 0 „ и соответствующая ему величина = 0. В этом случае мы ииеем обычное тождество Зорда Э П,<о , Л - /О

77Г '• (32)

Следовательно-, формфактор позволяет нам в этом месте нарушить еце раз фермион-антифермионнун симметрию, уже нарушенную в основах развиваемой теории.Это в свои очередь нарушает не т.олько тождество Зорда, но и известную теорему. Фарри, справедливую в локальной квантовой электродинамике.

Для величины в случае вейлевского фермиона мы имеем

( здесь сделана замена переменных интегрирования ).Та:

как величина свертывается с потенциалами .ЖМ.¿¿о)

то в силу лорёнцевой калибровки * 0 нам нужно удержать в

выражении для только члены, пропс

учетом этого запишем Л 'г>/

пропорциональные . С

'/*) . При = 0 имеем

-г??)/ ,

Л (а) - ~ ■ • (34)

Если электромагнитная волна может диссоциировать на у*^ зсйлсзс-ких фермионов, то результат (34) нужно умножить на.

Ясно, что электромагнитная-волна может диссоциировать не только на- фермиона со спином 1/2, но и на частицы с другими спи- ■

- 14 -

нами. Нас будет интересовать случай бозонов со спинок 0.

Условие калибровочной инвариантности в случае бозонов со спином 0 записывается в виде уравнения

7</х + л* = |Г '

У ^ * ' (35)

аналогичного (29),

• Зто уравнение имеет одно физическое решение, отвечающее/"^ =0. Для описания бозонов с нулевой массой невозмонно использовать формализм Кеимера-Даффияа ( оператор . где ^ -матрицы Кеммера-Даффина, не имеет обратного ), Однако может быть использован формализм Клейна-Гордона, в котором лагранаиан взаимодействия записывается в виде , где^-'/^^^-

• причем второе слагаемое не нарушает калибровочную инвариантность при у»*"- 0 и им можно пренебречь, если речь идет о радиационных поправках второго порядка, В этом формализме величина записывается в виде

(36)

Такне как и в случае фермионов оставляем только член, пропорцио- . нальный : ¿"У"). При = 0 получаем

' ' рг

' ' г-кг* (37)

Если число бозонов со спином 0, на которые моает диссоциировать классическая электромагнитная волна, равно ^ , то результат (37) нужно умножить на ^ , ч

В рассматриваемой динамической теории элементарных частиц имеется ровно один заряженный фернион и один заряженный бозон с нулевой затравочной массой.Это фундаментальная частица - электрон и квант по^ля вырождения - У- «езон. Поэтому в развиваемой схеме итг* .Другие частицы с высшими спинами учитывать не нужно. Для отнесения ^ . таким абразом, имеем во втором порядке

теории возмущений {* .Теперь возвратим-

ся к обозначениям.в которых ¿у- . Отсюда для перенормированной зоммерфельдовской константы 3 /^г)'получаем

. ' * (38)

Поскольку в рассматриваемой модели 136, то - 136+1.0345 = = 137.0345 Современное экспериментальное значение этой величины равно 137,0359. Разность 0.0014 , по-видимому, можно будет объяснить радиащцнными поправками четвертого порядка.

-.15-*

В заклвчение приведены основные результаты, полученные в диссертации.

Материалы диссертации излодены в работах:

1. Санников С.С., Станиславский A.A. Лэкбовский сдвиг в квантовой электродинамике билокалькых полей.// Изв. ВЗЗов, Физика - 1995.- Н4.- С. 112-113.

2. Санников С.С.. Станиславский A.A. Проблема перенормировки в квантовой электродинамике неточечных частиц.// Изв. ВЗЗов, ®изика - 1994.- N6.- С. 78-89.

3. Санн!ков С.С.. Стан1славськйй .0.0. Проблема перенориування в каантов!й електродияаи1ц! з прихованини параметрами.// ЗФ1 -'

. 1994.- Т. 39.- N3.- С. 525-532. •

4. Станиславский A.A. 0 некоторых задачах со скрнтнми параметрами. В кн.: Сборник трудов международного семинара "Физика космической плазмы"^- Киев. .1993.- С. 9-13. о

5. Санников С.С.. Станиславский A.A.. Фролов £.А.'Процессы нигле-го порядка з теории матрицы рассеяния взаимодействующих било-. кальннх полей.// Деп; в Зкр. Н1ШНТИ 28.02.90. Н 357 - ЗкЭО.

54 С.

6. Санников С.С., Станиславский й.ft.;Математическая теория физн- ' кого вакуума ( осцилляторная иодедь ).// Деп. в Зкр^ НИ8НТИ 05.01.88, К 83 - Зк88. 71 С.

М

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТЗРА " .

1. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая элёятродинаника.-И.: Наука. 1989.- 823 с.

2. Боголюбов H.H., 1ирков Д.Б. Введение в теории квантованных полей.- И.: Наука. 1978:- 479 с. :

3. Ефимов Г.В. Нелокальные взаимодействия квантованных полей.-М.: Наука, 1979,- 3S8 с.

4. Санников С.С.// Нестандартные представления групп пространственных симметрия и алгебр Гейзенберга и теория полуспиноров: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук, Киев, 1991,- 228 г.

5. Санников С.С. Нестандартные представления групп пространственно-временных сииметрий и их применение в динамической теории частиц.- Препринт/ ИТ$> ~ 91 - 72Р.- Киев. 1992.- 29 с.

8. Yukawa.Н. // Phys. Rev.- 1953.- U. 91'.- P. 415.

Станиславский А. А. Проблема перенормировки в квантовой электродинамике Силокальных полей.

Диссертация в Форме рукописи на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 -теоретическая Физика. Институт монркристаллов НЙН Украины, Карьков, 1995".

Запивается 6 научных работ, которые сбдеркат теоретические исследования радиационных поправок в квантовой злектродинкике било-кальных полей. Установлено, что во втором порядке теории возмущений переформированное значение константы тонкой структуры равно 1/137.0345 с значение голой константы в предлагаемой теории равно 1/136 ).

Stanislavsky-A.fi. Renoraalization ргоЫеш In quantim electrodyna-aics of bilocal fields.

Theses Is subtiitted in the typescript forn for a doctor's degree of physlco-nathesnatical sciences on speciality 01.04.02 - theoretical physics. Institute fo& single crystalls of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 1995.

Six scientific works are defended uhich contain the theoretical reseach of radiative corrections in quantua electrodynanlcs of , bilocal fields.It is established that renoraalized Sounerfeld fine structure constant equal to 1/137,0345 ( the meaning of the bare fine structure constant in the proposed theory is equal to '1/136 ). " ...

Клвчов! слова:

б1локальне поле, формфактор. перенормування.

Подп.к печ. 9.10.95. Формат 60 х 84 1/16. Обьен 1,0 уч.-изд.л. Тирах 100. Заказ 272.

}'48crcic опзрагивной-печати Харьковского ГДУ.