Проблема вхождения в естественные подгруппы конструктивных групп тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

Глава ЦВведение.

§1.1 Необходимые сведения из теории групп и общей теории алгебраических систем.

1.1.1. Классические группы и подгруппы (5), 1.1.2. Обозначения многообразий (7)

§ 1.2 Общие сведения об иерархии классов нумерованных алгебр.

1.2.1. Е0П,П°П,А°П -нумерованные алгебры (8), 1.2.2. Проблема равенства и конструктивизируемость, тезис Чёрча (10), 1.2.3. алгоритмическая сложность проблемы вхождения (11)

§1.3. Общие факты о проблеме вхождения, связь с конструктивизируемостью и результаты автора.

1.3.1. Проблема вхождения и конструктивизируемость факторов (12),

1.3.2. Проблема вхождения в коммутанты (13), 1.3.4. О постановке алгоритмических проблем для многообразий групп (15)

Глава 11. Алгоритмическая сложность проблемы вхождения в коммутанты и централы.

§2.1 Нильпотентная группа, у которой проблема вхождения в централы зависит от конструктивизации.

Теорема 2.1.1.(18), Теорема 2.1.2 (20)

§2.2. Нильпотентная группа, у которой проблема вхождения в централы не зависит от конструктивизации.

Теорема 2.2.1. (21), Замечание о табличной сложности проблемы вхождения (29).

§2.3. Проблема вхождения в третий коммутант для разрешимых групп.

Теорема 2.3.1.(30), 2.3.1. Построение группы Gr (30),

2.3.2. Доказательство теоремы 2.3.1. (34)

Глава III. Алгоритмическая иерархия нилыготентных групп без кручения.

§3.1 О конструктивизируемости нильпотентного произведения.

Предложение 3.1.1 .(40), Теорема 3.1.1. (42).

§3.2. Иерархия нумерованных групп квазимногообразия NCi0.

Теорема 3.2.1. и её следствие (41).

Глава IV. Проблема вхождения в ступенчатые модули и алгоритмические проблемы для разрешимых групп.

§4.1. Обобщенная лемма Романовского.

4.1.1. Лемма Романовского (48), 4.1.2.Постановка задачи и возможные применения (47), 4.1.3.Условие (А) (49), 4.1.4. Степени и их нахождение (50), 4.1.5. Обобщённая лемма Романовского (51), 4.1.6. Следствие (57).

§4.2. Проблема вхождения в ступенчатые модули.

4.2.1. Предположения об основном кольце (57), 4.2.2.Необхо-димые сведения об операторных алгоритмах (58), Предложение 4.2.1.(5), 4.2.3. Несбывшиеся мечты (62), 4.2.4.Применения к доказательству теоремы 2.3.1. (62).

§4.3. Неразрешимость проблемы вхождения для подмногообразий многообразия N2A.

4.3.1.Теорема 4.3.1. и её следствия (63), 4.3.2.-5. Построение вспомогательной группы и её свойства (64), 4.3.6. Построение искомой группы (67), 4.3.7.Сведение к проблеме вхождения в ступенчатые модули (70), 4.3.8.3амечание (70).

1. Головин О. Н. Нильпотентные произведения групп.// Матем. сб., 27, с. 427-454,1950.

2. Гончаров С.С. Счётные булевы алгебры и разрешимость, Новосибирск: Научная книга, 1996.

3. Добрица В. П. Некоторые конструктивизации абелевых групп.// Сиб.матем. ж., т. 24, №2, с. 18-25, 1983. "v

4. Ершов Ю. JI. Проблемы разрешимости и конструктивные модели, М.: Наука, 1980.

5. Каргополов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп, М.: Наука, 1982.

6. Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968

7. Курош А. Г. Теория групп, М.: Наука, 1967.

8. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп, М.: Мир, 1980.

9. Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп, М.: Наука, 1974.

10. Мальцев А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции, М.: Наука, 1965.

11. Мальцев А. И. Алгебраические системы, М.: Наука, 1970.

12. Мальцев А. И. Два замечания о нильпотентных группах, Матем. сб., т.37, №3, с. 567-572, 1955.

13. Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы.// Учён. зап. Ивановск. пед. ин-та, т. 18, №5, с. 49-60, 1958.

14. Мальцев А. И. Конструктивные алгебры, I.// Успехи мат. наук, т. 16, №3, с. 3-60, 1961.

15. Мальцев А. И. О рекурсивных абелевых группах.// Докл. АН СССР, т. 146, №5, с. 1009- 1012, 1961.

16. Нейман X. Многообразия групп, М.: Мир , 1969.

17. Носков Г. А. О сопряженности в метабелевых группах.// Матем. заметки, т. 31, №4, с. 495- 507, 1982.

18. Нуртазин А. Т. О конструктивных группах.// 4-ая Всесоюзная конференция по матем. логике, Кишинёв, с. 106, 1976.

19. Ремесленников В. Н. Пример группы, конечно-определённой в многообразии А", п>5, с неразрешимой проблеммой равенства слов, Алгебра и Логика, т. 12 ,№5, с. 577- 602, 1973.

20. Роджерс X. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. М.: Мир, 1972.

21. Романовский Н. С. О некоторых алгоритмических проблемах для разрешимых групп.// Алгебра и Логика, т. 13, №1, с. 26- 34, 1974.

22. Романовский Н. С. О проблеме вхождения для расширений абелевых групп с помощью нильпотентных.// Сиб. матем. ж., т. 21, №2, с. 170-174, 1980.

23. Романовский Н. С. О проблеме равенства для центрально метабелевых групп.// Сиб. Матем, Ж., т. 23, №4, с. 201- 205, 1982.

24. Романовский Н. С. О проблеме вхождения для расширений 2-ступенно нильпотентных групп с помощью абелевых.// 10-й Всесоюзн. Симп. по теории групп, Гомель, с. 196, 1986.

25. Слободской А. М. Неразрешимость универсальной теории конечных групп.// Алгебра и Логика, т. 20, №2, с. 207- 230, 1981.

26. Фаермарк Д. С. Алгоритм для установления тождества слов в нильпотентном произведении групп, заданных конечным числом образующих и определяющих соотношений.// ДАН СССР, т. 137, с. 291 -294, 1961.

27. Харлампович О.Г. Конечно- определённая разрешимая группа с неразрешимой проблеммой равенства.// Изв. АН СССР, сер. Матем., т. 45, №4, с. 854-873, 1981.

28. Харлампович О.Г. Алгоритмические проблемы для подмногообразий многообразия N2A.// 8-я Всесоюзн. Конф, по матем. Логике, М., с. 197, 1986.73

29. Харлампович О.Г. Проблемма равенства для подмногообразий многообразия N2A.// Алгебра иЛогика,т. 26, №4, с. 481-0501,1987.

30. Холл М. Теория групп, М.: ИЛ, 1962.

31. Холл Ф. Нильпотентные группы.// Математика. Сб. перевод иностр. Статей, т. 12, №1, с. 3-86, 1982.

32. Хисамиев Н. Г. Иерархии абелевых групп без кручения.// Алгебра и Логика, т. 25, №2, с. 205- 226, 1986.

33. Baumslag G., Subgroups of finitely presented metabelian groups.// J. Austral. Math. Soc., v. 16,p. 98-110,1973

34. Baumslag G.,Gildenhuys D., Strebel R. Algorithmically insoluble problems about finitely presented solvable groups, Lie and associative algebras, I.// J. Pure and Applied Algebra, v. 39, №1-2,p. 53-94,1986.

35. Baumslag G., Gildenhuys D., Strebel R. Algorithmically insoluble problems about finitely presented solvable groups, Lie and associative algebras, II.// J. of Algebra, v. 97, №1, p. 278- 285, 1985.

36. Feiner L. Hierarchies of Boolean algebras.// J. Symbolic Logic, v. 35, №3, p. 365-374, 1970.

37. MacHenry T. The tensor product and the 2-nd nilpotent product of groups.// Math. J., v. 73, p. 134- 145, 1960.

38. Post E. S. Recursive unsolvability of a problem of True.// J. Symb. Logic, v. 12, №1,p. 1-11, 1947.Работы автора по теме диссертации.

39. Латкин И. В. О конструктивизируемости фактора по коммутанту рекурсивно представленных групп.// 7-я Всесоюзн. Конф. По матем. Логике, Новосибирск,с. 91, 1984.

40. Латкин И. В. Конструктивизируемые группы, нильпотентное произведение которых не конструктивизируемо.// 8-я Всесоюзн. Конф. По матем. Логике, М., с. 101, 1986.

41. Латкин И. В. Алгоритмическая сложность проблеммы вхождения в коммутанты и члены нижнего центрального ряда.// Сиб. Матем. Ж., т. 28, №5, с. 102-110, 1987.

42. Латкин И. В.Иерархия нильпотентныых групп без кручения.// 9-я Всесоюзн. Конф. По матем. Логике, Ленинград: Наука, с. 91, 1988.

43. Латкин И. В. Проблема вхождения в конечно порождённые подмодули специального вида.// 5-я Школа молод. Матем. Сибири и Дальн. Востока, Новосибирск, с. 66-67, 1990.

44. Латкин И. В. О табличной сложности проблемы вхождения в подгруппы нильпотентных групп.// 10-я Всесоюзн. Конф. По матем. Логике, Алма- Ата, с. 98, 1990.

45. Латкин И. В. О постановке алгоритмических проблем для многообразий групп // 11 Межреспубликанская конф. По мат. Логике, Казань, 1992, с. 87.

46. Латкин И. В., Сыздыкпаева А. Р. Обобщённая лемма Романовского.// Некоторые проблеммы теоретической и экспериментальной физики, математики и их приложения, Сб. науч. Тр., Усть- Каменогорск, с. 3541,1995.

47. Латкин И. В., Сорокина Г. Н. Проблема вхождения в ступенчатые модули.// Некоторые проблеммы теоретической и экспериментальной физики, математики и их приложения, Сб. науч. Тр., Усть- Каменогорск, с. 42-49,1995.75

48. Латкин И. В. Арифметическая иерархия нилыютентных групп без кручения.// Алгебра и Логика, т. 35, №3,с. 308- 313, 1996.

49. Латкин И. В. Проблема вхождения в третий коммутант для разрешимых групп.// Сиб. Матем. Ж., т. 39,№3, с. 565-570, 1998.

50. Латкин И. В. Ещё раз о проблеме вхождения для подмногообразий многообразия N2A, (принято в печать, Алгебра и Логика).