Пространственно-временная динамика процессов взаимодействия электромагнитных волн в волноведущих структурах с волнами в потоках слаборелятивистских электронов-осцилляторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РГБ ОЛ

I Й опт 1906

Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского

ЧЕТВЕРИКОВ Александр Петрович

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ОЛН В ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУРАХ С ВОЛНАМИ В ПОТОКАХ СЛАБОРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ-ОСЦИЛЛЯТОРОВ (БАЗОВЫЕ МОДЕЛИ, КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ)

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Саратов - 1996

Работа выполнена в докторантуре на кафедре электроники и волнов процессов Саратовского государственного университета 1 Н.Г.Чернышевского и в НИИ Механики и физики СГУ

Научный консультант:

член-корреспондент РАН профессор Трубецков Д.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор Алгазинов Э.К. доктор физико-математических наук с.н.с. Гинзбург Н.С. доктор физико-математических наук профессор Синицын Н.И.

Ведущая организация: Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова

Защита состоится 25 октября 1996 года в7^ часов на заседании диссертационного Совета Д 063.74.01 в Саратовском государственном университете (410026, г. Саратов, ул. Астраханская, 83)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СГУ

Автореферат разослан " 34 " 0% 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и предмет исследований.

Процессы взаимодействия электромагнитных волн (ЭМВ) с активной >едой до настоящего времени остаются одним из главных объектов , хледований в радиофизике. Развиваясь, такие исследования не только вдвигают новые научные и технические проблемы перед радиофизиками, но и эиводят к появлению новых задач в теории колебаний и волн, нелинейной 1намике. теории информации и других науках. Теоретический анализ (аимодействуюших с активной средой ЭМВ вызывает к жизни целые классы атематических моделей и стимулирует развитие современных методов ^следований. С их помощью решаются многие проблемы, общие для систем с пличными типами активной среды, а также специфические задачи, ^условленные характером среды. В первую очередь это касается актуальных щач о типичной для радиофизических систем сложной пространственно-эеменной динамике. Уровень решения проблем об эволюции пространственных -руктур непрерывно повышается с развитием возможностей вычислительного ;сперимента, остающегося пока главным исследовательским инструментом при лализе пространственно-временного поведения распределенных систем, оэтому анализ моделей, описывающих взаимодействие ЭМВ с активными >едамк различной природы важен как для общей теории динамических систем, ж и необходим для конкретных физических приложений. '-.,■.•■■

Большой класс радиофизических систем составляют системы с активной, >едой в виде электронного потока. В такой среде частицы имеют почти шнаковую для всех компоненту скорости вдоль определенного направления, го обуславливает принципиально волновой характер возмущений в ней. оэтому процессы в' системе могут рассматриваться как результат ¡аимодействия электромагнитных и электронных волн'. Это определяет сличительный признак теоретических моделей процессов, которые можно тарифицировать как распределенные динамические системы (РДС)2 - модели ¡аимодействия волн.

1од электронной волной будем понимать, имея в виду самое общее определение э пятая "волна" (см., например, [1 *]) любое возмущение в потоке электронов, "оворя о динамической системе (ДС), для определенности будем иметь в виду, шример. определение, данное В.С.Афраймовичем [2*]: " динамическая система -атематическая модель реальной системы. ДС может задаваться обыкновенными 1 фференциальными уравнениями, уравнениями с запаздыванием или в частных эоизводных. важно лишь, что по начальному состоянию можно определить ¡стояние системы в любой последующий момент времени".

Вид возбуждающейся в потоке электронной волны (ЭВ), в общем случае нелинейной, зависит от типа электронного потока и механизма фазировк! частиц в нем под воздействием электромагнитного поля. С другой стороны свойства электромагнитной волны задаются электродинамической системой канализирующей электромагнитное поле в ограниченном объеме пространства где происходит его взаимодействие с активной средой (пространств взаимодействия). Для каждого типа взаимодействия электронов i электромагнитного поля существует иерархия электронно-волновых моделей, i неё входят и модели, учитывающие все факторы, влияющие на систем взаимодействующих волн, и самые простые (базовые) модели, в которы принимаются во внимание лишь принципиальные эффекты. Базовые модел особенно важны при исследовании сложных пространственно-временны явлений, в частности, нестационарных и хаотических колебаний, когд выявление закономерностей протекающих процессов даже в самых просты системах оказывается сложной задачей.

Следует отметить, что описываемые дифференциальными уравнениями частных производных РДС - один из самых сложных объектов исследований ка в общей теории колебаний и волн, так и во многих областях наукч рассматривающей физические, химические , биологические и другие процессы.! настоящее время изучаются как давно известные модели, вновь и внов подвергаемые анализу с появлением новых математических методов нелинейно динамики и расширением возможностей численного эксперимента, так и новы модели, появляющиеся в ходе прикладных исследований систем различно природы. Можно прогнозировать, что РДС на долгое время останутс предметом пристального внимания ученых различных специальностей, включа радиофизиков. Но если в исследованиях сложного поведения маломерны радиофизических систем, и даже цепочек и решеток из взаимосвязаны конечно-мерных автоколебательных объектов достигнуты серьезные успехи, первую очередь усилиями отечественных ученых (Гапонов-Грехов А.В Рабинович М.И.. Пиковский A.C., Анищенко B.C., Дмитриев A.C., Кислов В.Я Ланда П.С., Кузнецов С.П., Кузнецов А.П., Некоркин В.И., Шалфеев В.Д. другие), основанные во многом на использовании результатов теоретически работ математиков (Арнольд В.И., Неймарк Ю.И., Шильников Л.П Афраймович B.C., Синай Я.Г., Белых В.Н. и многие другие) и широко применении разнообразных методов статистической обработки данных, i результаты изучения распределенных динамических систем выглядят пока бол( скромными. Подавляющая часть результатов получена в процессе сложнь компьютерных экспериментов. Можно считать, что трудности численног

моделирования нестационарных процессов в системах с активной средой в виде электронного потока к настоящему времени в основном преодолены. Поручено много интересных данных о динамике описываемых распределенных систем (Трубецков Д.И., Кузнецов С.П., Гинзбург Н.С., Петелин М.И., Братман В.Л., Нусинович Г.С,. Дмитриев A.C., Кислов В.Я., Канавец В.И., Черепенин В.А., Пукин К.А. и др.). Наметилось также определенное продвижение в развитии методов теоретических оценок количественных характеристик сложных режимов в РДС (см., например, [3*]. Тем не менее, отсутствие математических представлений об эволюции РДС такого уровня строгости, какой достигнут для маломерных систем, и представляющиеся неочевидными перспективы их формирования в обозримом будущем, позволяют считать актуальной задачу повышения точности компьютерного моделирования процессов в РДС и лирокого внедрения и адаптации для РДС методов статистической обработки инных численных экспериментов, разработанных при анализе менее сложных ;истем. Естественным кажется проводить такие исследования в первую очередь m основе базовых моделей в каждом классе РДС, когда следует ожидать тибольшего продвижения в понимании динамики систем определенного типа.

Важной разновидностью среды из движущихся электронов является поток шектронов-осцилляторов, или, более. конкретно, слаборелятивистских »лектронов, вращающихся с циклотронной частотой под действием ;татического магнитного поля. Теоретический аппарат, описывающий его ■фостранственно-временную эволюцию, создан главным образом \.В.Гапоновым-Греховым и его сотрудниками, а также развивался многими отечественными (Жураховский В.А., Кураев A.A. и др.) и зарубежными (Pantell 1.Н., Hirshfield J.L., Wachtel J.M. и др.) исследователями (см. [4*]). Главное шимание уделялось широко известным в настоящее время системам. >снованным на инерционных механизмах взаимодействия. Гораздо меньше «учены системы с силовыми механизмами фазировки, реализующимися, гапример, при взаимодействии электронов-осцилляторов с поперечно-(еоднородными электромагнитными волнами [5*], при взаимодействии в ■словиях аномального эффекта Доплера и др. Однако такие системы фивлекают все большее внимание ввиду перспективности создания на их основе |ффективных источников коротковолнового электромагнитного излучения. <роме того, в простейшем приближении они описываются асимптотическими равнениями, более простыми, чем для систем с инерционной фазировкой, и федставляющимися самыми простыми среди моделей взаимодействия волн [14]. Тоэтому они могут рассматриваться как базовые модели в классе моделей лектронно-волновых взаимодействий, демонстрирующих сложное, вплоть до

хаотического, пространственно-временное поведение с достаточно общими характеристиками для данного класса РДС. Выработанные при исследовании асимптотических моделей методы и полученные результаты являются естественным фундаментом при изучении моделей более высокого иерархического уровня, соответствующих более высокому уровню описания реальных систем. Последнее относится и к системам с инерционными механизмами взаимодействия электромагнитных и электронных волн, поскольку главное внимание в посвященных им исследованиям уделялось, за небольшим исключением, относительно простым режимам взаимодействия одночастотных волн. В то же время известно, что сложные колебательные и волновые явления также характерны для них (см., например, [6*], и могут быть использованы при разработке электронных устройств с новыми функциональными свойствами.

В диссертации предпринято широкое теоретическое исследование распределенных динамических систем, являющихся моделями взаимодействия электромагнитных волн, канализированных в гладких электродинамических структурах, в том числе слабонеоднородных, с волнами в потоке слаборелятивистских электронов-осцилляторов. Анализ выполнен с привлечением методов теории волн, на основе известных результатов анализа сложных колебательных режимов в конечно-мерных ДС и распределенных электронно-волновых ДС. Он включает в себя аналитическое описание и данные компьютерного моделирования процессов в образующих иерархическую систему моделях, начиная с базовых для данного класса РДС, и до относительно сложных моделей, имеющих важное прикладное значение.

Большая часть результатов относится к системам, основанным на силовых механизмах взаимодействия электромагнитных и электронных волн. Исследуются особенности взаимодействия электронных волн с попутными и встречными электромагнитными волнами на базе абсолютной и конвективной неустойчивостей, а также процессы взаимодействия волн вблизи критической частоты электромагнитной волноводной моды. Детальный анализ выполнен для простых моделей с кубичной фазовой нелинейностью, являющихся асимптотическими для систем с силовыми механизмами взаимодействия в том случае, когда превалирующий нелинейный эффект в электронной волне обусловлен неизохронностью электронов-осцилляторов. Полученные результаты положены в основу изучения сложного поведения широкого класса систем с пениотронным механизмом фазировки. В работе построена приближенная нелинейная теория пениотронных систем с попутной и встречной волнами, с взаимодействием волн вблизи критической частоты, с резонансной

шектродинамической структурой. Изучено конвективное взаимодействие волн в юлее сложной системе - гиро-пениотроне. Исследованы также процессы в :истеме с пространственно-неоднородными статическими характеристиками юлн. Полученные данные обеспечивают надежную базу для разработки :овременных электронных устройств пениотронного типа. С другой стороны, на >снове этих данных могут быть исследованы фундаментальные эффекты, троявляющиеся в волновых процессах в нелинейных активных средах с шсперсией.

Другая часть работы посвящается изучению сложных режимов паимодействия волн в распределенных автоколебательных системах -и пирокополосного взаимодействия в системах с конвективной неустойчивостью, I случае, если механизм взаимодействия инерционный, основанный на фазовой ■руппировке неизохронных осцилляторов в первоначально однородном [нсамбле. Для таких систем характерна "интегральная" нелинейность, поскольку электронная волна является . усредненной характеристикой ансамбля элементарных" волн, каждая из которых образована частицами с одинаковой годной фазой относительно электромагнитной волны. Результаты ^следований выявили новые особенности сложных колебательных и волновых >ежимов в важном классе радиофизических систем с гирорезонансным механизмом фазировки.

Круг вопросов, на выяснение которых направлена работа, включает в себя ложные автоколебательные режимы и процессы их установления, ¡ифуркационные переходы между различными стационарными режимами, фостранственно-временные структуры как в автономных системах, так и сходящихся под внешним воздействием, условия реализации различных тационарных и нестационарных структур.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании методами теории ¡олновых процессов, нелинейной динамики и компьютерного эксперимента фостранственно-временного поведения (как правило, сложного) «определенных динамических систем, описывающих взаимодействие лектромагнитных волн в электродинамических структурах и волн в потоках лаборелятивистских электронов-осцилляторов.

В работе впервые получены следующие научные результаты:

1. Разработана приближенная нелинейная теория систем с пениотронным 1еханизмом взаимодействия электромагнитной и электронной волн, основанная 1а представлении поперечной структуры электромагнитной волны в виде уперпозиции мультипольных структур и использовании метода усреднения.

2. Показано, что в пениотронных системах возможно практически полное преобразование поперечной кинетической энергии электронов-осцилляторов в энергию электромагнитной волны с произвольной продольной структурой, если параметр неизохронности мал. При увеличении параметра неизохронносги падает эффективность энергообмена между волнами в случае конвективного взаимодействия, и возможно возникновение сложных автоколебаний, включая хаотические, в системах со встречной волной. Проведено численное моделирование нестационарного взаимодействия волн вблизи критической частоты ЭМВ в случае, когда электронная волна имеет конечную скорость. Рассмотрены периодические и хаотические автоколебательные режимы в автономной системе и конвективное взаимодействие волн. Выполнен сравнительный анализ пространственно-временного поведения моделей с двумя типами граничных условий: с "прозрачными границами" во всей частотной полосе и с "окном прозрачности". Доказана возможность эффективного усиления электромагнитной волны вблизи критической частоты без паразитного возбуждения системы. В асимптотическом случае больших значений параметра неизохронности пениотронные системы описываются уравнениями моделей с кубичной фазовой нелинейностью.

3. В однопараметрической РДС, описывающей взаимодействие встречных линейной бездисперсной волны (ЭМВ) и волны в активной среде с кубичной фазовой нелинейностью (ЭВ) при увеличении параметра связи между волнами происходит усложнение автоколебательных режимов от одночастотного до хаотического. Физический механизм возникновения хаоса связан с запаздывающей обратной связью в системе в сочетании с инерционной фазовой нелинейностью. Определены бифуркационные значения параметров и изучен механизм перехода к хаосу.

4. В результате взаимодействия волны с фазовой нелинейностью и волны с линейной дисперсией групповой скорости возможно возбуждение одно частотных, многочастотных периодических и хаотических автоколебаний. Последние могут возникать на основе конкуренции пространственных мод с различной продольной структурой.

5. При взаимодействии встречной электромагнитной волны с волной в ансамбле неизохронных осцилляторов, сфазированных в условиях гирорезонансного механизма, происходит усложнение автоколебательных режимов от монохроматического до хаотического, причем характер бифуркационных переходов и стационарных режимов зависит от значения параметра неизохронности и сочетает в себе черты, типичные для систем с инерционным и силовым механизмами фазировки.

6. Определены условия реализации широкополосного конвективного ^ирорезонансного взаимодействия попутных электромагнитной и электронной золи, достигаемого за счет профилирования параметров волноведущей системы и изменения в пространстве частоты колебаний осцилляторов вследствие профилирования магнитного поля. Разработана теория взаимодействия потока электронов-осцилляторов с полным полем конической волноведущей системы.

Практическая значимость

Результаты исследования моделей с фазовой и интегральной нелинейностями позволяют идентифицировать типичные стационарные состояния и переходы между ними в различных радиофизических системах, основанных на взаимодействии электромагнитных и электронных волн. Они также могут быть полезны при изучении РДС другой природы с взаимодействующими волновыми возмущениями, в частности, физике плазмы и гидродинамике. Возможно применение разработанных при анализе простых моделей взаимодействия волн методик компьютерного моделирования для изучения сложных пространственно-временных структур в системах с процессами диффузионного типа. Полученные данные должны учитываться при разработке электронных устройств с новыми функциональными возможностями.

Результаты работы используются в лекционных курсах и практикуме по вычислительному эксперимент}' в электронике СВЧ на кафедре электроники и волновых процессов СГУ.

Достоверность полученных результатов основывается на 1) соответствии данных численных экспериментов, проведенных в рамках моделей различного уровня сложности, б) сопоставлении результатов аналитического анализа и известных из литературы данных теоретических и экспериментальных работ, в) анализе результатов применения разных методов идентификации сложных пространственно-временных структур.

На защиту выносятся следующие научные результаты и положения:

1. Распределенные динамические системы, моделирующие взаимодействие линейных волн, обладающих линейной дисперсией групповой скорости или бездисперсных, и нелинейных волн в движущейся активной среде с фазовой или интегральной нелинейностями, являются базовыми моделями для исследования сложных пространственно-временных процессов, возникающих при взаимодействии электромагнитных волн в волноводах с волнами в потоках слаборелятивистских электронов-осцилляторов.

2. Системы, основанные на пениотронном механизме взаимодействия электромагнитных и электронных волн, имеют две асимптотические модели

класса РДС. Для одной из них, основанной на пренебрежении неизохронностью частиц в электронном потоке, характерна практически полная трансформация энергии нелинейной электронной волны в энергию электромагнитной волны как в автоколебательных режимах, так и при конвективном взаимодействии волн. Модели с превалирующим неизохронным эффектом демонстрируют поведение, типичное для систем с фазовой нелинейностью.

3. В распределенной динамической - системе, моделирующей взаимодействие встречных линейной бездисперсной волны и волны в активной среде с кубичной фазовой нелинейностью при увеличении параметра связи волн происходит усложнение автоколебаний вплоть до хаотических. Причиной является нелинейная конкуренция многогорбых пространственных структур в каждой волне, обязанных своим существованием нелинейному изменению фазы между волнами. г Хаотический режим возникает в результате разрушения квазипериодического движения, но сценарий перехода в хаос содержит элементы, не типичные для конечно-мерных динамических систем. Дисперсия и диссипация линейной волны приводят к появлению как стационарных одночастотных автоколебаний с пространственным распределением линейной волны в форме резонансных мод, так и к возникновению многочастотных периодических и хаотических автоколебаний на базе нелинейной конкуренции резонансных мод между собой и с бегущими волнами.

4. В автоколебательных системах, основанных на гирорезонансном механизме взаимодействия волн, характер стационарных режимов, процессов их установления и бифуркационных переходов существенно зависит от определяемого степенью неизохронкости электронов-осцилляторов проявления интегральной нелинейности в первоначально однородном ансамбле. Пространственно-временное поведение имеет признаки, типичные для систем с универсальной инерционной фазировкой частиц и с фазовой нелинейностью, а также характерные детали, обусловленные взаимодействием двух нелинейных механизмов.

5. Конвективные режимы взаимодействия волн, в результате которых происходит эффективное усиление электромагнитной волны, могут быть реализованы в системах с пениотронным и с гирорезонансным механизмами взаимодействия вблизи критических частот электродинамической структуры. Диапазон необходимых для этого значений параметров системы и внешнего сигнала существенно зависит от диссипации электромагнитной волны. Устойчивость конвективного взаимодействия обеспечивается нелинейным подавлением паразитных автоколебаний.

6. В системах с пространственно неоднородными параметрами обеих взаимодействующих волн возможно целенаправленное изменение характеристик стационарных состояний системы, включая расширение частотной полосы при конвективном взаимодействии волн и повышение эффективности энергообмена между волнами в автоколебательных режимах, включая хаотический.

Совокупность сформулированных положений, разработанных методик компьютерного эксперимента и логически связанных результатов исследований позволяет квалифицировать работу как новое крупное достижение в изучении сложного пространственно-временного поведения широкого класса радиофизических распределенных динамических систем, моделирующих взаимодействие электромагнитных и электронных волн, имеющее также значение для общей теории нелинейных распределенных систем.

Апробация и публикации Эсновные материалы диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку специалистов на заседаниях Международной рабочей -руппы "Компьютерное моделирование в нелинейной оптике (Волга-Лазер-тур-ЭЗ)"(Россия, 1993), Международной рабочей группы "Нелинейная динамика электронных систем" (Краков, 1994), Международном коллоквиуме "Хаос и думы в динамических системах (Евромех-308)"(Спала, Польша, 1993), Всесоюзном семинаре "Высокочастотная релятивистская электроника" Свердловск, 1989), Всесоюзном семинаре "Волновые и колебательные явления в »лектронных приборах О-типа" (Ленинград, 1990), Всесоюзных семинарах по миллиметровым и субмиллиметровым волнам (Горький, 1980, Харьков, 1984), Зсесоюзной научной сессии, посвященной Дню радио (Москва. 1989), Зсесоюзных школах-семинарах "Физика и применение микроволн" Красновидово, 1991, 1993), Всесоюзных школах-семинарах "Стохастические солебания в радиофизике и электронике" (Саратов, 1985, 1994), Школах-:еминарах по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов, 1987, 1990, 1993), Лколе Московского физического общества "Основания современной физики" Сочи, 1991), а также научных семинарах МИЭМ "Проблемы электроники" 1988, 1989), ЛПИ "Проблемы физической электроники" (1988), Берлинского университета "Необратимые процессы и самоорганизация" (1994), группы Нелинейной динамики Потсдамского университета (1994) и кафедры 1лектроники и волновых процессов СГУ.

Основное содержание диссертации опубликовано в 44 публикациях (18 статьях, > лекциях, 23 тезисах докладов [1-44]).

Личный вклад соискателя. Большая часть публикаций по теме диссертации 1ыполнена без соавторов [3,7-9,13,14,16,23,33,38,39,41-44], в публикациях с

соавторами [5-6,20,22,24,26,28-30,34,37,40] соискателю принадлежит ведущая роль в постановке задач, определении путей и методов их решения, интерпретации результатов, в остальных публикациях вклад соискателя равен вкладу остальных соавторов.

Содержание диссертации

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.

Во Введении обосновывается актуальность работы, сформулирована ее цель, излагается краткое содержание диссертации, приводятся научные результаты и положения, выносимые на защиту, обсуждается научная новизна и рекомендации по использованию результатов, приведены сведения об апробации результатов диссертации и личном вкладе соискателя.

В первой главе рассматриваются модели распределенных динамических систем, составляющие предмет исследований. Основная задача главы - описать используемые модели, процедуру их получения из исходных для доказательства достоверности, определить связь,.,друг с другом и зафиксировать условия применимости. Описание проводится в рамках классификации, в основу которой положены основные понятия теории волновых процессов, такие как дисперсия, характер неустойчивости, тип нелинейности, диссипация. Этс позволяет с единых позиций анализировать сложные пространственно-временные явления как в известных моделях, так и в тех, которые впервые введены в работе. Уравнения всех рассматриваемых моделей выведены и: исходных нестационарных уравнений Максвелла (уравнений возбуждения) для электромагнитных волн и уравнений движения электронов вместе ( выражениями для тока в ансамбле заряженных частиц в результате применен!« метода усреднения в форме, изложенной в [7*]. Каждая из моделе? взаимодействия волн, за исключением некоторых простых асимптотически; случаев, классифицируется как распределенная динамическая система \ содержит два уравнения в частных производных относительно медленно меняющихся во времени и по координате комплексных амплитуд волн . Перво< уравнение, представленное в одной из четырех известных универсальных форм описывает возбуждение линейной электромагнитной волны электронно! волной. Уравнения определены на основе типа продольной структуры ЭМВ \ закона дисперсии. Три разновидности ЭМВ по отношению к выделенном; (продольному) направлению вдоль вектора продольной скорости электронно! волны классифицируются как бегущие попутная (1) и встречная (2 бездисперсные волны и волна с линейной дисперсией групповой скорости (3 [8* ,6*]:

4.,-ад. 0)

и

и

десь И и 1 - комплексные медленные амплитуды электромагнитной и лектронной волн, соответственно, г и - безразмерные время и продольная оордината, А - параметр связи волн, © - параметр затухания, РЬ(Ч) - амплитуда ходного сигнала (в частности, Р,„(т)= Р,в0 ехрО'Птт)). Длина пространства заимодействия полагается равной 1, но возможна также форма записи, когда оэффициент А в правых частях уравнений отсутствует, а длина пространства заимодействия С=ЕД =А с соответствующей перенормировкой переменных и !араметров. В случае (3) имеется в виду возбуждение электромагнитной волны близи критических частот электродинамической системы, причем в (редложенной в работе форме возбуждение вблизи нижней и верхней (для (ериодических электродинамических структур) критических частот ¡редставляеггся одним и тем же уравнением. В качестве граничных условий [спользуются два стандартных приближения: ) "прозрачных границ" [6*]

1 ' дР(х') е~в1,''г1

при 5=0 Р(т)= ' (4)

V т-г

1 ' дР(х')

при 5=1 Р(т)= ' дх', (5)

л/т-т'

>) "окна прозрачности" [9*]

= (~ + .|\Р)4„ = 0 (6)

Четвертая форма уравнения электромагнитной волны используется при [зучении возбуждения стоячих волн в резонаторных электродинамических труктурах [7*]:

= (7)

с!т А о

1ачальное условие во всех случаях определяется шумовыми возмущениями ЭМВ с малой амплитудой. Поперечная структура волны рассматривается в эорме суперпозиции мультипольных структур, из которых в результате ^пользования условия длительного резонансного взаимодействия волн мбираются превалирующие составляющие. Заданием коэффициентов в :уперпозиции мультипольных структур выделяются два основных класса

электронных волн. В одном из них волна, которую можно характеризовать как волну в активной среде - потоке осцилляторов с идентичными траекториями, описывает в простейшем приближении фазировку частиц под действием поперечно-неоднородного поля в пениотронных системах и содержит две характерные нелинейности:

=(1-уЬМ|,=Г1=0 (8)

(Здесь п - номер циклотронной гармоники, ц - параметр неизохронности, V и 6 -скорость электронной волны и параметр расстройки, определяющие, в .частности, взаимное расположение дисперсионных характеристик волн, константы А и 3 могут быть "спрятаны" в нормировку.) Первая связана с неизохронностью частоты электронов-осцилляторов и в работе называется /фазовой нелинейностью. За счет второй происходит нелинейное уменьшение связи между волнами с уменьшением энергии электронной волны. При ее превалировании уравнение активной среды можно трактовать как уравнение электронной волны в системе с безинерционным механизмом взаимодействия, причем допускающим аналитическое описание даже некоторых нелинейных режимов.

Если доминирует фазовая нелинейность, в простейшем приближении -кубичная, то уравнение сводится к универсальной форме, соответствующей волне, фаза которой изменяется при изменении энергии:

+ — + ](6±|1|:)1 = -ЗАР. (9)

V <Эт " ' *

Здесь знак "+" соответствует взаимодействию волн вблизи нижней критической

частоты. "-" - вблизи верхней. В комбинации с уравнениями ЭМВ оно образует

систему моделей, названных в диссертации "моделями с фазовой нелинейностью

(МФН)". Они являются простейшими (базовыми) в рассматриваемом классе

РДС. В частности, роль МФН с бегущими волнами может быть сопоставлена с

ролью модели нелинейного осциллятора с неизохронным изменением частоты е

теории колебаний. С другой стороны, МФН с дисперсной электромагнитной

волной может рассматриваться как ^обобщение уравнения "инзбурга-Ландау щ

случай среды с движущимися источниками поля. Нелинейные модел*

электронной волны в пениотронных системах и МФН являютс*

оригинальными. ' ""'" "

Второй тип нелинейной электронной волны соответствуе]

гирорезонансному механизму взаимодействия электромагнитного поля I

электронного потока и описывается известными уравнениями (см., например

[10*]). Этот тип волны можно трактовать как усредненную волну в ансамбл<

элементарных" волн с фазовой нелинейностью, отличающихся различными [анальными фазами по отношению к амплитуде ЭМВ:

1 работе для обозначения этого типа нелинейности, типичного для [нерционных механизмов взаимодействия, используется термин "интегральная 1елинейность". Базовые модели систем с интегральной нелинейностью [рименяются в работе главным образом для анализа не рассматриваемых ранее ложных автоколебательных режимов. Для исследования конвективного заимодействия волн, направленного на поиск возможностей более ффективного усиления электромагнитной волны, используются более сложные юд ел и, уравнения которых выводятся в соответствующих разделах главы 4. Аналогичные модели для систем пениотронного типа также рассматриваются [епосредственно в гл.З.

Вторая глава посвящена исследованию моделей,: описывающих ;заимодействие волны в активной среде с кубичной фазовой нелинейностью и 1) ;стречной бездисперсной линейной волной (МВФН) и 2) линейной волной, юзбуждагощейся вблизи ее критической частоты, т.е. с линейной дисперсией рупповой скорости (МКФН).

Поскольку МВФН - самая простая из распределенных автоколебательных истем - моделей взаимодействия волн, рассмотренных в диссертации, она ¡нализировалась наиболее подробно. В линейном приближении процессы в ней [ротекают универсальным для двухволновых линейных моделей образом. В ■зком интервале значений единственного бифуркационного параметра А в истеме реализуются одночастотные автоколебания, характеристики которых »писываются аналитически. Однако более характерно для МВФН возбуждение шогочастотных автоколебаний, в конечном интервале изменения параметра А -триодических, а при больших значениях - хаотических. Методика и »собенности их моделирования подробно обсуждены. Описана также процедура татистической обработки, в результате которой строятся двумерные проекции разовых портретов системы, рассчитываются спектры модуля амплитуды шнейной волны на конце системы, автокорреляционная функция и >аспределение плотности вероятности значений этой функции. Кроме того, троятся трехмерные пространственно-временные распределения модулей мплитуд обеих волн, а для некоторых случаев - и распределения фаз лектронной волны и разности фаз обеих волн. Приведены также оценочные [анные корреляционной размерности системы в хаотическом режиме.

Основные расчеты проведены с типичной при моделирование распределенных электронно-волновых систем точностью: система заменяете? конечно-разностной цепочкой с 50-100 элементами, временной шаг составляет ~ 0.01 характерного временного масштаба системы Т (в безразмерном виде Т ~ 1) имеющего смысл времени прохождения сигнала по цепи обратной связи РАС, £ длительность временных реализаций ~100. На основании полученных данньп установлены "грубые" закономерности перехода системы из периодическогс режима в хаотический, показывающие, в частности, что механизм переходе содержит элементы, типичные для разных сценариев перехода к хаосу £ конечно-мерных динамических системах. Однако в результате расчетов проведенных с повышенной точностью показано, что появление хаотически? колебаний можно ассоциировать, пользуясь представлениями, выработанными при анализе маломерных систем, с механизмом разрушения квазипериодического движения. В этой же главе описана методике моделирования процессов вблизи критической частоты электромагнитной волны в рамках модели с "прозрачными границами", когда все возбуждающиеся в системе волновые возмущения покидают пространство взаимодействия бе: отражений. В результате расчетов, выполненных с помощью специально разработанной программы обнаружены одночастотные, многочастотньк периодические и хаотические автоколебания, а также устойчивое конвективное взаимодействие волн. Проведен их анализ и оценены характеристики, а также объяснены причины появления. Рассмотрены типичные стационарные пространственные структуры, реализующиеся в системе, их взаимодействие V. процессы установления. Показана принципиальная роль диссипации в модели е "прозрачными границами". Проанализированы особенности автоколебаний у конвективного взаимодействия в системах вблизи нижней и вблизи верхней критических частот. Исследовано изменение характеристик взаимодействия при изменении статических параметров волн.

В третьей главе рассмотрено взаимодействие волн в пениотронны? системах, для которых принципиальной является поперечная неоднородности электромагнитной волны.

Вначале приведены численные оценки параметров моделей, используемы? для анализа, и в частности, данные расчетов сопротивления связи в моделе "классического" [5*] пениотрона. Большая часть главы посвящена исследовании конвективного взаимодействия волн на различных циклотронных гармониках Получены аналитические решения системы стационарных уравнений позволяющие сделать вывод о возможности почти полной передачи энергм электронной волны (осцилляторной энергии электронов) электромагнитной

волне. Даны оценки эффективности преобразования энергии и коэффициента усиления в полосе частот, а также как функций параметра неизохронности.

Рассмотрены автоколебания в двупараметрической системе, основанной на взаимодействии встречных волн. Обнаружено, что при малом параметре неизохронносги для нее типичны одночастотные автоколебания, которые при увеличении параметра неизохронности сменяются многочастотными периодическими, а затем хаотическими. Изучены закономерности трансформации автоколебаний на плоскости двух бифуркационных параметров. Проведен также сравнительный анализ пространственно-временного поведения пениотронной системы с аналогичной системой, основанной на взаимодействии волн в условиях аномального эффекта Допплера. Рассмотрена возможность управления характеристиками автоколебаний за счет профилирования вдоль пространства статических параметров электронной и электромагнитной волн, как с целью повышения мощности хаотических автоколебаний, так и для повышения стабильности одночастотных.

Изучены автоколебания в системе с резонансной электродинамической системой. Рассмотрены случаи возбуждения одномодовых колебаний на низшей и на высших модах , а также конкуренция двух мод. Показана возможность передачи почти полной энергии ЭВ электромагнитному полю в обоих случаях.

С помощью метода разделения частот проведено более точное описание траекторий частиц в электронном потоке и оценено влияние факторов, не учитываемых при анализе в рамках усредненных уравнений.

Четвертая глава диссертации посвящена анализу моделей, описывающих системы с гирорезонансным взаимодействием волн. Поскольку результата исследования самого простого случая взаимодействия одночастотных, как попутных, так и встречных волн, в рамках базовой модели, хорошо известны (см., например, [4*,10*]), то они приведены в работе для обоснования выбора значений параметров при численных расчетах, выполненных с помощью более сложных моделей, а также для объяснения особенностей эволюции волны с "интегральным" типом нелинейности. Кроме того, в рамках базовой модели описаны в простейшем приближении фазовые характеристики системы попутных волн, важные для прикладных целей, а также оценена эффективность энергообмена между волнами при взаимодействии с "модами шепчущей галереи" в условиях высших циклотронных резонансов. Определен нелинейный механизм, за счет которого происходит ограничение энергообмена между волнами.

Нестационарный вариант модели взаимодействующих попутной бездисперсных волн использован для исследования конвективного усиления

многочастотной электромагнитной волны. С помощью численного эксперимента проанализированы особенности усиления простейших многочастотных сигналов - двухчастотного и трехчастотного.

Большой раздел главы посвящен исследованию взаимодействия волн в слабонеоднородных системах с профилированными по длине параметрами обеих волн. Такие системы предназначены для обеспечения широкополосного усиления электромагнитной волны. Описана простейшая модель взаимодействия: выведень1 уравнения волн и разработан алгоритм их решения при изменении параметров''системы в полосе частот. Проведены численные расчеты и определены условия, при которых возможно расширение полосы конвективного взаимодействия. Для учета встречного излучения предложена стационарная модель взаимодействия, основанная на использовании для описания ЭМВ уравнений возбуждения конического волновода. Приведены уравнения модели с граничными условиями для различных вариантов взаимодействия и результаты демонстрационных расчетов.

Изучено взаимодействие волн вблизи критической частоты волноводной моды. В ограниченном диапазоне параметров рассчитаны стартовые условия генерации и в стационарном приближении определены характеристики режимов усиления ЭМВ в рамках модели с "окном прозрачности" в качестве граничных условий. Затем аналогичные исследования выполнены в рамках нестационарной модели для определения границ устойчивости конвективного усиления в условиях "касания" дисперсионных характеристик волн. С помощью той же модели изучены простые автоколебания, возникающие на основе различных пространственных структур, а также инициированные подаваемым в систему внешним монохроматическим сигналом.

Подробно исследованы автоколебательные режимы в двупараметрической системе встречных волн. В частности, рассмотрены одночастотные автоколебания с "многогорбыми" пространственными структурами амплитуд волн, обязанные своим существованием двум характерным нелинейностям в системе - фазбвой в каждой элементарной волне и интегральной.

В Заключении кратко обсуждаются возможные сферы использования полученных результатов, а также направления дальнейшего развития исследований рассматриваемого класса нелинейных распределенных динамических систем.

В Приложении описываются алгоритмы численного моделирования процессов в системах встречных волн, а также волн вблизи критической частоты в системах с "прозрачными" границами и с "окном прозрачности".

Основные выводы и результаты диссертации

1. С единых позиций, основанных на представлениях теории волновых фоцессов, описаны базовые нелинейные распределенные динамические :истемы, моделирующие узкополосные нестационарные процессы и ггационарные режимы в системах взаимодействующих электромагнитных волн ! гладких и периодических электродинамических структурах и волн в активной :реде - потоке электронов-осцилляторов - в условиях пениотронного и -ирорезонансного механизмов фазировки. <глава 1, [14, 15, 21]>

2. Установлено, что при взаимодействии встречных бездисперсной ЭМВ и •лектронной волны с кубичной фазовой нелинейностью

О автоколебания в системе являются одночасготными, если А„=л/2<А<А, = 1.83, .шогочастотными периодическими, если А,<А<АсЬ=3.95, хаотическими при \>АЛ; одночастотный режим, который удается описать аналитически, ¡уществует только на базе "одногорбых" пространственных распределений шплитуд волн (мод); в режиме многочастотных периодических и хаотических штоколебаний характерно возбуждение многогорбых пространственных мод, сонкуренция которых приводит к установлению сложных стационарных эежимов;

5) временная зависимость амплитуды ЭМВ при 2.5<А<7 выглядит как 1ериодическая или непериодическая последовательность мощных импульсов с мелкими осцилляциями между ними, при А>7 - как хаотическая тоследовательность с функцией плотности распределения вероятностей, близкой < нормальной.

з) для корректного описания многогорбых пространственных структур гребуется проводить численное моделирование на основе цепочек (разностных :хем) с большим числом элементов ~ 1000. Однако учет всех возбуждающихся иод принципиален только вблизи бифуркационных переходов. Вдали от них гсачественное поведение системы правильно описывается на базе цепочек с числом элементов —100;

г) перед переходом в хаотический режим в системе происходит два удвоения периода автомодуляции и возникает квазипериодический режим. Его разрушение с увеличением параметра А приводит к возникновению хаотических автоколебаний. Перестройка режимов происходит в узком интервале ДА-0.02 изменения значений параметра А. В интервале значений А(Ь<А<4.5 хаотический режим реализуется в виде маломощных хаотических колебаний, наложенных на мощную регулярную составляющую; ..

а) в хаотическом режиме корреляционная размерность системы растет с увеличением бифуркационного параметра А. <глава 2, [14, 16, 38,43]>

3. В безграничной системе линейных волн, взаимодействующих вблизи критической частоты одной из них, возможны при конечной скорости другой волны абсолютная и конвективная неустойчивости, а также в пространстве параметров существует область реализации устойчивого состояния с нулевыми амплитудами волн.<глава 2, [16]>

4. Данные численных экспериментов по исследованию процессов взаимодействия волны с фазовой нелинейностью с ЭМВ вблизи нижней критической частоты в системе с "прозрачными границами" позволяют утверждать, что

а) с увеличением значения бифуркационного параметра А(5) при 5<о^ в МКФН наблюдается смена режимов, в целом аналогичная описанной выше. Значение 51» " предельное значение параметра 5. при котором существует пересечение (касание) дисперсионных характеристик волн. При £>0^ резко сокращаются с ростом параметра 5 области реализации одночастотных автоколебаний, а затем и периодической автомодуляции. В результате при У=5, например, в области значений параметра 5<5<10 в системе устанавливаются только многочастотные периодические и хаотические автоколебания, а при 6>10 - только хаотические;

б) для многочастотных режимов характерна более сложная временная зависимость амплитуды бездисперсной волны на выходном (для нелинейной волны) конце системы, чем на входном;

в) в области переходной процесс имеет две специфические стадии: линейную с медленным экспоненциальным нарастанием амплитуды волны и взрывообразную нелинейную, в течением которой амплитуда волны может существенно превышать в отдельные моменты времени устанавливающийся затем стационарный уровень;

г) при малой скорости нелинейной волны \'~0.1 в системе возбуждаются основная резонансная (£1>0) или "диффузионная" (й<0) моды с почти однородным пространственным распределением амплитуды линейной волны;

д) конвективное взаимодействие волн, не сопровождавшееся инициированной внешним сигналом паразитной генерацией, оказывается практически невозможным. <глава 2, [14, 43]>

5. Из данных численного моделирования взаимодействия волны с кубичной фазовой нелинейностью с ЭМВ вблизи верхней критической частоты в системе с "прозрачными границами" следует, что

а) при реальных значениях параметров А, У, 6, 0 невозможно возбуждение хаотических автоколебаний; типично установление стационарных одночастотных режимов с гладкими (Ь«0) пространственными распределениями

мплитуды дисперсной волны - одногорбых резонансной (С1>0) и шффузионной" (£2<0) мод.

) принципиальна роль диссипации дисперсной волны внутри системы. В её тсутствие в широкой области изменения параметра 6, не происходит становление стационарных колебаний (по крайней мере, в численном ксперименте). Величина диссипации определяет пространственную структуру количество "горбов") устанавливающихся мод;

) возможно возбуждение нескольких типов периодической автомодуляции, еализующихся в разных областях параметрической плоскости. Тип режима ависит от того какие резонансные и "бегущие" моды участвуют в процессе онкуренции, результатом которой является автомодуляция; ) типично установление многогорбой структуры нелинейной волны при озбуждении низших резонансных или "диффузионной" моды из-за их большой мплитуды;

I) из-за большой добротности основной моды длительность переходных [роцессов с её участием очень велика. По этой причине в системе с зиксированными значениями параметров возможно установление разных тационарных режимов в зависимости от начальных условий, "память" о юторых сохраняется к началу нелинейной стадии переходного процесса; е) невозможно жесткое возбуждение автоколебаний при 6>8№, Однако юзможно конвективное взаимодействие волн в режиме "касания" и близком к 1ему <глава 2, [43]>

6. Представляется, что обнаруженные при исследовании двух простых определенных систем пространственно-временные явления типичны для :истем взаимодействующих волн, в которых установление стационарных ;остояний обусловлено неизохронным изменением фазы одной из волн. Результаты их анализа будут полезны при идентификации режимов пространственно-временного поведения более сложных моделей электронно-юлнового взаимодействия. Разработанные алгоритмы и программы численных экспериментов также могут использоваться при изучении других моделей тимодействия электронных и электромагнитных волн.

7. В стандартных пениотронных режимах взаимодействия траектории всех частиц первоначально цилиндрического потока (монотрубки) идентичны. Поэтому эволюция электронной волны в монотрубке описывается уравнением простой волны, не содержащим усреднения по начальным фазам. <глава 3, [1, 13, 18, 19]> ''

8. При одночастотном пениотронном взаимодействии попутных волн

а) происходит полное преобразование энергии электронной волны в энергш ЭМВ при резонансе на любой циклотронной гармонике, если парамет неизохронности пренебрежимо мал; полное преобразование энергии Э1 возможно при ненулевом параметре неизохронности . ц<1 в режима взаимодействия на первой и второй циклотронной гармониках в результат компенсации линейного и нелинейного изменений разности фа взаимодействующих волн. В остальных случаях из-за нелинейного смещени фазы ЭВ существует предельная величина коэффициента преобразовани энергии т)ми<1, достигаемая на конечной длине;

б) форма поперечного сечения электронного потока, в котором возбужден волна, определяется только ее энергией у=1-11, и зависит от продольной распределения амплитуды ЭМВ лишь в силу зависимости ц(0<глава 3. [1, 19 35]>

9. Обнаружено, что при пениотронном взаимодействии встречных волн

а) тип автоколебательного режима зависит от соотношения параметров связ! волн А и неизохронности р (построена карта режимов на плоскости (А,р));

б) при пренебрежимо малом параметре неизохронности устанавливаютс: одночастотные автоколебания с одногорбыми распределениями амплитуд волн Эффективность преобразования энергии растет с увеличением параметра / асимптотически до 1 при А->оо, но основная доля энергии (т\>0.95 перекачивается уже при Ас 10;

в) за счет неизохронности предельное значение эффективности преобразовани; энергии в одночастотном режиме меньше единицы. При превышении значенш А>А,(ц) режим одночастотных автоколебаний сменяется периодическо{ автомодуляцией, которая затем при А>АсЬ(ц) переходит в хаотическую;

г) уже при д>10 трансформация режимов с увеличением параметра А происходит так же, как в МВФН, а значения бифуркационных параметро! близки к соответствующим значениям МВФН. В частности, при А>-авгоколебания являются хаотическими, но эффективность их маленькая;

д) в исследованной трансформации автоколебательных режимов при увеличение параметра ц и фиксированном значении А=5.7 эффективность преобразования энергии высока, но большая часть энергии ЭВ переходит в регулярную компоненту ЭМВ, на фоне которой существуют маломощные хаотические колебания. <глава 3, [7, 13, 15,33, 38,42]>

Представляется, что пениотрон на встречной волне (ПВВ) может быть эффективным генератором одночастотных электромагнитных колебаний, а также хорошей экспериментальной моделью для изучения сложного

росгранственно-временного поведения системы взаимодействующих встречных элн.

10. В результате численного моделирования взаимодействия волн вблизи ритической частоты в модели пениотрона с "прозрачными" границами и алым значением параметра неизохронности (скорости электронной волны) оказано, что

) поведение системы сильно зависит от величины диссипации ЭМВ: при ольшом параметре диссипации в системе возбуждаются только одночастотные втоколебания на первой резонансной моде (5>0) или на встречной волне (5<0); ри малом уровне диссипации возможны также периодические многочастотные втоколебания двух типов. Первый является результатом конкуренции низших езонансных мод и возбуждается вблизи 8«0. При 8<0 на базе конкуренции ервой резонансной моды и встречной волны может возбуждаться другой тип втомодуляции;

5) возможно эффективное конвективное взаимодействие волн без паразитного озбуждения в режиме "касания", если скорость электронной волны достаточно ольшая. сглава 3, [39]>.

11. Численное моделирование процессов вблизи критической частоты в ениотроне с окном "прозрачности" показывает, что в такой системе

I) устанавливаются одночастотные автоколебания, если частота автоколебаний ежит вне "окна прозрачности". Максимальные значения эффективности реобразования энергии реализуются в нескольких областях параметрической лоскости;

) если частота одночастотных автоколебаний при каком-то значении араметра расстройки лежит в "окне прозрачности", то с увеличением араметра А при этом значении параметра 5 наблюдается примерно такая же рансформация режимов как в модели с "прозрачными" границами и налогичными значениями параметров;

) характеристики конвективного взаимодействия почти повторяют налогичные характеристики в модели с "прозрачными границами", если полоса силения умещается в "окне прозрачности". За его пределами наблюдается ильная изрезанносгь частотных зависимостей коэффициента преобразования нергии и коэффициента усиления.<глава 3, [39,40]>

Построенные впервые для систем взаимодействующих вблизи критической астоты волн подробные карты режимов на параметрических плоскостях двух юделей пениотрона, а также модели с фазовой нелинейностью, дают наглядное редставление о совместном влиянии на характер процессов взаимодействия ффектов дисперсии, диссипации, неизохронности, конечной скорости

электронной волны, отражений ЭМВ от концов системы. Их сравнени позволяет оценить тенденции изменения пространственно-временной поведения систем при изменении параметров.

12. Результаты аналитического анализа и численных эксперименте пениотронного взаимодействия ЭВ со стоячей ЭМВ в резонаторе позволяю заключить, что в резонансном пениотроне

а) возможно достижение эффективности преобразования энергии ЭВ, близкой 1, в автоколебательных режимах на базе возбуждения изолированны продольных мод при относительно невысоких значениях А/Ая>5;

б) характерно установление двухмодовых (двухчастотных) автоколебаний, есл! условия резонансного возбуждения выполнены на начальной стадии колебани: одновременно для двух мод;

в) усиление ЭМВ неэффективно. <глава 3. [18. 19, 25. 35]>

13. Численное моделирование на основе выведенной системы уравнений описывающих пениотронное взаимодействие встречных ЭМВ и волны в поток электронов-осцилляторов, частота которых изменяется в пространств взаимодействия в результате профилирования магнитного поля показывает, чт а) плавное линейное изменение магнитного поля почти не изменяет характе режима автоколебаний: б) в системе с параболическим законо: профилирования возможно установление многочастотных, в том числ хаотических, автоколебательных режимов с высокой эффективность! преобразования энергии: в) немонотонное профилирование магнитного пол может приводить также к стабилизации пространственных структур, которы неустойчивы в однородной системе.<глава 3, [44]>

14. При гиро-пениотронном конвективном взаимодействии волн в режим основного циклотронного резонанса эффективность преобразования энерги ЭВ не превышает 50"«. если параметр неизохронности пренебрежимо мал: з счет неизохронного изменения фазы ЭВ эффективность энергообмена може быть повышена до 0.8.<глава 3, [8, 21]>

15. Методом компьютерного моделирования в рамках нестационарно теории исследовано конвективное взаимодействие многочастотных попутны бездисперсных электромагнитной и электронной волн в условия гирорезонансного механизма фазировки. Показано, что а) при подаче в систем двухчастотного внешнего сигнала происходит снижение доли энергии Э1 трансформируемой в энергию основных компонент сигнала, б) основнс отличие режима усиления трехчастотной на входе в пространств взаимодействия ЭМВ от режима усиления двухчастотной состоит в усложненм временной зависимости амплитуд волн вдоль координаты. <глава 4, [12, 21. 27]

16. На основе простой линейной теории оценены фазовые смещения ЭМВ режиме конвективного усиления, возникающие вследствие изменений

жоряюшего потенциала и магнитного поля. <глава 4,[5, 26]>

17. В ходе численных экспериментов по моделированию нестационарных роцессов в гирорезонансной системе встречных бездисперсных волн :тановлено, что

) система находится в состоянии устойчивого равновесия с нулевыми мплитудами волн, если значение параметра А не превышает значения Ая(ц). 1ри А>А„ система теряет устойчивость и в ней устанавливаются одночастотные втоколебания, которые с увеличением параметра А трансформируются в ногочастотные периодические, а затем в хаотические:

) из-за взаимодействия двух нелинейных механизмов реализуются дночастотные режимы не только с одногорбыми распределениями амплитуд олн, но и по крайней мере, двухгорбыми и трехгорбыми. Однако ффективность энергообмена не превышает 0.2. Кривая А,(р.) имеет сложное троение вблизи точек параметрического пространства, где эффективность дночастотных режимов с разными распределениями примерно одинакова; ) достигнутая в численных экспериментах точность не позволяет надежно [дентифицировать механизм перехода в хаос; степень хаотичности втоколебаний с увеличением А растет гораздо быстрее, чем в системах с шовой нелинейностью, а эффективность энергообмена сравнима с ффективностыо одночастотных автоколебаний.

18. Изучено гирорезонансное взаимодействие волн вблизи критической 1астоты ЭМВ в рамках одночастотных линейной и нелинейной теорий, а также |роведено численное моделирование процессов на основе нестационарной еории модели с граничными условиями типа "окна прозрачности". Остановлено, что в такой системе

0 эффективное нелинейное конвективное взаимодействие волн без паразитного :амовозбуждения возможно только в режимах, близких к режиму "касания"; >) диссипация ЭМВ может обеспечивать сильное повышение порога шразитного самовозбуждения без существенного снижения уровня соэффициента усиления ЭМВ и коэффициента эффективности преобразования мерши. Происходит также сглаживание частотных зависимостей обеих характеристик;

0 существуют ограничения на уровень мощности и.частоту внешнего сигнала, арантирующие устойчивость конвективного взаимодействия волн и зависящие гг уровня диссипации. <глава 4, [6, 9. 39]>

Учитывая, что длительность расчетов конвективных одночастотны режимов взаимодействия в рамках нестационарной теории на современны компьютерах невелика, рекомендуется использовать при анализе именно это вид моделирования.

19. На основании данных численных расчетов, выполненных в рамка: разработанной простой нелинейной теории взаимодействия попутных ЭМВ 1 волны в моновинтовом потоке электронов-осцилляторов с большш ларморовским радиусом при резонансе на высших циклотронных гармоника: показано, что эффективность энергообмена между волнами падает увеличением номера п циклотронной гармоники~1/п. <гл.4, [24,30]>

20. Исследовано широкополосное конвективное взаимодействие попутны: волн в системе с пространственно-неоднородными параметрами. В его ходе 1 разработана теория усиления одночастотного внешнего сигнала в системе I пространственно-неоднородными параметрами, 2) определены законь изменения магнитного поля и размеров поперечного сечения волновода, пр! которых значения безразмерных параметров слабо меняются при измененш частоты входного сигнала в широкой полосе частот, 3) проведены расчеть режимов усиления внешнего сигнала в полосе частот. Доказано, чтс оптимальным для расширения полосы взаимодействия является одновременно! согласованное изменение обеих характеристик ЭМВ и ЭВ. В последнем случа* возможно расширение полосы взаимодействия в 3+4 раза по сравнению ( однородной (узкополосной) системой с теми же параметрами. <глава 4, [23, 29] >

21. Для учета влияния встречного излучения предложена модед] взаимодействия ЭМВ и ЭВ, основанная на представлении амплитуды ЭМВ 1 виде суперпозиции двух собственных волн конического волновода. <главг 4,[41]>

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Кузнецов С.П., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Нелинейная аналитическа? теория пениотрона // Письма в ЖТФ. 1980. Т.6, вып.19..С.1164-1168.

2. Кузнецов С.П., Четвериков А.П. Нестационарная нелинейная теории ультрарелятивистской ЛОВ на аномальном эффекте Допплера // Изв вузов.Радиофизика. 1981. Т.24, N1. С.109-117.

3. Четвериков А.П. Об установлении колебаний в лазерах на свободны) электронах (ЛСЭ)//ЖТФ. 1981. Т.51, N11. С.2452-2454.

4. Кузнецов С.П., Пищик Л.А., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Программг численного моделирования нестационарных процессов и автоколебательны) режимов в ЛОВО II Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. 1983. Вып.4 С.66-67.

Кобзев С.М., Четвериков А.П. Фазовые характеристики гирорезонансного илителя с бегущей волной // Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. 87. Вып.5. С.61-62.

Коневец А.Е., Четвериков А.П. К линейной теории взаимодействия винтового ектронного пучка с электромагнитными волнами в волноводе вблизи частоты •сечки//Изв. вузов. Радиофизика. 1989.Т.32, N5. С.600-606. Четвериков А.П. О генерации колебаний в пениотроне на встречной волне // исьма в ЖТФ. 1989. Т.15, вып.14. С.13-17.

Четвериков А.П. Усиление электромагнитных колебаний в гиро-пениотроне // звестия вузов.Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ, N6. С.741-746.

Четвериков А.П. Нелинейные эффекты при взаимодействии винтового [ектронного пучка с электромагнитными волнами в волноводе вблизи жтической частоты // Известия вузов. Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ, N7. С.841-846. ). Жбанов А.П., Рожнев А.Г., Четвериков А.П. Расчет сопротивления связи в ;ниотроне //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1991. Вып.4. С.18-20.

1. Дмитриев А.Ю., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Нестационарные роцессы при взаимодействии винтового электронного пучка со встречной элной в волноводе // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т.34, N5. С.595-600.

2. Дмитриев А.Ю., Четвериков А.П. Усиление многочастотных сигналов в форезонансном усилителе с бегущей волной II Радиотехника и электроника. ?93. Т.38, N3. С.517-523.

3. Chetverikov А.Р. Nonstationary Theory and Simulation of the Backward Wave eniotron Oscillator // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. 1993. '.14, N2. P.213-238.

4. Четвериков А.П. Периодические и хаотические автоколебания в простых аспределенньгх электронно-волновых системах // Известия АН. Сер. >изическая. 1994. Т.58, N8. С.171-178.

5. Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Автоколебания в распределенных системах электронный поток-встречная (обратная) электромагнитная волна" // Изв. узов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т2, N5. С.9-33.

6. Четвериков А.П. Нелинейная динамика системы взаимодействующих стречных электромагнитной волны и электронной волны с кубичной фазовой :елинейносгью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т.2, N5. :.46-55.

7. Кузнецов С.П., Четвериков А.П. К теории лампы обратной волны с юперечным полем // Радиотехника и электроника. 1978. Т.23, N2. С.385-391.

18. Пищик J1.A., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Пениотрон - генератс электромагнитного излучения // Электроника миллиметрового субмиллиметрового диапазонов. Киев: Наукова думка, 1988. С. 127-134.

19. Кузнецов С.П., Моносов Г.Г., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Некоторь вопросы теории пениотрона Н Лекции по электронике СВЧ и радиофизик Саратов: Изд-во СГУ. 1981. Кн.1. С.8-41.

20. Амиров Р.Ш., Безручко Б.П., Исаев В.А., Четвериков А.П. Влиянк отражений на нестационарные процессы в ЛОВО // Лекции по электронике СВ и радиофизике. Саратов: Изд-во СГУ. 1983. Кн.2. С.90-105.

21. Дмитриев А.Ю., Коневец А.Е., Пищик Л.А., Трубецков Д.И., Четверико А.П. Обзорные лекции. по теории взаимодействия слаборелятивистеки винтовых электронных пучков с электромагнитными волнами в волноводе Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Саратов: Изд-во СГУ. 1986. Кн.; С.61-102.

22. Коневец А.Е., Четвериков А.П. Расчет условий самовозбуждения пр взаимодействии винтовых электронных пучков с электромагнитными волнами волноводе с неоднородными омическими потерями // Лекции по электроник СВЧ и радиофизике. Саратов: Изд-во СГУ. 1989. Кн.2. С.37-42.

23. Четвериков А.П. Широкополосное усиление электромагнитных волн волноводе винтовым электронным пучком // Лекции по электронике СВЧ i радиофизике. Саратов: Изд-во СГУ. 1989. Кн.2. С.43-48.

24. Четвериков А.П., Турлов А.П. Нелинейные эффекты при усилени; электромагнитных колебаний в гирорезонансном усилителе на модах шепчуще; галереи // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Саратов: Изд-во СГУ 1989. Кн.2. С.49-54.

25. Пищик Л.А., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Нестационарные процессы резонансных релятивистских генераторах типа О // Лекции по электронике СВ1 и радиофизике. Саратов: Изд-во СГУ. 1981. Кн.1. С.42-68.

26. Кобзев С.М., Четвериков А.П. Расчет фазовых искажений гирорезонансноп усилителя с бегущей волной // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике Саратов: Изд-во СГУ. 1986. Кн.1. С. 103-105.

27. Дмитриев А.Ю., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Сложная динамика ! гиротроне с попутной волной // Тез. докл. Всесоюзной научной сессии посвященной Дню радио. М.: Радио и связь. 1989. С.117.

28. Коневец А.Е., Четвериков А.П. Влияние неоднородных омических потер] при самовозбуждении и усилении винтовым электронным пучко1> электромагнитных волн в волноводе // Тезисы докладов 10 Всесоюзной

еминара "Волновые и колебательные явления в электронных приборах О-типа". 1енинград. 1990. С.87.

:9. Четвериков А.П., Нетов С.А. Широкополосное усиление винтовым лектронным пучком ТЕ волн в волноводе с омическими потерями // Тезисы [окладов 10 Всесоюзного семинара "Волновые и колебательные явления в лектронных приборах О-типа". Ленинград. 1990. С.88.

Ю. Турлов А.П., Четвериков А.П. Режимы усиления электромагнитной волны фи взаимодействии с винтовым электронным пучком на высших циклотронных армониках. // Тезисы докладов 10 Всесоюзного семинара "Волновые и юлебательные явления в электронных приборах О-типа". Ленинград, 1990. С.89. Я. Дмитриев А.Ю., Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Режимы автомодуляции и 1в0люция структур в системе поток нелинейных электронов-осцилляторов. -¡стречная электромагнитная волна II Тезисы докладов 10 Всесоюзного семинара 'Волновые и колебательные явления в электронных приборах О-типа". Ленинград. 1990. С. 122.

>2. Dmitriev A.Yu., Trubetskov D.I., Chetverikov A.P. Nonstationary nonlinear processes of helical electron beam and electromagnetic wave system (stochactic iynamics) // Nonlinear world. Proc. of the International Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. Kiev: Naukova dumka. 1989. V.l. P.85-87. 53. Четвериков А.П. Взаимодействие винтового электронного пучка с электромагнитной волной в волноводе при неинерционном механизме }шировки: численный эксперимент // Труды Всесоюзной школы-семинара 'Физикаи применение микроволн". М.: Изд-во МГУ. 1991. 4.1. С.118-122.

34. Турлов А.П., Четвериков А.П. Численное моделирование процессов взаимодействия винтового электронного пучка с электромагнитной волной в волноводе на основе волнового метода // Труды Всесоюзной школы-семинара 'Физика и применение микроволн". М.: Изд-во МГУ. 1991. 4.2. С.94-98.

35. Trubetskov D.I., Chetverikov А.Р. Amplification and Generation of Electromagnetic Oscillations in Peniotron-like Cyclotron Resonance Masers II Conference Digest Sixteenth Int.Conference on Infrared and Millimeter Waves. Lausanne. 1990. P.345.

36. Dmitriev A.Yu., Trubetskov D.I., Chetverikov A.P. Non-steady-state processes in a gyro-BWO II Conference Digest Sixteenth Int. Conference on Infrared and Millimeter Waves. Lausanne. 1990. P.423.

37. Turlov A.P., Chetverikov A.P. The Use of the Wave Method in the Theory of Cyclotron Resonance Masers II Conference Digest Sixteenth Int. Conference on Infrared and Millimeter Waves. Lausanne. 1990. P.422.

38. Chetverikov A.P. Chaotic oscillations in a distributed system with non-inerti£ bunching of electrons // Self-formation physics, technology and application. Abstract; of Fifth national conference with international participation. Vilnius. 1992. P. 106-108.

39. Chetverikov A.P. Nonlinear Theory of Fast Wave Devices II Proc. of Seventeenth Int. Conf. on Infrared and Millimeter Waves. Pasadene. Proc. SPIE. 1992. P.398-399.

40. Chetverikov A.P., Konevets A.E. Starting Conditions of Spontaneous Oscillations in Fast Wave Devices. Proc. of Seventeenth Int. Conf. on Infrared and Millimetei Waves. Pasadene. Proc.SPIE. 1992. P.400-401.

41. Chetverikov A.P. Theory of reflection-type gyro-TWT and gyro-BWO h Conference digest: 18th Int. Conference on Infrared and Millimeter Waves, BeliinghamV Washington: Proc. SPIE. 1993. P.408-409.

42. Chetverikov A.P. Comparative analysis of oscillations in backward wave oscillations // Conference digest: 18th Int. Conference on Infrared and Millimeter Waves: Bellingham. Washington; Proc. SPIE. 1993. P.410-411.

43. Chetverikov A.P. Spatio-temporal behaviors of extended system of interacting electromagnetic wave and electron wave with phase nonlinearity II Proc. of Workshop "Nonlinear Dynamics of Electronic Systems". Poland. Krakov: Univ. of Mining and Metallurgy. 1994. P.3-7.

44. Chetverikov A.P. Oscillations in a backward wave peniotron with profiled magnetic field II Conference Proceedings of Int. Simposium,"Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves". Kharkov. 1994. V.2. P.289-290.

писок цитируемой литературы

Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М: аука. 1984.

Афраймович B.C. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Саратов: зд-во СГУ. 1986. кн.2. С.12.

Корзинов Л.Н., Рабинович М.И. Изв. вузов. Прикладная нелинейная 1намика. 1994. Т.2., №1. С.59.

*. Мазеры на циклотронном резонансе. Тематический указатель литературы 958-1980). Горький: Изд-во ИПФ АН СССР. 1983.

Ono S., Yamanouchi К., Shibata Y., Koike Y. Proc. of the 4th Int. Congress on. licrowave Tubes. Scheveningen: 1962. P.355.

GinzburgN.S., Nusinovich G.S.. Zavolsky N.A. Int.J.Electronics. 1986. V.61,№6. .881.

*. Вайнштейн Л.А., Солнцев B.A. Лекции по сверхвысокочастотной гектронике. M: Сов. радио. 1973.

Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П., Федосеева Т.Н. Изв. вузов. Радиофизика. 978. Т.21, №7. С. 1037.

*. Кузнецов А.П.Электронная техника. Электроника СВЧ. 1984. Вып.7. С.З. О*. Гиротрон. Горький: Изд-во ИПФ АН СССР. 1981.

ЧЕТВЕРИКОВ Александр Петрович ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУРАХ С ВОЛНАМИ В ПОТОКАХ СЛАБОРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ-ОСЦИЛЛЯТОРОВ (БАЗОВЫЕ МОДЕЛИ, КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ) Автореферат Ответственный за выпуск В.Р.Амиров Корректор О.А.Панина

Подписано в печать 05.07.96. Формат60*84 1-16

Бум. оберт. Усл.-печ.л. 1.86(2.0). Уч.-изд.л. 1.8

Тираж 100 экз. Заказ 151. Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054 г.Саратов, ул. Политехническая, 77 Копипринтер СГТУ, 410054 г.Саратов, ул. Политехническая, 77