Процессы рождения тяжелых кварков в рамках полужесткого подхода КХД тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

Липатов Артем Владимирович

ПРОЦЕССЫ РОЖДЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ КВАРКОВ В РАМКАХ ПОЛУЖЕСТКОГО ПОДХОДА КХД

01.04.23 — физика высоких энергий

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2004

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель

Доктор физико-математических наук Зотов Николай Петрович

ведущий научный сотрудник ОТФВЭ НИИЯФ МГУ

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук Кайдалов Алексей Борисович

член-корреспондент РАН ИТЭФ РАН

профессор

начальник лаборатории

Кандидат физико-математических наук Бережной Александр Викторович научный сотрудник ОЭФВЭ НИИЯФ МГУ

Ведущая организация: Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна.

Защита состоится 15 » часов на заседа-

нии Диссертационного совета К—501.001.03 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, корп. 19, ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан "_ (О " „Мсс^Т<\ 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К-501.001.03 к.ф.-м.н.

А.К. Манагадзе

Общая характеристика и актуальность работы

Основным инструментом исследования структуры адронов при высоких энергиях являются процессы глубоконеупругого лептон-адронного рассеяния (ГНР). Однако в таких процессах функции распределения глюо-нов непосредственно не измеряются, а входят только в уравнения КХД-эволюции партонных распределений наряду с распределениями кварков. Поскольку теория не даст однозначных предсказаний для партонных распределений в непертурбативной области, то эти начальные распределения должны быть получены на основе экспериментальных данных и дополнительных предположений. Затем с помощью решения уравнений эволюции кварковые и глюонные распределения могут быть рассчитаны для любой кинематической области, даже еще не доступной экспериментально.

Альтернативный способ получения информации о функции распределения глюонов в протоне в области малых значений переменной Бьеркена х — это исследование процессов рождения тяжелых кварков и кварко-ниев при высоких энергиях. Такие процессы позволяют непосредственно получить информацию о функции распределения глюонов в протоне, поскольку в рамках теории возмущений КХД тяжелые кварки рождаются в основном через фундаментальный подпроцесс фотон-глюонного или глюон-глюонного слияния.

Особый интерес к глюонным функциям распределения связан с тем, что они играют ключевую роль для определения сечений многих процессов, которые будут исследоваться на коллайдерах будущего (таких, как LHC, THERA и др.). От величины и формы глюонных распределений при малых значениях переменной х существенно зависят сечения рождения тяжелых кварков, промежуточных бозонов, бозонов Хиггса и т.п. С другой стороны, область малых значений х (х ~ 10~4) и промежуточных О является "последним рубежом "теории возмущений квантовой хромодинами-ки. Быстрый рост распределений глюонов и морских кварков в протоне при х —> 0, предсказанный на основе уравнений эволюции партонных распределений, должен насыщаться в силу условия унитарности. Физической причиной этого является высокая плотность "партонного газа"в области малых х, которая приводит к взаимодействию партонов внутри протона.

Эти нелинейные взаимодействия партонов и должны приводить к "восста-новлению"условия унитарности.

В области малых х предположения стандартной партонной модели о коллинеарной факторизации функций распределения глюонов и сечений подпроцессов нарушаются: сечения подпроцессов и функции распределения глюонов зависят от поперечного импульса глюонов к?. Поэтому вычисления поперечных сечений процессов при энергиях современных кол-лайдеров необходимо проводить в так называемом полужестком (или кт-факторизационном) подходе КХД, который основан на уравнениях эволюции Балицкого—Фадина—Кураева—Липатова (BFKL) и более адекватен для области малых х, чем обычная партонная модель.

Основной целью диссертации является исследование в рамках единого полужесткого подхода КХД процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при энергиях современных коллайдеров HERA и Тэватрон с целью поиска эффектов физики малых х и универсальных глюонных распределений, подчиняющихся динамике BFKL. Феноменологической целью исследований является поиск оптимального набора параметров полужесткого подхода КХД, приводящего к удовлетворительному описанию экспериментальных данных, и получение предсказаний для наблюдаемых величин при энергиях будущих ускорителей.

Научная новизна и практическая ценность

Впервые полужесткий подход был использован для описания широкого класса процессов рождения тяжелых кварков с целью исследования глю-онных распределений в протоне.

Полученные в работе результаты были использованы при анализе экспериментальных данных в коллаборациях HI и ZEUS на коллайдере HERA. Они могут быть использованы для исследования различных процессов в физике высоких энергий в НИИЯФ МГУ, ОИЯИ, ФИАНе и других международных научных центрах, а также в различных студенческих курсах. Вычисленные в работе матричные элементы различных подпроцессов КХД вне массовой оболочки могут быть включены в Монте-Карло генераторы для получения и анализа экспериментальных данных.

На защиту выдвигаются следующие основные результаты:

1. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений неупругого фото- и электророждения J/tp- мезонов на коллайдере HERA. Показано, что последние экспериментальные данные коллабораций HI и ZEUS для этих процессов могут быть описаны с помощью неинтегрированных функций распределения глюонов JB и KMS при значении массы с-кварка тс — 1.55 ГэВ и масштаба факторизации ¡л,2 = q^ (где qj — поперечный импульс начального глюона) без учета дополнительных (октетных) механизмов фрагментации кварковых пар сс в J/tf)-мезоны. Были вычислены в явном виде матричные элементы жесткого подпроцесса ед* —>• е' J/ф д вне массовой оболочки.

2. Проведен детальный анализ поляризационных свойств .//^-мезонов на коллайдере HERA, а также проведено сравнение теоретических предсказаний полужесткого подхода с экспериментальными данными. Показано, что экспериментальные исследования поляризационных свойств мезонов на коллайдере HERA могут служить дополнительной проверкой BFKL-динамики глюонных распределений.

3. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений рождения Ь-кварков и В-мезонов (а также мюонов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада В —> щ/цХ) в рр-взаимодействиях на Тэватроне. Впервые в рамках единого подхода с помощью неинтегрированных функций распределения глюонов JB и KMS описан весь набор существующих экспериментальных данных (при выборе значений массы Ь-кварка m¡, = 4.75 ГэВ, масштаба факторизации ¡j? = q|. или /х2 = т= т\ + Ру).

4. Показано, что азимутальные корреляции между поперечными импульсами конечных частиц в процессах адророждения тяжелых кварков на Тэватроне наиболее чувствительны к выбору неинтегрированных функций распределения глюонов.

5. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты вклада очарованных кварков в глубоконеупругие структурные функции протона Fi (i = 2, L) и исследовано поведение полной структурной функции FL в области малых значений переменной Бьеркена х. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, полученными коллаборациями HI и ZEUS на коллайдере HERA. Отношение Fl/F$, вычисленное в рамках полужесткого подхода, равно примерно 10 - 30% в широком диапазоне изменения значений х и Q2, что превосходит теоретические оценки коллабораций HI и ZEUS (которые в настоящее время используются при анализе экспериментальных данных). Показано, что эффекты BFKL-динамики в области существующих экспериментальных данных для структурных функций протона трудноотделимы от эффектов, связанных с начальными условиями для неинтегрированных функций распределения глюонов.

6. С целью изучения эффектов насыщения глюонных распределений в области малых х была исследована функция распределения, основанная на дипольной модели рассеяния (GBW-параметризация), которая в настоящее время широко применяется для исследования физики малых х при энергиях современных коллайдеров. Впервые было показано, что результаты, полученные с использованием этого глюонного распределения, противоречат экспериментальным данным коллабора-ций для азимутальных корреляций между поперечными импульсами конечных частиц в процессах рождения 6-кварков на Тэватроне.

7. На основе функции распределения JB была исследована чувствительность полученных результатов к значению связанному с основным параметром физики малых х — пересечением померонной траектории

Показано, что хорошее описание почти всех экспериментальных данных достигается при

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Отдела теоретической физики высоких энергий НИИЯФ МГУ; 8-

ой Международной конференции DIS'2000, Ливерпуль, 2000; XVI Международной конференции по квантовой теории поля и физике высоких энергий QFTHEP'2001, Москва, 2001; 9-ой Международной конференции DIS'2001, Болонья, 2001; Международной школе по физике тяжелых кварков HQP'2002, Дубна, 2002; Международной конференции "Diffraction'2002", Алушта, 2002; 11-ой Международной конференции DIS'2003, Санкт-Петербург, 2003; XVII Международной конференции по квантовой теории поля и физике высоких энергий QFTHEP'2003, Самара — Саратов, 2003. Исследования по теме диссертации были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (грант 02-02-17513) и грантом INTAS YSF 2002-399.

Личный вклад диссертанта в работы, выполненные в соавторстве, является определяющим.

Содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 117 страниц. Диссертация содержит 35 рисунков. Список литературы содержит 104 ссылки.

Введение содержит краткую характеристику темы, формулировку целей работы и описание структуры диссертации. В конце введения отмечается личный вклад автора в полученные результаты.

Первая глава диссертации содержит обзор литературы о различных методах исследования партонных распределений в адронах. Обсуждается возможность изучения функций распределения глюонов в процессах неупругого рождения тяжелых кварков и кваркониев на коллайдерах HERA и Тэватрон, а также рассматриваются различные модели описания процессов рождения тяжелых кваркониев при высоких энергиях.

Основной вклад в сечение рождения тяжелых кварков и кваркониев при энергиях современных ускорителей (HERA и Тэватрон) дает область малых значений переменной х ~ rriQ/y/s 1 (где mq — масса тяжелого кварка), в которой вклад глюонов является определяющим. При этом основным механизмом рождения тяжелых кварков и кваркониев являются подпроцессы фотон-глюонного или глюон-глюонного слияния. Этот факт

позволяет исследовать форму и поведение глюонных распределений в протоне в области малых х, поскольку сечения некоторых процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев просто пропорциональны плотности глюо-нов xG(x,Q2).

В области энергий современных коллайдеров предположения стандартной партошюй модели о коллинеарной факторизации функций распределения партонов и сечений подпроцессов нарушаются: сечения подпроцессов и функции распределения партонов зависят от поперечного импульса пар-тонов к-р. Поэтому расчеты наблюдаемых величин необходимо проводить в рамках так называемого полужесткого (или &г-факторизационного) подхода КХД, который основан на уравнениях эволюции BFKL-типа и, следовательно, более адекватен для области малых х, чем обычная партонная модель.

При вычислениях в рамках ¿у-факторизационного подхода сечение физических процессов определяется сверткой неинтегрированных глюонных распределений с матричным элементом жесткого подпроцесса вне массовой оболочки.

В рамках стандартной КХД вычисления процессов рождения тяжелых кварков в лидирующем (LO) и следующем за лидирущим (NLO) порядках теории возмущений были проведены в целом ряде работ как для адрок-адронных, так и для фотон-адронных столкновений. Однако результаты этих вычислений не вполне согласуются с экспериментальными данными. В качестве примера можно привести расчеты в NLO-приближении КХД сечений рождения fr-кварков в рр-взаимодействиях при энергии Тэва-трона, инклюзивного электророждения -мезонов при малых значениях Q2 < 1 ГэВ2. Также одной из наиболее интригующих проблем современной физики высоких энергий является проблема описания рождения тяжелых кваркониев (в частности, мезонов) в взаимодействиях при

высоких энергиях, для решения которой в рамках так называемой нерелятивистской КХД потребовалось ввести дополнительные механизмы перехода СС-состояний в J/ф-мезоны — модель цветовых октетов. При этом удалось описать экспериментальные данные коллабораций и CDF для процессов рождения тяжелых кваркониев при энергиях Тэватрона. Одна-

Рис. 1: Зависимость СФ Щ от переменной х при различных значениях Q2. Кривые 1 соответствуют расчетам в обычной партонной модели с использованием глюонного распределения GRV (LO), а кривые 2, 3 и 4 — расчетам в полужестком подходе КХД с использованием неинтегрированных глюонных распределений JB, KMS и GBW соответственно. Экспериментальные данные коллаборации ZEUS.

ко в случае неупругого фоторождения J/^-мезонов на коллайдере HERA вклад от механизма цветовых октетов несуществен или даже противоречит экспериментальным данным. Другая проблема нерелятивистской КХД связана с поляризационными свойствами J/ф-мезонов, рождающихся врр-взаимодействиях при энергиях коллайдера Тэватрон. Если, как ожидается, доминирующий вклад в рождение J/ф-мезонов определяется фрагментацией глюонов в октетные пары, то мезоны должны быть преимущественно поперечно-поляризованными при больших поперечных импульсах. Это не согласуется с экспериментальными данными, которые указывают на неполяризованные или продольно-поляризованные J/^-мезоны. Учет высших порядков теории возмущений КХД только ухудшает ситуацию.

Во второй главе излагаются основные положения полужесткого подхода КХД. Приводится явный вид и решение в ведущем логарифмическом приближении теории возмущений различных уравнений эволюции глюон-ных распределений: DGLAP, BFKL, "объединенного"уравнения DGLAP-BFKL и обсуждаются условия их применимости.

Рассмотрены три различные параметризации неинтегрированных функций распределения глюонов (JB, KMS и DGRV), полученных на основе численных либо аналитических решений этих уравнений эволюции. С целью изучения эффектов насыщения глюонных распределений в области малых х обсуждается неинтегрированная функция распределения глюонов (GBW-параметризация), основанная на дипольной модели рассеяния, которая в настоящее время широко используется при исследовании физики малых х при энергиях современных коллайдеров.

В третьей главе полужесткий подход применяется для расчета вклада очарованных кварков в структурные функции глубокоиеупругого рассеяния Fi(x,Q2) (t = 2, L), а также полной структурной функции FL-

Структурные функции протона в рамках полужест-

кого подхода могут быть записаны в форме:

F,(x,Q2) = J^-'f dc?TY.e)C!{x/y,Q\c?T)b{y,<&) (1)!

X У f

где Qr) — неинтегрированная функция распределения глюонов. Вклад кварковых распределений в структурные функции в области малых значе-

ний переменной х считается пренебрежимо малым. Выражения для коэффициентных функций Cf были вычислены с учетом ненулевого поперечного импульса начальных глюонов.

В численных расчетах использовалось значение массы с-кварка тс = 1.5 ГэВ. Показано, что результаты расчетов структурных функций протона F¡ и Fi, выполненных в полужестком подходе КХД, находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, полученными колла-борациями HI и ZEUS на коллайдере HERA (рис. 1). Достаточно хорошее описание экспериментальных данных достигается выбором при

этом структурная функция FL наиболее чувствительна к выбору значения интерсепта.

Учет эффектов насыщения глюонных распределений (в случае GBW-параметризации) в области малых х не противоречит экспериментальным данным.

Отношение -Ff/Ff, вычисленное в рамках полужесткого подхода, равно

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Д47 рад-

Рис. 3: Распределение по углу Д^*4* между поперечными импульсами конечных мю-онов. Кривые 1 — 4 соответвуют расчетам в рамках теории полужестких процессов с использованием неинтегрированных глюонных распределений JB, KMS, DGRV и GBW, а кривая 5 отвечает расчетам в обычной партонной модели с использованием глюонного распределения GRV (LO). Экспериментальные данные коллаборации D0.

примерно 10 - 30% в широком диапазоне изменения значений х и Q2, что превосходит теоретические оценки коллабораций HI и ZEUS (которые в настоящее время используются при анализе экспериментальных данных).

В четвертой главе полужесткий подход применяется для исследования процессов рождения fr-кварков и В-мезонов (и мюонов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада в взаимодействиях на Тэватроне.

Дифференциальное сечение процесса рр —У QQX в рамках полужесткого подхода КХД имеет следующий вид:

11'

da(pp ->QQX) = ---Ф(хь q?r) Ф(аг2, ч1т) X

4п xi x2s т] ^2)

X £ |МЦНА(3V QQ) dplrdyxdy2 d«r ^t^t^t

г $(xi,qiy) и Ф(х2»Ч2т)—неинтюванные глюонные функции распределения, £ |^f|sHA(fl*3* _► QQ) — квадрат матричного элемента подпроцесса глюон-глюонного слияния вне массовой оболочки, pzr, qir> 42Т и <¡>Q> 4>i, фг — поперечные импульсы и азимутальные углы конечного тя-

желого кварка и начальных виртуальных BFKL-глюонов, y1 и y2 — быстроты тяжелых кварков в с.ц.м. сталкивающихся частиц, х; и х2 — доли продольного импульса протонов, переносимые начальными виртуальными глюонами, ц — инвариантный поток:

V = VW • Я2)2 - qhî = + QiT + ч!т)2 - 4(1itQ2T (3)

В формуле (2) знак суммы означает усреднение по поляризациям начальных частиц и суммирование по поляризациям конечных частиц.

Расчет £ |Aî|sha(î?*9* QQ) вне массовой поверхности был выполнен при помощи системы аналитических вычислений REDUCE.

В дальнейших численных расчетах использовалось значение массы Ь-кварка тъ = 4.75 ГэВ, характерный масштаб факторизации fj? = q^ или /î2 = rrij- = tuq + Pj-, а в качестве функции фрагментации 6-кварков в В-мезоны использовалась параметризация Петерсона с обычным для 6-кварков значением параметра

Было показано, что теоретические результаты, полученные с использованием в расчетах функций распределения глюонов JB и KMS, находятся в хорошем согласии с последними экспериментальными данными коллабора-ций D0 и CDF. Полные и дифференциальные сечения рождения тяжелых кварков на Тэватроне слабо зависят от выбора масштаба факторизации /I2 (рис. 2). Хорошее согласие результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными, полученными коллаборациями D0 и CDF при различных энергиях достигается при

значении Д = 0.35.

Показано, что из анализа азимутальных корреляций между поперечными импульсами конечных частиц, которые наиболее чувствительны к выбору неинтегрированных функций распределения глюонов, следует предпочтительность функций распределения JB и KMS по сравнению с параметризациями DGRV и GBW (рис. 3).

В пятой главе полужесткий подход и модель цветовых синглетов применяются для исследования процессов неупругого фото- и электророждения J/if,i-мезонов на коллайдере HERA.

Дифференциальное сечение процесса ер —> e'J/фХ в рамках полужест-

Рис. 4: Дифференциальные сечения неупругого электророждения J/t/i-мезонов, полученные в кинематической области 2 < Q2 < 100 ГэВ2, 50 < W < 225 ГэВ, 0.3 < z < 0.9, Рф2т > 1 ГэВ2 при шс = 1.55 ГэВ и i/i = 314 ГэВ. Кривые 1 соответствуют расчетам в рамках партонной модели с использованием глюонного распределения GRV (LO), а кривые 2 и 3 — расчетам в полужестком подходе с использованием неинтегрировап-ных глюонпых распределений JB и KMS соответственно. Экспериментальные данные получены кодлаборацией Н1.

кого подхода КХД может быть записано в виде:

сЧер - е'ЛфХ) = ^{x2sfl{l_Xl)4*W*-) X ^

где Ф(хг, Ц21) — неинтегрированные функции распределения глюонов, £ —>• e'J/фд') — квадрат матричного элемента вне массовой по-

верхности, Рфт, ЦзТ и фф, ф\, Ф2 — поперечные импульсы и азимутальные углы конечного .//^-мезона и начальных фотона и глюона, x¡ и x2 — доли продольных импульсов электрона и протона, переносимые начальными фотоном и глюоном, z — Еф/Еу в системе покоя протона. В формуле (4) знак суммы означает усреднение по поляризациям начальных частиц и суммирование по поляризациям конечных частиц.

Расчет £ |М||цд(е<7* —> e'J/фд') вне массовой поверхности был выполнен при помощи системы аналитических вычислений REDUCE.

В дальнейших численных расчетах использовалось значение массы с-кварков те — 1.55 ГэВ или тс = 1.4 ГэВ. Результаты расчетов, выполненных с использованием неинтегрированных функций распределения глюо-нов JB и KMS, находятся в хорошем согласии с последними экспериментальными данными, полученными коллаборациями HI и ZEUS на коллай-дере HERA. Достаточно хорошее описание экспериментальных данных достигается выбором

Показано, что при малых значениях виртуальности фотона Q2 < 1 ГэВ2 вклад продольно-поляризованных фотонов в сечение рождения J/ф-мезонов со спиральностыо А = 0 становится несуществен, что должно приводить к качественному различию в поляризационных свойствах рассчитанных в рамках обычной партонной модели и полужесткого подхода КХД. Таким образом, экспериментальные исследования поляризационных свойств J/ф-мезонов при Q2 < 1 ГэВ2 на коллайдере HERA могут служить дополнительной проверкой BFKL-динамики глюоиных распределений (рис. 5).

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Они сводятся к следующим:

1. В. рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений неупругого фото- и электророждения J/^-мезонов на коллайдере HERA. Показано, что последние экспериментальные данные коллабораций HI и ZEUS для этих процессов могут быть описаны с помощью неинтегрироваиных функций распределения глюонов JB и KMS при значении массы с-кварка тпс = 1.55 ГэВ и масштаба факторизации до2 = q|. (где qj- — поперечный импульс начального глюона). без учета дополнительных (октетных) механизмов фрагментации кварковых пар сс в J/ф- мезоны. Были вычислены в явном виде матричные элементы жесткого подпроцесса

вне массовой оболочки.

2. Проведен детальный анализ поляризационных свойств .//^-мезонов на коллайдере HERA, а также проведено сравнение теоретических предсказаний полужесткого подхода с экспериментальными данными. Показано, что экспериментальные исследования поляризационных свойств мезонов на коллайдере HERA могут служить дополнительной проверкой BFKL-динамики глюонных распределений.

3. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений рождения b-кварков и В-мезонов (а также мюонов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада В —> fii/^X) в рр-взаимодействиях на Тэватроне. Впервые в рамках единого подхода с помощью неинтегрированных функций распределения глюонов JB и KMS описан весь набор существующих экспериментальных данных (при выборе значений массы Ь-кварка тъ = 4.75 ГэВ, масштаба факторизации ц2 = q^ или ц2 = т\ — т2 + р^).

4. Показано, что азимутальные корреляции между поперечными импульсами конечных частиц в процессах адророждения тяжелых кварков на Тэватроне наиболее чувствительны к выбору неинтегрированных функций распределения глюонов.

5. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты вклада очарованных кварков в глубоконеупругие структурные функции протона

Fi (i = 2ЛЬ) и исследовано поведение полной структурной функции Fi в области малых значений переменной Бьеркена х. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, полученными коллаборациями HI и ZEUS на коллайдере HERA. Отношение Fl/FZ, вычисленное в рамках полужесткого подхода, равно примерно 10 - 30% в широком диапазоне изменения значений х и Q2, что превосходит теоретические оценки коллабораций HI и ZEUS (которые в настоящее время используются при анализе экспериментальных данных). Показано, что эффекты BFKL-динамики в области существующих экспериментальных данных для структурных функций протона трудноотделимы от эффектов, связанных с начальными условиями для неинтегрированных функций распределения глюонов.

6. С целью изучения эффектов насыщения глюонных распределений в области малых х была исследована функция распределения, основанная на дипольной модели рассеяния (GBW-параметризация), которая в настоящее время широко применяется для исследования физики малых х при энергиях современных коллайдеров. Впервые было показано, что результаты, полученные с использованием этой неинте-грированной функции распределения, противоречат экспериментальным данным коллабораций для азимутальных корреляций между поперечными импульсами конечных частиц в процессах рождения b-кварков на Тэватроне.

7. На основе функции распределения JB была исследована чувствительность всех полученных результатов к значению связанному с основным параметром физики малых х — пересечением померонной траектории ар(0) = 1 + Д. Было показано, что достаточно хорошее описание почти всех экспериментальных данных достигается при значении

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. A.V. Lipatov, N.P. Zotov. Study of BFKL gluon dynamics in heavy quarkonium photoproduction at HERA // Mod. Phys. Lett. A. - 2000. V.15. - P.695.

2. A.V. Kotikov, A.V. Lipatov, G. Parente, N.P. Zotov. The contribution of off-shell gluons to the structure functions Щ and F£ and the unintegrated gluon distributions // Eur. Phys. J. C. - 2002. V.26. - P.51.

3. A.V. Kotikov, A.V. Lipatov, N.P. Zotov. The contribution of off-shell gluons to the longitudinal structure function FL // Eur. Phys. J. C. -2003. V.27. - P.219.

4. A.V. Lipatov, N.P. Zotov. J/ip production at HERA in the color singlet model with Arr-factorization // Eur. Phys. J. С - 2003. V.27. - P.87.

5. Н.П. Зотов, А.В. Липатов, В.А Салеев. Процессы рождения тяжелых кварков в рр-взаимодействиях и неинтегрированные функции распределения глюонов // Ядерная Физика. - 2003. Т.66. - С.786.

6. Н.П. Зотов, А.В. Липатов. Электророждение J/^-мезонов в рамках полужесткого подхода КХД и модели цветовых синглетов // Ядерная Физика. - 2003. Т.66. - С. 1760.

7. Н.П. Зотов, А.В. Липатов. Исследование BFKL-динамики глюонньгх распределений в процессах неупругого рождения -мезонов на кол-лайдере HERA // Ядерная Физика. - 2003. Т.66. (аннот.) - С.1437.

8. СП. Баранов, Н.П. Зотов, А.В. Липатов/Рождение тяжелых кварков на протонах в рамках полужесткого подхода КХД // Ядерная Физика. - 2003. Т.66. (аннот.) - С.2153.

Подписано в печать 05.03.2004 Формат 60x88 1/16. Объем 1.5 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №35 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г.Москва, Ленинские горы, д. 1 Главное здание МГУ, к. 102

IS- 47 12

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРТОННОЙ СТРУКТУРЫ АДРОНОВ НА КОЛЛАЙДЕРАХ HERA И ТЭВАТРОН.

1.1. Структурные функции ГНР и партонные распределения.

1.2. Распределения глюонов при х —> 0 и процессы рождения тяжелых кварков и кваркониев.

1.3. Полужесткий характер процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при высоких энергиях.

1.4. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПОЛУЖЕСТКОГО ПОДХОДА

2.1. Уравнения КХД-эволюции партонных распределений в протоне.

2.1.1. Уравнения эволюции DGLAP.25'

2.1.2. Уравнение эволюции BFKL.

2.1.3. "Объединенное" уравнение эволюции DGLAP-BFKL.

2.2. Неинтегрированные функции распределения глюонов.

2.2.1. Функция распределения JB.

2.2.2. Функция распределения KMS.

2.2.3. Функция распределения DGRV.

2.2.4. Функция распределения GBW.

2.3. Обобщенная ^-факторизация эффектов физики больших и малых расстояний.

ГЛАВА 3. РОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ КВАРКОВ НА КОЛЛАЙДЕРЕ HERA.

3.1. Структурные функции ГНР в рамках полужесткого подхода.

3.2. Результаты расчетов.

3.2.1. Вклад очарованных кварков в СФ F2 и Fl.

3.2.2. Структурная функция Fi.

3.2.3. Зависимость теоретических результатов от значения А.

ГЛАВА 4. РОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ КВАРКОВ НА КОЛЛАЙДЕРЕ

ТЭВАТРОН.

4.1. Дифференциальное сечение процессаpj? —> QQ X в рамках полужесткого подхсда КХД.

4.2. Квадрат матричного элемента подпроцесса <?*<7* —> QQ вне массовой поверхности.

4.3. Результаты расчетов.

4.3.1. Полное и дифференциальное сечение.

4.3.2. Азимутальные корреляции.

4.3.3. Зависимость теоретических результатов от значения Д.

ГЛАВА 5. РОЖДЕНИЕ J/^-МЕЗОНОВ НА КОЛЛАЙДЕРЕ HERA.

5.1. Дифференциальное сечение в рамках полужесткого подхода.

5.1.1. Сечение неупругого электророждения мезонов. 5.1.2. Сечение неупругого фоторождения Jjip-мезонов.

5.2. Квадраты матричных элементов подпроцессов 7д* —bJ/фд'тя. eg* —> е' J/il> д' вне массовой поверхности.

5.3. Результаты расчетов.

5.3.1. Неупругое электророждение JJ^j-мезонов.

5.3.2. Неупругое фоторождение J/^-мезонов.

5.3.3. Зависимость теоретических результатов от значения Д.

5.3.4. Поляризационные свойства.".

В настоящее время считается, что сильные взаимодействия, лежащие в основе структуры и динамики адронов, описываются квантовой хромо-динамикой (КХД), в основе которой лежат представления о кварках — фундаментальных составляющих адронной материи и глюонах — квантах калибровочного векторного поля, переносящего кварк-кварковые взаимодействия. Примечательная особенность КХД состоит в фактическом разделении описываемых процессов на два типа — пертурбативные и не-пертурбативные. В пертурбативной области имеют дело непосредственно с фундаментальными степенями свободы (т.е. кварками и глюонами) и работают в рамках обычной теории возмущений по константе связи. В непертурбативной области теория возмущений неприменима.

За последние годы резко возрос интерес к исследованию структуры адронов, в частности, к изучению функций распределений глюонов в протоне в области малых значений бьеркенской переменной х. Основным инструментом исследования структуры адронов являются так называемые процессы глубоконеупругого лептон-адронного рассеяния (ГНР). Однако в таких процессах функции распределения глюонов непосредственно не измеряются, а входят только в уравнения КХД-эволюции партонных распределений наряду с распределениями кварков. Поскольку теория не дает абсолютных (однозначных) предсказаний для партонных (кварко-вых и глюонных) распределений в непертурбативной области, то эти начальные.распределения должны быть получены на основе экспериментальных данных и дополнительных предположений. Затем с помощью решения уравнений эволюции кварковые и глюонные распределения могут быть рассчитаны для любой кинематической области, даже еще не доступной экспериментально.

Альтернативный способ получения информации о функции распределения глюонов в протоне в области малых х — это исследование процессов рождения тяжелых (с и Ь) кварков и кваркониев при высоких энергиях. Такие процессы позволяют непосредственно получить информацию о функции распределения глюонов в протоне. Это связано с тем, что в рамках теории возмущений КХД тяжелые кварки рождаются в основном через фундаментальный подпроцесс фотон-глюонного или глюон-глюонного;слияния.

Особый интерес к глюонным функциям распределения связан с тем, что они играют ключевую роль для определения сечений многих процессов, которые будут исследоваться на коллайдерах будущего (таких, как LHC, THERA и др.). От величины и формы глюонных распределений при малых значениях переменной х существенно зависят сечения рождения тяжелых кварков, промежуточных бозонов, бозонов Хиггса и т.п. С другой стороны, область малых значений х {х ~ 10~4) и промежуточных Q2 является "последним рубежом" теории возмущений квантовой хромо-динамики [1]. Как было показано в работах [2, 3], быстрый рост распределений глюонов и морских кварков в протоне при х 0, предсказанный на основе уравнений эволюции партонных распределений, должен насыщаться в силу условия унитарности. Физической причиной этого является высокая плотность "партонного газа" в области малых х1 которая приводит к взаимодействию партонов внутри протона. Эти нелинейные взаимодействия партонов и должны приводить к "восстановлению" условия унитарности.

Таким образом, знание глюонных распределений в протоне представляет интерес не только с точки зрения предсказаний поведения сечений на адронных коллайдерах следующего поколения, но имеет и самостоятельный теоретический интерес.

В настоящей работе с целью исследования глюонных распределений в протоне в области малых х рассматривается широкий класс процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при энергиях коллайдеров HERA и Тэватрон. Как известно, в области малых х предположения стандартной партонной модели о коллинеарной факторизации функций распределения глюонов и сечений подпроцессов нарушаются: сечения подпроцессов и функции распределения глюонов зависят от поперечного импульса глюонов кт [4-6]. Поэтому вычисления поперечных сечений процессов при энергиях современных коллайдеров необходимо проводить в так называемом полужестком [2, 4] (или &т-факторизационном [5, 6]) подходе КХД, который основан на уравнениях эволюции Балицкого—

Фалина—Кураева—Липатова (BFKL) [7] и более адекватен для области малых х, чем обычная партонная модель.

В последние годы полужесткий подход КХД становится все более общепризнанным и уже использовался для описания целого ряда процессов [4, 8-31], в частности, процессов рождения тяжелых кварков [4,8-15,20] и кваркониев [18, 19, 21-29]. Однако результаты, полученные в работах [4, 10, 11, 13] и [15], противоречат друг другу. Кроме того, матричные элементы жесткого партонного подпроцесса, выписанные в работе [4], содержат ошибки. Расчеты, проведенные в работе [29], показали, что полужесткий подход дает возможность описать экспериментальные данные для поляризационных свойств J/ф vl ^'-мезонов, полученных колла-борациями'БО и CDF на Тэватроне. Также теоретические предсказания в рамках полужесткого подхода [19] стимулировали экспериментальный анализ поляризационных свойств Jjip-мезонов при энергиях коллайдера HERA. Однако эта проблема ждет дальнейшего теоретического и экспериментального изучения.

Основной целыо диссертации является исследование в рамках единого полужесткого подхода КХД процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при энергиях современных коллайдеров HERA и Тэватрон с целью поиска эффектов физики малых х и универсальных глюонных распределений, подчиняющихся динамике BFKL. Феноменологической целью исследований является поиск оптимального набора параметров полужесткого подхода КХД, приводящего к удовлетворительному описанию экспериментальных данных, и получение предсказаний для наблюдаемых величин при энергиях будущих ускорителей.

На защиту выносятся следующие основные результаты, определяющие научную новизну работы:

1. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений неупругого фото- и электророждения J/^-мезонов на коллайдере HERA. Показано, что последние экспериментальные данные коллабораций Hi [32, 33] и ZEUS [34] для этих процессов могут быть описаны с помощью неинтегрирован-ных функций распределения глюонов, полученных в работах [78

81] (параметризации JB и KMS) при значениях массы с-кварка тс = 1.55 ГэВ и тс = 1.4 ГэВ и масштабе факторизации д2 = q^ (где qr — поперечный импульс начального глюона) без учета дополнительных (октетных) механизмов фрагментации кварковых пар сс в Jf ^-мезоны. Были вычислены в явном виде матричные элементы жесткого подпроцесса eg* —е' J J ф д вне массовой оболочки.

2. Проведен детальный анализ поляризационных свойств Jj^-мезонов на коллайдере HERA, а также проведено сравнение теоретических предсказаний полужесткого подхода с экспериментальными данными. Показано, что экспериментальные исследования поляризационных свойств J/^-мезонов на коллайдере HERA могут служить дополнительной проверкой BFKL-динамики глюонных распределений.

3. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений рождения Ь-кварков и В-мезонов (а также мюонов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада В —> д и^ X) в ^-взаимодействиях на Тэватроне. Впервые в рамках единого подхсда с помощью неинтегрированных функций распределения глюонов JB и KMS описан весь набор существующих экспериментальных данных [35-39] (при выборе значений массы 6-кварка ть = 4.75 ГэВ, масштаба факторизации д2 = q^ или у? = т?г= m2b + pi).

4. Показано, что азимутальные корреляции между поперечными импульсами конечных частиц в процессах адророждения тяжелых кварков на Тэватроне наиболее чувствительны к выбору неинтегрированных функций распределения глюонов.

5. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты вклада очарованных кварков в глубоконеупругие структурные функции (СФ) протона F{ (г = 2, L) и исследовано поведение полной СФ Fi в области малых значений переменной Бьеркена х. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными [40-45], полученными коллаборациями Hi и ZEUS на коллайдере HERA. Отношение Ff/F2c, вычисленное в рамках полужесткого подхода, равно примерно 10 - 30% в широком диапазоне изменения значений х и Q2, что превосходит теоретические оценки коллабора-ций HI и ZEUS (которые в настоящее время используются при анализе экспериментальных данных). Показано, что эффекты BFKL-динамики в области существующих экспериментальных данных для СФ протона трудноотделимы от эффектов, связанных с начальными условиями для неинтегрированных функций распределения глюонов.

6. С целью изучения эффектов насыщения глюонных распределений в области малых х была исследована функция распределения, основанная на диполыюй модели рассеяния [46, 47] (GBW-параметризация), которая в настоящее время широко применяется для исследования физики малых х при энергиях современных коллайдеров. Впервые было показано, что результаты, полученные с использованием этой неинтегрированной функции распределения, противоречат экспериментальным данным [38] коллаборации D0 для азимутальных корреляций между поперечными импульсами конечных частиц в процессах рождения 6-кварков на Тэватроне.

7. На основе функции распределения JB была исследована чувствительность всех полученных результатов к значению А, связанному с основным параметром физики малых х — пересечением померонной траектории <*р(0) = 1 + А. Было показано, что достаточно хорошее описание почти всех экспериментальных данных достигается при значении А = 0.35.

Все перечисленные выше результаты были получены либо самим автором, либо при его определяющем участии. Достоверность результатов обеспечивается строгостью используемых автором методов квантовой теории поля и физики высоких энергий, применением современных систем символьных вычислений, а также сравнением полученных результатов с последними экспериментальными данными, многие из которых являются критичными к основным характеристикам полужесткого подхода.

Полученные в работе результаты были использованы при анализе экспериментальных данных в коллаборациях Hi и ZEUS на коллайдере HERA. Они могут быть использованы для исследования различных процессов в физике высоких энергий в НИИЯФ МГУ, ОИЯИ, ФИАНе и других международных научных центрах, а также в различных студенческих курсах. Вычисленные в работе матричные элементы различных подпроцессов КХД вне массовой оболочки могут быть включены в Монте-Карло генераторы для получения и анализа экспериментальных данных.

Общее число публикаций — 10, по теме диссертации — 8. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [15, 20-24, 30, 31] и докладывались на семинарах Отдела теоретической физики высоких энергий НИИЯФ МГУ; 8-ой Международной конференции DIS'2000, Ливерпуль, 2000; XVI Международной конференции по квантовой теории поля и физике высоких энергий QFTHEP'2001, Москва, 2001; 9-ой Международной конференции DIS'2001, Болонья, 2001; Международной школе по физике тяжелых кварков HQP'2002, Дубна, 2002; Международной конференции "Diffraction'2002", Алушта, 2002; 11-ой Международной конференции DIS'2003, Санкт-Петербург, 2003; XVII Международной конференции по квантовой теории поля и физике высоких энергий QFTHEP'2003, Самара — Саратов, 2003.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 117 страниц. Диссертация содержит 35 рисунков. Список литературы содержит 104 ссылки.

Заключение

• гг: ■ : • г : г

• •

В диссертации с целью исследования глюонных распределений в протоне области малых х в рамках единого полужесткого (кт-факторизационного) подхода КХД был рассмотрен широкий класс процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при энергиях коллайде г-*-- t .» . . ров HERA.; и- Тэватрон. В работе были получены следующие основные результаты:;: iv" »■ •• •

•. с". ;• f • • :

1. В рамках! полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений неупругого фото- и электророждения J/fc.мезонов на коллайдере HERA. Показано, что последние экспериментальные данные коллабораций HI и ZEUS для этих процессов: Мргут. быть описаны с помощью неинтегрированных функций распределения глюонов JB и KMS при значении массы с-кварка тс'= П55ГэВ и и масштаба факторизации у? = q^ (где qr — поперечный ймпульс начального глюона) без учета дополнительных (ок-тетных);;механизмов фрагментации кварковых пар сс в мезоны. Были вычислены в явном виде матричные элементы жесткого подпроцесса ёд* —> е' Jf^ д вне массовой оболочки.

• ft" 1 <•' - г г ^- • . ~

2. Проведен детальный анализ поляризационных свойств мезонов s . . ir г: ■ ? на.Коллайдере HERA, а также проведено сравнение теоретических

• г ■ • « ••• ; предсказаний полужесткого подхода с экспериментальными данными.' -Показано, что экспериментальные исследования поляризационных^ свойств Jjip-мезонов на коллайдере HERA могут служить дополнительной проверкой BFKL-динамики глюонных распределений. *. с." 1' f *

3. В.цамкахтюлужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений рождения Ь-кварков и В-мезонов (а также "мюонов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада- В —У pv^X) в рр-взаимодействиях на Тэватроне. Впервые тз рамках единого подхода с помощью неинтегрированных функций--распределения глюонов Л В и KMS описан весь набор существующих экспериментальных данных (при выборе значений массы ;6-кварка ть = 4.75 ГэВ, масштаба факторизации /i2 = q^ или д2 = rh?p: == m2b + vr • .

4. Показано,; что азимутальные корреляции между поперечными импульсами ; конечных частиц в процессах адророждения тяжелых кварков на Тэватроне наиболее чувствительны к выбору неинтегри-рованных функций распределения глюонов.

5. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты вклада очарованных кварков в глубоконеупругие структурные функции протона;: R (г = 2, L) и исследовано поведение полной структурной ^функции Fl в области малых значений переменной Бьеркена х. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, полученными коллаборациями Hi и ZEUS на коллайдере HERA. Отношение FlfFвычисленное в рамках полужёсткого подхода, равно примерно 10 - 30% в широком диапазоне изменения" значений х и Q2, что превосходит теоретические оценки код^аборатшй Hi и ZEUS (которые в настоящее время используются при-анализе экспериментальных данных). Показано, что эффекты'BFKL-динамики в области существующих экспериментальных данных :для структурных функций протона трудноотделимы от эффектов, связанных с начальными условиями для неинтегрированных функций 'распределения глюонов.

• ■ • < г »«• * *

• » «• •»•» » г

6. С целью изучения эффектов насыщения глюонных распределений в обласзЖмалых х была исследована функция распределения, основанная тта-дипольной модели рассеяния (GBW-параметризация), которая в:настоящее время широко применяется для исследования физики малых 'х при энергиях современных коллайдеров. Впервые было показано, что результаты, полученные с использованием этой неин

• f ■ t г тегрированной функции распределения, противоречат экспериментальным Жданным коллаборации D0 для азимутальных корреляций между [поперечными импульсами конечных частиц в процессах рождения 67кварков на Тэватроне.

7. На! основе функции распределения Л В была исследована чувствительность; всех полученных результатов к значению Д, связанному с основным ^параметром физики малых х — пересечением померонной траектории ар(0) = 1 + Д. Было показано, что достаточно хорошее описайиё; почти всех экспериментальных данных достигается при значении* Д = 0.35. • > Г" - • * Г *»•' » «

Результаты'диссертации опубликованы в работах [15, 20-24, 30, 31]. st-.:',г '!:': ? '! ■ Гг' ■! г ■;:' • -:! ■ г; • ■' г* l t:: >r ■ г

• ГГ- • ' с. 1! !■:

- - i. -i. 1 vr 1 : ■ tr.i' ■ f: V. rt* , , . .

•i r :• ч • •■ ft: ti- »•

Благодарности

Данная'; работа выполнена под руководством доктора физико* t- i •■»■ • математических наук Н.П. Зотова. Я выражаю свою искреннюю признательность Николаю Петровичу за его интерес к моей работе, а также всему Отделу ^теоретической физики высоких энергий НИИЯФ МГУ за создание;дружелюбной атмосферы в процессе выполнения этой работы. Отдельно я хотел бы поблагодарить С.П. Баранова за полезную критику и тщательное изучение диссертационной работы.

1. S.P:^Baranov, N.R Zotov, Phys. Lett. В 491, 111 (2000).

2. V.A.:Saieev, N.R Zotov, Mod. Phys. Lett. A 9, 151 (1994).

3. S.RBaranov', Phys. Lett. В 428, 377 (1998). \ • ! » • • • . * . •

4. H;n:::3oTj&B, СП. Баранов, A.B. Липатов, ЯФ 66, 2153 (аннот.) (20p3),;i;::

5. HilLrSoTOB, A.B. Липатов, ЯФ 66, 1437 (аннот.) (2003).

6. А:\|;Lipatov, N.R Zotov, Mod. Phys. Lett. A 15, 695 (2000).

7. Н!Щ Зотов, A.B. Липатов, ЯФ 66, 1807 (2003); in Proceedings of tbeVeth'/Jnternational Worl<shop "Heavy Quark Physics", Dubna, 2002; hep?ph/0208237.

8. A.!V-.-Lipatov, N.R Zotov, Eur. Phys. J. С 27, 87 (2003); in Proceedings of'tbelniernational Workshop "Diffraction 2002", Alushta, 2002, p.305; hej>:ph/0210310.

9. S.P: Bafahov, N.R Zotov, J. Phys. G 29, 1395 (2003).

10. P.:Ha:gier; R. Kirschner, A. Schefer et a/., Phys. Rev. D 63, 077501 (26pl);:;F; Yuan, K.-T. Chao, Phys. Rev. D 63, 034006 (2001); hep-pli/0p09224. •) С Г - !

11. F.;tuari',;_K.-T. Chao, Phys. Rev. Lett. 87, 022002-L (2001).

12. PH.rHagler et aL, Phys. Rev. Lett. 86, 1446 (2001).

13. S.P^Baranov, Phys. Rev. D 66, 114003 (2002).

14. А;.У;; Kotikov, A.V. Lipatov, G. Parente, N.R Zotov, Eur. Phys. J. С 26,'51 (2002); in Proceedings of the 16th International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory (QFTHEP), Moscow, 2002,'p:230. hep-ph/0107135; hep-ph/0208195.