Проявление механизмов модуляции частоты в зависимости распада свободной поляризации от насыщающего поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР Сибирское отделение

Институт автоматика и электрометрии

мамновский шадищр сершзж

ПРОЯВЛЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ МОДУЗВДШ ЧАСТОТЫ Б ЗАВИСИМОСТИ РАСПАДА. СВОБОДНОЙ ГОЛНРГШЩ

от насшушщро па®

01.04,05 - олтятга

Автореферат диссертация ¡а соискание ученой с?бяеяи кандидата фазЕко-ьатзмахдческах наук

На правах рукописи

Работа выполнена в Институте хтической кинетики и горения Сибирского отделения Академии наук СССР

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

Офзгцаальша оппоненты: доктор фазнко-магематических наук

Ездутдая организация: Казанский физико-технический институт К!Щ АН СССР

ка заседании Слециала „ сти-

тутэ авгоиагшш и электрометрии СО АН СССР по адресу: 630090, Новосибирск, Университетский пр. I.

С диссертацией могно ознакошться в библиотеке Институт, автоматики а электрометрии СО АН СССР и в зале отечественно: литература отделения ГПНТБ СО АН СССР в Академгородке

профессор А.И.Бурштейн,

кандидат физико-математических наук

А.А.Еарикоз

Ф.Х.Гельмужанов,

1шндадат физико-математических наук А.П.Низовцев

Защита состоится

Ученый секретарь Специализированного совета К.й.-К.ы.

ОБЩАЯ ХАРЖтИСША РАБОТЫ

Актуальность темы. В совреыешшх исследованиях различных лазерных сред, в частности 1фксталдоз с врямесыо парамапшт -ных ионов, широко применяются метода когерентной оптической спектроскопии, основанные па гэкях нестационарных явлениях как нутация, спад свебодгой поляризации, световое эхо л других. Изучение данных явлений позволяет получать вагшую информацию об элементарных физических процессах, происходящих в вещество. Одним из наиболее интересных и важных процессов, сказшзагозх-ся на характере протекания выше упомянутых нестационарных когерентных эффектов, является случайная модуляция собственной частоты системы, или спектральный обмен линий неоднородно уширенного спектра. Причины, приводящие к спектральному обмену, довольно многообразны. В тазах модуляцию частоты вызывают столкновения с изменением скорости, в активированных стеклах- резонансный перенос электронной энергия, в кристаллах с при-глесыо парамагнитных ионов спектральная миграция может быть обусловлена случайны;,га переворотами спинов или случайной модуляцией диполь-дшольното взаимодействия г/езду сшшака npro.sc-ных ионов и спинами решетки кристалла.

В последнее вреда большое внимание уделяется иэученлэ распада свободной поляризации (РСЕГ) после насыщения сальнш лазерным полем. В экспериментально;! работе (r.g. DeVoe, R.g.Brewar, 1983) обнаружено существенное расхождение нолевой зависимости скорости РСП посла насыщения с результатами бло-ховского описания. В гсачесгве исследуемого образца использовался примесный ионный кристалл :LqF2 . В большинстве работ, объясняющих обнаруженный эффект, использовалась стохастическая теория возмущений (ТВ), которая основывается на предположения о быстрой частотной модуляции двухуровневой систем (ДС), мо-^ делирущей примесный нон. Причиной частотной модуляции, иле обмена является случайная переориентация спинов вристалличес-кой решетки. Однако, сопоставление результатов ТВ с экспери-менталышми датами по полевой зависимости скорости РСП ставит под сомнение справедливость предположения о быстром спектральном обмене. Кроме того остается открытым вопрос о границах

3

применимое га теории быстрой спектральной миграции. Ввиду этого распространение теории РСП на случай медленного спектрального обмена представляется важный и актуальным. Построение теории РСП, справедливой при произвольной скорости модуляции частоты, во-первых, позволяет расширить класс исследуемых систем и определить границы цриыенимости теории быстрого спектрального обмена, во-вторых, дает возможность извлекать адекватную информацию о свойствах изучаемых веществ, в частности ионных кристаллов. Важность изучения последних определяется тем, что эти кристалла используются в качестве активных сред в твердотельных лазерах, а тавне тем, что они являются перспективными для создания элементов оптической памяти.

Цель работы состоит в обобщении теории РСП после насыщения на случай медленного спектрального обмена.

Научная новизна и практическая ценность. На основе уравнений теории внезапной модуляции рассчитаны сигналы РСП при модуляции частоты насыщаемого перехода марковским антикоррелщэо-ванншд и марковским некоррелированным цроцессаыи. Б последнем случае наиболее детально рассмотрена миграция частоты по било-ренцевскому и лоренцевскогду контурам:. Получены точные аналитические зыракения дая сигнала РСП, справедливые при любой скорости спектрального обмена и при произвольном значении силы насыщающего поля. Установлены границы применимости теории быстрого спектрального обмена. Продемонстрированы качественные различия между случаем быстрой модуляции, исследованной в литературе, и случаем медленной модуляции, рассмотренной впервые. Показано, что корреляции в флуктуациях частоты до и после выключения наевдапцего поля необходимо учитывать только при медленной модуляции частоты.

Исследованы интехральная скорость РСП в слабых полях и интегральная скорость спада сигнала эха в зависимости от скорости модуляции частоты. Показано, что их совпадение имеет место как в области быстрого обмена, так и в области очень медленного. Отмеченно существование достаточно широкой области значений скорости спектрального обмена, где зависимость скорости РСП имеет немонотонный характер и существенно различается с

4

зависимостью скорости спада сигнала эха. Именно в этой области нельзя отождествлять скорости поперечной релаксации, измеренные по спаду сигнала эха и по спаду сигнала свободной поляризации.

Исследована полевая зависимость скорости РСП для всех выше перечисленных процессов. На основе разработанной теории проведено сопоставление с экспериментом и сделан вывод о медленном характере спектрального обмена в кристалле Pr+:LqF3 .

Результаты, полученные в реферируемой работе, представляют интерес для нелинейной лазерной спектроскопии газов, примесных ионных 1фисталлов и активированных стекол.

Автор выносит на защиту:

1. Рассчетн сигнала РСП после насыщения при произвольной скорости модуляции частоты дай марковского ангакорреларованного дихотомического и марковского некоррелированного процессов.

2. Сравнительное исследование проявления различных видов равновесных распределений частоты перехода ДС в полевой зависимости скорости и кинетике РСП. Сопоставление интегрального времени РСП в нулевых полях с интегральным временем спада эха.

3. Вменение пределов применимости немарковской теории возмущений и расцепленного рецепта расчета РСП.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на У1 Рочестерской конференции по когерентности и квантовой оптаке(Рочестер, 1989), на 1У Всесоюзном симпозиуме "Световое эхо и пути его практических применений" (Куйбышев, 1989), на III Всесоюзном семинаре по квантовой оптике (Раубичи, 1990), на X Международной Вавиловской конференции по нелинейной оптике(Новосибирск, 1990), опубликованы в трех печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка работ, опубликованных по теме диссертации и списка цитируемой литературы. Содержание диссертации излоаено на 117 страницах, включает 23 рисунка; список литературы содержит 95 наименований.

основное содташшз диссертации

Во введении сформулированы цель и задачи исследования, анонсировано содержание диссертации.

Глава I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Настоящая глава представляет собой обзор теоретических работ по вопросу исследования РСП после насыщения. В §1 изложено описание РСП я сигнала эха с использованием уравнений Блоха. Затем излоаеш методы расчета сигнала РСП пра случайной модуляции частоты перехода ДС (§2). Предполагается, что частота ДС[Ег1 является случайным стационарным процессом, её среднее значение со0 и равновесное распределение ¥(6) созраататся во времени ( уровни энергии ДС ). Поскольку значение С0о в свою очередь распределено по неоднородному контуру £ Ссо0) , обусловленному дисперсией кристаллического электрического поля (Рис.1), то форма сигнала РСП определяется следующим образом:

Д^Ыаб) , (I)

где ¿и)= (¿¿-Ю - расстройка частоты ДС; со - частота насыщающего поля; 5<= прием

справедлив, если ширина области насыщения нала по сравнению с дш-риной ра определения Ф(иа) - значение недаагонального зле-кента матрицы плотности, определяющего соляризацию в момент времени i после выключения поля. Общее выражение для а^к^икеет бид:

___4

= еХр[исЫ +I $£(1')с/*' у (2)

где угловши скобками и чертой обозначено усреднение по случайным реализадош процесса £(Ь) ;СГ/Х - начальная поляризация,

6

Рйс.1 Распределение частот ДС <5(cl>c) вблизи частоты поля w . Застрахован отдельный пакет частот ф(£) , охваченннй спектральный обменом.

созданная действием насыцапцвго поля; Т2 - учитывает спонтанный распад возбужденного уровня.

Значение <5^ определяется из уравнения для эволюции матрицы плотности ДС :

X ъ-Си+'ьШ^Х + Л >

где

х=

п

л

и

о\

о

ООО/

; /-10 Ы О £

1/тг-Ш О

о 1/тг +1ЛС0 -сх 1х

А =

1 Х/2 1/Т4

(3)

(4а)

(46)

<Гг! = 51ге,р(-^^);П=>?и-^гразность заселешюстей уровней; равновесная разность заселенностей; Х= с/,частота Рабя; с(,2- дипольный матричный элемент перехода; Е„- амнлиту-да поля; Т1 - время продольной релаксации.

Обычно яри нахождении Ц(1) пренебрегают корреляцией флук-туаций частоты ДС до и после выключения поля. Это позволяет провести расцепление в формуле (2), усреднгт порознь <Т,,5 з экспоненту. Расцепленная формула становится значительно прс^э:

"рттп

= СГ1г* ¡Са)ехр(1йи)1 - t/тг } ±

(5)

(в)

- корреляционная функция частотной шодуяяцаи, неоднократно встречавшаяся в различных задачах радиофизики (Я.А.Вайшптейн,

B.Д.Зубаков, 1360), магнитного резонанса (р.'/.Апйегзоп, 1954,; И.КиЪо, 1954 ) и оптической спектроскопия (А.И.Вурште5н,1962;

C.Г.Раутпап, И.И.Собелылан, 1966). Таким образом, задача сводится к вычислению ОДн среднего стационарного значения

Джя этой цели, как правило, применяют теорию возмущений по флуктуирующей частоте, которая отвечает предэлу "быстрой модуляции". Б следующих главах показано, что если для д^я С(1)

7

использовать точные выражения, то дата формы сигнала РСП получаются более обще результаты. .

В случае быстрой частотной модуляции имеем:

Ш - £хр{-П] , (7)

где Г= d\-c; d= | £"'- дисперсия распределения (£), обусловленного диполь-дилольнш взаимодействием примеси с ядерными спи-наыи решетки. Условием применимости этой формулы является следующее Еыраисазс:

<{* = 0(ЧС5 «| . __(8)

Основная проблема состоит в расчете . В главе сопос-• тавлепы два варианта IB, которые применяются для нахождения этой величины, и выяснены границы применимости "лоренцевского приближения" эти:-: версий теории. Используя ■ уравнение (3) , во втором порядке немарковской ТВ по случайной расстройке ¿И) нетрудно получить замкнутое уравнение для усредненной матрицы плотности: ^ / 1

- ¡пь^и^^Цим 4, (S)

о

- корреляционная функция пука; tc- время корреляции.

Существует ещё марковский вариант ТВ, в котором уравнение для X(t) моет вид: л

X (i)=-Lm -Тпot^L^bw 4.(ю)

Марковское приближение ТВ пригодно для описания долговременного доведения системы (I >>te) в отсутсвие накачки. Однако, , .его распространение на стационарный режим, вообще говоря, не' верно, хотя именно этот вариант ТВ и использовался в литературе.

Стационарное решение уравнения (9) имеет следующий вид:

Используя это выражение, можно определить (Т^ и затем, после

'"■".'■ 8

усреднения по ли) (I), получать окончательное вырязеннр для формы сигнала РСП. Однако, в лзтературе при нахождении по ТВ обычно используит лоренцевсяое пргблетенпе, в этом случае пренебрегают зависимостью от ь.(о в операторе àzLi(l/!Ce.+t1,Y'Llt тем самым налагают условие

AU3a « i/te4 + ** • <12>

В этом случае дач формы сигнала в некарковской ТВ получаем:

m = ^ о (ro/a -1) ехр{-(1/Т, + Г + ге) t} , (r3)

где

¿ + т» + х lil0 > ^ К* i/Ъ +r/(l + x**i).

В марковском варианте ТВ получается аналогичное выретеизе дчя R(t), но полевая часть скорости РСП з данном случае равна:

Ре - Pc + ХаГ4Г. . ' (15)

Сказывается, что отличия мезду (14) я (15) носр;зствгнзш, так как в малых полях обо формулн дк Ге совпадает, я с

увеличением паи скорость з обоих случаях определяется членом

Лоренцевское приближение пракгаческа означаем, что гаряна области насыщения, которая определяется величиной fi ,удовл5твэ-ряет условию

Г/« +7СК (16)

В литера туре, при использования результатов лоренцевского .нраб-линения ТВ, согласие с экспериментальными дакшш Де Вез и Бре-вера достигнуто при параметра сужения <j?=Pî,c-= 0.5 ч-I. Анализ зависимости скорости РСП Ге от сила поля X при С{,2= 0.5 показывает, что условие (16) в этом случае нарушается. Поэтому для" объяснения эксперимента нужно рассматривать теорию, не ограниченную) лоренцйвеким приближением. Однако, из рассмотрения результатов немарковской ТВ следует, что учет полной зависимости от ¿и) в (II) при определении формы сигнала РСП оставляет значение параметра теории, при котором можно получить объяснение

9 '.•"'•.'•'•'•

эксперимента, практически тем se cj'ss 0.5. Такое значение Qf , Еообде говоря, нельзя считать малым, как этого требуют условия применимости î!B. Таким образом, от предположения о быстрой мо-дулящш частоты в 1фистадна Pr : La fj нунно отказаться и для объяснения эксперимента необходимо обратиться к более общей геоПосле обсуждения результатов ТВ в §4 изложены необходимые для дальнейдзго понимания сведения из теории марковских слу-ча£ш2 процессов.

Глава II. АЙТИКОРРЕМРОВШЙЯ МАРКОВСКАЯ МОДУЛЯЦИЙ ЧАСТОТЫ ПЕРЕХОДА ДС

дгя обобщения теорхш РСП на случай произвольной скорости спектрального обмена знания корреляционной функции шума нздос-таточзо и необходимо более детально моделировать процесс изменения частоты. В данной работе изменение частоты ДС моделцру-егся стадаоЕарьшы марковским чнсторазрывным процессом. Это продполоаоние позволило провести рассмотрение задачи о РСП в общем Езде.

"Используя марковость, ыогно представить усреднение в (2), которое необходимо выполнить для определения поляризации после выключения насшдацего поля, следующим образом ( î.R.Berman, К.в.Бготеа?, 1985 ):

^Д) = Jcii Ю(М) <T*U)exp{-VTt + cArtt} , (17)

где KM с <Х,\(Ф парциальные ели условные средние, аргумент которых при -t = 0 совпадает и равен £ ; а~35(е)- стационарное значение недиагонального элемента матрицы плотности; 1С(М- парциальная функция частотной модуляции.

Дгш определения 6,lit) и iv(e,t) использованы кинетические уравнения марковской теории внезапной модуляции ( А.И.Буршгейн, 1962 ):

X(£,t)«-to+^Lj ï. M - ~ [ X M - S ^efej^ejÀ ; (18)

^^»¿eiOM-^frM-U^^^ílí'] , (19)

где í(e',£.) - функция, определяющая вероятность язтааоши частоты пз £' до прыяка в £ после дркаса; - среднее лрегят ггев-ду прыякама; остальные параметры определены ранэо. Окончательные средние получактся после усреднения регаепиЭ уравнений (18) з (19) по распределению Ч>(е) :

Т(-о=! Х(^)Ш) ds ; ¡саМк^-о^Ыг. •

Используя обцяе выражения (17) - (19), рассчитан сигнал РСП после на синения при копуляции частота ДО антзксррелтрован-нна дихотомическим процессом, плогдт его тагшизт телеграфная шумом ( частота ДС случаЯвак образом щашгл.тт только два значения О а - а ), В этс:л случае, прзнгг.шя во гнааанзэ, что

- , + , (20) согласно обцему рецепту расчета дхя форт* сигнала РСП получено точное репенио:

Rdb + c,(tí] - (2i)

+ icW[RJic1W,

где •>

KW-tp.expCp.í) - fceicpípa)]/^ - PJ i (22a)

^--^(iifrTú^tl) ; (226)

К^Гг.екрАМ)- ; (23a)

^"Й^ЩсГ^ + Нг^+в,), в! éKi-; (236) R, - Íc^i/T, - ШсГ^)+ае*/Гг + aHz , (24a)

Ra=a*+*»/№)-{ё? ; ^^¿М-ЩТвГ = + XzTÍ/Tz t í/Tl -га2; , (25a)

(246) (2 fe)

Ci=(aeA; + a4j£)(z/rz + + x2r,«); ге» = -Ь\ + x4jtL ; +I/T1J2 J

(26)

Модель телеграфного шума рассматривалась в работе Бойдке-вича и Эберли ( K.Wodkie-wicz,J.H.Eberly, 1985 ), однако, здесь автора цренебрегли корреляцией флуктуации частоты ДС до и после выключения доля. Согласно расцепленной формуле (5) это приводит к следующему результату:

Данное вчранеше совпадает с результатом немарковской ТВ с точностьв до замены К1 W приближенным выражением (7), справедливым при aa?|«I. Такое совпадение связано с тем, что выражение для , рассчитанное в рамках немарковской версии ТВ, является точным для данной модели. Кроме расцепления авторы выше упомянутой работы использовали лоренцевское приближение, суть которого раскрыта в предыдущей главе. В результате выражение для формы сигнала РСП (27) упрощается, но одновременно область его применимости сужается до пределов ТВ (аЧсг<< I).

В конце §2 проведен сравнительный анализ кинетик сигнала РСП, рассчитанных по точкой и расцепленной формулам,и результатов немарковской ТВ..Показано, что все три расчета дают практически одинаковый результат при o^tl с< I (быстрый обмен ). Однако, при Q1^1:»!, то есть в случае медленного спектрального обмена, необходимо пользоваться точной формулой. Показано, что с ростом силы насыщавшего поля согласие между всеми тремя результатами улучшается..Это связано с тем, что фактическим параметром сужения является величина aat,? /( L + .

В §3 изложена теория спада сигнала двухимпульсного эха при марковской модуляции частоты. На основе результатов работы (Г.М.Жвдомиров, К.'Л. Салихов, 1969) проведен анализ форг.ш спада сигнала эха при антикоррелвроватюй марковской модуляции частоты.

(256) (25в)

Глава III. НЕКОРРЕЛИРОВАННАЯ МАРКОВСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ ЧАСТОТЫ НАСЫЩАЕМОГО ПЕРЕХОДА

Некоррелированный марковский процесс характеризуется тем, что вероятность появления очередного значения g в результате прыжка не зависит от предыдущего £' z определяется равновесной статистикой

£ ('£',£) = lf(£) . (28)

Эта модель в нелинейной спектроскопии газов известна под названием "модель сильных столкновений". Равновесное распределение ^(s) обычно считается гауссовскш. На самом деле Щ) гаус-совское, если спиновое окрунехше понев плотно упаковано л ио-кет трансформироваться в лоренцевсяяй контур в тлапттноразбав-ленной системе (А.Абрагам, 1963).

На основе уравнений (18),(19) в §1 получены выражения дяя 0"Д(е)и лапласовокого образа парциальной функции частотой модуляции f?(£/t), справедливые при любом виде У (s). Эти выражения полностью определяют форму сигнала ГСП в модели некоррелированной модуляции. ОбацИ рецепт расчета евгпаха ТСП в рангах данной модели рассматривался в работе Берчаяа и Еревера (ï.R.Ber-иап, a.G.Brev.-oT, 1985 ). Однако, внбор тоуссовского вида контура Ф(£)ле позволил авторам из-за чясто математических трудностей получить информацию о зависимости скорости РСП от величины наедающего поля при произвольной скорости спектральной миграции. Для получения наглядных результатов, содержащих все возможные особенности РСП, в §2 предложено использовать' било-ренцевское распределение

ш = £ЛМО _, (29)

где Я„ ,ê>0 - некоторые параметры, характеризующие-, шщищу контура. Распределение (29), как.и гауссовское, обладает конечным вторым моментом Q0 fe0 , что позволяет применить к нему ТВ и сравнить результат с точным решением. Кроме этого, оно содержит как частный, случай .лоренцевское распределение' (ô0-*-<so), к которому ТВ вообще неприменима, так как его второй момент расходится.

Для форш сигнала РСП после насыщения при некоррелированной миграции частоты по бялоренцевскому контуру получено общо о решение :

Rit)=w) + imí) + (зо)

где о J

ш « К - i6 ic.tt)] гхр(-г/т2) ;

+ ; (31а)

Ъ^ОоЛУ-аЛ+^+Щ^^/Тг-ЩТь^ ; (316)

5 _ sê. (*±3t±Àо + аЛЛгI _ гр .

r2 ~5—} . (31в)

¿/n + -{Щ^ ¡ (3Ir)

Rs 12 -G) ; (ад

* la

Re =(ов+Ш- ¿д+Йс^) ; (31e)

Вг=(#+а0+&о)г+1/тгг + хгЪ/Тг -ZQOL ; (з&о

= ; (32.)

выражения для iOJ-0 и 3>¿ получаются соответственно из (23) и (26) после законы » Cj на В2 , С2 ; ^определена в (22а) при

. (33)

Если при расчете сигнала РСП в рамках модели некоррелированной кедуляцаа попользовать расцепленную формулу, то полу" + . (34) Из сояосквлеши внрагений (34) е((30) влдно, что учет корреляции флуктуации частоты до и после выключения поля приводит е появлению дополнительных членов в спаде сигнала свободной поляризации.

.Анализ кинетики сигнала PCR, приведенный в конце §2, показывает, что расчет сигнала по ТВ неприменим уже при £}z =

0.5 (0„=6Q), так как скорость распада поляризации в данном случае почти з два раза превышает точное значение в малых полях. С увеличением силы поля эти различия уменьшаются, так как в сильных полях ТВ вновь становится справедливой благодаря уменьшению эффективного параметра сужения <£/({+ • Рецепт расчета сигнала РСП с использованием расцепленной формулы справедлив как з области ТВ,так я за её пределами при умеренных значениях л 25.

В §3 рассмотрен случай некоррелированной миграции частоты по лоренцевскому контуру. Для формы сигналя РСП получено общее решение:

Rn«pi.(i+öo+p)ili{^flCl^Pfj^-Qc-FMl (35)

2 " ^ 4/fS . " \

РД0 ■*/ ч т ^ Up "" Г

Z.r^TtiM/Ti+aoUfe -р) ; (36а)

Fa= (1/тг+йаШи/тг + (ыеЦл + х*Т<); (366)

П = Q» ft40» i/Ta ,/jgJ (36B)

• a/Tt+aioUxXl + x/QiGo+aeUrJ

Поправочное слагаемое в (35) згшиваег корреляции в движении систем до и после Ешыгачения ноля. Если эгой корреляцией пренебречь, то(согласно расцепленной формуле,получим:

R(t) = Я0 ехр {- (^ + Q о + р)I } . (37)

Проведенный анализ кинетика РСП при некоррелированной миграции частоты по лоренцевскому контуру позволил установить граинцы применимости расцепленной формулы (37).-Если Q0tc/T| < ¡2, то реакции систеш можно считать усредненной дапяонпей и в этога случае справедлив расцепленный рецепт расчета. Если Й^/Т]> 12, то реакцию систеш можно считать квазистатической, и тогда необходимо учитывать корреляцию изменения частоты до и после выключения поля.

§4 содержит расчет спада сигнала эха при нексрреларовап-

ной миграции по билоренцевскому контуру. Показало, что в предельных ситуациях - быс;грнй спектральный обмен и очень медленный - спад сигнала эха имеет экспоненциальный характер со скоростями 1/т» +- а^с и ¿/т^-Несоответственно.

Глава 17. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ РСП ПОСЛЕ НАСЫЩЕНИЯ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМИ

Из анализа кинетики сигналов РСП и эха видно, что релаксацию свободной поляризации и эха можно считать экспоненциальными процессами лишь приближенно и вдалеке от границы, разделяющей квазистатическую и быструю модуляцию. На самом же деле сигналы РСП и эха в той или иной степени неэкспоненциальны. Это создает трудности при сопоставлении теории с экспериментом, из которого извлекается только скорость распада, эквивалентная декременту затухания одноэкспоненциальной кинетики.

В работе предложено использовать интегральную скорость ^ в качестве параметра теории, который можно сравнивать с экспериментальной величиной. Общее выражение для интегральной скорости РСП имеет .следующая вид:____

Ц(О) _ ^ г^АО)Ка<Г|?

Ттт ~ ¡¿и* о£<р=о> (38)

о

На основе расчетов сигналов РСП, проведенных в предыдущих главах, получены выражения для интегральных скоростей в рамках рассмотренных моделей спектрального обмена. Проведен анализ зависимостей скоростей РСП, рассчитаных тремя выше указанными способами ( точный модельный расчет, расчет с использованием расцепления и расчет по теории возмущений), при различных значениях силы поля и при различных скоростях модуляции частоты. Показано, что результаты расчета $ по ТВ и с использованием расцепления наиболее сильно различаются с точными результатами в случае слабых полей. На Рис. 2 и 3 приведена зависимость скорости РСП в нулевых полях (X = О ) от параметра сужения. Видно, что методы расчета сигнала РСП по теории возмущений и с использованием расцепленной формулы справедливы для модели антикоррелмрованной модуляции частоты до значений параметра

о *

X»

5

Рис. 2 Зависимость скорости РСП в нулевых полях (~Х. = 0 ) от параметра сужения Ц при антикоррелированной модуляции частоты;

= 44.5 ( - точный результат ,

--- результат расчета по расцепленной формуле,-----результат

расчета по немарковской ТВ,-- ип-

5 тегральная скорость спада эха ). 1.5

30 60 90 ч-воъс

120

Рис. 3 Зависимость скорости РСП в нулевых полях ( X = 0 ) от параметра сужения Ц при некоррелированной миграция частоты по билоренцевскому контуру; 0„= 60 , - Т2/(2'11.) = 22.55,

а) - ^ ^ 120 ; б) -Ц ¿3 „ Линии см. подпись к Рис.2.

сужения»= I (Рис.2). Однако, метод расчета сигнала РСП по ТВ неприменим, вообще говоря, уже при <^»0.5 для модели некоррелированной миграции по билоренцевскому контуру, так как результат для ^ по ТВ почти в два раза превышает точное значение (Рис.36). Напротив, метод расчета скорости и формы сигнала РСП с использованием расцепления справедлив как в области ТВ, так и за её пределами при умеренных значениях ^ (Рис.За). .

Основной особенностью зависимости скорости РСП от параметра сужения является её немонотонный характер (Рас.2,3). Данный эффект отсутствует в приближенных методах расчета, дающих монотонную зависимость. Это означает, что при больпих параметрах сузения необходимо учитывать корреляции флуктуации частоты до и после выключения поля.

17

Иногда отождествляют скорость РСЛ в нулевых полях с удвоенной скоростью спада сигнала эха. Дм сопоставления этих величин была рассчитана в рамках рассматриваемых в диссертации моделей зависимость интегральной скорости спада эха от параметра сужения. Как видно из Рис.2 и 3, эти величины совпадают в двух предельных ситуациях. В случае быстрого обмена, когда

обе скорости равны 1/тг + Г (Г=й1г- при антикоррелированной модуляции, Г= 0Ц<£С- при некоррелированной модуляции), что совпадает с результатом ТВ. Б другой предельной ситуашш-- квазистатике, когда { , получено следующее выражение для скорости РСЦ (точный результат) и удвоенной скорости эха : ¿/Тя1-1/£0(^0=21^- при ангикоррелированной модуляциипри некоррелированной модуляции), то есть спад сигналов, в принципе, определяется скоростью спектрального обмена 1/гс0. Именно в области, где скорость РСП при'Х-»-0 имеет немонотонный характер и существенно отличается от удвоенной скорости спада сигнала эха (Рис.2,3), нельзя отождествлять скорости поперечной релаксации, измеренные по спаду сигнала эха и по спаду свободной поляризации.

Б §3 проведено сопоставление полевой зависимости интегральной скорости РСП с экспериментом ДеВое и Бревера ( R-G.De Уое» Е.й.Втетеег, 1983 )• Удовлетворительное согласие полевой зависимости интегральной скорости РСП, рассчитанной в модели анти-коррелированпой миграции частоты, удалось получить,выбрав время корреляции Т-с -- 11.4 икс и величину магнитного уширения О /(2т( ) = 10.9 кГц , при этом параметр сужения (р = 0.7 (Рис.4). Не менее хорошее согласие полевой зависимости скорости РСП с экспериментом достигается при некоррелированной миграции частоты по билоренцевскому контуру (0й = 60) для = 22 икс , 0о/(2к) = 16.6 кГц , при этом Ц. = 2.3 (Рис.5).

Таким образом, результаты эксперимента ( и.с.Бе Чое , Н.С.Вгетгег, 1933 ) могут быть объяснены в рамках'трех моделей миграции частоты: антикоррелированнок и некоррелированной, рассмотренных е диссертации, и коррелированной, изложенной в работе Дкаванайнена ( Л.аа\-апахпеп, 1984 ), где объяснение эксперимента получено при параметре сужения =2.7. Значение

x/z1t (кгч) я/2а- (cpíi) Рис.4 Сравнение полевых зависимостей скорости РСП с экспериментом;- точный расчет в рсмках модели антзкоррэлкрованной модуляции частоты при Cf= 0.7 , tc= II.4 мкс , Tj= 0.5 мс ,

Q/(2it-) = 10.9 кГц ;-----бяохсвская теория при Tj = 0.5 мс ,

?2 = 21.7 мкс ; а - экспериментальные дапше ( H.G.Do Toe , R.G.Brewer, 1933 ).

Рис.5 Сравнение полевых зависимостей скорости РСП с экспериментом;- точный расчет в рамках модели некоррелированной миграции частоты по билоренцевскоку контуру ( = Ь0) при Cj, = 2.3, гСс= 22 мкс , Tj = 0.5 мс , Qa/(2 ti-) = 16.6 кГц . Остальные обозначения как на Рис.4 .

параметра сужения , найденное при сопоставлении с экспериментом во всех трех случаях, позволяет сделать вывод о пздлск-пом характере миграции частоты в кристалле Рг + :1!а . Крсмз этого,можно сказать, что нолевая зависимость скорости РСП па лозволяет определить вид процесса, модулирующего частоту ДС. Для того, чтобы сделать выбор меяду возможными*моделями спектрального обмена необходимы допаяна тельные эксперимента, пап-р:злер по исследованию кинетики образования или заиливания провалов при насыщении. 3 этих экспериментах механизма мрдуляизл частоты будут проявляться по-разному, что позволит устранить неоднозначность, обнаруженную при объяснении зксзрикекта.

основные результаты и выводы

1. Рассчитана кинетика РСЛ после насыщения при модуляции частоты двухуровневой системы антикоррелированным дихотомическим процессом. Продемонстрированы качественные различия между случаем быстрой модуляции, исследованной в литературе методом теории возмущений, и случаем медленной модуляции, рассмотренной впервые.

2. Рассчитан РСП щш некоррелированной марковской миграции частоты по лоренцевскому и билоренцевскому контурам. Уточнены границы теории возмущений (быстрая модуляция) и рассчитан сигнал эха для соответствующих контуров.

3. Исследованы интегральная скорость РСП в нулевом поле и скорость спада сигнала эха в зависимости от скорости моду-ляцки частоты. Показано, что их совпадение имеет место как в области быстрой модуляции, так и в области очень медленной. Это создает альтернативу при выборе физической ситуации, объясняющей происхождение эффекта, обнаруженного экспериментально в кристалле Pr3+:LoF3 .

4. Численно исследована полевая зависимость интегрально?*

«

скорости РСП для всех вышеперечисленных контуров и процессов. На основе разработанной теории сделан вывод о медленном характере спектрального обмена в кристалле Pr + :Lû Fj ,

Основное содержание диссертации опубликовано в следующие работах:

1. Бурштсйн A.M., Париков A.A., Малиновский B.C. Слад свободной полярззашя после стационарного насыщения пакета бкло-ренцзвскшс линий // Е.эксперш. к теор. шиз., IS83. - T.S5, Вып.6(12).- С.2061-2072,

2. Бурштейн А.И., Каркков A.A., Малиновский B.C. Влияние скорости частотного обмена на распад свободной поляризаши' после насыщения // Препринт И 32 ИХКиГ СО АН СССР, Новссе-бирок : Ротапринт ИТШ СО АН СССР, 198Э. - ЗВ С,

3. Малиновский B.C. Распад свободной поляризации после насыщения при антикоррелированноЕ модуляции частоты // Преприш

Л 230 ИГ СО АН СССР, Новосибирск: Ротапринт ИТ СО АН ССС;\ 1990.- 25 С.