Расчет долговечности нелинейно-упругих пластинок, изгибаемых в агрессивных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

003462123

На правах рукописи

ПЕНИНА Ольга Владимировна

РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ПЛАСТИНОК, ИЗГИБАЕМЫХ В АГРЕССИВНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов-2009

003462129

Работа выполнена на кафедре «Механика деформируемого твердого тела» ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Научный руководитель: академик РААСН,

Заслуженный деятель науки и техники, доктор технических наук, профессор Петров Владилен Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Трещев Александр Анатольевич

доктор физико-математических наук, профессор

Землянухин Александр Исаевич

Ведущая организация: Институт проблем точной механики и

управления РАН (г. Саратов)

Защита диссертации состоится марта 2009 года в /¿г часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.06 в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

2009 г.

В.С, Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Тенденции, сформировавшиеся в промышленности, направлены на снижение материалоемкости конструкций при усилении коррозионно-силовых режимов и допущении деформаций, близких к предельному уровню. Причиной коррозии является рабочая среда, с которой контактирует материал конструкции. Под рабочими средами понимаем агрессивные эксплуатационные среды природного или техногенного характера, которые ухудшают физико-механические свойства материала в пораженной зоне конструкции и приводят к накоплению необратимых рассеянных повреждений. Это, в свою очередь, приводит к тому, что прочностные и деформационные характеристики конструкционного материала изменяются вдоль пространственных координат. Такую неоднородность называют наведенной, а время от начала эксплуатации до наступления опасного состояния - долговечностью конструкции.

Расчет напряженно-деформированного состояния конструкций в таких условиях эксплуатации является сложной задачей. Эти проблемы рассмотрены в большом количестве публикаций, но до настоящего времени общего метода расчета конструкций с учетом агрессивных воздействий рабочих сред не существует. Объясняется это малой изученностью проблемы, отсутствием специально проведенных исследований, направленных на получение тех характеристик, которые используются в расчетах.

Таким образом, на сегодняшний день интерес представляет дальнейшее развитие методов расчета пластинок, изгибаемых в агрессивных средах, а также методик определения долговечности и остаточного ресурса поврежденных пластинок. Решение этих задач является непременным условием для проектирования оптимальных и надежных инженерных конструкций.

Степень разработанности проблемы. В литературе встречаются взаимоисключающие мнения по вопросу поведения пластинок в агрессивных средах, так как теории коррозионного разрушения строятся на основе различных экспериментальных данных.

Традиционно различают два направления моделирования. В первом из них расчетная схема представляется в виде пластинки с переменной толщиной, где слой, поврежденный средой, исключается из работы. Параметр поврежденности (глубина каверны) представлен в виде различных функций. Этот подход представлен в работах P. Aziz, Т. Champion, G. Metcalfe, A. Liddiard, Н.Д. Томашова, H. Godart, G. Drumm, Л.Я. Цикермана и многих других.

Важным достижением исследователей при построений моделей деформирования тел, контактирующих с рабочей средой, является применение методов механики сплошной среды. Это направление связано с работами авторов Palm-gren, Baily, Miner и получило дальнейшее развитие в работах В.В. Новожилова, Ю.Н. Работнова, JI.M. Качанова, В.В. Москвитина, А.А. Ильюшина и др. В работах этих авторов строятся феноменологические математические моде ли.

Новое направление в построении моделей коррозионного процесса в виде дифференциальных уравнений, позволяющих учитывать влияние напряженно-деформированного состояния конструкции на коррозию, предложено В.М. До-

линским, В.Г. Карпуниным, В.В. Петровым, И.Г. Овчинниковым, В.К. Иноземцевым, А.И. Попеско и другими авторами.

Актуальность рассматриваемой проблемы, малая степень разработанности, необходимость численного исследования и выявления факторов, влияющих на долговечность пластинок в агрессивных средах, обусловили выбор темы, постановку цели и задач работы.

Целью диссертационной работы является дальнейшее развитие методов расчета долговечности изгибаемых пластинок с учетом действия агрессивной рабочей среды. Цель исследования определяет следующие задачи:

1) провести анализ и систематизацию экспериментальных данных по влиянию агрессивных рабочих сред на поведение конструкционных материалов и методов построения расчетных схем;

2) провести моделирование напряженно-деформированного состояния пластинок с учетом концентрации агрессивной среды в точке материала;

3) разработать методику определения долговечности изгибаемых пластинок в агрессивной среде и резерва несущей способности (остаточного ресурса) поврежденных пластинок после устранения источника агрессивной среды;

4) разработать алгоритм, программное обеспечение для расчета напряженно-деформированного состояния квадратной пластинки в условиях действия агрессивных рабочих сред и выполнить численное исследование влияния факторов модели наведенной неоднородности на долговечность и остаточный ресурс (резерв несущей способности) пластинки;

5) провести анализ эффектов, вызываемых в материале пластинки совместным действием поперечной нагрузки и агрессивных сред;

6) результаты численных экспериментов описать аналитическими выражениями и построить графики долговечности и остаточного ресурса. Объектом исследования являются прямоугольные в плане пластинки, изгибаемые в различных агрессивных средах. Предметом изучения являются параметры напряженно-деформированного состояния, долговечность и остаточный ресурс пластинок с учетом концентрации агрессивной среды.

В работе используются методы математического моделирования и исследования поведения объекта путем проведения численных экспериментов. Научная новизна диссертационной работы, связана с:

1) систематизацией экспериментальных данных и анализом эффектов, вызываемых в конструкционных материалах действием рабочих сред;

2) построением модели деформирования изгибаемой пластинки из нелинейно-упругого материала с учетом концентрации агрессивной среды;

3) разработкой методики, алгоритмов, комплекса программного обеспечения и численным исследованием поведения прямоугольной нелинейно-упругой пластинки при совместном действии нагрузки и агрессивной среды;

4) результатами численных экспериментов и обширным исследованием влияния различных факторов математической модели наведенной неоднородности на долговечность, прогибы пластинок в рабочей среде и резерва несущей способности поврежденных пластинок, и их аналитическими описаниями.

Достоверность результатов работы основана на корректности математических моделей, взятых в качестве основы разработанных методик и строгости используемого математического аппарата. Это подтверждается сопоставлением результатов расчета с известными решениями, а также экспертными оценками специалистов в области механики деформируемого твердого тела, полученными при обсуждении диссертационной работы на научных конференциях, семинарах.

Положения, выносимые на защиту:

1) алгоритм численного исследования задач изгиба пластинок в агрессивных средах с учетом концентрации агрессивной среды в точке напряженного материала на основе модели наведенной и развивающейся неоднородности;

2) способ описания произвольной кривой деформирования материала в виде численного массива информации, заменяющий ее аналитическое описание;

3) методики определения долговечности пластинок с учетом действия агрессивной среды и остаточного ресурса поврежденных пластинок после устранения источника агрессивного воздействия;

4) результаты численных экспериментов и аналитические описания долговечности, относительных прогибов изгибаемых пластинок в агрессивных средах и резерва несущей способности поврежденных пластинок.

Теоретическая и практическая значимость заключается в том, что применение предложенных методик позволит повысить обоснованность инженерных решений, а методика определения долговечности и остаточного ресурса будет способствовать безопасности инженерных систем при проектировании конструкций различного назначения и предотвращению техногенных аварий.

Апробация работы прошла несколько этапов. Положения диссертационной работы обсуждались на теоретических и аспирантских семинарах кафедры «Механика деформируемого твердого тела» ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Положения диссертации легли в основу выступлений автора на научных конференциях:

Математическое моделирование и краевые задачи (Самара, 2006 г.);

2-м Международном форуме молодых ученых (7-я Международная конференция) (Самара, 2006 г.);

конференции молодых ученых Саратовского государственного технического университета (Саратов, 2007).

Материалы исследования нашли свое отражение в одиннадцати научных публикациях, в том числе в одном издании, рекомендуемом ВАК РФ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения в виде основных результатов диссертационной работы, списка использованной литературы и приложений. Общий объем составляет 225 страниц, содержит 78 рисунков на 26 страницах, 3 таблицы, список литературы из 237 наименований на 24 страницах и 50 приложений на 66 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, приводится анализ состояния вопроса, определяются цель и задачи представляемой работы, положения, выносимые на защиту, а также теоретическая и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе проведена систематизация данных натурных и лабораторных исследований, полученных A.B. Шрейдером, Р.Н. Паркинсом, Л.А. Гликма-ном, М.К. Смяловски, В.И. Лихтманом, Е.Д. Щукиным, П.А. Рибиндером, В.Н. Маниным, А.Н. Громовым, А.И. Хукматовым, C.B. Ситамовым, И.В. Овчинниковым, Р.Д. Степановым, О.Ф. Шленским, В.Н. Уткиной, И.С. Шпарбером, А.М. Сухотиным, B.C. Зотиковым, А.П. Федоровым, Ю.Б. Потаповым и другими.

Анализ показывает, что действие агрессивной среды на материал конструкций приводит к ухудшению его физико-механических характеристик. При этом изменяется характер диаграммы деформирования, снижается предел прочности и модуль упругости. Концентрация агрессивной среды в точке материала является главным фактором, влияющим на деградацию свойств материала.

Считаем кривую деформирования интегральной характеристикой свойств материала. Для построения модели необходимо проведение серий специальных экспериментов для получения кривых «напряжения - деформации» образцов, различное время выдержанных в агрессивной среде, подобных рис. 1, где показано семейство кривых деформирования на сжатие материалов: а) композитного бетона в воде; б) эпоксидного бетона, выдержанного в 20% растворе едкого натра.

а б

Рис. 1

Математическая обработка этой информации позволила свести множество количественных и качественных факторов, описывающих взаимодействие материала конструкции с рабочей средой, к частной феноменологической модели наведенной неоднородности, развивающейся с ростом концентрации среды.

Во второй тасги обзора показано сегодняшнее состояние проблемы расчета элементов конструкций в агрессивных средах. Приводятся результаты, достигнутые исследователями в этой области. Рассматриваются достоинства и недостатки основных моделей, описывающих поведение пластин в условиях «коррозия под напряжением», и даются их сравнительные характеристики. Литературный анализ выполнен на основе работ авторов: Г.В. Акимова, Г.В. Карпенко, В.В. Романова, P.Aziz, T. Champion, A. Liddiard, В. Whifakker, Н.Д. Томашова, H. Godart, G. Drumm, Я.П. Штурмана, В.М. Долинского, В.Г. Карпунина, И.Г. Овчинникова, В.В. Петрова, В.К. Иноземцева, Ю.М. Шихова, В.В. Новожилова, Ю.Н. Работнова, Л.М. Качанова, В.В. Москвитина, A.A. Ильюшина, В.П. Селяева, А.И. Попеско и других.

Во второй главе рассматривается поэтапное построение модели наведенной и развивающейся неоднородности, расчетные алгоритмы и методики расчета долговечности и остаточного ресурса.

На рис. 2 показана расчетная схема пластинки толщиной И, нагруженной поперечной нагрузкой интенсивностью q. Источник агрессивной среды не меняет свою интенсивность в течение времени действия. На рис. 2: В (г') — концентрация агрессивной среды в произвольной точке материала пластинки, г' — расстояние от срединной плоскости до текущей ординаты, Д<5 - шаг проникновения агрессивной среды в толщу материала, /г - толщина пластинки, В0 - концентрация среды на поверхности материала

а 6

Рис. 2

При диффузионном переносе агрессивной жидкости в объем материала глубина пораженного слоя определяется выражением

; s{t)=a4i, (1)

где а - экспериментальный коэффициент, описывающий химическую активность рабочей среды и силовое сопротивление конструкционного материала.

Величина ö(t) мала по сравнению с толщиной пластинки, при этом наблюдается линейный или близкий к линейному закону распределения концентрации агрессивной среды по толщине материала (рис. 2, б). При таком подходе решение получено с запасом долговечности.

Реализуя идею двухшагового метода последовательного возмущения параметров (ДМВПВ)1, нагрузку прикладываем приращениями Дq, а действие среды оцениваем движением фронта действия агрессивной среды в материал шагами, равными A<S.

Приращение концентрации агрессивной среды в материале имеет вид

' ДБ = {ад/ (/)]} / (2)

На основе теории малых упругопластических деформаций A.A. Илюшина в рамках механики сплошной среды записано соотношение

Da-2ßEcDa (3)

1 Петров В. В. Двухшаговый метод последовательного возмущения параметров и его применение к решению нелинейных задач механики твердого деформируемого тела // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун - т, 2001. С. 6 -12.

П„=2/ЗЕС Д, ( (3)

где йа - девиатор напряжений, 0£ - девиатор деформаций, £■/— переменный секущий модуль, учитывающий уровень концентрации агрессивной среды:

(4)

Р(В) - функция деградации секущего модуля, Е° - секущий без влияния среды.

К = (5)

ау - интенсивность напряжений, с, - интенсивность деформаций.

Для построения функции деградации физико-механических свойств материала Р(В) определен алгоритм обработки экспериментальных данных. Для связи времени действия среды Г с концентрацией агрессивной среды в точке материала В (г') определен закон проникновения агрессивной среды в материал в виде (2), где «=13,05 мм/год0,5 (рис. 4).

На р ис. 3 в качестве примера приведен график переменного секущего модуля, а на рис. 4 - график функции деградации Р(В(г')) для частной экспериментальной пары.

По результатам экспериментов композитов2 функция деградации принята

Р(В(г'))=ехр(-Щг% (6)

где Я - относительная скорость изменения функции деградации.

Х-Р'(В(2'))/Р(В(Ю). (7)

Запись деградационной функции в виде (6) не имеет принципиального значения и может иметь другой вид.

По аналогии с (4) переменный касательный модуль Е' принят в виде

(8)

Инкрементальные физические соотношения построены3 и имеют вид

Дет.

44

Дег+гЛг„ 1+

4( 1

) д< _ •щш

AS;

Дсг„ -= -Е'кÍАг„ +-í-As S—^AS; Дг„ у„ +-г„

" 3 Ч 2 ') 3{ " 2 Jd[S(t)] " 3 4 '*> 3 "ЩдЩ

(9)

2 Селяев П. В. Диаграммы деформирования композиционных материалов при воздействии жидких агрессив-

ных сред // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: С арат. гос. техн. ун-т, 2006. С.46 - 52.

Петров В. В. Уравнения изгиба пластинки, учитывающие влияние концентрации агрессивной среды в ее материале // В гстник РААСН. Вып. 9. Белгород, 2005. - С.315 - 320.

где Асгх, Аау, Атху - приращения нормальных и касательных напряжений; Asx,Asy, Ауф - приращения линейных и угловых деформаций, E't =dcrt F(B)/dsl - переменный касательный модуль.

Согласно технической теории, приращения деформаций имеют вид:

As,=-z{d2Aw/dx2y, Aey=-z(d2Aw/dy2); = -2z{d2Aw! дхду). (10) Инкрементальное уравнение равновесия элемента срединной плоскости:

д2Шг /дх'1 + 2 (d2AMv¡дхду)+д2АМу / ду2 = -Д? (х, у), (11)

где АМх,АМу,АМху -приращения изгибающих и крутящего моментов. Для приращений моментов справедливы формулы:

А/2 А/2 А/2

АМХ = j Aa,zdz; АМу = \ Aayzdz; АМху = J Artyzdz. (12)

-А/2 -А/2 -А/2

После всех преобразований получено основное инкрементальное уравнение изгиба пластинки с учетом действия агрессивной среды:

в2 '(d2Aw 1 r," д2 ~d2Aw /t" д2

ах2 [{дх2 ' 2 ду2 Ук\ дхду дхду 1 V

a'Aw 1 д2Аw 17. ду2 + 2 дх2 1 4

-Aq-Aq\ (13)

где Адф - «фиктивная» нагрузка, отражающая влияние агрессивной среды:

а2 '(d2W 1 d2W" д2 'd2W д2

дх2 + 2 ду2 Г\ дхду дхду

d2W 1 d2W - . ду2 + 2 дх7 ' '

(14)

где введены следующие обозначения переменных жесткостей:

Л 1,12 А /|/2 Я/г'

Гк = | | ЕУск, Гс =1 } —^АЗ^. (15)

-А/2 -/г/2 85[Ч

Диапазон применимости модели - до наступления опасного состояния. Наступление опасного состояния определяется по выражению

О.(0]- (16)

Для учета нелинейности кривой сту=сг(е,) предложен способ описания ее в виде численного массива, заменяющего аналитическое описание (таблица).

Шаг Парам. Формула Краткое описание шага

1 О* - Фиксируем экспериментальные данные

2 о и Zi Сглаживаем данные при помощи метода наименьших квадратов и получаем экспериментальную кривую деформирования произвольного вида

3 &П> &П9 Ммассива Формируем таблицу из численных пар значений е„— ап с шагом С=етш/пмассша, где пмассша — количество столбцов и записываем в соответствующую ячейку таблицы

4 Ес Ес^а„/еп, Вычисляем секущий модуль

5 Д<7„ Aan=an+i -оп Производим расчет приращения напряжений

6 Дг„ Ae„=e„+i - е„ Вычисляем приращения деформаций

7 ЕК ЕК=А(Т„/Аеп Производим расчет касательного модуля

Для оптимизации времени поиска определен порядковый номер ячейки N:

N = гоипй\_{ел/етх)п

массива I *

(17)

Предложенный способ позволяет организовать численный массив информации, с помощью которого можно добиться любой степени приближения к реальной диаграмме деформирования, например путем уменьшения длины отрезков разбиения вдоль оси е(. При увеличении точности аппроксимации математическая модель и расчетный алгоритм не изменяются, а коррекции подвергается соответств)тощий численный массив.

Осно вная трудность при расчете пластинки, изгибаемой в среде, заключается в вычислении ее переменных жесткостей и фиктивной нагрузки, заменяющей действие агрессивной среды. Для решения этой проблемы применялся метод конечных разностей со следующим алгоритмом действий. Пластинку разбили вдоль оси х на т, а вдоль оси у на и участков. Каждому узлу сетки срединной плоскости пластинки присвоен индекс тщ.

Деформации в /к,и,-м узле сетки определены по выражению:

+ =(2/73 (18)

где принято следующее обозначение выражения, не содержащего переменной г'

Выражение (19) известно для каждого из тщ узлов, так как суммарный прогиб пластинки Ш определен на предыдущих ступенях нагружения.

Разобьем толщину пластинки вдоль оси г на 5 участков. Для каждого из

значений г, можно подсчитать величину и из таблицы определить касательный Е^ (хт,у„,г,} и секущий £с° модули, соответствующие этой интенсивности деформаций. После этого можно подсчитать дЕе / 55 (/) в этой же точке. Умножая полученные характеристики на г*, вычисляем подынтегральные выражения в (15). Последовательно изменяя величину г„ определим ординаты эпюры подынтегрального выражения (15). Так как этот интеграл определенный, то значение интеграла равно площади эгпоры подынтегрального выражения.

При повторении вычислений для других узлов, получена эпюра изменения жесткости пластинки вдоль осей х и.)'. Интегральные характеристики жесткостей вида вычислены по методу Симпсона 4 порядка по 69 точкам на половине толщины пластинки Л/2.

Для каждой ступени параметра Ад или Ад решено уравнение типа Софи Жермен МКР. Численная реализация уравнения (13) производится в два этапа. На первом этапе производится нагруженйе пластинки ступенью нагрузки Ад:

&2

дгА\у 1 д2А\у дх2 + 2 дуг

дхду

дгАу*

дхду

К

а2 АТУ 1 а2 А ТУ . . ду2 + 2 дх2 1'

= Ад, (20)

На втором этапе по деформированной схеме решено уравнение

а2 '( г>2Ди< 1 е2ДиЛ V |"а,2 + 2 ду2 а2 'а2 Дну" а2

дх2 дхду _ дхду 4

В третьей главе исследована сходимость численных решений при увеличении частоты сетки вдоль стороны пластинки и возрастании числа итераций. Достоверность результатов МКР демонстрируется путем сравнения с решениями методами: Бубнова-Галеркина, Бицено-Коха, модифицированным методом Би-цено-Коха. Показано, что точность решения на сетке 32x32 в МКР весьма высокая. Табличный способ учета нелинейности кривой деформирования позволяет получать решения с высокой точностью на всем диапазоне деформирования.

Проведены численные эксперименты для конкретных краевых задач методом последовательного нагружения (МПН) и ДМПВП. Получаемые решения сопоставлялись с данными по методу Ньютона-Канторовича, признанного эталонным. При величине шагов нагружения в ДМПВП составляющих ^=0,^тах, точность решения достаточно высока, что дает основание отказаться от использования уточняющих итерационных процедур.

Выполнен численный анализ влияния наведенной неоднородности полиэфирного бетона в жидкой среде 20% едкого натра на примере определения долговечности прямоугольной шарнирно-опертой пластинки под действием поперечной нагрузки разного уровня интенсивности. Приращение глубины пораженного слоя пластинки задано Д5=Л/256, а глубина проникновения агрессивной среды в толщу материала - в виде (1), где а = 13,05 мм/год0 5.

Дискретизация непрерывной задачи расчета изгиба пластинки производилась путем аппроксимации области решения уравнения (13) равномерной сеткой узлов 32*32 МКР. Для линеаризации нелинейного уравнения (13) применялся ДМПВП, причем нулевое приближение находилось из линейной задачи.

Проводилась пошаговая проверка наступления опасного состояния в точках сетки пластинки при возмущении каждого параметра.

Результаты одного из численных экспериментов представлены на рис. 5.

Рис. 5

Рис.6

Восходящие кривые описывают изменение интенсивности напряжений нагруженной пластинки в среде нагрузкой, определяемой как д/дтса- Нисходящая кривая описывает изменение длительной прочности материала во времени а,({). Точки пересечения кривых характеризуют наступление опасного состояния и исчерпание несущей способности. Проекции точек пересечения кривых на ось времени определяют долговечность конструкции в среде.

Долговечность пластинки Г удалось записать в виде: - для жесткой заделки по контуру:

Г, =4,8578ехр(-5,3348(4/^)); (22)

- для шарнирного опирания по контуру:

Т2 = 4,3479ехр(-5,2586{qlqma)). (23)

Численные коэффициенты в (22) и (23) определяются экспериментально для каждой пары «конструкционный материал - агрессивная среда».

На ряс. 6 представлены графики долговечности Т пластинки с условиями опирания по контуру: 1 - шарнирное, 2 - жесткая заделка.

Относительные прогибы пластинки, изгибаемой в среде, записаны в виде:

W lh*\W(q)lh\exp[ß\8{i)lh§, (24)

где W(q)/h - относительный прогиб пластинки, сформированный действием поперечной нагрузки q/qmax, ß - экспериментальный коэффициент. С учетом (1) выражение (24) переписано в виде

wih = \w{q)lh\ex.v{y/t6-i), (25)

где ц/ - коэффициент, характеризующий частную пару «материал - среда».

Графики выражений (24) и (25) представлены соответственно на рис. 7 и 8. Каждая восходящая кривая описывает развитие W/h в долях q/qmca-

Рис. 7 Рис. 8

Снижение долговечности пластинки в среде обусловлено влиянием изменяющейся концентрации агрессивной среды при фиксированном нагружении системы. Введением функций деградации и заменой аналитического описания кривой деформирования численным массивом информации ставим в соответствие произвольную точку конструкционного материала с деградационной поверхностью, которая отражает ухудшение свойств материала во времени.

На основе модели наведенной и развивающейся неоднородности проведено исследование влияние параметров математической модели на долговечность и резерв несущей способности пластинки в сложных условиях эксплуатации:

• уровня предварительного нагружения пластинки;

• концентрации агрессивной среды в произвольной точке материала и на поверхности материала;

• относительная скорость деградации секущего и касательного модулей;

• толщина пластинки.

Долговечность Т пластинки, эксплуатирующейся в агрессивной среде:

Т = к ехр(-5,82 (?/дта )), (26)

где ¿ = 13,25 ехр (-2,78Л). (27)

Численные коэффициенты в (26) и (27) индивидуальны для каждой экспериментальной пары.

Графические результаты экспериментов при разных значениях X приведены на рис. 9 -11. По оси ординат принята интенсивность напряжений аЛттах.

На рис. 12 показаны кривые долговечности при разных Я.

Уточнено выражение (24), а именно коэффициент /? линейно зависит от X.

Предложенная модель чувствительна к изменениям коэффициента Я. Существенное влияние этого параметра на долговечность пластинки проявляется при небольших уровнях д^^а и практически утрачивается при нагружениях близких к максимальному уровню. Для устранения неоднозначности поведения функции деградации за пределами интервала эксперимента желательны эксперименты длительного периода.

\у \. А »у 1/1 Ъ, з ' 1 < > ¿4 1*0,7 << 3 ■ I ^^

111/Г <» \ I 1 • ^ <Л 1 II»-* II 1 ¡х" 1 • — —- —\.....""":

| 1

0.0 ОД 0.4 0,5 0,8 1.0 1.1 I. гсмш

Рис.9

Рис. 11 Рис.12

Следующее исследование посвящено оценке влияния параметра В0, описывающего концентрацию, агрессивной среды на поверхности материала на долговечность конструкции при разных условиях закрепления. Необходимый пакет экспериментальной информации отсутствовал, поэтому предположено, что концентрация среды Во зависит от плотности р раствора жидкой среды. Параметр Во варьировался в диапазоне, моделирующем практически весь спектр жидких агрессивных сред, распространенных в инженерной практике. На рис. 13-15 по-

казаны результаты одного из численных экспериментов для разных уровней на-гружения пластинки q/qmax: для разных концентраций агрессивной среды. Графики долговечности при разных Во приведены на рис. 16.

<7,(0

/ л' :, >

/ у' \ 1 1 - ---------------

Г-Л^гг' 1 1 1 1 I 1

Г* » 1 1 1 1 1

(.ГОДЫ

Рис. 13 (д/дтах*0£)

/

/ / [

03 /Л' 0.5 — —-

^ _—^ - " —**

0.7

г

0,1 од 0,3 0.4 0,3 0.6

I, годы

Рис. 14 (д/дтах=0,5)

0,00 0,02 0.04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0.16 I. годы

Рис. 15 (д/дтах=0,7)

Обработка результатов численных экспериментов показала, что долговечность пластинки Г определяется выражением

Г = 0,ехр[-бг(/)/о)], (28)

0,= 7,107 ехр(-0,57В0); (Я2 =0,982) ; в2 = -4,642-0,9Ып(50); (29)

Получено выражение, прогнозирующее относительные прогибы:

= р(%Л), (30)

где IV(д) / А - накопленный прогиб срединной плоскости пластинки от д;

дг = 0,014+МВ0, (31)

// = -0,152(9/9т„)+0,740. (32)

или

где

Коэффициент 4" представляет собой полином с коэффициентами: о, =17,91 ехр[-0,33 (д7 дт!Х )] при Я2 =0,994. о2 =0,237ехр[1,353(?/?П1В)] приЯ2 =0,951.

(33)

(34)

(35)

(36)

На рис. 17-18 показаны семейства графиков, полученных по (30) и (33). Численные коэффициенты в (30) - (36) определены для частной экспериментальной пары, а именно композитного бетона в 20% растворе едкого натра.

8(t)/h

Рис. 17 Рис. 18

Отмечено, что практически полный пакет экспериментальной информации, необходимой для этого исследования, отсутствовал и был заменен на виртуальные данные. При наличии экспериментальных кривых деформирования образцов материала, выдержанных различное время в агрессивных средах разной интенсивности и проведении аналогичных вычислительных мероприятий возможно получение точных аппроксимирующих функций долговечности для любых пар «материал — среда».

Исследовано влияние толщины пластинки на долговечность при разных условиях закрепления по контуру. При варьировании толщины пластинки А получено выражение, прогнозирующее долговечность пластинки в среде:

Г = Г(9)ех р[-£(А/в)], (37)

где Т^) — долговечность конструкции без влияния агрессивной среды,

^ = 7,627ехр[0,387(9/9ши)]. (38)

Относительные прогибы срединной плоскости пластинки определены как Г/й=[Г(9)/й]ехр[т7(<У(/)/й)], (39)

где 7 - коэффициент, определяемый по выражению

7 = ехр[13,41(й/я)]. (40)

График 7 приведен на рис. 20.

Рис. 19 Рис. 20

Установлено, что изменение толщины пластинки существенно влияет на параметры НДС. С ростом h/a возрастает нелинейность зависимости W/h, а долговечность пластинки уменьшается по экспоненциальной функции.

Резерв несущей способности Р (остаточный ресурс) пластинки поврежденной средой, после устранения источника агрессивного действия:

M». (0-*.)/<w (41)

а, -текущее напряжение, aljmt- максимальное напряжение в материале без влияния агрессивной среды.

Установлено, что развитие интенсивности напряжений поврежденной пластинки при ее дополнительном нагружении qdon после устранения источника агрессивной среды происходит по закону:

ff !ата = (l + 0,098/0,14И> (42)

где П = 0,922+(0,180+0,405f)(9toI/9m„). (43)

Результаты одного из численных экспериментов приведены на рис. 21, где показаны интенсивности напряжений от дополнительной нагрузки в пластинке, выдержанной 30 суток в агрессивной среде, при предварительном нагружении q/qmax: 1 - без влияния среды; 2 - 0,059; 3 - 0,089; 4 - 0,12; 5 - 0,24; 6 - 0,472.

Семейство кривых для определения резерва несущей способности пластинки, различное время выдержанной в среде показано на рис. 22.

0,10 0,15 0,20 0ÎS 0,30 0,35 0,40 0,41

Рис. 21

360 суток С 150суток

^ьСч ■ 30 суток

ту. ' • «/"С

660 суток

OJ 0J 0.4 0,3 0,< 0,7 0.S 0,9 1,0

Рис. 22

Установлено, что снижение остаточного ресурса несущей способности интенсивнее происходит при длительном действии среды. С ростом времени действия среды на пластинку влияние уровня предварительного нагружения пластинки оказывает влияние на остаточный ресурс конструкции.

На большом фактическом материале численных экспериментов проведено исследование оценки вклада каждого фактора в искомую величину. На базе регрессионного анализа резерв несущей способности пластинки описан в виде /> = 2,592-1,286(9/5т„)-14,011(<У(г)/А)-0>11750-7,902(А/а)-0,459Я-0,01бд:„ (44) где х, -условия опирания: 1 - жесткая заделка, 2 - шарнирное опирание.

Статистически значимыми факторами являются уровень нагружения пластинки, глубина пораженного слоя пластинки, концентрация агрессивной среды

на поверхности материала, толщина пластинки, относительная скорость деградации свойств материала и условия опирания.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1) Анализ экспериментальных данных по влиянию агрессивных эксплуатационных сред на поведение материалов напряженных конструкций позволил выделить количественные факторы оценки деградации физико-механических свойств материала.

2) На основании инкрементальных уравнений с учетом концентрации агрессивной среды в произвольной точке материала созданы численные методики для определения параметров напряженно-деформированного состояния нелинейно-упругих пластинок, изгибаемых в агрессивных средах на основе метода конечных разностей. Влияние агрессивной среды в инкрементальных уравнениях учитывается деградационной функцией Р(В), входящей в секущий и касательный модули и дополнительной «фиктивной» нагрузкой.

3) Разработанные методики применимы к пластинкам прямоугольной формы при разных условиях опирания. При этом обязательным является наличие результатов специально проведенных экспериментов для определения физико-механических свойств материала при действии агрессивной среды.

4) Построены численные методики для определения долговечности и резерва несущей способности пластинок, изгибаемых в агрессивных средах. Методики применяются для частных пар «материал - рабочая среда» и позволяют анализировать поведение материала напряженных конструкций при разных условиях опирания, толщины и времени воздействия агрессивной среды.

5) Данные методики реализованы на основе эффективного с вычислительной точки зрения способа описания кривой деформирования, позволяющего максимально приблизить табличную запись «напряжения - деформации» к экспериментальной диаграмме на всем интервале деформирования. Расчетный алгоритм при этом практически не меняется.

6) На основе разработанных методик построены численные модели нелинейно-деформируемых пластинок в агрессивных средах. Создан комплекс программ для определения напряженно-деформированного состояния и долговечности пластинки. Приведены примеры решения конкретных задач. Результаты численных экспериментов показали, что эффективной является модель наведенной и развивающейся неоднородности с учетом роста концентрации агрессивной среды в точке материала. На базе этой модели проведен обширный анализ влияния уровня предварительного на-гружения, относительной скорости деградации, концентрации агрессивной среды в произвольной точке материала и на поверхности материала, толщины пластинки, времени длительности среды на долговечность и резерв несущей способности нелинейно-упругих пластинок, изгибаемых в агрессивных средах.

7) Получены аналитические описания функций долговечности и резерва несущей способности пластинок, изгибаемых в агрессивных средах.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

В изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации научных достижений

1. Пенина ОБ. Определение долговечности и резерва несущей способности нелинейно-упругих пластинок при изгибе в агрессивных средах / В.В. Петров, ОБ. Пенина // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2008. №4._

С. 16-22.

В других изданиях

2. Пенина ОБ. Уравнения изгиба нелинейно-упругих пластинок средней толщины с учетом деградации свойств материала во времени / В.В. Петров, И.В. Кривошеин, ОБ. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2005,- С.22-30.

3. Пенина ОБ. Применение метода конечных элементов в расчетах нелинейно-упругих пластан средней толщины со сложной формой в плане // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГГУ,2005.-С. 85-91.

4. Пенина О. В. Изгиб локально нагруженных нелинейно-упругих пластин средней толщины в агрессивной среде / ОБ. Пенина // Математическое моделирование и краевые задачи: материалы Ш Всероссийской конференции / Самар. гос. тех. ун-т, Самара: Изд-во Самарского гос. тех. ун-та, 2006. - С. 163-166.

5. Пенина О. В. К решению задач изгиба нелинейно-упругой пластинки, работающей в агрессивной среде / ОБ. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2006. С. 65-70.

6. Пенина О. В. Инкрементальные уравнения изгиба нелинейно-упругих пластин с учетом деградации свойств материала во времени / ОБ. Пенина // Актуальные про-. блемы современной науки: тр. 2-го Междунар. форума мол. уч. (7-й Международной конференции). Самара, 2006. - С. 200-205.

7. Пенина О.В. Применение метода конечных разностей к расчету пластинок сложной формы из нелинейно-упругого материала / ИБ. Кривошеин, ОБ. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2007. - С.134-142.

8. Пенина ОБ. Долговечность плит из нелинейно-деформируемого материала с учетом воздействия агрессивной эксплуатационной среды / ВБ. Петров, ОБ. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2007. - С. 31-41.

9. Пенина О.В. Влияние параметров наведенной неоднородности на долговечность пластинок, изгибаемых в агрессивных средах / ВБ. Петров, ОБ. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2008. - С.42-48.

10. Пенина ОБ. Расчет плит из нелинейно-деформируемого материала с произвольной диаграммой деформирования с учетом воздействия агрессивной эксплуатационной среды / ВБ. Петров, ОБ. Пенина, П.В. Селяев // Academia 2008. №3. - С. 87-92.

11. Пенина ОБ. Долговечность пластинок из нелинейно-деформируемого материала при действии поперечной нагрузки и агрессивной среды / ВБ. Петров, ОБ. Пенина // Георесурсы: науч-техн. журн.- Казань: Изд-во Казан, ун-та, 2008. - №1 (24). -С. 28-32.

Подписано в печать 29.01.09 Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0

Тираж 100 экз.- Заказ 20

Формат 60x84 1/16 Уч.-изд. л. 1,0 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Отпечатано в РИЦ СГТУ, 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77

РЕФЕРАТ.

УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ВЛИЯНИЮ

АГРЕССИВНЫХ СРЕД НА МАТЕРИАЛ КОНСТРУКЦИЙ.

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ.

1.1 Работа конструкций в реальных условиях эксплуатации.

1.2 Классификация коррозионных процессов.

1.3 Влияние агрессивных рабочих сред на прочностные и деформационные характеристики материалов.

1.4 Обзор методов расчета конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами.

Выводы по первой главе.

Глава 2. УРАВНЕНИЯ ИЗГИБА ПЛАСТИНОК В АГРЕССИВНОЙ СРЕДЕ

2.1 Математическое моделирование деформирования и долговечности пластинок в агрессивных средах.

2.2 Основные допущения при описании процесса деформирования материала с наведенной неоднородностью.

2.3 Построение функций деградации.

2.4 Аппроксимация зависимости а,=а(е^).

2.5 Методы линеаризации нелинейных уравнений.

2.6 Инкрементальное уравнение изгиба нелинейно-упругой пластинки в агрессивной среде.

2.7 Граничные условия.

2.8 Решение линеаризованного уравнения.

Выводы по второй главе.

Глава 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ И РЕЗЕРВА НЕСУЩЕЙ

СПОСОБНОСТИ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ПЛАСТИНОК В АГРЕССИВНЫХ СРЕДАХ.

3.1 Постановка задач исследования напряженно-деформированного состояния пластинок в рабочих средах

3.2 Исследование точности решения задач изгиба нелинейно-упругих пластинок по методу конечных разностей.

3.3 Исследование точности решения задач изгиба нелинейно-упругих пластинок методом последовательных нагружений и двухшаговым методом последовательного возмущения параметров.

3.4 Определение параметров напряженно-деформированного состояния, долговечности и резерва несущей способности пластинок в рабочих средах.

3.5 Исследование изменения относительной скорости деградации

Я на долговечность пластинки в агрессивных средах.

3.6 Исследование влияния параметра В0 на долговечность пластинки при изгибе в рабочей среде.

3.7 Исследование изменения толщины пластинки h на долговечность нелинейно - упругих пластинок при изгибе в агрессивных средах.

3.8 Определение резерва несущей способности поврежденной пластинки при прекращении действия агрессивной среды.

3.9 Оценка влияния параметров наведенной неоднородности на долговечность пластинки в агрессивной среде.

Выводы по третьей главе.

В реальных условиях эксплуатации многие строительные конструкции подвержены действию агрессивных эксплуатационных сред природного или техногенного характера.

Результаты экспериментальных исследований и натурных испытаний свидетельствуют о том, что действие агрессивных сред приводит к существенным изменениям механических свойств материала конструкции, а в некоторых случаях к изменению самой конструкции. Для прогнозирования этих изменений необходимо иметь расчетные модели и методы расчета, учитывающие отрицательное влияние эксплуатационной среды.

В инженерной практике распространены тонкостенные конструкции типа пластинок, сочетающие легкость и прочность, выполненные из материалов, отличающихся повышенной стойкостью к воздействию таких сред и имеющих нелинейную диаграмму деформирования.

Изучение физических закономерностей взаимодействия материалов с агрессивными средами охватывает фундаментальный пласт от макроуровня проблем расчета параметров напряженно-деформированного состояния, прочности, устойчивости и долговечности конструкций в агрессивных средах до микроуровня молекулярного и атомного строения. Круг ученых, работающих в этом направлении, невелик. В решение этой проблемы внесли свой вклад такие ученые как Ю.А. Арчаков [9 - 10], В.М. Долинский [42 — 46], В.Н. Киселевский [72], В.В. Петров [153 - 171]; И.Г. Овчинников [111 - 138], Р.Д. Степанов [199 -200], В.П. Селяев [186], В.И. Соломатов [194 - 195], О.В. Соснин, В.В. Горев [196 - 198], А.Н. Тынный [210], Г.Е. Фрегер, Н.Г. Цой [214], А.П. Федорцов, Ю.С. Потапов [212], О.Р. Шленский [220 -221] и другие авторы [24, 30-31, 36 - 40, 74 - 79, 81, 87, 142, 180 - 181, 183 - 185].

В настоящее время большое значение приобретает система целенаправленных экспериментов, проводимых в интересах специалистов-расчетчиков.

Целью такой программы является накопление и анализ данных для построения модели и осуществления ее полной и корректной идентификации.

После экспериментальных исследований, большое внимание уделяется моделированию коррозионных процессов под напряжением на основе феноменологического подхода, позволяющего построить формальную математическую модель, которая при отсутствии полной ясности физико-химических процессов в материале, адекватно отражает их и может быть достаточно точной в том диапазоне изменения параметров, в котором проводились экспериментальные измерения.

К настоящему времени значительные успехи достигнуты в области построения математических моделей, основанных на теории накопления повреждений без учета и с учетом нелинейности диаграммы деформирования. Решены задачи длительной прочности конструкционных сталей в условиях водородного воздействия, полимерных материалов с учетом действия инертных жидких сред, бетонов при климатических воздействиях, решаются задачи влияния радиационного и лазерного облучения.

Эти достижения, в большей мере, связаны с изучением поведения материалов при агрессивных воздействиях и в меньшей мере к проблеме расчета конструкций из них. В значительно меньшей мере разработаны численные методы расчета конструкций на основе существенно нелинейных моделей с учетом влияния агрессивной эксплуатационной среды. Это относится к пластинкам, являющимися составной частью технологического оборудования в химическом, нефтяном, энергетическом машиностроении и других отраслях промышленности.

Учет агрессивных воздействий рабочих сред, отличающихся большим разнообразием, в настоящее время из-за недостаточной экспериментальной информации, сводится к проблеме расчета конструкций с особым видом наведенной неоднородности. Очевидно, что такая феноменологическая модель будет адекватно отражать лишь те процессы взаимодействия, которым соответствуют принятые в модели допущения.

Целью диссертационной работы является дальнейшее развитие методов расчета долговечности пластинок с учетом действия агрессивной рабочей среды. Для этого сформулированы следующие задачи:

1) провести анализ и систематизацию экспериментальных данных по влиянию агрессивных рабочих сред на поведение материалов и конструкций и методов построения расчетных схем;

2) провести моделирование напряженно-деформированного состояния пластинок с учетом концентрации агрессивной среды в материале;

3) разработать методику расчета, программное обеспечение и выполнить численное исследование напряженно-деформированного состояния квадратной пластинки в условиях воздействия агрессивных рабочих сред;

4) провести анализ эффектов, вызываемых в материале пластинки совместным действием нагрузки и агрессивных сред;

5) разработать методику определения долговечности конструкций в агрессивных средах;

6) разработать методику определения резерва несущей способности поврежденных пластинок после устранения источника агрессивной среды;

7) аппроксимировать полученные результаты аналитическими выражениями, построить графики долговечности и относительных прогибов пластинки.

Научная новизна работы:

1) проведена систематизация экспериментальных данных, выполнен анализ эффектов, вызываемых в конструкционных материалах действием агрессивных рабочих сред, и показано, что под действием агрессивной среды происходит значительная деградация свойств материалов;

2) дальнейшее развитие получила модель нелинейно-упругой пластинки, изгибаемой в агрессивных средах, и произведена верификация модели;

3) разработаны методика, алгоритм, программное обеспечение для расчета долговечности, и выполнено численное исследование поведения квадратной нелинейно-упругой пластинки с учетом совместного действия нагрузки и агрессивной эксплуатационной среды;

4) исследовано влияние различных факторов модели наведенной и развивающейся неоднородности на долговечность нелинейно-упругой пластинки. Получены аналитические описания долговечности, относительных прогибов пластинки и резерва несущей способности (остаточного ресурса) поврежденных пластинок с учетом концентрации агрессивной среды.

Практическая ценность и реализация полученных результатов:

1) уточнены расчетные модели, описывающие параметры напряженно-деформированного состояния пластинок, изгибаемых в агрессивной среде;

2) разработаны методика, алгоритм и программа решения задач изгиба прямоугольных пластинок из нелинейно-упругого материала с учетом концентрации агрессивной среды в произвольной точки материала.

3) предлагаемая методика позволяет достоверно определить долговечность пластинок, изгибаемых в агрессивных средах;

4) исследовано влияние параметров расчетной модели, и обоснованы аналитические зависимости долговечности, относительных прогибов и резерва несущей способности пластинок с учетом действия агрессивной среды;

5) результаты диссертационной работы могут быть использованы научными и проектными организациями при расчете и прогнозировании поведения элементов конструкций в сложных условиях эксплуатации.

Достоверность результатов работы основана на корректности математических моделей, взятых в качестве основы разработанных методик и строгости используемого математического аппарата, что подтверждается сопоставлением результатов расчета по предложенным математическим моделям с известными аналитическими решениями, а также экспертными оценками специалистов в области механики деформируемого твердого тела, полученными при обсуждении диссертационной работы на научных конференциях, семинарах и консультациях.

Диссертация состоит введения, трех глав, заключения и приложений.

В первой главе сделан обзор, состоящий их двух частей. В первой из них проведена систематизация данных натурных и лабораторных исследований. Во второй части обзора изложено сегодняшнее состояние проблемы расчета элементов конструкций в агрессивных средах, проводится анализ основных результатов, достигнутых исследователями в этой области. Рассматриваются достоинства и недостатки основных моделей, описывающих поведение пластин в условиях «коррозия под напряжением» и даются их сравнительные характеристики.

Во второй главе работы предлагается дискретная (табличная) методика аппроксимации диаграммы деформирования материала, позволяющая точно отобразить характер произвольной кривой «деформации-напряжения» на всем диапазоне изменения деформаций. Этот способ позволяет отказаться от аналитического описания кривой деформирования.

Большая часть второй главы посвящена описанию модели наведенной неоднородности и математической сущности алгоритма решения задачи изгиба нелинейно-упругой пластинки, находящейся под действием постоянной нагрузки в агрессивной среде. В основу алгоритма положены физические соотношения технической теории изгиба пластин. На основе феноменологического подхода и совокупности допущений получены инкрементальные уравнения изгибаемых конструктивных элементов, подвергающихся действию агрессивной рабочей среды, проведена его линеаризация двухшаговым методом последовательного возмущения параметров и показана методика решения на основе метода конечных разностей. Подробно описан алгоритм определения переменных жесткостных характеристик пластинки и «фиктивной» нагрузки, заменяющей действие агрессивной среды.

Предложена методика определения долговечности и остаточного ресурса пластинок, изгибаемых в агрессивных средах.

В третьей главе анализируются результаты численных экспериментов. В качестве примера рассматриваются конкретные задачи изгиба прямоугольных пластинок в рабочей среде. Изучается влияние уровня предварительного на-гружения, толщины пластинки, концентрации жидких сред, контактирующих с материалом, условий закрепления, относительной скорости деградации, времени действия рабочей среды на прогибы и долговечность конструкции.

Приведены результаты решения одних и тех же задач разными методами, проведен сравнительный анализ выбора метода линеаризации нелинейного уравнения на точность получаемых результатов. Построены графики основных физико-механических характеристик пластинки при различных уровнях нагру-жения и воздействия сред. Результаты численных экспериментов аппроксимированы аналитическими выражениями, рекомендованными для применения в инженерной практике.

В заключении формулируются основные результаты и общие выводы диссертационной работы.

В приложениях приведены численные результаты экспериментов.

Практическое значение. Разработана методика и программы численного исследования деформирования пластин, работающих под поперечной нагрузкой в агрессивных средах с учетом нелинейности материала, которые могут быть использованы при проектировании конструкций различного назначения.

Применение предлагаемой методики позволит повысить уровень обоснованности решений инженеров-проектировщиков, а методика определения долговечности и остаточного ресурса позволит предотвратить техногенные катастрофы и тем самым увеличить безопасность разрабатываемых систем.

Результаты работы внедрены в учебном процессе при изучении курсов «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности», «Строительная механика» и учебных курсах послевузовского образования.

Апробация работы: Основные положения и отдельные результаты докладывались на конференциях: «Математическое моделирование и краевые задачи», (Самара, 2006 г.); 2-м Международном форуме молодых ученых (7-я международная конференция), (Самара, 2006 г.); конференция молодых ученых Саратовского ГТУ, (Саратов, 2007); научных семинарах кафедры «Механика деформируемого твердого тела» Саратовского Государственного Технического Университета (2006, 2007, 2008 г).

Публикации: Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы

В изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации научных достижений

1. Пенина О.В. Определение долговечности и резерва несущей способности нелинейно-упругих пластинок при изгибе в агрессивных средах / В.В. Петров, О.В. Пенина // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2008. №4. - С. 16 - 22.

В других изданиях

2. Пенина О.В. Уравнения изгиба нелинейно-упругих пластинок средней толщины с учетом деградации свойств материала во времени / В.В. Петров, И.В. Кривошеин, О.В. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2005-С.22-30.

3. Пенина О.В. Применение метода конечных элементов в расчетах нелинейно-упругих пластин средней толщины со сложной формой в плане // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2005. - С. 85-91.

4. Пенина О. В. Изгиб локально нагруженных нелинейно-упругих пластин средней толщины в агрессивной среде / О.В. Пенина // Математическое моделирование и краевые задачи: материалы III Всероссийской конференции / Самар. гос. тех. ун-т, Самара: Изд-во Самарского гос. тех. ун-та, 2006. - С. 163— 166.

5. Пенина О. В. К решению задач изгиба нелинейно-упругой пластинки, работающей в агрессивной среде / О.В. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2006. С. 65-70.

6. Пенина О. В. Инкрементальные уравнения изгиба нелинейно-упругих пластин с учетом деградации свойств материала во времени / О.В. Пенина // Актуальные проблемы современной науки: тр. 2-го Междунар. форума мол. уч. (7-й Международной конференции). Самара, 2006. - С. 200 - 205.

7. Пенина О.В. Применение метода конечных разностей к расчету пластинок сложной формы из нелинейно-упругого материала / И.В. Кривошеин, О.В. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2007. - С. 134 - 142.

8. Пенина О.В. Долговечность плит из нелинейно-деформируемого материала с учетом воздействия агрессивной эксплуатационной среды / В.В. Петров, О.В. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2007. - С. 31 - 41.

9. Пенина О.В. Влияние параметров наведенной неоднородности на долговечность пластинок, изгибаемых в агрессивных средах / В.В. Петров, О.В. Пенина // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2008. - С.42-^1-8.

10. Пенина О.В. Расчет плит из нелинейно-деформируемого материала с произвольной диаграммой деформирования с учетом воздействия агрессивной эксплуатационной среды / В.В. Петров, О.В. Пенина, П.В. Селяев // Academia. 2008. №3.-С. 87-92.

11. Пенина О.В. Долговечность пластинок из нелинейно-деформируемого материала при действии поперечной нагрузки и агрессивной среды /В.В. Петров, О.В. Ленина // Георесурсы: науч.- техн. журн — Казань: Изд-во Казан, унта, 2008. - №1 (24). - С. 28-32.

На защиту выносятся:

1) уточненная математическая модель деформирования и методика численного решения задач изгиба пластинок в агрессивных средах с учетом концентрации агрессивной среды в точке материала;

2) дискретный (табличный) способ описания произвольной кривой деформирования материала, заменяющий ее аналитическое описание;

3) методики определения долговечности пластинок, изгибаемых в агрессивных средах и резерва несущей способности (остаточного ресурса) поврежденных пластинок после устранения источника среды;

4) результаты числённых экспериментов и аналитические описания долговечности изгибаемых пластинок в агрессивных средах;

5) результаты численных экспериментов и аналитические выражения, прогнозирующие относительные прогибы пластинок с учетом рабочих сред;

6) результаты численных экспериментов и аналитические описания резерва несущей способности поврежденных пластинок.

Диссертационная работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский Государственный Технический Университет» под руководством академика РААСН, Заслуженного деятеля науки и техники РФ, доктора технических наук, профессора, заведующего кафедрой «Механика деформируемого твердого тела» В. В. Петрова. Автор приносит свою искреннюю благодарность научному руководителю Петрову Владилену Васильевичу и научному консультанту кандидату технических наук, доценту Кривошеину Игорю Васильевичу за внимание и ценные советы, высказанные ими в процессе выполнения работы.

Выводы по третьей главе

1. Уравнения равновесия, приведенные в главе 2, на основании которых проводилось моделирование и исследование изгиба пластин в агрессивной среде, позволяют корректно описывать деформирование изгибаемых пластинок из произвольного материала для различных случаев (схем) совместного действия приложенной нагрузки и агрессивной эксплуатационной среды;

2. Развитие наведенной и развивающейся неоднородности свойств нелинейно деформируемого материала обусловлено влиянием изменяющейся концентрации рабочей среды при фиксированном нагружении системы.

3. При двухстороннем действии агрессивной среды расчетная схема сводится к трехслойной пластине со слоями переменной толщины, изменяющейся с ростом концентрации агрессивной среды;

4. Сравнение результатов расчетов с тестовыми задачами показало, что они незначительно отличаются друг от друга, что является обоснованием правильной работы алгоритма и программного обеспечения.

5. С использованием разработанного ПО проведено численное моделирование напряженно-деформированного состояния пластин при совместном воздействии агрессивной эксплуатационной среды и приложенной нагрузки. Исследовано влияние на долговечность конструкции вида опи-рания (закрепления) пластинки, толщины пластинки, концентрации агрессивной среды на поверхности пластинки, степень деградации материала, уровня предварительного напряжения пластинки;

6. Вид функции деградации определяет развитие прогибов и вид выражения для прогнозирования долговечности;

7. Предложенная математическая модель чувствительна к относительной скорости деградации. С ростом уровня предварительного нагружения пластинки влияние коэффициента X на долговечность уменьшается;

8. Статистически значимыми факторами, влияющими на резерв несущей способности являются уровень предварительного нагружения, далее относительная глубина пораженного слоя пластинки, концентрация среды на поверхности материала, относительная толщина, относительная скорость деградации свойств материала и условия закрепления пластинки по контуру.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получили развитие методы расчета пластинок, изгибаемых в агрессивных средах, приводящих к деградации материала и существенному сокращению долговечности конструкции. На основании проведенных исследований сделаны следующие выводы:

1. анализ экспериментальных данных по влиянию агрессивных эксплуатационных сред на поведение материалов напряженных конструкций позволил выделить количественные факторы оценки деградации физико-механических свойств материала.

2. на основании инкрементальных уравнений с учетом концентрации агрессивной среды в произвольной точке материала созданы численные методики для определения параметров напряженно-деформированного состояния нелинейно-упругих пластинок, изгибаемых в агрессивных средах на основе метода конечных разностей. Влияние агрессивной среды в инкрементальных уравнениях учитывается деградационной функцией F(B), входящей в секущий и касательный модули и дополнительной «фиктивной» нагрузкой.

3. Методики применимы к пластинкам прямоугольной формы при разных условиях опирания. При этом обязательным является наличие результатов специально проведенных экспериментов для определения физико-механических свойств материала при воздействии агрессивной среды.

4. построены численные методики для определения долговечности и резерва несущей способности пластинок, изгибаемых в агрессивных средах. Методики применяются для частных пар «материал — рабочая среда» и позволяют анализировать поведение материала напряженных конструкций при разных условиях опирания, толщины и времени воздействия агрессивной среды;

5. данные методики реализованы на основе эффективного с вычислительной точки зрения способа описания кривой деформирования, позволяющего максимально приблизить табличную запись «напряжения - деформации» к экспериментальной диаграмме на всем интервале деформирования. Расчетный алгоритм при этом практически не меняется;

6. на основе разработанных методик построены численные модели нелинейно-деформируемых пластинок в агрессивных средах. Создан комплекс программ для определения напряженно-деформированного состояния и долговечности пластинки. Приведены примеры расчета конкретных задач. Результаты численных экспериментов показали, что эффективной является модель наведенной и развивающейся неоднородности с учетом роста концентрации агрессивной среды в точке материала. На базе феноменологических моделей наведенной неоднородности проведен обширный анализ влияния уровня предварительного нагружения, относительной скорости деградации, концентрации агрессивной среды в произвольной точке материала и на поверхности материала, толщины пластинки, времени длительности среды напряженно-деформированное состояние, долговечность и резерв несущей способности нелинейно-упругих пластинок, изгибаемых в агрессивных средах;

7. получены аналитические описания функций долговечности и резерва несущей способности пластинок, изгибаемых в агрессивных средах.

8. уточненная модель наведенной неоднородности материала, основные соотношения и уравнения на ее основе, методики, алгоритмы и программы расчета на ПК, результаты исследований являются условием для проектирования оптимальных и надежных инженерных конструкций, определения их остаточного ресурса эксплуатации и предотвращения техногенных аварий.

1. Ажогин Ф. Ф. Защита металлов/ Ф. Ф. Ажогин, Ю. К. Павлов, 1966, №2, с. 145-148

2. Акимов Г. В. Основы учения о коррозии и защите металлов. М., Метал-лургиздат, 1946.

3. Акимов Г. В. Основы учения о коррозии металлов. M.-JL, Изд-во АН СССР, 1953.

4. Акимов Г. В. Теория и методы исследования коррозии металлов. М—JL, Изд-во АН СССР, 1945.

5. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. — М.: Мир, 1972.- 136 с.

6. Алфутов Н. А. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной поперечным набором и нагруженной внешним давлением. «Инженерный сборник АН СССР», 1956, Т. XXIII, с.36-46.

7. Алфутов Н. А. Энергетический критерий устойчивости упругих тел, не требующий определения начального состояния / Н.А. Алфутов, Л.И. Ба-лабух-ПММ, 1968, Т.ХХХИ, вып. I, с.703-707.

8. Аристов В. М. Оценка долговечности сварных конструкций из полимерных материалов с позиций линейной механики разрушения // Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств. М., 1983.-с. 33-36

9. Арчаков Ю. И. Водородная коррозия стали. М.: Металлургия, 1985. — 192 с.

10. Арчаков Ю. И. Водородоустойчивость стали. М.: Металлургия, 1978. -152 с.

11. Баранник В. П. Краткий справочник по коррозии. М., Госхимиздат, 1953.

12. Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.

13. М.: Машиностроение, 1975. — 400 с.

14. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М., Мир, 1970.

15. Биргер И. А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. Прикладная математика и механика. 1951, XV, вып. 6.

16. Биргер И. А. Метод дополнительных деформаций в задачах теории пластичности. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, №1.

17. Биргер И. А. Методы упругих решений в теории пластического течения. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, №2.

18. Биргер И. А. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести. — Изв. АН СССР, механика, 1965, №2.

19. Биргер И. А. Теория пластического течения при неизотермическом на-гружении. Изв. АН СССР, механика и машиностроение, 1964, №1.

20. Варвак П. М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Некоторые задачи прикладной теории упругости в конечных разностях, ч. 1 и 2. Киев, изд. АН УССР, 1949, 1952

21. Волков Ю. К. Влияние агрессивной среды на упругие свойства полипропилена // Физико-химическая механика материалов. — 1971. №5, - С. 118-119.

22. Воробьева Г. А. Коррозионная стойкость материалов в агрессивных средах химических производств. Справочник. М., Химия, 1976.

23. Ворович Н. И., Красовский Ю. П. О методе упругих решений/ Н.И. Во-рович, Ю.П. Красовский // Докл. АН СССР, 1959, т. 126, 4, с.740-743.

24. Гениев Г.А. Некоторые задачи расчета стержней при общей нелинейной зависимости напряжений от деформаций. В сб. статей ЦНИИПС. М., Госстройиздат, 1956.

25. Гликман Л. А. и др. Физ. хим. мех. Материалов, 1978, №3, с. 110-112.

26. Гликман Л. А., Дерябина В. И., Карташов А. М. Изменение упругих свойств железоуглеродистых сплавов при водородном воздействии. Физ.-хим. механика материалов. 1978, №3. С. 110-112.

27. Гликман Л. А., Колгатин Н. Н. В кн.: Некоторые проблемы прочности твердого тела. М., Изд - во АН СССР, 1959, с. 130-139.

28. Гольденблат И. И. Бажанов В. Л. Копнов В. А. Длительная прочность в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1977. — 248 с.

29. Гордеев Ю. С., Ханбиков Р. Ж. Об учете влияния агрессивной жидкости при расчете нелинейного разномодульного стержня // Расчет элементов конструкций, подвергающихся воздействию агрессивных сред. / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1985.-С. 14-16.

30. ГОСТ 5272-68. Коррозия металлов. М., 1971.

31. Громова А. И. и др. Коррозионная стойкость реакторных материалов. Справочник / Под ред. В. В. Герасимова. М., Атомиздат, 1966. Гудрамович В. С. Устойчивость упругопластических оболочек. — Киев.: Наук, думка. 1987. - 216 с.

32. Гуль В. Е. Структура и прочность полимеров. М.: Химия, 1978. - 328 с.

33. Деревянкина Е. Н. О долговечности полимерных пластин в агрессивной среде // Долговечность материалов и элементов конструкций в агрессивных и высокотемпературных средах / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1988. с. 43-45.

34. Деревянкина Е. Н. О долговечности элементов конструкций из вязко-упругого материала при воздействии агрессивных сред / Сарат. политехи. ин-т. Саратов, 1986. с. 28-29.

35. Деревянкина Е. Н. О климатической долговечности конструкций из вязко-упругого материала / Расчет элементов конструкций, подвергающихся воздействию агрессивных сред. / Сарат. политехи, ин — т, Саратов, 1985. с. 45-47.

36. Деревянкина Е. Н. Учет влияния коррозионно активной среды на долговечность полимерных конструкций // Прикладные проблемы прочности и устойчивости деформируемых систем в агрессивных средах / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1989. - С. 64-68.

37. Деревянкина Е. Н., Губиева А. Ш. Об условиях длительной прочности полимеров // Механика конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред / Сарат. политехи, ин -т. Саратов, 1987. С. 31-33.

38. Длугач М. И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. Киев, «Наукова думка», 1964.

39. Долинский В. М. В кн.: Динамика и прочность машин. Харьков, Вища Школа, Изд - во при Харьковском ун - те, 1975, вып. 21.

40. Долинский В. М. Химическое и нефтяное машиностроение, 1967, №2.

41. Долинский В. М. Расчет элементов тонкостенных конструкций, подверженных равномерной коррозии // Деформирование материалов и элементов конструкций в агрессивных средах / Саратов, политехи, ин-т. Саратов, 1983. — с.61-66.

42. Долинский В. М., Сиротенко В. А. В кн.: Химическое и машиностроение, Киев, Техшка, 1970, вып. 11.

43. Долинский В. М., Сиротенко В. А., Черемская В. И. Изгиб труб под действием внешней агрессивной среды // Расчет элементов конструкций, подвергающихся воздействию агрессивных сред / Сарат. политехи, ин — т. Саратов, 1985. С. 26-27.

44. Дятлова В. Н. Коррозионная стойкость металлов и сплавов. Справочник. М., Машиностроение, 1964.

45. Дятловицкий Л.И. Напряжения в гравитационных плотинах на нескальных основаниях. Киев, Изд. АН УССР, 1959.

46. Зуев Ю. С. Разрушение полимеров под действием агрессивных сред. — М.: Химия, 1972.-229 с.

47. Ильюшин А. А. Пластичность. Гостехиздат, 1948.

48. Ильюшин А.А. Победря Б.Е. Основы математической теории термовяз-коупругости. М., Наука, 1970.

49. Иноземцев В.К. Влияние накопления коррозионных повреждений в агрессивной водородосодержащей среде на динамическую устойчивость стержня. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1982 — 6с. Деп. в ВИНИТИ 01.10.82, №5027-82.

50. Иноземцев В.К. Влияние скорости накопления повреждений на продолжительность фаз эксплуатации тонкостенных конструкций в агрессивной среде. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1982 6с. - Деп. в ВИНИТИ 01.10.82, №5020-82.

51. Иноземцев В.К. Инвариантная форма метода последовательных возмущений параметров в нелинейных задачах теории пластин и оболочек, взаимодействующих с агрессивной средой. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1987, 37с. Деп. в ВИНИТИ 05.01.87, №68-В87.

52. Иноземцев В.К. К вопросу об устойчивости круговой цилиндрической оболочки с учетом накопления повреждений. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1983, 9с. Деп. в ВИНИТИ 14.10.83, №6039-83.

53. Иноземцев В.К. Нелинейная теория пологих оболочек с наведенной неоднородностью материала. // Прикладные проблемы прочности и устойчивости деформируемых систем в агрессивных средах. / Сарат. политехи, ин—т, Саратов, 1989.

54. Иноземцев В.К., Петров В.В., Синева Н.Ф. Модель наведенной неоднородности для нелинейно-деформируемого материала. // Долговечность материалов и элементов конструкций в агрессивных и высокотемпературных средах. / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1988.

55. Иноземцев В.К., Петров В.В., Синева Н.Ф. Учет воздействия агрессивных сред при исследовании тонкостенных конструкций. // Механика конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред. / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1987.

56. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Устойчивость тонкостенных элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. / Сарат. полит, ин-т, Саратов, 1986. 15с. - Деп. в ВИНИТИ 28.04.86, №3119 - В86.

57. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф., Носова Е.А. Кинетика накопления повреждений в сжатоизогнутых элементах конструкций. // Аналитические и численные решения прикладных задач математической физики. /ЛИСИ, -Л., 1986, с.52—55.

58. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф., Титова A.M. Оценка долговечности толстостенных труб, взаимодействующих с агрессивной средой. // Сарат.политехи, ин-т, Саратов, 1992. 17с. - Деп. в ВИНИТИ 29.04.92, №1451 -В92.

59. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф., Титова A.M. Расчет толстостенных труб с наведенной неоднородностью физико-механических свойств материала. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1992. -27с. Деп. в ВИНИТИ 29.04.92, №1452 -В92

60. Канторович JI. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977,741 с.

61. Карпенко Г. В. Прочность стали в коррозионной среде. М. Киев, Маш-гиз, 1963.

62. Карпенко Г. В., Крипякевич Р. И. Влияние водорода на свойства стали. М., Металлургиздат, 1962.

63. Карпунин В. Г. Исследование изгиба и устойчивости пластин и оболочек с учетом сплошной коррозии. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук, Свердловск, 1977.

64. Карпунин В. Г. и др. В кн.: Труды X Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Тбилиси, Мецниереба, 1975, т.1.

65. Карпунин В. Г., Исследование изгиба и устойчивости пластин и оболочек с учетом сплошной коррозии. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук, Свердловск, 1977.

66. Качанов JI.M. Основы механики разрушения, М., Наука, 1974.

67. Киселевский В. Н. Изменение механических свойств сталей и сплавов при радиационном облучении. Киев: Наукова думка, 1977. - 104 с.

68. Клюшников В. Д:, То Ван Тан. Устойчивость деформирования наследственного тела//Механика композитов. 1986, с.4.

69. Кожеватова В. М. Деформирование и разрушение конструктивных элементов, подверженных водородному охрупчиванию. Саратов, 1983. -15 с. - Рукопись представлена Саратов, политехи, ин - том. Деп. в ВИНИТИ 12 мая 1983, №4119-83.

70. Кожеватова В. М. К расчету длительной прочности конструктивных элементов, работающих в контакте с водородосодержащими средами. — Динамика и прочность машин, 1986, вып. 43, с. 51—59.

71. Кожеватова В. М. Описание процессов ползучести в условиях действия агрессивной среды // Прикладные проблемы прочности и устойчивости деформируемых систем в агрессивных средах / Сарат. политехи, ин—т. Саратов, 1989. с. 68-73.

72. Кожеватова В. М. Расчет стержня, растягиваемого в водородосодержащей среде при нестационарных воздействиях // Механика конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1987. с. 38-41.

73. Козлов П. М. Применение полимерных материалов в конструкциях, работающих под нагрузкой. — М.: Химия, 1966. — 362 с.

74. Коллатц JI. Численные методы решения дифференциальных уравнений, М.,ИЛ, 1953.

75. Корнишин М. С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения / М. С. Корнишин. М.: Наука, 1964, 192 с.

76. Коррозионная и химическая стойкость материалов. Справочник. / Под ред. Н. А. Долежаля. М., Машгиз, 1954

77. Коррозионные испытания нержавеющей стали типа 304 в перегретой вое при постоянной скорости деформации. Часть I. Оценка склонности ккоррозионному растрескиванию. — Экспресс—информация ВИНИТИ «Коррозия и защита металлов», 1978, №38, с. 6—11.

78. Косян Н. А., Паксютова Е. В. Расчет круглой физически нелинейной пластинки, работающей в агрессивной среде // Механика конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1987. с. 17-20.

79. Крупичка А. Г. Исследование полимербетонных конструкций с учетом влажности среды: Автореф. дис.канд. техн. наук. М.: МИИТ, 1979.

80. Крупичка А. Г., Уколов В. С., Шилов А. М. Исследование полимербетона ФАМ при осевом растяжении с учетом влажности среды // Новые композиционные материалы в строительстве. Саратов, 1981.-е. 52.

81. Кузнецов В. Н. Численный метод решения задач теории пластичности // Упругость и неупругость. Вып. 4. М., 1975, с. 110-119.

82. Лихтман В. И., Щукин Е. Д., Рибиндер П. А. Физико-химическая механика металлов. М., 1962, - 304 с.

83. Лукаш А. П. Основы нелинейно строительной механики. Москва, Строй-издат, 1978. с.208.

84. Луцык Р. В., Мельникова А. Ф. Влияние влаги на физико-механические свойства целлюлозной пленки // Механика полимеров. 1978. — №6. — с. 1055-1059.

85. Максимович Г. Г. и др. Физ.-хим. мех. материалов, 1976. №5, с.85-87.

86. Манин В. Н., Громов А. Н. Механический привод и исследования кинетики диффузии жидкостей в напряженно-сжатых полимерах // Механика полимеров. 1967. - №4. - с.744-746.

87. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее приложение к расчету плит и безбалочных перекрытий. М., Госстройиздат, 1936.

88. Махмутов И. М., Сорина Т. Г., Суворова Ю. В., Сургучева А. И. Разрушение композитов с учетом воздействия температуры и влаги // Механика композитных материалов. — 1983. №2. — с. 245-250.

89. Мелнис А. Э., Кнетс И. В. Влияние влаги на механическое поведение компактной костной ткани // Механика композитных материалов. — 1981.-№2.-с. 305-312.

90. Методы испытания, контроля и исследования машиностроительных материалов. Методы исследования механических свойств стали. М., Машиностроение, 1974, т.2

91. Микеладзе Ш. Е. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М., Гостехиздат, 1953

92. Микитишин С. И., Василенко И. И. — В кн.: Влияние рабочих сред на свойства материалов. Киев. Изд. АН СССР, 1964, вып. 3.

93. Моисеев Ю. В., Заиков Г. Е. Химическая стойкость полимеров в агрессивных средах. — М.: Химия, 1979. 288 с.

94. Москвитин В.В. Сопротивления вязкоупругих металлов. М., Наука, 1972.

95. Мяченков В. И., Григорьев И. В. Расчет составных обол очечных конструкций на ЭВМ. -М.: Машиностроение, 1981, 216 с.

96. Мяченков В. И., Мальцев В. П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение, 1984, 280 с.

97. Новожилов В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения. // Механика деформируемых твердых тел и конструкций. М., Машиностроение, 1975. - с.349-353.

98. Овчинников И. Г. , Гарбуз Е. В., Салихов А. Ю. Об учете влияния водорода на механические свойства материалов при расчете долговечности элементов конструкций / Саратов, политехи, ин-т. Саратов, 1982. -23 v с. - Деп. в ВИНИТИ 4.08.82, №4278-82.

99. Овчинников И. Г. К вопросу о сопротивлении полимербетонов воздействию агрессивных сред. Саратов, 1983. - 30 с. - Рукопись представлена Саратов, политехи, ин-том. Деп. в ВИНИТИ 9 февраля 1983, № 1451-83.

100. Овчинников И. Г. Об одной модели коррозионного разрушения. В сб. «Механика деформируемых сред», вып. 6. Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 1979, с. 183-188.

101. Овчинников И. Г. Ползучесть и длительная прочность цилиндрических оболочек, работающих в контакте с жидким натрием. Саратов, 1983. -28 с. - Рукопись представлена Саратов, политехи, ин - том. Деп. в ВИНИТИ 16 ноября 1982, № 745-83.

102. Овчинников И. Г. Учет коррозионного разрушения при оценке длительной прочности пластинок и оболочек. Саратов, 1983. — 23 с. - Рукопись представлена Саратов, политехи, ин-том. Деп. в ВИНИТИ 23 марта 1983, №2186-83.

103. Овчинников И. Г., Кожеватова В. М., Бессонов В. И. Влияние агрессивной среды на деформирование и разрушение конструктивных элементов / Саратов, политехи, ин-т. Саратов, 1981. - 48 с. - Деп. в ВИНИТИ 23 сентября 1981, № 5125-81.

104. Овчинников И. Г., Кожеватова В. М., Бессонов В. И. Влияние агрессивной среды на деформирование и разрушение конструктивных элементов. -Саратов, 1981.-49 е.- Деп. в ВИНИТИ 23 августа 1981, № 5125 81.

105. Овчинников И. Г., Петров В. В. Математическое моделирование процесса взаимодействия элементов конструкций с агрессивными средами // Деформирование материалов и элементов конструкций в агрессивных средах. Саратов, 1983. - с.3-11.

106. Овчинников И. Г., Петров В. В. Определение долговечности элементовконструкций, взаимодействующих с агрессивной средой // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. — №2. — с. 13—18.

107. Овчинников И. Г., Петров В. В. Учет радиационного облучения при расчете тонкостенных элементов конструкций. — Саратов, 1982. 25 с. — Рукопись представлена Саратов, политехи, ин — том. Деп. в ВИНИТИ 7 января 1982, № 1341-82.

108. Овчинников И. Г. Расчет и рациональное проектирование конструкций, подвергающихся коррозионному износу (обзор)/ И.Г. Овчинников, Ю.М. Почтман // Физико-химическая механика материалов, 1991, №2, с. 7 19

109. Овчинников И.Г. Моделирование и прогнозирование коррозионных процессов/ И.Г. Овчинников, X. А. Сабитов Саратов, Сарат. политехи, ин — т, 1982,-60 с.

110. Овчинников И. Г., Трушин С. И. Приложение метода последовательных нагреваний к расчету нелинейно-упругих пластин на температурные воздействия. -В сб.: Прикладная теория упругости, вып. I, СПИ, Саратов, 1977,-с. 60-65.

111. Овчинников И.Г. Моделирование поведения железобетонных элементов конструкций в условиях воздействия хлоридсодержащих сред / И.Г. Овчинников, В.В. Раткин, А.А. Землянский, Саратов, изд-во СГТУ, 2000,678 с.

112. Оценка склонности высокопрочной стали к сульфидному растрескиванию при постоянной скорости деформации. — Экспресс — информация ВИНИТИ «Коррозия и защита металлов», 1979, №4, с. 4-8.

113. Павлина В. С., Попович В. В., Максимович Г. Г. К вопросу о методологии физико-химической механики материалов // Физико-химическая механика материалов. 1980, №3. с. 5-14.

114. Панов Д. Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных. М., Гостехиздат, 1951.

115. Паркинс Р. Н. и др. Защита металлов, 1973, №5, с. 515 - 540; Разрушение / под ред. Г. Либовиц. М., Мир, 1976, т. 3, Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М., Наука, 1974.

116. Пенина О. В. Определение долговечности и резерва несущей способностинелинейно-упругих пластинок при изгибе в агрессивных средах/ О. В. Ленина // Вестник Саратов. ГТУ, Саратов, изд-во Саратов, гос. техн. унта, №3, 2008. С.

117. Ленина О.В. Изгиб локально нагруженных нелинейно-упругих пластин средней толщины в агрессивной среде / О.В. Пенина // Математическое моделирование и краевые задачи: материалы III Всероссийской конференции, Самара, изд-во СГТУ, 2006, с. 163-166.

118. Пенина О. В. Кофейная гуща статистики или гримасы прогнозирования / О. В. Пенина// Агроналитика, №2, 2006. -с. 57-65.

119. Перлин С. М., Макаров В. Г. Химическое сопротивление стеклопластиков. М.: Химия, 1983. - 184 с.

120. Петров В. В, Овчинников И. Г., Иноземцев В. К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала. Изд-во Сарат. ун-та, 1986, с. 160, ISBN 5-292-00266-6.

121. Петров В. В. Методы расчета балок и пластинок из нелинейно-деформируемого материала: учеб. Пособие / В. В. Петров, И. В. Криво-шеин. Саратов: Сарат. гос. техн. ун - т, 2007. - 148 с. - ISBN 978 - 5 - ' 7433- 1857-5.

122. Петров В. В. Применение вариационных методов к расчету пластин: учеб. Пособие / В. В. Петров, И. В. Кривошеин, Саратов: Сарат. гос.техн. ун-т, 1990, 80 с.

123. Петров В. В. Уравнения изгиба пластинки, учитывающие влияние концентрации агрессивной среды в ее материале. // Вестник РААСН. Вып. 9. Белгород. 2005, с.315 320.

124. Петров В. В., Иноземцев В. К., Синева Н. Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. Сарат. госуд. технич. ун т, Саратов, 1996, 311 с.

125. Петров В. В., Овчинников И. Г. Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. Изд-во Сарат. ун-та, 1987, с.288

126. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Изд — во Сарат. ун — та, Саратов, 1976

127. Петров В.В. Долговечность пластинок из нелинейно-деформируемого материала при действии нагрузки и коррозионной среды /В.В. Петров, О. В. Ленина // Георесурсы: Казань, Изд-во Казанского университета, №1 (24), 2008. с.28-32 - ISSN 1608 - 5043.

128. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек Саратов, 1975. - 120 с.

129. Петров В.В. Построение модели взаимодействия тонкостенных конструкций с агрессивной средой и метод ее анализа. — В кн.: Работоспособность материалов и элементов конструкций при воздействии агрессивных сред. Саратов, 1986, Саратов, политехи, ин-т.

130. Петров В.В. Расчет плит из нелинейно-деформируемого материала с произвольной диаграммой деформирования с учетом воздействия агрессивной среды/ В.В. Петров, О.В. Пенина, П.В. Селяев //Academia. Архитектура и строительство —№ 3, 2008. С.87-92.

131. Петров В. В. Определение долговечности и резерва несущей способности нелинейно-упругих пластинок при изгибе в агрессивных средах / В. В. Петров, О. В. Пенина // Вестник Саратовского ГТУ, №3, 2008, с.

132. Петров Н. А. Предупреждение образования трещин подземных трубопроводов при катодной поляризации. (Обзор зарубежной литературы). М., ВНИИОЭНГ, 1974.

133. Победря Б. Е. Математическая теория нелинейной вязкоупругости // Упругость и неупругость, вып. 3. М., 1973, с.97-172.

134. Победря Б. Е. О методе численных реализаций упругого решения // Численные методы решения задач упругости и пластичности, Новосибирск, 1976, с. 110-147.

135. Победря Б. Е. О новом методе решения некоторых квазистатических задач нелинейной механики сплошной среды // ДАН СССР, 1971, т. 197, №2. с. 277-280.

136. Победря Б. Е. Численные методы в теории вязкоупругости // Механика полимеров. 1973, №3. с. 417-428.

137. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. — М. Изд во МГУ, 1981, 344 с.

138. Понова М. В., Степанов Р. Д., Шленский О. Ф. Влияние диффузии жидкости на жесткость образцов полиформальдегида при изгибе // Механика полимеров. 1974. №6. - с. 1124-1127

139. Попеско А. И. Работоспособность железобетонных конструкций, подверженных коррозии / А. И. Попеско // СПб.: СПб. гос. архит.-строит. унт, 1996 182 с. - ISBN 5-279-01897-Х.

140. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966

141. Романов В. В. Методы исследования коррозии металлов. М., Металлургия, 1965.

142. Северюхин Н. В., Берг Ю. Б. Расчет напряженного состояния и долговечности стержня, обезуглероживаемого в натрии // Расчет элементов конструкций, подвергающихся воздействию агрессивных сред / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1985. с. 43-44.

143. Селяев В. П. Основы теории расчета композиционных конструкций с учетом действия агрессивных сред. Дисс.докт. техн. наук, М., 1984.

144. Синева Н. Ф. Итерационный метод расчета конструктивных элементов из нелинейного материала с наведенной неоднородностью // Прикладные проблемы и устойчивости деформируемых систем в агрессивных средах. -Саратов, 1989 (Сарат. политехи, ин-т)

145. Смяловски М. Защита металлов, 1967, №3, с. 267 - 277.

146. СНиП 2.03.01 — 84*. Бетонные и железобетонные конструкции: Изд. официальное / Госстрой России. М.: ЦИТП, 1989 - 88 с.

147. СНиП 2.03.11 85. Защита строительных конструкций от коррозии: Изд. официальное / Госстрой России. - М.: ФГУП ЦПП, 2004, - 56 с. - ISBN -5-88111-086-2

148. СНиП 2.05.03 84. Мосты и трубы: Изд. официальное / Госстрой России. - М.: ФГУП ЦПП, 1989, - 200 с.

149. Совершенствование математических моделей и методов расчета прочности, устойчивости и долговечности взаимодействующих с агрессивной средой элементов конструкций за пределом упругости. Научный отчет. Гос. per. №01870029975. Инв. №02890018782.

150. Соломатов В.И. Циклическая прочность полимерных композитов в агрессивных средах/ В.И. Соломатов, А.Н. Бобрышев, М.М. Насертдинов // Расчет элементов конструкций, подвергающихся воздействию агрессивных сред / Сарат. политехи, ин т, с. 37—39.

151. Соломатов В. И. Исследование массопереноса через полимерные и по-лимербетонные покрытия в случае быстрой реакции проникающего вещества с материалом защищаемой конструкции / В.И. Соломатов, Ю.Б.

152. Потапов, А.П. Федорцев, В.П. Селяев // Защита конструкций от коррозии и применение полимерных материалов в строительстве. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. - с. 16-25.

153. Соснин О. В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. Сообщение 3. Ползучесть и длительная прочность вращающихся дисков/ О.В. Соснин, Б.В. Горев // Проблемы прочности. 1974 — №3.

154. Соснин О. В., Горев Б. В., Никитенко А. Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск, 1986. - 95 с.

155. Соснин О. В., Горев Б. В., Рубанов В. В. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести. Сообщение 2. Расчет элементов конструкций и экспериментальная проверка результатов // Проблемы прочности. 1976.-№11.-с. 9-13.

156. Степанов Р. Д., Илюхин А. Ф. Расчет футерованных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1983. 200 с.

157. Степанов Р. Д., Шленский О. Ф. Расчет на прочность конструкций из пластмасс, работающих в жидких средах. М.: Машиностроение, 1981. — 136 с.

158. Супонев Ю. JL, Юсов В. Н. Применение метода Ньютона -Канторовича для решения нелинейных задач теории оболочек // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1983, вып. 24, с. 210-221.

159. Сухотин А. М., Зотиков В. С. Химическое сопротивление материалов. Справочник. Л., Химия. Ленингр. отд.-ние, 1975

160. Темис Ю. М. Анализ неупругих деформаций в конструкциях при воздействии физических полей // Долговечность материалов и элементов конструкций в агрессивных и высокотемпературных средах / Сарат. политехи. ин-т. Саратов, 1988. с. 9—12.

161. Темис Ю. М. Вариационный метод решения задач неоднородной теории пластичности. // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. №5. с. 74-81.

162. Темис Ю. М. Решение задач деформационной теории пластичности методом последовательных нагружений с коррекцией погрешности. // Ученые записки ЦАГИ, 1983. т. XIV, 5. с. 80-89.

163. Темис Ю. М. Сходимость метода Ньютона Канторовича в задачах деформационной теории пластичности: ЦИАМ. Труды №1256. с. 22 - 40.

164. Томашов Н. Д. Коррозия металлов/ Н. Д. Томашов, В. А. Титов // М., Оборонгиз, 1955, с. 26-51.

165. Тынный А. Н. Прочность и разрушение полимеров при воздействии жидких сред. Киев.: Наукова Думка, 1972. - 208 с.

166. Уткина В. Н., Селяев В.П., Соломатов В. И. Определение деградацион-ных функций методом микротвердости // Расчет элементов конструкций, подвергающихся воздействию агрессивных сред. Саратов, 1985. — Сарат. политехи, ин-т. — с. 50—53.

167. Федорцев А. П., Потапов Ю. Б. Физико-химическая стойкость композитов в агрессивных средах // Композиционные материалы и конструкции для сельскохозяйственного строительства. Саранск, 1980. - с. 87-96.

168. Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела, т. 1. -М.: Наука, 1975.-832 с.

169. Фрегер Г. Е., Цой Н. Г. Влияние агрессивных сред на прочностные и упругие свойства стеклопластиков, изготовленных в вакууме // Физико — химическая механика материалов. 1974, №3. - с. 77-79.

170. Хукматов А. И., Ситамов С. Влияние вида напряженного состояния по-лиметилметакрилата на его долговечность в воде // Физико-химическая механика материалов. 1982. №1. - с. 115-117.

171. Цикерман JI. Я. В кн.: Защита от коррозии стальных конструкций (Материалы семинара). М., Дом научно-технической пропаганды им. Ф. Э. Дзержинского, 1961, №2.

172. Цикерман JI. Я. Диагностика коррозии трубопроводов с применением ЭВМ. М., Недра, 1977.

173. Цикерман JI. Я., Штурман Я. Г. Защита металлов, 1967, №2, с. 243-244.

174. Шевченко А. А., Стариков В. П., Кац Н. Г. Прогнозирование работоспособности графито-наполненных полимерных материалов в кислых средах // Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств. М.: МИХМ, 1983. - с. 57-61.

175. Шленский О. Ф. Определение коэффициента диффузии жидкости в пластические массы. // Заводская лаборатория. 1966. - №10. - с. 1231— 1232.

176. Шленский О. Ф., Артемьев С. В., Макеева JI. М. Длительная прочность полимеров. Исследования механических моделей разрушения материалов // Исследования по механике деформируемых сред. Иркутск, 1982. -с. 131-135.

177. Шпарбер И. С. Сульфидное растрескивание стали и борьба с ним в нефтегазодобывающей промышленности. М., ВНИИОНГ, 1970.

178. Шрейдер и др. Влияние водорода на химическое и нефтяное оборудование. М., Машиностроение, 1976.

179. Aziz Р. М. Corrosion, 1953, v.9, п.З, р.85-90.

180. Bablik Н. (Hot - Dip) London, 1950, p. 256.

181. Baily Y. Class Industry, 1939, v.20, n.1-4.

182. Bastien R., Azou P. Comptes Rendus, 1950

183. Champion T. Metal Industry, 1949, v.74, n.l, p. 7-9, 13.

184. Desai Ch. S., Nonlinear analyses using spline functions. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Dioision, Proceedings of the American Society of Civil Engineers, 97, №SM 10, 1461-1480 (1971).

185. Drumm G. F. Corrosion Engineer-ring. September, 1964.

186. Godart H. The Canadian Journal of Chemical Engineerring, October, 1960, p. 167-173.

187. Liddiard A. G., Whitakker B. A. Journal of the Institute of Metals, 1961, v 81, n 11, p. 423-428.

188. Metcalfe G. Journal of the Institute of Metals, 1953, v 81, pt 6 p. 269-278.

189. Miner M.A. Transction ASME. J.Appl. Mech. 1945, v. 12, n.3

190. Palmgren A. Z.D.Y., 1924, Bd. 68, n.14.

191. Seimodaira Saburo Corros. Eng., 1976, v.25, n.10, p. 627-633.

192. Sykes S., Burton H., Gregg C. Journal of the Yron and steel Institute, 1949, v. 196, p.155-166.