Распространение магнитоупругих волн в регулярно-слоистых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОВЕРХНОСТНЫЕ И ОБ"ЕМНЫЕ ВОЛНЫ В РЕГУЛЯРНО*»

СЛОИСТОЙ СРЕДЕ.

§ I.I. Основные соотношения магнитоупругости неферромагнитных материалов. Постановка задачи.

§ 1.2. Поверхностные волны Релея п.1.2.1. Выво?^ дисперсионных соотношений при Н L О^. п.1.2.2. Объемные плоскополяризованные волны при Й i. О^. п.1.2.3. Вывод дисперсионных соотношений при Н \\ . > п.1.2.4. Численный анализ дисперсионных соотношений для поверхностных и объемных волн.

§ 1.3. Поверхностные волны Лява п.1.3.1. Вывод дисперсионных соотношений п. 1.3.2. Объемные волны сдвига п.1.3.3. Анализ дисперсионных соотношений

ГЛАВА 2. ПОВЕРХНОСТНЫЕ И НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ

С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СЛОЕВ

§2.1. Поверхностные волны Релея.

§ 2.2. Нормальные волны Лэмба

§ 2.3. Поверхностные волны Лява

§ 2.4. Нормальные волны сдвига

ГЛАВА 3. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН

РЕГУЛЯРНО-СЛОИСТЫМИ СРЕДАМИ

§ 3.1. Отражение магнитоудругих плоскополяризованных волн регулярно-слоистыми средами

§ 3.2. Отражение и преломление магнитоупругих плоскополяризованных волн регулярно-слоистой пластиной.

§ 3.3. Отражение магнитоупругих SH-волн регулярно-слоистым полупространством

§ 3.4. Отражение и преломление магнитоупругих

SH-волн регулярно-слоистой пластиной

В последние годы значительное внимание уделяется развитию новой области теории сопряженных полей различной физической природы - магнитоупругости. Это обусловлено возможностью применения результатов исследований в акустике, геофизике, дефектоскопии., магнитоакустической обработке конструкционных элементов и т.д. Исследование различных аспектов магнитоупругости выдвинуло в теории волн ряд новых задач, требующих учета взаимодействия механических и электромагнитных полей. Физические механизмы этого взаимодействия весьма сложны и разнообразны, поэтому изучение распространения магнитоупругих волн связано прежде всего с проблемой создания теории и методов исследования движения проводящих сред в магнитном поле. Решению этих проблем посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных ученых, а основные результаты изложены в монографиях С.А.Амбарцумяна, Г.Е.Багдасаряна, М.В.Белу-бекяна /3/, А.Й.Ахиезера, В.Г.Барьяхтара, С.В.Пелетминского /8/,

A.А.Ильюшина /32/, Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшица /43/» Я.С.Подстригача, Я.И.Бурака, А.Р.Гачкевича, Л.В.Чернявской /64/, Я.С.Подстригача Я.И.Бурака, В.Ф.Кондрата /65/, Л.И.Седова /71/, И.Т.Селезова, Л.В.Селезовой /74/» Ю.И.Сиротина, М.П.Шаскольской /75/,W.F. Ъгочл /92/, l\.C. Erlngey\ /101/, U.Par\<us /116/ и обзорных работах С.А.Амбарцумяна /2/, И.А.Викторова /21/, Б.А.Кудрявцева,

B.З.Партона /42/, В.Новацкого /55/, Ю.Н.Новичкова /60/, Я.С.Подстригача, Я.й.Бурака /63/, 3. во.-гег, Ъ. Eric-son /90/, G. А. Майcjtn /112/, Moon /113/, V- И. Ра о

115/, С*- /П6/ и других работах.

В первых работах /34, 88, 89, 93, ПО/, посвященных изучению магнитоупругих волн исследовалось влияние напряженности внешнего магнитного поля на распространение плоских волн в упругих средах с конечной и бесконечной проводимостями. Исследования выполнялись на основе линеаризированной системы уравнений магнитоупругости. Одной из предпосылок решения этих задач была возможность применения результатов исследований в прикладной геофизике.

Дальнейшее развитие вопросы распространения магнитоупругих волн получили в работах А.Н.Агеева, М.И.Киселева, К.П.Станюковича /I/, Ж.О.Ахиняна, А.Г.Багдоева /9/, Г.Е.Багдасаряна, З.Н.Да-нояна /11,12/, М.В.Белубекяна, А.Е.Гаспаряна /13,IV» Я.И.Бурака, В.Ф.Кондрата /19/, И.А.Викторова /20/, А.Е.Гаспаряна /22, 23/, А.Е.Гаспаряна, З.Н.Данояна /24/, Н.И.Долбина /29-31/, В.Ф.Кондрата /35/, В.Ф.Кондрата, Т.С.Нагирного /36/, Л.Я.Косачевского /39-41/, Ф.Г.Махорта /50-51/, В.Г.Пономаренко /бб/, Л.А.Поспелова /67/, И.Т.Селезова /72,73/, Я.С.Уфлянда /76,77/, В.А.Феоктистова /78/, И.Шапиро /79/, Н.А.Шульги /82-85/, t>. S. CW,cLrasekta-raCctV\ /94/» И. С. T>ccs, S. К. bWttacJUar^a /95/, S.M, "be /96/, p.^. Sev^up-ba /97/, K. UuiW

103, 104/, KaUsWv /105-109/, G. ParOa /115/, АWilson /122/, C.P. YW) "Tav^ /123/ и др. Большинство из указанных работ посвящено исследованию магнитоупругости волн в однородных упругих средах и выполнено на основе линеаризированной системы уравнений магнитоупругости.

Вопросы распространения магнитоупругих плоских и цилиндрических волн в неограниченных телах рассматривались в работах З.Н.Данояна /27/, Н.И.Долбина /29/, И.Т.Селезова /72/, С.В.Пе-летминского /62/, В.А.Феоктистова /78/, И.Шапира /79/, iW.Dunldn, А-С. £rC*cjev\ /100/, £ KatCslcL, MicWeec /107/, "D.S. Sm^a

- б

120/, A/J.WtUon /122/ и др.

В работах Г.Е.Багдасаряна, З.Н.Данояна /12/, М.В.Белубекяна,

A.Е.Гаспаряна /14/» А.В.Геворкяна /25/, И.А.Викторова /21/, Н.И.Долбина /30/, С.В.Пелетминского /62/, В.А.Феоктистова /78/,

T).S. Or\civv.clrc»seUV\aY-oCah/9V» N.С.I)ass S. К. &katUcW^?/95/,

S.Kc&sWl05/ , S. KattsWsD.^ta/108/ исследованы закономерности распространения поверхностных волн Лява и Релея в телах, помещенных в магнитное поле.

Исследования магнитоупругих поверхностных SH-волн в неферромагнитных средах обсуждены в обзоре /112/.

Вопросы отражения и преломления магнитоупругих волн на поверхностях разрыва свойств среды рассмотрены в работах Л.Я.Коса-чевского /39/, В.М.Конторовича, Н.А.Тищенко /37/, В.Г.Пономарен-ко /66/, S.N. VAurtVv^ /114/.

Распространение волн в телах с начальными деформациями и находящихся в магнитном поле исследовано в работах Ф.Г.Махорта /50,51/, S.^.t>e/96/> P. Senguptci /97/,

C.p.Yu, 9>.Тсмл^/123/.

В работе C.VA. Ригиt>V\oiV\awa/118/ выведены и проанализированы дисперсионные соотношения для магнитоупругих волн в идеально-проводящей бесконечной пластине.

Вопросы распространения магнитоупругих волн в регулярно-слоистых средах рассматривались лишь в работах Л.Я.Косачевского /40/ и Н.А.Шульги /82-85/.

Авторы используют методы, разработанные применительно к изучению регулярно-слоистых сред и изложенные в монографиях

B.В.Болотина и Ю.Н.Новичкова /15/, М.Борна, Э.Вольфа /16/, Л.М.Бреховских /17/, Л.Бриллюэна, М.Пароди /18/, А.Н.Гузя /26/, В.Н.Острейко /61/, Н.А.Шульги /84/, обзорах Дж.Ахенбаха /7/,

И.Ю.Бабича, А.Н.Гузя, Н.А.Шульги /10/, А.М.Каримова /33/, A.Wfcrdl, D.S. "Dra^WeUjw^ ИЛ. Sutler Lewd /91/, а также работах других авторов.

В работе Л.Я.Косачевского получены дисперсионные соотношения для определения фазовых скоростей магнитоупругих волн различных типов, распространяющихся перпендикулярно слоям неограниченной периодической слоситой среды при наличии постоянного магнитного поля. Отметим, что математической основой решения этой задачи являлась теория Флоке.

В работе Н.А.Шульги /81 / предложен способ решения задач механики регулярно-слоистых сред, основанный на теории конечно-разностных уравнений. На основе предложенного способа были рассмотрены в приближенной постановке (индукцированное электромагнитное поле в однородном полупространстве не учитывалось) нагни-тоупругие поверхностные волны Лява и Релея.

При построении решения указанных задач оставался открытым вопрос о возможности пренебрежения индуцированным электромагнитным полем в вакууме. Не было также проведено математическое исследование структуры решения.

Из приведенного обзора следует, что в научной литературе отсутствуют работы по исследованию в точной постановке магнитоупругих поверхностных и нормальных волн в регулярно-слоистых средах, а также не изучено отражение и преломление магнитоупругих волн регулярно-слоистыми средами. Этим вопросам и посвящена настоящая диссертация.

На защиту выносятся следующие результаты:

- постановка и решение задач о магнитоупругих поверхностных, объемных и нормальных волнах в регулярно-слоистых средах;

- изучение отражения и преломления магнитоупругих волн регулярно-слоистыми средами;

- исследование количественного и качественного влияния внешнего постоянного магнитного поля на волновые процессы в регулярно-слоистых средах.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и содержит 422 страниц машинописного текста, 20 таблиц, рисунков и библиографический список, включающий \2 Ъ наименований.

В первой главе приведены уравнения движения деформируемых проводящих неферромагнитных сред в магнитном поле и дана постановка задачи о распространении магнитоупругих волн в регулярно-слоистых материалах. Исследованы магнитоупругие поверхностные волны Релея и Лява (а также объемные волны аналогичных поляризаций) в регулярно-слоистых средах. Дано математическое обоснование полученных решений, Задачи о поверхностных волнах решались с учетом индукцированного электромагнитного поля в однородной среде и установлены возможные случаи пренебрежения этим полем.

Во второй главе дана постановка и развита теория задач о магнитоупругих поверхностных волнах Лява и Релея в слое регулярной структуры на упругом полупространстве и магнитоупругих нормальных волн сдвига и Лэмба в слое регулярной структуры. Проведен теоретический и численный анализ полученных дисперсионных соотношений, при этом изучается влияние магнитного поля на фазовые скорости поверхностных и нормальных волн. Установлены закономерности распространения нормальных волн в регулярно-слоистых средах.

В третьей главе исследовано отражение магнитоупругих волн от регулярно-слоистого полупространства, а также отражение и преломление магнитоупругих волн регулярно-слоистой пластиной.'

Результаты теоретических исследований анализировались численно на ЭВМ в широком диапазоне частот. Показано, что характер влияния магнитного поля на отражение и преломление волн зависит от особенностей распространения объемных волн.

Данная работа является составной частью научно-исследовательских работ, выполняемых по теме "Электромагиитоупругие колебания и волны в слоистых средах" Г.Р. 01.83.0 077896).

Основное содержание диссертации изложено в работах /aS^Z^ 4 9/и апробировано на семинарах отдела электроупругости Института механики АН УССР, на I Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур", г. Львов (1983), на X научной конференции молодых ученых Института механики АН УССР,- г. Киев (1984), на Ш Всесоюзном симпозиуме "Теоретические вопросы магнитоупругости".

В заключение автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю - доктору физико-математических наук, профессору Николаю Александровичу Шульге за постановку задач и постоянное внимание при выполнении диссертационной работы.

Основные результаты и выводы проведенных в диссертации исследований,

1. Дана постановка, развит метод решения и исследованы поверхностные магнитоупругие волны Лява и Релея в регулярно-слоистом полупространстве, поверхностные магнитоупругие волны Лява и Релея в слое регулярной структуры на упругом полупространстве, нормальные магнитоупругие волны сдвига и Лэмба в слое регулярной структуры,

2. Проведено аналитическое и численное исследование дисперсионных соотношений для рассмотренных типов волн. При этом установлено: наличие магнитного поля, как правило, увеличивает фазовые скорости поверхностных и нормальных волн; наибольшее влияние оказывает магнитное поле, направленное нормально к поверхностям раздела слоев; влияние магнитного поля на фазовые скорости поверхностных и нормальных волн, как правило, не превышает 1-2% даже в

3. Установлено, что влияние учета индуцированного электромагнитного поля в однородной среде на фазовые скорости поверхностных и нормальных магнитоупругих волн сдвига в большинстве случаев незначительно по сравнению с влиянием начального магнитного поля. Этот вывод справедлив также в случае магнитоупругих волн Релея и Лэмба, если начальное магнитное поле направлено по нормали к плоскости поляризации вектора смещения.

4. Выяснены и исследованы условия существования магнитоупругих объемных волн различных поляризаций в регулярно-слоистой среде. Проведенные аналитические и численные исследования дисперсионных соотношений для объемных волн позволяют заключить: ориентацией магнитного поля можно изменить формы колебаний на границах случае весьма сильных полей зон пропускания S И -волн; границы зон пропускания магнитоупругих волн смещаются в высокочастотную область.

5. Дана постановка и решены задачи об отражении магнитоупругих линейно- и плоскополяризованных волн регулярно-слоистым полупространством.

6. Проведенные аналитические и численные исследования коэффициентов отражения и трансформации позволяют заключить: влияние магнитного поля на отражение и трансформацию волн зависит от частоты падающей волны и различно в зонах пропускания и запирания объемных волн; если частота падающей волны соответствует зонам запирания упругих и магнитоупругих волн, то I) магнитное поле не влияет на коэффициент отражения SH-волн и он равен единице;

2) различие коэффициентов отражения магнитоупругих и упругих плоскополяризованных волн незначительно по сравнению с их различием в зонах пропускания волн; если частота падающей волны близка к частоте границы зоны пропускания волн или к частоте, при которой коэффициент отражения волн имеет экстремум, локализованный в зоне пропускания, то наличие магнитного поля может изменить значение коэффициента отражения в несколько раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Агеев А.Н., Киселев М.И., Станюкович К.П. Об эффективности возбуждения магнитоакустических волн в проводящей среде. - Магнит, гидродинамика, 1974, № 4, с.135-140.

2. Амбарцумян С.А. 0 некоторых вопросах развития исследований в области электромагнитоупругости тонких тел. Изв. АН СССР, Мех.тверд, тела, 1974, № 2, с.175-188.

3. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоупру-гость тонких оболочек и пластин. М.: Наука, 1977. - 272 с.

4. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1965. - 780 с.

5. Антоненко В.М., Подлипенец А.Н., Щульга Н.А. Расцространение объемных волн сдвига в ортотропных слоистых композитах. Механика композитных материалов, 1982, № I, с.145-149.

6. Ахенбах , Сан Герман. 0 колебаниях слоистого тела. -Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Прикл. механика, 1968, № 4, с.71-79.

7. Ахенбах Дж.Д. Колебания и волны в направленно армированных композитах. В кн.: Композитные материалы, т.2, М.: Мир, 1978, с. 354-400.

8. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. - 368 с.

9. Ахинян Ж.О., Багдоев А.Г. Движение упругого полупространства под действием ударной волны в магнитном поле. Изв. АН Арм.ССР, Механика, 1973, 26, № 3, с.3-22.

10. Бабич И.Ю., Гузь А.Н., Щульга Н.А. Исследование динамики и устойчивости материалов в трехмерной постановке. Прикл. механика, 1982, 18, № I, с.3-27.

11. Багдасарян Г.Е., Даноян З.Н. Распространение упругих волн ванизотропном полупространстве при наличии магнитного поля.-Изв. АН Арм.ССР, Механика, 1972, 25, № Б,с.37-51.

12. Багдасарян Г.Е., Даноян З.Н. Поверхностные магнитоупругие волны Рэлея. Механика: Респ. межвуз. сб., Ереван, 1982, вып.2, с.31-37.

13. Белубекян М.В., Гаспарян А.Е. Распространение одномерной маг-нитоупругой волны в конечно-проводящей среде. Изв. АН Арм, ССР, Механика, 34, № б, с.27-35.

14. Белубекян М.В., ГевпРКян А.Е. О магнитоудругих волнах Лява. -Мат. методы и физ.-мех. поля, 1983, № 18, е.55-57.

15. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

16. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. - 886 с.

17. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН -СССР, 1973, - 344 с.

18. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. - 452 с.

19. Бурак Я.И., Кондрат В.Ф. Магнитотермоупругие волны в полубесконечном электропроводном теле. В кн.: Волны в сплошных средах. Киев: Наук, думка, 1978, с.85-92.

20. Викторов И.А, Упругие волны в твердом полупространстве с магнитным полем. Докл. АН СССР, 1975, 221, № 5, с.1069-1072.

21. Викторов И.А. Типы звуковых волн в твердых телах. Акустический журнал, 1979, 25, вып.1, с.1-17.

22. Гаспарян А.Е. 0 распространении магнитоупругих волн в конечно-проводящей среде. В кн.: Исследование по механике твердого деформируемого тела. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1981, с.70-79.

23. Гаспарян А.Е. О распространении одномерных магнитоупругих волн в полупространстве. В кн.: Исследования по механикетвердого деформируемого тела. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1983, вып.2, е.59-64.

24. Геворкян А.В. Магнитоупругие волны Лява при наличии цродольно-го магнитного поля. Уч.записки ЕГУ, 1981, № I, с.137-140.

25. Гузь А.Н. Устойчивость трехмерных деформируемых сред. Киев: Наук, думка, 1971. - 276 с.

26. Даноян З.Н. К плоской задаче распространения магнитоупругих волн в идеально-проводящих изотропных средах. Изв. АН Арм ССР, Механика, 1974, 27, № 5, с.27-46.

27. Даноян З.Н. О распространении магнитоупругих волн в идеально-проводящих анизотропных средах с кубической симметрией. В кн.: Исследования по механике твердого деформируемого тела. Ереван: Изд-во АН Арм ССР, 1981, с.104-109.

28. Долбин Н.И. Распространение плоских упругих волн в неограниоченной среде, находящейся в магнитном поле. Прикл. механика и теор. физика, 1962, f 5, с.146-147.

29. Долбин Н.И. Распространение упругих поверхностных волн в полупространстве, находящемся в магнитном поле. Прикл. механика и теор.физика, 1963, № I, с.87-97.

30. Долбин Н.И. Распространение упругих волн в стержне, находящемся в продольном магнитном поле. Прикл. механика и теор. физика, 1967, № 3, с.95-97.

31. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978, - 288 с.

32. Каримов A.M. Колебания и волны в слоистых композитах. " М.: МГУ, 1982, 45 с. ^копись деп. в ВИНИТИ, № 469-83 Деп.

33. Кейлис-Борок В.И., Монин А.С. Магнитоупругие волны и граница земного ядра. Изв. АН СССР, Геофизика, 1959, № II, с.1529-1541.

34. Кондрат В.Ф. Магнитотермоуцругие волны и джоулево тепло в электропроводном подпространстве при периодическом силовом нагружении на поверхности. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1976, № 3, с.42-47.

35. Кондрат В.Ф., Нагирный Т.С. Магнитовязкоупругие волны в электропроводном полупространстве. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1981, № 14, с.91-97.

36. Конторович В.М., Тищенко Н.А. Преобразование звуковых и электромагнитных волн на границе упругого проводника в магнитном поле. Изв. вузов. Радиофизика, 1963, вып.1, с.24-36.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. -831 с.

38. Косачевский Л.Я. Об отражении магнитозвуковых волн. Прикл. математика и механика,1962, 26, вып. 5, с.842-847.

39. Косачевський Л.Я. Магн1топружн1 хвилг в первичному шарувато-му середовищ. Укр. ф13. журн., 1969, 49, № 9, с.1474-1480.

40. Косачевский Л.Я. Магнитозвуковые волны в неоднородных средах. -Прикл. математика и механика, 1970, 34, вып.5, с.141-147.

41. Кудрявцев Б.А., Партон В.З. Магнитотермоуггругость. В кн.: Итоги науки и техники: Механика деформируемого твердого тела.-М.: Изд-во ВИНИТИ, 1981, 14, с. 3-59.

42. Ландау Л.Д., Лифииц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982, - 624 с.

43. Левченко В.В., Шульга Н.А, Об одной однородной краевой задаче для регулярно-слоистого волновода. Вычисл. и прикл.математика: Респ.межвед.науч.сб., 1983, вып.51, с.103-107.

44. Левченко В.В. Магнитоупругие поверхностные и нормальные волны сдвига в регулярно-слоистых средах. В кн.: Механика неоднородных структур: Тез.докладов I Всесоюз.конф. (Львов, 6-8 сен. 1983). Киев, 1983, с.126.

45. Левченко В.В., Шульга Н.А. Влияние электромагнитного поля внешней среды на скорости магнитоупругих волн Лява. Теор. и прикл.механика: Респ.межвед.науч.-техн.сб., 1984, вып.15, с.76-79.

46. Левченко В.В., Шульга Н.А. Отражение электромагнитных волн от регулярно-слоистой диэлектрической преграды. Мат.методы и физ.-мех.поля, 1984, вып.19, с.86-90.

47. Левченко В.В. Отражение магнитоупругих -волн от регулярно-слоистого полупространства. Труды X науч.конф.молодых ученых Ин-та механики АН УССР, Киев, 1984, ч.2, с.237-241. Рукопись деп. в ВИНИТИ № 5535 - 84 Деп.

48. Левченко В.В. Магнитоупругие волны Релея в регулярно-слоистой среде. В кн.: Ш Всесоюзный симпозиум "Теоретические вопросы магнитоупругости": Тез.докладов (Ереван (Цахкадзор), 17-21сен. 1984 г.). Ереван, 1984, с.104-106.

49. Махорт Ф.Г. К теории распространения магнитоупругих волн в предварительно деформированных проводящих телах. Прикл. механика, 1977, 13, № 7, с.51-58.

50. Махорт Ф.Г. К вопросу распространения магнитоупругих волн в деформируемых проводящих телах. Прикл.механика, 1978, 14, № 7, с.113-116.

51. Мишин Д.Д. Магнитные материалы, М.: Высшая школа, 1981,- 335 с.

52. Мышкис А.Д. Математика для втузов, специальные курсы. М.: Наука, 1971, - 632 с.

53. Немат Насер. Гармонические волны в слоистых композиционных материалах. - Тр. Амер. об-ва инж.-мех., Прикладная механика, 1972, й 3, с.213-215.

54. Новацкий В. Сопряженные поля в механике твердого тела. -Успехи механики, 1978, 1у & 1/2, с.17-44.

55. Новичков Ю.Н. О распространении волн в многослойных пластинах. В кн.: Труды МЭИ, вып. 74. Динамика и прочность машин.-М.: 1970, с.139-146.

56. Новичков Ю.Н. Распространение плоских волн в неограниченнойрегулярно-слоистой среде. В кн.: Т£уды МЭИ, вып. 74, Динамика и прочность машин. - М.: 1970, с.147-154.

57. Новичков Ю.Н. Распространение плоских волн в слоистых упругих средах регулярной структуры. Изв. АН СССР,' МТТ, 1971, Л 6, с.65-73.

58. Новичков Ю.Н. Поверхностные волны в слоистой упругой среде.-В кн.: Труды МЭИ, вып. 101. Динамика и прочность машин. -М., 1972, с, 129-136.

59. Новичков Ю.Н. Флаттер пластин и оболочек. В кн.: Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Изд-во ВИНИТИ, 1978, т.II,' с.67-122.

60. Острейко В.Н. Расчет электромагнитных полей в многослойных средах. JI.: Изд-во Ленинградского университета, 1981,- 152 с.

61. Пелетм1нський С.В. Про o6"eMHi та поверхнев1 магн1топружн1 хвил! в металах. ~ Укр. ф!3. журн., 1958, 3, вып. 5,1. C.6IMI6.

62. Шдстригач Я.С., Бурак Я.Й. Деяк1 аспекти побудови нових моделей механ1ки твердого т1ла з урахуванням злектромагнхт-них процеС1В. Bichhk АН УРСР, 1970, J6 12, с.18-31.

63. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Гачкевич А.Р., Чернявская Л.В. Термоупругость электропроводных тел. Киев: Наук, думка, 1977. 248 с.65;. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Кондрат В.Ф. Магнитотермоупру-гость электроповодных тел. Киев: Наук, думка, 1982, ~ 296 с.

64. Пономаренко В.Г. О распространении магнитоупругих волн. -Теор. и прикл. механика: Респ. межвед. науч.-техн*. сб., 1974, вып. 5, с. 3-8.

65. Поспелов Л.А. Нелинейные магнитоупругие волны. Прикл, математика и механика, 1963, вып. 5, с.939«94Г.

66. Савин В.Г., Шульга Н.А. Волны Релея в изотронной регулярной-слоистой среде. Акустический журнал, 1975, 21, Je 3,с. 448-451•

67. Сан, Ахенбах, Гармоноческие волны в слоистой среде, распространяющиеся в направлении расположения слоев. Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Прикл. механика, 1968, $ 2, с.86-92.

68. Све. Гармонические волны, распростняющиеся под углом к слоям многослойной среды. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., Прикл. механика, 1971, й 2, с. 182-194.

69. Седов Л.И. Механика сплошной среды: в 2-х т. М.: Наука, 1976, - т. I. 536 с.

70. Селезов И.Т. Распространение магнитоупругих волн напряжен ния от цилиндрической полости в проводящей среде. Журн. прикл. механики и техн. физики, 1969, Л 2, с. 15-21.

71. Селезов И.Т: Распространение волн от цилиндрической полостив магнигоупругой среде. Концентрация напряжений, 1971, вып.З, с.143-150.

72. Селезов И.Т., Селезова JI.B. Волны в магнитогидроупругих средах. Киев: Наук.думка, 1975. - 163 с.

73. Сиротник Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. -М.: Наука, 1979. 640 с.

74. Уфлянд Я.С. Колебания упругих тел конечной проводимости в поперечном магнитном поле. Прикл.математика и механика, 1963, 27, вып.5, с.740-744.

75. Уфлянд Я.С. Об одном приближенном способе решения задач маг-нитотермоупругости для тел конечной проводимости, Журн. прикл.механики и техн.физики, 1965, № 2, с.155-157.

76. Фектистов В,А. О поверхностных волнах в упругой среде при наличии магнитного поля. Прикл.механика и техн.физика, 1966, № 5, с.85-89.

77. Шапира И. Распространение упругих волн в сильных магнитных полях. В кн.: Физическая акустика. М.: Мир, 1973, т.5, с.9-71.

78. Шкенев Ю.С. Волны в упругом теле в магнитном поле. В кн.: Распространение упругих и упругопластических волн. Ташкент: Фан. 1969, с.188-206.

79. Шульга М.О. До розв"язку задач механ1ки для пер1одичних структур. Доп.АН УРСР, сер.А, 1971, Ш II, с.1039-1042.

80. Шульга Н.А. Поверхностные волны в намагниченной, сильно проводящей регулярно-слоистой среде. Прикл.механика, 1979, 15, Ш 3, с.88-90.

81. Шульга Н.А. Магнитоупругие поверхностные волны Лява в сильно проводящей среде регулярно-слоистой структуры. В кн.: ХУ научное совещание по тепловым напряжениям в элементах конструкций. Тез. докл. /Канев, май, 1980/. Киев: Наукова думка, 1980, с. 95.

82. Шульга Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры. ~ Киев: Наукова думка, I98I. 200 с.

83. Шульга Н.А. Влияние магнитного поля на фазовые скорости поверхностных и объемных волн в идеально проводящей регулярно-слоистой среде. Прикл. механика, 1982, 18, Л 8, с. 28-34.

84. Шульга Н.А., Левченко В.В. Геометрическая дисперсия и затухание волн в слоистых композитах. Докл. АН УССР, сер. А, 1982, гё 12, с. 35-40.

85. Wave lpropaga&or\ Cn Lowtttxor covwposde material*. "DASA, M G} p.

86. I)as> Vi. С. ^ bV\a"ttactaMryay VC. \ск/е vaves Слп eta^tCc. kweclCa Cv\ crj- wveu^efo'c j-ОсЫ,.

87. GeopVys. . , ЛЭТ8, ЛЬ , N 2 , f.H05-440.9b. "De S.M. wave tV\ силsbr^sed cjovxcUac^Ov^ eto^tu: . — pure ализ1

88. Aflt. Giexjf^. , gq, ^ ?5 55- SO.9?. lie S.VJ. > Sen^u^» P. R. Sur-J^ce. weaves Cn та^леЪ-eta^tic ivJ^oJb^ stressed covvdlucXAM^ MCUQ . —

89. Pure ©M-et A^i. Geo^Kys. 5 BS^ N

90. De^V* T. Uerrmaw> G. 5 КаиЛ R.K.1. VWvwovuc.

91. Wave. ил a periodCeaJ&tij -бси^дтеЯ э

92. Cv^vmXjl tLo^Cc. -6-od*^ ; straC*^. — Trcxus.1. ASME . T). , V37&, N 25

93. York Witey and Sons 5 A36>7. 39? p. Л02. Herrmann Нетатл. M. Р^оме-strain sur-J-o^e-Wave=> un a towuposutc. . — Trcuv^.

94. ЛОЬ.Ка^и S.> petyWCemc* 1.

95. Wcdtuovv Си*<1 Sotuu^ ^uvcotuoK^ -|i>r eLe-^tcc сии-^ Cvveia^stu, cvwUotrc^Cc WocUex, Си t(\e .

96. Proc. VtV. ?го\Л. , 4 9 U2.5 j. <1-35. AOT. KatCsW RoguXoi "D. fcoyiu^s Wave* iw a-Proc. ViV. ProV>l.? { , H5, p. C3-S0.

97. AO*. KatCsU Ъ., Ro^^Vs e^tCcv/avex> ow cy&n-^teajl surjtvee. си ^«^jvoHac. .-proc. VcW. ProU. В., f.лоз. Ka&CsU UOcJUaUc. 1. "TVe. re.«mo*\ce av*j>li£o^ a wva^ttb eJLMtCc. Wave a aytCiA^brCtaJL cavify. — Pcoc. VvJor. ?roU.s АЗЬЗ^it > ^ V- 7"

98. V/av&s yvv>oiju>vte» оил-Я с* ил-л^йХс^. ^VaLei en ■elket/vCcoovu^jucctor. — "3 . Geo^ys. . э & Q чу.

99. Л-Н. WWttCk S. ь. Оа ■Uvjl (AjL-Jorwui^ons to о^ме^и.

100. Ctne^ur Su^sWvtJtL oj а Ьо+цхЫ. v^e^Ou* suAje^te^-bo а VaocJUj -jorta. as^ck а d^^rvvuc^M^1. Ы. Pure, ол^ . , -ОТА^

101. M2L.IGuA. E^a^tCc. W^-cxl. waves wttia Ъгоиллч/егъе. W>rC/jovCfoxJL ^o-tcnrC^itxoiA .- Ivx:

102. AcW. A^L UecAx., f. ПЪ-ЬЪЬ.1. Pr^, , V. 4, ^ ЗОТ -WO.wux^toe^Mlic- SWJUMT waves . — Rouyv*. ScX.,

103. TeoU. <Ur. WW. A^C , Л^ТЪ, ДЬ 5 tU,

104. HS\ Рал Y. H. Bb^XrovA^u^AjetU. ^гсл-s i* cU^orivuJote

105. Oo^Xiy^ua. . — Iv\ : tA-e^lv^Wcx, ЪсСлд o tW-/^ V-4, p. 20<3•VI6. ParCa G. ои^-Я игл^гаДо -Huurvn-o-ei^tCc^ . Mv. V3 67,1. ЛО , MZ .1W VorW « S^rCv^^VeH^ 5 ЛЗТ2. . 6>2 p.

106. Mb. Puru^Wj^awicx С Ж oj- vv^ujw^et^iCc.

107. Woves Си. <я p^/r^tftt^ ^b^cU^to Сп^СллХм. On vcl(U4.lmv\ . — Pure ам^. Дh^-C . Ge-ojpKys. ^ U , N 2, to- & 8.

108. С\л л c^vi^t^tOn^ CVI^W^XL ^Lorfju t4 vacu-u-wi . — Pure oi^ А^Л. (*eoyViys., H^fcS, Vl2} AZO. Stn-Xa ~D. \< . On oUstutlocuntAx, Ok a seyvuiCn-jawte-.1. Оок^а^ило^ a crw/C-Wjtraverse-cL сил. скя-icuL с j-i'e-^-d. —

109. Pare, омЛ Ar^-l* Gtex>|>Uys. , GO, KM э p. 2b--2S.-"3. VAa&v. VWys., ЬА, VIS, f. 4296-1*48.42 2.NWc£w\ k.l. TVe ^ro^cx^tContuc. ^Uo^jsJu wavers. — Proa. .1. Soc. , f.

110. Yu C,9. } Tav^ S. Mo^wto -еЛо-stvt wcw/ee, ^