Разработка оптимальных режимов лазерного охлаждения кристаллов и стекол, легированных редкоземельными ионами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Введение

1 Лазерное охлаждение твердых тел

1.1 Парадигма антистоксового охлаждения.

1.2 Сводка основных экспериментальных результатов.

1.3 Редкоземельные ионы как рабочая среда для флуоресцентного охлаждения.

1.3.1 Термодинамика фотолюминесценции.

1.3.2 Первый удачный эксперимент по лазерному охлаждению легированного стекла ZBLANP : Yb3+, выполненный в Лос-Аламосе.

1.4 Ограничения фундаментального характера.

1.4.1 Обобщенная холодильная машина.

1.4.2 Минимальная температура.

2 Развитие метода исключения бозонных переменных для решения задачи лазерного охлаждения твердых тел

2.1 Введение.

2.2 Основные типы кинетических уравнений.

2.2.1 Уравнение Паули.

2.2.2 Уравнение Цванцига.

2.2.3 Метод неравновесного статистического оператора

2.2.4 Выводы.

2.3 Метод иерархий кинетических уравнений Боголюбова.

2.4 Развитие метода для описания лазерного охлаждение твердых

2.4.1 Построение уравнений.

2.4.2 Стационарные решения и сравнение с экспериментальными данными.

Теоретическая разработка сверхизлучательных режимов лазерного охлаждения кристаллов и стекол, легированных редкоземельными ионами.

3.1 Введение.

3.2 Лазерное охлаждение в режиме оптического сверхизлучения

3.2.1 Построение системы уравнений.

3.2.2 Анализ и решение уравнений.

Разработка режима самоохлаждения активных элементов твердотельных лазеров

4.1 Введение.

4.2 Режим самоохлаждения стержня лазера в процессе генерации

4.2.1 Рабочая среда для самоохлаждающегося лазера.

4.2.2 Основные уравнения.

4.2.3 Эффективность охлаждения.

4.2.4 Условия генерации лазера.

4.2.5 Коэффициент потерь на второй примеси

4.2.6 Самоохлаждение двупримесного лазера.

Основные результаты.

Список авторской литературы.

Воздействие света на вещество состоит в передаче этому веществу энергии и импульса, привносимых световой волной, в результате чего могут возникать разнообразные эффекты. Первичным процессом является поглощение света. Поглощенная световая энергия в самом общем и наиболее распространенном случае переходит в тепло, несколько повышая температуру поглощающего тела.

Первые идеи лазерного охлаждения (и пленения) атомов возникли независимо в нескольких группах исследователей, занимавшихся проблемами нелинейной лазерной спектроскопии и созданием прецизионных стандартов частоты [1]. Многие недоумевали, как лазер, обладающий столь высокой яр-костной температурой, способен не нагревать, а охлаждать вещество. Идею механического действия лазерного излучения на свободные атомы можно понять следующим образом. Доля медленных атомов в максвелловском распределении атомов по скоростям в пучке очень мала. Больше всего атомов со среднетепловой скоростью. Допустим, мы настроимся лазером в резонанс с этими атомами и направим фотонный пучок навстречу атомному пучку. Тогда, если частоту лазерной волны отстроить в красную сторону от центра атомного резонанса на величину полуширины доплеровской линии, то группа атомов вблизи резонансной скорости (\kv — (lu — v) \ < Г, где 2Г - однородная ширина атомного перехода, v - частота лазера, со - частота центра доплеровски-уширенного перехода, v - скорость атомов) будет испытывать трение в потоке встречных фотонов, их скорость будет уменьшаться. При этом, очевидно, условие резонанса не будет нарушаться, если частоту поля повышать так, чтобы отстройка частоты отслеживала изменение доплеров-ского сдвига этой группы атомов, испытывающей действие силы светового трения [2]. С энергетической точки зрения атомы поглощают низкоэнергетические фотоны, а затем, в среднем, изотропно излучают фотоны так, что испущенный свет уже не имеет доплеровского сдвига и, как следствие, большей частоты. Эта разница в энергиях фотонов представляет собой то количество теплоты, которая отбирается у атомов.

Физический механизм радиационного охлаждения посредством антистоксовой флуоресценции был изначально предложен в 1929 году [3]. В отличие от трансляционного охлаждения свободных атомов, лазерное охлаждение твердого тела происходит в том случае, когда при облучении образца лазером средняя энергия излученных телом фотонов превосходит энергию поглощенных фотонов. Иными словами это происходит тогда, когда антистоксовая эмиссия, которая протекает на частотах, больших, нежели частота лазера накачки, доминирует над стоксовой эмиссией, частоты которой имеют меньшие значения, при условии, что скорости безизлучательных распадов из возбужденных состояний пренебрежимо малы по отношению к скоростям оптических переходов. В этом случае происходит охлаждение внутренних степеней свободы, по меньшей мере две из которых связаны теплообменом с окружением.

Охлаждение атомов резонансным световым давлением продолжается до тех пор, пока не вступают в процесс флуктуации импульса атома, неизбежные в процессе стохастического переизлучения большого числа атомов. Конкуренция двух процессов - лазерного охлаждения и диффузионного разогрева атомов - приводит к установлению стационарной температуры, которая имеет минимальное значение для двухуровневого атома порядка 10~3 — 10~4К и определяется однородной шириной резонансного перехода [4]. Антистоксовое лазерное охлаждение является более эффективным процессом: даже если ограничиваться рассмотрением газов, было установлено, что доплеровское охлаждение менее эффективно примерно на шесть порядков величины [5].

Проблема лазерного охлаждения твердотельных образцов является одной из наиболее актуальных и практически значимых в лазерной физике. Достижение в лазерном охлаждении твердых тел успехов, аналогичных успехам доплеровского охлаждения газов, позволило бы создать миниатюрные лазерные рефрижераторы, функционирующие без использования криогенных жидкостей. Такие устройства, функционирующие на принципе антистоксового лазерного охлаждения, обладали бы свойствами компактности, нечувствительности к электромагнитному излучению, отсутствием вибраций при работе. Их срок эксплуатации может исчисляться годами. В настоящее время важно реализовывать такие эксперименты на твердотельных образцах и создать адекватное теоретическое описание этих экспериментов.

Целью данной диссертационной работы является теоретическое моделирование процесса антистоксового лазерного охлаждения в кристаллических и стеклянных средах, легированных редкоземельными ионами, с учетом возможного влияния коллективных эффектов на эффективность процесса охлаждения, а также исследование возможности самоохлаждения рабочей среды твердотельных лазеров.

Основные задачи исследований в себя включают.

- развить математический метод для описания антистоксового режима лазерного охлаждения в двух- и трехуровневых средах;

- на основе развитого метода исследовать лазерное охлаждение кристаллов и стекол, легированных редкоземельными ионами;

- теоретически исследовать сверхизлучательный режим антистоксового лазерного охлаждения с использованием вспомогательных коротких лазерных импульсов;

- теоретически исследовать режим антистоксового лазерного охлаждения при условии накачки лазерным излучением, промодулированным с частотой фононного перехода;

- теоретически исследовать возможность самоохлаждения рабочей среды твердотельных лазеров, дополнительной легированной редкоземельными ионами, за счет работы собственного генерируемого излучения.

Научная новизна:

1. В методе Боголюбова исключения бозонных операторов впервые решена задача антистоксового лазерного охлаждения примесных кристаллов и стекол, легированных редкоземельными ионами. Данный метод обладает рядом преимуществ для поставленной задачи и, как бы вытекая из самой сути явления, он дает ясную физическую картину происходящих процессов.

2. Впервые в качестве способа повышения эффективности антистоксового лазерного охлаждения предложено использование явления коллективного спонтанного излучения. Важным преимуществом в этом случае выступает уменьшение времени цикла охлаждения и пропорциональность интенсивности антистоксовой флуоресценции квадрату числа активных примесных центров, что и приводит к увеличению мощности охлаждения и, следовательно, повышает эффективность процесса лазерного охлаждения.

3. Впервые теоретически рассмотрен сверхизлучательный режим антистоксового лазерного охлаждения кристалла, легированного редкоземельными ионами и исследованы оптимальные условия для его реализации.

4. Впервые теоретически рассмотрена непрерывная накачка модулированной лазерной волной, реализующей стационарный режим антистоксового цикла лазерного охлаждения и одновременно создающим необходимую разность населенностей для осуществления сверхизлучательной релаксации.

5. Для совмещения сценария лазерной генерации и одновременно сценария охлаждения впервые на примере кристалла KY^Fiq предложено и теоретически рассмотрено использование двух примесей в рабочем веществе лазера, где подсистема одной примеси (ионы неодима) служит для получения вынужденного когерентного поля, а подсистема другой примеси (ионы иттербия) служит активным элементом холодильного устройства.

6. Впервые рассмотрена теория одномодового лазера, в рабочем веществе которого находится дополнительная примесь, частота резонансного 0-0 перехода ионов которой на некоторую величину больше, чем частота лазерной моды. Методами квантовой электродинамики получено аналитическое выражение для коэффициента, характеризующего потери на ионах такой дополнительной примеси.

Актуальность темы: Тема актуальна, поскольку в ней закладываются теоретические основы нового направления лазерной физики, получившего название лазерного охлаждения твердых тел и рассматриваются перспективы постановки дальнейших экспериментов, направленных на создание твердотельных лазерных рефрижераторов.

Практическая и научная ценность: Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при разработке экспериментов по антистоксовому охлаждению твердых тел в условиях низких температур; при создании новых твердотельных лазерных рефрижераторов; при создании самоохлаждающихся твердотельных лазеров.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развитие теории антистоксового режима лазерного охлаждения твердых тел на основе развитого математического формализма, базирующегося на методе исключения бозонных переменных.

2. Результаты теоретической разработки сверхизлучательного режима лазерного охлаждения подсистемы примесей в легированных кристаллах и стеклах, когда инверсия населенностей достигается двумя способами: а) путем использования инвертирующих коротких лазерных импульсов; б) путем модуляции излучения накачки с частотой фононного расщепления.

3. Результаты разработки режима анистоксового самоохлаждения активных элементов твердотельных лазеров за счет собственного генерируемого лазерного излучения и введения дополнительной примеси в рабочее вещество лазера.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач, тщательностью анализа лежащих в основе метода физических принципов.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались на Конференциях молодых ученых КФТИ КНЦ РАН (Казань, 2000 г., 2001 г., 2002 г.), на Всероссийской Школе "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 1999 г., 2000 г., 2001 г.), на международном симпозиуме "Фотонное эхо и когерентная спектроскопия" (Новгород

Великий, 2001 г.), на международной конференции "Геометризация физики" (Казань, 2001 г.), на международной конференции по квантовой электронике IQEC (Москва, 2002 г.), на международной конференции по лазерной физике (Братислава, 2002 г.), на физических семинарах КФТИ КНЦ РАН и семинарах лаборатории нелинейной оптики КФТИ.

Часть материалов диссертации была выполнена в рамках проектов РФФИ № 01-02-17730, № 01-02-16333, № 02-02-16722 и поддержана программой Президиума РАН "Квантовая макрофизика".

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 98 наименований. В первой главе излагается настоящее состояние теории и эксперимента по антистоксовому лазерному охлаждению твердых тел. Во второй главе развивается последовательный квантовый подход к задаче о взаимодействии электромагнитного поля и системой атомов на основе метода исключения бозон-ных операторов Боголюбова, выводятся основные кинетические уравнения. Эти уравнения используются для теоретического описания антистоксового лазерного охлаждения в двухуровневой среде. В третьей главе предлагается использование коллективных эффектов, а именно явления сверхизлучения, для повышения эффективности антистоксового лазерного охлаждения. На основе развитого метода второй главы выводятся уравнения движения и рассматривается кинетика сверхизлучательного режима антистоксового лазерного охлаждения как в случае с использованием вспомогательных коротких лазерных импульсов, так и в случае модулированной лазерной волны накачки. В четвертой главе рассматривается теория лазерной генерации в твердотельном лазере, рабочее вещество которого дополнительно легировано редкоземельными ионами, подсистема которых используется в качестве охладителя. Оценена мощность нагрева и мощность охлаждения такого работающего лазера, методами квантовой электродинамики получено выражение для коэффициента, характеризующего потеря на дополнительной примеси, и найдены условия, при которых эффективное самоохлаждение может иметь

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

1. На основе метода исключения бозонных операторов развит математический формализм для описания антистоксового режима лазерного охлаждения в двух- и трехуровневых средах. Получена бесконечная иерархия интегро-дифференциальных кинетических уравнений, описывающих релаксационные процессы, происходящие при взаимодействии квантованного электромагнитного поля и системой квантовых частиц, например, атомов или ионов.

2. На основе развитого математического формализма теоретически исследовано антистоксовое лазерное охлаждение кристаллов и стекол, легированных редкоземельными ионами. Получены стационарные решения для средних значение разности населенностей ионных уровней и среднего значения числа фононов. Из этих решений выведены выражения для температуры образца как для случая низких температур, так и для случая высоких температур. Проведено сравнение с экспериментальными данными.

3. В качестве способа увеличения эффективности охлаждения рассмотрено сверхизлучение подсистемы трехуровневых примесей и на основе развитого математического формализма проведено теоретическое исследование сверхизлучательного режима лазерного охлаждения с использованием вспомогательных коротких лазерных импульсов, а также режим лазерного охлаждения при условии накачки лазерным излучением, про-модулированным с частотой фононного перехода. В результате показано, что сверхизлучательный режим лазерного охлаждения подсистемы примесей приводит к увеличению эффективности лазерного охлаждения. С физической точки зрения главное преимущество заключается в том, что время цикла охлаждения уменьшается, увеличивая, таким образом, мощность охлаждения.

4. Исследована возможность эффекта уменьшения нагрева рабочей среды твердотельных лазеров за счет работы собственного генерируемого излучения. Для реализации этого, предложено дополнительно легировать лазерный стержень редкоземельными ионами, подсистема которых будет охладителем. В результате получены решения скоростных уравнений для генерации такого двупримесного лазера, работающего по четырехуровневой схеме. Методами квантовой электродинамики получено аналитическое выражение для коэффициента, характеризующего потери на ионах дополнительной примеси. Дана оценка мощности нагрева и мощности охлаждения. Рассматривается возможность реализации режима самоохлаждения лазера на кристалле KY^Fiq : Nd?+, дополнительно легированном трехвалентным иттербием.

По результатам диссертации опубликовано 17 работ [Al]- [А17] (в том числе 7 публикаций - тезисы конференций).

В заключение приношу глубокую благодарность своему научному руководителю, профессору, доктору физико-математических наук В.В. Самарцеву за предоставленную тему, постоянное внимание к работе, помощь и полезные обсуждения полученных результатов. Искренне благодарен кандидату физико-математических наук Р.Н. Шахмуратову за сотрудничество в одном из рассмотренных в диссертации вопросов, кандидату физико-математических наук С.Н. Андрианову и научному сотруднику КФТИ, кандидату физико-математических наук А.А. Калачеву за помощь и ценные советы.

Список авторской литературы

А1] С.В. Петрушкин, В.В. Самарцев, Метод исключения бозонных операторов в проблеме лазерного охлаждения твердых тел. Теоретическая и математическая физика, 2001, т. 126, JO 1, стр. 164-174.

А2] S.V. Petrushkin, V.V. Samartsev, Superradiant regime of laser cooling of crystals and glasses, doped with rare-earth ions. Laser Physics, 2001, v. 11, N 8, p. 948-956.

A3] C.B. Петрушкин, В.В. Самарцев, Лазерное охлаждение примесных кристаллов в режиме оптического сверхизлучения. Известия РАН, 2002, т.66, № 3, стр. 329-332.

А4] S.V. Petrushkin, R.N. Shakhmuratov, V.V. Samartsev, Self-cooling of the active element of a solid-state laser. Laser Physics, 2002, v. 12, N 10, (in print)

A5] C.B. Петрушкин, Построение точного кинетического уравнения для одного модельного гамильтониана обобщенного вида. В сб. III Молодежная Научная Школа Когерентная оптика и оптическая спектроскопия, 1999, стр. 149-153, (Казань, изд. КГУ).

А6] С.В. Петрушкин, В.В. Самарцев, К теории охлаждения твердых тел. В сб. IV Молодежная Научная Школа Когерентная оптика и оптическая спектроскопия, 2000, стр. 62-66, (Казань, изд. КГУ).

А7] С.В. Петрушкин, Метод исключения бозонных операторов в квантовой оптике. Теоретическая физика, 2000, т. 1, стр. 70-75 (Самара, изд. СамГУ).

А8] С.В. Пегрушкин, В.В. Самарцев, Сверхизлучательный режим лазерного охлаждения. Конференция молодых ученых КФТИ КНЦ РАН (тезисы докладов), 2001, стр. 35-37, (Казань, изд. КФТИ КНЦ РАН).

А9] S.V. Petrushkin, V.V. Samartsev, On the collective effects application in laser cooling of solids. Proc. SPIE (Ed.: Vitaly V. Samartsev, E.K.Zavoisky Kazan Physical-Technical Institute), 2001, PECS'2001: Photon Echo and Coherent Spectroscopy. Washington: SPIE, v. 4605, pp. 195-200.

A10] S.N. Andrianov, S.V. Petrushkin, V.V. Samartsev, Superradiant information macroqubits. In Book of Abstracts (10th Annual International Laser Physics Workshop LPHYS'01), 2001, pp. 214-215, (Moscow)

All] C.B. Петрушкин, В.В. Самарцев, Сверхизлучательное антистоксовое охлаждение примесных кристаллов. В сб. V Всероссийская Молодежная Научная Школа Когерентная оптика и оптическая спектроскопия, 2001, стр. 97-102, (Казань, изд. КГУ).

А12] S.V. Petrushkin, V.V. Samartsev, Coherent processes in laser cooling of solids. In Abstracts: Geometrization of Physics V (GeomPHYS'2001), 2001, pp. 29. (Kazan, Kazan State Univ.).

A13] А.А. Калачев, C.B. Петрушкин, В.В. Самарцев, О возможности повышения эффективности при лазерном охлаждении твердых тел. В. кн.: Тезисы докладов IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Республики Татарстан. Физико-математическое направление. 2001, стр. 21, (Казань, изд. КГУ).

А14] S.V. Petrushkin, V.V. Samartsev, Coherent processes in laser cooling of solids. In Proceedings of the international conference Geometrization of Physics V (GeomPHYS'2001), 2002, pp. 93-99, (Kazan: Kazan State Univ.).

A15] C.B. Петрушкин, В.В. Самарцев, Лазерное охлаждение активных элементов твердотельных лазеров. Конференция молодых ученых КФТИ КНЦ РАН (сб. тезисов), 2002, стр. 44-50, (Казань, КФТИ КНЦ РАН).

А 16] S.V. Petrushkin and V.V. Samartsev, Self-cooling scheme of a solid-state laser. In Technical Digest, IQEC'02, 2002, QSuR46.

A 17] S.V. Petrushkin, V.V. Samartsev, Laser cooling of working medium of a solid-state laser. In Book of Abstracts, Laser Physics Workshop'02, 2002, p. 33

Заключение

1. T.W. Hansch, A.L. Shawlow, Cooling of gases by laser radiation, Opt. Comm, 1975, v. 13, N 1, pp. 68-71.

2. V.S. Letokhov, V.G. Minogin, B.D. Pavlik, Cooling and trapping of atoms and molecules by a resonant laser field, Opt. Comm., 1976, v. 19, N 1, pp. 72-75.

3. P. Pringsheim, Zwei Bemerkungen uber den Unterschied von Lumineszenz-und Temperaturstrah-lung, Z. Phys., 1929, pp. 739.

4. B.C. Летохов, В.Г. Миногин, Б.Д. Павлик, Охлаждение и пленение атомов и молекул резонансным световым полем, ЖЭТФ, 1977, т. 72, № 4, стр. 1328-1341.

5. N. Djeu, W.T. Whitney, Laser cooling by spontaneous anti-Stokes scattering, Phys. Rev. Lett., 1981, v. 46, pp. 236-239.

6. S.A. Egorov, J.L. Skinner, On the theory of multiphonon relaxation rates in solids, J. Chem. Phys., 1995, v. 103, pp. 1533.

7. R.I. Epstein, M.I. Buchwald, B.C. Edwards, T.R. Gosnell, C.E. Mungan, Observation of laser-induced fluorescent cooling of a solid, 1995, Nature (London), v. 377, pp. 500.

8. C.E. Mungan, M.I. Buchwald, B.C. Edwards, R.I. Epstein, T.R. Gosnell, Laser cooling of a solid by 16 К starting from room temperature, Phys. Rev. Lett., 1997, v. 78, pp. 1030.

9. C.E. Mungan, M.I. Buchwald, B.C. Edwards, R.I. Epstein, T.R. Gosnell, Internal laser cooling of F63+-doped glass measured between 100 and 300 K, Appl. Phys. Lett., 1997, v. 71, pp. 1458.

10. C.E. Mungan, M.I. Buchwald, B.C. Edwards, R.I. Epstein, T.R. Gosnell, Spectroscopic determinantion of the expected optical cooling of ytterbium-doped glass, Mat. Sci. forum, 1997, 239-241, pp. 501.

11. C. Zander, K.H. Drexhage, Cooling of a dye solution by anti-Stokes fluorescense. In D.C. Neckers, D.H. Volman and G. von Biinau, Eds. Advances in photochemistry, 1995, v. 20, pp.59 (Wiley: New York).

12. J.L. Clark, G. Rumbles, Laser cooling in the condensed phase bu frequency-up conversion. Phys. Rev. Lett., 1996, v. 76, pp. 2037.

13. T. Kushida, J.E. Geusic, Optical refrigeration in Nd-doped yttrium aluminium garnet. Phys. Rev. Lett., 1968, v. 21, pp. 1172.

14. H. Gauck, Т.Н. Gfroerrer, M.J. Renn, E.A. Cornell, K.A. Bertness, External radiative quantum effeciency of 96% from a GaAs/GalnP heterostructure. Appl. Phys. A, 1997, v. 64, pp. 143.

15. H.E.D. Scovil, E.O. Schulz-DuBois, Three-level masers as heat engines. Phys. Rev. Lett., 1959, v. 2, pp. 262.

16. Yu.T. Mazurenko, Some properties of lasers from the point of view of thermodynamics. Opt. Spectrosc., 1965, v. 19, pp. 85.

17. Yu.T. Mazurenko, A thermodynamic treatment of the process of photoluminescence. Opt. Spectrosc., 1965, v. 19, pp. 24.

18. I. Prigogine, Introduction to thermodynamics of irreversible processes. (3rd ed., p. 17), Wiley (New York), 1954.

19. P.T. Landsberg, D.A. Evans, Thermodynamic limits for some light-producing devices. Phys. Rev., 1968, v. 166, pp. 242.

20. О. Kafri, R.D. Levine, Thermodynamics of adiabatic laser processes: Optical heaters and refrigerators. Opt. Commun., 1974, v. 12, pp. 118.

21. P.T. Landsberg, G. Tonge, Thermodynamic energy conversion efficiencies. J. Appl. Physics, 1980, v. 51, pp. Rl.

22. A.N. Oraevsky, Cooling of semicondactors by laser radiation. J. Russian Laser Research, 1996, v. 17, pp. 471.

23. A.A. Zadernovskii, L.A. Rivlin, Laser cooling of semiconductor, (optical heat engine). Quantum Electronics, 1996, v. 26, pp. 1100.

24. L.A. Rivlin, A.A. Zadernovsky, Laser cooling of semiconductors. Opt. Commun., 1997, v. 139, pp. 219.

25. S.N. Andrianov, V.V. Samartsev, Laser cooling of matter in condensed phase. Laser Physics, 1997, v. 7, N 5, pp. 1086.

26. S.N. Andrianov, V.V. Samartsev, Optical superradiation and laser cooling. Laser Physics, 1997, v. 7, N 2, pp. 314.

27. S.N. Andrianov, V.V. Samartsev, Exciton mechanism of laser cooling in solid-state systems . Laser Physics, 1996, v. 6, N 5, pp. 949.

28. S.N. Andrianov, V.V. Samartsev, Laser cooling of the phonon mode in a molecular crystal. Laser Physics, 1996, v. 6, N 4, pp. 759.

29. A. Bartana, R. Kosloff, D.J. Tannor, Laser cooling of internal degrees of freedom II. J. Chem. Phys., 1997, v. 106, pp. 435.

30. E. Geva, R. Kosloff, The quantum heat engine and heat pump: An irreversible thermodynamic analysis of the three-level amplifier. J. Chem. Phys., 1996, v. 104, pp. 7681.

31. S. Lloyd, Quantum optical refrigeration. Phys. Rev. A, (submitted).

32. S. Lloyd, Quantum-mechanical Maxwell's demon. Phys. Rev. A, 1997, v. 56, pp. 3374-3382.

33. M.A. Weinstein, Thermodynamic limitation on the conversion of heat into light. J. Opt. Soc. Am., 1960, v. 50, pp. 597.

34. S. Yatsiv, Anti-Stokes fluorescence sa a cooling process. In Advances in quantum electronics, 1961, (J.R. Singer, Ed.), pp. 200 (Columbia University Press, New York).

35. Yu.P. Chukova, Influence of excitation-line characteristics on efficiency of spectral conversion of energy by ions of trivalent neodymium in yttrium-aluminum garnet. Bull. Acad. Sci. USSR (Phys. Ser), 1974, v. 38, pp. 57.

36. M.E. Lines, Infraction of light with matter: Theoretical overview. In "Handbook of infrared optical materials (Optical engineering)", P. Klocek, Ed., 1991, Marcel Dekker (New York), pp. 71.

37. B. Bendow, Transparency of Bulk Halide Glasses. In Flouride glass fiber optics, 1991, Academic Press, I.D. Aggarwal and G.Lu, Eds., pp. 85 (San Diego).

38. D. Heyman, R.W. Hellwarth, D.S. Hamilton, Raman scattering and nonlinear refractive index measurements of optical glasses. J. Noncryst. Solids, 1979, v. 34, pp. 63.

39. P. Gallo, V. Mazzacurai, G. Ruocco, G. Signorelli, Absolute two-phonon Raman cross section in potassium chloride. Phys. Rev. B, 1991, v. 43, pp. 14268.