Разработка системы моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояний автомобильных радиальных шин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

0 д На правах рукописи

1 л^к

БЕЛКИН Александр Ефимович

УДК 539.3:624.074.001

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЙ АВТОМОБИЛЬНЫХ РАДИАЛЬНЫХ ШИН

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва -1998

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете (МГТУ) им. Н.Э. Баумана

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Г.М. Куликов,

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Н. Новичков,

доктор технических наук, профессор В.И. Усюкин

Ведущее предприятие - Научно-исследовательский институт

шинной промышленности (НИИШП) г. Москва

Защита диссертации состоится 24 декабря 1998 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д053. 15.08 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу:

107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана

Автореферат разослан ноября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доце]

В.И. Дронг

Объем 2 п.л. Тираж 100 экз. Ротапринт МГТУ им. Н.Э. Баумана Подписано к печати га октября 1998 г. Заказ N 131

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Пневматическая шина является одним из наиболее ответственных элементов автомобиля и во многом определяет его надежность, безопасность, экономичность и комфортабельность. С совершенствованием автомобильной техники спектр требований, предъявляемых к шине, расширяется. Современная шина должна иметь высокий ресурс, хорошие тягово-сцепные свойства, обеспечивать управляемость, устойчивость, плавность хода автомобиля, иметь низкое сопротивление качению, низкий уровень шума.

Наиболее сбалансированное сочетание перечисленных потребительских свойств удается реализовать в шинах с меридиональным расположением нитей корда в каркасе, получивших название радиальных. Сегодня в развитых странах от 75% до 98% всех производимых шин являются радиальными. По данным министерства экономики РФ применение радиальн^гх шин вместо диагональных дает экономию топлива и снижение выбросов в окружающую среду на 8% по грузовым и на 18% по легковым шинам. Радиальным шинам -отводится роль перспективных образцов и в наступающем XXI веке. Перед российскими производителями стоят задачи существенного расширения номенклатуры радиальных шин, быстрого освоения новых образцов, создания конструкций, конкурирующих с зарубежными аналогами.

Несмотря на то, что в радиальных шинах существует принципиально лучшая возможность сбалансированного сочетания требуемых свойств, достижение этого баланса при проектировании является чрезвычайно сложной задачей, в решении которой значительная роль принадлежит автоматизации проектирования, в частности, автоматизации расчетов шин. На этом пути параллельно с технической успешно решается и коммерческая задача удешевления новых разработок за счет оперативности просктнро' вання и сокращения объема испытаний. Крупнейшие мировые производители шин затрачивают гигантские средства на интеллектуальное оснащение и проведение компьютерного проектирования. Судя по публикациям, в зарубежной практике в основном используется экстенсивная стратегия решения задач механики шин, связанная с повышением дискретности представления шины в трехмерной модели МКЭ. Этот путь предназначен для замены натурного эксперимента вычислительным для конструкции, разработанной до мельчайших подробностей. На начальной стадии проектирования при определении генеральных соотношений и основных характеристик шины такой подход является слишком дорогостоящим. В условиях работы отечественных предприятий, когда содержание исследоншель-

ской базы, подобной зарубежным, оказывается недоступным, существует потребность в создании системы экономичных методов расчета шин, которые позволяли бы устанавливать влияние основных конструктивных и эксплуатационных параметров на напряженное и тепловое состояния, выходные характеристики. Развитие расчетных методов должно сопровождаться созданием объектно-ориентированных программ, предназначенных для использования на шинных заводах в повседневной практике.

До начала 90-х годов существовала лишь одна профессиональная программа расчета радиальных шин, разработанная в НИИШП О.Н. Мухиным, в основу которой положена модель кольца на упругом основании. Модель эффективна при изучении интегральных характеристик шины, однако она не предназначена для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС). Для таких исследований приходится применять более чувствительные и информативные модели оболочек. В настоящее время положение с применением теории оболочек к расчету радиальных шин таково, что всесторонне изучена лишь осесимметричная задача о напряжениях при надувке. Методы расчета шин как оболочек при неосе-симметричных эксплуатационных нагрузках в контактной постановке в условиях качения развиты недостаточно и, как следствие этого, отсутствуют специализированные программы, которые решали бы широкий круг взаимосвязанных задач механики шин.

Таким образом, создание системы расчета автомобильных радиальных шин на базе теории оболочек является актуальной проблемой, решение которой имеет важное значение для обеспечения эффективной теоретической поддержки процесса проектирования.

Цель диссертации заключается в разработке системы физически обоснованных, конструктивно чувствительных моделей и экономичных методов расчета радиальных шин на основе теории многослойных армированных оболочек для создания подсистемы автоматизированного проектирования. Ставится задача реализовать концепцию "полного" расчета шины, состоящего в последовательном изучении НДС, гистерезисных потерь и температурного поля при качении. Достижение этой цели обеспечивается решением следующих задач.

1. Формулировка математической модели радиальной шины как оболочки для анализа НДС и выходных характеристик при статическом на-груженин и динамическом циклическом нагружении в условиях стационарного качения.

2. Разработка методов решения контактных задач обжатия и бокового нагруження шин.

3. Развитие оболочечной модели для исследования межслойных сдвигов в брекере; распространение процедуры расчета на шины с неорто-тропным брекером.

4. Решение задачи о стационарном качении шины как оболочки с учетом рассеяния энергии в материалах. Разработка модели для расчета диссипативного саморазогрева шины.

5. Создание объектно-ориентированного комплекса программ для исследования НДС и теплового состояния радиальных шин.

Научная новизна. Главным научным результатом работы является создание системы взаимосвязанных моделей и методов, реализующих "полный" расчет шины по схеме: НДС - гистерезисиые потери - температурное поле.

1. Развита общая теория расчета радиальной шины на основе модели пневматической трехслойной оболочки, расширяющая круг исследуемых видов нагружения.

2. В рамках линеаризованной теории пневматических оболочек разработана процедура приближенного решения контактных задач обжатия и бокового деформирования шины, основанная на построении функций влияния контактных напряжений и выполнении условий контакта методом коллокации.

3. Получено уточненное решение контактной задачи обжатия шины по нелинейной теории оболочек как экстремальной задачи с ограничениями в виде неравенств.

4. В отличие от традиционого подхода к расчету радиальной шины как ортотропной конструкции развита модель, учитывающая возможные отклонения упругих свойств брекерного пояса от ортотропии. Создана процедура расчета шин с экранирующими слоями в брекере.

5. Впервые по оболочечной модели решена задача о напряжениях в шине при стационарном качении в контактной постановке с учетом рассеяния энергии на основе вязкоупругой модели материалов, что позволило построить расчет диссипативного разогрева шины без привлечения дополнительных гипотез. -

Достоверность полученных результатов подтверждается

- широкой экспериментальной проверкой моделей, состоящей в сравнении расчетных прогнозов для ряда легковых и грузовых шин с данными испытаний, накопленными в НИИШП и на Московском шинном заводе;

- сопоставлением решений контактных задач, полученных двумя принципиально различными методами: интегрированием дифференциальных уравнений теории оболочек и решением соответствующей вариационной задачи МКЭ;

- положительным опытом использования разработанных методов в практике конструкторских отделов ряда шинных заводов.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные модели и методы составили теоретическую основу созданного под руководством автора комплекса программ КАСКАД. Этот комплекс, внедренный в 1993-95 г. на семи шинных заводах, предназначен для подготовки конструкторской документации, расчета НДС и теплового состояния шин, выбора конструкторских решений на основе сопоставительного анализа вариантов. С помощью программных средств комплекса последовательно реализуются ряд процедур от подготовки чертежа профиля по прессформе в системе AutoCAD до расчета шнны, а также просмотр и документирование полученных результатов в удобной для пользователя графической форме. Применение разработанных методов расчета на начальной стадии проектирования дает возможность снизить материальные и временные затраты, вынужденно отводимые на изготовление опытных ирессформ и проведение обширных испытаний.

■ Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990); III Международном симпозиуме по механике полимерных композитов (Прага, 1991); III, IV, V, VI, VIII, IX симпозиумах по проблемам шин и резинокордных композитов (НИИШП, Москва, 1991-1998); Международной конференции по каучуку и резине (Москва, 1994); семинаре кафедры "Прикладная механика" МГТУ под руководством профессора В.А. Светлицкого (1995, 1998); семинаре под руководством профессор» Ф. Бйма в институте механики Берлинского технического университета (1995); семинаре под руководством профессора X. Ротерта в институте статики университета Ганновера (1996); И Международном коллоквиуме "Модели шип для анализа динамики транспортных средств" (Берлин, 1997); семинаре кафедры "Механика композитов" МГУ под руководством профессора Б.Е. Победри (1997).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, раздела с общими выводами по работе, списка литературы (178 наименований), пяти приложений. Объем работы составляет 284 страницы, включая 71 рисунок и 13 таблиц.

Запершая общую характеристику работы, отметим, что развиваемое в ней научное направление поддержано международным фондом РФФИ-ИНТАС (проект 95-0525).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы и содержится аннотация глав.

В первой главе приведено краткое описание конструкции и ряда технологических этапов процесса производства радиальных шин, имеющих значение для формирования расчетных моделей. Представлен обзор моделей и методов расчета. На основании сделанных выводов формулируются цели и задачи работы.

Важнейшим элементом шины • (рис.1), составляющим ее силовую основу, является каркас, изготавливаемый из одного или нескольких слоев

скрещивающимися направлениями армирования (рис. 2). В каркасе радиальной шины нити корда располагаются вдоль меридианов, не образуя сетки. Это придает, конструкции высокую податливость по отношению к вертикальным нагрузкам- и обеспечивает комфортность в эксплуатации автомобиля на усовершенствованных дорогах. Опоясывающий элемент, называемый брокером, сохраняет сетчатую структуру, присущую диагональным шинам. В нем используется весьма жесткий, обычно, металлический корд.

Механику шин принято условно делить на два раздела: внешняя механика, изучающая влияние шин па динамику автомобиля, и внутренняя механика, изучающая НДС шин и их ресурс в зависимости от нагрузки, конструкции и свойств материалов. Связующим звеном этих разделов служат выходные характеристики шин. Поскольку настоящая работа посвящена проблемам внутренней механики тип, то обзор составлен по наиболее важным моделям и методам этого направления.

Рис. 1. Основные конструктивные элементы пневматической шины

обрезиненного корда. Структура и конструктивное исполнение каркаса во многом определяют основные характеристики шины, поэтому особенности строения каркаса используются а качестве главного признака классификации шин. По этому признаку шины делятся на диагональные и радиальные. Каркас диагональной шины набирается из четного числа резннокордных слоев со

КАРКАС РАДИАЛЬНОЙ ШИНЫ

КАРКАС ДИАГОНАЛЬНОЙ ШИНЫ Рис. 2. Схемы армирования диагональной и радиальной шин

Отмечено, что развитие внешней механики шин или механики эластичного колеса (МЭК) началось значительно раньше, чем внутренняя механика дала возможность рассчитывать характеристики шин по моделям типа кольца или оболочки. Поэтому МЭК опиралась на эксперимент или очень простые модели. В СССР начало исследованиям МЭК положил Е.И.Чудаков. В работах Е.И. Чудакова, В.И. Кнороза исследованы все виды статического нагружения шины, классифицированы виды стационарного качения, собран обширный экспериментальный материал, исследованы амортизационные свойства, сопротивление качению. Описание важнейших выходных характеристик шин и постановки задач МЭК даны К.С. Колесниковым.

Исследования по внутренней механике начались в конце 20-х, начале 30-х годов в научно-исследовательских группах при крупнейших шинных фирмах. Одним из важнейших достижений этих групп явилось создание "теории равновесной конфигурации'- для расчета диагональных шин, нагруженных внутренним давлением, которую разрабатывали ,Г.Р.Риг(1у, к.8.К1Л'11п (США), .ГНапиБ (Франция), Я.Нас1еке1 (Великобритания), Ш.НойегЬегМ (Германия). В СССР эти работы не были известны до 6070-х годов. Поэтому "теория равновесной конфигурации" была создана независимо от зарубежных исследований в работах В.Л. Бидермана и

А.А.Лапина в 1946-52 г. Получены уравнения, описывающие профиль накачанной шины, разработаны методы их численного решения и даны формулы для определения усилий в нитях корда. В течение длительного времени расчет на внутреннее давление оставался единственной решенной задачей механики шин.

В 50-60 годы возникли университетские школы по изучению механики пневматической шины. Наиболее крупные научные школы возглавили S.K. Clark (США), F. Boehm (Германия), Т. Akasaka (Япония). В Советском Союзе подобную школу возглавлял B.J1. Бидерман. Под его руководством коллективом специалистов была написана первая отечественная книга по теории и методам расчета, проектирования и испытаний автомобильных шин, в которой подведены итоги развития внутренней механики шин к началу 60-х годов. Наиболее важные в практическом отношении результаты были получены с использованием двух расчетных моделей шины: кольца на упругом основании и сетчатой оболочки вращения.

Одномерная модель кольца тщательно разрабатывалась Е. Fiala, О.Н. Мухиным, F. Boehm, Т. Akasaka применительно к расчетам жсст-костных характеристик шины, а также характеристик установившегося бокового увода колеса.

Для расчета шин диагональной конструкции B.JI. Бидерманом и Б.Л. Бухиным всесторонне разработана теория безмоментных сетчатых оболочек. По этой схеме .проводились исследования неосесимметричной деформации шины от нагрузки, приближенно соответствующей давлению в контакте с дорогой (работы Б.Л. Бухина, Е.Г. Дьяконова и И.К. Николаева). Моделировался процесс обжатия шины. В качестве аппарата решения двумерных задач о деформациях сетчатых оболочек Б.Л. Бухин использовал одинарные тригонометрические, ряды в сочетании с методом дифференциальной прогонки, Е.Г. Дьяконов и И.К. Николаев применяли конечно-разностный метод.

Дальнейшее совершенствование расчетной модели диагональной шины связано с применением моментной теории многослойных оболочек. Большой цикл работ по этой проблеме выполнен Э.И. Григолкжом и Г.М. Куликовым. В работах этих авторов особое внимание уделено построению геометрически нелинейной,теории расчета шин как многослойных оболочек на основе гипотезы Тимошенко или гипотезы ломаной нормали, исходя из вариационного принципа Рейсснера. Построенная теория использована для всестороннего изучения осесимметричного состояния шин.

Задачи неосесимметричного нагружения диагональной шины рассматривались в рамках модели многослойной моментной оболочки Э.И. Квашой, A.B. Плехановым, А.П. Прусаконым. Для расчета

контактног о взаимодействия шины с дорогой авторы использовали метог локальных вариаций:

Ввиду принципиальных конструктивных отличий радиальных шин от диагональных для них потребовалась разработка особых расчетных моделей. Одна из первых работоспособных моделей предложена F. Boehtn, который считал оболочку состоящей из двух мембран, моделирующих работу каркаса и брокера. В задаче надувки распределение усилий между каркасом и бракером задавалось до расчета с помощью некоторой функции, названной функцией опоясанности. Далее определялась равновесная конфигурация шины.

Дальнейшее развитие эта модель получила в работах В.Л. Бидермана и Э.Я. Левковской, где беговая часть шины рассматривалась как трехслойная ортотропная оболочка с двумя несущими мембранными слоями, моделирующими каркас н брекер, и разделяющей их резиновой прослойкой, работающей на поперечный сдвиг. Боковая стенка шины моделировалась однослойной безмоменшой оболочкой. Благодаря относительной простоте и достаточной информативности, модель оказалась весьма удачной для расчета радиальных шин. Авторами она использовалась для анализа НДС, вызванного внутренним давлением. В дальнейшем такой подход развивался в диссертациях О.В. Фотинич, А.А. Чернецова, где изучалось поведение шин при неосесимметричиых нагрузках.

Известны приложения к расчету шин теории многослойных оболочек В.В. Болотина, Ю.Н. Новичкова, выполненные А.С. Кузьминым. Здесь каждый слой шины рассматривается как оболочка типа Тимошенко. Поскольку при таком подходе порядок разрешающей системы зависит or числа слоев в шине, то реализация расчета оказывается весьма сложной даже в случае осесимметричной задачи. .

С конца 60-х годов к расчету пневматических шин стали применять МКЭ, что позволило значительно расширить класс используемых моделей д ля шины в целом и для ее отдельных элементов. Первоначально для расчетов использовались универсальные комплексы программ. Однако, как отмечено в обзорах известных специалистов R. Ridha, P. Shoemaker, между расчетными и экспериментальными данными наблюдались значительные расхождения, причина которых заключена в особенностях поведения резииокордных конструкций, не отраженных и расчетах. В последние годы большое число исследований посвящается разработке специальных, элементов, предназначенных для расчета резинокордных объектов. В этом ряду выделены работы школы профессора Н. Rothert из Технического университета Ганновера, выполняемые по заказу фирмы "Континенталь".

В настоящее время расчеты НДС шин проводятся, как правило, в статической постановке. Однако уже из ранних экспериментальных исследований С.П. Захарова, В.И. Новопольского известно, что распределения контактного давления и деформаций при высоких скоростях качения существенно отличаются от распределений для неподвижной или медленно катящейся шины. Исследования динамических напряжений в шине проводили F. Boehm, Т. Akasaka, A.R. Savkoor на основе модели кольца. Наиболее точная постановка задачи о напряжениях при качении шины дана в работах J. Padovan, где рассмотрен алгоритм трехмерного анализа в случае больших вязкоупругих деформаций.

Разработка все более информативных моделей диктуется стремлением полнее прогнозировать эксплуатационные качества шин. Вопросам прогноза топливной экономичности шин, т. е. определению потерь мощности при качении посвящена серия работ A.L. Browne, D.J. Schuring, D.J. Segalman и других авторов, выполненных в исследовательском центре компании "General Motors". Эти работы имеют принципиальное значение, поскольку в них впервые сформулирована концепция "полного" расчета шины. Комбинированная термомсханическая модель была реализована МКЭ с помощью программы NASTRAN.

Анализ состояния механики шин показывает, что в расчетах МКЭ существует тенденция к разработке подробных трехмерных моделей. Однако и в этих условиях сохраняется потребность развития более простых экономичных моделей для экспресс-расчетов и параметрического анализа. Поэтому оболочечные модели шин не теряют актуальности и находят свое место в практике проецирования. Среди таких моделей радиальной шины вполне адекватной конструкции является модель трехслойной оболочки, предложенная B.JI. Бидерманом. Учитывая положительный опыт применения этой модели, целесообразно принять ее в качестве базовой при реализации концепции "полного" расчета шин.

Вторая глава посвящена детальному математическому описанию модели радиальной шины как трехслойной пневматической оболочки. Получена полная система уравнений геометрически нелинейной теории малых деформаций оболочки, сопровождающих ее большие перемещения. Обоснован выбор модели упругого поведения пакета слоев каркаса и брекера. С учетом особенности работы шины как пневматической конструкции ее НДС разделено на состояние, связанное с надувкой, и состояние, связанное с дополнительным деформированием надутой конструкции при обжатии и других видах иагружения. Описана схема поэтапного выполнения расчетов.

Анализ деформированного состояния трехслойной оболочки с мсм бранными внешними слоями основывается на предположении о лилейном законе распределения перемещений по толщине тонкой прослойки. В этом случае деформации оболочки полностью определяются перемещениями внешних слоев Здесь и в дальнейшем индекс в

скобках указывает номер внешнего слоя; величины, относящиеся к прослойке, пишутся без индекса.

Мембранные деформации внешних слоев и деформации поперечного сдвига прослойки определены зависимостями

e1(k)=ei(k)+0.5(e^)+©i(k)+^ik)), (юг)

Гп(к) +(1+е^)ю1(к)+d1(k)»1(k),

где х» - h-'(u{j) -u(l)), Хг = h~'(v(l) - v(l)), = h4(w(lJ -w(1)); b- толщина

прослойки; остальные обозначения являются общепринятыми в теории оболочек.

В направлении нормали прослойка считается нерастяжимой

В формулах (1), (2) подчеркнуты члены, опускаемые в упрощенных вариантах теории.

Полученные в работе уравнения равновесия внешних слоев оболочки представлены в виде Цк)+0,5М,±^ =0, +0,5Мг±Nj = 0, +0,5МЭ±Nj =0. (3)

В этих уравнениях

(l«2, «<=>р, АоВ) (4)

Слагаемые Ь^рЬ^рЬ^ соответствуют нелинейной теории безмомен-

тных оболочек. Функции Ми М2, М3, характеризующие вклад поперечных сил в равновесие трехслойного пакета, определяются выражениями АВ/ ' \ дА

М,=

(îoî, ах=>р, лов) (5) M, - ¿[BQ,(I ♦ ь)] ♦ ±[AQ,(, ♦ й)] - - gQ.X, •

Функции

N,= N3 =

h-'Q^l + ejJ+h-'Qjœj + ajXijAB, (loî)

-h-'Q,», -h 'Q,», +g3(l+ %3)]aB. (6)

характеризуют взаимодействие внешних слоев через прослойку.

Из шести уравнений равновесия независимыми являются пять, т. к. одно из них используется для исключения напряжения СУ3, не связанного с деформациями. Представленные уравнения соответствуют той ситуаций, когда малые относительные удлинения и сдвиги сопровождаются конечными поворотами. Применительно к конкретной технической задаче расчета шин эти уравнения упрощаются, т. к. при нормативных нагрузках повороты элементов шины весьма малы даже в наиболее деформированных зонах. Принимается, что квадраты параметров ю,,д,,Х| . по сути являющихся углами поворота элементов оболочки, имеют такой же порядок величины как линейные по перемещениям составляющие деформаций, причем как первые, так и вторые малы по сравнению с единицей. В этом случае в выражениях (1), (2), (4)-(6) исчезают подчеркнутые члены.

В работе рассматриваются изменения в уравнениях равновесия для пневматической оболочки, обусловленные следящим характером внутреннего давления. Обсуждаются варианты упрощения уравнений, связанные с линеаризацией условия нерастяжимости (2) и выражений для поперечных сдвигов. На допустимость такого рода упрощений для -многослойных оболочек с тонкими прослойками указано В.В. Болотиным и Ю.Н. Новичковым.

Далее в работе формулируются соотношения упругости для резино-кордного слоя и многослойной резицокордной оболочки. Проблеме определения эффективных характеристик упругости волокнистого композита посвящены многочисленные исследования, . результаты которых обобщены в вышедших за последние 15-20 лет книгах по механике композиционных материалов и конструкций, цитируемых в диссертации.

Накопленные результаты для композитов, используемых преимущественно в авиационной, космической технике и машиностроении, как правило, применимы и к резинокордным композитам. Однако исторически механика резинокордных конструкций развивалась самостоятельно параллельно с основами механики композитов.

Впервые определяющие соотношения для резины, усиленной кордом, были сформулированы B.JI. Бидерманом и A.A. Лапиным. Анализ подходов этих авторов для установления связи между средними напряжениями и деформациями в слое приводит к соотношениям упругости

{T} = [D]{e} ( (T} = {T1,Ti,sj, И = {б1,Б2,Уп}) (7)

с жесткостями

d„ = ВК1 cos'*\|/ + 4G1>hj4,, du =d2I =B„i ып2 \j/cos1 ii/+2Gph^,

d3J = BKi sin4xj/+4GJ,h)t, d,j =d3, = B,i sdnxycos3 (8)

d3j = BKi sin2 4/ cos2 ц/ + Gph^, d2J =d3j = BKi sm,x}/coevj/, в которых BK,i,y - соответственно жесткость, частота укладки и угол закроя корда в слое, Gp- модуль упругости резины, h^ - эффективная

толщина резинокордного слоя.

Соотношения (7), (8) применяются при описании упругого поведения пакетов резинокордных слоев каркаса и брекера. Как правило, бре-кер имеет симметричное строение, т. е. образован четным числом резинокордных слоев со скрещивающимися направлениями армирования. Нити левого и правого направлений в смежных слоях составляют с меридианами шины одинаковые углы ±ц>. Такое строение позволяет рассматривать брекер как орготропный пакет, оси упругой симметрии которого совпадают с меридианами и параллелями. Каркас шины состоит из одного или нескольких резинокордных слоев с меридиональным расположением нитей. Для вычисления его жесткостей применяются формулы, справедливые для ортотропного пакета, при Ц/ = 0, Частота укладки нитей в слоях каркаса является функцией радиуса г окружного сечения: i = ier,/r. где i0, г0- частота нитей и радиус в зоне бортовых колец.

Беговая часть шины и зоны заворотов каркаса рассматриваются как трехслойные оболочки. Боковую стенку можно рассчитывать по более простым уравнениям теории однослойных оболочек. Однако такой подход требует изменения уравнений задачи при переходе в процессе интегрирования через край брекера и кромки заворотов. Краевая задача становится многоточечной. Чтобы избежать преобразования уравнений, в области боковой стенки вводится фиктивный внешний слой малой жесткости. При

этом на всех участках шины с различными жесткостными свойствами используются одни и те же уравнения теории трехслойных оболочек. Для того чтобы введение фиктивного слоя не искажало поле деформаций, его жесткости задаются существенно меньшими, чем жесткости каркаса ( [0]фтт= 0,005 * 0>01 X [D] каркас ).

Полная система нелинейных уравнений расчета шины как оболочки вращения представлена в виде

■¿w-l'cw.'-iw.-^w.p.w)}.' w

W {у} = {u(i),v(i)'u{i),v(i),w' " вектор со"

стояния; {f } - вектор-функция перечисленных аргументов, среди которых р- внутреннее давление, {q|- силы, действующие в площади контакта шины с опорой; s - длина дуги меридиана, отсчитываемая по каркасу от обода; <р - угол, определяющий положение меридионального сечения шины. Для "компактной записи уравнений равновесия в вектор состояния введены фиктивные сдвигающие и поперечные силы:

k

Далее рассматривается задача о малых дополнительных деформациях предварительно напряженных пневматических трехслойных оболочек. Подобная задача имеет первостепенное значение для всех пневмо-конструкций, в том числе шин, которые сначала в результате надувки приобретают необходимую жесткость, а затем подвергаются действию внешних эксплуатационных нагрузок. В соответствии с технической идеей конструкции расчет можно проводить поэтапно, выделяя в качестве первого этапа определение формы и НДС оболочки, нагруженной внутренним давлением. Это состояние является начальным. Тогда на втором этапе расчету подлежат дополнительные деформации оболочки, вызванные остальными эксплуатационными нагрузками. Для расчета дополнительной деформации проведена линеаризация уравнений (9) в окрестности состояния накачанной шины. Сформулированная модель выстроена в русле работ B.J1. Бидермапа, Б.Л. Бухина по линеаризованной теории сетчатых оболочек, работ С.А. Алексеева, Л.И. Балабуха, В.И. Усюкина по технической теории тканевых оболочек.

Начальное осесимметричное состояние шины определяется решением одномерной нелинейной краевой задачи для уравнений

= { Г({у}, Р) } ПО)

На этом этапе расчета учитывается изменение раствора бортов шины при посадке на полки жесткого обода.

Дополнительное исосеснмметричное состояние, вызванное локальной нагрузкой {ц] в площади контакта шины с опорой, определяется решением двумерной краевой задачи для линеаризованных уравнений

где {у} - вектор дополнительного состояния,

[р0] = а {г}/а {у}, [г,]« а {г}/а{у},, [ра] - э{г}/а {у}„.

Для моделирования реального нагружения шины задача рассматривается в контактной постановке (глава 3). Поскольку линеаризация приводит к огрублению модели и в некоторых случаях, касающихся, как правило, сильно нагруженных легковых шин, может вносить заметные погрешности в результаты, предусмотрен третий этап расчета. Его цель -уточнение состояния 1» области, прилежащей к площади контакта. Этот этап расчета выполняется МКЭ на основе нелинейной теории оболочек (глава 4). Такова схема поэтапного выполнения расчетов, позволяющая построить экономичные алгоритмы решения контактных задач при действии на шину вертикальной и боковой нагрузок.

В третьей глаие рассматриваются методы расчета деформаций статически нагруженной неподвижной шины, основанные на использовании линеаризованной теории пневматических оболочек. Предложено решение контактной задачи об обжатии шины на плоскую или цилиндрическую опорную поверхность. Решение основано на вычислении функций влияния напряжений, действующих в площади контакта. С помощью суперпозиции функций влияния удается выполнить геометрическое условие контакта в ряде заранее намеченных точек коллокации, расположение которых увязывается с искомой площадкой контакта. Число точек коллокации и, следовательно, точность выполнения условия контакта зависят от числа свободных параметров в аппроксимации контактного давления, которое может быть весьма большим. По такой же схеме решается задача о деформациях шины, нагруженной боковой силой. Предполагается, что при боковом деформировании сохраняются форма и размеры площади контакта, имевшие место при обжатии. Таким образом, используется гипотеза "прилипания" шины в пятне контакта к опорной поверхности. В расчете учитывается перераспределение нормального давления в контакте.

При обжагии геометрическое условие контакта шины с опорной поверхностью 2 = (рис. 3) формулируется в линеаризованном виде

' V,-у,-V,-уу +Л-8, =0, где проекции вектора пе-

ремещения точек наружной поверхности протектора на оси декартовой системы координат. Л- первоначальный зазор между протектором и опорой, 5, - сближение оси колеса с опорой, =д{/ду.

Наиболее важной в практическом отношении является задача о контакте шины с плоскостью или цилиндрической поверхностью бегового барабана. В криволинейных координатах оболочки условие контакта с цилиндрической поверхностью радиуса Ид приводится к виду

X

\ Z = f(X,Y)

Рис, 3. К формулировке условия контакта

F(s,q>) = v., anq> - рЯ1> совф + R;1 гшр sin q>(v<p cos<p + р,р sin<p) +

(12)

+ RC t-r.p cos Ф +(гщ f sin ф)2 = 0,

где p - радиальные, V - окружные перемещения; индексы "пр" сопровождают функции, относящиеся к точкам наружной поверхности протектора; Rj, - статический радиус шины.

При обжатии неподвижной шины влияние касательных контактных сил на НДС несущественно, о чем свидетельствуют известные экспериментальные исследования. В работе считается, что эти силы в контакте отсутствуют. Единственной искомой компонентой является нормальное давление.

Для приближенного выполнения условия контакта (12) используется метод функций влияния. Беговая дорожка шины делится параллелями на m узких полос. Предполагается, что контактное давление не меняется по ширине узкой полосы, аппроксимируется закон изменения давления вдоль полосы

= iq,0(<p,a,), [ф|<а,; [ О, |ф|>а,;

где а, - половина угла контакта вдоль полосы; ц, - параметр, определяющий масштаб давления; ф(<р,а,) - заранее назначенная функция окружной координаты, характеризующая вид эпюры давления; 1- номер полосы.

Аппроксимация давления на каждой полосе контакта содержит два неопределенных параметра q1, а,. Эти параметры определяются таким образом, чтобы условие (12) точно выполнялось в заранее выбранных точках коллокации на полосе. Для реализации расчета радиальная и окружная составляющие контактного давления и перемещения точек шины (в радиальном, осевом и окружном направлениях) раскладываются в ряды Фурье

«о «0

•-» Ш=1

т N

р = X ч< X (а>)рр|. 00 +5». (а,)р„. (»)]сов шр' .

и» п=« т N

ъ = X Ч12 [ер. (а I )§Р<■ 00 + еV. (аIНч. (»)]««»Пф •

» = •

N

у== И [вр.(а»Кй.(«) + в..(а>)¥»|.(8)]а|||,|,Р,

1=1 ■=I

причем в рядах для перемещений выделяются коэффициенты рядов для нагрузок 8р.(а,), 8„(а,). Функции р^), ^.(в), ^„(з)и ^„(в), ^„(я) представляют собой коэффициенты влияния радиальной и

окружной нагрузок. У этих функций три индекса указывают по порядку: направление действующей нагрузки, номер нагруженной полосы и номер гармоники.

Коэффициенты влияния для каркаса и брекера вычисляются путем расчета шины по схеме трехслойной пневматической оболочки на основе теории, изложенной во второй главе. Для такой оболочки в Приложении 3 приведена система обыкновенных дифференциальных уравнений, интегрированием которой определяется одна произвольная гармоника неосе-симметрнчной деформации. Краевые задачи Для этой системы решаются методом ортогоналнзации С.К. Годунова. Перемещения точек наружной поверхности протектора вычисляются путем добавления к перемещениям брекера дополнительных смещений за счет обжатия протектора как упругого винклеровского основания.

С помощью коэффициентов влияния формулируются условия точечного контакт, заменяющие уравнение (12): '

'ч/ии « и '

Ч'

(14)

злесь в,, <р„ = т], а,, <р,г = г^а, - координаты двух точек коллокации на 1 -й полосе контакта; числа т},, т]г - относительные координаты внутри угла контакта а,. Система 2т уравнений прилегания, дополненная условием

равновесия = решается относительно параметров

контактного давления и статического радиуса шины. В практических расчетах при аппроксимации давления использовались функции Ф=1, 1-(ф/а,)2, 1-(<р/а,)4. Проведено сопоставление результатов, получаемых при этих аппроксимациях.

Закон распределения давления может быть уточнен, если аппроксимировать его отрезком ряда функций •

[Чо1фв(ф.а|) + Ч21 Ф2(ф.а,) + Ч... ф4(ф'«ч)+ •■• ,|ч>| ^ о.,;

О, |Ф| >.<*,;

например, ортогональных многочленов Лежандра. При этом сохраняется прежний порядок расита. Коэффициенты влияния сохраняют силу. Число варьируемых параметров контактного давления возросло, возрастает и

число узлов коллокации на каждой полосе. На рис. 4 сопоставлены результаты решения контактной задачи с одной и двумя функциями в представлении (14). Решения близки, поэтому в практичес-

«0(1 такта, КИХ ЦеЛЯХ ДОПУСТИМО Прово"" дить расчеты.с одночленной аппроксимацией давления.

Рис. 4. Четверть площади контакта и распределение давления для шины 175/80Р13 при Длин» расчете с одной (1) и двумя

комтвитв,ым (2) координатными функция-

ми в аппроксимации давления

Изложенный метод решения контактной задачи применим не только в случае обжатия, но и при других видах нагружения шиши.

При проектировании радиальных шин большое значение придается обеспечению требуемой боковой жесткости, т. к. у этих шин названная характеристика снижена но сравнению с диагональными шинами. В диссертации предложено приближенное решение задачи о боковом деформи-

ровании обжатой шины. Боковое деформирование моделируемся uai руже-нисм обе точки двумя системами^ сил, распределенных кососимметрично относительно продольной плоскости колеса xOz: касательными напряжениями qr, создающими боковую силу, и дополнительными нормальными

напряжениями Aqt. Напряжения подбираются так, чтобы в области контакта выполнялись геометрические условия Avy = 5у, Av, -0, из которых первое является условием сцепления (5у - взаимное перемещение

продольной плоскости колеса и пятна контакта), второе означает, что при боковом деформировании не изменяется статический радиус шины. Используется метод функций влияния.

Задача, определения функций влияния при боковом нагружкнии. принципиально отличается от аналогичной задачи, решаемой при обжатии, т. к. различны исходные состояния, по отношению к которым рассматри-наются дополнительные перемещения. Из-за того, что компоненты исходного состояния обжатой шины зависят от окружной координаты, разделение переменных в уравнениях с помощью преобразования Фурье оказывается практически невыполнимым. Предлагается упрощенное решение. Проводится осреднение компонент исходного состояния в рабочем' секторе шины -<р, <<р<ср,, на который распространяется влияние вертикальной и боковой сил. Средние значения являются функциями меридиональной координаты. Угол, определяющий размеры рабочего сектора, рассматривается как параметр настройки модели. Для определения функций влияния используются уравнения, соответствующие осесиммет-ричному исходному состоянию с заменой компонент реального исходного состояния средними значениями. Дальнейший ход поиска контактных напряжений повторяет решение задачи обжатия.

В диссертации приведены результаты расчета бокового деформирования легковой шины I75/70R13 и грузовой шины 260-508Р, изучено влияние параметра настройки модели <р, на расчетные значения. Эту зависимость иллюстрируют данные таблицы 1.

Таблица 1. Зависимость расчетного значения боковой жесткости от выбора угла рабочего сектора ишны 260-508Р * { Параметр шыройки <р , град 45 60 90 180 j * I Соковая жесткость, Н'ыы i 218 ; 248 1 277 : 304■ _ 316

В последнем столбце таблицы указана жесткость, вычисленная при исходном состоянии накачанной шины. Согласно стендовым испытаниям боковая жесткость шины - 274 Н/мм. Таким образом, наилучшее соответствие 'жеперимету получено при параметре ф„ —90°.

Заметим, что изменение напряженного состояния в процессе обжатия несильно влияет на значение боковой жесткости. Это подтверждается данными таблицы 2, в которой прослеживается весьма малое увеличение боковой жесткости с ростом силы обжатия.

Таблица 2.

Влияние силы обжатия на боковую жесткость шипы 175/7ОН 13

Сила обжали, кН (кГе) 1,96 (200) Прогиб, мм .....15,91 Статический радиус, мм 274,4...... Площадь контакта, см2 Боковая жесткость, Н/мм 78,4

101,3

2,94 (300) 21,7 268,6 125,6 81,2

3,97 (405) 26,6 263,7 164,3 84,7

В радиальных шинах зона кромок брекера наиболее подвержена усталостным разрушениям. Здесь могут наблюдаться как отслоения брекера от каркаса, так и расслоения внутри брекера. Мсжслонные сдвиги особенно сильно проявляются в малослойном (двухслойном) брскере, для которого существенны эффекты перекрестного армирования и связанные с этим отклонения упругих свойств от ортотропных. Для анализа НДС беговой части с учетом межслойных сдвигов в брекере разработана расчетная модель пшны в виде пятислойной оболочки. Три жестких слоя этой оболочки моделируют силовую основу шины: каркас и два слоя брекера, рассматриваемые каждый в отдельности; жесткие слои взаимодействуют через резиновые прослойки. Подробно рассмотрены методические особенности расчета, связанные с переходом к неортотропной модели брекера. На примере шины 175/7(Ж13 обсуждены достигаемые уточнения в анализе НДС.

Процедура расчета шин с неортотропным брокером распространена на конструкции, имеющие в беговой части дополнительные экранирующие слои. Эти слои могут располагаться как над рабочими слоями, т. е. со стороны протектора, так и под ними, т. е. со стороны каркаса. В нервом случае они предназначаются для защиты брекера от повреждений, во втором - для разгрузки резины у кромок брекера благодаря более плавному изменению жесткостсй. Для оценки влияния экранирующих слоев брокер представляется в виде двух мембран, первая из которых включает пакет симметрично закроенных рабочих слоев, вторая моделирует экранирующие слои. Таким образом, для беговой части шины вновь используется модель пятислойной оболочки. Расчетным нугем установлено существенное влияние дополнительных текстильных слоев, расположенных между каркасом и брекером, на поперечные сдвиги в резине. Проанализировано влияние на их величину угла закроя слоев.

В диссертации проведена широкая экспериментальная проверка разрабог'чных моделей и методов на основе сравнения расчетных прогнозов с данными испытаний, накопленными в 1ШИШП и на Московском шинном-заводе. Па рис. 5-8 представлены фрагменты такой проверки по шине 260-508Р. Здесь точками изображены результаты стендовых испытаний. сплошными и пунктирными линиями - результаты расчета при разных аппроксимациях контактного давления (13). Подтверждена приемлемая для практических целей точность линеаризованных математических моделей, что позволяет рекомендовать их для выполнения экспреес-расче-тов при сравнительном анализе конструкций.

В четвертой глаис рассматривается уточненное решение контактной задачи, обжатия шины па плоскость, построенное на основе геометрически нелинейной теории трехслойных оболочек МКЭ. Это решение предназначается, во-первых, для контроля точности расчетов по линеаризованной теории, во-вторых, для замены приближенных решений, если их точность недостаточна.

В нелинейной постановке расчет оболочки сводится к итерационному процессу, па каждом шаге которого решается система линеаризованных уравнений метода Ньютона

где |л|- вектор узловых переменных оболочки; d{A|- малая поправка к век«ору приближенною решения {А,}; [Kt]- матрица тангенциальной жесткости оболочки; |Kfj - матрица учета "следящего" характера внутреннею давления; {К,}, {''„}" векторы приведенных к узлам внутренних и внешних сил, соответствующих перемещениям {А„} . Выражения для названных матриц и векторов получены на основе принципа возможных перемещений. '

В диссертациях A.A. Чернецова, A.B. Уляшкина, подготовленных под руководством автора, для расчетов шин использовались четырехугольные восьмиузловые элементы 2-го порядка серепдипова семейства и четырех-узловые элеменш Эрмита. Эти элементы и узловые переменные для них показаны на рис. 9. Поскольку жесткости шины как оболочки меняются разрывно на границах брокера и заворотов каркаса, то при выборе между названными элементами предпочтение отдано элементам ссрендипова Семене та, у которых в узловые переменные включены только перемещения. Результаты, приводимые и диссертации, получены с помощью этих xicMCiiioii. Построение мафии жесткости и векторов сил, участвующих в формировании уравнении МКЭ, осуществлялось интегрированием по

■У». '

0,65 МПа

0,35 КШа

р]= 0,15 МПа

10 15 20 25 30 35

Рис. 5. Нагрузочные характеристики

го

0,65 МПа

8 12 «б 20 (Х.хН

Рис. 7. Зависимость длины контакта от вертикальной нагрузки

ДВ, ММ в

32 28 24 ■20 16 12 8 4

0 5 10 13 20 <32, КН

Рис. 6. Изменение ширины профиля при обжатии

40 30 120 160 200 240 5, им Рис. 8. Деформации корда каркаса (р = 0.6 МПа, С)г = 18.6 кН)

методу Гаусса с выборочно-сокращенной схемой вычислений, рекомендуемой для предотвращения "мембранного и сдви- * ^Ч "

' Z-,

гового заклинивания

б

4

Рис. 9. Конечные 3

элементы, использованные для расчета шин

8 г- V,

41

г

п>

1Z -^sTv с>

jr u.\

/и iai) v tai tü) w — v v >

{ »öS гб^ (I) da ÖS rd*. TwrP)'i

Задача о контакте упругого тела с жестким основанием при отсутствии трения может быть сформулирована как задача минимизации функционала потенциальной энергии

П(и) = Ja(ü)dV- Jq-üdQ

V Ol

с ограничениями в области возможного контакта Qt

lU-u.fcO, qn(tln-un) = 0 при ReQt,

где a(ii)- удельная энергия упругой деформации, V- объем тела, q -внешняя нагрузка на части поверхности тела Q^, Tje- начальный зазор

между деформируемым телом и основанием в направлении нормали Н, иш = й й - нормальная составляющая вектора перемещения точки, qn-кошакшое давление, R - радиус-вектор точки наружной поверхности тела до деформации.

В работах A.C. Кравчука контактная задача сведена к отысканию седловой точки функционала

L(s,qB) = n(ö)-+Jq.(u.-tI.)dQ.

Qt

Поиск решения осуществляется с помощью итерационного процесса, представляющего собой адаптацию известного в нелинейном программировании метода Удтавы. Алгоритм поиска таков.

1) Задается распределение контактного давления но области Qt в нулевом приближении qB = q'"'.

2) Решается неконтактная задача теории упругости с известной иафчткои н облает Qc, в результате определяется ноле перемещений в

нулевом приближении и = .

3) Производится коррекция контактного давления по формуле

q<»*'> i°sq(.M + c(M(n.~uLk)), при aZO, [ 0, при а > О,

где с'"' - параметр, определяющий длину шага изменения даплення.

После коррекции давления повторяется решение. задачи теории упругости в соответствии с пунктом 2.

В отличие от многих методов поиска контактных сил в алюритмс Удзавы не требуется преобразовывать матрицу жесткости конструкции п итерационном процессе выполнения условий контакта, все преобразования выполняются с вектором узловых сил. Это обеспечивает сравнительную простоту реализации алгоритма. Принимая во внимание доказанную сходимость алгоритма Удзавы и наличие положительного опыта его использования в геометрически нелинейных контактных задачах, был выбран именно этот метод для расчета обжатия шин.

Проведено подробное сравнение результатов нелинейного и линейного анализа контактных сил и деформаций для легковых и грузовых шин. Установлено, что в нагрузочных характеристиках при нормативных значениях давления и сил обжатия эффекты геометрической нелинейности проявляются слабо. Различия между решениями в локальных характеристиках более значительны. На рис. 10 сопоставлены распределения контактного давления по ширине беговой дорожки для шины 175/70R13. Конечно, результаты нелинейной теории лучше соответствуют эксперименту, однако этим отнюдь не перечеркивается практическая полезность линейного решения. К такому выводу можно прийти, если соотнести затраты на расчет одного варианта нагружения шины и достигнутую точность. Пример расчета легковой шины является самым неблагоприятным для применения линеаризованной теории, поскольку нагруженность легковых шин, оцениваемая отношением прогиба к высоте профиля Н, выше, чем у грузовых. В рассмотренном примере 5д/Н = 21,3%. В подтверждение сказанного на рис. 11 приведено распределение контактного давления для шины 260-508Р. Здесь различие между решениями оказывается меньшим. Конечно, это прямое следствие меньшей нагруженности грузовой шины, для которой 6, / Н = 12,6 %.

При нормативных нагрузках различия решений по деформациям, как правило, не превышают 20 %.

я ,МПа

1 06

/ 0.5 : ♦ \

1 V __0.4 --- ■ 'ч ' 1

-> • • -ч * « "ч \

1 0.2 < *

1 0.1

I

Рис. 10. Распределение давления по ширине беговой дорожки шины 175/70Я13

( р -- 0.2 МПа, (}г = 4.0кН )

60 50 40 30 20 10

10

20 30 40 60 у, мм

дп,МПа

0.8

7 ✓ 0.6 ч

✓ 0.4 ч

0.2

во 7, им

спложная линия

пунктир

ТОЧКИ

- нелинейная теория,

- линеаризованная «теория,

- вксперикент

Рис.11. Распределение давления для шины 260-508Р ( р = 0.59 МПа, <2,= 18.2 кН)

Оценивая результаты в целом, можно заключить, что на ранних этапах проектирования целесообразно использовать экспресс-расчеты на основе линеаризованной теории. На этапе доводки конструкции и проверки сё работоспособности" для более точного представления о НДС необходимо проводин, нелинейный анализ, что может быть осуществлено разрабшшшым методом.

Питай глава гюсаящена задачам стационарного качения шины. Рассматриваются режимы свободного качения и качения при действии тягово-тормозной нагрузки. Для моделирования рассеяния энергии при качении материалы шины рассматриваются как вязкоупругие. Задачи решакмея в контактной постановке на основе линеаризованных уравнений динамики вязкоупругих оболочек с помощью усовершенствованного алюртма функций влияния.

При плоском стационарном движении на колесо действуют вертикальна)! и продольная.силы н. крутящий момент М . В качестве

параметре»», характеризующих стационарный режим качения, выбраны

угловая скорость колеса О, вертикальная и продольная силы. Крутящий момент Му, мощность Nt и момент Мг сопротивления качению как зависимые характеристики выражаются соотношениями:

м, - о ж кд + о, и, Мс = Му О - О, ик, Мс - N. IО = мг -Р, гк, где и„- линейная скорость качения колеса, гк =и„/0 - радиус качения, 1?я - динамический радиус типы, (I - снос вертикальной реакции.

Величины гЕ, Н , с! вычисляются в результате решения контактной

задачи дхл катящейся шнны.

В диссертации подробно описана математическая модель стационарного движения шшш как шпкоупругоН трехслойной оболочки. Скорость и ускорение произвольной точки шины определяются конвективными производными радиус-вектора деформированной шины

0 = О 3 Н/Зф, а=02Э3 Й/^Фг.

где <р - угловая координата меридионального сечения шины.

Уравнения движения элементов шины получены из уравнений равновесия путем добавления к действующим силам сил инерции. При рас- . чете по схеме трехслойной оболочки силы инерции, соответствующие движении) с 'ускорением Я, приведены к жестким слоям с помощью матрицы масс, согласованной с законами распределения скоростей н плотности материалов по толщине оболочки.

Для описания процесса циклического деформирования резинокорд-иой оболочки использована линейная теория вязкоупругостн. При этом формально сохранены соотношения (7) между деформациями и усилиями при условии замены в коэффициентах упругости (8) модуля сдвига резины и жесткости корда операторами

< I

где 11(1-1'), 1^(4-Г) - функции релаксации для резины при сдвиге и для

корда при растяжении; Г - любая компонента деформации.

При стационарном качении деформации являются периодическимн функциями времени с периодом Для отдельной гармоники процесса

деформирования вычисление операторов вязкоупругостн эквивалентно умножению деформация на комплексный модуль резины С, | +1С или

комплексную жесткость корда +1 В". Последние связаны с ядрами релаксации интегральным преобразованием Фурье. В работе предпо.та-

гастся, что комплексные характеристики резины и корда определены экспериментально как функции частоты деформирования.

Экспериментальные данные о частотной зависимости модулей упругости .и потерь для ряда резин содержатся в книгах Л.И. Лукомской. и В.Ф. Евстратова, H.H. Потураева и В.И. Дырды. В диссс./тации приведены результаты испытаний шинных резин, проведенных автором и аспирантом Ю.Л. Гольдбергом в ЦЗЛ МШЗ но методике, установленной ГОСТ 10828-75. Эги результаты свидетельствуют о практической независимости модулей резины от частоты деформирования в диапазоне от 8 до 60 Гц, что согласуется с известными сведениями.

На основе изложенной теории решаются контактные задачи для катящейся питы. Условия контакта шины с недеформируемым дорожным полотном сформулированы как в дифференциальной форме, т. е. через скорости точек деформированной шины, так и в интегральной форме через перемещения. При свободном качении касательные напряжения в контакте невелики и самоуравновешены, поэтому в решении не учитываются. Расчет этих напряжений выполнен при изучении восприятия шиной тягоио-тормозной нагрузки. В качестве первого приближения к описанию реального процесса качения принято, что зона скольжения отсутствует и во всей области контакта выполняются условия сцепления. Кинематическое условие сцепления представлено в виде

+ö^r6pSin{P + PepSin4> + V6|> cosq>) = r*' где h>p- толщина протектора, упр- деформация сдвига его элементов.

Для приближенного выполнения условия (15) предполагается, что по мерс продвижения элемента протектора в пределах пятна контакта от входа к выходу его угловая деформация возрастает по линейному закону. Дальнейший ход решения повторяет с некоторыми отличиями расчет обжатия неподвижной шипы. Проводится аппроксимация распределения контактных нормальных и касательных напряжений вдоль полос возможного контакта беговой дорожки

ГР11<1-П)+РиЛ "Р" -«и (16)

11 } 0 при -я<<р<-а,| или а21<ф£я,

ft.tj при -et,, < ф < '

Ч„ Н „ . - ■ ■ - . (17)

[ 0 при -к<ф<-а„ ти а2, <ф<я,

где ри, р,, - давление на входе и выходе из контакта, а,,, а21 - углы

входа и выхода из контакта, 1, - касательное напряжение на выходе из

контакта, tj = (ф + ап)/(а,, + аи), i - номер полосы.

Функции контактных напряжений (16), (17) содержат пять неопределенных параметров р^а,,^,,,«,,,^ , которые находятся так, чтобы

условие прилегания и условие сцепления выполнялись в узлах колло-кации. Для реализации расчета применяется метод функций влияния. Построение этих функций для вязкоупругой оболочки осуществляется интегрированием системы уравнений следующего вида:

|{у}=(Н-^МН+[В]{у}+{Ч}, |{у} = -[В]{у}+([л]-0^[М]){у}, где в векторы состояния [у} и {у} объединены соответственно компоненты, меняющиеся в фазе с внешней нагрузкой и компоненты, отстающие от нее по фазе на тс / 2. Система имеет 20-й порядок. .

При выполнении условий контакта протектор рассматривается как дополнительный четвертый слой модели, обладающий свойствами вяз-коупругого винклеровского основания.

Приведены примеры расчета, иллюстрирующие возможности предложенного метода в анализе НДС и прогнозе выходных характеристик. Важнейшей эксплуатационной характеристикой шин является сопротивление качению. Исследовано влияние на этот показатель ширины брекера (рис. 12), толщины протектора (рис. 13), угла закроя корда в брекере (рис. 14), геометрии беговой дорожки, давления воздуха, скорости качения, тяговой силы. Установлено, что существуют значения параметров, минимизирующие сопротивление качению.

и

■с 0.011

0.010

0.009

0.007

----. А ✓ / 1

1. / V

/ / ✓ / / / р \

к —< * / •Ь.

тс

5г, мм Ге'

32.0 0.009

30.0 0.003

28.0 0.007

25.0 0.006

24.0 0.005

100 120 140

В,

брекера

160 мм

180

Р = 0. 47 N

Р = 0.6 7МГ 1а

8 10

Н мы

Рис.12. Зависимости коэффициента сопротивления качению и прогиба шины 225/75Н16 от ширины брскерного пояса Сплошные линии - р = 0.67 МПа Пунктирные - р = 0.47 МПа

Рис. 13. Влияние толщины протектора на коэффициент сопротивления качению

Рис. 14. Влияние угла укладки корда в брекере на коэффициент сопротивления качению шипы 225/75R16

1 -р = 0.67. МПа, Q,-- 14.2 кН, Q,/p = 212 см\ ик -100 ш/час

2 -р = 0.47 МПа, Q, = 9.97 кН, Q,/p = 212 см1, uE ~100 км/час

V)/, Ф8Д

В шестой главе по полученному полю циклически изменяющихся деформаций рассчитываются сначала мощность внутренних источников ¡сила, затем стационарное температурное поле шины.

Расчет выполнясь МКЭ на основе вариационной формулировки задачи

ЙЛ(Т) = 0, J('l)=|

(ЭТУ

0,5Arг -- +1„ — кт-И-0^

ÖTV

ь

UrJ '""KdrAdzJ TdQ + Ja(o,ST2-ÏTe)dO,

f dl 'Uz

] -QT

dV +

Oi Qa

где Q- мощность внутренних источников тепла, Я.гг Д„, - компоненты тензора теплопроводности, а - коэффициент конвективного теплообмена шины с окружающим воздухом на поверхности Qe-, Т,- температура воздуха, q - тепловой поток через поверхность Оч.

Вопрос о представлении функции рассеяния для вязкоупругого материала при произвольном процессе деформирования решен в работах Л.Л. Ильюшина и Б.Е. Победри, В.В. Москвитнна. Для стационарного режима функции рассеяния определяется осреднением за цикл деформирования. т. с. оборот колеса. Если деформации циклического процесса представлены рядами Фурье, то функция рассеяния для несжимаемого материала (резины) вычисляется по формуле

1Л°!:н(и) »■••'Ул1{п.)" амплитуды т-й гармоники деформированного состояния. В зависимости от условий работы резиновых деталей шины исполь-зукчея различные слагаемые выражения (18).

V

Для расчета рассеяния в резинокордных слоях каркаса и брокера привлечены результаты экспериментального исследования Ф. Табаддора, С.К. Кларка, Р.Н. Доджа, посвященного определению эффективных модулей потерь резинокорда. Показано, что значения диссипативных характеристик качественно согласуются с расчетными предсказаниями по теории Халпина - Цая. В диссертации на основании этих результатов функция рассеяния представлена в виде

Q«^0,5mQh-'[{gw}T[D«] fc.,}+ {?,.,}>"] {ё(<>)}].

«■-J J

где векторы амплитудных значений мембранных деформа-

ций, меняющихся по законам cosmQt, sininQt соответственно; [I)"] -матрицы эффективных модулей потерь, получаемых по формулам (8) при замене модулей упругости на G'f', h- толщина каркаса (брекера).

Для определения коэффициентов теплоотдачи шины в воздух использованы данные работ A.A. Шсршнсва, D.E. Качупша, в которых результаты экспериментов для вращающейся шины представлены в виде соотношения между критериями Нуссельта и Рейнольдса. Эт о дает

^ X, и"

а = С —, v» в>»

где X,, va- теплопроводность и кинематическая вязкость воздуха, и -скорость потока вдоль поверхности шины, В - ширина профиля шины.

Для оценки теплового потока от стенки шины во внутреннюю полость привлечены результаты экспериментов D.J. Schuring, G.T. Skinner, W.J. Rae по изучению движения воздушного потока в полости шины.

В диссертации с помощью разработанной модели исследовано тепловое состояние шины 260-508Р. Показанное на рис. 15 распределение температуры с максимумом в угловой зоне беговой дорожки характерно для радиальных шин в целом. Прослежено влияние на максимальную температуру резинового массива ряда конструктивных факторов и параметров нагружения. Полученные зависимости на качественно..! уровне согласуются с данными экспериментальных исследований, проведенных в НИИШП В.И. Новопольским, М.К Хромовым. Вместе с тем, при большом числе приближенно определяемых гистерезисных и теплофизичсских характеристик для числового соответствия необходима настройка модели. При отсутствии уточненной исходной информация тепловой расчет предназначается для сравнительного анализа.

Создание модели теплового состояния завершас1 разработку юоре«и-ческнх и методических основ "полного" расчета типы.

J2 сечение

{¿кл^лгхтц ш

Т 'С

92 7 »4 7

76.7 68 7

60.6

"Г

0 0 7.9 15.6 23.7 31.6 33.5 Н, ММ

Рис. 15.

Температур! ;оо поле шины 260-508Р при скорости качения 80 км/час (р = 0.59 MITa, Q , - 18.2 кН)

ш

Щ

п

La

Л

и1-а

W • -»ч

Ii седьмой uiaiie дается описание структуры и функциональных возможности upoi раммиого комплеса КАСКАД, реализующего разработанные методы расчета шин. По назначению и составу комплекс организован как подсистема автоматизированного проектирования шин. Описывакиси процедуры автоматизированного вычерчивания профиля в системе AutoCAD но типовому сценарию проектирования шины и подготовки геометрической модели. Рассматриваются содержание и форма предетплепия результатов, получаемых с помощью комплекса КАСКАД. На рис. 16 показан пример работы визуалнзатора комплекса.

О КАРКАС

У

V

Kr« t

Yyt, 1 i:

И "ЁгТкЕР

1

г

\г

f. "ькЛл!"

ГРАФИК 'Ч

СЫУ.ОД

IfUMiHM U-W.. 1 i |l)>!ii:IBJH/>4

i j««>U

IT U I

Рис. 16., Поле изолиний деформаций сдвига в прослойке шины 260-508Р на участке от кромок брекера (девая граница поля) до экватора шины (правая граница)

В приложения 1, 2, 3 вынесены некоторые подробности построения математической модели шины, не включенные из-за громоздкости в основной текст диссертации. В приложении 4 содержатся результаты экспериментального определения динамических вязкоупругих характеристик шинных резин. В приложении 5 приведены заключения о внедрении программного комплекса КАСКАД на Московском, Кировском и Омском шинных заводах.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана система моделей и методов расчета НДС и теплового состояния автомобильных радиальных шин, предназначенная для оценки прочностных и эксплуатационных характеристик. Система позволяет проводить расчеты при статическом нагружении неподвижной шины внутренним давлением, вертикальной и боковой силами, а также при стационарном качении обжатой шины под действием тягово-тормозной нагрузки. Реализована концепция "полного" расчета шин по схеме: НДС -гистерезисные потери - температурное поле.

2. Предложен эффективный метод решения контактных задач о деформациях шипы при неосеспмметричиых эксплуатационных нагрузках. Решения построены на основе линеаризованной теории малых деформаций пневматических оболочек. Использован метод функций влияния контактных напряжений в сочетании с выполнением условии контакта в узлах коллокацни.

3. Разработана процедура расчета ниш при больших перемещениях обжатия, основанная на соотношениях нелинейной теории оболочек и МКЭ. Для решения использован двухуровневый итерационный процесс, в котором "мажорные" итерации, реализующие алгоритм Удзавы, направлены на удовлетворение условий контакта, "минорные" итерации, построенные по методу Ньютона, - на выполнение нелинейных уравнений равновесия.

4. Для анализа НДС шин в зоне кромок брекера разработана оболо-чечная модель, учитывающая межслойиые сдвиги в брокере. Учтены эффекты перекрестного армирования брекера и связанные с этим отклонения упругих свойств ог ортифоппых. Процедура расчекз шип с неортотропным брекером распространена на конструкции, имеющие в беговой части дополнительные экранирующие слои.

5. Впервые на основе оболочечной модели шины решены контактные задачи стационарного свободного качения я качения при действии тягово-тормозных сил с учетом рассеяния энергии в шинных материалах.

Итучено влияние на сопротивление качению ряда конструктивных и эксплуат ационных параметров шины.

6. Проведена широкая экспериментальная проверка разработанных моделей и методов на основе сравнения расчетных прогнозов с данными испытаний, накопленными в НИИШП и на Московском шинном заводе. Подтверждена адекватность моделей.

7. Система расчета радиальных шин реализована в вице объектно-ориентированного комплекса программ КАСКАД, который внедрен на семи шинных заводах России и Украины.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Белкин А.Е. Контактная задача для торообразной оболочки // Изв. вузов. Машиностроение. - 1977. - №4. - С. 9-13.

2. Белкин А.Е., Бидерман Т.В. Численное исследование устойчивости оболочек вращения при кручении // Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение. - 1983. -Вып. 24. -С. 148-155.

3. Белкин А.Е., Мартьянова Г.В., Яресько C.B. Расчет несимметрично нагруженных оболочек вращения на ЭВМ. - М.-. МВТУ. - 19Е4. - 34 с.

4. Белкин А.Е. Уравнения неосесимметричной деформации радиальных шин /У Изв. вузов. Машиностроение. - 1986. - № 3. - С. 21-25.

5. Белкин А.Е., Ловцова Ю.Ю. Приближенный расчет радиальной шины как трехслойной оболочки на заданную контактную нагрузку Ц Изв. вузов. Машиностроение. - 1986. - № 9. - С. 82-86.

6. Белкин А.Е„ Чернецов A.A. Расчет оболочек, слабо сопротивляющихся поперечным сдвигам, методом конечных элементов // Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение. - 1986. - Вып. 27. - С. 274-281.

7. Белкин А.Е. Расчет трехслойных резннокордных оболочек вращения И Груды XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Том 1. - Кутаиси. - 1987. - С. 188-193. -

8. Белкин А.Е., Чернецов A.A. Расчет радиальных шин по нелинейной теории трехслойных оболочек /'/ Изв. вузов. Машиностроение. - 1988. -№3. - С. 86-91.

9. Белкин А.Е. Расчет шин радиальной конструкции как трехслойных орютропных оболочек вращения // Расчеты на прочность. - М.: Машино-сфоспио. - 1989. - Вы». 30. - С. 40-47.

10. Расчетное и экспериментальное исследование деформаций элементов радиальных пневматических шин / А.Е. Белкин, О Б. Третьяков, С.Л. Соколов и др. // Строительная механика непрочность конструкций машин и сооружений. - М.: МАДИ. - 1989. •■ С. 57-69.

11. Расчетное и экспериментальное исследование деформации резино-кордных оболочек вращения (радиальных тлям) / А.Е. Белкин, В.З. Ган-

дельсман, C.JI. Соколов и др. // Труды XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Том 1. - Казань. - 1990. - С. 480-485.

12. Белкин А.Е. Расчет деформаций в беговой части легковой радиальной шины с учетом мсжслойных сдвигов в брекере // Изв. вузов. Машиностроение. - 1990. - № 3. - С. 6-11.

13. Белкин А.Е., Уляшкин А.В. Анализ напряженно-деформированною состояния резинокордных оболочек вращения с учетом эффектов перекрестного армирования // Изв. вузов. Машиностроение. -1991. - № 10-12. -С. 37-4:>.

14. Calculation and experimental strain study of shells of revolution from polymer composites / A.E. Belkin, V.Z. Gandelsman, S.L. Sokolov etc.

U Proceedings of the Third International Symposium Mechanics of Polymer Composites. - Prague, Czechoslovakia. - 1991. - P. 293-298.

15. Элементы автоматизированного проектирования и расчет напряженного состояния радиальных шин / А.Е. Белкин, А.Ю. Беликов, H.J!. Нарекая, А.В. Уляшкин // Каучук и резина. - 1993. - №2. - С. 11-14.

16. Белкин А.Е., Уляшкин А.В. Приближенное решение контактной задачи об обжатии шины на плоскую или цилиндрическую опорную поверхность // Изв. вузов. Машиностроение. - 1993. - № 10-12. - С. 14-21.

17. Белкин А.Е., Чернецов А.А. Методика расчета напряженно-деформн-рованного состояния легковых радиальных шин но нелинейной теории трехслойных оболочек // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 1993. - № 2. -С. 114-125.

18. Элементы автоматизированного проектирования и расчет напряженного состояния радиальных шин / А.Е. Белкин, Ю.Л. Гольдберг, Н.Л. Нарекая, А.В. Уляшкин // Труды Международной конференции по каучуку и резине. - Москва. - 1994. - Том 4. - С. 56-63.

19. Белкин А.Е., Нарекая Н.Л. Динамический контакт шины как вязко-упругой оболочки с опорной поверхностью при стационарном качении

И Каучук и резина. - 1996. - № 1. - С. 23-26.

20. Белкин А.Е., Нарекая Н.Л. Динамический контакт шины как вязко-упругой оболочки с опорной поверхностью при стационарном качении // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 1997. - № 1. - С. 62-73.

21. Белкин А.Е.. Нарекая Н.Л. Контактная задача для радиальной шины как вязкоупругой оболочки при действии тягово-тормозных сил // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 1997. - №4. - С. 100-112.

22. Some models and methods of pneumatic tire mechanics / A.E. Belkin, B.L. Bukhin, O.N. Mukhin, N.L. Narskaya ,7 Tyre Models for Vehicic Dynamic Analysis. Vehicle System Dynamics Supplement. - Lisse (Netherlands). -1997. -Vol. 27.-P. 250-275.

/о и оЪ 0е)' о я^ /о

Московский государственный технический университет

рез!^ < V Баумана

{решение от " ■ . Н Ш//3

}< присудил ученую степс-! ■ А

На правах рукописи

Начальник управления!^ .......

—I

Ефимович

УДК 539.3:624.074.001

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЙ АВТОМОБИЛЬНЫХ РАДИАЛЬНЫХ ШИН

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................... 5

Глава 1. Модели и методы внутренней механики пневматических

шин ...........................................15

1.1. Краткое описание конструкции радиальных шин.......15

1.2. Модели и методы внутренней механики пневматических шин ..........................................22

1.3. Заключение о состоянии проблемы расчета шин.......39

1.4. Цель и задачи диссертации........................41

1.5. Научное содержание диссертации..................42

Глава 2. Математическая модель радиальной шины как многослойной армированной пневматической оболочки..............44

2.1. Уравнения нелинейной теории деформации и равновесия трехслойной оболочки...........................45

2.2. Соотношения упругости для резинокордного слоя и многослойной резинокордной оболочки..............61

2.3. Линеаризованные уравнения теории пневматических трехслойных оболочек....................................74

2.4. Порядок выполнения расчета шины................ . 79

2.5. Выводы.......................................86

Г Л 0.13 £1 3. Линеаризованные задачи статического нагружения шины . 88

3.1. Приближенное решение контактной задачи об обжатии

шины на плоскую или цилиндрическую опорную поверхность....................................89

3.2. Нагружение шины боковой силой. Определение боковой жесткости.................................... 104

3.3. Расчет шин с учетом межслойных сдвигов в брекере ... 117

3.4. Верификация метода расчета радиальных шин на основе линеаризованной теории пневматических оболочек .... 130

3.5. Выводы...................................... 138

Глава 4. Расчет обжатия шины на плоскость в геометрически

нелинейной постановке МКЭ.....................................140

4.1. Формулировка уравнений МКЭ для расчета радиальной шины по нелинейной теории трехслойных оболочек ... 141

4.2. Алгоритмы решения контактных задач МКЭ......... 147

4.3. Вопросы численной реализации расчета шины МКЭ, обсуждение результатов.........................156

4.4. Выводы...................................... 170

Глава 5. Задачи стационарного качения шины................172

5.1. Уравнения неосесимметричной деформации шины при стационарном качении .......................... 174

5.2. Динамический контакт шины с опорной поверхностью

при свободном качении..............................182

5.3. Контактная задача при действии тягов о-тормозных сил 205

5.4. Выводы.................................... • ■ 212

Глава 6. Тепловое состояние радиальных шин ................ 214

6.1. Формулировка задачи расчета температурного поля. Определение мощности внутренних источников тепла . 216

6.2. Решение задачи МКЭ, обсуждение результатов.......226

6.3. Выводы................................... ■ ■ ■ 230

Глава 7. Комплекс программ КАСКАД как подсистема

автоматизированного проектирования автомобильных шин радиальной конструкции..................

231

Общие выводы по работе

242

Список литературы

245

Приложение 1. К выводу уравнений равновесия трехслойной

оболочки на основе принципа возможных перемещений .... 262

Приложение 2. Построение функционала энергии сжатого воздуха 265

Приложение 3. Система уравнений для расчета неосесимметричной деформации трехслойной пневматической оболочки вращения в рядах Фурье . ...........................................270

Приложение 4. Результаты экспериментального определения динамического модуля упругости и модуля потерь шинных резин . . 276

Приложение 5. Заключения о внедрении научно-технической

разработки по расчету радиальных шин................ . 282

ВВЕДЕНИЕ

Пневматическая шина, являясь одним из наиболее ответственных элементов автомобиля, во многом определяет его надежность, безопасность. экономичность и комфортабельность. С совершенствованием автомобильной техники спектр требований, предъявляемых к шине, непрерывно расширяется. Современная шина должна иметь высокий ресурс, хорошие тягово-сцеиные свойства, обеспечивать управляемость, устойчивость, плавность хода автомобиля, иметь низкое сопротивление качению для экономичности, низкий уровень шума.

Наиболее сбалансированное сочетание перечисленных потребительских свойств удается реализовать в шинах с меридиональным расположением нитей корда в каркасе [1, 43. 97], получивших название шин типа Р или радиальных. Сегодня в наиболее развитых странах от 75% до 98% всех производимых шин являются радиальными [53]. Для отечественной шинной промышленности этот показатель не столь высок ( для СССР в 1985 г. он составлял 50% ), однако следование тенденции перехода от диагональных шин к радиальным сохраняется. Интересно сравнение, проведенное министерством экономики на отечественном материале [53], показывающее экономию топлива и снижение выбросов в окружающую среду на 8% по грузовым и на 18% по легковым шинам при применении радиальных шин вместо диагональных. Радиальным шинам отводится роль перспективных образцов и в наступающем XXI веке.

Несмотря на то, что в радиальных шинах существует принципиально лучшая возможность сбалансированного сочетания требуемых свойств, само достижение этого баланса при проектировании является чрезвычайно сложной задачей.

В этом смысле весьма любопытно мнение одного из первых исследователей механики шин X. Шиппеля ( оно приведено в обзоре

[114] ), который в 1923 год)/ писал "... утверждать, что шины нельзя построить на строгих научных принципах и сбалансировать различные части в соответствии с точными инженерными расчетами, было бы принижением науки о шинах ...". С момента этого оптимистического прогноза наука о шинах, безусловно, достигла очень больших успехов, однако и сегодня нельзя утверждать, что все ее результаты стали повседневным инструментом проектировщиков шин.

Современный подход к созданию необходимого конструктору научного инструмента предполагает развитие компьютерных методов расчета и проектирования шин. При этом параллельно с технической успешно решается и коммерческая задача удешевления процесса проектирования за счет сокращения сроков разработки и объема испытаний новых шин. Компьютерное проектирование, конечно, не означает бесплатного результата. Крупнейшие мировые производители шип, такие как "Континенталь", "Гудьир", "Мишлен", "Пирелли" и другие, затрачивают гигантские средства на интеллектуальное оснащение и проведение компьютерного проектирования. Косвенное представление о масштабе затрат может дать приведенный в обзоре Ф. Табаддора и др. [168] список мощной вычислительной техники, применяемой при анализе деформаций шин методом конечных элементов (МКЭ).

Год 1984 1986 1988 1992 1994

ЭВМ УАХ 11/780 ¥АХ 8530 РР8 Р64/116 СКАТ ХМР14 СКАУ ХМР28 СКАУ ХМР416

Авторы указанного обзора делают вывод, что приложение МКЭ к проблеме проектирования шин было и сейчас остается ограниченным возможной мощностью компьютера.

Принятый в зарубежной практике экстенсивный путь моделирования за счет повышения дискретности представления шины в модели МКЭ в определенной степени утрачивает возможности параметрических сопоставительных исследований, превращая по сути каждый расчет в уникальный численный эксперимент. Этот путь имеет безус лов-

ный положительный результат, если речь идет о замене натурного эксперимента вычислительным для шины, разработанной до мельчайших подробностей. На начальной же стадии проектирования при определении генеральных соотношений размеров и характеристик шины он является слишком тяжеловесным, обременительным в использовании и, главное, дорогим. Кроме того этот путь требует специальной профессиональной подготовки персонала. Названные обстоятельства не позволяют ориентироваться на экстенсивную стратегию исследований в условиях работы отечественных шинных предприятий.

В то же время отечественная шинная промышленность остается одной из немногих отраслей, продолжающих функционировать без государственной поддержки. Эта жизнеспособность отрасли во многом объясняется высокой востребованностью шин на потребительском рынке. Сохранение российскими производителями шин своей ниши на внутреннем и даже на внешнем рынке связано с их новой технической политикой, направленной на значительное расширение номенклатуры шин, быстрое освоение новых образцов, создание конструкций, конкурирующих с зарубежными аналогами.

В условиях, когда содержание и использование исследовательской базы, подобной зарубежным, оказывается недоступным, возникла потребность в создании концепции современных, чувствительных, но сравнительно недорогих методов анализа, которые бы позволяли устанавливать влияние основных конструктивных параметров радиальной шины на ее выходные характеристики. Развитие расчетных методов исследования должно сопровождаться созданием объектно-ориентированных программ, которые могли бы использоваться непосредственно на шинных заводах в повседневной практике конструкторских отделов.

До начала 90-х годов существовала лишь одна такого рода программа - АПР (Автоматизированный поверочный расчет), разработанная в отделе механики шин НИИ шинной промышленности О.Н,

Мухиным [83]. В основу этого программного комплекса положена расчетная модель радиальной шины в виде кольца на упругом основании [82, 84]. При всей полезности этой простой одномерной модели, позволяющей весьма точно рассчитывать жесткостные характеристики шины при соответствующей настройке, она не дает возможности детально исследовать напряженное состояние элементов шины. Для таких исследований приходится применять более чувствительные и информативные модели оболочек.

В настоящее время положение с применением теории оболочек к расчету радиальных шин таково, что всесторонне изучена лишь осе-симметричная задача о напряжениях в шине при надувке [30, 31. 32, 47]. Методы расчета шин как оболочек при неосесимметричных эксплуатационных нагрузках в контактной постановке развиты недостаточно и, уже как следствие этого, отсутствуют специализированные программы, которые решали бы широкий круг взаимосвязанных задач механики шин.

Цель диссертации - создание системы методов расчета радиальных шин на основе модели многослойной армированной оболочки для обеспечения эффективной теоретической поддержки процесса проектирования. Предлагаемая система реализует концепцию "полного" расчета шины, состоящего в последовательном изучении ее напряженного состояния, гистерезисных потерь и температурного поля при качении.

Выполненный в первой главе анализ состояния механики шин

как области приложения теории оболочек показывает, что проблема создания системы расчета сопряжена с решением комплекса научных задач. Среди них новыми как но постановке, так ж по реализации для развиваемой модели, и составляющими научное содержание диссертации являются следующие задачи.

1. Разработка математической модели радиальной шины как многослойной армированной вязкоупругой оболочки для анализа на-

пряженного состояния и расчета выходных характеристик при статическом нагружении неподвижной шины и динамическом циклическом нагружении в условиях ее стационарного качения.

2. Разработка метода решения контактных задач обжатия и бокового нагружения шин на основе линеаризованной теории пневматических оболочек.

3. Анализ контактного взаимодействия шины с опорной поверх_ и О I'

ностью в уточненной постановке на основе геометрически нелинейной теории пневматических оболочек как задачи с односторонними связями.

4. Развитие оболочечной модели для расчета радиальных шин с учетом межслойных сдвигов в брекере и отклонений его упругих свойств от ортотропных; распространение процедуры расчета шин с неортотропным брекером на сложные конструкции, имеющие в беговой части экранирующие слои.

5. Решение задачи о стационарном качении шины как вязкоупру-гой оболочки. Анализ распределения контактных напряжений с учетом различия углов входа и выхода из контакта, сноса вертикальной реакции в контакте как следствий рассеяния энергии в шинных материалах. Численный анализ влияния конструктивных и эксплуатационных параметров шины на сопротивление качению.

6. Разработка модели расчета диссипативного саморазогрева радиальной шины при качении.

Решения вышеназванных задач составляют научную новизну работы.

Заметим, что реализуемая концепция расчета шины, по существу. является приближенным приемом решения связанной термовязко-упругой задачи, если осуществляется корректировка физико-механических характеристик материалов по расчетной температуре.

Достоверность полученных результатов подтверждается

- широкой экспериментальной проверкой разработанных моделей и методов, состоящей в сравнении расчетных прогнозов для ряда легковых и грузовых радиальных шин с данными испытаний, накопленными в НИЙШП и на Московском шинном заводе;

- сопоставлением решений контактных задач, полученных двумя принципиально различными методами: интегрированием дифференциальных уравнений теории оболочек и решением соответствующей вариационной задачи МКЭ;

- положительным опытом использования разработанных методов в практике конструкторских отделов ряда шинных заводов.

Практическая ценность работы заключается в том, что предлагаемые модели и методы послужили теоретической базой для разработки объектно-ориентированного комплекса программ КАСКАД [119]. Этот комплекс, внедренный в 1993-95 годах на семи шинных заводах, предназначен для подготовки конструкторской документации, расчета напряженного и теплового состояний радиальных шин и выбора конструкторских решений на основе сопоставительного анализа вариантов. С помощью программных средств комплекса последовательно реализуются ряд процедур от подготовки чертежа профиля шины по пресс-форме со схемой размещения материалов в системе AutoCAD до расчета шины, а также просмотр и документирование полученных результатов в удобной для пользователя графической форме.

Применение разработанных методов экспресс-расчета на начальной стадии проектирования дает возможность снизить материальные и временные затраты, вынужденно отводимые на изготовление опытных пресс-форм и проведение обширных испытаний.

Структура диссертации и ашюгация глав. Диссертация состоит из введения, семи глав и пяти приложений.

В первой главе приводится краткое описание конструкции и некоторых технологических этапов процесса производства радиальных шин. Представлен обзор моделей и методов внутренней механики

шин. На основании сделанных выводов формулируются цели и задачи работы.

Вторая глава посвящена детальному математическому описанию модели радиальной шины как трехслойной пневматической оболочки. Получена полная система уравнений геометрически нелинейной теории малых деформаций оболочки, сопровождающих ее большие перемещения. Обоснован выбор модели упругого поведения пакета слоев каркаса и брекера шины. С учетом особенности работы шины как пневматической конструкции ее напряженное состояние разделено на состояние, связанное с надувкой, и состояние, связанное с дополнительным деформированием надутой конструкции при обжатии и других видах нагружения. Описана схема поэтапного выполнения расчетов шины.

В третьей главе предложен метод приближенного решения контактной задачи об обжатии шины на плоскую или цилиндрическую опорную поверхность. Решение строится на основе линеаризованных уравнений пневматических оболочек методом функций влияния. Этим же методом решается задача о деформировании шины боковой силой. Проведена экспериментальная проверка получаемых результатов и определена мера погрешностей, вносимых в расчет приближенным подходом, в котором главное упрощение заключается в линеаризации уравнений. Далее рассматривается усовершенствованная модель для расчета шин с брекерами асимметричной конструкции, имеющими непарные, например, экранирующие слои. Такие слои могут нарушать упругую симметрию оболочки относительно меридианов и параллелей. Все рассматриваемые в этой главе двумерные линеаризованные задачи для оболочек вращения решаются методом разложения искомых функций в тригонометрические ряды по окружной координате с последующим численным интегрированием обыкновенных дифференциальных уравнений по меридиональной координате.

В четвертой главе рассматривается уточнениое решение контактной задачи обжатия шины на плоскость, которое строится на основе геометрически нелинейной теории трехслойных оболочек МКЭ. Это решение предназначается, во-первых, для контроля точности расчетов шины по линеаризованной теории, во-вторых, для замены приближенны