Разработка уточненного метода расчета композитных упругих элементов на стадии проектирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

804611638 На правах рукописи

ТАТУСЬ Николай Алексеевич

Разработка уточненного метода расчета композитных упругих элементов на стадии проектирования (на примере листовых рессор)

01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2010 г.

2 8 ОКТ 2010

004611638

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте машиноведения им. А.А.Благонравова РАН.

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Полилов Александр Николаевич

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор

Горбачев Владимир Иванович (МГУ им.М.В.Ломоносова)

Доктор технических наук, профессор Мовчан Андрей Александрович (Институт прикладной механики РАН)

Ведущее предприятие:

Московский Государственный Индустриальный Университет

Защита состоится «-2Ь » Д QS^p-Я 2010 г. в h "^часов на заседании диссертационного совета Д 002.059.01 при Институте машиноведения им. A.A. Благонравова РАН по адресу: 101990, Москва, Малый Харитоньевский пер., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН по адресу: Москва, ул. Бардина, 4.

Автореферат разослан (М» OvS'&bfPS^ 2010 г. Ученый секретарь

диссертационного совета ""—~~—" О

кандидат технических наук В.М.Бозров

E-mail: vmbzrv@bk.ru

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Композиционные материалы (КМ) перестали быть материалами будущего - они настоящее. Нет ни одной области техники и не только техники (наравне с машиностроением композиты применяются также в строительстве, медицине, спортиндустрии, и т.д.), где не нашлось применения для КМ. Создание детали одновременно с материалом - одно из преимуществ волокнистых композитов (угле-, стекло-, боро-, органопластиков) перед традиционными конструкционными материалами (материал - под конструкцию, точнее материал-конструкция - как в живой природе). Пока это правило применимо только для изделий простой формы: композитные трубы, стержни, балки (в данной работе не рассматриваются панели и оболочки из композитов, а особое внимание уделено упругим элементам).

В каждой области находятся свои преимущества от замены традиционных конструкционных материалов на композитные: в частности, в автомобильной промышленности детали из полимеров и армированных пластиков с успехом заменяют металлические аналоги (рессора, торсион, кузовные панели, баллоны для сжатого газового топлива, бампер, элементы интерьера). В современных автомобилях применение композитов составляет 10-15% (в основном - детали интерьера, оперение), в некоторых и более. Высокие удельные прочность и жесткость, коррозионная стойкость, возможность запасать большую энергию -параметры, по которым можно судить об эффективности применения КМ. Замена металлов на композиты в автомобилестроении позволяет решить ряд вопросов регулирования удельной материалоемкости деталей и сборочных единиц и главное даёт возможность «программирования» физико-механических свойств элементов конструкций.

Бесспорно преимущество волокнистых КМ перед традиционными материалами в • упругих элементах транспортных средств, таких как рессора, пружина, торсион. По запасенной упругой энергии на единицу массы полимерные композиты в разы превосходят традиционные конструкционные материалы, а высокая коррозионная стойкость, нехрупкость, в том числе при низких температурах, циклическая прочность, не говоря о малом весе, -увеличивают эффективность применения КМ.

Объектом исследования эффективности замены металла на волокнистый композит была выбрана рессора, не обязательно автомобильная - рессоры как упругие элементы применяются и в самолетах, и в снегоходах, и в поездах.

Цель работы. Создание комплексной методики расчета упругих элементов транспортных средств на примере листовой рессоры из стеклопластика. Основное внимание уделено выбору формы, размеров, структуры армирования, учету разориентации волокон. Научная новизна.

1. Уточнён проектный, расчет стеклопластиковой однолистовой рессоры по условию заданной жесткости с учетом изменения модуля упругости материала в зависимости от угла разориентации волокон.

2. Предложен метод оценки эффективного модуля упругости для разориентированной укладки волокон.

3. Обоснован метод рационального проектирования рессоры с учетом различного распределения волокон по площади поперечного сечения.

4. Предложены технологические принципы создания оправок для изготовления балок с изменяемой геометрией.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с аналитическими решениями и экспериментальными данными. Научная и практическая значимость работы определяется:

усовершенствованием подхода к расчету упругих элементов в условиях заданной жесткости,

рекомендациями по технологии изготовления равнопрочных композитных рессор,

предлагаемым комплексным подходом (технологическая механика) к проектированию силовых элементов конструкций, применённым в работе для рессоры, который может использоваться при проектировании других силовых композитных элементов,

разработкой и изготовлением технологического приспособления с изменяющейся геометрией,

результатами проведенных испытаний на длительную релаксацию, применением результатов работы для совершенствования учебного

процесса.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• Секционные доклады на Международных Интернет-ориентрованных конференциях молодых учёных МИКМУС в 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 и 2009 годах (Москва, ИМАШ РАН).

• Секционный доклад на Международном научном симпозиуме, посвященному 140-летию МГТУ «МАМИ», 2005 г.

• Секционный доклад на Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Российский автопром: теоретические и прикладные проблемы механики и машиностроения» (М., ИМАШ, 13-14 июня 2007 г.).

• Выступления на Московском ежемесячном семинаре молодых ученых и студентов МЕСМУС (ИМАШ РАН) в 2006, 2007, 2008, 2009 и 2010 годах.

• Секционный доклад на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006 г.

• Секционный доклад на 19-й Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, Бийск-2005 г.

• Секционный доклад на 4-й Московской Международной конференции «Теория и практика технологии производства изделий из композиционных материалов и новых металлических сплавов» 2006 г.

• Секционный доклад на международной конференции по экспериментальной механике (Греция, 1-6 июля 2007 г.).

Публикации. Основные результаты работы изложены в 22-х научных публикациях, 3 работы опубликовано в рецензируемых журналах. Структура диссертации. Настоящая работа (табл.1) состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 95 наименований, и 3-х приложений. Содержит 132 страницы основного текста, в которые входят И таблиц и 56 рисунков.

Основные эффекты применения КМ

Г

Эффекты и объекты

Примеры применения Упругие элементы

Рациональное проектирование профилированных рессор I

Инженерный подход

Изменение геометрии

Общие случаи расчета

Общий коэффициент снижения массы

Влияние концов

Влияние разориентации

волокон на упругие свойства I

Анизотропная теория упругости

Методы усреднения модуля упругости

Прогиб с переменным модулем

Критерии прочности волокнистых КМ

I

Механизмы разрушения

Критерии прочности для однонаправленных и ортогонально армированных КМ

Энергетические и силовые критерии разрушения рессор

Таблица 1

Экспериментально-

технологические проблемы создания рессор из КМ

I

Длительная релаксация

Ползучесть

Оправка с изменяемой геометрией

Проблемы крепления

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ посвящено обоснованию актуальности работы и ее новизны. Сформулирована цель и кратко изложены основные идеи, развитые в диссертации. Представлены особенности проектирования изделий из волокнистых композитов. Изложен обзор работ по применению композитов и по методам расчета деталей из них:

- технологические особенности изготовления деталей из композиционных материалов показаны в работах Цыплакова О.Г., Буланова И.М., Воробья В.В.

- проектированием композитных силовых элементов и вопросами применения в машиностроении занимались Анин Б.Д., Гордон Дж., Непершин Р.И., Парцевский В.В., Скопинский B.H.

- работы по расчету упруго-прочностных характеристик и по критериям прочности волокнистых композитов велись Алфуговым H.A., Ашкенази Е.К., Баженовым С.Л., Болотиным В.В., Васильевым В.В., Георгиевским В.П., Полиловым А.Н., Савиным Г.Н., Тарнопольским Ю.М.

- методам оптимизации и рационализации армирования композитных материалов посвящены работы Бабича Д.В., Баничука Н.Б., Победри Б.Е., Цыплакова О.Г.

- механикой разрушения и методами испытаний волокнистых композитов занимались Ванин Г.А., Милейко С.Т., Полилов А.Н., Черепанов Г.П.

- работы по концентрации напряжений в композитах отражены в трудах Лехницкого С.Г., Немировского Ю.В. и др.

ГЛАВА 1 посвящена историческому аспекту (раздел 1.1.), примерам решения принципиальных задач (раздел 1.2.) [11, 18], анализу применения композитов в силовых элементах (раздел 1.3.) [10].

Дан анализ эффектов, проблем и успешных примеров применения композитов в различных областях техники.

Проанализированы основные вехи истории развития композиционных материалов, в частности стеклопластика.

Приведены решения принципиальных инженерных задач в различных отраслях машиностроения, строительства, химической промышленности, которые невозможны без применения КМ.

В качестве примера композитного аккумулятора упругой энергии рассмотрен лук, который за свою, более чем стовековую историю прошел эволюцию от «простой» палки с верёвкой до композитных сложных луков.

Решение задачи о дальности полёта стрелы, пущенной луками из различных материалов, доказывает неоспоримость преимуществ стеклопластика как накопителя упругой энергии перед деревом и металлом.

Основной вывод из исторического анализа применения КМ в различных отраслях машиностроения и строительства: волокнистые композиционные материалы - традиционный конструкционный материал, применяющийся более 70-ти лет. Поэтому важны педагогические аспекты теоретических исследований, возможность использовать результаты работы в образовательном процессе.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена анализу основных эффектов применения КМ в рессорах[16, 19, 13].

Задача упругих элементов подвески автомобиля - обеспечивать необходимую плавность хода, снижая динамические нагрузки. Рессора (рис. 1) должна обеспечивать заданный ход подвески, т.е. иметь заданную жесткость при сохранении требуемой прочности.

Рисунок 1 - Однолистовая рессора с участками переменной толщины и ширины При проектировании рессор задаются следующими техническими требованиями:

1. Рессора должна обладать заданной жесткостью (±5%) на линейном участке диаграммы: С = Р/у; где Р-нагрузка, у-прогиб.

2. Рессора должна выдерживать заданную максимальную нагрузку:

Р = Р +С-У

тах ст дин

где /^.„-статическая нагрузка, у<>„„-динамический прогиб.

3. Из расчета пробега - (например 100 тыс. км) рессора должна выдерживать 23*105 циклов при заданном Уцикя: Рцит = Рст ± с • Уцикл.

Задача традиционного проектного расчета состоит в нахождении для заданных свойств материала: (модуля упругости Е и прочности при изгибе а), необходимых геометрических параметров рессоры: длины /, ширины Ь, толщины /г листов и их числа п.

Условие заданной жесткости имеет вид: 4-Е-п-Ь-к3

с--

(2.1)

Требование для прочности принимает вид:

а___=

^ 1 тах ^ < Гр-1 максимальные нормальные пу\ о,СК ^ * напряжения

Ф

из (2.1) и (2.2) можно найти необходимую толщину и число листов

Масса одного листа "идеальной" рессоры из материала с плотностью р удовлетворяющей точно условиям (2.1) и (2.2) убывает с уменьшением модуля упругости Е\

9 р-Р1 ■Е 5 М ,=—С-—ен---*

проф а1-с Зф' {23)

М .

бм = —— - коэффициент формы по массе, М0

V

8. = - коэффициент формы по прогибу.

V

Мпроф,М0, упроф \ - масса и прогиб профилированной и прямоугольной рессоры, соответственно.

В такой постановке масса рессоры снижается более чем в 20(!) раз

р -Е

/ _ г сталь сталь ОП /- 1 < \

(отношение модулей и плотности----без учета коэффициента формы).

р • ь

г стека. стекл.

При заданной жесткости, чтобы снизить напряжения (2.2), можно воспользоваться следующими приёмами:

1) увеличить длину (что неожиданно - длинная рессора прочнее короткой),

2) увеличить число листов (что для стеклопластиков не желательно, поскольку сразу появляется проблема выкрашивания контактирующих поверхностей),

3) увеличить ширину листа,

4) снизить (!) модуль Юнга,

5) профилировать лист рессоры: увеличить 8ф.

При том же условии заданной жесткости рассмотрена рессора со степенным изменением ширины и толщины, по длине (рис.2). Для простоты её половина представлена как консольная балка:

= ¿(0)[1 -^, Л(^) = й(0)[1 = = /(0)[1 ^ (2.4)

где а+3[1=т

Рисунок 2 - Пример "идеальной " (при х=1 И=0,1(1)=0) балки с шириной и толщиной, изменяющимися по степенным законам Решение дифференциального уравнения изогнутой оси консольной рессоры с размерами сечения (2.4) приведено в таблице 2.

Таблица 2

прямоугольная балка (т= 0) профилированная балка (т#0)

V« А 2-3 ньн А ('fF+H-'j

(2-m>(S-m)

v(l) А 3 А (г-т)

здесь А -

Р-Р

-, считаем пока Е(0) = Е[х) = const.

т-т

Влияние касательных напряжений на прогиб балки при изгибе оценено Тимошенко. Поправка к прогибу зависит от отношения и при I ~ ЗОЛ

составляет порядка 0,5% от общего прогиба \>(1), и поэтому в дальнейших расчетах не учитывается.

Можно видеть, что формулы для прямоугольной и профилированной балки по форме одинаковы, а показатель т играет ключевую роль в определении прогибов и углов поворота, откуда следует, что прямоугольная балка (т=0) есть частный случай степенной балки (2.4).

Из формул, приведённых в таблице 2, легко выводится коэффициент формы по прогибу:

КО,

КО 40 „ з-

V /прям \ /т—0

§ — v _

т*0 _ _

! = 3

1-

1

J<t> J

Это есть одно из уравнений для нахождения показателей степени а и р. Другое уравнение (поскольку показателей в нашем случае два) находится из одного из следующих условий:

6(0)-А(0) =b(x) h(x) => а +/? = 0 " Условие постоянства площади v ' v ' поперечного сечения ( constarea )

a(l) = сг(х)=> а + 2/? = 1 " УСЛ0Дие Равнонапряженности

( равнопрочности ) Интересно заметить, что при m=a+3fi=0, а=0 и 0=0 в случае балки постоянного поперечного сечения (constarea), но в случае равнонапряженной балки получится следующая система уравнений:

то есть получается профилированная балка, прогиб которой равен, а вес в 3 раза меньше прямоугольной:

Л/^=р}б(х)-Л(х)Л = 1р-й(0)-А(0)./ (2.5)

О

Одна треть здесь совсем не случайна - оказывается, что при одновременном выполнении условий по жесткости и по прочности любая(!) равнопрочная балка в три раза легче прямоугольной. Действительно, масса профилированной балки с плотностью материала р:

М„

--\p-b(x)-h(x)dx=p-b(0yh(0)-l-dm

-_М ■8 =9.р'Р-"'ЕА

'"прям "т г i2 Г.

И -с 5ф

где Ь(0) и /¡(0) находятся из одновременного выполнения условий по прочности и по жесткости:

/ 1 . <-»- .#->11

6(0) =

2-[ст]3-/3-С2-5/ V ' 3 Е{0)-Ртах

с

Общий коэффициент снижения массы sz= — =

г-а-ър

8ф 3(1 + « + /?)

Применительно к балкам равного сопротивления <7(х)=<ттах=со/м/, а+2/]=1: 3Е = 1/3. Независимость общего коэффициента снижения массы 51 (= 1/3) от акр справедлива для равнопрочных балок любой формы.

Одновременное выполнение условий равнонапряженности и постоянства высоты или ширины позволяет получить две наиболее распространенные формы равнопрочных балок: треугольную и параболическую (рис. 3).

Рисунок 5 - Линии 1: а + 2/3=1 - равнопрочности, 2: а + /?=0 - constarea.

Рисунок 3 - Равнопрочные Рисунок 4 —

балки: треугольная, Профилированная балка с

параболическая и констэра прямоугольным концевым (constant area) участком

"Равнопрочных" комбинаций а и /? бесконечное множество (рис. 5, линия 1). Но можно ввести дополнительное условие постоянства площади поперечного сечения: ¿(0) • /г(0) = b(^x) ■ h(х) (балка constarea - нижняя на рис.3, линия 2 на рис. 5), что представляет особый интерес применительно к волокнистым композитам, т.к. в этом случае волокна не перерезаются, а это весьма важно с точки зрения прочности.

Таблица 3

Форма балки

Прямоугольная Треугольная Параболическая Констэра

а 0 1 0 -1

Р 0 0 X 1

Ьпроф 6(0) 1 4/ /9 X 1/ /9

ь[ о) 1 í , N 2 Л-2 М-2 2\1) \ 4 у / л ~2 Чт) ш

£ проф щ 1 з/ /2 2 3

^проф щ 1 Ш' Нй

к 1 3 1 Га V 2 2Ы Чт]1

£ 1 М-Т 2 2\1) Ш" 1

<5* 1 Уг к к

К 1 ■ЧУТ НИ Чу)

ЧтУ ( м НА V /

В таблице символ * относится к профилированной балке с прямоугольным концевым участком.

В таблице 3 приведены расчеты снижения массы и увеличения прогиба профилированных балок по сравнению с прямоугольными, как для "идеальных" (рис.3), так и для "реальных" профилированных балок с прямоугольными концевыми участками (рис.4).

Меньше всего концевой участок влияет на податливость треугольной балки (рис.6). Чем более "ажурная" балка, чем больше её коэффициент формы ёф, тем больше её портит концевой участок, и он быстро сводит "на нет" все преимущества большого <5ф.

Коэффициент формы по массе <5* =8т + и суммарный

коэффициент формы д' = — Для балок с концевым прямоугольным участком приведены на рис. 6 б), в), при а=0 - коэффициенты для "идеальных" балок.

• II 61 •) 14 05 64 II II I» I

/

/

f\ у

■¿i jí^1

а)

б)

в)

•i tt в*

а/ i .-/

Рисунок 6 - Зависимость коэффициентов формы а) по прогибу, б) по массе и в) общего по массе от длины концевого участка. Сплошная линия соответствует треугольной балке, штриховая - параболической, штрихпунктирная - констэре Графики зависимостей <5* от а/1 иа рис. 6 в) показывают, что при наличии концевых участков одинаковой длины коэффициенты ¿>", соответствующие разным балкам, не совпадают, но мало (<12%) отличаются друг от друга.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассмотрены методы усреднения упругих характеристик рессоры (раздел 3.2.) [20], зависящих от угла укладки волокон (угол разориентации) [7], который, в свою очередь, меняется из-за профилирования [14, 16]. Изложены элементы теории упругости анизотропного тела (раздел З.1.), проведено сравнение уточнённого расчета (переменный модуль упругости в профилированной части) с традиционным подходом к расчету рессор при условии заданной жесткости (раздел 3.3.).

Особенность настоящей работы состоит в учете изменения утла укладки волокон и модуля упругости вдоль одной из координат композитного элемента, тогда как в традиционных расчетах угол укладки волокон принимается постоянным. Разориентация волокон в теле рессоры показана на рис. 7.

а) б) в) г)

Рисунок 7 -Разориентация волокон: а) внешний вид, б) объёмная, в) плоская, г) угол

разориентации

Для рассматриваемой схемы (рис. 7) модуль упругости для каждого 1-го волокна согласно известным преобразованиям тензора 4-го ранга:

Щи = Кпк 'пш ■ пь ■ Щ,, (3.1)

например

Е*т =(со5<О,)4£;0ш +(™Й/£"ш +2^м<р1)2(^<р1)г(£:°22 +2Е?т) Епп = (-«я<Р,)"Е°т + (сау%)" Е2222 + 2(■"»<Р,)2{с<>*У,)2 (К,22 + 2Епи)

где nim - направляющие косинусы угла между осями i и т;

Еук1 и Е°тпп - компоненты тензора модулей упругости в повернутой и

начальной системах координат.

ро -

'"VII

Е° =■

. Егуп 1-^21

■ Е

1 —

£|,£2, (?12, у12, у21 - технические упругие характеристики однонаправленного монослоя. Здесь применена обычная замена индексов 11нЧ, 22~^2, 12~>6, 1212 66 оси 1 и 2 направлены поперек и вдоль волокон в монослое и для него справедлива связь тензорных величин с техническими модулями

Для получения упругих характеристик пакета волокон необходимо усреднить (3.1) по сечению. Для чего были применены следующие способы осреднения:

1. углов разориентации волокон в поперечном сечении балки ^ =

2. функции угла = /(<?) = с<«'

. упругих характеристик для каждого волокна е:1 =

„I п

(ф), 5Ш4 (<р), С052 (<р)-ят2(<р)

Е*'

а) б)

Рисунок 8-а) Графики изменения модуля Юнга: сплошная линия — осреднение по углу; штриховая-по функции угла; штрихпунктирнаяг-по упругим характеристикам отдельных волокон, б) приближенное описание изменения модуля упругости

В расчете рессор учитывается только продольный модуль упругости Е1и который выбирается из гипотезы типа Фойгта: поперечное сечение материала состоит из п элементов (волокон, с различными углами разориентации), в

каждом элементе материал имеет модуль Е1 . Считая, что деформация в этих элементах одинакова (при растяжении или при сжатии), запишем выражение для

общего напряжения:

1 " п I

1

по закону Гука сг = £-Еср

ст =£•£=£•£'(ср.) 5 откуда Еср =— = То есть, выбирается способ

и I

осреднения по упругим характеристикам каждого волокна:

5<Р,)4 К +(я'п<»1- )4 ^ +2(51/1 <р, )2 («*?<?, )2 (Я," + 2£"°6

(3.2)

Для удобства расчетов подобрана функция:

= А"

1-у

(3.3)

описывающая с точностью до 5% изменение модуля упругости при показателе степени у=0,05 (рис. 8 б) на длине 0,4 •/ (до максимального угла разориентации волокон (¡9-11-12°).

Велика ли ошибка в расчетах при неучете изменения модуля упругости при разориентации волокон?

Для проверки проанализирована равнонапряженная рессора с постоянной площадью поперечного сечения (констэра), поскольку её упругие характеристики, как наиболее "ажурной", с введением прямоугольных участков ухудшаются заметнее, чем у остальных типов. Расчетная схема представлена на рис.2, а внешний вид рессоры - на рис. 1. Уточнение расчета связано с тем, что рассматривается полурессора постоянного поперечного сечения (рис. 9а), состоящая из 3-х участков, два из которых с постоянным, а третий -профилированный - с переменным модулем упругости. График изменения продольного модуля упругости по длине рессоры приведён на рис. 8 а) и 9 а).

1/2

"V

Ч>

N

\ \

Ч X

С\

1 V/

-£-<•0*5/

а) 6)

Рисунок 9 — а) Изменение продольного модуля упругости по длине рессоры, б) Графики прогибов: тонкая линия — для прямоугольной рессоры, штриховая - для рессоры с профилированным участком и постоянным модулем упругости, сплошная жирная - с профилированным участком и переменным модулем Снижение среднего модуля упругости на участке /2 составляет ~5 %. Сравнительный анализ прогибов трёх схем рессоры представлен на рис. 9 б). Уточнение расчета за счет переменного модуля на профилированном участке даёт поправку -2% к прогибу, т.е. изменение модуля при длине профилированного участка менее четверти рессоры можно не учитывать вовсе.

В ЧЕТВЁРТОЙ ГЛАВЕ проведена оценка снижения прочности из-за разориентации волокон в рессоре[20], рассмотрены эффекты, обнаруженные при стандартных видах испытаний композитов[3, 4, 6], и критерии разрушения, позволяющие описать зависимости прочности от размеров образцов и структуры армирования [5, 8, 9].

При изгибе композитных элементов разрушение происходит при сложном и существенно неоднородном напряженном состоянии, как по длине балки, так и по высоте сечения. Механизмы разрушения композитов различны при растяжении (раздел 4.1), при сжатии (раздел 4.4) и при разрушении расслоением под действием касательных напряжений в условиях изгиба (разделы 4.2 и 4.5), кручения (разделы 4.3 и 4.6) или при их комбинации (раздел 4.7).

Разрушение однонаправленного препрега (предварительно пропитанные связующим однонаправленные слои) при растяжении под углом а (рис.10 а) к волокнам может произойти 2-мя способами [3, 8].

1. Разрушение по плоскости, нормальной волокнам при условии достижения линейной комбинацией нормальных и касательных напряжений критического значения (линия 1, рис. 10 а):

Ят+Щ-Тщ =сг(0) = с, (4.1)

Ранее в литературе условие разрыва волокон принимали в виде

ст(О)

(4.2)

cos а

и это означает рост прочности с ростом угла разориентации, что в экспериментах, естественно, не подтверждается. Влияние г на разрыв волокон может быть объяснено с позиции увеличения эффективной длины пучка волокон, и критерий (4.1) правильно описывает изменение прочности <г(а) с ростом угла разориентации а. В силу малости а* трудно надежно определить параметр т\ и иногда для однонаправленных КМ достаточно бывает принять <т(а) = <т(0) при а<а .

1 1 1 1

1 1

1 \ 1 1

\ \ \ ' /

ч ч У

О

<г(а)

а* я/4

~~Ш1

Cl>C2, N¡>N2

а) б)

С1»С2, N2=0 С1.С2, NI= N2

Рисунок 10- Схема погружения образца и зависимости прочности от направления вырезки образцов согласно различным критериям прочности: а) - для однонаправленного, б) - для «равнопрочного» (0/90), в) - для ортогонально армированного (0/90¡) композитов. 2. Критерий расщепления вдоль волокон можно также принять линейным (линия 2, рис. 10 а):

°П2 + т2-тп2=ст (90) = с2 (4.3)

В критериях (4.1) и (4.3) гп\, т2, - параметры материала, по сути, означающие отношения прочностей вдоль и поперек волокон сг(0)=с |, <т(90) =сг к прочности на сдвиг. Из (4.1) и (4.3) несложно получить следующие выражения для прочности о(а)\

°"(«) =-i---при а<а (4.4)

cos a + m,-sina-cosa

Q

(7{a) = ~у—--при a>a (4.5)

sin a + m2-sina■ cos a r

При угле a* (4°-5°) (см. рис. 10 а) происходит переход от одного вида разрушения (разрыв волокон) к другому (скол по матрице), и это угол находится из квадратного уравнения относительно tga* (4.4)=(4.5):

1

a =arctg~

т2 -/я,

с

У

ч

с?

; arctg—-

Естественно считать а* оптимальным углом малой разориентации волокон (аналог свилеватой, и потому нерасщепляющейся древесины); при этом прочность вдоль волокон практически не снижается, а сопротивление росту продольных трещин возрастает многократно.

Интересно отметить, что формально абсолютно идентичный подход можно эффективно использовать для описания смены плоскости разрушения при растяжении образцов из ортогонально армированных пластиков. При одинаковом числе слоев Ы\ и N2 в двух ортогональных направлениях формулы (4.4) и (4.5) описывают симметричную зависимость прочности от угла (рис. 106). При N2=0 (рис. 10а) - имеем рассмотренный выше случай однонаправленного материала. А при неравных и Ы2 п можно считать прочности вдоль волокон

пропорциональными числу слоев Ус ~ Удг (рис. 10в). Если допустить также,

что сдвиговая прочность вдоль волокон слабо зависит от числа слоев (это - по

. Щ/ -сх/

смыслу - прочность полимернои матрицы), то ~ /с2 ~ /Ы2' и окажется,

что для известной структуры ортогонального армирования (известное число слоев и N2) всю немонотонную зависимость прочности от направления растяжения можно описать на основании всего лишь 2-х экспериментов, например, для углов вырезки 0° и 45°.

Для объяснения зависимости условной сдвиговой прочности, определяемой при изгибе коротких балок, от отношения пролета / к толщине балки /г (см. рис. 11) и для получения расчетных зависимостей А.Н.Полиловым был предложен линейный критерий межслойного разрушения:

Да,т) = <тх + т-тху=с, (4.6)

где тис- константы материала, определяемые в эксперименте. По сути, с -есть прочность по нормальным напряжениям, а с/т - сдвиговая прочность.

Расслоение, согласно (4.6), начинается при достижении линейной комбинацией нормальных и касательных напряжений критического значения. Распределение напряжений по наиболее опасному сечению под нагрузкой выражается в простейшем балочном приближении следующими зависимостями:

3-Р1у _ 3-Р ( И 2 Ь И1 Ь-кЛ 4 у

ЗР

ъ-к

I •у + т

Зависимость критической приложенной силы Р, пропорциональной условной сдвиговой прочности го, от отношения длины к толщине образца 1/к по критерию (4.6):

с-т

{4"7)

хорошо совпадает с экспериментальными данными (рис. 11). Для более длинных балок с достаточной точностью можно использовать обычный критерий по нормальным напряжениям: 2-с-Ъ-Ь.2 с-А

Р = -

31

21

(4.8)

где под с следует понимать обычную прочность при изгибе.

во

т.

М!1а

-у- \ , т-с

1 Л, о Ж 1

т 0

1 42 I

РГ.

—|А " I

~~ 5 10 т 1} /Л 20

Рисунок 11 - Схема погружения короткой балки на изгиб и зависимости условной сдвиговой прочности го от отношения пролета балки к толщине Ш для двух видов разрушения: 1 - (4.1),

2 - (4.8), 3 - тп=СОШ

Интересно отметить, что в точке смены механизма разрушения 1/И=т на рисунке 11 кривые 1 - (4.7) и 2 - (4.8) не пересекаются, а касаются друг друга (в этой точке совпадают их производные).

При кручении наибольшее значение касательных напряжений на середине длинной стороны сечения (т. А на рис.12 а) равно

(4-9)

где Мщ, - крутящий момент,

Ь,И- ширина и высота сечения.

Наибольшее значение касательных напряжений достигается в середине (т. В) короткой стороны сечения

М,

Тух ь-?.^

Кг(с),

(4.10)

К [(с), К2(с) - табулированные функции, g =

Величина г*, для изотропного случая служит верхней оценкой для любого ортотропного материала с той же формой сечения.

Нижней оценкой касательных напряжений (верхней оценкой несущей способности) служит формула для предельного состояния ("песчаная аналогия"):

2-М

(4.11)

полученная в предположении, что все сечение перешло в пластическое состояние.

Таким образом, для сравнительной оценки сдвиговой прочности можно в

*

качестве верхней оценки использовать значение (4.9) для изотропного случая, а в качестве нижней - Г (4.11), и разница оценок для вытянутых сечений составляет порядка 50%.

' X У

а) _ б)

Рисунок 12 - а) Плоский образец для испытаний на кручение; б) Схема кручения профилированного образца

Отметим, что силовые критерии не описывают масштабный эффект.

Для многих полимерных композитов типы разрушения при сжатии и при изгибе коротких балок совпадают, что дает основание для установления связи между условной сдвиговой прочностью при испытании на изгиб и прочностью на сжатие, определение которой более сложно, так как требует высокой нагрузки, тщательного шлифования торцов или строгой соосности специальных захватов.

Энергетический критерий расслоения может быть построен по схеме типа Гриффитса: необходимое условие разрушения — разница начальной и конечной (после разрушения) упругой энергии должна превышать работу разрушения, пропорциональную площади поверхности разрушения. Критическое напряжение находится из условия

и0=и,+А, (4.12)

где С/о, С// - значения упругой энергии до и после разрушения, А=уБ- работа разрушения, у, Б- удельная работа и площадь поверхности разрушения. Накопленная упругая энергия при нагружении балки (рис. 11) равна работе силы:

ип=--Р-у = -

2-V -Е-Ь-й3

2 8-Е-Ь-И3

где Е- продольный модуль Юнга.

Ь1

Расслоение может начаться при координате д>=/г/2-а7/, а€(0,1) - заранее неизвестный коэффициент. После расслоения, разделяющего балку на две полосы толщиной, соответственно, сей и (\-а) к, упругая энергия, при том же прогибе, складывается из энергий двух балок. Условие минимума энергии приводит к «=1/2:

¿/^•(«ЧО-«)3); ^ = 0^а2-(1-а)2=0^а=1- Ц =~£/0 Критическая сила и условная сдвиговая прочность выражаются в виде:

|32-£ г-62-А3 L h ¡6-Е-у(, 2-Ь

Ч-37-11+Т

Энергетический критерий предсказывает не только сильную зависимость условной сдвиговой прочности от отношения пролета балки к её толщине, но и зависимость критического напряжения от абсолютных размеров (scale effect).

Из энергетического критерия расслоения типа (4.12) для кручения общий угол закручивания стержня переменного прямоугольного сечения (рис. 12 б) со степенными законами изменения геометрии (2.4) длины /, с шириной b и толщиной h найдется из выражения

где Мкр - крутящий момент; Gzx - модуль сдвига;

г](с(х)}~ табулированная функция, = 0.333 —с = —, g = —

/с h-Jg Gv

При расслоении вдоль широкой стороны Ь(х) работа разрушения равна

R = jy-b(x)dx

о

а предельный крутящий момент:

л^4Ь(0).А(0)3

3 w w V 6(0)

Вывод: стандартные формулы расчета tmx (силовой подход) в отличие от энергетического подхода не описывают масштабный эффект.

Совместное действие изгиба и кручения (рис. 13) наиболее просто описать именно энергетическими методами.

Начальная балка накапливает упругую энергию Uo. После расслоения на 2 равные части эта упругая энергия уменьшается примерно в 4 раза Ui=l/4Uo. Около 3/4U0 расходуется на работу разрушения R.

R = U0-U,=^U0

Разрушение происходит при фиксированных прогибе v и угле закручивания в. Жесткости с, к при разрушении убывают, и освободившаяся энергия расходуется на работу разрушения.

Примем следующее допущение: Работа разрушения

при изгибе: = /„,.. ■£>■/=> критерий разрушения при изгибе

ЗР2

\-Ъ-I-с-уш

при кручении: К„ = уч,-Ь-1 => критерий разрушения при кручении

з-м:

8-М-А-у

- = 1

Рисунок 13 — Совместное действие изгиба и кручения Критерий разрушения состоит в достижении критического значения (например, единицы) суммой выделенных упругих энергий при изгибе и кручении, отнесённых к соответствующим работам разрушения:

8 Ь-1

М,

2 Л

к ■ У,:,

- 1

(4.13)

с-у .. ,

ч / изг / кр у

"Эллипс разрушения" (4.13) в осях "изгибающая сила - крутящий момент" показан (линия 5) на рис. 14. Для наглядности также приведены величины критических сил и моментов полученных из силовых критериев:

критические момент при кручении - "песчаная аналогия" (линия 4) и изгибающая сила (линия 1) по нормальным напряжениям,

критический крутящий момент по критерию максимальных касательных напряжений (линия 3),

критическая изгибающая сила (линия 2), пропорциональная условной сдвиговой прочности го, (4.7).

Область (А), ограниченная кусочно-гладкой кривой (линии 1, 3, 5) -область допустимых нагрузок. Область (Б) - область допустимых нагрузок, построенная при помощи формулы (4.13), коэффициент запаса 2.

Также в четвёртой главе приведена схема проверки прочности по различным критериям (см. рис. 14). Сделан вывод об удобстве применения энергетического метода для расчета балок при совместном действии изгиба и кручения.

момента М

ПЯТАЯ ГЛАВА посвящена разработке экспериментальных методов и проведению экспериментов [1,2] (разделы 5.1, 5.2) на образцах из композитных рессор, а также предложены и реализованы в макетах принципы создания прессформ [13,20] (раздел 5.3) с изменяющейся геометрией для изготовления профилированных балок [16,19] (раздел 5.4).

Методы испытания композитных конструкций должны отличаться от испытаний традиционных металлических, поскольку механические свойства образца отличаются от свойств изделия: для композитов очень важен масштабный фактор (scale effect) - зависимость прочностных свойств от абсолютных размеров.

Уникальные эксперименты были проведены на рессоре, которая простояла

простоявшей 500 часов под нагрузкой (2), и 17 лет ~ часов (3)

Испытания по определению жесткости показали её незначительное падение (рис. 15). Снижение упругих свойств рессоры минимально в пределах 5%! Линия 4 - диаграмма расслоенной рессоры, необходимая для оценки остаточной жесткости после разрушения. Проведенные испытания доказывают преимущества стеклопластика перед металлами при длительном нагружении и с точки зрения безопасности, поскольку жесткость разрушенной рессоры

снижается примерно в 2 раза, но не до нуля, как происходит при полном катастрофическом разрушении стального листа.

Также в пятой главе излагается методика и результаты испытаний композитов на ползучесть.

В разделе 5.4. предложена конструкция для демонстрации одного из основных свойств изделий из волокнистых КМ получение изделий сложной формы без дополнительной механической обработки (рис. 16). В прессформе реализован метод сплайн-аппроксимации. С помощью этого приспособления возможно изготовление балки постоянной площади поперечного сечения (constant area). В балке предусмотрено 3 участка: два постоянной ширины и толщины и один с переменной геометрией.

При помощи регулировочных винтов (рис. 16 а) поджимаются гибкие металлические пластины, которые и придают балке нужную форму. С помощью этого приспособления возможно изготовление и прямых балок. Суть эксперимента состоит в том, чтобы одновременно изготовить 2 балки - одну с переменной геометрией, вторую - прямую. Одновременность изготовления гарантирует одинаковость технологических условий (количество волокон, качество эпоксидной смолы) для обеих балок. При таких условиях изготовления корректно сравнивать результаты испытаний обеих балок.

Рисунок 16— Форма для изготовления балок из волокнистых композитов В любых изделиях (и в металлических, и в композитных) места соединений относятся к наиболее слабым, дефектным, так как в этих местах неизбежно возникают изменения формы сечения (отверстия, резьба) или состава материала (сварка, склейка), что связано с концентрацией напряжений. Раздел 5.5. посвящен проблемам создания узлов крепления с применением криволинейных траекторий укладки волокон с учетом биомеханических принципов создания соединений (типа "корневая система", "сучок-ствол" и т.д.).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проанализированы основные эффекты от применения КМ в упругих элементах.

2. Показано экспериментально сохранение упругих свойств стеклопластика под нагрузкой в течение многих лет.

3. Разработана методика учета влияния разориентации волокон на упругие и прочностные свойства композитов.

4. Предложено, разработано и апробировано технологическое приспособление для создания сопоставимых образцов с разным профилем.

5. Исследованы особые механизмы разрушения КМ и обоснованы методы рационального проектирования на основе уточнённых критериев прочности.

6. Предложено и обосновано применение простых линейных критериев прочности для ортогонально армированных композитных структур.

7. Показана работоспособность энергетического критерия при совместном действии изгибающей силы и крутящего момента.

8. Предложены и проанализированы новые типы упругих элементов: ^комбинированная балка-рессора, 2)труба, расщепляющаяся по типу «китайского фонарика», которые перспективны в конструкциях транспортных средств будущего.

ВЫВОДЫ

1. Работа проведена как качественная оценка расчетных конечно-элементных программ типа Ansys, Nastran, используемых при расчете балочных элементов из КМ. Её результаты могут найти применение при разработке МКЭ и CAD пакетов, в качестве проверочного приложения при расчете и проектировании балочных систем.

2. Созданная методика проектного расчета композитной рессоры позволяет учесть влияние разориентации волокон и особых механизмов разрушения композитов.

3. При расчете рессор с разориентацией волокон менее 5° можно не учитывать изменение модуля упругости (~5%), поскольку его влияние на эксплуатационные характеристики минимально (увеличение прогиба —2%). При угле малой разориентации порядка 5° наблюдается незначительное падение прочности в продольном направлении и заметное увеличение в поперечном.

4. Расчетные модели и предложенные технологические приёмы позволяют создать пултрузионную профилированную рессору, которая оказывается наилучшей по ряду упруго-прочностных характеристик.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ

Публикации в научных журналах из перечня ВАК:

1. Татусь H.A., Куприянов Д.Ю. Методика испытаний георешеток на длительную ползучесть//Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2005. -№12.-с.37-40.

2. Ашпиз Е.С., Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Куприянов Д.Ю., Татусь Н.А Моделирование процесса ползучести георешеток при длительных временах нагружения//Заводская лаборатория. Диагностика материалов.- 2006 - № 1 .-с.49-54.

3. Полилов А.Н., Татусь H.A. Критерии прочности полимерных волокнистых композитов, описывающие некоторые экспериментально наблюдаемые эффекты//Проблемы машиностроения и автоматизации. - 2008. - №3 - с.103-110.

Публикации в сборниках трудов зарубежных конференций:

4. Polilov A.N., Melshanov A.F., Tatous N.A., Makhutov N.A. Dynamic Experimental Investigations of Composites, J.Phys. IV, France 110 (2003), p. 559-564.

5. Polilov A.N., Tatous N.A. Five etude problems on multilevel optimization of composite structures. MECHANICS & MATERIALS IN DESIGN (M2D'2006), 5th International Conference, Faculty of Engineering, University of Porto, Portugal, 24-26 July 2006.

6. Polilov A.N., Tatous N.A. Some new strength criteria for FRP test methods substantiation. Experimental analysis of nano and engineering materials and structures. Proc. Int. Conf. Exp. Mech, ICEM 13, Grece, 2007, p. 121-122.

7. Polilov A.N., Tatous N.A., Polilov L.A., Gubanov G.A. Computer modelling of optimal structures of fiber reinforced composites with a curvilinear anisotropy. Proc. AfriCOMP 2009. 1-st African Conference on Computational Mechanics. 7-11 January, 2009.

8. Polilov A.N., Tatous N.A. Linear strength criteria and comments on the "isotropy" of FRP. Proc. 17th International Conference on Composite Materials. 27-31 July 2009. Edinburgh, UK.

9. Polilov A.N., Tatous N.A. Crack arrest by weak interface and estimation of optimal elastic - strength properties of composite structures. Proc. International Conference on Crack Path (CP 2009). Vecenza, Italy, 23-25 September, 2009.

Публикации в сборниках трудов международных конференций и НТ журналах:

10. Татусь Н.А., Полилов А.Н. Анализ и примеры эффективного применения композиционных материалов в автомобилестроении. «Научно-технические проблемы развития Московского мегаполиса». Труды Московской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, 19-21 ноября 2002. - М.: ИМАШ РАН - 2003. - с.98-115.

11. Полилов А.Н., Татусь Н.А. Использование опыта работы с композитными материалами для обеспечения их применения в автомобильной технике. Сборник трудов IV Российской выставки «Изделия и технологии двойного назначения». -М.: 2003 - с.121-128.

12. Татусь Н.А., Полилов А.Н. Банк знаний «Инженерная механика композитов». «Юбилейная XV Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения», 3-5 декабря 2003. Труды конференции. - М.: ИМАШ РАН, 2004 - с.79-100.

13. Татусь Н.А. Оптимальное проектирование рессоры из композиционного материала. Труды Международного научного симпозиума, посвященного 140-летию МГТУ «МАМИ». Электронный сборник. - М.: 2005.

14. Полилов А.Н., Татусь Н.А. Принципы оптимизации композитных структур по условиям «равнопрочности». 19-я Всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. - Бийск, 2005.

15. Татусь Н.А., Полилов А.Н. Пять этюдных задач о многоуровневой оптимизации композитных структур. «XVII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по современным проблемам

машиноведения», 23-25 декабря 2005. Избранные труды конференции. - М.: ИМАШ РАН, 2006. - с.53-59.

16. Полилов А.Н., Татусь H.A. Оптимальное проектирование композитных структур по условиям «равнопрочности», аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. - Нижний Новгород, 2006. - Том 3. - с.175.

17. Полилов А.Н., Татусь H.A. Основы эффективного применения композиционных материалов в автомобилестроении. Сборник трудов 4-й Московской Международной конференции «Теория и практика технологии производства изделий из композиционных материалов и новых металлических сплавов». - М.: ЗНАНИЕ, 2006. - с.805-810.

18. Полилов А.Н., Татусь H.A., Полилов Л.А. Основные объекты и эффекты применения композитов в автомобилестроении//Промышленный транспорт XXI века. - 2007. - № 5. - с.36-42.

19. Татусь H.A. Полилов А.Н. Методы расчета упругих композитных элементов транспортных средств. Избранные труды XVIII Международной Интернет-конференции молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2006). - М.: ИМАШ РАН, 2007. - с.160-166.

20. Татусь H.A. Разориентация волокон и механические характеристики профилированной балки из КМ. Материалы Юбилейной XX Международной Интернет-конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС-2008). - М.: ИМАШ РАН, 2008. - с.39.

21. Polilov A.N., Tatous N.A. Some crack problems in FRP. Юбилейная XX Международная Интернет-ориентированная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2008), посвященная 70-летию ИМАШ РАН. Труды конференции. - М.: ИМАШ РАН, 2009. - с.42-49.

22. Polilov A.N., Tatous N.A. Crack arrest by weak interface and estimation of optimal elastic - strength properties of composite structures. XXI Международная Иновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС-2009). Материалы конференции. - М.: ИМАШРАН, 2009. - с.4-5.

Заказ № 45-а/10/10 Подписано в печать 08.10.2010 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30 ((V у) \vw\v. с/г. ги ; е-таИ: т/о@с/г. ги

Введение

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Основные эффекты применения КМ в объектах машиностроения

1.1. Общая таблица эффектов и объектов. Банк знаний «Инженерная механика д композитов»

1.2. Примеры применения КМ в различных отраслях

1.3. Упругие элементы из КМ: рессора, лук, торсион

Глава 2. Рациональное проектирование профилированных однолисговых рессор

2.1. Инженерный подход к расчету рессор

2.2. Степенные законы изменения геометрии

2.3. Общин случай построения упругой линии

2.4. Общий коэффициент снижения массы

2.5. Влияние прямоугольных концевых участков на коэффициент формы

Глава 3. Учет влияния рашриентации волокон на упругие свойства ^ профилированных рессор

3.1. Основы теории анизотропной упругости

3.2. Методы усреднения модуля упругости для разориентированных волокон

3.3. Расчет прогиба балки с переменным по длине модулем упругости. Сравнение с ^ инженерным подходом

Глава 4. Механизмы и критерии разрушения волокнистых композитов при ^ различных видах нагружения

4.1. Два критерия прочности для однонаправленного и ортогонально армированного ^ композита. Оптимальный угол малой разориентации

4.2. Силовой критерий расслоения при изгибе

4.3. Силовой критерий расслоения при кручении

4.4. Энергетическое условие расслоения при изгибе

4.5. Энергетическое условие расслоения при кручении

4.6. Энергетическое условие расслоения при совместном действии изгиба и кручения

4.7. Схема проверки прочности рессоры по разным критериям

Глава 5. Экспериментально-технологические проблемы создания ^ стеклопластпковых рессор

5.1. Длительная релаксация рессоры

5.2. Испытания на ползучесть.

5.3.Тсхнология создания балки с постоянной площадью поперечного сечения

5.4. Оправка с изменяемой геометрией

5.5. Проблемы крепления композитных деталей

Композиционные материалы (КМ) перестали быть материалами будущего — они настоящее. Нет ни одной области техники и не только техники (наравне с машиностроением композиты применяются также в строительстве, медицине, для изготовления спортинвентаря, и т.д.), где не нашлось применения для волокнистых композиционных материалов. Наиболее широко композиты применяются для изготовления панелей, оболочек, деталей каркаса различных конструкций, то есть в элементах, не несущих значимую нагрузку. При использовании КМ в силовых деталях перед инженером-проектировщиком сразу возникает ряд вопросов: о методах расчета и испытаний, о технологии изготовления и методах крепления, решить которые традиционными «металлическими» способами не представляется возможным.

Стоимость производства детали из КМ (на настоящем производственном этапе) выше стоимости металлического аналога, поэтому эффективность применения композитов может быть достигнута решением некой принципиальной технической задачи: упрощение конструкции, снижение габаритов упругого элемента, обеспечение нехрупкости изделия и т.п.

Создание детали одновременно с материалом — вот основное преимущество волокнистых композитов (угле-, стекло-, боро-, органопластики) перед традиционными конструкционными материалами (учиться у живой природы - главный лозунг инженера-композитчика). Пока это правило применимо в большей степени для изделий простой формы: композитные трубы различного назначения, стержни, балки: материал-изделие изначально формуется для лучшего сопротивления заданным нагрузкам, и наибольшая прочность закладывается по линиям наибольших напряжений.

Следует отметить основные особенности проектирования изделий из волокнистых композитов^ и задел, созданный в этой области отечественными и зарубежными учеными:

Широкие возможности варьирования геометрическими размерами элемента конструкции при изготовлении. При производстве деталей из КМ не нужно сложных и тяжелых штампов, оправок, дробеструйных обработок и т.д. Технологические особенности изготовления деталей из композиционных материалов показаны в работах Цыплакова О.Г.[71], Буланова И.М., Воробья В.В. [12].

Современная технология позволяет создавать из волокнистых КМ балки (рессоры) различного сечения и формы, что открывает новые возможности при проектировании силовых элементов конструкций. Проектированием композитных силовых элементов занимались Анин Б.Д. [2], Гордон Дж. [19], Непершин Р.И. [30], Парцевский В.В. [34].

Касательные напряжения в металлических рессорах практически не учитываются - незачем, но проведенные эксперименты на рессорах из КМ показывают, что для них наиболее вероятно именно расслоение или расщепление, то есть разрушение от касательных напряжений. Работы по расчету упруго-прочностных характеристик и по критериям прочности волокнистых композитов велись Алфутовым Н.А.[3], Ашкенази Е.К.[4], Баженовым С.Л.[7], Болотиным В.В. [11], Васильевым В.В. [14, 15], Георгиевским В.П. [17], Немировским Ю.В. [28, 29], Полиловым А.Н. [37, 40, 47], Савиным Г.Н. [59], Тарнопольским Ю.М. [24] и другими авторами.

Технология изготовления элементов из КМ неразрывно связана с условиями эксплуатации. Мы создаём не из материала конструкцию, не подбираем материал для конструкции в справочниках, а создаём и конструкцию, и материал одновременно, то есть свойства материала создаваемого элемента должны наиболее полно удовлетворять условиям работы. В частности для рессор мы должны не только удовлетворить условию прочности вдоль рессоры, но и обеспечить достаточную прочность 4 на расщепление. Методам оптимизации и рационализации армирования композитных материалов посвящены работы Бабича Д.В. [6], Баничука Н.Б. [8], Победри Б.Е. [35], Цыплакова О.Г. [72] и др.

Испытания композитов достаточно сложная задача, поскольку стандарты для сталей не могут быть использованы для оценки механических свойств реальной конструкции. Испытывая стандартные небольшие образцы нет возможности учесть масштабный эффект (эффект абсолютного размера), «scale effect», который имеет решающее значение при определении механических свойств элементов из КМ. Как было сказано, материал и конструкция создаются одновременно, по логике вещей надо испытывать не -только образцы, но и конструкцию в целом. Механикой разрушения и методами испытаний волокнистых композитов занимались Ванин Г.А.[13], Милейко С.Т., Полилов А.Н. [42,44], Черепанов Г.П. [73].

Создание эффективных мест крепления композитных элементов к другим элементам конструкции — сама по себе очень важная и сложная задача, здесь невозможно обойтись стандартными методами, применимыми к «обычным» конструкционным материалам. Работы по концентрации напряжений в композитах отражены в трудах Лехницкого С.Г. [25], Немировского Ю.В. [29] и др.

Данная работа посвящена уточнённому методу расчета самого популярного упругого элемента транспортных средств — рессоры. Рессоры в современной технике применяются достаточно широко: от грузовых, легковых, специальных автомобилей и автобусов до лёгких самолётов и снегоходов: рессорные подвески и рамная конструкция являются основными атрибутами колёсной техники (как отечественной, так и заграничной), работающей в тяжелых условиях, а для отечественной — всей техники грузоподъёмностью выше полутора тонн.

Широкое применение подвески с листовыми рессорами в автомобильном транспорте объясняется простотой её конструкции и эксплуатации. Одним из основных недостатков рессор является большая масса, которая обусловлена 5 тем, что накапливаемая в ней энергия деформации на единицу объёма металла в несколько раз меньше чем в элементах другого типа. Здесь хорошо видна актуальность работы: снизить массу рессоры и одновременно сохранить накопленную упругую энергию. Применение КМ позволяет также улучшить коррозионные свойства. Для машин, работающих при низких температурах (условия Крайнего Севера), решающую роль играет нехрупкость, практическая нечувствительность прочности КМ к низким температурам даже при наличии конструкционных или эксплуатационных концентраторов напряжений типа отверстий или трещин.

В работе рассмотрены следующие вопросы, связанные с проектированием композитных упругих элементов, в частности профилированных рессор:

1. Возможность изменения формы рессоры без снижения механических характеристик, и расчет для произвольной формы.

2. Разориентация волокон при формовании, откуда вытекает задача об учете изменения модуля упругости. Усреднение механических характеристик по длине — есть элемент новизны, в известной нам литературе похожих вещей нет.

3. Учет особых механизмов разрушения композитной рессоры.

4. Критерии прочности для однонаправленных и ортогонально армированных волокнистых композитов, нахождение оптимального угла разориентации.

5. Экспериментальные методы для проверки механических характеристик рессор.

6. Техно логические принципы создания оправок с изменяемой геометрией

В работе 5 глав (рис.1), где последовательно изложены вопросы, с которыми сталкивается инженер-проектировщик, занимающийся созданием композитных силовых элементов, и предложены методы их решения. Особое внимание уделено изучению влияния разориентации на упруго-прочностные б свойства стеклопластиковой рессоры. Предложены методы осреднения модуля упругости. Рассмотрены механизмы разрушения рессор и критерии прочности волокнистых композитов. Приведены результаты и обработка проведённых экспериментов. Даны предложения по технологии изготовления. в Главе 1 приведены историческая справка применения КМ в различных отраслях машиностроения, примеры решения принципиальных задач, анализ применения композитов в силовых элементах;

Глава 2 посвящена анализу основных эффектов применения КМ в рессорах; в 3-й Главе рассмотрены методы усреднения упругих характеристик рессоры, зависящих от угла укладки волокон (угол разориентации), который, в свою очередь, меняется из-за профилирования; в Главе 4 проведена оценка снижения прочности из-за разориентации волокон в рессоре, рассмотрены эффекты, обнаруженные при стандартных видах испытаний композитов, и критерии, позволяющие описать зависимости прочности от размеров образцов и структуры армирования;

5-я Глава посвящена экспериментальным и технологическим аспектам создания стеклопластиковых рессор. в приложениях приведены примеры проектного расчета некоторых вариантов упругих элементов.

Основные Рациональное эффекты проектирование применения профилированных

КМ рессор Эффекты и I объекты

Примеры ; применения

Упругие элементы

Инженерный подход

• Изменение геометрии

Общио случаи расчета

Обций коэффициент снижения ыассь!

Влияние концов

Влияние разориентации волокон на упругие свойства [

Анизотропная теория упругости

Метода усреднения модуля упругости

Прогиб с переменным модулем

Критерии Экспериментально-прочности технологические волокнистых КМ проблемы создания рессор из КМ

Механизмы разрушения Длительная релаксация Критерии прочности для .ПЯ"3^!®?7!;

Оправка с изменяемей однонаправленных и ортогонально армированных КМ

Энергетические и силовые кри;ерии разрушения рессор юометриеи Проблемы крепления

Рис. 1. Структура диссертационной работы

Выводы:

1. Композитные рессоры имеют значительные преимущества перед металлическими аналогами как накопители упругой энергии.

2. Разработанный метод проектного расчета позволяет учитывать изменение упругих свойств и механизмы разрушения КМ в случае разориентации волокон в профилированных элементах конструкций.

3. Уточнение расчета за счет переменного модуля на профилированном участке даёт поправку ~2% к прогибу, т.е. изменение модуля при длине профилированного участка менее трети рессоры можно не учитывать вовсе.

4. Предложенные линейные критерии для однонаправленного и ортогонально армированного пластиков позволяют с достаточной точностью оценить прочность композитных элементов с различными углами укладки волокон.

5. Разработанное приспособление показывает простоту получения изделий сложной формы из композитных материалов.

6. Стеклопластик сохраняет свои упруго-прочностные характеристики при длительном (многолетнем) нагружении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена самому простому и одновременно самому массовому элементу, применяющемуся в современных автомобильных конструкциях — рессоре. Задача решается в упругой постановке, но, несмотря на кажущуюся простоту, применение волокнистых композиционных материалов существенно усложняет в задачу.

Опыт автора показывает, что иногда инженеры не до конца понимают основ проектирования композитных элементов, например, стремление при помощи композитов получить полный аналог металлической рессоры приводит к тому, что создаются многолистовые композитные рессоры с изотропными листами - как следствие они не выдерживают заданного количества циклов: многолистовые композитные рессоры разработанные компанией «АВТОРОС» выходили из строя, отработав менее 2 ООО (на два порядка меньше требуемого) из-за выкрашивания материала в месте контакта листов. Комплексный подход к проектированию деталей из волокнистых композитов исключает ошибки подобного рода.

В работе доказано, что нужно стремиться к однолистовому исполнению композитной рессоры, именно в таком варианте наиболее полно реализуются все преимущества волокнистых композитов.

В работе, на основе: критериев прочности, учитывающих особые механизмы разрушения, исследования изменения свойств в зависимости от ориентации волокон, применения современных технологий производства КМ представлен уточненный проектный расчет композитной рессоры. Предложенная в работе схема проектирования композитных элементов на примере листовой рессоры не претендует на применимость во всех типах элементов, но расположение волокон по линиям наибольших напряжений представляется рациональным для любых видов конструкций. Такой способ проектирования композитных элементов позволит избежать ошибок, присущих «металлическому» подходу.

В работе показано, что в расчете рессор (балок) с разориентацией волокон менее 5° можно не учитывать изменение модуля упругости (ошибка ~5%), поскольку влияние этого на эксплуатационные характеристики минимально (увеличение прогиба ~2%). При угле малой разориентации порядка 7° наблюдается незначительное падение прочности в продольном направлении и заметное увеличение в поперечном.

Проведённые автором эксперименты доказывают нечувствительность модуля упругости стеклопластика к длительному нагружению.

Применение пултрузионной технологии с последующим формованием позволяет получать малую разориентацию, не ухудшающую свойств, но исключающую опасность расслоения и расщепления рессоры.

На основании проведенных экспериментальных и теоретических исследований разработана уточненная комплексная методика проектного расчета композитных упругих элементов, которая позволяет учитывать изменение упругих свойств и механизмы разрушения КМ в случае разориентации волокон в профилированных упругих элементах конструкций.

1. Андреев Н.Х., Малахов А.И., Фуфаев JI.C. Новые материалы в технике. — М.: Высшая школа, 1968. 368 с.

2. Анин Б.Д., Каламкаров A.J1., Колпаков А.Г., Партон В.З. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций. — Новосибирск: «Наука», Сибирская издательская фирма, 1993. -256 с.

3. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. — М.МАШИНОСТРОЕНИЕ, 1984.-264 с.

4. Ашкенази Е.К. Анизотропия строительных материалов. -Ленинград, Машиностроение, 1969 112 с.

5. Алексеева С.И., Суворова Ю.В., Мосин A.B. Оценка долговечности геосинтетического материала//Проблемы машиностроения и автоматизации. 2008. - № S1. - С.79. .83

6. Бабич Д.В. О рациональном армировании работающих на сжатие оболочек//Механика композиционных материалов. — 1991. №1. — С.157. 160

7. Баженов СЛ., Берлин A.A. Два механизма разрушения однонаправленного углепластика при сжатии//Докл. РАН. — 2001. № 2, С.187.190

8. Баничук Н.Б., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композитных материалов—М. Машиностроение, 1988.-224с.

9. Вельский Е.И., Дмитрович A.M., Ложечников Е.Б. Новые материалы в технике. — Минск, Изд. Беларусь, 1971. — 176 с.

10. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. — Механика многослойных конструкций. — М.: Машиностроение, 1980г. — 375с.

11. Буланов И.М., Воробей В.В. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций и композитных материалов. Учебник для Вузов. -М.: МГТУ им. Баумана, 1998. -516 с.

12. Ванин Г.А., Король Е.З., Маркачев Н.Б., Мельшанов А.Ф., Николаев В.П., Погарский М.В., Подлипчук М.Е., Полилов А.Н., Соколовский С.В. Научно-методический сборник. НТП — 4 92. Под.ред. Гусенкова А.П. - М.: МНТК «Надёжность машин», 1992. — 247 с.

13. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. — М.: Машиностроение, 1988. — 268 с.

14. Васильев В.В., Хазиев А.Р. Оптимальное проектирование слоистых композите в//Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. — том 15. - № 1. — С.З. 17

15. Вольмир A.C. Современные концепции применения композитных материалов в летательных аппаратах и двигателях//Механика композитных материалов. 2005 - №6. - С. 1049. 1056

16. Георгиевский В.П. Метод прогнозирования несущей способности машиностроительных конструкций выполненных из композиционных материалов. Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2005. № 4. - С.87.91

17. Гладова Г.В., Шашков Д.П. Композиционные материалы. Учебное пособие. М.: Изд-во МАДИ, 2003. - 58 с.

18. Гордон Дж. Почему мы не проваливаемся сквозь пол (перев. с анг. С.Т.Милейко, под ред. Ю.Н. Работнова). М.: "Мир", 1971.-272 с.

19. Гуняев Г.М., Жигун И.Г., Поляков В.А, Михайлов В.В. Факторы, влияющие на прочность при сжатии слоистых композитов и способы ее повышения//Механика композиционных материалов. — 1990. — №1. — С.52.60

20. Гусенков А.П., Лютцау В.Г., Махутов H.A., Полилов А.Н., Рыбак Т.И. Под редакцией академика К.В.Фролова. Научно-технический прогресс в машиностроении. Выпуск № 26. Композиционные материалы для сельскохозяйственного машиностроения. — М., 1990. 192 с.

21. Доля П.Г., Рассоха A.A. Изменение углов между волокнами при формовании изделий из неотвержденных композитных материалов//Механика композиционных материалов. — 1991. — №1. -С.138.142

22. Карпов Я.С. Оптимизация структуры композиционного материала панелей летательных аппаратов при ограничениях по прочности, устойчивости и прогибу//Проблемы прочности. — 2004. — № 6. С.33. .47

23. Композиционные материалы, справочник под редакцией Васильева В.В., Тарнопольского Ю.М. — М.: Машиностроение, 1990. 510с.

24. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-415 с.

25. Лютцау В.Г., Махутов H.A., Полилов А.Н. Проблемы и перспективы применения композитных материалов в машиностроенш{//Машиноведение. — 1988 — № 2. С.З. 11

26. Немировский Ю.В., Резников Б.С. О механизме разрушения армированных балок при изгибе. 1. Разрушение от сдвига// Механика полимеров. 1973. - № 4 - С.698. 709

27. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Разрушение армированных пластин с вырезами//Механика композитных материалов. — 1980 — № 3. — С.489.499

28. Непершин Р.И., Клименко В.В. Оптимальное проектирование некоторых элементов конструкций автомобиля из волокнистых полимерных композитов//Машиноведение. — 1986. №6 — С.43 .51

29. Огибалов П.М., Ломакин В. А., Кишкин Б. П. Механика полимеров. М.: Изд. МГУ. - 1975. - 528 с.

30. Павлов А.Н. Геосинтетические материалы, их классификация, свойства и приложения//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2002. — № 3. С.79.85

31. Пархиловский И.Г. Автомобильные листовые рессоры М.: Машиностроение, 1978.-232с.

32. Парцевский В.В. Расслоение композитных пластин при изгибе//Механика композиционных материалов. 1990. - №6. -С.1047.1050

33. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 336 с.

34. Погарский М.В. Выбор формы профиля трубчатой конструкции из однонаправленного композита//Механика композиционных материалов. -1991.-№1.-С.113.118

35. Полилов А.Н. Схема предразрушения композитов около отверстий//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. — 1982. №3. -С.110.117

36. Полилов А.Н. Схема расчета прочности косоугольно армированных композитов при плоском напряженном состоянии//Механика композитных материалов. 1980. - № 2. - С.221. .226.

37. Полилов А.Н. Объяснение масштабного эффекта на основе энергетического критерия разрушення//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1984. - № 1. -С. 106. 110

38. Полилов А.Н. Торможение трещины поверхностью раздела//Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1974. -№1. - С.68.72

39. Полилов А.Н., Бузников Ю.Н. Рост расслоений в углепластиках при кручении//Машиноведение — 1984. №3. - С.66. .70

40. Полилов А.Н., Погарский М.В. Особенности разрушения, однонаправленных композитных элементов при крученииУ/Проблемы машиностроения и надёжности машин. 1991. - №2. — С.48. .55

41. Полилов А.Н., Работнов Ю.Н. О разрушении композитных труб по форме «китайского фонарика»//Механика композитных материалов. — 1983.-№3.-С.548.550

42. Полилов А.Н., Работнов Ю.Н. Развитие расслоений при сжатии композитов/,''Изв. АН СССР. Механика твердого тела. — 1983. — №4. -С.166.171

43. Полилов А.Н., Работнов Ю.Н. Разрушение около боковых выточек композитов с низкой сдвиговой прочностью. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. — 1976. -№6. С. 112.119

44. Полилов А.Н. Сопротивление расслаиванию однонаправленных композитов//Машиноведение 1978. — №5. - С.74. .78

45. Полилов А.Н., Степанычев Е.И. Влияние концентрации напряжений на прочность ортогонально армированных пластиков//Машиноведение. — 1975. — №1. С.70.74

46. Полилов А.Н., Стрекалов В.Б. Введение характерного размера для описания масштабного эффекта в условиях концентрации напряжений в композитах//Проблемы прочности. 1984. -№12. - С.62.66

47. Полилов А.Н., Погарский М.В. Параметры повреждённости и повреждаемости для описания масштабного эффекта прочности композитов около отверстий//Машиноведение. — 1990. — № 2. — С.65. .71

48. Полилов А.Н., Погарский М.В. Равнопрочная геометрия многозвенных трубчатых конструкций из однонаправленного композита//Механика композитных материалов. — 1990. № 5. — С.884. .890

49. Полилов А.Н. Критерий разрушения поверхности раздела в однонаправленных композитах//Известия АН СССР. Механика твёрдого тела, 1.978. -№ 2,- С.116. 119

50. Полилов А.Н., Татусь Н.А. Использование опыта работы с композитными материалами для обеспечения их применения в автомобильной технике. Сборник трудов IV Российской выставки «Изделия и технологии двойного назначения». — М., 2003. — С. 121. 128

51. Полилов А.Н., Татусь Н.А., Полилов JI.A. Основные объекты и эффекты применения композитов в автомобилестроении//Промышленный транспорт XXI век. 2007. - № 5/6. - С.36. .42

52. Полилов А.Н., Хохлов В.К. Критерий межслойной прочности композитов при поперечном изгибе//Машиноведение.-1977—№ 3—С.56.59

53. Полилов А.Н., Хохлов В.К. Расчётный критерий прочности композитных балок при изгибе//Машиноведение. 1979. — № 2. — С.53.57

54. Полилов А.Н. Этюдные задачи механики композитов. М.: Изд-во УНИКтУМ ИМАШ. - 2004. - 172 с.

55. Руководство по применению полимерных материалов (пенопластов, геотекстилей, георешеток, полимерных дренажных труб) для усиления земляного полотна при ремонте пути. — М.: ИКЦ «Академкнига». -2002.- 110 с.

56. Савин Г.Н. Механика деформируемых твердых тел. Избранные труды. — Киев: Наукова думка. — 1979. — 468 с.

57. Скопинский В.Н. Спецглавы механики конструкций. Учебное пособие. -М.: МГИУ, 2003. 144с.

58. Справочник по композиционным материалам (Handbook of composites), в двух книгах, под редакцией Дж.Любина, перевод с английского. -М.: Машиностроение. — 1988. — 448с., 580с.

59. Степанычев Е.И. Особенности механических испытаний элементов конструкций и деталей машин из композиционных материалов с полимерной матрицей. Учебное пособие. — М., 1982. 80с.

60. Суханов A.B., Асеев A.B., Сисаури В.И. Полимерные композиты перспективные строительные материалы XXI века//Строительныематериалы, оборудование, технологии. — 2003. — №12. — С.20. .23

61. Терегулов И.Г., Сибгатулин Э.С. Критерий разрушения для многослойных пластин и оболочек//Механика композиционных материалов. 1990.-Ш.-С.74.79

62. Уголев Б.Н. Древесиноведение с основами лесноготовароведения. Изд. 3 переработанное и дополненное. — М.: Изд-во

63. Московского государственного университета леса. — 2002. — 338 с.

64. Фаленков A.A., Вавакин A.C., Мансуров P.M., Степанов Л.П., Малинин Н.И. Критерий прочности стеклопластика с косослойным армированием//Механика композитных материалов. 2004. - №6. — С.1005. 1011.

65. Физика полимеров. Сборник статей под редакцией М.В.Волыптейна. М.: Изд-во Иностранной литературы. - 1960. - 552 с.

66. Хацринов А.И., Новцов A.M., Валеев Н.Х., Тимофеев Н.Е., Беляков A.B. Свойства композиционных материалов. Справочное пособие. -Казань: Изд-во КГТУ. 2000. - 110 с.

67. Хохрякова Ю.В. Упруго-пластические свойствакомпозиционного материала армированного в двух направлениях.

68. Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 12 Межвузовскойконференции. — Самара: Изд-во СамГУ. — 2002. — С.203.206121

69. Цыплаков О.Г. Основы формования стеклопласта ковых оболочек. — М.: Машиностроение. — 1968. — 176с.

70. Цыплаков О.Г. Конструирование изделий из композиционных волокнистых материалов. — Л.: Машиностроение. — 1984. — 140с.

71. Черепанов Г.П. Механика разрушения композитных материалов. М.: Наука. - 1983. - 296 с.

72. Шокри М.М., Тозантеяни X., Омиди М.Д. Влияние ориентации волокон и формы поперечного сечения композитных труб на поглощение энергии при осевом динамическом нагружении-УМеханика композиционных материалов. 2009. - том 45. - № 6. - с. 821. .834

73. Boyles Charles М. Designer materials. Cutt. Tool Eng. 2002. V. 54, №3, p. 46.50

74. Cook J., Gordon J.E. A mechanism for the contiol of crack propagation in all-brittle systems//Proc.Roy.Soc.Sec.A., 1964, Y. 282, № 1391, p.132.144

75. Hu Xiao-Zhi. An asymptotic approach to size effects on fracture toughness and fracture energy of composites//Eng. Fract. Mech. 2002. V. 69, № 5. p.555.,.564

76. Kim Patrick, Toll Stefan. Stress spectra and the effective elastic and viscoelastic properties of unidirectional composites under transverse loading//J. Compos. Mater. 2000. V. 34. № 17. p. 1418.1436

77. Lee O. S., Kim G. H. Thickness effects on mechanical behavior of a composite material and polycarbonate in split Hopkinson pressure bar technique//Mater. Sci. Lett. 2000. V. 19. № 20, p.l805. 1808

78. Lenci Stefano. Elastic and damage longitudinal shear behavior of highly concentrated long fiber composites//Meccanica (Netherlands) 2004. V 39. №5. p.415.,.439

79. Liao Kin, Reifsnider Kenneth L. A tensile strength modern for unidirectional fiber reinforced brittle matrix composite/Ant. J. Fract. 2000.V. 106. №2. p. 95.115

80. New composites might be the strongest yet//Amer. Mach. 2004. V. 148, № 7, p 22.24

81. Noda Naoaki, Nisitano Hironubu, Takase Yasushi, Takeuchi Kenichiro. Определение усредненного модуля упругости композита//Тгаш. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 2001. V. 67. № 655, p 173. 178

82. Oksman Kristina. Mechanical properties of natural fibre mat reinforced thermoplastic//Appl. Compos. Mater. 2000. V. 7, № 5-6, p. 403.414

83. Rovira Juan, Ivorro Salvador, Rovira Joaquin. Construction of a tower with pultruded FRP composites//J.Int. Assoc. Shell and Spat. Struct. 2004, V. 45. №2. p. 109. 117

84. Vaidya Uday K. Multi-functional sandwich composites conference on smart materials, structures and systems//Proc. SPIE.2003. 5062. part 2,p.621.628