Развитие методики определения характеристик турбулентности в плазме Токамака из корреляционных рефлектометрических и зондовых диагностик с помощью численного моделирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

на правах рукописи

УДК 533.9

Уразбаев Аршат Орынбасарович

Развитие мегодики определения характеристик турбулентности в плазме в юкамаке из корреляционных рефлектометрических и зондовых диагностик с помощью численного моделирования

01.04.08. - физика плазмы

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2003

бдвгг*

Работа выполнена в Институте Ядерного Синтеза ФГУ РНЦ «Курчатовский Институт» на кафедре физики и химии плазмы ФМБФ МФТИ

Научные руководители-

Кандидат физико-математических наук, доцент Вершков Владимир Александрович

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук Хвесюк Владимир Иванович Кандидат физико-математических наук Семенов Игорь Борисович Веду1цая организация: Институт Общей и Прикладной Физики АН

Защита состоится 22 декабря 2005 г. в 10 час 00 мин. на заседании диссертационного совета К 212.156.03 при Московском физико-техническом институте (141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер 9, МФТИ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ

Автореферат разослан «_»_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

В.Е. Брагин

ПАИ 17

3

Актуальность темы исследований.

Исследования турбулентности, направленные на объяснение аномально высокого переноса в токамаке имеют большое значение для создания реального реактора-токамака, поскольку улучшение удержания энергии в плазме позволило бы уменьшить величины тока в плазме и привело бы к уменьшению энергонапряженности и увеличению надежности реактора. Рефлектометрическая диагностика плазмы основана на анализе амплитуды и фазы СВЧ волны отраженной от области плазмы, в которой показатель преломления волны обращается в ноль. Отражение обыкновенной волны с Е||Н происходит от области плазмы, в которой частота зондирующего излучения сравнивается с плазменной частотой )1"„, зависящей только от электронной плотности ги следующим

была не ясна, поскольку СВЧ луч, отраженный от критической плотности, набирает фазу не только в точке отражения, но и по оптическому пути к ней. Также существенное влияние на локальность оказывает многолучевая интерференция нескольких отражений в пределах ширины зоны чувствительности. То есть отраженный сигнал от плазмы будет зависеть не только от турбулентности на радиусе отсечки, но и в некоторой окрестности области распространения волны Один из наиболее простых способов исследовать свойства корреляционной релектометрии это сравнение экспериментальных данных с данными локальной диагностики - на установке Т-10 это Ленгмюровские зонды. С другой стороны, развитие компьютерной техники позволило рассчитывать распространение СВЧ излучение в реальной геометрии токамака Т-10 Оценить степень локальности радиальных корреляционных измерений возможно путем моделирования отражения СВЧ сигналов от турбулентной плазмы

Научная новизна работы. Разработана стохастическая 20 модель турбулентности с спектральными статистическими и корреляционными свойствами. В качестве одного из параметров п модели впервые введено конечное время жизни турбулентности, которое позволило достичь идентичности в спектральных и корреляционных свойствах с экспериментом. Впервые были проведены расчеты по отражению СВЧ волны от турбулентной плазмы, результаты которой оказались близки к экспериментальным, в реальной геометрии токамака Т-10. Так же построены пространственные корреляционные функции с плотностью отраженного сигнала, позволившие оценить локальное г ь рефлектометрии. Проведено сравнение экспериментальных и модельных радиальных

п е

образом: /ц = —-— . Степень локальности рефлектометрии, до настоящего времени т.

корреляционных функций.

Степень обоснованности научных результатов и положений. Достоверность полученных результатов обеспечивается хорошим совпадением модельных и экспериментальных данных.

Научная и практическая ценность. Эксперименты по измерению турбулентности с помощью рефлектометрии на токамаке Т-10 проводятся уже почти 30 лет Однако постоянно дискутировались вопросы о применении не локальной диагностики, которой является рефлектометрия к определению локальных свойств турбулентности Высказывались даже мнения, что рефлектомстрию для таких исследований применять нельзя Рост вычислительных возможностей в настоящее время позволяет производить расчеты по полноволновым кодам Проведенная работа не только позволила обосновать применение рефлектометрии но и дала возможность яснее понять работу рефлектометра, а так же границы применения этой диагностики. Были усовершенствованы методы определения характеристик турбулентности.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на Звенигородских конференциях, ряде конференций IAEA (International Atomic Energy Agency) и EPS (European Physics Society).

Публикации. За время работы над диссертацией опубликованы ряд статей в

журналах «Физика Плазмы» и "Nuclear Fusion" Так же в редакцию «Физики плазмы»

направлены две статьи, которые будут опубликованы уже в ближайшее время.

Объём и структура диссертации. Работа изложена на 95 страницах,

иллюстрирована 54-ю рисунками. Диссертация состоит из Введения и шести глав,

включая литературный обзор Список цитированной литературы содержит 25

наименования.

На защиту выносяться следующие, содержащие научную новизну результаты:

1) Иследования с помощью Ленгмюровских зондов плазмы для зоны замкнутых магнитных поверхности (г/а<1) и прямое сравнение данных рефлектометра и Ленгмюровского зонда.

2) Разработка достаточно простой одномерной модели с спектральными, корреляционными и статистическими свойствами, воспроизводящими экспериментальные характеристики турбулентности Впервые введен параметр время жизни флуктуации. Корректировка экспериментальной скорости с учетом конечного времени жизни флуктуаций.

3) Расчет по динамическим полноволновым кодам для двумерной модели. Расчет пространственных корреляционных функций. Показана хорошая локальность рефлектометрии для областей плазмы с высокими градиентами на краю плазмы.

4) Построена модель турбулентности для внутренней зоны токамака и проведены расчеты по иолноволновому коду. Получены методики корректировки экспериментальной радиальной длины с учетом малоуглового рассеяния

Рисунок 1. Схема расположения диагностик рефлектометрам и Многоштырьковый Ленгмюровский зонд в Т-10 Показано положение круговой и рельсовой диафрагмы в камере Дана схема корреляционного рефлектометра Стрелкой показано направление движения МЗЛ

Содержание работы: Введение.

Содержит вводные сведенья о проблемах в термоядерном синтезе, в частности о не ясности с интерпретацией рефлектометрических измерений Так же дан обзор литературы по текущему состоянию исследований в этой области. Глава 1. Экспериментальная установка

Содержит описание диагностик корреляционной рефлектометрия и Ленгмюровские зонды.

Исследования турбулентности периферийной плазмы проводились на установке Токамак-10 с помощью Ленгмюровских зондов и корреляционной рефлектометрии. Схема расположения зондов и антенн рефлектометра показаны на Рисунке 1. Система сбора данных позволяла регистрировать одновременно сигналы 6 зондов, из которых 4 как правило были разнесены полоидально, а 2 радиально. На том же рисунке приведены схемы радиальных и полоидальных рефлектометрических измерений. Для радиальных корреляционных измерений излучаются две волны с разными частотами, при этом точки отражения разнесены радиально. При полоидальных измерений излучается один

зондирующий луч, который принимается двумя полоидально разнесенными антеннами В этой схеме точки отражения разнесены полоидально

Флуктуации электрического поля отраженной волны рефлектометра регистрировались либо с помощью квадратурных детекторов или с помощью амплитудного детектора и ПЧН (преобразователь частоты в напряжение). В случае квадратурных детекторов идет преобразование вектора электрического поля, отраженной волны, характеризующейся амплитудой и фазой, в его синусную и косинусную компоненты. Эти два сигнала записывались параллельно в два канала АЦП В процессе обработки двух компонент восстанавливалась как амплитуда, так и фаза отраженной волны Сигналы с рефлектометра регистрировались АЦП с быстрой системой сбора Тактовая частота оцифрения составляла 800 кГц, что позволяло записывать сигналы с частотами до 400 кГц Система регистрации позволяла записать в эксперименте последовательности временной эволюции значений векторов электрического поля отраженной волны одновременно в трех приемных ашеннах в течение 0 6 секунды Экспериментальные данные получаются в виде компонент вещеавенной А1 и мнимой части А2. То есть полный сигнал в этом случае будет определяться, как У = К/ + г • У2'. Для

такого сигнала можно определить отдельно амплитуду сигнала как А' = ^(У,)2 +(К,')2

так и фазу как Ф' = агсгап(уг) Однако прямые кросс-корреляции фазы отраженной

волны в эксперименте затруднены из-за перескоков фазы через 2п Поэтому корреляция фазы экспериментального сигнала проводилась в комплексном виде как

Сигналы с зондов Ленгмюра регистрировались теми же АЦП. Ленгмюровский зонд мог перемещаться о г разряда к разряду. Стрелкой на рис.2 показано направление движения зонда при изменении его радиального расстояния от центра плазменного шнура Исследования проводились на радиусах от 33 до 29 см

Глава 2.0писание корреляционных методов измерений и математический аппарат.

Для турбулентной плазмы, а точнее для какого-то из ее параметров, например электронной плотности, можно определить корреляционные свойства флуктуаций, по которым можно судить о свойствах турбулентности. В качестве иллюстрации можно привести турбулентную плазму (рисунок 3), у которой в некоторой точке, и в некоторый момент времени электронная плотность равна Пс. То есть для плазмы можно определить функцию электронной плотности от пространственных координат и времени пе(х,1) В

У;

||

I *

18

|8

Положение зондов

растояние

между зондами.

Сигнал с зонда 1

/\

ту-

игнал с зонда 2

гг

Сигнал с зонда 3

Рисунок 2 Схема корреляционных измерений Вверху вид фунции п(х,1) и положение зондов. Слева вид сигналов во времени с близких зондов (первый второй) и дальних (первый третий) Справа вид корреляционной функции

каждой точке, из-за турбулентности плотность меняется каким-то хаотическим образом Рассмотрим покоящуюся плазму, у которой значения средней плотносги и среднеквадратичного отклонения есть константы, и при этом ее свойства слабо зависят от пространственных координат. Пусть А^) есть зависимость электронной плотности от времени в точке X с координатой X], а АгОД в точке У с координатой Х2. В случае, когда X и У находятся далеко друг от друга, то будут А^) и АгО) статистически не зависимы, в случае когда эти точки совпадают то А|(1) и Аг(0 идентичны При увеличении расстояния между этими точками, эти зависимости будут все более и более различаться, становиться более непохожими. Математически эта степень сходства оценивается коэффициентом кросс-корреляции:

<1А! (О • А 2 (г) |> (<|А,(1)|>-<|А2(1)|>)

Эта величина равна единице если А10) и А2(0 идентичны, и стремиться к нулю, при если А](1) и Аг(0 статистически независимы. Следует отметить, что параметр уАиА1 в случае, когда корреляционные свойства плазмы однородны, зависит только от расстояния между точками X и У, вне зависимости от того, какие это точки. То есть можно построить функцию

<( А, (1) • А 2 (0 ¡>

Га,,аААх) =

', где Ах =(х]-Х2) - расстояние между точками

(<|А,(1)|>-<|А2(г)|>)

X и У. Эта функция называется пространственной корреляционной функцией В токамаке. если точки X и У будут разнесены радиально, то /(Аг), где координата х заменена на

координату г, и Дг- аналогично расстояние между точками, разнесенных радиалыю, называется радиальной кросс-корреляционной функцией Если точки разнесены полоидально - аналогично /(Дх) где Дх = Д в-г- полоидальной корреляционной функцией При этом Ах или Дг - расстояние между точками X и Y называется базой Принципиальной разницы при корреляционных измерениях с помощью зондов и рефлектометриии с точки зрения методов обработки нет При рефлетометрических измерениях роль зонда играет зондирующий луч, а точки X и Y будут точками отражения для двух зондирующих лучей. Однако при рефлектометрии отраженный сигнал состоит из нескольких компонент. Например, в отраженный сигнал будут входить комионенш появившиеся из-за того, что зондирующий луч интегрирует фазу по всему оптическому пути В реальном эксперименте сигнал состоит из нескольких компонент, некоторые из которых относятся к шумам аппаратуры, а в случае рефлектометрии это дополнительно реальные, однако не коррелированные сигналы из плазмы Поэтому, даже при совпадении точек отражения, коэффициент кросс-корреляции не будет равен единице, а будет несколько меньше.

Рассмотрим обратный случай, когда во всех точках в координатах, связанных с плазмой зависимости от времени нет, то есть n(x,t) не зависит от t и для любой точки A(t)=const, флуктуации плотности как бы застыли неподвижно. При этом сама плазма движется относительно лабораторной системы отсчета. Таким образом, для двух зондов, которые в лабораторной системе отсчета покоятся, последовательности Ai(t) Аг(0 будут отличны от константы, и при этом будут иметь задержку по времени, связанную со скоростью

Ах

Последовательности же A,(t-At) и А 2 (t), где At = —, Дх - расстояние между точкамиХ

и

и Y или база, а и - скорость турбулентности будут вообще идентичны Более того, верно

Дх^

соотношение- и(х0 + Дх) = + —J, где хо -координаты зонда, а 1о - время начало

отсчета. То есть мы можем восстановить пространственную структуру турбулентности в системе отчета, связанной с движущейся плазмой, по временной последовательности с зондов в неподвижной лабораторной системе отчета Для такой системы можно построить функцию, от временного смещения т, которая называется кросскорреляционной функцией.

Дх

Эта функция имеет максимум при Д1 = — и будет равняться единице в случае отсутствия

V

зависимости флуктуаций от времени. Верно и обратное утверждение- в случае, когда кросскорреляционная функция имеет максимум, скорость вращения флуктуаций будет " = Д1тах • Дх,где Д^ - значение Утм) максимально.

В реальном эксперименте оба этих случая (застывшие флуктуации, имеющие скорость и некий неподвижный флуктуирующий фон) чистом виде не наблюдаться. В эксперименте флуктуирующий фон еще имеет и некую скорость (например, в токамаке полоидальное вращение турбулентности). Вклад в сигнал дают эти две основные компоненты, которые в зависимости от их происхождения называются: Доплеровская компонента (возникает из-за наличия скорости) и временная компонента (возникающая из-за того, что движущийся фон еще при этом изменяется во времени) При этом максимум кросскоррелянионной функции не будет равен единице. Выражение и = Д(:11ах Дх будет верным, если вклад временной компоненты будет пренебрежимо мал, иначе говоря, насколько будет верным приближение движущегося «твердого» фона. В экспериментах найденная скорость может отличаться от реальной в несколько раз.

Наряду с кросскорреляционной можно определить автокорреляционную функцию-

(<]A,(t-4/)HA,(t)|>)

в которой функции Ai(t) и A2(t) тождественны Соответственно, она определена для одной последовательности. Она служит мерой корреляции последовательности самой себе и зависит от лага г .

В работе далее будет часто использоваться дискретное преобразование Фурье_(ДПФ). Х(к),будет Фурье образом для последовательности временных отсчетов A(nT) (t=nT):

J N=\

Х{к) = — A{nT)W* " ,к = 0,... JV -1 . прямое преобразование Фурье

п-О

J N-1

A{nT) = -YX{k)W- " ,п = О,...., N - 1 - обратное преобразование Фурье. Nw

где A(nT) (п=0,.. ,N-1) - последовательность из N времен отчета с периодом Т; Х(к) (к=0,. .,N-1) -последовательность из п частотных отчетов и W,. = е~,2"'ы

зонды

РЕФЛЕКТОМЕТР

с 3 * 1

с з os

U о

0,0

- я 0 2

. Чо1

п

с

s з п

1 10 О- i—>

- ж

£ Sos б ё

б)

>*v Ja iWij/vsMwVlrf

1 00

Частота f, [кГц]

о о

200

^^JJJIIIÍ!

100 200 Частота f, [ к Г ц ]

Рисунок 3. Сравнение спектральных характеристик сигналов рефлектометра и Ленгмюровских зондов Слева данные Ленгмюровских зондов, справа рефлектометрии Представлены спектры мощности, кросс-фазы и когерентности А) Слева спектр Ленгмюровских зондов с положением г=30 5 см и зондовой базы 1 7см Справа данные рефлектометра с зондирующей частотой 23 7ГТц, что соответствует радиусу отражения 29 7 см Расстояние между точками отражения 0 75 см Б) Слева спектр Ленгмюровских зондов с положением г=30 см и зондовой базы 1 7см Справа данные рефлектометра с зондирующей частотой 28ГГц, что соответствует радиусу отражения 29 4 см. Расстояние между точками отражения 0 75 см В) Слева спектр Ленгмюровских зондов с положением г=29 см и зондовой базы 1 7см Справа данные рефлектометра с зондирующей частотой 38 5ГГц, что соответствует радиусу отражения 27.8 см Расстояние между точками отражения 0 75 см

Эквивалентом кросскорреляционной функции для Фурье разложения являеться Кросс-

спектр

Как видно из определения кросс-спектр есть, по сути, кросскорреляционная функция для Фурье разложения. Только она является функцией не времени, а частоты Ch{k) =j ук (к) | когерентность гармоник частоты к. Аналогично коэффициенту кросс корреляции, изменяется от нуля до единицы. Ph(k) = Arg(yt ((к))) -кросс-фаза.

Спектр кросс-фазы есть разность фаз соответствующих гармоник Фурье-разложения двух последовательностей А| и Аг для каждой из частот спектра. Если у двух коррелированных сигналов Ai и Аг есть задержка во времени, т.е. один запаздывает относительно другого на время At, тогда спектр кросс-фазы удовлетворяет уравнению ДФ(Г) = 2ж • F • Д/, где F -частота в спектре, At - временная задержка Таким образом, из наклона кросс-фазы ЭФ / 8F можно определить фазовую задержку, обусловленную распространением , А ЭФ/dF _

флуктуаций' Ы =-. Зная эту задержку и геометрию эксперимента, можно

2л

определить линейную и = Ах/Аt скорость распространения флуктуаций. Аналогично кросскорреляционной функции, определяемая таким образом скорость будет правильной только при малой временной составляющей в сигнале. В реальном эксперименте определяемая скорость имеет сильную зависимость от корреляционных и спектральных параметров сигнала.

Глава 3 Основные экспериментальные результаты.

В главе изложены основные результаты и экспериментальных исследований: спектры турбулентности, пространственные корреляционные функции.

Типичные спектры турбулентности измеренной зондами Ленгмюра показаны на левой колонке рисунка 3 и рефлектометра на правой. В обоих случаях показаны характеристики турбулентности в области замкнутых магнитных поверхностей (в), в районе рельсовой диафрагмы (б), и в SOL (Scrape-off-Layers) плазмы (а). На рисунке построены основные характеристики турбулентности плазмы: спектр одного из каналов. кросс-фаз5 и когерентность между двумя каналами. Из рисунков видно хорошее качественное соответствие данных зондов и рефлектометра. В тени диафрагмы, где обе диагностики регистрируют отрицательный наклон фазы, соответствующий вращению в сторону ионного диамагнитного дрейфа. В области замкнутых магнитных силовых линий обе диагностики показывают изменение направления вращения. Таким образом, две диагностики показывают наличие зоны шира скорости турбулентности в области перехода от разомкнутых к замкнутым магнитным поверхностям.

Для радиусов меньших 29 0 см в спектрах амплитуды присутствуют максимумы на частотах »80 кГц (Рис. 3 а,г). В спектрах когерентности (Рис. 3 в,е) эти максимумы видны

более отчетливо ввиду высокой когерентности этих мод (IСЬ | >50%), и это указывает, что время жизни этих флуктуаций сравнимо или больше задержки сигналов между двумя каналами. Вид таких флуктуаций в плазме и их свойства были подробно изучены в экспериментах на Т-10 и получили название «квазикогерентные» колебания (КК) Они обусловлены возбуждением мелкомасштабных винтовых мод вблизи рациональных поверхностей из-за развития неустойчивостей плазмы.

Помимо квазикогерентных колебаний, в плазме, всегда присутствуют коротковолновые

|> — — 1

* • • ... ?

к

-----

Б)

2,0

0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,5 1,0 1,5 ДЯ [см] ЛЯ [см]

Рисунок 4. Радиальная корреляционная функция сигнала рефлектометра и их

апроксимация вида у(Аг) = А, ■ ехр

Аг2

+ А2 ■ ехр| -

Аг2

. , , <.7 , ,,гдеА2=02, 5=3 5см для

А2 ) 2 Зг

обоих рисунков Сравнение функций построенных по фазе сигнала для отражения на радиусе токомака г=10 см (открытые треугольники (1)) и на радиусе токомака г=!5 см (закрытые звезды (2)) областей градиентной зоны токомака А) Радиальная корреляционная функция квазикогерентных колебаний и аппроксимация с параметрами сплошная линия А/=0 58, А =1.1 см, пунктирная линия А¡=0 68, А =0 9 см. Б) Радиальная корреляционная функция широкополосных колебаний и аппроксимация с параметрами сплошная линия А ¡=0 4, А =2 4 см, пунктирная линия А,=0.25, А =035 см

стохастические возмущения, имеющие широкий сплошной спектр Они создают фон, на который накладываются более регулярные возмущения, представленные в спектре в виде пиков около выделенных частот, и диагностируемые именно по этому признаку. Коротковолновые стохастические возмущения были также изучены на Т-10 в предыдущих исследованиях и получили название широкополосные колебания (ШП). В дальнейшем будут рассмотрены два основных вида колебаний- квазикогерентные и широкополосные.

Как квазикогерентные колебания, так и широкополосные не только хорошо видны в спектре, но и имеют разные радиальные корреляционные функции. Результаты радиального корреляционного анализа представлены на рисунке 4

Представлены данные корреляционных измерений для различных областей градиентной зоны токамака, для радиусов 10см (около внутренней границы градиентной зоны), 15см (центр градиентной зоны). Представлены радиальные корреляционные функции фазы отраженного сигнала Рис 4а - корреляционные функции КК, 46 - ШП. Следует отметить, что, не смотря на то, что измерения проводились в сильно разнесенных областях, величина 5 для всех ¡рафиков приблизительно одна и та же При этом Д ШП составляет приблизительно одну треть от А КК флуктуаций

Заметим, что обе функции имеют сходный вид сначала резкий спад (приблизительно до половины), а затем медленный, почти линейный спад Поскольку функция не Гауссова, то стандартное определение корреляционной длины как расстояние, на котором коэффициент кросс-корреляции падает в е раз, в данном случае, не отражает реальную корреляционную длину Для ШП, например это падение происходит на расстоянии 3 см, тогда как центральный пик очень узок. Лучше всего радиальная кросскорреляционная функция апроксимируется следующим образом:

центрального (узкого) пика, а 8 - за величину медленного спада.

Параметры разряда для измерений на 10 см- ток разряда 1=140кА, Поле Н=2 5Т, средняя плотность Пе=1.2*1013 см"3, для измерений на 15см Параметры разряда. 1=200кА, Н=2.3Т, Пе=2.3*10|3см-Э

Глава 4 Построение модели турбулентности.

Описываться общие принципы построения модели. Как ясно из предыдущей главы, прямое сравнение первичных данных двух диагностик показывает их качественное согласие. Однако конечной задачей работы являлась количественное сравнение диагностик и выявление возможностей рефлектометрии для определения параметров турбулентности Разработка модели турбулентной плазмы была необходима для корректной интерпретации данных ленгмюровских зондов, с одной стороны, так и для использования в качестве фона турбулентной плазмы в моделировании отражения электромагнитной волны по полноволновому двумерному коду. Алгоритм стохастической модели определялся как реальными свойствами турбулентности, так и соображениями максимальной простоты и универсальности. Была построена стохастическая модель турбулентности, параметрами, которой являлись

1 де величина Д ответственна за ширину

локальные скорость, время жизни, амплитуда и размер единичной флуктуации, а так же их плотность на единицу пространства В модели предполагается, что флуктуации плотности являются суммой

единичных флуктуаций, имеющих конечное время жизни и распределение в пространстве в виде функции Гаусса, как показано на рисунке 5 Времена жизни и размеры возмущений выбирались из условия наилучшего совпадения спектральных, статистических и корреляционных свойств модели и экспериментальных данных Леншюровских зондов. Для моделирования зондов достаточно одномерной модели, имеющей спектральные характеристики соответствующие спектральным характеристикам экспериментального сигнала при некотором фиксированном положения зонда. Схема одномерной модели представлена на рисунке 5, на котором показано возмущения плотности в модели для некого момента времени Функция n-ой единичной флуктуации плотности имела вид-

Al{xj) = А0кк - jexp(--ехр(-~^-)|-J)х

хcos(2як(хоп -x + u-(t-t0„))) для «квазикогерентных» возмущений и

4u„(x,t) = А0 • -■ exp(f ~* + ~для

I г2ю„ г1шя J \ Ашп J

широкополосных флуктуаций, где Т|ШП (время роста) т2шп (время распада) ДШл (пространственный размер возмущения на уровне АЬшп/е) эти параметры являются общими для всех флуктуаций данного типа, тогда как ton, хоп (условно координата и время рождения флуктуации) есть случайные величииы, разные у каждой отдельной флуктуации. При этом считалось, что амплитуды возмущений А0шп = 0 и A(Uk = 0 при

флуктуации и суммарное поле турбулентности А так же зона расчетов относительно точек х/и х\

-5- . -6

2т 10

/0„ > г. Дшп- ширина гауссиана на уровне амплитуды Аошп/е. и-скорость возмущений. Для квазикогерентных колебаний, появляется дополнительный

параметр к- волновой вектор, ответственный за периодичность:

cos(k(xon-x + v-(t-ta„j).

29 30 31 32 33

Радиус, см

Скорость флуктуации и на основании экспериментальных данных считалась одинаковой для обоих типов флуктуации. Параметры хопи ton можно условно

Рисунок б. Радиальная зависимость скорости вращения плазмы с учетом конечной жизни флуктуации (1) и без учета конечной жизни флуктуации (2)

назвать местом и временем рождения n-ой флуктуации - это некие случайные величины, распределенные равномерно по отрезку [xof Xoi] и [ОДсчещ], где xof xoi некие условные границы эксперимента, a tc4CTa условное общее время проведения эксперимента. После рождения, когда t становиться равным to, амплитуда возмущения начинает возрастать, достигает максимума, и экспоненциально падает Принималось, что г1шп > г]шп, где Х|Ш„-время нарастания, Тгшп-время распада (жизни) возмущения. Так как время ton есть случайная величина, то и амплитуда в каждый момент времени будет случайной величиной При этом если то центр возмущения смещается по оси х. Сумма по п достаточно большого количества возмущений и дает модель флуктуирующей плотности на отрезке [xof xoi] и для времени [0,tC4tTa] Причем, для адекватного соответствия экспериментальным данным необходимо переналожение этих возмущений, то есть для любого возмущения необходимо, что бы в Д-окрестности находилось не менее одного возмущения. А для описания экспериментов для положения Ленгмюровского зонда R=29 см много больше, чем одно (рис 5) В результате получается функция от двух переменных

количество возмущений для квазикогерентных и широкополосных колебаний соответсвенно. При этом функция №х2Д), где х2 есть координаты положения зонда, есть модельный эквивалент зондового сигнала Для моделирования экспериментальных

М,

N N

11 шп 11 шп

о=2 Кп с*. o+Z-c (*> о+No

где Nkk и Nmn -общее

л=1

Рисунок 7 Топология антенн, положение сепаратрисы плазмы, а так радиус отсечки и распределение амплитуды электрического поля в некоторый момент времени

данных с определенным временем оцифрения вместо непрерывной функции будет последовательность значений плотности в моменты считывания.

Параметры и, т]шп, Дш|1, для широкополосных и т|кк, Дкк, для квазико1 ерентных колебаний были определены с помощью сравнения спектров модели и спектров экспериментальных данных Ленгмюровских зондов, как наиболее достоверной диагностики. Параметры турбулентности были найдены путем подбора и сравнивания спектров модели и реального эксперимента исходя из следующих соображений' ширина доплеровской компоненты спектра пропорциональна отношению скорости турбулентности к его размеру. Спектр расширяется и при уменьшении времени жизни колебаний Так же

доплеровская полуширина автокорреляционной функции равна —, при

v

Экспериментальные измерения проводились с радиуса 29 см до 32 через 0 5 см В результате для каждого радиуса были получены свои значения параметров. Аппроксимируя данные можно получить функциональные зависимости величин т]ШП(г), •С2шп(г) (т2шп(г)=Т1ш„(г)/2), Дшп(г), А0шп(г), N„,n(r) и(г) и No(r).

1,0

С? 5

0,0 Tí

©'

л cu

JS О,

-тс. 0,6

s¥O,4. js н

0,0

----1 -2 ■- я tf • • •

б);.- - . К » •• j. « V Ч^^^_ »■ а 1

в) •

-400 -200 0 200 400

Частота f, [КГц]

Рисунок 8. Сравнение спектров полного сигнала для эксперимента и модели для частоты излучателя 25 5ГТц А) Фурье спектр Б) Кросс-фаза В) Спектр когерентности Пунктирная прямая показывает наклон в сторону ионного диамагнитного дрейфа

Проблема несовпадения скорости, найденной из корреляционного анализа и реальной скорости описывалась в главе 4. Для данной модели с конечным временем жизни график скорости, найденной по максимуму кросскорреляционной функции от времени жизни приведен на Рис. 6 Для сравнения показано значение скорости, полученной по максимумам кросскорреляционных функций Таким образом, значение скорости, найденное стандартным методом, может отличаться от реальной скорости 1.5-2 раза Поправка к скорости, найденная с помощью моделирования существенна только за широм скорости на периферии, на радиусе 29 см она находится в пределах естественного разброса.

Для расчетов по моделированию рефлектометрии 1D модель не годиться, так как отраженный зондирующий луч содержит информацию не только от точки отражения, но и всех точек, внутри диаграммы направленности антенны. Поэтому для моделирования отраженного сигнала необходимы двумерные расчеты, причем координата х будет эквивалентом полоидального направления в токамаке: Лро1|1т(г)=ДШп(г)- Для установки Т-10, имеющей круглое сечение, наиболее простой метод построение модели это перевод ее в полярную систему координат г,ср где начало координат совпадает с центром плазменного шнура, а нулевой угол с осью центрального рупора. Функция одиночного

-400

-200

400

0 200 Частота £ ГКГц!

Рисунок 9. Сравнение спектров полного сигнала для эксперимента и модели для частоты излучателя ЗбГГц А) Фурье спектр Б) Кросс-фаза В) Спектр когерентности Пунктирная прямая показывает наклон в сторону электронного диамагнитного дрейфа

возмущения не сильно отличается от Ш модели. Вместо х подставлено выражение <р г,

где г радиус, а <р полоидапьныи угол.

ехр

t-tn.

-extí -

2кк У

t~ta.

М«к JJ

■ ro -<Р■r + ^o)• 0-'oJ)42

xexp

¿LOP,r,t,rt) = AOKa(r0)-

tg!2 ( f exp

X cos(2i&{<pm ■ r0 - cp ■ r + u(r0) • (t - í0n)))

t-t,

0n

Т2шп (Г0 )

-exp

xexp

V V 2шп V'O / /

'.Jzíí^

^2um (rQ )

2(<Р„„ гй-<р г + у{г0) (t-t0n))

др;>о) y

Для 2D расчетов необходим новый параметр An¿ - радиальная длина, которая пропорциональна радиальной корреляционной длине Из экспериментов следует, что для радиальных и полоидальных корреляционных длин турбулентности на Т-10 примерно

выполняется

соотношение

1:2.

) = А"шп {q>,r,t,r0 )• ехр

То

*rad — д pol

шп шп'

,/2

х"Л<Р,г^,г0) = Л^(<р,г^,г0)-ехр

Результирующая локальная плотность определяется суммой турбулентного вклада и средней плотности плазмы.

л=1 т=\

Глава 5 Обзор метода импедансных сеток.

В главе дан обзор метода импедансных сеток Глава 6 Расчеты распространения СВЧ излучения.

Расчеты по распространению обыкновенной электромагнитной волны (Е||Н) проводились с помощью 2D кода "Tamic rrH analyzer", построенной по методу гт сеток [22] которая позволяет динамически рассчитывать распространение электромагнитного излучения в среде с переменной диэлектрической проницаемостью меньше единицы, какой и является плазма с любой заданной топологией. В качестве входного файла, используется двумерная матрица-файл функции диэлектрической проницаемости, где к -я

матрица имеет вид: „ = 1--—j— -10 10-Gk(<p,г,Т*к), <p = arctg(--)

г У~Ур

г = Л/(х-хр)2 + (у-у р)г x-d-n, y = d-m, где Т -период оцифровки (в случае 800кГц

это 1 25 мксек), F-частота зондирующего излучения, d - размер единичного элемента разбиения по пространству в сантиметрах, хрур- координаты центра плазмы Для нескольких частот F двумерная стохастическая модель создала 1030 файлов-матриц со значением диэлектрической проницаемости ; к=1:1030 через интервалы времени, равных периоду оцифрения Т=1.25 мсек. и для каждого файла программа Tamic RTH analyzer рассчитала амплитуды и фазы отраженпого сигнала В качестве выходных данных программа выдавала значение электрического поля в волноводном входе. Распределение электрического поля в некоторый момент времени показано на рисунке 7 Для динамического полноволнового кода, равновесная амплитуда буде! давать значение, учитывая появления различного рода резонансов и стоячих волн При этом небольшое отличие амплитуды первого отражения от равновесной амплитуды свидетельствует об отсутствии добротных резонансов как между поверхностью отражения и антеннами, так и между поверхностью отражения и различными формированиями в самой плазме,

го~г 2

Arad /2

Рисунок 10 Сравнения радиачьных корреляционных функций для рефлектометра по

модели (треугольники (1) ) и эксперименту (:квадраты (2)) для колебаний с разной

корреляционной длиной А) Графики радиальной корреляционных функций,

построенной по экспериментальным данным и моделированию для КК колебаний с

Дг =0 7 см Б) Графики радиальных корреляционных функции, построенной по

экспериментальным данным и моделированию ШП колебаний с Д, =0 23 см Для

сравнения на обоих графиков пунктиром приведены радиальные корреляционные

Л. л. /А Ч <фи(г0,0-п(^+Дг,г)|>

функции флуктуации плотности г (Дг) ----"- (3) для

(<| п(г0,1)|>-<( п(г0+ДМ) |>)

соответствующих Д,, где г о - радиус отражения

например, отрицательными градиентами плотности или поверхностью плазмы. Расчет показал, что стационарное значения практически достигаеться после третьего отражения. Время наступления третьего отражения в геометрии Т-10 приблизительно равно 6-7 наносекунд Для программы Тагшс ЮПИ расчет одной наносекунды с пространственной сеткой с1=АУ20 приблизительно занимает 1 минуту на компьютере с тактовой частотой 780 МГц. Минимум, для достижения нормальной статистики, надо было сделать не менее 1024 таких расчетов. Таким образом, общий просчет занял 7минут*1024файла=119 часов машинного времени.

Глава 7 Основные результаты моделирования.

Изложены основные результаты моделирования.

На рисунках представлено сравнение модельных и экспериментальных спектров, для двух характерных зон. Видно хорошее количественное и качественное согласие эксперимента и модели. Рисунок 8 соответствует зондирующей частоте 25.5 ГГц, радиус отражения примерно соответствует 30 см. Рисунок 9 - ЗбГТц и радиусу отражения 29 см Приведены спектры мощности (рисунки а), спектры кросс-фазы (рисунки б) и спектры когерентности (рисунки в).

1,0 j

0,9-

0,8-

0,7

5 0,6-

е- 0,5-

04

ч<„ 0,3:

?- 0,2

0,1

о,о4-

— 1 .......2

к

*ЯвЯяишпщвШяшт

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 &R [см]

3,0

Рисунок 11. Радиальная корречяционная функция по теоретической работе Gusakov E.Z Yakovlev В О Plasma Phys Control Fusiion 44 2525-37 для Л,. =0 35 см представлена на рисунке квадратами (1) Так же пунктирной линией (2) приведен график

функции ехр

ДД

V2-AJ

Радиус отражения для зондирующего излучения с частотой ЗбГТц в модели согласно среднему профилю 29 см На рисунке 9 изображено сравнение спектров модели и эксперимента для 36 ГГц. Квазикогерентные колебания видны не только в спектре мощности, но и в спектре когерентности, причем это верно как для экспериментального, так и для модельного спектра Наклон кросс-фазы в сторону электронного диамагнитного дрейфа для эксперимента и модели практически совпадает Причем для 25.5 ГТц имеет место обратный наклон в сторону ионного диамагнитного дрейфа. То есть как для эксперимента, так и для модели

видно изменение знака скорости при переходе точки отражения через шир скорости.

Как сказано в ведении, существуют значительные трудности при интерпретации радиальной корреляционной функции и определения радиальной корреляционной длины по рефлектометру Модель позволяет воспроизводить и эквиваленты радиальных корреляционных измерений. В частности можно провести несколько модельных экспериментов с разной частотой И, а поле турбулентности будет одним и тем же. При эгом радиальная корреляционная функция будет , _ <| ехр(гФ(1, Р(г)))ехрО-Ф([, Г(г - Аг))) |>

Гф(АЛ)

(<| exp(i<D(t,F(r»)j><| exp(iO(t,F(r-Ar)))[>) <j A(t,F(r)) A(t,F(r-Ar))>

(<fA(t,F(r))|><(A(t,F(r-Ar))>) Где ®(t,F). A(t,F) фаза и амплитуда соответственно отраженного сигнала от времени t для частоты зондирующего излучателя F, F(r) Функция частоты излучателя от радиуса отражения в плазме (зависит от профиля плотности).(рисунок 10)

Для сравнения на рисунке 10 пунктирной линией проведены графики радиальных кросскорреляционных функций n(rCI,<po,t) - флуктуаций плотности в модели: <| п(г0,ф0,1>п(г0 + Ar,(p0,t) |>

rJM--

(<1 п(г0, ф0, t) |>-<| п(г0 + дг, ф0, t) 1>)

Эта функция имеет максимум при г=го, где в качестве го взят радиус на котором радиальная корреляционная функция рефлектометра имеет максимум. При стремлении последовательности по времени к бесконечности функция стремится к гауссиану с

Дг2 г

у(Аг) = А * ехр(—где Д = л/2 • Д,.

На рисунке 10 приведено сравнение радиальных корреляционных функций эксперимента и модели по фазе отраженного сигнала уф(Аг) в сравнении с экспериментальной корреляционной функцией и корреляционной функцией флуктуаций плотности у„(Аг) Рисунок 10а приведен для радиальной характеристики турбулентности но модели Ага1 =0 7см. Рисунок 106 для радиальной характеристики турбулентности по модели АгЫ = 0 23 см, где для сравнения наложена радиальная функция ШП. Видно сильное уширение рефлектометрической радиальной корреляционной функцией в модели, по сравнению с корреляционной функцией флуктуации плотности То есть радиальная длина по экспериментальным данным будет давать сильно завышенное значение. С другой стороны, графики эксперимента и модели по рефлектометру почти накладываються и качественно очень похожи. То есть и для модели радиальная корреляционная функция

раскладываться на сумму двух компонент у(Аг) - А, ■ ехр] - I + А2 ■ expl - -

Аг2] , ( Аг2

Где

величина Д ответственна за ширину центрального (узкого) пика, а 8 - за величину медленного спада. Для данных графиков аппроксимация в таком виде дает: левый график. S] = 4 см Д, = 0 98, правый график = 3 см. Д2 =0 322, где с хорошей

точностью выполняются соотношения. \fl~-A\aj = 0.99 « Д, и V2~A2m,j = 0 32 и Д2 То есть коэффициент Д в выражении у(Аг) - А, ■ expí--^-j + А, ■ exp^- j описывает реальную корреляционную длину с хорошей точностью

На рисунке 11 приведена радиальная корреляционная функция для рефлектометра согласно теоретической работе Gusakov Е Z Yakovlev В. О Plasma Phys Control Fussion 44 2525-37, в которой оценивалась локальность рефлектометрии путем построения радиальной корреляционной функции Согласно статье в корреляционную функцию дают вклад два компонента: один ответственный за малоугловое рассеяние, который характеризуется пологим спадом, и второй за собственно отражение от критической поверхности, который характеризуется узким пиком. Видно, что экспериментальная, модельная, и теоретическая корреляционная функция качественно совпадают.

Заключение и выводы.

1)Было обнаружено сходство спектральных характеристик сигналов по диагностикам рефлектометрии и Ленгмюровских зондов Обе диагностики показали, что в экспериментальном спектре присутствует два типа основных колебаний широкополосные и квазикогерентные колебания Также по обоим диагностикам видно изменение направления вращения полоидального флуктуаций с изменением радиуса плазмы.

2) Серии экспериментов по определению радиальных корреляционных функций во внутренних областях токамака Т-10 показали, что радиальпая функция имеет сложный вид, состоящего из узкого пика в нуле и медленного спада на больших растояниях.

3) Было обнаружено, что лучше всего корреляционные, стохастические и спектральные свойства могут бьггь смоделированы с помощью суперпозиции конечного числа отдельных возмущений в виде гауссианов. Входные параметры турбулентности подбирались с учетом максимальной воспроизводимости корреляционных, спектральных и статистических свойств экспериментальных сигналов.

4) Разработанная методика моделирования двумерного турбулентного поля со свойствами близкими к экспериментальным позволила получить двумерное поле флуктуирующей во времени плотности.

5Полученные результаты расчетов по двумерному полноволновому коду распространения волны в турбулентном слое хорошо соответствуют экспериментальным данным как количественно, так и качественно, воспроизводятся экспериментальные значение полоидальной скорости вращения турбулентности и амплитуды и спектры флуктуаций фазы отраженной волны за исключением узкой зоны щира скорости.

6) Пространственная корреляционная функция локальной плотности и сигнала рефлектометра показывает хорошую локальность рефлектометрии при отражении от больших градиентов плотности. Между тем при прохождении зондирующего излучения через область с плоской плотностью и большим уровнем флуктуаций, где могли образовываться отрицательные градиенты плотности, корреляционная функция приобретает сложный вид и рефлектометрия в этом случае не локальна. Область, где в некоторые моменты времени могут возникнуть отрицательные градиенты плотности находиться в тени рельсовой диафрагмы.

7) Пространственная корреляционпая функция (корреляции с локальной плотностью) имеет две компоненты, одна из которых с хорошей точностью описывает радиальную кореляционную длину Вторая имеет медленный спад и ответственна за малоугловое рассеяние. Существенное отличие от аналогичной функции для периферии плазмы, где

второй компоненты нет. Отличие происходит из-за того, что отражение на периферии плазмы происходит от резкого градиента плотности, а в градиентной зоне почти от линейного спада.

8) Было обнаружено качественное согласие модельных радиальных корреляционных функций, аналогичные рефлектометрическим экспериментальным функциям. Так же обнаружено, что при помощи аппроксимации в виде двух гауссианов можно определить радиальную корреляционную длину флукгуаций плотности.

9) Именно наличие отрицательных градиентов в модели привело к тому, то при расчетах по полноволновой 1D модели для периферии сходство с экспериментом достигнуто не было, Пространственная корреляционная функция в данном случае имела хаотичный вид с максимумом в области отрицательных градиентов в токамаке И в этом случае 1D расчеты не применимы

С другой стороны одномерные полноволновые расчеты для внутренней области не показали существенных различий с двумерными расчетами. То есть для областей с значительным градиентом, в отличие от областей с малым или отрицательным градиентом, одномерная модель описывает распространение электромагнитных волн не хуже чем двумерная Публикации:

1) Уразбаев АО, Вершков В А Солдатов С В ДА Шелухин С А Грашин ВФ Денисов В.Ф Чистяков. Е.П Горбунов. Ю В. Скосырев. В.А. Журавлев. Т.Б. Мялтон. «Измерение характеристик турбулентности плазмы на периферии токамака Т-10 Ленгмюровскими зондами и ее моделирование с помощью двумерной стохастической модели». // Стохастические модели структурной плазменной турбулентности / сборник статей под редакцией В.Ю. Королева и Н.Н Скворцовой. М:МАКС Пресс 2003г. стр 6291.

2) V.A. Vershkov, L.G. Eliseev, S.A. Grashin. A.V. Melnikov, D.A. Shelukhin, S.V. Soldatov, A.O Urazbaev and T-10 team "Summary of experimental core turbulence characteristic in OH and ECRH tokamak plasmas" Proc Of 20th IAEA Fusion Energy Conférence, Vilamore, Spain, 2004, IAEA-OV/4-4. Page 1-12

3) В A Вершков, С В Солдатов, Д А Шелухин, А О Уразбаев «Развитие концепции рефлектометрической диагностики токамака ITER для зондирования со стороны сильного магнитного поля» Приборы и Техника Эксперимента, 2004 №2 стр 54-62

е

Подписано в печать 17.11.2005 г. Формат 60 х 90/16. Объем 1.0 п.л. Тираж 70 экз. Заказ № 1711051

Оттиражировано на ризографе в «ИП Гурбанов Сергей Талыбович» Св. о регистрации № 304770000207759 от 09 июня 2004 года ИНН 770170462581

<

Ш 2 22 гГ

РНБ Русский фонд

2006-4 26782

Список сокращений.

Введение и обзор.

Глава 1. Экспериментальная установка.

Глава 2. Корреляционные методы исследований.

2.1. Описание корреляционных методов измерений и математический аппарат.

2.2. Схемы работы рефлектометра при измерении полоидальных и радиальных флуктуаций.

Глава 3. Экспериментальные исследования на периферии плазменного шнура.

3.1. Параметры разряда.

3.2. Основные результаты экспериментов на периферии плазменного шнура.

3.3. Прямое сравнение спектральных характеристик сигналов рефлектометра и Леигмюровских зондов.

3.4. Скорость вращения флуктуаций.

3.5. Радиальные зависимости параметров турбулентности.

Глава 4. Экспериментальные исследования градиентной области плазменного шнура.

4.1. Спектральные характеристики рефлектометрического сигнала градиентной области.

4.2. Исследование радиальных корреляционных функций.

Глава 5. Построение стохастических моделей турбулентности.

5.1. Построение стохастической Ш модели турбулентности.

5.2. Результаты моделирования экспериментальных данных зондов Ленгмюра.

5.3. Построение 2Э модели для периферии плазменного шнура.

5.4. Разработка модели для градиентной зоны токамака.

Глава 6 Метод 11т сеток.

6.1. Алгоритмы расчетов.

6.2. Расчеты распространения СВЧ излучения.

Глава 7. Основные результаты.

7.1. Характерный радиальный масштаб области отражения СВЧ сигнала для модельных экспериментов.

7.2. Сравнение спектральных характеристик для периферии турбулентности.

7.3. Спектральные характеристики для градиентной зоны.'.

7.4. Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для периферии турбулентности.

7.5. Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для градиентной области двухкомпонентной турбулентности.

7.6 Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для градиентной области двухкомпонентной турбулентности.,

7.7 Сравнение экспериментальной и модельной радиальной корреляционной функции.

7.8 Сравнение Ш и расчетов.

Термоядерная энергетика сейчас наиболее перспективный путь развития энергетики будущего. Потребности человечества со временем только растут, а природные ресурсы близки к истощению. К тому же бездумное сжигание природных ресурсов приводит к резкому ухудшению экологии. Появилась реальная опасность возникновения парникового эффекта. Сейчас человечество активно ищет альтернативные источники энергии. К сожалению, экологически чистые источники имеют серьезные недостатки, которые мешают их широкому промышленному применению. Гидроэлектростанции и ветровые энергетические установки ограничены по месту применения. Атомная энергия вызывает крайне негативное отношение в обществе, во многом несправедливое. Однако у всех на памяти Чернобыльские события. К тому же проблема утилизации ядерных отходов так и не получила решения, которое бы позволила повсеместное применения ядерных реакторов.

Всех этих недостатков лишен реактор, основанный на реакциях синтеза. В отличие от ядерных реакций, идет обратный процесс слияния легких ядер в более тяжелые. С точки зрения промышленного применения, наиболее перспективной является реакция синтеза дейтерия и трития.

0+\Т-**Не(Ъ.5МеУ)+1п(\4ЛМеУ)

Дейтерий распространен на земле, ведь около 0.015% водорода на земле содержится в виде дейтерия. Тритий планируется получать из лития с помощью реакции

1Ы+1п^2Не+\Т+1п{-2Л1 МеУ)

Ы+*п->42Не(-2.05МеУ)+]Т(2.73МеУ)

Наряду с большим энергетическим выходом энергии (полная энергия в реакции равна 17.6МэВ или 2.8*10"7Дж) компоненты реакции гораздо более доступны. При этом нет проблемы с захоронением отходов: продукт реакции - стабильный элемент гелий.

Для того, чтобы ядра вступили в реакцию, необходимо преодолеть кулоновские силы отталкивания. Это происходит только если у ядер высокая кинетическая энергия. При средней кинетической энергии частиц порядка ЮкэВ достаточное количество частиц способно преодолеть звуковой барьер. Однако при этой температуре дейтерий и тритий полностью ионизованы, то есть представляют из себя высокотемпературную плазму. При этом возникает существенная проблема: как удержать плазму, да еще такой температуры в лабораторных условиях.

Самый простой и очевидный способ - это инерциальный синтез. Когда реакция происходит так быстро, что продукты не успевают разлетаться, вызывая новые реакции.

Пример - водородная бомба. Требуемую температуру и давление там создает обычный ядерный заряд. В лабораторных условиях использование ядерных зарядов, пусть и малой мощности, исключено. Однако вместо него используются лазеры. Также используется самосжатые разряды (Z-пинч), в которых сжатие плазмы происходит под действием поля, которое возникает при разряде. Однако промышленное применение этих методов в настоящее время перспектив не имеет: продолжительность разрядов исчисляется наносекундами, после чего продукты реакции начинают разлетаться. Энергетика, прежде всего, заинтересована в стационарных реакциях ядерного синтеза.

Хотя стационар так и не был достигнут, различные квазистационарные установки ядерного синтеза настоящее время созданы и на них уже получены важные научные результаты. В них удержание высокотемпературной плазмы осуществляется магнитным полем, идею которого была предложена И.Е. Таммом и А.Д. Сахаровым и независимо от них американским физиком JT. Спицером. В магнитном поле заряженные частицы, движутся по ларморовским окружностям, как бы навиваясь на силовые линии. Идея состояла в том, что бы сделать конфигурацию плазмы замкнутой, исходя из замкнутости магнитных силовых линий стабилизирующего поля.

Серьезной проблемой оставался вертикальный дрейф частиц. В США Спитцер предложил компенсировать его специальной конфигурации внешнего магнитного поля. При этом магнитные поверхности имеют довольно сложную форму. Такие ловушки V N получили название стеллараторов.

В Советском Союзе пошли по другому пути: для компенсации вертикального дрейфа заряженных частиц в ловушке предложили создать винтовое преобразование для траектории заряженных частиц путем создания тока. При этом азимутальное магнитное поле продольного тока плазмы складывается с внешним стабилизирующим полем. Силовые линии результирующего поля представляют собой винтовые линии, которые, навиваясь вокруг тора, образуют вложенные магнитные поверхности. Тем самым вертикальный дрейф компенсируется за счет того, что частица, совершая движение вокруг тора, приходит в произвольное место в полоидальном сечении. При этом дрейф частицы становиться скомпенсированным. Такие установки получили название ТОКАМАК (Тороидальная Камера с Магнитными Катушками).

Среди всех проектов термоядерного реактора Токамак на сегодня является наиболее предпочтительной схемой промышленного термоядерного реактора. Сегодня ведутся работы по разработке международного экспериментального термоядерного реактора ITER, который должен продемонстрировать возможность самоподдерживающего термоядерного реактора и стать прототипом промышленного реактора.

Существующий сейчас проект ИТЭРа сильно отличается от своего же первоначального проекта и отличается, прежде всего, гораздо меньшей стоимостью. Это уменьшение явилось следствием того, что за эти годы достигнуто достаточно хорошее понимание физических процессов в плазме токамака. Однако существует целый ряд технических и физических задач, которые пока не имеют решения.

Одной из важнейших физических задач является разработка точной, подтвержденной экспериментом, теории удержания вещества и энергии в плазме токамака. Необходимость такой теории определяется тем, что согласно критерию Лоусона для положительного выхода энергии необходимо, что бы: iwTj > 5x1021 кэВ-с-см"3 « 20 атм-с, где пе — плотность электронов плазмы, те — энергетическое время удержания, Tj — температура ионов. Очевидно, что есть два пути приблизиться к критерию: увеличивать давление либо увеличивать время удержания. Давление плазмы может быть увеличено только одновременно с увеличением тороидального магнитного поля, уравновешивающего газокинетическое давление горячей плазмы. Это сильно удорожает реактор и делает его потенциально опасным — большие срывы уже неприемлемы в сценариях работы такого реактора. Увеличение времени удержания частиц и энергии в плазме может быть достигнуто путем простого увеличения размеров реактора. Однако это приведет к увеличению полной выходной мощности реактора (порядка нескольких гигаватт), 1/5 часть которой будет поглощаться первой стенкой реактора и дивертором. Поскольку площадь первой стенки при увеличении линейных размеров реактора растет как квадрат, а полная выходная мощность пропорциональна объему плазмы, то при возрастании размеров реактора, увеличивается удельная мощность поглощения в первой стенке. И в итоге это опять ведет к удорожанию реактора.

Понимание механизмов транспорта в плазме очень важно с точки зрения увеличения времени удержания без увеличения размеров реактора. К сожалению как классическое, так и неоклассическое рассмотрение переноса (основанные на парных кулоповских соударений) дают заниженные коэффициенты переноса по сравнению с экспериментом. Это явление получило название аномальный перенос, и одной из причин его называют высокий уровень турбулентности. Настоящий прорыв в »следовании мелкомасштабных флуктуации плазмы произошел благодаря развитию диагностики BES (Beam Emission Spectroscopy) [1], впервые развитой на установке TFTR (США), использующей свечение инжектированного пучка нейтралов и корреляционной рефлектометрии.

Рефлектометрическая диагностика плазмы основана на анализе амплитуды и фазы СВЧ волны отраженной от области плазмы, в которой показатель преломления волны обращается в ноль. Отражение волны происходит от области плазмы, в которой частота зондирующего излучения сравнивается с плазменной частотой fp, зависящей только от

Г .~2

I п с электронной плотности пе следующим образом: /„ = .|------— Впервые корреляционная j 4п та рефлектометрия была использованна на установке JET (Англия) [2] и затем на Т-10 [3],[4],[5].

Измерения пространственных свойств флуктуаций в горячей области тороидальных ловушек проводятся также методами усиленного рассеяния (ФТ-2)[6]. Флуктуации плотности плазмы на стеллараторах с помощью рассеяния излучения гиротрона (J1-2M и LHD) 2 мм рассеяния (TJ-II) [7][8][9J

Сегодня существует несколько диагностик, которые позволяют исследовать турбулентные флуктуации плотности и потенциала плазмы. Ряд экспериментов по исследованию проведены с помощью методики тяжелого пучка [10][11][12]. Периферийная турбулентность успешно изучается с помощью многоштырьковых Ленгмюровских зондов [13,14]. Подробный обзор методов изучения турбулентности плазмы токамака приведен в [15]. Следует отметить, что каждая методика, наряду со специфическими преимуществами, имеет также и определенные ограничения области использования и трудности в интерпретации результатов. Рефлектометрическая диагностика плазмы основана на отражении от слоя плазмы с критической плотностью зондирующей СВЧ волны. Степень локальности рефлектометрии до недавнего времени не была до конца ясна, поскольку СВЧ луч, отраженный от критической плотности, набирает фазу не только в точке отражения, но и по оптическому пути к ней. Также существенное влияние на локальность оказывает многолучевая интерференция нескольких отражений в пределах ширины зоны чувствительности. То есть отраженный сигнал от плазмы будет зависеть не только от турбулентности на радиусе отсечки, но и в некоторой окрестности области распространения волны. В дополнение к этому, типичные длины волн зондирующего излучения в рефлектометрии около одного сантиметра, что накладывает также ограничения на минимальные размеры регистрируемых флуктуаций. Очевидно, что если длина волны больше размера флуктуаций, то зондирующий луч се фиксировать не будет. В силу изложенных причин появлялись вопросы о применимости рефлектометрической диагностики к определению локальных свойств турбулентности. Высказывались даже мнения, что рефлектометршо для таких исследований применять нельзя. Однако до недавнего времени никаких исследований по этой тематике не проводилось. Это связанно с тем, что аналитических методов, которые позволяли бы с достаточной достоверностью рассчитать распространение СВЧ излучения в плазме, пет. Численные решения же были настолько сложны, что были практически нереализуемы на существующих тогда электронно-вычислительных машинах.

В отличие от рефлектометрии Ленгмюровские зонды имеют хорошую пространственную локализацию области измерения. Это открывает широкие возможности для исследования пространственной структуры турбулентных флуктуаций путем измерения токов насыщения и плавающих потенциалов одновременно в нескольких близких точках по полоидальному и радиальному направлениям. Однако применение зондовой методики в токамаке ограничено областью периферийной плазмы из-за максимально допустимого потока тепла на зонд. Кроме того, интерпретация результатов измерений в нескольких точках пространства также не всегда оказывается однозначна. При медленных движениях флуктуаций в корреляционных измерениях возникает неопределенность в измерении скорости перемещения возмущений. Статья К. Холлапда и Тинана посвящена оценке ошибок при измерениях корреляционым методом. В измерениях скорости всегда будет расхождение между истинной скоростью, и скоростью, определенной корреляционными методами. В работе [16] были оценены средние ошибки измерений. В диссертационной работе показано, что хотя ошибка наибольшая при малых' скоростях, тем не менее, она приводит к некоторому завышению скорости и в остальных случаях. В отличие от Ленгмюровских зондов, корреляционная рефлектометрия может с успехом применяться как в горячих внутренних областях плазмы, так и на периферии плазменного шнура. При этом возможны разряды, где существует зона перекрытия для обоих диагностик. При этом, сравнивая полученные данные с двух диагностик можно оценить как локальность, так и разрешающую способность рефлектометрии по размеру флуктуаций. Оценки флуктуаций плотности по данным рефлектометриии проводились в работе Назикяна и др [17], а первые эксперименты по качественному сравнению данных рефлектометрии и ленгмюровских зондов для зоны вне сепаратрисы токамака проводилось и в работе Роудса и др [18].

Рост вычислительных возможностей в настоящее время привел к развитию сразу нескольких методик. Несколькими группами рефлектометристов, работающих па разных установках, были проведены работы по исследованию возможностей рефлектометрии. На токамаке ТРТ11 с помощью модели фазового экрана исследован случай малых флуктуаций плотности. В ходе работы показано, что результаты измерений корректно отображают локальные характеристики плазмы только при некотором уровне флуктуаций плотности. При этом этот уровень разный для амплитуды и фазы отраженного сигнала. Этот эффект при больших амплитудах турбулентности может приводить к занижению измеренной радиальной корреляционной длины, по сравнению с корреляционными длинами флуктуаций плотности [19]. В работе [20] была разработана теория радиальных корреляционных измерений на обыкновенной волне с электрическим вектором параллельным магнитному полю в линейном приближении для 2D геометрии. В работе показано, что учет рассеяния на малые углы на крупномасштабных флуктуациях может давать значительное увеличение радиальной корреляционной длины. Тем не менее корреляционные длины мелкомасштабной турбулентности могут корректно определяться рефлектометром, так как радиальная корреляционная функция будет состоять из двух компонент, одна из которых ответственна за отражение (па мелкомасштабной турбулентности) и локальна, а вторая, за малоугловое рассеяние на крупномасштабной турбулентности и не локальна. То есть учет малоуглового рассеяния приводит к уширению радиальной корреляционной функции.

Существуют множество методов, которые позволяют рассчитывать распространение СВЧ излучения в плазме. На установке TJ-II[21] был развит метод квазиоптических уравнений для фронта распространения волны в приближении Wenzel-Kramers-Brillouin.

Наиболее простой и достоверный способ расчета распространения СВЧ излучения являются полноволновые расчеты. Чтобы учесть рассеяние, эти расчеты должны быть, как минимум, в двухмерном пространстве. В работе [22] представлены одни из первых моделирований с помощью полноволновых кодов. В работе [23] были исследована зависимость чувствительности рефлектометрии в зависимости от полоидального размера возмущения.

В НПО им Лавочкина создан динамический двумерный полноволновой код, который основан на расчете RLC цепочек. [24][25] На основе этого комплекса создан программный комплекс TAMIC-RtH, который позволяет получить распределение электрического поля, как в конкретном волноводном входе, так и в любой точке пространства в каждый момент времени. Проведены ряд исследований по отражению от неоднородных сред, результаты изложены в [26]. Использование этого кода открывает широкие возможности не только по исследованию возможностей рефлектометрии, но и позволяет рассчитывать геометрию антенн и волноводов.

В настоящее время опубликованы итоговые результаты по исследованию характеристик турбулентности на Т-10 [27] и в журнале Nuclear Fusion [28], в которых, в частности, изложены основные результаты данной диссертационной работы. Также в ближайшее время будут опубликованы две статьи в журнале Физика Плазмы: А.О. Уразбаев, В.А.

Вершков, C.B. Солдатов, Д.А. Шелухин. «Исследование возможностей корреляционной рефлектометрии для определения парметров мелкомаштабной турбулентности в центральных областях токамака.» и А.О. Уразбаев, В.А. Вершков, C.B. Солдатов, Д.А. Шелухин. «Прямое сравнение измерений турбулентности с помощью Ленгмюровского зонда и рефлектометрии на одинаковых радиусах токамака Т-10 и моделирование рефлектометра с помощью полноволнового 2D кода»

Исследования, результаты которых легли в основу данной диссертации были проведены на установке токамак Т-10, находящийся в Российском Научном Центре «Курчатовский Институт» в Институте Ядерного Синтеза (Москва). Основные параметры:

Большой радиус R = 1.5 м

Малый радиус плазменного шнура гцт= 22—33 см

Тороидальное магнитное поле Bt < 3 Тл

Омический ток плазмы 1р < 0.5 MA

Дополнительный ЭЦР нагрев Pecrii < 2 MW

Длительность импульса т<1 с

В первой главе даны обзоры диагностик, которые использовались в работе. Дан кратко принцип их работы, описание методик сбора. Во второй главе обзор корреляционных методов исследований, а также их математический аппарат. В третьей и четвертой главе дан обзор экспериментальных данных по периферийной турбулентности, произведено прямое сравнение данных рефлектометра и Ленгмюровских зондов. В четвертой главе говориться о разработке одномерной модели турбулентности, а также о результатах моделирования. В этой же главе развита двумерная модель на основе одномерной. В следующей главе производятся расчеты по распространению СВЧ волны в турбулентном слое, полученным при одномерном моделировании. В седьмой главе представлены основные результаты моделирования.

На защиту выносятся следующие, содержащие научную новизну результаты:

1) Иследования с помощью Ленгмюровских зондов плазмы для зоны замкнутых магнитных поверхности (г/а<1) и прямое сравнение данных рефлектометра и Ленгмюровского зонда.

2) Разработка достаточно простой одномерной модели с спектральными, корреляционными и статистическими свойствами аналогичными экспериментальным. Впервые введен параметр время жизни флуктуации. Корректировка экспериментальной скорости с учетом конечного времени жизни флуктуаций.

3) Расчет по динамическим полноволновым кодам для двумерной модели. Расчет пространственных корреляционных функций. Показана хорошая локальность рефлектометрии для областей с резким градиентом плотности.

4) Построена модель турбулентности для градиентной зоны и проведены расчеты по полноволиовому коду. Получены методики корректировки экспериментальной радиальной длины с учетом малоуглового рассеяния.

Рельсовая диафрагма

10 штырьковый Ленгмюровский зонд

Рисунок 1. Схема расположения диагностик Рефлектометрия и Многоштырьковый Ленгмюровский зонд в Т-10. Показано положение круговой и рельсовой диафрагм в камере. Дана схема антенной системы корреляционного рефлектометра. Стрелкой показано направление движения МЗЛ

Круговая диафрагма

Антенная система

Заключение и выводы.

1) Проведенные эксперименты показали сходство спектральных характеристик сигналов по диагностикам рефлектометрии и Ленгмюровским зондам. Обе диагностики показали, что в экспериментальном спектре присутствует два типа основных колебаний - широкополосные и квазикогерентиые колебания. Также но обоим диагностикам видно изменение направления вращения флуктуаций по радиусу.

2) Серия рефлектометрических экспериментов по исследованию турбулентности в градиентной зоне токамака показала, что вид спектров турбулентности качественно не меняется с радиусом. Проведены серии экспериментов по построению экспериментальной радиальной корреляционной функции в токамаке Т-10. Они показали, что радиальная функция имеет вид узкого пика в нуле и медленного спада.

3) Было обнаружено, что лучше всего корреляционные, стохастические и спектральные свойства могут быть смоделированы с помощью суперпозиции конечного числа отдельных возмущений в виде гауссианов. Входные параметры турбулентности подбирались с учетом максимальной воспроизводимости корреляционных, спектральных и статистических свойств экспериментальных сигналов.

4) Разработанная методика моделирования двумерного турбулентного поля со свойствами, близкими к экспериментальным, позволила получить двумерное поле флуктуирующей во времени плотности.

5) Проведены серии расчетов по двумерному полноволновому коду распространения волны в турбулентном слое, который получен из модели. Полученные результаты хорошо соответствуют экспериментальным данным как количественно, так и качественно, воспроизводятся экспериментальные значение полоидальной скорости вращения турбулентности и амплитуды и спектры флуктуаций фазы отраженной волны вне зоны шира скорости.

6) Пространственная корреляционная функция локальной плотности и сигнала рефлектометра показывает хорошую локальность рефлектометрии при отражении от больших градиентов плотности. Между тем, при прохождении зондирующего излучения через область с плоской плотностью и большим уровнем флуктуаций, где могли образовываться отрицательные градиенты плотности, корреляционная функция приобретает сложный вид и рефлектометрия в этом случае не локальна. Область, где в некоторые моменты времени могут возникнуть отрицательные градиенты плотное™ находиться в тени рельсовой диафрагмы.

7) Пространственная корреляционная функция (корреляции с локальной плотностью) имеет две компоненты, одна из которых с хорошей точностью описывает радиальную кореляционную длину. Вторая имеет медленный спад и ответственна за малоугловое рассеяние. Существенное отличие от аналогичной функции для периферии плазмы, где второй компоненты нет. Вероятно, отличие происходит из-за того, что отражение на периферии плазмы происходит от резкого градиента плотности, а в градиентной зоне почти от линейного спада. Так же было показано, что пространственные корреляционные функции для амплитуды и фазы имеют сложный вид из-за явления, имеющую сходную природу с зонами Френеля.

8) Построены модельные радиальные корреляционные функции аналогичные рефлектометрическим экспериментальным функциям. Показано их качественное согласие. Обнаружено, что при помощи аппроксимации в виде двух гауссианов можно определить радиальную корреляционную длину флуктуаций плотности.

9) Вероятно, именно наличие отрицательных градиентов в модели привело к тому, чю при расчетах по иолноволновой Ш модели для периферии сходство с экспериментом достигнуто не было, Пространственная корреляционная функция в данном случае имела хаотичный вид с максимумом в области отрицательных градиентов в токамаке. Па основании этого можно сделать вывод о непригодности Ш расчетов на периферии плазмы.

С другой стороны, одномерные полноволновые расчеты для градиентной области не показали существенных различий с двумерными расчетами. То есть для градиентной зоны токамака, в отличие от периферии, одномерная модель описывает распространение электромагнитных волн не хуже чем двумерная.

Ссылки:

1] R. J. Fonck, N. Bretz, G . Cosby et al., Plasma Phys. and Contr. Fus. 34, (1992) 1993.

2] Cripwell P., Costly A.E., Fukuda T. Proc. of IAEA Technical Committee Meeting on Reflectometry, JET, 1992.

3] Vershkov V.A., Bagdasarov A.A. Vasin N.L et al., Proc. 20th EPS Conference on Control. Fusion and Plasma Phys., Lisboa, 1993, v. 17C, part 1, p.79

4] Vershkov V.A., Dreval V.V., Soldatov S.V. Proc. 21st EPS Conference on Control. Fusion and Plasma Phys., Montpellier, 1994, V 18B, part 2, p. 1192

5] V.A. Vershkov Dreval V.V, Review of Scientific Instruments, 70 (1999) 1700.

6] Bulyginskiy D. G., Gurchenko A. D., Gusakov E. Z. et al., Phys. Plasmas, 8, 2224 (2001).

7] N. N. Skvortsova, G.M. Batanov, L.M. Kolik et al. J. Plasma Fusion Res., 2002, v.5,328.

8] G.M. Batanov, L.M. Kolik , A.E. Petrov et al. Plasma Phys. Reports , 2003, 29 (5), 395.

9] N. N. Skvortsova, G. M. Batanov, L.V. Kolik, at al. 30th EPS Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, Vol. 27A, P-4.5

10] C. Forster P.M Schoch., R.L. Hickcok W.C. Jennings IEEE Trans. Plasma Sei. 22 (1994) 359.

11] Y. Hamada, A. Nishigava, "Study of turbulence and plasma potential in the JIPPT-IIU tokamak. Plasma Phys. Controlled Nuclear Fusion Research 1994. IAEA-CN-60/A2-16

12] Y. Hamada, A. Nishizawa, Y.Kawasumi, et al. Plasma Phys. Control Fusion 36 (1994) 1743.

13] Vershkov V.A. S.V. Soldatov., Proc. 21st EPS Conference on Control. Fusion and Plasma Phys., Montpellier, 1994, V 18B, part 2, p.886

14] V.A. Vershkov, Dreval V.V, Journal of Nuclear Matterials, 241 - 243 (1997) 873 - 887.

15]. N. Bretz, Review Scientific Instruments, 68 (1997) 2927.

16] R Holland P.Tinan "Investigation of time-delay estimation for turbulence velocity inference", Review of scientific Instr volume 75, number 10, p4278 October 2004

17] Nazikian, E. Mazzucato, "Reflectomcter measurements of density fluctuations in tokamak plasmas", Rev. Sei. Instrum. 66(1), 392 (1995).

18] T.L. Rhodes, W.A Peebles, E. J. Doyle, Plasma Phys. Control. Fusion 40 ,493, (1998)

19] R.Nazikian, E. Mazzucato,"Reflectometer measurements of dencity fluctuations in tokamak plasma" Rev. Sei. Instrum. 66(1),392 (1995)

20] Gusakov E.Z. Yakovlev B.O. Plasma Phys Control Fussion 44 2525-37

21] T. Estrada, Physics of Plasmas, Vol. 8(6), 2001

22] J. H. Irby, S. Home, I. H. Hutchinson, P. C. Stek, "2D full-wave simulation of ordinary mode reflectometry", Plasma Phys. Control. Fusion. 35, p601 (1993).

23] Lin Y, Nazikian R, Irby J H, Marmar E S, 2001 Plasma Phys. Control. Fusion, 43 L1-L8

24] Сестрорецкий Б.В. Возможности прямого численного решения краевых задач на основе метода импедансного аналога электромагнитного пространства // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. - 1976-Выи. 2.-е. 113-128.

25] Сестрорецкий Б.В., Климов К.Н., Королев С.А., Петров А.С. Моделирование волноводных устройств с помощью метода импедансных сеток. М.: МГИЭМ, 1999. - 38с.

26] Климов К.Н. Сестрорецкий Б.В. и др, Электродинамический анализ двумерных неоднородных сред и плазмы. Москва «Макс-Прес»

27] V.A. Vershkov, L.G. Eliseev А.О. Urazbaev at al "Summary of experimental cor turbulence characteristic in OH and ECRH tokamak plasmas" Proc. Of 20th IAEA Fusion Energy-Conference, Vilamore, Spain,2004, IAEA-OV/4-4.

28] V.A. Vershkov D.A. Shelukhin S.V. Soldatov. A.O. Urazbaev at al "Summary of experimental cor turbulence characteristic in ohmic and electron cyclotron resonance heated discharges in T-10 tokamak plasmas" Nuclear Fusion 45 (2005) S203-S226.

29] Уразбаев A.O., Вершков В.А. Солдатов С.В. и др Измерение характеристик турбулентности плазмы на периферии токамака Т-10 Ленгмюровскими зондами и ее моделирование с помощью двумерной стохастической модели. // Стохастические модели структурной плазменной турбулентности / сборник статей под редакцией В.Ю. Королева и Н.Н. Скворцовой. М:.МАКС Пресс 2003г.

30]. V.A. Vershkov S.V. Soldatov A.O. Urazbaev et. al. "Measurements of turbulence and plasma properties near the last close flux surface with multi-pin Langmuir probe .and correlation refllectometry in T-10", 28th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Madeira , 2001

31]. V.A. Vershkov, A.O. Urazbaev, D.A. Shelukhin, "Direct comparison of turbulence measurements with Langmuir probes and reflectometry at the same radial locations in T-10 and reflectometry simulations with 2D full wave code". The 6th International Reflectometry Workshop ITER\ITPA Reflectometry Working Group Meeting May 5-8, 2003

32] V.A. Vershkov, S.V. Soldatov, D.A. Shelukhin, A.O. Urazbaev, S.A. Grashin, V.F. Denisov, V.V. Chistiakov, E.P. Gorbunov, Yu.V. Skosirev, V.A. Zhuravlev, T.B. Mialton. Direct Comparison of Turbulence Measurements with Langmuir Probes and Reflectometry at the same Radial Locations in T-10 and Reflectometry Simulations with 2D Full-Wave Code. — In: Proc. 30th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics (St. Petersburg, 7-11 July 2003) ECA, vol. 27A, P-2.56, (http://www.ioffe.rssi.ru/EPS2003).

33] А.О. Уразбаев, В.А. Вершков, Д.А. Шелухин, С.А. Грашин, В.Ф. Денисов, В.Ф. Чистяков, Е.П. Горбунов, Ю.В. Скосырев. C.B. Солдатов, В.А. Журавлев, Т.Б. Мялтон. Исследование возможностей леигмюровских зондов и корреляционой рефлектометрии для определения параметров турбулентности плазмы в токамаке. — XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (2003) М83 (http://ww\v.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XXX/M.html).

34] V.A. Vershkov Soldatov S.V. Shelukhin D.A. et. al. 20lh IAEA Fusion Energy Villamoura Portugal 2004 г OV4-4

35] G. McKee,R. Ashley, R. Durst, R. Fonk et al. "The Beam Emission Spectroscopy on the DIIID Tokamak Rev Sei Instrum 70,913 (1999)

36] В.А. Вершков, C.B. Солдатов Д.А. Шелухин А.О. Уразбаев. «Развитие концепции рефлектометрической диагностики токамака ITER для зондирования плазмы со стороны области сильного магнитного поля». Приборы и техника эксперимента. 2004 №2, с 54-62.

37] В.А. Вершков, C.B. Солдатов, Д.А. Шелухин, А.О. Уразбаев. Концепция рефлектометрической системы со стороны сильного магнитного поля для измерения профиля плотности и турбулентности в ITER. — В сб. докладов 10 Всероссийской конференции по диагностике плазмы, Троицк, июнь 2003. JI5, с. 55.

38] Вершков В.А., Солдатов C.B., Уразбаев А.О., Шелухин Д.А. Измерение локальных флуктуации плотности с помощью корреляционного рефлектометра. — XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому синтезу М79 http://plasma.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XXXII/Mu/ru/DH-Shelukhin.doc

39] Вершков В.А, Солдатов C.B., Уразбаев А.О., Шелухин Д.А. Исследования возможностей корреляционной рефлектометрии для определения параметров мелкомасштабной турбулентности в центральных областях токамака. — XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому синтезу M 96 http://plasma.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XXXI/Mu/ru/CA-Urazbaev.doc