Релаксационные процессы и электроупругие свойства растворов электролитов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

003165858

ОДЖИМЛМАДОВ Пчомнпар Тавакалович

П 1А КСА 11,1101ШЫ} ПРОЦЕССЫ И ЭЛЕКТРОУНРУГШ СНОШЛТ.А РАС "1 ВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ

Специальноеп 01 04 14 - теплофизика и теоретическая (епт)техника

А В ГОРЕФЬРА! Ц5и;:£рачцим на соискание ученой степени канун лг.та фигико-математических наук

ДУШАНБГ 2007

003165858

Работа выполнена в Физико-техническом институте им СУ Умарова Академии наук Республики Таджикистан и Таджикском техническом университете имени академика М С Осими

Научный руководитель: член-корреспондент АН РТ,

доктор физ - мат наук, профессор ОДИНАЕВ Саидмухамад

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки и

техники Республики Таджикистан доктор технических наук, профессор МАДЖИДОВ Хамид

доктор физ -мат наук, профессор АБДУЛЛОЕВ Хабибулло Одинаевич

Ведущая организация: Институт химии им В И Никитина

Академии наук Республики Таджикистан

Защита состоится «10» ноября 2007 г в 14 - часов на заседании диссертационного совета К 737 007 02 при Таджикском техническом университете имени академика М С Осими по адрес) 734042, г Душанбе, проспект академиков Раджабовых 10А, зал заседаний ученого совета E-mail techuni@ttu tank net

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Таджикского технического университета им акад М С Осими

Автореферат разослан «09» октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Сафаров М М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Растворы электролитов играют важную роль практически во всех сферах жизнедеятельности и технологических процессах, поэтому интерес к их исследованиям продолжает возрастать Рассчитанные теоретически физико-химические свойства водных растворов электролитов и сравнение их с экспериментально полученными данными имеют важное значение для развития теории растворов, а также для разработки и внедрения новых экологически чистых технологических процессов и методов получения материалов с заранее заданными свойствами

Статистическая теория жидкостей развивалась и достигла заметных успехов Особенно это относится к развитию теории равновесного состояния жидкостей Благодаря применению строгих методов статистической физики, в основном, в трудах Боголюбова Н Н , Борна М . Грина X и Кирквуда Дж, была разработана последовательная статистическая теория жидкостей Основная задача равновесной статистической теории жидкостей - изучение равновесной структуры и термодинамических свойств последней в зависимости от характера межмолекулярных сил, в общем виде решена Однако, несмотря на наличие большого числа теоретических работ вопросы статистических теорий явления переноса и упругих свойств жидкостей, в частности, растворов электролитов, остаются открытыми

Существующие теории не описывают полную динамическую картину электропроводящих и электроупругих свойств растворов Недостаточно полно исследованы динамические свойства растворов в дисперсионной области и до настоящего времени не проводился последовательный учет релаксационных процессов Отсутствуют результаты исследования частотной дисперсии упругих модулей жидкостей и их растворов в широком диапазоне частот, а также вопрос об асимптотическом поведении их при низких и высоких частотах Это обстоятельство и определило актуальность темы исследования

Целью работы является теоретическое исследование коэффициентов электропроводности и модуля электроупругости в растворах электролитов с учетом вклада структурной релаксации, на основе мо-лекулярно кинетических представлений Эти обстоятельства потребовали постановки и решения в диссертации следующих задач

- получение уравнения для бинарной плотности в конфигурационном пространстве с учетом внешнего электрического поля на основе кинетического уравнения для двухчастичной функции распределения

в суперпозиционном приближении,

- вывод уравнений обобщенной гидродинамики для растворов электролитов, когда коэффициенты переноса определяются микроскопически,

- получение аналитических выражений для динамического коэффициента электропроводности, а также соответствующих им модулей электроупругости в растворах электролитов.

- изучение механизма процесса структурной релаксации в растворах электролитов и его вклада в частотно-зависящие коэффициенты электропроводности и модуля электроупругости,

- исследование электропроводящих и диэлектрических свойств, а также их продольной и поперечной составляющих, позволяет определить анизотропии в растворах электролитов в широком диапазоне частот

Научная новизна работы Развита молекулярная теория электропроводящих и электроупругих свойств растворов электролитов с наиболее полным учетом и последовательным анализом механизмов, протекающих в них релаксационных процессов Впервые рассматривается вклад процесса структурной релаксации в электропроводящие и электроупругие свойства растворов электролитов Полученные динамические выражения, как для коэффициента электропроводности ст(со), так и для мод\ля э.чектроупругости е (со), которые выражаются через молекулярные параметры среды, являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры раствора в широком диапазоне частот Установлено, что при низких частотах коэффициент электропроводности стремится к статическому значению пропорционально со1,2 В высокочастотном пределе модуль электроупругости не зависит от частоты, а коэффициент электропроводность стремится к нулю пропорционально со4 Найдены выражения для частотных спектров продольных ст,,. и поперечных коэффициентов

электропроводности и диэлектрической проницаемости растворов электролитов

Практическая и теоретическая значимость Получено выражение для динамического коэффициента электропроводности и модуля электроупругости позволяют выявить природу теплового движения структурных единиц раствора и изучить изменение структуры растворов электролитов, использовать эти коэффициенты для обработки экспериментальных данных по электропроводящим и электроупругим

широком интервале изменения концентрации, температуры и частоты Результаты исследования могут быть использованы для объяснения причин расхождений экспериментальных данных с предсказаниями теории

Апробация работы: Основное содержание работы доложено на следующих конференциях и семинарах Международной конференции «Современные проблемы теории мягкой материи» (2001), гЛьвов, Украина, Международной конференции «Физика конденсированных систем» (2001), Душанбе, Международной научно-практической конференции «16 сессия Шурой Оли Республики Таджикистан (12 созыва) и ее историческая значимость в развитии науки и образования», (2002), г Душанбе, Республиканской конференции по «Физико-химическим свойствам конденсированных систем - (ФХСКС)» (2003), Душанбе, Н-ой Международной конференции «Физика жидкого состояния, современные проблемы - PLM МР» (2003), Киев, Украина, 111 Международной конференции по молекулярной спектроскопии, 2006, Самарканд

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 6 научных статей и 4 тезиса докладов в различных периодических изданиях и журналах.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1 Полученные уравнения для бинарной плотности при наличии внешнего электрического поля на основе кинетического уравнения для двухчастичной функции распределения в суперпозиционном приближении

2 Выведенные уравнения обобщенной гидродинамики, описывающие неравновесные процессы в растворах электролитов.

3 Полученные динамические коэффициенты электропроводности, а также соответствующие им модули электроупругости в растворах электролитов Полученный результат, что при низких частотах коэффициент электропроводности стремится к статическому значению пропорционально ¿У1/2. а при высоких частотах стремится к нулю пропорционально й)'\ в высокочастотном режиме модуль электроупругости не зависит от частоты, в то время как кинетические коэффициенты затухают по закону со '

4. Результаты численного расчета коэффициента электропроводности для водного раствора NaCl, при определенном выборе модели раствора в приближении осмоса, а также исследование их зависимости от концентрации и температуры в широком диапазоне изменения часто-

ты Обнаружение широкой области частотной дисперсии этого коэффициента, обусловленного в основном, вкладом структурной релаксации

5 Проведенный численный расчет коэффициента электропроводности ст((о) для водного раствора ЫаС1, от его частотной, температурной и концентрационной зависимости

Личный вклад соискателя. Соискателем получено уравнение Смолуховского для бинарной плотности частиц растворов электролитов и его общее решение, получено кинетическое уравнение с обобщенным потенциалом Власова, на основе которого можно исследовать явления переноса, диэлектрические, упругие и акустические свойства, а также спектр коллективных мод в классических жидкостях и их растворах в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот, получены аналитические выражения для продольных и поперечных динамических коэффициентов электропахро-водности и диэлектрической проницаемости в растворах электролитов, получены аналитические выражения для динамического коэффициента электропроводности и модуля электроупругости в растворах электролитов, а также проведены численные расчеты по этим выражениям

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы Основное содержание изложено на 106 страницах компьютерного текста, содержит 3 рисунка, 2 таблицы и список цитируемой литературы включает 95 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведены результаты исследования, выносимые на защиту

В первой главе приведен подробный обзор экспериментальных исследований процесса структурной релаксации в электролитах и статистической теории электроупругих свойств жидкостей и их растворов Рассматриваются причины расхождения экспериментальных результатов с теорией Выявлено, что существующие теории не описывают полную динамическую картину электроупругих свойств жидкостей, недостаточно учитывают вклад релаксационных процессов, в особенности, структурной релаксации

Во второй главе приведены описание системы и исходные кинетические уравнения одночастичной /а(ха,0 и двухчастичной

/аь (ха,хь,1) функций распределения, а также уравнения для бинарной

плотности паЬ{Ц!, Ц}, /) и его общее решение

В качестве исходных кинетических уравнений для/„ и/о( приняты следующие уравнения

LJn + еаЕ"

Laf,* + = /?„

С Ф/

" Ф„"

Ф„

Ф„

' ^оА fab

ф:

Earn .

4 кТ ■

Ф„"

/,,„ + Рь

IJ(<L + k*,^

с

-+ к!

где

' Л И, ей?,"

¿и =

Л ш „

Ф/

Рк

L,

(1)

(2)

г

¿ф ,

-оператор взаимодействия Уленбека,^ _ (¿^р), е0 = zae, eh -zhe, е - элементарный заряд, г0,гмД,Д - валентность и коэффициенты трения частиц сортов а и b, Еа(qx,t) - компоненты напряженности электрического поля, р°- компоненты импульса частицы сорта а

Интегральные члены в левых частях (1) и (2) отражают влияние крупномасштабных флуктуаций на релаксационные процессы и являются следствием коллективных явлений в растворах электролитов Правые части этих уравнений получены в приближении парных взаимодействий Они обеспечивают необратимость этих уравнений по времени, т е возможность описания диссипативных процессов в растворах Уравнения (1) и (2) являются незамкнутыми Для замыкания уравнения (2) трехчастичную функцию распределения/аы, принимаем в суперпозиционном приближении Кирквуда,

/Л^ьМА^иЫ^А , (3)

а для fab ограничимся нулевым импульсным моментом, т е бинарной плотностью nafl{q{,q2,t) На основе уравнения (2), для noh получено обобщенное уравнение Смолуховского и найдено его общее решение

дПдЬ dt

+ <°ab Lnab {qt,r,t)= F„h (<7, , Г, t)

(4)

Пространственно-временное поведение паь описывает процесс структурной релаксации Из полученного решения уравнения для паЬ видно, что процесс перестройки структуры в растворах электролитов имеет

непрерывный спектр времен релаксации и носит диффузионной характер.

Выведены уравнения обобщенной гидродинамики, учитывающие вклады трансляционной и структурной релаксации. Эти уравнения имеют такой же вид, как и макроскопические законы сохранения массы, импульса и энергии Однако входящие в них тензор потока импульса и вектор потока тепла определяются микроскопически с помощью одночастичной и двухчастичной функций распределения, а также других молекулярных параметров растворов электролитов Эта система позволяет исследовать явления переноса, упругие и акустические свойства растворов электролитов

В третьей главе исследована природа релаксационных процессов, изучены электроупругие свойства, выбрана статистическая модель для описания структуры растворов электролитов, а также проведены численные расчеты коэффициента электропроводности и модуля электроупругости Получены аналитические выражения для динамического коэффициента электропроводности сг(со) и модуля электроупругости е (¿у) в широком диапазоне частот, которые содержат вклады как трансляционной, так и структурной релаксации.

а 1+М:

(5)

(6)

« 1 + (<У02

аа ~ {пае1та )/та ' удельная электропроводность ионов сорта а Формулы (5) и (6), описывают частотную дисперсию электрического модуля упругости е (со) и удельную электропроводность сг(гу) растворов электролитов в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот В этих выражениях содержатся вклады как трансляционной, так и структурной релаксации

Рассмотрено асимптотическое поведение коэффициента электропроводности и модуля электроупругости при низких и высоких частотах Установлено, что при низких частотах динамический коэффициент электропроводности стремится к статическому значению по закону«1/2, а модуль электроупругости стремится к нулю по закону (О3/2, что полностью согласуется с результатами, полученными методом молекулярной динамики для жидкостей Отмечено, что в высокочастот-

ном режиме модули упругости не зависят от частоты и совпадают с высокочастотными модулями упругости, полученными Цванцигом для жидкостей, а коэффициент электропроводности стремится к нулю пропорционально со'

Для проведения численных расчетов требуется выбор явного вида потенциала взаимодействия частиц раствора, а также радиальной функции распределения, которые зависят от выбранной модели раствора электролита

В приближение осмоса, в сферически-симметричном случае, выбираем потенциал межчастичного взаимодействия Ф0л(|г|,Г2) в виде

ФаЬ (г) =

ФаАг)

кТ

который состоит из потенциала Леннарда-Джонса

Ф

и - п

(г)= 4

л6

и обобщенного потенциала Дебая ФаЬ (Г)= /

ехр

е а

1 + к

(7)

(В)

(9)

где (1аЬ = +<^л)/2 -средний диаметр ионов сортов а и Ь, г = гиЬ /с1иН , га/1 = д2 - д, - расстояние между ионами; е - статический коэффициент диэлектрической проницаемости растворителя. £ = д/£00£ЛЛ - усредненное значение глубины потенциальной ямы

энергии взаимодействия ионов сортов а и Ь, /— \/{Аже0),

к = ¿„Л/(1,4 10 "'2 ((кТ )/са ),/2 ) - безразмерный обратный дебаевский радиус, е - элементарный заряд, га и гь - валентность ионов сорта а и Ь , к - постоянная Больцмана, Т - температура, са - концентрация ионов сорта а

Потенциал (9) является обобщенным потенциалом Дебая, который наряду с кулоновским притяжением, содержит экспоненциальный член, обеспечивающий учет вклада электростатической экранировки

ионных атмосфер Множитель и + £ ] ехрд - учитывает вклад конфи-

гурации и размерность структурных единиц раствора Следует отметить, что, если ограничиться в (7) только кулоновским притяжением, тогда интегралы, содержащие притягательную часть потенциала взаимодействия в коэффициентах переноса, расходятся При проведении численных расчетов, ограничивались отталкивающей и притягательной частью потенциала Следовательно, множитель е~кгг'х в (9), обеспечивает сходимость интегралов, содержащих притяжения ионов и дает возможность учета вклада последних в кинетические коэффициенты и модули упругости

Радиальную функцию распределений ионной системы выбираем в виде

ёЛ>) = >>[,-,Рух?[-ФаЬ{г)/кТ}, (10)

где Ф0<,(г) - потенциал взаимодействия базисной системы в виде (7), *

у(г,р) - бинарная функция распределения двух полостей. В качестве

*

контактного значения у{г,р) на расстоянии г«1,т.е ( гаЬ 2 йаЬ), принимаем выражение, полученное Карнаханом-Старлингом

(2 - р ) (И)

у {р ) =

2(1 - р ) '

где р = {рпс1ъаЬ )/б = {прс11аЬ Nй )/ (бМ) - приведенная плотность, р - плотность раствора, Nй - число Авогадро, М- молярная масса.

При медленном процессе сот «1, из (6) получено выражение динамического коэффициента электропроводности в виде

*{<»)-« ^{сот12Т-д„ь*1 (12)

аЬ

На основе вышеизложенного получен явный вид аналитического коэффициента электропроводности и модуля электроупругости, позволяющий проведение численных расчетов. Проведен численный расчет коэффициента электропроводности в широком интервале изменения термодинамических параметров (концентрация, температура) и частот При этом для значения концентрации с, температуры Т и соответствующей плотности р раствора электролитов использовались

экспериментальные данные. Полученные результаты приведены в таб лицах 1 и 2, а на основе этих табличных данных построены графики зависимости коэффициента электропроводности с(а)) от термодина мических параметров (рис.1 и рис2.). Поскольку до настоящего времени отсутствуют экспериментальные данные по динамическому коэффициенту электропроводности растворов электролитов, то полученные результаты сравнивали с имеющимися статическими экспериментальными данными.

Как видно из рис.1, температурный ход коэффициента электро проводности водного раствора №С1 полностью совпадает с экспериментальными линиями, но по значениям немного меньше экспериментальных данных. Отличие теоретических результатов от экспериментальных объясняется тем, что в данной работе было учтено только взаимодействие между ионами раствора.

Таблица 1

Электропроводность водного раствора №С1 при разных концентрациях ____________________

т°с Эксп 5,53% Теор 5,53% Эксп 10,5% Теор 10,5% Эксп 14,9% Теор 14,9% Эксп. 19,0% Теор 19,0% Эксп 22,6% Теор, 22,6%

30 9,234 9,74 15.87 15,79 20,75 16,70 24,17 18,05 26,36 20,295

35 10.07 10.5 17,3 15,36 22,6 17,31 26,35 20,7 28,81 23,305

55 13,058 11,87 23.21 15,805 30,29 20,89 34,5 22,25 39 27,285

80 18 13,75 30,02 16,02 39,95 23,25 45,4 26,04 50,7 32,91

90 19,4 19,2 32.9 21.4 46,3 30,55 49,7 33,1 55,5 35,85

30

35

80

90

Эксл.5,53% Теор.5,53% Эксп.10,5% Теор. 10,5% Эксп.14,9% Теор. 14,9% Эксп.19,0% Теор. 19,0% Эксп.22,6% Теор.22,6%

55

Температура, С

Рис. I. Зависимость электропроводности водного раствора ЫаС! от температуры при разных концентрациях.

Таблица 2

Электропроводность водного раствора 1ЧаС1 при разных температурах.

с, % Эксп, 30" С Теор. 30" с Эксп. 35" С Теор. 35" С Эксп. 55" С Теор. 55" С Эксп. 80" С Теор. 80" С Эксп. 90" С Теор. 90" С

5,53 9,234 9,74 10,07 10,5 13,58 11,87 18 13,75 19,4 19,2

10,5 15,87 15,79 17,3 15,36 23,21 15,805 30,02 16,02 32,9 21,4

14,9 20,75 16,70 22,6 17,31 30,29 20,89 39,95 23,25 46,3 30,55

19 24,17 16,05 26,35 20,7 34,5 22,25 45,4 26,04 49,7 33,71

22,6 26,36 18,15 28,81 23,305 39 27,285 50,7 32,91 55,5 35,85

5,53

-Эксп. 30 С

-..............-Теор. 30 С

-Эксп. 35 С ж Теор.35 С

- - -Эксп. 55 С ----Теор. 55 С

- - -Эксп. 80 С —а-Теор. 80 С

- - -Эксп. 90 С

Теор. 90 С

10,5

14,9

Концентрация

19

22,6

Рис.2. Зависимость электропроводности водного раствора "ЫаО от концентрации при разных температурах.

Согласно рис.2, ход зависимости коэффициента электропроводности от концентрации качественно согласуется с экспериментальными результатами.

На рис.3 приведены частотные зависимости коэффициента электропроводности при различных температурах. Как видно из рис.3, с повышением частоты коэффициент электропроводности падает, что соответствует релаксационным теориям и согласуется с экспериментальными данными.

а, См / м

а,См/м

6 8 Ю ' 'а

Рисунок 3 - Зависимость электропроводности водного раствора Х'аО от частоты при разных температурах.

а) / = 90"С, Л) = 10 7 - 10, р = 1,0358 10;,б) ,,=15°С, <г =55"Г. /,-90"С

1)15°С, 2) 55°С, 3) 90°С ¡,= 107-10, р - 1,0358 • 103

В четвертой главе получено кинетическое уравнение с обобщенным потенциалом Власова, на основе которого можно исследовать явления переноса, диэлектрические, упругие и акустические свойства, а также спектр коллективных мод в классических жидкостях и их растворах в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот.

Пользуясь определениями импульсных моментов двухчастичной функции распределения/аЬ (ха,Х/!,/)

•Си (<?« > ЧЪ, 0 = [-- (*„,,

т

(13)

и ограничиваясь двумя первыми коэффициентами а^ в виде

= {^ь^ЧгШШ^0)/т)1/2) (14)

и подставив двухчастичную функцию распределения, /аЬ (ха, хь, в (1), получим обобщенное кинетическое уравнение для /0(3са,^), которое содержит вклады, как пространственной корреляции плотности, так и корреляции скоростей, т е. величины, непосредственно характеризующие структурную релаксацию. Это уравнение позволяет наиболее полно исследовать явления переноса, упругие и акустические свойства классических жидкостей и растворов электролитов, а также определить функционально-временные зависимости функции распределения высших порядков /^>2) посредством одночастичной функции распределения/а{ха,{). Ограничимся учетом вклада только

пространственной корреляции плотности, те Тогда в

линейном приближении имеем

ф,

где /д{р)- равновесная максвелловская функция распределения

= Лг, ¥Чг <16)

п0 - равновесная плотность жидкости

Выражение (16) является усредненной силой, действующей на данную частицу в точке со стороны окружающих ее частиц, т е. является следствием учета межчастичных коллективных взаимодействий В подынтегральном выражении (16) содержится бинарная плотность паЬ{дд,^ь,1), определяющаяся, согласно (13), посредством бинарной функции распределения/аь(ха,хь,{) и, следовательно, уравнение (15) в таком виде не является замкнутым Поэтому для замыкания уравнения (15) следует иметь уравнение для паЬ{да,Ць,1) Пространственно-временное поведение описывается уравнением Смолуховского Однако, использование последнего для паь а>Яь>*) есть сложная математическая задача

Принимая для /аЬ (х0, хь, ¿) суперпозиционное приближение и

пользуясь определением (15), имеем

Паь{Яа>Яь^) = "{ЯаЛ'АЪьА О7)

Подставляя (17) в уравнение Смолуховского, заменяя столкнови-тельный член этого уравнения со0ЬпаЬ на -0.{па1> -), используя уравнения непрерывности п{да,{) и для возмущенной части

неравновесной радиальной функции распределения полу-

чим

\

Sí дга w/ [j3h fij 8r" " S'

где oa (l) = Va (q} ,t), Va (l) = oa {q2,t) ~ компоненты скорости макроскопического движения, соответственно, в точках пространства с координатами q¡ и q2, О. - феноменологический параметр, являющийся аналогом «частоты» структурой релаксации, g0(r) и g = g(r,n(qa,t), n(qh,t), T(qa,t), T(qh,t)) - равновесная и возмущенная части локально-равновесной радиальной функции распределения Введем вектор смещения U(qo,t), определив его через вектор макроскопической скорости выражением и = du/dt Полагая состояния жидкости слабо отличающимся от равновесного, решая в линейном приближении (18), учитывая (17) и (16) в (15), получим

+ = (19)

8t т 8qaa 8ра Совершая Фурье-преобразование по координатам и времени в (19), в линейном приближении для Фурье-образа одночастичной функции

распределения fa(k,p,G>^= fka имеем

т

J { l-irazj <х/£

Полученное уравнение позволяет исследовать неравновесное состояние жидкости при наличии диссипативных процессов Удобность использования этого уравнения заключается в том, что при произвольном выборе потенциала межмолекулярного взаимодействия и равновесной структуры жидкости, любые неравновесные задачи решаются на основе одночастичной функции распределения, которая содержит вклады коллективных взаимодействий

Несомненно, возможность определять динамические коэффициенты электропроводности и диэлектрическую восприимчивость имеет

большой интерес Принимаем кинетическое уравнение для одночас-тичной функции распределения fa{xa,t) для структурной единицы растворов электролитов с обобщенным потенциалом Власова

ot та dqa др° драа

Учитывая условие электронейтральности ^еапа = е^гапа = 0 > и

а а

умножая уравнение (21) на (еар" )/та и интегрируя по dpc, имеем

др'а

»'а °Ра

(23)

Ел. (?и')=X Р. - 0)

(г а

(24)

Принимая во внимание выражения (21)-(23), из (20) получим для компонент вектора плотности потока частиц J"{ql,t) следующее уравнение

djaa{q„t) „ "V

dt

a _

m„

(25)

Выполняя Фурье-преобразование по времени в (21) и решая его по отношению к для компонентов вектора плотности потока /"(<») = получим

пУЦРа

1 -ICÙT „

'§ар , yrAf(0)/g.

(26)

Сравнивая с Фурье-образом дифференциальную форму закона Ома, для комплексного тензора электропроводности а0/3 (<х>) имеем

я '

■тт„

'3аР , у ^ Gf (0)

(27)

A'ea(l-/û)Tt)_

Каждому процессу перехода в гидродинамическом режиме будут соответствовать некоторые упругие свойства в высокочастотном режиме Поэтому представим комплексный модуль тензора электроупругости в виде

(28)

-ар

{œ)=-m5aP{a>)=eal' (<v)-г акт* (а)

где реальная часть еар {со) - является динамическим модулем тензора электроупругости, а мнимая часть сгявляется динамическим тензором электропроводности.

а I Ь еа

« 7 е„

(29)

Система (29) описывает частотную дисперсию модуля электроупругости и коэффициента электропроводности в широком интервале изменений термодинамических параметров и частот внешнего воздействия В этих выражениях зависимость частоты вызвана вкладами как трансляционной, так и структурной релаксации Потенциальные части этих коэффициентов содержат составные части, которые определены посредством потенциала взаимодействия структурных единиц ФоЛ(г)

и равновесной радиальной функции распределения gQoh{r} Ограничимся реальной частью комплексного тензора электропроводности Второе уравнение системы (29) является обобщением эффекта Дебая-Фалькенгагена для растворов электролитов, частотное поведение которого совпадает с результатами общей релаксационной теории Формулы системы (29) дают возможность исследовать асимптотическое поведение этих выражений в гидродинамическом и высокочастотном режимах Выражения (29) на низких частотах (гидродинамический режим со -» 0) описывают электропроводность, а при быстрых процессах (высокочастотный способ со —со) - упругие свойства растворов электролитов

Используя выражение (29) можно исследовать дисперсию диэлектрической проницаемости растворов, а также определить дисперсию частоты комплексного тензора диэлектрической проницаемости

еаР(со), который связан с тензором электропроводности <УаР соотношением

Последний позволяет определить продольный 0Гц,£ц и поперечные <тх, £± компоненты этих коэффициентов, и на основе уравнения Мак-

свелла соответственно продольные 1 и поперечные

(,») = *<* +—5ар {со)

(30)

£0СО

части вектора напряженности электрического поля Е\со, к I

К сожалению, не удалось провести численный расчет коэффициента электропроводности и модуля электроупругости ввиду сложности математического моделирования

Основные выводы

1 Выведена система уравнений обобщенной гидродинамики с учетом структурной релаксации Входящие в них электропроводность <т(а>) и электроупругость е (¿у), определяются микроскопически с помощью одночастичной и двухчастичной функции распределения, а также других молекулярных параметров раствора На основе этих уравнений исследованы явления переноса и упругие свойства растворов электролитов

2 Получены аналитические выражения для динамического коэффициента электропроводности и модуля электроупругости в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот с наиболее полным учетом вкладов релаксационных процессов Эти коэффициенты являются обобщенными и в таком виде впервые получены для растворов электролитов Рассмотрено асимптотическое поведение электроупругих свойств растворов электролитов

3 Установлено, что неравновесная часть радиальной функции распределения выражается посредством молекулярных параметров структурных единиц раствора и равновесной радиальной функции распределения описывающей равновесную структуру раствора. С помощью радиальной функции распределения

(г) можно определить потенциальные части динамических коэффициентов переноса и соответствующие им модули упругости

4 Установлено, что при низких частотах динамический коэффициент электропроводности стремится к статическому значению по закону^'''2, а модуль электроупругости стремится к нулю по зако-

3/2

ну (О , что полностью согласуется с результатами, полученными методом молекулярной динамики для жидкостей.

5 Проведен численный расчет <т(£У) для водного раствора ЫаС1 в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частот Найдена широкая область дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации

6 Установлено, что при низких частотах (гидродинамический режим) в жидкостях определяющую роль играют электропроводящие свой-

ства, а в высокочастотной области - упругие свойства, когда в дисперсионной области дают вклады, как коэффициент электропроводности, так и модуль электроупругости 7 Вычисления проведены в программе «Математика 3» и были получены численные значения и графики функции электропроводности о(со), для водного раствора NaCl Установлено, что с увеличением температуры и концентрации коэффициент электропроводности возрастает, а с увеличением частоты монотонно падает, что является следствием учета трансляционной и структурной релаксации Полученные численные результаты для низкочастотного коэффициента удельной электропроводности, находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными

Список опубликованных работ по теме диссертации

1 Odinaev S , Ojimamadov I Т The relaxation theory of electroelas-ticity and dielectric properties of ionic Iiquids//Modern Physics Letters - B, 2001.- V 15- 9&10 - P 285-290

2 Odmaev S , Ojimamadov I T About one kinetic equation with generalized Vlasov's potential International Conference Physics of liquid Matter -Modern Problems PLM MP, 2001,- 2-6 p.

3 Одинаев С, Оджимамадов И Т Структурная релаксация и электропроводящие свойства растворов эл е ктрол ито в//В естн и к Хорогского университета - 2001 - Хорог - серия 1 - № 4 - С 97102

4 Одинаев С , Оджимамадов ИТО временной эволюции радиальной функции распределения растворов электролитов Тез докл Международная конференция по физике конденсированных систем - Душанбе, 2001 - 12 с

5 Одинаев С , Оджимамадов И Т К статистической теории релаксационных процессов и явление переноса растворов электролитов Тез докл Материалы Международный научно-практической конференции «16 сессия Шурой Оли РТ и ее историческое значение в развитие науки и образования». - Душанбе, 2002-108 с

6 Одинаев С , Оджимамадов ИТО временной эволюции радиальной функции распределения растворов электролитов//Докл АН РТ - т XLV - 2003 - № 9 - С. 29 - 33

7 Odinaev S , Ojimamadov I То the statistic theory of frequency dispersion of electroconductivity of electrolyte solutions 2nd International Conference physics of liquid matter modern problems PLM MP - Kyiv, 2003 - 5-7 p

8 Одинаев С , Оджимамадов И Т , Додарбеков А Релаксационные процессы и явления переноса в растворах электролитов Тез докл Республиканская конференция по физико-химическим свойствам конденсированных систем (ФХСКС) -Душанбе, 2003 -3 с.

9 Odtnaev S , Ojimamadov I. Frequency dispersion of the condtivity and dielectric susceptibility of electrolyte solutions//Ionic Soft Matter Novel trends in theory and applications -2004 -№ 8 - С 1417

10 Одинаев С , К молекулярной теории релаксационных процессов и явления переноса в растворах электролитов. Тез докл 111 Международная конференция по молекулярной спектроскопии/ Акдодов Д, Оджимамадов И Т, Мирзоаминов X , Шари-пов Н /Самарканд, 2006 - 26-27 с

Сдано в набор 06 10 2007 г Подписано в печа!ь 08 10 2007 г ©Издательство РТСУ 2007 г Зак №278 Объем 1,5 п л Тираж 100 экз Опечатано в типографии РТСУ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ.

1.1. Обзор экспериментальных работ по электроупругим и диэлектрическим свойствам растворов.

1.2. Краткий обзор теоретических исследований электропроводящих и диэлектрических свойств растворов электролитов.

ГЛАВА II. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРНОЙ РЕЛАКСАЦИИ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

2.1. Описание системы и исходные кинетические уравнения.

2.2. Уравнения обобщенной гидродинамики.

2.3. Статистическая модель и описание неравновесной структуры растворов электролитов

ГЛАВА III. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ И ЭЛЕКТРОУПРУГИЕ СВОЙСТВА РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

3.1. Электропроводящие и диэлектрические свойства растворов электролитов

3.2. Выбор модели раствора и приведение выражения коэффициента электропроводности к вычислению.

3.3. Зависимость динамического коэффициента электропроводности от параметров состояния.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ НА ОСНОВЕ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ОБОБЩЕННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ ВЛАСОВА

4.1 Кинетическое уравнение с обобщенным потенциалом Власова.gi

4.2. Тензор электропроводности и диэлектрическая проницаемости в растворах электролитов.

4.3 Зависимости динамических коэффициентов электропроводности и модуля электроупругости от параметров состояния.

Растворы электролитов, давно привлекавшие внимание многочисленных исследователей и многих научных школ rio-прежнему остаются интересными объектами исследования. Методики исследования растворов электролитов очень разные. В жидкостях существует наличие ближнего порядка и связано с тем, что имеющиеся межмолекулярные силы действуют на больших расстояниях, например диполь-дипольные взаимодействия. Распределение ионов в растворе электролита возникает за счет кулоновских электростатических сил, которые в статическом смысле являются дальнодействующи-ми. Зная распределение ионов, можно вычислить потенциал взаимодействия. Растворы электролитов - это прежде всего жидкости, т.е. системы с отчетливо выраженным ближним упорядочением и отсутствующим дальним. Одновременное сосуществование заряженных и нейтральных частиц со сложной микроскопической структурой - причина значительных различий формы потенциальной энергии взаимодействий на близких, промежуточных и дальних межчастичных расстояниях. Растворенные вещества изменяют структуру растворителя. Эти изменения зависят от характера взаимодействия между частицами растворителя и растворяемого вещества, от сил взаимодействия, заряда, и радиуса этих частиц. Явления переноса в растворах тесно связаны со структурой жидкости и с изменениями этой структуры. Построение количественной теории растворов связано с большими трудностями, так как: а) имеется проблема в строгом и последовательном учете взаимодействия всех частиц, образующих раствор электролита; б) отсутствует ясность в структуре и характере теплового движения частиц раствора; в) не выявлена природа релаксационных процессов; г) нет определенного кинетического уравнения, пригодного для описания неравновесных процессов в растворах электролитов.

Знание молекулярного механизма релаксационных процессов, в особенности структурного, позволяет более детально изучить явления переноса в растворах. В интервале температур, концентраций, давлений и частот свойства растворов электролитов изучены еще недостаточно полно, тогда как интенсификация процессов требует знания свойств в широких диапазонах изменения термодинамических параметров. Чрезвычайно важное практическое значение имеет знание кинетических коэффициентов и модулей упругости растворов при учете релаксационных процессов.

Актуальность темы. Растворы электролитов играют важную роль практически во всех процессах жизнедеятельности и технологии, поэтому интерес к их исследованиям продолжает возрастать. Рассчитанные теоретически физико-химические свойства водных растворов электролитов и сравнение их с экспериментально полученными данными имеет важное значение для развития теории растворов, а также для разработки и внедрения новых экологически чистых технологических процессов и методов получения материалов с заранее заданными свойствами.

Статистическая теория жидкостей развивалась и достигла заметных успехов. Особенно это относится к развитию теории равновесного состояния жидкостей. Благодаря применению строгих методов статистической физики, в основном, в трудах Н. Н. Боголюбова, М. Борпа, X. Грина и Дж. Кирквуда, была разработана последовательная статистическая теория жидкостей. Основная задача равновесной статистической теории жидкостей - изучение равновесной структуры и термодинамических свойств последней в зависимости от характера межмолекулярных сил в общем виде решена. Однако, несмотря на наличие большого числа теоретических работ вопросы статистических теорий явления переноса и упругих свойств жидкостей, в частности, растворов электролитов, остаются открытыми.

Существующие теории не описывают полную динамическую картину электропроводящих и электроупругих свойств растворов. Недостаточно полно исследованы динамические свойства растворов в дисперсионной области и до настоящего времени не проводился последовательный учет релаксационных процессов. Отсутствуют результаты исследования частотной дисперсии упругих модулей жидкостей и их растворов в широком диапазоне частот, а также вопрос об асимптотическом поведении их при низких и высоких частотах. Это обстоятельство и определило актуальность темы исследования.

Целыо работы является теоретическое исследование коэффициентов электропроводности и модуля электроупругости в растворах электролитов с учетом вклада структурной релаксации, на основе молекулярно кинетических представлений. Эти обстоятельства потребовали постановки и решения в диссертации следующих задач:

- получение уравнения для бинарной плотности в конфигурационном пространстве с учетом внешнего электрического поля на основе кинетического уравнения для двухчастичной функции распределения в суперпозиционном приближении;

- вывод уравнений обобщенной гидродинамики для растворов электролитов, когда коэффициенты переноса определяются микроскопически;

- получение аналитических выражений для динамического коэффициента электропроводности, а также соответствующих им модулей электроупругости в растворах электролитов;

- изучение механизма процесса структурной релаксации в растворах электролитов и его вклада в частотно-зависящие коэффициенты электропроводности и модуля электроупругости;

- исследование электропроводящих и диэлектрических свойств, а также электропроводящей и диэлектрической анизотропии в растворах электролитов в широком диапазоне частот.

Научная новизна работы. Развита молекулярная теория электропроводящих и электроупругих свойств растворов электролитов с наиболее полным учетом и последовательным анализом механизмов, протекающих в них релаксационных процессов. Впервые рассматривается вклад процесса структурной релаксации в электропроводящие и электроупругие свойства растворов электролитов. Полученные динамические выражения, как для коэффициента электропроводности сг(<у), так и для модуля электроупругостие (со), которые выражаются через молекулярные параметры среды, являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры раствора в широком диапазоне частот. Установлено, что при низких частотах коэффициент электропроводности стремится к статическому значению пропорционально со1/2. В высокочастотном пределе модуль электроупругости не зависит от частоты, а коэффициент электропроводности стремится к нулю пропорционально о)'\ Найдены выражения для частотных спектров продольных сгй, £•„ и поперечных gl,el коэффициентов электропроводности и диэлектрической проницаемости растворов электролитов.

Практическая и теоретическая значимость. Полученные выражения для динамических кинетических коэффициентов электропроводности и модуля электроупругости позволяют выявить природу теплового движения структурных единиц раствора и изучить изменение структуры растворов электролитов; использовать эти коэффициенты для обработки экспериментальных данных по электропроводящим и электроупругим свойствам растворов, а также для расчета последних в широком интервале изменения концентрации, температуры и частоты. Результаты исследования могут быть использованы для объяснения причин расхождений экспериментальных данных с предсказаниями теории.

Апробация работы: Основное содержание работы доложено на следующих конференциях и семинарах: Международной конференции «Современные проблемы теории мягкой материи» (2001), г.Львов, Украина; Международной конференции «Физика конденсированных систем» (2001), г. Душанбе; Международной научно-практической конференции «16 сессия Шурой Оли Республики Таджикистан (12 созыва) и ее историческая значимость в развитии науки и образования», (2002) г. Душанбе; Республиканской конференции по «Физико-химическим свойствам конденсированных систем -(ФХСКС)» (2003), Душанбе; Н-ой Международной конференции «Физика жидкого состояния, современные проблемы - PLM МР» (2003), Киев, У крайна; 111 Международной конференции по молекулярной спектроскопии, Самарканд 2006.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 6 научных статей и 4 тезиса докладов в различных периодических изданиях и журналах.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Полученные уравнения для бинарной плотности при наличии внешнего электрического поля на основе кинетического уравнения для двухчастичной функции распределения в суперпозиционном приближении.

2. Выведенные уравнения обобщенной гидродинамики, описывающие неравновесные процессы в растворах электролитов.

3. Получен динамический коэффициент электропроводности, а также модуль электроупругости в растворах электролитов. Полученный результат, что при низких частотах коэффициент электропроводности стремится к статическому значению пропорционально сот, а при высоких частотах стремится к нулю пропорционально со~х; в высокочастотном режиме модуль электроупругости не зависит от частоты, в то время как кинетические коэффициенты затухают по закону со

4. Результаты численного расчета коэффициента электропроводности для водного раствора NaCl, при определенном выборе модели раствора в приближении осмоса, а также исследование их зависимости от концентрации и температуры в широком диапазоне изменения частоты. Обнаружение широкой области частотной дисперсии этого коэффициента, обусловленного в основном, вкладом структурной релаксации.

5. Проведенный численный расчет коэффициента электропроводности сг(<у) для водного раствора NaCl, а его частотной, температурной и концентрационной зависимости.

Личный вклад соискателя. Соискателем получено уравнение Смолу-ховского для бинарной плотности частиц растворов электролитов и его общее решение; получено кинетическое уравнение с обобщенным потенциалом Власова, на основе которого можно исследовать явления переноса, диэлектрические, упругие и акустические свойства, а также спектр коллективных мод в классических жидкостях и их растворах в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот; получены аналитические выражения для продольных и поперечных динамических коэффициентов электропахроводности и диэлектрической проницаемости в растворах электролитов; получены аналитические выражения для динамического коэффициента электропроводности и модуля электроупругости в растворах электролитов, а также проведены численные расчеты по этим выражениям.

Структура н объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Основное содержание изложено на 110 страницах компьютерного текста, в том числе 3 рисунках, 2 таблицах и 95 наименований в списке литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Выведена система уравнений обобщенной гидродинамики с учетом структурной релаксации. Входящие в них электропроводность а(со) и электроупругость е («), определяются микроскопически с помощью одночастичной и двухчастичной функции распределения, а также других молекулярных параметров раствора. На основе этих уравнений исследованы явления переноса и упругие свойства растворов электролитов.

2. Получены аналитические выражения для динамического коэффициента электропроводности и модуля электроупругости в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот с наиболее полным учетом вкладов релаксационных процессов. Эти коэффициенты являются обобщенными и в таком виде впервые получены для растворов электролитов. Рассмотрено асимптотическое поведение электроупругих свойств растворов электролитов.

3. Установлено, что неравновесная часть радиальной функции распределения выражается посредством молекулярных параметров структурных единиц раствора и равновесной радиальной функции распределения g°llh{r), описывающей равновесную структуру раствора. С помощью радиальной функции распределения (г) можно определить потенциальные части динамических коэффициентов переноса и соответствующие им модули упругости.

4. Установлено, что при низких частотах динамический коэффициент электропроводности стремится к статическому значению по закону со'/2, а модуль электроупругости стремится к нулю по закону сот, что полностью согласуется с результатами, полученными методом молекулярной динамики для жидкостей.

5. Проведен численный расчет а {со) для водного раствора NaCl в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частот. Найдена широкая область дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации.

6. Установлено, что при низких частотах (гидродинамический режим) в жидкостях определяющую роль играют электропроводящие свойства, а в высокочастотной области - упругие свойства, когда в дисперсионной области дают вклады, как коэффициент электропроводности, так и модуль электроупругости.

7. Вычисления проведены в программе «Математика 3» и были получены численные значения и графики функции электропроводности о{(о\ для водного раствора NaCl. Установлено, что с увеличением температуры и концентрации коэффициент электропроводности возрастает, а с увеличением частоты монотонно падает, что является следствием учета трансляционной и структурной релаксации. Полученные численные результаты для низкочастотного коэффициента удельной электропроводности, находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.

1. Семенченко В.К. Физическая теория растворов: Гос.изд-во.техн.теор. литературы, - М. 1941. -341с.

2. Измайлов Н.А. Электрохимия растворов: Изд-во Харковского университета, 1959. 945с.

3. Робинсон Р., Стоке Р. Растворы электролитов: -М.: Ин. лит., 1963. -646с.

4. Эрдеи-Груз Т. Явления переноса в водных растворах: Изд-во Мир, -М. 1976.- 580с.

5. Укше Е.А. Строение и свойства расплавленных солей. //Успехи химии. т.34. - вып.2. - 1965. - С.322 -355.

6. Bobmann Н.Р., Hildebrandt A., Richter J. Electric conductivities of binary molten (K, Ag)Cl, (Cs, Ag)Cl, (K, Ag)Br, (Na, Ag)T, (K, Ag)I, and (Cs, Ag)I mixtures//«Z. Natur forsch». - 1986. - A 41. - № 9. - P. 1129- 1136.

7. Делимарский Ю.К. Химия ионных расплавов: Киев, Наукова думка. 1980. - 327с.

8. Френкель Я.И. Собрание избранных трудов: Том 111. Кинетическая теория жидкостей. М. - Л. Изд. АН. СССР, 1959. - 458с.

9. Yaffe J.S., Van Arisdalen E.R. Electrical conductance and density of molten salts//J. Phys. Chem. 1956. - 60. - № 12. - P. 1125 - 1134

10. Yanshin E.V., Ovchinnikov I.T. High field conduction measurements in water by pulse electrooptical bridge//«18 Int. Conf. Conduct, and Breakdown Diclec-Liq. New York. - 1984. P.83-87

11. Krurngal Z. Boris S. Barthel Josef G.M.Conductivity study о electrolyte solutions in dimethyl-formamide at various temperatures//«Z. Phys. Chem.» (BRD) 1984. - 142. - № 2. - P. 167 - 178

12. Felici N. High-field conduction in dielectric liquids revisited//«IEEE Trans. Elec. Insub. 1985. - 20. - № 2. - P.233 - 235

13. Zaghloul H., Buckmaster H.A. The complex permittivity of waterat 9,356 GHz from 10 to 40°C//«J. Phys. D: Appl. Phys.». 1985. - № 10. - P.2109 -2118

14. Barthel J., Gores H.J. Data on transport properties ol electrolyte solutions for applied research and technology//«Pure and Appl. Chem.//1985. 57. - № 8 -P.486 - 489

15. Macfarlane D.R., Wong D.K. Conductivity and dielectric relaxation in calcium nitrate tetrahydrate and sodium thiosulfate pentahydrate near Tg//«J. Phys. Chem.». 1985. - 89. - № 26. - P.5849 - 5855

16. Sharma A.K., Sharma D.R. Dielectric relaxation studies of the binary mixture of IV, lV-dimethylformamide and methanol in benzene solu-tion//«Indian J. Pure and Appl. Phys.». 1985. - 23. - № 8. - P.418 - 421

17. Ghosh R., Datta R.K. Electrical conductivity and ionic mobility of binary liquid mixture at critical solution temperapture//«Proc. Nat. Acad. Sci., India». 1985. - Sec. A. - 55. - № 3. - P.272 - 281

18. Крюков В.В., Тарасенко Ю.А., Фиалков Ю.Я, Чумак B.J1. Влияние растворителя на электропроводность комплексов роданида калия с краун-эфирами//«Укр. хим. ж.» 1986. - 52. - № 2. - С.207 - 209

19. Кельберт МЛ., Чабан И. А. Релаксация и распространение импульсов в жидкостях//«Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа». 1986. - № 6. -С.153-160

20. Surni Н., Marcus R.A. Dielectric relaxation and intramolecular electron transfers//«J. Chem. Phys.». 1986. - P.4272 - 4273

21. Максимова И.Н., Балакин П.Ф. Метод сравнительного расчета и свойства растворов электролитов//«Ж. физ. химии». 1987. - 61. - № 9. -С.2018-2022

22. Kaatze U., Schmidt P., Potte. R. Dielectric spectroscopy on aqueous solutions of purine and 6-methylpurine//«Ber. Bunsenges. phys. chem.». 1988. -92. - № 5. - P.609-615

23. Smigasiewicz St. Dielectric relaxation with kinetic irreversible transition. //J. Phys. Chem. 1988. - 92. - №10. - P.3001-3005

24. Ansari Aijaz Ahmad, Is 11am M. R. Conductivity and ionic association I of tetraalkylammonium halides in tertbutanol water I mixture at 25° C//Can. J. Chem. 1988. - 66. - № 5. - P. 1223 - 1228

25. Mashimo Satoru, Kuwabara Shinichi The dielectric relaxation of mixtures of water and primary alcohol//J. Chem. Phys. 1989. - 90. - № 6. - C. 32923294

26. Floriano M.A., Angell C.A. On therelaxation between Debye and nonexpo-nential relaxation in supercooled monohydric alcohols and water//J. Chem. Phys. 1989- 91. - № 4. - P.2537-2543

27. Kozlowski Zygmunt, Bald Adam, bzejgis Adam, Gregorowicz Jerzy Elec-tricconductivity of NaCl, KC1 and CsCl solutions in mixtures of water with N, N-dimethylforma-mide at 298,15//Pol. J. Chem. 1989. - 63. - № 4-12. - P.547-556

28. Peyrelasse J., Boned C. Conductivity, dielectric relaxation, and viscosity of ternary microemulsions: the role of the experimental path and the point of view of percolation theory//Phys. Rev. A. 1990. - 41. - № 2. - P.938 -953

29. Мирная T.A., Яремчук Г.Г., Присяжный В.Д. Электропроводность расплавов бинарных систем ацетатов щелочных металлов//Расплавы. -1991.-№5.-С. 44-49

30. Ермаков В.И., Фенин С.А. О природе носителей тока в растворах элек-тролитов//РХТУ им. Д.И. Менделеева, Электронный научный журнал «исследовано в России». 2005. - С.1138 - 1150

31. Новые проблемы современной электрохимии, /под ред. Дж. Бокриса/. -М. Мир, 1962.-462с.

32. Красный 10.П., Коваленко Н.Г1. К теории электропроводности жидких металлов//ЖЭТФ. 1972. - 62. - вып.2. - С.828-832

33. Ebeling W., Feistel R., Sanding R. Generalizations of Onsagers semiphe-nomenologucal theory of electrolytic conductance//! non-equilibr. thermo-dyn.- 1978.-3.-№ 1.-P.11-28.

34. Sandig R. Theory of linear vectors transport, rocesses in binary isottermal electrolyte solutions//Z. Phys. Chem. (DDR). 1984. - 265 - № 4. - P.663 -680

35. Lessner G. The electric conductivity of stationary and homogenous electrolytes up to concentration С = 1 mol/L and high electric fieds//Physica. -1982. 116A. - № 1- 2. - P.272 - 288. - 1983. - 122A. - № 3. - P. 441 - 458

36. Зубарев Д.Н., Токарчук М.В. Неравновесная статистическая гидродинамика ионных систем// ТМФ. 1987. - 70. - № 2. - С.234-254.

37. March N.H., Tosi М.Р. Coulomb liquids: London, Acad, press JNC. 1984 - 35 lp.

38. Endoh A., Okada I. Self-exchange velocities in molten (Li, Na, K)C1 of the eutectic composition reflecting the Chemla effect for the internal mobilities //Z. Natur-forsch. A. 1989. - 44. №11. - P. 1131-1136

39. Балданов M.M., Танганов Б.Б., Мохосоев М.В. Электропроводность растворов и кинетическое уравнение Больцмана//Ж. физ. химии. -1990. 64. - № 1. - С.88-94

40. Лесничая Т.В., Чернобаев В.Е. Молярная электропроводность расплавов тройной системы, содержащей хлориды олова, цинка и аммония //Укр. хим. ж. 1991. - 57. - № 6. - С.601-604

41. Wei Dongging, Patey G. N.Dielectric relaxation of electrolyte solutions//! Chem. Phys. 1991.- 94. - № 10. - P.6795-680649.0динаев С. К теории коллективных колебаний в ионных жидкостях. //УФЖ. 1992 - 37. - № 5. - С.687- 695

42. Caillol J.M. Structural, thermodynamic, and electrical properties of polar fluids and ionic solutions on a hypersphere. Results of simulations//!. Chem. Phys. 1992. - 96. - № 2. - P.1455-1476

43. Krienke Н. The salvation of ionic in acetone a molecular Ornstein Zernike study//J. Chem. Phys. - 1998. - v. 108. -№ 10. -P.1432-1435

44. Barthel I.M., Krienke Ы., Kunz W. Physical Chemistry of Electrolyte solutions: Modern Aspects: Darmstadt: Steinkopff. New York. Springer, 1998. -401 p.

45. Hederson D., Holovko M., Trokhymchuk A. Ionic soft Matter: Modern trends in Theory and Application: The Netherlands, Springer, 2005 418 p.

46. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. Избр. труды, т.2. Киев: Наукова думка, 1970. с.99-196.

47. Гуров К.П. Основы кинетической теории. М.: Наука, 1966. -351с.

48. Боголюбов Н.Н. Микроскопические решения уравнения Больцмана -Энскога в кинетической теории для упругих шаров//ТМФ. 1975. -т.24. - вып.2. - С.242-247

49. Честер Дж. Теория необратимых процессов. М.: Наука, 1966. -111с.

50. Шелест А.В. Метод Боголюбова в динамической теории кинетических уравнений. М.: Наука, 1990. -158с.

51. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975. -352с.

52. Коэн Э.Дж. Введение в кинетическую теорию жидкости//В сб. «Физика за рубежом» 86, серия А, Исследование. - М.: Мир, 1986. - С.73-79

53. Адхамов А.А. К теории коллективных колебаний в жидкостях//Докл. АН Тадж. ССР. 1972. - т. 15. - №11. - С.23-26

54. Асоев А., Одинаев С. О структуре кинетических уравнений для классических жидкостей//Изв. АН Тадж. ССР., Отд. физ-мат., хим. и геол. наук, 1979.-№1(79).-С.88-89

55. Allnait A.R., Rice S.A. On the kinetic theory of dense fluids Vll The doublet distribution function for rigid spheres with an attractive potential//! Chem. Phys. 1961. - 34. - № 6. - P.2156-2165

56. Rice S.A., Allnait A.R. On the kinetic theory of dense fluids VI Singlet distribution function for rigid spheres with an attractive potential//! Chem. Phys. 1961.-34. - № 6. - P.2144- 2155

57. Грэд Г. О кинетической теории разреженных газов. //В сб. Механика. -1952.-№4.-С.71-9771.0лдер Б.Дж., Алл и У.Э. Обобщенная гидродинамика//В сб. «Физика за рубежом» 86, серия А., Исследования. -М.: Мир. - 1986. - С.52-72

58. Бродский А.И. Современная теория электролитов. М.: Госхимиздат. 1948.-348с.

59. Мартынов Г.А. Статистическая теория растворов электролитов средней концентрации//УФН. 1967. - т.91. - вып.З. - С.455-483

60. Trimbble R.H., Deutch J.M.//J. stat. phys. 1971. - v.3. - №2. - P. 149

61. Hess W., Klein R. //Adv. phys., 1983. v.32. - №2. - P.281

62. Pressutti E. // 5-й Международный симпозиум rio «Избрание проблемы статистической механики». Дубна - 1984. - т.2. - С. 196-200

63. Одинаев С., Додарбеков А. Уравнения обобщенной гидродинамики растворов электролитов//Докл. АН РТ. 1999. - т.42. - №9. - С.68-73.

64. Адхамов А.А., Одинаев С. О кинетическом уравнении для одночастич-ной функции распределения// УФЖ. 1988. т.ЗЗ. - №9. - С.1361-1367

65. Убеллоде A.P. Расплавленные состояния вещества//М. Мир. 1982.-376с.