Решения цепочечных моделей изинга и их приложения к проблеме фазовых переходов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

руь ОД

- 8 ШОН 1593

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ Ордена Трудового Красного Знамени Научно-исследовательский радиофизический институт

На правах рукописи

ЮРИЩЕВ Михаил Александрович

УДК 538.9, 537.611.2

РЕШЕНИЯ ЦЕПОЧЕЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ИЗИНГА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОБЛЕМЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

Специальность /01.04-02/ теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

Работа выполнена в Нижегородском научно-исследовательском радиофизическом институте (НИРФИ)

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук БЕЛАВИН А. А.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук ПОЛИКАРПОВ М. И.

кандидат физ.-мат. наук ЩУР Л. Н.

Ведущая организация: Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН

Защита состоится 3 июля 1998 г. в 11 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д.002.41.01 по защите диссертаций на соискание ученых степеней доктора физико-математических наук при Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН. Адрес: 142432, Московская обл., Ногинский р-н., п. Черноголовка, Институтский просп., 12, ИТФ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТФ РАН.

Автореферат разослан "_"_ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук

Л. А. Фальковский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Модель Изинга принадлежит к проблеме многих тел, которая является одной из наиболее фундаментальных задач современной физики. Актуальность изучения моделей взаимодействующих цепочек Изинга обусловлена необходимостью качественного понимания и количественного описания кооперативных явлений в самых разнообразных по своей природе объектах — от магнетиков и сегнетоэлектриков до биологических макромолекул.

Особую ценность в исследовании имеют точные аналитические решения. Помимо конкретных приложений они привлекают дополнительное внимание своей непосредственной доступностью и связанным с этим удобством в работе. Кроме того, такие решения часто выступают в роли эвристических примеров при проверке и обосновании тех или иных гипотез, служат хорошими тестами при отлаживании сложных вычислительных схем. Вместе с тем в настоящее время в условиях нарастающей компьютеризации все большее значение начинают приобретать и точные численные расчеты, требующие в большинстве случаев предварительных аналитических преобразований, резко сокращающих необходимый объем оперативной памяти ЭВМ и время счета. Как результат такие комбинированные аналитико-численные подходы, использующие с максимальной эффективностью все ресурсы существующих на сегодняшний день компьютеров, позволяют делать доступными для исследования системы со все большим и большим числом степеней свободы. Именно этот круг вопросов — точные аналитические, численные и аналитико-численные решения для цепочечных систем Изинга — находится в центре внимания настоящей диссертационной работы. В свою очередь, полученные точные решения служат основой при использовании кластерных вариантов теории среднего поля и составляют сердцевину (в вычислительном плане) метода феноменологической ренормгруппы. Такие подходы делают возможным высококачественное описание свойств реальных трехмерных систем как вдали от точки фазового перехода, так и в непосредственной ее окрестности.

Суммируя вышесказанное, можно заключить, что актуальность тематики диссертационной работы определяется необходимостью проведения

исследований кооперативных свойств и количественное описание экспериментальных данных различных систем. При современном широком интересе к коллективным явлениям данная работа представляется весьма актуальной.

В основу диссертации положены результаты выполненных автором исследований. Там, где это было необходимо для полного и законченного описания затрагиваемых вопросов, приводятся и анализируются результаты других авторов с указанием соответствующих источников.

Целью диссертационной работы является поиск, изучение и систематизация точных решений цепочечных моделей Изинга, применение таких решений для описания свойств реальных систем, а также использование решаемых конечноцепочечных моделей Изинга как кластеров в рамках теории среднего поля и метода феноменологической ренормгруппы. Проблема Изинга формулируется на языке матрицы перехода, и основная задача сводится к задаче на собственные значения такой матрицы. Анализ интересующих систем осуществляется методами теории групп, что позволяет заранее — еще до фактического проведения решения — определять, к каким упрощениям для матрицы перехода или ее секулярного уравнения приведет учет явных и скрытых симметрий модели.

Научная новизна работы определяется использованными подходами и полученными оригинальными результатами.

Новизна заключается в систематическом и последовательном применении аппарата теории групп к проблеме связанных цепочек Изинга. Взамен непредсказуемой "удачи" или "счастливой находки", такой подход позволил вскрыть причины успеха всех найденных ранее решений, систематизировать их и, что наиболее существенное, получить целый ряд аналитических решений, которые до этого не были описаны.

Сочетание методов теории представлений групп и теории Галуа дало возможность найти новые и также аналитические решения для моделей со скрытой алгебраической симметрией секулярных уравнений матриц перехода или их субблоков.

Комбинированное использование теории групп и существующих численных методов позволило исследовать системы Изинга, исходные матри-

цы перехода которых имеют размеры вплоть до 65 536 х 65 536. Это дало автору возможность одному из первых начать применять метод феноменологической ренормгруппы в трех измерениях, успешно использовавшийся ранее для описания фазовых переходов двумерных систем.

Научная и практическая ценность работы. В научном плане выполненные автором исследования позволили расширить диапазон моделей статистической механики с известными аналитическими решениями. Это создало базу для применения ряда найденных решений для нужд экспериментальной физики, а также для более детального описания фазовых переходов анизотропных трехмерных систем.

Решения, полученные в диссертационной работе, применены для количественного описания имеющихся экспериментальных данных по температурной зависимости начальной магнитной восприимчивости дипиридин-дихлоридов кобальта и железа (соответственно [Со(ру)2С12] и ре^у^СЬ], где ру = N С5Н5 — пиридин), а также для описания спонтанной подреше-точной намагниченности [Со(ру)2СЬ]. (Оба названных вещества обладают в кристаллическом состоянии ярко выраженными квазиодномерными магнитными системами Изинга.) Полученные в диссертации решения могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных других квазиодномерных магнетиков Изинга.

Рассчитанная зависимость критической температуры квазиодномерной модели Изинга от величины анизотропии решетки позволила дать улучшенные оценки для нормированных межцепочечных взаимодействий в вышеназванных материалах. Эта же зависимость может быть применена для оценок Констант взаимодействия в других квазиодномерных изинговских материалах.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в различных научных, научно-исследовательских и учебных учреждениях, занимающихся проблемами теоретической физики, статистической механикой и физикой критических явлений, в том числе в ИТФ РАН, ИПФ РАН, ИФТТ РАН и др. Теоретико-групповой подход к задаче о взаимодействующих цепочках Изинга может быть применен в других задачах, допускающих трансферматричную формулировку (например, для цепочек Поттса). Некоторые результаты, полученные в диссертации, могут быть

использованы в качестве упражнений для студентов по курсу теории групп и по курсу компьютерных методов в теоретической физике.

На защиту выносятся:

1. Использование теоретико-группового подхода для решения цепочечных моделей Изинга. Это позволило найти новые аналитические решения для двойных цепочек Изинга в отсутствие и с учетом внешнего поля, а также для тройной цепочки Изинга на цилиндре при наличии пересекающихся диагональных взаимодействий.

2. Применение теории Галуа для анализа скрытых алгебраических сим-метрий секулярных уравнений матриц перехода и их субблоков в квазидиагональной форме. Скрытая симметрия обнаружена и использована (в сочетании с присутствующей явной симметрией) при получении точных аналитических решений для трехцепочечной полоски Изинга в поле, действующем на центральную или боковые составляющие цепочки, для модели на решетке У х оо, для 2 х 2 х оо-решетки с полностью анизотропной простой кубической ячейкой и для параллелепипеда 2 х 2 х оо с плоскостями симметрии, проходящими через его противоположные ребра.

3. Количественное описание экспериментальных данных по начальной магнитной восприимчивости и температурной зависимости спонтанной намагниченности квазиодномерных магнетиков Изинга.

4. Точные аналитико-численные решения для анизотропных решеток Изинга ЗхЗхоои4х4хоо Это дало возможность в рамках феноменологической ренормгруппы: •

— улучшить оценки критической температуры в случае квазиодномерного характера взаимодействий в трехмерной системе Изинга;

— для полностью анизотропной трехмерной модели Изинга показать независимость критических индексов V и 7/1/ от параметров анизотропии решетки и тем самым подтвердить гипотезу универсальности;

— изучить поведение привман-фишеровских комбинаций критических конечноразмерных амплитуд полностью анизотропной решетки Изин-га.

Личный вклад автора. Из 16 работ, составляющих основу диссертации, только три ([7, 9, 13]) являются совместными и выполнены с коллегами-математиками. Этим гарантируется фактически полный вклад лично автора в проведенные исследования, основные положения которых вынесены на защиту.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIII Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений, на научных семинарах Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, Научно-исследовательского радиофизического института, Института прикладной физики РАН, Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН (Черноголовка, Московская область).

Публикации. Работы автора опубликованы в научных журналах: Физика низких температур, physica status solidi (b), Journal of Physics: Condensed Matter, Physical Review B, Physical Review E, тезисах докладов. Всего по теме диссертации опубликовано 16 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех разделов (глав) и Заключения. Она содержит 140 страниц основного текста, 28 рисунков и список цитируемой литературы, включающий 165 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении приведен обзор по теме диссертации, дана общая характеристика работы и кратко изложено ее основное содержание.

В первой главе даны точные аналитические решения, полученные для различных систем из взаимодействующих цепочек Изинга путем использования явных симметрий — разного рода симметрий решетки и спинового пространства. При исследовании явных симметрий в пространстве матрицы перехода строится представление группы преобразований

плотности гамильтониана, причем представление такое, что все его матрицы коммутирует с матрицей перехода. Это дает возможность применить аппарат теории групп для матрицы перехода точно так же, как он используется в квантовой механике для гамильтониана. Мы проводим теоретико-групповой анализ, который позволяет сделать заключение о блочно-диагональной структуре матрицы перехода в полностью приведенном представлении группы. Если степень квазидиагонализуемости матрицы перехода высокая и размеры субблоков таковы, что их можно диа-гонализовать, используя формулы решения алгебраических уравнений, то это и дает возможность получения аналитического решения задачи. Указанным способом найдено решение для двойной цепочки Изинга со спинами 1/2, гамильтониан которой инвариантен относительно одновременного переворота всех спинов решетки ^г-симметрия). 72-симметричная двойная цепочка Изинга хоть и не содержит внешнего поля, зато допускает квазидиагонализацию матрицы перехода до блоков второго порядка и поэтому может быть исследована детально. Для нее в диссертации выведены формулы для свободной энергии, теплоемкости, корреляционных функций, продольной и поперечной восприимчивостей.

Другой вариант двойной цепочки Изинга связан с наличием у модели плоскости симметрии, в которой может происходить взаимное отражение составляющих систему одномерных цепочек (С,-инвариантность). Здесь уже допустимо присутствие однородного внешнего поля. К сожалению, в блочно-диагональную структуру матрицы перехода входит субблок 3 х 3 и, как следствие, решение выражается через довольно громоздкие формулы Кардано для корней кубического уравнения.

В первой главе проведена также классификация возможных типов симметрии в пространстве матрицы перехода двойной цепочки Изинга. Это позволило выявить еще две разновидности модели. Во-первых, модель, гамильтониан которой инвариантен относительно инверсии спинов только одной составляющей цепочки. Во-вторых, модель с гамильтонианом, инвариантным относительно комбинированного преобразования, состоящего одновременно в инверсии всех спинов и упомянутом отражении в плоскости, проходящей через ось полоски. Этот вариант модели допускает присутствие внешнего поля — одинакового по величине, но противоположно направленного для двух линейных цепочек-компонент системы.

В обсуждаемой первой главе диссертации отмечена также возможность решения двойной цепочки Изинга со смешанными спинами 1/2 и 1, обладающей симметрией Ъ2.

Дальше анализ явных симметрий переходит на тройную цепочку Изинга. Здесь найдено в замкнутом аналитическом виде решение для спиновой модели с симметрией Ъ<1 х Сз (Сз — группа вращений вокруг оси системы на углы, кратные 27г/3). Благодаря этой симметрии матрица перехода квазидиагонализирована до блоков с размерами, не превосходящими 2 х 2, что позволяет вывести формулы для статистической суммы, корреляционных функций, теплоемкости и тензора начальных статических восприимчивостей. Примечательно, что полученное решение включает в себя диагональные пересекающиеся связи, которые являются непреодолимым препятствием для методов, развитых для плоских моделей Изинга.

Наконец, в главе 1 обсужден случай четырехцепочечной модели с симметрией 22 х Т (Т — группа осей симметрии тетраэдра). В трехмерном пространстве такую систему можно представить себе, как последовательность вложенных друг в друга тетраэдров увеличивающихся размеров. Теоретико-групповой анализ показывает, что здесь матрица перехода может быть приведена к блочно-диагональной форме с субблоками второго и третьего порядков. Отмечается связь такой четырехцепочечной модели Изинга с четырехъядерным кластером Гейзенберга в виде тетраэдра.

Вторая глава посвящена анализу и использованию скрытых симметрий. Секулярные уравнения матриц перехода или их субблоков (в квазидиагональной форме) представляют собой алгебраические уравнения заданных степеней. Поэтому для решения секулярных уравнений может быть привлечена теория Галуа. Согласно этой теории неприводимое алгебраическое уравнение будет разрешимо в радикалах, если разрешима его группа Галуа, т. е. если все факторы ее композиционного ряда являются абелевыми (циклическими) группами. Метод теории групп, но теперь уже в рамках теории Галуа, позволяет находить скрытые симметрии модели, не связанные непосредственно с симметрией решетки или спинового пространства. Такой подход дал возможность выяснить причину успеха имевшегося решения двойной цепочки Изинга во внешнем поле, действующем на одну из образующих систему линейных цепочек. Теоретико-групповой анализ, изложенный во второй главе диссертации, показывает,

что в данном случае группа Галуа секулярного уравнения понижена с симметрической группы в4 до группы диэдра в результате чего решение исходной задачи можно свести к решению цепи алгебраических уравнений всего только второй степени. Установление скрытой алгебраической симметрии позволяет обобщить обсуждаемую модель: как оказывается, понижение группы Галуа сохранится, если добавить одно диагональное взаимодействие в ячейке.

Затем в главе 2 рассмотрена трехцепочечная полоска Изинга с внешним полем, приложенным либо к центральной, либо к боковым цепочкам-компонентам системы. Решеточная симметрия С, допускает редукцию матрицы перехода к прямой сумме двух матриц — второго и шестого порядков. Далее, группа Галуа секулярного уравнения матрицы-субблока шестого порядка изоморфна кубической группе О к, композиционный ряд которой разрешим. В итоге решение задачи мы находим в аналитическом виде (по формулам Кардано).

Комбинированное использование явной и скрытой симметрий дало также возможность обнаружить простое (всего-навсего в квадратных радикалах) (решение для модели, состоящей из центральной и • трех боковых цепочек — структура У х оо.

Кроме того, в главе 2 представлены два решения, полученные автором для модели Изинга на параллелепипедах 2 х 2 х оо. С одной стороны, это — модель с полностью анизотропной кубической ячейкой (произвольные константы взаимодействия вдоль всех трех пространственных направлений параллелепипеда). С другой стороны, это когда параллелепипед построен ИЗ; цепочек двух сортов: идентичными между собой должны быть лишь цепочки, идущие вдоль его противоположных ребер. Здесь также одновременное присутствие явных и скрытых симметрий позволяет свести исходную задачу к решению алгебраических уравнений второй степени.

В третьей главе даны приложения цепочек Изинга к описанию свойств реальных материалов. Здесь, во-первых, рассмотрены аппроксимации квазиодномерных систем ансамблями цепочечных кластеров с циклическими граничными условиями в поперечных направлениях. Аппроксимации циклическими кластерами имеют экспоненциально быструю сходимость всюду, кроме непосредственной окрестности точки фазового перехода, где сходимость степенная или даже логарифмически медленная. В случае

квазиодномерных систем область фазового перехода еще дополнительно сужена по сравнению с изотропной системой. Поэтому, если рассматривать поведение таких величин, которые являются всюду непрерывными, можно получить достаточно точное количественное описание экспериментальных данных. Учитывая сказанное, мы проводим описание имеющихся измерений восприимчивости изинговских квазиодномерных магнетиков [Со(ру)2С12] и [Гс(ру)2С12] в 2х2хоо-кластерном приближении. Для этого в диссертации выведена точная аналитическая формула для продольной восприимчивости кластера 2 х 2 х оо, которая вместе с известным выражением для поперечной восприимчивости линейной цепочки Изинга составила основу для количественного описания экспериментальных данных. Проведение расчетных кривых через характерные точки или подгонка кривых методом наименьших квадратов ко всем данным сразу позволяет определить параметры модели.

Другие приложения связаны с использованием теории среднего (молекулярного) поля. Здесь, во-первых, выполнен расчет критической температуры как функции параметров взаимодействия квазиодномерной модели Изинга в расширенном приближении Бете-Пайерлса: в молекулярное поле погружаются кластеры, состоящие из центральной и четырех соседних цепочек. В таком приближении внутрицепочечные взаимодействия системы берутся точно, а межцепочечные учитываются точно лишь в пределах первой координационной сферы каждого кластера; действие остальной решетки сводится к действию среднего поля. Результаты расчета позволяют оценивать величину межцепочечного взаимодействия в квазиодномерных материалах по известной из эксперимента критической температуре и по константе внутрицепочечных связей, которая может быть найдена, например, из высокотемпературных измерений восприимчивости или теплоемкости.

Концепция среднего поля в диссертационной работе применена также для количественного анализа опубликованных в литературе экспериментальных данных по спонтанной подрешеточной намагниченности супер-антиферромагнетика [Со(ру)2С12]. Удовлетворительного описания удалось достигнуть при выборе условия согласования, которое состоит в требовании равенства средних намагниченностей четырехцепочечного кластера и кластера из центральной и четырех боковых цепочек.

Четвертая глава диссертации содержит изложение выполненных автором исследований критических свойств трехмерной анизотропной модели Изинга методом феноменологической ренормгруппы. Метод феноменологической ренормгруппы представляет собой комбинацию теории конечно-размерного скейлинга и техники матрицы перехода. В рамках этого метода количественное описание области фазового перехода можно получить тем точнее, чем для больших поперечных размеров п кластера пл~1 х оо ( с1 — размерность пространства) сможем решить проблему собственных значений матрицы перехода.

Долгое время данный метод фактически не находил применения для трехмерных систем. Дело связано с исключительно большими порядками матриц перехода трехмерных кластеров пхпхоо даже при весьма небольших их линейных размерах (порядки матриц возрастают здесь по закону 2"2 - в отличие от двумерного случая, где для полосок п х оо рост идет по закону 2П); как следствие, очень быстро перестает хватать быстродействия и особенно оперативной памяти существующих ЭВМ, включая супер-ЭВМ.

В диссертационной работе метод феноменологической ренормгруппы применен для описания свойств трехмерной анизотропной модели Изинга. Развитый в диссертации теоретико-групповой подход находит здесь, пожалуй, наиболее яркие применения. Оперируя с крупномасштабными матрицами перехода, мы на первом этапе, для упрощения последующего численного счета, приводим матрицы к блочно-диагональному виду, используя симметрию. Из-за больших размеров матриц их теоретико-групповая редукция трудоемка и требует тщательного программирования (в целой арифметике). Кроме того, редукция должна выполняться для каждой системы индивидуально.

В обсуждаемой четвертой главе исследован фазовый переход в трехмерной модели Изинга на простой кубической решетке с пространственно анизотропными взаимодействиями двух видов. Это, во-первых, когда константы взаимодействия вдоль двух пространственных направлений равны между собой, но могут отличаться от константы взаимодействия вдоль третьего направления. Кластеры п х п х оо мы берем вытянутыми вдоль этого третьего направления. В поперечных направлениях кластера, вдоль которых константы взаимодействия равны, наложены периодические гра-

и

ничные условия. Такие граничные условия, с одной стороны, приводят к полностью заполненной матрице перехода, но с другой стороны, устраняют нежелательные поверхностные эффекты и расширяют группу симметрии до Ъ<1 х Тп Л С4„ (Т„ — группа трансляций в поперечных направлениях кластера п х п х оо), что, разумеется, увеличивает степень квазидиагонализуемости матрицы. Во-вторых, мы рассматриваем полностью анизотропную решетку. Симметрия здесь ниже х Т„А С2„) и, соответственно, размеры субблоков больше. Однако и тут удается провести расчеты для матриц перехода с исходными размерами вплоть до 65 536 х 65 536.

После преодоления технических сложностей, связанных с процедурой квазидиагонализации исходных матриц перехода, получаем в итоге возможность детального исследования свойств трехмерной модели Изинга. Для нее прежде всего рассчитана критическая температура как функция параметров анизотропии решетки. Точность оценок критической температуры здесь выше, чем, например, в расширенном приближении Бете-Пайерлса. Это позволяет дать практический выход новым результатам: мы находим улучшенные значения для межцепочечных взаимодействий в квазиодномерных магнетиках Изинга [М^у^СЬ], где М=Со или Ре.

Затем проведено вычисление критических индексов и подтверждена гипотеза универсальности: значения индексов не зависят от анизотропии трехмерной решетки.

Наконец, в четвертой главе найдены критические конечноразмерные амплитуды различных физических величин (корреляционных длин, свободной энергии, восприимчивостей и т. д.) и исследованы особенности поведения привман-фишеровских комбинаций таких амплитуд в зависимости от параметров анизотропии решетки.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Показана эффективность использования аппарата теории групп при анализе симметрий систем из взаимодействующих цепочек Изинга.

Внедрение теоретико-группового подхода в практику решения цепочечных моделей Изинга позволило вскрыть причины успеха всех найденных ранее решений, систематизировать их и, самое главное, получить целый ряд решений, которые до этого не были описаны.

2. Получены новые точные аналитические решения:

— для двойной цепочки Изинга в отсутствие внешнего поля с учетом четырехчастичного и всевозможных парных взаимодействий в ячейке;

— для двойной цепочки Изинга, состоящей из одинаковых линейных цепочек, при наличии внешнего поля;

— для тройной цепочки Изинга на цилиндре с учетом произвольных диагональных пересекающихся связей.

3. Доказана возможность аналитического решения системы из бесконечной последовательности вложенных тетраэдров Изинга.

4. Для анализа скрытых симметрий в моделях Изинга предложено использовать теорию Галуа. Такой подход позволяет определять порядки уравнений, к решению которых может быть сведено решение секулярного уравнения матрицы перехода или ее блока в квазидиагональной форме. Теория Галуа, с одной стороны, вскрывает причины успеха в факторизации секулярного уравнения, а с другой стороны, служит инструментом для поиска новых решений.

5. Скрытая АА-симметрия собственных значений обнаружена:

— в двойной цепочке Изинга в поле, действующем на одну из составляющих цепочек системы;

— в планарной трехцепочечной полоске Изинга с полем, приложенным или только к центральной, или только к боковым цепочкам системы; совместно с явной симметрией решетки относительно отражения в плоскости, проходящей через центральную цепочку, АА-симметрия позволила получить аналитическое решение для этой модели;

— в модели Изинга, состоящей из центральной и трех боковых цепочек; совместное использование явной и скрытой симметрий позволило свести решение секулярного уравнения этой задачи к решению алгебраических уравнений лишь второй степени;

— в моделях Изинга на решетках 2 х 2 х оо с прямоугольным и ромбическим поперечными сечениями, что дало возможность также получить аналитические решения в этих случаях.

6. В 2 х 2 х оо-кластерном приближении дано количественное описание экспериментальных данных по порошковой восприимчивости квазиодномерных иэинговских магнетиков [Со(ру)2СЬ] и ^(ру^СЬ]. В отличие от предшествовавших авторов, в диссертации получено удовлетворительное описание (со средней относительной ошибкой 3,8%) во всей области измеренных температур: выше, ниже и в районе максимума восприимчивости.

7. В расширенном (цепочечном) приближении Бете-Пайерлса рассчитана критическая температура пространственно анизотропной трехмерной решетки Изинга как функции параметров взаимодействия. Результаты расчета применены для оценки относительного межцепочечного взаимодействия в суперантиферромагнетиках Изинга [Со(РУ)2С12] и [Ре(ру)1С12].

. 8. Дано количественное описание имеющихся опытных данных по спонтанной подрешеточной намагниченности дипиридиндихлорида кобальта. Совпадения в пределах экспериментальных погрешностей удалось достигнуть при использовании условия согласования, состоящем в требовании равенства средних магнитных моментов четырех-и пятицепочечного кластеров. При этом показано, что расширенное приближение Бете-Пайерлса не обеспечивает приемлемого с количественной точки зрения описания самопроизвольной намагниченности трехмерной пространственно анизотропной модели Изинга.

9. Получены точные аналитико-численные решения для решеток Изинга ЗхЗхоои4х4хоос симметриями х Т„ Л С4„ и Х2 х Тп Л С2„ (п = 3,4). Это дало возможность в рамках феноменологической ре-нормгруппы:

— улучшить оценки критической температуры в случае квазиодномерного характера взаимодействий в трехмерной системе Изинга, что, в свою очередь, позволило повысить точность определения относительных межцепочечных взаимодействий в квазиодномерных магнетиках Изинга;

— для полностью анизотропной трехмерной модели Изинга показать независимость критических индексов и и 7/1/ от параметров анизотропии решетки и тем самым подтвердить гипотезу универсальности;

— изучить поведение привман-фишеровских комбинаций критических конечноразмерных амплитуд полностью анизотропной модели по отношению к величине внутрицепочечных взаимодействий и установить свойство локальной универсальности комбинаций амплитуд; дана интерпретация численно установленному факту универсальности.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Юрищев М.А., К теории двойных цепочек Изинга. Модель в отсутствие внешнего поля. Физика низ. температур, 1978, т. 4, N. 5, с. 646-654; Yurishchev М.А., On the theory of double Ising chains. Model in a zero external field. Sov. J. Low Temp. Phys., 1978, v. 4, N. 5, p.311-315.

2. Юрищев M.A., К теории двойных цепочек Изинга. Модель во внешнем поле. Физика низ. температур, 1979, т. 5, N. 5, с. 477-482; Yurishchev М.А., Theory of double Ising chains. Model in an external field. Sov. J. Low Temp. Phys., 1979, v. 5, N. 5, p.229-232.

3. Юрищев M.A., Статистика двухцепочечных и квазикластерных структур Изинга. Тезисы докл. XIII Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений, Харьков, 1979, с. 143.

4. Юрищев М.А., Поперечная восприимчивость двойной цепочки Изинга. Физика низ. температур, 1980, т. 6, N. 5, с. 638-643.

5. Юрищев М.А., Восприимчивость квазиодномерного магнетика с изинговским взаимодействием. Физика низ. температур, 1983, т. 9, N. 8, с. 851-857; Yurishchev М.А., Sov. J. Low Temp. Phys., 1983, v. 9, p.442.

6. Юрищев M.A., Статистическая механика тройной цепочки Изинга. Физика низ. температур, 1984, т. 10, N. 6, с. 625-635.

7. Вадюнина JI.С., Стерлин A.M., Юрищев М.А., Намагниченность квазиодномерного магнетика Изинга. Физика низ. температур, 1984, т. 10, N. 7, с. 732-738.

8. Yurishchev М.А., Critical temperature of a quasi-one-dimensional Ising model. The Bethe-Peierls approximation. Phys. status solidi (b), 1985, v. 128, N. 2, p.537-543.

9. Yurishchev M.A., Sterlin A.M., Three-chain Ising strip in a nonuniform field. Phys. status solidi (b), 1986, v. 133, N. 2, p.539-546.

10. Юрищев M.A., Магнитная восприимчивость квазиодномерного су-перантиферромагнетика Изинга., Рукопись деп. в ВИНИТИ 4 ноября 1986, N. 7556-В86, - 15 е.; расш. аннотация в ж. Физика низ. температур, 1987, т. 13, N. 4, с. 441; Yurishchev М.А., Magnetic susceptibility of a quasi-one-dimensional Ising superantiferromagnet. So v. J. Low Temp. Phys., 1987, v. 13, N. 4, p.253.

11. Юрищев M.A., Модель Изинга, состоящая из центральной и трех боковых цепочек., Рукопись деп. в ВИНИТИ 7 мая 1986, N. 3307-В87, -14 е.; расш. аннотация в ж. Физика низ. температур, 1987, т. 13, N. 10, с. 1112; Yurishchev М.А., Ising model consisting of central and three side chains. Phys. status solidi (b), 1989, v. 153, N. 2, p.703-710.

12. Юрищев M.A., О критической температуре квазиодномерной модели Изинга., Рукопись деп. в ВИНИТИ 8 октября 1987, N. 7178-В87, -31 е.; расш. аннотация в ж. Физика низ. температур, 1988, т. 14, N. 9, с. 1001-1002.

13. Yurishchev,М., Sterlin A., On the critical temperature of a quasi-one-dimensional Ising model. J. Phys.: Condens. Matter, 1991, v. 3, N. 14, p.2373-2377.

14. Yurishchev M.A., The critical temperature of a fully anisotropic three-dimensional Ising model. J. Phys.: Condens. Matter, 1993, v. 5, N. 43, p.8075-8082.

15. Yurishchev M.A., Hyperuniversality of a fully anisotropic three-dimensional Ising model. Phys. Rev. B, 1994, v. 50, N. 18, p.13 533-13 540.

16. Yurishchev M.A., Critical finite-size-scaling amplitudes of a fully anisotropic three-dimensional Ising model. Phys. Rev. E, 1997, v. 55, N. 4, p.3915-3925.