Симметрийный анализ концентрационных и спиновых волн в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИММЕТРИЙНЫЙ АНАЛИЗ СТРУКТУР УПОРЯДОЧЕННЫХ ФАЗ И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПОНЯТИЯ СТАБИЛИЗАТОРА

1.1» Приводимые представления групп симметрии кристалла на базисе локализованных атомных функций

1.2. Перестановочное, механическое и магнитное представления

1.3. Симметризация и диагонализация матрицы взаимодействия. Однородные локальные системы координат

ГЛАВА 2» КОНЦЕНТРАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В УПОРЯДОЧИВАЮЩИХСЯ

СПЛАВАХ И ИХ АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ ПЕРЕСТАНОВОЧНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

2.1. Теоретические предсказания структур упорядоченных сплавов (обзор литературы) .«.•

2.2. Анализ концентрационных волн в простых кристаллах

2.3. Симметрийное рассмотрение упорядоченной <Г~фазы В гидриде Ta*D

2.4. Описание упорядоченной фазы в гидриде

2.5. Симметрийный анализ смещений атомов щ)и фазовых переходах упорядочения

ГЛАВА 3» ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА СПЙН-ВОЛНОВЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ

НА ОСНОВЕ ШУБНИШВСКИХ ГРУПП СИММЕТРИИ

3.1. Спин-волновое представление и"его базис

3.2. Спиновые волны в коллинеарных антиферромагнетиках на примере соединения FeFz

3.3. Магнон-фононная гибридизация в РеРг.

3»4. Спиновые водны в гранате ^О^МеОц.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ЦВЕТНЫХ ГРУПП ПРИ СИММЕТРИЙНОМ

АНАЛИЗЕ СПИН-ВОЛНОВОГО СПЕКТРА

4.1. Спин-волновое представление цветных групп

4.2. Спиновые волны в спиральных магнитных структурах

4.3. Спин-волновой спектр гексагональных перовскитов

ГЛАВА 5. РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ И СВЕТА НА СПИНОВЫХ ВОЛНАХ

В НЕКОЛЛИНЕАРНЫХ МАГНИТНЫХ СТРУКТУРАХ

5.1. Дважды дифференциальное сечение одномагнонного рассеяния света и нейтронов

5.2. Рассеяние света и нейтронов на спиновых волнах в спиральных магнитных структурах

5.3. Рассеяние света и нейтронов на спиновых волнах в гексагональных перовскитах RelTlkOt.

В настоящее время существуют две большие области применения теории групп в физике твердого тела. Во-первых, для классификации и изучения различных элементарных возбуждений в кристаллах, как-то: фононов, магнонов, экситонов и т.д. Во-вторых, при структурном анализе фаз, образующихся в магнитных, структурных и других фазовых переходах.

Основой для применения теории групп в первом случае является теорема Вигнера [il , согласно которой элементарные возбуждения могут быть классифицированы по неприводимым представлениям (или копредставлениям) группы симметрии кристалла. Симметрия твердых тел без магнитного порядка описывается федоровскими пространственными группами, а для описания симметрии магнито-упорядоченных кристаллов принято использование шубниковских групп магнитной симметрии. Применение теории групп привело к целому ряду общих результатов, относящихся к спектрам элементарных возбуждений в кристаллах. Методы симметрийной классификации некоторых из них (например, фононов) разработаны достаточно полно В то же время аппарат симметрийного анализа спиновых волн не является столь законченным и отработанным, как в случае фононов. В работах [б-/5] были предложены различные алгоритмы симметрийного изучения спиновых волн, основанные на щубниковской симметрии и применявшиеся для изучения магнонов в довольно простых, как правило одно- или двухподрешеточных коллинеарных магнитных структурах. Однако, многие реально существующие магнито-упорядоченные кристаллы являются гораздо более сложными системами, и результаты, полученные для коллинеарных магнетиков, не отражают целый ряд свойств таких систем и не дают возможности теоретически исследовать их термодинамические характеристики. Это делает актуальной задачу еимметрийного анализа спин-волнового спектра в произвольно сложных магнитных структурах.

Применение теории групп в структурном анализе базируется на основополагающей концепции Ландау УбJ о протекании фазового перехода второго рода по неприводимому представлению группы симметрии кристалла. Знание симметрийных характеристик новой фазы позволяет выписать функционал Гинзбурга-Ландау и исследовать фазовый переход, приводящий к этой фазе. Это применение теории групп развито в многочисленных работах [17-М] , посвященных с одной стороны обобщению и уточнению концепции Ландау, с другой - применению симметрийных методов при изучении структур, возникающих в различных фазовых переходах, главным образом в структурных и в магнитных.

Использование теории групп при структурном анализе фаз, образующихся в результате фазовых переходов типа порядок-беспорядок, было впервые проведено также Ландау [25] • Многочисленные примеры подобных исследований 1фиведены в \25,1€,27] . В настоящее время для анализа таких фаз широко применяется метод статических концентрационных волн [27] . Его формулировка данная в [2?] особенно удобна при рассмотрении упорядочения в фазах замещения. В то же время развитие возможностей нейтронного эксперимента и интерес к изучению структур, образующихся 1фи упорядочении водорода, привели к постановке задачи о совершенствовании метода статических концентрационных волн, и создании подробной схемы еимметрийного анализа гидридов, подобной схеме,предложенной, например, для анализа магнитных структур \2k] .

Связь между этими двумя областями применения теории групп в физике твердого тела и микроскопическое обоснование феноменологической теории Ландау в случае структурных фазовых переходов в кристаллах вытекают из концепции "мягкой моДы", согласно которой структурные фазовые переходы происходят в результате конденсации определейного типа колебаний атомов кристалла. Кроме этого, использующиеся при симметрийном анализе упорядоченных фаз и элементарных возбуждений, математические аппараты обладают рядом общих черт, что позволяет развивать их единым образом. В работах -35] предложен физически последовательный аппарат симметрийного анализа магнитоупорядоченных фаз, опирающийся на построение базисных функций магнитного представления.

Целью настоящей работы является усовершенствование предложенной в [2к\ схемы вычисления базисных пункций и применение созданного аппарата в двух областях, а именно: во-первых, при структурном анализе фаз, образующихся в результате фазовых переходов типа порядок-беспорядок и, во-вторых, при симметрийной классификации спиновых волн и исследовании последних методами неупругого рассеяния света и нейтронов. Кроме того задача настоя» щей работы.состоит также в том, чтобы проиллюстрировать развитые методы на таких примерах, которые с одной стороны представляют широкий интерес для экспериментальных исследований, а с другой -достаточно сложны для теоретического исследования предложенными ранее методами.

Актуальность такой постановки задачи обусловлена возросшими возможностями нейтронной спектроскопии и структурного анализа и интересом к изучению сложных систем, обработка данных о которых практически не возможна без симметрийного анализа. Предложенный в работе симметрийный аппарат удовлетворяет требованию простоты и универсальности, что делает возможным его применение при исследовании самых разнообразных структур и элементарных возбуждений в сложных кристаллах.

Выбор в качестве примеров исследования упорядочения в гидриде* определен расширением области их иЬпользовения и широкими перспективами их применения в современной энергетике. Экспериментальное исследование упорядочения: в гидридах различных металлов и интерметаллидов продемонстрировало большое разнообразие образующихся водородных сверхструктур. Кроме того, для многих гидридов были обнаружены цепочки фазовых переходов упорядочения, возникающие при понижении температуры. Сложность водородных сверхструктур обуславливает необходимость применения симметрийных методов при анализе расположения водородных атомов.

В исследовании динамики спиновых систем методами рассеяния нейтронов и света на магнонах достигнута точность сравнимая с точностью аналогичных экспериментов по рассеянию на фононах, и все больший интерес вызывает изучение спиновых волн в сложных не-коллинеарных магнитных структурах. Для получения из таких экспериментов информации о значении констант магнитных взаимодействий в кристалле произвольной сложности необходимо знать теоретические выражения, описывающие спектр спиновых волн и соответствующие дифференциальные сечения одномагнонного рассеяния.

Научная новизна работы заключается в разработке простого и универсального аппарата симметрийного анализа пригодного для изучения структур, образующихся в результате различных фазовых переходов второго рода, и элементарных возбуждений. Используя этот аппарат, проанализированы структуры гидридов Та-Н и HfV2H« и I показано на конфетном примере, что изучение смещений атомов металла при упорядочении в водородной подрешетке позволяет получить информацию о структуре упорядоченной фазы. Предложенный аппарат применен также при получении в обменном приближении выражений для дисперсионных кривых спектра спиновых волн в соединениях /Зг/ПиС^,

0,2 » Сгл Sfy , обладающих сложной неколлинеарной антиферромагнитной структурой. Получены общие выражения для дифференциальных сечений одномагнонного рассеяния света и нейтронов в произвольных магнитных структурах и на их основе проведен полный теоретический анализ процессов одномагноиного оассеяния для соединений ZhO^Se^ и KUM-кОъ .

Эти основные положения работы выносятся на защиту.

Практическая значимость работы состоит в расширении экспериментальных возможностей изучения динамики сложных магнитных систем методами одномагнонного рассеяния света и нейтронов и определения из данных таких экспериментов констант взаимодействия в магнитных структурах. Выполненный теоретический анализ дважды дифференциальных сечений неупругого рассеяния света и нейтронов на магнонах в соединениях ^У^кОъ и Se<, ставит вопрос о проведении соответствующих экспериментов.

Важность полученных результатов о смещении атомов металла при упорядочении в водородной подрешетке заключается в возможности определения водородной сверхструктуры или по крайней мере значительного сокращения списка возможных вариантов упорядочения водорода на основе данных рентгеноструктурного анализа, без применения нейтронографических экспериментов. Это даёт также некоторый простой критерий проверки правильности расшифровки водородных сверхструктур.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и содержит страниц машинописного текста. Приложение состоит из таблиц и рисунков. Список литературы включает Ю2 наименования.

- 121 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе, используя различные понятия теории групп, мы упростили математический алгоритм учета симметрии, применяющийся в физике твердого тела, и сделали его пригодным для изучения структур сложных соединений и классификации элементарных возбуждений в них. При этом изложение математического аппарата проводилось без его физической конкретизации, и он может быть применен при описании различных элементарных возбуждений, рассмотрение которых возможно в терминах локализованных атомных функций» Созданный аппарат применен нами при изучении магнонных спектров в сложных антиферромагнитных структурах in Crz » ,

Wjli/tlkOs и вопросов одномагнонного рассеяния света и нейтронов. Предложенный аппарат позволяет непосредственно учитывать симметрию тех или иных физических приближений (моделей), что было продемонстрировано нами при изучении магнонов, спектр которых исследовался либо в обменном приближении, либо с учетом и релятивистских взаимодействий.

Другой областью применения созданного аппарата является исследование структур, образующихся в различных фазовых переходах. Мы ограничились рассмотрением упорядочения в гидридах и изучением Смещений атомов металла при таком упорядочении, но его обобщение на случай других фазовых переходов достаточно тривиально.

Перечислим полученные в диссертации новые результаты, которые выносятся на защиту.

1. На основе понятия стабилизатор и свойств индуцированных представлений получены выражения для базисных Функций различных представлений, как-то: перестановочного, механического, спин-волнового, магнитного.

2. На основе базисных функций перестановочного представления проведено симметрийное рассмотрение фаз, образующихся при упорядочении водорода в гидридах Та И и UfVtU* .

3. Рассмотрено смещение атомов металла при упорядочении водорода. Показано, что исследование этих смещений, которое может быть выполнено рентгеноструктурными методами, позволяет упростить определение водородной сверхструктуры.

4. Разработаны методы симметрийного анализа спиновых волн в магнетиках с локализованными спинами, использующие шубниковские и цветные группы магнитной симметрии.

5. На примере хорошо изученного соединения РвРг продемонстрировано использование разработанного аппарата симметрийного анализа спин-волнового спектра и исследованы вопросы магнон-фононной гибридизации.

6. Проведено симметрийное изучение спектра спиновых волн в соединениях (^еШиОз , 3:к Cr2 Se^ , Оц , обладающих сложной неколлинеарной магнитной структурой.

7. В едином формализме вычислены дифференциальные сечения одномагнонного рассеяния света и нейтронов в сложных магнитных структурах. На основе полученных выражений проведен теоретический анализ одномагнонного рассеяния света в HerttnO?, и 2h.CrLSe.^

В заключение автор выражает глубокую благодарность Ю.А.Изюмову и В.Н.Сыромятникову за руководство работой, В.Е.Найшу за постоянные цейные консультации, В.Ю.Ирхину за полезное сотрудничество.

1. Cracknell A.P. Group-theory in solid state physics is not dead yet. Adv. in Phys., 1974, v.23, n.5, p.674-860.

2. Еременко В.В. Введение в оптическую спектроскопию магнетиков.-Киев: Наукова думка, 1975, с.475.

3. Ябльнский Д.А. Симметрийные аспекты теории высокочастотных и термодинамических свойств многоподрешеточных магнетиков. Автореферат докт. диссерт.-Донецк: Дон.ФТИ АН УССР, 1980, с.32.

4. Изюмов Ю.А., Петров С.Б. Теоретико-групповой анализ спиновых волн сложных кристаллов. $ММ, 1982, т.55, №1, с.24-34.

5. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов,- ГОТФ, т.7,Ml, с.19--35.

6. Инденбом B.JI. Фазовые переходы без изменения числа атомов б элементарной ячейке кристалла.- Кристаллография , I960, т.5, &L, с.115-125.

7. Лифшиц Е.М. К теории фазовых переходов второго рода. 1. Изменение элементарной ячейки кристалла при фазовом переходе второго рода.- ЖЭТФ, 1941, т.11, №2-3, с.225-268.

8. Лифшиц E.U. К теории фазовых переходов второго рода. 2. Фазовые переходы второго рода в сплавах.- ЖЭТФ, 1941, т.11, №2-3, с. 269-281.

9. Коноплева Н.П., Некрасов Н.Н. О применении теории групп при описании фазовых переходов в кристаллах. В кн.: Теоретико-групповые методы в физике.: сб. статей.- М.: Наука , с. 113-120.

10. Jaric M.V. Group Theory and Phase Transitions. Physica, 1982, v. A114, n.3, p.550-556.

11. Гуфан Ю.М. Термодинамическая теория фазовых переходов.- Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1982, с.176.

12. Кривоглаз М.А., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся сплавов.-М.:изд.физматлитературы, 1958,с.387.

13. Изюмов Ю.А., Найш В.Е.,.Озеров Р.П. Нейтронография магнетиков.-М.: Атомиздат, I98I,.c,3I2.

14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч.Г.-М.: Наука,1976, с.584.

15. Смирнов А.А. Теория сплавов внедрения.-М.: Наука, 1979, с.368.

16. Хачатурян.А.Г. Теория,фазовых превращений и структура твердыхрастворов.- М.: Наука, 1974, с.386.

17. Izyumov Yu.A., Naish V.E. Symmetry analysis in neutron diffraction studies of magnetic structures. JMMM, 1979, v.12,n.2, p.239-248.

18. Izyumov YU.A., Naish V.E., Syromiatnikov V.N. Changes in periodicity at magnetic phase transitions. JMMM, 1979, v.12,n.2, p.249-261.

19. Izyumov Yu.A., Naish V.E., Petrov S.B. Symmetry analysis in neutron diffraction studies of magnetic structures. JMMM,1979, v.13, n.2, p. 267-274.

20. Izyumov Yu.A., STaish V.E., Petrov S.B. Theoretical group analysis of exchange Hamiltonian. JMMM, 1979, v.13, n.2, p.275-282.

21. Izyumov Yu.A. Polarization effects in the scattering of neutrons by magnetic structures. JMMM, 1980, v.21,n.1, p.33-42. . .

22. Изюмов Ю.А., Найш В.E., Петров С.Б., Сыромятников В.Н. Теоретико-групповой подход к расшифровке,нейтронограмм для определения магнитной структуры кристалла.I. ФММД979, 47, №3, с.231.246. П.ФММ, 1979, 47, №3, 455-463.

23. Кириллов А.А. Элементы теории представлений. М.:Наука,1978, с.344.

24. Гурин О .В., Ирхин В.Ю. Использование понятия индуцированного представления при симметрийном анализе фазовых переходов. $ММ, 1982, т.54,№6, с.1051-1055.

25. Izyumov Yu.A., Gurin O.V. Symmetry analysis of magnetic structures and spin-waves on the basis of a stabilizer concept. JMMM, 1983, v.36, n.3, p.226-236.

26. Сыромятников B.H., Гурин O.B. Теоретико-групповой анализ фазовых переходов типа упорядочения в простых кристаллах. §ММ, 1980, т.50, №1, с.21-28.

27. Gurin O.V., Sikora V., Syromyatnikov V.Ж.:Symmetry analysisof transitions of the order-disorder type and possible structure deformations. Сообщение ОИЯИ E-17-83-269, Дубна, 1983, с. 24.

28. Izyumov Yu.A., Gurin O.V., Petrov S.B. The coupled magnon-phonon modes in magnetic crystals with Shubnikov symmetry. JMMM, 1982, v.24, n.3, p.291-298.

29. Изюмов Ю.А., Гурин O.B., Сыромятников B.H. Одномагнонное рассеяние света в спиральных магнитных структурах.- ФТТ, 1983, т.25, Ш, с. 3H2-3118.

30. Гурин О.В., Найш В.Е., Сыромятников В.Н. Симметрийный анализ процессов упорядочения в гидридах 0ЦК металлов. ФММ, 1984, т.57, №2,

31. Ковалев О.В. Неприводимые представления пространственных групп. -Киев.: Изд. АН УССР, 1961, с.156.

32. Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр.-М.: Наука, 1968, с.480.

33. Захаров В.К. О некоторых вопросах применения теоретико-групповых методов в кристаллографии и спектроскопии. Кристаллография, 1978, т.23, И,с.918-927.

34. Ковалев О.В. Индуцированные представления и копредставления пространственных групп. ФТТ, 1975, т.17, с.1700-1706.

35. Gorsky W. Rontgenographische Untersuchung von Umwandlungen in der Legierung CuAu. Z.Phys., Bd.50, n.1, s.64-71.

36. Bragg W.L.; Williams E.J.The Effect of Thermal Agitation on Atomic Arrangement in Alloys-II. Proc. Roy. Soc., 1935, V.A151, p.540-548.

37. Williams E.J. The Effect of Thermal Agitation on Atoms Arrangements in Alloys III. Proc. Roy. Soc., 1935, v.152, p.251-237.

38. Соменков В.А., Шилыптейн С.Hi. Фазовые превращения водорода в металлах (б;бзо*р).- Препринт ИАЭ, М.: 1978, с.80.

39. Гуфан Ю.М., Широков В.Б. Термодинамическое описание упорядочения водорода в фазах Левеса. ФТТ, 1981,т.23, к±7,с.3429-3435.

40. Турин О.В., Ирхин В.Ю., йнченко А.Б. Определение энергетически выгодных структур внедрения. ФММ, 1983,т.56, №4, с.633-638.

41. Де Брейн Н.Дж. Теория перечислений Пойа.- в кн.-Прикладная комбинаторика.- М.: Мир, 1968, с.61-106.

42. Мень Б.М., Левитан М.П. Теоретико-групповой метод априорного описания фазовой диаграммы изинговской системы. ВИНИТИ, 1982, №4789-82 Деп.

43. Kaburagi М., Kanamori Т. A Method of Determinating of the Ground State of the Extended-Range Classical Lattice Gas Model. Progr. Theor. Phys., 1975, v.54, n.1, p.30-42.

44. Moriya Т., Ino H. Ordered Structures of Interstitial Solutes in BCC Lattice. Techn. Rep. of ISSP, 1978, V.A934, p.1-26.

45. Гейченко В.В., Канюка А.К., Смирнов А.А. Теория упорядочения сплавов, параметры кристаллической решетки которых зависят от состава и параметров порядка. УФЖ, 1979, т.24, *6, с.721-733.

46. Гуфан Ю.М. феноменологическая теория структурных разовых переходов, описываемых сильно нелинейными флуктуационными потенциалами. Автореферат докт. диссерт., Ростов-на-Дону: РГУ, 1983, с.32.

47. Metals Handbook, V.8-U.S.: Sth. Edition, 1973, p.466.

48. Найш В.E., Петров С.Б., Сыромятников В.Н. Подгруппы пространственных групп. ВИНИТИ, 1977, №486-77 Деп.

49. Найш В.Е., Сыромятников В.Н. О возможных изменениях симметрии при структурных фазовых переходах. Кристаллография, 1977, т.22, id, с.7-15.

50. Нозик Ю.З., Озеров Р.П., Хенниг К. Структурная нейтронография. -М.: Атомиздат, 1979, с.344.

51. Иродова А.В. Исследование структуры и фазовых превращений гидридов некоторых интерметаллических соединений. Автореферат канд. диссерт.-М.: ИАЗ, 1980, с.26.

52. Иродова А.В., Глазков В.П., Соменков В.А., Шильштейн С.Ш. Исследование фазового перехода в Hf Уг . ФТТ, т.22, &1, с.79-86.

53. Иродова А.В. Ориентационное упорядочение (к=0) в твердых растворах внедрения на основе кубических (с-15) фаз Лавеса. Препринт ИАЭ 3308/9, М., 1980, с.24.

54. Лавси С.У., Лавлак Дж.М. Магнитное рассеяние. В сб.: Динамические свойства твердых тел и жидкостей. Исследования методом рассеяния нейтронов.-М.: 1980, с.424-477.

55. Копцик В.А. Шубниковские группы.- №.: Изд. МГУ, 1966,с.724.

56. Тавгер Б.А., Зайцев В.И. О магнитной симметрии кристаллов. ЮТФ, 1956, т.30, ^3, с. 564-568.

57. Bradley C.J., Davies B.L. Magnetic Groups and Their (^representations. Rev. Mod. Phys., v.40, n.3, p.359-384.

58. Херринг К. Влияние симметрии относительно инверсии времени на энергетические зоны кристаллов. В сб.: Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле••44.: Наука, 1970, с. 243-253.

59. Dynamics of an Antiferromagnet at Low Temperature. Harris A.B., Kumar D., Halperin B.I., Hohenberg P.C. Phys.Rev., 1971, v.B3, n.3, p.961-1024.

60. Cracknell A.P. Selection rules for inelastic neutron scattering by magnetic crystals:I. The symmetries of magnetoelastic waves and selection rules for magnon-phonon interection in Ре?2« J.Phys., 1973, v.6, n.6, p.1054-1068.

61. International Tables for X-ray Crystalography. V.1. England, Birmingham: The Kynoch Press, 1952, p.558.

62. Rainford B.D., Houmann J.G., Guggenheim H.J. Neutron Inelastic Scattering. Grenoble, IAEA, 1972, p.312.

63. Сыромятников B.H. Магнитное упорядочение в кубических кристаллах и магнитные структуры гранатов. Сб. трудов ИФМ УНЦ АН СССР, Свердловск: 1980, с.18-56.

64. Барьяхтар В.Г., Витебский И.М., Яблонский Д.А. Симметрия и частоты магнитного резонанса в магнитоупорядоченных кристаллах. ЖЭТф, 1979, т.76, №4, с.1381-1391.

65. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. 1. НЭТФ, 1964, т.46, $4, с.1420-1427. П. 20Т$, 1964, т.47, №1(7), с. 336-348. 111. ЮТ®, 1964, т.47, ^3(9),с .992-1001.

66. Найш В.Е. О магнитной симметрии кристаллов. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1963, т.27, №12, с.1496-1504.

67. КопцикВ.А., Коцев И.Н. Магнитные ( спиновые ) и магнитоэлектрические точечные группы Р-симметрии. Сообщение ОИйИ Р4-8466, Дубна, 1974, с.19.

68. Заморзаев A.M., Галярский Э.Й., Палистрант А.Ф. Цветная симметрия, её обобщения и приложения.- Кишинев,: Штиинца, 1978, с.276.

69. Коцев И.Н. Методы теории цветной симметрии в физике твердого тела. Теория обобщенных цветных групп.- Автореферат канд. диссерт.: М., МГУ , 1975, с.24.

70. Копцик В.А., Коцев И.Н. Новые результаты в теории магнитной симметрии.-Сообщение ОИЯИ Р4-9664, Р4-9665, Дубна, 1976, с.21, с .20,

71. Litvin D.B., Kotzev J.H., Birman J.L. Physical applicationof crystallographic color groups: Landay theory of phase transitions. Phys. Rev., 1982, V.B26, n.12, p.6947-6970.

72. Найш B.E. Некоторые проблемы описания магнитных структур кристаллов. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1978, т.42,$8, с.1684-1690.

73. Барьяхтар В.Г., Яблонский Д.А. Обменная симметрия магнитоупо-рядоченных кристаллов.- §НТ, 1980, т.6, №3, с.345-357.

74. Андреев А.§., Марченко В.И. Микроскопическая теория спиновых волн.- ЖЗТф, 1976, т.70, в.4, с.1522-1538.

75. Дзялошинский И.Е., Кухаренко Б.Г. К феноменологической теории магнитного резонанса и спиновых волн в антиферромагнетиках. ЮТФ, 1976, т.70, йб, с.2360-2373.

76. Miller S.C., Love W.P. -Tables of Irreducible Representations of Space Groups and Co-Representations of Magnetic Space Groups. Colorado: Pruett Press, 1967, p.1096.

77. Neutron scattering studu of ZnCr2Se^ with screw spin structure. Akimitsu J., Siratori K., Shirane G., Iizumi M., Watanabe J. J.Phys.Soc.Jap., 1978, v.44, n.1, p.172-181.

78. Wagner H. Long-Wavelength Excitations in Many-Particle Systems with "Broken Symmetries". Z.Phys., 1966, v.195, n.3, p. 273

79. Sikora W., Syromiatnikov V.N. Hexagonal Perovskites.I. Symmetric Analysis on Basis of Paramagnetic Group Сообщение ОШИ E-I7-8I-439, Дубна: 1981, с.16.

80. Sikora W., Syromiatnikov V.N. Hexagonal Perovskites.il. Prapha-se, Structural and Magnetic Phase Transition. Сообщение ОИЙИ

81. E-17-81-567, Дубна, 1981, c.22.

82. Барьяхтар В.Г'., Криворучко В.И., Яблонский Д.А. Симметрия магнетиков и поведение спектров квазичастиц в области малых импульсов.- ТМФ, 1978 т.35, №3, с. 352-360.

83. Изюмов Ю.А. Одномагнонное рассеяние поляризованных нейтронов в произвольной магнитной структуре.- ФТТ, 1981, т.23, №11, с. 2266-2272.

84. Еременко В.В., Попков Ю.А. Комбинационное рассеяние света в магнитных диэлектриках. В кн. Спектроскопия кристаллов.- М.: Наука, 1975, с. 192-204.

85. Еременко В.В., Попков Ю.А. Неупругое рассеяние света в магнито-упорядоченных кристаллах. В сб. Физика конденсированного состояния, тр. фТИНТ АН УССР, Харьков : 1973, в.27, с.3~62.

86. Барьяхтар В.Г., Пашкевич Ю.Г., Соболев В.Л. Рассеяние света на магнонах и магнитооптические эффекты в многоподрешеточных магнетиках. ШЭТФ, 1983, т.85, в.5(11), с.1625-1637.

87. Fleury P.A., Loudon R. Scattering of Light by One- and Two-Magnon Excitations. Phys. Rev., 1968, v.166, n.2, p. 514-528.

88. Loudon R. Theory of Infra-red and Optical Spectra of Antifer-romagnets. Adv. Phys., 1968, v.17, n.66, p.243-280.

89. Мория Т. Теория поглощения и рассеяния света магнитными кристаллами. УфН, т.98, №1, с. 81-94.

90. Изюмов Ю.А., Озеров Р.П. Магнитная нейтронография.-М.: Наука, 1966, с.532.

91. Elliott R.J., Loudon R. The possible observation of electronic raman transitions in crystals. Phys. Letters, 1963, v.3, n.4, p.189-191.102# Hayes W., Loudon R. Scattering of light by crystals.-N-Y.: Wiley-press, 1978, p.360.