Спектры спиноволновых возбуждений доменных границ в сильно- и слабоанизотропных ферримагнетиках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

Алексеев Александр Михайлович

СПЕКТРЫ СПИНВОЛНОВЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В СИЛЬНО- И СЛАБОАНИЗОТРОПНЫХ ФЕРРИМАГНЕТИКАХ

01.04.10-физнка полупроводников и диэлектриков

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -1993

Работа выполнена в Московском государственном институте электронной техники (техническом университете)

Научные руководители

д.ф.-м.н., профессор Попов А.И., д.ф.-м.н. Попков А.Ф.

Официальные оппоненты

д.ф.-м.н., профессор Фетисов Ю.К., д.ф.-м.н. Матвеев В.М.

Ведущая организация Институт радиотехники и электроники РАН, г.Фрязино

диссертационного совета Д053.02.02 в Московском государственном институте электронной техники (ТУ) по адресу: 103498, Москва, Зеленоград, МИЭТ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского государственного института электронной техники (ТУ).

Автореферат разослан "2{"МШкЛ,1998 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических

Защита состоится

1998 года в_часов на заседании

наук, профессор

Волков В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Изучение динамики доменных границ (ДГ) в магнетиках представляет интерес как с научной точки зрения, так и в связи с перспективой использования их в технике. Более десяти лет назад эти исследования стимулировались возможностью применения цилиндрических магнитных доменов (ЦМД) и блоховских линий в доменных границах в качестве элементов памяти в запоминающих устройствах. Развитие техники ЦМД при этом стимулировало развитие высококачественных оптически прозрачных магнитных пленок, предназначенных также для целей магнитооптики. В последние годы достигнуты большие успехи в синтезе новых материалов- ферритов-фанатов (ФГ) с большим содержанием висмута, в которых достигается угол фарадеевского вращения -8000 град/см. Эти материалы имеют большие перспективы для создания высокодобротных магнитооптических интегральных устройств: преобразователей мод, модуляторов, дефлекторов и т. д. Одним из практически интересных направлений здесь является использование спинволновых возбуждений ДГ для управления светом в таких устройствах. Недавние эксперименты по изучению микроволновых свойств пленок висмут-замешенных ферритов-гранатов с легкоплоскостной анизотропией показали возможность возбуждения в них длинноволновых спиновых колебаний, локализованных вблизи доменной границы, частоты которых лежат в гигагерцовой области. Такая возможность вызвала новые интенсивные теоретические и экспериментальные исследования динамики доменных границ. Ранее в спеетре спинволновых возбуждений 180" блоховском стенки в одноосном ферромагнетике теоретически были обнаружены три ветви колебаний: две низкочастотные, соответствующие трансляциям доменной границы, и одна однонаправленная высокочастотная ветвь оптического типа. В дальнейшем были разработаны новые численные методы, которые позволяют рассчитывать спектры спинволновых возбуждений доменных границ в материалах со сложной анизотропией. К таким материалам относятся пленки висмутзамещенных ферритов-фанатов, которые представляют интерес для различных практических приложений их в магнитооптике. Характерной особенностью пленок висмутзамещенных ферритов-фанатов является наличие, наряду с естественной кристаллофафической анизотропией, также очень большой наведенной анизотропии. Теория спиновых волн, локализованных на доменных фаницах, для таких материалов практически не разработана. Кроме того, сильноанизотропные редкоземельные ферриты-фанаты, такие как гольмий-иттриевый фанат, характеризуют-

ся большим вкладом в энергию анизотропии от редкоземельных ионов. Энергия магнитной анизотропии гольмий-иттриевого граната при низких температурах имеет вид, качественно отличный от разложения по четным степеням компонент вектора намагниченности, обычно принятого в слабоанизотропных материалах. В связи с этим представляет интерес анализ влияния снльноанизотропных ионов на спектр спинволновых возбуждений доменных границ в ферримагне-тиках с квазиизинговскими йонами. Ранее указанные особенности ферритов-гранатов не учитывались в динамике доменных границ.

Цель диссертации заключалась в теоретическом исследовании спектров спинволновых возбуждений доменных границ в фер-римагнетиках, имеющих важное прикладное значение. Изучались два вида материалов:

1) слабоанизотропные ферриты-фанаты с наведенной анизотропией с ориентацией плоскости [110] и [100],

2) силыюанизотропные ферримагнетики типа гольмий-иттриевого феррита-граната.

Научная новизна

1) Численными методами исследованы спектры спинволновых возбуждений доменных границ в ферромагнетиках со сложной анизотропией, реализующейся в пленках висмутсодержащих ферритов-гранатов, обладающих помимо кубической анизотропии наведенной анизотропией. Показано, что однородная блоховская доменная граница в таких материалах становится неустойчивой при изменении базисной анизотропии в закритиче-ской области значений, Найдена мягкая мода фазового перехода и построены фазовые диаграммы областей устойчивости а зависимости от параметров наведенной и кубической анизотропии. Показано, что вид спектров спинволновых возбуждений блоховских стенок качественно меняется при изменении магнитных параметров и имеет аналоги в гидродинамике.

2) Найдены асимптотические выражения для спектра спинволновых возбуждений доменной границы в двуосном ферромагнетике для произвольных значений магнитных параметров. Получено общее выраж-ение для щели ветви Гилинского, справедливое для материалов с любой анизотропией.

3) Впервые теоретически исследованы спектры колебаний доменной границы с углом разворота намагниченности отличным от 180°, а именно 71" блоховской доменной границы (БДГ) в сильноанизотропном гольмий-иттриевом феррите-гранате. Рассмотрена зависимость спектра от магнитного параметра и температуры.

Практическая ценность

Результаты, изложенные в диссертации, могут использоваться при изучении спектров спиновых волн в доменных границах в магнитных материалах со сложной анизотропией, а также для разработки интегральных магнитооптических устройств с магнитодинамиче-ским управлением микроволнового диапазона.

Апробация работы

По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ. Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1) Межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика- 96», Москва, 1996,

2) Межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика- 97», Москва, 1997,

3) Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и информатика-97», Москва, 1997,

4) International symposium on spin waves, Saint-Petersburg,

1998,

5) XVI международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва, 1998.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка литературы из 84 наименований. Диссертация содержит 93 страницы, 25 рисунков, 1 таблицу.

На защиту выносятся следующие результаты:

1) Численный анализ спектров спннволновых возбуждений 180° блоховской доменной границы в ферромагнетиках орторомбиче-ской и тетрагональной симметрии, анизотропия которых соответствует анизотропии пленок висмутсодержащего феррита-граната, выращенных в направлении [110] и [100] соответственно.

2) Расчет границ магнитных параметров, разделяющих области устойчивости и неустойчивости БДГ относительно неоднородных спиновых колебании в орторомбическом ферромагнетике. Расчет границ магнитных параметров, разделяющих области с различным типом неустойчивости БДГ в тетрагональном ферромагнетике.

3) Длинноволновая асимптотика трансляционной ветви и ветви Ги-линского спектра колебаний 180° БДГ в двуосном ферромагнетике. Общее выражение для величины щели высокочастотной ветви Гилинского, справедливое для доменных границ с любым углом разворота намагниченности.

4) Рассчитанные численными методами спектры спинволновых возбуждений 71° блоховской доменной границы в сильноанизотропном ферримагнетике типа гольмий-иггриевого феррита-граната, обладающем магнитной анизотропией, качественно отличающейся от анизотропии слабоанизотропных сред.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы и определяется ее цель.

Первая глава включает в себя обзор литературы по рассматриваемому вопросу, выводы, сделанные на основании этого обзора, и постановку задачи диссертационной работы.

Вторая глава посвящена численному анализу спектров спинволновых возбуждений доменных границ в пленках висмутсодержащего феррита-фаната с ориентацией плоскости [110] и [100].

В первом разделе приводится вывод уравнений колебаний намагниченности в доменной фанице ферромагнетика орторомби-ческой симметрии, анизотропия которого аналогична анизотропии пленок, выращенных в плоскости [110] и имеющих наведенную легкоплоскостную анизотропию. Колебания ДГ ферромагнетика описываются уравнениями Ландау-Лифшица

М dtp . SE A i дЭ . п SE

--I-Sin.9 = —, -— — sin =-, (1)

у di 69 у dt $<р

и магнитостатики

div(Aj + 4яМ) = 0, (2)

где М- вектор намагниченности, М = Mm,

т = (sin 9 cos <р, sin ,9sin^, cos 5) - единичный вектор, направленный вдоль вектора намагниченности, у- гиромагнитное отношение, hu- поле размагничивания, которое в магнитостатнческом приближении выражается через магнитный потенциал f: hj = Vf, Е- энергия ферромагнетика, включающая в себя энергию неоднородного обмена, энергию магнитной анизотропии и энергию полей размагничивания

Е = л((у 9)2 + sin!Му</>У )+ £„ (</>, 9) - Л^у- sin 9 cos <р+^ sin 9 sin q> + cos 9 j -

8л-

дх) + l&

где А- константа обменного взаимодействия, £„- энергия магнитной анизотропии,

Для орторомбического ферромагнетика в системе координат =[001], ёу =[110], г, = [Т 10] энергия анизотропии для рассматриваемого случая записывается в виде:

Е. -т^ + т,'(1-«/))-*>/ -К,т,г,

где К„ К, и К,- константы орторомбической, одноосной и кубической анизотропии (к,, Кш, Л',<0). Структура рассматриваемой БДГ, лежащей в плоскости ХУ, имеет вид:

я'п1У.° \ ' и 3.-4, У»-0, (3)

сЬ (агг) + «Ь (агг) 2

где е= р^' Р~к </к.> а = ^К,\(\-Р)!А. Малые гармонические

отклонения спинов от равновесного распределения (3) предстааля-ются в виде малой добавки к основному решению

9 = ^ + 0(z)sin(n>t - к, х-к^у),

<р~Фо+ ф(г)cost 1-й/ -к,х-куу), (4)

Ч" =у/( z) sin( col - к, х - к у /), где v(z) нормирована на 4лМ JА/\Кв\.

Координаты x,y,z и волновой вектор к нормируются на J[K,\/A, время i и частота ю на 2y\K,\l М. Подставляя (4) в (1) и (2) можно получить линеаризованную систему колебаний намагниченности в доменной границе в виде:

dz1 V У Qdz

= сов + (*' + В(П )> - i (*, sin <?0 - ку cos <р, V, (5 )

dz Q

cz dz

¿(Po) = Я, ~ P ~ (2 - j p] s¡nJ - ^ Psin'>„, Фо) = 1 - P~ (2 - y P] sin! <p0 - 6/?sin' <pa,

где к = ^к,2 +куг , £> = \к\17лМг, д, = к, / К,. Граничные условия для системы (5) имеют вид: 0,ф,у/ = 0 при г-» ±да. Уравнения (5) использовались для расчета спектров спинволновых возбуждений ДГ.

Второй раздел содержит описание двух методов численного расчета спектров спинволновых возбуждений доменных границ, используемых в работе. Первый метод основан на поиске таких значений частоты и волнового числа, при которых вронскиан системы дифференциальных уравнений (5), описывающих колебания намаг-

ниченности в доменной границе, равен нулю [']. Вронскиан составляется из правой и левой тройки решений системы в точке сшивки; решения, в свою очередь, получаются интегрированием методом Рунге-Кутты от начальных значений на бесконечности до точки сшивки. Второй метод сводит проблему поиска спектральной зависимости к условию обращения в нуль собственного значения в задаче Штурма-Лиувилля [2]. Результаты, полученные двумя различными методами, совпадают с хорошей точностью.

1,11,00.90.80,70,6-

<0

0,50.40,30,20.10,0-0,8 -0,в -0,4 -0,2 0.0 0.2 0,4 0,6 0,8

V"-

Рис.1. Пленка [110], =0, ц, =0.5, /3 = 0,3, 6 = 0.6624. 1, 2- голдстоуновскзд мода, 3- мода Гилинского, 4- граница сплошного спектра.

В третьем разделе обсуждаются спектры спинволновых возбуждений доменной границы в орторомбическом ферромагнетике. Численный анализ уравнений (5) показал, что в зоне, запрещенной для объемных спиновых волн, имеются три ветви: две низкочастотные трансляционные и одна высокочастотная ветвь Гилинского. Спектральные ветви высокочастотной и прилежащей трансляционной ветви расталкиваются так, что при некотором значении магнитных параметров частота трансляционной моды может обратиться в нуль при конечном значении волнового числа (рис.1). В этой точке БДГ становится неустойчивой относительно неоднородных возмущений ее спинов. Найдена структура мягкой моды, определяющей неустойчивость БДГ для этого случая. Рассчитанные границы, разделяющие область устойчивой БДГ в орторомбическом ферромагне-

1 Михайлов A.B., Шимохин И,А., О спектре возбуждений доменной границы в одноосном ферромагнетике, ЖЭТФ, 1990, т.97, вып.6, с. 1966-1973,

2 Kulagin N.E., Popkov A.F., Synogach V.T., Dötsch H., Spin wave excitations of single domain walls in orthorhombic ferromagnets, J. Appl. Phys., 1997, v.81, PP.2336-2343.

' ' ob*,'-— '-—— —:—:—: —1—

. 0,0004 •

о.«*! /

\ - ' 0,0Q2j / \ • /

\ • oow'----

\ . • • 01

\ ■ /3. '.

2 '

\ . V '

тике от области значений параметров, где рассматриваемая БДГ неустойчива, показаны на рис.2.

е-

54

2100

Рис.2. Границы, разделяющие области устойчивости и неустойчивости доменной границы в пленке [110] для разных значений : 1- 17, = 0.5, 2- =035, 3-д, = 0.6 (выше кривых- область неустойчивости).

3 / 1

2 ! .

____....... • \ 1 ______________1 \ [ "

---------—

,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Р

0.60,40>

0.20.0-0,8 -0,8 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0.4 0,6 0,в

Рис.3. Пленка [110], кх =0, д, = 0.5, /?= 0.3, 0 = 1.6. 1,2,3-трансляционная мода, 4- мода Гилинского, 5- граница сплошного спектра.

При продвижении вглубь области неустойчивости БДГ низкочастотная ветвь колебаний, касающаяся оси абсцисс, переходит в область отрицательных частот, так что в области положительных частот на нижней ветви возникает щель. В силу инверсионной симметрии спектра в положительной полуплоскости при этом возникает дополнительная ветвь в идентичной области волновых чисел, но противоположного знака. При некотором значении параметров анизотропии эта новая ветвь колебаний может слиться со «старой» голдстоуновской ветвью, разорвав ее и образовав замк-

\ \ /

/

\ \ /4

\ Л \ г / -

\ ' 2

7 4 /

нутую петлю в начале спектра (рис.3). Подобные спектры колебаний возникают в стратифицированном потоке жидкостей с различающимися плотностями и скоростями движения в условиях возникновения неустойчивости Кельвнна-Гельмгольца и развития турбулентности. Симметричные ветви спектра спиновых волн для случая распространения их параллельно намагниченностям в доменах при продвижении вглубь области неустойчивости постепенно понижаются вплоть до касания оси *, а в дальнейшем образуется щель на этой оси (рис.4).

0.08 0,08

2 3 / 1

\1 / ' \ 4/ '

\ ■ ¡ ; ■. \ / \ / /

\ / \ 1 \¡ í \ : / ■ \ i \ /

0,0 К

0,4

Рис.4. Пленка [110], ку =0, <?, = 0.5, /? = 0.3, 0=1.6. 1,2,3,4- трансляционная мода.

В четвертом разделе обсуждаются спектры спинволновых возбуждений доменной границы в тетрагональном ферромагнетике. В системе координат =[TlO], ёу =[001], ё, =[110] энергия магнитной анизотропии для этого случая записывается следующим образом:

К +m/(l-m/jj-JC.m/. '

Структура рассматриваемой блоховской доменной границы описы-

-ч п _

вается уравнениями (3), в которых = —pJY)' Р^)1 ^ •

Линеаризованные уравнения колебаний ДГ в этом случае имеют вид (5), где

i)

Ач>0) = Р - 2 Sin2 <р„ - - р sin4 <р01 4

B(p0)=l-2sin2 р„(l-llsinVo + 12sin*

Численный анализ показал, что спектры спиновых волн, соответствующие устойчивой однородной БДГ, отсутствуют во всей области

магнитных параметров. Для такой стенки рассчитаны границы, разделяющие области с различным типом неустойчивости.

В пятом разделе проводится сравнение экспериментальных и теоретических результатов для рассматриваемых пленок. Найденные в работе ветви спектра спинволновых возбуждений ДГ качественно объясняют результаты экспериментов [3]. Так, экспериментально наблюдаемые низкочастотные резонансы с линейной дисперсией объясняются гибридизацией трансляционных ветвей. Аналогично, высокочастотные резонансы с немонотонной дисперсией объясняются гибридизацией голдстоуновской ветви и ветви Гилинского. Количественное расхождение теоретических и экспериментальных результатов указывает на необходимость усложнения модели путем учета пленочной специфики, а именно учета поверхностных магнитных зарядов.

Третья глава диссертации содержит вывод аналитических выражений для дисперсионных зависимостей в длинноволновом пределе для ферромагнетика со сложной анизотропией, реализующейся в пленке висмутсодержащего феррита-фаната с ориентацией плоскости [110]. Аналитические выражения удалось получить при отсутствии кубической анизотропии (,9 = 0), что соответствует случаю дву-осного ферромагнетика (обе оси трудные), в направлении перпендикулярном оси симметрии.

В первом разделе описывается используемое приближение. Для получения асимптотических оценок в длинноволновом приближении ДГ аппроксимируется бесконечно тонкой мембранной. При этом уравнения колебаний намагниченности редуцируются к уравнениям колебаний в двух средах с фаницей раздела. Условие сшивки решений эквивалентно введению специальной дельта-функции на фаннце раздела вместо мелкомасштабного изменения намагниченности, описывающего ДГ. Детальное описание указанного метода редукции приведено в работе Ходенкова [4] при рассмотрении одноосного ферромагнетика. В диссертационной работе эта теория обобщается на случай ферромагнетика с двуосной анизотропией. В уравнениях (5) производится замена sin2 <ра на S(z). Такая замена возможна вследствие сильной дёлокализации решений (5) по оси z при малых значениях волнового числа. Рассматривается случай распространения колебаний перпендикулярно легкой оси, то есть кх = 0, ky=ksgnky, к>0. В силу используемого приближения вектор намаг-

3 Synogach V.T., Dotsch Н., High-frequency domain wall excitations in magnetic garnet films with in-plane magnetization, Phys. Rev. B, 1996, v.54, pp. 15266-15272.

Ходенков Г.Е., Локальные уровни спектра блоховской доменной границы (БДГ) в магнитостатическом приближении, ФММ, 1993, т.75, вып.5, с.5-11.

ниченности при переходе из одного домена в другой меняет направление скачком, то есть соэменяет значение -1 при г<0 на 1 при I > 0. Исходя из этого, можно заменить на гёп(.г). В результате проведенных изменений система с переменными коэффициентами (5) переходит в систему с постоянными коэффициентами в областях г>0 и г<0

Во втором разделе приводится вывод длинноволновой асимптотики трансляционных ветвей. Для решений (6) вида ехр(-р|г|) характеристическое уравнение записывается следующим образом: р"+3*! +)/£]+/>2|1 + *2 X?,+к2 +1/й)+ + *г(1 + 9, + 2*2 +к211+к2 + 1/£>)]=0. В длинноволновой области трансляционной ветви при к->0,а>~к' можно получить

Л - > + Д.. Л " ^ + | +Ф1) Рг+ £)/(<?, + + Ф' I (7)

Решение системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (6) имеет вид:

й = С,1ехр(-Л|г|)+С,'ехр(-рг|2|)+С)1ехр(-р3|4 ф = С,1*, ехр(- р,(г|)+ С*52 ехр(- р2|г|)+ Сехр(- р,|г|); у = 5ёп(г)(с*г1 ехр(- р,|г|) + С\гг ехр(- рг|г|)+ С* г, ехр(- р3|г|))

ний знак относится к области г>0, нижний- к области г <0. Дисперсионное уравнение, полученное из условий сшивания в нуле, записывается в следующем виде:

После подстановки (7) в (8) можно получить следующее выражение для трансляционной ветви в длинноволновой области в главном по к приближении

т = к(ф/<2' (1 + 1/^-1 /у) е<1/(1-?,)-

В третьем разделе рассматривается длинноволновая область ветви Гилинского. В этом случае при стремлении волнового числа к нулю частота стремится к некоторому конечному значению <у0. Для нахождения величины щели ¡э„ используется метод, основанный на особенностях поведения уравнений (5) на бесконечности [5]. При 1 -+±оо система (5) переходит в систему с постоянными коэффициентами, решения которой являются суперпозицией трех экспонент с характеристическими показателями, вычисляемыми при малых значениях волнового числа с помощью теории возмущений. В первом неисчезающем приближении характеристические показатели имеют вид: ' ■'

p,=kfi, ц--

5„(1/е+л)-®о

(9)

Ра 1/С±М 'Ло -VQf + <4 ).

где у0 = arctg (*,/*,), А0 = q, -/?, П„ = ]~ ft. Внутри доменов поведение решений определяется наиболее медленно спадающими членами, то есть экспонентами с характеристическим показателем р3. Решая третье уравнение системы (5) при помощи функции Грина можно найти второе выражение для ¡л

Ц, sin го +B„)/Q v ■ '

вм+VQhrt" ' Приравнивая (10) и (9) можно получить три значения со%

<o^±J.4~D~, (11)

<u„=--(siny0(^o+1/O)+ В»/«" Го). (12) Частота <у0, полученная из (12) после подстановки Arj и В„, при любых Q, q,, р, попадает в зону сплошного спектра. Другие два симметричных решения определяют величину щели ветви Гилинского для пленки висмутсодержащего феррита-граната с ориентацией плоскости [110] _

Выражение (11) носит обший характер и справедливо не только для 180° БДГ, но и для стенок, в которых вектор намагниченности поворачивается на угол, отличный от 180". Коэффициенты А„ и кото-

5 Shimokhin I.A., On the gilinskii branch of the spectrum of excitation of a domain wall in uniaxial ferromagnetics, Phis. Stat. Sol. (b), 1991, v.167, pp.243-250.

рые представляют собой значения л(<р0) и д(у>0) на бесконечности, определяются видом энергии анизотропии.

Из (8) в пределе к-*0, шщ = можно получить следующую дисперсионную зависимость для ветви Гилинского в области малых волновых чисел и положительных частот:

е Р. + Рг

Сравнение численных и аналитических результатов для 0 = 0.1, q = 0.5 показало, что найденная из исходных предположений длинноволновая асимптотика трансляционной ветви хорошо согласуется с численными расчетами. Асимптотическое поведение ветви Гилинского, найденной аналитически, расходится с численными данными в области к < 0.02 в пределах 3%.

Четвертая глава посвящена исследованию спектров спин-волновых возбуждений 71° доменной границы в сильноанизотропном ферримагнетике типа гольмий-иттриевого граната. Характерной особенностью редкоземельных ФГ, к которым относится гольмий-иттриевый гранат, является то, что их анизотропия определяется не только вкладом от железной подрешетки, но содержит также большой редкоземельный вклад, существенно (на 1-2 порядка) превышающий вклад ионов железа при низких температурах. Анизотропия редкоземельных ионов качественно отличается от анизотропии слабоанизотропных ионов. В связи с этим интересен анализ крайнего случая, когда анизотропия определяется только сильноанизотропными ионами, как, например, в гольмий-иттриевом ФГ.

В первом разделе обсуждается статическая структура блохов-ской стенки. При низких температурах энергия анизотропии гольмий-иттриевого ФГ в кристаллографической системе имеет вид [6]:

Еа = -КИа r[l„ch[^] + lnch[^} + In chj^J

(13)

где Кш - константа анизотропии (КНо >0), т = кеТ/^2Ноб, Т- температура, цг - магнитный момент ионов Нои при Т = 0К, На- обменное поле. Возможно существование двух видов ДГ: 71- и 109-градусных. В работе рассматриваются только 71-градусные блоховские стенки. В случае гольмий-иттриевого ФГ осями легкого намагничивания являются направления типа [111], поэтому удобно перейти к системе координат: ё, =[111], ёг =[112], ё, =[ТЮ]. Рассматривается блоховская

6 Звездин А.К., Матвеев В.М., Мухин A.A., Попов А.И. Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах, М.: Наука, 1985,296с.

стенка, лежащая в плоскости ХУ: .9 = ^, <р = <р0(г). Статическая структура 71° ДГ определяется выражением

1 Гг "V» __

С- 1п

сЬ3

( X

где координата г нормирована на ¡А, С0

С = 31псЬ^-~Аналитическое выражение для стенки удалось получить только в предельных случаях г = о'и г»1. Выражения, описывающие 71° ДГ при г = 0, записываются следующим образом: 1) при г<0:

1 VI

<р0 = 2агссоз

«ЦС,--^,

, С, =апЬ

аг^е

42

2) при г>0:

<р„ =а„ - 2агссоз

ад С,

, а0 = ап^ 2 72 ;

Особенностью полученной стенки является разрыв второй производ-- Л

НОИ —— при г = 0.

При высоких температурах (г»1) энергия анизотропии (13) принимает вид:

К„

12г у

(14)

который соответствует обычной кубической анизотропии. В новых координатах 71° БДГ описывается выражением

1

<Ро =у + агс18

л/2

Л

Второй раздел посвящен численному анализу спектров 71° БДГ в гольмий-иттриевом ФГ. Уравнения колебаний записываются в виде (5), в котором х,у,г и к нормированы на , частота а> на

2уКш/М, V на 4М^А/КНо, ()= Кт/2лМ2. Угол р0 в (5) изменяется от нуля до агсщ2Л. Из системы (5) следует, что в рассматриваемом случае осью симметрии является направление, перпендикулярное биссектрисе угла, который образуют намагниченности в соседних доменах, то есть спектр спиновых волн, распространяющихся в этом

направлении, будет симметричным относительно изменения знака волнового числа.

Для нахождения спектра колебаний 71° доменной стенки используется метод, основанный на поиске таких значений частоты и волнового числа, при которых вронскиан, составленный из решений системы (5) в точке сшивки, равен нулю.

Сначала рассматривается случай высоких температур г»1. При высоких температурах энергия анизотропии (14) в новых координатах записывается в виде:

КНо f sin4 5sin4 <p cos41? 2 . 4 „ , . i , in' 2

£, =—=2- —-+ ~——• + -sm4$cos <p + sm2 Scos-Ssm2 <p +

' 12r (,2 2 3

2-Jl \

+ —sin4 ^cos^sin3 i>-2V2sin! i9cosJ ícos^jsinp L

В уравнениях колебаний (5) в этом случае удобно перейти к новой константе анизотропии: К, = А'н„/12г!. Тогда х,у,г и к нормируются на -JfCjA, частота ш на 1уКл /М, магнитный потенциал у на 4лМ,]а/К{ , фактор качества определяется следующим образом: 0 = А','/2лМг. Из результатов численного расчета для £> = 0.05 следует, что при распространении колебаний перпендикулярно оси симметрии спектр имеет такой же вид, как и в одноосном ферромагнетике. Однонаправленная ветвь Гилинского характеризуется отрицатель-

„ .. дга>

ным значением второй производной —-, что соответствует резуль-

Sk

татам, полученным ранее для других видов энергии анизотропии, а также линейной асимптотикой в длинноволновой области. Эта ветвь существует только для колебаний, распространяющихся между направлениями намагниченности в соседних доменах, то есть для значений /„ в интервале от 0° до 71°, что является особенностью рассматриваемой стенки. Низкочастотная голдстоуновская мода имеет в направлении перпендикулярном оси симметрии линейную асимптотику. Во всех других направлениях зависимость частоты от волнового числа для трансляционной ветви в длинноволновой области носит корневой характер. Такое поведение низкочастотных ветвей соответствует всем известным результатам для 180° БДГ. У рассматриваемой стенки имеется еще одна особенность: при распространении колебаний вдоль оси симметрии граница сплошного спектра лежит выше, чем при распространении колебаний перпендикулярно оси симметрии, что отличает рассматриваемую задачу от случая 180" БДГ. При увеличении фактора качества Q асимметрия спектра колебаний ДГ уменьшается, а дно зоны сплошного спектра приближается

к ветви Гилинского. Если (?»1, то ветвь Гилинского полностью сливается с границей зоны объемных спиновых волн.

0,8

0,8

0,7

0,6

' 0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0 ' -0,

\ ^^

\ /

\2 3/

« -О,в -0,4 -0.2 0,0 к.

0.2 0,4 0,в 0,В

Рис.5. Распространение волны перпендикулярно оси симметрии, г = 0.5, {? = 1. 1 - граница сплошного спектра, 2,3- годдстоуновская мода, 4-мода Гилинского.

При изменении температурного параметра г изменяются лишь количественные характеристики спектра, характер дисперсионных зависимостей остается прежним (рис.5). При уменьшении г спектральные частоты увеличиваются. При т < 0.1 спектр практически не меняется. При увеличении фактора качества () = КИй/2жМ2 спектр колебаний ДГ изменяется так же, как и в случае обычной кубической анизотропии. Так как сильноанизотропные ФГ, к которым относится рассматриваемый гольмий-иттриевый гранат, характеризуются большой величиной фактора качества (если иттрий полностью замещен гольмием, то @ * 54), то спектры колебаний ДГ в таких веществах будут обладать слабой асимметрией.

Используя полученное выражение (12), можно определить величину щели высокочастотной моды Гилинского :

<Лг)

2гсЬ2

л/Зг

(15)

, при г = 0,

1 .

—-,прит» 1.

Численный расчет хорошо согласуется с (15). Полученные формулы позволяют оценивать щель моды Гилинского для гольмий-иттриевого ФГ: при £> = 10 и Т = 293К а0 *26/7>; при гелиевых температурах (Т = 4,2К)й), «280/71/.

Рис.6. Интерферометр Мача-Зендсра.

Рис.7. Поперечное сечение плеча 1. СО- доменная гралица.

В приложении обсуждается возможность применения колебаний доменной границы в оптических устройствах на примере магнитооптического модулятора интерференционного типа. Рассматривается модулятор, построенный по принципу интерферометра Маха-Зендера (рис.6). Такое устройство можно получить путем выращивания пленки висмутсодержащего феррита-фаната на подложке га-долиний-галлиевого фаната. Пусть блоховская доменная фаница расположена в плече 1 вдоль распространения света (рис.7). Ее положение изменяется в зависимости от приложенного внешнего магнитного поля Н. Согласно работе [7], от смещения 6 стенки в волноводе зависит невзаимный сдвиг фазы. Это можно использовать

7 Dotsch II., Popkov A.F., Fehndrich М., I.ohmeyer М., Nonreciprocal TE-modc phase shift by domain wall in magnetic rib waveguide, Appl. Phys. Lett., 1998, v.72, pp.2508-2511.

для модуляции проходящего сигнала на интерференционном принципе. Характеристики такого модулятора значительно улучшаются по сравнению с модуляторами, описанными в литературе [']. Для сравнения рассчитана удельная потребляемая мощность, необходимая для получения глубины модуляции, которая эквивалентна модуляции интенсивности на 84% при единичной ширине полосы. Оценка удельной мощности для модулятора, изображенного на рис.6 и 7, показала, что предложенный вариант интерференционного магнитооптического модулятора с доменной границей в одной из ветвей характеризуется удельной мощностью значительно меньшей, чем у стандартных модуляторов, описанных в литературе.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Алексеев A.M., Попов А.И., Особенности доменных стенок в сильноанизотропных ферритах-фанатах, Межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информатика-96»: тезисы докладов, Москва, 1996, с.19.

2. Алексеев A.M., Попков А.Ф., Микроволновые свойства доменной границы в оргоромбических ферромагнетиках, Межвузовская научно-техническая конференция «Микроэлектроника и информа-тика-97»: тезисы докладов, Часть 1, Москва, 1997, с. 106.

3. Алексеев A.M., Попков А.Ф., Попов А.И., Спиновые возбуждения доменной фаницы кубических феррофанатов с наведенной одноосной анизотропией, Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и информатика-97»: тезисы докладов, Часть 1, Москва, 1997, с.79.

4. Алексеев A.M., Попов А.И., Особенности доменных стенок в сильноанизотропных ферритах-фанатах, «Оборонный комплекс-НТП России», 1997, №3-4, с.14-18.

5. Алексеев A.M., Попков А.Ф., Попов А.И., Спиновые возбуждения доменных фаниц кубических магнетиков с наведенной анизотропией и силыюанизотропных феррофанатов, Изв. ВУЗов. Электроника, 1998, №1, с. 13-18.

6. Попов А.И., Алексеев A.M., Особенности динамики спинов ферритов-фанатов с сильноанизотропными редкоземельными ионами, Тезисы докладов XVI международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Часть 1, Москва, 1998, с.297.

8 Интегральная оптика, ред. Тамир Т., М: Мир, 1978,344с.

7. Алексеев A.M., Попков А.Ф., Спектр спинволновых возбуждений доменной границы в двуосном ферромагнетике в длинноволновом пределе, Изв. ВУЗов. Электроника, 1998, №о, принято к печати.

8. Алексеев A.M., Детч X., Кулагин Н.Е., Попков А.Ф., Сыногач В.Т., Микроволновые возбуждения доменной границы в кубическом магнетике с наведенной анизотропией, ЖТФ, 1999, принято к печати.

Заказ L98, тираж 75 экз., объем 0.9 уч. изд.-л. Отпечатано в типографии МИЭТ