Светоиндуцированный дрейф разреженных газов в каналах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ВИЛИСОВА Елена Анатольевна _

РГБ ОД

- з мдр 2:

СВЕТШНДУЦИРОВАННЫЙ ДРЕЙФ РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ

В КАНАЛАХ

01.04.14- теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург, 2000

Работа выполнена на кафедре общей и молекулярной физики Ураль ского государственного университета им. А.М.Горького

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор В.Г.Черняк.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор В.Д.Селезнев, - кандидат физико-математических наук, доцент A.B.Полтавец.

Ведущая организация - Институт теплофизики УрО РАН.

Защита состоится $ 2000 года

в ¡5 час. ОО мин. на заседании диссертационного совета Д063.78.0' по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физик» математических наук в Уральском государственном университете им A.M. Горького по адресу: 620083, г.Екатеринбург, К-83, проспект Лени на, 51, комн. 248.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Уральско го государственного университета им. A.M. Горького.

Автореферат разослан" 7 " ф^ёр^иллл. 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

ß 3 ß Г. if 03

а о и а (V ^ -х

Н.В.Баранов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Светоиндуцированный дрейф (СИД) разре-кенных газов заключается в возникновении макроскопического потока "аза под действием света, поглощаемого частицами (атомами или молеку-тми) селективно по их скоростям. С тех пор, как в 1979 году СИД был 1редсказан теоретически [1], началось интенсивное исследование этого »ффекта. Экспериментальные наблюдения показали, что явление СИД универсально в том смысле, что оно реализуется в типичных экспериментальных условиях и присуще широкому классу объектов: атомам, лолекулам и ионам.

Явление светоиндуцированного дрейфа привлекло внимание многих 1сследователей благодаря тому, что оно существенно расширяет возмож-юсти исследования неравновесных свойств газов, позволяет получить :ведения о сечениях столкновений возбужденных атомов и молекул, о траметрах взаимодействия возбужденных частиц с поверхностями твер-1ЫХ тел.

Изучение явления светоиндуцированного дрейфа представляет инте-)ес и в связи с его возможным практическим применением. СИД может ^пользоваться для разделения изотопов, для обнаружения и исследова-шя веществ в малых количествах (СИД собирает микропримесь со всего >бъема и повышает этим эффективность регистрации). С помощью резо-[ансного оптического излучения можно управлять процессами диффузии [ теплопереноса в газах и тем самым оптимизировать многие техноло-ические процессы. Также светоиндуцированный дрейф может исполь-оваться в микро- и нанотехнологии (при дозировке микропримесей).

До недавнего времени существующие теоретические модели СИД поили лишь качественный характер. По сути, при разработке этих мо-[елей ставилась задача понять механизмы этого явления. Первоначаль-ю был обоснован объемный (буферный) механизм светоиндуцированного (рейфа, возможный только при наличии буферного (не взаимодействую-цего с излучением) газа. При этом рассматривался безграничный про-транственно однородный газ. Позднее был рассмотрен поверхностный механизм СИД однокомпонентного газа в каналах в условиях свободно-юлекулярного и гидродинамического режимов.

Заметим, что ни одна из существующих теорий не описывала экспериментальные данные по скорости СИД разреженных газов в капиллярах ; зависимости от давления не только количественно, но и качественно. )чевидно, теория, адекватная условиям реального эксперимента, учиты-

вающая все основные механизмы СИД, должна быть основана на реш нии газокинетических уравнений Больцмана с подходящими граничным условиями. Построению такой теории явления СИД посвящена насто; щая работа.

Работа выполнялась по планам научных исследований, проводимы на кафедре общей и молекулярной физики Уральского государственно? университета. Работа поддерживалась грантами Международного нay^ ного фонда (1164000 и 1Ю4300), Российского фонда фундаментальны исследований (№96-01-00756 и №99-01-00143) и грантом "Университет! России - фундаментальные исследования" (№472). Цель работы состояла

- в разработке молекулярно-кинетической теории явления светоиндуцк рованного дрейфа однокомпонентного газа и бинарной газовой смеси каналах при любых значениях числа Кнудсена (Кп);

- в описании экспериментальных данных по светоиндуцированной ра: ности давлений и светоиндуцированному разделению бинарной газово смеси в капилляре, и в разработке методики восстановления параметро взаимодействия возбужденных частиц с невозбужденными частицами пс глощающего газа и с частицами буферного газа, а также с гранично; поверхностью.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые

- раскрыты поверхностный и столкновительный механизмы СИД одно компонентного газа на основе решения кинетических уравнений Больи мана во всем диапазоне чисел Кп;

- показано, что столкновительный механизм СИД однокомпонентного га за является определяющим, так как именно он дает основной вклад описание экспериментальной зависимости скорости СИД от числа Кщ

- на основе решения кинетических уравнений Больцмана во всем диапа зоне чисел Кп раскрыты поверхностный и объемный (буферный) меха низмы СИД бинарной газовой смеси;

- показана возможность и проведено исследование светоиндуцированног движения газовой смеси как целого.

Научная и практическая ценность работы. Полученные резуль таты

- предоставляют новые возможности и расширяют область исследовани: неравновесных свойств газов;

- могут служить основой для разработки принципиально новых методо; разделения газовых смесей и изотопов в лабораторных условиях;

- могут быть использованы для экспериментального изучения параметров взаимодействия возбужденных частиц поглощающего газа с невозбужденными частицами, с буферными частицами и с граничной поверхностью.

Автор выносит на защиту:

1. теорию явления светоиндуцированного дрейфа однокомпонентного газа в плоском и цилиндрическом каналах при произвольных значениях числа Кщ

2. теорию явления светоиндуцированного дрейфа бинарной газовой смеси в цилиндрическом канале при произвольных значениях числа Кщ

3. описание экспериментальных данных по светоиндуцированной разности давлений для однокомпонентного газа СН$Г и светоиндуцированному разделению бинарной газовой смеси (пары N0 - инертные газы) в капилляре и восстановление параметров взаимодействия возбужденных частиц с невозбужденными, с буферными частицами и с граничной поверхностью.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на научно-технической конференции "Вакуумная наука и техника" (Гурзуф, 1994), 3-м Международном форуме по тепломассообмену (Минск. 1996), Международной конференции "Неравновесные процессы в соплах и струях" (Москва, 1995), 18-м, 19-м, 20-м и 21-м Международных симпозиумах по динамике разреженного газа (Канада, 1992; Великобритания, 1994; Китай, 1996; Франция, 1998).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 12 научных публикациях, список которых приводится в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация содержит 177 страниц машинописного текста, включая рисунки, приложения, таблицы и список литературы, состоящий из 75 наименований. Основной текст дис-:ертации изложен на 140 страницах и состоит из введения, трех глав и заключения (основные результаты и выводы).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована цель работы, кратко обоснована ее актуальность, научная новизна и практическое значение.

В первой главе проводится краткий анализ имеющихся теоретических и экспериментальных работ по светоиндуцированному дрейфу. Рассматриваются основные механизмы, предложенные для описания явле-тя СИД: поверхностный, объемный (буферный) и столкновительный.

Обсуждаются квазиклассические модели взаимодействия газовой ср ды с излучением. Излучение рассматривается в виде бегущей монохрс матической волны. Газовая среда моделируется частицами, поступатель ное движение которых описывается законами классической динамики, внутренние состояния - законами квантовой механики. Полагается, чт частицы могут находиться в двух энергетических состояниях: основно! (невозбужденном) -пи возбужденном - т. Для описания взаимоде? ствия резонансного излучения (частота близка к частоте перехода т-частиц газа) с газовой средой используется аппарат матрицы плотное ти. Уравнения для элементов матрицы плотности дополняются релаксг ционными членами. Осуществляется переход от матрицы плотности функциям распределения частиц компонентов газовой смеси по скорос тям. В результате записывается система кинетических уравнений дл функций распределения возбужденных /от и невозбужденных /п части поглощающего газа и буферных /а частиц:

= |гт«(в)(/т-/п)+Г т/т + £п,

Цг+ЪЧ/т = -|ггаК(10(/П1-/„)-Гш/т + 5т, (1 а/,

= 52)

где

4|Стп|2Г

к(р) = - _

гт(г2 + (а-ад)2)

3

щ - скорость частиц г-го компонента газовой смеси, к(ь) - параметр не сыхцения, характеризующий вероятность индуцированных переходов пропорциональный интенсивности излучения I, йтп - дипольный момен перехода т-п, Ео - амплитуда напряженности электрического поля, Г однородная полуширина линии поглощения, Гт - постоянная радиациои ного распада тп-уровня, к - волновой вектор, П - отстройка частоты и: лучения и) от центра линии поглощения штп (П=ш-ытп), Н - постоянна Планка, - больцмановские интегралы столкновений между частицам г-го и }-го сортов. Уравнения (1) не учитывают световое давление. Здес и далее нижний индекс г = т, п относится соответственно к возбужден

ным и невозбужденным частицам поглощающего газа, г = 2 - к частицам буферного газа.

Обсуждаются условия, допускающие линеаризацию кинетических уравнений (1). В качестве линеаризованных интегралов столкновений используется аппроксимирующий интеграл второго порядка [2]. Столкновения между частицами считаются упругими.

В качестве граничных условий к кинетическим уравнениям принимается зеркально-диффузная модель Максвелла, в которой предполагается, что при упругом взаимодействии со стенкой доля частиц г'-го сорта рассеивается в каждой точке поверхности диффузно с максвелловским распределением по скоростям, а доля (1-е») ~ отражается зеркально. Коэффициенты аккомодации возбужденных ет и невозбужденных еп частиц различны.

Обсуждается интегрально-моментный метод решения линеаризованных кинетических уравнений.

Во второй главе исследуется светоиндуцированный дрейф однокомпо-нентного газа в плоском канале и цилиндрическом капилляре. Полагается, что длина каналов много больше их поперечного размера. Излучение направлено вдоль оси канала г. Рассматривается случай оптически тонкой среды, для которой излучение слабо поглощается на длине канала. Интенсивность излучения считается однородной в поперечном сечении канала. Величина интенсивности излучения полагается умеренной, так что состояния возбужденного и невозбужденного компонентов газовой смеси можно считать слабо неравновесными и пользоваться линеаризованными кинетическими уравнениями (в этих уравнениях сохранены лишь члены основного порядка по малому параметру пт/пп, где пт и пп - концентрация возбужденных и невозбужденных частиц соответственно).

Вводится частотный параметр Гт„, характеризующий отношение частоты Гт радиационного распада возбужденного уровня частиц к частоте 7„ столкновений невозбужденных частиц: Гт„ = Гт/уп. Оценки показывают; что для молекулярных газов при давлении р > 0,1Па параметр Гтп можно считать малым (для атомарных газов это справедливо при более высоких давлениях). Полагается, что Гтп -С 1.

С учетом принятых предположений линеаризованные кинетические уравнения (1) (без последнего уравнения для буферного газа) преобразуются в замкнутую систему интегрально-моментных уравнений для парциальных макроскопических скоростей £/< и тензоров напряжений. Эти

уравнения решаются методом Бубнова-Галеркинв с выбором подходящих пробных функций, которые обеспечивают точность полученных результатов с максимальной ошибкой в зависимости от числа Кп не более 4%.

Практический интерес представляет расчет усредненного по поперечному сечению канала макроскопического потока газа, который определяется следующим выражением:

J = i /(nnC/ft+nmUm) dS (2) (S)

и характеризует число частиц, проходящих через единичное поперечное сечение канала в единицу времени (здесь S - площадь поперечного сечения канала).

Вводится безразмерный коэффициент G, который связан с размерным светоиндуцированным потоком газа в капилляре J следующим соотношением:

Jss~2jra' (3)

где параметр насыщения к определен выражением

+0° ~ / \ 1/2 к- J czexp(-<%)ii(v)dcz, с= v = f > (4)

—оо

с - безразмерная скорость частиц, т - масса частиц, п - концентрация газовых частиц, Т- температура газа, fee - постоянная Больцмана. Для плоского канала в соотношении (3) радиус капилляра До заменяется на величину зазора канала d. Величина к, зависящая от параметров T/(kv) и VI/{Щ, может быть рассчитана численно, а в случаях неоднородного Г -С (kv) и однородного Г (kv) уширений имеет простой вид. Существенно, что к является антисимметричной функцией отстройки П.

Возбужденные и невозбужденные частицы газа моделируются твердыми сферами с эффективными диаметрами dm и dn соответственно. Известно, что относительное различие этих диаметров мало, а коэффициенты аккомодации частиц газа на реальных поверхностях близки к единице, то есть

Ad/dn 1, Ad = dm~d„, (1-е,)<1, г = ш,п. (5)

Введение в теорию малых параметров (5) после соответствующей линеаризации задачи позволяет разделить поверхностный механизм, обусловленный различным взаимодействием возбужденных и невозбужденных

частиц газа со стенками канала, и столкновительный механизм СИД, обусловленный различием сечений столкновений этих частиц. В линейном приближении по малым параметрам (о) коэффициент С? преобразуется к виду:

<? = (У^Де + С(2)Д^П, Де = е„ — ег

(6)

Здесь и - кинетические коэффициенты, характеризующие соответственно поверхностную и столкновительную составляющую свето-индуцированного дрейфа газа и зависящие только от числа Кп. При промежуточных значениях Кп кинетические коэффициенты рассчитаны численно. Соответствующие зависимости для капилляра показаны на рис.1, где Л - параметр разреженности газа, обратно пропорциональный числу Кп. Для молекул - твердых сфер соотношение между Я и Кп при движении газа в капилляре имеет вид:

Я =

8

5у/И

Кп

-1

Кп =

Ь. ль"

(7)

Здесь 1п - средняя длина свободного пробега невозбужденных частиц.

12)

б

V-' ■ •

|дП 1-2 -1 0 |дя 1

Рис.1. Зависимость кинетических коэффициентов (а) и (б) от параметра разреженности К для СИД в капилляре; 1 - формулы (8), 2 - формулы (9).

Аналитические выражения для и в™ удается получить лишь при больших и малых значениях числа Кп. Для капилляра эти выражения имеют вид:

1. Почти свободномолекулярный режим (Кп > 1 или Я 1):

16

Зу7Г

(8)

2. Гидродинамический режим со скольжением (Кп < 1 или Л » 1):

Как видно на рис.1, кинетический коэффициент

в™ при Я и 0,3!

меняет знак. Следовательно, направление столкновительной составляю щей СИД определяется не только знаками отстройки П и разности эф фективных диаметров возбужденных и левозбужденных частиц Ас1, но I давлением газа в канале.

Кинетический коэффициент всегда положителен. Поэтому направление поверхностной составляющей СИД определяется знаками отстройки П и разности Ае коэффициентов аккомодации невозбужденны) и возбужденных частиц.

Рассмотрено явление светоиндуцированной разности давлений (СРД] в закрытой кювете. Под воздействием резонансного излучения, направленного вдоль оси капилляра, соединяющего два резервуара, возникает СИД, в результате которого происходит перераспределение давления газе в системе. Продольный градиент давления вызывает пуазейлевый поток В стационарном состоянии усредненные по сечению канала светоиндуци-рованный и пуазейлевый потоки компенсируют друг друга. Для возникшего при этом перепада давлений в резервуарах получено соотношение:

д д/ = /0_/Хо (10)

р ПШУ

где ра, рц, - давления в резервуарах; 1о, 1ь - интенсивности излучения на входе и на конце капилляра, р - среднее давление газа в системе; <р(0.) - антисимметричная функция отстройки Л, связанная с параметром насыщения к. Величина Р линеаризуется по малым параметрам (5):

Р = Р(1>Де + Р<2>~, (И)

"п

где <3р - безразмерный кинетический коэффициент, характеризующий пуазейлевый поток газа в капилляре.

Выражения для кинетических коэффициентов РМ и Р^ при больших и малых значениях числа Кп имеют вид:

1. Почти свободномолекулярный режим (Кп > 1 или Я <С 1):

р(1)=4 + 2^Л1пЛ) р(2) = ^шпд. (12)

2. Гидродинамический режим со скольжением (Кп <С 1 или R > 1):

р{ 1) =

48

5R2'

р(2) =

18

5Д2*

(13)

Результаты численного расчета кинетических коэффициентов Р^ и Р^2' в промежуточном режиме представлены на рис.2.

а

N. V—2

\

б / i

у/ |

'I I I . I .

-2 -1 о ,дИ 1

Рис.2. Зависимость кинетических коэффициентов Р№ (а) и Р^ (б) от параметра разреженности й для СРД в капилляре; 1 - формулы (12), 2 - формулы (13).

др/р п /п*

—ö—а ---VT- s,

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 |др

Рис.3. Сравнение теории (сплошные линии) с экспериментом [3] по СРД; 1(Ш) - ветвь Р(24,13), 2(у) - <5(12,3), 3(0) - Я(4,3), 4(Д) -Д(31,9).

Проведено сопоставление теории СРД с экспериментальными данными, полученными на молекулах CHzF [3]. Измерения проводились на переходах Я(4,3), Д(31,9), Р(24,13) и 0(12,3) молекулы CH3F. Давление газа в капилляре длины L = 30см варьировалось в пределах от 0,67Па до 277Па, что соответствует значениям параметра разреженности R — 0,11 -г 47,2. Сравнение теории с экспериментом показано на рис.3 для безразмерной величины (Ар/р)/(пт/п), где

Пт _ А/ ( v п hunL\2Ro ^"

Г

(14)

Теоретические кривые на рис.3 соответствуют следующему выражению

Из требования наилучшего согласия теории с экспериментом извлекались неизвестные параметры <р(П)Ае и <р($1)Ад,/<1п. Полученные значения приведены в таблице 1. Здесь же приведены экспериментальные величины П и рассчитанные значения ¡р(П). Неопределенность значений уэ(П) связана с тем, что эта функция зависит от величины Г - однородной полуширины линии поглощения, значение которой в работе [3] не приведено. Поэтому для параметров Де и Дй}йп можно указать лишь интервалы значений, которые они могут принимать.

Ветвь и/2ж, МГц; ЛИНИЯ СС>2 ¥>(П)Де, ю-4 ю-4 Де, Ю-3 Д<г/<1„, ю-3

Я(4,3) 13СЯ3Р 25,8 9Р(32) 0,49 -8,72 60,2 -1,78 12,3

К(31,9) 121 9Я( 6) 0,31 V ~ 0,39 -15,8 -201 -(4,05 * -(51,5 -г -г- 64,8)

<9(12,3) 12СЯ3Г -207 9Р(20) -(0,18 * -5- 0,19) -3,07 201 1,62 -г 4-1,71 -(106 -г -Г 112)

•Р(24,13) 13 СЩР -52 ЮД(ЗО) -(0,49 * ■4-0,75) 31,4 474 -(4,19 -5Ч- 6,41) -(63,2 -г -г- 96,7)

Таблица 1. Экспериментальные параметры для молекул СЩР.

Теоретические кривые, соответствующие формуле (15) с приведенными в таблице 1 значениями параметров Ае и Ай/(1п, удовлетворительно описывают экспериментальные данные во всем диапазоне давлений. Исключение составляет лишь переход Я(4,3), для которого СРД хорошо описывается теорией в почти свободномолекулярном и промежуточном режимах, но имеется заметное расхождение при Кп < 1.

В третьей главе исследуется светоиндуцированный дрейф бинарной газовой смеси в длинном капилляре с учетом поверхностного (аккомодационного) механизма и объемного (буферного) механизма, обусловленного различием сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с частицами буферного газа. Бинарная газовая смесь, один из компонентов которой взаимодействует с резонансным излучением, рассматривается как трехкомпонентная смесь, состоящая из возбужденного, невозбужденного и буферного компонентов. При постановке задачи были приняты те же предположения, что и во второй главе. Для описания газовой смеси используются кинетические уравнения (1), линеаризованные относительно соответствующих функций возмущения. Кроме того, полагается, что концентрация поглощающих частиц много

меньше концентрации буферных частиц: щ пя. В этом случае можно не учитывать столкновения между частицами поглощающего газа и считать, что эффект светоиндуцированного дрейфа обусловлен только объемным (буферным) и поверхностным (аккомодационным) механизмами. В линеаризованных кинетических уравнениях сохранены лишь члены основного порядка по малым параметрам пт/пп, пт/п2 и пп/пг-Задача о СИД бинарной газовой смеси рассмаривалась при произвольном значении частотного параметра Ггоп, который определяется отношением частоты Гт радиационного распада возбужденного уровня к частоте уп столкновений невозбужденных частиц в газовой смеси.

Линеаризованные кинетические уравнения (1) с аппроксимирующими интегралами столкновений преобразуются в замкнутую систему интег-рально-моментных уравнений для макроскопических скоростей и напряжений компонентов газовой смеси, которые решаются методом Бубнова-Галеркина.

Расчитываются усредненные по поперечному сечению капилляра макроскопические потоки поглощающего ^ и буферного газов

Л- ! п*и*г йг> * = 1.2, П&1 = ппип + птит, (16) (5)

а также среднечисловой поток газовой смеси в целом 3 = 3\ + З2. Здесь и далее нижние индексы 1 и 2 нумеруют величины, относящиеся соответственно к поглощающему и буферному компоненту. Из закона сохранения импульса следует, что в случае неограниченного газа гидродинамический (среднемассовый) поток всей газовой смеси равен нулю. Этот факт использовался в предшествующих теориях СИД. Однако наличие межфазной поверхности, как и в случае однокомпонентного газа, изменяет полный импульс смеси, стимулируя ее макроскопический поток. Поэтому следует определить не только парциальные потоки поглощающего и буферного газов, но и поток газовой смеси в целом.

Численный расчет проводится для безразмерных кинетических коэффициентов О,, которые связаны с потоками 3{ соотношениями:

4 = ^^П. (17)

¿уж

величина <7 = (71+б^ характеризует усредненный по сечению капилляра ¡езразмерный светоиндуцированный поток всей газовой смеси.

Рассматривается случай почти диффузного рассеяния частиц погло щающего и буферного газов на поверхности капилляра:

г = тп,п, 2. (18;

Частицы газовой смеси моделируются твердыми сферами с эффективными диаметрами е^ (г = т,тг,2), причем диаметры возбужденных и невозбужденных частиц мало различимы, то есть

Ас1 = с1гп-<1п = 2(с[т2-с1п2), = (19)

ап 2 2-

Линеаризация по малым параметрам (18), (19) позволяет разделить объемный (буферный) и поверхностный механизмы СИД. Величины С?1 и С?г записываются в следующем виде:

С?! = С^Ае + С^Р-, (20)

«п2

С2 = С^Ае + О™^, Ае = еп-ет. (21)

Здесь и (к = 1,2)— кинетические коэффициенты, характеризующие соответственно поверхностный и объемный (буферный) механизмы потоков поглощающего (СИД) и буферного газов. Для всей газовой смеси имеем

е = + (Р^аР + аР, ¿ = 1,2. (22;

Ип2

Кинетические коэффициенты и О™ зависят от числа Кп, частотного параметра Гтп и отношения масс т\/т2 частиц поглощающегс и буферного газов. Кинетические коэффициенты С?^ и относящиеся к буферному газу, зависят кроме вышеперечисленных параметров V от отношения эффективных диаметров «¿„/¿2 частиц поглощающего и буферного газов. В предельных по числу Кп режимах для <3^, С{2\ и С?^ получены аналитические выражения, а в промежуточном режиме проведен численный расчет.

На рис.4 показаны зависимости кинетических коэффициентов С?^ I от параметра разреженности В. при различных значениях частотной параметра Гтп для случая п^/тг ~ 1. Здесь Л - параметр разреженности газовой смеси, обратно пропорциональный числу Кп:

д = 8 /Л*-) 1 ■ Ь

ЗлД \ТП1 + тп2/ Кп До

где 1п- средняя длина свободного пробега невозбужденных частиц поглощающего газа в газовой смеси.

Рис.4. Зависимости кинетических коэффициентов G^ (а) и G[2' (б) от параметра разреженности R (mi/mi ~ 1): 1 - Гт„ = 0,01 ; 2 -Гт„ = 0,1; 3 - Гт„ = 1; 4 - Гтп = 10.

Установлено, что при значениях частотного параметра Гтп < 0,1 кинетические коэффициенты слабо зависят от Г^,,.

Исследована зависимость кинетических коэффициентов G^ и G[2' от отношения молекулярных масс mi/m2. Эта зависимость оказалась слабой и существенной лишь в промежуточном режиме (Кп ~ 1), где для разных соотношений молекулярных масс максимальное расхождение между значениями составляет около 17%, а между значениями Gj2' около 16%. Зависимость скорости светоиндуцированного дрейфа от масс молекул проявляется главным образом через параметр разреженности R.

Величины зависят от параметра С = RTmn> который определяется только микроскопическими характеристиками поглощающего газа, его температурой и радиусом капилляра До:

0-ЯГ..М5, Ъ = ' (24)

VI \ тп1 J

Этот параметр характеризует отношение среднего времени свободного пролета частицы через поперечное сечение канала к времени жизни этой частицы в возбужденном состоянии.

На рис.5 приведены зависимости кинетических коэффициентов G-^ от параметра разреженности R для смеси паров натрия с гелием при значении С и 58,9, что соответствует условиям эксперимента [4]. Отметим, что светоиндуцированный среднемассовый поток газовой смеси в капилляре отличен от нуля, тогда как в безграничном газе в соответствии с законом сохранения импульса он отсутствует.

G'

0.03 0.02 0.01 0.00

" WJJ.— 1

а /

/

G1

0.04

0.02

0.00

ro

00

0.5

1.0

1.5

2.0

igR

•0.02

Рис.5. Зависимости кинетических коэффициентов G\L', G^K G(1) (a)

1.5 (i)

! , G^K G^ (б) от параметра разреженности R для газовой смеси

Na-He при значении С и 58,9.

Рассматривается явление светоиндуцированного разделения бинарной газовой смеси. Приводятся соотношения, позволяющие рассчитать скорость СИД через перепад концентрации поглощающего газа, установившийся вдоль экспериментальной ячейки с газовой смесью. Б этих соотношениях используется закон Фика для диффузионного потока поглощающего газа с учетом поправочного множителя S*, зависящего от числа Кп:

Jdl = -S*nPV(ni/n),

2712

(25)

где 712 - частота столкновений между поглощающими и буферными частицами, Т> - коэффициент взаимной диффузии. Для произвольных чисел Кп множитель 5* рассчитан численно, а при Кп < 1 и Кп » 1 получены аналитические выражения. Приводится методика восстановления параметров, характеризующих взаимодействие возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с граничной поверхностью и с частицами буферного газа, из экспериментов по светоиндуцированному разделению бинарных газовых смесей. Извлечение этих параметров проведено для атомов ЛГа, находящегося в смеси с инертными газами (Не, Хе,Аг).

На рис.б показано сопоставление теории с экспериментальными значениями величины скорости СИД для смесей ЛГо-Яе [4], Иа-Хе [5] и Иа-Аг [5]. Теоретические кривые соответствуют выражению

V = (Де + ег. (26)

А/7Г \ а„2 /

Эксперименты [4] проводились на £>2_линии поглощения атомов натрия, помещенного в среду Не. При П > 0 происходил дрейф паров натрия в сторону, противоположную направлению излучения. Давление газа в капилляре изменялось от 21Па до 12,5кПа. При этом параметр разреженности Л увеличивался от 0,4 до 240, а частотный параметр Гтп уменьшался от значения 146 до 0,25.

и, м/с 4.0 3.5 3.0 г5 2.0 1.5 1.0 0.5

14

12

10

и, м/с

1

б с/ 1

0.5

1.0

1.5

2.0

|дрг

Рис.6. Сравнение теории (сплошные линии) с экспериментом: (а) для газовой смеси Иа-Не [4], (б) для газовых смесей Ыа-Хе (Д) и Иа-Аг (О) [5].

Наилучшее согласие теории с экспериментом имеет место при следующих значениях параметров:

для смеси Иа-Не Ае = 3,07 • Ю-3, Д¿/<1П2 = 4,05 • 10"3,

для смеси Ма-Аг Ае = 7,33 ■ Ю-2, А<1/с1п2 = 1,36 • Ю-2,

для смеси Иа-Хе Ае = 1, 79 • Ю-2, Аб,/йп2 = 1,48 ■ Ю-2.

Теория удовлетворительно описывает эксперимент при любых давлениях газа в капилляре.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана молекулярно-кинетическая модель явления светоин-дуцированного дрейфа (СИД) однокомпонентного газа и бинарной газовой смеси в каналах при произвольных числах Кнудсена (Кп).

2. Впервые обоснована возможность светоиндуцированного гидродинамического потока бинарной газовой смеси в капиллярах и проведено его исследование.

3. Показано, что светоиндуцированный дрейф газов в каналах обусловлен тремя механизмами: а) поверхностным, связанным с различным взаимодействием возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с граничной поверхностью, б) объемным (буферным), обусловленным различием сечений столкновений возбужденных'и невозбужденных

частиц поглощающего газа с молекулами буферного газа, в) столкнови-тельным, связанным с различием сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа между собой. В случае почти диффузного рассеяния частиц на стенках канала и при малом различии эффективных сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа эти механизмы разделяются.

4. Исследована зависимость от числа Кп поверхностной и столкнови-тельной составляющих скорости СИД однокомпонентного газа, а также поверхностной и буферной составляющих парциальных потоков бинарной газовой смеси. Установлено, что кинетический коэффициент, характеризующий поверхностную составляющую СИД, при переходе от свободно-молекулярного к гидродинамическому режиму монотонно уменьшается. Присутствие буферного газа усиливает это уменьшение. Кинетический коэффициент, характеризующий столкновительную составляющую СИД однокомпонентного газа, при Кп < 1 имеет максимум, при Кп > 1 - минимум, а при промежуточных значениях Кп меняет знак. Кинетические коэффициенты, характеризующие объемную составляющую СИД, а также поверхностную и объемную составляющие скорости буферного газа, имеют немонотонную зависимость от числа Кп с одним экстремумом при промежуточных значениях Кп.

5. Установлено, что с увеличением отношения частоты радиационного распада возбужденного уровня поглощающих частиц к частоте их столкновений с буферными частицами скорость СИД бинарной газовой смеси монотонно убывает.

6. Показано, что направление поверхностных составляющих скорости поглощающего газа (СИД) и скорости буферного газа определяется знаками отстройки частоты излучения от центра линии поглощения и разности коэффициентов аккомодации невозбужденных и возбужденных частиц поглощающего газа. Направление столкновительной составляющей СИД однокомпонентного газа определяется не только знаками отстройки частоты излучения и разности эффективных сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц, но и давлением газа в канале. Направление буферных составляющих скорости дрейфа компонентов газовой смеси определяется знаками отстройки частоты излучения и разности эффективных сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с буферными частицами.

7. Разработана модель явления светоиндуцированной разности давлений (СРД) однокомпонентного газа в закрытом капилляре при любых

числах Кнудсена. Проведено сопоставление с экспериментальными данными для молекул CH3F. Установлено, что столкновительный механизм является определяющим, так как именно он обусловливает немонотонную зависимость величины СРД от числа Кп, наблюдаемую в эксперименте.

8. На примере смесей паров Na с инертными газами (Яе, Аг, Хе) показано, что сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными по светоиндуцированному разделению бинарных газовых смесей в капиллярах позволяет восстановить значения коэффициентов аккомодации и потенциальных параметров возбужденных частиц газа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гельмуханов Ф.Х., Шалагин А.М. Светоиндуцированная диффузия газов // Письма в ЖЭТФ, 1979, т.29, №12, с.773-776.

2. McCormack F.J. Construction of linearized kinetic models for gaseous mixtures and molecular gases ff Phys. Fluids, 1973, v.16, M 12, p.2095-2105.

3. Hoogeveen R.W.M., Van der Meer G.J., Hermans L.J.F. Surface light-induced drift ofCH3F U Phys. Rev. A, 1990, v.42, p.6471-6481.

4. Атутов C.H., Ермолаев И.М., Шалагин A.M. Исследование свето-индуцированного дрейфа паров натрия // ЖЭТФ, 1987, т.92,3\Н, с.1215-1227.

5. Атутов С.Н., Лесяк С., Подъячев С.П., Шалагин А.М. СветНоиндуци-рованный дрейф сгустка паров натрия Ц Новосибирск, 1986 (Препринт/ АН СССР, Сиб. отделение, ИАиЭ, №321).

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Chernyak V.G., Chermyaninov I.V., Vintovkina Е.А. Light-induced drift of a one-component gas // 18-th Int. Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Vancouver, Canada, 1992, Book of Absrtacts.

2. Черияк В.Г., Винтовкина E.A., Чермянинов И.В. СвегЛоиндуцироваН-ный дрейф однокомпонентного газа в капиллярах 11 ЖЭТФ, 1993, т.ЮЗ, вып.5, с.1571-1583.

3. Черняк В.Г., Чермянинов И.В., Вилисова Е.А., Субботин Е.А. Свё-тоиндуцированный дрейф однокомпонентного газа в пЛоскоМ каналЬ // ПМТФ, 1994, №5, с.73-83.

4. Chernyak V.G., Vilisova Б.А., Subbotin Б.А. Light-induced drift of one-component gas in a capillary // 19-th'Int. Symposium on Rarefied Ga; Dynamics, Oxford, Great Britain, July, 1994, Proceedings, v.l, p.368-374.

5. Черняк В .Г., Вилисова Е.А., Субботин Е.А. Светоиндуцирова нныг дрейф однокомпонентного газа в капиллярах при произвольных числах Кнудсена // Научно-техническая конференция с участием зарубежны) специалистов "Вакуумная наука и техника", тезисы, Гурзуф, октябрь 1994, с.52.

6. Chernyak V.G., Vilisova Е.А., Subbotin Е.А. The theory of the light-induced drift of a one-component gas in a capillary // Int. Confer. "Non-equilibrium processes in nozziles and jets", Moscow, June, 1995, Book oJ. Absrtacts.

7. Черняк В.Г., Вилисова E.A. Теория светоиндуцированного дрейфе бинарной газовой смеси в капилляре // ЖЭТФ, 1995, т.107, вып.1, с.125-139.

8. Черняк В.Г., Вилисова Е.А. СИ'Д газовой смеси в капиллярах npi произвольных числах Кнудсена // Труды Ш международного форума пс тепломассообмену, Минск, май, 1996, т.7, с.64-68.

9. Черняк В.Г., Вилисова Е.А. К теории изотермического движения бинарной газовой смеси в капилляре // ЖЭТФ, 1996, т.110, вып.1(7), с.150-162.

10. Chernyak V.G., Vilisova Е.А. Light-induced drift of a binary gas mixture in a capillaries Ц 20-th Int. Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Beijing, China, August, 1996, Book of Abstracts, G6.

11. Chernyak V.G., Vilisova E.A. On the theory of light-induced drift of rarefied gases in capillaries // 21-th Int. Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, FVance,- 1998, Book of Abstracts, v.2, p.209-210.

12. Черняк В .Г., Вилисова Е.А. К теории сеетоиндуиированного дрейфа бинарной газовой смеси в капилляре // ЖЭТФ, 1998, т.114, вып.5(11), с. 1709-1722.

Подписано в печ. 2? 01. 2000г._Формат60 х 84 1/6.

Печать офсетная. Бумага писчз. Я_Зак. № 2 7

. Уч.- изд. л. / 0 Усл. печ. л. О Тир. 100

620083, Екатеринбург, К-83, пр. Ленина, 51.Типография УрГУ.

Введение.

1. Обзор литературы

1.1. СветоинАудированный дрейф газов.

1.2. Модель взаимодействия газовой среды с резонансным излучением

1.2.1. Система кинетических уравнений.

1.2.2. Линеаризация кинетических уравнений.

1.2.3. Модели линеаризованных интегралов столкновений

1.2.4. Граничные условия

1.2.5. Моментные методы решения кинетических уравнений

2. Светоиндуцированный дрейф однокомпонентного газа

2.1. Введение.

2.2. СИД однокомпонентного газа в каналах. Постановка задачи.

2.3. Почти свободномолекулярный режим

2.4. СИД при произвольных числах Кнудсена

2.4.1. Плоский канал

2.4.2. Капилляр.

2.5. Явление светоиндуцированной разности давлений.

2.6. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом

Актуальность работы. Светоиндуцированный дрейф (СИД) разреженных газов заключается в возникновении макроскопического потока газа под действием света, поглощаемого частицами (атомами или молекулами) селективно по их скоростям. С тех пор, как в 1979 году СИД был предсказан теоретически [1], началось интенсивное исследование этого эффекта. Экспериментальные наблюдения показали, что явление СИД универсально в том смысле, что оно реализуется в типичных экспериментальных условиях и присуще широкому классу объектов: атомам [2, 12, 13, 14], молекулам [15]—[18] и ионам [20].

Явление светоиндуцированного дрейфа привлекло внимание многих исследователей благодаря тому, что оно существенно расширяет возможности исследования неравновесных свойств газов, позволяет получить сведения о сечениях столкновений возбужденных атомов и молекул, о параметрах взаимодействия возбужденных частиц с поверхностями твердых тел.

Изучение явления светоиндуцированного дрейфа представляет интерес и в связи с его возможным практическим применением. СИД может использоваться для разделения изотопов, для обнаружения и исследования веществ в малых количествах (СИД собирает микропримесь со всего объема и повышает этим эффективность регистрации). С ломощью резонансного оптического излучения можно управлять процессами диффузии и теплопереноса в газах и тем самым оптимизировать многие техноло гические процессы. Также светоиндуцированный дрейф может использоваться в микро- и нанотехнологии (при дозировке микропримесей).

До недавнего времени существующие теоретические модели СИД носили лишь качественный характер. По сути, при разработке этих моделей ставилась задача понять механизмы этого явления. В [1, 5, 8, 22} был обоснован объемный (буферный) механизм светоиндуцированного дрейфа, возможный только при наличии буферного (не взаимодействующего с излучением) газа. При этом рассматривался безграничный пространственно однородный газ. Поверхностный механизм СИД однокомпонент-ного газа в каналах рассмотрен в условиях свободномолекулярного [51] и гидродинамического [25] режимов. В [26]—[27] предсказан столкновитель-ный механизм СИД, возникающий только в ограниченном объеме.

Заметим, что ни одна из существующих теорий не описывала экспериментальные данные по скорости СИД разреженных газов в капиллярах в зависимости от давления не только количественно, но и качественно. Очевидно, теория, адекватная условиям реального эксперимента, учитывающая все основные механизмы СИД, должна быть основана на решении газокинетических уравнений Больцмана с подходящими граничными условиями. Построению такой теории явления СИД посвящена настоящая работа.

Работа выполнялась по планам научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре общей и молекулярной физики Уральского государственного университета. Работа поддерживалась грантами Международного научного фонда (ЖМООО и ЖМ300), Российского фонда фундаментальных исследований (№96-01-00756 и №99-01-00143) и грантом "Университеты России - фундаментальные исследования" (№472).

Цель работы состояла

- в разработке молекулярно-кинетической теории явления светоиндуци-рованного дрейфа однокомпонентного газа и бинарной газовой смеси в каналах при любых значениях числа Кнудсена (Кп);

- в описании экспериментальных данных по светоиндуцированной разности давлений и светоиндуцированному разделению бинарной газовой смеси в капилляре, и в разработке методики восстановления параметров взаимодействия возбужденных частиц с невозбужденными частицами поглощающего газа и с частицами буферного газа, а также с граничной поверхностью.

Научная новизна работы состоит н лом, что в ней .впервые

- раскрыты поверхностный и столкновительный механизмы СИД одно-компонентного газа на основе решения кинетических уравнений Больц-мана во всем диапазоне чисел Кщ

- показано, что столкновительный механизм СИД однокомпонентного газа является определяющим, так как именно он дает основной вклад в описание экспериментальной зависимости скорости СИД от числа Кщ

- на осцове решения кинетических уравнений Больцмана во всем диапазоне чисел Кп раскрыты поверхностный л объемный (буферный) механизмы СИД бинарной газовой смеси;

- показана возможность и проведено исследование светоиндуцированного движения газовой смеси как целого.

Научная и практическая ценность работы. Результаты молеку-лярно-кинетической теории светоиндуцированного дрейфа газа и газовых смесей в капилляре

- предоставляют новые возможности и расширяют область исследований неравновесных свойств газов;

- могут служить основой для разработки принципиально новых методов разделения газовых смесей и изотопов в лабораторных условиях;

- могут быть использованы для экспериментального изучения параметров взаимодействия возбужденных частиц поглощающего газа с его невозбужденными частицами, с буферными частицами и с граничной поверхностью.

На защиту выносятся:

1. молекулярно-кинетическая теория явления светоиндуцированного дрейфа однокомпонентного газа в плоском и цилиндрическом каналах при произвольных значениях числа Кщ

2. молекулярно-кинетическая теория явления светоиндуцированного дрейфа бинарной газовой смеси в цилиндрическом канале при произвольных значениях числа Кщ

3. описание экспериментальных данных по светоиндуцированной разности давлений для однокомпонентного газа СН^Р и светоиндуцированному разделению бинарной газовой смеси (пары Nа - инертные газы) в капилляре и восстановление параметров взаимодействия возбужденных частиц с невозбужденными, с буферными частицами и с граничной поверхностью.

Содержание работы. Первая глава носит в основном обзорный характер. Проводится краткий анализ имеющихся теоретических и экспериментальных работ по светоиндуцированному дрейфу. Обсуждаются модели взаимодействия газовой среды с излучением. Записываются линеаризованные кинетические уравнения, учитывающие взаимодействие газовой смеси с резонансным излучением, и граничные условия к ним. Обсуждается метод решения этих уравнений.

Во второй главе исследуется светоиндуцированный дрейф однокомпонентного газа в плоском и цилиндрическом каналах с учетом поверхностного и столкновительного механизмов. Во всем диапазоне чисел Кп проведен численный расчет кинетических коэффициентов, характеризующих поверхностную и столкновительную составляющую СИД. Получены аналитические формулы в предельных по числу Кп режимах. Исследуется явление светоиндуцированной разности давлений в закрытом капилляре при любых числах Кп. Из сравнения теории с экспериментальными данными восстанавливаются параметры, характеризующие взаимодействие возбужденных и невозбужденных частиц газа с граничной поверхностью и между собой.

В третьей главе исследуется светоиндуцированный дрейф бинарной газовой смеси в цилиндрическом канале с учетом поверхностного и объемного (буферного) механизмов. Для кинетических коэффициентов, характеризующих поверхностные и объемные составляющие потока поглощающего газа (СИД), лотока буферного газа и газовой смеси в делом, лро-веден численный расчет для промежуточных чисел Кщ а в предельных по числу Кп режимах получены аналитические формулы. Рассматри 10— вается явление светоиндуцировапного разделения бинарной газовой смеси. Из сопоставления теории с экспериментальными данными извлекаются параметры, характеризующие взаимодействие возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с граничной поверхностью и с частицами буферного газа.

1. Обзор литературы

1.1. Светоиндуцированный дрейф газов

Явление светоиндуцированного дрейфа (СИД) заключается в возникновении макроскопических потоков в газовой среде под действием ре-зонансрого оптического излучения. Вначале СИД был предсказан теоретически [1], и позднее зафиксирован экспериментально [2]. В работе [1] сообщалось о возможности возникновения светоиндуцированного дрейфа газа в неограниченном объеме под действием резонансного излучения при наличии буферного газа (объемный СИД). Кратко суть явления заключается в следующем.

Пусть среда представляет собой смесь двух газов: поглощающего газа (взаимодействующего с излучением), и буферного газа (не взаимодействующего с излучением). Будем пользоваться двухуровневой моделью поглощающих частиц. При этом частица поглощающего газа может находиться в двух состояниях: основном (п-уровень) и возбужденном (т~ уровень). -В отсутствии излучения функции распределения ло скоростям возбужденных /т и невозбужденных /Г4 частиц представляют собой равновеснее Максвелловские распределения. Подействуем на эту среду излучением, представляющим собой бегущую световую волну с частотой ш, близкой к частоте перехода штп частиц поглощающего газа. Пусть ось

Z направлена вдоль волнового вектора к. Под действием резонансного излучения (ш & и)тп) происходит переход частиц из основного состояния п в возбужденное т.

Известно, что движущаяся со скоростью V частица поглощает излучение не на частоте штп перехода, а на несколько смещенной из-за эффекта Доплера частоте ш [3]: здесь с^е - скорость света, ех - единичный вектор направления излучеш = ал тп

1 -г^/ов ния, к = его>/ссв). При нерелятивистском движении(г! <С о») эта формула преобразуется к линейному по у/с^ доплер-эффекту и = ытп + угк.

Рис.1.1. Распределение .возбужденных /т (а) и невозбужденных ¡п б) часчрщ газа по скоростям при наличии резонансного излучения; / в) - суммарное распределение газовых частиц ло скоростям (без учета светового давления).

Так как в газе частицы движутся во всевозможных направлениях, то доплеровский сдвиг для них различен. Поэтому взаимодействовать с лолем будут не все частицы поглощающего газа, а только те, проекции скорости которых ух на направление излучения к близки к резонансному значению = 0,/к , где £1 = и - отстройка частоты излучения от центра линии поглощения. Именно эта скорость необходима для того, чтобы доплеровский сдвиг скомпенсировал отстройку частоты излучения относительно частоты ^квантового перехода. Б результате в распределениях /т и /п вблизи Урез возникают соответственно пик и провал Беннета [4] (рис. 1.1а,б).

Величина пика и провала определяется интенсивностью излучения.

Таким образом при П ф 0 распределения fm и /п становятся асимметричными относительно vz = 0, и в газе возникают противоположно направленные макроскопические потоки возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа. В отсутствие буферного газа в силу закона сохранения импульса эти потоки компенсируют друг друга (рис.1.1в), и в целом газ покоится (если не учитывать световое давление). При наличии буферного газа потоки возбужденных и невозбужденных частиц испытывают торможение о буферные частицы. Силы торможения определяются транспортными характеристиками сталкивающихся частиц. Так как лри возбуждении меняются транспортные характеристики частиц (частица может как увеличить свое поперечное сечение, так и уменьшить), то возбужденные и невозбужденные частицы испытывают различное сопротивление со стороны буферного газа. Поэтому появляется результирующая сила трения, которая действует со стороны буферных частиц на поглощающие и приводит газ поглощающих частиц в движение. В результате возникает макроскопический поток поглощающего газа (СИД). Направление этого потока зависит от знака отстройки О и от знака Act = сгт — сгп (ег^ - транспортное сечение частицы в г-ом состоянии) [1]. Если Act > 0, то при < 0 поток поглощающего газа совпадает с направлением излучения, а при Q > 0 противоположен ему. При строгом резонансе, Г2 = О, СИД отсутствует. Буферный газ будет двигаться в сторону, противоположную движению поглощающего газа, так что сред-немгдссовый поток смеси равен нулю. Таким обрааом, селективное по скоростям взаимодействие молекул поглощающего газа с излучением и различие их транспортных характеристик в разных квантовых состояниях приводят к возникновению .дрейфа поглощающего газа. Уменьшение энтропии газовой среды (упорядочение, связанное с появлением потоков) восполняется увеличением энтропии излучения, которое происходит при его рассеянии (излучение становится изотропным).

В [5] проводится сопоставление силы, вызывающей объемный СИД, и силы спонтанного светового давления: сид rnvt Act

- rvj--^

Fen hk оffi где m - масса поглощающей частицы, vt - среднетепловая скорость частиц поглощающего газа, % - постоянная Планка. При комнатной температуре в оптическом диапазоне величина mvt/(hk) ~ 104. Принимая для Аа/сгт значения порядка Асг/<гт ~ 10-3~1, получаем ^сид/^сп ~ Ю-ьЮ4. В [6] показано, что для того, чтобы сила отрицательного (вынужденного) световогодавления была порядка или больше силы, вызывающей СИД, необходимы высокие давления (р ~ 4 • 106 Па) или большая интенсивность света (I ~ 108 Вт/м2). Поэтому, рассматривая СИД, можно не учитывать сцлы светового давления. -Если же такой учет необходим, то это делается включением в кинетические уравнения соответствующих членов, учитывающих эффект отдачи, которую испытывают частицы при рассеянии на них фотонов [6, 7].

Скорость потока U поглощающего компонента оценивается в работе [1]. Показывается, что для типичных атомных характеристик и в типичных экспериментальных условиях U ~ 10 м/с. Также в [1] оценивается изменение плотности поглощающих частиц вдоль капилляра с закрытыми концами: |Vn/n| ~ 102 см-1, то есть поглощающие частицы почти полностью собираются в слое толщиной ~ Ю-2 см у того или иного конца экспериментальной ячейки.

После того, как СИД был предсказан теоретически [1] и зафиксирован экспериментально с парами натрия [2], начались интенсивные теоретические исследования влияния характеристик лазерного излучения на скорость объемного СИД. Так в [5] анализируется зависимость объемного светоиндуцированного дрейфа от интенсивности излучения I. Получено, что эта зависимость немонотонна и имеет максимум. При малых интенсивностях мало число возбужденных частиц, что приводит к малому эффекту СИД. В очень сильном поле начинает проявляться лоле-вое уширение линии поглощения, ведущее к уменьшению селективности взаимодействия молекул поглощающего газа с излучением, и величина светоиндуцированного дрейфа уменьшается. Аналогичная немонотонная зависимость для СИД получена и от величины отстройки О,. Уменьшение светоиндуцированного потока при больших значениях 1связано с тем, что при этом с излучением взаимодействуют частицы только с очень большими скоростями, доля которых в общем числе поглощающих частиц мала.

В работе [8] теоретически исследуется явление объемного СИД газов в полях немонохроматического излучения с различными спектральными характеристиками. Анализируется зависимость дрейфовой скорости от формы спектра, ширины, интенсивности и расстройки частоты излучения от резонанса. Показано, что при одной и той же интегральной интенсивности немонохроматическое излучение позволяет получить большие скорости дрейфа по сравнению с монохроматическим. При взаимодействии с немонохроматическим излучением, включающим в себя волны разных частот, большая часть поглощающих частиц переходит в возбужденное состояние. Это происходит лотому, что резонансным излучению становится не один, а яесколько возбужденных уровней. При этом возрастают противонаправленные лотоки возбужденных и невозбужденных частиц л лоток поглощающего газа в щелом. Этот факт был лодтверж-ден в экспериментах [9]. Также в [9] экспериментально была получена немонотонная зависимось скорости светоиндуцированного дрейфа от полуширины лазерной линии ГI лри фиксированной отстройке. Скорость СИД с ростом Г/ возрастает до тех лор, лока селективность ло скоростям не начинает подавляться слишком большой шириной лазерной линии, и резко уменьшается, когда в резонанс с излучением начинают попадать поглощающие частицы с отрицательными скоростными компонентами. Также в [8] исследуется принципиальная возможность получения сверхзвуковых светоиндуцированных потоков газа в поле немонохроматического излучения с "прямоугольным" спектром.

В работе [10] утверждается, что для возникновения эффекта СИД в газе достаточно, чтобы излучение обладало заметной спектральной неоднородностью в окрестности доплеровской линии поглощения, и чтобы эта неоднородность была несимметрична относительно центра линии поглощения. В [10] эффект светоиндуцированного разделения газовых смесей под действием белого света используется для объяснения аномальных концентраций различных компонентов в химически пекулярных звездах (звездах, отличающихся от обычных звезд того же спектрального класса существенными особенностями в спектре). Предшествующие объяснения, основанные на эффекте светового давления, дают значения для относительных концентраций химических элементов в атмосфере пекулярных звезд на два-три порядка меньше наблюдаемых. В [10] предполагается, что изначально гладкий спектр теплового излучения недр звезды, проходя ее атмосферу, приобретает фраунгоферовы линии поглощения. Наличие в атмосфере многих поглощающих компонентов приводит к тому, что спектр излучения получает хаотическую неоднородность с масштабом порядка доплеровской ширины. Под действием этого излучения и происходит дрейф тяжелых элементов в атмосфере буферных газов врдорода и гелия. Так как большинство элементов имеют стабильные изотопы, линии поглощения которых смещены друг относительно друга, то фраунгоферова линия, созданная одним изотолом, может также создать нужную ассиметрию спектра для другого изотопа. При этом под действием теплового излучения звезды будет происходить разделение изотопов.

Эффект, описанный в [10], требует по крайней мере два оптически активных (поглощающих) компонента в среде буферного газа. В [11] был предложен новый эффект СИД, при котором источник белого света разделяет газовую смесь, включающую один оптически активный компонент, состоящий из многоуровневых атомов. Для выделенного квантового перехода атома асимметрия спектра излучения создается поглощением на других переходах этого же атома. Максимальная скорость дрейфа газа, вызванного белым светом, мала по сравнению со скоростями в лазерных экспериментах (порядка 0,3 см/с [11]), но в астрофизических ситуациях даже очень маленькая скорость дрейфа может оказывать большое воздействие на распределение плотности компонент звездных атмосфер или газовых облаков.

В настоящее время явление СИД зарегистрировано в экспериментах с атомарными парами .Л/а [2, 12, 13], Ые [14], с молекулами АГЯ3 [16], СЩВг [17] и СЩЕ [15, 18]. Обнаружен СИД электронов в полупроводниках [19] и светоиндуцированный электрический ток в газах [20].

Экспериментально зарегистрирован эффект, родственный СИД, - втягивание частиц газа в световой пучок [21]. Этот эффект возникает при наличии пространственной неоднородности излучения по поперечному сечение ячейки. Такая неоднородность появляется, в частности, когда диаметр ячейки с газовой смесью больше диаметра светового лучка. Концентрация невозбужденных частиц внутри пучка становится меньше, чем вне его. Наличие пространственной неоднородности концентрации приводит к возникновению диффузионных потоков: возбужденные частицы диффундируют из пучка, невозбужденные - в область пучка. Так как коэффициенты диффузии возбужденных и невозбужденных частиц в буферном газе разные, то эти потоки не уравновешивают друг друга ц возникает макроскопический лоток поглощающих частиц. Если возбужденные частицы имеют меньший коэффициент диффузии, то поглощающие частицы будут втягиваться в световой пучок. В обратной ситуации - выталкиваться. Экспериментальное исследование светоин-дуцироранного диффузионного втягивания паров N0, в световой пучок в атмосфере некоторых инертных газов [21] позволило определить относительное лзмеление коэффициента диффузии атомов N0, лри возбуждении резонансным излучением из основного состояния.

После открытия явления светоиндуцированного дрейфа велся интенсивный поиск механизмов, которые приводят к возникновению этого эффекта. В большинстве теоретических работ рассматривался СИД в безграничном пространстве, когда дрейф поглощающего компонента возможен только при наличии буферного компонента.

Встал вопрос об изучении возможности возникновения СИД в ограниченном пространстве в условиях, близких к экспериментальным. Бёшо выяснено, что в ограниченном пространстве для возникновения СИД не обязательно присутствие буферного газа, он возможен и в случае одно-компонентного газа. Вопрос о влиянии различия во взаимодействии со стенками возбужденных и невозбужденных частиц на дрейфовую скорость газа был поставлен в [22]. В [23, 24] был обоснован дрейф разреженного однокомпонентного газа при избирательном по скоростям возбуждении в ограниченном пространстве. Здесь межфазная граница играет роль буферного газа. Возбужденные и невозбужденные частицы рассеиваются на границе по-разному, и в среднем ансамбль газовых частиц получает от границы тангенциальный импульс, отличный от нуля. Такой механизм возникновения СИД был назван поверхностным (аккомодационным). Фактор взаимодействия газ-поверхность является одним из определяющих для дрейфа газа в капиллярно-пористых средах.

Поверхностный механизм использовался в [25] для оценки гидродинамического режима СИД в каналах, когда средняя длина свободного пробега частиц много меньше ширины канала. Задача в [25] сводится к классической задаче гидродинамики об определении состояния газа в кювете с движущимися вдоль оси боковыми стенками. В этой работе для расчета скорости скольжения газа использовалась модель сильных столкновений (модель БГК). Задача решалась с грубыми предположениями: 1) использовался приближенный метод Максвелла, который не учитывает изменение функции распределения молекул газа в слое Кнудсена, то есть рассматривалась ситуация, когда в пристеночном слое толщиной порядка средней длины свободного пробега молекул функция распределения считалась той же, что и вдали от стенки, хотя именно в кнудсеновском слое макропараметры (а, следовательно, и функция распределения) испытывают наибольшие изменения; 2) использовалась одна усредненная частота межатомных столкновений 7 независимо от квантового состояния частиц. На основе решения уравнения Навье-Стокса было получено распределение макроскопической скорости газа по сечению трубки, имеющее характерный вид Пуазейлева течения. Полученная зависимость скорости скольжения газа от параметров взаимодействия газ-излучение носит скорее качественный характер. Модель, предложенную в [25], можно рассматривать лишь как первое приближение для описания СИД в капиллярах.

Дальнейшее изучение СИД привело к выявлению еще одного механизма возникновения дрейфа однокомпонентного газа - столкновительного [26, 27]. Он обязан своим существованием различию сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц. Столкновительный СИД возможен только в ограниченном газе. В [26, 27] исследуется стационарное движение однокомпонентного газа вдоль плоской поверхности, обусловленное резонансным взаимодействием газа с излучением.

В [26] вводятся различные частоты столкновений возбужденных и невозбужденных частиц между собой (г^ = п,т). Интегрально-мо-ментным методом решаются кинетические уравнения в случае слабого поля. В качестве граничных условий используется модель зеркально-диффузного отражения. Результат для скорости скольжения газа включает в себя оба механизма светоиндуцированного дрейфа: поверхностный и столкновительный. Причем, если атомы взаимодействуют с межфазной границей одинаково, то при различии частот столкновений возбужденных и невозбужденных частиц СИД существует. Такой результат в [25] не мог быть получен, так как там использовалась одна усредненная частота межатомных столкновений. Также в [26] рассматривается эффект светоиндуцированной разности давлений (СРД), который был экспериментально обнаружен в работе [28] и является надежным методом экспериментального изучения СИД, он может быть использован для изучения взаимодействия газ-поверхность.

В [27] проводится расчет скорости скольжения газа вдоль плоской поверхности под действием резонансного излучения с помощью вариационных методов. Решаются кинетические уравнения Больцмана с моделью Максвелла для оператора рассеяния молекул поверхностью. Было получено выражение для скорости фотоскольжения, которое также включает оба механизма: и столкновительный, и поверхностный.

В работе [29] столкновительный механизм используется для численного расчета профилей скорости и потока тепла в плоском канале для некоторых значений определяющих параметров (поверхностный механизм в этой работе не рассматривался). Здесь СИД исследуется на основе специфических модельных уравнений, согласно которым каждый акт межатомных столкновений приводит к гашению возбуждения. Предполагается, что при столкновении атомов между собой и со стенкой возбужденный атом дезактивируется, а энергия возбуждения излучается и без перепоглощения уходит из пространства. Параметр насыщения я, используемый в уравнениях, не зависит от скорости частиц вблизи резонанса. Но это возможно лишь в случае точного резонанса О = Ш. Кинетические уравнения приводятся к линеаризованному виду и решаются с граничными условиями полностью диффузного рассеяния молекул поверхностью. Численно рассчитываются профили скорости и теплового потока Дйя нескольких значений числа Кп.

Таким образом, большая часть опубликованных теоретических работ была посвящена исследованию явления СИД либо в безграничном пространстве, где не рассматривались поверхностный и столкновительный механизмы, либо в ограниченном пространстве, но без учета всех механизмов явления или с рядом достаточно сильных предположений, которые придавали полученным результатам скорее качественный, а не количественный характер.

В работе [30] описывается СИД в плоском канале на основе модельных кинетических уравнений второго порядка, которые в отличие от модели сильных столкновений включают в себя в качестве макропараметров скорость газа и тензор напряжений, а также учитывают три типа межчастичных взаимодействий. Задача решается вариационным методом. Получены аналитические результаты для светоиндуцированного потока, усредненного по сечению канала, в двух предельных случаях: Кп 1 (вязкий режим со скольжением) и Кп 1 (почти свободномолекуляр-ный режим). Сравнение с экспериментом не было проведено, так как рассматривался канал с вырожденной геометрией - плоский бесконечный канал.

Больший интерес представляло бы корректное описание светоиндуцированного дрейфа в условиях, близких к экспериментальным - в цилиндрическом канале (капилляре). Это позволило бы провести сравнение с имеющимися экспериментами по СИД газов и газовых смесей, на основе которого можно не только сделать выводы о правильности предложенных моделей, но и извлечь параметры взаимодействия возбужденных частиц поглощающего газа с твердыми поверхностями и другими газовыми частицами.

Основные результаты и выводы

1. Разработана молекулярно-кинетическая модель явления светоинАудированного дрейфа (СИД) однокомпонентного газа и бинарной газовой смеси в каналах при произвольных числах Кнудсена (Кп).

2. Впервые обоснована возможность светоиндуцированного гидродинамического потока бинарной газовой смеси в капиллярах и проведено его исследование.

3. Показано, что светоиндуцированный дрейф газов в каналах обусловлен тремя механизмами: а) поверхностным, связанным с различным взаимодействием возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с граничной поверхностью, б) объемным (буферным), обусловленным различием сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с молекулами буферного газа, в) столкнови-тельным, связанным с различием сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа между собой. В случае почти диффузного рассеяния частиц на стенках канала и при малом различии эффективных сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа эти механизмы разделяются.

4. Исследована зависимость от числа Кп поверхностной и столкнови-тельной составляющих скорости СИД однокомпонентного газа, а также поверхностной и буферной составляющих парциальных потоков бинарной газовой смеси. Установлено, что кинетический коэффициент, характеризующий поверхностную составляющую СИД, при переходе от^ свободно-молекулярного к гидродинамическому режиму монотонно уменьшается. Присутствие буферного газа усиливает это уменьшение. Кинетический коэффициент, характеризующий столкновительную составляющую СИД однокомпонентного газа, при Кп < 1 имеет максимум, при Кп ^ 1 -минимум, а при промежуточных значениях Кп меняет знак. Кинетические коэффициенты, характеризующие объемную составляющую СИД, а также поверхностную и объемную составляющие скорости буферного газа, имеют немонотонную зависимость от числа Кп с одним экстремумом при промежуточных значениях Кп.

5. Установлено, что с увеличением отношения частоты радиационного распада возбужденного уровня поглощающих частиц к частоте их столкновений с буферными частицами скорость СИД бинарной газовой смеси монотонно убывает.

6. Показано, что направление поверхностных составляющих скорости поглощающего газа (СИД) и скорости буферного газа определяется знаками отстройки частоты излучения от центра линии поглощения и разности коэффициентов аккомодации невозбужденных и возбужденных частиц поглощающего газа. Направление столкновительной составляющей СИД однокомпонентного газа определяется не только знаками отстройки частоты излучения и разности эффективных сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц, но и давлением газа в канале. Направление буферных составляющих скорости дрейфа компонентов газовой смеси определяется знаками отстройки частоты излучения и разности эффективных сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с буферными частицами.

7. Разработана модель явления светоиндуцированной разности давлений (СРД) однокомпонентного газа в закрытом капилляре при любых числах Кнудсена. Проведено сопоставление с экспериментальными данными для молекул СЩГ. Установлено, что столкновительный механизм является определяющим, так как именно он обусловливает немонотонную зависимость величины СРД от числа Кп, наблюдаемую в эксперименте.

8. На примере смесей паров Ага с инертными газами (Не, Аг, Хе) показано, что сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными по светоиндуцированному разделению бинарных газовых смесей в капиллярах позволяет восстановить значения коэффициентов аккомодации и потенциальных параметров возбужденных частиц газа.

3.8. Заключение

1. На основе решения линеаризованных газокинетических уравнений для двухуровневой модели частиц в приближении слабого поля описано явление светоиндуцированного дрейфа бинарной газовой смеси (включающей компонент, поглощающий излучение, и не взаимодействующий с излучением компонент) в цилиндрическом канале при произвольных числах Кнудсена. ? Теоретическая модель этого явления разработана с учетом двух механизмов: поверхностного, обусловленного различием коэффициентов аккомодации возбужденных и невозбужденных частиц, и объемного (или буферного), обусловленного различием сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с буферными частицами. Теория СИД построена в частном случае, когда частота радиационного распада частиц поглощающего газа существенно меньше частоты межмолекулярных столкновений, и в общем случае, когда такое ограничение не налагается. Первый случай применим только для молекулярных поглощающих газов, но его преимущество в простоте рассмотрения.

2. При построении теории светоиндуцированного дрейфа бинарной газовой смеси кроме потока поглощающего газа (СИД) рассчитан поток буферного газа, а также поток газовой смеси в целом. Впервые показано, что в капилляре, в отличие от безграничного пространства, имеет место светоиндуцированный поток всей газовой смеси.

3. Выяснено, что поток буферного газа (как и СИД) раскладывается на две составляющие: поверхностную, обусловленную различием коэффициентов аккомодации возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа, и объемную, обусловленную различием сечений столкновений возбужденных и невозбужденных частиц поглощающего газа с буферными частицами.

4. Установлено, что кинетический коэффициент, характеризующий поверхностный механизм СИД, монотонно возрастает с ростом числа Кп. Кинетический коэффициент, характеризующий поверхностный механизм потока буферного газа, с ростом числа Кп ведет себя немонотонно: имеет максимум в промежуточном режиме. Направление поверхностных составляющих потоков поглощающего и буферного газов определяется только знаками отстройки частоты излучения от центра линии поглощения и разности коэффициентов аккомодации невозбужденных и возбужденных частиц поглощающего газа. Эти составляющие сонаправ-лены- друг с другом.

5. Установлено, что зависимости кинетических коэффициентов, характеризующих объемный механизм потока поглощающего газа (СИД) и потока буферного газа, от числа Кп немонотонны: имеют максимумы по абсолютному значению в промежуточном режиме. Направление объемных составляющих потоков поглощающего и буферного газов определяется знаками отстройки частоты излучения от центра линии поглощения и разности эффективных сечений столкновений возбужденных и невоз 138— бужденных частиц поглощающего газа с буферными частицами. Эти составляющие противонаправлены друг другу.

6. Получены аналитические выражения для поверхностных и объемных составляющих скорости СИД и скорости буферного газа в почти сво-бодномолекулярном (Кп 1) и гидродинамическом (Кп <С 1) режимах.

7. Рассмотрено явление изотермической диффузии бинарной газовой смеси в капилляре с целью поправки закона диффузии Фика для его использования во всем диапазоне чисел Кп (это рассмотрение было необходимо для того, чтобы осуществить корректное сравнение теории СИД бинарной газовой смеси с имеющимися экспериментами по светоиндуци-рованному разделению).

8. Проведено сопоставление теории с экспериментами по светоиндуци-рованному дрейфу паров натрия в инертных газах Яе, Аг и Кг в капилляре в широком диапазоне давлений. Извлечены параметры разности коэффициентов аккомодации невозбужденных и возбужденных атомов натрия и относительной разности эффективных сечений столкновений возбужденных и невозбужденных атомов натрия с буферными частицами (Яе, Аг и Кг). Получено хорошее согласие теории и экспериментов.

1. Гельмуханов Ф.Х., Шалагин A.M. Светоиндуцированная диффузия газов // Письма в ЖЭТФ, 1979, т.29, №12, с.773-776.

2. Анцигин В.Д., Атутов С.Н., и др. Светоиндуцированная диффузия паров натрия // Письма в ЖЭТФ, 1979, т.ЗО, вып.5, с.262-265.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, М.: Наука, 1988, с.509.

4. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения, М.: Наука, 1990, 512 с.

5. Гельмуханов Ф.Х., Шалагин A.M. Теория явления светоиндуцирован-ной диффузии газов // ЖЭТФ, 1980, т.78, вып.5, с. 1674-1686.

6. Гельмуханов Ф.Х. Отрицательное световое давление // Квантовая электроника, 1981, т.8, №9, с.1881-1885.

7. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул, Новосибирск: Наука, 1979, 312 с.

8. Попов А.К., Шалагин A.M., Шалаев В.М., Яхнин В.З. Светоиндуциро-ванный дрейф газов под действием немонохроматического излучения // ЖЭТФ, 1981, т.80, вып.6, с.2175-2186.

9. Gozzini S., Xu J.H., Gabbanini С., Paffuti G., Moi Light-induced drift dinamics in an optically thin regime: Monochromatic and broadband laser excitations // Phys. Rev. A, 1989, v.40, №11, p.6349-6353.142—

10. Атутов С.Н., Шалагин A.M. О возможных проявлениях эффекта све-тоиндуцированного дрейфа в астрофизических объектах // Письма в астрономии, журнал, 1988, т.14, №7, с.664-671.

11. Streater A.D. White-light-induced drift in a gas with one optically active species // Phys. Rev. A, 1990, v.41, № 1, p.554-557.

12. Атутов C.H., Ермолаев И.М., Шалагин A.M. Исследование светоинду-цированного дрейфа паров натрия // ЖЭТФ, 1987, т.92, №4, с.1215-1227.

13. Атутов С.Н., Лесяк С., Подъячев С.П., Шалагин A.M. Светоиндуци-рованный дрейф сгустка паров натрия // Новосибирск, 1986, (Препринт/ АН СССР, Сиб. отделение, ИАиЭ, №321).

14. Atutov S.N., Chapovsky P.L., Shalagin A.M. Light-induced drift of neon under optical excitation from a metastable state // Opt.commun., 1982, v.43, №4, p.265.

15. Панфилов B.H., Струнин В.П., и др Светоиндуцированный дрейф и разделение компонентов смеси 13СH^F+12СH$F в поле непрерывного инфракрасного излучения // Письма в ЖЭТФ, 1981, т.ЗЗ, вып.1, с.52-55.

16. Фолин А.К., Чаповский П.Л. Наблюдение эффекта светоиндуцирован-ного дрейфа молекул аммиака // Письма в ЖЭТФ, 1983, т.38, вып.9, с.452-454.

17. Чаповский П.Л. Светоиндуцированный дрейф молекул СЩВг // Квантовая электроника, 1988, т.15, №4, с.738-743.

18. Hoogeveen R.W.M., Van der Meer G.J., Hermans L.J.F. Surface light-induced drift ofCHzF 11 Phys. Rev. A, 1990, v.42, p.6471-6481.

19. Кравченко А.Ф., Галкина A.M. и др. Фото-ЭДС, индуцированная импульсом фотона при оптических переходах между уровнями Ландау // Письма в ЖЭТФ, 1983, т.38, №7, с.328-329.

20. Атутов С.Н., Ермолаев И.М., Шалагин A.M. Светоиндуцированный ток в разреженном газе // Письма в ЖЭТФ, 1984, т.40, №9, с.374-377.

21. Атутов С.Н., Подъячев С.П., Шалагин A.M. Индуцированное излучением диффузионное втягивание паров натрия в световой пучок // ЖЭТФ, 1986, т.91, вып.2, с.416-427.

22. Дыхне A.M., Старостин А.Н. Теория дрейфового движения молекул в поле резонансного инфракрасного излучения // ЖЭТФ, 1980, т.79, вып.4, с.1211-1227.

23. Левданский В.В. О светоиндуцированном дрейфе частиц в капиллярно-пористых телах // ЖТФ, 1983, т.53, вып.4, с.810-811.

24. Ваксман М.А. Индуцированный светом дрейф газа как метод изучения рассеяния частиц поверхностью // Поверхность, 1984, т. 11, с.38-40.

25. Ваксман М.А., Гайнер A.B. Теория дрейфа плотного взаимодействующего со стенками газа при избирательном по скоростям возбуждении // ЖЭТФ, 1985, т.89, вып.1, с.41-52.

26. Чермянинов И.В., Черняк В.Г. Скольжение газа в поле оптического излучения // ИФЖ, 1988, т.55, №6, с.906-909.

27. Ролдугин И.В. О фотоскольжении газа под действием резонансного излучения // Коллоидный журнал, 1988, т.50, №3, с.506-511.

28. Hoogeveen R.W.M., Spreeuw R.J.С., Hermans L.J.F. Observation of surface light-induced, drift // Phys. Rev. Lett., 1987, v.59, №4, p.447-449.

29. Базелян А.Э., Коган М.Н. Светоиндуцированный дрейф однокомпо-нентного газа в канале // Доклады АН СССР, 1989, т.308, №1, с. 7580.

30. Чермянинов И.В., Черняк В.Г. Дрейф разреженного газа в плоском канале под действием монохроматического излучения // ИФЖ, 1991, т.60, №6, с.1015-1021.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в Ют., m.III Квантовая механика (нерелятивистская теория), М.: Наука, 1989, 768 с.

32. Гельмуханов Ф.Х., Пархоменко А.И. Нелинейная теория дрейфа частиц в поле резонансного излучения // ЖЭТФ, 1987, т.92, вып.З, с.813-830.

33. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика, М.: Наука, 1982, 608 с.

34. Мироненко В.Р., Шалагин A.M. Светоиндуцированный дрейф многоуровневых систем // Известия Акад. наук СССР, сер. физич., 1981, т.45, №6, с.995-1006.

35. Черняк В.Г. Граничные эффекты в разреженном газе при произвольных числах Кнудсена: Дис. на соиск. учен. степ. докт. физ.-мат. наук (01.04-14), Свердловск, 1986, Урал, госуд. университет, 384 с.

36. Bhatiiagar P.L., Gross Е.Р., Krook М. A model for collision processes in gases // Phys. Rev., 1954, v.94, №3, p.511-525.

37. Hamel B.B. The kinetic model for binary gas mixture // Fhys. Fluids, 1964, v.8, p.418.

38. Holway L.H. New statistical models in kinetic theory: methods of construction // Phys. Fluids, 1966, v.9, №3, p. 1658 (русский перевод в сб. "Механика", 1967, вып.6, с.46-83).

39. Boley C.D., Yip S. Modelling theory of the linearized collision operator for a gas mixture // Phys. Fluids, 1972, v. 15, №8, p. 1424-1433.

40. Gross E.P., Jackson E.A Kinetic models and the linearized Boltzmann equation // Phys. Fluids, 1959, v.2, №4, p.432 (русский перевод в сб. "Механика", 1960, вып.5).

41. McCormack F.J. Construction of linearized kinetic models for gaseous mixtures and molecular gases // Phys. Fluids, 1973, v. 16, № 12, p.2095-2105.

42. Шахов E.M. Метод исследования движения разреженного газа, М.: Наука, 1974, 207 с.

43. Жданов В.М., Каган Ю.М., Сазыкин А. Влияние вязкого переноса импульса на диффузию в газовой смеси // ЖЭТФ, 1962, т.42, вып.З, с. 857-866.

44. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов, М.: ИЛ, 1960, 510 е.

45. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры, М.: Наука, 1980, 512 с.

46. Гельмуханов Ф.Х., Телегин Г.Г. Светоиндуцированный дрейф частиц при квазирезонансной передаче энергии // ЖЭТФ, 1981, т.80, вып.З, с.974-981.

47. Коган М.Н. Динамика разреженного газа, М.: Наука, 1967, 440 с.

48. Lewis E.L. Collisiorial relaxation of atomic excited states, line broadening and interatomic interactions // Phys. Rep., 1980, v.58, N1, p.1-71.

49. Пархоменко A.M., Шалагин A.M. // Новосибирск, 1984 (Препринт/ АН СССР, Сиб. отделение, ИАиЭ, №225).

50. Chiner А.V., Stockman M.I., Vaksman М.А. Surface light-induced drift of rarefied gas // Phys. Lett. A, 1983, v.96, N2, p.79.

51. Чермянинов И.В., Черняк В.Г., Фомягин Г.А. Аккомодационная зависимость процессов тепло- и массопереноса многоатомного газа в капилляре при произвольных числах Кнудсена // Теплофизика высоких температур, 1985, т.23, №6, с. 1158-1168.

52. Van der Meer G.J., Hoogeveen R.W.M., Hermans L.J.F., Chapovsky P.L. Light-induced drift of CH$F in noble gases // Phys. Rev. A, 1989, v.39, N10, p.5237-5242.

53. Hoogeveen R.W.M., Van der Meer G.J., Hermans L.J.F., Ghiner A.V., Kuscer I. Light-induced viscous flow of a one-component gas // Phys. Rev. A, 1989, v.39, N11, p.5539-5544.

54. Марчук Г.И. Методы расчетов ядерных реакторов, М.: Госатомиздат, 1961, 667 с.

55. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям, М.: Наука, 1979, 830 с.

56. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике, М.: Наука, 1970, 512 с.

57. Черняк В.Г., Породнов Б.Т., Суетин П.Е.Движение разреженного газа в длинных трубах с аккомодирующими стенками при произвольных числах Кнудсена // ЖТФ, 1973, т.43, вып.11, с.2420-2426.

58. Акулин В.М., Карлов Н.В. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике, М.: Наука, 1987, 312 с.147

59. Fried B.D., Conte S.D. The plasma dispersion function, N.Y.: Academic Press, 1961.

60. Черняк В.Г., Чермянинов И.В., Вилисова Е.А., Субботин Е.А. Свето-индуцированный дрейф однокомпонентного газа в плоском канале // ПМТФ, 1994, №5, с.3-13.

61. Черняк В.Г., Субботин Е.А. К теории светоиндуцированного дрейфа однокомпонентного газа в капиллярах // ЖЭТФ, 1995, т.108, вып.1(7), с.227-239.

62. Willis D.R. in "Rarefied gas dynamics3' (Devienne M., ed.), p.246, New York, Pergamon Press, 1960; русский перевод: сб. "Газодинамика разреженных газов", 1963, М., ИЛ, с.385-400.

63. Породнов Б.Т., ТухветовФ.Т. Теоретическое исследование неизотермического течения разреженного газа в цилиндрическом капилляре // ИФЖ, 1979, Т.36, №1, с.86-93.

64. Пихтин А.Н. Физические основы квантовой электроники и оптоэлек-троникщ М., Высш. шк.,1983, 304 с.

65. Радциг A.A., Смирнов Б.М. Справочник по атомной физике, М., Ато-миздат, 1980, 240 с.

66. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров, М., Наука, 1977, 319 с.

67. Черняк В.Г. Движение бинарной газовой смеси в цилиндрическом канале // ПМТФ, 1982, №5, с.50-58.

68. Жданов В.М., Зазноба В.А. Течение газовой смеси в цилиндрическом канале при промежуточных числах Кнудсена // ИФЖ, 1983, т.65, №3, с.403-410.

69. Почуев Н.Д., Селезнев В.Д., Суетин П.Е. Течение бинарной газовой смеси при произвольной аккомодации тангенциального импульса // ПМТФ, 1974, №5, с.37-41.

70. Жданов В.М., Смирнова Р.В. Диффузионное скольжение и бародиф-фузия газовой смеси в плоском и цилиндрическом каналах // ПМТФ, 1978, №5, с.103-115.

71. Schmitt К.Н., Waldmann L. Untersuchen an Schwebstoffteilchen in diffundieren Gasen // Z.Naturforsch, 1960, Bd.l5a, s.843.

72. Waldmann L., Schmitt K.H. Uber das bei der Gasdiffusion auftretende Druckgefälle // Z. Naturforsch, 1961, Bd.l6a, s.1343-1354.

73. Lang H., Eger K. Uber die Gasdiffusion in enger kapillaren // Z.Phys. Chem. Neue Folge, 1969, Bd.68, s. 130-148.

74. Тарин A.A. Исследование диффузионного разделения и проводимости газовых смесей в капилляре при их истечении в вакуум. Дис. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук. Свердловск.: изд. УПИ. 1978.