Теоретическая оценка характеристик прочности адгезионных и когезионных соединений упругих тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Фроленкова Лариса Юрьевна

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЧНОСТИ АДГЕЗИОННЫХ И КОГЕЗИОННЫХ СОЕДИНЕНИЙ УПРУГИХ ТЕЛ

01.02.04 "Механика деформируемого твердого тела"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

е ¿ш

005061162

Орел 2013

005061162

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Госуниверситет-УНПК", г. Орел.

Научный консультант — Шоркин Владимир Сергеевич, доктор физико-

математических наук, профессор.

Официальные оппоненты: Шардаков Игорь Николаевич, доктор физико-

математических наук, профессор, ФГБУН Институт механики сплошных сред УрО РАН, заведующий лабораторией;

Ерофеев Владимир Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБУН Институт проблем машиностроения РАН, заместитель директора по научной работе;

Головешкин Василий Адамович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО "Московский государственный университет приборостроения и информатики", профессор.

Ведущая организация - ФГБОУ ВПО "СПбГПУ" - Санкт-Петербургский государственный политехнический университет.

Защита диссертации состоится "27" июня 2013 года в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д212.182.03, созданного на базе ФГБОУ ВПО "Гос-университет-УНПК" по адресу 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Госуни-верситет-УНПК".

Объявление о защите диссертации и автореферат диссертации размещены на официальном сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации по адресу: http://vak.ed.gov.ru и на сайте ФГБОУ ВПО "Госуниверситет-УНПК" по адресу: http://gu-unpk.ru.

Автореферат разослан "21" мая 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Борзенков Михаил Иванович

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время большой практический интерес представляет изучение контактных механических явлений, возникающих между твердьь ми деформируемыми телами. При описании и количественной оценке этих явлений существенную роль играет учет их адгезионного взаимодействия. Это особенно важно при изучении прочности композиционных материалов, вопросов развития трещин, трения качения и скольжения упругих тел, как с гладкими, так и с шероховатыми поверхностями, определении параметров технологических процессов, таких как: диффузионная сварка; сварка давлением; сварка трением и др.

Методы механики деформируемого твердого тела, в частности, механики контактного взаимодействия и механики разрушения, позволяют провести аналитические исследования явлений разрушения однородных и расслоения слоистых материалов, их адгезии, если известны значения ее характеристик (поверхностного натяжения, поверхностной энергии, энергии и силы адгезии и когезии, поврежденность адгезионного контакта и т.д.). Исследования в этих направлениях, опирающиеся на работы Юнга, Лапласа, Гиббса, Грифиффитса, Орована и других классиков механики и термодинамики, широко освещены в трудах Дерягина Б. В., Муллера В. М., То-ропова Ю. Н., Кравчука А. С., Гольштейна Р. В., Морозова Н. Ф., Пальмова В. А., Повстенко Ю. 3., Джонсона К. Л., Maugis D., Greenwood J. A., John Comyn, Kinloch A. J., Горячевой И. Г., Маховской Ю. Ю., Лурье С. А., Глаголева В. В., Маркина А. А., Шоркина В. С. и других авторов. В этих работах использовались как классическая теория упругости (Гольштейн Р. В., Горячева И. Г., Морозов Н. Ф. и др.), так и ее неклассические варианты: теория упругости сред с внутренними степенями свободы (Пальмов В. А. и др.); градиентная теория упругости (Лурье С. А., Шоркин В. С. и др.). При этом учитывалось, что тело создает возле своей поверхности силовое поле, потенциал которого и силы создаваемого им притяжения быстро убывают по мере удаления от нее. Влияние этого поля на контактное взаимодействие упругих тел рассматривалось в рамках различных теорий. Энергия этого поля приравнивалась поверхностной энергии, которую необходимо знать при проведении конкретных расчетов, для исследуемых конструкционных материалов.

Теоретические исследования по определению адгезионных характеристик методами физики твердого тела освещены в трудах видных советских, российских и зарубежных ученых: Дерягина Б. В., Кротовой Н. А., Лифшица Е. М., Гамакера Г., Партенского М. Б., Вакилова А. Н., Векилова Ю. X., Вернера В. Д., Самсоно-вой М. Б., Мамоновой М. В., Магомедова М. Н., Прудникова В. В., Ferrante J.,

Smith J. R., Vashishta P., Singwi K. S„ Buhmann S. Y., Welsh D. I., Grinfeld M. A., Fo-methe А. и др. Результаты этих исследований использовались в работах по изучению контактных явлений упругих тел из однородных материалов и их прочности. Но в полной мере их нельзя применить для реальных конструкционных материалов из-за необходимости детального учета микро-, нано- и мезоструктуры, а экспериментальные исследования не всегда возможны или являются дорогостоящими.

Таким образом, теоретическая оценка характеристик прочности адгезионных и когезионных соединений упругих тел, включающая разработку новых методов расчета адгезионных характеристик контактного взаимодействия в рамках механики деформируемого твердого тела, в настоящее время, по-прежнему остается весьма актуальной научной проблемой и является темой настоящего исследования.

Работа выполнялась в рамках: федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы, Государственный контракт № 14.740.11.0271 от 17 сентября 2010 г.; Хозяйственного договора, регистрационный номер ИТЭР - 425/2011 (55/4-11).

Цель работы - установление, в рамках градиентной теории упругости, законов деформирования, повреждения и разрушения материалов, на основании которых осуществляется разработка методов постановки и решения краевых задач для прогноза поведения и прочности с помощью оценки величин поверхностной энергии, энергии и сил адгезии и когезии деформируемых упругих тел.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи.

1 Обосновать возможность использования градиентной теории упругости для количественной оценки характеристик прочности адгезионных или когезионных соединений.

2 Разработать новый вариант градиентной теории упругости, основанный на учете парного и тройного нелокального взаимодействия ее частиц и построенном на базе этого учета выражении, определяющем свободную энергию изучаемой среды для нахождения характеристик упругого состояния материала без проведения дополнительных экспериментов.

3 Исследовать связь между свойствами материалов упругих тел и потенциалами парного, тройного и т. д. взаимодействия их бесконечно малых частиц.

4 Поставить и решить задачу о распределении и расчете поверхностной энергии вдоль свободных границ линейно упругих тел.

5 Проанализировать упругое поведение переходного слоя, возникающего в окрестности поверхности контакта тел, находящихся в состоянии адгезии.

4

6 Поставить и решить задачу о распределении и расчете энергии и сил адгезии и когезии линейно упругих тел, граничащих вдоль произвольной гладкой поверхности.

7 Оценить влияние диффузионных процессов на характеристики прочности адгезионного соединения.

Объектом исследования являются контактирующие тела.

Предметом исследования являются характеристики прочности адгезионных и когезионных соединений упругих тел.

Методология и методы исследования. Все исследования осуществлялись на основе принципов системного подхода. В теоретических исследованиях использовались методы математического моделирования и численного решения уравнений, механики сплошных упругих сред, композиционных материалов, термодинамики, теории разрушения, представления о градиентных моделях разных порядков. При проведении экспериментальных исследований - методы экспериментальной механики.

Научная новизна работы.

1 Разработана математическая модель градиентной упругой среды, основанная на учете парного и тройного нелокального взаимодействия ее бесконечно малых частиц и построенном на базе этого учета выражении, определяющем свободную энергию изучаемой среды для нахождения характеристик упругого состояния материала без проведения дополнительных экспериментов, позволяющая описать упругое поведение материалов, находящихся в состоянии адгезии, и разработать на ее основе методы расчета поверхностной энергии, энергии и сил адгезии и когезии.

2 Установлены соотношения, связывающие свойства материалов упругих тел и потенциалы парного, тройного и т. д. взаимодействия их бесконечно малых частиц, позволяющие, без проведения дополнительных экспериментов, рассчитать характеристики упругих свойств.

3 Разработан метод расчета поверхностной энергии изотропных линейно упругих тел, распределенной вдоль произвольной гладкой граничной поверхности, позволяющий оценить значения поверхностной энергии с удовлетворительной степенью точности.

4 Установлены соотношения, связывающие на границе контакта характеристики упругого состояния материалов при их адгезии.

5 Разработан метод расчета энергии и сил адгезии и когезии изотропных линейно упругих тел, распределенных вдоль произвольной гладкой поверхности их контакта, позволяющий оценить значения характеристик прочности с удовлетворительной степенью точности.

6 Установлена зависимость характеристик прочности адгезионного соединения от времени активного протекания диффузионных процессов, характеризующая влияние механических и диффузионных свойств материалов на рост прочности соединения с течением времени, что позволяет разработать и дать рекомендации по выбору материалов, обеспечивающих наилучшую прочность соединения за кратчайшее время.

Достоверность полученных научных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью использования теоретических построений, допущений, применением апробированных математических методов, современной вычислительной техники и программного обеспечения, а также подтверждается качественным и количественным совпадением полученных результатов с известными результатами других авторов.

Теоретическая значимость работы заключается:

- в расширении области применения градиентной теории упругости для количественной оценки характеристик прочности соединений упругих тел с помощью величин поверхностной энергии, энергии и сил адгезии и когезии;

- в использовании для количественной оценки прочности адгезионных или когезионных соединений упругих тел их поверхностной энергии, энергии и сил адгезии и когезии;

- в получении методики расчета характеристик прочности адгезионных и когезионных соединений упругих тел.

Практическая ценность работы подтверждается:

- использованием результатов работы при проектировании испытательного модуля жидкометаллического бланкета ИТЭР;

- патентом Российской Федерации на изобретение № 2347823 "Состав защитно-технологического покрытия стеклокерамического типа";

- патентом Российской Федерации на изобретение № 2470079 "Защитно-технологическое покрытие стеклокерамического типа для низколегированных легкоокисляющихся сталей";

- свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012661417 "Программа определения формы тяжелой капли и ее краевого угла смачивания".

При этом наибольшее значение имеют:

- методика расчета характеристик прочности адгезионных и когезионных соединений упругих тел;

- рекомендации по выбору материалов, обеспечивающих наилучшую прочность соединения за кратчайшее время.

Использование результатов работы. Результаты работы используются: в ФГУП НИИЭФА им. Д. В. Ефремова, г. Санкт-Петербург, при проектировании испытательного модуля жидкометаллического бланкета ИТЭР; в учебном процессе Госуниверситета-УНПК для подготовки кадров при чтении лекций, проведении лабораторных и практических занятий по направлениям: 151600.62 - Прикладная механика; 150700.62 - Машиностроение, а также в научно-исследовательской работе студентов и аспирантов.

На защиту выносятся:

1 Математическая модель градиентной упругой среды, основанная на учете парного и тройного нелокального взаимодействия ее бесконечно малых частиц и построенном на базе этого учета выражении, определяющем свободную энергию изучаемой среды для нахождения характеристик упругого состояния материала без проведения дополнительных экспериментов.

2 Соотношения, связывающие свойства материалов упругих тел и потенциалы парного, тройного и т. д. взаимодействия их бесконечно малых частиц.

3 Метод расчета поверхностной энергии изотропных линейно упругих тел, распределенной вдоль произвольной гладкой граничной поверхности.

4 Алгоритм определения формы тяжелой капли и ее краевого угла смачивания.

5 Соотношения, связывающие на границе контакта характеристики упругого состояния материалов при их адгезии.

6 Метод расчета энергии и сил адгезии и когезии изотропных линейно упругих тел, граничащих вдоль произвольной гладкой поверхности.

7 Зависимость характеристик прочности адгезионного соединения от времени активного протекания диффузионных процессов, характеризующая влияние механических и диффузионных свойств материалов на рост прочности соединения с течением времени.

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: 47 Международной конференции "Актуальные проблемы прочности" (г. Нижний Новгород, 2008 г.); XVIII, XIX, XX Петербургских чтениях по проблемам прочности и роста кристаллов (г. Санкт -Петербург, 2008 г., 2010 г., 2012 г.); Международной научной конференции "Совре-

менные проблемы математики, механики, информатики" (г. Тула, 2008 г., 2009 г.,

2010 г., 2012 г.); XVI, XVII, XVIII Зимней школе по механике сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий) (г. Пермь, 2009 г., 2011 г., 2013 г.); Colloquium -"EUROMECH-510" for Mechanics of Generalized Continua: A hundred years after the Cosserats, UPMC (Paris, France, 2009 г.); XVII Международной конференции "Физика прочности и пластичности материалов" (г. Самара, 2009 г.); Международной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики" (г. Воронеж, 2009 г., 2010 г.); Первой Всероссийской конференции "Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой: НАНО-МЕХ-2009" (г. Нижний Новгород, 2009 г.); IX Всероссийской международной научно-технической конференции "Механики - XXI веку" (г. Братск, 2010 г.); VI Международной конференции "Фазовые превращения и прочность кристаллов" (г. Черноголовка, 2010 г.); Международном научном симпозиуме по проблемам механики деформируемого тела, посвященном 100-летию со дня рождения А. А. Ильюшина (г. Москва, 2011 г.); 4-ой Международной научно-технической конференции "Проблемы динамики и прочности в турбомашиностроении (Турбо-2011)" (г. Киев, Украина,

2011 г.); Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы динамики и прочности: модели, методы, решения" (г. Самара, 2011 г.); X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Нижний Новгород, 2011 г.); Всероссийской конференции "Механика нанострук-турированных материалов и систем" (г. Москва, 2011 г.); 51-й Международной конференции "Актуальные проблемы прочности" (г. Харьков, Украина, 2011 г.) IX Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2010) (г. Алушта, Крым, 2012 г.); XV Международной научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы техники и технологии - ТЕХНОЛОГИЯ - 2012" (г. Орел, 2012 г.); IX Всероссийской научной конференции "Нелинейные колебания механических систем", им. Ю. И. Неймарка (г. Нижний Новгород, 2012 г.).

Кроме того, результаты апробировались на кафедре "Механика и процессы управления" СПбГПУ (рук. семинара Папьмов В. А., заслуженный деятель науки РФ, д.ф.-м.н., профессор); на Междисциплинарном семинаре с международным участием: "Методы многомасштабного моделирования и их приложения", ВЦ РАН (рук.: академик РАН Е. И. Моисеев, проф., д.т.н. С. А. Лурье, проф., д.ф.-м.н. С. Я. Степанов).

Публикации по теме исследования. По теме диссертационного исследования опубликовано 59 научных работ общим объемом 32 п. л., авторский вклад -14,05 п. л., из них 2 монографии, 48 статей в научных изданиях, 2 патента Рос-

8

сийской Федерации на изобретение, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, тезисы 6 докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 344 наименований, четырех приложений. Основной текст изложен на 322 страницах, включая 29 рисунков, 9 таблиц и список литературы из 344 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель, научная новизна и результаты, выносимые на защиту, теоретическая и практическая значимость работы и достоверность полученных результатов.

В первой главе кратко изложены общие представления о явлении адгезии твердых тел, имеющиеся в технике и физике, методах ее экспериментальной характеристики. Сделан анализ существующих физических и технических методов оценки параметров адгезии. Обоснована необходимость использования теоретического определения адгезионных характеристик методами механики деформируемого твердого тела.

Во второй главе представлена градиентная теория термоупругости, позволяющая провести необходимые расчеты по определению адгезионных характеристик твердых тел (поверхностная энергия, энергия и сила адгезии и когезии, несплошность адгезионного контакта и т. д.).

Основные положения используемой градиентной теории термоупругости.

1 Тело В считается деформируемым. Это означает, что расстояния между любыми двумя его бесконечно малыми частицами йВ = (1Вй и с!Вч (¿/ = 1,...,и -номер выбранной частицы, п - число выбранных для рассмотрения частиц) и их относительные положения могут изменяться.

Относительные положения частиц в отсчетном состоянии ¡ч = г - ?0, г0 = г известны. В текущем состоянии векторы

£ с, = К - К = - )+ к, - '<0 ) Н + Л > = |'о = « • (1)

выражаются через векторы относительных смещений Дн = йц -П. Предполагается, что перемещение ) = + А,) разложимо в ряд Тейлора по внешним степеням вектора 1Ц. Так что относительное смещение Д ¡¡ч = ~йч - и частиц с1Вч и с1В = с} В0

определяется равенством Д йя = йч - й = ^ —(у 'г?)-..., (2)

/=| •

.1 /X"

где Д - знак приращения; (•) - знак свертки; •...• - выполнение свертки} раз; / ' и

V ' - внешние /-ые степени векторов I и V соответственно; V = с1.../сГг - дифференциальный оператор Гамильтона, означающий дифференцирование по векторному аргументу г ; (Угу) - /-ый градиент вектора перемещений й = ;7(г,/), определенный в точке г е V при 1=0.

Допускается, что для этого процесса выполняются неравенства

[У'йЦо'"1 «1, у = 1,2,..., (3)

где О - характерный размер области К (толщина поверхностного слоя); Ц^'мЦ -

норма градиента V 'й.

Ограничение (3) дает возможность считать плотность р материала, объем V, площадь и кривизну любого участка поверхности А неизменными.

2 Процесс деформирования сопровождается теплопередачей и температурными изменениями от исходного значения Г0 до текущего значения Т -Т0+®.

0 Т -Т

При этом предполагается, что — =-- « 1.

То та

3 Термодинамическое состояние тела В в статическом состоянии характеризуется свободной энергией Н = \FclV - ее объемная плотность). Термоди-

г

намическими параметрами, от которых зависит величина /% являются температура Г = Го+0 и последовательность градиентов {у 'и |: Т7 = /•"('/', {У/7 ]). Изменение /*" является полным дифференциалом:

¿/Г = с1Т + Р(,) • -¿(У и)7' + Р{1) • • • ¿/(У2 а)Т +..., (4)

с др где 5 =--

дТ

1 РМ = . дГ

д(Уг7)

, т = ],... - соответствен-

Г=7„,У"'|7=0.т=1.

но объемная плотность энтропии и тензоры внутренних напряжений (при »7 = 1-классический тензор напряжений).

4 Дифференциальная форма закона сохранения импульса и система краевых условий получаются на основе принципа Гамильтона - Остроградского:

'I 'l

5 J(K-F)í/í + 8 \Gdt = Q, (5)

Ifj 'u

где 5 - знак вариации; t0 и t¡ - начальный и конечный моменты времени, в кото—?

Р v~

рые состояние тела В, задано; G - работа внешних воздействий; К = —— - объ-

- д и .

емная плотность кинетическом энергии; v =--скорость частицы а а,

5t

путем преобразования этого выражения к виду, содержащему в слагаемых, определенных во внутренних точках области К и на ее гладкой границе А, не выражаемых друг через друга вариаций перемещений и их градиентов разных порядков, и приравнивания нулю коэффициентов при этих вариациях.

Коэффициенты при невыражаемых друг через друга вариациях перемещений и их градиентов: /, П(0), П(|), ..., в выражении для вариации работы

5G = J/ • 5Ü d У + J(n(U) • 5й + П110 • 5 (V(1 и)''' +..)d А (6)

V А

являются внешними обобщенными силами, совершающими работу на указанных вариациях. В рассматриваемой ситуации поверхностная энергия определяется в условиях, когда внешние воздействия на изучаемое тело отсутствуют.

Система уравнений движения в напряжениях и краевых условий принимает

вид: )))+/-- = р0; ?еу. (7)

или ¡7 = й д, г е А; (8)

или Vriu=(vriü)A, re А; (9)

и т. д.

Система (7) - (9) дополняется условием инвариантности потенциальной энергии по отношению к жестким поворотам тела В, которое (с учетом (3)) выражается в условии симметрии тензора Р^'К

В момент времени / = t0 задаются начальные условия распределения перемещений и скоростей частиц тела В, занимающего область V:

«(?,'<>)=«Л?)*

д1

5 Используется также уравнение притока тепла

с»)

..■М-^-^^ЗвИ.-э, (П)

т=У

где X - коэффициент теплопроводности; 9 - объемная плотность потока скорости возникновения тепла (считается, что 9 = 0).

Начальным условием для него является требование 0 = 0. В любой последующий момент на границах тела задаются значения температуры или нормальной составляющей теплового потока.

6 Замыкание системы (7) - (9) осуществляется путем использования соот-

т раз

ношения Р(л) = Р°м - В(и)0 + С С(т-п). (12)

т=I

При получении этого соотношения, а также аналогичного соотношение для эн-

т 1ЮЗ

тропии 5 = + (13)

т=\ 'о

(сЕ — удельная теплоемкость материала при отсутствии деформаций) учтено, что дифференциал функции = /г(г,{у /г7 }) является полным. При этом для ее приращения справедливо представление в виде полинома второй степени с коэффициентами, определенными равенствами

го(п)_ оР СМ_ а2/7 в(»)= д2/Г = (14)

э(у"м) ' ф"'ф(Уг7) ' дТд{ч"й) 50 '

7 Классическая теория термоупругости получается при т = п = 1, />0<п) = О, без учета гипотез о структуре объемной плотности свободной энергии, многочастичной природе ее потенциальной части. В соответствии с ее представлениями для реальных материалов зависимость /-"= (7",{V '?7 }) неизвестна. Поэтому характеристики термоупругих свойств материала: сЕ, В(", С" '1 определяются экспериментально. Переход к неклассическому описанию термоупругого поведения путем введения второго и последующих градиентов перемещений приводит к значительному увеличению числа используемых характеристик термоупругого поведения материала: В(п\ р0<"'\ С("' "\ определить которые экспериментально не представляется возможным. В данной работе предложено использовать вместо

12

экспериментального определения характеристик термоупругих свойств материала рассчитать их с помощью предложений об аналитических выражениях, определяющих свободную энергию. Допускается, что Р = Рг + р-1 + Р" - сумма объемных плотностей потенциальной энергии Рг взаимодействия частицы йВй = с1В с

ее окружением в составе тела В, Р1, Р" - соответственно объемные плотности распределения по телу В свободных энергий фононного и электронного (для металлов) газов. Газы считаются идеальными, невзаимодействующими между собой и решеткой, равномерно распределенными по телу В, проявляющими упругие свойства только при изменении объема. Свободную энергию фононного и электронного газов предложено вычислять по известным из физики выражениям.

Потенциальная энергия, определяется (по предположению) выражением

р^ = £ {...{ ф^'чгол ,..., ¿„_, )ёух сс/к, . (15)

у у

Считается следующее. Бесконечно малые частицы с1В = с!В0 создают вокруг себя бесконечно протяженное поле, посредством которого они осуществляют парное, тройное и т. д. взаимодействия с частицами своего тела. Потенциалы = Ф 1"+1)с/К„ взаимодействия частицы с1В0 = ¿В, занимающей объем с/Уи = (IV , с и другими частицами с/Д(/, ц = 1,...,/?, своего тела В предполагаются пропорциональными произведению объемов всех взаимодействующих частиц. Коэффициенты пропорциональности (далее потенциалы):

фМ = Ф <">(/<0л,..Д,) (16)

зависят от положения Я = Я0 этой частицы с1Ви = с1И и относительных положений = 1<ч - Я частиц <ЛВЧ относительно йВ как в отсчетной, когда /{ = г, = г, так и в текущей конфигурации тела В.

Характеристики

С1"1"' выражаются через потенциалы многочастичного взаимодействия, определенные для отсчетного состояния, с помощью

равенств В^"' =

дрО(п)

дТ

где А

2' ¿п'^ - ' ~ 3' , -1 -"А?1

у ¡1=2 V V

0(") _ ргО(п) + реО{п) р/0(п) £(п,т) _ £г(п,т) ^^

с1У2+... ; (18)

2\'т\п\ П ' 3}т\гАрУ р 4 ,ч

йУг+... . (19)

В однородной изотропной среде, рассматриваемой в данной работе, потенциалы ф'"' зависят лишь от расстояний =| Лч - /?п| между центрами масс частиц

сЛ1п и (с/ = 1,..., п). При этом для изотропной среды потенциалы Ф^ обладают

шаровой симметрией, что обеспечивается их зависимостью только от = | - /?„|.

Для однородной сред форма потенциала не зависит от положения Я0.

Потенциал парного взаимодействия ф'2' можно выбрать, например, в форме, аналогичной форме потенциала Морзе в физике твердого тела

ф^ф^е-2^ -2е-р'1). (20)

Для п - частичного взаимодействия предполагается:

ф(») = ф<">п(е-2("' -2е-*'->). (21)

/=1

Параметр р предложено определять через характеристики потенциального взаимодействия атомов и среднее межатомное расстояние /0, определенное при температуре Т.

Характеристики термоупругих свойств материала В0) и С(и) выражаются через среднее межатомное расстояние, зависящее линейно от температуры, и параметры Ф'Д Ф(03), ...., которые в свою очередь можно выразить через параметры

Ламэ заданного материала путем сопоставления нотации Фойгта для тензора с'1'1' , полученной на основании классических представлений для изотропного материала. Так же существуют другие методы определения потенциалов многочастичного взаимодействия.

В третьей главе рассмотрена модель поверхностного слоя твердого тела в рамках предложенной модели термоупругой среды. Построена система уравнений пограничного слоя твердого тела, свободного от внешних воздействий. Считается, что и в этом случае в нем существуют как напряжения, так и деформации, энергия которых и является поверхностной. Переход от поверхностного слоя к объемной среде явно не выражен, является асимптотическим. Особенности поверхностного слоя: существенная переменность характеристик термомеханического поведения по толщине слоя с их малой зависимостью от продольных координат или ее полным отсутствием. Из-за малой толщины слоя его температура считается постоян-

14

ной (т.е. (11) не рассматривается). Так как практический интерес представляют поверхностная энергия, поверхностное натяжение, существующие при отсутствии внешних воздействий, считается, что внешние воздействия отсутствуют. В результате уравнение равновесия имеет вид:

IV-<

(У"й)ГГ-С(яЛ)

-V-

т реи

.у.[р»(0_у.(р°(2) _...)]= о. (22)

Краевые условия:

геАи, 7еА0,

(23)

где А0 - свободная от внешних воздействий поверхность. При удалении вглубь материала деформации стремятся к нулю.

Далее делаются следующие допущения (как при выделении тел, так и при их соединении), позволяющие упростить уравнение равновесия (22).

1 Тела, для которых проводятся рас- ^ +ос четы (рисунок 1), считаются полубесконечными и в отсчетном состоянии занимают области, описываемые в прямоугольной декартовой системе координат (х1,х2,х3) неравенствами: В^ : 0 < х = х, < -ко, - со < хг, х3 < +оо ; В(2) • -С°<Х = Х| <0, - да < ,х2, < +со ; Ад : х = х{ = 0, 2): х = = 0.

2 В расчетах учитываются тензоры напряжений, упругих характеристик и градиенты перемещений ранга и порядка соответственно не выше второго. Это эквивалентно учету только следующих тензоров

р0(2)^ с(!,1) с(1,2) с(2.1) С(2,2)_

3 Характеристики внутреннего начального напряженного состояния и упру-

Рисунок 1 - Схема поверхностного слоя взаимодействующих тел

гих свойств зависят от координаты х = хг Кроме того й = ¡и , V = /'

г с/

с1х

4 При удалении от Аа (Л|2)) вглубь тела (х = х] ->оо): — —> 0, —> 0.

с1х сЬс

При х = О: и = 0.

Характеристики упругого состояния, упомянутые в (22), несмотря на предположение об одномерности деформационных процессов, рассчитываются по формулам (17) - (19). Для ряда материалов был произведен расчет распределения характеристик (17) - (19). На рисунке 2 показаны кривые распределения некоторых компонент тензоров напряжений, развивающихся в алюминии, у которых порядок не превосходит двух (для других материалов эти кривые имеют аналогичный вид).

0,0 -0.1 -0,2 -0,3 -0,4 -0.5

/>"<21у

0.00 -0.05 -0.10 -0.15

0 0,02 0,04 0.06 0,08 (5.г

,■(1.1) ,

0 0,02 0,04 0,06 0.08 3*

'п-г

1,0 0.8 0.6 0.4

0 0,02 0,04 0.06 0.08 Р*

0.25 0.15 0.05 -0.05

0.25 0.20 0.15 0,10

0 0,02 0.04 0,06 0.08 0г

0 0,02 0.04 0,06 0,08 3*

Рисунок 2 - Распределение механических характеристик вблизи поверхности твердого тела

Анализируя представленные графики, можно установить следующее:

- слой материала, который можно назвать поверхностным и который можно определять как слой материала, прилегающий к граничной поверхности тела со свойствами, существенно отличающимися от свойств того же материала во внутренних областях тела (объемные свойства), существует;

- все рассматриваемые компоненты тензоров становятся практически постоянными, равными их значению в соответствующей бесконечно протяженной среде О, на определенном расстоянии;

- характеристики упругого состояния, ответственные за перекрестные эффекты (компоненты тензоров по мере удаления от свободной поверхности обращаются в ноль.

Решая уравнение равновесия материалов в пограничном слое (22) с учетом сказанных допущений, можно найти поле перемещений, а затем необходимые градиенты [V"'« } и вычислить изменение объемной плотности свободной энергии, необходимые для вычисления поверхностной энергии.

В четвертой главе рассмотрены методы расчета поверхностной энергии. Поверхностная энергия равна изменению энергии рассматриваемого тела в

изотермическом обратимом процессе образования единицы площади его свободной поверхности А^ 2)- Поэтому изменение свободной энергии, произошедшее при образовании участка свободной поверхности <¿4^, равно (КД^/Л^. Поэтому суммарное изменение свободной энергии Н^ при образовании всей поверхности А^ (суммарная поверхностная энергия) определяется поверхностным интегралом:

",(*) = (24)

4»)

С другой стороны получающееся изменение свободной энергии оказывается сосредоточенным хоть и в очень тонком, но все же трехмерном поверхностном слое. Ввиду неопределенности его границ это изменение свободной энергии можно считать распределенным по всему объему У^ изучаемого тела В^ку Если Н^) - суммарная свободная энергия тела а Д Н^) — ее изменение, возникшее при образовании А^ и распределившееся по области У^ с объемной плотностью м ( Ц*) = ^ - радиус-вектор точки области У^ в конечном состоя-

нии тела В(ку ДН^)= |м^г/К^), то, приравняв ДН^^ и Н^), можно получить

интегральное уравнение для определения И'Д*) (при условии известности распределения по области У{к)): /^А*)^*) = • (25)

Л*) г(»)

Обычно считается, что вдоль поверхности величина не меняется и является физической характеристикой материала. В физических расчетах область У[к) в прямоугольных декартовых координатах (лг,, х2, х2) задается в виде:

У^: О < х = дг, < +<х>, -со < х2, х3 < +со ; А^у. х = х1 = О . (26)

В данной работе задача по расчету распределения УУ^) вдоль криволинейной поверхности А^ формулируется следующим образом.

Функция = определена на двухмерной гладкой замкнутой облас-

ти А(ку Для этой функции всегда можно найти такую векторную функцию в(к) = которая определена на трехмерной области У^, непрерывна и диффе-

ренцируема в каждой внутренней ее точке, а на границе А^ удовлетворяет условиям:

К*) = 3(к) ~ " ■ = о• (2?)

Подставляя первое из равенств в левый интеграл равенства (25), можно получить:

¡п-а(к)с1А{к) = /Ч)^*)- Н^О)" <28)

1Ь) Аон

Нормальная составляющая вектора Ь^ = определенная на поверхно-

сти А(к), является потоком энергии через единицу площади, полученной телом.

Для векторного поля а^ = всегда можно найти такое скалярное поле

^(Ф что 3{к) = £гас1 4^(4^=0. (29)

Равенство (25) считается справедливым для сплошных тел В{к) произвольных размеров с произвольной формой гладкой границы А(к). Поэтому учет (29) для второго из интегралов (28) приводит к классической краевой задаче для функции:

= = 0. (30)

Задача (30) имеет решение и притом единственное. Значит, существует и единственно решение задачи (27) — (30) по определению распределения поверхностной энергии вдоль свободной от внешних воздействий поверхности А(к].

В основе формального математического построения задачи о поиске распределения свободной энергии лежат следующие физические представления.

В изотермическом обратимом термодинамическом процессе механическая работа по выделению тела В из бесконечной среды П, полностью превращается в изменение его свободной энергии: /? = Д Н.

Выделившаяся при совершении работы энергия образует потоки, проникающие через образовавшиеся поверхности внутрь каждого из образовавшихся тел В и С = □ \ В через их граничные поверхности. Поток внутри тела В характеризуется векторным полем Ь = б(г)= -а(г) его напряженности.

Выделившаяся при разделении бесконечной среды энергия полностью переходит в получившиеся тела. Значит, силовые линии ее потока в обоих телах перпендикулярны их образовавшимся граничным поверхностям. Следовательно,

18

циркуляция вектора напряженности вдоль граничнои поверхности равна нулю. Поэтому поток вектора напряженности обладает скалярным потенциалом и не имеет векторного потенциала, по крайней мере, в отличной от пустого множества бесконечно малой по ширине области, прилегающей к границе. По мере удаления от нее вглубь тела интенсивность потока в каждой из трубок меняется, обращаясь, в конце концов, в нуль - тело, его материал, поглощают поток энергии. При этом циркуляции по внутренним замкнутым трубкам тока не порождаются. Это дает основание для предположения об отсутствии циркуляционной части векторного поля напряженности потока во всей внутренней части области, занимаемой телом и его потенциальности в этой области.

Вычисление поверхностной энергии путем решения задачи (27) -

(30), можно осуществить, если известно распределение н^) = Я&У^у В

работе рассмотрены два случая определения этой величины.

Первый случай (идеальный) - когда выделение тела В(к) из бесконечно

протяженной среды мгновенно (т. е. в этот момент ни деформаций, ни изменения температуры еще нет, изменилось только число соседей частиц тела В(к)) и

в этот же момент рассчитывается

л-1

4) = £

1=I

■й V.

н-Цк)

/1-1 (А:)

(31)

Второй случай - после выделения прошел длительный отрезок времени, переходные процессы все закончились, распределение температуры равномерное по всему телу. В этом случае определяется выражением:

^ ' п

¿(Г-Г0)В1") •...•(У"г7) + ¿(У'"г7)у' ■...■ В('">(Г-Г0)

+ 2>0(1',-...-(^''г7)+ X (Уи)' ■ ■■•• С^''^• ...•( Уг7).

4 = 1 ¡1,ч=1

(32)

Параметры, определяющие термодинамические свойства материала (5, {в(т)}, {^0<4)}, }), рассчитываются по выражениям (12) - (14). В расчетах

учитываются тензоры напряжений и градиенты перемещений порядка соответственно не выше второго, так же учитывается переменность свойств в поверхностном слое.

В частном случае, когда область Угк\ определена выражением (26) (полубесконечное тело), а значение м^ зависит лишь от расстояния х до плоской границы ,

ее

решение задачи (27) - (30) имеет вид: = (33)

о

Это выражение совпадает с тем, которое используется для расчета поверхностной энергии методами физики твердого тела.

По предложенной методике были проведены численные расчеты по

методу конечных разностей, результаты представлены на рисунке 3. Там же представлены экспериментальные значения из справочной литературы. Сравнение данных свидетельствует о вполне удовлетворительном соответствии.

УУр, Дж/мг 5

У Сгт< мот Ш Ш Л Щ

1а А/ Ве со ли г д-справочные данные 1Ур; сгу Ре

Щ - значения вычисленные по предложенному в данной работе методу.

Рисунок 3 — Результаты расчета поверхностной энергии

Известно, что поверхностное натяжение жидкости и твердого тела практически совпадают. Это совпадение используется для определения поверхностной энергии по экспериментам с его материалом в жидком состоянии через измерение краевого угла смачивания. Поэтому теоретический анализ этого метода актуален для повышения достоверности получаемых на его основе результатов.

Ввиду этого, поиску методов расчета формы капли и их физическому обоснованию в научной литературе уделяется постоянное внимание.

20

В данной работе предложен метод, основанный на анализе равновесного состояния и формы капли жидкого металла (рисунок 4) с помощью системы уравнений равновесия сплошной среды с внутренним давлением окруженной гибкой нерастяжимой оболочкой - поверхностной пленкой. Система уравнений равновесия является следствием феноменологической модели упругой среды, предложенной во второй главе, а также континуальной теории адгезии деформируемых тел С. А. Лурье. Необходимая математическая модель, учитывающая взаимодействие тел разной размерности (двухмерная оболочка - трехмерная внутренность - одномерное ребро), предложена в работе.

В пятой главе рассматривается метод расчета энергии адгезии и когезии изотропных линейно упругих тел на основании градиентной теории упругости.

Твердые тела, приводимые в состояние адгезионного контакта (слипания), в общем случае обладают различными физическими и термодинамическими свойствами, характеризуемыми соответственно наборами параметров (рисунок 5):

Р«) = {Рп«)} . п = \,...Ы; 0а) = {<7„,а)},

/яе[1,М]; А: = 1,2. Степень слипаемо-сти (адгезии), т. е. ее прочности, количественно оценивается энергией адгезии численно равной приведенному к единице площади адгезионного контакта А^ 2) изменению свободной

энергии вступивших в контакт тел.

Процесс вступления в адгезионный контакт тел В(,) и В^ можно условно

разбить на этапы. Первый этап - образование участков свободных поверхностей, вдоль которых далее будет произведен контакт. На первом этапе у каждого из тел :) и ^(2) формируются их поверхностные энергии и Оттого, как об-

разуются поверхности тел и В(2), на сколько разнятся между собой моменты и 12 их образования, какие энергетические затраты при этом производятся, во

3 (газ)

металла на подложке

(с (<■.,„)-!*,„.-„ ...» > Гг.,.

Ч.1.-1

/ "т

У V \

\ Л'' г 1

Пт

\\ ------

О 2

------ А

Рисунок 5 - Схема адгезионного контакта тел В^ и /?(2)

многом зависит от величины их поверхностной энергии.

Второй этап - "жизнь" тел В^ и В^ с "намеченными" участками контакта без

взаимодействия между собой. В процессе второго этапа ("жизнь" тел В^ и В^ независимо друг от друга) тела могут подвергаться внешним воздействиям. Из-за этого могут меняться их термоупругое состояние, физические свойства, свободная энергия. А, следовательно, и поверхностная энергия Иными словами, поверхностные энергии И^)^), приобретенные телами В^ и В^, в другие моменты времени, в частности в момент I вступления в контакт, могут сильно изменяться.

Третий этап начинается, когда реального контакта поверхностей еще не произошло. Тела и могут длительное время находиться далеко друг от друга, не

оказывая никакого взаимного влияния и вместе с тем подвергаясь внешним воздействиям, изменяющим их внутреннее термодинамическое состояние. Вблизи свободной поверхности каждое тело также имеет свое силовое поле, сформированное пограничными частицами. При сближении поверхностей А(, 2) и Л(2,) тела В^ и В^ начинают воздействовать друг на друга посредством этих силовых полей. Это воздействие реализуется за счет взаимного притяжения тел В^ и В^у неравномерной

деформации (из-за сильной неоднородности полей) их поверхностных слоев. Этот процесс также меняет термодинамическое состояние рассматриваемых тел.

да- .........Четвертый этап заключается

в формировании адгезионного контакта. Он начинается в момент касания поверхностей А2) и А^г |) и заканчивается формированием трехмерного переходного слоя 2) между телами В^ и В(2), не

имеющим четких границ (рисунок 6), в котором поверхность первоначального контакта в идеальном случае полностью размыта, а параметры термодинамического состояния при его пересечении меняются непрерывно и гладко (слой Гиббса эффективной толщины И).

Рисунок 6 - Переходный слой В(Х между телами В^ и В^

В случае неконгруэнтности поверхностей А2) и Л(2 |) на этом этапе происходит

формирование пятна контакта (или системы пятен, если неконгруэнтность является следствием шероховатости). При завершении этого этапа тела и В^ оказываются в слипшемся состоянии (адгезионный контакт). Они удерживаются друг около друга силами адгезии - силами притяжения, созданными полями межмолекулярных сил (отталкивание в данной работе не рассматривается), уравновешенными упругими силами, развившимися в переходном слое. С учетом изложенного для построения математической модели явления предполагается следующее. Поверхности Л(12) и /4(2 1) конгруэнтны. Случай неконгруэнтности анализируется в

работах Джонсона К. Л., Горячевой И. Г. и далее не рассматривается.

При рассмотрении процесса вступления тел В^ и В^ в состояние адгезии

можно выделить следующие этапы его реализации.

Первый этап - образование самих тел В(,) и В(2у Реализуется путем сначала

мысленного, а затем мгновенного реального выделения В^ и В(2) из бесконечно протяженных сред Г2(,) и П(2), с теми же свойствами, что и и В^2у При этом можно говорить о равномерном распределении этих свойств по В^ и В^ тогда, когда они выделены лишь мысленно и находятся в составе О^) и Требова-

ние мгновенности обеспечивает условие изотермичности и обратимости образования границ и Л(2) тел В(,) и В(2у При мгновенном выделении В^ из ГЗ^)

температура Т^у энтропия давления Р^ и Р^ измениться не успевают, деформации в телах В^ не происходит. Изменение свободной энергии произойдет только за счет изменения количества частиц окружающей среды, взаимодействующих с каждой из частиц с1В(ку Также предполагается, что выделение

из О(^) происходит одновременно, т.е. = 12 = /0. Второй этап (соединение тел) по предположению может происходить также мгновенно в момент времени I* =0 + 0 или через некоторое конечное время до момента / > 10 = 0.

Третий этап - после вступления тел в адгезионный контакт в них начинают развиваться процессы деформации, перераспределения механической и тепловой энергий материала, массы (за счет диффузии происходит значительно медленнее предыдущих).

При описании деформации предлагается ограничиться первыми двумя градиентами вектора перемещений. При этом базисная система термодинамических параметров принимается в виде: <2и)Ьа^ = {чи)к }= {ти), Уйи), У2г?ш}.

Считается, что в момент мгновенного контакта В^ и В^ вдоль поверхности А^ 2) в последующие моменты эта поверхность совпадает с поверхностями, определяемыми методом избытков по каждому из физических параметров.

В момент ( = 1* контакта В^ и В^ на поверхности А2) сразу же начинают

выполняться для каждого из тел условия (7) - (11). При этом рассчитываемые для каждого из тел поля перемещений и температур сопрягаются с помощью следующих условий:

0

о) + 7о(1) = ©(2) + ЗД; ¿и.

Ад0(|) | дТ0{]) дп дп

= к,

(2)

гд®(2) | д'Г0{2)

дп

дп

- 5(2);

"(I)— "(2)= ^ "хА(Г) + "г'пл(?)'

V ы(1) {г) - Щ2) (Р) = С(г ); С (г) = с(?)(п Я) + е(г )(т т); Й • (С - V • С)- V, • (я. ) = Я. (/$ - V • )- V, • (я • );

п-Р(2) = п-р(1)

(34) (2,1) ' С> £ — Па"

где п - одна из нормалей к поверхности контакта, например, п = п{

раметры, определяемые из условий непрерывности поля свободной энергии и соответствия атомных решеток, соответственно. Условия (34) получены на основании представлений Гиббса о непрерывности перехода свойств одного тела в свойства другого тела, находящегося с первым в состоянии адгезии внутри переходного слоя, а также результатов варьирования термоупругих состояний соединенных тел в равновесном состоянии.

Для определения энергии адгезии используется формула (рисунок 7):

-------

/

(Л<>>

*"гт /

----—

(35)

Ач)

Рисунок 7 - Схема адгезионного контакта тел В^ и В^

где Ж (,_2) - сумма поверхностных энергий тел Ви 5(2), определенных для поверхности их контакта: = ^рш + 2) ■

При этом выполняются следующие равенства:

Ко)<%2)= H)dv(■>• К(Л)+ К(Л.2)= К^^.об)

-4(1) -4(1.2) По Л(2) ''(I.!) (/(2)

Для каждого из равенств (36) строится задача, аналогичная (27) - (30). Записываются соотношения:

div grad = W(k), {rA) = const = 0; a(k) = grad yY(k];

^t*,.^*) = «(*)■ (37)

Условие = 0 - выполняется лишь на свободных участках А(ку На границах контакта выполняются следующие условия:

= ^(2). г е А(, 2); й(1>2) • й(|) = йм • 3(2) или = W¿(2). (38)

Физический смысл соотношений (37) тот же, что и аналогичных им соотношений (27) - (30), записанных для одного тела. Условия (38) записаны на основании представлений Гиббса о непрерывности перехода характеристик состояния одного тела в характеристики состояния другого тела.

Для решения (37) с учетом (38) необходимо определить распределения vv^.

В работе рассмотрены два варианта расчета w^, в которых B(¡) и В^ - полубесконечны; A(t 2) - плоскость; Т = const (влиянием тепловых потерь в процессе развития деформации пренебрегли). В обоих случаях считается, что второй этап (соединение тел) происходит также мгновенно в момент времени С = 0 + 0 . Это допущение, как и аналогичное о выделении тел, гарантирует изотермичность процесса, его адиабатичность, а значит и обратимость.

Первый вариант: /* = tt = t2 = t0. Тела мгновенно и одновременно выделились из своих бесконечных сред и сразу же образовали единое тело (изменений температур и взаимных положений частиц сред из-за деформаций нет). При этом н'^) рассчитывается именно в этот момент по выражению (31).

Второй из рассматриваемых случаев соответствует ситуации, когда все переходные процессы, вызванные мгновенным образованием объединенного тела, закончились. При этом w^ рассчитывается по выражению (32).

Учитывая допущения о неизменности температуры, деформации, сформировавшиеся к концу процесса слипания, определялись как результат решения сопряженной задачи о равновесии кусочно-однородного тела В = Bm U б(2).

При этом использованы изложенные в третьей главе допущения. Далее решается сопряженная задача (34), а затем проводится расчет энергии адгезии по формуле

F,=

Jvv(í;)(x)c&+ Ju{2)(x)í/.r

- Ji^}(x)í¿v- \w(2){x)dx,

(39)

что аналогично: Ра = 1¥р(и2} -1Ур(1) ~^р{2у

Предложенным в данной работе методом для некоторых пар материалов сделан расчет энергии адгезии . Результат расчета ^ сравнивается в таблице 1 с данными об энергии адгезии тех же пар материалов, представленными в ряде работ.

Таблица 1 - Энергия адгезии для некоторых пар материалов

Материалы б(1) - В^ Fu, , (расчетное) м~ Fa > > (справочник) м'

Си-Al 2,78 2,75

Fe-Cu 3,46 4,00

Cr-Fe 5,06 4,85

Si-Cu 3,09 2,9

Si-Al 2,76 2,15

Ni-Al 2,82 2,67

Ni-Cr 4,80 4,14

Ni-Cu 3,72 4,26

Наряду с энергией адгезии прочность адгезионного контакта характеризуется силой адгезии. В случае контакта одинаковых материалов (две части одного тела) используется сила когезии. Обе силы определяются как сумма всех внутренних сил, действующих со стороны частиц тела В(1) на частицы тела (при когезии

В{1) и В(/) — взаимодействующие части одного тела):

/*=- Км Í

'и

'и)

У,Ф<2)+ |(у,ф(з,+ у2ф(з))(/к

0)2

W

dV

C/)i'

(40)

где а = 2,3.

¿Ф(а>

У..,Ф(а) = ——— - градиент потенциала Ф(а) при изменении гт; т = 1,2;

d г„,

При расчете силы адгезии входящие в это выражение потенциалы парного и тройного взаимодействий должны быть отнесены к частицам разных тел.

Силы адгезии и когезии, определенные по выражению (40), предлагается рассматривать как теоретический предел прочности адгезионного или соответственно когезионного соединений. В таблице 2 приведены результаты расчетов предела прочности когезионного соединения для рада материалов и сопоставление с их известными значениями из справочной литературы.

Таблица 2 - Результаты расчетов теоретического предела прочности ч,с для ряда материалов и его значения а,, известные из справочной литературы

Материал ст,с, /7«-1010 а,, Па • 1010, (справочник)

А1 0,9799 0,9012

Сг 4,470 3,080

V 2,825 3,414

77 1,554 3,397

Мо 4,048 3,913

На этапе развития адгезии на поверхности контакта формируется сеть микротрещин — поврежденное™, вызванные несоответствием физических свойств. Учет поврежденности адгезионного шва сделан на основе допущения о том, что каждый элементарный участок ¡1Аа его площади является объединением участка (14Г1 = а с!Аа на котором адгезия есть, с участком с1А ,_а = (1 - а)с{Аа, на котором адгезии нет.

На первом участке, при переходе от В(,) к В^ сохраняется не только непрерывность полей перемещений и напряжений, но и гладкость поля перемещений, а на втором - лишь условия классического жесткого контакта. В окрестности ¡Л Аа вектор перемещений ¿7 представлен суммой й = айа + (1 -сф7,_а. Эта зависимость переносится и на тензоры напряжений Р^ = а Р^ + (1 - а) , а также внешние контактные (вдоль с!Аа) воздействия. В результате система уравнений равновесия расщепляется на две: касающуюся наличия адгезии и касающуюся ее отсутствия. Для каждой из них используются свои краевые условия и условия сопряжения на поверхности с/Аа. Следствием этого является квадратичная зависимость энергии адгезии от относительной площади адгезионного контакта а. Величина а определена из

27

условия ее стационарности. Определяющее выражение имеет вид:

а =

1 + -

2Ж„„ -IV,

да а(1-а)

где 1Укт (к, т = а, 1 - а) - работа внутренних обобщенных сил, развивающихся в близи участка с! Ак, на перемещениях частиц материала в близи участка Ат .

В случае неполного адгезионного контакта

^ = 4*»П« + 0 - «КМ " (2 - «И-аХ,-«)] • (42)

Установлено, что даже в отсутствии внешних воздействий из-за разности свойств материалов тел В^ и В^ величина а не равна единице. Однако при

сближении свойств а растет. Но при наличии внешних воздействий даже при совпадении свойств контактирующих материалов а < 1. Этот результат использован для оценки величины реального предела прочности - разрушающего материал напряжения ствс, при возникновении в нем сети микротрещин (таблица 3).

Таблица 3 - Результаты расчетов разрушающего напряжения аис. (реальный предел прочности) для ряда материалов и его значения ст„, известные из справочной литературы

Материал а,,,, Г/а- 10у ои, Па • 109, (справочник)

А1 0,07 0,050

Сг 0,37 0,410

V 0,17 0,220

77 0,21 0,240 - 0,260

Мо 0,53 0,800- 1,200

В шестой главе рассмотрен способ количественной оценки влияния диффузионных процессов на характеристики прочности адгезионного соединения.

Теоретические рассуждения, представленные в главах 2-5 позволяют удовлетворить требование Гиббса о непрерывном переходе свойств материала одного из контактирующих тел в свойства материала другого тела лишь для характеристик термодинамического состояния с помощью выражений (34), (38). Непрерывность перехода термомеханических свойств в этих выражениях не учи-

тывается. Устранить это несоответствие можно изучив адгезионно-диффузионное контактное взаимодействие упругих тел (диффузионная сварка).

Длительность адгезионно-диффузионного контактного взаимодействия упругих тел определяется требованием к прочности соединения. Максимальное значение прочности характеризуется энергией когезии частей образовавшегося тела

B = 2fVp. (43)

Для численных расчетов рассматривались следующие пары материалов: Mo-Cr; Nb - С г; F4CV477 - Cr; EF91-Cr; AIN - Cr; Al20}-Cr, используемых в ядерной энергетике.

Температура адгезионно-диффузионного контактного взаимодействия упругих тел - 950 °С (максимально возможное значение в условиях эксперимента).

Предел текучести при 950 °С с пористостью 10 % для: Мо - <УГ(Мп)= 70-106 Па; Сг - ат(Сг)= 117• 10б Па; УАСгАП (индекс (УСТ) - c¡T(VCT)= 123 • 106 Па; EF91 - <t7W„7)=84-106 Па; Nb - aT(m = 78• 106 Па.

Энергия когезии свариваемых материалов 9 (43): Мо: 9(Д/П)= 4,40Дж/м2; Сг: Э(Гг)= 4,60Дж/м2; VACrATi: 9((гл=5,41 Дж/м2; AIN: S(/)W)= 4,92 Дж/м2; EF91: 9(;;;.д7) = 2,56 Дж/м2; АГ20}: 4,83 Дж/м2;

Nb: &(т)=2,\2Дж/м2.

Начальное значение относительной площади адгезионного контакта а (41): Мо с Cr: a{Mn_Cr) = 0,93; УАСгАП с Сг: а{VCT_Cr)= 0,72; AIN с Cr: a.(Cr_AINy= 0,96; EF97 с Сг: а(Гг_ет,97)= 0,70; /1/2Оэ с Cr: a{Cr_AI¡0í) =0,99; №> с Сг: а(Гг_да)= 0,77.

Начальное значение энергия адгезии Fa (42) с учетом несплошности а адгезионного контакта:

Мо с Cr: Fa(Cr_Mn)= 4,47 Дж/м2; УАСгАП с Cr: F0(cr^vcr) = 2,85 Дж/л,2; AIN: с Cr, Fa{ Сг_ш) = 4,50 Дж/м2; EF91 с Cr: Fa(Cr^f91) = 2,72 Дж/м2; А120} с Cr: Fa(Cr_Mi0¡) = 4,52 Дэ/е/л,2; с Cr: Fa(Cr_Nh) = 3,57 Дж/м2.

Алгоритм расчета характеристик прочности при адгезионно-диффузионном процессе состоит в следующем.

Задавая временной интервал с принятым шагом (в нашем случае т,= 0,5И) по выражению

л = (44)

к = 1

где у к — объемная доля компоненты в сплаве, определяемая путем решения уравнения диффузии; к - условный номер компоненты; К - количество компонент; Ик - значение параметра компоненты сплава, зависимые от температуры процесса и пористости материала,

определяется состав контактирующих материалов в каждой временной точке и по выражениям (41) - (44) определяются а, Э и /?, соответственно.

Расчеты ведутся до выполнения условия /^>9, (45)

на основании которого определяется время диффузионного процесса.

В таблице 4 представлены расчетные значения силы когезии полученные по окончанию адгезионно-диффузионного контактного взаимодействия упругих тел, когда свойства материалов в окрестности поверхности контакта выровнялись. На рисунке 8 приведены результаты расчетов относительной площади адгезионного контакта ос, энергии адгезии в зависимости от времени диффузионной сварки т.

Таблица 4 - Расчетные значение силы когезии (разрушающего напряжения) после завершения адгезионно-диффузионного контактного взаимодействия упругих тел

Сочетание материалов Сг-Л1203 С г - Мо сг-т Сг - ЕГ97 Сг - УСТ Сг - АШ

Па-109 0,44 0,41 0,31 0,35 0,26 0,47

С течением времени по мере выравнивания свойств за счет взаимной диффузии контактирующих материалов прочность соединения растет, поврежден-ность адгезионного шва уменьшается, стремясь к нулю.

Предложенный метод расчета можно использовать при анализе и расчете процесса диффузионной сварки.

Рисунок 8 - Параметры адгезии: а (линии 1 - 6) и Fa (линии 7-12) для соединений СУ с AI2Oy, AIN, Mo, Nb, К-40-477, EF97 соответственно

Заключение

В результате проведенных исследований решена научная проблема теоретической оценки характеристик прочности адгезионных и когезионных соединений упругих тел на основе средств и методов механики деформируемого твердого тела, позволяющая провести количественную оценку характеристик прочности этих соединений, что способствует повышению надежности конструкций машин и аппаратов.

В ходе выполнения диссертационного исследования получены следующие основные результаты:

1 Разработана математическая модель градиентной упругой среды, основанная на учете парного и тройного нелокального взаимодействия ее бесконечно малых частиц и построенном на базе этого учета выражении, определяющем свободную энергию изучаемой среды для нахождения характеристик упругого состояния материала без проведения дополнительных экспериментов, позволяющая описать упругое поведение материалов, находящихся в состоянии адгезии, и разработать на ее

31

основе методы расчета поверхностной энергии, энергии и сил адгезии и когезии.

2 Установлены соотношения, связывающие свойства материалов упругих тел и потенциалы парного, тройного и т. д. взаимодействия их бесконечно малых частиц, позволяющие, без проведения дополнительных экспериментов, рассчитать характеристики упругих свойств.

3 Разработан метод расчета поверхностной энергии изотропных линейно упругих тел, распределенной вдоль произвольной гладкой граничной поверхности, позволяющий оценить значения поверхностной энергии с удовлетворительной степенью точности.

4 Установлены соотношения, связывающие на границе контакта характеристики упругого состояния материалов при их адгезии.

5 Разработан метод расчета энергии и сил адгезии и когезии изотропных линейно упругих тел, распределенных вдоль произвольной гладкой поверхности их контакта, позволяющий оценить значения характеристик прочности с удовлетворительной степенью точности.

6 Установлена зависимость характеристик прочности адгезионного соединения от времени активного протекания диффузионных процессов, характеризующая влияние механических и диффузионных свойств материалов на рост прочности соединения с течением времени, что позволяет разработать и дать рекомендации по выбору материалов, обеспечивающих наилучшую прочность соединения за кратчайшее время.

Результаты работы, представляющие теоретический и практический интерес для механики деформируемого твердого тела, механики разрушения, механики композиционных материалов, могут быть использованы при проектировании и разработке реальных конструкционных материалов, а также состава композиционных материалов, обеспечивающего заданную прочность.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монографии:

1 Фроленкова, Л. Ю. Методы расчета адгезии твердых тел: монография / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова. - Орел: ОрелГТУ, 2008. - 126 с.

2 Фроленкова, Л. Ю. Неорганические антиадгезионные покрытия хлебопекарных форм: монография / В. М. Игошин, К. Ю. Фроленков, Л. Ю. Фроленкова.

- Орел: ФГБОУ ВПО "Госуниверситет-УНПК", 2011. - 119 с.

32

Публикации в рецензируемых изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федерации:

3 Фроленкова, Л. Ю. Контроль дефектности тонкопленочных вакуумных конденсатов / К. Ю. Фроленков, В. С. Шоркин, Н. М. Ростовцев, Л. Ю. Фроленкова, С. М. Раменская // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2006. - № 8. - С. 43 - 46.

4 Фроленкова, Л. Ю. Модель дефектообразования в тонкопленочных покрытиях / К. Ю. Фроленков, В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2008. - № 108. - С. 3 - 7.

5 Фроленкова, Л. Ю. Инженерные методы определения адгезионной прочности соединения твердых тел / Л. Ю. Фроленкова // Известия ОрелГТУ, серия "Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии". - 2009. - № 1/273 (559).-С. 53-60.

6 Фроленкова, Л. Ю. Методика расчета адгезионной прочности соединения твердых тел в рамках теории упругости / Л. Ю. Фроленкова // Известия ОрелГТУ, серия "Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии". - 2009. - № 2/274 (560). - С. 20 - 25.

7 Фроленкова, Л. Ю. Методика расчета энергии адгезии с учетом тройного взаимодействия частиц среды / Л. Ю. Фроленкова // Известия ОрелГТУ, "Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии". - 2009. - № 4/276 (575).-С. 22-26.

8 Frolenkova, L. Yu. High-temperature oxidation of low-alloyed steel under glass coatings / K. Yu. Frolenkov, L. Yu. Frolenkova, I. F. Shadrin // Protection of Metals and Physical Chemistry of Surfaces. - 2010. - Vol. 46. - № 1. - P. 103 - 109.

9 Фроленкова, Л. Ю. Метод расчета энергии адгезии упругих тел / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2010. - № 2 (280). - С. 25 - 33.

10 Фроленкова, Л. Ю. Расчет поверхностной энергии и прочности линейно упругих материалов / Л. Ю. Фроленкова // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2010. - № 4 (282). - С. 8-11.

11 Фроленкова, Л. Ю. Расчет поверхностной энергии и прочности безоловянных бронз, жаропрочных ковочных сплавов / Л. Ю. Фроленкова // Фунда-

ментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2010. - № 6 (284). -С. 78 - 84.

12 Фроленкова, Л. Ю. Учет влияния тройного взаимодействия частиц среды на поверхностные и адгезионные свойства твердых тел / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова, А. С. Азаров // Материаловедение. - 2011. - № 2. - С. 2 - 7.

13 Фроленкова, Л. Ю. Теоретическая оценка величины практического предела прочности / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, С. И. Якушина // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2011. - № 3 (287). - С. 3 - 7.

14 Фроленкова, Л. Ю. Модель термоупругого состояния поверхностного слоя твердого тела / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2011.-№ 4. - Ч. 4. - С. 1876- 1878.

15 Фроленкова, Л. Ю. Метод расчета формы тяжелой капли и ее поверхностного натяжения / И. В. Витковский, Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, С. И. Якушина // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. -2012.-№3 (293).-С. 16-23.

16 Фроленкова, Л. Ю. Дисперсионный закон с точки зрения механики сплошной среды / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, С. И. Якушина, А. Н. Конев // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2012. — №4 (294).-С. 6- 13.

17 Фроленкова, Л. Ю. Адгезионно-диффузионное формирование многослойной стенки жидкометаллического проточного тракта бланкета термоядерного реактора / И. В. Витковский, Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин // Журнал технической физики. - 2012. - Т. 82. - Вып. 7. - С. 117 - 122. (Vitkovsky, 1. V. Adhesion-Diffusion Formation of a Multilayer Wall for the Liquid Metal Flow Channel of a Fusion Reactor Blanket / I. V. Vitkovsky, L. Yu. Frolenkova, V. S. Shorkin // Technical Physics. - 2012. - Vol. 57. - № 7. - P. 1013-1018.)

18 Фроленкова, Л. Ю. Теоретическая оценка адгезионных свойств покрытий режущего инструмента / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2012. - № 8. - С. 22 - 25.

19 Фроленкова, Л. Ю. Модель разрушения тонкопленочных покрытий на деформируемой основе / И. В. Витковский, Н. А. Долгов, Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, С. И. Якушина // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2012. - № 6 - 2 (296). - С. 3 - 10.

Публикации в сборниках научных трудов и материалов конференций:

20 Фроленкова, Л. Ю. Технологический процесс получения тонкопленочных покрытий сложных оксидов / К. Ю. Фроленков, Л. Ю. Фроленкова, О. К. Фроленков // В сб. научных трудов ученых Орловской области. - Орел: ОрелГТУ, 1998.-Вып. 4.-С. 148-151.

21 Фроленкова, Л. Ю. Рентгенографические исследования тонкопленочных структур сложных оксидов / К. Ю. Фроленков, Л. Ю. Фроленкова // В сб. научных трудов ученых Орловской области. - Орел: ОрелГТУ, 1998. - Вып. 4. -С. 198-201.

22 Фроленкова, Л. Ю. Исследование свойств и структуры пленок сложных оксидов, полученных методом ВЧ-распыления на кремниевые основы / К. Ю. Фроленков, С. И. Матюхин, Л. Ю. Фроленкова // Труды 6-ой Международной конференции "Пленки и покрытия 2001".-СПб.: СПбГТУ, 2001.-С. 570-576.

23 Фроленкова, Л. Ю. Антиадгезионные покрытия на основе пленок оксидов олова нестехиометрического состава, исследование их свойств и тонкой структуры / В. М. Игошин, С. И. Матюхин, К. Ю. Фроленков, Л. Ю. Фроленкова // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2003. - Т. 5 - № 1. - С 97- 101.

24 Фроленкова, Л. Ю. Модель напряженно-деформированного состояния оптического диска / К. Ю. Фроленков, В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова // Известия ОрелГТУ. Серия "Естественные науки". - 2003. - № 3 - 4. - С. 57 - 59.

25 Фроленкова, Л. Ю. Учет влияния тройного взаимодействия частиц среды на поверхностные и адгезионные свойства твердых тел / А. С. Азаров, Л. Ю. Фроленкова. В. С. Шоркин // XVIII Петербургские чтения по проблемам прочности и роста кристаллов. Санкт - Петербург, 21 - 24 октября 2008 г.: сборник материалов. - СПб., 2008. - Ч. II. - С. 209 - 210.

26 Фроленкова, Л. Ю. Модель адгезионного соединения упругих тел / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова // Материалы Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики". Тула, 17-21 ноября 2008 г. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. - С. 327 - 330.

27 Фроленкова, Л. Ю. Расчет адгезионной прочности соединения твердых тел в рамках теории упругости / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова // Сборник трудов 47 Международной конференции "Актуальные проблемы прочности". - Н.Новгород, 2008. - С. 93 - 95.

28 Фроленкова, Л. Ю. Поверхностная энергия твердого тела. Определение и расчет / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова // Материалы Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики". - Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. - С. 307 - 309.

29 Фроленкова, Л. Ю. Вариант градиентной модели сплошной упругой среды / А. С. Азаров, С. А. Гасанова, Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин // Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий (Электронный ресурс) - Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. Электрон, оптич. диск (СО).

30 Фроленкова, Л. Ю. Моделирование адгезии сплошных упругих сред /

A. С. Азаров, Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции (22 - 24 июня, 2009). - Воронеж: Издательско-полиграфический центр ВГУ, 2009.-С. 269-272.

31 Фроленкова, Л. Ю. Нелокальное взаимодействие твердых материалов /

B. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова, А. С. Азаров // Физика прочности и пластичности материалов: Труды XVII Международной конференции (Самара, 23 - 25 июня 2009 г.). - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2009. - Т. 2. - С. 112 - 116.

32 Фроленкова, Л. Ю. Адгезия упругих материалов / Л. Ю. Фроленкова, В.

C. Шоркин // Первая Всероссийская конференция "Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой: НАНОМЕХ-2009". - Нижний Новгород, 2009. - С. 66-67.

33 Фроленкова, Л. Ю. Конечность напряжений в окрестности вершины плоского клина / В. С. Шоркин, А. Г. Деренговский, Л. Ю. Фроленкова // Материалы IX Всероссийской Международной научно-технической конференции "Механики - XXI веку". Братск, 12 - 14 мая 2010 г., Братский ГУ. - С. 25 - 29.

34 Фроленкова, Л. Ю. Модель упругой среды для расчета поверхностной энергии металлов / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова, А. С. Азаров // Материалы Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики". Тула, 22 - 26 ноября 2010 г. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. -С. 218-222.

35 Фроленкова, Л. Ю. Модель упругой среды для расчета поверхностной энергии металлов / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова, А. С. Азаров; под ред. В. И.

Ерофеева, С. И. Смирнова, Г. К. Сорокина // Прикладная механика и технологии машиностроения: сборник научных трудов. - Нижний Новгород: Изд-во общества "Интелсервис", 2010.-№ 2 (17). - С. 122- 137.

36 Фроленкова, Л. Ю. Моделирование процессов диффузионной сварки / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, И. В. Витковский, А. Н. Конев // XIX Петербургские чтения по проблемам прочности и роста кристаллов. Санкт - Петербург, 13-15 апреля 2010 г.: сборник материалов. Ч. I. - СПб., 2010. - С. 91 - 93.

37 Фроленкова, Л. Ю. Вариант теоретического обоснования процесса диффузионной сварки / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, С. И. Якушина // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции. 20 - 22 сентября 2010 г. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр ВГУ, 2010. - С. 428 -431.

38 Фроленкова, Л. Ю. Вариант подхода к моделированию линейной упругой среды / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова, С. И. Якушина // Материалы Всероссийской конференции "Механика наноструктурированных материалов и систем". Москва, 13 ноября - 15 декабря 2011 г. - Москва, ИПРИМ РАН, 2011. - С. 103.

39 Фроленкова, Л. Ю. Теория термоупругости, позволяющая вычислять поверхностную энергию и энергию адгезии / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин // Труды XVII Зимней школы по механике сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий (Электронный ресурс). - Пермь: ИМСС УрО РАН, 2011. Электрон, оптич. диск (СО).

40 Фроленкова Л. Ю. Защитно-технологические стеклокерамические покрытия стальных заготовок и полуфабрикатов / С. И. Матюхин, К. Ю. Фроленков, Л. Ю. Фроленкова // Материалы 51-й Международной конференции "Актуальные проблемы прочности", 16-20 мая 2011 г., г. Харьков, Украина. - Харьков: ННЦ ХФФТИ, 2011. С. 312.

41 Фроленкова, Л. Ю. Учет несплошности адгезионного контакта / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова, С. И. Якушина // Актуальные проблемы динамики и прочности. Модели, методы, решения. Материалы II Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы динамики и прочности материалов", 31.05.11 - 02.06.11, г. Самара. - Орел: Госуниверситет-УНПК, 2011. - С. 153- 154.

42 Фроленкова, Л. Ю. Метод расчета характеристик прочности материа-

лов, используемых в газотурбостроении / В. С. Шоркин, Н. А. Долгов, Л. Ю. Фроленкова // Материалы 4-ой Международной научно-технической конференции "Проблемы динамики и прочности в турбомашиностроении (Турбо-2011)", 31.05.11 - 02.05.11, г. Киев, Украина. - Киев: Ин-т проблем прочности им. Г. С. Писаренко, 2011. - С. 265 - 266.

43 Фроленкова, Л. Ю. Модель термоупругого состояния поверхностного слоя твердого тела / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин // Материалы X Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 24.08.11 - 30.08.11, г. Н.-Новгород. - Н. Новгород: Вестник Нижегородского государственного университета, 2011. - С. 78 - 79.

44 Фроленкова, Л. Ю. Поверхностная энергия и прочность линейно упругих материалов / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова, А. С. Азаров; под ред. И. А. Кийко, Г. Л. Бровко, Р. А. Васина // Упругость и неупругость. - М.: Изд-во Московского университета, 2011. - С. 249 - 253.

45 Фроленкова, Л. Ю. Метод расчета характеристик прочности адгезионного и когезионного соединения реальных материалов / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, С. И. Якушина // XX Петербургские чтения по проблемам прочности. Санкт — Петербург, 10-12 апреля 2012 г.: сборник материалов. Ч. 11. - СПб., 2012. - С. 174- 176.

46 Фроленкова, Л. Ю. Метод расчета энергии адгезии твердых материалов / И. В. Витковский, Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, // Материалы IX Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2012). 25 - 31 мая 2012 г., г. Алушта, Крым. - С. 473 - 474.

47 Фроленкова, Л. Ю. Расчет адгезионной прочности пленок и покрытий нанометровой толщины в рамках градиентной теории упругости / В. С. Шоркин, Л. Ю. Фроленкова // Наноинженерия. - 2012. - № 5 (11). - С. 44 - 48.

48 Фроленкова, Л. Ю. Свойства переходного слоя при адгезии двух твердых тел / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, С. И. Якушина // Материалы Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики". - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 264 - 272.

49 Фроленкова, Л. Ю. Моделирование адгезионного контакта двух твердых тел / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, С. И. Якушина; Под редакцией Д. В. Баландина, В. И. Ерофеева, И. С.Павлова // Труды IX Всероссийской научной конференции "Нелинейные колебания механических систем". 24 — 29 сентября

2012 г. Нижний Новгород. - Нижний Новгород: Издательский дом "Наш дом",

2012. - С. 944-951.

50 Фроленкова, Л. Ю. Метод вычисления поверхностной энергии и энергии адгезии упругих тел / Л. Ю. Фроленкова. В. С. Шоркин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. —

2013.-№ 1.-С. 235-259.

Патенты и свидетельства о государственной регистрации:

51 Пат. 2347823 Российская Федерация, МПЯ7 С 2Ш 1/70, С 23С 26/00, С03СЗ/091. Состав защитно-технологического покрытия стеклокерамического типа / Фроленков К. Ю., Фроленкова Л. Ю.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО "Госуниверситет-УНПК". Заявл. 13.11.2007; опубл. 27.02.2009, Бюл. №6.-4 с.

52 Пат. 2470079 Российская Федерация, МПЯ7 С2Ш 1/70, 2012. Защитно-технологическое покрытие стеклокерамического типа для низколегированных легкоокисляющихся сталей / Фроленков К. Ю., Фроленкова Л. Ю., Преснецо-ва В. Ю.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО "Госуниверситет-УНПК". Заявл. 17.10.2011; опубл. 20.12.2012, Бюл. № 35. -4 с.

53 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012661417 "Программа определения формы тяжелой капли и ее краевого угла смачивания" / Л. Ю. Фроленкова, В. С. Шоркин, В. Ю. Преснецова. Заявл. 26.10.2012; опубл. 14.12.2012.

Подписано к печати 07.05.2013 г. Формат 60x84 1/16. Объем 1,0 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1149 Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ФГБОУ ВПО "Государственный университет-учебно-научно-производственный комплекс" 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Государственный университет -учебно-научно-производственный комплекс"

На правах рукописи

05201351264

Фроленкова Лариса Юрьевна

УДК 539.3

Теоретическая оценка характеристик прочности адгезионных и когезионных соединений упругих тел

Специальность - 01.02.04 "Механика деформируемого твердого тела"

Диссертация

на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант доктор физико-математических наук, профессор Шоркин В. С.

Орел 2013

4.5 Расчет поверхностной энергии. Сопоставление

результатов.......................................................................................................168

4.6 Теоретическое обоснование экспериментального определения поверхностной энергии жидкости методом

определения краевого угла смачивания (метод капли)..................................172

4.7 Выводы по четвертой главе.......................................................................194

Глава 5 Расчет характеристик адгезионного состояния двух тел..................195

5.1 Анализ вступления твердых тел в адгезионный контакт.........................195

5.1.1 Процесс вступления двух тел в адгезионный контакт..........................195

5.1.2 Характеристика переходного слоя, возникающего при

адгезии, признаки адгезионного контакта......................................................204

5.2 Постановка задачи об адгезии двух тел....................................................211

5.2.1 Общая постановка задачи об адгезии двух твердых тел.......................211

5.2.2 Постановка задачи о поиске распределения избытка

свободной энергии, получаемого системой тел при их адгезии....................213

5.3 Упрощенный вариант постановки задачи об адгезии

двух тел.............................................................................................................226

5.3.1 Адгезия полубесконечных тел................................................................226

5.3.2 Выражение энергии адгезии через поверхностные энергии контактирующих тел........................................................................................228

5.4 Метод расчета энергии адгезии, основанный на

мгновенности выделения и соединения тел...................................................233

5.5 Сравнение результатов расчета поверхностной энергии,

различными методами.....................................................................................237

5.6 Несплошность адгезионного контакта......................................................240

5.6.1 Общая постановка задачи.......................................................................240

5.6.2 Аналитическая оценка несплошности адгезионного контакта.............243

5.7 Адгезионная и когезионная прочность.....................................................246

5.8 Влияние добавок к материалу на свойства смеси....................................253

5.8.1 Основные положения и допущения расчетной модели для

сред, моделирующих сплав.............................................................................253

5.8.2 Экспериментальная проверка теории.....................................................255

5.9 Выводы по пятой главе..............................................................................260

Глава 6 Адгезионно-диффузионное контактное взаимодействие

упругих тел.......................................................................................................261

6.1. Общие представления о влиянии диффузии на полноту

адгезионного контакта.....................................................................................261

6.2 Основные положения и допущения об адгезионно-

диффузионном процессе..................................................................................263

6.2.1 Формирование слоистой структуры.......................................................264

6.2.2 Диффузионный процесс..........................................................................268

6.3 Расчет адгезионно-диффузионного процесса,

переводящего неполную адгезию в полную...................................................270

6.4 Методика расчета параметров процесса диффузионной

сварки заданной пары материалов..................................................................281

6.5 Выводы по шестой главе............................................................................283

Заключение.......................................................................................................284

Список литературы..........................................................................................286

Приложение А Акт о внедрении в ФГУП НИИЭФА

им. Д. В. Ефремова, г. Санкт-Петербург.........................................................323

Приложение Б Акт о внедрении в учебный процесс.....................................324

Приложение В Расчетные данные параметров адгезии

для различных сочетаний контактирующих материалов...............................325

Приложение Г Графики зависимости параметров адгезии для различных сочетаний контактирующих материалов

от процентного содержания элемента сплава.................................................329

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время большой практический интерес представляет изучение контактных механических явлений, возникающих между твердыми деформируемыми телами. При описании и количественной оценке этих явлений существенную роль играет учет их адгезионного взаимодействия. Это особенно важно при изучении прочности композиционных материалов, вопросов развития трещин, трения качения и скольжения упругих тел, как с гладкими, так и с шероховатыми поверхностями, определении параметров технологических процессов, таких как: диффузионная сварка; сварка давлением; сварка трением и др.

Методы механики деформируемого твердого тела, в частности, механики контактного взаимодействия и механики разрушения, позволяют провести аналитические исследования явлений разрушения однородных и расслоения слоистых материалов, их адгезии, если известны значения ее характеристик (поверхностного натяжения, поверхностной энергии, энергии и силы адгезии и ко-гезии, поврежденность адгезионного контакта и т.д.). Исследования в этих направлениях, опирающиеся на работы Юнга, Лапласа, Гиббса, Грифиффитса, Орована и других классиков механики и термодинамики, широко освещены в трудах Дерягина Б. В., Муллера В. М., Торопова Ю. Н., Кравчука А. С., Голып-тейна Р. В., Морозова Н. Ф., Пальмова В. А., Повстенко Ю. 3., Джонсона К. Л., Maugis D., Greenwood J. A., John Comyn, Kinloch A. J., Горячевой И. Г., Махов-ской Ю. Ю., Лурье С. А., Глаголева В. В., Маркина А. А., Шоркина В. С. и других авторов. В этих работах использовались как классическая теория упругости (Гольштейн Р. В., Горячева И. Г., Морозов Н. Ф. и др.), так и ее неклассические варианты: теория упругости сред с внутренними степенями свободы (Аэро Э.Л., Пальмов В. А., Шардаков И. Н., Ерофеев В. И. и др.); градиентная теория упругости (Тупин Р. А., Эринген А. К., Айфантис Э., Лурье С. А., Шоркин В. С. и др.). При этом учитывалось, что тело создает возле своей поверхности силовое поле, потенциал которого и силы создаваемого им притяжения быстро убывают

по мере удаления от нее. Влияние этого поля на контактное взаимодействие

6

упругих тел рассматривалось в рамках различных теорий. Энергия этого поля приравнивалась поверхностной энергии, которую необходимо знать при проведении конкретных расчетов, для исследуемых конструкционных материалов.

Теоретические исследования по определению адгезионных характеристик методами физики твердого тела освещены в трудах видных советских, российских и зарубежных ученых: Дерягина Б. В., Кротовой Н. А., Лифшица Е. М., Гамакера Г., Партенского М. Б., Вакилова А. Н., Векилова Ю. X., Вернера В. Д., Самсоновой М. Б., Мамоновой М. В., Магомедова М. Н., Прудникова В. В., Ferrante J., Smith J. R., Vashishta P., Singwi K. S., Buhmann S. Y., Welsh D. I., Grinfeld M. A., Fomethe А. и др. Результаты этих исследований использовались в работах по изучению контактных явлений упругих тел из однородных материалов и их прочности. Но в полной мере их нельзя применить для реальных конструкционных материалов из-за необходимости детального учета микро-, нано- и мезоструктуры, а экспериментальные исследования не всегда возможны или являются дорогостоящими.

Таким образом, теоретическая оценка характеристик прочности адгезионных и когезионных соединений упругих тел, включающая разработку новых методов расчета адгезионных характеристик контактного взаимодействия в рамках механики деформируемого твердого тела, в настоящее время, по-прежнему остается весьма актуальной научной проблемой и является темой настоящего исследования.

Работа выполнялась в рамках: федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы, Государственный контракт № 14.740.11.0271 от 17 сентября 2010 г.; программы " Научные исследования, выполняемые подведомственными Министерству образования и науки РФ высшими учебными заведениями, в рамках государственного задания на оказание услуг (выполнение работ)", шифр 2.479.2011; Хозяйственного договора, регистрационный номер ИТЭР -425/2011 (55/4-11).

Цель работы - установление, в рамках градиентной теории упругости,

лись на основе принципов системного подхода. В теоретических исследованиях использовались методы математического моделирования и численного решения уравнений, механики сплошных упругих сред, композиционных материалов, термодинамики, теории разрушения, представления о градиентных моделях разных порядков. При проведении экспериментальных исследований - методы экспериментальной механики.

Научная новизна работы.

1 Разработана математическая модель градиентной упругой среды, основанная на учете парного и тройного нелокального взаимодействия ее бесконечно малых частиц и построенном на базе этого учета выражении, определяющем свободную энергию изучаемой среды для нахождения характеристик упругого состояния материала без проведения дополнительных экспериментов, позволяющая описать упругое поведение материалов, находящихся в состоянии адгезии, и разработать на ее основе методы расчета поверхностной энергии, энергии и сил адгезии и когезии.

2 Установлены соотношения, связывающие свойства материалов упругих тел и потенциалы парного, тройного и т. д. взаимодействия их бесконечно малых частиц, позволяющие, без проведения дополнительных экспериментов, рассчитать характеристики упругих свойств.

3 Разработан метод расчета поверхностной энергии изотропных линейно упругих тел, распределенной вдоль произвольной гладкой граничной поверхности, позволяющий оценить значения поверхностной энергии с удовлетворительной степенью точности.

4 Установлены соотношения, связывающие на границе контакта характеристики упругого состояния материалов при их адгезии.

5 Разработан метод расчета энергии и сил адгезии и когезии изотропных линейно упругих тел, распределенных вдоль произвольной гладкой поверхности их контакта, позволяющий оценить значения характеристик прочности с удовлетворительной степенью точности.

6 Установлена зависимость характеристик прочности адгезионного со-

9

Традиционные критерии прочности по максимальным напряжениям или деформациям не позволяют описать условия возникновения и развития расслоений [38]. В данной ситуации может использоваться энергетический подход типа Гриффитса, применяющий в качестве необходимого условия разрушения превышение начального значения упругой энергии над конечным на величину работы расслоения.

В данной ситуации работа расслоения определяется суммарной энергии адгезии тел и В^ в единое тело В = В{^ ив(2)> численно равной (согласно определению [36]) работе по разделению этого тела на составляющие вдоль поверхности их адгезионного контакта А(12) в изотермическом обратимом процессе. В предположении о постоянстве этой величины вдоль А(] 2) она вычисляется по формуле

Нр= \FadA(l2)=FaA(l2). (1.5)

В рассматриваемом случае Ви Вт - элементы композиционного материала, А(12) - площадь их расслоения. Участок расслоения рассматривается

как трещина, возникшая на границе адгезионного контакта тел, состоящих из разных однородных материалов.

Также как и для однородных материалов, для композитов энергетический критерий основан на анализе изменения полной потенциальной энергии при малых конечных отклонениях системы от положения равновесия и определении условий, при которых в окрестности исходного (невозмущенного) равновесного состояния существует другое (возмущенное) равновесное состояние. Для того, чтобы подчеркнуть актуальность и значимость необходимости теоретического получения информации о поверхностной энергии и энергии адгезии, основные положения энергетической концепции Гриффитса [37] рассматриваются для общего, не зависящего от вида напряженно-деформированного состояния, случая.

Пусть тело В имеет систему т, моделируемых разрезами с характер-

(

т+1 раз

Sw(1) =

D°(0 (1)

+ (VM)-

.гС'1)

(1)

+ ...+

r{m, 1) U0)

•ô(Vw)r

+ ...+

f

m+1 раз

\k раз

+

P(jf) + (Vw)--C((11f) + ...+ (vMw) С с{^к)+... Cô(v*+1«f +...+ , (5.52)

где

рЧ(к) _ J_ f

0) ~2\)

о

_(j)ft

V (!) У

^(Dl+^j í

dl (1'2)

dV(1){ +

v(2)\ (U2) ;

41)

í

^Яф(З) > ^(1,1)1 у к (1,1)1

и0Л ô/d,i)i

dV(])2 + J

0Ф(3) (1,1)2

ЯГ '(1,1)2 Ol,

л

F0)V (1,1)2

(1)2

^(1)2 +

V(2)

í

V(2)

0,2)1 7k

V ^(1,2)1

(1,2)1

dV(1)2 +

í

42)

(дФ™

(1,2)2 Tk

\ ^(1,2)2

(1,2)2

(2)2

¿K(2)1. (5.53)

C,

M) _ (1) ~

2i í W) ' '

F(l) V

2rft(2)

¿ГФ

di

(1) 7 к

"Z(l,l)

(1)

í

2'

"(2) V

2rT,(2)

lm ■■41,2)

¿гф

\

di

(1,2) 7¿

2 "'(1,2)

(2)

dV(2) +

/

+

t1!

P=1 — [/,

í

З2Ф(2)

jm ° 7*

Ч1,Р)1 " зТ2 "Ч1,Р)1

а/,

(i.p)i

+

Э2Ф(2)

(1,1)1

dV(p) 2 +

f

+ Í,

к(р) V

/w Ч1,Р)1

а2Ф(3)

(1,1)2

+

+

Í

Чр)

I т

(1,Р)2

Э2Ф(3)

(1,р)

a/(íp)2

(hp)

dV,

{p)2^dV(p)\

(5.54)

a, Fa(a), R и Глубина проникновения A(n_t) диффундирующего материала г) в материал i определяется из условия

Р(Л-1)(Л(т1-1)) = 8(П-1)' (6'7)

где p(n_l)(A(T1_l)) - концентрация материала т| в материале i на глубине A(n_i);

8 < 1 (в наших расчетах принято 0,02) - минимально допустимое относительное содержание диффундирующего материала в матрице основного материала (индексы диффундирующего и основного материалов для простоты опущены).

Глубины проникновения для следующих групп материалов:

1 Mo-VCT, Cr-VCT, Mo-AIN, Cr-AIN:

- Mo-VCT - A{M^VCT) =1,87-10"6 mkm;

- Cr - VCT - \cr-vcT) = 2>04 ■ 10~6 mkm ;

- Mo-AIN - A (Mo-AIN) =1,64-10~6 mkm;

- Cr - AIN - A(Cr-AiN) = 1,78 -10~6 mkm ;

2 Mo - EF91, Cr - EF91, VCT - EF91, AIN-EF97:

- Mo - EF91 - A{Mo_EF97) =1,25-10"6 mkm ;

- Cr - EF91 - A{Cr_EF91) = 1,91 ■ 10~6 .шш ;

- VCT - EF91 - A{VCT-EF9i) = 2,01 ■10_6 ^км ;

- AIN-EF91 - A[Am_EF91) = 1,88• Ю-6 мкм\

- EF91 -Mo- A(EF91_Mo) = 1,70 • 10'6 mkm ;

- EF91 -Cr - A[EF91_Cr) = 1,40 • 10"6 mkm ;

- EF91 - VCT - A(EF91_VCT) = 1,50 • 10~6 mkm ;

- EF91-AIN - A(EF91_VCT) =1,47-10"6 л«ш;

3 EF91 - Cr, Cr-AIN, AIN-Mo, AIN-Nb:

- EF91 -Cr - A(EF91_Cr) = 1,40• Ю-6 ;

кова, В. С. Шоркин, С. И. Якушина // XX Петербургские чтения по проблемам прочности. Санкт- Петербург, 10 - 12 апреля 2012 г.: сборник материалов. Ч. II. - СПб., 2012. - С. 174 - 176.

314 Де Грот, С. Неравновесная термодинамика / С. Де Грот; пер. с англ. П. Мазур. - М.: Мир, 1964. - 456 с.

315 Фроленкова, JI. Ю. Расчет поверхностной энергии и прочности линейно упругих материалов / JI. Ю. Фроленкова // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2010. - № 4 (282). - С. 8-11.

316 Фроленкова, JI. Ю. Метод расчета характеристик прочности материалов, используемых в газотурбостроении / В. С. Шоркин, Н. А. Долгов, JI. Ю. Фроленкова // Материалы 4-ой Международной научно-технической конференции "Проблемы динамики и прочности в турбомашиностроении (Турбо-2011)", 31.05.11 - 02.05.11, г. Киев, Украина. - Киев: Ин-т проблем прочности им. Г. С. Писаренко, 2011. - С. 265 - 266.

317 Волынский, A. JI. Новый подход к оценке механических свойств твердых тел экстремально малых и экстремально больших размеров / A. JI. Волынский, JI. М. Ярышева, С. В. Моисеева, С. Л. Баженов, Н. Ф. Баке-ев // Российский химический журнал (Журнал Российского химического общества им. Д. И. Менделеева). - 2006. - Т. 50. - № 5. - С. 126 - 133.

318 Волынский, А. Л. Структурная самоорганизация аморфных полимеров / А. Л. Волынский, Н. Ф. Бакеев. - М.: Физматлит, 2005. - 230 с.

319 Volinskii, A. L. Multiple Cracking of rigid platinum film covering polymer substrate / A. L. Volinskii, S. L. Bazhenov, О. V. Lebedeva, A. N. Ozerin, N. F. Bakeev // Journal of Applied Polymer Science. - 1999. - V. 72. - P. 1267 -1275.

320 Nolte, A. J. Determining the Young's Modulus of Polyelectrolyte Multilayer Films via Stress-Induced Mechanical Buckling Instabilities / A. J. Nolte, M. F. Rubner, R. E. Cohen // Macromolecules. - 2005. - V. 38. - P. 5367-5370.

321 Vendamme, R. Synthesis and Micromechanical Properties of Flexible,

ПРИЛОЖЕНИЕ Г ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ АДГЕЗИИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СОЧЕТАНИЙ КОНТАКТИРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ ОТ ПРОЦЕНТНОГО СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕМЕНТА

СПЛАВА

Параметры адгезии:

п - процентное содержание элемента сплава (77 в сплаве У-АСг-пТ1, Сг в сплаве ¥-пСг-4Тг);

а - относительная площадь адгезионного контакта;

Да) - энергия адгезии, отнесенная к единице всей площади контакта, как адгезионного, так и неадгезионного;

Г - энергия адгезии, отнесенная к единице всей площади адгезионного контакта.