Теоретико-полевое описание и компьютерное моделирование критического поведения однородных и неупорядоченных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Фазовые переходы второго рода и критические явления

Введение.

1.1 Теория Гинзбурга-Ландау.

1.2 Критические индексы. Гипотеза подобия.

1.3 Метод ренормгруппы и е - разложения.

1.4 Динамические критические явления.

1.5 Влияние дефектов структуры на критическое поведение.

1.6 Теоретико-полевой подход к описанию критического поведения.

1.6.1 Теоретико-полевой вариант ренормгруппы.

1.6.2 Производящий функционал для функций Грина и вершинных функций

1.6.3 Уравнение ренормгруппы. Асимптотическое поведение функций Грина.

1.7 Выводы и задачи исследования.

2 Исследование критической динамики однородных систем в четырехпет-левом приближении

Введение.

2.1 Модель.

2.2 Производящий функционал. Динамические вершинные функции.

2.3 Вычисление динамических скейлинговых функций.

2.4 Суммирование асимптотических рядов.

2.5 Вычисление динамического критического индекса г:

2.6 Анализ полученных результатов и выводы.

3 Исследование критической динамики неупорядоченных систем с 5 - коррелированными дефектами

Введение.

3.1 Обобщение формализма динамического производящего функционала на случай неупорядоченных систем.

3.2 Вычисление динамической скейлинговой функции для неупорядоченной системы с ¿ - коррелированными дефектами.

3.3 Методы суммирования двухпараметрических асимптотических рядов и вычисление индекса z.

3.4 Анализ результатов и выводы.

4 Компьютерное моделирование критического поведения неупорядоченных модельных систем методом Монте-Карло

Введение.

4.1 Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченной трехмерной модели Изинга.

4.1.1 Определение модели и основных принципов компьютерного моделирования критической динамики методом Монте-Карло.

4.1.2 Определение критического индекса г для однородной и неупорядоченной модели.

4.1.3 Обсуждение результатов моделирования.

4.2 Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченной двумерной модели Изинга.

4.2.1 Методика, условия и результаты моделирования.

4.2.2 Анализ результатов моделирования однородной и слабо неупорядоченной двумерной модели Изинга.

4.2.3 Анализ результатов моделирования сильно неупорядоченной двумерной модели Изинга.

4.2.4 Исследование влияния конечного размера системы на результаты моделирования неупорядоченной двумерной модели Изинга.

4.3 Особенности фазовых превращений в неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга.

4.3.1 Определение модели.

4.3.2 Методика моделирования.

4.3.3 Результаты моделирования и их анализ. Фазовые диаграммы.

5.1 Критическое поведение систем с протяженными дефектами.143

5.1.1 Модель системы с протяженными дефектами и ее репличный лагранжиан. Процедура перенормировки модели .143

5.1.2 Фиксированные точки. Критические индексы.150

5.2 Теоретико-полевое описание критического поведения систем с дальнодейст-вующей корреляцией дефектов.158

5.2.1 Эффективный гамильтониан и производящий функционал модели . . 158

5.2.2 Перенормировка.160

5.2.3 Уравнение Каллана-Симанзика и скейлинговые функции системы с дальнодействующей корреляцией дефектов .168

5.2.4 Фиксированные точки и различные типы критического поведения . . 170

5.2.5 Критические индексы. Выводы .176

6 Теоретико-полевое описание мультикритического поведения однородных и неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка 182

Введение. 182

6.1 Теоретико - полевое описание мультикритического поведения однородных систем с двумя параметрами порядка.184

6.2 Исследование влияния неупорядоченности на мультикритическое поведение систем с двумя параметрами порядка.199

6.3 Основные результаты и выводы главы .207

7 Фазовые превращения в пьезоэлектриках, индуцированные системой ди-польных примесных центров 209

Введение .209 5

7.1 Результаты экспериментального исследования арсенида галлия в условиях сильного легирования элементами VI группы.212

7.2 Теоретическая модель сегнетоэлектрического - сегнетоэластического фазового перехода в пьезоэлектриках, обусловленного системой дипольных примесных центров.216

7.3 Обсуждение результатов. Выводы.220

Заключение 227

Литература 232

Введение

Проблема фазовых переходов второго рода и связанных с ними критических явлений является одной из наиболее интересных и актуальных задач физики конденсированного состояния. Из ряда экспериментов известно, что по мере приближения к точке фазового перехода в веществе растут флуктуации некоторых термодинамических переменных. Эти флуктуации простираются на большие пространственные области и медленно затухают. Рост флуктуаций в системе сопровождается эффективным усилением их взаимодействия между собой, приводящим к тому, что любое слабое взаимодействие становится вблизи критической точки настолько сильным, что не позволяет применять теорию возмущений.

Экспериментальные исследования выявили общность свойств фазовых переходов второго рода в различных веществах. Это позволило сформулировать принцип универсальности критических явлений [11, 31, 36,49, 56, 126] и предложить модель, в основе которой лежала гипотеза масштабного подобия флуктуаций [52, 53, 54, 158]. Идеи использования метода ренормализационной группы и последующая их иллюстрация с помощью метода разложения по отклонению размерности системы от четырех (d = А — е) [13, 236, 237] позволили сделать еще несколько шагов в качественном понимании фазовых переходов и в их количественном описании. Дальнейшее развитие этих идей привело к появлению более надежного теоретико-полевого подхода к описанию критических явлений [20, 93, 111, 199], позволяющему исследовать критическое поведение непосредственно трехмерных систем и дающему более точные количественные результаты при применении методов суммирования асимптотически сходящихся рядов [93, 173].

В критической точке наряду с особенностями равновесных термодинамических переменных сингулярное поведение демонстрируют так же кинетические коэффициенты и динамические функции отклика, что обусловлено аномально большими временами релаксации сильно флуктуирующих величин. Критическая динамика исследовалась ренормгрупповыми методами, совмещенными с е-разложением в работах [95, 110, 133, 134, 135]. Однако, исследование динамических свойств критических флуктуаций сталкивается с трудностями более сложными, чем при описании равновесных свойств. С качественной точки зрения это вызвано необходимостью учета взаимодействия флуктуаций параметра порядка с другими долгоживущими возбуждениями [30, 57, 81, 132, 133, 134, 135, 146]. С количественной точки зрения это обусловлено более плохой асимптотической сходимостью получаемых в динамике рядов по е и большим числом существенных диаграмм уже в самых низких порядках теории возмущений.

В последние годы для описания критической динамики удалось развить теоретико-полевой вариант ренормгруппы, позволяющий исследовать динамику непосредственно трехмерных и двумерных систем без использования £-разложения [60, 194]. В этом плане работа автора диссертации [60] явилась пионерской. Однако точность определения динамических критических характеристик достигнутая в рамках трехпетлевого приближения [60] значительно уступает достигнутой точности описания статического критического поведения.

Большой интерес в теории неравновесных явлений вблизи критической точки имеет вопрос о выделении классов универсального поведения различных систем. Если статическое поведение систем полностью определяется их размерностью и симметрией, то в динамике фазовых переходов понятие универсальности приобретает более широкий смысл - становятся существенными также законы сохранения для локальной плотности долгожи-вущих сильно флуктуирующих переменных.

Большой интерес вызывает проблема исследования влиянии дефектов структуры на критическое поведение. Рассеяние флуктуаций на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, обусловливает дополнительное взаимодействие флуктуаций параметра порядка через поле дефектов, характеризующееся специфическими законами сохранения. Особенно интересно влияние замороженных дефектов структуры, чье присутствие проявляется или как случайное возмущение локальной температуры (как это происходит, например, в ферромагнитных и антиферромагнитных системах в отсутствие внешнего магнитного поля) или как случайные поля, сопряженные параметру порядка (например, в антиферромагнитных системах в однородном магнитном поле). Наибольших успехов в качественном понимании и количественном описании исследователи достигли при изучении влияния точечных ¿-коррелированных дефектов с эффектами типа случайной локальной температуры на критическое поведение неупорядоченных систем. Так, в работе Харриса [136] был сформулирован эвристический критерий существенности точечных дефектов, согласно которому присутствие замороженных точечных дефектов изменяет свойства системы вблизи критической точки, если теплоемкость соответствующей однородной системы характеризуется критическим индексом теплоемкости а0 > 0. В противном случае присутствие дефектов не сказывается на значении критических индексов.

Согласно последним исследованиям критических явлений [72, 121, 156, 182, 183], данному критерию удовлетворяют только неупорядоченные системы, эффективный гамильтониан которых вблизи критической точки изоморфен гамильтониану модели Изин-га. Ренормгрупповой анализ с использованием £-разложения [80,128,177,187] выявил, что критическое поведение неупорядоченных изингоподобных систем действительно характеризуется новым набором критических индексов. Однако, асимптотическая сходимость рядов е-р аз ложен ия для систем с дефектами еще более слабая, чем для однородных. Поэтому для их исследования был применен теоретико-полевой подход [72,121,156, 182, 183,192], в рамках которого были получены более точные значения критических индексов и доказано, что маргинальная размерность параметра порядка, для которого существенны точечные дефекты, действительно меньше 2 [156].

Эксперимент [100, 226] подтвердил численное отличие статических критических индексов для неупорядоченных систем от их значений для однородных систем и показал хорошее согласие с теоретическими результатами. Однако вопрос влияния дефектов на критическую динамику значительно менее исследован [60, 129, 154, 167]. Критерий Харриса оказывается справедлив как при описании равновесного, так и неравновесного критического поведения. Однако, влияние беспорядка, вызванного присутствием дефектов сильнее проявляется в динамике [129]. К сожалению, по критической динамике неупорядоченных систем осуществлено мало экспериментальных исследований [96]. При этом достигнутая точность результатов низка для достоверной проверки результатов теоретических расчетов. Нет и достаточно обоснованных теоретических оценок динамического индекса г из-за плохой асимптотической сходимости рядов £-разложения для неупорядоченных систем.

В последнее десятилетие широкое распространение получили компьютерные методы моделирования как статического, так и динамического критического поведения различных систем, которые стали альтернативой реальным физическим экспериментам. В результате возникла потребность в более точных значениях критических индексов. В работе автора диссертации [60] впервые было осуществлено теоретико-полевое описание критической динамики неупорядоченной трехмерной модели Изинга в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования для возникающих асимптотических рядов по амплитудам взаимодействия флуктуаций параметра порядка. Полученные значения динамического индекса г существенно отличались от значений, получаемых с применением е-разложения. В связи с этим возникает потребность в дальнейшем развитии адекватных методов описания неравновесного критического поведения неупорядоченных систем и уточнении значений индекса г в более высоких порядках приближения теории.

Важным представляется исследование влияния неупорядоченности, создаваемой присутствием примесей, на характер фазовых диаграмм систем в окрестности мульти-критических точек. Теоретические модели, соответствующие данным системам, являются многовершинными. Исследование возможных типов устойчивого мультикритического поведения, описываемых данными моделями, в рамках метода е - разложения [38, 42,151] в однопетлевом приближении нельзя считать достоверными. Автором диссертации при исследовании мультикритического поведения однородной системы в [66] наглядно было показано слабое соответствие предсказаний однопетлевого приближения реальному муль-тикритическому поведению. В случае неупорядоченных систем можно ожидать еще более существенных отличий. Поэтому необходимо развитие теоретико-полевого описания мультикритического поведения неупорядоченных систем в более высоких порядках приближения теории с применением эффективных математических методов для суммирования асимптотических рядов, получаемых в реальном пространстве в различных многопетлевых приближениях.

Для неупорядоченных систем остается невыясненным главный вопрос: являются ли критические индексы для примесных систем универсальными, т.е. не зависящими от концентрации примесей вплоть до порога перколяции, или существует линия фиксированных точек, определяющая непрерывное изменение критических индексов с концентрацией. Теоретическое ренормгрупповое описание справедливо лишь для слабо неупорядоченных систем, а систематического экспериментального исследования спиновых систем от области слабой неупорядоченности до порога перколяции к настоящему времени еще не проведено. В работах [107, 141, 180], посвященных компьютерному моделированию неупорядоченной трехмерной модели Изинга наблюдалось непрерывное изменение эффективных критических индексов с изменением концентрации примесей, в то время как в работе [229] была подтверждена концепция универсальности критических индексов в рамках погрешности определения их значений. Однако критическая динамика неупорядоченной трехмерной модели Изинга вплоть до 1992 г., когда была опубликована работа Вакилова А.Н. и Прудникова В.В. [10], не изучалась методами Монте-Карло.

Особенный интерес для исследователей представляют неупорядоченные низкоразмерные магнетики, описываемые моделью Изинга. Из-за равенства нулю индекса теплоемкости а однородной модели влияние беспорядка, вносимого присутствием примеси, становится неопределенным. Детальное рассмотрение этого случая [114, 214] позволило прийти к выводу, что влияние примеси затрагивает только поведение теплоемкости, в то время как остальные термодинамические и корреляционные функции не изменяют своего критического поведения, за исключением появления логарифмических поправок. Теоретико-полевое рассмотрение релаксационного режима критической динамики слабо неупорядоченных двумерных изинговски-подобных магнетиков показало [60], что оно не отличается от динамики однородной модели. Однако, нет достаточно ясного понимания процессов критической релаксации при больших концентрациях примесей, особенно, близких к порогу перколяции рс. В ряде работ [138, 139] были высказаны идеи нарушения при перколяционной концентрации спинов стандартной формы динамического скейлин-га. Исследование данных вопросов методами компьютерного моделирования критической динамики двумерной модели Изинга при изменении концентрации примесей в широком интервале представляет несомненный интерес с точки зрения основ теории критических явлений.

Что касается неупорядоченных спиновых систем с эффектами случайных полей, то несмотря на интенсивные теоретические и экспериментальные усилия в течение последних двадцати лет [26], в настоящее время существует совсем немного надежно установленных фактов о поведении данных систем. В частности, природа фазового перехода в трехмерной модели Изинга со случайными полями все еще остается невыясненной, а получаемые при компьютерном моделировании таких систем результаты являются противоречивыми. Выявление особенностей фазовых превращений в магнетиках со случайными полями по сравнению с системами со случайной локальной температурой (случайными спиновыми взаимодействиями) методами компьютерного моделирования имеет важное теоретическое и практическое значение.

Смещение исследований в современной физике твердого тела в область микромасштабов вызвало необходимость понимания тонких явлений связанных с наличием протяженных дефектов структуры типа дислокаций, границ зерен, примесных комплексов и т.д. Все эти особенности представляют собой проявление пространственно скоррелирован-ных неоднородностей. Вопрос влияния эффектов дальнодействующей пространственной корреляции замороженных дефектов структуры на статическое и, в особенности, на динамическое критическое поведение несмотря на его важность при описании критического поведения реальных неупорядоченных систем мало исследован, а полученные результаты носят оценочный характер [23, 25,162,164, 233]. Поэтому существует потребность в развитии более надежных методов описания критического поведения систем с дальнодействующей корреляцией дефектов структуры и получении более точных сведений об условиях устойчивости различных типов критического поведения таких систем и характеристиках этого поведения.

В легированных полупроводниках и диэлектриках примесные атомы и собственные дефекты структуры могут образовывать примесные комплексы, характеризующиеся эффективным электрическим дипольным моментом [9, 18, 22, 238]. В зависимости от собственных поляризационных свойств кристаллов система примесных дипольных центров может вызывать фазовый переход в состояние дипольного стекла для слабо поляризуемых кристаллов или сегнетоэлектрический фазовый переход в сильно поляризуемых кристаллах [14, 16, 17, 71].

Выявленное при экспериментальном исследовании оптических, структурных, акустических и термодинамических свойств кристаллов полупроводниковых соединений А3В5 аномальное поведение ряда характеристик в условиях сильного легирования донорными примесями VI группы [3, 4, 9, 69, 208] может быть обусловлено процессами интенсивного комплексообразования и возникновением примесных комплексов, обладающих свойствами дипольных центров [9]. Однако в отличие от материалов, анализируемых в [16, 18], пьезоэлектрические кристаллы, к которым относятся полупроводниковые соединения А3В5, характеризуются линейной стрикционной связью поля поляризации и упругих деформаций решетки. Исследование влияния эффектов линейной стрикции на коллективные свойства системы дипольных примесных центров представляет интерес как с теоретической, так практической точки зрения.

В связи с этим целью настоящей диссертации является:

1. Исследование критического релаксационного поведения однородных и неупорядоченных изингоподобных систем со случайно распределенными замороженными точечными 6 - коррелированными дефектами структуры. В рамках данного исследования ставится задача провести:

- развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания критической динамики однородных систем в четырехпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов;

- разработку теоретико-полевого подхода, основанного на формализме динамического производящего функционала, для описания критической динамики неупорядоченных систем и его применение к описанию критической релаксации трехмерной слабо неупорядоченной модели Изинга в трехпетлевом приближении с привлечением методов суммирования асимптотических рядов;

- определение для однородных и неупорядоченных систем динамических скейлинговых функций и вычисление динамического критического индекса г, задающего температурную зависимость времени релаксации параметра порядка в окрестности критической точки;

- компьютерное моделирование процессов критической релаксации намагниченности в однородных и неупорядоченных трехмерной и двумерной моделях Изинга при изменении концентрации точечных примесей в широком интервале от уровня слабого разбавления до концентраций, близких к порогу перколяции;

- сопоставление результатов теоретико-полевого расчета с результатами компьютерного моделирования критической динамики однородных и слабо неупорядоченных систем;

- выяснение вопроса об универсальности неравновесного критического поведения неупорядоченных систем;

- проверку идеи нарушения при перколяционной концентрации спинов стандартной формы динамического скейлинга.

2. Исследование особенностей фазовых превращений в магнетиках со случайными полями по сравнению с системами со случайной локальной температурой методами компьютерного моделирования неупорядоченной антиферромагнитной трехмерной модели Изинга в однородном внешнем поле. Определение природы фазового перехода в трехмерной модели Изинга со случайными полями и построение фазовой диаграммы модели при различных значениях концентрации примеси.

3. Развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания мультикрити-ческого поведения систем с двумя параметрами порядка. Исследование влияния неупорядоченности на характер фазовых диаграмм и свойства систем в окрестности мультикри-тических точек.

4. Исследование статического и динамического критического поведения неупорядоченных трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией замороженных дефектов структуры и систем с протяженными дефектами. В рамках данного исследования предполагается провести:

- разработку теоретико-полевого описания систем со случайно распределенными параллельно ориентированными протяженными дефектами в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов;

- разработку теоретико-полевого описания трехмерных систем с изотропной дальнодействующей пространственной корреляцией дефектов структуры в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов;

- определение статических и динамических скейлинговых функций;

- определение фиксированных точек ренормгрупповых преобразований и условий устойчивости различных типов критического поведения;

- вычисление статических критических индексов и динамического критического индекса;

- сопоставление полученных результатов с результатами других исследований.

5. Исследование фазовых превращений в пьезоэлектрических кристаллах, индуцируемых системой дипольных примесных центров. Определение природы фазового перехода и структурных особенностей кристаллов за счет эффектов линейного стрикционного взаимодействия поля поляризации и упругих деформаций. Объяснение совокупности наблюдаемых аномальных явлений в полярных полупроводниковых соединениях А3В5 в условиях сильного легирования элементами VI группы и интенсивного комплексообразования.

Основные результаты этой главы опубликованы в работах [3, 64, 65, 208].

7.1 Результаты экспериментального исследования арсенида галлия в условиях сильного легирования элементами VI группы

Исследования поглощения ИК излучения свободными носителями заряда являются одним из наиболее мощных методов изучения характера взаимодействия дефектов с кристаллической решеткой полупроводникового соединения. Коэффициент поглощения ИК излучения а(ш) характеризуется различной частотной зависимостью при рассеянии свободных носителей заряда на акустических фононах, оптических колебаниях решетки, ионах примеси и других нарушениях идеальности кристаллической структуры, поэтому анализ механизмов рассеяния позволяет выявить тонкие эффекты изменения дефектной структуры полупроводника с увеличением степени легирования. Спектральную зависимость коэффициента поглощения принято аппроксимировать степенным законом а ~ и~п. Показатель п - спектральный параметр рассеяния (тангенс угла наклона линеаризованной функции а = А — п^ является характеристикой механизма рассеяния.

В работах [3, 4] было проведено экспериментальное исследование и анализ поглощения ИК излучения свободными носителями заряда на серии монокристаллов арсенида галлия, легированном теллуром в широкой области концентраций носителей заряда Же от 2 • 1015см-3 до 1019см~3. Было показано, что в слабо легированных образцах при концентрациях < 5-1017см~3 доминирующим механизмом является рассеяние носителей заряда на оптических колебаниях решетки спи 2.5. С увеличением степени легирования доминирующим становится рассеяние на ионах примеси спи 3.5. В области с « (1-г2) • 1018см-3 функциональная зависимость спектрального параметра рассеяния от концентрации носителей заряда п(^) испытывает разрыв. Дальнейшее увеличение носителей заряда с легированием вновь характеризуется определяющим рассеянием на оптических колебаниях решетки (рис.7.1).

Существенного отличия в экспериментальных данных по поглощению ИК излучения в образцах арсенида галлия, легированных теллуром, серой или селеном, в [4] не было обна

Рис. 7.1: Концентрационная зависимость спектрального параметра п в ваАв : Те.-

- экспериментальные значения,-----результаты расчета без использования модельных предположений. т(к)

Рис. 7.2: Температурная зависимость п в образце СаАэ : Те с концентрацией = 3 х 1018ст~3.---экспериментальные значения,-----результаты расчета без использования модельных предположений. ружено. Полученные концентрационные зависимости спектрального параметра рассеяния п(ЛГе) для монокристаллов арсенида галлия, легированных серой или селеном, были подобны зависимости «(А^) для легированных теллуром образцов. Этот факт свидетельствует об общности происходящих в монокристаллах арсенида галлия процессах при увеличении степени легирования всеми указанными примесными элементами VI группы.

В работе [3] при непосредственном участии автора диссертации был проведен теоретический расчет вкладов в общий коэффициент поглощения ИК излучения за счет рассеяния носителей заряда на акустических и оптических колебаниях решетки, ионах примеси, сложных заряженных и дипольных дефектах, а также с учетом пьезоэлектрического, междолинного и электрон - электронного видов рассеяния. При расчетах учитывались особенности зонной структуры, факторы перекрытия волновых функций, малость спин-орбитального расщепления и изотропный, но непараболический закон дисперсии носителей заряда в арсениде галлия. При сопоставлении результатов расчета с экспериментальными значениями коэффициента поглощения для образцов с < 5 ■ 1017см-3 было получено согласие расчетных и экспериментальных данных без использования подгоночных параметров (рис.7.1).

Для образцов с 5 ■ 1017см-3 < Аге < 1018см-3 теоретические значения коэффициента поглощения, рассчитанные с учетом традиционных механизмов рассеяния, оказались существенно меньше экспериментальных. Для объяснения наблюдаемых особенностей нами в [3] была предложена модель перераспределения примесных атомов в кристаллах арсенида галлия с легированием. Так, дополнительное поглощение ИК рассеяния в образцах с 5 • 1017см-3 < < 1018см3 было связано с рассеянием носителей заряда на протяженных заряженных дефектах, характеризующихся спектральной зависимостью а(ш) ~ и>~4. В качестве заряженных дефектов выступают акцепторные примесные комплексы (УсаОда), концентрация которых в этой области легирования донорными примесями VI группы достигает существенных значений. Для объяснения резкого изменения доминирующего механизма рассеяния в области с й (1 т 2) • 1018см~3 в [3] была предложена модель упорядочения примесных комплексов, согласно которой структурные изменения в кристалле должны привести к изменению физических параметров системы. Проведенная оценка деформационного потенциала Е и пьезоэлектрического модуля Л, как подгоночных параметров в расчетных значениях коэффициента поглощения, показала увеличение их значений для образцов с Ne > 1018см-3 по сравнению со значениями данных параметров для нелегированных и слабо легированных образцов. Так, для слабо легированных кристаллов Eq = б.ЗэВ, Ло = 4.62-104 СГСЭ/см2, в то время как полученные для сильно легированных образцов арсенида галлия значения параметров оказались равными Е = 11.2эВ, Л = 3.6-Ю5 СГСЭ/см2. В результате осуществляется перераспределение вкладов различных механизмов рассеяния, доминирующими становятся полярный оптический и пьезоэлектрический механизмы рассеяния свободных носителей заряда, обладающие близкими спектральными зависимостями (п та 2.5) вкладов в коэффициент поглощения.

Проведенные температурные измерения коэффициента поглощения ИК излучения [69, 208] в образце арсенида галлия, легированного теллуром, с Ne = 3 • 1018см-3 выявили аномальные изменения спектрального параметра рассеяния п(Т) при Т = 300К (рис.7.2). Если не использовать модельных предположений о структурных изменениях в арсениде галлия с легированием за счет процессов упорядочения примесных центров, то рассчитанная температурная зависимость п(Т) характеризуется лишь монотонным увеличением с понижением температуры за счет роста относительного вклада в поглощение рассеяния носителей заряда на ионах примеси по сравнению с рассеянием на колебаниях решетки. Предложенная модель упорядочения примесных центров в условиях сильного легирования и соответствующее этому процессу изменение параметров системы, а также перераспределение вкладов различных источников рассеяния в коэффициент поглощения позволяют объяснить наблюдаемую аномальную температурную зависимость спектрального параметра рассеяния - скачок при Т = 300R. Это указывает на то, что структурные изменения в образцах с Ne > 1018см-3 носят термодинамический характер и меняют поляризационную структуру образцов.

Для выяснения влияния степени легирования на характер взаимодействия примесных центров между собой и с упругими деформациями решетки в [208, 69] были проведены измерения скорости распространения упругой ультразвуковой волны в монокристаллах арсенида галлия, легированного селеном в широком диапазоне концентраций.

Измерения абсолютных значений vi - скорости продольной ультразвуковой волны частотой 30 МГц проводились импульсным методом в кристаллографическом направлении [111] при комнатной температуре (291 ± 0.5)К. Среднеквадратичная погрешность определения vi не превышала 0.2%. Как видно из рис.7.3, в образце с концентрацией носителей заряда Л^ = 2 • 1018см-3 происходит значительное уменьшение скорости распространения упругой волны.

Проведенные методом фазового сдвига температурные исследования относительной скорости продольных ультразвуковых колебаний в образцах с концентрацией носителей заряда Д, = 1017см-3 и АГе = 3 ■ 1018см-3 показали, что в слабо легированном образце температурная зависимость и/ имеет монотонно убывающий с температурой линейный характер (рис.7.4(а)), в то время как в сильно легированном образце наблюдался излом температурной зависимости иг при Т= 300 К (рис.7.4(6)). Подобное поведение зависимости г?г(Т) характерно для фазовых переходов первого рода.

Этот вывод подтверждается температурной зависимостью молярной теплоемкости для образца с = 3 ■ 1018см~3, приведенной на рис.7.5 [208]. Скрытая теплота перехода Д<5 ~ 18 Дж/моль и скачок энтропии Ав ~ 0.06 Дж/моль-К говорят о том, что данное фазовое превращение характеризуется малым скачком состояния системы и является фазовым переходом первого рода, близким ко второму. Аналогичные во многом явления были обнаружены и в других полярных полупроводниковых соединениях А3В5 в условиях сильного легирования элементами VI группы [4, 69].

7.2 Теоретическая модель еегнетоэлектрического -сегнетоэластического фазового перехода в пье-зоэлектриках, обусловленного системой дипольных примесных центров

Совокупность рассмотренных явлений удается описать на основе термодинамической модели взаимодействия дипольных примесных центров с поляризацией и упругой деформацией решетки полярного полупроводника из семейства А3В5 как пьезоэлектрика. Проведенное нами в работе [64] теоретическое описание модели для пьезоэлектрического изотропного кристалла было обобщено в последующих работах [65, 208] на случай кубических кристаллов, к классу которых относятся соединения А3В5 .

Свободную энергию Еа нелегированного кристалла запишем в виде ряда по степеням

5,43

5^5 ¿г ю*

JI. I 1.1 1И1III А.1 и

10

АЛ*- мгмь^-К"1 ЗА

Рис. 7.3 щг то д,т и 1

Рис. 7.3 Зависимость скорости продольных ультразвуковых колебаний vl с частотой 30 МГц от концентрации свободных носителей заряда Л^ в монокристаллах арсенида галлия, легированных селеном (Г- 18 ± 0,5* С)

Рис. 7.4 Температурная зависимость относительного изменения скорости ультразвука частотой 12,5 МГц в образцах арсенида галлия, легированных селеном а-^-ю" см-3; б — 3-Ю18 см*

Рис. 7.5 Температурная зависимость молярной теплоемкости образца арсенида галлия, легированного селеном 3- Ю18 см-3)

239 250 270 130 310 330 Т, К

Рис. 7.4 компонент вектора поляризации Ра и тензора деформации иар : + ^а + Ь-^Р1Р1 + + + + (7.1) где си, с12, с44 - упругие постоянные, \арг/ = Л - пьезомодуль кристалла, еарл = е/3а,7 = 1 ПРИ различных индексах и равны нулю в остальных случаях, параметр а > О во всей области температур, что отражает отсутствие фазовых превращений в нелегированном кристалле, 6х,62 - константы энгармонизма. Свободная энергия электронной подсистемы должна быть инвариантной по отношению к тем же преобразованиям симметрии,что и поэтому она может быть представлена в аналогичном виде ряда по степеням Ра и иар и ее учет приводит к перенормировке коэффициентов в ^ : а => ае = а + тД^, 61,2 Ъ\ 2 = Ь1>2 +

А Ае = А + рЯ, с13 => 4- = сц + (7.2) где ш, П1?2, р, з - параметры разложения Ие - концентрация свободных носителей заряда. Энергию взаимодействия дипольных примесных комплексов в пьезоэлектрических кристаллах в рамках теории среднего поля запишем в виде:

Ли ЛЬ N4

V* = -7Е+ Е- дЕ(3е- - 1)«аа, (7.3) г г г где первое слагаемое соответствует взаимодействию дипольных моментов Б; примесных комплексов с индуцируемой ими поляризацией решетки, взятому в виде поля Лоренца; второе слагаемое характеризует взаимодействие дипольных центров с деформацией решетки, вызванной пьезоэффектом; третье слагаемое описывает взаимодействие упругих моментов диполей с деформацией решетки; е; - единичный вектор, характеризующий возможные направления дипольных моментов; А^ - концентрация примесных комплексов. Для кубического кристалла со сфалеритоподобной структурой с группой симметрии Р43т дипольный момент примесного центра (Ува^Аа) характеризуется четырьмя возможными ориентациями: ¿, еГ), (-¿,-¿,(1), (—¿, -<£) и где <1 = <1а = |0|/л/3. Изменения в ориентации дипольного момента примесного центра являются результатом перемещений вакансии УЬа по четырем эквивалентным узлам кристаллической решетки, окружающим примесный атом Ба8. Статистический расчет позволяет определить вклад дипольных центров в свободную энергию кристалла, который принимает следующий вид:

Рл = ~ЦР1 ~ тРхРуРя + -I- А¿еар,чР-,иа/з + д^РаР0иа0 - - Шадиаа, (7.4) где квТ ' Ь* ЦквТ)3' Пь^г-' Ас44 = (7'5)

Тогда полная свободная энергия легированного кристалла может быть записана как р = щРхРуРг + + ь1Р1Р1 + (Ле +

СЕ Се — ДС44 ЧйРаРри-ар + + А+ -иар - 2ЛГ^. (7.6)

Из данного выражения видно, что легирование кристалла, сопровождающееся ростом концентрации дипольных центров, приводит к увеличению пьезомодуля кристалла: А А = Ае 4- Ай . Увеличение пьезомодуля в легированном арсениде галлия было предсказано в нашей работе [3] на основе анализа результатов поглощения ИК излучения свободными носителями заряда. Для свободного кристалла дР/диа@ — 0, что позволяет исключить деформационные переменные из функционала свободной энергии. Переход к обобщенной свободной энергии Р(Р) для поля поляризации приводит к переопределению параметров:

ПР) = т + \Р1 - ™Р*РуР* + + %Р1Р1 (7.7) где

Ае + А*)2 а = ае — ас1

- Асл

Ы4 ~ = ">■« + Д » (7-8) с44 ¿ЛС44 к = ъ\ + ь^ ь2 = щ- Е \ .

С44 — ДС44

В результате параметр а приобретает как температурную зависимость, так и зависимость от АГи и Ne. Это обусловливает существование такой температуры Д.), при которой а(Т0) = 0. Из выражений (7.7) и (7.4) легко получить, что и, следовательно, Го пропорциональна концентрации дипольных примесных центров. То может рассматриваться как температура, при которой легированный кристалл оказывается неустойчивым относительно возникновения в системе спонтанной поляризации Ря. А поскольку между компонентами вектора поляризации Р7 и тензора деформации иар существует прямо пропорциональная связь: Р7 = — (с44 — Дс44)ма/з/(Ае + А^), то при температуре Го фазовый переход наряду со спонтанной поляризацией Рв характеризуется спонтанной деформацией и носит характер сегнетоэлектрического - сегнетоэластического перехода, индуцированного дипольными примесными центрами.

Из выражения (7.7) видно, что обобщенная свободная энергия системы Р(Р) содержит кубическое по поляризации слагаемое. Согласно критерию теории Ландау для фазовых переходов это обусловливает протекание в системе фазового перехода первого рода. Но малость параметра и> в (7.8) для сильно легированных кристаллов (и> ~ Nd|(kвTQ)2 ~ А^1) и соответствующего ей кубического слагаемого в обобщенной свободной энергии кристалла делает этот фазовый переход близким к переходам второго рода с малыми гистерезисными эффектами, малой скрытой теплотой перехода и малым скачком спонтанной поляризации и деформации решетки.

Следует отметить, что система дипольных примесных центров за счет эффектов стрикционного взаимодействия влияет и на упругие свойства кристаллов, приводя к переопределению упругих постоянных. Так, для рассмотренной модели сц = сЕп, С12 = се12, с44 = сеп - Ас44 - (Ле + Л(*) . (7.10) ае — а^

В соотношениях (7.10) мы пренебрегли малыми вкладами в упругие постоянные, пропорциональными <з$Рв2, за счет эффектов квадратичной стрикции, также индуцируемыми дипольными примесными центрами. Эффекты квадратичной стрикции приводят к переопределению сц и сх2, практически не влияя на с44. Учет этих поправок приводит к тому, что упругие постоянные сц и сц испытывают малый скачок при Г0. Из (7.9) и (7.10) непосредственно следует, что при температуре Г0 фазового перехода С44(Го) = 0, т.е. с44 ~ Г-Г0 и, следовательно, сегнетоэлектрическая неустойчивость системы при Г0 сопровождается акустической неустойчивостью.

7.3 Обсуждение результатов. Выводы

Предсказываемое теоретической моделью изменение упругих постоянных кристалла с легированием и температурой проявилось в наблюдаемых особенностях температурного и концентрационного поведения скорости ультразвука в образцах арсенида галлия (рис.7.3 -7.4). Так, квадрат скорости продольной акустической волны в направлении [111], как известно, определяется линейной комбинацией упругих постоянных, поэтому в соответствии с теорией их температурное изменение имеет вид излома температурной зависимости скорости продольной волны, сопровождающийся небольшим скачком при Го (рис.7.4(6)). Однако, данное поведение скорости звука наблюдается для образцов с NE > 1018см~3. Это обусловлено тем, что примесные комплексы (VaDb)- образуются в области легирования с Ne > 1018см-3 с концентрацией Nd, достигающей заметных значений лишь при Ne > 1018см3. Поэтому в образце с Ne = 1017см-3 фазового перехода не наблюдается и скорость ультразвука характеризуется монотонным линейным убыванием с ростом температуры (рис.7.4(a)).

При объяснении концентрационной зависимости скорости ультразвука необходимо учитывать, что изменение концентрации примесных центров при переходе от одного образца к другому обусловливает более заметное изменение состояния кристаллической системы, чем влияние непрерывного изменения температуры. Поэтому аномалии зависимости vi(Ne) при Г = const более резко выражены по сравнению с аномалиями зависимости vi(Г) при Ne = const.

Наряду с этим следует отметить,что предложенная модель влияния дипольных примесных центров на свойства пьезоэлектриков позволяет объяснить аномальное по сравнению с правилом Вегарда увеличение периода кристаллической решетки арсенида галлия, легированного теллуром, наблюдаемое при концентрациях свободных электронов Ns > 2 • 1018см-3 [34, 189]. Так, использование условия термодинамического равравно-весия dFlduap = 0 для свободного кристалла при F, определяемом соотношением (7.6), позволяет для а = ¡3 определить сумму диагональных элементов тензора деформации иар, задающую относительное изменение объема кристалла ДУ/У:

ДУ QgNd

В зависимости от знака параметра д, характеризующего величину взаимодействия упругих моментов примесных центров с деформациями кристаллической решетки, с легированием могут проявиться эффекты расширения (д > 0) или сжатия (д < 0), обусловленные увеличением концентрации Nd. В соответствии с этим, при легировании арсенида галлия теллуром наблюдались эффекты "сверхрасширения", а при легировании селеном сжатие кристаллов [189]. Согласно (Т.11), относительное изменение объема кристалла с легированием определяется линейной зависимостью от концентрации примесных центров, что согласуется с наблюдаемым поведением приращения постоянной кристаллической решетки Да арсенида галлия при легировании теллуром в области с Ne> 2 - 1018см-3.

Необходимо отметить ограниченность использования теоретической модели при низких концентрациях примесных центров. Так, при N¿ ниже некоторой пороговой концентрации ]УС , можно ожидать, что взаимодействие дипольных примесных центров окажется малым настолько, что уменьшившаяся величина стрикционного взаимодействия окажется не в состоянии ограничить влияние флуктуационных аффектов. В результате произойдет разрушение дальнего упорядочения.

Для пояснения этого отметим, что в системе с дипольными примесными центрами величина их диполь - дипольного взаимодействия может быть рассмотрена как случайное возмущение локальной температуры с конфигурационным средним, равным нулю в слабо поляризуемых и отличным от нуля в сильно поляризуемых кристаллах [18], ввиду появления в в них дополнительной изотропной части взаимодействия. Эффекты квадратичной стрикции во взаимодействии диполей, рассмотренные в [16], могут сказываться только на величине констант энгармонизма, приводя к флуктуационному срыву фазовых переходов второго рода. Однако, в пьезоэлектрических кристаллах эффекты линейной стрикции во взаимодействии дипольных примесных центров проявляются прежде всего как дополнительный вклад в величину "случайной температуры" по отношению к вкладу от диполь -дипольного взаимодействия примесных центров. В силу анизотропного характера данного стрикционного вклада он существенно меняет спектр конфигурационных флуктуаций, подавляя их. Это сопоставимо с эффектами подавления линейным стрикционным взаимодействием термодинамических флуктуаций при предположении о гауссовском характере конфигурационных флуктуаций "случайной температуры". Кроме того, вклад стрикционного взаимодействия наряду с анизотропной частью содержит изотропную составляющую, которая обеспечивает осуществление фазового перехода в системе даже для слабо поляризуемых кристаллов при N4 >

Откликом на возмущение локальной температуры, обусловленное дипольными примесными центрами, является теплоемкость. Поэтому область применимости модели может быть получена из условия малости первой флуктуационной поправки к теплоемкости ДСфл по отношению к теплоемкости свободно ориентирующихся диполей Со ,т.е. ДСфл/Со <§С 1. Для рассматриваемых легированных кристаллов с пьезоэлектрическими свойствами в парафазе роль корреляционного радиуса флуктуаций играет величина гс = [а(с44 — Дс44)]1/2/(Ае + Л^), где размерный параметр а представляет собой коэффициент при градиентном слагаемом поля упорядочения, возникающем в функционале (7.6) при учете флуктуаций. Корреляционный радиус конечен в точке фазового перехода гс(Г0) ~ (Т0 - 9)~1/2, где в = ('y2(PNd)/3kBae - температура перехода зажатого кристалла. В результате флуктуационная поправка к теплоемкости конечна при TQ и равна Д(7фЛ ^ кд{Т0/(Т0 - в)}2/8пг^ . Поэтому условие применимости модели принимает вид: N^rl » {2Ъ/(Го - 0)}2/2Отг, указывающее область концентраций дипольных примесных центров, в которой можно пренебречь флуктуационными эффектами во всем температурном интервале (Т - Tq)/Tq < 1, включающем и саму точку перехода. Оценка данного соотношения для характерных значений параметров легированного арсенида галлия дает Ncr3c > 3 • Ю-2.

Проведенный анализ результатов модели показывает существенную роль линейных стрикционных взаимодействий, которые с одной стороны подавляют флуктуации среднего поля диполей, а с другой стороны приводят к увеличению температуры фазового перехода, практически полностью определяя ее величину при достаточно высоких концентрациях дипольных центров. Применение модели к соединениям А3В5 в области сильного легирования позволяет, с нашей точки зрения, непротиворечиво объяснить накопленный экспериментальный материал. Следует отметить, что очень высокая проводимость полупроводниковых соединений при высоком уровне легирования не позволяет использовать обычные диэлектрические измерения характеристик системы для обнаружения сегнето-электрического перехода.

Известно, что в кристаллах, испытывающих фазовый переход первого рода, вблизи температуры перехода имеет место сосуществование областей разных фазовых состояний кристалла. В частности, вблизи температуры сегнетоэлектрического перехода сосуществуют сегнето- и параэлектрические фазы. В силу стрикционной связи поля поляризации с упругими деформациями может возникнуть ситуация, когда выигрыш свободной энергии системы за счет перехода от параэлектрического состояния к сегнетоэлектрическому оказывается меньше проигрыша упругой энергии кристалла, обусловленного контактом областей разных фазовых состояний. В результате создаются условия для возникновения в кристалле регулярной крупномасштабной сверхструктуры [33], состоящей из чередующихся областей парафазы и сегнетофазы. При этом упругая энергия областей разных фаз, образующих крупномасштабную сверхструктуру, оказывается меньше упругой энергии нерегулярной структуры. Как показывает анализ [33], минимальной упругой энергией обладают включения упорядоченной фазы в виде тонких пластин. В зависимости от симметрии кристалла и симметрии примесных центров, индуцирующих фазовый переход, оптимальной формой может оказаться не пластина, а стержень. Следует заметить, что характерные размеры ячеек крупномасштабной сверхструктуры по атомным масштабам очень велики. Наблюдение периодического пространственно - неоднородного состояния кристаллов Щ2О.2 в окрестности фазового перехода показало [5], что величина постоянной данной регулярной структуры составляет десятки микрон. Исследование условий возникновения крупномасштабных структур вблизи температуры фазового перехода в кристаллах с линейной стрикционной связью упругих деформаций и параметра упорядочения показало [33], что образование крупномасштабных структур в таких кристаллах, к которым относится и арсенид галлия, более вероятно, чем в материалах с квадратичным стрикционным взаимодействием. Данные выводы о возможности образования крупномасштабной сверх-труктуры в сильно легированном арсениде галлия в окрестности сегнетоэлектрического -сегнетоэластического фазового перехода были подтверждены наблюдением сверхструктурных рефлексов на электронной микродифрактограмме образца арсенида галлия, легированного теллуром, с Д, = 4 ■ 1018см3 [102]. В настоящее время проводятся дополнительные исследования по выявлению параметров сверхструктуры.

Для сегнетоэлектрических фазовых переходов в полупроводниках наряду с полем упругих деформаций на форму межфазовой границы влияют эффекты экранирования внутреннего поля в сегнетоэлектрике (поля деполяризации) носителями заряда, которые также стремятся привести к такому объемному перераспределению, когда возникает переодическая структура из чередующихся областей пара- и сегнетофазы [78]. При этом области параэлектрической фазы имеют более высокую концентрацию носителей заряда, а области сегнетофазы - соответственно более низкую. Это обусловлено сдвигом температуры перехода свободными носителями заряда в сторону низких температур, причем данный сдвиг температуры перехода пропорционален концентрации электронов. Температурный интервал, в котором устойчива крупномасштабная сверхструктура, пропорционален концентрации свободных носителей заряда. Возможно, что именно образованием крупномасштабной сверхструктуры в области сегнетоэлектрического перехода можно объяснить ряд закономерностей в изменении характеристик наблюдавшейся пространственно - неоднородной слоистой структуры в арсениде галлия при высоком уровне легирования [32], хотя в основе своей данная структура может иметь технологические особенности роста монокристаллов, на которые накладывается влияние упругих и дипольных сил. Ожидается, однако, что при концентрациях Д > (б -г- 8) ■ 1018см~3 в арсениде галлия начинают превалировать эффекты распада пересыщенного по примесям полупроводникового твердого раствора, приводящие к выделению примеси в виде преципитатов [76].

В заключение можно выделить основные результаты данной главы.

Для объяснения наблюдаемых особенностей в поведении полярных полупроводниковых соединений А3В5 в условиях сильного легирования элементами VI группы впервые предложена феноменологическая модель фазовых превращений, индуцируемых системой дипольных примесных центров, образующихся в данных соединениях за счет процессов комплексообразования атомов примеси с собственными дефектами структуры. В основу модели положены пьезоэлектрические свойства данных кристаллов, задающие линейное стрикционное взаимодействие упругих деформаций кристаллов с полем поляризации, и их модификация за счет термодинамического вклада, вносимого системой дипольных центров. В рамках приближения самосогласованного поля показано, что фазовые превращения в пьезоэлектриках, индуцируемые системой дипольных центров, имеют характер сегнетоэлектрического - сегнетоэластического фазового перехода. Возможность такого подхода обосновывается тем, что при достаточно высокой концентрации дипольных примесных центров линейные стрикционные взаимодействия подавляют флуктуации среднего поля диполей, которые могли бы разрушить сегнетоэлектрическое упорядочение.

Рассмотрены условия реализации сегнетоэлектрического - сегнетоэластического фазового перехода в системе с дипольными примесными центрами при их концентрации А^ выше некоторой пороговой концентрации АГС, когда возросшая величина стрикционного взаимодействия не только подавляет флуктуации среднего поля диполей, но и практически полностью определяет величину температуры фазового перехода. Предсказывается, что при А^ ниже пороговой концентрации А^ взаимодействие дипольных примесных центров

- 226 окажется малым настолько, что уменьшившаяся величина стрикционного взаимодействия окажется не в состоянии ограничить влияние флуктуационных эффектов. В результате произойдет разрушение дальнего упорядочения.

Расчет изменения упругих модулей кристалла при легировании выявил структурную неустойчивость системы относительно поперечных акустических мод, что нашло отражение в особенностях концентрационного и температурного поведения скорости ультразвука в образцах. Увеличение пьезомодуля кристалла с ростом концентрации дипольных центров , предсказываемое моделью, ранее было выявлено на основе анализа результатов поглощения ИК излучения свободными носителями заряда в арсениде галлия, легированном элементами VI группы.

Построенная теоретическая модель фазовых превращений позволяет не только объяснить накопленный экспериментальный материал, но и предсказывает возможность образования крупномасштабной сверхтруктуры в сильно легированных элементами VI группы образцах полупроводниковых соединений А3В5 в окрестности сегнетоэлектрического - се-гнетоэластического фазового перехода.

Заключение

Настоящая работа посвящена исследованию критического поведения однородных и неупорядоченных систем, развитию теоретико-полевых и компьютерных методов описания влияния дефектов структуры и эффектов их пространственной корреляции на статические и динамические характеристики критического и мультикритического поведения систем. В соответствии с этой целью в диссертации получены следующие результаты:

1. В рамках единого подхода, основанного на формализме динамического производящего функционала для корреляционных функций и функций отклика, осуществлено теоретико-полевое описание критической динамики однородных и неупорядоченных систем с 8 - коррелированными дефектами и дефектами с дальнодействующей пространственной корреляцией.

2. Осуществлено развитие методики и проведено теоретико-полевое описание критической релаксационной динамики однородных трехмерных и двумерных изингоподоб-ных спиновых систем в четырехпетлевом приближении без использования е - разложения. С использованием метода Паде-Бореля вычислены значения динамического критического индекса: для трехмерных систем = 2,017, для двумерных систем = 2,093. Сделан вывод, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначительным изменениям полученного значения индекса для трехмерных систем г, не превышающим 0,001. Для достижения подобной точности индекса г для двумерной системы необходимы более высокие порядки приближения теории из-за значительно более развитых флуктуа-ций.

3. Осуществлено обобщение метода динамического производящего функционала для описания критического поведения неупорядоченных систем и проведено теоретико-полевое описание релаксационной динамики трехмерных неупорядоченных изингоподобных систем с 8 - коррелированными дефектами в трехпетлевом приближении без использования е

- разложения. С использованием методов суммирования получены значения динамического критического индекса со средним значением z = 2,170 ± О,005. Сделан вывод, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначительным изменениям. Вычисленные значения динамического критического индекса г для однородных и неупорядоченных изинговских систем характеризуются наивысшей точностью, достигнутой к настоящему времени в теории критических явлений.

4. Сопоставление полученных в диссертации значений динамических критических индексов для однородных и неупорядоченных систем убедительно доказывает существенность влияния на критическую динамику трехмерных изингоподобных систем дефектов структуры, приводящих к еще более сильному замедлению процессов критической релаксации.

5. Компьютерное моделирование процессов критической релаксации в трехмерной и двумерной неупорядоченных моделях Изинга методом динамической ренормгруппы позволило получить значения критического динамического индекса z в широком интервале изменения концентрации спинов р от слабого разбавления до сильно неупорядоченного состояния.

Для однородной и слабо неупорядоченной трехмерной модели Изинга с концентрациями спинов р > 0.8 результаты моделирования находятся в хорошем согласии с результатами теоретико-полевого расчета. Сделан вывод, что критическая динамика слабо неупорядоченной трехмерной модели Изинга принадлежит к одному классу универсальности.

Значения индекса z для слабо неупорядоченной двумерной модели Изинга с р > 0.9 совпадают в пределах погрешности со значением индекса 2 для однородной модели, но оказываются завышенными по сравнению с рассчитанным в четырехпетлевом приближении. Эти численные различия связываются с влиянием на процессы критической релаксации двумерной модели более развитых равновесных флуктуаций намагниченности по сравнению с трехмерной моделью. Сделан вывод, что критическая динамика однородной и слабо неупорядоченных двумерных изинговских систем принадлежит к одному классу универсальности.

6. Для сильно неупорядоченных систем с концентрацией спинов р < 0.6 для трехмерной модели Изинга и р < 0.85 для двумерной модели результаты компьютерного моделирования демонстрируют существенное увеличение критического динамического индекса z по сравнению со слабо неупорядоченными системами.

Результаты расчетов и компьютерного моделирования критической динамики трехмерной неупорядоченной модели Изинга позволяют выделить несколько типов универсального критического поведения: однородное; примесное I при p(imp) < р < 1 с эффектами влияния точечных примесей; примесное II при р[*) < р < р(*тр) с эффектами влияния протяженных примесных структур; перколядионное примесное при р = и перколя-ционное спиновое р = р^.

Выявленная концентрационная зависимость динамического индекса г для двумерной сильно неупорядоченной модели Изинга с р < 0.85 отражает проявление эффектов сингулярного динамического скейлингового поведения вблизи порога спиновой перколя-ции и подтверждает результаты физического эксперимента. Полученные результаты указывают на нарушение стандартной формы динамического скейлинга с z - константой, но подтверждает справедливость гипотезы обобщенного динамического скейлинга.

7. В результате компьютерного моделирования трехмерной неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями, построены фазовые диаграммы на плоскости температура - магнитное поле для нескольких значений концентраций примеси. Показано, что в области значений напряженности внешнего поля, характеризующейся слабыми эффектами случайных полей, переход в упорядоченную фазу осуществляется в виде фазового перехода II рода. Выделены значения параметров, определяющих трикритическую точку, для систем с концентрацией спинов р = 1.0; 0.95; 0.8. Определены отличающиеся по значениям критические индексы для однородной модели, неупорядоченной модели с эффектами случайной температуры (Я = 0) и эффектами случайных полей при Я = 1.

8. В рамках формализма динамического производящего функционала осуществлено теоретико-полевое описание статических и динамических свойств критического поведения модели с протяженными ed - мерными дефектами. Проведен расчет статических и динамических критических индексов в двухпетлевом приближении. Показано, что нелокальный характер взаимодействия флуктуаций параметра порядка через поле протяженных дефектов и возникающая анизотропия системы существенно изменяют динамическое критическое поведение модели. Оно характеризуется динамическими индексами гц и z±, значения которых отличаются от значений для системы с 5 - коррелированными дефектами.

9. Осуществлено теоретико-полевое описание статического и динамического критического поведения неупорядоченных трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов в двухпетлевом приближении без использования е, 8 - разложения. Для различных значений числа компонент параметра порядка т и показателя корреляции а определены типы устойчивого критического поведения и значения критических индексов. Результаты исследований существенно отличаются от полученных ранее. Выявлено, что с увеличением пространственной корреляции дефектов происходит замедление процессов критической релаксации в системе по сравнению с однородными системами и системами с 8 - коррелированными дефектами.

10. Теоретико-полевое описание мультикритического поведения непосредственно трехмерных систем с двумя параметрами порядка выявило в двухпетлевом приближении существенное изменение областей различного типа устойчивого мультикритического поведения на плоскости (п - т) - числа компонент данных параметров порядка по сравнению с результатами применения е - разложения. Это приводит к изменению характеристик мультикритического поведения и возможных типов фазовых диаграмм системы во флуктуационной области.

Показано, что присутствие примесей в системе приводит к флуктуационному расцеплению связи параметров порядка и осуществлению единственного типа устойчивого мультикритического поведения - тетракритического. В случае однокомпонентных параметров порядка (п = т — 1) наличие примесей существенно и приводит к мультикрити-ческому поведению с индексами, соответствующими индексам неупорядоченной модели Изинга. Для систем с многокомпонентными параметрами порядка присутствие примесей не сказывается и мультикритическое поведение носит тетракритический характер однородной системы. Присутствие примесей приводит к сокращению по сравнению с однородными системами возможных типов фазовых диаграмм.

11. Показано, что фазовые превращения в пьезоэлектриках, индуцируемые системой дипольных центров при их концентрации Л^ выше некоторой пороговой Л^, имеют характер сегнетоэлектрического - сегнетоэластического фазового перехода. Построенная теоретическая модель фазовых превращений позволяет непротиворечиво объяснить на

-231 блюдаемые особенности в поведении полярных полупроводниковых соединений А3В5 в условиях сильного легирования элементами VI группы.

Разработанные в диссертации методы и полученные результаты вносят существенный вклад в обоснование и развитие представлений теории критических явлений в однородных и неупорядоченных системах.

1. Александров К.С., Анистратов А.Т., Безносиков Б.В., Федосеева Н.В. Фазовые переходы в кристаллах галоидных соединений АВХ3. - Новосибирск: Наука, 1981.

2. Анисимов М.А., Городецкий Е.Е., Запрудский В.М. Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка. УФН, 1981, т.133, N.1, с.103-137.

3. Балагурова Е.А., Греков Ю.Б., Кравченко А.Ф., Прудникова И.А., Прудников В.В., Семиколенова H.A. Изменение механизма рассеяния в арсениде галлия п типа с легированием. - ФТП, 1985, т.19, N9, с.1566-1570.

4. Балагурова Е.А., Греков Ю.Б., Прудникова H.A., Семиколенова H.A., Шабакин В.П. Поглощение инфракрасного излучения свободными носителями в соединениях А3В5.- ФТП, 1984, т.18, N6, с.1011-1015.

5. Барта Ч., Каплянский A.A., Марков Ю.Ф., Мировицкий В.Ю. Периодическое пространственно неоднородное состояние кристаллов Hg2Cl2 в окрестности фазового перехода.- ФТТ, 1982, т.24, N3, с.875-878.

6. Бейкер Г. Аппроксимация Паде. М.: Мир, 1986, 336с.

7. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984, 540с.

8. Бублик В.Т., Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. Природа и особенности поведения точечных дефектов в легированных монокристаллах соединений А3В5. Известия вузов. Физика, 1980, N1, с.7-22.

9. Буянова И.Я., Остапенко С.С., Шейнкман М.К. Поляризованная люминесценция глубоких центров в монокристаллах GaAs : Sn(Te). ФТТ, 1985, т.27, N3, с.748-756.

10. Вакилов А.Н., Прудников B.B. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков. Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, N12, с.709-712.

11. Вакс В.Г., Ларкин А.И. О фазовых переходах второго рода. ЖЭТФ, 1965, т.49, N3, с.975-989.

12. Варнашев К.Б., Соколов А.И. ФТТ, 1996, т.38, с.3665.

13. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и ¿-разложение. М.: Мир, 1975. -256 е.; УФН, 1985, т.146, N3, с.459-491.

14. Вихнин B.C. Фазовые переходы, индуцированные нецентральными ионами в сегнето-электриках. ФТТ, 1984, т.26, N3, с.906-908.

15. Владимиров A.A., Казаков Д.И., Тарасов О.В. О вычислении критических индексов методами квантовой теории поля. ЖЭТФ, 1979, т.77, N3, с. 1035-1045.

16. Вугмейстер Б.Е. Природа диэлектрических аномалий в КТаОз : Li во внешнем электрическом попе вблизи сегнетоэлектрического фазового перехода. ФТТ, 1984, т.26, N6, с.1881-1883.

17. Вугмейстер Б.Е., Глинчук М.Д. Особенности кооперативного поведения параэлектри-ческих дефектов в сильно поляризуемых кристаллах. ЖЭТФ, 1980, т.79, N3, с.947-952.

18. Вугмейстер Б.Е., Глинчук М.Д. Кооперативные явления в кристаллах с нецентральными ионами дипольное стекло и сегнетоэлектричество. - УФН, 1985, т.146, N3, с.459-491.

19. Гинзбург B.JI. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. ФТТ, 1960, т.2, N9, с.2034-2043.

20. Гинзбург C.JI. Определение фиксированной точки и критических индексов. ЖЭТФ, 1975, т.68, N1, с.273-286.

21. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. В 2-х частях. ч.2. М.: Мир, 1992. - 400 с.

22. Дейген М.Ф., Глинчук М.Д. Параэлектрический резонанс нецентральных ионов. УФН, 1974, т.114, N2, с.185-211.

23. Дороговцев С.Н. Фазовый переход в системе с протяженными дефектами. ФТТ, 1980, т.22, N2, с.321-327.

24. Дороговцев С.Н. Критические свойства систем с протяженными дефектами. Анизотропия критических индексов. ФТТ, 1980, т.22, N12, с.3658-3664.

25. Дороговцев С.Н. Критические свойства магнетиков с дислокациями и точечными примесями. ЖЭТФ, 1981, т.80, N5, с.2053-2067.

26. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком. УФН, 1995, т.165, N5, с.481-528.

27. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир, 1982. - 591 с.

28. Иванченко Ю.М., Лисянский A.A., Филиппов А.Э. Флуктуационные эффекты в системах с конкурирующими взаимодействиями. Киев: Наука думка, 1989.- 280 с.

29. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984. - 248 с.

30. Кавасаки К. Динамическая теория флуктуаций вблизи критических точек . Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. М.: Мир, 1975, с.101-148.

31. Каданов Л.П. Критические явления, гипотеза универсальности, скейлинг и капельная модель . Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. М.: Мир, 1975, с.7-32.

32. Косов A.B., Мильвидский М.Г. Слоистое распределение примесей и электрическая неоднородность в монокристаллах арсенида галлия. Изв. АН СССР, Неорган, материалы, 1973, т.9, N7, с.1105-1108.

33. Корженевский А.Л. Регулярные крупномасштабные сверхструктуры вблизи фазовых переходов в кристаллах. ФТТ, 1984, т.26, N4, с.1223-1225.

34. Кузнецов Г.М., Пелевин О.В., Барсуков А.Д., Оленин В.В., Савельева И.А. Исследование твердого раствора Те в арсениде галлия. Изв. АН СССР, 1973, т.9, N5, с.847-849.

35. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. ЖЭТФ, 1937, т.7, N1, с.19.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 3-е изд.- М.: Наука, 1976.- 584 с.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. 4-е изд. М.: Наука, 1988. - 736 с.

38. Лаптев В.М., Скрябин Ю.Н. Фазовые диаграммы разупорядоченных систем со связанными параметрами порядка. ФТТ, 1980, т.22, в.Ю, с.2949-2955.

39. Леванюк А.П. К теории рассеяния света вблизи точек фазового перехода второго рода. ЖЭТФ, 1959, т.36, N3, с.810-818.

40. Леванюк А.П., Собянин A.A. О фазовых переходах второго рода без расходимостей во вторых производных термодинамического потенциала. Письма в ЖЭТФ, 1970, т.11, N11, с.540-543.

41. Липатов Л.Н. Расходимость ряда теории возмущений и квазикласика. ЖЭТФ, 1977, т.72, N2, с.411-427.

42. Лисянский A.A., Филиппов А.Э. Критическая термодинамика примесных систем со связанными флуктуирующими полями. УФЖ, 1987, т.32, в.4, с.626-634.

43. Люксютов И.Ф., Покровский В.Л., Хмельницкий Д.Е. Пересечение линий переходов второго рода. ЖЭТФ, 1975, т.69, в.5, с.1817-1824.

44. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. - 298 с.

45. Марков О.Н., Осинцев Е.В., Прудников В.В. Фазовая диаграмма неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями. Вестн. Омского унив., 1996, N 2, с.47-49.

46. Марков О.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченных двумерных изинговских систем. Письма в ЖЭТФ, 1994, т.60, N1, с.24-29.

47. Марков О.Н., Прудников В.В. Компьютерное моделирование неравновесного критического поведения неупорядоченных двумерных изинговских систем. Изв. вузов. Физика, 1994, N8, с.83-88.

48. Марков О.Н., Прудников B.B. Компьютерное моделирование критической динамики сильно неупорядоченных двумерных изинговских систем. ФТТ, 1995, т.37, N6, с.1574-1583.

49. Мигдал A.A. Диаграммная техника вблизи точки Кюри и фазовый переход в бозе-жидкости. ЖЭТФ, 1968, т.55, N5, с. 1964-1979.

50. Методы Монте-Карло в статистической физике/под ред. К.Биндера. М.: Мир, 1982. -426 с.

51. Найш В.Е., Скрябин Ю.Н., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка в соединениях NiAs типа. Физика металлов и металловед., 1981, т.52, N6, с.1147-1155.

52. Паташинский А.З. Гипотеза подобия в теории фазовых переходов второго рода. -ЖЭТФ, 1967, т.53, N6, с. 1987-1996.

53. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Фазовый переход второго рода в бозе-жидкости. ЖЭТФ, 1964, т.46, N3, с.994-1016.

54. Паташинский А.З., Покровский В.Л. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода. ЖЭТФ, 1966, т.50, N2, с.439-447.

55. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. - 383 с.

56. Поляков A.M. Микроскопическое описание критических явлений. ЖЭТФ, 1968, т.55, N3, с.1026-1038.

57. Поляков A.M. Свойства далеких и близких корреляций в критической области. -ЖЭТФ, 1969, т.57, N1, с.271-284.

58. Прудников В.В., Белим С.В., Иванов A.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая динамика слабо неупорядоченных спиновых систем. ЖЭТФ, 1998, т.114, N3, с.972-984.

59. Прудников В.В., Белим C.B., Осинцев Е.В., Федоренко A.A. Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении. ФТТ, 1998, т.40, N8, с.1526-1531.

60. Прудников В.В., Вакилов А.Н. Критическая динамика разбавленных магнетиков. -ЖЭТФ, 1992, т.101, N6, е.1853-1861.

61. Прудников В.В., Вакилов А.Н. Компьютерное моделирование критической динамики разбавленных магнетиков. ЖЭТФ, 1993, т.ЮЗ, N3, с.962-969.

62. Прудников В.В., Иванов A.B., Федоренко A.A. Критическая динамика спиновых систем в четырехпетлевом приближении. Письма в ЖЭТФ, 1997, т.66, N12, с.793-798.

63. Прудников В.В., Марков О.Н., Осинцев Е.В. Особенности фазовых превращений в неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга. ЖЭТФ, 1999, т.116, в.З, с.972-984.

64. Прудников В.В., Прудникова И.А. Кооперативные явления в пьезоэлектрических кристаллах, обусловленные системой дипольных центров. Известия вузов. Физика, 1989, N9, с.105-107.

65. Прудников В.В., Прудникова И.А. Фазовые переходы в пьезоэлектриках, обусловленные системой дипольных центров. Кристаллография, 1992, т.37, N5, с.1093-1099.

66. Прудников В.В., Прудников П.В., Федоренко A.A. Теоретико-полевое описание муль-тикритического поведения систем с двумя параметрами порядка. Письма в ЖЭТФ, 1998, т.68, N12, с.900-905

67. Прудников В.В., Прудников П.В., Федоренко A.A. Мультикритическое поведение слабо неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка. ЖЭТФ, 1999, т.11б, N2, с.611-619.

68. Прудников В.В., Прудников П.В., Федоренко A.A. Мультикритическое поведение неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка. ФТТ, 2000, т.42, N1, с.158-162.

69. Прудникова И.А. Структурные и термодинамические особенности арсенида галлия, легированного элементами VI группы периодической системы. - Канд. дисс., ИФП СО АН СССР. Новосибирск, 1989.

70. Райдер JI. Квантовая теория поля. М.:Мир, 1987, 512с.

71. Смоленский Г.А., Сотников В., Сырников П.П. и др. Существование сегнетоэлектри-ческой фазы в кристалле КТа03 : Li. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, N1, с.30-33.

72. Соколов А.И., Шалаев Б.Н. О критическом поведение модели Изинга с примесями. -ФТТ, 1981, т.23, N7, с.2058-2063.

73. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.:Мир, 1973. - 342 с.

74. Стоунхэм A.M. Теория дефектов в твердых телах. Т.1. М.: Мир, 1978. - 569 с.

75. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. Т.2. -М.: Наука, 1990. 176 с.

76. Фистуль В.И. Распад пересыщенных полупроводниковых твердых растворов. М.: Металлургия, 1977. - 240 с.

77. Фистуль В.И., Омельяновский Е.М., Пелевин О.В., Уфимцев В.Б. Влияние индивидуальности примеси на рассеяние и политропию примеси в арсениде галлия. Известия АН СССР, Неорг.матер., 1966, т.2, N4, 657-658.

78. Фридкин В.М. Фотосегнетоэлектрики. М.: Наука, 1979. - 264 с.

79. Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: Иностр. Литература, 1951. 240 с.

80. Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах. ЖЭТФ, 1975, т.68, N5, с.1960-1968.

81. Хоенберг П.С. Динамические явления в окрестности критической точки: жидкий гелий и антиферромагнетики. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. М.: Мир, 1975, с.149-218.

82. Эллиот Р., Крамхансл Дж., Лис. П. Теория и свойства неупорядоченных материалов. М.: Мир, 1977. - 300 с.

83. Юхновский И.Р. Фазовые переходы второго рода. Киев: Наук, думка, 1985. - 224 с.

84. Aeppli G., Guggenheim Н., Uemura Y.J. Spin dynamics near the magnetic percolation threshold. Phys. Rev. Lett., 1984, v.52, N 11, p.942-945.

85. Aharony A. Critical phenomena in disordered systems. J. Magn. Magn. Mater., 1978, v.7, N 1, p. 198-206.

86. Aharony A. Crossover from random exchange to random field critical behaviour. -Europhys. Lett., 1986, v.l, N 12, p.617-621.

87. Amit D. Field theory the renormalization group and critical phenomena. New York: Acad.press: McGraw-Hill, 1978. - 333 p.

88. Andelman D., Joanny J.F. Metastability in the random-field Ising model. Phys. Rev. B., 1985, v.32, N 7, p.4818-4821.

89. Andreichenko V.B., Selke W., Talapov A.L. Dynamics in a dilute ferromagnet at the percolation threshold. J. Phys. A., 1992, v.25, p.L283-L286.

90. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Phase transitions in anisotropic superconducting and magnetic systems with vector order parameters: Three-loop renormalization-group analysis. Phys.Rev. B, 1994, v.49, N22, p.15901-15912.

91. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Critical exponents for three-dimensional 0(n)-symmetric model with n > 3. Phys.Rev. B, 1995, v.51, N3, p.1894-1898.

92. Baker G.A., Nickel B.G., Green M.S., Meiron D.I. Ising-model critical indices in three dimensions from the Callan-Symanzik equation. Phys. Rev. Lett, 1976, v.36, N23, p.1351-1354.

93. Baker G.A., Nickel B.G., Meiron D.I. Critical indices from perturbation analysis of the Callan-Symanzik equation. Phys. Rev. B, 1978, v.17, N3, p.1365-1374.

94. Bausch R., Dohm V., Janssen H.K., Zia R.K. Critical dynamics of an interface in 1+e dimensions. Phys.Rev.Lett, 1981, v.47, N25, p.1837-1840.

95. Bausch R., Janssen H.K., Wagner H. Renormalized field theory of critical dynamics. -Z. Phys. B, 1976, v.24, p.113-127.

96. Belanger D.P., Birgeneau R.I., Shirane G., Yoshizawa H., King A.R., Jaccarino V. Critical dynamics of site-diluted three dimensional Ising magnet. J. de Physique Collque C8, 1988, v.49, N 7, p.1229-1238.

97. Belanger D.P., Young A.P. J. Magn. Magn. Mater., 1991, v.100, N 2, p.272-278.

98. Binder K. Z. Phys. B., 1981, v.43, N 1, p.119-128.

99. Binder K., Regir J.D. Adv. Phys., 1992, v.41, p.547.

100. Birgeneau R.I., Cowley R.A., Shirane G., Yoshizawa H., Belanger D.P., King A.R., Jaccarino V. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet. Phys. Rev. B., 1983, v.27, N 12, p.6747-6757.

101. Biswal B., Chowdhury D. Dimensionality dependence in the singular dynamic scaling in the dilute Ising model. Phys. Rev. A., 1991, v.43, N 8, p.4179-4181.

102. Bogdanova V.A., Dubovic V.I., Prudnikov V.V., Semikolenova N.A. Ordering phenomenon in highly doped III-V semiconductor materials. Extended abstracts of the 1995 International conference on Solid State Devices and Materials, Osaka, 1995, p.1057-1058.

103. Boyanovsky D., Cardy J.L. Critical behavior of m-component magnets with correlated impurities. Phys. Rev. B, 1982, v.26, N1, p.154-170.

104. Bresin E., Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Field theoretical approach to critical phenomena. Phase transition and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L. -New York: Acad, press., 1976, v.6, p.127-249.

105. Bricmont J., Kupiainen A. Lower critical dimension for the random-field Ising model. -Phys. Rev. Lett., 1987, v.59, N 16, p.1829-1832.

106. Chowdhury D., Stauffer D. Dilution dependence of the relaxation time in the dilute Ising model. J. Phys. A., 1986, v.19, p.L19-L21.

107. Chowdhury D., Stauffer D. Monte Carlo simulation of three-dimensional diluted Ising model. J. Stat. Phys., 1986, v.44, N 1, p.203-210.

108. Daman B., Reger I.D. Z. Phys. B, 1995, v.98, p.97.

109. De Dominicis C., Brezin E., Zinn-Justin J. Field-theoretic techniques and critical. I. Ginzburg-Landau stochastic models without energy conservation. Phys. Rev. B, 1975, v.12, N11, p.4945-4952.

110. De Dominicis C., Peliti L. Field-theory renormalization and critical dynamics above Tc: Helium, antiferromagnets, and liquid-gas systems. Phys. Rev. B, 1978, v. 18, p.353-376.

111. Di Castro C. The multiplicative renormalization group and the critical behavior in d = 4 — e dimensions. Lett, nuovo cim., 1972, v.5, N1, p.69-74.

112. Di Castro C., Jona-Lasinio G. Renormalization group approach to critical phenomena.- Phase transition and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L., New York: Acad, press., 1976, v.6, p.508-558.

113. Dorogovtsev S.N. The critical behaviour of systems with correlated defects. J.Phys. A, 1984, v.17, p.L677-L679.

114. Dotsenko V.S., Dotsenko V.S. Critical behaviour of the 2D-Ising model with impurity bonds. J. Phys. C., 1982, v.15, N 3, p.495-507.

115. Fewster P.F. A defect model for undoped and tellurium doped galliun arsenide. J. Phys. Chem. Solids, 1981, v.42, N10, p.883-889.

116. Fisher M.E. The theory of equilibrium critical phenomena. Rep. Progr. Phys., 1967, v.30, p.615-730.

117. Fisher M.E. Renormalization of critical exponent by hidden variables. Phys. Rev., 1968, v.176, N1, p.257-272.

118. Fisher M.E. The renormalization group and the theory of critical behavior. Rev. Mod. Phys., 1974, v.46, N4, p.597-616.

119. Fisher M.E., Nelson D.R. Spin flop, supersolids, and bicritical and tetracritical points. -Phys. Rev. Lett., 1974, v.32, N 24, p.1350-1353.

120. Fishman S., Aharony A. Random field effects in disordered anisotropic antiferromagnets.- J. Phys. C., 1979, v.12, N 8, p.L729-733.

121. Folk R., Holovatch Yu., Yavors'kii T. The correction-to-scaling exponent in dilute systems.- Pis'ma v ZETF, 1999, v.69, N10, p.698-702.

122. Freedman R., Mazenko G.F. Critical dynamics of antiferromagnets. Phys. Rev. B, 1976, v.13, N12, p.4967-4983.

123. Gell-Mann M., Low F.E. Quantum electrodynamics of small distances. Phys. Rev., 1954, v.95, N5, p.1300-1312.

124. Grassberger P. Damage spreading and critical exponents for model A Ising dynamics. -Physica A, 1995, v.214, p.547.

125. Grest G.S., Soukoulis C.M., Levin K. Comparative Monte Carlo and mean-field studies of random-field Ising systems. Phys. Rev. B., 1986, v.33, N 11, p.7659-7674.

126. Griffiths R.B. Termodynamic function for fluids and ferromagnets near the critical point.- Phys. Rev., 1967, v.158, N 1, p.176-189.

127. Grinstein G., Fernandez J.F. Phys. Rev. B., 1984, v.29, N 12, p.6389-6398.

128. Grinstein G., Luther A. Application of the renormalization group to phase transition in disordered systems. Phys. Rev. B, 1976, v.13, N3, p.1329-1343.

129. Grinstein G., Ma S.K. and Mazenko G.F. Dynamics of spin interacting with quenched random impurities. Phys. Rev. B, 1977, v.15, N1, p.258-272.

130. Gropengiessen U. Damage spreading and critical exponents for model A Ising dynamics.- Physica A, 1995, v.215, N3, p.308-310.

131. Ganton J.D., Kawasaki K. Renormalization group equations in critical dynamics Progr. Theor. Phys., 1976, v.56, N 1, p.61-76.

132. Halperin B.I., Hohenberg P.C. Calculation of dynamic critical properties. Phys. Rev. Lett., 1967, v.19, N2, p.700-703.

133. Halperin B.I., Hohenberg P.C., Ma S. Calculation of dynamic critical properties using Wilson's expansion methods. Phys. Rev. Lett., 1972, v.29, N23, p. 1548-1551.

134. Halperin B.I., Hohenberg P.C., Ma S. Renormalization-group methods for critical dynamics. Phys. Rev. B, 1974, v.10, N1, p.139-153.

135. Halperin B.I., Hohenberg P.C., Siggia E.D., Ma S. Renormalization-group treatment of the critical dynamics of the binary-fluid and gas-liquid transition. Phys. Rev. B, 1976, v.13, N5, p.2110-2123.

136. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models. J. Phys. C., 1974, v.7, N6, p.1671-1692.

137. Harris A.B., Lubensky T.C. Phys. Rev. Lett., 1974, v.33, p.1540.

138. Harris C.K., Stinchcombe R.B. Critical dynamics of diluted Ising systems. Phys. Rev. Lett., 1986, v.56, N8, p.869-872.

139. Henley C.K. Critical Ising spin dynamics on percolations clasters. Phys. Rev. Lett., 1985, v.54, N 18, p.2030-2033.

140. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of strongly disordered Ising ferromagnets. -Europhys. Lett., 1990, v.12, N 6, p.551-556.

141. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of strongly disordered Ising ferromagnets. Phys. Rev. B., 1990, v.42, N 10, p.6476-6484.

142. Heuer H.-O. Monte Carlo simulation of disordered 2-dimensional Ising systems. -Europhys. Lett., 1991, v.16, N 5, p.503-508.

143. Heuer H-O. Critical slowing down in local dynamics simulations. J.Phys. A, 1992, v.25, N9, p.L567-L573.

144. Heuer H.-O. Critical crossover phenomena in disordered Ising systems. J. Phys. A., 1993, v.26, N 6, p.L333-L339.

145. Heuer H.-O. Dynamic scaling of disordered Ising systems. J. Phys. A., 1993, v.26, N 6, p.L341-L346.

146. Hohenberg P.C., Halperin B.I. Theory of dynamic critical phenomena. Rev. Mod. Phys., 1977, v.49, p.435-479.

147. Hurle D.T.J. Revised calculation calculation of point defect equilibria and nonstoichi-ometry in gallium arsenide. J. Phys. Chem. Solids, 1979, v.40, p.613-626.

148. Ito N. Non-equilibrium relaxation and interface energy of the Ising model. Physica A., 1993, v.196, p.591-600.

149. Imbrie J.Z. Lower critical dimension of the random-field Ising model. Phys. Rev. Lett., 1984, v.53, N 18, p.1747-1750.

150. Imry Y., Ma S. Phys. Rev. Lett., 1975, v.35, p.1399-1401.

151. Izyumov Y.A., Skryabin Y.N., Laptev V.M. Critical behaviour near the intersection of second-order phase transition lines in a random system. Phys. stat. solidi (b), 1978, v.87, N 2, p.441-445.

152. Jain S. Non-universality in the dynamics at the percolation threshold. J. Phys. A., 1986, v.19, p.L667-L673.

153. Jan N., Moseley L.L., Stauffer D. Dynamic Monte Carlo renormalization group. J. Stat. Phys., 1983, v.33, N1, p.1-11.

154. Janssen H.K., Oerding K., Sengespeick E. On the crossover to universal criticality in dilute Ising systems. J.Phys. A, 1995, v.28, N21, p.6073-6085.

155. Jayaprakash C., Katz H.J. Higher-order corrections to the varepsilon- expansions of the critical behaviour of the random Ising system. Phys. Rev. B, 1977, v.16, N9 p.3987-3990.

156. Jug G. Critical behaviour of disordered spin systems in two and three dimensions. Phys. Rev. B, 1983, v.27, N1, p.607-612.

157. Jug G. Critical singularities of the random two-dimensional Ising model. Phys. Rev. B, 1983, v.27, N7, p.4518-4521.

158. Kadanoff L.P. Scaling laws for Izing models near Tc. Physics, 1966, v.2, N6, p.263-273.

159. Kalle C. Vectorised dynamics Monte Carlo renormalisation group for the Ising model. -J.Phys. A, 1984, v.17, N14, p.L801-L806.

160. Katz S.L., Gunton J.D., Liu C.P. Monte Carlo renormalization group study of two-dimensional Glauber model. Phys. Rev. B., 1982, v.25, N 9, p.6008-6011.

161. Kawasaki K. Dynamical theory of fluctuations near critical points. Proceedings of the International school of physics Enrico Fermi course LI, ed. M.S.Green (Academic Press, New York and London, 1971), p.342-379.

162. Korucheva E.R., De La Rubia F.J. Dynamical properties of the Landau-Ginzburg model with longe-range correlated quenched impurities. Phys. Rev. B, 1998, v.58, N9, p.5153-5156.

163. Korucheva E.R., Uzunov D.I. On the longe-range random critical behaviour. Phys. status solidi (b), 1984, v.126, p.K19-K22.

164. Korzhenevskii A.L., Luzhkov A.A., Heuer H.-O. Critical behaviour of systems with longerange correlated quenched defects. Europhys. Lett., 1995, v.32, p. 19-24.

165. Korzhenevskii A.L., Luzhkov A.A., Schirmacher W. Critical behavior of crystals with long-range correlations caused by point defects with degenerate internal degrees of freedom.- Phys. Rev. B, 1994, v.50, N6, p.3661-3666.

166. Kosterlitz J.M., Nelson D.R., Fisher M.E. Bicritical and tetracritical points in anisotropic antiferromagnetic systems. Phys. Rev. B., 1976, v.13, N 1, p.412-433.

167. Krey U. On the critical dynamics on disordered spin systems. Z. Phys. B, 1977, v.26, N2, p.355-366.

168. Lage E.J.S. Critical dynamics of the pure and diluted two-dimensional Ising model. J. Phys. C., 1986, v.19, N 1, p.L91-L95.

169. Landau D.P. Magnetic tricritical points in Ising antiferromagnets. Phys. Rev. Lett., 1972, v.28, N 7, p.449-452.

170. Landau D.P. Tricritical exponents and crossover behavior of a next-nearest-neighbor Ising antiferromagnet. Phys. Rev. B., 1976, v.14, N 9, p.4054-4058.

171. Lawrie I.D., Prudnikov V.V. Static and dynamic properties of systems with extended defects: two-loop approximation. J.Phys. C, 1984, v.17, p.1655-1668.

172. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents for the n-vector model in three dimensions from field theory. Phys.Rev. Lett, 1977, v.39, N2, p.95-98.

173. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents from field theory. Phys.Rev. B, 1980, v.21, N7, p.3976-3998.

174. Li Z.B., Schiilke L., Zheng B. Dynamic Monte Carlo measurement of critical exponents. Phys. Rev. Lett., 1995, v.74, N 25, p.3396-3398.

175. Li Z.B., Schiilke L., Zheng B. Finite size scaling and critical exponents in critical relaxation. Phys. Rev. E., 1996, v.53, N 5, p.2940-2951.

176. Linke A., Heermann D.W., Altevogt P., Siegert M. Large-scale simulation of the two-dimensional kinetic Ising model. Physica A., 1995, v.225, p.318-324.

177. Lubensky~T.C. Critical properties of random-spin models from of the € expansion. -Phys. Re v. B, 1975, v.ll, N9, p.3573-3580.

178. Ma S-k., Mazenko G.F. Critical dynamics of ferromagnets in 6 — £ dimension. Phys.Rev. B, 1975, v.ll, N11, p.4077-4100.

179. Maclsaak K., Jan N. On the dynamic exponent of the two-dimensional Ising model. J. Phys. A., 1992, v.25, p.2139-2145.

180. Marro F., Labarta A., Tejada F. Critical behaviour of Ising models with static site dilution. Phys. Rev. B., 1986, v.34, N 1, p.347-349.

181. Martin P.C., Siggia E.D., Rose H.A. Statistical dynamics of classical systems. Phys. Rev. A, 1973, v.8, N1, p.423-437.

182. Mayer I.O. Critical exponents of the dilute Ising model from four-loop expansion. J.Phys. A, 1989, v.22, p.2815-2823.

183. Mayer I.O. Sokolov A.I., Shalaev B.N. Critical exponents for cubic and impure uniaxial crystals: most accurate theoretical values. Ferroelectries, 1989, v.95, N1 p.93-96.

184. Mori M., Tsuda Y. Vectorized Monte Carlo simulation of large Ising models near the critical point. Phys. Rev. B, 1988, v.37, N10, p.5444-5447.

185. Mouritsen O.G. Computer studies of phase transitions and critical phenomena. Berlin; Heidelberg: Springer, 1984. - 329 p.

186. Mukamel D. Tetracritical points in antiferromagnetic systems. Phys. Rev. B., 1976, v.14, N 3, p.1303-1306.

187. Mukamel D., Grinstein G. Critical behavior of random systems. Phys. Rev. B, 1981, v.25, N1, p.381-388. '

188. Miiller-Krumbhaar H., Landau D.P. Tricritical relaxation in an Ising-Glauber model with competing interactions. Phys. Rev. B., 1976, v. 14, N 5, p.2014-2016.

189. Mullin J.B., Straughan B.W., Driscoll C.M.H., Willoughby A.F. Lattice superdilation phenomena in doped GaAs. J. Appl. Phys., 1976, v.47, N6, p.2584-2587. .

190. Nelson D.R., Fisher M.E. Renormalization-group of metamagnetic tricritical behaviour. Phys. Rev. B., 1975, v.ll, N 3, p.1030-1039.

191. Nelson D.R., Kosterlitz J.M., Fisher M.E. Renormalization-group analysis of bicritical and tetracritical points. Phys. Rev. Lett., 1974, v.33, N 14, p.813-816.

192. Newman K.E., Riedel E.K. Cubic N-vector model and randomly dilute Ising model in general dimensions. Phys. Rev. B, 1982, v.25, N1, p.264-280.

193. Newman M.E.J., Barkema G.T. Monte Carlo study of the random-field Ising model. -Phys. Rev. E., 1996, v.53, N 2, p.393-404.

194. Oerding K. The dynamic critical exponent of dilute and pure Ising systems. J. Phys. A, 1995, v.28, p.L639-L643.

195. Ogielski A.T. Integer optimization and zero-temperature fixed point in Ising random-field systems. Phys. Rev. Lett., 1986, v.57, N 10, p.1251-1254.

196. Ogielski A.T., Huse D.A. Critical behavior of the three-dimensional dilute Ising antiferromagnet in a field. Phys. Rev. Lett., 1986, v.56, N12, p.1298-1301.

197. Ohta T., Kawasaki K. Mode coupling theory of dynamic critical phenomena for classical liquids. Progr. Theor. Phys., 1976, v.55, N 5, p.1384-1395.

198. Onsager L. A two-dimensional model with an order-disorder transition. Phys. Rev., 1944, v.65, N1, p.117-149.

199. Parisi G. Field-theoretic approach to second-order phase transitions in two- and three-dimensional systems. J. Stat. Phys., 1980, v.23, p.49-82.

200. Paxisi G-, Sourlas N. Random magnetic fields, supersymmetry, and negative dimensions.- Phys. Rev. Lett., 1979, v.43, N 11, p.744-745.

201. Paula G.L.S., Figueiredo W. Dynamical phase diagram of the random field Ising model.- Eur. Phys. J. B., 1998, v.l, N 4, p.519-522.

202. Pearson R.B., Richardson J.L., Toussaint D. Dynamic correlations in the three-dimensional Ising model. Phys. Rev. B, 1985, v.31, N7, p.4472-4475.

203. Poole P.H., Jan N. Dynamical properties of the two and three-dimensional Ising models by "damage spreading". - J. Phys. A., 1990, v.23, p.L453-L459.

204. Prudnikov V.V. On the critical dynamics of disordered spin systems with extended defects. J.Phys.C., 1983, v.16, N19, p.3685-3691.

205. Prudnikov V.V., Fedorenko A.A. Critical behaviour of 3D systems with long-range correlated quenched defects. J. Phys. A: Math. Gen., 1999, v.32, N36, p.L399-L405.

206. Prudnikov V.V., Markov O.N. Critical dynamics of disordered two-dimensional Ising systems: a Monte Carlo study. J. Phys. A: Math. Gen., 1995, v.28, p.1549-1556.

207. Prudnikov V.V., Markov O.N. Monte Carlo renormalization group of dilute 2D Ising dynamics. Europhys. Lett., 1995, v.29, N3, p.245-250.

208. Prudnikov V.V., Prudnikova I.A., Semikolenova N.A. Phase transition in heavily doped gallium arsenide. phys. stat. solidi (b), 1994, v.181, p.87-96.

209. Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Fedorenko A.A. Static and dynamic critical properties of 3D systems with long-range correlated quenched defects. J. Phys. A: Math. Gen., 1999, v.32, N49, p.8587-8600.

210. Racz Z., Collins M.F. Linear and nonlinear critical slowing down in the kinetic Ising model: high-tempurature series. Phys. Rev. B., 1976, v.13, N 11, p.3074-3077.

211. Rieger H. Critical behavior of the 3D random field Ising model: Two-exponent scaling or first order phase transition ? Phys. Rev. B., 1995, v.52, N 10, p.6659-6672.

212. Rieger H., Young A.P. Critical exponets of the three-dimensional random field Ising model. J. Phys. A., 1993, v.26, p.5279-5284.

213. Rogiers J., Indekeu J.O. Critical dynamics of the two-dimensional kinetic Ising model: high-tempurature series analysis of the autorelaxation time. Phys. Rev. B., 1990, v.41, N 10, p.6998-7003.

214. Shalaev B.N. Critical behavior of the two-dimensional Ising model with random bonds. -Phys. Rep., 1994, v.237, N 3, p.129-188.

215. Shapira Y. Experimental studies of bicritical points in 3D antiferromagnets. Multicritical phenomena. London-New York: Plenum press. - 1984. - P.35-50.

216. Siggia E.D., Halperin B.I., Hohenberg P.C. Renormalization-group treatment of the critical dynamics of the binary-fluid and gas-liguid transition. Phys.Rev.B, 1976, v.37, N5, p.2110-2123.

217. Sokolov A.I., Varnashev K.B., Mudrov A.I. Critical exponents for the model with unique stable fixed point from three-loop RG expansions. Int. J. Mod. Phys. B, 1998, v.12, N12-13, p.1365-1377.

218. Stauffer D. Violation of dynamical scaling for randomly dilute Ising ferromagnets near percolation threshold. Phys. Rev. Lett., 1975, v.35, N 6, p.394-397.

219. Stauffer D. Scaling theory of percolation clasters. Physics Reports, 1979, v.54, N1, p.l-78.

220. Stauffer D. Coarse graining, Monte Carlo renormalisation, percolation threshold and critical temperature in the Ising model. J. Phys. A., 1984, v.17, p.L925-928.

221. Stauffer D. Introduction to percolation theory. Taylor & Fransis, 1985, 294 p.

222. Stauffer D., Hartzstein C., Binder K., Aharony A. Z. Phys. B., 1984, v.55, p.352-361.

223. Stinchcombe R.B. Dilute magnetism. Phase transitions and critical phenomena, ed. Domb C. and Lebowitz J.L. New York: Acad, press., 1983, v.7, p.151-191.

224. Stueckelberg E.C.G., Peterman A. La normalization des constantes dans la theorie des quanta. Helv. Phys. Acta, 1951, v.25, N5, p.499-520.

225. Talapov A.L., Shchur L.N. The critical region of the random-bond Ising model. J. Phys.:CM, 1994, v.6, p.8295-8308.

226. Thurston, T.R., Peter C.J., Birgeneau R.J., Horn P.M. Critical behaviour of site-diluted three dimensional Ising magnet. Phys.Rev.B, 1988, v.37, p.9559-9563.

227. Tobochnik J., Sarker S., Cordery R. Dynamic Monte Carlo renormalization group. Phys. Rev. Lett., 1981, v.46, N 21, p.1417-1420.

228. Wang F., Hatane N., Suzuki M. Study on dynamical critical exponents of the Ising model using the damage spreading method. J. Phys. A, 1995, v.28, N16, p.4543-4552.

229. Wang J.S., Chowdhury D. The critical behaviour of three-dimensional dilute Ising model: universality and the Harris criterion. J. Phys. (Paris), 1989, v.50, N 19, p.2905-2910.

230. Wang J.S., Selke W., Dotsenko VI.S., Andreichenko V.B. The two-dimensional random bond Ising model at criticality a Monte Carlo study. - Europhys. Lett., 1990, v.11, N 4, p.301-305.

231. Wang J.S., Selke W., Dotsenko VI.S., Andreichenko V.B. The critical behaviour of the two-dimensional dilute Ising magnet. Physica A., 1990, v.164, p.221-239.

232. Wansleben S., Landau D.P. Monte Carlo investigation of critical dynamics in the three-dimensional Ising model. Phys. Rev. B, 1991, v.43, N7, p.6006-6014.

233. Weinrib A., Halperin B.I. Critical phenomena in systems with long-range-correlated quenched disorder. Phys. Rev. B, 1983, v.27, p.413-427.

234. Widom B. Equation of state in the neighbourhood of the critical point. J. Chem. Phys., 1965, v.43, N11, p.3898-3916.

235. Williams J.K. Monte Carlo estimate of the dynamical critical exponent of the 2D kinetic Ising model. J. Phys. A, 1985, v.18, N1, p.49-60.

236. Wilson K.G. Feynmann-graph expansion for critical exponents. Phys. Rev. Lett., 1972, v.28, N9, p.548-551.

237. Wilson K.G., Ficher M.E. Critical exponent in 3.99 dimensions. Phys. Rev. Lett., 1972, v.28, N4, p.240-241.

238. Yacoby Y., Just S. Solid State Commun., 1974, v.15, p.715.- 251

239. Young A.P., Nauenberg M. Quasicritical behavior and first-order transition in the d=3 random-field Ising model. Phys. Rev. Lett., 1985, v.54, N 22, p.2429-2432.

240. Yoshizawa H., Belanger D.P. Phys. Rev. B., 1984, v.30, N 11, p.5220-5228.

241. Zinn-Justin J. Quantum field theory and critical phenomena. Oxford: Clarendon Press, 1996. - 1008 p.