Теория энергетического спектра кристаллического теллура и селена тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВБВДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ШЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА

ПОЛУПРОВОДНИКОВ-ХАЛЬКОГЕНОВ.II

§ I.I. Симметрия решетки и численные расчеты из первых принципов .II

§ 1.2. Исследование формы края валентной зоны теллура

§ 1.3. Модели энергетического спектра теллура вблизи экстремальной точки

§ 1.4. Деформационный метод Абрикосова-Фальковского

§ 1.5. Модель Волкова-Панкратова (р-модель)

ГЛАВА П. ДЕФОРМАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ШЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА

ТЕЛЛУРА И СЕЛЕНА.

§ 2.1. Диэлектризация спектра.

§ 2.2. Симметрия исходных: термов кубической прафазы

§ 2.3. Матрица гамильтониана.

§ 2.4. Вид спектра вдоль оси Сд.

ГЛАВА Ш. ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ И ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В

ТЕЛЛУРЕ.

§ 3.1. Параметры сильной связи для теллура и селена

§ 3.2. Зависимость энергии от 1<х.

§ 3.3. Спектры поглощения теллура (переходы в Н-точке)

§ 3.4. Эволюция ферми-поверхности в соединениях

SexTe,x.

ГЛАВА 1У. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ СО СТРУКТУРОЙ АЛМАЗА И ЦИНКОВОЙ

ОБМАНКИ.

§ 4.1. Проблема глубоких уровней в полупроводниках

§ 4.2. Модель энергетического спектра кристалла

§ 4.3. Сферически-симметричный потенциал возмущения

§ 4.4. Возмущение тетраэдрической симметрии .НО

Все возрастающие требования к параметрам приборов электроники, в первую очередь' фотоэлектроники, а также необходимость освоения новых спектральных диапазонов и принципов приема и преобразования излучения требует привлечения новых материалов и более детального изучения электронной структуры известных полупроводников.

Специфика применения различных полупроводниковых материалов в современной электронике определяется, главным образом,особенностями их электронного энергетического спектра. Однако теоретический расчет зонной структуры даже простейших кристаллов представляет сложную проблему. Причем наряду со сложностями чисто вычислительного порядка, имеются принципиальнне трудности, связанные с определением кристаллического потенциала и учетом многочастичных эффектов. Поэтому наиболее эффективными оказываются полуэмпирические методы, в частности, метод эмпирического псевдопотенциала. Точность расчетов такого рода составляет, как правило, несколько десятых электронвольта. Поэтому, например, в узкозонных полупроводниковых материалах сама величина запрещенной зоны СSg является подгоночным параметром.

В ряде полупроводников в окрестности имеется целая группа близко расположенных зон (например, шесть зон в полупроводниках А^). Из-за этого подгонка величины отнюдь не гарантирует правильные значения эффективных масс, ^-факторов и других наблюдаемых величин. Следует также добавить, что наличие большого числа близких термов затрудняет не только расчеты

-r> из первых принципов", но и использование стандартного кр-мето-да, поскольку приводит к огромному числу неизвестных параметров (даже если правильно установлена симметрия всех термов).

К талого рода веществам относятся классические полупроводники селен и теллур, на которых впервые были изучены основные явления в полупроводниках. Селен был одним из первых материалов для выпрямителей и фотоэлементов. Вновь возросший в последние годы интерес к этим материалам обусловлен прелще всего тем, что они являются исходными компонентами таких важнейших для фотоэлектроники материалов как P£Se , PSSnSe , PSSnTe,

Cd Hgle.

Однако, полупроводники-халькогены и сами по себе могут цредставлять интерес для новых областей техники. Обладая в отличие от германия и кремния, анизотропной кристаллической структурой, в которой отсутствует центр инверсии, эти полупроводники проявляют ряд уникальных свойств, обусловленных низкой симметрией решетки /I/. Спин-орбитальное взаимодействие (особенно сильное в теллуре) приводит к расщеплению верхних валентных зон. Энергетический зазор между невырожденными по спину зонами в теллуре составляет 0,12 эВ. Наличие этого зазора обуславливает тот факт, что помимо фундаментального поглощения ( Л ~ 3,6 мкм) теллур имеет достаточно большой коэффициент поглощения в области длин волн Л ~ 10 мкм. Фотопроводимость, связанная с внутризон-ными переходами, в ряде случаев/2/Ьравнима с фотопроводимостью в области фундаментального поглощения. Опытные образцы фотоприемников на основе теллура для приема излучения С02-лазера обладали чувствительностью до 1(Г® В/Вт при быстродействии 10"~9 + 10"с /3/. В работе /4/ обсуждалась возможность использования для регистрации лазеров на COg в режиме синхронизации мод оптического выпрямления в теллуре. Несомненный интерес теллур представляет также для акустооптики /5/. Кроме того, высокая технологичность теллура дает возможность создавать современные монокристаллы, которые могут использоваться в качестве инфракрасных светофильтров /6/.

Определенным препятствием на пути к практическому использованию теллура является отсутствие в настоящее время материала п-типа. Этот факт, по-видимому, связан с тем, что введение легирующих примесей сопровождается появлением структурных дефектов акцепторного типа. Это качественное объяснение, предлагавшееся различными авторами /7/, нуждается, однако, в подтверждении расчетом электронных состояний структурных дефектов. Такой расчет, в свою очередь, требует знания связи электронного энергетического спектра с локальной геометрической конфигурацией кристаллической решетки. Даже более простая проблема глубоких локальных состояний, обусловленных дефектами с короткодействующим потенциалом в редких случаях допускает аналитическое рассмотрение. Это относится не только к халькогенам, но и к классический алмазопо-добным полупроводникам.

Таким образом, расчет электронной энергетической структуры таких сложных полупроводников как халькогены, а также построение аналитических моделей глубоких примесных состояний является актуальной и практически важной задачей физики полупроводников и диэлектриков.

Задача диссертационной работы состояла в разработке новой аналитической теории зонного энергетического спектра теллура и селена, а также в построении простой модели глубоких примесных уровней в алмазоподобных полупроводниках.

В работе впервые для расчета зонной структуры теллура и селена развит деформационный метод, основанный на близости их кристаллических структур к простой кубической (ПК). Ранее близость к ПК решетке использовалась Абрикосовым и Фальковским при расчете энергетического спектра висмута. Показано, что, если кристаллическую решетку халькогенов рассматривать как слабо искаженную ПК решетку, то электронный энергетический спектр теллура и селена может быть получен из металлического спектра простого кубического кристалла типа полонил. При этом в точке Н зоны Бриллюэна, вблизи которой расположены экстремумы энергетических зон, электронный спектр форм1фуется из двух исходных термов спектра кубического кристалла.

Применение деформационного метода для построения аналитической модели зонной структуры теллура и селена объясняет саму причину диэлектрического характера спектра. Метод носит весьма общий характер, поскольку опирается только на соображения симметрии (в рамках приближения самосогласованного поля).

Энергетический спектр кубической "прафазы" теллура и селена хорошо описывается р-моделью, предложенной Волковым и Панкратовым для соединений А^В®. Величины параметров сильной связи

Щ и € , характеризующие этот спектр, близки к универ-еч-' о 1

А С сальным значениям для всех соединений А В и полуметаллов группы висмута. Это позволило определить матричные элементы кр-опе-ратора, и, исходя из установленной экспериментально дисперсионной зависимости валентной зоны в теллуре, предсказать численные значения эффективных масс удаленных зон и вычислить силы осцилляторов оптических переходов в интервале энергии до 3 эВ. Полученные результаты могут быть использованы при обработке спектров оптического поглощения теллура, в частности, для подробного исследования внутризонного поглощения в диапазоне 10 * II мкм, который представляет большой практический интерес.

Установленная связь энергетического спектра с параметрами кристаллической решетки, в принципе, позволяет рассчитать электронную структуру различных кристаллических дефектов.

Предложенная модель глубоких уровней в полупроводниках со структурой алмаза и цинковой обманки дает в явном виде зависимость энергетического спектра точечного дефекта от места его расположения в кристалле и величины возмущающего потенциала. Эта модель может служить основой для детальных количественных расчетов вакансий и глубоких примесей.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту могут быть сформулированы в следующем виде:

1. Метод расчета энергетического спектра теллура и селена, основанный на близости их кристаллических решеток к простой кубической.

2. Вид энергетического спектра в широком диапазоне энергий, в том числе параметры анизотропных эффективных масс в теллуре для восьми энергетических зон, в экстремальной Н-точке.

3. Правила отбора и численные значения амплитуд вероятности оптических переходов для теллура в точке Н в интервале энергий до 3 эВ.

4. Изменение топрлогии поверхности Ферми при деформации кристалла и изменении состава в соединениях SexTe,.*.

5. Зависимость энергетического спектра точечного дефекта с (5*-образным потенциалом возмущения от места его расположения в кристаллической решетке для полупроводников со структурой алмаза и цинковой обманки.

Диссертация состоит из введнния, четырех глав и заключения.

Первая глава посвящена анализу экспериментальных данных и критическому обсуждению развитых к настоящему времени теоретических представлений о зонной структуре халькогенов. В этой главе также изложены основные идеи деформационного метода в том виде, в котором они были сформулированы Абрикосовым и Фаольков-ским применительно к полуметаллам группы висмута. Излагается модель Волкова-Панкратова (р-модель), в которой деформационный метод дополнен представлениями о формировании спектра из атомных состояний р-симметрии.

Во второй главе обоснована применимость деформационного метода для расчета зонной структуры халькогенов, построена матрица гамильтониана, установлен порядок расположения термов в точке Н и вычислена в аналитическом виде дисперсионная зависимость вдоль тригональной оси Сд.

В третьей главе из экспериментальных данных определены параметры модели, на основании которых для теллура вычислены эффективные массы восьми зон и силы осцилляторов оптических переходов в интервале энергий до 3 эВ.

В четвертой главе построена модель энергетического спектра точечных дефектов в полупроводниках со структурой алмаза и цинковой обманки.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Диссертация содержит 25 рисунков и 122 литературных ссылки. Нумерация формул сквозная.

Основные научные результаты, полученные в диссертации, докладывались на II Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Ужгород, 1983 г.), Всесоюзном совещании секции узкозонных полупроводников Совета по физике и химии полупроводников АН СССР (Вильнюс, 1984 г.), на научных конференциях МФТИ (1980-83 гг). По материалам диссертации опубликовано 3 печатных работы /120-122/.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть сформулированы в следующем виде.

1. На основе анализа геометрии кристаллических структур селена и теллура определена деформация, переводящая простую кубическую решетку в структуру халькогенов. Построена теория энергетического спектра полупроводников-халькогенов, учитывающая относительную малость этой деформации. Установлена связь между параметрами, характеризующими энергетический спектр, и величинами, определяющими геометрию кристаллической решетки.

2. Исходя из экспериментальных значений параметров дисперсии верхней валентной зоны теллура с помощью развитой модели вычислены анизотропные эффективные массы в широком интервале энергий для 8 зон, в Н-точке.

3. Установлено, что при деформации теллура и в зависимости от состава соединений S^xTe,.* из-за неустойчивости экстремума верхней валентной зоны в точке Н по отношению к изменениям параметров кристаллической решетки максимум валентной зоны может смещаться в точку М, в результате чего поверхность Ферми меняет свою топологию.

4. Определены правила отбора для всех оптических переходов в Н-точке теллура в интервале энергий до 3 эВ и вычислены соответствующие амплитуды вероятности.

5. Построена аналитическая модель глубоких уровней в полупроводниках со структурой алмаза и цинковой обманки. Определена зависимость энергетического спектра точечных дефектов от места их расположения в кристаллической решетке и величины потенциала.

Проведенный расчет энергетического спектра полупроводни-ков-халькогенов подтверждает адекватность представления о кубической прафазе , которая была ранее продемонстрирована на примерах полупроводников А^В® и висмута. Это представление, по-видимому, эффективно для широкого круга веществ, валентные связи в которых строятся в основном из атомных р-орбиталей. Причем значения паршетров энергетического спектра прафазы ( ч » ч , > ^ ) Д-®1 различных веществ оказываются достасО о i точно близкими.

Развитая теория может быть использована для расчета электронной структуры протяженных дефектов, например дислокаций. Для этого следует ввести координатную зависимость оптического и акустического искажений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. The Physics of Selenium an d Tel I M TIMW, Editors: GeiPach E,} Gtosss P. 6 e ч Piw - Mei ole f беч^ - N. Y., Spimc^ei-Ve^fag, 1373.

2. Еремец М.И., Ширков A.M. Отрицательная внутризонная фотопроводимость в теллуре. письма в ЖЭ®, 1981, т. 32, в. 3, с. 209-212.

3. Гертович Т.С.,- Гринева С.И., Дворкина В.Я., Косенков Е.Н., Раренко И.М., Солончук Л.С., Слободянюк А.П., Трейеро-ва В.Б. Применение тедлура как инфракрасного светофильтра. -Оптико-мех. пр-ть. 1974, № с. 58-59

4. Stuke J. R es eni jo-togt ess the эЬу sits of1. Sefentum <4кcl tePPutiwm. •. Тк e it£ of SdfchiMi^iакс/ Teffuiium. Oxfoicf, Реч^аток, №69, p.3-20.

5. Фирсов Ю.А. К вопросу о структуре электронного спектрав-'-реше'гках-* нпа-теллураг»----&ЗТ-Ф ,-1-957-,- т.--32-т-в. б, с .1350- —1367

6. Фирсов Ю.А. Поправка к статье "К вопросу о структуре электронного спектра в решетках типа теллура. ЖЭТФ, 1958, то 34, в. I, с. 240-2421.e Д Sendorf О. Space group Те eZuri aw an.pt Se^en-ium

7. Sctnclrock ft., Tre.nsckJ. dcvnd-structure forSaUn.'^^ ojmL

8. TteeurUrbfKokn-Roztohr mziol)- Sol Sicde Comm.,49bSf V. 3, Л/i-f , p. 361- 363.

9. Kramer В., Tkomas P. do. e*ii fistic. KKR- calculations on. thz 8a.ncL structure of Se£cn-ium ла/ . S.i at. Sol., V. 2G, Afi , p. 152 .

10. Sckluter M. Pse.udopotentla.Z charge densltias. of tri-^оаа^ Se and Те Int. J. $u.a.nt, Clvem. ? JУЧЪ, д/^p. S2? -5-32.

11. Kramer Masckke K., Laud e. Lb. electronic, spectra-o| irigoh,a£ й.1гс disordered phases of tellurium. arid.

12. S^edluffl.- Phys.Re.iT. В, ,у/. 8,л/</2 , p. 5181- S820.17. $>ch£uier M.} Joa.K-n.opou CoKc-n- M. L. A/aw interpretation. on. the. £ofi-X~ratj л в 2 orption, spectra. of several.alkali kaiid&s.- Ph.ys. Lett., fy/.33,/S2i,p. 89-91.

13. Ma.sc.kAe k. PoEa.riza.tion. effects in the. pUdtoemi sston. spectra, of trigonal teilu.rlu.rn>.- Soi. S-faie. Comm., 5", V. </6, p. 5*95- 5*9 6 .

14. StcLrlMf T.} doannopoueoSJ.D. Тке г£е (•"tron.it structuretrigonal So. clh,cL Те. for pr£SSur-e. n.e.cir t^e phase. transition, poibisT- J. Ch&m. Г-Г9-5ЭДГ

15. Star&£o/| Т.; JJoamiopou&JS J.b. Theory of the. pre.SSu.re cLq pe.nde.nco. of the. e£e.ctron.Lc. ак/ о ptlea.& properties o^

16. Cohc/e'S Y Sm^-'^i mele^ сLjctoibon ъеьопапсс1. te-CfLi^i и m. PKys. fW. , 1969 , v. 22^ лО$90-892.

17. Gnobze P. Spiincjeb .'к YDodebh РЬJ/S'^S С £d;4eel

18. ИХ Ор41с^ рЬореъкеь 4е^и>г/ат and Ч.<2iо. 1ЛIигл 1953, v. 11^ УЗ,

19. Нм-^'n И. Sand с4и.ъе 4 *Ги/и. У.РкуЛ,

20. Chew, So^.Ws, I9&, p. 441-449.1. Re ./ес-Ьянсе ои

21. У.С .jCanie* JO.i. СусЛ4ъои ъ.e so nance in

22. Ым/ц cn4 stifni&'i'fite-feb waue -fen % 4k s.-i/. Рк^л. Уар y I 3<o 6*, v. 2.1 j supp^.j p,2.eZ-Z6£.

23. Дубинская Л.Со, Фарбштейн И.Я. О роли анизотропии рассеяния в теллуре. Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, в. 7, с. 307-31040, P/caW м., Нм^'и М. А ряенс(с>ро4еи-Ь;а/ approach 4ro -4Ue1. V. 23, М2.;р. S6S-S10,

24. Gu -Lkmann t/. К, ц-Sni'kov- cfe Uacis e-J{ec+n ie tt ia^I umr Sol U. comm., \%g} v. p.

25. P(ado^ k.tf . Cycfoizon resonance ЫъЫw-Phifb. U. iot} /969, v. ^46. аъАieln J.I^ H^ishove4s £)M; ichk/n Уи, V1. Vese-faojo VG. 3-24.

26. Ий^^ 2)., ftigamx C, TveiHSil-i'oH Ы4еъ£апб(е о(еъ -L^ohs. d ans1. Согл т. I

27. Nflfeao Kv2)ol T, Кдпп/иизй H. TheVa-fence H>*>лЛ S-fw-inne c{ leMuilum. Ijj. The Lcxv\Mc{U L eve-Pss*c, fa., №L, v. 30, 14 00-It 15.

28. Va&y\ce Еяяо/ S-f ^«el^c с/ Tef-PuЫи Mr PhyX.56e Лэ/ T.^ h/akao Кат!тц ъа H. The Va-fence Band ^nuc-fu ъе o-f Tef-fuiitAM, 1 The k.p Реъ^иъ-^а {ton Ме+ксМ.-У. Phtfi, Soc.^qp.;

29. Бир Г.JI., Пину с Г0Е0 Симметрия и деформационные эффектыв полупроводниках. М.: Наука, 1972, с. 304-315

30. ТеМиг.- PhpM soC^^S.v. 16, p.№-lso.

31. Yosliigaki ЯДякяка 2. Fa4-Jnfv<**ed Cyc$>4boh Resonance in p-Tt^>e ТеЙ^мш,- £ Soc. 1389-1399.

32. Renk k-f CijC -foi^oy) ^esonahee ъеРахаИсп -hi me .'и at S90 GHg.-Sof. U-.comm., 197/, 9,^/3^. n70. 0tieh#e*g МУ.,1$иШп K.J., Lttndureh* G., F; schet A' C^cfoiion ie so nance in ie^ubiuMPhtftp. zioo- ziog.

33. Фальковский Л.А. Физические свойства висмута. -УФН, 1968, т. 94, в. I, с. 3-41.75о Волков Б.А., Панкратов О,А, Кристаллические структуры и симметрия электронного спектра полупроводников группыaV. й КЭТФ, 1978, т. 75, №. 4 (10), с. I362-I40I

34. Волков Б.А.Панкратов О.А. Зонная структура и энергетический спектр точечных дефектов в полупроводниках А^. -Препринты ФЛАН, 1980, № 127, № 130

35. Волков БоА., Панкратов О.А., Кушнир В0П0 Поведение диэлектрической проницаемости полупроводников А^В^ при структурных фазовых переходах. ФТТ, 1980, т. 24, № 2, с.415-422

36. Волков Б.А., Панкратов 0оА„, Сазонов А.В. Теория электронного спектра полупроводников группы А^В^. ЖЗТФ, 1983,т.85, Ife 4 (10), с. 1395-1408

37. Волков Б.А., Панкратов О.А., Сазонов А0В. Зонная структура полупроводников группы А^В^ в приближении сильной связи на р-орбиталях. ФТД, 1982, т. 16, № 10, с. 1734-1742

38. Волков БоА., Панкратов О.А., Сазонов А.В. Зонная структура твердых растворов на основе соединений А^В^. ФТТ, 1984, т. 26, й 2, с. 430-435

39. Панкратов О.А., Сазонов АоВ. Спиновое расщепление в соединениях А^В6. ФТТ, 1984, т. 26, № 8, с. 2254-225882о Волков Б.А., Фальковский Л.Ао Электронная структура полуметаллов группы У. ЖЭТФ, 1983, т. 85, № 6 (12), с. 2I35-2I5I

40. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. I. М.: "Мир", 1983, с 7384cNuss-$flU/n >4, TeMj чшт.-Атеъ. sc,•e»h'si,l962, v.JOjj/i^p. 312-3/5.

41. Кребс Г. Основы кристаллохимии неорганических соединений, М.: Мир, 1971124 • .86. Ke^e* ^ Ho^apH v. B.J Schu& H. Щес-к o^essw^e -on ihe atom рбъ!-Иог>$ /и S<? «W Те,- P^ys, RetrB, 1977, 4404-4412.

42. К/ ear Ui'zk L ft., Ts м e i С С Aug men -becl- p-^ct ne?xra u-eion о/* елеъсщ £ау\с1ъ !и sinp f cm//с ъ lumping. Reo-.S, р.2321-г3 2.4,

43. Woose* E.^&R^e* М^сЬ^Ие? N. The «ои,1*скя^*? densities. Ы se mlccricl цс-Ь I'ng <£qyei and chai^i shuc-tuves.-j. Phy*. and Скет, / 9 74, чл 35, .V 126912 £4.

44. We!get C.jheisme* R. P.^Coi J.W. Serni- ^mpi^icaf1.AO Siymc-inTies ne rhasesof Те&иъшт.- PUybM.bof.(g), 19?3, v. S7, 4-5Г-464.

45. Ландау Л0Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. М.: Наука, 1974, с. 408-449

46. Дконс Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах. М.: Мир, 1968.94. Hes manman ъ,1. Aiomic Si

47. Pbeniice-HaW urood Nzus-sey, 1Я6Ъ.

48. С обе ль*. шн il.И. Введение в теорию атомных спектров. — М.: Физматгиз, 1963, с0 231-234, 331

49. An2iM M.S., Fal-iiieln I.7., MtkevrSch E.S., Kos.'cli kin Yu.VjSu khopa 4o\/V,A.,le&pneir A.ZvVesc"?a до V. Gt Tharisjovmat'oh valence £<xnd induced fy hyd>. pesMPerP/i.W.sc^} |97/,v.4fy>5J/-54fl.•■97. Lofe askr'tf.2 Opiica-C P^op&^/es. of

50. T; Wakao К., H.-The Si'sncimw. I!.- fil^, Soc. v. 822-£2.6,

51. Fi'sches «Z),,G-2o$s<? R ^nie^ca lent*

52. ТъйnsUi'c, ns in TeMwii urnPhу*, ч4. Sot 19 73., v. 59,p. 419 -429.103* Fische? JQ.jIbangei-t E.jG-tosse P. 3nie lira fence l7iQYi%i4ioy\s щ Te&utiumr p.527535.

53. GuihrnamC., ThutMez У.М. FeW surface of le^uiluwr Ph^s. Sc^ 1970, v. p.65S- 642.

54. В^ймп E., hlemtinge>2 L.X Т^/допя^ Vfl^i'ng o£-ike Crievqy Spaces ж Т<г£-?ц РА^л. Aeir.G, pjssb-isss.

55. SuCiibiats Phj*. U so4Г,р.|«-1*о,

56. FuKsW. Pi'ezo Zesi'si ivrily 0f Tы'допа^ S&x S-'ng^ Cbisiahr Phy*. Ш1, v. 4*, 173.

57. Стоунхэм A.M. Теория дефектов в твердых телах. -М.: Мир, 1978, т.2.1.l, Waiki ns G.2). Effete! de s ъауопп em eni s sm'? Sem> con duel eiAV.z , Zbu^on, Pa^is,, i964,

58. Гельмонт Б.JI., Дьяконов М.И. Примесные состояния в полупроводнике с нулевой запрещенной зоной. Ш, 1972, т. 62, в. 2, с. 713-724.

59. А. Ассер^оъ Resonances щ геъоand ътлЫgap semlconducioisr PhfS. £W. В, l<375,v, 12, Жб, р. 2412-24 23.

60. Li'u Lv Accepio? Pes о nances in Lei-t, 1976,v. 37, У7, p. 45 5 -45 6.

61. Харус Г.И., Шелушинина Н.Г. Акцепторные уровни в Ид, Colt Те обусловленные локальным примесным потенциалом.-ФТП, 1978, т. 12, в. 3, с.431-437.1.6e jTlekJibW М.А.} Seict-Rzaeira ЯМ.a-t AccepioS1.х pkp. vi.p. 447-454.

62. Не!ле Jones R. 0. -йаЫ s^nc-tw^e andin dla friend-iуре semi'conducb onsr *J. С

63. Тютерев В.Г. Макроскопическая диэлектрическая про--ницаемость полупроводника.,- ЖЭШу19?464гв.4/Ю/,с. 1552-1558.

64. Хейне В. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973.- 127 '

65. Волков Б.А., Панкратов О.А., Пахомов G.B. Деформационная теория энергетического спектра теллура. ЖЭТФ, 1984, т. 86, в. 6, с. 2293-2303.