Теплофизические явления в диэлектриках с фрактальной структурой при воздействии лазерного излучения

Гавашели, Давид Шотаевич

Теплофизические явления в диэлектриках с фрактальной структурой при воздействии лазерного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Гавашели, Давид Шотаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нальчик МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Теплофизические явления в диэлектриках с фрактальной структурой при воздействии лазерного излучения»

Автореферат диссертации на тему "Теплофизические явления в диэлектриках с фрактальной структурой при воздействии лазерного излучения"

ГАВАШЕЛИ ДАВИД ШОТАЕВИЧ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДИЭЛЕКТРИКАХ С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 ЯНЗ 2013

НАЛЬЧИК 2012

005048431

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Рехвиашвили Серго Шотович

Официальные оппоненты: Ашхотов Олег Газизович, доктор физико-

математических наук, профессор, Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова, профессор кафедры компьютерных технологий и интегральных микросхем

Хищенко Константин Владимирович,

кандидат физико-математических наук, Объединенный институт высоких температур РАН, заведующий отделом уравнений состояния

Ведущая организация: ФГБУН «Институт механики сплошных сред

Уральского отделения Российской академии наук», г. Пермь

Защита состоится «30» января 2013 года в 13:00 час. на заседании диссертационного совета Д.212.076.02 при Кабардино-Балкарском государственном университете им. Х.М. Бербекова по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КБГУ по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, КБГУ, корпус 1.

Автореферат разослан « » декабря 2012 года.

Ученый секретарь ^---ч/

диссертационного совета С ^¿д— А.А. Ахкубеков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В последнее время наблюдается повышение интереса к фрактальным твердотельным структурам. Такие структуры, сформированные, как правило, в сильно неравновесных условиях, имеют уникальные свойства, которые невозможно получить при традиционных способах формирования вещества.

Применение фрактального подхода для описания структурных неод-нородностей нано- и микромасштаба, а также обоснование общих закономерностей, определяющих взаимосвязь структуры и свойств, является одним из современных научных направлений физики.

Изучению физико-химических свойств фрактальных кластеров посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Можно считать, что фрактальные кластеры, которые часто представляют собой нано-объекты размерами менее 100 нм, глобулы, молекулярные клубки и т.п., являются структурообразующими элементами полимеров, керамик, углеродных композитов и большого количества природных неорганических веществ. Вещество с фрактальной структурой формируется из отдельных кластеров и имеет самоподобную структуру, по крайней мере, в 2-3 пространственных масштабах. Такие твердотельные фрактальные структуры, образующиеся в результате процессов самоорганизации нанокластерсв в открытых диссипатив-ных системах, являются, по существу, новым типом вещества в конденсированном состоянии. В термодинамически неравновесных условиях атомы и молекулы группируются в частицы или кластеры нанометрового размера, из которых в дальнейшем формируются фрактальные агрегаты, характерной особенностью которых являются структурная иерархия, самоподобие, масштабная инвариантность, низкие значения плотности и пористость. Такая специфика строения позволяет, в известной мере, распространить расчеты физико-химических свойств отдельных кластеров на описание свойств макроскопического вещества с фрактальной структурой в целом.

Несмотря на проведенные в этой области исследования, исчерпывающая теория теплофизических свойств диэлектрических материалов с фрактальной структурой до сих пор не построена.

Такие материалы имеют перспективы применения в электронике, медицине и энергетике, поэтому дальнейшее развитие теории в этом направлении является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования. Целью работы является теоретическое исследование теплофизических свойств диэлектрических материалов с фрактальной структурой при воздействии на них когерентного лазерного излучения в рамках единого системного подхода. Цель работы достигается решением следующих основных задач:

1) установить закономерности теплового излучения фрактального кластера с использованием диэлектрической функции Гаврилиака - Негами;

2) определить особенности поведения коэффициента теплопроводности и изохорной теплоемкости диэлектрического вещества с фрактальной структурой с применением фрактального обобщения теории Дебая;

3) установить закономерности процесса лазерного нагрева диэлектрических вещества с фрактальной структурой с помощью нелинейного уравнения те плопроводности.

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. При высоких температурах интенсивность теплового излучения является степенной функцией температуры, которая характерна для фрактальных систем.

2. В зависимости от времени диэлектрической релаксации интенсивность теплового излучения может достигать значительной величины, сравнимой с излучением абсолютно черного тела.

3. При низких температурах для коэффициента теплопроводности имеет

место степенная зависимость к ~ Т° . При высоких температурах коэффициент теплопроводности либо не зависит от температуры, либо уменьшается по закону

к ~ Г-1 из-за уменьшения времени свободного пробега фононов.

4. Зависимость критической интенсивности от длительности импульса лазерного излучения в рамках теплового механизма разрушения вещества с фрактальной структурой объясняется не стационарностью процесса нагрева.

Научная новизна результатов исследования:

1. Получено новое выражение для интенсивности теплового излучения диэлектрического фрактального кластера с учетом частотной дисперсии диэлектрической функции. Показано, что при высоких температурах зависимость интенсивности излучения фрактального кластера от температуры дается степенной зависимостью с нецелым показателем.

2. Получено новое выражение для коэффициента теплопроводности диэлектрического вещества с фрактальной структурой. Показано, что температурные зависимости изохорной теплоемкости и коэффициента теплопроводности определяются одной и той же универсальной функцией, которая зависит от спектральной фрактальной размерности.

3. Установлено новое нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных для моделирования процесса нагрева вещества с фрактальной структурой. Проведено численное моделирование импульсного лазерного нагрева вещества и установлено влияние на процесс различных физических параметров.

4. Получены новые аналитические выражения для расчета критической интенсивности лазерного излучения, при которой происходит разрушение вещества с фрактальной структурой, в зависимости от длительности импульса.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Работа представляет интерес для специалистов, занимающихся теоретическими и экспериментальными исследованиями свойств фрактальных диэлектрических материалов, а также для специалистов по физике взаимодействия лазерного излучения с веществом.

2. Выполнено прогнозирование свойств диэлектрических материалов с заданной фрактальной структурой для оптимального синтеза новых конструкционных и функциональных систем, со сложной структурой, которые не являются ни кристаллами, ни аморфными телами в классическом понимании.

3. Определены характеристики вещества с фрактальной структурой в условиях лазерного воздействия, которые могут быть использованы для установления критических параметров ведущих к разрушению.

4. Научные результаты используются в учебном процессе.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Отраженные в диссертации научные положения соответствуют области исследования 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника, определяющей разработку фундаментальных, теоретических и экспериментальных исследований молекулярных и макросвойств веществ в твердом, жидком и газообразном состоянии для более глубокого понимания явлений, протекающих при тепловых процессах и агрегатных изменениях в физических системах. Полученные научные результаты соответствуют пунктам 1 и 2 Паспорта специальности 01.04.14 -Теплофизика и теоретическая теплотехника.

Личный вклад автора. Цель и задачи диссертации были сформулированы и поставлены научным руководителем, который принимал участие в обсуждении результатов работы. Некоторые формулы получены совместно с научным руководителем. Основные численные и аналитические расчеты, научные положения и научные выводы сделаны самостоятельно диссертантом.

Апробация и реализация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах и конференциях: II Международная конференция «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва, 2008 г.), 10-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (г. Сочи, Лоо, 2008 г.); Международный Российско-Азербайджанский симпозиум «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (г. Нальчик, п. Эльбрус, 2008 г.); V Международный симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика в нанотехнологиях» (г. Москва, 2008 г.); Региональная научно-методическая конференция «Нанотехнологии и наноматериалы-2009» (Нальчик, 2009 г.); XXIV Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (п. Эльбрус, 2009 г.), XXV Международная конференция «Уравнения состояния вещества» (п. Эльбрус, 2010 г.); IV Международная конференция «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва, 2011 г.), XXVI Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (г. Нальчик, п. Эльбрус, 2011 г.); II Международный Российско-Казахский симпозиум «Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики» (г. Нальчик, 2011 г.), XXVII Международная конференция «Уравнения состояния вещества» (п. Эльбрус, 2012 г.); а также на заседаниях научно-исследовательского семинара по современному анализу, информатике и физике НИИ ПМА КБНЦ РАН (2007-2012 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук, и 1 зарубежная публикация.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и библиографического списка. Библиографический список содержит 169 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, отмечается научная новизна и практическая значи-

мость полученных в работе результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 приведен литературный обзор экспериментальных и теоретических работ по диссертационной теме, а также результаты численного моделирования теплофизических свойств материалов с фрактальной структурой. Рассмотрены методы получения фрактальных объектов с заданной фрактальной размерностью.

Определены основные теоретические и экспериментальные подходы к исследованию особенностей поглощения и излучения диэлектрических фрактальных структур, находящихся в поле электромагнитного излучения.

Для описания излучательных процессов с участием фрактального кластера допустимы некоторые приближения. Предполагается, что для оптической и инфракрасной области спектра и рассматриваемых размеров частиц выполняется условие малости размера кластера и соответственно, частиц, из которых он сформирован, по сравнению с длиной волны излучения к:

где г0 - характерный размер частиц, /?- характерный размер кластера.

Рассмотрено определение фрактальной размерности О для фрактального кластера, под которой понимается показатель степени в формуле, связывающей число частиц в кластере /V с его линейным размером Я :

где коэффициент ка называют префактором; г0 - размер первичных частиц.

Рассмотрены фазовые переходы в кластерах, происходящие в поле излучения электромагнитной волны. Под действием лазерного излучения умеренной интенсивности в кластере могут реализоваться в основном два типа возбуждений: конфигурационное, обусловленное изменением конфигурации атомов, и тепловое за счет колебаний атомов. В противоположность металлическим кластерам, для которых жидкое состояние при фазовом переходе включает в себя большое число конфигурационных состояний, зависящих от температуры, конфигурация атомов диэлектрических кластеров в жидком агрегатном состоянии мало изменяется при нагревании и более существенную роль играют колебательные (тепловые) степени свободы [1].

А.» г0, Я ,

(О

(2)

Обсуждены понятия и положения, играющие ключевую роль во многих физико-химических процессах с участием кластеров, таких как кластерная температура, критерий Линдемана и другие критерии плавления.

Проанализированы особенности взаимодействия лазерного излучения с веществом, обладающим фрактальной структурой, на примере полимеров. Отмечено, что при различной энергии, интенсивности и длительности импульса лазерного излучения в веществе начинают развиваться различные термофизические процессы, отличающиеся многостадийностью.

Анализ научных данных позволяет сделать выводы:

- недостаточно изучено взаимодействие излучения с фрактальными кластерами;

- недостаточно исследованы теплофизические явления, происходящие в веществе с фрактальной структурой.

Глава 2 диссертации посвящена детальному рассмотрению излуча-тельных процессов с участием фрактального кластера при воздействии лазерного излучения умеренной длительности.

Предложена полуфеноменологическая модель излучения диэлектрического фрактального кластера при воздействии на него лазерного пучка. Фрактальность учитывается при оценке объема кластера; сечение поглощения фотонов рассчитывается с использованием диэлектрической функции Гаврилияка - Негами, которая имеет место для диэлектрических материалов с фрактальной структурой (в частности, полимеров). В рамках рассмотренной модели находят объяснение некоторые известные факты.

Разрабатывается теоретическая модель излучения фрактальных структур. Теория базируется на вычислении мощности теплового излучения отдельного малого кластера в длинноволновом случае. Предполагается, что интенсивность падающего излучения намного ниже порога оптической прочности кластера и, помимо этого, выполняется условие (1). На основе закона Кирхгофа для интенсивности излучения получено общее выражение:

bV 1 со4 Imet&o ^

7iV о exp(has/квТ)-\'

где kB и h - постоянные Больцмана и Планка, с - скорость света в вакууме, ш = 27ic/X - частота излучения, Гше - мнимая составляющая диэлектрической функции, которая характеризует поглощение излучения, Т - абсолютная температура.

Для описания комплексной диэлектрической проницаемости в материалах с фрактальной структурой принято использовать формулы Коула-Коула, Коула -Дэвидсона и Гаврилияка - Негами, адекватность которых неоднократно подтверждалась опытами по диэлектрической и емкостной спектроскопии, ядерному магнитному резонансу и рассеянию нейтронов. Наиболее общий вид имеет комплексная диэлектрическая функция Гаврилияка - Негами:

= е, +

є, -є,

' ' (1 + (/шт)в)А

(4)

О < а,Ь < 1 ,

где а и Ь - полуэмпирические параметры, учитывающие структуру фрактального кластера, т - время релаксации, є, и є2 - высокочастотная и низкочастотная диэлектрические проницаемости (е2 > є,). Выражение (4) описывает в качестве частых случаев процессы диэлектрической релаксации Де-бая при а = Ь = 1 , Коула-Коула при Ь = 1 и Коула - Дэвидсона при а = 1 . Из (3) и (4) получена формула, описывающая излучение фрактального кластера:

/ =

Й(є2-є,)К

я 2с3т5

ФОО.

ф(у) = у* I

Ь агс^

(.ух)°зіп(каІ2) 1 + (ух)" сої (па/2) )

х* с!х

о (ехрО)-ІДІ +2{ух)асо8(па!2) +

(5)

где у = кцТ/Ьсо0 - безразмерный параметр, характеризующий температуру и свойства излучения, ш0 =1/т - частота пика диэлектрических потерь. Безразмерная функция Ф(у) в (5) определяет температурную зависимость излучения фрактального кластера в широком температурном диапазоне.

На рис. 1а, б показаны графики функции Ф(у), построенные с помощью численного интегрирования, при различных значениях параметров а и Ъ . Обращает на себя внимание неодинаковый ход кривых при у > 1. Предполагается, что это связано с тем, что параметры а и Ъ учитывают коллективное взаимодействие частиц в фрактального кластера, а диэлектрическая релакса-

ция в фрактальном кластере вызвана вращением, конформационными изменениями и локальными колебаниями элементов кластера в различных пространственных масштабах.

--[-■ 1 1 ■ ¡1 і и

а~0 3 ■ 1 -

........я=06 і-1 :

----а-0 1

// -

■У/

■ІУ

6=0.1 /' ¡1 1 : 1 .! II

..... 6=0 5 0-1

- 6-0.9

- // /У і 1 -

(а)

(б)

Рис. 1. Графики функции, которая определяет температурную зависимость интенсивности излучения фрактального кластера: а) параметр Ъ = 1; б) параметр а = 1

Если параметры а и Ь близки к единице и при высоких температурах выполняется условие у »1 , то интеграл в (5) может быть выражен через

известные функции

Ф(у) = ут зіп(паЬІ2)Т(.т)с,(т), (6)

где Г(т) - гамма-функция Эйлера, <;(«) - дзета-функция Римана, т = 5-аЬ. Тогда для интенсивности излучения фрактального кластера можно написать

(7)

1 Н{г2-гх)зт(паЬ12)Т(т)с,(т)У

тс2Л5

V А(0о )

Таким образом, при высоких температурах интенсивность излучения фрактального кластера становится степенной функцией температуры с нецелым показателем / ~Тт, что свойственно для фракталов. При дебаевской релаксации а = Ь - I, поэтому из (7) имеем

_712(£2-Е| )Ук*нТ* _4(Є2-Є,)^7.4 \5с3^х сх

(В)

где ст - постоянная Стефана - Больцмана. Из (7) и (8) видно, что интенсивность излучения фрактального кластера увеличивается с уменьшением времени диэлектрической релаксации.

Анализ показал, что учет частотной дисперсии диэлектрической проницаемости при расчете интенсивности излучения фрактального кластера оказывает весьма существенное влияние. Так, при высоких температурах (у » 1) при переходе от частотно независимой диэлектрической проницаемости к комплексной диэлектрической проницаемости, описываемой функцией Гаврилиака-Негами, показатель степени в температурной зависимости интенсивности излучения, как показывают (7) и (8), меняется от 5 до 4.

В главе 3 диссертации рассмотрено приложение модели Дебая для расчета теплоемкости и теплопроводности твердых тел, имеющих фрактальную структуру.

Квантово-статистическим методом выводится выражение для коэффициента теплопроводности диэлектрического вещества с фрактальной структурой, которое сравнивается с ранее полученным выражением для изохорной теплоемкости. В рассматриваемой модели фрактальная размерность О выступает в качестве параметра, который определяет степень заполнения твердого тела газом фононов

где число фононов, А и В - некоторые постоянные, зависящие от физических свойств твердого тела, Я и СО - длина волны и частота фононов. Данную фрактальную размерность, а также соответствующую ей фононную структуру твердого тела, логично называть спектральной. С учетом определения (9) получено выражение для плотности состояний фононов

где Ь - линейный размер образца, с, - скорость звука. Параметр О (фрактальная размерность) в (10) учитывает поляризацию фононов: при О = 3 имеется одна продольная и две поперечные поляризации, при О = 2 имеется одна продольная и одна поперечная поляризация, при В = 1 имеется одна продольная поляризация. Из условий нормировки определена характеристическая частота

¿) =

1п(ЛГ/Л) _ 1п(/У/В) 1п(1/\ ) 1п(ю )

(9)

(10)

2sfncx

uo-—[¡Г

, jD

где NA - постоянная Авогадро, V = L3 - молярный объем.

Коэффициент теплопроводности вычислялся в квантово-статисти-ческом приближении

где т = constвремя свободного пробега фононов. Используя распределение Бозе - Эйнштейна и выражение (10), из (12) получаем

Р2с? I к„ пу fT\De>>r ехр(х)А (13)

3 UJ о (expW-l)2

где nv = NА / V - объемная концентрация атомов, 9 = /¡со0 / кн - температура Дебая. Ранее в рамках фрактального обобщения модели Дебая выведено следующее выражение для изохорной теплоемкости [2]

С З2L Л' (14)

C"-D*-MeJ ! (exp(x)-l)2 ' ( 3

Сравнивая выражения (13) и (14), приходим к известному из кинетической теории газов выражению

к = —с] тСу , (15)

где Су =Су /V - удельная изохорная теплоемкость.

Следовательно, при т = const фрактальное обобщение выражения для коэффициента теплопроводности не меняет его вида, соответствующего кинетической теории (выражение (15)). Изохорная теплоемкость и коэффициент теплопроводности вещества с фрактальной структурой зависят от одной и тоже универсальной функции

GO^oVTT'^f ' <I6>

о (exp(x)-l)

график, которой показан на рис. 2.

о (Я

Рис. 2. График функции, которая определяет температурную зависимость коэффициента теплопроводности и изохорной теплоемкости при различных значениях фрактальной размерности й

В области очень низких температур (Т « 8) можно считать, что время свободного пробега фононов Г не зависит от температуры, поэтому имеет место зависимость к~Т° , которая определяется температурной зависимостью изохорной теплоемкости. В области низких температур ( Г <0.19) теплоемкость вещества с фрактальной структурой практически не зависит от температуры и к ~ 7""', что связано с температурной зависимостью времени свободного пробега фононов. Численные расчеты функции С(у), представленные на рис. 2, показывают, что коэффициент теплопроводности твердого тела при низких температурах (Т < 0.19 ) может увеличиваться с уменьшением фрактальной размерности. Это объясняется тем, что в низкоразмерных системах атомы связны между собой слабо и, тем самым, более «охотно» совершают тепловые колебания. При высоких температурах (Г >0.16) увеличение размерности приводит к увеличению коэффициента теплопроводности за счет превалирующего вклада степеней свободы.

В главе 4 диссертации рассматривается процесс нагрева вещества с фрактальной структурой электромагнитной волной, и проводится моделирование этого нагрева.

Получено нелинейное дифференциальное уравнение, которое описывает нагрев твердого диэлектрика с фрактальной структурой под действием лазерного излучения конечной длительности. Известные из литературы уравнения могут рассматриваться как частные случаи этого уравнения.

При нагреве вещества лазерным излучением часть поглощенной энергии может расходоваться на тепловое излучение. Вещество с фрактальной структурой будет остывать за счет радиационных потерь энергии.

С учетом выражений (7), (13), (14) и (16), а также закона Бугера-Ламберта - Бера, одномерное уравнение теплопроводности для вещества с фрактальной структурой принимает вид

ди д2и | аехр(-Рг)Ф(?0 -р-уи" +1 ^

где и = ы(г,р - безразмерная (отнесенная к температуре Дебая) температура, I и г - безразмерные время и координата, Ф(г0 - 0 - функция Хевисайда, моделирующая лазерный импульс длительностью /0. Безразмерные параметры в уравнении (17) равны

а = М^,р- Е25^л = (6/70Г, т = 5-аЬ, /0 V 3/0

где 5 и /? - коэффициенты поглощения и отражения лазерного излучения, Г2 -эффективная поверхность вещества с фрактальной структурой, I, - интенсивность лазерного пучка, /0 - интенсивность теплового излучения, вычисляемая по формуле (7) при температуре окружающей среды Т0. Время и координата в уравнении (17) отнесены соответственно к следующим размерным константам

Р*»8^" И р/6.

5Г0Ма

При записи уравнения (17) предполагалось также, что в результате нагрева объем вещества с фрактальной структурой меняется незначительно, поэтому Су »Ср, где Ср - изобарная теплоемкость. Кроме того, в целях

упрощения расчетов из уравнения (17) исключено слагаемое, содержащее (ди/дг)2. С физической точки зрения это оправдано при высоких температурах; согласно полученным выше результатам, коэффициент теплопроводности к при высоких температурах меняется слабо, поэтому производная к'и -» 0.

При моделировании предполагалось, что на концах облучаемого образца поддерживается одна и та же температура, равная температуре окружающей среды

н(2,0) = и(0,0 = и(/,0 = ио. 'е10.'с1. 2б[0,/], (1В)

где «о и / - задают температуру окружающей среды и линейный размер образца, 1С - время, до которого осуществляется счет. Рассматривались отдельно два случая: 1С < 10 и Гс> /0 .

Нелинейное уравнение (17) вместе с условиями (18) не может быть решено в аналитическом виде. Поэтому в диссертации рассматривался один частный случай, в котором предполагается, что нагрев вещества с фрактальной структурой происходит вблизи поверхности (г 0). В этом случае из уравнения (17) при высоких температурах (и>1, с(и)->£>) и дебаевской релаксации (т = 4) получаем:

ди аФрр -¡)-уиА +1 ^

~д1~ О

Решение уравнения (19) может быть представлено в виде: Тг =

{\-И)гУ&Мл (20)

йрквЫла О

где 1У = 1ь1аГ1 - энергия лазерного импульса, Ср = йкцЫА1МА -удельная изобарная высокотемпературная теплоемкость, соответствующая обобщенному закону Дюлонга - Пти. Формула (20) позволяет приближенно оценить температуру на поверхности образца, которая устанавливается в результате импульсного лазерного облучения.

Для проведения численного моделирования процесса лазерного нагрева фрактальных диэлектрических структур с помощью нелинейного уравнения теплопроводности (17) вместе с граничными условиями (18) использовались возможности программного комплекса МаЛсасЗ 14.

Чтобы выявить влияние всех физических параметров фрактальных диэлектрических структур на процесс импульсного лазерного нагрева, был построен ряд зависимостей. Оценки показывают, что предельное значение от-

носительной температуры ит =Тт/9, при которой происходит плавление, для ряда диэлектриков (кварц, сапфир, рубин, алмаз) находится в достаточно узком интервале от 2 до 2.5. В связи с этим, интенсивность лазерного излучения при моделировании нагрева необходимо подбирать так, чтобы выполнялось условие н(г,0 < ит . Общие для всех рассмотренных случаев исходные данные имели следующие значения и0 = 0.01, I = 1 и Гс = 0.5. Примеры расчета температурных распределений приведены на рис. 3.

Рис. 3. Тепловые импульсы в образце при различных длительностях импульса лазерного излучения (а = 102. [3 = 0.1, у = 20 , О = 3 , т = 4 , (с - расчетное время)

Анализ тепловых процессов в диэлектрических материалах с фрактальной структурой выявляет следующие основные особенности. Увеличение интенсивности лазерного излучения приводит к возрастанию температуры и сокращению времени выхода на стационарный режим нагрева. Поглощение лазерного излучения в начальные моменты времени обуславливает неравномерный температурный профиль и увеличивает время наступления стационарного режима нагрева. Образец, кроме того, может эффективно остывать за счет радиационного теплообмена. При переходе от частотно независимой диэлектрической проницаемости к комплексной диэлектрической проницаемости, описываемой формулой Гаврилиака - Негами (4), показатель степени

т в температурной зависимости интенсивности теплового излучения меняется от 5 до 4. Такое изменение влечет за собой незначительное увеличение температуры нагрева. В низкоразмерных системах атомы или молекулы связны между собой слабо и поэтому более подвижны. По этой причине снижение фрактальной размерности приводит к возрастанию температуры. Кроме того, учет функции С{и) в уравнении (17) заметно уменьшает время установления стационарного режима нагрева. Действие лазерного излучения в течение конечного промежутка времени 1а приводит к появлению теплового импульса в образце. При этом передний и задний фронты этого импульса размыты за счет нестационарных процессов нагрева и остывания. Это является причиной зависимости критической интенсивности лазерного импульса, при которой происходит разрушение диэлектрика, от длительности импульса.

Для исследования характера зависимости критической интенсивности излучения от длительности импульса на основе уравнения (17) и граничных условий (18) было проведено моделирование процесса разрушения вещества с фрактальной структурой. Условие, при котором происходит лазерное разрушение, имеет вид

где ит =Тт/0 - безразмерная (отнесенная к температуре Дебая) температура плавления образца. Для оценки и„, использовалась формула:

ит = 1.75-10"5 (2«2 +1)20, (22)

где п - главное квантовое число [3].

Суть модели сводится к численному решению краевой задачи (18) для уравнения (17) для различных значений параметров /0 и а при выполнении условия (21) с некоторой наперед заданной погрешностью (не более 5 %). Вычислительный эксперимент проводился с помощью программы Ма^Сас! 14. Общие для всех рассмотренных случаев исходные данные имели следующие значения и0 =0.01, / = 1 и /с = 0.5 . В качестве максимального значения безразмерной температуры плавления было принято значение ит = 2, которое характерно для диэлектрических материалов. При моделировании одновременно уменьшалась длительность лазерного воздействия /0 и увеличивалась интенсивность ос с тем, чтобы обеспечить требуемое значение ит.

На рис. 4а показан пример построенной таким образом зависимости критической интенсивности, при которой происходит плавление наноструктуры, от длительности импульса.

В целом, как показал вычислительный эксперимент, зависимость на рис. 4а, б с приемлемой точностью аппроксимируется формулой

а = ам ехр!

[р'Л

(23)

где р и <7 - параметры, зависящие от свойств вещества с фрактальной структурой, ам - критическая интенсивность при непрерывном действии лазера (/0 —> оо ). Следует, кроме того, отметить, что формула (23) достаточно хорошо описывает известные из литературы экспериментальные

а)

б)

Рис. 4. Зависимость критической интенсивности лазерного излучения от длительности импульса: а) на основе теоретической модели при (3 = 0.1, у = 20 , О = 3 , т = 4 ; б) на основе экспериментальных данных для 5Ю2 [4], для лазерных импульсов прямоугольной (1) и гауссовой (2) формы, где т - время релаксации температуры включения

При более мощных и коротких лазерных воздействиях может происходить смена механизмов оптического разрушения диэлектрических материалов с фрактальной структурой при изменении длительности лазерного импульса, однако, согласно нашим работам, есть основания полагать, что формула (23) останется справедливой и в этом случае, при других значениях параметров р и д .

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Интенсивность теплового излучения диэлектрического фрактального кластера является степенной функцией температуры с нецелым показателем. Интенсивность излучения обратно пропорционально времени диэлектрической релаксации и может достигать значительной величины, сравнимой с излучением абсолютно черного тела; в чем ключевую роль играет частотная дисперсия диэлектрической функции, которая вычисляется с помощью уравнения Гаврилияка - Негами.

2. Коэффициент теплопроводности вещества с фрактальной структурой при низких температурах (температура на порядок меньше температуры Дебая) увеличивается с уменьшением фрактальной размерности. При высоких температурах (температура больше десятой части температуры Дебая) увеличение размерности приводит к увеличению коэффициента теплопроводности за счет превалирующего вклада степеней свободы. Также при высоких температурах коэффициент теплопроводности может уменьшаться из-за снижения времени свободного пробега фононов.

3. Снижение фрактальной размерности образца ведет к возрастанию температуры нагрева. Учет частотной дисперсии диэлектрической функции также приводит к увеличению расчетной температуры нагрева.

4. Когда действие импульсного лазерного излучения приводит к появлению теплового имггульса в образце, передний и задний фронты этого импульса размыты за счет нестационарного нагрева и остывания, определяясь фрактальной размерностью образца.

5. Причиной зависимости критической интенсивности лазерного излучения от длительности импульса на начальной стадии является инерционность лазерного нагрева. Для разрушения образца с фрактальной структурой лазерными импульсами малой длительности требуется увеличивать интенсивность излучения до более высоких критических значений.

Цитируемая литература

1. Берри, Р. С. Фазовые переходы и сопутствующие явления в простых системах связных атомов / Р. С. Берри, Б. М. Смирнов // УФН. - 2005. - Т. 175. -№4,-С. 367-411.

2. Рехвиашвили, С. Ш. // К вопросу о теплоемкости нанокристаллических веществ / С. Ш. Рехвиашвили // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30, № 22. - С. 65-69.

3. Ощерин, Б. Н. Полуэмпирический метод расчета характеристических температур на ЭВМ. / Б. Н. Ощерин, А. М. Шевчук // Физические свойства металлов и сплавов. Межвузовский сборник. - Вып. 5. - 1986. - С. 129-132.

4. Маненков, А. А. Проблемы физики взаимодействия мощного лазерного излучения с прозрачными твердыми телами в области сверхкоротких импульсов / А. А. Маненков / Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33, № 7. - С. 639-644.

Список работ, в которых опубликованы основные положения диссертации:

А.1. Гавашели, Д. Ш. Об излучении диэлектрического фрактального кластера / С. Ш. Рехвиашвили, Д. Ш. Гавашели // Физика твердого тела. -2011. - Т. 53. -№ 9. - С. 1727-1731 (из перечня ВАК).

А.2. Гавашели, Д. Ш. Тепловое разрушение фрактальных наноструктур под действием импульсного лазерного излучения / Д. Ш. Гавашели, С. Ш. Рехвиашвили // Нано- и микросистемная техника. - 2011. - № 8. - С. 36-40 (из перечня ВАК).

А.З. Гавашели, Д. Ш. Теплопроводность и теплоемкость твердых тел с фрактальной структурой / С.Ш. Рехвиашвили, Д.Ш. Гавашели // Нелинейный мир. - 2011. - Т. 9. -№. 5. - С. 288-293 (из перечня ВАК).

А.4. Гавашели, Д. Ш. Моделирование импульсного лазерного нагрева диэлектрического твердого тела с фрактальной структурой / С. Ш. Рехвиашвили, Д. Ш. Гавашели // Нелинейный мир. - 2011. - Т. 9, № 12. - С. 785792 (из перечня ВАК).

А.5. Gavasheli, D, Sh. Modeling of Laser Pulse Heating of Solid Dielectric with a Fractal Structure / S. Sh. Rekhviashvili, D. Sh. Gavasheli // American Journal of Condensed Matter Physics. - 2012. - V. 2, No. 2. - P. 53-56.

A.6. Gavasheli, D. Sh. Destruction of ionic crystals and glasses by laser beams / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev // Physics of Extreme States of Matter. - Chernogolovka: IPCP RAS, 2010. - P. 143-145.

A.7. Гавашели, Д. IIL К вопросу о пробое плавленого кварца сфокусированными лазерными пучками / Д. Ш. Гавашели, Ю. О. Гавашели, А. П. Савин-цев //Материалы III Международной научно-технической конференции «Микро-и нанотехнологии в электронике». - Нальчик: Каб.-Балк. ун-т, 2010. - С. 97-99.

А.8. Гавашели, Д. Ш. Моделирование лазерного нагрева кристаллического диэлектрика. / Д. Ш. Гавашели, Ю. О. Гавашели, А. П. Савинцев // Материалы III Международной научно-технической конференции «Микро- и нанотехнологии в электронике». Нальчик: Каб.-Балк. ун-т, 2010. - С. 157-159.

А.9. Gavasheli, D. Sh. Study of the breakdown mechanism of fused quartz by focused laser beam. / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev // Physics of Extreme States of Matter. - Chernogolovka: IPCP RAS, 2011. - P. 43-44.

А. 10. Гавашели, Д. Ш. Моделирование излучения диэлектрического фрактального кластера / Д. Ш. Гавашели // Материалы Второго Международного Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики». - 2011. - С. 56.

A.M. Гавашели, Д. Ш. Наноразмерные эффекты и фазовые переходы при высокоинтенсивных воздействиях на диэлектрики. / Д. Ш. Гавашели, А. П. Савинцев, Ю. О. Пахунова // Материалы Региональной научно-методической конференции «Нанотехнологии и наноматериалы-2009». - Нальчик, 2009. - С. 74-76.

А. 12. Гавашели, Д. Ш. Моделирование межатомного взаимодействия в газах и нанообъектах. / Д. Ш. Гавашели, А. П. Савинцев, Ю. О. Пахунова // Материалы Региональной научно-методической конференции «Нанотехнологии и наноматериалы-2009». - Нальчик, 2009. - С. 77-79.

А. 13. Гавашели, Д. Ш. Диффузионная модель разрушения прозрачных твердых тел лазерными импульсами наносекундного диапазона / Д. Ш. Гавашели, С. Ш. Рехвиашвили // Материалы I Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики». - Терскол, 2010. - С. 71-72.

А. 14. Gavasheli, D. Sh. Features of laser destructions of glasses and ionic crystals / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev// Book of Abstracts of the XXV Interaction Conference «Equation of State for Matter». - Chernogolovka: IPCP RAS, 2010.-P. 122-123.

A. 15. Gavasheli, D. Sh. Investigation parameters 2T-state into sodium chloride / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev // Book of Abstracts of the XXVI Interaction Conference «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter». - Chernogolovka: IPCP RAS, 2011. - P. 38-39.

A. 16. Gavasheli, D. Sh. Calculation of heat flows in sodium chloride / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A .P. Savintsev // Book of Abstracts of the XXVI Interaction Conference «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter». -Chernogolovka: IPCP RAS, 2011. - P. 39-40.

A.I 7. Gavasheli, D. Sh. Research of avalanche ionization in fused quartz / D. Sh. Gavasheli, Yu. O. Gavasheli, A. P. Savintsev // Book of Abstracts of the XXVI Interaction Conference «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter». -Chernogolovka: IPCP RAS. - 2011. - P. 40-41.

A. 18. Gavasheli, D. Sh. Destruction of fractal solid states under the action of pulsed laser radiation. / D. Sh. Gavasheli, S. Sh Rekhviashvili // Book of Abstracts of the XXVII Interaction Conference «Equation of State for Matter». - Chernogolovka: IPCP RAS, 2012.-P. 111.

В печать 25.12.2012. Тираж 100 экз. Заказ № 6730. Полиграфический участок ИПЦ КБГУ 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Гавашели, Давид Шотаевич

Введение

Глава 1. Структура и физические свойства фрактальных систем

1.1. Структура и разновидности фрактальных кластеров

1.2. Оптические и диэлектрические свойства фрактальных систем

1.3. Фазовые переходы во фрактальных кластерах под действием 33 электромагнитной волны

1.4. Особенности взаимодействия лазерного излучения с 40 фрактальными системами (на примере полимеров)

1.5. Выводы из главы I

Глава 2. Излучение диэлектрических фрактальных кластеров

2.1. Общая теория теплового излучения

2.2. Диэлектрическая функция для фрактальных кластеров

2.3. Применение дробного интегро-дифференцирования для расчета 61 диэлектрической функции

2.4. Расчет излучения диэлектрических фрактальных кластеров

2.5. Выводы из главы II

Глава 3. Расчет теплофизических свойств диэлектриков с 74 фрактальной структурой

ЗЛ.Квантово-статистическая модель для расчета термодинамических характеристик твердых веществ

3.2. Фрактальное обобщение модели Дебая

3.3. Расчет температуры Дебая для фрактальных кластеров

3.4. Расчет коэффициента теплопроводности диэлектрического 85 фрактального кластера

3.5. Выводы из главы III

Глава 4. Моделирование нагрева диэлектрического вещества с 93 фрактальной структурой

4.1. Модели нагрева твердого вещества лазерным излучением

4.2. Фрактальное обобщение модели нагрева

4.3. Разностная схема решения задачи о нагреве

4.4. Результаты моделирования нагрева диэлектрического вещества 108 с фрактальной структурой и его результаты

4.5. Разрушение фрактальных диэлектрических кластеров лазерным 115 излучением.

4.6. Выводы из главы IV

Введение диссертация по физике, на тему "Теплофизические явления в диэлектриках с фрактальной структурой при воздействии лазерного излучения"

Актуальность темы

Хорошо известно, что конденсированное вещество (например, гранулированные металлические пленки, полимеры и жидкости) может иметь кластерную структуру. Кластеры как система связанных атомов или молекул являются физическими объектами, представляющими интерес, как в фундаментальном, так и в прикладном отношении. Кластеры, в известной мере, могут использоваться в качестве моделей ряда макроскопических систем. Уместно также отметить, что в классификации современных проблем В.Л. Гинзбурга кластеры занимают седьмую позицию. Развитие новых подходов в теории и моделировании различных физико-химических процессов во фрактальных структурах, в том числе с помощью аппарата дробного интегро-дифференцирования, тесно связано с именами таких отечественных ученых, как Ю. И. Бабенко, А. М. Нахушев, Р. Р. Нигматуллин, Р. П. Мейланов, А. А. Потапов, С. Ш. Рехвиашвили, В. И. Ролдугин, Б. М. Смирнов, В. В. Учайкин, К. В. Чукбар и др.

В последние два десятилетия наблюдается устойчивое повышение интереса к фрактальным твердотельным структурам. Такие структуры, сформированные, как правило, в сильно неравновесных условиях, имеют уникальные свойства, которые невозможно получить при традиционных способах формирования вещества. Применение фрактального подхода для описания структурных неоднородностей нано - и микромасштаба, а также обоснование общих закономерностей, определяющих взаимосвязь структуры и свойств, является одним из современных научных направлений физики. Процессы формирования и эволюции кластеров рассматриваются как процессы, сосредоточенные на фракталах и зависящие от топологии пространственной решетки.

Изучению физико-химических свойств диэлектрических фрактальных кластеров (ФК) посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Можно считать, что ФК, которые часто представляют собой нанообъекты размерами менее 100 нм (глобулы, молекулярные клубки и т.п.), являются структурообразующими элементами полимеров, керамик, углеродных композитов и большого количества природных неорганических веществ. Вещество с фрактальной структурой (ВФС) формируется из отдельных кластеров и имеет самоподобную структуру хотя бы в 2 - 3 пространственных масштабах. Твердотельные фрактальные структуры, образующиеся в результате процессов самоорганизации нанокластеров в открытых диссипативных системах, являются, по существу, новым типом вещества в конденсированном состоянии. В термодинамически неравновесных условиях атомы и молекулы группируются в частицы или кластеры нанометрового размера, из которых в дальнейшем формируются фрактальные агрегаты, характерной особенностью которых являются структурная иерархия, самоподобие, масштабная инвариантность, низкие значения плотности и пористость нанометрового масштаба. Такая специфика строения позволяет, в известной мере, распространить расчеты физико-химических свойств отдельных кластеров на описание свойств макроскопического вещества в целом.

Несмотря на многочисленные исследования, исчерпывающая теория теплофизических свойств диэлектрических материалов с фрактальной структурой до сих пор не построена. Такие материалы имеют многообещающие перспективы применения в электронике, медицине и энергетике, поэтому дальнейшее развитие теории в этом направлении представляется чрезвычайно актуальной задачей.

Цель и задачи исследования

Целью данной диссертационной работы является теоретическое исследование в рамках единого системного подхода теплофизических свойств диэлектрических материалов с фрактальной структурой (ФК и ВФС) при воздействии на них когерентного лазерного излучения. Цель работы достигается решением следующих основных задач:

1) разработка новой теоретической модели теплового излучения ФК с использованием диэлектрической функции Гаврилиака-Негами;

2) расчет коэффициента теплопроводности диэлектрика с применением фрактального обобщения теории Дебая;

3) численное моделирование процесса лазерного нагрева фрактальных диэлектрических структур с помощью нелинейного уравнения теплопроводности.

Научные результаты, выносимые на защиту:

3. При низких температурах для коэффициента теплопроводности имеет место степенная зависимость к ~Т°. При высоких температурах коэффициент теплопроводности либо не зависит от температуры, либо уменьшается по закону к~Т~] из-за уменьшения времени свободного пробега фононов.

Научная новизна результатов исследования:

Теоретическая и практическая значимость

4. Научные результаты используются в учебном процессе.

Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации

В работе использованы хорошо апробированные термодинамические и кинетические подходы, получившие распространение в физике твердого тела, теплофизике и физике фракталов. Качественное и количественное сравнение полученных теоретических результатов с экспериментами показывает приемлемое согласие.

В диссертационной работе используются хорошо зарекомендовавшие себя теория теплового излучения Кирхгофа, модель Дебая, теория теплопроводности. Различные численные расчеты (метод наименьших квадратов, численное вычисление интегралов, решение нелинейного уравнения теплопроводности и др.) проводились с применением программ МаЛСас! и Ма&аЬ.

Личный вклад автора

Цель и задачи диссертации были сформулированы и поставлены научным руководителем, который принимал участие в обсуждении результатов работы. Некоторые формулы получены совместно с научным руководителем. Основные численные и аналитические расчеты, научные положения и научные выводы сделаны самостоятельно диссертантом.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах и конференциях: II Международная конференция «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва, 2008 г.), 10-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (г. Сочи, Лоо, 2008 г.); Международный Российско-Азербайджанский симпозиум «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (г. Нальчик, п. Эльбрус, 2008 г.); V

Международный симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика в нанотехнологиях» (Москва, 2008 г); Региональная научно-методическая конференция «Нанотехнологии и наноматериалы-2009» (Нальчик, 2009 г.); XXIV Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (п. Эльбрус, 2009 г.), XXV Международная конференция «Уравнения состояния вещества» (п. Эльбрус, 2010 г.); IV Международная конференция «Деформация и разрушение материалов» (Москва, 2011 г.), XXVI Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (г. Нальчик, п. Эльбрус, 2011 г.); II Международный Российско-Казахский симпозиум «Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики» (г. Нальчик, 2011 г.), XXVII Международная конференция «Уравнения состояния вещества» (п. Эльбрус, 2012 г.); а также на заседаниях научно-исследовательского семинара по современному анализу, информатике и физике НИИ ПМА КБНЦ РАН (2007-2012 гг.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук, и 1 зарубежная публикация.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и библиографического списка. Библиографический список содержит 168 наименований.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

4. Когда действие импульсного лазерного излучения приводит к появлению теплового импульса в образце, передний и задний фронты этого импульса размыты за счет нестационарного нагрева и остывания, определяясь фрактальной размерностью образца.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Гавашели, Давид Шотаевич, Нальчик

1. Mandelbrot, В. В. Fractals: Form, Chance and Dimension / В. В. Mandelbrot, San Francisco: W. H. Freeman, 1977. 300 p.

2. Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature / В. B. Mandelbrot, NewYork: W. H. Freeman, 1982. 468 p.

3. Баренблатт, Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика / Г. И. Баренблатт. М.: Гидрометеоиздат, 1978. 256 с.

4. Зельдович, Я. Б. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика / Я. Б. Зельдович, Д. Д. Соколов // УФН. 1985. - Т. 146. - № 3. - С. 493-506.

5. Смирнов, Б. М. Свойства фрактального агрегата / Б. М. Смирнов// УФН. -1989. Т. 157. - № 2. - С. 357-360.

6. Бендукидзе, А, Д. Золотое сечение. / А. Д. Бендукидзе . M.: Наука. http://kvant.mirrorl.mccme.ru/1973/08/zolotoesechenie.htm

7. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / Р, М. Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

8. Cai, J. J. Analysis of Fractal Cluster Morphology Parameters: Structural Coefficient and Density Autocorrelation Function Cutoff / J. Cai , N. Lu, С. M. Sorensen //J. Colloid Interface Sci.- 1995. V 171. - N. 2. - P.470 - 473.

9. Wu, M.K. Note on the Power Law Equation for Fractal-like Aerosol Agglomerates / M. K. Wu, S. K. Friedlander. / J. Colloid Interface Sci. 1993. -V. 159.-N. 1,-P. 246-248.

10. Смирнов, Б. M. Физика фрактальных кластеров / Б. М. Смирнов. М.: Наука, 1991.- 134 с.

11. Ролдугин, В. И. Фрактальные структуры в дисперсных системах / В. И. Ролдугин //. Успехи химии. 2003. - Т. 72. - № 10. - С. 931-959.

12. Яблоков, М. Ю. Определение фрактальной размерности на основе анализа изображений / М. Ю. Яблоков // Журн. физич. химии. 1999. -Т. 75.-№2.-С. 214-218.

13. Weitz, D. A. Dynamics of Diffusion-Limited Kinetic Aggregation. / D. A. Weitz, J. S. Huang, M. Y. Lin. J. Sung. // Phys. Rev. Lett. 1984. - V. 53. -P. 1657-1660.

14. Witten, T. A. Diffusion-Limited Aggregation, a Kinetic Critical Phenomenon. /Т. A; Witten, L. M. Sander//Phys. Rev. Lett.-1981. V. 47, - P. 1400-1403.

15. Meakin, P. Diffusion-controlled deposition on fibers and surfaces / Meakin, P. // Phys. Rev. Lett. Ser. A. 1983. - V. 27. - P. 604-607.

16. Meakin, P. Formation of Fractal Clusters and Networks by Irreversible Diffusion-Limited Aggregation / P. Meakin // Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 51. -N. 13.-P. 1119-1126.

17. Kolb, M. Scaling of Kinetically Growing Clusters / M. Kolb, R. Boter, R. Jillien // Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 51. - №13. - P. 1123-1126.

18. Forrest, S. R. Long-range correlations in smoke-particle aggregates. / S. R. Forrest, T. A. Witten.//Journal of Physics A.-1979.-V. 12.-N5.-P. 1109-1117.

19. Niklasson, G. A. Fractal dimension of gas-evaporated Co aggregates: Role of magnetic coupling. / G. A. Niklasson, A. Torebring, C. Larsson, C. G. Granqvist. // Phys. Rev. Lett. 1988. - V 60. - N 17. - P. 1735-1738.

20. Lushnikova, A. A. Fractal aggregates from laser plasma / A. A. Lushnikova, V. V. Maksimenkoa , A. V. Pakhomov// Journal of Aerosol Science . 1989. -V. 20.-N. 8.-P. 865-870.

21. Лушников, А. А. Фрактальная размерность агрегатов, образующихся при лазерном испарении металлов / А. А. Лушников, А. В. Пахомов, В. А. Черняев//ДАН СССР. Сер. Физика. 1987. - Т. 292. - № 1.-С. 86-88.

22. Ершов, А. П. Образование фрактальных структур при взрыве / Ершов А. П., Куперштох А. Л., Коломийчук В. Н. // Письма в ЖТФ. 1990. -Т. 16.- №. 3.- С. 42-46.

23. Hurd, A. J. Surface and mass fractals in vapor-phase aggregates / A. J, Hurd, D. W. Schaefer, E. James // Phys. Rev. A. 1987. - V 35. -N. 5. - P. 2361-2364.

24. Martin, J. E. Slow aggregation of colloidal silica / J. E. Martin// Phys. Rev. A. 1987. -V. 36. - N. 7. - P 3415-3426 .

25. Freltofl, T. Power-law correlations and finite-size effects in silica particle aggregates studied by small-angle neutron scattering // T. Freltoft , J. K. Kjems. Phys. Rev. B. 1986. - V. 33.-N. l.-P. 269-275.

26. Kantor, Y, Mechanical stability of tenuous objects. / Y. Kantor, T.A. Witten. // J. Physique Lett. 1984. - V.45. - N. 13. - P. 675-679.

27. Фрике Й. Аэрогели // В мире науки. 1988. - № 8. - 50 с.

28. Лушников, А. А. Аэрогельные структуры в газе / А. А. Лушников, А.Е. Негин, А. В. Пахомов, Б. М. Смирнов // УФЫ. Т. 161. - № 2. - С. 113-123.

29. Lushnikov, A. A. Experimental observation of the aerosol-aerogel transition / A. A. Lushnikov, A. E Negin, A. V, Pakhomov // Chem. Phys. Lett. 1990. -V. 175.-N. 1-2.-P. 138-142.

30. Смирнов, Б. M. Аэрогели. / Б. М. Смирнов // УФЫ. 1987. - Т. 152. - № 1. -С.133-157.

31. Золотухин, И. В. Фракталы в физике твердого тела. / И. В. Золотухин // Соросовский образовательный журнал. 1998. - № 7. - С. 108-113.

32. Sorensen, С. М. Aerogelation in flame soot aerosol. / С. M. Sorensen, W. В. Hageman, Т. J. Rush, H. Huang, C. Oh // Phys. Rev. Lett. 1998. - V.80. -N. 8. - P.1782-1785.

33. Brunner, R. A dynamic light scattering study on aggregation of rodlike colloidal particles / R. Brunner, S. Gall, W. Wilke, M. Zrinyi. // Physica A. -1997. V. 239. - N. 477. - P. 477-485.

34. Новиков, В. У. Структура и свойства полимеров в рамках фрактального похода. / В. У. Новиков, Г. В. Козлов. // Успехи химии. 2000. - Т. 69. -№ 6. - С. 572-599.

35. Семчиков, Ю. Д. Дендримеры новый класс полимеров. / Ю. Д. Семчиков // Соросовский образовательный журнал. - 1998. - № 12. -С. 45-51.

36. Максименко, В. В. Фрактальные кластеры и микросистемная техника. Диэлектрическая проницаемость фрактального кластера / В. В. Максименко, Б. Ш. Галямов, П. П. Мальцев // Микросистемная техника. 2001. - № 8. - С. 25-30.

37. Максименко, В. В. Фрактальные кластеры и микросистемная техника. Локализация и остановка света в системе непоглощающих наночастиц. / В. В. Максименко, Б. Ш. Галямов , П. П. Мальцев // Микросистемная техника. 2001. - № 7. - С. 29-35.

38. Белотелов, В. И. Фотонные кристаллы и другие метаматериалы / В. И. Белотелов, А. К. Звездин. М.: Бюро Квантум, 2006. 144 с.

39. Кильдишев, А. В. Трансформационная оптика и метаматериалы / А. В. Кильдишев, В. М. Шалаев // УФН. 2011. - Т. 181. - № 1. - С.59-70.

40. Shalaev, V. М. Transforming light / V. М. Shalaev // Science. 2008. -V. 332.-P. 384-386.

41. Shalaev, V. M. Nonlinear optical phenomena in nanostructured fractal materials / V. M. Shalaev, V. A. Markel, E. Y. Poliakov, R. L. Armstrong, V. P. Safonov, A. K. Sarychev. // JNOPM. 1998. - V. 7.-N. l.-P. 131-152.

42. Карпов, С. В. Оптические спектры коллоидов серебра с позиций физики фракталов. / С. В. Карпов, А. Л. Басько, А. К. Попов, В. В. Слабко. // Коллоидный журнал. 2000. - Т. 62. - № 6. - С.773-790.

43. Shalaev, V. M. Localization of collective dipole excitations on fractals / V. M. Shalaev, R. Botet, V. Butenko // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - N. 9. -P. 6662-6664.

44. Markel, V. A. Near-field optical spectroscopy of individual surface-plasmon modes in colloid clusters / V. A. Markel, V. M. Shalaev, P. Zhang, W. Huynh, L. Tay, T. L. Haslett, M.Moscovits // Phys.Rev. B. 1999. - V 59. - N. 16. -P. 10903-10909.

45. Золотухин, И. В. Поглощение света твердотельными фрактальным структурами карбида кремния. / И. В. Золотухин, С. А. Грибанов, А. А. Попов // Письма ЖТФ. 2000. - Т. 26, - № 23. - С. 91-94.

46. Смирнов, Б. M Процессы в газе и плазме с участием кластеров / Б. М. Смирнов // УФЫ. 1997. - Т.167. - № 11. - С. 1169-1200.

47. Смирнов, Б. М. Излучательные процессы с участием фрактальных структур / Б. М. Смирнов // УФН. 1993. - Т. 163. - № 7. - С.51-63.

48. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1982. 620 с.

49. Смирнов, Б. М. Аэрозоли в газах и плазме / Б. М. Смирнов Учебное пособие. М.: ИВТАН, 1990. 102 с.

50. Смирнов, Б. М. Проблема шаровой молнии. / Б. М.Смирнов. М.: Наука, 1988.-С. 208.

51. Кондратьев, К.Я. Влияние аэрозоля на перенос излучения. / К. Я. Кондратьев, О. В. Васильев, Л. С. Ивлев Л.: Издательство ЛГУ, 1973. -208 с.

52. Шалаев, В. М. Оптические свойства фрактальных кластеров (восприимчивость, гигантское комбинационное рассеяние на примесях) / В. М. Шалаев, М. И. Штокман // ЖЭТФ. 1987. - Т. 92. - № 2. - С. 509-522.

53. Раутиан, С. Г. Гигантское параметрическое рассеяние света на кластерах серебра / С. Г. Раутиан, В. П. Сафонов, П. А. Чубаков, В. М. Шалаев, М. И. Штокман // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 47. - № 4. - С. 200-209.

54. Nelson, J. Fractality of sooty smoke: Implications for the severity of nuclear winter / J. Nelson //Nature. 1989. - V. 339. - N. 6226. - P. 611-613.

55. Берри, P. С. Фазовые переходы и сопутствующие явления в простых системах связных атомов / Р. С. Берри, Б. М. Смирнов // УФЫ. 2005. -Т. 175. - № 4. - С.367-411.

56. Berry, R. S. Melting of clusters and melting / R. S. Berry, J. Jellinek, G. Natanson // Phys. Rev. A. 1984. - V. 30. - N 2. - P 919-931.

57. Lindemann, F. A. The calculation of molecular vibration frequencies / LindemannF. A. //Z. Phys. 1910. - V.l 1. - P. 609-612.

58. Etters, R. D. Thermodynamic properties of small aggregates of rare-gas atoms / R. D. Etters, J. Kaelberer // Phys. Rev. A. 1975. - V. 11. - N. 3. -P 1068-1079.

59. Zhou, Y. The distance fluctuation criterion for melting: Comparison of square-well and Morse potential models for clusters and homopolymers // Y. Zhou, M. Karplus, K. D. Ball and R. S. Berry // Chem. Phys. 2002. -V. 116. - N. 5.-P. 2323-2329.

60. Berry, R. S. Two-state approximation for aggregate states of clusters / R. S. Berry, В. M. Smirnov // Chem. Phys. 2001. - V. 114. - N. 15. -P. 6816-6823.

61. Berry, R. S. Heat capacity of isolated cluster / R. S. Berry, В. M Smirnov // JETP. 2004. - V. 98. - N. 2. - P. 366-373.

62. Mitzner, R. Optical emission studies of laser desorbed C6o / R- Mitzner, E. B. Campbell // Chem. Phys. 1995. - V. 103. - N. 7. - P. 2445-2454.

63. Макаров, Г. H. Кинетические методы определения температуры кластеров и наночастиц в молекулярных пучках / Г. Н. Макаров // УФН. 2011. -Т. 181.-№4.-С. 365-387.

64. Da-Ming Zhu. Thermal conductivity of densified a-SiC>2 from 15 К to room temperature. / Da-Ming Zhu //Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. - N. 9. -P. 6053-6056.

65. Рехвиашвили, С. Ш. О температуре плавления наночастиц и нанострук-турных веществ. / С. Ш. Рехвиашвили, Е. В. Киштикова // Письма ЖТФ. -2006. Т. 32. - № 10. - С. 50-55.

66. Григорянц, А. Г. Лазерная обработка неметаллических материалов / А. Г. Григорянц, А. А. Соколов // М.: Высшая школа, 1988. 191 с.

67. Дьюли, X. Лазерная технология и анализ материалов / X. Дыоли // Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 502 с.

68. Фрейзер, А. Высокостойкие полимеры / А. Фрейзер // Пер. с англ. М., 1971.-294 с.

69. Виноградов, Б. А. Действие лазерного излучения на полимерные материалы / Б. А. Виноградов, К. Е. Перепелкин, Г. П., Мещерякова // СПб: Наука, Т. 1, 2006. 384 с.

70. Эммануэль, Н. Б. Химическая физика молекулярного разрушения и стабилизации полимеров / Н. Б. Эммануэль, А. Л. Бучаченько // М., 1988.-367 с.

71. Перепелкин, К. Е. Структура и свойства волокон. / К. Е. Перепелкин // М.: Химия, 1985.-208 с.

72. Дюмаев, К. М. Прозрачные полимеры — новый класс оптических материалов для лазеров / Дюмаев К. М., Маненков А. А., Маслюков А. П., Г. А. Матюшин, В. С. Нечитайло, А. М. Прохоров // Квантовая электроника. 1983. - Т. 10. - №4. С. 810-818.

73. Kusakawa, H. Relationship beetween the growth rate of laser-induced damage in polyalkylmethacrylates and their glass transition temperatur / H. Kusakawa, K. Takahashi, K. Ito // Appl. Phys. 1969. - V. 40. - N. 10. - P. 3954-3958.

74. Васильев, В. В. Композиционные материалы. Справочник. / В. В. Васильев, В. Д. Протасов // М.: Машиностроение, 1990. 512 с.

75. Букатый, В. И. Взаимодействие мощного лазерного излучения с полимерами. / В. И. Букатый, В. О. Перфильев, А. А. Пономарев // Известия АГУ. Физика. 2006. - Т. 31. - № 1. - С. 103-105.

76. Китай, М. С. Плавление полимеров в процессе УФ лазерной абляции. / М. С. Китай, В. А. Семчишен // Квантовая электроника 1996. - Т. 23. -№ 6. - С. 532-534.

77. Babin, A. A. Nd-Laser fifth harmonic action on polymer films / Bityurin N. M., Polyakov A. V., Feldchtein F. I., Khvatova N. L. // Laser Physics. 1992. -V. 2.-P. 805-810.

78. Srinivasan, R. Ultraviolet laser ablation and etching of polymethyl methacrylate sensitized with an organic dopant / R. Srinivasan, B. Braren // Appl .Phys. A. -1988.-V. 45.-N. 4.-P. 785.

79. Kuper, S. Femtosecond UV excimer laser ablation / S. Kuper, M. Stuke // Appl. Phys. B. 1987. - V. 44. - N. 4. - P. 199-204.

80. Du., D. Laser induced breakdown by impact ionization in Si02 with pulse widths from 7 ns to 150 fs / D. Du., X. Liu, G. Korn, J. Squier, G. Mourou // Appl. Phys. Lett. - 1994. - V. 64. - N. 23. - P. 3071-3074.

81. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения. М.: Мир , 1974. 468 с.

82. Володин, Б. JT. Взрывное накопление точечных дефектов как механизм многоимпульсного разрушения поглощающих сред / Б. J1. Володин, В. И. Емельянов, Ю. Г. Шлыков // Квантовая электроника. 1993. - Т.20. -№ 1. - С. 57-62.

83. Планк, М. О законе распределения энергии в нормальном спектре. Избранные труды / М. Планк // М.: Наука, 1975. С. 258-269.

84. Эйнштейн, А. Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света. Собрание научных трудов. / А. Эйнштейн //. М.: Наука, 1966. Т. 3. - С. 92-108.

85. Сивухин, Д. В. Оптика. / Д. В. Сивухин // М.: Физматлит, 2005. 792 с.

86. Астапенко, В. А. Взаимодействие излучения с атомами и наночастицами. / В.А. Астапенко // М.: Интеллект, 2010. 496 с.

87. Ландау, Л. Д. Статистическая физика. Часть 1. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // М.: Наука, 1982. 584 с.

88. Китель, Ч. Введение в физику твердого тела. / Ч. Киттель // М.: Наука, 1978.-792 с.

89. Блайт, Э. Р. Электрические свойства полимеров. / Э. Р. Блайт, Д. Блур // М.: Физматлит, 2008. 378 с.

90. Jonsher, А. К. Dielectric Relaxation in Solids. / А. К. Jonsher // London: Chelsea Dieletric Press, 1983.-380 p.

91. Cole, K. S. Dispersion and Absorption in Dielectrics I, Alternating Current Characteristics / K. S. Cole, R. H. Cole // Chem. Phys. 1941. - V. 9 . - N. 4. -P. 341-352.

92. Davidson, D. W. Dielectric Relaxation in Glycerine / D. W. Davidson , R. H. Cole//Chem. Phys. 1950. - V. 18.-N. 10.-P. 1417-1418.

93. Havriliak, S. A complex plane representation of dielectric and mechanical relaxation processes in some polymers / S. Havriliak, S. Negami. // Polymer. -1967.-V. 8.-N.4.-P 161-210.

94. Jonscher, A. K. The universal dielectric response. / A. K. Jonscher // Nature. -1977. V.267. - N. 5613. - P. 673 - 679.

95. Alvarez, F. Relationship between the time-domain Kolhlrausch-Williams-Watts and frequency-domain Havriliak-Negami relaxation function / F. Alvarez, A. Alegria, J. Colmenero //Phys. Rev. B. 1991. - V. 44. - N. 18. - P. 7306-7401.

96. Feldman, Yu. Non-Debye dielectric relaxation in complex materials / Yu. Feldman, A. Puzenko, Ya. Ryabov. // Chem. Phys. 2002. - V. 284. - N. 1-2. -P. 139-168.

97. Gutina, A. Dielectric relaxation of porous glasses / A. Gutina, E. Axelrod, A. Puzenko, E. Rysiakiewicz-Pasek, N. Kozlovich, Yu. Feldman // J. Non-Cryst. Solids. 1998. - V. 235-237. - P 302-307.

98. Ryabov, Ya. Dielectric Relaxation of Water Absorbed in Porous Glass / Y. Ryabov, A. Gutina, V. Arkhipov, Y. Feldman. // Phys. Chem. B. 2001. -V. 105.-N. 9.-P. 1845-1850.

99. Etzkorn, S. J. Anomalous relaxation in a quasi-one-dimensional fractal cluster glass / S. J. Etzkorn, Wendy Hibbs, Joel S. Miller, A. J. Epstein // Phys. Rev. B. 2004. - V. 70. - № 13. - p. 1896-1902.

100. Сибатов, P. Т. Дробно-дифференциальный подход к описанию дисперсионного переноса в полупроводниках. / Р. Т. Сибатов, В. В. Учайкин // УФН. 2009. - Т. 179. - С. 1079-1104.

101. Nigmatullin, R. R. Exact solution of Superslow relaxation" equation and its experimental proof / R. R. Nigmatullin, V.A. Goncharov, Y. Ryabov // Extended abstracts of the XXVII congress AMPERE, Kazan. 1994. - P. 251-252.

102. Нигматуллин, P. P. Диэлектрическая релаксация типа Коула-Девидсона и самоподобный процесс релаксации / Р. Р.Нигматуллин, Я. Е.Рябов // ФТТ. 1997. - Т. 39. - № 1. - С. 101-105.

103. Новиков, В. В. Диэлектрическая релаксация Коула-Коула. / В. В. Новиков, О. А. Комкова. // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2004. - Т 61. - № 5. - С. 61-64.

104. Новиков, В.В. Диэлектрическая релаксация Гавриляки-Негами / В.В. Новиков, О.А. Комкова, О.В. Жарова // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2005. - Т. 62. - № 2. - С. 62-64.

105. Тарасов, В. Е. Дробные интегро-дифференциальные уравнения для электромагнитных волн в диэлектрических средах / В. Е. Тарасов // Теоретическая и математическая физика. 2009. - Т. 158. - № 3. - С. 419-424.

106. Weitz, D. A. Fractal Structures Formed by Kinetic Aggregation of Aqueous Gold Colloids. / D. A. Weitz, M. Oliveria // Phys. Rev. Lett. 1984. - V. 52. -N. 16.-P. 1433-1436.

107. Потапов, А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: / А. А. Потапов //Топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.

108. ПЗ.Исимару, А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах / А. Исимару. // М.: Мир, Т. 1, 1981. 280 с.

109. Бутенко, А. В. Гигантские примесные нелинейности в оптике фрактальных кластеров. / А. В. Бутенко, В. М. Шалаев, М. И. Штокман // ЖЭТФ. 1988. - Т. 94. - № 1. - С. 107-124.

110. Максименко, В. В. Фазовый переход видимость невидимость в фрактальном кластере / В. В. Максименко, A.A. Лушников. // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т. 57. - № 204. - С. 204-209.

111. Пермионов, С. В. К теории оптических свойств фрактальных кластеров / С. В. Пермионов, С. Г. Раутиан, В. П. Сафонов // ЖЭТФ. 2004. - Т. 125. -№ 4. - С. 789-804.

112. Гадомский, О. Н. Гигантское усиление света в атомных кластерах / О. Н. Гадомский, И. В. Гадомская, К. К. Алтунин // Письма в ЖЭТФ. 2009. -Т. 90. - № 4. - С. 266-272.

113. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм и рядов / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик//М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

114. Олемской, А. И. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды. / А. И. Олемской, А.Я. Флат // УФН. 1993. -Т. 163. -№ 12.-С. 1-50.

115. Учайкин, В. В. Метод дробных производных. / В. В. Учайкин. // Ульяновск: Артишок,. 2008. 512 с.

116. Нахушев, А. М. Дробное исчисление и его применение / А. М. Нахушев // М.: Физматлит., 2003. 272 с.

117. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. / М. Шредер. // Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 528 с.

118. Якубов, Т. С. О теплоемкости твердых тел, проявляющих фрактальный характер. ДАН СССР. - 1990. - Т. 310. - № 3. - С. 145-149.

119. Рехвиашвили, С. Ш. Теплоемкость твердых тел фрактальной структуры с учетом энгармонизма колебаний атомов / С. Ш. Рехвиашвили // ЖТФ. -2008.-Т. 78. № 12. - С.54-58 .

120. Гавашели, Д.Ш. Об излучении диэлектрического фрактального кластера / С.Ш. Рехвиашвили, Д.Ш. Гавашели // ФТТ. 2011. - Т. 53. - № 9. -С.1727-1731.

121. Майер, Д. Статистическая механика. / Д. Майер, М. Гепперт-Майер // М.: Мир, 1980. 544 с.

122. Брандт, Н. Б. Электроны и фононы в металлах. / Н. Б. Брандт, С. М. Чудинов // М.: МГУ, 1990. 335 с.

123. Рехвиашвили, С. Ш. // К вопросу о теплоемкости нанокристаллических веществ. / С. Ш. Рехвиашвили // Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30. - № 22. -С.65-69.

124. Малиновская, Т. Д. Удельная теплоемкость нанокристаллических веществ / Т. Д. Малиновская, В. И. Сачков // Известия вузов. Физика. -2003. Т.46. - № 12.-С. 84-86.

125. Жарков, В. Н. / В. Н. Жарков, В. А. Калинин // Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука, 1968. -311с.

126. Бушман, А. В. Модели уравнения состояния вещества / А. В. Бушман, В. Е. Фортов // УФН. 1983. - Т.140. - № 2. - С.177-232.

127. Подурец, М. А. Термодинамическая модель пористого тела / М. А. Подурец // Математическое моделирование. 1996. - Т 8. - № 2. - С. 29-36.

128. Петрошок, 10. С. Наблюдение анизотропии в оптически изотропном пиролитическом наноуглероде микроакустическими методами / Ю. С. Петронюк, В. М. Левин // Кристаллография. 2005. - Т. 50. - № 4. - С.744-749.

129. Годовский, 10. К. Теплофизические методы исследования полимеров / Ю. К. Годовский // М.: Химия, 1976. 216 с.135.3осимов, В. В. Фракталы в волновых процессах / В. В. Зосимов, Л. М. Лямшев // УФН. 1995, - Т. 165.-№ 4. - С. 361-401.

130. Зеленый, Л. М. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики. / Л. М. Зеленый, А. В. Милованов // УФН. 2004. - Т. 174. - № 8. - С. 809-852.

131. Alexander, S. Fracton interpretation of vibrational properties of cross-linked polymers, glasses, and irradiated quartz. / S. Alexander, C. Laermans, R. Orbach, H. M. Rosenberg // Phys. Rev.B. 1983. - V. 28. - N. 8. - P. 4615-4619.

132. Alexander, S. Phonon-fracton anharmonic interactions: The thermal conductivity of amorphous materials / S. Alexander, Ora Entin-Wohlman, R. Orbach // Phys. Rev. B. 1986. - V.34. - N. 4. - P. 2726-2734.

133. Драбл, Дж. Теплопроводность полупроводников. / Дж. Драбл, Г. Голдсмид // М.: ИЛ, 1963. 266 с.

134. Тагер, А. А. Физико-химия полимеров / А. А. Тагер // М.: Химия, 1968. 536 с.

135. Бартенев, Г. М. Физика полимеров / Бартенев Г. М., Френкель С. Я. //Л.: Химия, 1990.-435 с.

136. Вукалович, М. П. Термодинамика. / Вукалович М. П., Новиков И.И. / М.: Машиностроение, 1972. 672 с.

137. Гавашели, Д. Ш. Теплопроводность и теплоемкость твердых тел с фрактальной структурой. / С. Ш. Рехвиашвили, Д. Ш. Гавашели // Нелинейный мир. 2011. - Т. 9. - N. 5. - С. 288-293.

138. Анисимов, С. И. Действие мощных световых потоков на металлы / Анисимов С. И. , Бонч Бруевич А. М., Ельяшевич М. А., Имас Я. А., Павленко Н. А., Романов Г. С. // ЖТФ. - 1966. - Т. 36. - С. 1273-1284.

139. Анисимов, С. И.Действие излучения большой мощности на металлы / С. И. Анисимов, Я. А. Имас, Г. С. Романов, Ю. В. Ходыко // М.: Наука, 1970. 272 с.

140. Вейко, В. П. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. Силовая оптика. / В. П. Вейко, М. Н. Либенсон, Г. Г. Червяков, Е. Б. Яковлев // М.: Физматлит, 2008. 312 с.

141. Мажукин, В.И. Исследование тепловых и термоупругих полей в полупроводниках при импульсной обработке / В. И. Мажукин, В. В. Носов, U. Semmler // Математическое моделирование. 2000. - Т. 12. -№2.-С. 75-83.

142. Masters, J.I. Problem of intense surface heating of a slab accompanied by change of phase / J. I. Masters // J. Appl. Phys. 1956. - V. 27. - N. 5. -P. 477-484.

143. Жвавый, С. П. Моделирование фазовых переходов, инициируемых в арсениде галлия комбинированным воздействием лазерного излучения / С. П. Жвавый, Г. Д. Ивлев, О. Л. Садовская // ЖТФ. 2001. - Т. 71. -№ 1. - С.62-65.

144. Альтудов, Ю.К. Лазерные микротехнологии и их применение в электронике / Ю. К. Альтудов, А. Г. Горицын М.: Радио и связь, 2001. 629 с.

145. Андрияш, И. А. Кулоновский взрыв кластера сложного ионного состава / И. А. Андрияш, В. Ю. Быченков, В. Ф. Ковалев / Письма в ЖЭТФ. -Т. 87. № 11. - С. 720-724.

146. Гавашели, Д. Ш. Модель расчета постоянной Маделунга для кристаллических структур типа NaCl и CsCl с учетом энергии отталкивания. / Д. Ш. Гавашели, С. В. Карпенко, А. П. Савинцев //

147. Сборник материалов второй международной конференции «ДеформацияIи разрушение материалов и наноматериалов». М.: ИМЕТ РАН, 2007. -С. 696-698.

148. Логвинов, Г, Н. Разогрев образца лазерным излучением / Г. Н. Логвинов, 10. В. Дрогобицкий, Luis Nino Rivera, Ю. Г. Гуревич. // ФТТ. 2007. -Т. 49.-№5.-С. 785 -790.

149. Воробьев, А. А. Физические свойства ионных кристаллических диэлектриков / Воробьев А. А. Т.: Томского ун-та, Кн. 1, 1960. 231 с.

150. Gavasheli, D. Sh. Calculation of heat flows in sodium chloride / A. P. Savintsev, Y. O. Gavasheli / Book of Abstracts of the XXIV Interaction Conference «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter». Chernogolovka: IPCP RAS, 2011. P. 39-40.

151. Кирьянов, Д. В. Mathcad 14. / Д. В. Кирьянов. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 704 с.

152. Schiesser, W. Е. The Numerical Method of Lines: Integration of Partial Differential Equations/ W. E. Schiesser. San Diego: Academic Press, 1991. -114 p.

153. Гавашели, Д. Ш. Моделирование импульсного лазерного нагрева диэлектрического твердого тела с фрактальной структурой / С. Ш. Рехвиашвили, Д. Ш, Гавашели // Нелинейный мир. 2011. - Т. 9. - № 12. -С. 785-792.

154. Смирнов, Б. М. Плавление кластеров с парным взаимодействием атомов. /Б. М. Смирнов // УФН. 1997. - Т. 164. - №11. - С. 1165-1185.

155. Беликова, Т. П. Световой пробой в рубине и связанные с ним эффекты / Т. П. Беликова, А. Н. Савченко, Э. А. Свириденков // ЖЭТФ. 1968. -Т. 54. -№ 1. - С. 37-45.

156. Маненков, А. А. Проблемы физики взаимодействия мощного лазерного излучения с прозрачными твердыми телами в области сверхкоротких импульсов / А. А. Маненков / Квантовая электроника. 2003. - Т. 33. -№ 7. - С. 639-644.

157. Ощерин, Б. Н. Полуэмпирический метод расчета характеристических температур на ЭВМ / Б. Н. Ощерин, А. М. Шевчук // Физические свойства металлов и сплавов. Межвузовский сборник. Свердловск: изд. УПИим. С.М.Кирова, 1986.-№5.-С. 129-132.

158. Гавашели, Д. Ш. Тепловое разрушение фрактальных наноструктур под действием импульсного лазерного излучения. / Д. Ш. Гавашели, С. Ш. Рехвиашвили / Нано и микросистемная техника. - 2011. - № 8. - С. 36-40.

159. Gavasheli, D. Sh. О. Study of breakdown mechanism of fused quartz by focused laser beam / Gavasheli D. Sh.s Savintsev A. P., Gavasheli Yu. // Physics of Extreme States of Matter. Chernogolovka, 2011. P. 43-45.