Тепловое взаимодействие куста скважин с мерзлыми грунтами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ПМЕНСКйП ГОСТДАРСТВЕЗШИ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б ОД

На правах рукописи

23 И К Михаил Иванович

УДК 536.242:622.276

ТЕПЛОВОЕ ВЗАИНОЛЕПСТВИЕ КУСТА С К В А I И Н С МЕРЗЛЫМИ ГРУНТАМИ

01.04.14 - теплофязпка и иолэкулярпая $нзхиа

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соисканш ученой степени кандидата-фазико-матрмаигюскях наук

Тюмень 1994

Работа выполнена в Институте Криосфера Земли со РАН, г.Тюмень.

доктор физико-математических наук, профессор И.Р.ШРКИБЕР

кандидат физико-математических наук Я.Б.ГОРИШК

доктор физико-математических наук В.Ш.ШАГАЛОВ

кандидат физико-математических наук Н.С.ЫЕЛЬЦЕР

Институт физико-технических проблем Севера. г.Якутск

Защита состоится " ¡ ^" ///¿/¿А 1994 г. в 14 час. 30 мин. на заседании Специализированного совета Д 064.23.01 по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук при Тшевском Государственном Университете (625003, г.Тюмень, ул.Семакова, 10).

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале Тюменского Государственного Университета.

Автореферат разослан " 17 " мая 1994 года.

Ученый секретарь *

специализированного совета

Научные руководители:

Офщиальше оппоненты:

Ведущая организация:

доктор $яз.-мат.наук

К.Ы.ФЕДОРОВ

0^1цАЯ ХАРАКТЕР. 1СТЛХА РАБОТЫ

Актуальность' томи. При.эксплуатации нефтяных скважин на веч-номерзлых лросадочных грунтах по причине образования приустьевых провалов возникают существенные трудности для работы наземного оборудования. В этой связи возникает задача исследования максимально возможной области протаивзнля за период эксплуатации как отдельной, так и куста скважин с целью создания надежного основания под наземное оборудования.

Цель работы. Создание достоверных методов расчета максимальной области растепления вечномерзлых грунтов от теплового воздействия одной или нескольких (куста) скваяин с харакгеразуищлкч лх' произвольными параметрами (радиус скважины, температура теплоносителя, толщина теплоизоляции шахтового направления или насосно-комнрессорной трубы.

Нзучная новизна. Впервые для полубесконечной облаем решено уравнение Лапласа с граничным условней первого рода на поверхно- 4 сти массива и различными граничными условиями на стенке сквакины: I) с постоянной температурой; ¿) с произвольной температурой; 3) с граничным условием 3-го-родэ. Получено точное решение для полубесконечного массива, включающего в общем случае ц, скважин, размеренных в вершинах правильного гь -угольника (в плане) с граничными условиями 1-го рода. Предложен и обоснован приближенный метод расчета темпера;урного целя произвольно расположенных в кусте ¡ь скважин с различными характеризующим»! их параметрами.

Практическая ценность. Результаты работы были использованы в Инструкция по проектированию и устройству кустовых оснований на вечаоиерзлих грунтах, Регламентах на технологический процесс строительства скважин в районах распространения ыноголетнеыерзлых

- 5"

пород.

Длробесия работу. Результаты работы докладывались и обсуждались: '■на конкуров молодых ученых и специалистов Института проблей освоения Севера, Темень, 1988; на научном семинаре в лаборатории тепломассопереноса в пористых средах Института проблем освоения Севера, Тшень, 1989, 1990; на научной семинаре в лаборатории динамики газожидкостных систем Института механики многофазных систем. Темень, 1992, 1994.

Основные результаты диссертации опубликованы в трех статьях.

Структура и объем диссертация. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, и списка литература, который содержит 84 наименования. Общий объем диссертации составляет 168 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика области исследования, отмечается научная новизна а актуальность теш, формулируется цель работы.

Первая улдва посвящена анализV современного состояния вопроса теплообмена скважин с горными породами и, в частности, с ввч-всмерзлнми грунтами. Подробно анализируется постановка задач и различные методы их решения. Отаечаетоя, что подавляющая часть работ посвящена изучению динамики температурного поля при бурении сквахан я в начальный период их эксплуатации и поэтому связана с решением нестационарного уравнения теплопроводности в плоской осеоимметричной постановке (или плоско-радиальной), где

о

функция температуры зависит только от одной пространственной лоордайаты (а цилиндрической системе координат).

Аз основе рассмотрения широкого круга литературных данных обосновывается актуальность теин диссертация, суть которой - по-лучиые точных решений стационарного двумерного уравнения теплопроводности при различных краевых условиях на стенке скважины, а также расчет температурного поля сколо куста скважин.

5торая глава содержат изложение решении уравнения Лапласе, описывзищих температурное поле отдельной скважины о различными граничными условиями:

а) с постоянной температуро;: вдоль ствола скважины

V и Т¿Ри&Ш-ти*)Ат,

где {с - температура поверхности грунта; о. - радиус скважины.

Лз решения (х) дня случая >> 1 получено приближенное рырагенне, пригодное для оценочных расчетов в области ^ ^ ,1*

а

1(г,Г) - -¡гъ + аГ^о)^-7

(2)

В эгоц ?:о нрлбллхшяI получается а уравнение границы области протанвания " 4 -Ь»

г-^Р7- (з)

б) с произвольным распределением «температуры стенки здсл:-ствола 4с (?) ■

Ключом к рвению этой задачи является представление функции 1С(1) в в!де интеграла Лапласа

где 1е - некоторое характерна значец « температура стенки,

ыокет быть найдена обратные преобразованием Лапласа. Решение уравнения Лапласа ищатся в виде

ь

(5)

Подстановка неизвестных функций &Ш и Ы) в (5), которые определяйся таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия

{(г,о)--1о,г>1 ; (б)

даёт окончательное решение .

ир^е -ЩуЩ Т + (7)

*г даш)

где череа обозначено вы ранение

Здесь и з дальнейшей величины Р и ? записываются в относительных единицах. Лз выранений (7). и (8) при £ а О следует ваащов равенство, которое используется в дальнейшей

-в -

Полуденное реяениз (?), (8) является ценный всгшогзгельнын средством для получения точных реаений целого класса задач по теплообмену сквагин. Одним из таких примеров является решение уравнения Лапласа.

з) с граяичнки условней 3-го рода.

Рассматривается полубесконечный иассив грунта с температурой поверхности 1о I в котором пробурена скважина радиусои ои В сквакину с производительностью ■ нагнетается жидкость с начальной температурой г*<. . При движении вдоль ствола жидкость охлаждается л на стенке сквазины, в пределе при 1—» уста-

навливается некоторая температура стенки, зависящая'от 5" , которая представляется интегралов Лапласа

■ • (Ю)

о

При таком подходе решение для температурного поля вокруг скважины записывается аналогично уравнению (7)

(И)

ш л

УЛМ.'С!) *

Неизвестная функция «''СО определяется таким образом, чтобы одновременно выполнялись условия теплового сопряжения

, 1 я ^С,/)

У/ ' (12)

где »t,/i Д - заданные параметры.

Совокупность уравнений (8), (II-I3) эквивалентно сингулярному 'интегральному уравнению для определения функции

где . , (15)

(к)

■ При решении уравнения (14) последнее приводится сначала к простейшему типу сингулярных уравнений - характеристическому на всей действительной оси, которое в свою очередь приводится к краевой задаче Римана

<p+(i) = Gm<p~a),

(IV)

ГД0 ¿м

wt)%« hTiism >

fit),

- предельные значения кусочно-аналитической функции

. i г Ш _ ,г М-ЯГГ J irr'1

(19)

соответственно, при стремлении к точке | "из верхней и нижней полуплоскости.

По формулам Сохоцкого определяется искомая функция

• - s -

гДе Рз. (i) ~ полином не выше второй степени

• Г Ш^Т^^™*'

i ms

1о - корень уравнения а(7) = 0.

В полученном решении постоянные ¿¡ßijfj виде отношений

А - isi Jl - ±JL

Ti ' £ Si ,

а1 _ ¿а.

где Si'g^—' > * -)/•/> -'критерии Стентона и Био,

Cf - удельная теплоемкость теплоносителя; • Л,гр - коэффициент теплопроводности грунта; d- - коэффициент тепло-, отдачи от теплоносителя к стенке скважины; £ ~ производительность закачки Ь скваяину; (X. - радиус скважины.

На р'ло.1 показано изменение относительной температуры стенки

и жидкости

И-ЩГЛ) по глубине при различных параметрах.

Третья глава (§ 3.1) содержит изложение метода, который позволяет получить точные результаты для произвольного числа скважин, размещенных в вершинах правильного П- -угольника.

Основная посылка, на которой базируется.цетод решения, состоит в том, что температурное поле, генерируемое отдельной скважиной, меняется незначительно в пределах диаметра любой

(а)

(22)

входят в

(23)

ao Q2 cw ав ад to

Рис. I Графики функций у s $tíi) и Ц= 6^(1 ) -10-

другой скваааны. Непосредственный следствием введенной посылки является возможность представления суммарного температурного поля через суперпоаицию осесимметрачных распределений

^.«'¿о+ГЮг-Г!'», т

—»

я .

где 'Ц - радиус-вектор, определяющий положение /. -й скважины относительно оси первой. Все слагаемые под знаком суммы' представляют собой выражения для температурного поля отдельной скважины с произвольный распределением температуры на стенке скважины я могут быть записаны в виде функции (5). Подставляя ати функции в (24) а требуя выполнения граничного условия на стенке первоЯ скважины (при г а I):

(25)

получаем ураваааие, связывающее функции ¿j(í) я Wí).

Далее вводится новая функция (функция теплового взаимовлияния)

tiUi)

т)--

IT I

IV

для определения которой из граничного условия I (<~, о) = О получаем интегральное уравнение

л,<Ч)»УЛ$) 1 * (27)

- ( V -{г *> - \(г ,(-1к{Ь ^ ЦП) ё

' ^.........~ 7М:Ш ..........^

- и-

В диссертации предлагается метод, который позволяет привести интегральное уравнение (¿7) для функции У(^) к алгебраическому. Суть этого метода состоит г последовательном применения к уравнению (27) оператора Л^. , который определяется

J

равенством

(28)

где j я I, 2, ... П. ( = I в соответствии с исходной посылкой).

При таком подходе оказывается возможным исключить из системы уравнений сингулярные интегралы типа

и тем самым отказаться от необходимости решения особого интегрального уравнения, к которому приводится уравнение (27). Аз алгебраического уравнения определяется функция

а17в4И)*Го'(И] (30)

Суммируя вклады в температурное поле от всех скважин согласно формуле (24), получаем

« О

(31)

В § 3.2 излагается иетод определения температурного поля куста скважин с произвольный пространственный распологеняем (иетод псевдотемперэтур).

Этот иетод является приближенный и суть его заключается в том, что температурное поле куста из п> скважин представляется в виде суммы одинаковых функций

1 о *

где - некоторая неизвестная функция распределения

температуры стенки по глубина.

« Суммарное температурное поле от П скванин записывается в виде

, , (33)

где Г; - радиус-вектор от I скважины до произвольной точки грунта; Цу - радиус-вектор, определяющий положение I скважины относительно £ -ой.

Л а

Чтобы удовлетворить граничныи условиям на стенках скванин записывается система равенств (для определенности положено 1 = 1):

ЫдМЫ,}) +Ш*--^ШМЬпД-и-Ь -

гдз II I; ■■■1^ - температуры стенок сквакая. Из решения системы (34) определяется распределение эффективной температуры (псевцотемлературы) по глубине для картой скватдны. Цосла этого с известным законом по формуле (33) расчитывается искомое температурное поле.

<5унхцая(32) удовлетворяет граничному условию при =0, однако она нэ удовлетворяет уравнению Лапласа. Обоснованием применимости предложенного метода являетоя сравнение этих приближенных рзлбяай о точными решениями,полученными в § 3.1 (ил.рис.2).

Предложенным методом определяются уравнения нулевых изотер;.! для различных вариантов, показанных на рис.3.

На рас.4 показана граница протаяваная для одного из вариантов.

ЗАКЛШЕНИЕ И ВНВОШ

В настоящей работе предложены метода решения двумерного уравнения Лапласа в полубесконечной области с вырезанными в ней цилиндрическими каналами (скважинами) с различными граничными условиями на стенках скватан.

Основные результаты и выводы диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Найдены решения, описывающие температурное поле вокруг отдельной скважины с граничными условиями:

а) опостоянной температурой стенки

б) с произвольной температурой отенки

в) с граничным условием третьего рода.

2. Предложен метод получения точного решения, описывающего температурное поле вблизи куста скважин со специальным расположением последних в пространстве с постоянной- температурой на стенках скважин.

а)

п.

о О О О о. Щ) о о.

О о

ООО о

б)

о

п,

в)

П,

Па

-о

гт2

п3

8Р ^^

я.

ооо. оЩ

Рис.3. Варианты расположения скважин в кусте и положение плоскостей П , в которых определена нулевая изотерма; а) линейное с постоянным загоу; б) линейное с переменным йогом; в) группами по три в кондукторе.

9- Предложен и обоснован приближенный метод решения, позволявший получать выражения для температурного поля куста скважин с произвольным расположением последних в пространстве.

4. Показана возможность применения полученных результатов для расчета предельной области протаявания в приустьевой зоне * скваяины в нестационарной задаче.

5. Совокупность решенных в диссертация задач позволяет дать количественный прогноз теплофизичесхого состояния грунтов вблизи куста скважин и наметить практические мероприятия по его регулированию.

В силу известной аналогии полученные результаты могут быть использованы для описания стационарных гидродинамических и электрических полей в областях рассмотренной топологии.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Бельыао О.М., Горелик Я.Б., Дзик М.И. Расчет взаимодействия мерзлнх пород с нефтепромысловым оборудованием в приустьевой зоне скважины// Инженерно-геокриологическое обеспечение строительства сооружений.- Новосибирск: Наука, Сибирское отделение,- 1989.- с.79-88.

2. Горелик Я.Б., Дзик М.И. Тепловое взаимодействие куста добывающих скважин с вочномерзлымл грунтами // Энергетика и транспорт.- Изв.АН СССР.- 1990.- В 3.- с.143-152.

3. Горелик Я.Б., Дзик М.И. Стационарные температурные поля вокруг скважин //Энергетика.- Изв. РАН.- 1994.- № 2.