Тепловые свойства неидеальных систем с изотропными парными потенциалами в приложении к пылевой компоненте комплексной плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

005001899

ХРУСТАЛЕВ Юрий Владимирович

ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА НЕИДЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ИЗОТРОПНЫМИ ПАРНЫМИ ПОТЕНЦИАЛАМИ В ПРИЛОЖЕНИИ К ПЫЛЕВОЙ КОМПОНЕНТЕ КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЫ

01.04.08 - физика плазмы

2 4 НОЯ 2011

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2011

005001899

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

О.С. Ваулина

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

С.А. Майоров; доктор физико-математических наук Л.Г. Дьячков

Ведущая организация: ГНЦ РФ ТРИНИТИ

Защита состоится «А) » декабря 2011 г. в // ч. С '<■ м. на заседании диссертационного совета Д-002.110.02 при Объединенном институте высоких температур РАН по адресу: 125412, Москва, Ижорская ул. 13 стр. 2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Отзывы на автореферат просьба пересылать по адресу: 125412, Москва, Ижорская ул. 13 стр. 2.

Автореферат разослан « 2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.110.02 доктор физико-математически наук

© Учреждение Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН, 2011

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена численному и аналитическому исследованию тепловых и переносных свойств неидеальных диссипативных систем с изотропными парными потенциалами с приложением к пылевой компоненте комплексной плазмы.

Актуальность работы. Термин пылевая плагиа используют для описания среды, возникающей при помещении в ионизованный газ заряженных частиц вещества микронных размеров (макрочастиц). Такая плазма широко распространена в природе (в межпланетном пространстве, кольцах планет-гигантов, хвостах комет, в верхних слоях атмосферы' и т.д.) и образуется в ряде технологических процессов (при обработке различных материалов, при травлении и напылении, в процессе горения и т.д.) [1,2].

Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и с точки зрения проверки существующих моделей в теории жидкости. Благодаря своему размеру, пылевые частицы в лабораторной плазме могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение бесконтактных методов для диагностики пылевой компоненты. В частности, возможно прямое измерение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Это позволяет детально исследовать различные транспортные процессы, протекание фазовых переходов, низкочастотные пылевые колебания и т.д., а также делает возможным разработку новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы [1].

Как правило, эксперименты по исследованию пылевой плазмы проводится в слабоионизованной плазме газовых разрядов. Неэмитирующие пылевые частицы в такой плазме могут приобретать значительный заряд |<?2|^10"-Н) е и формировать трехмерные или квазидвумерные структуры, подобные жидкости или твердому телу. Формирование квазидвумерных структур, состоящих из нескольких пылевых слоев, является типичным для экспериментов в плазме емкостного высокочастотного (ВЧ) разряда. Изучение таких структур, включая исследование физических характеристик протяженного, практически однородного пылевого

монослоя, вызывают широкий интерес [1-6].

Диссипация энергии макрочастиц играет важную роль для анализа их динамики в слабоионизованной плазме. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в лабораторной плазме является трение, возникающее при движении пыли относительно окружающего газа. Диффузия макрочастиц является основным процессом, в результате которого происходят

энергетические потери в плазменно-пылевых системах. Коэффициенты переноса (такие, как коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности) являются фундаментальными параметрами, которые отражают термодинамические свойства системы. Построение аналитических соотношений для этих коэффициентов в случае жидкого состояния вещества важно, поскольку такие соотношения позволили бы использовать известные термодинамические и гидродинамические формулы для исследования различных физических процессов в неидеальных средах.

Основная проблема при изучении неидеальных диссипативных систем связана с отсутствием аналитической теории жидкости, которая могаа бы объяснять ее физические свойства, а также описывать явления тепло- и массопереноса. В настоящее время для изучения жидкого состояния вещества успешно используются методы численного моделирования. Большинство численных исследований транспортных и термодинамических свойств пылевой плазмы, представленные в настоящее время в научной литературе, относятся к изучению чисто двумерных [3, 4] или трехмерных систем [7-14]. К важной группе явлений, наблюдаемых в различных неидеальных системах, относятся явления теплопереноса. Однако подобные явления до настоящего времени не изучались в диссипативных системах: исследования касались только систем без диссипации [2, 15, 16]. В данной работе изучаются термодинамические свойства неидеальных диссипативных систем и теплопроводность в таких системах.

Цели диссертационной работы. Целями настоящей работы являлись построение аналитических соотношений для тепловых и переносных свойств неидеальных диссипативных систем, исследование теплопроводности и теплоемкости таких систем, а также изучение пылевой компоненты комплексной плазмы, а именно:

1) изучение термодинамических свойств (зависимости внутренней энергии,-давления, термического коэффициента давления и изотермической сжимаемости от температуры);

2) исследование теплопроводности и теплоемкости неидеальных диссипативных систем частиц, взаимодействующих с изотропными парными потенциалами;

3) проверка применимости разрабатываемого аналитического подхода к анализу и диагностике пылевой плазмы.

Для достижения поставленных целей было проведено компьютерное моделирование описанных выше систем методом ланжевеновской молекулярной динамики в широком диапазоне значений параметров и состояний системы, а

также был выполнен анализ результатов лабораторных экспериментов в пылевой плазме. В итоге были определены основные параметры, отвечающие за термодинамическое состояние системы и процессы переноса, происходящие в ней; найдены аналитические соотношения для различных физических характеристик таких систем; исследованы границы применимости методики, позволяющей определять коэффициенты теплоемкости и теплопроводности пылевой компоненты по данным лабораторных экспериментов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) получены новые численные данные для термодинамических функций и характеристик (давления, внутренней энергии, теплоемкости, термического коэффициента давления и изотермической сжимаемости) в квазидвумерных и трехмерных диссипативных системах - ранее такие данные существовали только для чисто дисперсионных систем (трение в которых равно нулю) [5,6,14];

2) предложена новая полуэмпирическая аппроксимация для плотности энергии в двумерных и трехмерных неидеальных системах частиц, взаимодействующих с широким кругом изотропных отталкивающих парных потенциалов - в отличие от приближений, предлагаемых ранее (которые были построены на подгонке имеющихся численных данных различными степенными функциями [5, 6, 14]), найденная аппроксимация позволяет определять основные термодинамические функции и характеристики системы, используя известные формулы термодинамики;

3) получены новые численные данные о связях между термодинамическими функциями и коэффициентами переноса, рассмотрена зависимость между плотностью энергии и коэффициентом диффузии частиц для протяженных квазидвумерных и трехмерных жидкостных диссипативных систем, найдено новое полуэмпирическое соотношение для коэффициента диффузии частиц, которое позволяет корректно описывать процессы массопереноса в более широком диапазоне параметров неидеальности системы, чем аппроксимации предлагаемые ранее [ 1,2,4];

4) получены новые численные данные о коэффициентах теплопроводности и температуропроводности для неидеальных диссипативных двумерных и трехмерных систем с изотропными потенциалами, для вычислений упомянутых коэффициентов использовались формулы Грина-Кубо - ранее такой подход был использован только для трехмерных систем без диссипации [15,16];

5) впервые проведены исследования теплоемкости при постоянном объеме для нейдеальных диссипативных систем с применением флуктуационного метода - расчеты выполнены на основе данных о микросостоянии ансамбля частиц;

6) предложена новая методика для восстановления коэффициентов теплоемкости и теплопроводности в слабокоррелированных неидеальных системах;

7) получены новые экспериментальные данные о коэффициентах теплопроводности и температуропроводности для пылевой компоненты комплексной плазмы в ВЧ-разряде.

Практическая ценность работы. Результаты, полученные в процессе данной работы, применимы в исследованиях широкого спектра специалистов, занимающихся изучением пылевой плазмы, ее термодинамических свойств и практических приложений. Более того, ряд результатов может бьггь использован для развития аналитических и расчетных инструментов, а также программного обеспечения для диагностики дисперсных сред, в том числе пылевой плазмы. Полученные аналитические соотношения и новые данные о зависимости ключевых термодинамических функций от температуры могут быть полезны для разработки практических методов управления пылевой фазой в плазме, что, в свою очередь, дает новые возможности по производству материалов с заданными свойствами и повышению качества различных технологических процессов, требующих удаления пыли.

Научные положения, выносимые на защиту

Новые аналитические соотношения, описывающие зависимость термодинамических функций и характеристик неидеальных систем от температуры.

, Аналитическое описание связи плотности внутренней энергии неидеальных систем с коэффициентом диффузии взаимодействующих частиц.

Зависимость теплопроводности неидеальных диссипативных систем от .коэффициента диссипации и эффективного параметра неидеальности. ,

; Зависимость1 теплоемкости неидеальных диссипативных систем от эффективного параметра неидеальности.

Условия корректного определения коэффициентов теплоемкости и теплопрободности пылевой компоненты комплексной плазмы по экспериментальным данным о движении макрочастиц.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих российских и международных конференциях: XLVII, XLIX, LII, LIII Научных конференциях Московского Физико-Технического института, 2004,

2006, 2009, 2010; XX Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2005, XXV Международной конференции "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2010; XXVI Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2011; Научно-координационных сессиях "Исследования неидеальной плазмы" (Москва, Россия), 2009, 2010; International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems, Moscow, Russia, 2005; 2nd, 3rd Dusty Plasmas in applications (Odessa, Ukraine), 2007, 2010; VI International Conference "Plasma Physics and Plasma Technology" (Minsk, Belarus), 2009; ХШ International Conference Physics of Non-ideal plasmas, (Chernogolovka, Russia), 2009; 4th International Conference on the Physics of Dusty Plasma (Orleans, France), 2005; 28,h XXV International Conference on Phenomena in Ionized Gases (Prague, Czech Republic), 2007; 32 European Physical Society Conference on Plasma Physics (Tarragona, Spain), 2005, 33rd European Physical Society Conference on Plasma Physics (Rome, Italy), 2006, 34th European Physical Society Conference on Plasma Physics (Warsaw, Poland),

2007, 38th European Physical Society Conference on Plasma Physics (Strasbourg, France), 2011.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 29 печатных работ, включая 7 реферируемых, список которых приведён в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 140 страниц машинописного текста, 32 рисунка и список литературы из 190 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическая значимость задач, решаемых в работе. Сформулированы цели работы и основные положения, выносимые автором на защиту.

В первой главе вводятся необходимые для дальнейшего изложения понятия и формулы. Приводится описание основных подходов к исследованию физических свойств неидеальных систем. Рассмотрены методы и инструменты, использованные в данной работе, а также затронуты наиболее важные вопросы, связанные с пылевой плазмой - такие, как зарядка' макрочастиц и

взаимодействие между частицами, параметры, определяющие динамику системы частиц, ее транспортные и тепловые характеристики. Приводится описание экспериментов с пылевой плазмой.

В п. 1.1 рассмотрены методы исследования неидеальных диссипативных систем, наиболее удобным (в экспериментальном смысле) примером которых является пылевая компонента комплексной плазмы. Описаны наблюдения плазменно-пылевых структур в экспериментах с электрическими разрядами, рассмотрены условия формирования упорядоченных жидкостных и кристаллических структур (так называемые пылевые кристаллы).

Приводится описание основных методов численного исследования систем частиц, взаимодействующих друг с другом подобно пылевым частицам в плазме газовых разрядов. Рассмотрены преимущества метода ланжевеновской молекулярной динамики, который позволяет изучать как квазиравновесные, так и неравновесные процессы. Приводятся уравнения движения для моделирования физических свойств неидеальных систем. Подробно описаны алгоритмы и условия для их корректного решения. Рассматриваются характерные времена установления динамического равновесия.

Вводятся основные безразмерные параметры, используемые в работе для описания состояния и физических характеристик систем, удовлетворяющих следующему ограничению на их парный потенциал взаимодействия: 2л>|ф"(/р)/;,/ф'(/,,)| , где ф - это парный потенциал, а /,, -среднее межчастичное расстояние. Во-первых, это эффективный параметр неидеальности:

Г'=«,^|1 + к+к2/2)ехр1-к) .. ТI р '

где к - это параметр экранирования:

а X - это длина экранирования потенциала. Во-вторых, это параметр масштабирования: ■ ■ <

Здесь Т - температура, \' ,г - это частота, характеризующая потери энергии пылевых частиц за счет трения о плазмообразующий газ, а частота о/ определяется как

+к+ к:/2)ехр(—к) я М1Р >

где а1 = аг=1 для трехмерной системы; <r/i = 1.5, а2=2 для случая двумерной задачи, М - масса частицы.

В п. 1.2 рассматриваются явления, связанные с зарядкой пылевых частиц в плазме. Изложены основные положения приближения ограниченного орбитального движения (OML) для случая зарядки пылевых частиц в плазме газовых разрядов. Приведены соотношения для потоков плазмы на сферическую пылевую частицу в двух предельных случаях: для тепловых и моноэнергетических скоростей электронов (ионов).

В п. 1.3 кратко описаны существующие знания о взаимодействии между пылевыми частицами в плазме. Приведены основные подходы к описанию формы потенциала парного взаимодействия частиц. Обсуждается существование других механизмов взаимодействия между пылевыми частицами. Большинство аналитических моделей, предложенных для условий лабораторной газоразрядной плазмы, основываются на самосогласованном решении уравнения Пуассона и кинетического уравнения для ионной компоненты плазмы. При этом часто предполагается наличие больцмановского распределения электронов по энергиям: пг-=п0схр[е^[г)1Т,,) . На практике все разнообразие электростатических потенциалов ф(г) , полученных путем решения такой задачи, приводят к следующей аппроксимации парного потенциала [1]:

( = 1

где Л, , 5, и X., - это коэффициенты, зависящие от параметров частиц и плазмообразующего газа.

В п. 1.4 рассмотрены силы электрической и неэлекгрической природы, которые влияют на динамику пылевых частиц в плазме. Рассмотрены основные силы, действующие на пылевую частицу в плазме: силы, не связанные с наличием у нее электрического заряда (гравитационная сила, сила торможения нейтралами, термофоретическая сила), а также силы, зависящие от заряда макрочастиц (электрическая сила, сила увлечения ионами и сила межчастичного взаимодействия). Показано, что для типичных условий экспериментов на первом месте по своей значимости стоит сила тяжести, затем сила ионного увлечения и термофоретическая сила.

. В п. 1.5 приводится краткий обзор тепловых свойств таких, как коэффициенты диффузии О , вязкости г) , теплопроводности х и теплоемкости Су и СР . Рассматриваются кинетические коэффициенты в равновесных неидеальных средах. Отмечено, что для сильно коррелированных жидкостных систем (с 50 < Г <100 ) коэффициент температуропроводности 0 может быть получен на основе соотношения [2]:

/ у

" г Р ' ^р

0.61^

И

5/8

где У, = VТ/М . Представлены численные расчеты транспортных коэффициентов в системах Юкавы. Существующие численные исследования показывают, что коэффициент диффузии для сильно коррелированных жидкостных систем (с 50 < Г* < 100 ) может бьггь записан как

7Т

£>=й12л(1+1)уАМеХр

г.

где Га~102 для ЗБ систем, и Г*о^98 для 2В систем. Рассматриваются известные соотношения между коэффициентом теплопроводности и другими коэффициентами переноса такими, как вязкость и электрическая проводимость.

В п. 1.6 содержатся заключение и выводы по первой Главе работы. Кратко изложено содержание Главы 1 и мотивация проведенных исследований.

Во второй главе затронуты вопросы зависимости внутренней энергии неидеальных диссипативных систем, термодинамических функций, транспортных коэффициентов от величины параметра неидеальности Г* и их связь с теплоемкостью и коэффициентом диффузии.

В п. 2.1 представлены результаты численного моделирования динамики макрочастиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом, а также предлагаются новые аналитические аппроксимации для плотности энергии и коэффициента теплоемкости. Приводится анализ зависимости плотности энергии и теплоемкости от коэффициента диффузии в рассматриваемых системах.

В п. 2.2 рассматриваются результаты численного моделирования динамики макрочастиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом. Представлены уравнения состояния для неидеальных систем с изотропным парным межчастичным взаимодействием. Рассматривается классический : предел для термодинамических функций при низких температурах (при Т-* 0 ) таких, как плотность энергии и~>и0 , давление Р->Ро , и приведенная изотермическая сжимаемость Кг1Т^>{ дРй/8п)'г1 .

В п. 2.3 предлагаются новые аналитические соотношения для описания термодинамических и транспортных свойств неидеальных систем частиц. Приводится новая аналитическая модель для описания термодинамических функций в жидких средах.

Предложена новая полуэмпирическая аппроксимация для плотности энергии в таких системах:

и^и=и0+5Г12+£г1[\+ехр{Е//Т)) ,

где ег/7,=0.5+(.г-0.5)Г /Гс , 5 - размерность системы, а Г,, -значение эффективного параметра неидеальности на линии формирования идеальной кристаллической решетки: Г.=154 для двумерных систем и Гг-102 для трехмерных систем. Предлагаемая аппроксимация основана на полуэмпирической теории «скачков» и принципе детального баланса - она прошла успешную численную проверку и позволяет определять основные термодинамические функции и характеристики системы такие, например, как теплоемкость, коэффициенты изотермической сжимаемости и температурного расширения и давление, используя известные формулы термодинамики. На рис. 1 а, б и рис. 2 а, б легко видеть, что отклонение предлагаемых аппроксимаций от результатов численного моделирования функции плотности внутренней энергии &и[Г')=[и-и0-аТ/2)/Т .давления ЬР{Г')={Р-Ра-пТ)1апТ , а также теплоемкости СУа=(диа/дТ),- для систем с различными парными потенциалами составляет менее 5% в диапазоне параметров Г* от -10 до

Также рассматривается аналитическая связь между коэффициентом диффузии частиц и плотностью внутренней энергии системы. Предложены новые аппроксимации для транспортных коэффициентов. Зависимость между плотностью энергии и коэффициентом диффузии в жидкостных системах исследовалась теоретически и численно. На основе этих исследований было предложено новое соотношение для коэффициента диффузии частиц:

5

48 =+(.-!)&

1 + ехр(Е) Гс

где О =: /) (V,-.+ о>) М! Т , а е=г, /Т . Сравнение данной аппроксимации с результатами численных расчетов показано на рис. 3 а, б.

Отметим, что предлагаемая в работе формула позволяет корректно описывать коэффициент диффузии частиц в более широком диапазоне параметров Г* , чем аппроксимация, представленная в Главе 1.

Рис. 1. Значения нормированной энергии 5 и и ЬР в зависимости от Г для трехмерных а и двумерных Ь систем с различными парными потенциалами ф'фс : о - ехр(—2 г11р) , Д - ехр(-5.5<■//,) , 0 - ехр(-3 г//„) + 0.05/„/г , □ -ехр(—4г//р)+0.01 (/р//')2 , ▲ - 0.05(1р1г)г ; сплошные линии - это аппроксимации, предлагаемые в работе

30 60 Р Э0 120

0 50 100 Г* 150

Рис. 2. Зависимость Сг, от Г* для трехмерных а и двумерных Ь систем Юкавы с различными значениями параметра экранирования и параметра масштабирования:

(о;,)_ к=2,0 , (А, Д) - к'=5.5 , (А, •)- $=0,2 , (Д, о)- £=2,0

В п. 2.4 описаны основные параметры численных экспериментов, представлены результаты численного моделирования и приведено их обсуждение: получено надежное количественное соответствие между предлагаемыми аппроксимациями и результатами численного моделирования: см. рис. 1 а, б, 2 а, б и рис. 3 а, б.

На рис. 4 а, б приводится сравнение результатов, полученных в данной работе с существующими численными данными для чисто дисперсионных двумерных и трехмерных систем Юкавы.

В п. 2.5 содержатся заключение и выводы по второй Главе работы, а также кратко изложены основные результаты.

Рис. 3. Зависимость нормированного коэффициента диффузии й =1){\/г+о) )М1Т от Г* для трехмерных а и двумерных б систем частиц, взаимодействующих с экранированным потенциалом; сплошные линии - усредненные данные численного моделирования, символы 0 - предлагаемая в данной работе аппроксимация

В третьей главе исследовались процессы теплопереноса методами равновесной молекулярной динамики с применением теории флуктуаций и соотношений Грина-Кубо.

В п. 3.1 приводятся необходимые для дальнейшего изложения теоретические выкладки, выводится соотношение для флуктуаций потока тепла в системе взаимодействующих частиц, излагаются основные соотношения для определения тепловых свойств неидеальных систем.

Рис. 4. Зависимость bCv=Cr—si2 от эффективного параметра неидеальности Г* для трехмерных а и двумерных 6 систем частиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом, символы - результаты численных расчетов: (Д, А) - для 2D [5], (о,«) - для 2D [6], (0) - 3D для параметра к от 0 до 5,5 [14], (о,Д) - для К = 1 ; о, А)-для к=2 , сплошные линии - предлагаемые в работе аппроксимации

Описывается сложная структура формулы для потока тепла, появляющаяся при учете взаимодействия между частицами:

" je Sur 4 yeSur ' ùl " '

где суммирование по индексу j происходит по множеству частиц Sur, которые окружают выбранную i-ю частицу и влияют на нее посредством парного взаимодействия. Выводятся основные формулы и соотношения для расчета флуктуаций потока тепла в системе взаимодействующих частиц. Дано подробное описание всех составляющих потока тепла и их автокорреляционных функций, необходимых для вычисления теплопроводности по формуле Грина-Кубо.

В п. 3.2 описаны основные параметры численных экспериментов для исследования теплопроводности в диссипативных системах.

В п. 3.3 приведены результаты численного моделирования коэффициентов теплопроводности и их обсуждение. Вводится нормированный коэффициент теплопроводности

А I * I- л I '

кнпм /„ кв(о >

где х - коэффициент теплопроводности, Iр - среднее межчастичное расстояние, - концентрация. Приводится зависимость х от Г'*

для диссипативных двумерных систем Юкавы, изображенная на рис. 5.

диссипативных двумерных системах Юкавы:

■ - |->со | = 1 ,А - |=0.25

Приводится сравнение результатов, полученных для диссипативных систем в данной работе, с существующими численными данными. Зависимость Х*( Г*) для случая V ,г = 0 приведена на рис. 6. Кривые 1 и 2 соответствуют неравновесному случаю [15, 16], кривая 3 получена для равновесных систем с использованием численных данных о коэффициенте диффузии, кривая 4 - новые данные, полученные в данной работе моделированием по формулам Грина-Кубо.

В п. 3.4 приведены результаты численного исследования коэффициентов теплоемкости неидеальных систем при помощи метода флуктуаций и их обсуждение. На рис. 7 дано сравнение результатов вычисления теплоемкости, полученных различными методами моделирования.

В п. 3.5 обсуждается приложение полученных численных результатов для диагностики неидеальных систем. Было получено, что с уменьшением эффективного параметра неидеальности Г* <2 отношение кинетической части (то есть части, не учитывающей взаимодействие) приведенного коэффициента теплопроводности Ха/ Р к коэффициенту диффузии О частиц в исследуемых системах стремиться к величине, близкой к коэффициенту теплоемкости при постоянном давлении: р О --> Ср (см. рис. 7). При этом с уменьшением параметра Г* (при Г*< 2 ) величина кинетической части Хк коэффициента теплопроводности приближается к его истинному значению Хк —> % , а величина ->С,, (при ' Г*< 25 , см. рис. 7). Данные

обстоятельства позволяют проводить простое экспериментальное определение коэффициентов теплопроводности и теплоемкости для слабокоррелированных систем на основе прямых кинетических измерений скоростей частиц, не опираясь на информацию о потенциале их межчастичного взаимодействия.

Рис. 6. Зависимость х от Г* для случая неравновесных (кривые 1 и 2) и равновесных (кривая 3) трехмерных систем Юкавы при "*7,=0 :

1 - [15], 2 - [1*6], 3 - [2], а также 4- для равновесных диссипативных двумерных систем Юкавы при §-»оо

Рис. 7. Коэффициенты теплоемкости Су , полученные путем численных расчетов: • - по уравнениям статистической физики и парной корреляционной функции, о - из теории флуктуаций, сплошная линия -предлагаемая в работе аппроксимация, пунктирная линия - величина — 1

В п. 3.6 содержатся заключение и выводы по третьей Главе работы, кратко изложены основные результаты.

В четвертой главе содержится описание лабораторных экспериментов, в которых наблюдалось неравномерное распределение температуры в пылевых структурах, формирующихся в плазме газовых разрядов. Для определения тепловых и транспортных характеристик таких структур был выполнен анализ их стационарных параметров, а также нестационарных состояний (временной эволюции температуры пылевой компоненты).

В п. 4.1 детально описана процедура обработки данных эксперимента и особенности диагностики пылевых образований в плазме. Формулируется задача восстановления траектории частицы путем анализа последовательности видеокадров и приводится ее решение.

■

Описываются основные условия и соотношения для определения корреляционных показателей. Излагается метод восстановления скоростей

частиц по их последовательным положениям в случае, когда присутствуют ошибки распознавания, связанные с так называемым «пиксель-локингом».

В п. 4.2 описывается лабораторный эксперимент по разогреву однородной пылевой структуры в плазме ВЧ разряда. Представлены результаты измерения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности:

Т, эВ Г* X хЮ'4, эрг/(с см К) в х 102, см2/с

Стационарное состояние

2,7 6,7 2,39 ± 0,2 1,1

1,68 10,7 2,16 ±0,2 1,0

1,3 13 1,93 ±0,2 0,89

Нестационарное состояние

0,7 25,8 2,59 1,2 ±0,17

1,49 12,1 2,59 1,2 ±0,13

2,45 7,35 2,8 1,3 ±0,06

3,325 5,4 3,13 1,45 ±0,05

3,8 4,7 3,45 1,6 ±0,06

Описаны экспериментальная установка и средства диагностики. Обсуждаются физические особенности и условия эксперимента, в котором наблюдался спонтанный разогрев однородной пылевой структуры в плазме ВЧ разряда (при малом изменении параметров разряда). В процессе временной эволюции пылевая структура достигала нового устойчивого двух-температурного состояния.

Наличие в пылевой структуре двух областей с различными температурами и области с градиентом температуры между ними позволило применить закон Фурье и непосредственно вычислить теплопроводность пылевой системы. Коэффициент температуропроводности был получен путем анализа временной эволюции температуры пылевых частиц при достижении стационарного состояния исследуемой плазменно-пылевой структуры. Иллюстрация временной эволюции пылевой структуры с двумя областями с различной температурой пылевой компоненты представлена на рис. 8 и 9.

В п. 4.3 дается краткое описание эксперимента с электронным пучком, как источником оказания неравномерного воздействия на пылевую структуру.

Описаны экспериментальная установка и средства диагностики. Обсуждаются условия экспериментов. Представлены результаты определения коэффициента теплопроводности.

Рис. 8. Пространственное распределение теплового возмущения для различных времен наблюдения (цифры на графике - время в секундах, Ах=тбх , где т - число анализируемых областей шириной ох), области измерения X в стационарном состоянии выделены вертикальными пиниями

Рис. 9. Зависимость температуры Т макрочастиц от времени г в различных областях пылевой структуры Д х, см :/-0; 2 -0,175; 3 -О,35; 4 -0,525; 5 -0;7; 5-0,875

В п. 4.4 приведено сравнение результатов измерений коэффициентов теплопроводности % и температуропроводности 0 пылевых структур с существующими и новыми численными данными. Сравнение результатов измерений с численными данными показаны на рис. 10.

Рис. 10. Зависимость нормированного коэффициента ()*=0/т /;, от Г , полученная в эксперименте для стационарной (рсшбы) и нестационарной (круги) пылевых структур; линиями обозначены численные данные:

1 - полученные с применением формулы для простых жидкостей из п. 1.5 (ЗЦ -т'=7,7 ±0,8 с"'1 , §=0,25 ), 2 - по результатам выполненного в данной работе моделирования (20 - со =10,9 ± 1,1 с 1 > 1=0,25 )

В п. 4.5 содержатся заключение и выводы по четвертой главе работы. Кратко изложены ключевые результаты.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Выполнено численное исследование динамики частиц в протяженных квазидвумерных и трехмерных неидеальных диссипативных системах. Для описания парного взаимодействия между частицами в системах использовались изотропные отталкивающие потенциалы, которые представляли собой различные комбинации степенных и экспоненциальных функций. Получены временные и пространственные корреляционные функции, коэффициенты диффузии, а также энергии, давления, коэффициенты теплопроводности, термические коэффициенты давления и изотермические сжимаемости в рассматриваемых системах. Расчеты проводились для параметров, соответствующих условиям экспериментов в лабораторной пылевой плазме. В процессе обработки численных данных были получены следующие результаты:

1) предложена новая полуэмпирическая аппроксимация для плотности энергии в двумерных и трехмерных неидеальных системах частиц, взаимодействующих с широким кругом изотропных отталкивающих парных потенциалов - предлагаемая аппроксимация позволяет определять

основные термодинамические функции и характеристики системы, используя известные формулы термодинамики;

2) получены новые численные данные о связях между термодинамическими функциями и коэффициентами переноса, рассмотрена зависимость между плотностью энергии и коэффициентом диффузии для протяженных квазидвумерных и трехмерных жидкостных диссипативных систем, предложены новые аппроксимации для транспортных коэффициентов;

3) получены новые численные данные о коэффициентах теплопроводности и температуропроводности для неидеальных диссипативных двумерных и трехмерных систем с изотропными потенциалами - было получено, что величина коэффициента теплопроводности полностью определяется двумя безразмерными параметрами ( Г* и £ ), а также обнаружена связь между кинетической , частью коэффициента теплопроводности и коэффициентом диффузии частиц;

4) впервые проведены исследования теплоемкости при постоянном объеме для неидеальных диссипативных систем с применением флуктуационнош метода;

5) предложена новая методика для восстановления коэффициентов теплоемкости и теплопроводности в слабокоррелированных системах по данным, получаемым непосредственно в эксперименте, без дополнительных предположений о форме парного потенциала взаимодействия частиц;

6) получены первые экспериментальные данные о температурной зависимости коэффициентов теплопереноса для жидкостных пылевых структур в плазме.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях

1. Фортов В.Е., Ваулина О.С., Петров О.Ф., Шахова И.А., Гавриков A.B., Хрусталев Ю.В. Экспериментальное исследование процессов теплопереноса для макрочастиц в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ. Т. 82. Вып. 8. С. 549-555.2005.

2. Фортов В.Е., Ваулина О.С., Петров О.Ф., Шахова И.А., Гавриков А.В, Хрусталев Ю.В. Анализ процессов теплопереноса для пылевых структур в плазме вч-разряда // Физика плазмы. Т. 32. Вып. 4. С. 352.2006.

3. Fortov V.E., Vaulina O.S., Petmv О.F., Vasiliev M.N., Gavrikov A.V., Shakova I.A., 'Voroha N.A., Khrustalyov Yu.K, Manohin A.A., Chernyshev A.V. Experimental study of the heat transport processes in dusty plasma fluid // Phys. Rev. E.T. 75.026403.2007.

4. Vaulina O.S., Khrustalyov Yu.V, Petrov O.F., Fortov V.E. Energy density, heat capacity and diffusion constant in non-ideal Yukawa systems // Europhys. Lett. T. 89. 35001.2010.

5. Vaulina O.S., Koss X.G., Khrustalyov Yu.V., Petrov O.F., Fortov V.E. Thermodynamic and transport properties of nonideal systems with isotropic pair potentials//Phys. Rev. E. T. 82. 056411. 2010.

6. Ваулина O.C., Хрусталев Ю.В. Плотность энергии, теплоемкость и коэффициент диффузии в неидеальной пылевой плазме // Теплофиз. высоких температур. Т. 49. Вып. 3. С. 352-356. 2011.

7. Vaulina O.S., Khrustalyov Yu.V., Petrov O.F. Numerical Study of Heat Capacity in Dissipative Two-Dimensional Yukawa Systems // Contrib. Plasma Phys. T. 51. 6. C. 495-498. 2011.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Complex and Dusty Plasmas // edited by V.E. Fortov and G.E. Morfill. CRC Press. Taylor & Francis Group. Boca Raton. London, New York. 2010.

2. March N.H., Tosi M.P. Introduction to Liquid State Physics // London. World Scientific. 1995.

3. Ваулина O.C., Адамович К.Г., Дранжевский И.Е. Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц во внешнем электрическом поле // Физика плазмы. Т. 31. С. 612-620. 2005.

4. Vaulina O.S., Drangevski I.E. Transport of macroparticles in dissipative two-dimensional Yukawa systems // Physica Scripta. T. 73. C. 577-586.2006.

5. Totsuji H., Liman M. S., Totsuji C„ Tsuruta K. Thermodynamics of a two-dimensional Yukawa fluid // Phys. Rev. E. T. 70. С. 016405.2004.

6. Hartmann P. , Kalman G.J., Donko Z, Kutasi K. Equilibrium properties and phase diagram of two-dimensional Yukawa systems // Phys. Rev. E. T. 72. C. 026409. 2005.

7. Ohta H., Hamaguchi S. Molecular dynamics evaluation of self-diffusion in Yukawa systems // Phys. Plasmas. T. 7. C. 4506.2000.

8. Saigo Т., Hamaguchi S. Shear viscosity of strongly coupled Yukawa systems // Phys. Plasmas T. 9. C. 1210.2002.

9. Wallenborn J., Baus M. Kinetic theory of the shear viscosity of a strongly coupled classical one-component plasma // Phys. Rev. A. T. 18. С. 1737. 1978,

lO.Donkd Z., Nyiri B. Molecular dynamics calculation of the thermal conductivity and shear viscosity of the classical one-component plasma // Phys. Plasmas. T. 7. C. 45.2000.

11 .Vaulina O.S., Vladimirov S. V. Diffusion and dynamics of macro-particles in a complex plasma // Plasma Phys. T. 9. C. 835-841.2002.

12. Vaulina O.S., Vladimirov S. V, Petrov O.F. et al. Criteria of Phase Transitions in a Complex Plasma // Phys. Rev. Lett. T. 88. C. 245002. 2002.

ХЪ.Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E. Анализ парной корреляции макрочастиц в пылевой плазме: численное моделирование и эксперимент // ЖЭТФ Т. 125. Вып. 3. С. 584. 2004.

14 Hamaguchi S„ Farouki R.T., Dubin D.H.E. Triple point of Yukawa systems // Phys. Rev. E. T. 56. C. 4671.1997.

\5.Donko 2. Hartmann P. Thermal conductivity of strongly coupled Yukawa liquids // Phys. Rev. E. T. 69. С. 016405. 2004.

16 Faussurier G., Murillo M.S. Gibbs-Bogolyubov inequality and transport properties for strongly coupled Yukawa fluids // Phys. Rev. E. T. 67. C. 046404. 2003.

ХРУСТАЛЕВ Юрий Владимирович

ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА НЕИДЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ИЗОТРОПНЫМИ ПАРНЫМИ ПОТЕНЦИАЛАМИ В ПРИЛОЖЕНИИ К ПЫЛЕВОЙ КОМПОНЕНТЕ КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЫ

Автореферат

Подписано в печать 02.11.2011 Формат 60x84/16

Печать офсетная Уч.-изд. л. 1,5 Усл.-печ. л. 1.39

Тираж 100 экз. _Заказ №281_Бесплатно

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13, стр. 2

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Цели диссертационной работы

Научная новизна

Положения, выносимые на защиту

ГЛАВА 1. ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ

СВОЙСТВ

1.1. Методы исследования неидеальных диссипативных систем

1.1.1. Наблюдения пылевых структур в лаборатории

1.1.2. Численное моделирование диссипативных систем частиц

1.1.3. Диагностика пылевой компоненты комплексной плазмы

1.2. Зарядка пылевых частиц в плазме 31 1.2.1 Модель ограниченного орбитапьного движения 31 1.2.2. Зарядка макрочастиц в слабоионизованной плазме

1.3. Взаимодействие между пылевыми частицами в плазме

1.3.1. Электростатическое взаимодействие

1.3.2. Другие типы взаимодействий

1.4. Силы, действующие на пылевую частицу в плазме 40 1.4.1. Электродинамические силы 40 1 4.2. Силы неэлектрической природы

1.4.3. Оценка ст, действующих на пылевую частицу в плазме

1.5. Кинетические коэффициенты и тепловые свойства неидеальных систем

1.5.1. Кинетические коэффициенты в равновесных средах

1.5.2. Численные расчеты коэффициентов переноса в системах Юкавы

1.5.3. Теплопроводность и коэффициенты переноса

1.5.4. Теплоемкость

Значительное количество систем, наблюдаемых в природе и в эксперименте, обладают взаимодействием между элементами, а также являются открытыми. Большинство аналитических моделей таких систем в той или иной мере абстрагируются от нелинейных эффектов и эффектов, связанных с квазиравновеснотью таких систем. Как правило, первые шаги исследования заключаются в использовании идеальных или линейных моделей. Аналитическая сложность, связанная с рассмотрением нелинейных эффектов или эффектов, связанных с сильным взаимодействием, является серьезным препятствием как для исследования in vivo, так и для компьютерного моделирования.

В общем смысле этого термина неидеальность системы заключается в наличии значительного взаимодействия между элементами системы, диссипации и незамкнутости, которые могут сопровождаться сильными ангармоническими эффектами. Учет эффектов неидеальности позволяет наблюдать в моделях и изучать новые свойства объектов, что дает более полное и точное описание явлений в природе или эксперименте. Исследование эффектов неидеальности, таким образом, важно при изучении явлений фазовых переходов, поведения вблизи критического состояния системы, а также различных явлений переноса.

Одним из наиболее интересных и удобных объектов, представляющих собой неидеальную систему, является пылевая плазма. Она является ионизированным газом, содержащим частицы конденсированного вещества (пыль) микронных размеров (такие частицы принято называть макрочастицами в отличие от микроскопических частиц плазмы - молекул, атомов, ионов и электронов), которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Макрочастицы, изначально не обладающие ни электрическим зарядом, ни дипольным (квадрупольным и т.д.) моментом, могут приобретать эти свойства при взаимодействии с плазмой. Пылевую плазму называют иногда комплексной. Такая плазма широко распространена в природе (в хвостах комет, кольцах планет-гигантов, в верхних слоях атмосфер планет) и может образовываться в результате технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т.д.) [1-11]. Наличие макроскопических частиц в плазме может существенно влиять на ее свойства, а также на термодинамику системы и процессы переноса. Макрочастицы в плазме могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, термо- или вторичной эмиссии электронов и приобретать значительный отрицательный или положительный электрический заряд ( -Ю^.ЛО'е ) [1-5]. Макрочастицы эффективно взаимодействуют как между собой, так и с внешними полями.

Важным свойством комплексной плазмы является наличие диссипации в пылевой компоненте. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в слабоионизованной плазме является их броуновские столкновения с нейтралами окружающего газа. Совместное действие внешних сил и сил межчастичного взаимодействия на ряду с процессами диссипации в такой плазме может приводить к формированию как квазистационарных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу), так и к сложным колебательным или хаотическим режимам [12-29]. Квазистационарность пылевой компоненты может проявляться в наличии в ней локального (в смысле фазового пространства) термодинамического равновесия, которое может быть описано термодинамическими параметрами такими, как температура, плотность, давление и т.д.

Вследствие наличия большого (по сравнению с зарядами электронов и ионов в плазме) электрического заряда в пылевой компоненте при типичных условиях реализуется широкий диапазон состояний от дебаевской плазмы до сильно неидеальной системы. Пылевая компонента комплексной плазмы, таким образом, может служить природным компьютером, в котором реализована абсолютно точная схема интегрирования уравнений ланжевеновской диссипативной молекулярной динамики для неидеальной системы взаимодействующих частиц. Другой важной чертой пылевой плазмы как лабораторного объекта является возможность реализации как трехмерных, так и квазидвумерных систем (в виде монослоев или слоистых структур). Это дает возможность изучать помимо неидеальных эффектов также и эффекты, связанные с размерностью системы. По этой причине комплексная плазма является удобным лабораторным объектом для исследования большого спектра явлений природы

Размерность системы определяется количеством поступательных степеней свободы или значением дивергенции радиус-вектора. Эту величину будем далее обозначать как Как видно из сказанного выше, ключевой характеристикой пылевой плазмы является ее неидеальность. Численно эта величина описывается параметром неидеальности Г, равным отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии хаотического («теплового») движения, характеризуемого температурой частиц Т :

Г = (е1)2И 1р где ' - среднее расстояние между частицами. Заряд пылевых частиц сТ. в плазме различной природы может быть очень большим по сравнению с зарядами ионов и электронов. Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется поглощением электронов и ионов плазмы, и соответствующее зарядовое число можно оценить как 2 — а Г, где ар - радиус частицы, а /, - электронная температура, Для радиуса частицы а 1 ~ 1 мкм и температуры электронов 1 эВ получим /—К)1 . Потенциальная энергия электростатического взаимодействия частиц пропорциональна произведению их зарядов. Поэтому неидеальность пылевой подсистемы достигается значительно легче, чем неидеальности электрон-ионной подсистемы, несмотря на то, что концентрация макрочастиц ( -Ю'слГ" для трехмерных систем в лабораторных экспериментах) обычно намного ниже концентраций электронов и ионов.

Следует отметить, что в лабораторных условиях пылевая плазма впервые наблюдалась Лэнгмюром ещё в 1920-х годах. Однако её активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом практических приложений таких, как электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика магнитогидродинамических генераторов [1, 2], а также с использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике и развитием производства тонких пленок и наночастиц [6].

Лабораторная пылевая плазма является удобной экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и для проверки существующих и развития новых моделей в теории жидкостей и плотных газов. Благодаря своему размеру пылевые частицы могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение прямых бесконтактных (прозрачных) методов для их диагностики и позволяет проводить исследования процессов переноса на кинетическом уровне (т.е. на уровне микро со стояний) [12-22]. Например, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Это дает возможность детально исследовать различные транспортные процессы, фазовые переходы, низкочастотные пылевые колебания, волны и другие явления.

Большинство лабораторных экспериментов по изучению свойств пылевой плазмы проводится в плазме газовых разрядов (при давлениях Г газа от 0.03 до 3 Topp), где диссипация, обусловленная столкновениями с атомами или молекулами плазмообразующего газа, играет значительную роль. Формирование квазидвумерных пылевых структур, состоящих из ~1 до

-10 горизонтальных слоев макрочастиц, является типичным для экспериментов в плазме приэлектродного слоя ВЧ-разряда. Изучение таких структур, включая исследование физических характеристик протяженного практически однородного пылевого монослоя, вызывают широкий интерес [30-36].

Диссипация играет важную роль для анализа динамики частиц в слабоионизованной плазме. Как было отмечено, основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в лабораторной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Диффузия макрочастиц является основным процессом массопереноса, в результате которого происходят энергетические потери в плазменно-пылевых системах. Коэффициенты переноса (такие, как коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности) являются фундаментальными параметрами, которые отражают термодинамические свойства системы. Наличие аналитических соотношений для этих коэффициентов в случае жидкого состояния вещества дало бы возможность использовать известные гидродинамические модели для анализа распространения волн, сдвиговых течений и условий формирования различных неустойчивостей в неидеальных средах.

Одной из нерешенных проблем физики пылевой плазмы является аномальный разогрев пылевых частиц в газовых разрядах [37]. Кинетическая температура пылевых частиц, характеризующая энергию их хаотического «теплового» движения, может значительно превышать как температуру их поверхности (определяемую ионной температурой плазмы), так и температуру электронной компоненты [25-27, 38]. Причиной могут являться пространственно-временные флуктуации параметров пылевой плазмы (например, зарядов макрочастиц [25, 27]), а также развитие различных плазменно-пылевых неустойчивостей в электрических полях газоразрядных камер [26, 39].

К важной группе явлений, наблюдаемых в различных неидеальных системах, относятся явления переноса. Описание термодинамики и гидродинамики среды в терминах транспортных коэффициентов и коэффициентов теплоемкости является важным как с точки зрения практических приложений результатов исследований неидеальных систем, так и с точки зрения их аналитического описания.

Цели диссертационной работы. Целями настоящей работы являлись построение аналитических соотношений для тепловых и переносных свойств неидеальных диссипативных систем, исследование теплопроводности и теплоемкости таких систем, а также изучение пылевой компоненты комплексной плазмы, а именно:

1) изучение термодинамических свойств (зависимости внутренней энергии, давления, термического коэффициента давления и изотермической сжимаемости от температуры);

2) исследование теплопроводности и теплоемкости неидеальных диссипативных систем частиц, взаимодействующих с изотропными парными потенциалами;

3) проверка применимости разрабатываемого аналитического подхода к анализу и диагностике пылевой плазмы.

Для достижения поставленных целей было проведено компьютерное моделирование описанных выше систем методом ланжевеновской молекулярной динамики в широком диапазоне значений параметров и состояний системы, а также был выполнен анализ результатов лабораторных экспериментов в пылевой плазме. В итоге были определены основные параметры, отвечающие за термодинамическое состояние системы и процессы переноса, происходящие в ней; найдены аналитические соотношения для различных физических характеристик таких систем; исследованы границы применимости методики, позволяющей определять коэффициенты теплоемкости и теплопроводности пылевой компоненты по данным лабораторных экспериментов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) получены новые численные данные для термодинамических функций и характеристик (давления, внутренней энергии, теплоемкости, термического коэффициента давления и изотермической сжимаемости) в квази-двумерных и трехмерных диссипативных системах - ранее такие данные существовали только для чисто дисперсионных систем (трение в которых равно нулю) [32, 40, 41];

2) предложена новая полуэмпирическая аппроксимация для плотности энергии в двумерных и трехмерных неидеальных системах частиц, взаимодействующих с широким кругом изотропных отталкивающих парных потенциалов - в отличие от приближений, предлагаемых ранее (которые были построены на фитировании имеющихся численных данных различными степенными функциями [32, 40, 41]), найденная аппроксимация позволяет определять основные термодинамические функции и характеристики системы, используя известные формулы термодинамики;

3) получены новые численные данные о связях между термодинамическими функциями и коэффициентами переноса, рассмотрена зависимость между плотностью энергии и коэффициентом диффузии частиц для протяженных квази-двумерных и трехмерных жидкостных диссипативных систем, найдено новое полуэмпирическое соотношение для коэффициента диффузии частиц, которое позволяет корректно описывать процессы массопереноса в более широком диапазоне параметров неидеальности системы, чем аппроксимации предлагаемые ранее [42-44];

4)"получены новые численные данные о коэффициентах теплопроводности и температуропроводности для неидеальных диссипативных двумерных и трехмерных систем с изотропными потенциалами, для вычислений упомянутых коэффициентов использовались формулы Грина-Кубо - ранее такой подход был использован только для трехмерных систем без диссипации [45, 46];

5) впервые проведены исследования теплоемкости при постоянном объеме для неидеальных диссипативных систем с применением флуктуационного метода - расчеты выполнены на основе данных о микро со стоянии ансамбля частиц;

6) предложена новая методика для восстановления коэффициентов теплоемкости и теплопроводности в слабокоррелированных неидеальных системах;

7) получены новые экспериментальные данные о коэффициентах теплопроводности и температуропроводности для пылевой компоненты комплексной плазмы в ВЧ-разряде.

Практическая ценность работы. Результаты, полученные в процессе данной работы, применимы в исследованиях широкого спектра специалистов, занимающихся изучением пылевой плазмы, ее термодинамических свойств и практических приложений. Более того, ряд результатов может быть использован для развития аналитических и расчетных инструментов, а также программного обеспечения для диагностики дисперсных сред, в том числе пылевой плазмы. Полученные аналитические соотношения и новые данные о зависимости ключевых термодинамических функций от температуры могут быть полезны для разработки практических методов управления пылевой фазой в плазме, что, в свою очередь, дает новые возможности по производству материалов с заданными свойствами и повышению качества различных технологических процессов, требующих удаления пыли.

В качестве основных результатов автор выносит на защиту следующие научные положения:

1) Новые аналитические соотношения, описывающие зависимость термодинамических функций и характеристик неидеальных систем от температуры.

2) Аналитическое описание связи плотности внутренней энергии неидеальных систем с коэффициентом диффузии взаимодействующих частиц.

3) Зависимость теплопроводности неидеальных диссипативных систем от коэффициента диссипации и эффективного параметра неидеальности.

4) Зависимость теплоемкости неидеальных диссипативных систем от эффективного параметра неидеальности.

5) Условия корректного определения коэффициентов теплоемкости и теплопроводности пылевой компоненты комплексной плазмы по экспериментальным данным о движении макрочастиц.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1) Фортов В.Е., Ваулнна О.С., Петров О.Ф., Шахова И.А., Гавриков А.В., Хрусталев Ю.В.

Экспериментальное исследование процессов теплопереноса для макрочастиц в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ. Т. 82. Вып. 8. С. 549. 2005.

2) Фортов В.Е., Ваулина О.С., Петров О.Ф., Шахова И.А., Гавриков А.В, Хрусталев Ю.В.

Анализ процессов теплопереноса для пылевых структур в плазме вч-разряда // Физика плазмы. Т. 32. Вып. 4. С. 352. 2006.

3) Fortov V.E., Vaulina O.S., Petrov O.F., Vasiliev M.N., Gavrikov A.V., Shakova I.A., Vorona

N.A., Khrustalyov Yu.V., Manohin A.A., Chernyshev A.V. Experimental study of the heat transport processes in dusty plasma fluid // Phys. Rev. E. T. 75. 026403. 2007.

4) Vaulina O.S., Khrustalyov Yu.V., Petrov O.F., Fortov V.E. Energy density, heat capacity and diffusion constant in non-ideal Yukawa systems // Europhys. Lett. T. 89. 35001. 2010.

5) Vaulina O.S., Koss X.G., Khrustalyov Yu.V., Petrov O.F., Fortov V.E. Thermodynamic and transport properties of nonideal systems with isotropic pair potentials // Phys. Rev. E. T. 82. 056411. 2010.

6) Ваулина О.С., Хрусталев Ю.В. Плотность энергии, теплоемкость и коэффициент диффузии в неидеальной пылевой плазме // Теплофиз. высоких температур. Т. 49. Вып. 3. С. 352. 2011.

7) Vaulina O.S., Khrustalyov Yu.V., Petrov O.F. Numerical Study of Heat Capacity in Dissipative

Two-Dimensional Yukawa Systems // Contrib. Plasma Phys. T. 51. 6. C. 495. 2011. и других публикациях:

8) Yu. V. Khrustalyov, О. S. Vaulina. Numerical simulation of thermal properties in two dimensional Yukawa systems // инт-ресурс: http://arxiv.org/list/physics.plasm-ph/. arXiv:l 112.0064. 2011

9) Хрусталев Ю.В., Шахова И.А., Гавриков A.B., Ваулина О.С. Процессы теплопереноса в плазменно-пылевой жидкости в ВЧ разряде // Труды XLVII научной конференции МФТИ, Москва - Долгопрудный, 2004.

10) Ваулина О.С., Петров О.Ф., Шахова И.А., Гавриков А.В., Хрусталев Ю.В. Экспериментальное исследование процессов теплопереноса для макрочастиц в пылевой плазме // Научные труды ИТЭС ОИВТ РАН. Вып. 7/ Под ред. В.Е. Фортова.и А.П. Лихачева. - М.: ОИВТ РАН. 2005.

11) Shakhova I., Gavrikov A., Vaulina О., Khrustalyov Yu., Statsenko К., Petrov О., Fortov V. Experimental Study of Heat Transfer for Macroparticles in Dusty Plasma // New vistas in dusty plasmas, 4th 1CPDP-2005, Orleans, France, 2005. P. 422.

12) Vaulina O., Shakhova I., Gavrikov A., Khrustalev Yu., Petrov O., Fortov V. Experimental Investigation of the Heat Transfer in Dusty Plasma Fluid // New vistas in dusty plasmas, 4th ICPDP-2005, Orleans, France, 2005. P. 430.

13) Statsenko K., Ivanov A., Shakhova I., Gavrikov A., Khrustalyov Yu., Petrov O., Fortov V. The Measurement of Kinetic Temperature of Dusty Component of Complex Plasma in RF-Discharge //New vistas in dusty plasmas, 4th ICPDP-2005, Orleans, France, 2005. P. 438.

14) Fortov V. E., Vaulina O. S., Petrov O. F., Shakhova I. A., Gavrikov A. V., Khrustalev Yu. V., Statsenko К. B. Heat Transfer in Dusty Plasma // Proceed. 32rd EPS.Tarragona. 04.014. 2005.

15) Shakhova I. A., Vaulina O. S., Gavrikov A. V. Khrustalyov Yu. V., Petrov O. F. An experimental investigation of the heat transfer processes in dusty plasma //Abs.SCCS. M. 2005.

16) Khrustalyov Yu., Shakhova I., Gavrikov A., Vaulina O., Petrov O. The measurement of heat-transfer coefficients for dusty plasma structures in RF-Discharge //Abs.SCCS. M. 2005.

17)Хрусталев Ю.В., Шахова И.А., Ваулина О.С. Экспериментальное изучение теплоемкости пылевой компоненты плазменно-пылевой структуры // Тезисы XX IIEFM. Эльбрус. Россия. 2005.

18) Шахова И., Хрусталев Ю., Ваулина О. Экспериментальное изучение теплопереноса в плазменно-пылевой жидкости // Тезисы XX IIEFM. Эльбрус. Россия. 2005.

19) Antipov S.N. Khrustalyov Yu.V, Petrov O.F., Statsenko K.B., Vasiliev M.M., Levchenko V.D Structure and melting of 3D anisotropic dust crystals in dc-glow discharges // Proceed. 33rd EPS. V. 301. Rome. Italy. 2006. D5.028.

20) Adamovich X.G., Vaulina O.S., Statsenko K.B., Khrustalev Yu., Shakhova I.A., Gavrikov A.V., Dranzhevsky I.E., Typical frequency of the macroparticle oscillation in quasi- 2D dusty systems and estimation of some dusty plasma parameters // Proceed. 33rd EPS. V. 301. Rome. Italy 2006. 02.023.

21)FortovV. E. , Gavrikov A.V., Khrustalev Yu., Maaohin A. A., Petrov O. F., Shakhova I.A., Vasil'ev M. N., Vaulina O.S., Vorona N. A. Experimental investigation of processes in dusty plasma structures under electron beam action // Proceed. 33rd EPS. V. 301. Rome. Italy. 2006. P-4.030.

22) Fortov V. E., Gavrikov A. V., Ivanov A.S., Khrustalyov Yu.V., Petrov O. F„ Shakhova I. A., StatsenkoK.B. Dust Particles' oscillations and kinetic temperature in dusty plasma // Proceed. 33rd EPS. V. 301. Rome. Italy. 2006. D2.003.

23) Стаценко К.Б. , Хрусталев Ю.В., Левченко В.Д., Антипов С.Н., Васильев М.М., Петров О.Ф. Трехмерная визуализация плазменно-пылевых структур // Труды XLIX научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва - Долгопрудный, 2006. С. 110.

24) Хрусталев Ю.В., Лозовик Ю. Е., Петров О.Ф. Моделирование системы макрочастиц с комбинированным межчастичным потенциалом // Труды XLIX научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва -Долгопрудный, 2006. С. 111.

25) Adamovich X.G., Vaulina O.S., Statsenko К.В., Khrustalev Yu., Shakhova I.A., Gavrikov A.V., Dranzhevsky I.E. Estimation Of Dusty Plasma Parameters From Measurements Of Characteristic Frequency Of Macroparticle Oscillation // Proceed. 13th ICPP. Kiev. May 2226. 2006. E121p.

26) Адамович К.Г., Ваулина О.С., Стаценко К.Б., Хрусталев Ю.В., Шахова И.А. Использование автокорреляционной функции скоростей макрочастиц для изучения процессов массопереноса в квазидвумерных системах в пылевой плазме ВЧ-разряда // Тезисы XXIIIIEFM. Эльбрус. Россия. 2007. Р. 211.

27) Statsenko К.В., Khrustalyov Yu.V., Vasiliev M.M., Antipov S.N., Petrov O.F., Fortov V.E. Three dimensional diagnostics of dusty plasma structures in glow discharge // Proceed, of 28th ICPIG. July 15-20. 2007. Prague, Czech Republic. 5P12-10.

28) Adamovich X.G., Vaulina O.S., Statsenko K.B., Khrustalev Yu.V., Shakhova I.A., Petrov O.F., Fortov V.E. Behaviour of the mass-transfer evolution function in quasi-2d systems in dusty plasma of rf-discharges // Proceed. 34th EPS . Warsaw. 2007 Vol.3 IF. P-5.034.

29) Ваулина О.С. , Хрусталев Ю.В. Теплоёмкость неидеальных диссипативных систем типа Юкавы // Труды 52й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва - Долгопрудный, 2009. С. 140

30) Khrustalyov Yu.V., Vaulina O.S. Numerical Study of Heat Capacity in dissipative two-dimensional Yukawa Systems // Abstracts 13th 1С on PNP. Chernogolovka. P. 124. 2009.

31) Vaulina O. S., Khrustalyov Yu. V., Petrov O. F. Study of heat capacity in non-ideal systems with isotropic pair potentials (dusty plasma) // Proceed. VI PPPT. Minsk. 2009. V. II, p. 760.

32) Хрусталев Ю.В., Ваулина О.С. Тепловые свойства неидеальных систем типа Юкавы // Тезисы NPP-2009. инт-ресурс: http://www.ihed.ras.ru/npp2009/.

33) Khrustalyov Yu.V, Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E. Diffusion constant and energy density of non-ideal systems with isotropic pair interaction potentials // Abstr. XXV ESM. 2010. Elbais. Russia. P. 164.

34) Khrustalyov Yu.V, Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E. Thermal Properties of Simulated Non-ideal Systems // Proceed. 3d DPA. Odessa. Ukraine. 2010.

35) Хрусталев Ю.В., Ваулина О.С., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Теплопроводность двумерных диссипативных неидеальных систем // Труды 53й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва -Долгопрудный, 2010. С. 184.

36) Хрусталев Ю.В., Ваулина О.С. Измерение теплопроводности двумерных неидеальных диссипативных систем // Тезисы NPP-2010. инт-ресурс: http://www.ihed.ras.ru/npp2010/.

37) Khrustayov Yu.V., Vaulina O.S. Numerical analysis of thermal conductivity for dust in complex plasma // IIEFM 2011. Elbrus. Russia. P. 172.

38) Khrustalyov Yu.V., Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E. Thermal Conductivity and Capacity for 2D and 3D Non-ideal Systems. // 38th EPS. Strasbourg. France. 2011. 05.316.

39) Хрусталев Ю.В., Ваулина О.С. Влияние диссипации и неидеальности на теплопроводность пылевой компоненты // Тезисы NPP-2011. инт-ресурс: http://www.ihed.ras.ru/npp2011/.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате выполненной работы

1) Выполнено численное исследование динамики частиц в протяженных квазидвумерных и трехмерных неидеальных диссипативных системах. Для описания парного взаимодействия между частицами в системах использовались изотропные отталкивающие потенциалы, которые представляли собой различные комбинации степенных и экспоненциальных функций. Получены временные и пространственные корреляционные функции, коэффициенты диффузии, а также энергии, давления, коэффициенты теплопроводности, термические коэффициенты давления и изотермические сжимаемости в рассматриваемых системах. Расчеты проводились для параметров, соответствующих условиям экспериментов в лабораторной пылевой плазме.

2) Предложена новая аппроксимация для плотности энергии в двумерных и трехмерных неидеальных системах частиц, взаимодействующих с широким кругом изотропных отталкивающих парных потенциалов - предлагаемая аппроксимация позволяет определять основные термодинамические функции и характеристики системы, используя известные формулы термодинамики.

3) Получены новые численные данные о связях между термодинамическими функциями и коэффициентами переноса, рассмотрена зависимость между плотностью энергии и коэффициентом диффузии для протяженных квазидвумерных и трехмерных жидкостных диссипативных систем, предложены новые аппроксимации для транспортных коэффициентов.

4) Приведен подробный вывод соотношения для потока тепла и рассмотрена сложная структура потока тепла, проявляющаяся при учете взаимодействия между частицами.

5) Получены новые численные данные о коэффициентах теплопроводности и температуропроводности для неидеальных диссипативных двумерных и трехмерных систем с изотропными потенциалами - было получено, что величина коэффициента теплопроводности полностью определяется двумя безразмерными параметрами ( Г' и Н ), а также обнаружена связь между кинетической частью коэффициента теплопроводности и коэффициентом диффузии частиц.

6) Впервые исследовано влияние величины коэффициента трения на перенос тепла в диссипативных системах. В результате анализа результатов численных экспериментов выяснено, что с уменьшением эффективного параметра неидеальности Г"<2 кинетическая часть коэффициента теплопроводности Ха приближается к его полному значению х • 7.к~*У. , что позволяет проводить простое экспериментальное определение коэффициента теплопроводности (для систем с Г'<2 ) на основе прямых кинетических измерений скоростей частиц не опираясь на информации о величине их межчастичного взаимодействия. Иными словами для систем с Г*<2 можно исследовать теплопроводность, основываясь на данных о временной корреляции скоростей частиц.

7) Также установлено, что теплоперенос внутренней энергии (а именно, ее кинетической части и термической составляющей потенциальной энергии) обратно пропорционален коэффтшенту диссипации в системе

V1 г = (о — V . Прй этом перенос тепла за счет «внешней» потенциальной энергии (связанной с собственным давлением частиц в системе) не зависит от коэффициента трения V,, и практически постоянен для всех Г* .

8) Впервые проведены исследования теплоемкости при постоянном объеме для неидеальных диссипативных систем с применением метода флуктуаций. Проведенные вычисления дали результаты, согласующиеся как с аппроксимацией, предложенной в данной работе, так и с прямыми вычислениями на основе формул статистической физики.

9) Определен диапазон эффективных параметров неидеальности, в пределах которого возможно корректное измерение коэффициентов теплоемкости и теплопроводности по экспериментальным данным о движении частиц без дополнительных предположений о форме парного потенциала межчастичного взаимодействия Установлено, что с уменьшением эффективного параметра неидеапьности Г <2 отношение кинетической части коэффициента теплопроводности Ха. к коэффициенту диффузии I) частиц в исследуемых системах стремиться к величине близкой к коэффициенту теплоемкости при постоянном давлении СР .

10) Представлены первые экспериментальные данные о температурной зависимости коэффициентов теплопереноса для жидкостных пылевых структур в плазме. Проведено сравнение результатов лабораторных и численных экспериментов с данными аппроксимации для теплопроводности и температуропроводности, предложенной в данной работе, которое показало адекватность указанной аппроксимации.

5}с ^

Автор искренне признателен научному руководитепю О. С. Ваулиной за внимательный и профессиональный подход к научному руководству и всестороннюю поддержку, И. А. Хрусталевой, Е. А. Лисину, М. М. Васильеву, Е. В. Васичъевой, К. Б. Стаиенко, Z. ЕЫап за помощь при работе с литературой и экспериментальными данными, Е. М. Котовой, Л. М. Рамазановой, К Г. Косс за морачьную поддержку реиензентсш А. Д. Усачеву и Л Г Дьячкову за дечьные замечания по содержанию работы.

1. J. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир. 1971.

2. Sodha М., Guha S. Physics of Colloidal Plasmas // Adv. Plasma Phys. 1971. V.4. P. 219.

3. Жуховицкий Д., Храпак А., Якубов И. Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой / Под ред. Смирнова Б. М. // Химия плазмы.-Вып.11. М.: Энергоатомиздат. 1984.

4. Фортов В.Е., Якубов И.Т., Неидеальная плазма. М.: Энергоатомиздат. 1994. С. 282.

5. Rosenberg М., Mfendis D.A. UV-Induced Coulomb Crytallization in a Dusty Gas // IEEE Trans, on Plasma Science. 1995. V.23. P. 177.

6. Kroesen G.M.W. Dusty Plasmas: Industrial Applications / Edited by Shukla P.K., Mendis D.A., Desai T. // Advances in Dusty Plasmas.-Singapore: World Scientific. 1997. P. 365.

7. Goertz С. K. Dusty plasmas in the Solar system // Reviews of Geophysics. 1989. V. 27. №1. P. 271.

8. Verheet F. Dusty plasmas in application to astrophysics // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. V. 41. P. A445.

9. Альперт Я.Л., Гуревич А.В., Питаевский Л.П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М.: Наука. 1964.

10. Winter J. Dust in fusion devices experimental evidence, possible sources and consequences // Plasma Phys. Control. Fusion. 1998. V. 40. P. 1201.

11. Цытович B.H., Винтер Дж. Пыль в установках управляемого термоядерного синтеза // УФН. 1998. Том 168. С. 899.

12. Chu J., I L. Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled dusty plasmas // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 4009.

13. Thomas H., Morfill G. et al. Plasma crystal: Coulomb crystallization in a dusty plasma // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 652.

14. Melzer A., Trottenberg Т., Piel A. Experimental determination of the charge on dust particles forming Coulomb lattices // Phys. Lett. A. 1994. V. 191. P. 301.

15. Hayashi Y., Tachibana K. Observation of Coulomb crystal formation from carbon particles grown in a methane plasma // Jpn. J. Appl. Phys. 1994. V. 33. P. 804.

16. Фортов В.E., Нефедов А.П. и др. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.64. Вып.2. С. 86-91.

17. Липаев A.M., Молотков В.И. и др. Упорядоченные структуры в неидеапьной пылевой плазме тлеющего разряда // ЖЭТФ. 1997. Том 112. С. 2030.

18. Нефедов А.П., Петров О.Ф. и др. Возникновение жидкостных и кристаллических структур в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.72. Вып.4. С. 313-326.

19. Fortov V.E., Nefedov А.Р. et al. Particle ordered structures m a strongly coupled classical thermal plasma // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. R2236.

20. Fortov V. E., Nefedov A. P. et al. Experimental observation of Coulomb ordered structure in sprays of thermal dusty plasmas // JETP Lett. 1996. V. 63. P. 187.

21. Фортов В.E., Нефедов А.П. и др. Пылевая плазма, индуцированная солнечным излучением, в условиях микрогравитации: эксперимент на борту российской космической станции "Мир" //ЖЭТФ. 1998. Том 114. С. 2004-2021.

22. Fortov V., Nefedov A. et al. Dust particles in a nuclear-induced plasma // Phys. Lett. A. 1999. V.258. P.305.

23. Morfill G., Thomas H. et al. Condensed plasma under microgravity // Phys. Rev. Lett. 1999.V. 83. P. 1598.

24. Low D.A., Steel W.H. et al. Probe induced particle circulation in plasma crystal // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 4189.

25. Zhakhovskii V.V., Molotkov V.I., Nefedov A.P. et al. Anomalous heating of a system of dust particles m a gas-discharge plasma // JETP Lett. 1997. V. 66. P. 419.

26. Vaulina O.S., Khrapak S.A. et al. Charge fluctuation induced heating of dust particles in a plasma // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. P. 5959.

27. Ваулина О. С., Самарян А.А. и др. Анализ зарядки макрочастиц в приэлектродном слое емкостного вч- разряда // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. №6. С. 1179.

28. Ваулина О. С., Самарян А.А. и др. Формирование вихревых пылевых структур в неоднородной плазме газовых разрядов // Физ. Плазмы. 2004. Т. 30. С. 988.

29. Vaulina О. S., Vladimirov S. V. et al. Effect of electrostatic plasma oscillations on the kinetic energy of a charged macroparticle // Phys. Plasmas. 2006. V. 13.1. 1. P. 012111.

30. Liu В., Goree J. Shear viscosity of two-dimensional Yukawa systems in the liquid state // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. P. 185002.

31. Totsuji H., Kishimoto T. et al. Yukawa system (dusty plasma) in one-dimensional external fields // Phys. Lett. A. 1996. V. 221. P. 215.

32. Hartmann P., Kalman G. J. et al. Equilibrium properties and phase diagram of two-dimensional Yukawa systems // Phys. Rev. E. 2005. V. 72. P. 026409.

33. Morfill G.E., Thomas H.M. et al. The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas // Phys. Plasmas. 1999. V. 6. P. 1769.

34. Pieper J. В., Goree J., Quinn R. A. Three-dimensional structure in a crystallized dusty plasma // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. 5636.

35. Donko Z., Goree J. et al. Shear viscosity and shear thinning in two-dimensional Yukawa liquids // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 145003.

36. Liu В., Goree J., Vaulina O. S. Test of the Stokes-Einstein relation in a two-dimensional Yukawa liquid // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 015005.

37. Fortov V. E., Nefedov A.P. et al. Dependence of the dust-particle charge on its size in glow-discharge plasma // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 205002.

38. Молотков В.И., Нефедов А.П. и др. Пылезвуковые волны в плазме тлеющего разряда постоянного тока //ЖЭТФ. 1999. Т. 116. Вып. 3. С. 902.

39. Vladimirov S.V., Maiorov S.A., Cramer N.F. Dynamics of the charging and motion of a macroparticle in a plasma flow // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 045401.

40. Totsuji H., Liman M. S. et al. Thermodynamics of a two-dimensional Yukawa fluid // Phys. Rev. E. 2004. V. 70. P. 016405.

41. Hamaguchi S., Farouki R. Т., Dubin D. H. E. Triple point of Yukawa systems // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 4671Г

42. Vaulina O.S., Drangevski I. E. Transport of macroparticles in dissipative two-dimensional Yukawa systems // Physica Scripta. 2006. V. 73. №6. P. 577.

43. March N.H., Tosi M.P. Introduction to Liquid State Physics. -London: World Scientific. 1995.

44. Complex and Dusty Plasmas // edited by Fortov V.E. and Morfill G.E. London, New York: CRC Press. Taylor & Francis Group. Boca Raton. 2010.

45. Faussurier G., Murillo M.S. Gibbs-Bogolyubov inequality and transport properties for strongly coupled Yukawa fluids // Phys. Rev. E. 2003. V. 67. P. 046404.

46. Donko Z., Hartmann P. Thermal conductivity of strongly coupled Yukawa liquids // Phys. Rev. E. 2004. V. 69. P. 016405.

47. Nitter T. Levitation of dust in rf and dc glow discharges //Plasma Sources Sci. Technol.1996. V.5. P. 93.

48. Robbins M.O., Kremer K., Grest G.S. Phase diagram and dynamics of Yukawa systems //J. Chem. Phys. 1988. V. 88. P. 3286.

49. Meijer E.J., Frenkel D. Melting line of Yukawa system by computer simulation // J. Chem. Phys. 1991. V. 94.1. 3. P. 2269.

50. Stevens M.J., Robbins M.O. Melting of Yukawa systems: A test of phenomenological melting criteria //J. Chem. Phys. 1993. V. 98. P. 2319.

51. Ikezi H. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 1764.

52. Morfill G.E., Thomas H. Plasma Crystal // J. Vac. Sci. Technol. 1996. A.14. P. 490.

53. Zuzic M., Ivlev A.V. et al. Three-dimensional strongly coupled plasma crystal under gravity conditions // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 4064.

54. Stuffier Т., Schmitt G. et al. // Proceed, of 52nd International Astronautical Congress 1-5 Oct. 2001. Toulouse. France. IAF. 01. J.6.02.

55. Melzer A., Homann A., Piel A. Experimental Investigation of the Melting Transition of the Plasma Crystal // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2757.

56. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике / Под ред. Ахманова С.А. М.: Наука. 1990.

57. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч. 2. М.: Наука. 1978.

58. Овчинников А.А., Тимашев С.Ф., Белый А.А. Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов М.: Химия. 1986.

59. Totsuji Н., Kishimoto Т. et al. Yukawa system (dusty plasma) in one-dimensional external fields // Phys. Lett. A. 1996. V. 221. P. 215.

60. Hamaguchi S. Farouki R. Т., Dubin D. H. E. Phase diagram of Yukawa systems near the one-component-plasma limit revisited // J. Chem. Phys. 1996. V. 105. P. 7641.

61. Farouki R.T., Hamaguchi S. Phase transition of dense systems of charged dust grains in plasmas //Appl. Phys. Lett. 1992. V. 61. P. 2973.

62. Vaulina O. S., Vladimirov S. V. Diffusion and dynamics of macro-particles in a complex plasma // Phys. Plasmas. 2002. V. 9. P. 835.

63. Ваулина O.C., Петров О.Ф. Моделирование процессов массопереноса в системах с изотропным парным взаимодействием между частицами // ЖЭТФ. 2004. Т. 126. №3. С. 585.

64. Pieper J.B., Goree J. Dispersion of Plasma Dust Acoustic Waves in the Strong-Coupling Regime //Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 3137.

65. Trottenberg Т., Melzer A., Piel A. Measurement of the electric charge on particulates forming Coulomb crystals in the sheath of a radiofrequency plasma // Plasma Sources Sci. Technol. 1995. V. 4. P. 450.

66. Homann A., Melzer A., Piel A. Measuring the charge on single particles by laser-excited resonances in plasma crystals // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. 3835.

67. Peters S., Homann A. et al. Measurement of dust particle shielding in a plasma from oscillations of a linear chain // Phys. Letters A. 1996. V. 223. P. 389.

68. Homann A., Melzer A. et al. Laser-excited dust lattice waves in plasma crystals // Phys. Lett. A. 1998. V. 242. P. 173.

69. Konopka U., Morfill G.E., Ratke L. Measurements of the interaction potential of microspheres in the sheath of rf- discharge // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. P. 891.

70. Goree J. Charging of Particles in a Plasma // Plasma Sources Sci. Technol. 1994. V. 3. P. 400.

71. Rosenberg M., Mendis D.A., Sheenan D.P. UV-Induced Coulomb Crystallization of Dust Grains in High-Pressure Gas // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1996. V. 24. P. 1422.

72. Ваулина O.C., Репин А.Ю., Петров О.Ф. Эмпирическая аппроксимация для ионного тока на поверхность пылевой частицы в слабоионизованной газоразрядной плазме // Физика плазмы, 2006, Т. 32, №6, С. 528.

73. Филиппов А. В. , Загородний А. Г. и др. Кинетическое описание экранирования заряда макрочастиц в неравновесной плазме // Письма в ЖЭТФ 2007. Т. 86. С. 873.

74. Филиппов А. В., Васильев М. Н. и др. Сверхвысокая зарядка пылевых частиц в неравновесной плазме // Письма в ЖЭТФ 2007. Т. 86. С. 16.

75. Зобнин А.В., Нефедов А.П. и др. О заряде пылевых частиц в газоразрядной плазме низкого давления // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. Вып. 3. С. 554.

76. Филиппов А. В., А. Ф. Паль и др. Электростатическое взаимодействие двух макрочастиц в модели Пуассона-Больцмана // Письма в ЖЭТФ 2006. Т. 83 С. 640.

77. Daugherty J.E., Porteous R.K. et al. Sheath structure around particles in low-pressure discharges // J. Appl. Phys. 1992. V. 72. P. 3934.

78. Allen J. Probe Theory The Orbital Motion Approach // Phys. Scr. 1992. V. 45. P. 497.

79. Montgomery D., Joyce G., Sugihara R. Inverse third power law for the shielding of test particles // Plasma Phys. 1968. V. 10. P. 681.

80. Ваулина О.С., Лисин Е.А. Определение парного потенциала взаимодействия для частиц в неидеальных диссипативных системах // Физика плазмы. 2009. Т. 35. №7. С. 636.

81. Vaulina O.S., Lisin Е.А. et al. Determination of pair interaction forces between particles in nonideal dissipative systems // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. P. 035003.

82. Vaulina O.S., Lisin E.A. Technique for analysis of inter-particle interaction in non-ideal dissipative systems with isotropic pair potentials //Phys. of plasmas. 2009. V. 16. P. 113702.

83. Vaulina O.S., Lisin E.A. et al. Analyses of the interaction between particles in non-ideal quasi-equilibrium extended systems // J. ofPlas. Phys. 2010. V. 76. P. 593.

84. Ваулина О.С., Лисин Е.А. и др. Анализ парного межчастичного взаимодействия в неидеальных диссипативных системах // ЖЭТФ. 2010. Т. 137. №4. С. 751.

85. Дьячков Л.Г. Электростатический потенциал заряженных макрочастиц в плазме в условиях термического равновесия // ТВТ 2005. Т. 43. № 3. С. 331.

86. Дьячков Л.Г., Храпак А.Г., Храпак С. А. Влияние электронной эмиссии на заряд и экранировку макрочастицы в плазме в режиме сплошной среды // ЖЭТФ 2008. Т. 133. С.197.

87. D'yachkov L.G., Khrapak A.G. Electron and ion fluxes to a dust grain in atmospheric pressure plasma // JPA: MG 2006. T. 39. № 17. C. 4561.

88. Цытович B.H. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // УФН. 1997. Т. 167. С. 57.

89. Ivlev A.V., Morfill G., Fortov V.E. Potential of a dielectric particle in a flow of collisionless plasma // Phys. of Plas. 1999. V.6. P. 1415.

90. Khrapak S.A., Ivlev A.V., Morfill G. Interaction potential of microparticles in plasma: role of collisions with plasma particles // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 046403.

91. Resendes D.P., Mendonca J.T., Shukla P.K. Formation of dusty plasma molecules // Phys. Lett. A. 1998. V. 239. P. 181.

92. Ivanov A.S. Polarization's interaction and bound states of like charged particles in plasma // Phys. Lett. A. 2001. V. 290. P. 304.

93. Lapenta G. Dipole moments on dust particles immersed in anisotropic plasmas // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. P. 4409.

94. Lee H. C., Chen D. Y., Rosenstein B. Phase diagram of crystals of dusty plasma // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 4596.

95. Lapenta G., J. U. Brackbill simulation of plasma shielding of dust particles in anisotropic plasmas // Phys. Scr. 1998. T. 75. P. 264.

96. Mohideen, U., Rahman H. U. et al. Intergrain coupling in dusty-plasma coulomb crystals // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 349.

97. Resendes, D. P. Dipolar interaction in a colloidal plasma // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. P. 793.

98. Tskhakaya, D. D., Shukla P. K. Dipole-dipole interactions between dust grains in plasmas // ЖЭТФ. 2004. Т. 125. Вып. 1 С. 63.

99. Khrapak S.A., Ivlev A.V. et al. Ion drag force in complex plasmas // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 046414.

100. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука. 1979.

101. Fuchs N.A. The mechanics of aerosols. New York.: Dover. 1964.

102. Cummins H. Z., Pike E. R. Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy. New York.: Eds. Plenum. 1974.

103. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука. 1987.

104. Vaulina O.S., Vladimirov S.V. et al. Phase state and transport of non-Yukawa interacting macroparticles (complex plasma) // Phys. of plasmas. 2004. V. 11.1. 6. P. 3234

105. Vaulina O. S., Drangevski I. E. Transport of macroparticles in dissipative two-dimensional Yukawa systems // Phys. Scr. 2006. V. 73. P. 577.

106. Vaulina O. S., Adamovich X. G. et al. Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems П: Experiments in dusty plasma // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. P. 066404.

107. Donko Z., Hartmann P., Goree J. Shear viscosity of strongly-coupled two-dimensional Yukawa liquids: experiment and modeling // Mod. Phys. Lett. B. 2007. V. 21. №21. P. 1357.

108. Donko Z., Goree J., Hartmann P. Viscoelastic response of Yukawa liquids // Phys. Rev. E. 2010. V. 81. P. 056404.

109. Donko Z., Goree J. et al. Shear viscosity and shear thinning in two-dimensional Yukawa liquids //Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 145003.

110. Donko Z., Goree J. et al. Time-correlation functions and transport coefficients of two-dimensional Yukawa liquids // Phys. Rev. E. 2009. V. 79. P. 026401.

111. Anupam Kundu et al. The Green-Kubo formula for heat conduction in open systems // J. Stat. Mech. 2009. L03001.

112. Lepri S., Livi R., Politi A. Thermal conzzxduction in classical low-dimensional lattices // Phys. Rep. 2003. 377 I. 1. P. 1.

113. Lepri S., Livi R., Politi A. Universality of anomalous one-dimensional heat conductivity // Phys. Rev. E. 2003. V. 68. P. 067102.

114. Калашников С. Г. Электричество. М.: Физматлит. 2004.

115. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Физматлит. 2001.

116. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука. 1975.

117. Balescu R. Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics. Chichester: Wiley Interscience. 1975.

118. Ailawadi N.K. Equilibrium Theories of Simple Liquids // Phys. Rep. 1980. V. 57. P. 241.

119. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука. 1990.

120. Vaulina О. S., Drangevski I. E.et al. Two-Stage Melting in Quasi-Two-Dimensional Dissipative Yukawa Systems //Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 195001.

121. Vaulina О. S., Khrustalyov Yu. V. et al. Energy density, heat capacity and diffusion constant in non-ideal Yukawa systems // EPL 2010. V. 89. P. 35001.

122. Fortov V. E., Vaulina O. S. et al. Experimental study of the heat transport processes in dusty plasma fluid // Phys. Rev. E. 2007. V. 75. P. 026403.

123. O.S. Vaulina, O.F. Petrov et al. Ёхрептеп1а1 study of transport of macroparticles in plasma RF-discharge // Phys. Lett. A 2008. V. 372. P. 1096.

124. Тамм И.Е. Основы теории электричества. -М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003.

125. Hartmann P., Kalman G. J., Donko Z. Two-dimensional Yukawa liquids: structure and collective excitations // J. Phys. A 2006. V. 39. P. 4485.

126. Adamovich X. G., Vaulina O. S., Dranzhevsky I. E. Quasi two dimensional dissipative systems with yukawa interaction: the equations of state // Czech. J. Phys. 2006. V. 56. B. 591.

127. Farouki R. Т., Hamaguchi S. Thermodynamics of strongly-coupled Yukawa systems near the one-component-plasma limit. П. Molecular dynamics simulations // J. Chem. Phys. 1994. V. 101. P.9885.

128. Vaulina O.S., Koss X.G., Khrustalyov Yu. et al. Thermodynamic and transport properties of nonideal systems with isotropic pair potentials // Phys. Rev. E 2010. V. 82. P. 056411.

129. Nelson D. R., Halperin В. I. Dislocation-mediated melting in two dimensions // Phys. Rev. В 1979. V. 19 P. 2457.

130. Kosterlitz J. M., Thouless D. J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems //J. Phys. С 1973. V. 6. P. 1181.

131. Young A. P. Melting and the vector Coulomb gas in two dimensions // Phys. Rev. В 1979. V. 19. P. 1855.

132. Chui S. T. Grain-boundary theory of melting in two dimensions // Phys. Rev. В 1983. V. 28 P. 178.

133. Strandburg K. Two-dimensional melting // Rev. Mod. Phys. 1988. V. 60. P. 161.

134. Glattli D. C., Andrei E. Y. et al. Dynamical Hall Effect in a Two-Dimensional Classical Plasma // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 54. P. 1710.

135. Glattli D. C., Andrei E. Y., Williams F. I. B. Thermodynamic measurement on the melting of a two-dimensional electron solid // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. P. 420.

136. Murray C. A., Wenk R. A. Microscopic particle motions and topological defects in two-dimensional hexatics and dense fluids // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62. P. 1643.

137. Kusner R. E., Mannet J. A. al. Two-Stage Melting of a Two-Dimensional Collodial Lattice with Dipole Interactions // Phys.Rev. Lett. 73, 3113 1994.

138. Seshadri R., Westervelt R. M. Hexatic-to-liquid melting transition in two-dimensional magnetic-bubble lattices // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. P. 2774.

139. Zahn K., Maret G. Dynamic Criteria for Melting in Two Dimensions // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 3656.

140. Quinn R. A., Cui C. et al. Structural analysis of a Coulomb lattice in a dusty plasma // Phys. Rev. E 1996. V. 53. R 2049.

141. Heitler W. The Quantum Theory of Radiation. -Oxford: Clarendon Press. 1954.

142. Reif F. Statistical Physics. Berkeley Physics Course. V 5. 2nd ed. -New York: McGraw-Hill Book Co. 1965.

143. Gregg S. J., Sing K. S. W. Adsorption, Surface Area and Porosity. -London: 'Academic Press. 1982.

144. Vaulina O. S., Adamovich X. G. et al. Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems. I. Numerical simulation //Phys. Rev. E 77, 066403 2008.

145. Vaulina O., Adamovich X., Vladimirov S. The dynamics of formation of monolayer dust structures in a confining electric field // Phys. Scr. 2009. V. 79. P. 035501.

146. Lowen H. Structure and Brownian dynamics of the two-dimensional Yukawa fluid // J. Phys.: Condens. Matter 1992. V. 4 P. 10105.

147. Ohta H., Hamaguchi S. Molecular dynamics evaluation of self-diffusion in Yukawa systems // Phys. Plasmas 2000. V. 7. P. 4506.

148. Saigo Т., Hamaguchi S. Shear viscosity of strongly coupled Yukawa systems //Phys. Plasmas 2002. V. 9. 1210.

149. Shimanda T. et.al. Simulational Study on Dimensionality Dependence of Heat Conduction // Phys. Soc. Jpn. 2000. V. 69. 3150.

150. Ernst V.H., Hauge E.H., van Leeuwen J.M.J. Asymptotic Time Behavior of Correlation Functions // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 25. 1254.

151. Evans D. J., Morriss G. P. Statistical Mechanics of Nonequilibrium Liquids. -Canberra: ANU E Press. 2007.

152. Blundell К. M., Blundell S. J. Concepts in Thermal Physics. -Oxford: Oxford University Press. 2009.

153. Стаценко К.Б., Хрусталев Ю.В. и др. Кинетический и структурный анализ пылевых образований в плазме ВЧ-разряда // Тезисы XX междун. конф. «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество». Эльбрус. 2005.

154. Ваулина О.С. Транспортные свойства неидеальных систем с изотропным парным взаимодействием между частицами // Физика плазмы 2004. Т. 30. № 8. С. 704.

155. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. -М.: Наука.1986.

156. Ворона Н.А., Гавриков А.В., Васильев М.Н. и др. Экспериментальное изучение влияния электронного пучка на плазменно-пылевые структуры // Физика Экстремальных Состояний Вещества — 2005. Черноголовка: 2005. С. 197.

157. Ваулина О.С., Хрусталев Ю.В. Плотность энергии, теплоемкость и коэффициент диффузии в неидеальной пылевой плазме // Теплофиз. высоких температур. Т. 49. Вып. 3. С. 352-356. 2011.

158. Фортов В.Е., Ваулина О.С. и др. Экспериментальное исследование процессов теплопереноса для макрочастиц в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ 2005. Т. 82. С. 549.

159. Фортов В.Е., Ваулина О.С., Петров О.Ф., Шахова И.А., Гавриков А.В, Хрусталев Ю.В. Анализ процессов теплопереноса для пылевых структур в плазме вч-разряда // Физика плазмы. Т. 32. Вып. 4. С. 352. 2006.