Теоретическое исследование двумерной фокусировки нейтральных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕШ ГОСУДАРСТВЕННОЙ УНИВЕРСИТЕТ кмэки М. В. ЛОМОНОСОМ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

УДК 548.732:539.125.516.22

ЧЕН Тэсик

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНОЙ ФОКУСИРОВКИ НЕЙТРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ

01,04.07 - физика твэрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ ■

диссерташга пя соискание ученой степени кандидата физяко-матсматичвскгос наук

Москва - 1992

Работа Еьшодпака на кафедре физика твердого т&жа фгзвчоского факультета Московского государства иного университета емони М,,Б«1оиоиосова.

Научный руководитель: доктор флэико-матеиазичеокшс наук, профессор Р.Н.Кузьмин

ОфацаальЕыа оппоненты: доктор фязико-катеыатачеокшс наук»

профессор <5, II. Чуковский

кандидат.физико-матеиатвческнх вауг, о.н.с. А.Н.Васиовв

Ведущая организация: Московский жкгвнорно-^зетескгй Енстнтут , Защита дассергацна состоится

Ж-

ИОЙОрЯ 1992 Г. в ¡Ь часов шнут на заседании споцгаизированного совета В 1 ОФГГ К,053.05.19 в Московском государственном ушхер-снтете им. М.В,Ломоносова по адресу: 119899, Иосхва, . .

Воробьева горн, МГУ, фиэнчьскзИ факультет, аудаторяя гУЧ^Я ,

С дяссертаЦЕеЙ шекг ознакомиться в библиотеке фазичеокого фокухьтета ЮТ юл, Ц.В.Лсионосова.

Авторефораг разослан ОСМ,9оЬЯ 1992 г.

Ученый секретарь спацкаллзкрованного совета й 1 ОФТГ К.053.05.13 доктор физгко-матекатичэсхих наук

■ * ■ \ ■ ' ' —, -' ' • ¡' I -

' ' ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теми

В последние годы в связи с развитием целого рада научшх направлений - рентгеновской микроскопии, рентгеновской астрономии, спектроскопии рентгеновского излучения и др. - весьма актуальной стала проблема управления рентгеновскими пучками. Управление предполагает, в частности, возможность фокусировки этих пучков. Для создания нейтронного микроскопа на холодных нейтронах также требуется разработка фокусирующих устройств, что диктует необходимость теоретических исследований фокусировки нейтронов. Ясно, что с точки зрения достижения больших интенслвностей наибольший интарос представляет двумерная фокусировка как рентгеновского излучения (ри) , так и холодных нейтронов.

Двумерную фокусировку при брэгговской дифракции можно осуществить, используя двухосно изогнутый кристалл. Теория двумерной Брэгг-фокусировки двухоспо игогнутыи кристаллом была развита сравнительно недавно (1987-1989 гг.) . Однако, используя 2 изогнутых во взаимно перпендикулярных плоскостях кристалла, можно тоже получить двумерную Брэгг-фокусировку. Причем, фокусировка двухосно изогнутым кристаллом яв ляется, в определенном смысле, частным случаем фокусировки двухкристаяьной системой, когда расстояние между кристаллами мало. Кроме того, двухкрястальная схема позволяет осуществить управляемую (регулируемую) фокусировку.

Необходимость изучения фокусировка ДЕухкристальной системой вызвана также и возможностью улучпэшя (за счет фокусировки) спектрального разрешения традиционных двухкристальшх брэгговских спектрометров (на плоских кристаллах) путем введения в них слабо изогнутых кристаллов. Эффект двумерной фокусировки позволяет при этом существенно увеличить интенсивность пучка из-за его сжатия в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

По тем кв самым соображениям представляет интерес двумерпая Лауэ-фокусировка.

Дель работы

Целью диссертационной работы являлось развитие теории двумерной фокусировки при Брэгг- я Дауэ-дифракции жесткого излучения на двухкрисгальнкх системах, а также исследование фокусировки, накопления и сверхмонохроматазации холодных нейтронов.

Научная новизна

Впервые на основа динамической теории дифракции рентгеновских луч ой исследована двумерная фокусировка сферической и плоской волн при их брэггоЕской дифракция на даухкрисгальной системе "скрещенных" .лснокристаллов.

Показано, что использование слабо изогнутых фокусирующих кристаллов (вместо плоских) в двухкриетальных брэгговских спектрометрах позволяет ка 2-3 порядка улучшить спектральное разрешение атих спектрометров.

Впервые проведан детальный анализ влияния аберраций (астигматизм , сферическая аберрация ) сферического пучка па двумерную брэг-говскую .фокусировку б случаях двухкристалъкой системы и двухоско изогнутого кристалла.

Впервые показано, что для схеьш Иоганна амплитуда фокусирующегося пучка определяется функцией Эйра. Полученное аналитическоэ выражение для амплитуды (и интенсивности) волны учитывает эффект сферической аберрации и является более точным по сравнению с существо ваш та ранее в теории динамической фокусировки.

Впервые изучена двумерная фокусировка сферической волки при ее Лауг-дафракшга на двухкреотальной система изогнутых кристаллов. Предложен новый тип ыаглитной фокусирующей системы для фокусировка холодных нейтронов. Градиент магнитного поля в этой система создается за счет образования вследствие эффекта Мейснера области неоднородного поля

Практическая ценность работы

1. Двухкркстальная система слабо изогнутых монокристаллов может быть использована в качестве брэгговского двумерно фокусирующего спектрометра с более высоким спектральным разрешением

с1. А / Л ^ 1СГ7 по сравнению с брэгговским спектрометром на плоских совершенных кристаллах»

2„ Высокая чувствительность двумерной Лауэ-фокусировки к разнотолщинвости кристаллов дает возможность практического осуществления контроля толщины кристаллов с микронной (и более высо-'кой ) точностью.

3. Рассмотренная в работе магнитная фокусирующая система при условии еэ практической реализации даст существэнноо увеличение плотности потока холодных нейтронов (на 3 порядка при одномерной п ел 6 порядков при двумерной фокусировке) .

4. Предложен новиЗ метод получения монохроматнзированннх холодных нейтронов с высокой степеньи монохроматичности (коноэнер-готичностп) Ю-8.

Апробашм работы . Результаты работы докладывались и обсуждались ка 5-м Всесоюзном совещания по когерентному взаимодействия излучения с веществом ( Алукгга, 1990 г. ) , Второй конференции по етнш.ическог.^ рзссеяю® рентгеновских лучей в кристаллах с дина-ккчесюгмя и статическими искажениями (кацивелн, 1990 г.) и на научном семинаре кафедры физики твердого тела физического факультета МГУ.

Структура л обьем работа . Диссертация состоит из введения, пятя глав, двух приложений а "ыводов. Она содержит 176 стр. машинописного текста, включающих 21 рас., ?. табл. и список литературы из 170 наименований.

Публикация . По теме диссертации опубликовано 10. печатных работ, список которых приводится в конца автореферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ч

Во Введении обоснована актуальность изучения двумерной фокусировки нейтральных частил (рентгеновских квантов, нейтронов) . Сформулирована цель работы и дано краткое содержание диссертации.

Первая глава диссертации представляет собой обзор литература по фокусировке жесткого излучения (РИ, тепловые нейтроны, мес-сбауэровские "У-кванты) при динамической дифракции и фокусировке, концентрации РИ при полном внешнем отражении ("Во) .

В § 1.1 приведены основные результаты теоретических и экспериментальных исследований дифракционной Лауэ-фокусировки одиночными плоскими (неизогнутыми) монокристаллами и двухкристальными системами из плоских кристаллов. Указаны основные практические применения эффекта одномерной (цилиндрической) фокусировки одиночными плоскими кристаллами (спектроскопия и) и двухкристаль-

ными системами (дпектральное-разложение РИ с разрешающей способностью 10""4 А , светосильная ахроматическая линза, исследование дефектов кристалла, расположении на заданной глубине, определение эффективной толщины нарушенного слоя на поверхности кристалла и др.) .

§ 1.2 посвящен обзору работ по одномерной фокусировке при Лауэ- и Брэгг-дифракции на упруго изогнутых кристаллах и системах из изогнутых кристаллов. Начало активным теоретическим исследованиям в этой области было положено в 1975 году Чуховским Ф.Н. и Петрашенем П.В. Ими было предсказано явление дифракционной фокусировки внутри изогнутого кристалла. Предсказанное Чуховским Ф.Н. и Петрашенем П.В. явление динамической дифракционной фокусировки было экспериментально обнаружено Кушниром В.И. и Суворовым Э.В.

Количественная теория одномерно фокусирующих Лауэ- и Брэгг-спектрометров была развита в 1979-1980 гг. Чуховским Ф.Н., Габриелями К.Т. и Пянскером З.Г. В частности, ими было показано, что брэгговский спектрометр на основе слабо изогнутого кристалла позволяет, в принципе, получить величину спектрального разрешения п> 1СГ8 .

В § 1.3 рассмотрена теория двумерной дифракционной фокусировки. Теория двумерной фокусировки жесткого излучения при брэгговс-кой дифракции на двухосно тсгнутом кристалле была развита Чуховским Ф.Н., Габриеляном К.?-., Демирчяком Г.О, а Пискуновым Д.И. в 1987-1989 гг. Габриелям К.Т. и Демирчян Г.О. исследовали такяе рентгеновские спектрометры на отракение типа Гамоша (1990 г.) .

В § 1.4 содержится сзор литературы, касающейся управляемой Дауэ-фокусировки при воздействии на кристалл температурного градиента и ультразвуков их колебаний. Данное направление наиболее интенсивно развивалось Мкртчяном А.Р.

В § 1.5 рассматриваются основные результаты, полученные Инденбомом В.Л. и Баршиевским В.Г. с сотрудниками в работах по фокусировке тепловых нейтронов и мессбаузровских Т -квантов.

Брэгг-френалевская фокусировка кристаллами с профилированной поверхностью была детально исследована Аристовым В.В. (§ 1.6) .

§ 1.7.посвящен анализу работ по фокусировке н концентрации Ш при ПВО. В частности, приведены основные результаты работ Кумахова М.А.

Глава 2 посвящена исследованию двумерной фокусировки при Брэгг-дифракцаи сферической и плоской волн на изогнутых монокристаллах.

В § 2.1 рассматривается двумерная динамическая дифракционная фокусировка сферической и плоской волн при брэгговской дифракции па двух кристальной системе "скрещенных" кристаллов ^рис. Предполагается, что первый кристалл "слабо" ( в динамическом смысла ) изогнут в плоскости дифракционного рассеяния (сагиттальной плоскости) с радиусом изгиба R. ^ , а второй кристалл изогнут в перпендикулярной плоскости (меридиональной) с радиусом R. 2 т

~~r~t—~~7\ Рис. 1» Принципиальная

и/1 (/^tсхема двумерной фокусиров-f/1 V—V I ки сферической волны в системе из двух скрещенных цилиндрически изогнутых кристаллов. Случай (п , - ft) расположения кристаллов, $ - точечный источник сферической волны, S - двумерное изображена источника (фокус ),

|S0|- L о'loo'l-Lis. |os'|-L^ .|oV|-Lhli-

Решение задачи динамической брэгговской дифракция сферической рентгеновской волны на двух толстых монокристаллах, один из которых слабо изогнут в плоскости дифракционного рассеяния, дало выражение (в интегральном виде) для амплитуды дважды дифрагированной волны в вакууме. Анализ указанного выражения с помощьв метода стационарной фазы привел к следующей системе уравнений» -определяющих геометрический условия фокусировки в сагиттальной ж меридиональной плоскостях: • .

Гк2 ГоМШ

ТТ,-

Го

. ¡Р ♦ L

2 4*. ь

12

Hi

(О

Lo+^12 L

1

w

Hh.

1ГкМГыс1 На

Эдесь ^ - направлявшие косинусы волн, падаюцих на первый 8 второй кристалл соответственно} '/иА. - косинусы для диф-

1

ротированных волн; ^ Т 0 / 1X^1 .» ^ 2 = / ТкЬ. :

1-10 - расстояние от источника сферической волны до первого кристалла, ¿4 12 ~ расстояние ыевду кристаллами. В первом уравнении системы /1 ] расстояние - "и, 12 » где в&тачина расстояния ^ определяется из (1) при 0 = /у^ |.

В случае сншетричной дифракция на сбои кристаллах правые част^ уравнений в (1) равны 1/ Р ^ ^ соответственно, где р ^ ■ => 1 ¿¡.п. Э в /2 и р2 = Я 2 /24i.il 8В - фокусше расстояния в сагиттальной и меридиональной плоскостях.

и отсутствует астигматизм, профиль интенсивности дважды дифрагированной волны в вакууме описывается функцией Бесселя второго порядка в сагиттальной плоскости и функцяей вида | £111 У / У | ^ в меридиональной плоскости. При Ь 0 я 1 Т о порядок функция Бесселя равен единице»

В том ке параграфе показано, что рассмотренная двухкристаль-ыая схема может Онть использована в качестве двумерно фокусирующего двухкрзстального брэгговского спектрометра на слабо изогнутых монокристаллах. При радиусах изгиба К. ^ л^ 10 и и параметрах асимметричности о ^ 1 £ 2 ^ ^ теоретически!! предел спектрального разрешения / 7\ ы 1СГ7, что на 3-4 порядка лучше, чем для "параллельного" двугкристального спектрометра на совершенных неизогнутых кристалл ¿г а на 2 порядка лучше по сравнения с "антадараллелышм" спектрометром.

В § 2.2 детально исследуется влияние аберраций сферически расходящегося пучка (астиг-атнзы, сферическая аберрация) на двумерную фокусировку в случаях двухосно изогнутого кристалла и двухкристадьной схемы.

Геометро-оптичеокое рассмотрение аберраций пучка, брэгговска отрааенного от двухосно изогнутого кристалла, приводит к геометрическим условиям фокусировка, получении« ранее Чуковским О.Н. о соавторами на основе волновой рентгеновской оптики.

Учет влияния сферической аберрации в схеме Иоганна приводит к падению интенсивности в фокусе ги на 2 порядка по сравнению с "бвзаберрационнш" случаем. Показано, что существовавшая ранее нефизаческая расходимость интенсивности волны в фокусе схемы Иоганна устраняется, если учесть кубический член в разложении фазы падахщей с^рической волны. Это дает распределение интенсивности фокусирующегося пучка в виде квадрата функции Эйра, а не |I / Ь I 2 , как было ранее. Максимум функции Эйри достига-

этся в точке наблюдения ( мах 4 0. Таким образом, учет аберраций пучка в схеме Иоганна приводит к несовпадению положений геометрического фокуса ( { р = о) и максимума интенсивности ( | иах 4 о) ♦ В двухкристальной схеме аберрации отсутствуют( т.е. происходит фокусировка в точку) при наличии следующей связи между фокусными расстояниями р . и р ? :

12

Ь0

12

о '

Боли 12 ^ Ь о • и Р3^011 изгиба

кристаллов должна быть связаны условием: Я. 2 0 п •

Анализ влияния аберраций на интенсивность пучка показал, что ДДЯ ¡-,±2 ^ Р 1 ^ [ 0 при р 2 ~ Р 1 возможна двумерная фокусировка со слабым астигматизмом, величина которого регулируется посредством изменения расстояния ^ •

В § 2.3 проведен анализ влияния следующих факторов - конечный размер источника сферической волны, поглощение, варьирование расстояния от источника до кристалла и яемокохроматичиость - на фокусировку. Причем основное вкинате уделено первому из перечисленных выше факторов.

Пусть для точечного источника, располояешгого в точка с попе-

рзчилга координатами Г, = Г, ( £ , у 4 О] , интенсивность фоку' 5 » £ | л \

сирукцейся волны в точка наблэдоння р = Г ( \ , у 1 равна

Для исследования влияния конечности размера источника на фокусировку необходимо усредните интенсивность Х^ ) по координатам всех точечных источников, составляют протягешшй источник размерам 20.^ к 2 0.у » т.е. надо вычислить сяедувдай интеграл:

".5

а

(г)- ио и (2<(2чУ1 ¡Л Л

-а,

-«у '

В диссертации рассмотрено влияние размера источника тодъко в плоскости дифракционного рассеяния. Получены приблияапнно аавлити- • ческие оценки интеяснвиостя (ГГРЯ двукратном брэгговском от-

- в -

ражения) иЦО ( при однократном отражении^ в предельных случаях "малых" ( К<1)и "больших" ( > 5,14^ источников. Согласно этим оценкам, конечность размера источника приводит к размазывали» изображения источника. Здесь л = ЗЕ ^Л *

-С05 ав |1х -1 . я = .

Численное интегрирование для подтвердило эффективное»

применения полученных оценок интенсивности для анализа влияния протяженности источника сферической волны на фокусировку.

Варьирование (в небольших пределах ) расстояния ^ 0 от источника до кристалла вызывает очень малое смещение положения максимума интенсивности фокусируемой волны и дополнительное слабое дифракционное уширение, что дает возможность осуществления регулируемой фокусировки.

Так же, как и в случае двухосно изогнутого кристалла, яемоно-хроматичность падающего излучения на приводит к существенному размазыванию фокуса при фокусировке двухкристальной схемой,

В § 2.4 рассмотрена брэгговская фокусировка сферической волны кристаллом, сильно изогнутым в плоскости дифракционного рассе— . яшя. Впервые получено аналитическое выражение для амплитуды Е^Ор) полни, фокусируемой в точке \ р сильно изогнутым ^ | у^ « 1} 1фисталлом:

ЧУ*1 ^ г10[1 > Г \ \ГГ

V>/Г

* ехр(-2гВР г) •

Ёйесь & (Г)" Дельта-Пункция, Г = (Г^. $ р .

- интеграл вероятности, В 10^ и~2, Э£ = 2 Л / Л .

Учет конечности размера 2 X осв области на поверхности изогнутого кристалла, освещаемой падавднм пучком, приводит к замене 6 -функции на ( Г К £ ) / Г , где И^^ъеос. 0СБ/[, 0. Показано, что сильно изогнутый кристалл фокусирует в точке |ряО более, чем на 2 порядка иеньиую интенсивность по сравнению со слабо изогнутым кристаллам ^ | \)упр } ^ 0 " Отмечено, что в противоположность фокусируемой интенсивности интегральная интенсивность дня сильно изогнутого кристалла ы ка 2 порядка больше, чем'для слабо изогнутого кристалла. . -Приводятся результаты численного расчета пиковой интенсив-

нооти фокусирующейся сферической волны в зависимости от радиуса изгиба кристалла, а также интегральной интенсивности в зависимости от радиуса изгиба,

В § 2.5 исследуется возможность использования двухосно изогнутого кристалла и двухкристальной схемы в рентгеновской микроскопии. Непременным требованием, предъявляемым к микроскопу для любого вида волн, является ахроматизм. Из результатов § 2.1 вытекает, что дисперсия равна кулю (т.е. хроматические аберрации отсутствуют ) в случае симметричной геометрии дифракции. - .

Наилучшее пространственное разрешение в плоскости объекта для одиночного изотнутого кристалла достигается при 0 =» К. х * * Ып В0 и равно по порядку величины ^ 103 А. Для двухкристальной схемы величина пространственного разрешения при 0 =» ■ Я 1 ^¿П 0 в равна »и 10 105 А. Если использовать схему

обратного рассеяния ( 0В Я./2) , то величину разрешения можно довести до ™ 102 А.

Светосила рентгено-оптическкх диспергирующих элементов на основе изогнутых кристаллов невелика и в лучшем случае ( при Ь 0 т - И х Т 0) равна гь> ю-2 - КГ3 .

Таким образом, упруго изогнутый кристаллы не могут служить в качестве основных рентгено-оптических элементов микроскопа в диапазоне жесткого РИ. Для рентгеновской микроскопии наиболее подходит, очевидно, брэпмфренелевская оптика. Свотосила брэгг-фрв-нелевской линзы достигает Ю"1 , а пространственное разрешение ^ 10 ♦ 100 А. Наиболее яе важной областью практического применения фокусирующих упруго изогнутых. кристаллов является, по-видимому, рентгеновская спектроскопия,

В § 2.6 рассчитывается плотность мощности сфокусированного сферически расходящегося рентгеновского лучка ( Л 1 А} . Воли источником излучения является обычная рентгеновская трубка с мощностью 1 кВт, то с учетом конечных размеров источника сферической волны (фокуса трубки ) плотность равна1 * 10 Вг/сг/\ Полученная оценка совпадав? по порядку.величины с плотность» мощности пучка спнхротронного излучения. . . В Третьей Главе исследуется детмериа^ Лауэ-фокусировка при дифракция сферической и плоской волн на двухкристальной система язогпутых кристаллов.

§ 3.1 посвящен двумерной фокусировке сферической волны при ее Яауэ-дифракцин в двухкристальной схеме (рис. 2) . Геометричео-1 кяэ условия двумерной Лауэ-фокусировки, в отличие о? брэгговско-

!

го случая, содержат поляризуемость ^ ^ , характеризующую взаимодействие излучения с кристаллом, и толщину кристалла.

Показано,'что в непосредственной близости от изображения точечного источника (фокуса) распределение интенсивности волны описывается интегралом Пирса.

Исследуется двумерно фокусирующий двухкристальный Лауз-спект-рометр. Если отсутствует астигматизм, го разложение в спектр происходит вдоль прямой линии, лежащей внутри угла, образованного двумя пересекающимися фокальными линиями. При этом спектральные линии вырождаются из-за двумерной фокусировки в "спектральные" точки, уширенные за счет дифракции. Показано, что двухкристальный Лауэ-спектромегр позволяет "разрешать" спектральные линии с величиной разренения с1 Л / Л ^ •

Г'"»"'

Рис. 2. Геометрия двумерной фокусировки сферической волны при Лауэ-дифракции на днухкристальной сх еме. а/ фокусировка сагиттальных лучей в плоскости [НО) , б/ фокусировка меридиональных^ лучей в плоскости [О К] ,

к х 2 ~ вектоРы обратной

репеткЕ кристаллов 1 и 2, - изображения

г)

источника

в плоскостях

--в вйнно. А - бвэггов-

411 ~Нт,1г

плогкосгь {0*/}

вэнво, 0 - брэгтов-

ские угли кристаллов 1 и 2Г

"Эе 0 - волновой вектор волны, падаяцей на кристалл 1, £ 0 ( ' - отклонения от точного брэгговского условия для кристаллов 1 е 2 соответственно.

В § 3.2 исследуется влияние астигматизма на фокусировку двукратно дифрагировавшей сферической волны. Показано, что при произвольных радиусах изгиба и толщинах кристаллов дифракционное изображение источника существенно уширяется за счет астигматизма.

Если источник сферической волны расположен прямо на поверхности первого кристалла, кристаллы имеют различную толщину (д ¿я » Ь 2 - £ о) и £ ^ 2~* (плоские кристаллы^) , то величина астигагатизма линейно зависит от йt: $1Л В п ЪСп 2 6 а

Д I , При типичных значениях Х^ 10~5» в ъ ~ 0.4

аститаатизм д/^53 3 10^ А ¿ . Отсюда в ытекает, что величина астигматизма Л Ьд очень "чувствительна" к разнотолщинности А t кристаллов. Действительно, при 1 »тем 4~ 4 см. При

этом светосила пучка падает го на 3-4 порядка по сравнении со случаем, когда астигматизм отсутствует (л I,= о) , т.е. разно-» толтшюсть Д £ = 0. Полученный результат имеет практическую ценность, так как появляется возможность осуществления контроля толщины кристаллов с микронной (и даже более высокой^ точностью, используя эффект двумерной Лауэ-фокусировкя.

В § 3.3 рассмотрена двумерная фокусировка плоской волны и синхротронного излучения. Получены оценки для величин линейной дисперсии и спектрального разрешения в случае плоской волны.' Проводится анализ влияния астигматизма при фокусировке плоской волны. Показано, что в частном случае: и величина Л астигматизма линейно зависит от расстояния ¡_ ^ ыезду кристаллами: йЬ^ = ( Ь \2 + ^ 2 ) ^ ^г'Л, 2 В в .

В том же параграфе пргвздены геометрические условия двумерной Лвуэ-фокусировки синхротронного излучения, представляющие собой систему из четырех уравнений»

В § 3.4 показано, что двухкристальная Лауэ-система, рассмотра гшая в §§ 3.1 - 3.3, может быть использована в качестве дифракционной 1ауэ-линзн. Формула двумерно фокусирующей ахроматической Лауэ-^яннзн имеет вид:

мЬ'тЬ'ТТг •т-<мв-

Коэффициенты передачи изображения в плоскостях / НО V а 10И г !

,(1,2) ( , I ^ I J

К . и а (1, 1±л—

V» V КгГ

Отсюда видно, что Ляуэ-линза дает наибольшее увеличение при

И. 1,2 ~ 2Мо ^Т* Однако» выигрыш в увеличении оборачивается потерей в светосиле = Л ^ Л 2 (см> Рис- 3) • В случае симметричной Лауэ-дифракции светосила равна:

' . № ът.

| Г

1.2

Vг&оЛц

в

(1.2)

Л 1.2 У

А & - угловая ширина области полного отражения.

Рис. 3. Зависимость светосилы Л ^ (кривая 1) фокусирующегося

пучка и коэффициента увеличения | (кривая 2) от радиуса изгиба > 0 при Лауэ-дифрак-пии на двух изогнутых кристаллах. Отражение (220) излучения СцК^ от кристаллов кремния. Л. ~

в « ~

=\Гг&е!

« 3,5-ю-3, Ш = /СО$6.

$ в Б /С05

1,25-10"

- "критический"

«и /ш б ъ, г^ 2 я:

8,7 см -

? огю

в

Отрагавдив плоскости не совпадают о нормальны® поперечными сечениями.

Из рис. 3 видно, что наибольшая величию светосилы, равная Ж ^ 10~3. достигается при ((~Ри(к} . Коэффициент передачи рааеная равен при этом: К ~ При увеличении радиуса светосила падает и при К. ~ 3 /2 тавна ~ Ю

зро-

Изображение при R~ 3 {{^/2 получается увеличенным (К ~ з) . Дальнейший рост R. приводит к еще большему уменьшению светосилы. Таким образом, дзухкристальная Лауэ-сисгема молег быть испольэси-вана для передачи изображения в рентгеновском диапазоне (л~ 1 k) с оптимальным коэффициентом передачи 1 < /С ^ 3. При'этом светосила пучка ^ ^ Л в . Использование Лауэ-линзы для получения изображения с увеличением 3 ограничивается малой светосилой ÇSt 1 < Л 9) пучка. При R. «2 L 0 / р светосила асимптотически стремится к конечному значению, равному

Л ! л 2 &В ] J .

Глава 4 посвящена фокусировке холодных нейтронов. В первом параграфе этой Главы, носящем обзорный характер, приведены сведения о наиболее известных экспериментах по фокусировке холодных нейтронов, а также даны ссылки на основные теоретические работы по магнитной фокусировке холодных нейтронов. Во втором параграфе предложен новый тип магнитной фокусирующей системы для ультрахо лодных нейтронов (УХн) . Для того, чтобы сфокусировать УХН с помощью магнитного поля, необходимо создать пространственную область с градиентом магнитного поля, отличным от нуля. В рассмотренной системе указанную область можно получить, используя эффект Мейсне-ра в сверхпроводниках (с!1 ) . Если максимальная величина магнитного поля меньше критического поля для данного СП, то вблизи выходного зазора СП образуется (за счет сгущения магнитных силовых линий ) область неоднородного магнитного поля.

С целью нахождения волновой функции (в£>) У (t*) нейтронов решалось волновое уравнение Шредингера. Был рассмотрен случай, когда профиль магнитного поля в зазоре меняется по квадратичному закону. При этом уравнение Шредингера решалось путем разделения переменных X и J , Уравнение для У(х) сводилось р уравнению' типа гармонического осциллятора. Решением этого уравнения является функция параболического цилиндра D р ( х). Полученное решение является частным (ненулевым ) решением уравнения Шредингера. При = 0 квадрат модуля BS | vf ( х ) [ 2 имеет максимум в точка

X = 0» что соответствует фокусировке нейтронов на оси системы. -, Численные оценки, приведенные в диссертации, показывают принципиальную возможность повышения за счет фокусировки плотности потока холодных нейтронов на 3 порядка. Очевидно, что если система: СП + магнитное поле обладает осью сиглметрил, фокусировка является двумерной . Тогда плотность потока нейтронов можно повысить m 6 порядков.

Индекс |э функции D р ( х ) зависит от степени моноэнерГвтич-ности УХН. В диссертации приводятся результаты численного расчета влияния степени моноэнергетичности при малых I р I 1 на фокусировку УХИ. . '

В Глаг-е 5 рассмотрены известные способы накопления и монохро-матизащш УХН и предложен новый метод получения монохроматизиро-ванного пучка УХН. В первом параграфе Главы приводится краткий обзор работ по накоплении и удержанию УХН в различных ловушках ("нейтронная" и "магнитная" бутылки, тороидальное накопительное кольцо и др.) . Во втором параграфе кратко описаны основше способы монохроматизации холодных нейтронов. Указывается, что все эти способы дают возможность "приготовить" нейтронный пучок со степенью монохроматичности (моноэнергетичности) го 10"^ ♦ 10""4 . В третьем параграфе описан новый метод монохроматизации УХН, в основе которого лежит явление многократного полного внепшего отражения нейтронов от стенок сферического резонатора. Данный метод позволяет, в принципе, достичь степени монохроматичности ^ 10 ■>• 10"® (сверхмонохроматизашгя) .

Возможность сверхмонохроматизации следует из соотнопекия неопределенностей: AUJ X Л , где f - время "жизни" пучка б сферическом резонаторе, Ю = 2 iL V / \ , V - скорость нейтрона, UO /ли) = 2 чГ/лгг .В общем случае: 1/ Т = l/t^ + +- 1/ Тпогл + 1/ Тут , где 900 g|K_- время жизни свободно-

го нейтрона, fnorJl = L JV ~ j^fl R. ¿^ - величина, обратно пропорциональная вероятности поглощегаш нейтрона стенками, L ~ 2 П R. COS d - длина квазизамкнутой траектории нейтрона, представляодей собой квазгправильный tl -угольник, П. = fsj + 1, (\f - число зеркальных отражений с коэффициентами R.^ от стенок резонатора, ci. - угол "входа" пучка в резонатор через входное отверстие площадью S 0 , равный углу между "осью" пучка и радиусом, проведенным из центра резонатора к площадке S 0 $ rYT = р typ = f>L /V ( f3 - количество циклов, Ъ ^-

- время 1 цдкла)- время утечки УХН через отверстие, S - площадь поверхности резонатора, 1 -14 (хг) , где коэффициент по-

глощения /ч. (v) «1.

Если в резонаторе уже накоплено некоторое количество нейтронов и Т"уГ » Тпогл , то степень коноэнергетичности AlT/jT-v при Л ~ 2 си. Лги ID3 к, V= , f = 23,

tl -?L, 20, fit( or - 0.11Г A ~ 4 п V /лгг ' . *) ъ» IfH.

У 4 iim. > - Ь tfm. ь

Для УХН со скоростями, близкими к граничной скорости материала стенок резонатора, теоретический предел моноэнергетичности равен Д V/V<y> ю-8.

В диссертации приводятся также численные оценки числа и плотности нанкашгаваемнх нейтронов. Если УХН распределены по спектру: irf < у2 < 2Г 2 » ~ 5 м/сек, V± ^ О, S Q /S 10"1,

112- 20, то максимальное число накоплении нейтронов равно N мшс 2,5-103. Объемная плотность УХН при ~ 2 см и

20 равна р иах ^ 3 М иах / 4 тт_ R, 3 ~ 74 нейтр/ см3.

Максимальное число нейтронов на единице длины квазизамкнутой траектории равно 200 нойтр/ см. Время жизни нейтронов в резонаторе равно f * Тут « 5-Ю"2 сек при р = 2, П.20, 2 см, 1Г ^ 5 м/сек. . J^

Получено условие резонанса: L = пг Л /2 С 05 , где Яг 1 - целое число.

В ПРИЛОЖЕНИИ 1 на основании результатов статьи: KushnlrVl.,

Ko^aner V.M.» Savorov E.V " X~ Ray Di ffraciion. Leases v/ilk Spkencai Focussing " получено условие "слабого" изгиба отражающих плоскостей, несколько отличамцееся от соответствующего условия, использованного в работах Чуховского Ф.Н. с соавторами. При "слабом? изгибе параметр, характеризующий "динамичность" дифракции, равен по модулю |\)|= R/Rc» 1. Здесь R. - "критический" радиус изгиба кристалла. Величина "критического" радиуса, полученного в Приложении 1, в 31 2 раз больше соответствующего радиуса, фигурирующего в статьях Чуховского Ф.Н.

В ПРИЛОЖЕНИИ 2 приведена сводка ос новик формул для амплитудных плосковолновых коэффициентов отражения кристаллов с линей- 1 ным изменением периода решетки (липр) . При "слабом" упругом изгибе кристалла происходит МБР. Поэтому, все формулы для коэффициентов отражения кристаллов с ЛШР применимы с учетом очевидных переобозначений и к упруго изогнутым кристаллам. •ЛИПР возникает, например, при приложении к кристаллу температурного градиента (тг) . Отсюда следует очевидная возможность обобщения теории двумерной фокусировки изогнутыт кристаллами с произвольным градиентом деформации ка случай комбинированного воздействия: ТГ + механический изгиб. Меняя величину ТГ, можно управлять процессом фокусировки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые на основе динамической теории дифракции рентгеновских лучей исследована двумерная фокусировка сферической и плоской волн при их брэгговской дифракции на двухкристальной системе. Показано, что в условиях асимметричной дифракции двухкристаяьная схема может быть использована в качестве двухкристального фокуси-рушего Брэгг-спектрометра со спектральным разрешением сЦ/А"'Ю-'

2. Впервые детально исследованы аберрации (астигматизм, сферическая аберрация) сферического пучка и их влияние на фокусировку как двухосно изогнутым кристаллом, так и двухкристальной сх е-мой. Показано, что учет влияния сферической аберрации в схеме Иоганна приводит к падению светосилы пучка на 2 порядка по сравнению с "безаберраиионяш" случаем, 4,

I

3. Учет кубического слагаемого в фазе падающей сферической волны позволил устранить проблему бесконечного значения амплитуды фокусируемой волны в схеме Иоганна. Пространственная зависимость амплитуды описывается при этом функцией Эйри,

4. Впервые получено аналитическое выражение для распределения интенсивности волны при брэгговской фокусировке кристаллом, , сильно изогнутым в плоскости дифракционного рассеяния.

5. Впервые теоретически исследована двумерная фокусировка рентгеновского излучения при его Лауэ-дифракции на двухкристальной системе. Получены оценки спектрального разрешения двумерно фокусирующего Лауэ-спектрометра. Проведен анализ возможности использования двухкристальной системы в качестве Лауз-линзы. Обнаружена высокая чувствительность двумерной Лауэ-фокусировки к разнотолщинности кристаллов. Этот результат позволяет использовать аффект двумерной Лауэ-фэкусировки для практического контроля ТОЛ55КНЫ кристаллов с шкронной точностью.

6. Впервые предложен и теоретически исследован новый тип магнитной фокусирующей системы для ультрахолодных нейтронов. Градиент магнитного поля в этой системе создается за счет сгуще- ' кия магнитных оиловых линий вследствие эффекта Мейснера в сверх- ! проводниках специальной формы. Выигрыш в интенсивности из-за фокусировки может теоретически достигать грех порядков при одномерной фокусировке и веста при двумерной.

7. Показана позможнэсть гратковреманного накопления 10^

нейтронов и сверхмонохроматиэацни ультрахолодных нейтронов оо степенью монохроматичности гс» 1СГ^ + 10 в сосуде сферической форт.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Чен Т., Бупуев В.А.» Кузьмин Р.Н. Роль аберраций в процессе двумерной фокусировки сферической рентгеновской волны при брэг-говской дифракции на двухосно изогнутом кристалле. Тезисы докладов Всесоюзного научного семинара "Математическое моделирование и применение явлений дифракции", Москва, 24-25 мая 1990 г. С. 92-93.

2. Чей Т., Кузьмин Р.Н. Управление рентгеновскими пучками в системе с цилиндрически изогнутыми кристаллами. Письма в ЖТФ. 1990. Т. 16. Вып. 11. С. 63-66.

3. Чеп Т., Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н. Влияние геометрических аберраций па точечную фокусировку сферической ронтгеновской волны прн брэгговском отраясюш от изогнутых кристаллов. 2Т5. 1990. Т. 60. й 10. С. 60-63.

4. Чен Т., Бушуев В.А., Кузькин Р.Н. Влияние геометрических аберраций на дифракционную фокусировку сферической рентгеновской волны при брэгговском ограаетш от двухосно изогнутого кристалла. Тезисы докладов Второй конференции по динамическому рассеянию рентгеновских лучей в кристаллах с динамическими и статическими искажениями, Кацивели, 8-12 октября 1990 г., с.69.

5. Чан Т., Кузьмин Р.Н. Двумерная фокусировка сферической рентге- ' новской волны при брэгговсхой дифракция на двухкристальной системе. Тезисы докладов 5-го Всесоюзного совещания по коге- ' рентному взаимодействия излучения о веществом, г. Алушта,

2-8 октября 1990 г., с. 24-25.

6. Чен Т., Кузьмин Р.Н. Влияние конечности размеров источника на цилиндрическую фокусировку сферической рентгеновской волны

• двухкристальной схемой. Там яо. С. 26-27,

7. Чен Т., Кузьмин Р.Н. Етаяние размеров источника и поглощений на фокусировку сферической рентгеновской волны при брэгговской дифракции на двух изогнутых кристаллах. Вестник Московского Укиверсгтета, Сер. Физика, астрономия. 1990. Т. 31. й 6.

С. 94-95.

8. Чен Т., Кузьмин Р.Н. Управляемая фокусировка сферической рентгеновской волны цилиндрически изогнуться! зфисталлами. Кристаллография, 1991. Т. 36. Выи. 1. С. 11-19.

9. Чзы Т., Кузьмин Р.Н. Сверхмонохрогагизашя и накопление ультрахолодных нейтронов. Письма в НТО. 1991. Т. 17. Вып. 10.

С. 51-54.

10. Чей Т., Кузьмин Р.Н. Астигматизм при двукэрной фокусировка сферической рентгеновской волны двухкристалъной схемой. ЮТ, 1991. Т. 61. Выи. 8. С. 140-143.

чен тэс1к

теоретической исс.1щ0вмше дву.лзрнол фокусировки нейтральных частиц

/А в т о р е ф а р а т/

Подписано к печати 18.09.92 Формат 60x90 1/16 п.л, 1,2 Уч.изд.л. 1,0 Тираж 100 Заказ 309 ..II "ГАРАНТ"

Ротапринт 1ЛАСИ 109280, .,1оскза, Автозаводская, 16