Влияние ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов

Вихрова, Ольга Викторовна

Влияние ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Вихрова, Ольга Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Влияние ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов»

Автореферат диссертации на тему "Влияние ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов"

На правах рукописи

РГБ ОД

2 1 АВГ Ш

ВИХРОВА Ольга Викторовна

ВЛИЯНИЕ БЛИЖНЕГО ПОРЯДКА НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПСЕВДОБИНАРНЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ

(Специальность 01.04.07 - физика твердого тела)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 2000

Работа выполнена в Нижегородском государственном >ннверситете им. Н.И.Лобачевского

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

доцент С.Н.Ершов

кандидат физико-математических наук, доцент М.И.Василевский

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Г.А.Вугальтер

доктор физико-математических наук,

профессор В.И.Стафеев

Ведущая организация - Институт фишки микроструктур РАН

Защита состоится 21 июня 2000 г. на заседании диссертационного совета Д 063.77.03 при Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского по адресу: 603600, Нижний Новгород, пр.Гагарина, 23, корп.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ННГУ. Автореферат разослан " мая 2000 г.

Отзывы просим направлять по адресу: 603600, Нижний Новгород, пр.Гагарина, 23, корп.З.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 063.77.03, доктор физико-математических наук, профессор

ьзи.ззоз

'.В. Чупрунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Полупроводниковые псевдобинарные твердые растворы (ТР) АХВ1.ХС, например, А^а^Аз и Сс1х^!_хТе широко применяются в микро- и опто-электронике. Как известно [1-3], многие ТР не являются случайными сплавами - существует определенная корреляция в заполнении узлов подрешетки с замещением. Эту неслучайность в размещении разных изовалентных атомов называют ближним порядком. В рамках представления о парном взаимодействии атомов А и В (через атомы С), ближний порядок может быть одного из двух типов:

1) кластерообразование, т.е. преимущественное соседство в подрешетке с замещением одинаковых атомов (А либо В);

2) упорядочение, т.е. тенденция к чередованию атомов А и В - ближайших соседей по подрешетке.

Твердые растворы с ближним порядком первого типа имеют тенденцию к распаду, что, в конечном счете, проявляется в неоднородности свойств материала. Ближний порядок второго типа приводит к особенностям в электронных спектрах твердых растворов: изменению ширины запрещенной зоны, расщеплению подзон валентной зоны и др. [4]. При современном уровне развития технологии изготовления приборов, когда необходимо учитывать тонкие особенности строения твердых растворов, подобные эффекты играют важную роль.

Предсказать тип и степень ближнего порядка при получении твердого раствора по той или иной технологии заранее сложно. Необходимо создание теоретических моделей строения твердых растворов замещения, которые бы позволили, и понять механизм влияния ближнего порядка на физические свойства твердых растворов, и получить критерии для его экспериментального обнаружения.

Наиболее чувствительны к коррелированному беспорядку в твердых растворах колебания решетки, а основными экспериментальными методами их исследования являются комбинационное рассеяние света на фононах и спектроскопия отражения в дальнем ИК-диапазоне. Экспериментально регистрируемые в этих методах величины (например, сечение комбинационного рассеяния) определяются для ТР спектральной плотностью фононных состояний. Следовательно, расчет этого параметра для модельных твердых растворов с ближним порядком должен выявить влияние последнего на особенности спектров комбинационного рассеяния и ИК-отражения.

Однако, несмотря на значительный интерес к расчету колебательных спектров различных кристаллов, в том числе и сложных полупроводниковых соединений [5,6], работы, посвященные изучению ближнего порядка в твердых растворах через их фононные спектры в литературе практически отсутствуют.

В связи с вышеизложенным, основной целью настоящей диссертационной работы являлось исследование влияния ближнего порядка в полупро-

водниковых псевдобинарных твердых растворах на их колебательные свойства.

Для достижения цели работы необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать одно-, двух - и трехмерные модели псевдобинарных твердых растворов с ближним порядком различного типа.

2. Рассчитать полную и спектральную плотности фонониых состояний, а также ряд других величин, характеризующих колебательные свойства модельных псевдобинарных твердых растворов с ближним порядком.

3. Провести экспериментальные исследования колебательных свойств твердого раствора Сс1ч1^КчТе методами спектроскопии ИК-отражения и комбинационного рассеяния света для определения возможности диагностики ближнего порядка посредством исследования фононных мод.

Научная новизна работы

1. Впервые проведены прямые численные расчеты полной и спектральной плотности фононных состояний для одномерной и двумерной моделей псевдобинарных твердых растворов с ближним порядком в рамках изотопического приближения.

2. Впервые для фононов использована схема метода когерентного потенциала, позволившая учесть влияние ближнего порядка при вычислении полной и спектральной плотности состояний трехмерных твердых растворов замещения.

3. Показано, что ближний порядок типа кластерообразование приводит к смещению фундаментальных мод в спектрах комбинационного рассеяния света и ИК-отражения вверх по частоте. Влияние ближнего порядка упорядочения на указанные спектры проявляется через возникновение дополнительных мод, связанных с фрагментарной новой периодичностью.

4. Впервые проведены численные исследования влияния ближнего порядка на локализацию фононных мод в твердых растворах замещения (одномерная и двумерная модели без учета кулоновского взаимодействия). Показано, что кластерообразование в двумерном твердом растворе способствует делокали-зации основных фононных мод.

5. Учет кулоновского взаимодействия в двумерной модели твердого раствора позволил предложить новый критерий оценки степени локализации полярных фононных мод по функции распределения локального поглощения электромагнитного излучения, возбуждающего колебания решетки.

Практическая значимость

1. Проведенные численные расчеты колебательных свойств модельных одномерных и двумерных твердых растворов замещения с ближним порядком, а также расчеты спектральной плотности фононных состояний для трехмерных твердых растворов с учетом ближнего порядка методом когерентного потенциала позволили предложить способ диагностики ближнего порядка в твердых растворах по их спектрам комбинационного рассеяния и ИК-отражения.

2. Развитые модельные представления для расчета колебательных свойств двумерных твердых растворов замещения позволяют учитывать влияние шероховатости поверхности и беспорядка формы нанокристаллов на их спектры комбинационного рассеяния.

3. Разработанные модели двумерных псевдобинарных твердых растворов и алгоритм моделирования 1.0-Т0 расщепления, позволяющие рассчитывать их колебательные свойства, могут быть использованы для описания фононов в самоорганизующихся квантовых точках, формирующихся при субмонос-лойиом гетероэпитаксиальном осаждении.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Ближний порядок типа кластерообразования в псевдобинарных твердых растворах АХВ).ХС, демонстрирующих двухиодовое оптическое поведение, оказывает значительное влияние на их колебательные свойства, приводя к сдвигу основных 1_0- и ТО-фононных мод спектральной плотности фо-нонных состояний по отношению к их положению для случайного ТР вверх или вниз по частоте в зависимости от знака дисперсии фононов исходных бинарных соединений.

2. Ближний порядок типа упорядочения в псевдобинарных твердых растворах, демонстрирующих двухмодовое оптическое поведение, приводит к двойному эффекту: с одной стороны, вызывает смещение основных мод спектральной плотности фононных состояний в направлении, противоположном случаю кластерообразования, с другой стороны, способствует появлению дополнительных мод в обеих, АС-подобной и ВС-подобной, оптических зонах.

3. Кластерообразование в одномерных псевдобинарных твердых растворах способствует появлению тенденции к делокализации некоторых акустических и оптических мод, но, строго говоря, делокализованные моды при этом не наблюдаются. Парная же корреляция в одномерном псевдобинарном ТР (дефекты пары) приводит к появлению отдельных делокализован-ных мод в нижней части акустической и оптической зон колебательных состояний, как это имеет место для возбуждений другой природы (например, электронных).

4. Спепень локализации основных фононных мод, и в случайных, и в кластеризованных двумерных псевдобинарных твердых растворах (с двухмо-довым оптическим поведением) сильно зависит от состава "х" в модели без кулоновского взаимодействия атомов. Существенное влияние на степень локализации оказывает ближний порядок. Например, кластерообразование способствует делокализации основных фононных мод. В модели с кулоновским взаимодействием (полярные кристаллы) степень локализации фононных мод ниже и влияние ближнего порядка на нее невелико.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на XVI международной конференции по ИК и миллиметровым волнам (Лозанна, Швейцария, 1991), IV международной конференции "Компьютеры в физике" (Прага, Чехословакия, 1992), I Российской конференции по физике полупроводников

(Н.Новгород, 1993), VI Европейской школе по МОС эпитаксии и родственным технологиям (Гент, Бельгия, 1995), II Российской конференции по физике полупроводников (С.-Петербург, 1996), VII международной конференции по материалам А2В6 (Эдинбург, Великобритания, 1996), XVI Научных чтениях имени академика Н.В.Белова (Н.Новгород, 1997), XXIV международной конференции по физике полупроводников (Иерусалим, Израиль, 1998), Ев-рофизической конференции по компьютерной физике (Гранада, Испания, 1998), Весеннем совещании Американского Материаловедческого Общества (Сан-Франциско, 1999), на конференции "Структура и свойства твердых тел" (Н.Новгород, 1999 г.).

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 19 работах, из них 8 публикаций в научных журналах и сборниках, 11 публикаций в материалах Российских и международных конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, пяти приложений и списка цитируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность рассматриваемых вопросов, определены цель и основные задачи работы, приведена структура и краткое содержание глав диссертации, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, отражены научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Первая глава представляет собой обзор литературы, посвященной теоретическим и экспериментальным исследованиям ближнего порядка, а также колебательных свойств псевдобинарных твердых растворов; проводится анализ литературных данных по экспериментальному исследованию колебательных свойств псевдобинарных твердых растворов методами спектроскопии комбинационного рассеяния света и ИК-отражения; обсуждаются основные известные методы расчета фононной плотности состояний псевдобинарных твердых растворов; формулируются задачи, которые необходимо решить для изучения влияния ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов.

Во второй главе представлены результаты теоретического изучения влияния ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарного твердого раствора в одномерной модели; представлены как аналитические, так и численные результаты по расчету полной и спектральной плотности фононных состояний одномерных изинговских сплавов с ближним порядком; проанализировано современное состояние вопроса о влиянии ближнего порядка на локализацию возбуждений различного типа (электронных, фонон-

ных и др.) в одномерной системе; проведено численное исследование влияния ближнего порядка на локализацию фононных мод в псевдобинарной атомной цепочке.

Моделирование псевдобинарной атомной цепочки АХВ,_ХС с ближним порядком основывалось на полученной в [7] для одномерного бинарного сплава АХВ1_Х функции распределения кластеров по размерам для любой концентрации примеси:

х) ,(1)

где х - композиционный параметр (состав) сплава; п- число элементарных ячеек в кластере; р удовлетворяет уравнению

0-х~рХх-р}=( 2Еп

р2 \ *Т

где Т- температура получения сплава; Ет энергия смешения:

ст - ~ Ei2

где Су- энергии парного взаимодействия.

Полученную в [7] функцию распределения можно применять и для моделирования ближнего порядка в псевдобинарной

цепочке AxBi.xC полагая,

что Sjj это некий эффективный параметр взаимодействия атомов А и В через атомы С. В этой модели ближний порядок определяется только двумя параметрами: составом х и энергией смешения Егп.

Тогда ближнему порядку типа упорядочения соответствует Ет>0; ближнему порядку типа кластерообразование соответствует Ет<0, а для случайного сплава Ет=0.

Использование при моделировании ближнего порядка в одномерной системе функции распределения (1) позволило осуществить как аналитические оценки, так численные расчеты плотности фононных состояний.

Численный расчет полной (DOS) и спектральной (SDS) плотности фононных состояний представлял собой непосредственное решение уравнения движения для псевдобинарной цепочки (с учетом влияния ближайших соседей) в матричном виде, т. е. нахождение собственных частот динамической матрицы В (со2) и соответствующих им собственных векторов (UJ: BU = co2U

Собственные значения и собственные вектора полученной динамической матрицы находились с использованием QR-алгоритма [8].

Полная плотность состояний и спектральная плотность фононных состояний в центре зоны Бриллюэна определялись следующими формулами:

DOStf^^Stf-a]), (2)

SDS(a>2,k = = -ajs2)<i/s |Ч/(А = 0)>2 , (3)

где s - нумерует собственные значения и собственные вектора динамической матрицы; Ч7 -блоховская плоская волна соответствующей зоны (например, виртуального кристалла).

Для исследования степени локализации фононных мод вычислялся параметр IPR (inverse participation ration ), так называемая "обратная доля участия":

ко

i=\

-¿((У2 -£a;)/-j — £à'(w2-to;)

, (4)

где и* - нормированное на фи, смещение ¡- го атома для б-го собственного значения. Величина параметра 1РЯ обратно пропорциональна количеству атомов, на которых локализовано данное колебание.

Все представленные в работе расчеты колебательных свойств модельных ТР выполнялись для А1хОа1.чА5 и Сс1ч1^1.чТе, так как А1хОа1.хАз - один из основных материалов микро- и оптоэлектроники, а СсЦ^.Де - базовый материал ИК-техники. Кроме того, оба материала демонстрируют двухмодо-вое оптическое поведение и для них можно полагать справедливым изотопическое приближение (в рамках которого делались расчеты), потому что параметры решеток исходных бинарных соединений практически совпадают.

Аналитически и численно показано, что кластерообразование приводит к смещению максимумов вблизи верхних граничных частот двух оптических подзон полной плотности фононных состояний вверх по частоте по отношению к их положению для случайного твердого раствора.

Этот эффект имеет следующее объяснение. Количество фононных состояний, отвечающих данной частоте, определяется числом кластеров определенной длины, которые обеспечивают возможность такого колебания. С увеличением степени кпастерообразования увеличивается и вероятность образования кластеров большей длины. В конечном итоге возрастает количество таких кластеров в цепочке и, как следствие, число состояний, отвечающих более высокой частоте. Полная плотность состояний при сильном кластеро-образовании выглядит как суперпозиция плотностей состояний исходных бинарных соединений.

На рис.1, в качестве придюра, показаны результаты численных расчетов полной плотности фононных состояний для Cdo.5Hgo.5Te, иллюстрирующие сделанный вывод.

Отметим сильное уменьшение интенсивности локальной моды с увеличением степени кластерообразования (рис.1). Причина очевидна: чем сильнее тенденция к образованию кластеров, тем ниже вероятность реализации одиночного примесного атома.

Влияние второго типа ближнего порядка - упорядочения, наиболее наглядно демонстрирует поведение спектральной плотности фононных состояний. В одномерном твердом растворе упорядочение приводит к появлению дополнительных мод в спектре, расположенных ниже соответствующих фундаментальных мод. Для случая СсЦ-^.Де последними являются Н§Те- и

Рис.1. Результаты численного расчета полной плотности фононных состояний дномерного псевдобинарного твердого раствора С<1о 5Н§о 5Те с различной степенью кластерообразова-ния: Еш=0 - случайный сплэв, Ьщ = - 2кГ - сильное кластерообразованис. Стрелками отмечены максимумы вблизи верхних граничных частот оптических подзон (Ь^Те -подобная и СсГГе-подобная моды). (С(1) - локальная иода кадмия.

Рис.2. Спектральная плотность фононных состояний одномерного псевдобинарного твердого раствора Сс10 5^0 5*Те: Е„,=0 соответствует случайному твердому раствору, ЕП1= 2кТ -сильно упорядоченному. Цифрами 1 и 3 помечены основные фононные моды (I ^Те и Сс1Те подобные), 2 соответствует локальной моде. М1 и М2 - дополнительные моды, возникающие вследствие упорядочения.

СсГГе-подобные моды (рис.2). Причиной является возникновение новой периодичности: элементарная ячейка содержит один атом кадмия, один атом ртути и два атома теллура.

Одной из важнейших проблем для неупорядоченных одномерных систем является локализация различных возбуждений. Долго считалось, что в одномерной системе с беспорядком возбуждения любой природы (элек-

троны, фононы, магноны и т.д.) должны быть локализованы. В начале 90-х годов появилась идея, что ближний порядок в одномерных атомных цепочках может существенным образом повлиять на локализацию. Так, определенный тип ближнего порядка может приводить к делокализации возбуждений. Основное внимание в большинстве работ по данной тематике уделяется исследованию локализованных и делокализованных электронных состояний. Локализацию же колебаний оптического типа в псевдобинарных одномерных цепочках с ближним порядком, насколько нам известно, не изучал никто.

Проведенное численное исследование влияния ближнего порядка на локализацию фононных мод в одномерном псевдобйнарном ТР (на примере Cdo.5Hgo.5Te) показало, что кластерообразование способствует появлению тенденции некоторых акустических и оптических мод к делокализации, но, строго говоря, делокализованные моды при этом не наблюдаются. Однако, парная корреляция в одномерном псевдобинарном твердом растворе (дефекты-пары) приводит к появлению отдельных делокализованных мод в низкочастотных акустической и оптической областях колебательных состояний, как это имеет место для возбуждений другой природы.

Третья глава посвящена изучению влияния ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарного твердого раствора в двумерной модели.

Формирование двумерного сплава с корреляцией в расположении примесных атомов (при наличии ближнего порядка) осуществлялось с помощью Монте-Карло моделирования в рамках термодинамической модели Изинга. Предполагалось, что в состоянии термодинамического равновесия наблюдается неслучайное распределение А и В атомов в катионной подрешетке. Их взаимодействие моделировалось изинговским гамильтонианом вида:

('.))

где ^=0 или 1, а ЕП1- энергия смешения. Переход в состояние термодинамического равновесия моделировался с использованием стандартного алгоритма Метрополиса [9].

Рассмотрены два варианта модели динамики решетки:

1) учитывалось влияние только ближайших соседей;

2) кроме влияния ближайших соседей учитывалось влияние соседей, следующих за ближайшими, и кулоновское взаимодействие.

Потенциалы, описывающие взаимодействие ближайших соседей и следующих за ближайшими, брались в виде, позволяющем моделировать устойчивость квадратной решетки (подобно модели Китинга для Эц ве и соединений А3В5[10]).

Учет кулоновского взаимодействия как для кристаллов, так и для неупорядоченных твердых тел предполагает применение специальных методов, предложенных в [11]. Однако подобные расчеты требуют использования суперкомпьютеров.

Поскольку, в основном, интерес представляло то, как коррелированный беспорядок влияет на ЬО и ТО моды в спектре псевдобинарного твердого раствора на квадратной решетке, использовался другой алгоритм расчетов.

Как известно [11], ЬО-ТО расщепление в центре зоны Бриллюэна (при ¿7 = 0) наблюдается только при бесконечном радиусе кулоновского взаимодействия. При конечных, но малых значениях * 0, однако, это расщепление появляется и при конечном радиусе взаимодействия. Важно, чтобы радиус кулоновского взаимодействия был больше длины волны света, с которым взаимодействует решетка. Это означает, что можно рассматривать спектральную плотность фононных состояний (или рамановскую восприимчивость) для минимально возможного, ненулевого д, отвечающего размеру кристаллита, с учетом периодических граничных условий. Для квадратной решетки это выглядит таким образом:

цх =0\цу =2л IN у, где N5, - число атомов вдоль направления "у". Радиус взаимодействия при этом должен быть больше размера кристаллита (т.е. Ыу).

Для наблюдения ЪО-ТО расщепления в двумерной системе необходимо использовать другой, отличный от традиционно используемого для трехмерных систем вид потенциала, описывающего кулоновское взаимодействие. Поэтому в расчетах "двумерный" кулоновский потенциал для частиц одного знака имел вид:

11 =

-А2

2 Ц' & , 2 2 \

где А =-(со- ато); ц - приведенная масса; Б - площадь элементарной

2/г

ячейки; г0 - параметр решетки.

На основе выбранных потенциалов формировалась динамическая матрица и, посредством (^-алгоритма находились ее собственные значения и собственные вектора. Затем рассчитывались полная плотность состояний, спектральная плотность состояний и 1РК. Формулы для расчета перечисленных величин выглядели аналогично выражениям (2)-(4), но при этом учитывалось, что смещения для каждого атома - векторная величина, и иначе задавалась блоховская плоская волна. В модели динамики решетки с учетом кулоновского взаимодействия дополнительно рассчитывалась рамановская восприимчивость (продольная и поперечная), непосредственно определяющая вид спектров комбинационного рассеяния и ИК-отражения:

2к N „

ТЛ

(О)2 -со?, +/Г2)

" 2 л*

(-1 )*и!(1,к)сми>

,(5)

где Г - параметр затухания; и*'у(1,к)- компоненты вектора смещений к-го атома в / элементарной ячейке; Мк (/) - масса к-го атома в / ячейке; ч = чу.

В случае учета влияния только ближайших соседей были получены результаты, во многом аналогичные данным для одномерной модели. Так, кла-

стерообразование одинаковых атомов ведет к сдвигу фундаментальных мод спектральной плотности фононных состояний вверх по отношению к их частотам для случайного твердого расгвора. Полная плотность фононных состояний при этом выглядит как суперпозиция плотностей состояний чистых материалов.

Упорядочение, как и в одномерной модели, является причиной возникновения дополнительных мод в спектральной плотности фононных состояний. Эти дополнительные моды, возникающие вследствие новой периодичности, появляются в обеих, АС-подобной и ВС-подобной, оптических зонах и приблизительно соответствуют фононам на краю зоны Бриллюэна.

В го же время, в отличие от одномерного случая, кластерообразование способствует усилению интенсивности локальной моды в спектральной плотности фононных состояний для концентраций легких атомов х<0.5. Как показал анализ собственных векторов, в двумерном случае колебания с частотами, близкими к локальной моде, характерной для изолированных легких атомов, создаются так же атомами, принадлежащими кластеру, но связанными с ним лишь одной связью. С уменьшением концентрации легких атомов количество таких кластеров растет и, как следствие, увеличивается интенсивность локальной моды.

Интересные результаты были получены в ходе численного исследования влияния ближнего порядка на локализацию основных фононных мод. Количественное описание степени локализациии фононных мод основывалось на расчете спектральной зависимости 1РЯ для кристаллитов различного размера твердого раствора Cdo.5Hgo.5Te. Зависимость IРК от количества атомов в кристаллите (N1) для основных фононных мод показана на рис.3. Степень локализации характеризует наклон прямых. Видно, что кластерообразование сильно уменьшает степень локализации основных фононных мод. Более того, если говорить о ^Те-подобной моде, то из-за кластерообразования

Рис.3. Зависимость 1РЯ основных фононных мод от полного числа атомов в кристаллите (Ы) для случайного (Ет=0) и кластеризованного (Ет<0) твердых растворов Сс1з 5^0 5Те: 1 и 2 - Ь^Те-подобной мода для Ет<0 и Ет=0 соответственно; 3 и 4 -СсЛ"е-подобная мода для Ет<0 и Ет=0 соответственно.

ООО -|-1-1-1—........1-1-1—

100 00 1000.00 N

она становиться практически делокализованной, так как величина 1РЯ для данной моды в этом случае стремится к нулю, принимая значения Ы"1.

1Р1*

са На Те

0.5 0.5

о О

Таким образом, кластерообразование в двумерном твердом растворе, способствует делокализании основных фононных мод. Упорядочение не вызывает такого эффекта.

Наиболее ярко влияние ближнего порядка на колебательные свойства двумерного твердого раствора, построенного с учетом влияния вторых соседей и кулоновского взаимодействия, характеризует спектральная зависимость продольной и поперечной рамановской восприимчивости (рис.4). Учет кулоновского взаимодействия позволил смоделировать ЬО-ТО расщепление и, тем самым, исследовать воздействие ближнего порядка отдельно на ЬО и ТО моды. Полученные данные позволяют сделать ряд выводов.

1т XI 1т Ъ

Рнс.4 Спектральная зависимость мнимой части поперечной (а) и продольной (б) восприимчивости случайного, кластеризованного и упорядоченного твердых растворов Сс1о5Н5о5Те. Цифрами 1 н 2 обозначены основные Нд'Гс- и Сс1Те-подобные (ТО,ЬО) моды, (М) - дополнительная мода.

Ближний порядок типа кластерообразования приводит к сдвигу основных фононных ЬО мод в спектре вверх по частоте по отношению к их положению для случайного твердого раствора. Направление сдвига основных фононных ТО мод определяется их дисперсией для исходных бинарных соединений (рис.4(а)). В случае положительной дисперсии ТО-мод (именно такая дисперсия была в рассматриваемом примере для ^Те) поперечная мода сдвигается вниз по частоте. В случае отрицательной дисперсии наблюдается обратный эффект.

Упорядочение в твердых растворах приводит к сдвигу основных фононных ТО и ЬО мод в направлении, противоположном случаю кластерообразования, и появлению дополнительных мод в спектре (рис.4).

Степень локализации полярных фононных мод оценивалась по 1Р11 и функции распределения локального поглощения электромагнитного излучения, возбуждающего колебания решетки. Поведение обеих этих величин в зависимости от типа ближнего порядка позволяет сделать вывод, что при учете кулоновского взаимодействия кластерообразование не оказывает суще-

ственного влияния на степень локализации фононных мод. По-видимому, это обусловлено бесконечным радиусом взаимодействия пространственно-разделенных (колебательных) возбуждений.

Следует отметить, что развитые в данной главе модельные представления позволили численно исследовать влияние беспорядка формы и шероховатости границ полупроводниковых нанокристаллов в стекле на их колебательные свойства. Получено хорошее соответствие расчетных и экспериментальных спектров комбинационного рассеяния света для указанных структур.

В четвертой главе представлены результаты расчетов спектральной плотности фононных состояний трехмерных псевдобинарных твердых растворов с ближним порядком с помощью метода когерентного потенциала; обсуждаются результаты экспериментальных исследований методами комбинационного рассеяния света и спектроскопии отражения в дальнем ИК-диапазоне образцов CdxHgi.xTe, полученных различными способами.

Большинство твердых растворов замещения типа Л3В5 и А2В6 (в том числе и Cd,Hgi.xTe) кристаллизуются в структуре сфалерита, т.е. катионная и анионная подрешетки представляют собой гранецентрированные кубические решетки, сдвинутые одна относительно другой в направлении (111).

Таким образом, модель Изинга бинарного сплава AxBi_x с взаимодействиями ближайших соседей на гранецентрированной кубической решетке позволит получить качественное описание псевдобинарного твердого раствора АХВ|.ХС.

Ближний порядок в этом случае описывался соответствующими корреляционными функциями флуктуаций состава Г(Л). Для кластерообразова-ния:

-RIL

Г( Л) = (я(О)л(Я)) -х2~ — , (6)

для больших R (и она равна х(1-х) для R=0), где n(R)- одночастичная функция распределения, определенная как вероятность найти атом А в положении с R; <...> означает конфигурационное усреднение; L - длина корреляции. Для кластерообразования L может быть интерпретирована, как типичный размер кластеров атомов А.

При моделировании упорядочения предполагалось, что в твердом растворе есть только ближний порядок, определяемый дальним порядком. Поэтому были рассмотрены две основные сверхструктуры, определяющие дальний порядок в гранецентрированной кубической решетке: Cu3Au- упорядочение и CuPt-упорядочение. Корреляционные функции флуктуаций состава для этих случаев выглядели следующим образом:

• Cu3Au -упорядочение (состав х=0.25)

.2,тх ,2жу 2л1_

Т(к) = -т-п1)8кй + ?/2(е' а + -ье • )), (7)

1о

где т|- параметр дальнего порядка; а - постоянная решетки и оси выбраны вдоль ребер куба;

• CuPt-упорядочение (состав х=0.5)

r(*) = if(i-72>yif.0+»;2co/.,r(Jf + F)^

4-riW

(8)

^ a jj

В (7),(8) считается, что т)1- -»ехр(-/12Л/2), где Л - параметр, зависящий от температуры получения твердого раствора и его состава.

Усредненная по реализациям спектральная плотность состояний в центре зоны Бриллюэна виртуального кристалла определялась по следующей формуле

______ 1 Im<x(£)

SDS(E) =--^-- , (9)

п \E-m(q = Q)-a{E^

где m(q = 0) = tn0 cos2 (qa/2) = ат0 - ширина зоны оптических фононных состояний в рамках однозонного приближения. При этом учитывалась основная поправка на ближний порядок

ffXq = 0,E) =-—^--^----х

(1 - (ет, - (Е - сг))2(1 - (ш2 - a)G% (Е - а))2 _ (f())

где Е =а>2 - 2/ /М - спектральная переменная, отсчитываемая от дна оптической фононной зоны Бриллюэна виртуального кристалла; ш, = £(1 - Mt IМ); го, = £(1 - Мг /Ш); ст - когерентный потенциал, рассчитанный без учета ближнего порядка; Г(7/) - Фурье-образ корреляционной функции Г(Д), (7,, -

функция Грина виртуального кристалла,= ^Gvc (q,E). В случае кластерообразования

q + L

где С выбирается в соответствии с условием ^ (Г(^) - 1) = 0, которое сле-

дует из Г(Я = 0) = д:(1 - х).

Из выражений (9)-(11) видно, что кластерообразование увеличивает вклад фононных состояний, отвечающих центру зоны Бриллюэна виртуального кристалла, в когерентный потенциал. И реальная, и мнимая части а' положительны, когда Е лежит вблизи верхней границы любой из двух фононных зон сплава (т.е. вблизи (га, + ша) или (ш2 + )), а дисперсии фонон-ного спектра виртуального кристалла отрицательна (ш-„ >0). Из-за этого появляется сдвиг вверх по частоте LO фононных мод по отношению к их положению для случайного сплава (см. рис.5а).

Взяв спектр виртуального кристалла с положительной дисперсией (аг„ < 0), получаем, что ТО фононные моды вследствие кластерообразования сдвигаются вниз по частоте (рис.5б).

SDS

X=0.25

-E„=0

.....Em>0

— E„<0

X=0.5

.....Em>0

-E <0

125 130 135 140

W, cm'1

120 125 130 135

W, см'

Рис.5(a) Спектральная плотность фононных состояний, рассчитанная методом когерентного потенциала (!IgTe-подобные LO фононы; q = 0), для случайного, кластеризованного и частично упорядоченного (СизАи-тип) CdojsHgo ;зТе сплавов.

Рис.5(б) Спектральная плотность фононных состояний, рассчитанная методом когерентного потенциала (HgTe-подобные ТО фононы; q =0), для случайного, кластеризованного и частично упорядоченного CdosHgosTe сплавов. Состояния на краю зоны Бриллюэна, активированные CuPt-типом упорядочения представлены на вставке.

Аналогичным образом было рассмотрено влияние ближнего порядка типа упорядочения на спектральную плотность фононных состояний. Обнаружены два основных эффекта. Во-первых, упорядочение обусловливает вклад фононов, отвечающих краю зоны Бриллюэна виртуального кристалла, в когерентный потенциал, отвечающий центру зоны Бриллюэна виртуального кристалла. Другими словами, новая периодичность, вызванная частичным упорядочением, ведет к некоторому "сворачиванию" (folding) фононных дисперсионных кривых исходных бинарных соединений. Это приводит к возникновению дополнительной оптически активной фононной моды, происходящей из колебаний соответствующих краю зоны Бриллюэна виртуального кристалла (см.рис.5б).

Во-вторых, наблюдается сдвиг по частоте фундаментальных мод в направлении, противоположном случаю кластерообразования (рис.5 а,б).

Таким образом, полученные для трехмерной модели результаты находятся в соответствии с данными прямых численных расчетов по исследованию влияния ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов в одномерной и двумерной моделях и позволяют предложить способ диагностики ближнего порядка в твердых растворах (с двухмо-

довым оптическим поведением), основанный на анализе особенностей фононных мод:

1) сдвиг ЬО-подобных мод вверх по частоте по сравнению с их типичным положением для твердого раствора данного состава свидетельствует о кла-стерообразовании;

2) дополнительные моды, появляющиеся и в спектрах комбинационного рассеяния света, и в спектрах ИК-отражепия твердого раствора, а также сдвиг 1^0-подобных мод вниз по частоте, могут свидетельствовать о частичном упорядочении.

Для проверки сделанных выводов методами спектроскопии ИК-отражения и комбинационного рассеяния света были исследованы образцы С^Ь^.^Те разного состава (х=0.22-0.8), полученные различными способами (рекристаллизация из расплава, жидкофазная эпитаксия и плазмостимулиро-ванная эпитаксия из МОС).

Как показали исследования, ни в одном из изучаемых образцов Сс1х1-^1.хТе не наблюдается кластерообразования, т.к. положение основных фононных мод в спектрах и комбинационного рассеяния света и ИК-отраженчя находится в соответствии с литературными данными.

Дополнительная иода в области Ь^Те-подобных колебаний (137 см"1) наблюдалась в спектрах от двух образцов С<У%!.хТе (состава 0.22 и 0.51), полученных рекристаллизацией из расплава. Можно предположить, что ее появление связано с ближним порядком упорядочения для этих образцов, т.к. наблюдалось незначительное смещение Н^Те-подобной 1.0 моды вниз по частоте.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Впервые проведены прямые численные расчеты полной и спектральной плотностей фононных состояний, а также ряда других величин, характеризующих колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов с ближним порядком (в одномерной и двумерной моделях). Рассмотрены два типа ближнего порядка: кластерообразование и упорядочение, соответствующие термодинамической модели Изинга с разным знаком энергии смешения.

2. Впервые проведены расчеты спектральной плотности фононных состояний кластеризованного и упорядоченного псевдобинарных твердых растворов со структурой сфалерита с использованием схемы метода когерентного потенциала, позволяющей учитывать ближний порядок

3. Показано, что ближний порядок типа кластерообразования приводит к сдвигу основных ЬО и ТО фононных мод спектральной плотности фононных состояний по отношению к их положению для случайного твердого раствора вверх или вниз (в зависимости от знака дисперсии фононов виртуального кристалла). При этом полная плотность состояний выглядит как суперпозиция таковых для чистых бинарных составляющих твердого раствора.

4. Обнаружено, что ближний порядок типа упорядочения приводит к двойному эффекту: смещению основных мод спектральной плотности фонон-ных состояний в направлении, противоположном случаю кластерообра-зования и появлению дополнительных мод. Последние могут быть интерпретированы как результат "сворачивания" дисперсионных кривых чистых материалов, как это происходит в короткопериодических сверхрешетках.

5. Численно исследовано влияние ближнего порядка на локализацию фонон-ных мод в псевдобинарном твердом растворе (в одномерной модели) и показано, что кластерообразование способствует появлению тенденции к делокализации некоторых акустических и оптических мод, но, строго говоря, делокализованные моды при этом не наблюдаются. Парная же корреляция приводит к появлению отдельных делокализованных мод в нижней части акустической и оптической зон колебательных состояний, как это имеет место для возбуждений другой природы (например, электронных).

6. Показано, что спепень локализации основных фононных мод и в случайных, и в кластеризованных двумерных TP AxBi.xC с двухмодовым оптическим поведением сильно зависит от состава "х" и типа ближнего порядка в модели без кулоновского взаимодействия атомов. В модели с кулонов-ским взаимодействием (полярные кристаллы) степень локализации фононных мод ниже и влияние ближнего порядка на нее невелико.

7. Обнаруженные эффекты влияния ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов могут быть использованы в качестве способа диагностики ближнего порядка в твердых растворах.

Список цитируемой литературы

I.Sher A., Berding М.А., Schilfgaarde M., Chen A.B //Semicond.Sci.Technol.-

1991.-V.6.-P.C59.

2. Muller M.W. // Phys.Rev.B. -1984.- V.30.- P.6196.

3. Jaw D.H., Chen G.S., Stringfellow G.B. // Appl.Phys.Lett.-1991.- V.59.- P.l 14.

4. Wei S.H., Zunger A. //Phys.Rev.B.- 1994,- V.49.- P. 14337.

5. Bernasconi M., Colombo L., Miglio L., Benedek GM Phys.Rev.B.-1991.- V.43.-

N.18.- P.1447.

6. Baroni S., Gironcoli S., Gianozzi P. // Phys.Rev.Lett..-1991.- V.65.- P.84.

7. Fuks B.I., Vasilevskiy M.I. // J.Phys.: Codens. Matter.-1991.-V.3.- P.7133.

8. Уилкинсон, Райнш. "Справочник алгоритмов на языке алгол. Линейная

алгебра".- M.: Машиностроение - 1976 - 389 с.

9. Биндер К. в сб.: "Методы Монте-Карло в статистической физике",- М.:

Мир.- 1982 г.-400 с.

10. P.N. Keating//Phys.Rev.-l 966.-V. 145,- Р.637-645.

II. Борн M., X. Кунь "Динамическая теория кристаллической решетки". М. :

Ин.лит. - 1958-470 с.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Kang S.K., Dumelow Т., Hamilton А.Л., Parker T.J., Tilley D.R, Vasilevskiy M.I, Ershov S.N., Baranova O.V. "Characterization of CdTe/CdJtg^Te/CdTe heterostructures on GaAs substrates by dispersive Fourier transform spectroscopy"// Proc. of 16th Conf. on Infrared and Millimeter Waves, Lausanne, Switzerland,! 991. SP1E Proc. - 1991,- V. 1576,- P.225-226.

2. Бешошис Т.Н., Василевский М.И., Баранова O.B., Гурылев Б.В., Ершов С.Н., Озеров А.Б., Гамильтон А.А., Дамилоу Т., Йорк Р.Д., КангС.К., Паркер Т.Д., Смит С.Р.П., Тилли ДР." Эпитаксия CdKHgi.xTe/CdyHg,.yTe сверхрешеток и гетероструктур CdTe/ Cdx Hg i.xTe/CdTe/GaAs методом PEMOCVD и исследование их свойств методами спектроскопии в дальнем ИК-диапазоне "//ВОТ. - 1992,- Cep.l 1.- №2 (133)-3(134) - С.19-26.

3. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V. "Vibrational properties of a clustered linear atomic chain with substitutional impurities"// In: Cluster Models for Surface and Bulk Phenomena, eds., G. Pacchioni and P.S. Bagus, NATO ASI Series B, Plenum Press, N.Y.-1992.- V.203.- P.631-640.

4. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V. "Phonos in a medium with correlated substitutional disorder: a one-dimensional study"//J.Phys.:Condens. Matter.-1992.-N. 4.-P.9299-9308.

5. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V." Light scattering on phonotis in a medium with correlated substitutional disorder"// In: 'Dynamic and stochastic wave phenomena', eds.,S.N. Gurbatov, and Yu.M. Sorokin, Nizhni Novgorod University Press, Nizhni Novgorod.- 1992.- P.159-160.

6. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V." Vibrational properies of a pseudobinary linear chain with correlated substitutional disorder"//In: Proc. 4-th Int. Conf. 'Physics Computing - 92', Prague. Eds., R.A.de Groot, World Scientific, Singapore.-1993.-P .246-247.

7. Василевский М.И., Баранова О.В., Строганова С.В. "Спектроскопия фоно-нов в полупроводниковых твердых растворах замещения, как метод исследования ближнего порядка"//В сб."1 - ая Российская конференция по физике полупроводников" , Н.Новгород.- 1993.-Т.2.- С.200.

8. Василевский М.И., Баранова О.В., Строганова С.В. "Спектроскопия фоно-нов в полупроводниковых твердых растворах замещения, как метод исследования ближнего порядка "//Известия АН,- Сер. физ.- 1994,- Т.58, №7, С. 101104.

9. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V., Krasil'nik Z.F., Rakhlin D.A. "The use of FIR and Raman spectroscopies for characterisation of Cd xHg ,.xTe epilayers: the effects of short-range order and alloy inhomogeneities"// In: Proc. 6-th European Workshop on MOVPE and Related Growth Techniques, Gent, Belgium. - 1995.-D16.

10. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V., Stroganova S.V. "Vibratinal properties of a 2D pseudobinary ising alloy"// In: Proc.10-th summer school CPG EPS; September 1995.

11. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V., Krasil'nik Z.F., Rakhlin D.A., Stroganova S.V. "Short-range order and micro-ingomogenneities in Cdx Hg i.xTe: characteri-

zation by means of FIR and Raman spectroscopies"// J.Crystal Growth.-1996,-V.159.- P.I 108-1 111.

12. Василевский М.И., Баранова O.B., Строганова С.В. "Модельный расчет фононных спектров псевдобинарных растворов с ближним порядком"// В сб. "II - ая Российская конференция по физике полупроводников",- 1996 - Т.2. -С.80.

13. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V., Stroganova S.V. "Vibrational properties of a 2D Ising alloy"//J.ComputerPhys.Communications.- 1996-V.97.- P. 199-204.

14. Василевский М.И., Вихрова О.В., Савинов АЛО. "Влияние размеров и формы нанокристаллов на комбинационное рассеяние света на фононах: численное исследование"// Тез. докл. конференции "16-Научные чтения имени академика Н.В.Белова". - Н.Новгород.- 1997.- С.176-177.

15. Rolo A.G., Gomes M.J.M., Vasilevskiy Ml., Vikhrova O.V., Savinov A.Yu. "FIR and Raman spectroscopy studies of CdS-Si02 composites" //Proc. 24-th Int. Conf. on the Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel; World Scientific.-

1998,-TuPlO.

16. Vasilevskiy М.1., Stroganova S.V., Vikhrova O.V. "The effect of vibrational degrees of freedom on the phase transitions in 2D Ising model"// Abstr. Europhys. Conf. on Computational Physics, Granada, Spain., Europhys. Conf. Abstr. Series (ed„ R.M.Pick)-1998.- Europhys. Conf. Abstr. Series (ed., R.M.Pick), V.22F.-P.331.

17. Rolo A.G., Gomes M.J.M, Vasilevskiy M.I., Vikhrova O.V., Conde O., Savinov A.Yu. "Optical Phonons and Crystalline Quality of (CdS or Ge) Nanocrystals Embedded in Si02 Films" //Abstr.9-th Int. Synip. On small Particles and Inorganic Clusters, Lauzanne, Switzerland.- 1998. - poster 12.24.

18. Vasilevskiy M.I., Stroganova S.V., Vikhrova O.V. "The effect of vibrational degrees of freedom on the phase transition in a 2D Ising model"// Physica A.-

1999.- V.274, P.367-373.

19. Василевский М.И., Вихрова O.B. "Влияние ближнего порядка на локализацию фононных мод в двумерном твердом растворе"// Тез. докл. конференции "Структура и свойства твердых тел",- .Н.Новгород. - 1999.- С.72-73

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Вихрова, Ольга Викторовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Ближний порядок в твердых растворах замещения

1.2. Колебательные спектры твердых растворов: экспериментальные результаты

1.3. Расчеты колебательных свойств твердых растворов

1.4. Постановка задачи 29 Выводы

ГЛАВА 2. БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК В ОДНОМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ

ИЗИНГА И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ

2.1. Модель ближнего порядка: одномерная цепочка Изинга

2.2. Полная фононная плотность состояний: некоторые аналитические результаты

2.3. Численные расчеты полной и спектральной фононной плотности состояний

2.4. Влияние ближнего порядка на локализацию фононных мод в одномерной системе (обзор)

2.5. Локализация фононных мод в псевдобинарной атомной цепочке с ближним порядком 51 Выводы

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ БЛИЖНЕГО ПОРЯДКА НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ

СВОЙСТВА ДВУМЕРНОГО ИЗИНГОВСКОГО СПЛАВА

3.1. Алгоритм моделирования двумерного изинговского сплава с корреляцией в расположении примесных атомов

3.2. Численный расчет колебательных спектров двумерных 62 изинговских сплавов

3.2.1. Выбор модели динамики решетки

3.2.2. Алгоритм численного расчета

3.3. Численные расчеты полной и спектральной плотностей фононных 69 состояний

3.3.1. Двухмодовые сплавы

3.3.2. Переход от одномодового к двухмодовому поведению

3.4. Влияние ближнего порядка на локализацию фононных состояний в двумерном псевдобинарном твердом растворе

3.5. Учет взаимодействия с соседями, следующими за ближайшими, и кулоновского взаимодействия

3.5.1. Влияние ближнего порядка на ЬО-ТОрасщепление

3.5.2. Локализация фононных мод при учете кулоновского взаимодействия

Выводы

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ФОНОННЫХ СОСТОЯНИЙ ТРЕХМЕРНЫХ ПСЕВДОБИНАРНЫХ ТВЕРДЫХ

РАСТВОРОВ С БЛИЖНИМ ПОРЯДКОМ

4.1. Модели коррелированного беспорядка замещения для псевдобинарных твердых растворов со структурой сфалерита

4.2. Расчет спектральной плотности фононных состояний псевдобинарного твердого раствора с ближним порядком с использованием метода когерентного потенциала

4.3. Экспериментальные исследования фононных мод в твердых растворах Сс1х^|хТе

Выводы

Введение диссертация по физике, на тему "Влияние ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов"

Полупроводниковые псевдобинарные твердые растворы (ТР) АХВ1ХС, например, А^ОаьхАэ и Сс1хН§1.хТе широко применяются в микро- и оптоэлектронике. Как известно [1-3], многие ТР не являются случайными сплавами - существует определенная корреляция в заполнении узлов подрешетки с замещением. Эту неслучайность в размещении разных изовалентных атомов называют ближним порядком. В рамках представления о парном взаимодействии атомов А и В (через атомы С), ближний порядок может быть одного из двух типов:

2) упорядочение, т.е. тенденция к чередованию атомов А и В - ближайших соседей по подрешетке.

Наиболее чувствительны к коррелированному беспорядку в твердых растворах колебания решетки, а основными экспериментальными методами их исследования являются комбинационное рассеяние света на фононах и спектроскопия отражения в дальнем ИК-диапазоне. Экспериментально регистрируемые в этих методах величины (например, сечение комбинационного рассеяния) определяются для ТР спектральной плотностью фонон-ных состояний. Следовательно, расчет этого параметра для модельных твердых растворов с ближним порядком должен выявить влияние последнего на особенности спектров комбинационного рассеяния и ИК-отражения.

В связи с вышеизложенным, основной целью настоящей диссертационной работы являлось исследование влияния ближнего порядка в полупроводниковых псевдобинарных твердых растворах на их колебательные свойства.

Для достижения цели работы необходимо было решить следующие задачи:

2. Рассчитать полную и спектральную плотности фононных состояний, а также ряд других величин, характеризующих колебательные свойства модельных псевдобинарных твердых растворов с ближним порядком.

3. Провести экспериментальные исследования колебательных свойств твердого раствора Сс^Ь^-Де методами спектроскопии ИК-отражения и комбинационного рассеяния света для определения возможности диагностики ближнего порядка посредством исследования фононных мод.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы и пяти приложений.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ РАБОТЫ

3. Показано, что ближний порядок типа кластерообразования приводит к сдвигу основных Ш и ТО фононных мод спектральной плотности фононных состояний по отношению к их положению для случайного твердого раствора вверх или вниз (в зависимости от знака дисперсии фононов виртуального кристалла). При этом полная плотность состояний ¡выглядит как суперпозиция таковых для чистых бинарных составляющих твердого раствора.

4. Обнаружено, что ближний порядок типа упорядочения приводит к двойному эффекту: смещению основных мод спектральной плотности фононных состояний в направлении, противоположном случаю кластерообразования и появлению дополнительных мод. Последние могут быть интерпретированы как результат "сворачивания" дисперсионных кривых чистых материалов, как это происходит в короткопериодических сверхрешетках.

5. Численно исследовано влияние ближнего порядка на локализацию фононных мод в псевдобинарном твердом растворе (в одномерной модели) и показано, что кластерообразование способствует появлению тенденции к делокализации некоторых акустических и оптических мод, но, строго говоря, делокализованные моды при этом не наблюдаются. Парная же корреляция приводит к появлению отдельных делокализован-ных мод в нижней части акустической и оптической зон колебательных состояний, как это имеет'место для возбуждений другой природы (например, электронных).

6. Показано, что степень локализации основных фононных мод и в случайных, и в кластеризованных двумерных ТР АХВ1.ХС с двухмодовым оптическим поведением сильно зависит от состава "х" и типа ближнего порядка в модели без кулоновского взаимодей

119 ствия атомов. В модели с кулоновским взаимодействием (полярные кристаллы) степень локализации фононных мод ниже и влияние ближнего порядка на нее невелико. 7. Обнаруженные эффекты влияния ближнего порядка на колебательные свойства псевдобинарных твердых растворов могут быть использованы в качестве способа диагно стики ближнего порядка в твердых растворах.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Вихрова, Ольга Викторовна, Нижний Новгород

1. Sher A., Berding MA., Schilfgaarde M., Chen А.В "HgCdTe status review with emphasis 011 correlations, native defects and diffusion'V/Semicond.Sci.Technol.- 1991,- V.6.-P.C59.

2. Muller M.W. "Composition correlations in ternary semiconductor alloys"// Phys.Rev.B. -1984.-V.30.-P.6196.

3. Jaw D.H., Chen G.S., Stringfellow G.B. "Atomic ordering in InAsosPo.s grown by organometallic vapor phase epitaxy" // Appl.Phys.Lett.-1991.- V.59.- P.l 14.

4. Wei S.H., Zunger A. "Optical properties of zinc-blend semiconductor alloys: Effect of epitaxial strain and atomic ordering'V/Phys.Rev.B.- 1994,- V.49.- P.14337.

5. Bernasconi M., Colombo L., Miglio L., Benedek G. "Vibrational properties and infrared spectra of AlxGai„xAs systems. I Average-t-matrix approximation versus supercell calculation for homogeneous alloys" // Phys.Rev.B.-1991,- V.43.- N.18.- P. 1447.

6. Baroni S., Gironcoli S., Gianozzi P. // Phys.Rev.Lett.-1991.- V.65.- P.84.

7. Fuks B.I., Vasilevskiy M.I. "Short-range order in a ID substitutional solid solution" // J.Phys.: Codens. Matter.-l991-V.3-P.7133-7138.

8. Биндер К. в сб.: "Методы Монте-Карло в статистической физике".- М.: Мир,- 1982 г. -400 с.

9. Keating P.N. "Effect of invariance requirements on the elastic strain energy of crystals with application to the diamond structure"///Phys.Rev. -1966.- V.145.- P.637-645.

10. Ведяев А.В. "Метод когерентного потенциала в теории неупорядоченных сплавов" //ТМФ. -1977. Т.31,- С.392-404.

11. Kuan T.S., Kuech T.F., Wang W.I., Wilkie W.I. "Long-Range Order in AlxGa,.xAs" // Phys.Rev.Lett. 1985. - V.54.- P.201.

12. Жирифалько JI. "Статистическая физика твердого тела".- М.: Мир.- 1975,- 385 С.

13. Yadava R.D.S., Warrier A.V.R.//Solid State Communications.-1991.-V.78.-P.449

14. Sher A., M. van Schilfgaarde et.al. "Quasichemical approximation in binary alloys "//Phys.Rev.B.-1987.-V.36.-P.4279.

15. Васильев В.П., Мамонтов М.Н., Морозова В.В //Тезисы IV Всесоюзной конференции по термодинамике и строению полупроводников.- 1989.-Ч.1.-С.97.

16. Chen К.Т., Liu Н.С., Fang R.et.al "Occurrence of miscibility gap in thin surface layers of CdxHgi-xTe"//Solid State Communications.- 1992.-V.81-P.1025.

17. Бублик B.T, Горелик C.C., Капустина М.Д. //Изв.АН сер.Неорганические материалы,-1971,- №7.-С. 1507.

18. Zamir D., Beshah K. et.al."Nuclear magnetic resonance studies of II-VI semicondutor compounds and alloys"//J.Vac.Sci.Technol.-1988.-V.A6-V.2612.

19. Козырев С.П., Пырков B.H., Водопьянов Л.К. "Спектр решеточного отражения сплавов CdxHguxTe (х=0-0.8)"//Физика твердого тела.-1992.-Т.34.-С.2373.

20. Compaan A., Bowman R.C., Cooper D.E. "Raman studies of composition and structural ordering in CdxHg|.xTe" //Appl.Phys.Lett.-1990.-V.56.- P. 1055.

21. Займан Дж. "Модели беспорядка",- М.: Мир,- 1982,- 590 С.

22. Иверонова В.И., Кацнельсон А.А. "Ближний порядок в твердых растворах".- М.: Наука,- 1977,- 253 С.

23. Бэкстер Р. "Точно решаемые модели в статистической механике". М.:Мир.- 1985,486 С.

24. Глазов В.М., Земсков B.C. "Физико-химические основы легирования полупроводников",- М.:Наука. 1967.- 371 С.

25. Стенли Г."Фазовые переходы и критические явления",- М.:Мир.-1973. -420 С.

26. Dasgupta S., Stauffer D., Dohm V."Boundary effects in the three-dimensional Ising model'V/Physica A.- 1995,- V.213.- P.368-375.

27. Moran-Lopez J.L., Aguilera-Granja F., Sanchez J.M. "First-order phase tranzitions in the Izing square lattice with first- and second-neighbor interractions'V/Phys.Rev.B. 1993.-V.48.-N.5.- P.3519-3522.

28. Sanchez J.M., de Fontaine D. "Ordering in fee lattices with first- and second-neighbor interractions'V/Phys.Rev.B.-1980,- V.21.-N.1.-P.216-228.

29. Валах М.Я., Лисица М.П. "Фононы в соединениях АгВб" В кн. Физика соединений А2В6,- М.:Наука.- 1986,- 320 С.

30. Валах М.Я., Литвинчук А.П., Пекарь Г.С., Полисский Г.Н. "Резонансное комбинационное рассеяние света в кристаллах ZnixCdxSe" //ФТТ-1981.-Т.23, №.4.- с. 10101013.

31. Зингер Г.М., Ипатова И.П., Рыскин А.И "Оптические свойства четверных твердых3 5растворов на основе соединений А В в облети решеточных и плазменных колебаний" // ФТП.-1984.-Т.18, №1.- С.24-41.

32. Н.Кера, W.Gebicki, T.GiebuItowicz, B.Buras, K.Clausen "A neutron study of phonon dispersion relations in HgTe'7/Solid State Communications.-1980.-V.34.-P.211-213.

33. J.M.Rowe, P.M.Nicklow, D.L.Price, K.Zanic//Phys.Rev.B.-1974.- V.10.-P.671.

34. R.Carles, N.Saint-Cricq, M.A. Renucci, J.B.Renucci., in: Lattice Dynamics, Int.Conf., (Paris), Flammarion Sciencies, Ed. M.Balkanski.- 1977.-P.195.

35. D.W. Taylor In: Optical properties of mixed crystals, Elliot, ed., North-Holl.-1988.- P.35-130.

36. Verleur H.W., Barker A.S. // Phys.Rev.- 1966- v. 149 P.715.

37. Kozyrev S.P., Vodopyanov L.K., Triboulet R."Observation of short-order clustering effect in Cd,.xHgxTe" // Sol.St.Comm.-1983.- V.45 , P.383.

38. Perkowitz S., Kim L.S., Weng Z.C., Belca P"Optical phonons in CdxZn,.xTe".//Phys.Rev. B.-1990- V.42, P.1455.

39. Amitharaj P.M., Dhar N.K., Baars J., Seelwind H. "Investigation of phonons in HgCdTe using Raman scattering and farOifrared reflectivity"//Semicond.Sci.Technol.-1990.-V.5.- P.S68.

40. Compaan A., Bowman R.S., Cooper D.E."Raman studies of compositional and structural ordering in Cd,.xHgxTe "//Semicond.Sci.Technol.- 1990.- V.5. P.S73.

41. Kim O.K., Spitzer W.G. "Infrared reflectivity spectra and Raman spectra of AxGaixAs mixed crystals" //J.Appl.Phys.-1979.-V.50.-N6.-P.4362.

42. Perkowitz S., Kim L.S., Becla P. "Infrared analysis of clustering in II-VI-VI compound CdSexTe,.x7/ Phys.Rev.B.- 1991.-V.43.-N8.-P.6598.

43. Минтаиров A.M., Мазуренко Д.М., Синицин M.A., Явич Б.С. "Оптические фононы и упорядочение кристаллической решетки твердых растворов InxGa|.xAs"//OTII.- 1994.-Т.28.-№9,- С. 1550.

44. Kwok S.H. Yu P.Y. Uchida К. // Phys.Rev.B.-1998.- V.58.-P.R13395.

45. Kuan T.S., Wang W.I., Wilkie E.L. //Appl.Phys.Lett.-1987.-V.51.-P.51.

46. Heinrich A.J., Weber E.R., Uchida K. et.al. "Short-range ordering in AlGaAs grown with metal-organic vapor-phase epitaxy" //Phys.Rev.B.-1999.-V.59.-P. 10296-10301.

47. Zolotoyabko E., Golgner A., Komem Y."Thickness effect in the atomic ordering of strained GalnP" //Phys.Rev.B.-1999,-V.60.-P. 11014-11025.

48. Alsina F., Webb J.D., Mascarenhas et.al "Far-infrared transmission studies in disordered and ordered Ga0 siIncnsP'V/Phys.Rev.B.-1999.-V.60.-P. 1484-1487.

49. Zorn M., Kupras P., Shkrebtii A.I. et.al. "Correlation of InGaP (001) surface structure during growth and bulk ordering"//Phys.Rev.B.-1999.-V.60.-P. 8185-8190.

50. Amirtharaj P.M., Tiong K.K., Parayanthal P. et.al. //J.Vac.Sci.Technol.-1985.-V.A3.- V.226

51. Ksendzov A., Pollak F.H., Amirtharaj P.M., Wilson J.A. //Semicond.Sci.Technol.-1990.-V.5.-P.S78-S80.

52. Kozyrev S.P., Vodopyanov L.K., Triboulet R. "Structural analysis of the semiconductor-semicondactor-semimetal alloy Cdi.xHgxTe"//Phys.Rev.B.-1998.- V.58.-P.1374.

53. Baars .T., Sorger F. "Restrahlen spectra of HgTe and Cdi.xHgxTe" //Solid.State Communications. -1972.- V.10.-P.875-878.

54. Talwar D.N., Vandevyver M. "Vibrational properties of HgCdTe system'V/J.Appl.Phys.-1984.-V.56.-P. 1601 1607./';p-0

55. Kang S.K., Dumelow T., Parker T.J., York R.J., Smith S.R.P., Ershov S.N., Vasilevskiy M.I. //Digest of 18-th Int.Conf. Mill. Waves, Colchester, UK.-1993.- V.2104.-P.224.

56. Farajami Shayesteh, Dummelow T., Parker T.J., Benushis T.I., Ershov S.N., Vasilevskiy M.I. //Int.J. Infr.Mm.Waves.-1995.-V.16.-P.763.

57. Perkowtz S."Far infrared characterization of HgixCdxTe and related electronic materials" //Journal of Electronic Materials.-1985,- V.14.-N.5.-P.551-561.

58. Лифшиц И.М., Гредескул C.A., Пастур Л.А."Введение в теорию неупорядоченных систем",- М.:Наука,- 1982,- 358 С.

59. Albuquerque E.L., Fulco P. and Tilley D.R.// Phys.Status Solidi В.-1988,- V.146.- P.449

60. Talwar D.N., Fang T.D. "Characterization of Raman scattering spectra in ternary compound semiconductors"// Phys.Rev.B -1990.-V.41,N.6.-P.3746.

61. Santos M.S., Rodrigues E.S., de Oliveira P.M.C. "Sling-mass chains: Theoretical and experimental studies" //Am.J.Phys.-1990.-V.58-N.10-P.923.

62. Anda E.V., Latge A. "A new renormalization grope scheme for the spectra of hierarchical lattices" // J.Phys. C: Solid State Phys. 1988,- V.21- P.4251-4261.

63. Kobayashi A., Dow J.D., O'Reilly E.P. "Phonons in AlxGaixAs alloys".//Superlat.and Microstruc. -1985,- V.1,N.6.-P.471.

64. Z.-W Fu and J.D.Dow // Phys.Rev.B .- 1987.-V.36,- P.7625.

65. Бетгер X. "Принципы динамической теории решетки". М.:Мир,-1986.-392 С.

66. Jusserand В. "Lattice dynamics of superlattices with interface roughness"// Phys.Rev. B. -1990.-V.42,N. 11.- P.7256-7259.

67. Уилкинсон, Райнш. "Справочник алгоритмов на языке алгол. Линейная алгебра". М.: Машиностроение.- 1976.-389 С.

68. Дин П. "Колебательные спектры неупорядоченных систем. Численные результаты" В кн: "Вычислительные методы в теории твердого тела".-М.:Мир,- 1975,- 400 С.

69. Лифшиц И.М. //УФН,- 1964,- Т.83,- С.617.

70. Mott N.F.,Twose W.D. // Adv.Phys. 1961- N10 - p. 107.

71. Borland R.E."The nature of the electronic states in disordered one-dimensional systems" // Proc.Roy.Soc.Lond. -1963,- V. А274,- P.529-545.

72. Dean P."Vibrations of glass-like disordered chains"//Proc.Phys.Soc.-1964.- V.84.-P.727-744.

73. Economou E.N., Soukoulis C.M., Cohen M.H. "Localization for correlated binary-alloy disorder'V/Phys.Rev.B.-1988.-V.37.-P.4399.

74. Evangelou S.M., Wang A.Z."Localization in paired correlated radom binary alloys" //Phys.Rev.B.-1993.-V.47.-P. 13126-13136.

75. Evangelou S.N., Economou E.N."Reflectionless modes in chains with large-size homogeneous impurities"//J.Phys.A:Math.Gen.-1993.-V.26.- P.2803-2813.

76. Domiguez Adame F., Macia E., Sanchez A."Delocalization vibrations in classical random chains" //Phys.Rev.B.-1993.-V.48-N.9.- P.6054-6057.

77. Reusher G., Keim M., Fischer F., Waag A., Landwehr G. "Resonant tunneling in CdTe/CdxMgi.xTe double-barrier single-quantum-well heterostures'V/Phys.Rev.B. 1996 - V.53, N24,-P.16414-16419.

78. Canisius J.,van Hemmen J.L."Localization of phonons"//J.Phys.C:Solid State Phys.-1985.-V.18-P.4873-4884.

79. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V. "Phonos in a medium with correlated substitutional disorder: a one-dimensional study"// J.Phys.:Condens. Matter.-1992.-N. 4,- P.9299-9308.

80. Борн M., X. Кунь "Динамическая теория кристаллической решетки",- М.:Ин.лит.-1958,- 470 с.

81. W.Cochran "Theory of the lattice vibrations of germanium'V/Proc.R.Soc.(London).- 1959. -Ser.A 253.- P.260-276

82. G.Dolling, R.A. Cowley "The thermodinamics and optical properties of germanium, silicon, diamond, and gallium arsenide"//Proc.Phys.Soc.-1966.-V.88,- P.463-494.

83. J.С. Phillips"Covalent bonds in crystals. I. Elements of a structural theory" //Phys.Rev. -1968.- V.166- P.832-838; "Il.Partially ionic bonding". Ibid.-1968.-V.168.-P. 905-911.

84. S.Gottlicher, E.Wolfel "X-ray determination of the electron distribution in crystals (in German)"//Z.Electrochem.-1959.-V.63.-P. 891 -901.

85. W.Weber "Adiabatic bond charge model for the phonons in diamond, Si,Ge and a-Sn" //Phys.Rev. В -1977.-V.15.-P. 4789-4803.

86. M.F. Thorpe, S.W. de Leeuw "Coulomb effects in disordered solids"//Phys.Rev.B.-l986.-V.33. N.12 - P.8490-8505.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. "Электродинамика сплошных сред", сер. Теоретическая физика, Т.8. М.: Наука,- 1982,- 620 С.

88. J.Baars, F.Sorger // Solid State Communications. -1972,- V.10.-P.875

89. О.В. Баранова, М.И. Василевский, С.В. Строганова "Спектроскопия фононов в полупроводниковых твердых растворах замещения как метод исследования ближнего порядка"// Известия академии наук (серия физическая). 1994. - Т.58. - №7 - С. 101-104.

90. D.N.Talwar, М. Vandevyver // J.Appl.Phys. 1984.-V.56.- P. 1601.

91. A.Tu, P. D. Persans //Appl. Phys. Lett.- 1991,- V.58. P.1506.

92. Soukoulis C.M., Economou E.N. "Localization in Disordered Two-Dimensional Systems" //Phys.Rev.Let. -1980.- V.45, N19,- P.1590.

93. Lee P.A., Ramakrishnan T.V. "Disordered electronic systems" //Rev.Mod.Phys. 1985. V.57, N2,- P. 287.

94. Simonian D., Kravchenko S.V., Sarachik M.P. //Phys.Rev.Let. -1997,- V.79.- P. 2304.

95. Castellani C., Castro C.Di, Lee P.A. "Metallic phase and metal-insulator transition in two-dimentional electronic systems //Phys.Rev. B. 1998. - V.57, N16 - P. R9381.

96. Canisius J.,van Hemmen J.L. "Localization of phonons" //J.Phys.C:Solid State Phys. -1985.-V.18.- P.4873.

97. Rolo A.G., Gomes M.J.M., Vasilevskiy M.I., Vikhrova O.V., Savinov A.Yu. "FIR and Raman spectroscopy studies of CdS-Si02 composites" //Proc. 24-th Int. Conf. on the Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel; World Scientific.- 1998.- Tu P10.

98. Rolo A.G., Gomes M.J.M., Vasilevskiy M.I., Vikhrova O.V., Conde O., Savinov A.Yu. "Optical Phonons and Crystalline Quality of (CdS or Ge) Nanocrystals Embedded in Si02 Films"

99. Abstr.9-th Int. Symp. On small Particles and Inorganic Clusters, Lauzanne, Switzerland.- 1998. poster 12.24.

100. Suemune Т., Tawara Т., Saiton Т., Uesigi K."Stability of CdSe and ZnSe dots self-organizaed on semiconductor surfaces"//Appl.Phys.Lett.-1997.-V.71,N.26.-P.3886-3888.

101. M.P. Chemberlain, C. Trallero-Giner and M.Cardona "Theory of one-fonon Raman Scaterring in semiconductor microcrystallites'V/Phys.Rev.B. 1995 -V.51- P. 1680.

102. Василевский М.И., Баранова O.B., Строганова C.B. "Модельный расчет фононных спектров псевдобинарных растворов с ближним порядком"// В сб. "II ая Российская конференция по физике полупроводников".- 1996 - Т.2. - С.80.

103. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V., Stroganova S.V. "Vibrational properties of a 2D Ising alloy"// J.Computer Phys.Communications.- 1996-V.97.- P. 199-204.

104. Василевский М.И., Вихрова O.B. "Влияние ближнего порядка на локализацию фононных мод в двумерном твердом растворе"// Тез. докл. конференции "Структура и свойства твердых тел".- .Н.Новгород. 1999.- С.72-73.

105. D.W. Taylor,"Optical Properties of Mixed Crystals", ed. R.J. Elliott, North Holland, Amsterdam.-1988,- P. 1988.

106. Baroni, S. De Gironcoli, P.Gianozzi // Phys.Rev. Lett. -1990-V.65- P.84.

107. K. Binder //Rep.Prog.Phys. -1987- V.50, P.783.

108. R.A. Mayanovich, W.F. Pong, B.A. Bunker // Phys.Rev.B -1990-V.42- P.l 1174.

109. E.Belas et.al. //J.Cryst.Growth -1994- V.138 P.940.115i. Бовина Jl.А., Стафеев B.A."Узкозонные твердые растворы (CdHg)Te" В кн.: Физика соединений А2В6.- М.: Наука,-1986,- 320 С.

110. К.Binder //Rep.Prog.Phys. -1987-V.50.-P.783.

111. С.К. Максимов, К.С.Максимов, Е.А. Ильичев //Письма в ЖЭТФ,- 1996.-Т.63- С.412.

112. G.S. Chen, G.B. Stringfellow //Appl.Phys.Lett. -1991-V.59 P.324; P.2258. 1 Ш. G.B. Stringfellow//J.Cryst.Growth. - 1989.-V.98,- P. 108.

113. M. Ishimura, A.Asaki //J.Appl.Phys.- 1986.- V.60.-P.3850.

114. I.P.Ipatova, V.G. Malyshkin, V.A. Shchukin //J.Appl.Phys. -1993.-V.74- P.7198. 122- Rajput B.D., Browne D.A.//Phys.Rev.B -1996.-V.53.-P.9048.

115. Baroni S., Gianozzi P., Molinari E.// Phys.Rev.B-1990.-V.41-P.3870.

116. Jusserand В., Sapriel J. "Raman investigation of angannonicity and disorder-induced effects in Ga,.xAlxAs epitaxial layers'V/Phys.Rev.B -1981-V.24-P.7194-7205.

117. Vasilevskiy M.I., Baranova O.V., Stroganova S.V. "Vibratinal properties of a 2D pseudobinary ising alloy"// In: Proc.lO-th summer school CPG EPS; September 1995.

118. А.И.Белогорохов, Ю.А.Пусеп. "Определение концентрации свободных носителей заряда в материале CdxHgi-xTe по спектрам ИК-отражения", АН СССР, Сибирское отделение, Новосибирск,- 1987,- 27С.

119. Н.Н.Берченко, В.Е.Кревс, В.Г.Средин. "Полупроводниковые твердые растворы и их применение: Справочные таблицы" М.: Воениздат.- 1982.- 208 С.

120. M.I. Vasilevskiy "Confined LO phonons in superlattices with interfacial broadering" //J.Phys Cond.Matter 1992 -V.4.- P.4509.

121. M.I. Vasilevskiy, A.G.Rolo and M.J.M. Gomes "One-phonon Raman Scattering from semiconductor nano-crystals" //Solid State Communications.- 1997- V. 104 P.381.

122. Rajput B.D., Browne D.A.//Phys.Rev.B.-1996.-V,53.- P.9048.

123. Feng Z.C., Perkowitz S.et.al."Composithinal dependence of optical-phonon frequencies in AlxGa,.xAs"//Phys.Rev.B. -1993,- V.47, N.20.- P. 13466-13470.

124. M.I. Vasilevskiy, O.V. Baranova, Z.F. Krasil'nik, D.A. Rakhlin, S.V. Stroganova "Short-range order and micro-inhomogeneities in CdxHg|.xTe: characterization by means of FIR and Raman spectroscopies'V/J.Cryst.Growth.- 1996 V. 159 - P. 1108-1111.

125. Кардона М. "Резонансные явления", В кн. Рассеяние света в твердых телах. Вып. II.-М.:Мир.-1984.-328 С.

126. Alonso R.G., Winer Е. //Pnys.Rev.B.-1989.-V. 39.-Р. 10056.

127. Одно-фононное комбинационное (рамановское) рассеяние

128. Как известно 92., подчиняется уравнению

129. Лйх + к. Ь, = -гоП-оКАяР), (1.2)которое имеет решениес = е'м° кХк,\Ре-'Кга?\. (1.3)

130. При этом предполагается, что свет, идущий от области с/г, не рассеивается сколько-нибудь еще, и волны, идущие от различных с!г, некогерентны. Выражение (1.3) может быть переписано следующим образом:еллбх=€5Ёя=-~кЦР1е-'^с1г , (1.4)1. Я *

131. Подставляя (1.4) в (1.5) получимit 4 1/2als cosesfre^'dF1.6)сЮ. 8лс3

132. Сечение комбинационного рассеяния получается после деления (1.6) на интенсивность падающего излучения (внутри среды):

133. Данная формула описывает как упругое, так и неупругое рассеяние.

134. Для кристалла получаем спектральное сечение комбинационного рассеяния:d2adildajr.4 Л СО,г \ 7lsf \ со,1