Адаптивная стабилизация простейших моделей нелинейных динамических систем тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

V I ь им

1 П АПР 1995

" САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СОКОЛОВ Борис Мстиславович

АДАПТИВНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОСТЕЙШИХ МОДЕЛЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

(01.01.09 — математическая кибернетика)

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995 г.

Работа выполнена на кафедре теоретической кибернетики ма-тематико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

доктор технических наук, профессор, академик Международной Академии Технологической кибернетики А. В. Тимофеев кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник О. А. Петров

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения Российской Академии наук (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится « » . С'Ч^УР^Л^УЯ 1995 г. в . час. ■2>С мин. на заседании диссертационного совета К 063.57.49 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная пл., д. 2, математико-механический факультет Санкт-Петербургского государственного университета.

С диссертацией можно ознакомиться по адресу: г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, Научная библиотека

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор В. Н. Фомин

Официальные оппоненты:

СПбГУ.

Автореферат разослан «

» . уЧЧ^Ъ . 1995

г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

А. И. Шепелявый

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На современном этапе развития химической промышленности стала актуальной задача эффективного использования мощностей, улучшения качества выпускаемой продукции. В частности,, эта проблема актуальна в технологии производства синтетического каучука из-за высокой энерго- я материалоемкости производства, что ведет к удорожанию выпус каемой продукции. Для повышения эффективности процесса полимеризации в контуре управления объектом стали применять ЭВМ, работающую по алгоритмам стабилизации, использующих математическую модель процесса.

Ввиду сложности математической модели приходится ограничиваться описанием модели с точностью до коночного числа параметров, которые .остаются неизвестными и, более того, могут дрейфовать, во времени. Это затрудняет применение классических мэтодов управления, основанных на использовании информации о структуре и параметрах модели управляемого процесса. В этих случаях целесообразно прибегнуть к адаптивным методам управления. Построение алгоритмов адаптивного управления простейшими моделями процесса полимеризации синтетического каучука является центральной темой данной работы.

Цель работы. Для конкретного клвсса нелинейных объектов, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений, необходимо было разработать метода построения адаптивных регуляторов и исследовать их работоспособность как теоретически, так и имитируя их работу на ЭВМ. При этом желательно было сравнить схемы адаптации, использующие метод рекуррентных целевых неравенств, разработанный В.А.Якубовичем, и известный метод самонастройки, основанный на построении специальной функции Ляпунова.

Научная новизна. Впервые в теории адаптивного управления рассмотрен класс нелинейных систем с ненаблюдаемой линейной частью, в которую входят неизвестные параметры. Хронологически впервые применены методы теории адаптивного управления в задаче управления химико-технологическими процессами. Первые публикации автора на эту тему относятся к 1974 году. В диссертации дано экспериментальное (с помощью имитации на

ЭВМ) сравнение на математической модели двух методов адаптивного управления: метода рекуррентных целевых неравенств и метода самонастройки.

Практическая цвнность. Результаты работы позволяют применять рассмотренные алгоритмы в организациях, разрабатывающих технологию и аппаратное оформление процессов производства синтетического каучука СКИ-3.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на

1) конференции ОНТИО "Пластполимер", Ленинград, 1974,

2) Первой Всесоюзной школе-семинаре по технике адаптивных элементов и систем. Институт проблем управления АН СССР, Москва, 1975, 3) Третьем Ленинградском симпозиуме "Теория адаптивных систем", 1976, 4) Всесоюзной щколо-семинаре по оптимизации динамических систем, Минск, 1977, б) Четвертом Ленинградском симпозиуме "Теория адаптивных систем", 1979, в) Пятой Всесоюзной конференции "Математические методы в гимиии", Грозный, 1985, ' 7) Ленинградской конференция "йятенсификацил-90м, Ленинградский технологический институт, 1982, 8) семинарах кафедры теоретической кибернетики математико-мэханического факультета СПбГУ.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в статьях И - 15]. В работах, написанных в соавторстве с научным руководителем, последнему принадлежит постановка задач а общее руководство исследованиями.

Структура и объем. Работа состоит из введения, шеста основных разделов, кавдый нз которых разбит на пункты, заключения, списка литературы и пятнадцати страниц рисунков. Библиография содержит 226 названий. Общий объем работы -161 страница машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен обзор известных результатов, близких к теме данной работы, дается общая характеристика работы, формулируются основные результаты.

Во втором разделе рассматривается математическая модель частично наблюдаемого, управляемого технологического процесса с вектором состояния (х(1),г(1),Шл), определяемым нелинейной системой дифференциальных уравненай

м- - dx 4- p(x)z + с, ™ (I)

^ - Az * b(cu + d).

Здесь u(t; - скалярное управляющее воздействие в момент времени t, х - вектор стабилизируемых переменных (наблюдаемая составлявдая процесса), G - вектор, D и А - квадратные гурвицезы матрицы, Ъ - вектор, с и d - числа.

Предполагается, что вектор-функция z = z(t) - неизвестна. Матричная функция F(x) считается известной.

Задача управления состоит в построении управляющих воздействий u(t) таких, что обеспечивается стабилизационная цель управления (ЦУ) вида

Д5Г» \х(%) ~ х*\ - с»- sVPlufOI < ® (2)

с заданной постоянной ск и заданным вектором (|я| -евклидова норма воктора х). ■

С использованием квадратичной функции Ляпунова доказывается утверздение

Теорема 2.1. Предположим, что в системе (2.1) матрицы А и D гурвицевы, матричная функция F(x.) удовлетворяет условиям

\F(x)\ 4 оя, If® - x,)*tF(x) - Р(х,))гф\ ¿о; - (3)

где

z = - f/fiJPdJ/Yfi.nitr, + GJ (4)

Обозначим через наименьшее собственное значение матрицы Q и - через Лн наибольшее собственное значение матрицы Н, определяемой по Q уравнением Ляпунова

D*U + HD - - Q, Q>0 (Б)

Пусть z„ - произвольный фиксированный вектор, являщийсл единственным стационарным решением системы (I). Предположим, что

ь'ь * О, det[F*(xm)F(xtl)] * о (S)

и выполнено неравенство

Тогда управление

- - с~* I (Ъ*Ъ)~*ЪаAzt + в) (8)

обеспечивает ЦУ (2) с произвольной положительной постоянной

ск независимо от выбора начального состояния х - x(t ) и го - z(tj.

В этом же разделе рассмотрен случай, когда управляющее воздействие измеряется с погрешностью и = u, + Ли. Также в этом разделе исследован вариант, когда параметры с и d зависят от времени.

В третьем разделе речь идет об алгоритмах адаптивного управления, основанных на методе рекуррентных целевых неравенств , разработанном В.А.Якубовичем. Рассматривается объект вида (I), но с и d является функциями параметра -Sf- - Dr + P(x)z + С,

л <9)

Щ- - Az + bfcf'e.Ju + dfO J J.

Здесь с и d - линейные функции векторного параметра е.. Этот

вектор считается неизвестным, но - принадлежащим известному

выпуклому компакту 0, причем с (б. J > О при 8, «8.

Как и раньше, предполагается, что векторная функция x(t) и скалярная - u(t) известны в каждый момент t « ft0, *>),

векторная функция z - неизвестна. Известны матричная функция iW, векторы d и С, линейные функции cf9#J и diß.;.

Задача управления состоит в построении управляпцих воздействий u(t) таких, что обеспечивается ЦУ (2). Эти управления будем формировать в виде функции, зависящей неупреада-вдим образом от выходов и управлений в предыдущие моменты времени

u(t; = t/lii(s),u(s),sit/ (10)

При неизвестном значении векторного параметра е. нельзя использовать формулу (8) для вычисления управляющих воздействий. Однако, в рамках "идентиЗшшиошюго" подхода ее можно применять, осли вместо параметра 9. подставлять в ату формулу его "оценки" Oft), полученные с использованием метода рекуррентных целевых неравенств

u(t) - - c~llQ(t)}((b'bflb*Az. i ätö(t)}), (II)

где определяется формулой (4).

Этот мот-од применяется здесь для оценки паремэтра 6 модели xjü,t) из условия близости с точностью до к (покомпонентно) выходов объекта и модели в кпздый momwit

времени tk

Ix.(tk) - xmJÖ,tk)I 5 e, (12)

J =» 1,2,3,...,n; к » 1,2,3,.... Здесь параметр 0 содержит в себе и оценки параметра 6Л. В случае нарушения неравенства (14) в момент tfe параметр Ö(tk) проектируется в пространстве

параметров внутрь полосы "шириной" е. Такой метод решения счетного числа неравенств сходится за конечное число шагов. Получаемые оценка ö(tk), точаее их компоненты, соответствующе вектору 6Ä, могут не совпадать о истинным значением

параметра 0,, но, тем на менее, как доказано в работе, приводят к выполнении ЦУ (2).

Для получения xm(6,t) второе уравнение системы (9) записывается в виде dz/dt т Az + В9Л + Ь0, где В » b(a*u v-Ъо - Ъ(сги + dx), если о(в) s с*9 v- ав, d(B) а -f da.

Поэтому функция z(t) такова

^ z(t) = %jt)z(to) + xjt;e. + (i3)

с известными базисными функциями Xj- Подставляя выражение

(13) в первое уравнение системы (9), получим

x(t) = ai(t)z(tj + aafi;eÄ * aa(t).

%.(t) и aft) (J - 1,2,3)' определяются соотношениями

Оц/dt = A%it xjta) = I, da/dt = f PWx4. a/tj = 0,

dx/dt = /l^+В, ^fij - 0, da/df = Вал+¥(х)хя, ajtj = 0,

dx/dt = Л^+Ь^, x,it0H), da/dt = da3+¥(xJx», a9(toJ = яо.

Выражение

xjö.t) = a'ftje + a3(t; = aA(t)0/t) + a^tJQJt) + a3(t), .

где 6Jt) и б2(t) - оценки неизвестных параметров z(to) и В„,

будем называть выходом модели. Для решения неравенств (12) используется алгоритм "Полоска"

6(t) = ö(tJ при i^t s

- p.ioafc; + P——--

д k |aftV4t;ie

Здесь & - выпуклый компакт, содержащий вектор неизвестных

параметров 6„ - colfeti>,e а = colfa(,a J, Рд- проектор на множество A, rjft; = x(t) - xjb(t),t], О < р s 2, tk44 -

- первый после tk ('fe = 1,2,3.....) момент времени нарушения

неравенств (12). Задана начальноя оценка &(ta) « д. В качестве закона управления будем использовать формулу (II), где Q(t) - d(t). Из изловэнного получаем следующей результат.

Теорема 3.1. Предположим, что функция Р(х) удовлетворяет условиям теоремы 2.1 н выполнено неравенство ср1° *1 < ТогДа алгоритм (14) обесточивает. выполнение

неравенств |6ftb; - 6J * |6ftk,J - «J. ft - 0,1,2,3,____н

является конечно-сходящимся, то есть существует момент времени >в такой, что при всех t z tk л выполнено равенство

Q(t) = Oftkf<,J. При атом адаптивный регулятор (II), (14)

(при t = fk) обеспечивает ЦУ'(2) независимо от векторов

Адаптивные алгоритмы типа "Полоска" "демонстрируют" свои преимущества перед другими алгоритмами адаптации, если испштьзуешэ для управления величины измеряются с помехой. Пусть измеряется вектор x(t) « x(t) + e(t), вур|еШ| s ce.

Управление вновь вычисляется по формуле (II). Алгоритм адаптации будет иметь тот же вид (14), но теперь

TKU ~ x(t) - xj6,t}, (15)

гдэ xje.t) = ajtJOjt) + aa(t)6t(t) + ajt).

Функции a.(t) (J = 1,2,3) определяются прежними

уравнениями для базисных функций, где вместо х подставляется х. Конечная сходимость алгоритма (14) с т](t) в виде (15) будет иметь место не при любом е > О. Параметр е следует выбирать в зависимости от уровня с# помехи наблюдения с тем, чтобы целевые неравенства (12) были разрешимы.

Теорема 3.2. Пусть кроме неравенств (3) функция Р(х) удовлетворяет условию Липшица

\Р(хй) - F(xt)] s cy\xt - хй\ (1G)

Выберем параметр £ в алгоритма (12), (14) из условия

е > с. + 2суздсЧ2сг. + су су, где Сд - оценка области Л, постоянная су - яз формулы (16), со = с1)/Г|1{еГХв;|('/ + еа)}, сй - постоянная в оценке нормы матрицы ехр(Б), Ке(\ь) - верхняя границе вещественных частей собственных чисел матрицы В, еоХ) - достаточно мало.

Тогда алгоритм адаптации (16), где a(t) = а(1), обеспечивает монотонное невозрастание функции ^ ^ - и является конечно-сходящимся. Адаптивный регулятор (13), (16) обеспечивает цель управления (2) при

е + о.(Г* ог'|Р"1.>

/ - г

Далее в разделе 3 рассматривается объект, описываемый системой дифференциальных уравнений вида (I), где неизвестный параметр 9. зависит от времени. Доказывается теорема о выполнении ЦУ (2) для соответствующего адаптивного регулятора.

В четвертом разделе изучаются алгоритмы адаптивного управления типа "алгоритмов самонастройки". Снова рассматривается система (9) и так же , как и в предыдущих разделах, ставится целевое условие (2), а управление ищется в виде (10). Используемый здесь метод самонастройки связан с возможностью построения функции Ляпунова и правила оценивания неизвестного параметра из условия отрицательности ее производной с учетом уравнений объекта.

Запишем систему (9) в отклонениях от заданных стационарных значений гл, введя обозначения | = х - хл,

I - с'1(в„)(я - гт), в(Ъ) - Вг.+ га)г„ + С, Я и - Ра+хл),

= + с (вутя + аг (17)

■Ц- = А1 + Ь(и - ия). и. - новый неизвестный параметр. Функция Ляпунова имеет вид = + гаги - в.Лпв.дсш - ъу/?.,

где матрица Н > О - та же, что и в теореме 2.1.

Если параметр Q(t) удовлетворяет системе

- Xa(t)f[l(t)mt(t), ô(t) « А,

ait v- о) - Oft; —o(t) « а.

где vC - градиент в точке b(t) к границе ыногества А, а функции определяются теми s® уравнениями, что в в третьем разделе, то производная функции V(t,ô) в силу системы (17) mosût быть записана в виде

07/dt - - rz'Ql + t'flfiа) + a(GJi'Hfa)lJ/2, где IJt) - + x*(t)bM(t) + Xa(t), Qt(t) - оценка

Ift0 J, a 0Jt) ~ оценка u„, Q, H - из уравнения Ляпунова (5).

Дяя Фуищни g(T) будет выполнено неравенство l£*é>ÎU| 5 о;|€|. Воли выполнено неравенство (7), в вэличннв

Imft; мала за счет выбора управления, то ыогно утверждать, что dV/dt < О вне множества |{| s с^, где с^ - достаточно

большая постоянная. Справедливо следующее утверждение.

Теорема 4.1. Пусть выполнены условия теоремы 2.1, пара (А,Ь) полностью . управляема,. управление вычисляется по

формулам U(t) - coHu(t), u'"(t),..., u"""(t)J, при UHÏ U(t) - ir\F * где du - ль, л*ъ, /""ьа,

л. - si. .....к - соп/и, .....

fjt) ~ xctix'ttJfcutjmw). Aurt )~сошша ),.... o^'j,

Производные функции рассматриваются в точках, где у

этой функции нет разрывов, связанных о операцией проектирования (22). Пусть коэффициенты подстраиваются по формулам (22). Тогда цель управления. (2) обеспечивается независимо от значений параметра 0. в системе (II), а такай

независимо от начальных условий х(го), ш(го) и Д(£о; с А.

Далее в разделе А речь идет о том случае, когда неизвестный параметр 9. зависит от времени, Введя те же обозначения, что и выше, запишем уравнения объекта

- II -

-gf- - Dt * a[9Jt)lfan + e(i). -g!" - Al + bfu - u.(t)}.

M

Представляя u,(tj в виде u.ft) » z Q.M(t), где u.(t) -

j-k.i h 3 *

достаточно гладкие функции, для l(t) получим вырашнив

*

Kt) - + z *

j»li»i u

a душ IJt) - про дот 8влэни9 lrafi; - a~(t)x(t) + Xh

u

где в « со1Г04,0в,...,вм ), х - colix,»^»"*»^ )•

u u

Для базисных функций %t(t) имеем систему

dX/dt - А^, X,(V - Г,,. dfc/dt - Axi - &V - 0.

/ - fc + 1...... ^ „/¿t - ^ + bu. x„ - 0.

u u u

В качестве множества à берем произведение La х Ув, где Lg -выпуклый компакт начальных значений l(t0), а

н

ил = ( o(tj: use" o.wfîJ s a J.

Формулировка теоремы о дисснпативносги в случав дрейфа во времени неизвестных параметров не отличается от формулировки теоремы 4.1.

Далее рассмотрен алгоритм самонастройки без измерения производных выхода. Здесь управление u(t) выбирается иначе.

Теорема 4.2. Пусть для функции F(s) в уравнениях (9) выполнены неравенства (3),(7), в которых матрица H определяется из уравнения Ляпунова (5). Матрицы А и D гурвицевы. Управление u(t) определяется выражением

^ t г - l*Jt№x(t)x'(t)f(l(t))Utyi(t) Щ® j(t) * 0 g

U " l u(t - О; при т(t) - 0, j(t) - l*Jt)Ub.

функция 0(t) определяется уравнениями (18), базисные функции Xj(t) - уравнениями из раздала 3. Тогда управление u(t), обеспечивает выполнение неравенства (2) независимо от

значений параметра 8, « 8 в системе (9) и начальных условий *(t0). z(tj в Ö(ta) « Q.

В конце раздела 4 рассматривается система (9), дополненная блоком измерения y(t) - x(t - %■) с известным запаздыванием т. Условия (2) примут вид

JW J^ " У.1 s V BvrpluftJI * со « (20) с заданной постоянной су и заданным вектором у,.

Схема построения управления в этом случае похожа на схему, изложенную в начале 4-го раздела, но используется другая функция Ляпунова V(X,T,Ö) - {\аЦ\ * Oi&tJi'Hi f ГО - O.J*of9.;fO - O.JJ/2.

Здесь X(t) - Z(t - i), а у(t) = hjt) определяется из уравнения atyat « DiK + f(tjlm + 8(iJ. tjtj = i(t0), где i(t) определяется уравнениями (21), a IJt) - формулой, при-

ведонной выше. Справедливо утверждение.

Теорема 4.3. Пусть для функции F(x) выполнены неравенства (3) и (6). Пусть X > 2хАс1, где ас = maxfi.max cföjJ,

а управление u(t) определяется выражением

( ö (t) - r(t)/tq*(t)bJ при q*(t)b * О,

U(t) - \ , (21)

1 u(t - 0) . при q (t)b = О,

где q(t) = ijtwajt)),

r(t) - (Iq(t)l* + q"(t)(I + A))ljt) +

x(t)x*(t - Dfrut - vmct -1) + p(t) 4. p(t),

p(t) - i*(t - DHftUt - i)n%(t - t)ö(t) * x (t ~ DI. Функция ö(t) определяется уравнениями

dß/dt = %'(t - %)flW - i)]Hi(t - x) для G(t) « Ä, Oft + 0) ~ 0(t) - -jlij^C для С(t) * Д,

где vc - градиент в точке ö(t) к границе множества А.

Предположим, что функция q*(t)b обращается в ноль не более, чем в конечном числе точек. Тогда управление a(t), определяешь формулой (21), обеспечивает выполнение неравенства (20) с любой постоянной с > 0 независимо от величин

у

1, 0, е 0 и начальных условий 6(to), x(t(t), z(tfj).

В пятом рвзделв излонанная выше теория применяется в задаче стабилизации температуры полимеризации з батарее аппаратов при производств!) синтетического каучука СКИ-3.

Уравнения, описыващиэ изменение концентрации полимера (ф)» температура (Г) и концентрации активных центров (п), при определенных условиях могут Сыть зеписвш в вида 63!..

ж- - -ар

(За

-д^ - ш(п^ - п). I - 1,2.....и, е * о,

- суио - ф ехрГ - Ъ/(КГ)].

Здесь п0(г) « алБОк(г) - р., б, дс, е., га0. В, й, то, ф0

- известные постоянные. - управление (расход катали-

затора), а. - активность катализатора и р„ - величина микропримесей в штата - неизвестные параметры, £ - номер аппарата, и - число аппаратов, ГШ, <5;(Ч) ~ измеряются,

п. измерить нельзя. Цель управления - стабилизация за счет выбора управляющего воздействия Эти уравнения получены во ВНИИ синтетического каучука им. экад. С.В.Лебедева

Вначале рассматривается стабилизация температуры. в батарее при известных параметрах ал и рв, затем речь вдет об адаптивном управлении, когда эти два параметре неизвестны. Рассматривается применение метода решения рекуррентных целевых неравенств и метода самонастройки. Рекуррентный (по аппаратам в батарее) вид исходанх уравнений позволяет получить рекуррентные формулы для вычисления базисных функций.

Необходимая здесь ограниченность управления, при которой получается положительность фазовых переменных легко достигается в алгоритме типа "Полоска" за счет выбора множества А изменения неизвестных параметров. В случае же алгоритмов самонастройки ограниченность управлений проверяется экспериментально (в разделе 6). В разделе 5 рассматривается модификация алгоритма самонастройки, которая позволяет вместо вычисления многих производных выхода измерять только первую производную. Применяется и алгоритм свмонастройки без изме-

рения производных выхода и - при запаздывании в измерениях.

В шестом разделе приведены результаты имитационных акс-периментов, проведенных на персональной ЭВМ. Вначале описана модель и программная реализация алгоритмов. Приведены значения параметров модем и их физический смысл. Далее табулированием проверяется основное неравенство (3) на нелинейность, а также (для конкретной матрицы С) - неравенство (7). Приведены графики невязок в неравенстве (3).

В третьем пункте шестого раздела рассмотрены результаты экспериментов с известным объектом. Приведены графики соответствующее переходных процессов. В следующем пункте изложены результаты экспериментов с использованием метода рекуррентных целевых неравенств, 8 затем - с использованием трех алгоритмов самонастройки. Эксперименты проводились с целью выяснить влияние на качество переходного процесса некоторых параметров таких, например, как шаг подстройки в рекуррентном алгоритме, отклонение начальной температуры от расчетной, малые возмущения в измерениях и других. Рассматривался как один аппарат, так и три последовательно соединенных аппарата. Во всех случаях приведены рисунки с графиками переходных процессов.

В конце раздела 6 сравниваются результаты экспериментов для разных алгоритмов адаптивного управления. Оказалось, что алгоритм самонастройки дает лучшее качество переходного процесса, но чувствителен к возмущениям, в то время как рекуррентный алгоритм справляется с существенно большими возмущениями. В алгоритмах самонастройки при естественных ограничениях на управление концентрация активных центров оставалась положительной во все время переходного процесса. Дается рекомендация по использованию рекуррентного алгоритма в тех случаях, когда априори можно ожидать больших возмущений в объекте и канале измерения, в остальных же случаях лучше применять один из алгоритмов самонастройки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами работы являются.

1. Выделение и анализ свойств специального класса нелинейных объектов и алгоритмов управленная ими. -

2. Разработка алгоритмов адаптивного управления.

основанных на методе рекуррентных долевых неравенств и методе самонастройки. Доказательство диссинативности соответствующих систем адаптивного управления.

3. Исследование алгоритмов адаптивного управления для стабилизации температуры в батарее полимеризаторов при производстве синтетического каучука СКИ-3, основанных на вышеизложенной теории.

4. Изучение с помощью имитационных экспериментов на ЭВМ работоспособности рассмотренных алгоритмов адаптивного управления и их особенностей в указанном производстве.

РАБОТУ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Перлин Б.А., Зак A.B., Лавров В.А., Лвбачевский Б.Д., В.П.Довдэв, Соколов Б.М. Исследование на модели системы адаптивного управления процессом полимеризация в аппарате с мешалкой // В кн. Полимвризационные процессы. Аппаратурно -технологическое оформление и математическое моделирование. ~ Л.: ОНТШ "Пластполимор". - -1974. - {"-. 201- 205.

2. Дождав В.П., Лвбачевский Б.Д., Перлин В.А., Соколов Б.М., Шпаков П.П., Якубович В.А. Адаптивное управление поли-мэрнзационным реактором // Приборы и системы управления. -1977. - N2. - С. 7-9.

3. Абрамзон И.М., Вальчихин А.Д., Дождев В.П., Любачав-ский Б.Д., Перлин Б.А., Печвнова Л.И., Соколов Б.М., Якубович В.А. Экспериментальное исследование алгоритма адаптивного управления процессом полимеризации синтетического каучука // В кн. Прикладные задачи теории управления.- Л.: Изд-во Леншгр. ун-та. - 1982. - С. 80-83.

4. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Синтез адаптивного управления в задаче стабилизации температуры полимеризации синтетического каучука // Востн. Ленингр. ун-та. - 1983. - Вып. 1. - С. 59-63.

5. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Адаптивная стабилизация температуры полимеризации синтетического квучука при дрейфо во вромояя неизвестных параметров // Дап. в ВИНИТИ 30 августа 1983. - N 4827-83. - 9 о.

5. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Адаптивная стабилизация процесса полимеризация в производстве синтетического каучука // В кн. Математические метода в химии. Грозный: НПО

<

"Промавтоматика". - 1985. - С. 166.

7. Абрамзон И.М., Парлин 5.А., Соколов Б.М., Фомин Q.H. Метод рекуррентных целевых неравенств в задаче адаптивной стабилизации температуры полимеризации в производстве синтетического каучука // Деп. в ВИНИТИ 3 июня 1985. - N 3871-85. - 27 с.

8. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Адаптивное управление технологическими процессами специального класса // Деп. в ВИНИТИ 20 ноября 1991. N 4352-В91. - 23 с.

9. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Адаптивное управление температурой в батарее полимеризаторов с использованием метода рекуррентных целевых неравенств // В кн. Методы и средства управления технологическими процессами. Саранск: Изд-во ИГУ им. Н.П.Огарева. - 1991. - С. 134-139..

10. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Адаптивное управление технологическими процессами специального класса с использованием метода рекуррентных целевых неравенств // Деп. в ВИШИ 16 января -1992. N 187-В92. - 27 с.

11. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Алгоритм самонастройки для адаптивного управления технологическими процессами специального класса при запаздывании в измерениях // Деп. в ВИНИТИ б января 1993. N 19-В93. - 10 с.

12. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Об одном алгоритме самонастройки для адаптивного управления технологическими процессами специального класса // Вестник С.-Петерб. гос. ун-та. -1993. - Сер. 1. - Вып. 2. - С. 74 ~ 77.

13. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Модель адаптивной системы управления температурой полимеризации синтетического каучука при запаздывании в измерениях // Вестник С.-Петерб. гос. ун-та. - 1993. - Сер. 1. - Вып. 3, - С. 36 - 39.

14. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Адаптивное управление технологическими процессами специального класса при дрейфе во времени неизвестных параметров // Деп. в ВИНИТИ 12 ноября

1993. N 2805 - В93. 17 с.

15. Соколов Б.М., Фомин В.Н. Адаптивное управление технологическими процессами специального. класса без измерения производных выхода // Деп. в ВИНИТИ

1994. 1-Е2..8 с.