Динамические процессы в нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

П ь им 1 В ОПТ '»Г"'

Московский Государственный Университет им.-М.В. Ломоносова

ЛАРИЧЕВ АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ

ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ДВУМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Специальность /01.04.21 - лазерная физика/

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1995

Работа выполнена на физическом факультете Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова

Официальные оппоненты:

д. ф.-м. н. профессор И.Н.Компанец (ФИ РАН)

к. ф.-м. н. доцент А.В..Разгулин (ф-т ВМК, МГУ им. М.В. Ломоносова)

Ведущая организация:

Институт оптико-нейронных технологий РАН

Защита состоится " ''1995 г. в ^ часов на заседании Специализированного Ученого Совета К053.05.21 физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: Москва, 119899, ул. Хохлова, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор В.И.Шмальгаузен;

доктор физико-математических наук, профессор М.А.Воронцов;

Автореферат разослан " ? " _ 1995

.. О II

г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в оптике быстро развивается направление, связанное с исследованием пространственных эффектов в системах с нелинейной средой, охваченной контуром обратной связи. Появление новых нелинейных материалов л гибридных приборов типа жидкокристаллических оптически управляемых модуляторов (ЖК-ПВМС), обладающих высоким эффективным коэффициентом нелинейности, сделало возможным наблюдение таких эффектов при достаточно малых мощностях источников излучения.

Наиболее известны системы с нелинейностью керровского типа, в которых нелинейный фазовый набег пропорционален интенсивности падающего излучения. При прохождении через такую нелинейную среду излучение приобретает дополнительный пространственно неоднородный фазовый набег. Это распределение фазы трансформирутся в контуре обратной связи в распределение интенсивности и в свою очередь воздействует на нелинейную среду. При выполнении определенных условий, в подобных системах возбуждаются динамические пространственно-временные структуры. Наиболее известной схемой этого класса является конфигурация из тонкого слоя нелинейной среды керровского типа с зеркалом обратной связи, в которой преобразование фаза-интенсивность осуществляется за счет дифракции. В такой схеме было теоретически предсказано и экспериментально обнаружено формирование гексагональных пространственных структур.

В системах на основе нелинейного интерферометра с оптической обратной связью преобразование фаза-интенсивность осуществляется при интерференции предметной и опорных волн. Передаточная функция разомкнутой системы при этом существенно отличается от предыдущего (дифракционного) случая. В этом случае становится возможным . наблюдение эффекта компенсации фазовых искажений, который может найти применение для решения широкого круга задач адаптивной оптики.

В контур оптической обратной связи интерферометра можно ввести различные пространственные преобразования поля, например, поворот. Эта модификация позволяет наблюдать огромное многообразие ротационных структур (ревербераторов). Являясь некоторым аналогом нелинейных систем с временным запаздыванием сигнала в контуре обратной связи, такие системы обладают новыми весьма существенными особенностями, вытекающими из двумерного характера нелинейных взаимодействий. Поэтому изучение динамики этих систем представляет значительный практический и фундаментальный интерес.

Вместе с тем, в настоящее время нет достаточно полного экспериментального обоснования теоретических моделей, используемых для описания динамики нелинейных систем с оптической обратной связью. Разработанные методы теоретического анализа этих моделей не позволяют описать многие эффекты, наблюдаемые в реальных системах. Поэтому возникает необходимость в более детальном экспериментальном и теоретическом исследовании указанных выше систем и явлений.

Цель настоящей работы состоит в экспериментальном и теоретическом исследовании динамики нелинейных пространственных эффектов в системах с распределенной оптической обратной связью. Работа направлена на экспериментальное обоснование физических моделей таких систем и развитие численных и теоретических методов их анализа.

В работе экспериментально реализована система адаптивной компенсации фазовых искажений на основе нелинейного интерферометра с оптической обратной связью. Аналитическими и численными методами исследована эффективность коррекции фазовых искажений в системах такого типа.

Экспериментально обнаружено и исследовано возбуждение ротационных структур (ревербераторов) в нелинейной системе с поворотом поля в контуре оптической обратной связи. Результаты численного и теоретического анализа позволяют количественно описать поведение ревербераторов, наблюдаемое в эксперименте.

Научная новизна_____ --------------------------------------

1. Впервые экспериментально реализована система коррекции фазовых искажений на основе нелинейного интерферометра с чисто оптической обратной связью. В качестве корректора волнового фронта использован ЖК-ПВМС. Исследована эффективность подавления фазовых искажений в такой системе. Показана высокая эффективность подавления фазовых искажений с пространственным спектром близким к спектру атмосферной турбулентности (Колмогоровскап модель).

2. Впервые экспериментально реализованы одномерные ротационные структуры в нелинейном интерферометре с поворотом поля в контуре оптической обратной связи. Проведено количественное экпериментальное исследование основных характеристик этих структур при различных параметрах системы. Впервые обнаружено гистерезисное поведение ротационных структур при изменении угла поворота поля в контуре обратной связи. Развиты методы теоретического анализа математической модели системы, основанные на редукции исходного уравнения в частных производных к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Впервые показано, что модель системы, основанная на релаксационно-диффузионном уравнении со сдвинутым пространственным аргументом, хорошо количественно описывает характеристики ротационных структур.

Практическая ценность работы.

1. Впервые экспериментально продемонстрирована возможность высокоразрешающей компенсации фазовых искажений в нелинейных системах с чисто оптическим контуром обратной связи и ЖК-ПВМС в качестве корректора фазовых искажений. Системы такого типа могут найти применение для решения широкого класса задач адаптивной оптики: наблюдение сквозь турбулентную атмосферу, коррекция аберраций оптических систем, формирование лазерных пучков с предельно низкой рас ходимостью и т.д.

2. Развитые теоретические и численные методы анализа пространственно-временной динамики систем с оптической обратной связью позволяют с достаточной для практических приложений точностью предсказать поведение таких систем. Так,

для систем компенсации фазовых искажений были получены соотношения, связывающие степень коррекции этих искажений с параметрами системы. Для систем с поворотом поля в контуре обратной связи были разработаны методы анализа соответствующей математической модели, позволяющие предсказать характеристики возбуждающихся в системе ротационных структур (ревербераторов). В частности, были найдены порог возбуждения и амплитуда ревербераторов, ширина области гистерезиса. Полученные результаты могут быть использованы при создании новых типов адаптивных систем с оптическим контуром управления и для анализа их устойчивости в случае пространственных искажений изображения в контуре обратной связи.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Жидкокристаллические оптически управляемые модуляторы

фазы (ЖК-ПВМС) могут эффективно использоваться для моделирования нелинейных пространственно-временных эффектов в системах с оптической обратной связью.

2. В нелинейных широкоапертурных интерферометрах с чисто оптическим контуром двумерной обратной связи возможно подавление фазовых искажений. В результате коррекции волнового фронта для фазовых искажений с Колмогоровским пространственным спектром интенсивность в нулевом порядке дифракции возрастает более чем на порядок.

3. Оптимизация параметров оптической системы на основе развитой теории позволяет уменьшить остаточную ошибку компенсации фазовых искажений от двух до пяти раз по сравнению с базовой конфигурацией системы.

4. В нелинейном интерферометре с поворотом изображения в контуре оптической обратной связи экспериментально наблюдается возбуждение многолепестковых вращающихся структур (ревербераторов). Пространственный период и скорость вращения этих структур зависит от угла поворота

поля в контуре обратной связи.. При изменении угла поворота характерным является гистерезисное поведение ревербераторов. 5. Аналитический подход, основанный на редукции исходного уравнения в частных производных со сдвинутым пространственным аргументом к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяет с хорошей точностью (среднеквадратичная ошибка не более 5-10%) описать наблюдаемое в экспериментах поведение одномерных ревербераторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XX Всесоюзной школе по когерентной оптике и голографии (Черновцы 1989), V Координационном' семинаре "Исследование структуры, физических свойств и энергетики биологически активных молекул" (Кошице-Прага, 1990), IV Двухстороннем США-СССР симпозиуме по лазерной оптике твердого тела (Ирвин, Калифорния, США 1990), XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург 1991), на научной конференции "Ломоносовские чтения" (Москва, 1994), на семинарах кафедры Общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, из них 3 - тезисы докладов. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 108 страниц и включает в себя 32 рисунка и список литературы из 92 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко описаны физические явления, рассматриваемые в работе и показана необходимость проводимых исследований. Приведена краткая аннотация содержания диссертационной работы.

В первой главе дан обзор экспериментальных и теоретических работ в области управляемых (адаптивных) оптических систем и динамики поперечных эффектов в нелинейной оптике.

Кратко рассмотрены принципы работы традиционных адаптивных оптических систем с ■ электронным контуром управления. Указаны их основные достоинства и недостатки. Обсуждаются перспективы использования нелинейных систем с пространственно-распределенной обратной связью в задачах адаптивной оптики. Рассмотрены системы с гибридным (телевизионно-оптическим) контуром управления. Отмечены основные преимущества и недостатки этих систем.

Приведен ряд примеров организации распределенного оптического управления с использованием микроканальных модуляторов. Обсуждаются преимущества модуляторов на основе МДП-ЖК структур.

Рассмотрено влияние нелокальных поперечных преобразований поля в контуре обратной связи на динамику нелинейных оптических систем. Обсуждаются особенности генерации динамических пространственных структур в гибридных системах с телевизионно-оптическим контуром управления. Отмечаются трудности, возникающие при математическом описании таких систем, связанные с рядом нелинейных преобразований изображения в телевизионном тракте.

Рассмотрены основные особенности нелинейных систем с оптической обратной связью, построенных с применением ЖК-ПВМС. Делается вывод о перспективности применения ЖК-ПВМС в системах этого типа. Отмечается необходимость более детального экспериментального и теоретического исследования динамики таких систем. Формулируется цель работы.

__________Во второй главе описана экспериментальная реализация

широкоапертурного нелинейногоинтерферометра____с чисто

оптическим контуром пространственно-распределенной обратной связи. В качестве нелинейного элемента в интерферометре использован ЖК-ПВМС отражательного типа.

С целью компенсации влияния внешних вибраций, вызывающих флуктуации пространственно-однородной фазы в интерферометре, а также выбора и регулирования рабочей точки системы была разработана электронно-механическая система стабилизации разности хода. В этой системе, построенной с использованием дополнительного интерферометра с ретро-рефлектором, был использован пьезокерамический корректор и электронный канал управления по смещению полос дополнительной интерференционной картины. В результате действия системы стабилизации флуктуации пространственно-однородной фазы уменьшались приблизительно в 100 раз, что позволяло отчетливо наблюдать эффекты компенсации фазовых искажений и генерации пространственно временных структур в нелинейном интерферометре.

Рассмотрены основные особенности использования ЖК-ПВМС в качестве фазового корректора. Измерены основные характеристики ЖК-ПВМС, представляющие интерес при его применении в системах компенсации фазовых искажений.

Проведено экспериментальное исследование компенсации фазовых искажений различной природы в интерферометре. Рис.1 иллюстрирует подавление фазовых искажений в результате работы системы. При этом исходная фазовая модуляция представляла собой прямоугольную решетку (рис.1 а-г) и экран со степенным пространственным спектром (рис.1 д-е). В результате компенсации фазовых искажений этих типов, в экспериментах было зафиксировано увеличение интенсивности в нулевом порядке дифракции более чем в 10 раз.

д е ж з

Рис.1 Интерферограммы (а,в,д,ж) и пространственные спектры (б,г,е,з) пучков на выходе нелинейного интерферометра с обратной связью. а),б),д),е) - контур обратной связи разомкнут; в),г),ж),з) - контур обратной связи замкнут;

Для численного исследования эффекта подавления фазовых искажений интегро-дифференциальным методом построены разностные уравнения, монотонно аппроксимирующие исходную модель. Детально рассмотрен численный алгоритм решения задачи, приводится система соответствующих сеточных уравнений.

При аналитическом исследовании этого эффекта произведена редукция исходного уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены зависимости эффективности компенсации от параметров системы. Проведено сравнение этих зависимостей с результатами численного моделирования. Обсуждаются некоторые методы повышения качества компенсации фазовых искажений в таких системах.

Третья глава диссертации посвящена исследованию одномерной ротационной неустойчивости, возникающей в нелинейной системе с поворотом поля в контуре обратной связи. Описан автоматизированный нелинейный интерферометр Тваймана-Грина с поворотом изображения в контуре обратной связи. В качестве модели нелинейной среды керровского типа

-здесь также_.был использован ЖК-ПВМС. Поворот изображения осуществлялся при помощи гибкото~световолоконного_жгута, один конец которого мог вращаться вокруг оптической оси системы. Диапазон углового перемещения составлял 0-320 градусов с шагом менее 0.1 градуса. В контур оптической обратной связи была введена кольцевая диафрагма. Примеры полученных в эксперименте одномерных ротационных структур (ревербераторов) приведены на рис.2.

№ Шщяя

Рис. 2 Одномерные ревербераторы, полученные при установке в контуре обратной связи диафрагм с одним, двумя и тремя прозрачными кольцами.

При этом для описания процессов в системе достаточно было использовать математическую модель на основе релаксационного уравнения для нелинейной фазовой модуляции u(r,tp) со сдвинутым пространственным аргументом (ф + Д) и циклическими граничными условиями:

ди I2 д2и

т--hM = — - и + К[1 + у cos и(г, ф + Д>],

dt Г0" Эф"

u(0, t) = и(2я, t);

8и( 0, t) ди(2тс, t)

где т

Зф Эф

постоянная времени нелинейной среды, I - диффузионная

длина, г0- радиус кольцевой диафрагмы, К - коэффициент передачи контура обратной связи, у - видность интерференционной картины.

Проведено экспериментальное исследование одномерных ротационных структур (ревербераторов), возникающих в пределах узкой кольцевой диафрагмы. Получены зависимости скорости

вращения ревербераторов и их пространственного периода от угла поворота поля в контуре обратной связи. Обнаружено гистерезисное поведение структур при различном направлении изменения угла поворота (рис.3). При помощи анализа областей возбуждения ревербераторов дана качественная и количественная интерпретация этого явления.

25,_,_____ Рис.3

Экспериментальные зависимости, иллюстрирующие гистерезисное поведение ревербераторов при различном направлении изменения угла поворота в контуре обратной связи, т - пространственный период ревербератора; стрелками показано

направление изменения угла поворота.

Приведены результаты аналитического исследования основных характеристик ротационных структур. При этом использован подход аналогичный примененному в первой главе, но были дополнительно учтены первые нелинейные члены разложения в ряд Неймана. Проведено численное моделирование одномерной ротационной неустойчивости на основе прямого решения разностных уравнений, аппроксимирующих исходное уравнение в частных производных. Полученные результаты были сопоставлены с теоретическими зависимостями, что позволило выявить границы применимости допущений, сделанных при аналитическом исследовании. Продемонстрировано хорошее согласие экспериментальных данных с результатами численного и аналитического исследования, что свидетельствует об адекватности используемой модели физическим процессам в системе.

40 45 50

Угол поворота Л (град)

- - - - ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана оптическая система с пространтсвенно-распределенной обратной связью и нелинейным элементом на основе ЖК-ПВМС, предназначенная для исследования компенсации фазовых искажений и процесса генерации динамических ротационных структур.

2. Впервые экспериментально показана возможность подавления фазовых искажений в нелинейных широкоапертурных интерферометрах с оптическим контуром двумерной обратной связи. Продемонстрирована высокая эффективность подавления фазовых искажений в системах этого класса. В результате такой коррекции волнового фронта для фазовых искажений со степенным пространственным спектром интенсивность в нулевом порядке дифракции возрастала более чем на порядок.

3. На основе аналитического и численного исследования эффективности фазовой коррекции в нелинейном интерферометре с обратной связью, предложены методы оптимизации параметров оптической системы, позволяющие уменьшить остаточную ошибку компенсации фазовых искажений от двух до пяти раз.

4. Впервые экспериментально исследована одномерная ротационная неустойчивость светового поля в нелинейном интерферометре с поворотом изображения в контуре оптической обратной связи. При этом наблюдалось возбуждение многолепестковых вращающихся структур (ревербераторов). Обнаружена зависимость пространственного периода и скорости вращения этих структур от угла поворота поля в контуре обратной связи. Наблюдалось ярко выраженное гистерезисное поведение структур при изменении угла поворота.

5. Для одномерных вращающихся структур обнаружено хорошее (среднеквадратичная ошибка составляла не более 5-10%) соответствие результатов аналитического и численного исследования экспериментальным результатам. При аналитическом исследовании была проведена редукция исходного уравнения в частных производных со сдвинутым пространственным аргументом к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

ПУБЛИКАЦИИ

1. С.А.Ахманов, М.А.Воронцов, A.B. Ларичев, В.И.Шмальгаузен, Пространственно-временные взаимодействия в нелинейных системах с оптической обратной связью", //препринт N36, Физ.фак. МГУ, 1988, - Р. 1-4.

2. С.А.Ахманов, М.А.Воронцов, A.B. Ларичев, Динамика нелинейных вращающихся световых волн: гистерезис и взаимодействие волновых структур, // Квантовая электроника, 17, N4, 1990, Р. 391-392.

3. S.A.Akhmanov, A.V. Larichev, M.A.Vorontsov "Large scale transverse interactions in nonlinear optical system with 2D-feedback; Generation, hysteresis and interaction of wave structures"// Coherence and Quantum Optics VI, Plenum Press, N.Y., 1990 - P. 23-27.

4. Ларичев A.B. Динамика оптических спиральных волн// Динамика и структура молекулярных оптических систем: нелинейные оптические свойства и модели: Тезисы докладов V координационного семинара "Исследование структуры, физических свойств и энергентики биологически активных молекул" - Кошнце-Прага, 1990. - С. 73-76.

5. Железных " Н.И_______Ларичев А.В. Волны переключения в

нелинейной однокомпонентной оптической системе 7 /—Тезисы _ докладов XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной .оптике. - Ленинград, 1991. - С.147-148.

6. М.А.Воронцов, М.Э.Киракосян, А.В. Ларичев, Коррекция фазовых искажений J3 нелинейном интерферометре с оптической обратной снязыо // Квантовая электроника, 18, N1, 1991. С. 117-120.

7. V.Yu.Ivanov, A.V.Larichev, M.A.Vorontsov. "One-dimensional rotatory waves in the optical systems with nonlinear large-scale field interactions".// USSR-CSFR Joint Seminar on Nonlinear Optics in Control, Diagnostics, and Modelling of Biophysical Processes, Sergei A. Akhmanov, Victor N. Zadkov, Editors, Proc. SPIE 1402, 1991, - P. 145-153.

8. S.A. Akhmanov, M.A.Vorontsov, A.V.Larichcv "Control of Transversal Interactions in Nonlinear Optics: New Spatio-Temporal Effects in Nonlinear Wave Dynamics"//' Laser Optics of Condensed Matter, vol 2, Plenum Press, New York,1991, p 87

9. M.A.Vorontsov, A.V. Larichev "Intellegent laser systems: adaptive compensation of phase distortions in nonlinear system with two-dimensional feedback", Nonlinear optics, Robbert A.Fisher, John F.Reintjes,Editors, Proc.SPIE vol 1409, 1991. P. 260 -266,

10. Vorontsov M.A., Zhcleznykh N.I., Larichev A.V. 2-D Dynamics of neural network optical system with simplest types of large scale interactions/ / USSR-CSFR Joint Seminar on Nonlinear Optics in Control, Diagnostics, and Modelling of Biophysical Processes, Sergei A. Akhmanov, Victor N. Zadkov, Editors, Proc. SPIE 1402, 1991, - P. 154-164.

11. M.А.Воронцов, В.Ю.Иванов, А.В.Ларичев, Ротационная неустойчивость поперечной структуры световых полей в нелинейных системах с оптической обратной связью. //Известия Академии Наук, сер. физ. - 1991. -Т.55. - No. 2. -С. 316-321.

12. Akhmanov S.A., Vorontsov M.A., Ivanov V.Y., Larichev A.V., Zheleznykh N.I. Controlling transverse wave interactions in nonlinear optics; génération and interaction of space-time structures //J. Opt. Soc. Am. B. - 1992. - V.9. - No.l. - P.78-90.

13. Железных H.И., Ларичев A.В. Простейшие типы автоволновых процессов в нелинейной оптической системе на основе ЖК-ПВМС//Известия Академии Наук, сер. физ. - 1992. -Т.56. -No. 8. - С. 142-146.

14. В.И.Шмальгаузен, М.А.Воронцов, А.В.Ларичев Пространственные эффекты в нелинейных оптических системах с обратной связью / /Программа научной конференции "Ломоносовские чтения" Москва, 1994. С.65

ООП Фкз. ф-та МГУ Заказ 74. Тираж 70 экз.