Управление пространственной динамикой в нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова

ДЕГТЯРЁВ ЕГОР ВИКТОРОВИЧ

УПРАВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИНАМИКОЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ДВУМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Специальность (01.04.21—лазерная физика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-1995г.

Работа выполнена на физическом факультете Московского Государствен ного Университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физпко-математпческпх наук

профессор М.А. Воронцов

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н. профессор Ф.П. Васильев (ВМиК)

к.ф.-м.н. старший научный сотрудник A.B. Григорьянц (ИРЭ РАН) Ведущая организация:

Научно-исследовательский центр по технологическим лазерам РАН

Защита состоится часов на заседании Спс

циализированного Ученого Совета К053.05.21 физического факультет МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: Москва, 119899, ул. Хохлова ] корпус Нелинейной Оптики.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факул! тета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного Co^iiav'

к.ф.-м.н.

А.И. Гомо:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее десятилетие в задачах взаимодействия оптического излучения с нелинейной средой основной интерес все чаще связан с трансформацией пространственной структуры светового поля в плоскости, ортогональной к направлению распространения волны. За новой областью исследований закрепилось название поперечные эффекты. Первоначально рассматривавшиеся как нежелательные и трудно контролируемые явления, поперечные эффекты в нелинейной оптике представляют на сегодняшний день самостоятельное динамично развивающееся направление. Наиболее многообразны поперечные структуры и неустойчивости в широкоапертурных оптических системах, для которых влияние граничных условий на пространственное распределение поля в поперечной плоскости не является существенным. Растущий интерес к подобным системам продиктован рядом обстоятельств.

Формирование оптических структур в широкоапертурных системах является типичным примером процессов самоорганизации в пространственно-распределенных неравновесных системах. Явления пространственной самоорганизации являются в настоящее время объектом интенсивных исследований в гидродинамике, химии, биологпи и ряде других отраслей современной науки. С другой стороны, формирование световых полей с заданной пространственной структурой необходимо для многих приложений. В частности, большой практический интерес представляет задача адаптивной компенсации фазовых искажений с использованием нелинейно-оптических систем. И, наконец, исследования в области поперечных эффектов напрямую связаны с оптической реализацией систем параллельной обработки информации.

Среди множества существующих в настоящее время моделей широкоапертурных систем можно выделить пассивные нелинейные системы с двумерной оптической обратной связью. Основные преимущества систем этого класса связаны с уникальными возможностями для преобразования оптического поля в контуре двумерной обратной связи и, как следствие, управления динамикой оптпческой системы в целом. Фактически, можно говорить о создании систем с заданным сценарием динамического поведения.

Вместе с тем, в настоящее время потенциальные возможности опти-тсских систем с двумерной обратной связью далеко не полностью иссле-

дованы п реализованы. Не существует достаточно полной теории управления пространственной динамикой в подобных системах. Недостаточно развит аппарат математического исследования нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы в системах с оптической обратной связью.

Цель настоящей работы состоит в развитии и теоретическом обосновании методов управления пространственной динамикой нелинейных оптических систем в двумерной обратной связью. Работа направлена на аналитическое и численное исследование влияния различных алгоритмов формирования управляющего распределения интенсивности на динамику подобных систем. Научная новизна

1. Впервые теоретически исследован эффект компенсации фазовых искажений в системе с пространственной фильтрацией в контуре двумерной дифракционной обратной связи. Получены аналитические результаты для преобразования статистических характеристик входного поля.

2. Впервые предложена и проанализирована оптическая система, для которой выбором внешних управляющих параметров можно реализовать конкуренцию типа Победитель-Получает-Все между пространственными Фурье гармониками двумерного распределения фазы.

3. Обнаружены и качественно объяснены додекагональные оптические структуры в системе типа керровский слой с зеркалом обратной связи. Рассмотрен механизм резонансного взаимодействия спектральных компонент с существенно различным пространственным периодом.

4. Впервые предложены и исследованы двухкомпонетные системы на базе нелинейного интерферометра с оптической обратной связью, в том числе двухкомпонентные системы с нелокальными пространственными взаимодействиями.

Практическая ценность работы

1. Полученные в работе результаты создают теоретическую основу для создания систем, способных генерировать световые поля с заданной пространственно-временной структурой. Развитие методов управления пространственной динамикой распределенных нелинейных систем представляет интерес с точки зренпя общей теории самоорганизации.

2. Предложенная в работе нелинейная система компенсации фазовых искажений может найти применение для решения широкого спектра задач адаптивной оптики: видение через турбулентную атмосферу, компенса-

дня фазовых искажений в мощных многокаскадных усилительных системах и др.

3. Обнаруженный режим конкуренции типа Победитель-Получает-Все между пространственными гармониками двумерного распределения фазы в нелинейном интерферометре может быть положен в основ)' создания оптического пропессора для обработки изображений.

4. Показана возможность аналогового оптического моделирования процессов в двухкомдонентных системах, описывающихся уравнениями типа "реакция-диффузия".

На защиту выносятся следующие положения

1. Нелинейная оптическая система с пространственной фильтрацией в контуре двумерной дифракционной обратной связи может быть использована для подавления фазовых искажений и улучшения когерентных свойств световых полей.

2. Использование интерференции между объектной и модулированной опорной волной в системе с двумерной дифракционной обратной связью позволяет реализовать конкурентную динамику взанмодейтвля пространственных Фурье гармоник распределения фазы. При определенных значениях внешних управляющих параметров конкуренция подчиняется принципу Победитель-Получает-Все. Зависимость ориентации стационарной структуры от начальных условий может быть положена в основу оптического распознавания образов.

3. Кооперативное взаимодействие Фурье компонент с существенно различным пространственным периодом двумерного распределения фазы в системе типа керровский слой с зеркалом обратной связи приводит к возникновению структур нового типа—оптических додекагонов.

4. Двухкомпонентная оптическая система, объединяющая два элементарных блока на основе нелинейного интерферометра с обратной связью, является прямым аналогом спнергетичсскпх систем типа "реакция-диффузия". Изменение параметров оптической системы позволяет воспроизвести основные динамические явления пространственной самоорганизации двухкомпонентных систем: стационарные диссипативные структуры. автоколебания, бегущие импульсы.

5. Нелокальные поперечные взаимодействия, вызванные поворотом поля в двухкомпонентной системе, приводят к возникновению автоволновой неустойчивости нового типа—сдвинутых по фазе оптических ревербераторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XIV Международной конференции по когерентной п нелинейной оптике (С.-Петербург, 1991), Международной конференции по оптическому образованию (С.-Петербург, 1991). Результаты работы неоднократно обсуждались на семинарах кафедры Общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 102 страницы и включает в себя 37 рисунков и список литературы из 94 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована цель диссертационной работы и приводится краткая аннотация сс содержания.

В первой главе вводятся базовые модели нелинейных оптических систем с двумерной обратной связью. Рассматриваются два вида преобразования фазовая модуляция—распределение интенсивности в контуре обратной связи: дифракция в свободном пространстве (дифракционная обратная связь) и интерференция между объектной и плоской опорной волной. Простейшая система с дифракционным преобразованием фаза-интенсивность (§1) объединяет тонкий слой среды керровского типа и зеркало обратной связи. Альтернативой использования чисто керровских нелинейных сред в системах с двумерной обратной связью является применение гибридных электронно-оптических модуляторов света. В §2 рассмотрены системы на основе жидкокристаллического пространственно-временного модулятора света (ЖК ПВМС): аналог модели керровский слон с зеркалом обратной связи и нелинейный интерферометр, для которого дифракцией поля в контуре обратной связи можно прпнебречь.

Во второй главе для управления динамикой системы с двумерной дифракционной обратной связью используется пространственная фильтрация в Фурье плоскости. Теоретический анализ основывается на линейном приближении, справедливом при условии, что остаточную фазовую модуляцию на выходе системы можно считать малой. На основании анализа преобразования статистических характеристик входного поля теоретически показано, что система с пространственным фильтром может быть эффективно использована для компенсации фазовых искажений. Пространственная фильтрация в контуре обратной связи позволяет предотвратить самовозбуждение системы, расширить спектральный диапазон компенсации фазовых искажений. В численном эксперименте рассмотрена двумерная по пространственным координатам модель, основанная на системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Результаты численного эксперимента полностью подтверждают линейную теорию. На Рис. 1 аналитические результаты сопоставлены с данными численного моделирования. Спектральные амплитуды (|Ф|) и (|Ф|) получены в численном эксперименте путем усреднения по 100 реализациям входной и соответствующей ей стационарной остаточной фазы Ф(г). Обращает на себя внимание хорошее совпадение с аналитической зави-

Рис. 1: Подавление фазовых искажений: линейная теория и численный эксперимент, (а) усредненные спектральные амплитуды входной и остаточной фазовой модуляции. Пунктиром показана аналитическая зависимость. 9—безразмерный дифракционный параметр, (б) Коэффициент подавления флуктуации фазы 5 как функция коэффициента передачи контура обратной связи К.

симостью, следующей из линейной теории, даже при сравнительно большом значении дисперсии флуктуаций входной фазы <т£ = 0.53 на Рис. 1а. Сравнение аналитической зависимости коэффициента подавления флуктуаций фазы 5 = а\(а\ (непрерывная кривая на Рис. 16) с результатами, полученными путем численного интегрирования исходных уравнений (показаны точками), также свидетельствует о справедливости линейного приближения. В численном эксперименте показано, что компенсация мелкомасштабных фазовых искажений имеет место для входного поля с гауссовым распределением интенсивности. Приводятся экспериментальные результаты по компенсации фазовых искажений в системе на основе ЖК ПВМС.

В третьей главе рассматривается конкурентная и кооперативная динамика взаимодействия пространственных Фурье-гармоник распределения фазы в системах с двумерной дифракционной обратной связью. Благодаря использованию различных алгоритмов формирования управляющего распределения интенсивности удается эффективно контролировать

тип нелинейных взаимодействий. Для нелинейного интерферометра с модулированной опорной волной (§1) получена система амплитудных урав- -нений, описывающая динамику взаимодействия Фурье-мод в окрестности точки бифуркации потери устойчивости пространственно-однородного решения:

= ца„ + a„ima*,a*m - в^а^а„, (1)

где а, 1—зависящие от времени амплитуды пространственных гармоник двумерного распределения фазы. Получены выражения для коэффициентов системы /';Cv„/„, и di„ через параметры модели интерферометра. Универсальный характер системы амплитудных уравнений (1) позволяет аналитически исследовать устойчивость различных стационарных решений. Исходя из анализа коэффициентов, теоретически обнаружена область значений внешних управляющих параметров, в которой конкуренция мод подчиняется принципу Победитель-Получает-Все (Winner-Take-All или WTA в англоязычной литературе). В стационарном состоянии распределение фазы имеет вид одномерной гармонической решетки, ориентация которой зависит от начальных условий. В численном эксперименте WTA-дннамика используется для кодирования двумерного изображения в виде ориентации стационарной гармонической структуры. В §2 рассматривается пример кооперативного взаимодействия мод с существенно различными волновыми числами. Развита качественная теория формирования пространственных структур нового типа—оптических до-декагонов.

В четвертой главе рассмотрены различные варианты объединения элементарных оптических блоков в двухкомпонентные системы. Идея усложнения динамического поведения за счет увеличения числа простейших компонент, составляющих сложную систему, является основополагающей в синергетике—междисциплинарной области науки, изучающей общие принципы явлений самоорганизации. Одна из классических моделей синергетики—модель двухкомпонентной активной среды типа ''реакция-диффузия". В §1 рассмотрена оптическая система, которую можно считать прямым аналогом двухкомпонентных систем типа '■реакция-диффузия". В качестве элементарного оптического блока используется схема нелинейного интерферометра с двумерной обратной связью. Мгновенное состояние каждой из подсистем (элементарных оптических блоков) описывается нелинейной фазовой модуляцией—и (г, t) и

Рис. 2: Ноль-изоклины переменных и иг». Кт = 2.5, К„и — у — Км, = §. (а) = ¥>« = 0. (б) у>в = = 0.8.

и(г, для первого и второго блоков, соответственно. Динамика и ж V подчиняется системе уравнений:

ПиЧ\и - и + Ки„[1 + чсоб^ + <р„)}, (2)

- V + Л'„ц[1 +7соз(и + +Л'„„[1 +7Соз(г; + у>„)],

где V —поперечный лапласиан, ги1) и „—характерные времена релаксации нелинейности и коэффициенты диффузии, относящиеся к первому и второму блокам, соответственно, <ри^—постоянные разности фаз между интерферирующими волнами, у—впдность интерференционной картины, Л'и„, Кш и Кт,—коэффициенты передачи соответствующих контуров обратной связи.

Качественный анализ динамических процессов в системе основывается на представлении о так называемой "точечной" модели—динамической системе второго порядка на плоскости (и, и), следующей из исходной бесконечномерной модели (2) в приближении пространственной однородности решения. Поведение решений точечной системы при различных значениях внешних управляющих параметров качественно проанализировано методом изоклин. Рассматриваются только ноль-изоклины, для

ди дь

которых тангенс угла наклона'касатёльноп~к' фаз6вой~траекторпп" ра-" вен нулю нлп бесконечности (Рис. 2). Изменение параметров модели (2) позволяет управлять положением точки пересечения ноль-изоклин, что в свою очередь приводит к появлению различных типов автоволновой неустойчивости. Показано, что в оптике можно реализовать широкий спектр динамических режимов, характерных для классических двухкомпонентных активных сред: диссциативные структуры, автоколебания. бегущие импульсы. Дальнейшее усложнение пространственной динамики двухкомпонентных оптических систем может быть достигнуто путем введения нелокальных поперечных взаимодействий, возникающих за счет преобразования поперечных координат поля в контуре двумерной обратной связи. В §2 рассматривается двухкомпонентная система с поворотом поля в одном из контуров обратной связи. Бистабильность пространственно-однородных стационарных состояний системы приводит к возникновению нового типа автоволновой неустойчивости в двухкомпонентных системах—сдвинутых по фазе оптических ревербераторов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложены и исследованы различные способы управления пространственной динамикой нелинейных оптических систем с двумерной обратной связью: пространственная фильтрация в контуре обратной связи, использование интерференции с модулированной опорной волной, комбинирование отдельных элементарных блоков в двухкомпонентные системы (спнергетпческии метод).

2. Предложена нелинейная оптическая система для адаптнвной компенсации фазовых искажений, использующая пространственный фильтр в контуре двумерной дифракционной обратной связи. На основании теоретического анализа преобразования статистических характеристик входного поля показано, что система способна эффективно компенсировать фазовые искажения для случая плоской входной волны п гауссова пучка. Получено экспериментальное подтверждение эффекта компенсации в системе на основе ЖК ПВМС.

3. Предложены алгоритмы формирования управляющего распределения интенсивности в контуре двумерной обратной связи, позволяющие реализовать конкурентную и кооперативную динамику взаимодействия про-

странственных Фурье-компонент распределения фазы. Для нелннейног интерферометра с модулированной опорной волной теоретически обна ружена область значений внешних управляющих параметров, в которо: конкуренция подчиняется принцип}' Победитель-Получает-Все (WTA^ Впервые обнаружены и качественно объяснены додекагональные опте ческие структуры, возникающие в системе типа керровскпй слой с зер калом обратной связи за счет кооперативного взаимодействия спектраль ных компонет с существенно различным пространственным периодом.

4. Показано, что объединение элементарных оптических блоков в двуз компонентные системы приводит к обогащению пространственной дг намики. Предложена оптическая модель двухкомпонентной систем! типа "реакция-диффузия". Теоретически продемонстрирована возмож ность оптического моделирования широкого спектра явлении нелг нейной динамики и самоорганизации неравновесных пространственнс распределенных систем.

5. Получено теоретическое объяснение завимости от начальных условп фазового сдвига между связанными оптическими ревербераторами, экс периментально обнаруженными в двухкомпонентной системе с нелокаль ными поперечными взаимодействиями.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Е. В. Дегтярев, Тезисы докладов XIV Международной конференции и когерентной и нелинейной оптике, Ленинград, 1991.

2. Е. V. Degtyarev and М. A. Vorontsov. Spatial dynamics of a two- componc optical system with large scale interactions, Mol. Crys. Liq. Crys. Sc Technol.—Sec. B: Nonlinear Optics 3, 295-310 (1992).

3. E. V. Degtiarev and M. A. Vorontsov, Optical design kit of nonlinea spatial dynamics, in Self-Organization in Optical Systems and Application in Information Technology, edited by W.B.Miller and M.A. Vorontso\ (Springer-Verlag, Berlin, 1995).

4. E. V. Degtiarev and M. A. Vorontsov, Spatial filtering in nonlinear twc dimensional feedback systems: phase-distorsion suppression, J. Opt. Soc. An B. 12, 1238-1248 (1995).

5. E. V. Degtiarev and M. A. Vorontsov, Dodecagonal patterns in a Ken slice/feedback-mirror type optical system, J. Mod. Opt. 43 (1996).

Заказ Ne 116. Тираж 100 экз.