Аэродинамика тел в свободномолекулярном потоке многокомпонентного газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

И091

ленинградскии ордена ленина и ордена трудового красного знамени государственный университет

На правах рукописи УДК 533.6

ВОЛКОВ Андрей Анатольевич

Аэродинамика тел в свободномолекулярном штоке многокожгонентного

газа.

01.02.03 - МЕХАНИКА ЗВДКОСТИ, ГАЗА И ПЛАЗМЫ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ленинград - 1991

Работа выполнена в Ленинградском государственном университете

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - доктор физико-математических наук, профессор Филиппов Борис Васильевич.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОПЮНЕНТЫ: доктор физико-математических наук,

профессор Алдошин Геннадий Тихонович, кандидат ф:зихо-математических наук, Цителов Игорь Михайлович.

ведущая ОРГАНИЗАЦИЯ - Центральный аэро-гидродинамический институт им.Н.Е.Жуковского.

Защита состоится 1991 г> в /У часов

на заседании специализированного совета К 063.57.13 по присувдению ученой степени кандидата физико-математических наук в Ленинградском'государственном университете по адресу:

195904, Ленинград, Петродворец, Библиотечная пл., 2, математико-механичбский факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького Ленинградского государственного университета.

Автореферат разослан 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук,

дсцент М.А. Нарбут

*гстп:-(<ш

общая характеристика работы. Актуальность.

Описание течений с границами,включающими твердые поверхности, на каком Сн уровне оно не производилось < молекулярном, кинетическом или газодтамическом) требует постановки граничных условий.Они, совместно с соответствующими уравнениями, будут определять обмен импульсом и энергией набегающего потока с поверхностью, что в конечном итоге обусловливает силовые и температурные нагрузки на обтекаемое тело.

В случае описания на кинетическом уровне учет границ ведется заданием граничных трансформант - функций, определяющих вероятностные характеристики взаимодействия частиц с поверхностью.

Для потока средней анергии, когда данные эксперимента ясно показывают наличие адсорбции на поверхности, вид и значение граничной трасформанты определяются состоянием адсорбционного слоя, и. следовательно, замкнутая постановка задачи обтекания невозможна без решения вопроса об адсорбционном заполнении.

Кроме того, наличие адсорбции дает не только существенное усложнение евдз граничной трасформанты I по сравнения со случаем обтекания чистых поверхностей ), но и создает за счет механизма миграции и десорбции дополнительные потоки вылетающих частиц,состояние которых уже не коррелировало с состоянием до столкновения с поверхностью.

Многокомпонентность набегающего потока, требующая учета сложных физико-химических процессов,протекающих в адсорбционном слое,приводит к тому, что граничные условия включают в себя систему нелинейных уравнений, описывающую динамику слоя.Тем самым адекватная постановка условий на границе приобретает значение самостоятельной проблемы.

Поэтому создание моделей взаимодействия многокомпонентных потоков с обтекаемыми поверхностями при наличии адсорбции и химических реакций между частицами слоя представляет

г чел

актуальную с точки зрения аэродинамики задачу.

Цель работы:

создание модели взаимодействия многокомпонентного <к,

0. но, N3 ■ с>2 > • свободномолекулярного потока с адсорбционным слоем с учетом протекающих в нем физико-химических процессов; проведение по предложенной модели численных расчетов аэродинамических характеристик обтекания.

Научная новизна выполненной работы заключается в следующем:

1.Получена замкнутая постановка задачи обтекания многокомпонентным потоком поверхности, покрытой релаксирующим химически активным адсорбционным слоем.

2.Предложен метод расчета квазистационарного заполнения многокомпонэнтного адсорбционного слоя, в котором осуществляются процессц релаксации касательного импульса и энергии падающих частиц, их миграция и десорбция, а такие химические реакции.

3.На основе разработанной модели взаимодействия свободномолекулярного потока с поверхностью, покрытой адсорбционным слоем, получены коэффициенты обмена импульсом и энергией.

♦.Получены зависимости количества энергии, выделяющейся в единицу времени на единице площади поверхности в результате химических реакций рекомбинации и обмена, от параметров обтекания.

5.Установлено влияние чисто адсорбционных механизмов на величину коэффициентов каталитичности поверхности.

На защиту выносится : модель адсорбционного химически реагирующего слоя, учитывающая динамические процессы: релаксацию, миграцию и десорбцию,

результаты расчетов коэффициентов обмена касательной и нормальной составляющей импульса и коэффициентов обмена энергии.

- результаты расчетов количества энергии, выделяющейся в единицу времени на единица площади поверхности в процессе поверхностных химических реакций, и коэффициентов эффективности образования компонент.

Практическая це;шость.

1.На основе предложенной модели взаимодействия возмозно производить расчеты силовых и энергетических характеристик

' обтекания тел свободномолекулярным потоком многокомпонентного газа.

2.Предстазленная методика позволяет учитывать дополнительный разогрев поверхности обтекаемого тела за счет химических реакций в адсорбционном слое.

3.Данная схема допускает вычисление коэффициентов эф$ектив-кости образования компонент в условиях полислойного адсорбционного покрытия.

Публикации.

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в пяти работах, список которых приведен в конце автореферата.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуядалясь на V Межвузовской конференции молодых ученых < г.Ленинград, 1987 г. ), Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред ( г.Ленинград, 1987 г. ), VIII Всесоюзном совещании-семинаре по механике реагирующих сред ( г.Кемерово, 1990 г. >.

Обьем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав,заключения,одного приложения и списка литературы.Материал изложен на 133 страницах. Рисунков - 6.Библиография - 62 наименования.

Содержание работы. Во введении содержится обзор литературы по тематике, близкой к предлоданной работе, дано обоснование актуальности проблемы. Представлена в общем виде замкнутая постановка задачи взаимодействия многокомпонентного потока с релаксирующим адсорбционным слоем, в котором протекают химические реакции рекомбинации и обмена.Кратко изложено основное содержание работы. В первой главе рассматривается процесс обтекания тела свобод-номолекулярним многокомпонентным < л.о.ш.^.о,, > штоком с учетом воздействия на налетающие частицы сил поверхностного притяжения Ван-дер-Ваальса, которые и приводят к образованию адсорбционного слоя < физическая адсорбция ).Из-за различия энергий связи в резных слоях формирование каждого последующего слоя начинается только после заполнения предыдущего. Такая схема позволяет рассматривать процесс полислойной адсорбции как последовательное наслаивание подвижных двумерных слоев.

Динамка заполнения адсорбционного слоя определяется следующими процессами :

- релаксацией касательной составляющей импульса и энергии частиц газа при их попадании на поверхность,

- миграцией частиц из вышележащего слоя при попадании на занятые участки,

- спонтанной десорбцией в результате флуктуаций в системе адсорбированная частица - подложка.

Кроме того, учитывается изменение компонентного состава за счет химических реакций между частицами слоя.

Как показывают расчеты < Б.В.Филиппов, "К теории адсорбционного слоя на поверхностях тел в разреженном газе" в кн.: "Аэродинамика разреженных газов",вып.2.,Изд-во Ленингр.унта , 1965 г.,стр. ) в широком диапазоне плотностей и скоростей набегающего потока имеют место неравенства .

'ср.п<<'см.п*1 <<га.п+1<<га.п' где Хр п~характерное время динамического взаимодействия пада-

клипс частиц в п-оч адсорбционном слое, тм п+1 -характерное время миграции в п*1 слое, та п+1, %а п -характерные времена пребывания частиц в адсорбированном состоянии 3 П+1 и п слоях. Это позволяет рассматривать процессы релаксации,миграции и десорбции раздельно, что существенно упрощает их описание.

Другие механизмы изменения поверхностного заполнения, как например выбивание адсорбированных частиц налетающими, что имеет место лишь при высоких скоростях падающих потоков, в данной работе не учитывались.

Переходя к конкретному рассмотрению процессов в адсорбционном слое, следует отметить, что поведение индивидуальной частицы во время процесса релаксации определяется флуктуаци-ями ее характеристик относительно релаксирующих средних. При этом уравнения релаксации средних величин ( касательной составляющей среднего импульса ру 1и средней энергии колебательного движения по нормали к поверхности Ёп 1> берутся в форме линейных потерь, а флуктуации энергии колебательного движения, определяющие десорбцию частиц из адсорбционного слоя подчиняются нормальному ( гауссову ) закону.На основе этого получена зависимость от параметров набегающего потока и подложки величины ^ 1- числа частиц сорта 1 I и,о,но,н2,02 >, адсорбирующихся в результате релаксации на единице площади поверхности п-слоя в единицу времени:

'[¡.1- У } Ч] Ч"

Г 2Ёг

• Ч" VI К-5г + и*Э2Н •

где п0 1-плотность компоненты 1 в набегающем потоке,' т,-масса компоненты 1,

и-скорость набегающего потока,

10 1-период нормальных колебаний адсорбированной частицы, В1

IV --, Т - температура набегающего потока,

о,1 ^ о

При выводе аналогичной зависимости для числа частиц, адсорбирующихся в процессе миграции - .1™ учитывалось,что к моменту вступления в миграционную фазу релаксация уже закончена, и частица находится в равновесном состоянии со средней энергией колебательного движения по нормали кТу/2 :

т

С1 -IV:) 71

1 " Т1 4

1

где 71-динамическая величина, характеризующая подвижность адсорбционного слоя ( см.Б.В.Филиппов,"Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы",Изд-в( Ленингр.ун-та, 1973 г.),

Зп ^-относительное поверхностное заполнение . I)-плотность падающего на поверхность потока компоненты сорта 1.

Для описания процесса спонтанной десорбции частиц из адсорбционного слоя хорошим приближением является известная модель Я.И.Френкеля,уточненная для случая кТи~ <ЭП ^Б.В.Филипповым:

гда • Ч!,16Гр{' К1 - ехр{-

ность вероятности спонтанной десорбции, vн ^частота нормальных к поверхности колебаний адсорбированных частиц сорта 1.

9(1 (^поверхностная плотность частиц сорта 1 в адсорбционном

слое п.

Активность компонент набегающего потока приводит к тому, что поверхностное заполнение существенно зависит от химических процессов.В рамках модели физической адсорбции влияние реакция между частицами слоя и поверхностью не'существенно; наибольший вклад вносят химические реакции между адсорбированными частицами.Скорость изменения поверхностных концентраций компонент в результате этих реакций определяется законом действующих масс.Входящие в него константы скоростей химических реакций вычислялись з работе с учетом адсорбированного состояния реагентов.В общем виде выражение для числа частиц сорта 1, образующихся на единице площади поверхности слоя в результате реакций рекомбинации и обмена за единицу времени может быть записано так :

где л-индекс, соответствующий реакции в результате.которой образуется компонент 1, 1-индекс компоненты < 1-Н,0,Ж),Н2,02 ),участвующей в реакции,

1Л| 1-стехиометрический коэффициент компоненты 1 в реакции

-константы скоростей прямой и обратной реакций, г^.и^ -стехиомьтрические коэффициенты компонент прямой и обратной реакций.

Знание изменения поверхностного заполнения в результате рассматриваемых физико-химических процессов позволило составить систему дифференциальных уравнений баланса компонент в адсорбционном слое.

Балансные уравнения дли квазистационарного случая будут представлять из себя систему нелинейных уравнений вида:

- ю -

1

(' 1 - 2е

1

+

1

1 - ьКл

1

1

где К'п ^вероятность адсорбции частицы сорта 1 при попадании на свободный участок п слоя, -площадь, приходящаяся на одну частицу сорта 1 при максимальном заполнении слоя. Данная система решается методом итераций, при этом предварительно проводится проверка на существование решения в области физически допустимых значений относительных поверхностных заполнений -^п.^0 * 1"И>0«№5,М2.021

Расчеты, выполненные с использованием вычислительной техники, показывают наличие такого решения для параметров,соответствующих физической адсорбции частиц из потоков средних энергий.

Во баорой главе производятся расчеты плотностей потоков частиц, вылетающих с поверхности, покрытой химически неоднородным адсорбционным слоем,величина заполнения которого уже известна,в соответствии с рассматриваемой в Гл X. моделью адсорбции, вылет частиц будет происходить :

1 .в процессе релаксации энергии колебательного движения по нормали к поверхности,

2.в процессе миграции в пЧ слое при попадании на занятый участок п-слоя,

3.в результате спонтанной десорбции из п-слоя. Описание распределения по скоростям частиц первой группы производится максвелловской функцией распределения,в которой учитывается релаксация касательной составляющей средней ско-

1

роста и средней энергии колебательного движения, что приводит к следующему выражению для плотности математического ожидания числа чэстиц, вылетающих со скоростью и с единичной площадки адсорбционного слоя в единицу времени :

По1 аз со

Р"-1<и) " 1 { 1 РЬ,и'угЕг' - и/+

О -ОЭ О

* и2)2,,аЕ=Н-гда

1

р[д(и,у1 - С^и2ехр{-Ьш1[(их- — р^и.^зШв)2* (и.. -

1

П^ ^И----------- ' "у в^

Ш1 2<3п 1

.рт1(г,у)со3е.2] - ^г |и| - ]}

вхр[" I «р^'тЮт^г, о

<£ _1~пл6тность вероятности вылета в процессе релаксации, с^-константа нормировки.

Поскольку находящиеся в миграционной фазе частица являются полностью прорелаксировавшими, то распределение для частиц второй группы будет диффузным.с учетом сил притязания в пч слое аналогичное математическое окиданиэ числа вылетающих частиц принимает вид :

1 " 14

рШ - , ГШ (и)

п, 1 „ 1"''

1 - Т^п.1

1

20п+1 ^

где Г^и.-С? ^ехр^.и2 * и2 ♦ и| ♦ »}

С? -нормировочная константа

*

Как и в случае миграции, споит а; г, ю десорбировавшиеся из адсорбционного слоя частицы имеют максвэлловскую функцию распределения с нулевой средней скоростью к энергией колебательного по нормали к поверхности движения кТ^/2, по а тог,у соответствующая плотность математического оязданкя будет:

рп.1(и) " Фп.10п.1гв1,и1

2°п 1

где г^.икс^ иг ехр{-ъщ1(и2 . и* ♦ + ]}

С^ -нормировочная константа.

После интегрирования по всем возможным для вылетающих частиц скоростям приведенных вый. плотностей математического ожидания были найдены макроскопические величины плотностей потоков компонент с поверхности в ходе релаксации, миграции и спонтанной десорбции, позволяющие оценивать вклад от каждого из этих процессов.

В третьей главе на основе предложенных в Гл.1, и Гл.II. моделей релаксирущего химически неоднородного адсорбционного • слоя и взаимодействия с ним набегающего потока были получены локальные коэффициенты обмена касательной и нормальной составляющих икпульса и энергии для случая свободномолекуляр-ного обтекания.

При этом учитывалось влияние вызывающего физическую адсорбцию поля притяжении подложки, приводящее к увеличению потока на поверхность нормальной составляющей импульса 1рп и энергии 16

Потоки величин с поверхности находятся интегрированием по скоростям вылета с соответсвуюцими весовыми множителями ( 1Шу,1Ш2,0.5тчг ) известных выражений для плотностей математического ожидания : рпд-рп,1,рп,Г Конкретные выражения для средних величин ру1и) и входящих в Рд получены из уравнений релаксации и имеют вид: а) для касательной составляющей среднего импульса

ру^т-в^уэхрс-ц,, г1г) где ^ ¿-коэффициент диффузии импульса.

б) для средней энергии колебательного движения по нормали к поверхности в случае Е2»кгж/2

где Яд 1 -коэффициент диффузии энергии. Для пучков, у которых средняя энергия частиц мало отличается от тепловой Н2~ XIу/2, применялась дискретная модель релаксации, позволявдая существенно облегчить процесс вычисления макроскопических характеристик,оставляя описание качественно верным:

ЕпД1^'

к Т„

к т,

N

п, 1 £

к.

• 1 Г ^

~Ка7

(к*1 >]. к-0,1...N - 1

к Т.

t * I Т^;

)

колебательного

где т^ -вре м я релаксации средней энергии движения понормали к поверхности частицы сорта 1.

N -число "ступенек" релаксации, в случав многокомпонентное™ потока поверхности передается не только кинетическая энергия набегающих частиц, но и происходит ее выделение в результате химических реакций в . адсорбционном слое.в работе, проделано вычисление величины количества энергии, выделяющейся на единице площади поверхности слоя в единицу времени в ходе реакций рекомбинации и обмена :

2

2Н0«Н2«-02

При относительно малых скоростях <~1 км/с ) данная величина становится сравнимой о величиной потока анергии от поступательных степеней свободы.Кроме того, в рамках рассматриваемой модели химически неоднородного релакеяруицего слоя проведены расчеты таких макроскопических характеристик взаимо-

действия поверхности с многокомпонентным газовым потоком как

коэффициент вфСектиЕности образования компоненты сорта 1: .

VI —;—• п

где 11 - плотность падающего потока компоненты сорта 1,

и коэффициент каталитичности поверхности:

«

где п01 - плотность компоненты сорта 1 в набегающем потоке. Показано, что данные коэффициенты в условиях многослойной физической адсорбции будут определяться химическими реакциями между компонентами слоя, а не катализом между адсорбированными частицами и подложкой , поэтому в такой ситуации величину справедливее называть коэффициентом "квазикаталити-чности".

В эакюченлш сформулированы основные результаты работы: 1.Осуществлена замкнутая постановка задачи обтекания многокомпонентным газовым потоком поверхности, покрытой адсорбционным слоем, в котором происходят физико-химические процессы. 2.Для полученной с учетом атнх процессов нелинейной системы адсорбционного заполнения в случае квазистационарного слоя построен алгоритм проверки существования и нахождения решения методом итераций.

г.Получены зависимости локальных коэффициентов обмена импульсом и энергией от параметров набегающего свободномолекуляр-ного потока.

4.На основе предложенной модели многокомпонентного адсорбционного слоя лроизшдоыо вычисление количества энергии, выделяющейся ня поверхности в результате химических реакций и приводящей к дополнительному разогреву обтекаемого тела.

5.Рассмотрено влияние процесса физической адсорбции на величины, определяющие граничные условия для концентраций компонент набегающего потока.

В приложении производится вычисление статистических сумм по

поступательным, колебательным и вращательным степеням свобода а так же конфигурационного интеграла для атомов, молекул и активированных комплексов, находящихся в нелокализованном адсорбционном слое.

Основные матэриалы диссертации опубликованы в работах:

1.Манохин с.П..Филиппов Б.В..Волков A.A..Антонов A.A., "Исследование динамической адсорбции",в кн.:"Прикладные вопросы исследования аэродинамики летательных аппаратов", 1907 г.,

2.Волков A.A./Филиппов Б.в.,"Взаимодействие многокомпонентного молекулярно-атомного пучка с релаксирувдим адсорбционным слоем",в кн.:"Проблемы динамических процессов в гетерогенных средах", с.6-15..Калинин 1987 г.

3.Антонов A.A..Волков А.А.,Манохин с.П.."Исследование релаксационных процессов в адсорбционном слое на поверхности при свободномолвкулярном обтекании пучками щелочных ионов", в кн.": "Проблемы динамических процессов в гетерогенных средах", с.116-120.Калинин 1987 г.

4.волков А.А."Взаимодействие многокомпонентного молекулярно-атомного пучка с релаксируицим адсорбционным слоем с учетом поверхностных реакций",в сб.: "Физическая механика",вып.б. изд-во Ленингр.ун-та,С.133-Н1,1990 г.

З.Волков A.A."Влияние релаксируидего химически неоднородного адсорбционного слоя на коэффициенты обмена","Вестник ЛГУ", серия математика,механика,астрономия., вып.2,изд-во

Лвнингр.ун-та,с.бб-69Д991 г.