Аисмптоматические решения некоторых задач магнитной гидродинамики сильных магнитных полей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Л. М. ГОРЬКОГО

На правах рукописи

Молоков Сергей Юрьевич

УДК 537.84

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

01.02.05 — Механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ПЕРМЬ — 1090

ч

.....Работа вшалнзна т .не.$здрэ. прикладкой каязимь л

Рпзокого политзнппэского тгсютута

Научннй руководитель: кандидат физшам.шге?®тагааских наук, доцент М.Я.АШШ1Р0В

Официальные оппонеятн: доктор фгоико-тгематиадогапс паук Э.В.ИБШШН

вапдадаг фгошюн,июеттпчвояих наук, доцент Г.И.БУИ'Э

Ведущая организация: йнотптут гтарегахашпеи АН УССР

^Защита состоится " 1990 года в , -

час. ОО мил. на засэдашш Регионального опецгализлро-шюго совата К 053.59.06 з зале. ааседаний Ученого совэта зрмокого .ордзпа Труг.свого Красного 2::бает государственного гпвэрСЕгага вмени А. И .Горького по адрэоу: 6.14500 г.Периь, ГСП, I. Букяреш, 15

С диссертацией моаао ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " ' " ■^Щ/^си-, 1990 года.

епый секретарь .регионального

эциализирОБШшсяр совзга,......

вдвдат фгоино-г.®?а'.гагнтэск1£Х наук, ысент

С^щГиР Г.И.Субботш

7 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа иоовдена построению аскмптоигческих реиешШ задач о ьшштогвдродшгашгюоких (ШД) течениях в оюшшх магнхшшх

поляг при больших числах.Гаршана НСХ......

. .. -Актуальность гемц. исследования в значительной степени обусловлена потребность» paspaáosrai узлов и риотеы для проектируй еипс гермоядврякх реакторойгтокадагсов, в которых предполагается попользовать жидкий металл для тешгосъема, отвода примасsá пла^ еш, защита твердотельных поверхностей от перегрева а коррозийного разрушения.. Течение зздкого металла в системах термоядерных реакторов осуществляется.в сильном магнитном пола. Поэтов учет ИГД-зфректов- чрезвычайно важен ужа.на мадии проектирования:. Применение численных методов для исследования МГД-твчений в силышх магнитных полях в значительной стенают затруднено следующая фактора,®: .уравнения, опионващие. их, существенно трехмерны и сингулярно возмущены, т.о. имеется несколько типов пограничных слоев, расположенных окало стенок гадала и поперек потока.В связи с э.тш чрезвычайно актуальным и вааным является использование методов теории сингуляркшс возг.зпцэнпй,. в частности метода сращиваемых асимптотических разлокений, для палучг-ння асимптотических решений задач при большее числах Гартмала.

• Нэлью работы является построений асищтог: чэоких реше.'гаЛ рцца актуальных задач о капгатогидродиаашпеоклх течениях в оилышх однородных а неоднородных магнитам* полях и исоледсьа-. ние па их основе скороатных структур, овойсгв пограттошх олоев различного ткпа, а такта определение ряда интегральных характеристик. Основным методом исследования является метод сращивавши асимптотических разложений [САР).

Научная новизна шшоошых на защиту результатов ооотоит в том, что авторш впервые: ...

- нсолидовано течение в овльном неоднородно?! вдоль потока магнитном поле в прямоугольном канала о изолированными стенками; показано, что предварительное уорэдаенае уравнений .вдоль магнитного поля, а затем лрменоняо метода САР к усредненной задаче позволяет получить приближенное анаяитичаокоа асимптотическое решение do всей области течения;

- изучено течение, воэннкавдее при вращении выпуклого тела вра-ценкн в безграничном евьеь-о проводяцэй нидкоотй и оыьнем однородно« магиигиом поло, направленной по оси вращения тела;

оиГгСГРСЕЙ

"тгнА ТАе-п „ I

вредящий ыокент тела не зависит от его форда в определяется радиусом шдедеш сечения .твяа*, ........

- исследована свойства пограничного слоя в сильном магнитноы пола, параллельном свободной поверхности яютсости,. в задачах о течении в прямоугольном канале в однородном магнитном ноле при двшензш в .своей плоскости одной из .боковых, стенок н о . течении шаду двумя коаксиальными цилиндрами при вращении одного из них в сильном радиальном магнитом поде; ... -

- исследовано течение, в полупространства при движении в своей плоскости пластина проЕЗЕОльной проводимости и толщшш в.ке-> однородном магнитном.пола, манящем знак.в области. течения; обнаружено сильное возвратно а течение в окрестности линии смены знака.поля- .............................

Практическая ценность работы 'обусловлена дшяеншостьп до» лученных результатов хгри разработке и проектировании здшоие-таллических систем термоядерных реакторов. ...

. Работа выполнена.В-рамкаг разрабатываемой..кафедрой прикладной . математики. Рижского лсшхтахнического института. агека "Чзо-денно-аналитические метода анализа свнгуяярнш: возглущений в задачах МГД-обтекания тел и гидродинамической устойчивости"*, I ГР 01880037101,

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Международном симпозиума "Магнитная гидродинамика еидхих металлов" (Рига, 1988), Всесоюзной конференции "Современнш . пробдеда информатики, вычислительной техникк и автоматизации" (Тула, 1988), Республиканской научно-практической'конференции творческой молодеет "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение" (Минск, 1988), семинара "Физика плазма" департамента технических наук ( Department. of Engine silug Solenoa ) Оксфордского университета (Око-форд, Великобритания, 1989), семинаре Института математики Оксфордского университета (Оксфорд, Великобритания, 19.89), оз-шшаре по магнитной гидродинамике департамента прикладной математики в теоретической, физики ( Department of Applied Mathematics and Theoretical Phyeios) Кембридаского университета (Кем-бродя, Великобритания, 1989), Реопубликажжом семинаре "Аоиш-тотнчесаше и численные метода теории сингулярных возмущений в прикладных задачах" (Юрмала, 1990), семинарах Института физика АЯЛатв, ССР (Саласпилс, ISS7-I98S\, сешнаре кафедра ядерных

энергетических сооружений Ленинградского политехнического института им. М.И.Калянина (Денинград, 1989).

Основнне результаты диссертации опубликованы в работах [I - 7].

Структура п объем работы. Диссертация соогоит из введения, четырех глав, выводов я библиографического списка (96 наименований). Весь материал изложен на 121 странице машинописного текста и иллюстрирован 21 рисунком. Общий объем работы 142 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теин, исследования, формулируются его цели и способы их достижения, приводится физическая и математическая постановки задачи, дается краткий обзор литературы по теме исследования, кратко изложено содержание основных разделов и приведены сведенпя об апробации работ.

3 перво.й главе диссертация изучазтся влияние сгльного^неод-нородного вдоль потока одноншпонентного магнитного поля йс = = ^СОб^ на течение. проводящей яидкосги вдоль осп Ж в при,го-угольном канала с изолированны?,л стенками. Предполагается, что функция ¡(Xi имеет вид:

ri-e/г, xé-tfZ

f(x)a j ддо, -i&<x<tf 2 ^

li+e/г. хъич

(Q(X>- произвольная функция, такая, что - ͱ£./2, ),. v.o.

при Х-*-too течение переходят в полностью развитое. Псследусх-ся стоксов реяли ¿ечеята, близкий к тому, который доляен иметь место в энергетачебкюс рзактарах.

. - Попытка .применения метода САР непосредственно к грейдерной задаче приводит к необходимости решония системы интёгродиф.$е-решшальных уравнений дай погранслоев в окрестности боковых стенок канала- Аналитические асимптотические решения возможны лишь дня случая "медленно кадящегося поля". ( Walket J.s. 3ingie and Sítiltl- Ehaea Flowa in an BleotronsgneH Field» Snezgy, He-talluiileal and Solee Applioaüona» 1335.- i. 3-16 ).

В эксперименте (Бочеюшекий В.П., Браковар Г.Г., Тананаев A.B., Черняев Ю.П. MST.- 1971.- & 4.- С. 10-21) было установле-

но, что при больших числах Гартмана профиль скорости вдоль направления магнитного поля близок к гартмановскому во всей области течения. Предполагая профиль скорости локально гартма-ноеским по 2. , и применяя к основным уравнениям процедуру усреднения, обозначив среднее по высоте канала .Я значение какой -либо физический величины А скобками О , т.е.

<А>=Я"1 { М*.

получим дщгхмерную задачу:

а-^а^/Зу, дчн'даах%, ш, (2>

<гтх> = ЭХ/Зу, <дга>=-ЗХ/сЬс; (з)

у=0- Х-0, 3¥/3й*0; (5)

а=1|/2: х=*иг, дХ/Зуо, ч»*0; (6)

Х-*±оо: X— (7)

Здесь "Цх, 1Гу - компоненты скорости; Дх. , ¿у г компоненты плотности электрического тока", X - функция тока для усредненных значений скорости; ф - функция электрического тока дая усредненных значений плотности тока; На=00а(б/р9) - число Гартмана; Ь0- характерное значение индукции магнитного поля; О. - ширина канала; остальные обозначения общепринятые.

Подход, основанный на усреднении, позволяет получить приближенное аналитическое асимптотическое решение задачи .при Ко.-»оо во всей области течения, которое .строится методом САР. Область течения разбивается на области однородного и неоднородного магнитного поля.: (рис. 1) в соответствии с видом ,. функции | (эс), кавдая из которых в свою очередь делится на ядро течения (области ic.2c.3c), погранслои в окрестности

У №

ls И ~г 1с ll 2 Т | ОШа"2) 2 4-2fu i с 0(На^| 2fd| l|_ 3S -f— 5c

-ш 3 .6/2. ж

Рио.1. МЩ-течение в .прямоугольном канала в неоднородном магнитном поло. Подобласти течения при Нй»{ .

боковых стенок у~ ^ 1/2. (области 15,25,35), свободные погра-шгогле слои в окрестности линий £/2. (области , 2^Ц , 2|с1, ), и угловые погрансяои в онрестности точек у=4</2, Х=*Е/Н (области 11-21 ).

В § 1.1 строптоя решение в области неоднородного поля (-6/2йЗС,й£/2 ). Продольная: компонента скорости з ядре течения имеет вдц:

а в боковом погранслое \

Здесь а4<х>-^(к,<хНМ:о1,

Поскольку <1^>гз»<и'зс'^спря На» 1, то из (8), (9) следует, что в области неоднородного поля профиль скорости в плоскости (ОС,I]") шзет М-образныЁ характер (рис. 2)

В § 1.2 строптоя решеида в области однородного паи вгврх

по потоку (Ж 4-872. )> а в § 1.3 - в области однородного поля вниз по потоку ).

Анализ асимптотического решения показывает, что перед областью неоднородного поля на расстояниях 011) , т.е. в .раз парных величинах порядка ширины канала, течение начинает перестраиваться. В -ядре течения жидкость тормозится, и возникает застойная зона, в которой продольная компонента скорости является величиной

В то ге время в окрестности .боковых стенок канала жидкость ускоряется, и при входе в область неодно-одного поля является величиной

. Таким образом, на входе в область неоднородного поля возникает ярко выраженная М-образность.профиля скорости. Во всей области неоднородного поля М-образность профиля сохраняется, однако максимальные значения продольной компоненты скорости постепенно умэаьшвттся. После выхода из области неоднородного поля течение быстро, на расстоянии порядка ширины канала, переходит.в полностью развитое.

В результате воздействия сильного неоднородного магнитного поля на течение в плоскости, перпендикулярной магнитному .полю,, возникают вихревые токи, которые замыкаются вне зоны неоднородного, поля на расстояниях порядка ширины канала. Фтакция Ч* , а следовательно и ток, являются величинами

иди

Во* в

размерных величинах. С увеличением числа Г.артмана линии тока в области неоднородного магнитного поля концентрируются в окрестности боковых стенок канала, и замыкаются в окрестности линий

Х-Лй.

Потери от джоулевой диссипации токов значительно превосхо-гчт потери, овяэанные с перестройкой профиля скорости, и определяются формулой

15 Ю 5

Рис.2. Продольная компонента скорости при х=о ,осзп=1+£/£х.,

,£,"1 , J=o.i и различных, значениях На. : I) 2-104, (2) ЮА, (3) 2-103, (4) ПЛ.

N

е/г

гна,/г

-иг

где М=5&0а/р1Г0 - число Стюарта, 1Г„ - характерное значение окоростп. / цг

Показано, что при {X9'9 (Х^01пА/г) течение переходит в "квази лояностьв развитое", т.е. при любом фиксированном значении X течение можно считать полностью развитым, определяемым локальным значением .числа Гартмана

Во второй главе нсоледузтся стоксово течение (обычное и магнитное числа Рейнольдса малы), возникающее при .вращешш выпуклого тела вращения в безграничном. объеме проводящей жидкости в сильном однородном магнитном поле, направленном по оси вращения тела. Методом САР строится главный член асимптотики решения задачи ври Ио.-*-00 . . .

В § 2.1 рассматривается вращение непроводящего' тела.'Область течения разбивается на следущие подобласти: С - ближний след, Н. - гартмановокнй погранслой, У - дальний след, . в - свободный сдвиговый погранслой, £ - погранслой в окрестности точки касания магнитной силовой линии и ловерхности тела, Я - область покоящейся жидкости (рио. 3).

При попытке шстроения асш-птотики решения стационарной задачи в каядой из подобластей, появляются произвольные функции, которые должны быть определены из условий сращивания. Но так как область течения бесконечна, остаются неизвестные, которые определить не удается. Для того,, чтобы избежать этого, в гартмановекоы погранслоа Н решалась нестационарная задача (тело приводится в движение мгновенно из соотоязшя п коя), а стационарное решение определялось ¡сак предел нестационарного при со , это позволи-

Рис.З. МГЛ-теченпе при вращении тела. Области течения при На» I, г ^ о .

ло однозначно определить стационарное решение в гартмановокш слое, а для нахождения неизвестных в остальных областях течения применить обычную процедуру сращивания. .

Общая картина течения такова: в сильном магнитном поле шесте с непроводящим талом, вращается ."столб" жидкости высотой 0(На) и толщиной порядка.радиуса миделева сечения тела (область С ) с .угловой скоростью,, .равной половине угловой скорости тела. Вне этого "столба" жидкость-находится в покое (область R ). Переход азимутальной скорости от значения Ъ на поверхности тела к значению Ъ/Z в "столбе" осуществляется в гар-тмановском погранслое Н ,. Области вращавдейся и покоящейся жидкости разделены свободным сдвиговым погранслоем S , границей которого является поверхность, образованная вращением вокруг своей оси параболы с вершиной, лежащей на линии 1 = i , ■£=0 . -На расстояниях 0(НсО вдоль оси внутренние ветви парабол смыкаются, и образуется дальний след W , в котором скорость убывает до нуля на.бесконечности. В окрестности линии •*i.= i. , i-0 возникает эллиптический погранслой Е , размеры которого существенно зависят от формы тела.

Вращающий момент непроводящего тела при На.-®'03 определяется величиной V2.Ha. , г.е. не. зависит от формы тела.

В" § 2.2 рассматривается вращение тела произвольной фиксированной проводимости бцг^О. Область течения разбивается на те же подобласти, что и в § 2.1. В области Нив слое толщиной OWOL-M .внутри тела под его поверхностью решается нестационарная задача. Из анализа нестационарного решения при °° следует, , что гартмановский слой на проводящем теле (при Ha» I) не образуется, и жидкость в области Н вращается о той яе угловой скоростью, что и тело. Скорость и индуцированное магнитное поле в областях С » V»/ , S . & получаются вдвое большими, чем в § 2.1. Таким образом, в сильном магнитном поле вместе о проводящим телом вращается 'столб" жидкости с той же угловой скоростью, что и тело. ...

Вращающий момент выпуклого проводящего тела вращения равен irHa , т.е. не зависит о.т формы тела.

В третьей главе исследуются свойства пограничного слоя, образующегося вблизи свободной поверхности жидкости в случав, когда сильное магнитное, поле параллельно ей.

В § 3.1 рассматривается задача о течении жидкости со сво-

АЛ.)____

шга

_ III г=г I

ГоШа"'*)

С

1С2 1

0{На') ОШсП

|0(На",/г> I

!Н

ш 1-1

аду цилиндрами

№

3.2).

ЦГ"^

0,5

Рио.5. Профили скорости в по-гранслое £ в задаче о течении в канале им различных значениях Т-т =НаЛСг-Н); (I) 0; (2) -1.0; (3) -3.5.

йодной поверхностью 1=К в прямоугольном канале с изолированными стенками в силыюм однородном магнитном поле Ьег = (рис. 4). Боковая стенка движется в направлении оси X о постоянной скоростью. Дно канала и другая стенка зафиксированы. В безразмерных величинах математическая постановка задачи имеет вид:

Д1Г+НаЭ&/31)=0; по) * На (п)

Ъ-0- и=ь=0; (12) За7Эг»0,Ь=0; да) у.-О-. яг= 4, Ь=0-, (м,

1Г=6 = 0- (15)

Здесь V , 2> X-компоненты окорости и индуцированного 7 магнитного поля; Д~62/«3у +3/ог>

Согласно методу САР область течения разбивается на следующие подобласти: С - ядро течения; Ш , НЯ - гартма-новские пограничные слои,'смежные о ядром течения; В - по-гранслой около дна канала; Н-- погранслой около свободной поверхности жидкости; 01 , йЛ, АС , АЯ - гартмановскиа погранслой, смежные с погрансло-ями & и угло-

вые погранслой. Построено

асяштотитсское решение задачи (ХО)-(15) .при "00 .

Для пограничного слоя р задача сведена к интегральному

уравнению

где неизвестная функция, определяющая У -компоненту

плотности тока на свободной поверхности. Решением уравнения (16) является функция

Скорость и индуцированное магнитное поле в погранслое Р выражаются через функцию (17) в виде

Формулы (17)-(19) определяют аналитическое решение для пограя-слоя Р . Расчеты по формуле .(18) приведены на рис.,5. Поскольку на свободной поверхности граничные условия (14),(15) удовлетворяются функциями Цр , , гаргмановские погранслои на свободной поверхности отсутствуют.

В § 3.2 рассматривается стоксово (обычное к магнитное числа. Рейнольдса малы) стационарное, течение проводящей жидкости со свободной поверхностью медду двумя непроьодящтли^коакси^ль-riHj.ni цилиндрами в сильном радиальном магнитном долеЬ ех . Снизу жидкость ограничена непроводящим дном (рис. 4). Внутренний цилиндр медленно вращается с .постоянной, угловой скорость®, в то время как внешний цилиндр'и дно.зафиксирована. В безразмерных величинах математическая постановка задачи тлеет вид: * «

ЫГ+Ыг'М/Зг+ЪиМ, ¿Ь+Ыг-'дщдг-ш*)^-, т ъ£Ь тг=Ь=0; Эгг/Зг-0, Ь=0; сгпдгг)

гт^^, 2)=О-. ят=В=0. <гз}.сг4>

Здесь Ц" , ?> -.азимутальные компоненты скорости и индуцирован-

' пого магнитного поля, д/дг +Qa/3?L3 - Ь'г.

Облаетъ течения разбивается на те ае подобласти, что и в § 3.1 (см. рио. 4).. Задача для погранслоя Р сводится к интегральному уравнению для определения радиальной компоненты плотности электрического тога <Я(Х) на свободной поверхности:

iс<т1Чгкгало)аь -pL, i (25)

■где определяется несобственным интегралом от выраже-

ния, содержащего функции Бессзля (лкимого аргумента. В отличие от задачи § 3.1 аналитическое решение уравнения (25) найти не удалось, я уравнение (25) решалось численно, ..... . . Поскольку имеется качественная аналогия между задачами, рассматриваемыми в §§ 3.J и 3.2, предполагалось, что решение уравнения (25) имеет ввд (си. (17)):

где - незсоторая функция, не тлеющая особенностей внутри интервала "L^X^i » Как и .в § 3.1, ядро интегрального уравнения (25) ведет себя как

окрестности

fc-t. . Для решения уравнения (.25) сингулярность при устраняется путем вычитания и добавления соответствующего интеграла о , замененной на -^(х) . Вычитаемый интеграл объединяется о первоначальным, в то время как добавленный интеграл интегрируется отдельно. Затем для аппроксимация интегралов используется 32-точечная квадратура Гаусса-Чебшевз. Посла того, как функция с^ЬЛопред-глена, скорость и индуцированное магнитное-поле в погранслое F определяются по формулам, аналогичным (18), (19). На рис. 6 приведены расчета скорости в погранслое F .. Профиль скорости на свободной поверхности качественно 'совпадает с соответствующим, профилем в задача о течении в канале. Однако тзперь профиль несимметричен по Ъ .'поскольку шеанеэ магнитное иоле сильнее около внутреннего циливдра, чем около внешнего. Вновь граничные условия (23),(24) удовлетворяются функциями típ, Ор , и гартмановокиа слои на свободной поверхности около поверхно- ей цилиндров отсутствуют.

В четвертой главе исследуется течеггиа проводящей знидхооти в полупроотранства~5*> к ш двикекш пластины произвольной проводимости и толщины t-ц- во внеинем магнитном поле

которое допускает полностью развитое течение

Рис.6. Профили скорости в ио-гранслое Р в задаче о течении между цилиндрами при различных учениях £р : (I) 0, (2) -1.0,

ьу/ ■г. V сг

•Т7У7У//7У/Ь 01777777/777}

/лг('/¿////гЛ

1'ио.7, МГД-течениа в полупространстве в неоднородном магнитном иоле. Схема и подобласти течения при Иа»г.

вдоль оси X (рис.7). В безразмерных величинах математическая лоотановка задачи имеет вид:

, (27)

Ьг2+НаС«г^)=Ргт^> (28) Ьагг=РгтиЦ-Б»|бНа, (гэ) ЬО: 17=6=^=0; *Н:Ц(30)

Здесь V - скорость;

ь

- индуцированное магнитное поле в жидкости и пластине",

- мапщише числа Правдтяя для квдкости и пластины} индексы у функций V , О , означают дифференцирование по 2 или "Ь .

Согласно методу САР при

На»!

область течения можно разбить на следуицие подобласти: Н - гартмановокий, погранслой, С! ,Сг- два ядра течения, Б - свободный погранслой в окрестности линии £ » О . Для исследования течения в области 8 необходимо сохранить вое члены в уравнениях (27)-(29), т.е. задача для погранслоя Б не упрощается. Однако в данном случае удаетоя получить точно« решение задачи (27)-(31) при г^пу^О , а затем получить его асимптотическое разложении при Нсх оо.

Решение нестационарной задачи получено в виде ряда по функциям параболического цилшщра. Анализ стационарного решения показал, что при Н<0 (когда смена знака поля происходит в области течения) при движении пластины произвольной проводимости Öiy+O. возникает возвратное течение о минимумом при "2=0 , пропорциональным На"*:

inm - - *гбц(1ы+£ц/2) »«г. П[ 14

При S^tQ (непроводящая пластина) скорость при £=и равна

............

т.е. й-в случае непроводящей пластины существует возвратное течение о минимумом при i-О , однако здесь О при110.-*«5.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Продемонстрирована эффективность метода сращиваемых., асимптотических разложений для -исследования сингулярно возмущенных задач магнитной гидродинамики сильных магнитных полей. Метода сингулярных возмущений позволяют -получать информации о течениях .именно в той.области значений чисел Хартмана, где применение численных методов затруднительно. Точность асимптотических решений о ростом числа Гартмана повышается.. .. -

2. Исследовано влияние сильного-неоднородного вдоль потока магнитного поля на течете в-прямоугольном канале, .с изолированными стенками. В ядре течения на расстояниях порядка ширины канала от области неоднородного поля возникает застойная зона, которая занимает .всю .¿область неоднородного поля и заканчивается в области однородного поля вниз по потоку. Продольная компонента скорости в застойной .зоне пропорциональна НсС"*. Обтекание застойной зонн происходят по лсгранслоям толщиной.

в окре*

отнооти боковых стенок канала. Скорость в этих слоях пропорциональна Ни * • Потери мощности пропорциональны В^ в размерных величинах.

3. При вращении произвольного выпуклого тела вращения в сильном однородном магнитном пайе образуется столб вращаадейся жидкости высотой 0(На>, расположенный над и под .телом вдоль магнитных силовых линий. Вне столба жидкость находится в локое. Вращагащй момент не зависит от форш тела и равен

для не-

проводящего тела кТГПСХ дая тела произвольной проводимости.

4. Получено аналитическое .perneras задачи для пограцолоя около свободной поверхности .жидкости для однородного магнитного поля и численное решение - для радиального поля.

. 5. Показано, что при течении в полупространстве, в неоднородном магнитном поле, мешшцем знак в.области течения,- при движении пластины произвольной проводимости и толщины, в окрестности линии смены знака поля возникает возвратное течение величиной 0(Нсх(").

отъшшш

1. Антимиров'М.Я., Молоков С.Ю. Нестационарное МГД-течение в полупространстве в неоднородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика,-1985.-Jé I.-С. 55-59..

2. Антимиров М.Я., Молоков С..Ю. Точное определение .асимптотики вращавдого момента проводящего, тела вращения: при больших чи~

- слах Гартмана П Магнитная гидродинамика.- 1988.- В 4.~ • С.. 65-68. ......

3. Антимиров М.Я., Молоков«С.Ю. Точное определение асимптотики " вращакщего момента тела вращения при больших числах Гартмана"' '// Магнитная гидродинамика.- IS88.- ¡é 2.- С. 37-40.

4. Антимиров М.Я., Молоков С.Ю. Иагшгогидродшшличесгле тече- . нта при вращении диска в сальном магнитном поле // Магнитная гидродинамика.- 19.89,- Л I.- С. 79-04.. ..

5. Молоков С.Ю. Метода сингулярных возмущений в задачах о магнп-тогвдродинамическом вращении тел // Аюгуад. пройд, шфршти-ки: математическое, программное и информационное обеспечение. Матер, респуб. научно-пракгичаокой конф, творческой молодела, 3-6'мая 1988 г.- Минск, 1989.- С. 129.'

6. líololsov S.í., ¿lien J.B. On tbe theoxy Of Haieex and Shai-oliff experiment, Salt I. «Ш0 flow la an open obaoaal 1» strong unifoi'o'шалое tie field,- Oxford ünivexeity Sogiaeailßß laboiatoxy Hapoxt OUBL 1304/89.- 34 p.

7. líololco» S.Y., ¿Нед J.S. Oa the theory of Heieex and Shax-oliff experiment. Faxt 2. ШП) flow between two oylindexe in etiong radial magnetic field,- Oxford University Snßlneerlns lafcoxatoxy Heport OUSX 1805/89.- 23 p. r-K *