Аналитические и численные решения задач многофазного слоистого течения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ лКАДЫШ НАУК КЫР1КЗСК0Й РЕСП7БЛИКИ ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ '

РГ8 ОД

, , , На правах рукописи

1 ' 11Т' I

БОНШ^ЕБА-лЗ САРСЛШЖ ТУРЕбЖОВИЧ

АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЯШЯ РШШЯ ЗАДАЧ ШОШАЗНОГО СЛОИСТОГО ТНЯШИЯ' •

01.02.05 - Механика «идкооти,' газа к плйзг.м

Автореферат

др.сссртащш на ссшсканио ученой степени кандидата физико - мят ома т кч ее гаг х наук

Бгажэк 1994

Работа выполнена в Институте автоматики HAH Кыргызской Республики

Научный руководитель: заслуженный деятель ваукв, члеа-

Официальныв оппоненты: доктор технических наук*

профессор y.K.Sarrdacöaes •

кандидат фивико'-матвматических

t , s '

наук, доцент Н.Мамбеткулов

Ведущая организация: Кыргызский технический университет

Защита диссертации состоится " ^ " 1994 г.

яа заседании специализированного .Совета К 01,95,32 л Институте автоматики HAH Кыргызской Республики, в W час Адрес: 720071, г. Бишкек, проспект Чуй, 265,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотека HAH Киргизской Республики.

Автореферат разослан " " ^-^^уГЪ-^ 1994 г.

корреспондент HAH Кнргъшокой • Республики, доктор (¡дащод~мат*»мати-ческг:: наук, профессор И.Б.Бийбосунов

Ученый секретарь специализированного совета к.ф.-м.н

В.В.Долгин

ОБЩАЯ ШШШОЪШ. РАБОШ

Актуальность проблем«. Математическое моделирование гетерогенных или многофазных течений смеои (газовзвоси, аэрозоли, суспензии, жидкость с частицами грунта и т.д.) вызывает широкий иназрес наших и заруйашых ученных. Задача подобного рода связана с большой практической важностью, т.к. с многофазными смесями в практике приходится швть дело гороздо чаще, чом с однофазными.

Наиболее применяемые одно- и дзухфазяно модели недостаточно полно описывают процессы, возникающие в результате обтекания непроницаемых поверхностей смесью жидкости и твердых частиц.

В работе рассмотрено слоистое течение двухфазной среды вязкой жидкости с твердыми частицами с учетом отражения частиц. Движение этого течения описано трехфазной моделью, где в качества третьей фазы принимается совокупность отраженных частиц от непроницаемых пластин. '

Целью лксовргахшогшой-работы является исследование дэух- и трехфазных .стационарных слоистых течений (течение Куэтта и течение в канале) и определенна влияния силы вязкости, силы присоединенных масс и силы Оэфм&на на профиль окорости несущей фазы, на скорости падающих и отраженных частиц, и на трсни» на нижней стенке.

Методика . .сслаяования. При разработке математических моделей, алгоритмов решения и программ использованы основннэ законы иехани-ки многофазных сред. Сформулированные задачи решались с пркмвп*яя-9гя так приближенно-аналитических, так и чеслошшс мчгсдоч. Пртт йс-следовании течения Куэтта использовался метод сведения систряя уравнении в чаогнюс производных к обнкнояэкноьту дл^р^патвльяому уравнению второго порядка с ларемеиячии коэффициентами, которое щ>й решении сводилось к гиявргоочетрпческому уравнения. При поиэгу* »"»о-

да исключения система дифТ:еренцирльннх уравнений сведена' к уравнению Бесселя. Реализация численного алгоритма и составление пакета программы проводились на ЭНЛ с использованием алгоритшст ее ко го языка Фортран - 1У. .

Научная новизна. Впервые рассмотрено слоистое течение с учетом отражения частиц, описанное трехфазной гдодолью.

Исследовано поведение траектории отраженных частиц и его влияние на профиль скорости несущей фазы, скорости падающих частиц и трения на нижней стенке.

Показано влияние нелинейной силы Сэфмана-на параметры течения.

Получены численные решения нелинейного уравнения двухфазного | течения Куэтта. '

В результате, построены графические изображения профиля скорости несущей фазы, скоростей падающих и отраженных частиц и трения на нижней стенке при различных значениях числа РойнольДса.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при рассмотрении течений жидкости с твердыми частицами в трубопроводах, открытых каналах с твердыми стенами, в частности, при проектировании транспортировки твердых материалов гидроспособами.

Апробация ■ работы. ¡"'fa гор налы диссертации докладывались на:

- семинаре по механике жидкостей и газа Института автоматики АН Киргизской ССР и кафедры теоретической механики Киргосуниверси-тета Сг. Фрунзе, 1982, г. Бишкек, 1993);

Республиканской научно-технической конференции (г. Фрунзэ,

- Ill.школе-семинаре "Механика миогос-азшк: срод" (г. Ташкент, & 82);

- Республиканской конференции, посвшдешюл 50-лотия образо-

вания Киргосуниверситета (г. Фрунзе, 1у82);

- X Всесоюзной школе-семинаре по численном методам динамики

вязкой жидкости (г. Ноаосибирск, 1984);

По тепе диссертационной раооты опубликовано б работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из

введения, трех глав, заключения, списка использованной литература

и приложения. Работа содержит )12. 1лапшнопясных страниц основного

текста, SS рисунков и список литературы из 107 наименований. \

оснсшноа садуулшйш рабош

Во введении показана актуальность проблемы и изложены основные научные положения; литературный обзор по многофазным средем и двухфазным течениям Ку.этга, перечислена основные допущения при • рассмотрении движений многофазных сред.

• В первой главе разработано матештическив модели двухфазных и трехфазных течений ci/еои вязкой жадности и тверди-, частиц.

Основные уравнения движения трехфазной смеси- написаны для стационарного слоистого течения. Эти урьзйения применены для течений Куэ.тта двухфазной смеси с учетом отражения частиц.

■ В § X выведены основные уравнения движения трехфазной среды с учетом силы вязкости и сила присоединенных масс в виде:'

+ div(PV) = О ,

—^ ■)- cUv(PsVr) ~ о , дЬ.

ff+divfav^^o,

Jf + (VV)V + + j + - f-A К

£ + & + & = i ^ 81 '

~ г ¿л ; '

1 р"

где V - скорость, Р -плотность, Р -давление, - истинная плотность, ^ - ошга вязкости, -Г - сила присоединенных масс ,/у - вязкость, а, , / - радиусы частиц. Индексы соответ-

ственно относятся к второй и третьей фазам,

В § 2 уравнение (I) для случая стационарного слоистого течения трехфазной смеси, т.е. для снеси вяькой жидкости и твердых частиц с радиусами <Х , преобразовано к следуодему виду: ■ ""

7? = О , =■ СОЛв* , && е: СОП-Ъ-Ь }

-' дУ к га + и* г >

Г ^2?+ 4 3 2) + ^ О

рв ?: ?1

Далее в § 3 и § 4 рассмотрены течения Куэтта двухфазной среды со ццувом частиц с нижней пластины и отраженных на верхней пластине, с учетом силы вязкости и силы присоединенных масс.

Уястема основных уравнений движения (2) в безразмерном виде с учетом граничных условий. представлена в ^орла:

V = о , && = 1 г мь. = -1 ,

ГР. - ± г'«е и\ ш-ги> * { = гс",

¿Р.Р'- £ -Ц'ЯХ V,'- ^ = о, •

= о,

+ = I,

= о , & - I , иг ~ ы-м , л/.« у - о,

и-- I , гъ. - - V,, ги - и* , Vм- 0 - 1 .

Решя систему усилений' (3) (входом исключения для полвре«пшх

скоростей частиц ло..;уч>-м аы^аг.онил: -

где ¡¿. „

1 + г -г

Когда Кг^ , получается решение без учета силы присоединенных масс.

Уравнение продольной скорости н-'сущей фазы приведено к виду:

Однородная часть уравнения (6) заменяй переменного приводится к гипергеометрическому уравнению решение которого имеет вид:

Где = з; г),

к

Тогда общее рэшенир уравнение (6) получим в слодущем виде:

11- с3и, + с, - асг ^

¿(^Се-О

Для падающих и отраженных продольных скоростей частиц найдены следующие решения

^» ^ г #^ <* *'£"е' *1 •

Построены графики профиля скорости несущей фазы, траектории падающих и отраженных частиц и трения на нижней пластина при разных; углах вдува частиц и значениях числа Райнольдса.

. Решшгая уравнения без учета силы присоодинэпних масс рассмотрены в § 3. •

Далее, из системы основных уравнений (2) при следующих граничных условиях • . '

и.-о, г?* = при ч =

и - ± / = - 1 , ц, ^ и,*

с учетом услоь_я сохранения масс

V- О , Я, V* ^ -А , = 2,

внеедены уравнения, решения которых для поперечных скоросте" представлены в зиде:

Для скорости носуцеп (Хазн получено уравн9н?э:

^ и'-ггн(I(+К-Л)и = }

(7)

однородная часть которого приводится к следующему гипергеометри-чвскому уравнению

Тогда общее решение уравнения (7) имеет вид: где .у

и, = + -¿.(зтЮ,

Сг-ЛР, I; г);

2 = Г'** У* (гк-я^У

' -л-

Для продольных скоростей падающих и отраженных частиц получены следующие решения:

В первых двух параграфах второй главы рассмотрено двухфазное слоистое течение с отражением частиц в канале, с учетом силы вязкости и силы присоединении/, масс. Уравнения движения такого течения получоны из системы уравнений (2) со следующими граничными условия).®:

- и -

а) 11 ~ 1 ,. V, - I , .^и

И = 1 , , 21л. = и, п.ги У - I . .

б) и ^ I , , зг* в й/, ,

11. ^ I , ~ 1 , ¿¿,, , ^^ у - ^ .

В обоих случаях найденн все параметры течения аналитическим путем и исследовано влияние отраженных частиц на скорость несущей фазы, на скорости падающих частиц и на трение на нижне". пластине.

Л для трехфазного тачания Куэтта с учетом силы вязкости из . следующей системы ■

V - о , ?8 = 1 „

(21-и,) + (и-ги) =

Бе

„ (" Ре

и р -I- о1,р, - I ,

•с граничны.«! условиями

И- - О , = 4 , л/.« У - <9,

1С г- I , ил = - ~ , ^ - ^ -V" У " опредоленк ^орпулн поперзчннх скоростей частиц в виде:

Для скорости несущей Лазы найдено дифференциальное уравнение второго порядка в следующей форме:

однородная часть уравнения (в), заменой пврзмвнного

2 =■ [4 £е •%?*' (4 -.

♦ •

приводится к уравнению Бесселя

1 '

имеющее решений в вид.®:

^ = 2г ( у, ),

, Уг. ~ Функций Бесселя второго рода. Тогда^общее решение уравнения (8) ш.шет вид:

% - 2г (^ + ^ иг ) ^¿гГг; С'

л 1-й

Решений продольных скоростей частиц получены в виде:

= с, ...

Постоянные интегрирование С, , , Ол , С.ч наздутел из граничных условий. -

В третьей главе сформулирована математическая модель движения двухфазной среди с учетом силы вязкости, силы присоединенных масс и силы Сэфтна,

О)

При э "он рассмотрено двух^зное течение Куэтта с учетом слан вязкости и силы присоединенных масс со вдузом частиц с ншшеГт плао-тинч. Для него основными уравнениями и граничными уолояияш яядяют-ся:.

V - о ; Р, V, = £ ,

V ?,( 21-иг)и;

л _ 11 л ,,д .

р/Р Ре 2 ^-.Р ^ ^ ~ ^ ;

V, V,' + р^Р'+^Ъ-о , £ Р, 1

71 - О , ^ = / / ^ - V-

и-^ I >■ = 1 .

Для давления несущчй (¡азк и поперечной скорости частиц получено соотношение:

V,' + р'- О , .

Найдено уравнение для поперечной скорости частиц в <|'орме: (Г

V, - § - #

для продольной скорости несущей мазн получено ди^ороншЬль-ное ур'тненмо в гида:

^v.ti" + ~<n¿ +-¿-<2, = o.

t

Скорости падающих частиц иа (9) определяются соотношением

Проваден численной анализ и расчет этих ураыгений.

В последних двух параграфах этой главы приводится математическая модель двухфазного течения с учетом силы Сэфшна, когда частицы вдуваются с нижней пластины. В результате получена система ураваений с соответствующими граничными условиями:

)

V = о , л V, = i

(и-и,) =

z¿

иР Р'" й.~ г # + -2>Р<

2)t U't - + (и'У ^ О,

Vt 2// + - К Э ( zi-zt4)lz¿')' = Оз

c¿P + jé 1 \

«

- o V» - ± , • Z^í Z¿to 'V" u = o,

u. = L , n^u. y = d.

Для параметров течения найдены следующие соотношения

Vt' + р' = о } и* ■= гс" f

г)с и-'<■ и Ъг* (и')* , -- о,

г® а Л) - ?_9,0 7 —

/

Полученная система уравнений реализована -шслонно на ЭШ'и проведенаяалкз параметров данного течения.

1. Сформулирована математическая модель двухфазного течения с учетом отражения частиц»

2. Аналитическим путем получены.решения задачи двухфазного течения с учетом силы вязкости и сига присоединенных масс, со вдувом. частиц с нижней леподвианой пластины, без учета влияния скорости верхней пластины на отраженные частицы, т.о. при значении Ил,- , Построены графики скорости несущей фазы, поперечных и продольных скоростей частиц,и трения на нишей пластине в зависимости от угла вдува частиц и при различных значениях числа'Рейнольдса Ее- .

3. Получены решения о учетом влияния скорости верхней пластины на отраженные частицы т.о. при значении - 21с ± . Построенн графики скоростей движения и трения на нижьэй пластине.

4. Найдены аналитические решения системы уравнений двухфазного течения со ьдугом частиц с верхней пластины с отражением на иия-ней гиасишо, с учетом силы вязкости и силы присоединенных масс; Проведен анализ поведений профиля скорости несущей фазы, поперечных я продольных скоростей частиц и трения на нижней пластине при

Основные результаты и выводы

Рйзыых углах вдува час гид и числах Рейнольде, a fce. .

5. Рассмотрено двухфазное течения с отражением частиц с учетом силы вязкости в канале, 'со вдувом частиц с верхней пластины. Полу. ченн аналитические решения уравнений этого тэчения. Построены графики профиля скорости 'несущей фазы, скоростей падающих и отраженных частиц и трения на нижней пластине при разных углах вдува частиц и числа Рейнольдса Йе. .

6, Получены аналитические решения трехфазного течьяия Куэтта с учетом сшш вязкости.

7: Из уравнения движения двухфазного течения Куэтта о учетом силы вязкости и силн присоединенных масс для поперечной скорости частиц{ найдено уравнение ¿пг/^ —.¿и -J р О , изза

сложности этого уравнения другие параметры течения получены"численным путем.

8. Проведен анализ численных решений двухфазного' течения Куэтта с учетом'силн вязкости, силы присоединенных масс и сшш Сэфдана,

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Бийбойунов d. Б., Божкмбаев G. Т. Многофазное течение Куэтта отраденных частиц // Плоские и пространственные задачи механики сплошной среди. - Фрунзе: Илии, 19S3. - С, 16-23.

2. Бийбосунов И. Б., Еояымбаев С. Т. Поперечное движение твердых частиц в потоке вязкой жидкости // Динамика многофазных сред. - Новосибирск: И'Ш СО АН СССР, х983. •

3. Боайдбаев С. Т. Теоретические вопросы трансзвукового течения однофазных смесей жидкостей и газов // Отчот лаб. гидроаэродинамики ИА All Кирг ССР, per. 01814004873.1980.

4. Еожымбаев. 0. Т. Влияние силы присоединенных масс на. частицы поперечного двияения в вязкой несжимаемой жидкости // Депонированная рукопись. - Бишкек: РНТБ Киргиз НИШИ, 1992. - С. 4.

5. Ьожымбаев С. Т. Плоское течение Куэтта трехфазной смеси, // Депонированная рукопись. - Бишкек: РНТБ Киргиз НШНТй, 1992. - С, И

6. Бийбосунов И. Б., Божнмбаев С. Т. Двухфазное течонго о учетом отражения частиц // Известия НАН КР, 1992 г.

'Сдано в производство 16.03.94. Подписано к печати 16.03.У4. формат бумаги 60x84 1/16. Объем 1,0 п.л. Бумага типографская Тираж 100 экз. Заказ № 15

Отпечатано в типографии НАН КР. Бишкек, ул.Пушкина, 144