Аналитические методы расчета энергетических спектров киловольтных электронов и легких ионов, рассеянных плоскопараллельными мишенями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

москов

л*

рй ГОСУДАРСТВНШШ УНИВЕРСИТЕТ ШИШ М.В.ЛОМОНОСОВА во-исследовательский институт ядерпой физики

На правах рукописи

ЯГОВА НАДЕЖНА ВИКТОРОВНА

УДК Б37.633.2

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ КИЛОВОЛЬТНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ И ЛЕГКИХ ИОНОВ, РАССЕЯННЫХ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЫШИ МИШЕНЯМИ

01.04.04 - физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата зизшсо-математических наук

МОСКВА - 1993

Работа выполнена на кафедре Общей физики и ядерного синтеза Московского энергетического института.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

кандидат физико-математических наук, доцент Афанасьев Виктор Петрович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор Рязанов Михаил Иванович (МИФИ) кандидат физико-математических наук, ст. научн.сотр. Похил Григорий Павлович (НИИЯФ МГУ)

ВВДУЩЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

РНЦ Курчатовский Институт.

Защита состоится "Л." но^ук 1993 г» в часов

на заседании специализированного ученого совета К 053.06.23 в МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, Ленинские горн, НИИЯФ МГУ, кора. 19, ауд. 2-15.

С г"|сертецией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

• Актуальность работа.

Задача о распределении заряженных частиц в веществе по энергиям и направлениям возникает при интерпретации результатов различных видов диагностики твердого тела, использующих ионное и электронное рассеяние. Интерес к рассеянии киловолътвдх электронов определяется нуждами Око-спектроскопии, электронной мик-. роскопии, локального рентгеноспектрального анализа и т.д. Приложения задачи об энергетических спектрах легких ионов кило-вольтных энергий связана как с поверхностной спектроскопией твердых тел, так и с материзловедческими проблемами термоядерных установок. Предлагаемая работа посвящбна энергетическим спектрам частиц, отраженных от однородных полубесконечных мишеней и прошедших слои конечной толщины.

Расчета характеристик рассеяния частиц в неоднородных средах требуют многократного обращения к функциям распределения в однородных мишенях, что делает необходимым получение этих функций в аналитическом вида. Самостоятельный интерес к энергетическим спектрам электронов, рассеянных чистыми материалами, определяется полимодальным видом распределений при малых потерях энергии, который не воспроизводится в широко используемых формулах.

Энергетические спектры отраженных легких ионов средних энергий имеют в ряде случаев сложную пиково-купольную форму. В сущэствугадих теоретических моделях дается разная трактовка причин появления пика, а расчетные соотношения формулируются отдельно для пика и купольной части спектра. Поэтому является актуальной задача создания модели, приводящей к единому описанию спектра.

Цель работы заключалась в аналитическом решения неупругой части уравнения переноса дпя модельного сэчешя неупругого вза-гаюдействия а расчете энергетических спектров мшювольтшх электронов, проведал, тонкие слоя я обратаорасовяшшх массивам юшенями, и отрааэншх кило воль тшх датах иояов.

э

Научная новизна.

1. Выведена формула для расчета энергетических спектров электронов в тонких пленках, являщаяся точным рэаениам для модельного вида сечения неупругого взаимодействия з предположении независимости сечения от энергии. Решение представляется универсальной функцией двух безразмерных переменных, которая, обладая степенью сложности существующих аналитических решений, дает лучшее количественное совпадение с экспериментом и учитывает толимодалышй вид спектров при малых потерях энергии. Предложенная функция может Сыть использована и для более широкого класса модельных сечений, что позволяет приблизить возможности модели к численным методам при существенно меньших вычислительных затратах.

2. Получен общий вид решения неупругой части уравнения переноса в предположении обратнопропорциовальной зависимости неупругого сечения от энергии и малого значения отношена шшнмашюй переданной энергии к максимальной.

3. Рассчитаны энергетические спектры отражеаып электронов с использованием выведенной формулы для спектров на прострел и известного из литературы распределения по мииал пройденных, путей. Достигнуто качественно правильное ошюен&э сшктров и удовлетворительное количественное совпадение расчетных и экспериментальных распределений. Предложен параметр, определяло^ появление в спектрах упругого пика в дополнительных максимумов в высокоэнергетической области.

4. Предложен общий вид решения уравнения для распределения частиц на заданной глубине по длинам пройденных путей, точный да чисто упругой задачи рассеяния с гздгаатр®02^ модельного гада. 6. На основе дискретно-непрерывной модема потерь еаергпи легкими ионами в твердом теле рассчотааз гаергеютйдкиэ спектра от-рваенных ИОНОВ Вв. ДОСТИГНУТО одиаоо опасаггч ПСЗерТЕСОЖОГО шка и купольной части спектра.

Публикации. По результатам работа оцуОязао&^а 2 с?ауьп, препринт КЭИ и тезнсы 3 доклада.

Апробация -работа

Отдельные результаты работы доложены и обсуждены на сладу. вдих конференциях, совещаниях и семинарах:

1. I Всесоюзное совещание по модификации свойств конструкционных материалов пучками заряженных частиц. Томск, 1988.

2. Всесоюзное совещание-семинар по диагностике поверхности ионными пучками. Донецк, 1988.

3. Ш Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике. _ Ленинград, 1990.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы - III наименований, содержит 20 рисунков. Общий объем диссертации - 104 страницы. .

В первой главе приводится обзор литературных данных по экспериментальным и теоретическим исследованиям энергетических спектров киловольтных электронов в веществе. Анализ экспериментальных спектров электронов, прошедших тонкие пленки вещества, позволяет выявить следующие закономерности: в зависимости от толщины и атомного номера мишени, начальной энергии налетающего пучка энергетический спектр меняет свою форму от сложной многопиковой кривой с не сформированным главным максимумом к гладкой кривой с единственным максимумом, в которой высокоэнергетический участок имеет вид параболы с показателем степени, возрастающим с ростом толщины (рис.1).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рис.1.

Энергетические спектры электронов, прошедших тонкие пленки углерода Ш Цифры на кривых соответствуют значениям начальной энергии пучка (эВ) О - толщина слоя.

Переход от пиковой к купольной форда спектра происходит при увеличении толщин! слоя, уменьшении атомного номера ¡ледени и начальной эноргии частиц. Вместе с тем ограниченное количество зкеперижглалыю исследованных комбинаций толщины, атомного номера и начальной энергии не позволяет оценить количественную воспроизводимость дзнннх разных авторов.

Энергетические распределения электронов, обратнорассеянных в заданный телесный угол, (дваады дифференциальные спектры отражения) - экспериментально наиболее полно исследованы при нормальном падении частиц на мишень. Но даже для этого случая в работах разных авторов имеются как количественные, так и качественные различия. В зависимости от энергетического разрешения энергоанализатора и чистоты исследуемой поверхности экспериментальные спектры имеют сложную пиково-купольную форму или представляют собой гладкую кривую с единственным максимумом. Из экспериментов, воспроизводящих структуру спектра, видно, что переход от пиковой формы спектров к купольной происходит при увеличении начальной энергии пучка и угла рассеяния и уменьшении атомного номера мишени (рис.2). Рис. 2.

Энергетические спектры электронов, отраженных от А1 (сплошная кривая) и ЯЪ (пунктир) мишеней (21. Нормальное падение, угол рассеяния - 135°, цифры на кривых соотвест-вуют значениям начальной энергии (кэВ)

В диссертации дается обзор теоретических работ, основанных на классической статистике в приводящих к той или иной форме уравнения переноса. В настоящее время сечения рассеяния хороню известны для многих элементов, н численные метода решения приводят к удовлетворительному совпадению экспериментальных в расчетных спектров. Недостатками численных решений являются неуниверсальность в трудность анализа дополнительных высокоэнерге ти-ческих экстремумов в сеточных я монте-карловских расчетах. В

итерационных методах возникают ■проблемы, связанные о накоплением ошибки при многократном интегрировании. Сущэствуицие аналитические решения делятся на две большие группы: статистически точные и приближенно учитыващиа статистику многократного рассеяния. Большая часть решений относится ко второй группе, и в них невозможно разделить описки, связанные с описанием элементарного акта взаимодействия и статистикой рассеяния.

Точный вид решения неупругой части уравнения переноса в односкоростном приближении получен Л.Д.Ландау 13]. При подстановке подробного сечения неупругого взаимодействия подход Ландау дает хорошее совпадение с экспериментом. Но при произвольном виде дифференциального сечения он требует расчетов, по затратам машинного времени приближавшихся к другим численным методам. Поэтому при расчетах энергетических спектров прошедших тонкие пленки электронов часто используются универсальная функция Ландау 131 и ее модификации, которые не описывают пиково-купольной формы спектров и приводят к заметным количественным отличиям от эксперимента.

Упругая задача теории переноса имеет точные решения в нескольких ситуациях: сферической индикатрисы для однородной бесконечной или полубесконечной среда, малоуглового рассеяния и рассеяния конечной кратности на любые углы. Существуйте аналитические решения сводят упругую часть уравнения переноса к различным комбинациям этих случаев. В данной работе при расчетах энергетических спектров отраженных электронов для упругого рассеяния используеся модель, предложенная В.П.Афанасьевым (21, основанная на комбинации одного сильного столкновения со «юной нормали и многократного малоуглового рассеяния.

Во второй главе обосновывается возможность разделения задачи об энергетическом спектре частиц, рассеянных в элемент телесного угла, на одномерную задачу об энергетическом распределении частиц, прошедших в веществе заданный путь, и чисто геометрическую - о распределении по длинам пройденных путей в результате чисто упругого рассеяния. Задача о даЭДеренциальной по длине пройденного пути, углу и энергии функции распределения в заданной точке пространства мозет быть решена с помоцью рекуррентного по кратности рассеяния соотношения. В о&деы случае

плотность вероятности для частица оказаться в заданном интервале координат и скоростей определяется не только общим числом столкновений каждого вида, но и их последовательностью.

В работе используется приближение, в котором неупругие процессы приводят только к торможению, а упругие - только к рассеянию частиц, и пренебрегается энергетической зависимостью характеристик упругого рассеяния, в этом случае взаимная последовательность упругих и неупругих столкновений становится несущественной и функция распределения частиц по анергиям и направлениям может быть записана в виде:

00

о

где г - радиус-вектор точки, для которой вычисляется функция распределения; \1=соз(в); в - полярннй угол, отсчитанный от внутренней нормали к поверхности; ф - азимутальный угол; Б -энергия. Индекс "о" везде относится к характеристикам падающего пучка, а величины без индекса к точке г. Функция -

энергетическое распределение частиц, прошедших в веществе суть I, а 4(г,1,ц0,ц,ф0,ф) - функция распределения по длинам пройденных путей частиц, имеющих в точке г заданное направление. В дальнейшем пучок частиц полагается широким и во всех распределениях сохраняется зависимость только от глубины х. Рассматривается нормальное падение частиц на мишень, что приводит к отсутствию азимутальной зависимости.

Третья глава посвящена энергетическим спектрам электронов, прошедших в веществе заданный путь. Для слоев, тонких по сравнению с транспортной длиной П4г), разброс по длинам пройденных путей мал, и пройденный путь при нормальном падении пучка равен толщине слоя. Общий вид решения неупругой части уравнения переноса в приближении независимости дифференциального сечения от энергии найден Ландау (31 и имеет вид:

1а> ао

ГСс,Д;-1/(2*1)|аф(рД-г|1(Е0,в)(1-в"рв)вб)ф, (2)

о

где & - энергия, потерянная в слое.

т^а1п(Е0)п0х - безразмерная координата, п0 - концентрация атомов мишени, Ео

о,п(В0)=|(1)(Е0,е)йб - полное сечение неупругого рассеяния.

оз(го,А) - дифференциальное по переданной энергии сечение неупругого рассеяния,

1(Е0,Б)^(Е0,е)/а^п(Е0) - плотность вероятности потерять

заданную энергию в одном столкновении.

В записи (2) обозначения несколько отличаются от принятых в работе [31.

Полученная Ландау и широко используемая в расчетах универсальная функция не является применением (2) к какому-либо неупругому сечению, а получается приближенным преобразованием (2). Это приводит к правильному учету средних потерь энергии на единице длины, но одновременно пропадает наблюдаемый в эксперименте сложный вид спектра в высокоэнергетической области.

В третьей главе настоящей работы общее решение (2) применяется к дифференциальному сечению вида:

(О при е<е .

«»п > (3)

МЕ0УЕ2 при е>е)в{п

где Ь(Е0) - коэ<Вициент, зависящий только от начальной энергии. Подставив (3) в (2), окончательно получаем для . функции пропускания:

со

га.ь^) « вхр(-^)/х^1втоя<1>)соз(1вг(р))-1] сов(рк^)+ о

+вг"(р)вЩчаг(р})а1п(рЛ,;] <3р, (4)

где Е^-в/бя1п - безразмерная переданная энергия,

cz(p) = сов(р) + patfp) az(p) = ein(p) - poi(p), a al(p) и cl(p) - соответственно интегральные синус и косинус. Функция t(i,не включает частицы, прошедаие слой, не испытав неупругих рассеяний, в отличие от функции T(x,Lm), вычисленной по формуле (2). Включение частиц, не испытавших, в слое неупругого рассеяния, приводит к записи:

(Б)

где О(Д^) - дельта-функция Дирака, функция t(x,Lt) имеет обрат-ноквадратичный спад при больших Д(, а при целых значениях Д(«п имеет разрывы п-1 производной, соответствующие вступлению процессов кратности п. Грвфики функции пропускания в зависимости от Л, при различных значениях а приведены на рис.3.

Рис.3, функция пропускания i(*t,Лф) при различных значениях т. Цифры на кривых соответствуют значениям т.

Из рисунка видно, что тонкая структура в внсокоэнергети-ческой части спектра о ростом толщина становится менее заметной. функция t(?,A.) зависит от двух безразмерных переменных, связанных с размерными величинами через два параметра: минимальную передачу энергии ба{|| в среднюю длину свободного пробега между не упругими взаимодействиями 11п«(о,пп0)-1. Восстановив из энергетического распределения влектронов, прошедших

ю

пленку определенной толщины, значения е , и I. , том самим получаем и функцию пропускания 1(г,Л) при произвольных значениях толщины X.

Результаты расчета по формуле (4) сравнивались с энергетическими спектрами киловольтных электронов, измеренными- в группе Шимизу (Л^Мл^и) {41 для меда и алюминия. Эксперикон-тальные спектры представлены в единицах ,*=с0ШП. Пере-

ход к этим единицам достигается умнокением I(а,л ) на Еп/е . .

* и тп

Механизм подгонки был следующим: значения вп{п и 1(п подбирались для заданной толщины слоя и энергии . При той ае энергии для других толщин сохранялись оба параметра. Полученные значения для АХ при начальной энергии пучка Е0=15 кэВ - ет{п=17 эВ,

о

1<п«313 А, для меди при начальной энергии 20 кэВ - ет1п=40 эВ,

1{п-1Б4 А. На рис.4 показаны энергетические спектры для А1. При о

толщине мишени ¿=3300 А для сравнения приведен расчет по формуле Ландау. Кривая, рассчитанная по формуле (4), описывает экспериментальные данные лучше, чем универсальная функция Ландау. Недостатком предлокенной модели является более медленный, относительно эксперимента, спад кривой после максимума.

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.00 О.Об о.п и.1в

Рис.4. Энергетические спектры электронов с начальной энергией Е0-1Б кэВ, прошедаих тонкие пленки АХ. Сплошные кривые -расчет по формула (4), пунктир - эксперимент 14), точка - расчет по формуле Ландау - (33. а) ¿^=3300 А; б) I - х=2700 1, 2 -

Я=(Хо-Х)/Во

а)

1Г=(Жо-В)/Во

б)

о

х*5200 А

На рис.5 показаны энергетические спектры электронов, прошедших медную мишень. Рис.5.

Си, £0=15 кэВ Сплошные кривые -расчет по формуле (4) Пунктир - эксперимент

141, I - г=1000 А ,

2 - ,£=1700 Л.

При малых а энергетические .спектры, рассчитанные по формуле (4), приобретают более сложную форму, которая наблюдается и в эксперименте. Соответствующие результата для углерода представлены на рис.6.

Рис.6.

С, Е0=15 кэВ

х=3370 А. Сплошная кривая -расчет П9 формуле (4), пунктир -эксперимент (5).

В п.3.3. с помощью функции пропускания (4) получена формула для ьнергетического спектра при более сложном - двухпорого-вом виде неупругого сечения:

и)1п<Е0,еЫ9(е-^ )а{Е0)+в(в-^г)Ъ(В0) \Б~г, (6)

где в(Е) - функция Хэвисайда (единичный скачок), в - переданная энергия, а(Е0) и Ь(Б0) - коэффициенты, зависящие только от начальной энергии, «7, и - пороги. Функция пропускания в этом случае имеет вид:

л

хг(1, Д,-й,-г5гЛ/;)т.]-с.д^)Т(Ьгч/Г;,«7,

о

где й,-а(Е,)/(а(Вф)+Ь(Е1>)/^], )/[а(Е,)+Ь(Я .

Д^АЛГ,, Jt=Jг/Ji, а Функция г(х,Ь,) вычисляется по Формуле (5), Введение сечения (6) оправдывается тем обстоятельством, что, в силу разной зависимости от энергии двух самих больших сечений - плазмонного и ионизационного, подобранное из экспериментов значение еп{п будет меняться с энергией. При использовании сечения вида (6) величины «Г, и о(Е0) определяются соответственно плазменной частотой и сечением возбуадегая шгазмонэ, и в задаче по-прежнему сохраняются два подгоночных параметра. Поскольку энергетическая зависимость полного неупругого сечения известна 161, а 3? остается постоянным, подбор подгоночных параметров достаточно произвести один раз для каждого элемента.

В п.3.4. неупругая часть уравнения переноса решается с учетом зависимости сечения от энергии. Актуальность этой задачи определяется существованием низкоэнергетических хвостов (до А в несколько десятых Е0) в энергетических спектрах электронор, прошедших слои вещества, тонкие по сравнению с транспортной длиной во всей существенно отличной от 0 части спектра. Интегральное уравнение для функции пропускания имеет в этом случав вид:

т Д

о о

(7)

где |(*0.д;=о|п(г0-д)/о1пш0>.

1(«#;»в(е4-1 соответствуют сечению вида (3),

СО

•фгакцая t(•l,S0,^a)'•^ пе включает частицы, прошед-

пяе слой без взаимодействия. Хп(х,Е0,&л) - энергетическое распределение частиц, испытавших л неупругих столкновений. Уравне-

шю (7) сьодится к рекуррентному соотношению по кратности рассеяния, ко такая итерационная процедура эффективна только при небольших значениях а. В работе приводится решение, основанное на последовательных интегральных преобразованиях. После преобразования по церемонной а:

о

с учетом разложения

точного для обратнопропорциональной зависимости сечения даупругого рассеяния от энорпга (а=1), для функции tJз,EQ,p), связанной с tд(эtEQ,А^) через интегральное преобразование

со

tJa,E0,phjt Са,Е0, А, )в{Е0, А, )ехр(-рЬф , о

решение записывается в виде:

ш

X¿а,Е0,р)=А(8,р)ехр[{Е0/эа) /[1Ср;-а-1]ф], (8)

р

00

где 4Г8,р;=(В0/1эа(а+1)][1ф;ф ехр[-{Е0/аа) /[ГДО-в-Цф].'

р р.

функция восстанавливается из <8) двумя обратными

преобразованиями Лапласа. Контур интегрирования по а должен быть выбран с учетом особых точек в О и -1.

В п.3.5 и 3.6 рассматривается влияние начального углового и энергетического распределений пучка и вторичных частиц.

Четвертая глава посвящена отражению электронов. Энергетические распределения частиц, рассеянных в заданном направлении, (дважды дифференциальные спектры отражения) - г(ц0,ц,Е0,Д) вычисляются при исходных допущениях, сформулированных во второй главе, е определяются энергетическим распределением частиц, прошедших в веществе путь 1 - t^l,EQ,L) и функцией распределе-

ния по длинам прейденных путей »4(0,г,ц0,|,1):

га •

о

Расчет спектров и сравнение с экспериментом выполнены для киловольтам электронов, отраженных от меди и алюминия. Рассматривалось нормальное падение частиц на мишень. Дважды дифференциальные коэффициенты отражения рассчитывались по формуле (9), при этом энергетическое распределение частиц, пропгадаих в веществе заданный путь, определялось по формуле (б), а пробоговое распределение на основе модели, предложенной В.П.Афанасьевым в работе [2). В модели не учитывается искривление, траекторий на восходящем и нисходящем участках, поэтому в пробеговом распределении использовался дополкитслышй параметр, определяемый из условия совпадения наиболее вероятного пробега с рассчитанным в программе компьютерного моделирования 171. Результаты расчета энергетических спектров представлены на рис.7 вместе с экспериментальными результатами работы 121.

Рис.7. Энергетические спектры отраженных электронов. Пунктир - эксперимент, сплошная кривая - расче.т, цифры на кривых соответствуют значениям начальной энергии (хэВ). Нормальное па-"дение, угол рассеяния - 135°.

Экспериментально измеренные спектры отраженных электронов так же, как и спектры, полученные при простреле тонких пленок.

меняют свою форму от купольной к пиковой при изменении фгаики и геометрии эксперимента. На положение главного - многократного максимума спектра основное влияние оказывает параметр о^ [81, равный отношению полного пробега к транспортной длине и определяющий относительную интенсивность рассеяния и торможения. Параметром, определяющим отношение пиковой и купольной частей спектра, в прострельных ситуациях является безразмерная толщина слоя т. Аналогичный параметр вводится и для отражения, только роль толщины слоя играет наиболее вероятный пробег частиц в веществе 1тр. Соответствующий параметр обозначим Он представляет собой отношение наиболее вероятной длины пути частиц, рассеянных в заданном направлении, к средней длине пробега между неупругими столкновениями:

соответствует большому вкладу в отражение раосеяний малой кратности по неупругому каналу и пиковой форме спектра. Для афф порядка единицы вклада многократных и малократных рассеяний соизмеримы, и форма спектра пирово-купольная. Случаю соответствуют гладкие спектры с одним максимумом.

П. 4.3. посвящен аналитическому решению уравнения для про-бегового' распределения частиц в случае чисто упругого рассеяния. Уравнение для полубесконечной среды в отсутствие азимутальной зависимости имеет вид:

.11

+^1(х,1,ц0.ц), (10)

ю

где Ап(х,г,|х0,р.) не включает нерассеянные части-

те!

цы, а Лп(х,Т,ц0,ц) - представляет собой дифференциальную по углу функцию распределение со длинам траекторий частиц на глубине г, Kiij.li) - индикатриса рассеяния, в(х-11)1) возникает из условия обращения в 0 плотности среды за границей, все расстояния

выражены в длинах пробега меаду столкновениями. Уравноюю (10) с помощью замены переменных

Ау (у,\,ц0,ц)=Л(х, I ,\х0,\х)ехр(-1),

где у=1-х и последовательных преобразований Лапласа по переменной у :

. со

Лв(а,г,ц0,ц)=|" Ау{у,1,р0,\1)ехр(-ау)с1у

о

и по переменной 1: 00

Лр(а,р,ц0,ц)«| Лв(э,1,ц0,ц)едрГ-р1)йг

о

приводится для нормального падения (ц0=1) и конечного числа членов в разложении индикатрисы рассеяния в ряд по полиномам Лежандра, равного У, к замкнутой системе уравнений для N коэффициентов разложения по полиномам Лежандра функции Лр(э,р,ц0,ц) п рекурренной формуле для последующих членов разложения:,

(¡на)ап(а,р)-а(п+1 )/(2п+1 )ап+, (а,р)-еп/(гп> 1 )ап_ , (э,р>

1 V

о0Са,р;=| ф/Ою(1-ц)]^[апГэ,рДп+1п/р]Рп(^), (II)

гдо ап(в,р) - коэффициенты разложения функции Ар(в,р,\х0,\х), 1п - пддЕмтриса; ?П(|А) - полиномы Легшздра. функция 4у(у»1 .восстанавливается из ¿р(8,р,ц0,ц) двумя оОрагнкмн преобразовэ-ННЯЗД Лапласа.

Пятая глава посвядона поверхностному пику а спектрах легких ионов киловольгных энергий, обратнорассеяшшх в единичный

телесный угол. Дважды дифференциальные спектры отражения имеют достаточно сложную пиково-купольную форму. В Гподробно проанализировало изменение формы спектра в зависимости от условий эксперимента. Для киловольтных легких ионов главным источником торможения является неупругое рассеяние, которое сопровождается в основном очень малыми передачами энергии и в целом хорошо описывается в рамках модели непрерывного, замедления. Тем но менее, работающие в приближении непрерывного замедления программы компьютерного моделирования 19] дают энергетические спектры без поверхностного пика. Недостаточная обоснованность приближения непрерывного замедления в области малых потерь энергии, а также сильная зависимость формы спектров от существенно дискретного процесса перезарядки делает оправданным рассмотрение неупругого канала рассеяния легких ионов в рамках гибридной - дискретно-непрерывной модели, когда отдельные передачи энергии происходят на фоне торможения, однозначно связанного с длиной пройденного пути. Дополнительный упругий энергетический страгглинг частиц, прошедших в мишени одинаковый путь и отраженных под одним и тем-же углом, не учитывается. Дважды дифференциальный спектр отражения рассчитывается по формуле:

со

Г(Ц0,|1,Е0,Л)-|2,(1,Е0,Д-К(Р10,Ц,Е0)М(0,Х,Ц0,Ц)(П, (12)

о

где К(ц0,11,Е0) - потеря энергии в однократном упругом столкновении на угол рассеяния, а функция энергетического распределения частиц :

Г(г,Е0,Аф4Бо(1))-«(Т,Е0,Аф)+елр(-г)0(4),

где ео(-0 - непрерывная составляющая потерь энергии, а -Н?,£0»Д,) - функция пропускания, вычисленная в подхода Ландау. Пра расчета по форцуле (12) жяюльвовалооь пробегов» распре деле яке, расчггажое ш ярогршме "ИйЬО" 171. Рэаультаты расчета представ»» на рю. 8.

Сплошная кривая -эксперимент [103, пунктир - расчет.

Рис.8. Знеpre тиче ские спектры ионов Не, отраженных от сИ мишени.

о -| | | ; | -1 -т-т-г-г-! I г I т~1 а.О 0.2 0.4 0.6

(Но-Я)/£о

Выводы.

1. Предложена двухпараметрическэя формула для энергетических спектров электронов, прошедших токкпз пленки вещества, удовлетворительно описывающая экспериментальные данные "в киловольиюй области. Решение является точным для модельного вида наупругого сечения при исходных допущениях о прямоланс.Чксм даиженил в слое и независимости неупругого сечения от злэргии.

2. Получено аналитическое решение, описывающее энергетическое распределение электронов для неупругого сечения с двумя порогами.

3. обосновано применение полученного решения к задаче о спектрах отраженных частиц с использованием известных из литературы пробеговых распределений. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными спектрами, в том числе и в высокоэнергетической части спектра, содержащей упругий пик.

4. Предложен параметр, характеризующий относительную роль пиковой и купольной частей спектра.

б. Получена система уравнений, для определения пробегового распределения частиц на заданной глубине для индикатрис упругого рассеяния, представимых небольшим числом членов ряда по полиномам Лежавдра.

6. Предложена дискретно-непрерывная модель для неупругого рассеяния легких ионов, дающая качественно . правильное описание дважды дифференциальных коэффициентов отражения. Цитированная литература.

1. Ashley J.С., Cowan J.J., Rltcbie B.H., Anderson V.B., Hoelsl J.// Thin Solid Films. 1ЭТ9. V.60. P.361-370.

2. В.П.Афанасьев,С.Д.Федорович, М.С.Есиюв, Н.В.Ягова, С.В.Пав-

яв кк с « A.B.;iy.'w.4«>î'>;o. Отражшие килоьольтных злектронов. Пре-Iipwiv "iO-í;T. M.: «oí;, IG О.

3. LanOiin L.D.// .l.îUys. USSR. 1944. 7.8. P.201.

4. Shir.iL".u П., Kalayolia Y., liatsukawa T., Ikuta T., Ifurata К., Hanbirwto H.// ,í.ri:yü.D: Appl.Phya. 1975. V.8. P.820-828.

5. К ihn Y. TUSpécialité. Touluse, 1975.

6. Аккермян А.Ф. Моделирование траекторий заряженных частиц в веще стен, и.: Энергоьтомиздат, 1991, 200 с.

7. Афанасьев В.П., Каверзнева Н.В., Манухян В.В., Науекс Д. Статистичоское моделирование процессов взаимодействия атомных частиц с поверхностью твердого тела. М.: МЭИ, 1992, 48 с.

8. Тнлшин И.С.// ЖЗТФ. 1982. Т.82. C.I29I-I305.

9. Курнаев В.А., Мзжкова Е.С., Молчанов В.А. Отражение легких ионов от поверхности твердого тела. М.: Энергоатомиздат, 1985, 192 с.

10. Eckstein Я., Uolchanov V.A., Verbeek H.// Nucl.Instr. and Meth. 1978. V.U9. P.599-604.

Публикации.

1. Афанасьев В.П., Каверзнева H.B. (Ягова). Восстановление функции пропускания из дважды дифференциальных коэффициентов отражения ионов слоисто-неоднородной мишенью. В кн.: Диагностика поверхности ионными пучками. Донецк: изд.ДогГЗГ, 1988, с. 18-19.

2. Каверзнева Н.В.(Ягова). Отражение быстрых электронов от слоистых мишеней. В кн.: Инженерные проблемы термоядерной энергетики. Сборник научных трудов МЭИ * 216. М.: МЭИ, 1989, с. 38 - 44.

3. Каверзнева Н.В.(Ягова). Распределение по пробегам кратно рассеянных электронов. В кн.: XXI Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике. Ленинград: изд. ЛФТЙ, 1990, т.2, с. 107.

4. Афанасьев В.П., Ягова Н.В. Энергетические спектры килоэлект-ронвольтных электронов, прошедших тонкие пленки вещества. Поверхность. 1993. Л 4. С.63-69.

6. Афанасьев В.П., Федорович С.Д., Есшюв М.С., Ягова Н.В., Павленко C.B., ЛубенчеНко A.B. Отражение киловольтных электронов. Препринт » 10-21. П.: ЫЭИ, 1993, 16 о. 6. Alanas'ev V.P., Тавота M.V. Energy lose ot kllovolt electrons In thin filme. Z. Phya. В. 1993. (In press).

Подписано к печати

Ib. .V US_

20

Тнряж ¡00

Зака.^/Л

Типография МЭИ. Крлсжжаэармсииаи, 13.