Решение обратных задач теории переноса частиц и излучения для исследования многослойных структур

Ефременко, Дмитрий Сергеевич

Решение обратных задач теории переноса частиц и излучения для исследования многослойных структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Ефременко, Дмитрий Сергеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Решение обратных задач теории переноса частиц и излучения для исследования многослойных структур»

Автореферат диссертации на тему "Решение обратных задач теории переноса частиц и излучения для исследования многослойных структур"

На правах рукописи 4853231

Ефременко Дмитрий Сергеевич

РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР

Специальность 01.04.04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 СЕН 2011

Москва-2011

4853231

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (Техническом университете) на кафедре Общей физики и ядерного синтеза

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доцент Афанасьев Виктор Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Борисов Анатолий Михайлович

кандидат физико-математических наук Каштанов Павел Владимирович

Ведущая организация: НИЦ «Курчатовский институт»

Защита состоится «6» октября 2011 года в 15-30 на заседании диссертационного совета Д 501.001.66 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Физический факультет МГУ, ауд. СФА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.ВЛомоносова.

Автореферат разослан « ^ » сентября 2011 года

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001.66,

кандидат физико-математических наук И.Н.Карташов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Решение задачи о взаимодействии ускоренных потоков электронов и ионов с твердым телом представляет большой интерес как для технологических приложений, так и для методов исследования поверхности. В связи с развитием нанотехнологий и технологий атомарного разрешения возникает проблема особо точного выполнения компонентного и послойного анализа состава материалов. Для этого необходимы новые методы исследования и уточнение традиционных методов (Оже-спектроскопии, спектроскопии характеристических потерь энергии (ХПЭ) и других). Задачи, возникающие в связи с этой проблемой, базируются на исследовании взаимодействия ускоренных потоков частиц с материалами. Последовательное описание данного круга явлений основывается на кинетических уравнениях, для решения которых необходимо знание сечений рассеяния электронов и ионов в твердом теле. Поскольку сечение упругого рассеяния практически не зависит от того, в связанном или свободном состоянии находится рассеивающий атом, имеется большое число надежных данных по сечениям упругого рассеяния [1,2]. Процесс неупругого рассеяния, знание о котором необходимо для расчета потерь энергии электронов и ионов, определяется электронной структурой твердого тела. В настоящее время надежно известен первый момент сечения неупругого рассеяния -средняя длина неупругого пробега (inelastic mean free path - /,„) благодаря работам С.Танумы, С.Пауэла и Д.Пенна (Тапита, Powell, Penn) [3]. В последние годы ведется работа по определению второго момента сечения [4, 5]. С помощью этих двух параметров можно описать энергетический спектр ионов, прошедших через слой вещества, толщина которого значительно превышает /,„. Как показал Л.Д.Ландау [6], задача о потерях энергии в твердом теле должна базироваться на подробном знании дифференциального по потерям энергии сечения неупругого рассеяния. Апробированных методов расчета дифференциальных сечений неупругого рассеяния «из первых принципов» на сегодняшний день не существует. Спектроскопия ХПЭ позволяет получать информацию о сечениях. Однако восстановление сечений из спектров ХПЭ представляет обратную задачу, которая относится к классу некорректных задач математической физики [7]. Наиболее известные методы восстановления сечений являются или физически некорректными [8] или плохо обусловленными [9], что делает их неприменимыми на практике. Наиболее надежным способом решения обратных задач является метод подбора, для практического использования которого важна скорость решения прямой задачи. Поэтому метод Монте-Карло оказывается не пригодным.

В XXI веке впервые были измерены спектры отраженных электронов в диапазоне потерь энергии 0-10 эВ с энергетическим разрешением 0.4 эВ, позволившим увидеть в эксперименте пики электронов, упруго рассеянных на ядрах разных масс [10]. Появилась необходимость интерпретации энергетических спектров упруго отраженных электронов (УОЭ). Задача о восстановлении послойного состава является обратной, решать которую наиболее надеж-

но методом подбора. Попутно возникает проблема влияния многократного рассеяния на интенсивность сигнала и форму пика упруго отраженных электронов.

В связи с исследованием климата Земли важной задачей является определение концентрации парниковых газов в атмосфере с помощью дистанционного зондирования. Надежность получаемых данных связана с точностью расчетных программ. Производить апробацию данных программ можно на базе электронной спектроскопии, в рамках которой возможно определение послойного состава альтернативными методами.

Широкому развитию метода обратного резерфордовского рассеяния [11] способствовала возможность описания энергетических спектров на простом аналитическом языке - с помощью приближения одного отклонения. Важную роль для развития спектроскопии УОЭ играет возможность использования простых методов расчета энергетических спектров УОЭ и способов оценки совершаемой при их использовании ошибки.

Цель и основные задачи работы

Целью данной работы является создание метода расшифровки спектров упруго отраженных электронов и спектров характеристических потерь энергии для осуществления послойного компонентного анализа твердотельных мишеней, а также восстановления дифференциальных сечений неупругого рассеяния.

Реализация намеченной цели в данной работе требует решения следующих задач:

1. Разработать модель, адекватно описывающую явление упругого рассеяния электронов в твердом теле и апробировать её на основе экспериментальных данных.

2. Сравнить методы определения дважды дифференциальных спектров УОЭ на основе решения уравнения переноса методом дискретных ординат и приближенными методами; оценить точность и границы применимости приближенных методов.

3. Обобщить методы решения уравнения переноса для определения парциальных вкладов каждого слоя многослойной системы в спектр УОЭ для осуществления послойного анализа.

4. Разработать алгоритм численного восстановления дифференциального сечения неупругого рассеяния из спектров ХПЭ, исследовать его устойчивость относительно погрешности измеренного спектра и предложить методы регуляризации обратной задачи.

Основные положения, выносимые на защиту, и научная новизна

1. Впервые показано, что альбедо однократного рассеяния электронов меняется по глубине мишени; для корректного описания угловых распределений упруго отраженных электронов мишень необходимо рассматривать как многослойную; расхождение между расчетными и экспериментальными спектрами минимально при интерпретации в трехслойной модели.

2. Определена величина ошибки малоугловых приближений при расчете спектров упруго отраженных электронов на основании сравнения с расчетами по программе MDOM и по методу Монте-Карло для широкого диапазона энергий и атомных номеров мишени.

3. Создана методика определения послойного состава мишени, основанная на энергетическом сканировании образца с использованием набора спектров упруго отраженных электронов, измеренных при разных геометриях или начальных энергиях электронного пучка.

4. Впервые реализован алгоритм численного восстановления сечений неупругого рассеяния в трехслойной модели. Обнаружено, что зависимость дифференциального сечения неупругого рассеяния от потери энергии имеет два максимума.

Практическая значимость диссертационной работы

• Созданный метод диагностики поверхности на основе спектроскопии упруго отраженных электронов обладает субмонослойной точностью при определении толщины напыленных слоев тяжелых атомов (Z>40); открывается возможность определения изотопов водорода в приповерхностных слоях конструкционных материалов.

• Развитый метод УОЭ реализуется на серийно выпускаемом оборудовании и позволяет осуществить in situ диагностику процессов модификации поверхности.

• Создан метод определения длин неупругого пробега электронов в твердом теле, ошибка которого определяется погрешностью сечения упругого рассеяния.

• Показана эффективность спектроскопии УОЭ для апробации расчетных программ дистанционного зондирования атмосферы.

• Развитый метод численного восстановления дифференциальных сечений неупругого рассеяния позволяет определять диэлектрическую функцию твердого тела из ХПЭ экспериментов.

• Эффективность решения задач по восстановлению сечений и послойного состава определяется быстродействием программ обработки спектров. В работе была произведена оптимизация расчетных алгоритмов, что позволило увеличить их быстродействие в десятки раз.

Достоверность результатов диссертационной работы

Подтверждается математической строгостью всех преобразований, сравнением результатов, полученных по предлагаемому методу, с результатами, полученными другими методами (приближение однократного рассеяния, метод Монте-Карло, модифицированный метод дискретных ординат в скалярной форме, с результатами, полученными другими исследователями (Werner W.S.M., Vos М., Жарников М.В., Горобченко В.Д., Серпученко И.Л., Бронштейн И.М., Пронин В.П.), а также проверкой развитых расчетных алгоритмов путем сравнения с экспериментальными данными.

Апробация работы

По результатам диссертации опубликовано 6 статей в журналах из перечня ВАК и 4 доклада в трудах конференций. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах: Курчатовская молодежная научная школа (V 2007, VI 2008, VII 2009, РНЦ «Курчатовский институт»), Радиоэлектроника, электротехника и энергетика - Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов (XIV 2008, XV 2009, XVI 2010, МЭИ(ТУ)), Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (XXXIV, 2008, МАТИ), Всероссийская с международным участием научно-техническая конференция «Быстрозакален-ные материалы и покрытия» (VII, 2008, МАТИ), конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью» (2009, Звенигород), научно-техническая конференция «Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии» (2009, МЭИ(ТУ)), Rusnanoforum (2009, Москва), XL международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (2010, МГУ), Первая международная конференция с элементами научной школы «Образование в сфере нанотехнологий: современные подходы и перспективы» (2010, РНЦ «Курчатовский институт»), 55th IUVSTA Workshop on Electron Transport Parameters Applied in Surface Science Analysis (2008, Hungary), Special Detection Technique (Polarimetry) and Remote Sensing (2010, Kyiv, Ukraine), XX Ocean Optics Conference (2010, Alaska, USA), Всероссийской школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых «Функциональные нанометериалы и высокочистые вещества» (2011, РХТУ им. Д.И.Менделеева).

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа содержит 152 страницы, включая 58 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает в себя 239 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследований, дана краткая характеристика работы.

В первой главе дается обзор существующих методик на базе электронной спектроскопии, формулируются подходы к описанию переноса частиц, а также заведомые ограничения развиваемых методов расчета.

Прямой задачей спектроскопии является предсказание вида спектра вещества, исходя из знаний о его строении, составе и прочем. Обратной задачей спектроскопии является определение характеристик вещества (не являющихся непосредственно наблюдаемыми величинами) по свойствам его спектров (которые наблюдаются непосредственно и напрямую зависят как от определяемых характеристик, так и от внешних факторов). Обратной задачей электронной спектроскопии является восстановление состава мишени по энергетическому спектру рассеянных электронов.

Индикатрисы упругого рассеяния являются немонотонными функциями в энергетическом диапазоне 50-10000 эВ. Поэтому расчет коэффициента упру-

того отражения должен производиться на основе точных данных о сечении упругого рассеяния и строгом решении граничной задачи для уравнения переноса. На сегодняшний день наиболее апробированной программой расчета сечения упругого рассеяния является код ELSEPA [12], который использовался при составлении базы данных NIST[2].

Неупругое рассеяние описывается с помощью двух параметров: средней длины неупругого пробега и дифференциального сечения неупругого рассеяния (differential inverse inelastic mean free path - DIIMFP). Для восстановления DIIMFP из спектров ХПЭ необходимо выделить сигнал однократного рассеяния из сигнала многократного рассеяния. Такая процедура называется «декон-волюцией» (deconvolution). Описание спектров ХПЭ предлагается вести на основе трехслойной модели твердого тела. В первом слое электрон, уже подлетая к мишени, теряет энергию на возбуждение плазменных колебаний. В этом нематериальном слое отсутствуют упругие рассеяния (нет искривления траектории). Второй слой характеризуется тем, что в нем уже есть рассеивающая среда и свой закон неупругих потерь энергии, который соответствует возбуждениям плазменных колебаний на поверхности твердого тела. И третий слой -основной массив мишени.

Необходимость использования многослойной модели обусловлена тем, что законы потерь энергии неоднородны по глубине мишени из-за возбуждения поверхностных плазмонов при движении электрона у границы твердого тела. Энергетические потери электроном пучка на возбуждение поверхностных плазмонов описываются мнимой частью диэлектрической функции. Падающие электроны создают поверхностные возбуждения и поверхностные плазмоны в пределах первых нескольких монослоев. Они хорошо видны в REELS спектрах, как правило, в диапазоне 1-20 эВ. Поверхностные плазмоны наблюдают в основном в полупроводниках и металлах. Восстановление сечений неупругого рассеяния в рамках однослойной модели твердого тела (в которой пренебрегают влиянием поверхностных плазмонов на вид спектра) может привести к возникновению отрицательных значений DIIMFP, что противоречит физическому смыслу.

Прототипом спектроскопии упруго отраженных электронов (elastic peak electron spectroscopy - EPES) является обратное резерфордовское рассеяние. Для описания спектров используется понятие «потеря энергии при упругом рассеянии» - величина энергии, теряемая электроном массой т и энергией Еа при рассеянии на ионе массой М на угол 9. Она может быть рассчитана, исходя из законов сохранения количества движения и механической энергии с учетом малости массы электрона по сравнению с массой иона:

Д£ = — £0(l-cos9) (1)

Зависимость упругой потери энергии от массы иона позволяет разделить пики электронов, рассеянных на ионах разной массы, что является необходимым условием для реализации EPES (рисунок 1). Область «отрицательных» потерь в спектре объясняется влиянием аппаратной функции, энергетическим разбросом пучка и тепловым движением атомов.

Рис. 1. Спектр энергетических потерь электронов, упруго отраженных от трехслойной системы Аи^+Ы/Б^ Угол рассеяния е = 120', энергия зондирующего пучка Е„ = 40кэВ

Вторая глава посвящена развитию метода анализа поверхности твердого тела с помощью спектроскопии упруго отраженных электронов.

Основной сложностью при интерпретации спектров отраженных электронов является аккуратный учет многократных рассеяний. Для этого необходима модель переноса упруго рассеянных электронов. С помощью метода инвариантного погружения можно записать систему из четырех интегро-дифференциальных уравнений, впервые полученную С.Чандрасекаром, и сформулировать граничную задачу для функций пропускания Т и отражения Л,численно равных площади под пиками УОЭ. Система решается в приближении однократного рассеяния, классическом квазиоднократном приближении и малоугловом квазиоднократном приближении, приняв во внимание сильную вытянутость индикатрисы упругого рассеяния. Полученное решение в малоугловом квазиоднократном приближении (в модели одного отклонения) для функции отражения, описывающей интенсивность отраженного потока, имеет вид

где X - альбедо однократного рассеяния,!; иц— косинусы угол падения и вылета соответственно, х" - коэффициенты разложения индикатрисы по полиномам Лежандра, т = пЬ(аы +Ое/) - безразмерная толщина слоя, п - концентрация рассеивателей, /, - толщина слоя, о,п - полное сечение неупругого рассеяния, ое, - полное сечение упругого рассеяния, У - нормированные при-

соединенные полиномы Лежандра. Далее проводится обобщение решения для многослойной многокомпонентной системы.

Описание процесса упругого взаимодействия потока электронов с веществом можно вести также на основе уравнения Льюиса-Спенсера:

Э Э Л А

ц— л(м,2Д,а)+—А(и,г,й0А) + п0ае1А(и,2,С10А) =

™ (3)

4я

с граничным условием в случае плоского источника ^(о.гД.Й^О^О,

■А(и,оМ0А)= 5(60-6),Ц>0, (4)

4(мД,а)=0,ц<0,

где /ф/.гД ,£2) - функция распределения электронов по пробегам и, упавших на поверхность в направлении О0 и движущихся в точке г в направлении

&, Ц = гО, - косинус угла между направлением движения ¿1 и осью ОТ.

Поскольку нас интересуют частицы, избежавшие в процессе своего движения в мишени неупругие взаимодействия, вероятность чего определяется экспоненциальным законом Бугера, перейдем в уравнении (3) к новой функции, описывающей интенсивность потока упруго рассеянных электронов:

(5)

Для этой функции из уравнений (3) и (4) следует уравнение: с граничным условием

1(оДД=5(60-йи>о,

. * ; * ' (7)

¿(тД,о) = 0,ц<0.

Уравнение (6) в точности повторяет уравнение переноса оптического излучения, которое подробно исследовано в работах С.Чандрасекара и В.В.Соболева. В оптике функция Ь имеет смысл яркости излучения. Установленное соответствие задач переноса оптического излучения и задач переноса упруго рассеянных электронов позволяет применить обширный теоретический опыт, накопленный в области исследования рассеяния света. В частности, для описания отражения электронов от твердого тела можно использовать алгоритмы решения уравнения переноса методом дискретных ординат, такие как ОБОЯТ [13] и МЭОМ [14]. Численное решение уравнения (6) затруднено высокой степенью анизотропии рассеяния электронов. В алгоритме МЭОМ анизотропная часть искомой функции выделяется аналитически на основе мало-

углового приближения, а численное решение осуществляется для оставшейся гладкой компоненты функции L.

Результаты сравнения MDOM и DISORT приведены на рисунке 2. Метод MDOM дает выигрыш в точности расчетов при высокой анизотропии рассеяния (в рассмотренном примере индикатриса Хеньи-Гринстейна со средним косинусом угла рассеяния g = 0.99), характерной для электронов с энергией ~ 10 кэВ. Алгоритм DISORT приводит к осцил-ляциям. Отметим к тому же разницу в скорости расчетов: DISORT - 95 секунд, MDOM - 3 секунды на системе Ubuntu 10.02, IntelCore2Duo 3000 MHz, 2 Gb RAM. Автором был реализован алгоритм на языке Fortran и проведена оптимизация расчетного кода.

Проводится сравнение приближенных методов расчета с MDOM, по методу Монте-Карло и экспериментом Бронштейна И.М. и Пронина В.П. [15] по упругому отражению электронов (рисунок 3).

140 150 160 6 -угол отражения, градусы

Рис. 2. Угловое распределение упруго отраженных электронов. Сравнение

моом и огаоят

Рис.3. Угловые распределения электронов, упруго отраженных от Ве (слева) и Аи (справа)- эксперимент и расчет

Приближенные методы расчета хорошо описывают угловое распределение для легких материалов и с большей ошибкой для тяжелых. Связано это с влиянием многократного рассеяния и изотропизацией потока электронов. Отношение длины неупругого пробега /,„ к транспортному пробегу 1,г позволяет оценить

уменьшение потока на длине неупругого пробега за счет изотропизации. Расчет по программе МЭОМ хорошо совпадает с экспериментом. Для более высоких энергий экспериментальных данных нет. Однако приближенные методы расчета можно сравнить с МБОМ и методом Монте-Карло. С ростом энергии расхождение между МБОМ и приближенными решениями уменьшается (рисунок 4). Кроме того, угловые распределения для разных элементов стремятся к универсальной зависимости, которую можно рассчитать в квазиоднократной модели для резерфордовской индикатрисы рассеяния (рисунок 5).

1.4

— июом

----малоугловое приближение

-Мокге- Карло

Си Ч\

5000 эВ С\\

. V0"

л = 0.78 \\

1л О" о.1б Лл.

Рис. 4. Угловое распределение упруго Рис.5. Угловые распределения элек-отраженных электронов - Си - 5000 эВ тронов - вырождение в асимптотическую формулу

С ростом энергии расхождение между интегральными коэффициентами отражения упруго рассеянных электронов, рассчитанными в малоугловом приближении и МБОМ, уменьшается (рисунок 6). Ошибка менее 10 % при энергиях электрона > 20 кэВ для всех элементов.

0.4

Рис. 6. Расхождение между коэффициентами упругого отражения для полубесконечных мишеней, рассчитанными с помощью МООМ и в малоугловом

приближении 11

В работе обрабатываются спектры, измеренные в Австралийском Национальном университете (М Кол-, МЯ. УУет). Информативной величиной является отношение площадей под пиками УОЭ.

Толщины напыленных слоев определялись из условия минимизации функционала

где 5] и ¿2 — площади под пиками, образованными упруго отраженными электронами слоем и подложкой, ^ и ^ - функции отражения для слоя и подложки соответственно. Расчет и Я2 проводился в приближении квазиоднократного рассеяния. Результаты интерпретации приведены на рисунках 7 и 8.

-»ПИП,

(В)

Д,эВ

Рис. 7. Спектр энергетических потерь электронов, упруго отраженных от двухслойной мишени С - Б!

Рис.8. Спектр энергетических потерь электронов, упруго отраженных от двухслойной мишени 813№-

Восстановление послойного состава твердого тела на основе только одного спектра упруго отраженных электронов неоднозначное - существует бесконечное множество решений, удовлетворяющих условию минимизации функционала (8). Для того, чтобы сделать задачу корректной, необходимы дополнительные условия. Этими условиями могут служить, например, теоретические функции распределения частиц в мишени при ионной бомбардировке или диффундировавших атомов. Если же дополнительной информации нет, необходимы дополнительные спектры, измеренные при других энергиях или геометрии. Эффективная глубина зондирования образца 1рг определяется выражением:

(9)

где Но,|-1 - косинусы углов падения и вылета. Для повышения пространственного разрешения метода необходимо использовать несколько спектров, изме-

ренных при разных геометриях или энергиях пучка. Метод энергетического сканирования был апробирован на мишенях Au/Si для восстановления послойного профиля Au в мишени Si на основе экспериментов, выполненных в НОЦ «Нанотехнологии» МЭИ (ТУ).

В работе также рассматривается вопрос о реализации спектроскопии УОЭ в условиях низкого энергетического разрешения. В этом случае функционал имеет вид:

.S, ■ Ъ

где Si+2 и Ri+2 - суммарная площадь под пиками УОЭ и функция отражения от системы «слой+подложка». Предложенный метод был апробирован на основе экспериментов для системы «слой Au + подложка Ni» из работы [16]. Функцию Лц-2 можно вычислять на основе MDOM. Результаты приведены на рисунке 9. Толщина слоя Au контролировалась методом рентгеновской фотоэлектронной эмиссии.

F =

-»mm,

(10)

Рис.9. Зависимость отношения функций отражения R^m и от толщины

слоя Au

В диссертации также оценено влияние многократного рассеяния на форму пика упруго отраженных электронов. Расчет осуществлялся на основе решения Гаудсмита-Саундерсена [17]. Показано, что смещение на энергетической оси пика УОЭ, обусловленное многократным рассеянием порядка величины Е0 ■ (2т / М) • /,.„ / /,г, ширина пика порядка Е0 ■ (2т / М) •,//,„ / 1,г. Оценки показывают, что влиянием многократных рассеяний можно пренебречь при сегодняшней точности эксперимента.

Третья глава посвящена вопросу восстановления параметров неупругого рассеяния из спектров EELS/REELS. Из элементарной теории дисперсии следуют простые формулы для описания потери энергии при неупругом рас-

сеянии. Также в её рамках можно описать сдвиг максимума поверхностного плазмона относительно основной плазменной частоты твердого тела.

Для описания ХПЭ спектров формулируется граничная задача для уравнения переноса с учетом только неупругих рассеиваний. Решение граничной задачи приводит нас к функции Ландау, описывающей энергетическое распределение частиц, прошедших слой с безразмерной толщиной т;„, выраженной в МБР. Функция Ландау допускает представление в виде ряда по кратно-стям неупругого рассеяния:

где /(Д) - нормированное дифференциальное сечение неупругого рассеяния, коэффициенты Ск описывают распределение частиц по кратностям неупругого рассеяния к. На основе представления (11) формулируется численный алгоритм прямого восстановления функции I из измеренного спектра. Выпишем вид спектра без 5-слагаемого:

д(д) = £су*(Л) = с,/1 (д)+£суЧД). (12)

*=1 Ы2

Построим расчетную сетку с шагом А по оси Д:

Д ,=гй, Ц=*(А,),

/,=/(Д,), /* = /* (Д,). Следуя работам Тугарда, сделаем допущение о том, что при самых малых значениях неупругих потерь энергии вкладом многократных неупругих рассеяний можно пренебречь. Также будем считать, что

/¿ = 0. (14)

В дальнейшем индекс первой кратности свертки опускается. Это допущение позволяет учесть для Л, только первое слагаемое ряда (12): Л, = С, •/,.Откуда для имеем:

/,=Л,/СГ (15)

Для вычисления 12 учтем два слагаемых в ряде (11):

/г2=с,/2+с2 7г, 1!=и{1012+/,/,). (16)

С учетом (14): /22 = /г/,/,.Тогда

-ОД/,)/С,. (17)

Для остальных точек получим рекуррентное соотношение:

* V *=2

_ Ьп_

1С.,

В этой схеме интеграл вычислялся по формуле центральных прямоугольников. Последняя формула допускает обобщение на произвольный численный метод интегрирования.

Спектр в случае двухслойной системы имеет вид:

Л(Д) = С,Л (Д) + С01/, (Д) + {/; (Л-еК' (е)ч/е, (19)

где С^ = С'С. Для определения /4(Д),/,(Д) необходимо два спектра Л(А),Л(А)_

Для нахождения искомых функций для каждой расчетной точки необходимо решить систему линейных уравнений. Дискретизуя уравнение (19) для двух спектров с учетом (14) для первой точки имеем:

| Л = С„/м + Ст1л,

К=с10/И +сш1л,

Тогда искомые величины найдем методами линейной алгебры:

(20)

и,) и» сс

В матричной форме для «-ой точки справедливо:

(21)

(22)

Ут+к<п о

Интегралы можно вычислить по формуле центральных прямоугольников на основе значений, вычисленных на предыдущих итерациях. При вычислении интегральных сверток неизвестные значения сечений в точке п будут умножаться на нулевые /~(0) = 0 . В результате получаем:

( д . ____N

'О чЛ.;

г с

Но ^01

С с

Л '-'Л!

к- I с„,ре/;(д-е)'/;(е)

(23)

Д,- I Си<ре/;(Д-е)/;(е)

^ Ут+к<п о У

Предложенный алгоритм допускает обобщение на произвольное число слоев.

Недостаток прямого численного восстановления сечений заключается в том, что плохая обусловленность задачи приводит к сильному зашумлению получаемых решений. В случае трехслойной модели уровень шума в спектре 5% приводит к катастрофической потери точности, что делает непригодным для практических расчетов трехслойный алгоритм (рисунок 10). Таким образом, прямые численные методы восстановления сечений могут использоваться для получения априорной информации о виде искомых функций. Для получе-

ния физически корректного ответа предлагается осуществлять регуляризацию обратной задачи, сводя решение к поиску функций определенного вида с конечным числом подгоночных параметров.

Рис. 10. Обработка модельных спектров в трехслойной модели - уровень шума 1% (слева), уровень шума 5% (справа).

В диссертации проведена обработка двух серий экспериментов -спектры REELS ниобия и алюминия. Эксперименты выполнялись в Австралийском Национальном университете. Для получения априорной информации о виде неупругого сечения ниобия была применена процедура восстановления сечения для однослойной модели для спектров на прострел из работы [18]. Результат восстановления был представлен в виде суммы трех сечений (рисунок 10). Каждое сечение описано на основе дисперсионной теории функцией вида:

(24)

где А - нормировочный множитель. Подгоночные параметры подбирались так, чтобы одновременно описать всю серию экспериментов для Nb (рисунок 11). Распределение по кратностям неупругого рассеяния рассчитывалось на основе формулы

Ск = \А(и)ехр(-м,.„)(ul / k\)du (25)

где А - распределение электронов по длинам пробега и, u¡„ = иЧт. Функция А рассчитывалась по феменологической формуле А.В.Лубенченко.

Для совпадения расчетных спектров с экспериментальными спектрами потери энергии на ионизацию описывались не только как локальный процесс, но и как коллективный (как коллективное возбуждение электронной системы твердого тела по аналогии с плазмонным возбуждением). При описании потерь энергии в двухслойной модели форма сечения сильно зависит от энергии. Трехслойная модель, в которой при изменении энергии форма сечения остается неизменной, а меняется только толщины слоев, в которых происходят данные возбуждения, представляется более удобной и физически корректной.

60 80 Д, эВ

Рис.11. Разложение восстановленного эффективного сечения № из спектра на прострел на три сечения

Рис. 12. Спектр потерь энергии электронов, отраженных мишенью №>: точки - эксперимент, линии - восстановленные спектры - 10 кэВ

Обработка спектров А1 производилась в двухслойной модели с помощью предложенного численного алгоритма восстановления. Результат восстановления для 5 кэВ удовлетворительно совпал с расчетом по соотношениям элементарной теории дисперсии (рисунок 13). Однако для описания спектра в широком энергетическом интервале необходимо добавить дополнительный плазмонный пик, приходящийся на энергию ионизации М оболочки (рисунок 14). Применение прямого алгоритма к спектрам при 40 кэВ привело к большой ошибке в решении из-за плохой обусловленности задачи.

УШД спектры А15 юВ

5 ' §0.2

1111 1111 _____-__1_____|—[Геометрия А 1—

А ж,

1 Геометрия Б |--- _____1_______

20 40 <0

£,)В

Рис. 13. Восстановление сечений неупругого рассеяния прямым численным методом - А1 (5 кэВ)

100 120 140 160 180 200 А. ЭВ

Рис.14. Сечения неупругого рассеяния А1, восстановленные с помощью фитинга

Заключение

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования позволяют сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. Создана физическая модель явления упругого рассеяния электронов в многослойных многокомпонентных твердых телах. Данная модель была реализована в виде пакета программ. Разработана методика интерпретации энергетических спектров упруго отраженных электронов для послойного анализа.

2. Показана возможность описания угловых распределений упруго отраженных электронов с помощью методов, развитых в теории переноса излучения. Установлено, что погрешность малоугловой квазиоднократной модели при расчете функции отражения электронов равна 5 % при энергии 5 кэВ для Си, 8 кэВ для Ag, 20 кэВ для Au. С ростом энергии ошибка уменьшается. Предложена процедура минимизации погрешности в малоугловой квазиоднократной модели за счет выбора соответствующей геометрии эксперимента. Например, для системы Au/Si при энергии 8 кэВ при нормальном угле падения оптимальный угол рассеяния равен 135°.

3. Предложено описание неупругих процессов потерь энергии в приповерхностных слоях твердого тела в рамках трехслойной модели (с учетом поверхностных мод колебаний). В отличие от принятой двухслойной модели, развитая в диссертации модель позволяет использовать единый вид дифференциальных сечений неупругого рассеяния для набора энергий зондирующего пучка.

4. В рамках предложенных физических моделей процессов потерь энергии электронов в твердом теле созданы алгоритмы восстановления дифференциального сечения неупругого рассеяния из спектров характеристических потерь энергии. Восстановлены дифференциальные сечения для Nb и AI. Зависимость сечения имеет два пика. Первый пик, соответствующий потерям энергии 15-20 эВ, связан с возбуждением поверхностных или объемных плазменных колебаний. Второй пик также описывается в рамках теории коллективных возбуждений, но соответствует энергии 4sm, 4pV2, 4рш электронных оболочек Nb и 2si,2, 2р1П, 2руг электронных оболочек AI.

Список основных публикаций по теме диссертации

1. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко A.B. Спектроскопия заряженных частиц, упругорассеянных плоскопараллельными слоями твердого тела// Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2008, №5, с. 45-49.

2. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко A.B., Вент M., Вое М. Спектроскопия резерфордовского рассеяния электронов - новый инструмент исследования твердых тел// Вестник МЭИ, 2009, №4, с.39-46.

3. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко A.B., Вент M., Вое М. Восстановление сечений неупругого рассеяния из энергетических спектров

отраженных атомных частиц // Известия РАН. Серия физическая, 2010, Т.74, №2, с. 239-243.

4. Афанасьев В. П., Будак В. П., Ефременко Д. С., Лубенченко А.В. Угловые распределения электронов и легких ионов, упруго отраженных от поверхности твердого тела // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2010, № 6, с. 34-39.

5. Afanas'ev V.P., Afanas'ev M.V., Lubenchenko A.V., Batrakov A.A., Efremenko D.S., Vos M. Influence of multiple elastic scattering on the shape of the elasti-cally scattered electron peak // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, 2010, V.177, p. 35-41.

6. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко А.В. Прямое численное восстановление сечений неупругого рассеяния из спектров REELS и ISS. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2011, №4, с. 77.-84.

7. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко А.В. Восстановление индикатрис неупругого рассеяния электронов из спектров ХПЭ численными методами // 7-я Всероссийская с международным участием научно-техническая конференция «Быстрозакаленные материалы и покрытия», сборник трудов. - Москва, 2008, с. 44-49.

8. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко А.В., Vos М., Went M.R. Спектры упругорассеянных электронов // Труды научно-технической конференции «Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии». - Москва, 2009, с. 37-42.

9. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко А.В., Vos М., Went M.R. Определение законов энергетических потерь при неупругом рассеянии электронов в твердом теле в трехслойной модели // Труды научно-технической конференции «Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии». - Москва, 2009, с.163-167.

Ю.Ефременко Д.С., Афанасьев В.П. Восстановление послойного состава мишени на основе спектроскопии упруго отраженных электронов // Сборник трудов второй Всероссийской школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых по тематическому направлению деятельности национальной нанотехнологической сети «Функциональные наноматериалы и высокочистые вещества». - Москва, 2011, с. 39-43.

Цитируемая литература

1. Salvat F., Jablonski A., Powell С.J. Dirac partial-wave calculation of elastic scattering of electrons and positrons by atoms, positive ions and molecules // Corn-put. Phys. Commun. 2005. V.165. P.157-190.

2. Jablonski A., Salvat F., Powell C.J. NIST Electron Elastic-Scattering Cross-Section Database, Version 3.1, Standard Reference Data Program Database 64, US Department of Commerce, National Institute of Standards and Technology, Gai-thersburg, MD, 2003. Available from: http://www.nist.gov/srd/nist64.htm.

3. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculation of electron inelastic mean free paths (IMFPs) VII. Reliability of the TPP-2M IMFP predictive equation // Surf. Interf. Anal. 2003. V.35. P.268-275.

4. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculations of stopping powers of 100 eV to 30 keV electrons in 10 elemental solids // Surf. Interf. Anal. 2005. V.37. P.978-988.

5. Jablonski A., Tanuma S., Powell C.J. Modified predictive formula for the electron stopping power II J. Appl. Phys. 2008. V.103. P.063708-063719.

6. Ландау Л.Д. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию. // J. Phys. USSR. 1944. V.8. Р.201-209.

7. Тихонов В.А., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979. 288 с.

8. Tougaard S. Deconvolution of loss features from electron spectra II Surf. Sci. 1984. V.139. P.208-218.

9. Werner W.S.M. Analysis of reflection electron energy loss spectra (REELS) for determination of the dielectric function of solids: Fe, Co, Ni II Surf. Sci. 2007. V.601. P.2125—2138.

10. Vos M. Detection of hydrogen by electron Rutherford backscattering II Ul-tramicroscopy. 2002. V.92. P. 143-149.

11. Фелдман Л., Майер Д. Основы анализа поверхности и тонких пленок. М.: Мир. 1989. 342 с.

12. Salvat F., Jablonski A., Powell C.J. ELSEPA - Dirac partial-wave calculation of elastic scattering of electrons and positrons by atoms, positive ions and molecules // Comput. Phys. Commun. 2005. V.165. P. 157-190.

13. Stamnes K., Tsay S.C., Wiscombe W., Jayaweera K. Numerially stable algorithm for disctrete-ordinate-method radiative transfer in multiple scattering and emitting layered media // Applied Optics. 1988. V.27. P.2502-2509.

14. Budak V.P., Klyuykov D.A., Korkin S.V. Complete matrix solution of radiative transfer equation for PILE of horizontally homogeneous slabs // JQSRT. 2010. V.112. P.l 141-1148.

15. Бронштейн И.М., Пронин В.П. Упругое отражение электронов средних энергий от твердых тел // ФТТ. 1975. Т.17. С.2086-2088.

16. Jablonski A., Hansen H.S., Jansson С., Tougaard S. Elastic electron back-scattering from surfaces with overlayers IIPhys. Rev. B. 1992. V.45. P.3694-3702.

17. Goudsmit S.A.,Saunderson J.L. Multiple Scattering of Electrons 11 Phys. Rev. 1940. V.58. P.36-42.

18. Жарников M.B., Горобченко В.Д., Серпученко И.Л. Поляризация электронов ионных остовов и плазменные возбуждения в переходных металлах IIЖЭТФ. 1987. Т.92. С.228-237.

Подписано в печать: 02.09.11

Объем: 1,5 усл.пл. Тираж: 150 экз. Заказ № 469 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, Страстной бульвар, 6/1 (495) 978-43-34; www.reglet.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ефременко, Дмитрий Сергеевич

Введение.

Глава 1. Обзор методик электронной спектроскопии и способов интерпретации спектров.

1.1. Экспериментальные методы диагностики состава поверхности.

1.2. Подходы к расчету потоков рассеянных частиц.

1.3. Основные параметры торможения электрона в веществе.

1.4. Нелокальное неупругое рассеяние.

1.5. Спектроскопия упруго рассеянных электронов.

1.6. Модели переноса электронов в твердом теле.

Введение диссертация по физике, на тему "Решение обратных задач теории переноса частиц и излучения для исследования многослойных структур"

Данная диссертация посвящена развитию моделей переноса электронов с энергиями в диапазоне 1-50 кэВ и созданию методик неразрушающего послойного исследования поверхности твердых тел и является продолжением работ, проводимых на кафедре ОФиЯС МЭИ(ТУ) [1, 2]. Актуальность темы

Решение задачи о взаимодействии ускоренных потоков электронов и ионов с твердым телом представляет большой интерес как для технологических приложений, так и для методов исследования поверхности. В связи с развитием на-нотехнологий и технологий атомарного разрешения возникает проблема особо точного выполнения компонентного и послойного анализа состава материалов. Для этого необходимы новые методы исследования и уточнение традиционных методов (Оже-спектроскопии, спектроскопии^ характеристических потерь энергии (ХПЭ) и других). Задачи, возникающие в связи с этой проблемой, базируются на исследовании взаимодействия ускоренных потоков частиц с материалами. Последовательное описание данного круга явлений основывается на кинетических уравнениях, для решения которых необходимо знание сечений рассеяния электронов и ионов в твердом теле. Поскольку сечение упругого рассеяния практически не зависит от того, в связанном или свободном состоянии находится, рассеивающий атом, имеется большое число надежных данных по сечениям упругого рассеяния [3, 4]. Процесс неупругого рассеяния, знание о котором необходимо для расчета потерь энергии электронов и ионов, определяется электронной структурой твердого тела. В настоящее время надежно известен первый момент сечения неупругого рассеяния — средняя длина неупругого пробега {inelastic mean free path - /,„) благодаря работам С.Танумы, С.Пауэла и Д.Пенна (Тапита, Powell, Penn) [5]. В последние годы ведется работа по определению второго момента сечения [6, 7]. С помощью этих двух параметров можно описать энергетический спектр ионов, прошедших через слой вещества, толщина которого значительно превышает /,„. Как показал Л.Д.Ландау [8], задача о потерях энергии в твердом теле должна базироваться на подробном знании дифференциального по потерям энергии сечения неупругого рассеяния. Апробированных методов расчета дифференциальных сечений неупругого рассеяния «из первых принципов» на сегодняшний день не существует. Спектроскопия ХПЭ позволяет получать информацию о сечениях. Однако восстановление сечений из спектров ХПЭ представляет обратную задачу, которая относится к классу некорректных задач математической физики [9]. Наиболее известные методы восстановления сечений являются или физически некорректными [10] или плохо обусловленными [11], что делает их неприменимыми на практике. Наиболее надежным способом решения обратных задач является метод подбо-1 ра, для практического использования которого важна скорость решения прямой задачи. Поэтому метод Монте-Карло оказывается не пригодным.

В XXI веке впервые были измерены спектры отраженных электронов в диапазоне потерь энергии 0-10 эВ с энергетическим разрешением 0.4 эВ, позволившим увидеть в эксперименте пики электронов, упруго рассеянных на ядрах разных масс [12]. Появилась необходимость интерпретации энергетических спектров упруго отраженных электронов (УОЭ). Задача о восстановлении послойного состава является обратной, решать которую наиболее надежно методом подбора. Попутно возникает проблема влияния многократного рассеяния на интенсивность сигнала и форму пика упруго отраженных электронов.

Широкому развитию метода обратного резерфордовского рассеяния [13] способствовала возможность описания энергетических спектров на простом аналитическом языке — с помощью приближения одного отклонения. Важную 4 1 V \ 1 роль для развития спектроскопии УОЭ играет возможность использования простых методов расчета энергетических спектров УОЭ и способов оценки совершаемой при их использовании ошибки.

Необходимо отметить тесную связь задач электронной спектроскопии и задач о переносе излучения (фотонов). В основу решения обоих классов задач положена теория переноса частиц и излучения, приводящая к уравнению переноса. Кроме того, параметры дифференциальных сечений неупругого рассеяния могут быть восстановлены из оптических измерений.

Цель и основные задачи работы

Реализация намеченной цели в данной работе требует решения следующих задач:

Основные положения, выносимые на защиту, и научная новизна

2. Определена величина ошибки малоугловых приближений при расчете спектров упруго отраженных электронов на основании сравнения с расчетами по программе МБОМ и по методу Монте-Карло для широкого диапазона энергий и атомных номеров мишени.

Личный вклад автора

Вклад соискателя в работы, написанные в соавторстве и вошедшие в диссертацию, является определяющим. При непосредственном участии автора разрабатывались методики обработки спектров, проводился анализ полученных результатов. Все представленные в диссертации алгоритмы были программно реализованы автором самостоятельно. Практическая значимость диссертационной работы

• Созданный метод диагностики поверхности на основе спектроскопии упруго отраженных электронов обладает субмонослойной точностью при определении толщины напыленных слоев тяжелых атомов ^>40); открывается возможность определения изотопов водорода в приповерхностных слоях конструкционных материалов.

• Эффективность решения* задач по восстановлению сечений и послойного состава определяется быстродействием программ обработки спектров. В работе была произведена оптимизация расчетных алгоритмов, что позволило увеличить их быстродействие в десятки раз.

Достоверность результатов диссертационной работы.

Подтверждается математической строгостью всех преобразований, сравнением результатов, полученных по предлагаемому методу, с результатами, полученными другими методами (приближение однократного рассеяния, метод Монте-Карло, модифицированный метод дискретных ординат в скалярной форме [14-15], с результатами,'полученными другими исследователями (Werner W.S.M. [16-20] , Vos M. [12, 21-22], Жарников М.В., Горобченко В.Д., Серпу-ченко И.Л. [23] , Бронштейн И.М., Пронин В.П. [24-27]), а также проверкой развитых расчетных алгоритмов путем сравнения с экспериментальными данными.

Апробация работы

По результатам диссертации опубликовано 6 статей в журналах из перечня ВАК и 4 доклада в трудах конференций. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах: Курчатовская молодежная научная школа (V 2007, VI 2008, VII 2009, РНЦ «Курчатовский институт»), Радиоэлектроника, электротехника и энергетика - Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов (XIV 2008, XV 2009, XVI 2010, МЭИ(ТУ)), Международная молодежная научная конференция «Га-гаринские чтения» (XXXIV, 2008, МАТИ), Всероссийская с международным участием научно-техническая конференция «Быстрозакаленные материалы и покрытия» (VII, 2008, МАТИ), конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью» (2009, Звенигород), научно-техническая конференция «Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии» (2009, МЭИ(ТУ)), Rusnanoforum (2009, Москва), XL международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (2010, МГУ), Первая международная конференция с элементами научной школы «Образование в сфере нанотехнологий: современные подходы и перспективы» (2010, РНЦ «Курчатовский институт»), 55th IUVSTA Workshop on Electron Transport Parameters Applied in Surface Science Analysis (2008, Hungary), Special Detection Technique (Polarimetry) and Remote Sensing (2010, Kyiv, Ukraine), XX Ocean Optics Conference (2010, Alaska, USA), Всероссийской школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых «Функциональные нанометериалы и высокочистые вещества» (2011, РХТУ им. Д.И.Менделеева)

Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка использованной литературы. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследований, дана краткая характеристика работы.

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

Основные результаты и выводы по третьей главе

• Созданы методы численного восстановления нормированных дифференциальных сечений неупругого рассеяния из спектров ХПЭ в двухслойной и трехслойной моделях;

• показано, что в силу некорректности задачи о восстановлении параметров рассеяния из спектров полученные в результате численного восстановления сечения можно рассматривать только как априорные сведения о процессах потерь энергии электронов в твердом теле;

• были восстановлены нормированные дифференциальные сечения неупругого рассеяния для Nb в трехслойной модели; показано, что в случае трехслойной модели форма дифференциального сечения не меняется в каждом из слоев - меняется только толщины слоев; в случае двухслойной модели форма дифференциального сечения сильно зависит от энергии;

• из двух спектров ХПЭ для AI были восстановлены нормированные дифференциальные сечения в двухслойной модели; форма сечений получилась несимметричная, результат расчета удовлетворительно совпал с расчетом по теории Drude.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Создана физическая модель явления упругого рассеяния электронов в многослойных многокомпонентных твердых телах. Данная модель была реализована в виде пакета программ. Разработана методика интерпретации энергетический спектров упруго отраженных электронов для послойного анализа.

2. Показана возможность описания угловых распределений упруго отраженных электроновs с помощью методов, развитых в теории переноса излучения. Установлено, что погрешность малоугловой'квазиоднократной модели при расчете функции отражения электронов равна 5 % при энергии* 5 кэВ для Си, 8 кэВ для Ag, 20 кэВ для Аи. С ростом энергии ошибка уменьшается. Предложена процедура минимизации погрешности в малоугловой квазиоднократной модели за счет выбора соответствующей геометрии эксперимента. Например, для системы Au/Si при энергии 8 кэВ при нормальном угле падения оптимальный угол рассеяния равен 135°.

3. Предложено описание неупругих процессов.потерь энергии в приповерхностных слоях твердого тела в рамках трехслойной модели (с учетом поверхностных мод колебаний). В отличие от принятой двухслойной модели, развитая в диссертации- модель позволяет использовать единый вид дифференциальных сечений неупругого рассеяния для набора энергий зондирующего пучка.

4. В рамках предложенных физических моделей процессов потерь энергии электронов в твердом теле созданы алгоритмы восстановления дифференциального сечения неупругого рассеяния из спектров характеристических потерь энергии. Восстановлены дифференциальные сечения для Nb и А1. Зависимость сечения имеет два пика. Первый пик, соответствующий потерям энергии 15-20 эВ, связан с возбуждением поверхностных или объемных плазменных колебаний. Второй пик также описывается в рамках теории коллективных возбуждений, но соответствует энергии 4si/2, 4pi/2, Лру2 электронных оболочек Nb и lS\/2, 2рцЪ 2рз/2 электронных оболочек А1.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ефременко, Дмитрий Сергеевич, Москва

1. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко A.B., Спектроскопия заряженных частиц, упругорассеянных плоскопараллельными слоями'твердого тела// Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2008, №5, с. 45-49.

2. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко A.B., Вент M., Вое М., Спектроскопия резерфордовского рассеяния электронов новый инструмент исследования твердых тел// Вестник МЭИ, 2009, №4, с.39-46.

3. Афанасьев, В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко A.B., Вент M., Вое М., Восстановление сечений« неупругого рассеяния из энергетических спектров отраженных атомных частиц // Известия РАН: Серияфизическая, 2010, Т.74, № 2, с. 239-243.

4. Афанасьев В. П., Будак В. П., Ефременко Д. С., Лубенченко A.B., Угловые распределения электронов и легких ионов, упруго отраженных от поверхности твердого тела // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2010, № 6,' с. 34—39.

5. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко A.B., Прямое численное восстановление сечений неупругого рассеяния^из спектров REELS и ISS. // поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2011, № 4, с. 77-84.

6. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко A.B., Vos M., Went M.R., Спектры упругорассеянных электронов, Труды научно-технической конференции Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии, Москва, 2009, с. 37-42.

7. Особью слова благодарности автор приносит профессору кафедры? Светотехники МЭИ(ТУ) Владимиру Павловичу Будаку за; ежедневную помощь и поддержку.

8. Но/самые теплые слова'благодарности:и признательности я приношу свог им родителям Ефременко Сергею Владимировичу; и Ефременко Елене Валентиновне, создавшим все условия для того; чтобы диссертация была5 написана.1. Список литературы

9. Афанасьев В.П. Электронная и ионная спектроскопия твердых тел. — М.: Издательский дом МЭЩ 2005. 56 с

10. Афанасьев В.П. Рассеяние легких ионов в плоскопараллельных слоях твердого тела: Малоугловое приближение // Известия РАН. Серия физическая. 2006. Т.6. С.842-845.

11. Salvat F., Jablonski A., Powell G.J. Dirac partial-wave calculation of elastic scattering: of electrons and positrons by atoms, positive ions and molecules //

12. Gomput. Phys.-€ommurii 2005. V.I65i.P; 15:7-190:.

13. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculation of electron inelastic mean free paths (IMFPs) VII. Reliability of the TPP-2M IMFP predictive equation // Surf. Inter/. Anal; 2003. V.35. P;268-275.

14. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculations of stopping powers of 100 eV to 30 keV electrons in 10 elemental solids // Surf. Inter/. Anal. 2005. V.37. P.978-988.

15. Jablonski A., Tanuma S., Powell C.J. Modified predictive formula for the electron stopping power///. Appl. Phys. 2008. V.103. P.063708-063719.

16. Ландау Л.Д; О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию. // J. Phys. USSR. 1944. V.8. Р.201-209.

17. Тихонов В.А., Арсенин В;Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.-288 с.10; Tougaard S. Deconvolution of loss features from electron spectra // Surf. Sci. 1984. V.139. P.208-218.

18. Werner W.S.M., Analysis of reflection electron energy loss spectra (REELS) for determination of the dielectric function of solids: Fe, Co, Ni // Surf Sci. 2007. V.601. P.2125-2138.

19. Vos M. Detection of hydrogen by electron Rutherford backscattering // Ultrami-croscopy. 2002. V.92. P.143-149.

20. Фелдман Л., Майер Д. Основы анализа поверхности и тонких пленок. — М.: Мир, 1989.-342 р.

21. Budak V.P., Korkin S.V. On the solution of a vectorial radiative transfer equation in an arbitrary three-dimensional turbid medium with anisotropic scattering // JOSRT. 2008. V.109. P.220-234.

22. Budak V.P., Korkin S.V. Space-angle distribution.of the reflected charged particles adjusted for spin calculation // Rad. Effects and Defects in Solid. 2008. V.163. P:761—765.

23. Werner W.S.M. Angular distribution of surface excitations for electrons back-scattered from A1 and Si surfaces // JESRP. 2001. V.l 14:119; P.363-369.

24. Werner W.S.M. Optical constants of Cu measured with reflection electron energyloss spectroscopy (REELS) // Surf Sci. 2006. V.600. P.250-254.

25. Werner W.S.M.Electron Transport in Solids for Quantitative Surface Analysis: a Tutorial Review // Surf Interf. Anal. 2001. V.31. P. 141-176,

26. Werner W.S.M., Smekal W., Tomastik C., Stori H. Surface Excitation Probability of Medium .Energy Electrons in Metals and Semiconductors. // Surf. Sci. 2001. V.486. P.L461-L466.

27. Werner W.S.M. Dielectric function of Cu, Ag, and Au obtained from reflection electronenergy loss spectra, optical measurements, and density functional theory IIAppl. Phys. Lett. 2006. V.89. P.213106-213109.

28. Vos M. Observing atom motion by electron-atom. Compton scattering // Phys. Rev. A. 2001. V.65. P.012703-012708.

29. Went M.R., Vos M., Werner W.S.M. Extracting the Ag surface and volume loss functions from reflection electron energy loss spectra // Surf Sci. 2008. V.602. P.2069-2077.

30. Жарников'M.B., Горобченко В.Д., Серпученко И.JI. Поляризация электронов ионных остовов и плазменные возбуждения в переходных металлах НЖЭТФ. 1987. Т.92. С.228-237.

31. Бронштейн И.М., Пронин В.П., Хинич И.И., Чистотин И.А. Спектроскопия упругого отражения электронов как эффективный метод диагностики поверхности твердого тела // Известия РГПУ им. А.И. Герцена, сер. физическая. 2006. Т.15. С.151-165.

32. Бронштейн И.М., Пронин В.П. Упругое отражение электронов средних энергий от твердых тел // ФТТ. 1975. Т. 17. С.2086-2088.

33. Бронштейн И.М., Пронин В.П., Стожаров В.М. Рассеяние электронов киловольтных энергий // ФТТ. 1974. Т. 16. С.2107-2110.

34. Бронштейн И.М., Пронин В.П. Упругое рассеяние при адсорбции золота на берилий и берилия на золото // ФТТ. 1975. Т. 17. С.2502-2504.

35. Werner W.S.M. Surface Analysis by Auger and,X-ray Photoelectron Spectroscopy. IM Publications, Chichester, UK, 2003. - Chap. 10, p.235

36. Gergely G. Elastic peak electron spectroscopy for auger electron spectroscopy and electron energy loss spectroscopy // Surf. Interf Anal. 1981. V.3. P.201-205.

37. Gergely G. The elastic peak in AES and EELS // Vacuum. 1983. V.33. P.89-91.

38. Gruzza В., Pariset C. Some aspects of AES, EELS and EPES application: Interpretation» of experimental results obtained on InP(100) surfaces // Surf. Sci. 1991. V.247. P.408—416.

39. Zeze D., Gruzza В., Guglielmacci J.M., Jardin C. Au, Ag and Ag/Au samples, studied using elastic peak electron spectroscopy (EPES) and computer simulation // JESRP. 1994. V.68. P.757-762.

40. Jablonski A. Elastic backscattering of electrons from surfaces // Surf Sci. 1985. V.151. P.166-182.

41. Lesiak В., Zemek J., Jiricek P. Determination of the inelastic mean free paths (IMFPs) in Ti by elastic peak electron spectroscopy (EPES): Effect of impurities and surface excitations // Appl Surf. Sci. 2006. V.252. P.2741-2746.

42. Werner W.S.M., Tomastik C., Cabela T., Richter G., Stori H. Electron inelastic mean free path measured by elastic peak electron spectroscopy for 24 solids between 50 and 3400 eV// Surf Sei. Lett. 2000. V.470. P. 123-128.

43. Krawczyk M. et al. Determination of inelastic mean free paths for AuPd alloys by elastic peak electron spectroscopy (EPES)II Surf Interf. Anal: 2002. V.33. P.23-28.

44. Jablonski? A. Determination of the electron inelastic mean free path in solids from the elastic: electron backscattering intensity // Surf Interf Anal. 2005: V.37. P. 1035—1044.

45. Schmid R., Gaukler K.H., Seiler H. Scanning Electron^ Microscopy. Chicago; 1983.-50.1 p.

46. Gergely G. Elastic peak electron spectroscopy // Scanning. 1986: V:8: P.203-214.

47. Eckstein W. Messung der spinpolarisation langsamer Electronen nach elastischer Streuung an festen Hg-targets // Z. Phys. 1967. V.203. P.59-65.

48. Zemek J., Jiricek P., Werner W.S.M., Lesiak B., Jablonski A. Angular-resolved elastic peak electron spectroscopy: experiment and Monte Carlo calculations // Surf. Interf. Anal. 2006. V.38. P.615-619.

49. Ichimura S., Shimizu R. Backscattering correction for quantitative Auger analysis: I. Monte Carlo calculations of backscattering factors for standard materials // Surf. Sei. 1981. V.112. P.386-408.

50. Zommer L., Lesiak B., Jablonski A. Energy dependence of elastic electron backscattering from solids H Phys. Rev. B. 1993. V.47. P. 13759-13762.

51. Jablonski A., Gryko J., Kraaer J., Tougaard S. Elastic electron backscattering from surfaces // Phys. Rev. B. 1989. V.39. P.61-71.

52. Jablonski A. Elastic electron backscattering from gold // Phys. Rev. B. 1991. V.43. P.7546-7554.

53. Fuentes G.G., Elizalde E., Yubero F., Sanz J.M. Electron inelastic mean free path for Ti, TiC, TiN and Ti02 as determined by quantitative reflection electron energy-loss spectroscopy // Surf. Interf. Anal. 2002. V.33. P.230-237.

54. Tougaard S., Kraaer J. Inelastic-electron-scattering cross sections for Si, Cu, Ag, Au, Ti, Fe, and Pd // Phys. Rev. B. 1991. V.43. P.1651-1661.

55. Hummel S., Gross A., Werner W.S.M. Richardson-Lucy deconvolution of reflection electron energy loss spectra // Surf. Interface Anal. 2009. V.41. P.357-360:

56. French H. Origins and applications of London» dispersion forces and Hamaker constants in ceramics // J. Am. Ceram. Soc. 2000. V.83. P.2117—46.

57. Tan G.L., DeNoyer L.K., French R.H., Guittet M.J., Gautier-Soyer M. Kramers-Kronig transformation for the surface energy loss function // JESRP. 2005. V.142. P.97-103.

58. Zhang Z.M., Ding Z.J., Li H.M., Tokesi K., Varga D., Toth J. Effective energy loss function of silver derived from reflection electron energy loss spectra // Surf. Interf Anal. 2006. V.38. P.632-635.

59. Palik E.D. Handbook of Optical Constants of Solids. New York: Academic Press. 1985.-775 p.

60. Palik E.D. Handbook of Optical Constants of Solids II. New York: Academic Press. 1991.-989 p.

61. Ashley J.C. Energy-loss probabilities for electrons, positrons and protons in condensed matter II J. Appl. Phys. 1991. V.69. P.674-679.

62. Tougaard S., Chorkendorff I. Differential inelastic electron scattering crosssections from experimental reflection electron-energy-loss spectra: Application137to background removal in electron spectroscopy // Phys. Rev. B. 1987. V.35. P.6570-6577.

63. Tougaard S. Quantitative analysis of the inelastic background in surface electron spectroscopy // Surf. Inter/. Anal. 1988. V.l 1. P.453-^72.

64. Jansson C., Tougaard S. Influence of the inelastic background on the accuracy of factor analysis of electron spectra // Surf. Interf. Anal. 1990. V.l 6. P. 173-177.

65. Werner W.S.M., Hayek M. Influence of the elastic scattering cross-section on angle-resolved reflection electron energy loss spectra of polycrystalline Al, Ni, Pt and Au // Surf. Interf Anal. 1994. V.22. P.79-83.

66. Went M.R., Vos M; Investigation of binary compounds using electron Rutherford backscattering // Appl. Phys. Lett. 2007. V.90. P.072104-072107.

67. Thomson?J.J; Cathode Rays // PHilos. Mag. 1897. V.44. P:293-317.

68. Аккерман А.Ф. Моделирование траекторий заряженных частиц в веществе. —' М.: Энергоатомиздат. 1991. 198 с.

69. Chandrasekhar S; Radiative Transfer. New York: Dover, 1950. - 393 p:

70. Тихонов A.H;, Самарский A.A. Уравнения математической физики. M.: Наука. 1977.-735 p.

71. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. — М: Наука. 1984.-383 р.

72. Больцман Л. Лекции по теории.газов. М.: ГИТТЛ; 1953. - 556 с.

73. Калашников Н.П:, Ремнзович B.C., Рязанов М.И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах. М: Атомиздат. 1980. - 280 с.

74. Mott N.F., Messi H.S.W. The theory of atomic collisions. Oxford, 1949. -446 p.

75. Walker D.W. Relativistic effects in low energy electron scattering from atoms II Adv. Phys. 1971. V.20. P.257-323.

76. Desclaux J;P. A multiconfiguration relativistic Dirac-Fock program // Comput. Phys. Commun. 1975. V.9. P.31-45.

77. Hahri В., Ravenhall D.G., Hofstadter R. High-energy electron scattering //

78. Phys. Rev. 1956. V.lOl.P.l 131-1142.138

79. Salvat F. Optical-model potential for electron and positron elastic scattering by atoms //Phys. Rev. A. 2003. V.68. P.012708-17.

80. Salvat F. Simulation of electron multiple elastic scattering // Radiat. Phys. Chem. 1998; V.53. P.247-256.

81. Jablonski A. Modeling of elastic and inelastic electron backscattering from surfaces // Prog, in surf; sei. 2005. V.79. P.3-27.

82. Wentzel G. Zwei Bemerkungen Euber dieZerstreuung: Korpuskularer Strahlen als Beugungserscheinung // Z. Phys. 1927. V.40. P.590-593.

83. Walker D.W. Spin- polarization in; electron, scattering from molecules II Phys. Rev. Lett. 1968. V.20; P.827-828.

84. Yates A.C. Calculations of electron spin polarization for electron-molecule collisions// Phys. Rev. Lett. 1968. V.20. P.829-831.

85. Salvat F., Jablonski A., Powell C.J. ELSEPA — Dirac partial-wave calculation of elastic scattering of electrons and positrons by atoms, positive ions; and^ molecules // Comput:Phys. Gommum2005: V. 165.P;i57-190L

86. Jablonski A., Jansson C., Tougaard'S. Elastic electron? backscattering from surfaces: Prediction of maximum intensity// Phys. rev. B. 1993. V.47. P.7420-7430;

87. Jablonski A. AnalyticaL applications of elastic electron" backscattering from surfaces II Prog, in Surf Sei. 2003. V.74. P.357-374.

88. Yubero F., Tougaard S; Quantitative analysis of reflection electron energy-loss spectra II Surf Interf. Anal. 1992; V. 19. P.269-273.

89. Lommel E. Die Photometrie der diffusen- Zuruckwefung II Anm Phys. U. Chem. 1889. V.36. P.473-502.

90. Schuster A. Radiation through a foggy atmosphere I I Astrophysicaljournal. 1905. V.21.P.1-22.

91. Schwarzschild K. Ueber das Gleichgewicht der Sonnenatmosphaere // Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, Math.-Phys. Klasse. 1906. V.195. P.41-53.

92. P. Kubelka, Münk F. Ein Beitrag zur Optik der Farbanstriche // Z. Tech. Phys. 1931. V.IIa. P.593-601.

93. Kubelka P. New Contributions to the Optics of Intensely Light-Scattering Materials. Part I // J. Opt. Soc. Am. 1948. V.38. P.448-457.

94. Kubelka P. New Contributions to the Optics of Intensely Light-Scattering Materials. Part I III J. Opt. Soc. Am. 1954. V.44. P.330-335.

95. Eddington A.S. On the radiative equilibrium of the stars // Month. Not. R. As-troph. Soc. 1916. V.77. P.16-35.

96. Milne E.A. The Thermodynamics-of the Stars // Handbuch der Astrophysik 3. 1930. V.2. P:65-255.

97. Lewis-H.W. Multiple Scattering in an Infinite Medium // Phys. Rev. 1950. V.78: P:526-529.

98. Амбарцумян B.A. Научные труды. (В трех томах). — Издательство АН Армянской ССР. Т.1 иТ 2-1960 г., Т.З-1988'г.

99. Chandrasekhar S. On the Radiative Equilibrium of a Stellar, Atmosphere // As-trophys. J. 1944. V.99. P.180-190.

100. Chandrasekhar S. On the Radiative Equilibrium of a Stellar Atmosphere II // Astrophys. J. 1944. V.100. P.76-86.

101. Wick G.C. Uber ebene Diffusions probleme // Z. Phys. 1943. V.120. P.702-718.

102. Mudgett P.S., Richards L.W. Multiple Scattering-Calculations for Technology IIAppl. Opt. 1971. V.10. P.1485-1502.

103. Mudgett P.S., Richards L.W. Multiple Scattering Calculations for Technology II ///. Colloid Interf. Sei. 1972. V.39. P.551-567.

104. Liou K.N. A numerical experiment on Chandrasekhar's disctrete-ordinate method for radiative transfer///. Atmos. Sei. 1973. V.30. P.1303-1326.

105. Stamnes K., Dale H. A new look at the discrete ordinate method for radiative transfer calculations in anisotropically scattering atmospheres, II: Intensity Computations И J. Atmos. Sei. 1981. V.38. P.2696-2706.

106. Stamnes K. On the computation of angular distributions of radiation in planetary atmospheres // JOSRT. 1982. V.28. P.47-51.

107. Karp A.H., Greenstadt J., Fillmore J.A. Radiative transfer through an arbitrary thick scattering atmosphere // JQSRT/19S0: V.24. P.391-406.

108. Spurr R., Stamnes K., Eide H., Li W., Zhang K., Stamnes J. Simultaneous retrieval' of aerosols and ocean properties: A classic inverse modeling approach. I. Analytic Jacobians from the linearized CAO-DISORT model // JQSRT. 2007. V.104. P .428—449.

109. Rozanov A.A., Rozanov V.V., Buchwitz M., Kokhanovsky A.A., Burrows

110. J.P. SCIATRAN 2.0 a.new radiative transfer model for- geophysical applications in the 175-2400 nm spectral range II Adv. Space Res. 2005. P.1015-1019.

111. Ota Y., Higurashi A., Nakajima T., Yokota T. Matrix formulations of radiative transfer including the polarization effect in a coupled atmosphere-ocean system// JQSRT. 2010. V.lll. P.878-894.

112. Nakajima T., Tanaka M. Matrix formulations for the transfer of solar radiation in a plane-parallel scattering atmosphere II JQSRT. 1986. V.35. P.13-21.

113. Plass G.N., Kattawar G.W., Catchings F.E. Matrix Operator Theory of Radiative Transfer. 1: Rayleigh Scattering // Appl. Opt. 1973. V.12. P;314-329.

114. Rozanov V.V., Kokhanovsky A. A. The solution of the vector radiative transfer equation using the discrete ordinates technique: selected applications // Atmos. Res. 2006. V.79. P.241—265.

115. Potter J. The delta function approximation in radiative transfer theory I I J. Atmos. Sci. 1970. V.27. P.943-949.

116. Joseph J.H., Wiscombe W.J., Weinman J.A. The Delta-Eddington Approximation for Radiative Flux Transfer II J. Atmos. Sci. 1976. V.33. P.2452-2459.

117. Irvine W.M. Multiple scattering in planetary atmospheres // Icarus. 1975. V.25. P. 175-204.

118. Hunt G.E. A review of computational techniques for analyzing the transfer of radiation through a model cloudy atmosphere // JQSRT. 1971. V. 11. P:309-321.

119. Wiscombe W.J. The delta-M method: Rapid yet accurate radiative flux calculations for strongly asymmetric phase functions // J. Atmos. Sci. 1977. V.34. P. 1408-1422.

120. Nakajima Т., Tanaka M. Algorithms for radiative intensity calculations in moderately thick atmos using a truncation approximation // JQSRT. 1988. V.40. P.51-69.

121. Александров А.Ф., Богданкевич JI.C., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1978. - 408 с.

122. Сивухин Д.В. Общий курс физики, том IV. Оптика. М., 1980. -752 р.

123. Александров А.Ф., Рухадзе А.А. Лекции по электродинамике плазмопо-добных сред. М.: Издательство МГУ, 1999. - 335 с.

124. Жданов С.К., Курнаев В.А., Романовский М.К., Цветков И.В. Основы физических процессов в плазме и плазменных установках. — М.:МИФИ. 2000. 372 с.

125. Stone J.M. An Introduction to the Classical Theory McGraw-Hill, New York, 1963.-544 p.

126. Afanas'ev V.P., Lubenchenko A.V., Lukashevsky M.V., Norell M., Pavolotsky A.B. Study of Al/Nb interface by spectroscopy of reflected electrons // J.of Appl. Phys. 2007. V.101. P.064912-1-6.142

127. Bethe H.A. Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpurkularstrahlen durch Materie II Ann. Physik. 1930. V.5. P.325-400.

128. Bethe H.A. Bremsformel fur Elektronen relativistischer Geschwindigkeit // Z. Physik. 1932. V.76. P.293-299.

129. Fano U. Penetration of protons, alpha particles and mesons II Ann. Rev. Nucl. Sci. 1963. V.13.P.1-66.

130. Thomson J.J. Electron ionisation II Phil. Mag. 1912. V.23. P.449-453.

131. Elwert G. Verallgemeinerte Ionisationsformel eines Plasmas // Z. Naturforsch. 1952. V.7a. P.703-711.

132. Gryzinski M. Classical Theory of Atomic Collisions. I. Theory of Inelastic Collisions II Phys. Rev. 1965. V.138. P.A336-A358.

133. Drawin H.W. Zur formelmabigen Darstellung der Ionisierungsquerschnitte gegenüber Elektronenstob HZ. Physik. 1961. V.164. P.513-521.

134. Drawin H.W. Zur Spectroskopischen Temperatur und Dichtemessung von Plasmen bei Abwesenheit thermodynamischen Gleichgewichtes // Z. Physik. 1963. V.172. P.429-452.

135. Lötz W. An Empirical Formula for the Electron-Impact Ionization Cross-Section // Zeitschrift fur Physik. 1967. V.206. P.205-211.

136. Schattschneider P. Fundamentals of Inelastic Electron. Scattering. Springer, New York, Vienna. 1986.

137. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculations of electron inelastic mean free paths. V. Data for 14 organic compounds over the 50-2000 eV range. // Surf. Interf. Anal. 1994. V.21. P. 165-176.

138. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculations of electron inelastic mean free paths. VIII. Data for 15 elemental solids over 50-2000 eV range // Surf Interf. Anal. 2004. V.36. P. 1-14.

139. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculations of electron inelastic mean free paths for 31 materials // Surf Interf. Anal. 1988. V.ll. P.577-589.

140. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculations of electron inelastic meanfree paths (IMFPS). IV. Evaluation of calculated IMFPs and of the predictive143

141. FP formula TPP-2 for electron energies between 50 and 2000 eV // Surf. In-terf Anal. 1993. V.20. P.77-89.

142. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculations of electorn inelastic mean free paths. II. Data for 27 elements over the 50-2000 eV range // Surf. Interf Anal. 1991. V.17.P.911-926.

143. Tanuma S., Powell C.J., Penn D.R. Calculations of electron inelastic mean free paths. III. Data for 15 inorganic compounds over the 50-2000 eV range // Surf. Interf. Anal. 1991. V.17. P.927-939.

144. Lindhard J. Energy Loss of Low Energy Protons and Deuterons in Evaporated Metallic Films UK. Danske Vidensk. Selsk. mat.-fys. 1954. V.28: P.No.8.

145. Wooten F. Optical properties of solids, chap. 9. Academic press. 1972. 260 p.

146. Powell C.J. Cross sections for ionisation of inner shell electrons by electron impact///. Vac. Sci. Technol. 1976. V.13. P.219-220.

147. Ritchie R.H., Howie A. Electron excitation and the optical potential in electron microscopy И Phil. Mag. 1977. V.36. P.463-481.

148. Tung C.J., Ritchie R.H. Electron slowing-down spectra in aluminum metal // Phys. Rev. B. 1977. V.16. P.4302-4313.

149. Gibbons P.C., Schnatterly S.E., Ritsko J:J., Fields J.R. Line shape of the plasma resonance in simple metals II Phys. Rev. B. 1976. V.13. P.2415-2460.

150. Александров А.,Ф., Богданкевич Л.,С., Рухадзе А.,А. Колебания и волны в плазменных средах. — М: Изд. МГУ, 1990. 272 с.

151. Landau L.D., Lifshitz Е.М. Theory of Electromagnetism, third ed. Perga-mom Press, Oxford, 1977. - 673 p.

152. Weaver J.H., Lynch D.W., Olsen C.G. Optical Properties of Niobium from 0.1 to 36.4 eV II Phys. Rev. B. 1973. V.7. P.4311-4318.

153. Lynch D.W., Olson C.G., Weaver J.H: Optical properties of Ti, Zr, and Hf from0.15 to 30 eV II Phys. Rev. В. 1975. V.ll. P.3617-3624.

154. Weaver J.H., Olson C.G., Lynch D.W. Optical properties of crystalline tungsten // Phys. Rev. B. 1975. V.12. P. 1293-1297.

155. Tougaard S. Low Energy Inelastic Electron Scattering Properties of Noble and Transition Metals // Solid State Commun. 1987. V.61. P.547-549.

156. Tougaard- S. Universality classes of inelastic electron scattering cross-section // Surf. Interf. Anal. 1997. V.25. P.137-154.

157. Jablonski A. Remarks on the definition of the backscattering factor in AES // Surf. Sci. 2002. V.499. P.219-228.

158. Jablonski A., Tougaard S. The excitation depth distribution function for Auger electrons created by electron impact // Surf. Interf. Anal. 1997. V.25. P.688-698.

159. Salvat F., Fernandez-Varea J.M., Sempau J. PENELOPE, a code system for Monte Carlo simulation of electron and photon transport.

160. Tougaard S., Sigmund P. Influence of elastic andf inelastic scattering on energy spectra of electrons emitted from solids // Phys. Rev. B. 1982. V.25: P.4452-4466.

161. Raether H. Excitation of plasmons and interband transitions // Springer. Tracts Mod. Phys. 1980. V.88: P151-62.

162. Kwei C.M., Wang C.Y., Tung C.J. Surface excitation parameters of low-energy electrons crossing solid surfaces // Surf. Interface Anal. 1998. V.26. P.682-688.

163. Gergely G., Menyhard M., Gurban S., Sulyok A., Toth J., Varga D., Tougaard S. Surface excitation effects in electron spectroscopy // Solid State Ionics. 2001. V.141-142. P.47-51.

164. Nagatomi T., Shimizu R., Ritchie R.H. Energy loss functions for electron energy loss spectroscopy // Surf. Sci. 1999. V.419. P:158-173.

165. Vicanek M. Electron transport processes in reflection electron energy loss spectroscopy (REELS) and X-ray photoelectron spectroscopy (XPS) // Surf Sci. 1999. V.400. P. 1-40.

166. Oswald R. Dissertation, Eberhard-Karls Univ. Tuebingen. 1992.

167. Ding Z.J., Shimizu R. Monte Carlo simulation study of reflection-electron-energy-loss-spectroscopy spectrum // Phys. Rev. B. 2000. V.61. P. 14128-14135.

168. Ritchie R.H. Plasma Losses by Fast Electrons in Thin Films // Phys. Rev. 1957. V.106. P:874-881.

169. Yubero F., Tougaard S. Model for quantitative analysis of reflection-electron-energy-loss spectra // Phys. Rev. B. 1992. V.46. P.2486-2497.166: Ding Z.J. H J. Phys.: Condens. Mater. 1998. V.10. P. 1733-1751.

170. Ding Z.Ji И J. Phys.: Condens. Mater. 1998. V.10. P.1753-1765:

171. Pauly N. andlTougaard.S. Surface excitation parameter for 12'semiconductors and determination of a general predictive formula // Surf. Interf Anal. 2009. V.41. P;735-740.

172. Gergely G., Menyhard M., Gurban S., Sulyok A., Toth J., Varga D., Tougaard S. Experimental estimation of surface excitation parameter for surface analysis // Surf Interf Anal. 2002. V.33: P:410-413.

173. Афанасьев В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко А'.В.,.Вент М., Вое М.

174. Восстановление сечений неупругого рассеяния из энергетических спектров отраженных атомных частиц // Известия РАН. Серия, физическая. 2010. Т.74. С.23 9-243.

175. Kwei C.M;, Ghiou S.Y., Li Y.C. Eletron inelastic interactions with overlayer systems H J. Appl. Phys. 1999. V.85. P.8247-8254.

176. Lencinas S. and el. Transport of fast electrons through thin films // Phys. Rev. A. 1990. V.41. P.1435-1443.

177. Smith R. Atomic and ion collisions in solids and at surfaces: theory, simulation and applications. Cambridge University Press, UK. 1997. - 310 p.

178. Sigmund P. Stopping of heavy ions. Tracts in Modern Physics. Vol. 204. Springer. 2004. 157 p.

179. Paul H. A comparison of recent stopping power tables for light and medium-heavy ions with experimental data, and applications to radiotherapy dosimetry // Nucl. Instr. and Methods. 2006. V.247. P. 166-172.

180. Akkerman A., Akkerman E. Characteristics of energy range 20-10 000 eV // J. Appl Phys. 2006. V.86. P.5809—5817.

181. Boutboul Т., Akkerman A., Breskin A., Chechia R^ Electron inelastic mean free path and stopping power modelling in' alkali halides in the 50 ev 10 keV enery range II J. Appl. Phys. 1996. V.79. P.6714-6722.

182. Tan Z., Xia Y, Zhao Mi, Liu X., Li F., Huang В., Ji Y. Electron stopping power and mean free path in organic compounds over the energy range of 2010000 eV II Nucl. Instr. and Methods. 2004. V.222. P.27-43.

183. Bethe H.A. Handbook of Physics, Vol. 24. Springer, Berlin. 1933.-273 p.

184. Inokuti M. Inelastic Collisions of Fast Charged Particles with Atoms and Molecules The Bethe Theory Revisited II Rev. Mod. Phys. 1971. V.43. P.297—347.

185. Jablonski A., Tanuma S., Powell C.J. New universal expression for the electron stopping power for energies between 200 eV and 30 keV // Surf. Interf. Anal. 2006. V.38. P.76-83.

186. Jablonski A., Tanuma S., Powell C.J. A predictive formula for electron stopping power II J. Surf Anal. 2006. V.13. P. 170-177.

187. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика (T.2): Квантовая механика. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003. - 264 с.

188. Boersch Н., Wolter R., Schoenebeck H.Z. Elastische energieverluste kristallgestreuter elektronen // Zeitschriftfur Physik. 1967. V.199. P. 124-134.

189. Артемьев В.П., Макаров B.B., Петров H.H. О возможностях применения метода резерфордовского обратного рассеяния электронов для исследования приповерхностных слоев твердых тел // Известия АН СССР. Серия физическая. 1985. Т.49, №9. С. 1765-1769.

190. Артемьев В.П., Игонин Є.И., Макаров В.В., Петров H.H. Упругое отражение и длина свободного пробега электронов с энергией до 20 кэВ в твердых телах // ФТТ. 1987. V.29, №7. Р.2223-2225.

191. Романовский Е.А., Беспалова О.В., Борисов A.M., Горяга Н.Г., Коршунов А.Б., Сухарев В.Г. ЯОР спектрометрия твердых сплавов // Физика и химия обработки материалов. 1998. Т.6. С.20—23.

192. Борисов A.M., Виргильев Ю.С., Машкова Е.С. Модификация структуры и эмиссионные свойства углеродных материалов при высокодозном ионном облучении // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2008. T.I. С.58—74.

193. Романовский Е.А., Беспалова О.В., Борисов A.M., Горяга Н.Г. Протонные пучки исследуют поверхности материалов^H Наука:в России. 1997. Т.З. С.4-12.

194. Романовский Е.А. и др. ЯОР спектроскопия нитридных слоев в тугоплавких металлах // Физика и химия обработки материалов. 1998. Т.З. С.62-64.

195. Романовский Е.А. и др. Применение методов обратного рассеяния для исследования покрытий; получаемых микродуговым оксидированием // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 199; Т.5-6. С. 106-109.

196. TanumaiS., Ichimurà S., Goto К. Estimation!of surface excitation correction factor for 200-5000 eV in Ni from absolute elastic scattering electron spectroscopy // Surf. Interf. Anal. 2000. V.30; P.212-216.

197. Gurban S. et al. Ag, Ge and Sn reference samples for elastic peak electronspectroscopy (EPES), used for experimental determination of the inelastic mean148free path and the surface excitation parameter 11 Surf. Interf. Anal. 2002. V.34. P.206-210.

198. Tougaard S. et al. Intercomparison of methods for separation of REELS elastic peak intensities for determination of IMFP // Surf. Interf. Anal. 2001. V.31. P. 1-10.

199. Compton A.H. A quantum theory of the scattering of X-Rays by light elements HPhys. Rev. 1923. T.21. C.483-502.

200. Kover L., Fujikawa Т., Suzuki R. Theory of recoil effects of elastically scattered electrons and ofphotoelectrons // JESRP. 2006. V.151. P.170-177.

201. Afanas'ev V.P., Afanas'ev M.V., Lubenchenko A.V., Batrakov A.A., Efre-menko D.S., Vos.M. influence of multiple elastic scattering on the shape of the elastically scattered electron peak // JESRP. 2010. V.177. P.35-41.

202. Афанасьев, В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко A.B. Спектроскопия заряженных частиц, упруго рассеянных плоскопараллельными слоями твердого тела // Поверхность. Рентеновские, синхрдтронные и нейтронные исследования. 2008. Т.5. С.45—49.

203. Borodyansky S. Effects of elastic scattering on energy spectra of emitted and backscattered electrons // Surf. Interf Anal. 1993. V.20. P.811-814.

204. Rubin S. Surface analysis by charged particle spectroscopy // Nucl. Instr. and Methods. 1959. V.5. P.177-183.

205. Everhart Т.Е. Simple Theory Concerning the Reflection of Electron from Solids II J. Appl Phys. 1960. V.31. P. 1483-1490.

206. Goudsmit S.A., Saunderson J.L. Multiple Scattering of Electrons // Phys. Rev. 1940. V.58. P.36-42.

207. Went M.R., Vos M. High-resolution study of quasi-elastic electron scattering from a two-layer system // Surf. Sci. 2006. V.600. P.2070-2078.

208. Vos M., Chatzidimitriou-Dreismann C.A., Abdul-Redah Т., Mayers J. Electron and neutron scattering from polymer films at high momentum transfer // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B. 2005. V.227. P.233-250.

209. Будак В.П., Лубенченко A.B. Точность и границы применимости приближения квазиоднократного рассеяния при расчете сигнала обратного рассеяния // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т.20. С.577-582.

210. Afanas'ev V.P., Naujoks D. Backscattering of fast electrons // Phys. Stat. Sol. 1990. V.164. P.133-140.

211. Afanas'ev V.P., Naujoks D. Backscattering of light ions 11 Z. Phys. В. 1991. V.86. P.39-47.v

212. Никифоров1 А.Ф^, Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука. 1984. - 344 р.

213. Мулдашев Т.З., Султангазин У.М. Метод сферических гармоник для решения задач переноса1 излучения в плоскопараллельной атмосфере // ЖВМиМФ. 1986. Т.26. С.882-893.

214. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика (Т.З). Квантовая механика. М.,Наука, 1989 - 766 с.

215. Scott W.T. The Theory of Small-Angle multiple scattering of charged particles II Rev. Mod. Phys. 1963. V.35. P.231-241.

216. Соболев B.B. Перенос лучистой энергии« в атмосферах звёзд и планет. -М., 1956.-392 с.

217. Соболев В.В. Рассеяние света!в1 атмосферах планет. М.: Наука, 1972. -336 с.

218. Гермогенова Т.А. О решении уравнения переноса при сильном неизотропном рассеянии II ДАН СССР. 1957. Т.113. С.297-300.

219. Нагирнер Д.И. Лекции по теории переноса излучения. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 2001. - 284 с.

220. Mie G. Beitrage zur Optic truber Medien, speziell kolloidaler Metallosungen // Ann. Phys. 1908. V.25. P.377-445.221. van de Hulst Light scattering by small particles. New York: Wiley. 1957. -536 p.

221. Deirmendjian D. Electromagnetic Scattering on Spherical Polydispersions. -Elsevier. 1969.-290 p.

222. Савенков В.И. Эмпирическое уравнение формы индикатрис рассеяния вод Мирового океана// Светотехника. 1978. Т.1. С.20-21.

223. Соловьев В.В., Шемшура В.Е., Об аппроксимации индикатрис рассеяния света морской водой индикатрисами Хеньи-Гринстейна // Тр./Морск. гид-рофиз. ин-т АН УССР, Севастополь. 1976: Т.73. С.99-103.

224. Афанасьев,В.П., Будак В.П., Ефременко Д.С., Лубенченко А.В. Угловые распределения электронов и-легких ионов, упруго отраженных от поверхности твердого тела // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. Т.6. С.34—39.

225. Kokhanovsky А.А. and el. Benchmark results in vector atmospheric radiative transferHJOSRT. 2010. V.lll. P.1931-1946.

226. Budak V.P., Klyuykov D.A., Korkin S.V. Complete matrix solution of radiative transfer equation for PILE of horizontally homogeneous slabs // JQSRT. 2010.V.112. P. 1141-1148.

227. Sykes J.B. Approximate integration of the equation of transfer // Month. Not. R. Astroph. Soc. 1951. V.lll. P.378-386:

228. Stokes G.G. On the intensity of the light reflected from"or transmitted through a pile of plates // Proc. R. Soc. London. 1862. V.l 1. P.545-556.

229. Salvat F., Jablonski A., Powel C.J. Elastic electron-atom scattering in amplitude-phase representation with application to electron diffraction and spectroscopy// Comput. Phys. Commun. 2005. V.165. P.157-190.

230. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Наука, 1972. - 616 с.

231. Graat P.C.J., Somers M.A.J., Bottger A. Generalization of the tougaard method for inelastic-background estimation in electron spectroscopy: Incorporation of a depth-dependent inelastic mean free path // Surf. Interf. Anal. 1995. V.23. P.44-49.

232. Zommer L. Interface effect for EPES sampling depth for overlayer/substrate systems // Surf. Sci. 2006. V.600. P.4735-4740.

233. Zommer L., Jablonski A. EPES sampling depth paradox for overlayer/substrate system HJESRP. 2006. V.150. P.56-61.

234. Erickson N.E., Powell C.J. Energy transfers in the quasielastic scattering of 701250 eV electrons at surface. // Phys. Rev.B. 1989. V.40. P.7284.

235. Laser D., Seah P. Reassessment of energy transfers in the quasielastic scattering of 250-3000 eV electrons at surface //Phys. Rev. B. 1993. V.47. P.9836.

236. Лубенченко A.B. Угловые распределения атомных частиц, испытавших в твердом теле рассеяния различной кратности по неупругому каналу. Точный расчет. // Материалы XIX международной конференции ВИП. 2009. Т.1.С.244.

237. Doicu A., Schreier F. Numerical Regularization for Atmospheric Inverse Problems. Springer, 2010. - 440 p.

238. Силин В.П., Рухадзе A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плазмо-подобных сред. М: Атомиздат, 1961.- 244 с.