Взаимодействие быстрых электронов со слоистыми мишенями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

и од

1 Д'^К 1593

На правах рукописи

КОСТИН Дмитрий Владимирович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ СО СЛОИСТЫМИ МИШЕНЯМИ

Специальность 01.04.07 - Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ульяновск -1998

Работа выполнена в Ульяновском государственном университете

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор Штатов Эдуард Трифонович

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор

Учайкин Владимир Васильевич Доктор физико-математических наук, профессор Лапт Александр Владимирович

Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится "11" декабря 1998 г. в 11.30 на заседании диссертационного Совета К 053.37.02 при Ульяновском государственном университете по адресу: г. Ульяновск, Набережная р. Свияги (ауд. №70.1)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан

1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета к.ф.-м.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы; Прохождение заряженных частиц через твердотельные мишени изучается с 30-х годов. Можно выделить несколько направлений, в которых используется взаимодействие быстрых электронов со слоистыми мишенями: электронная микроскопия, электронная толщинометрия, дефектоскопия электронными пучками, создание радиационных дефектов в интегральных микросхемах, структурах металл - диэлектрик - полупроводник и полупроводниковых детекторах, использование слоистых мишеней в качестве конверторов электронного излучения, защита от электрогагого и гамма -излучений. Во всех этих случаях необходима информация о характеристиках прохождения электронов через исследуемые структуры.

В последнее время с помощью метода Монте-Карло интенсивно исследуются процессы, сопровождающие прохождение электронов средних энергий (единицы-десятки кэВ) через различные мишени [1,2], что связано с потребностями электронной микроскопии. В настоящее время существуют электронные микроскопы, использующие электроны с энергией до нескольких МэВ. Это обстоятельство стимулирует проведение исследований в указанном энергетическом диапазоне. Анализ существующей литературы показал, что взаимодействию электронов с энергиями от 0.5 до 10 МэВ со слоистыми мишенями уделяется недостаточно внимания. Поэтому исследование прохождения быстрых электронов через слоистые мишени является интересным с точки зрения применения в электронной микроскопии для диагностики и модификации объектов, созданных на основе слоистых структур.

Таким образом исследования характеристик прохождения быстрых электронов через слоистые мишени с помощью метода Монте-Карло является актуальными.

Цель работы: Исследование характеристик прохождения быстрых электронов через слоистые мишени, а также оценка влияния на исследуемые характеристики начальной энергии и угла падения электронов, атомных номеров материалов слоев и последовательности расположения слоев з слоистой мишени.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Реализация алгоритма моделирования прохождения электронов с энергией от 10 кэВ до 20 МэВ через слоистые мишени [3].

2. Получение и анализ результатов расчетов следующих характеристик прохождения электронов через слоистые мишени: пространственного распределения поглощенной энергии, пространственного и энергетического распределения первично - смещенных атомов, интегральных и спектрально-угловых характеристик как прошедших, так и обратнорассеянных электронов, интегральных и спектральных характеристик тормозного излучения, генерируемого электронами.

3. Исследование зависимости вышеуказанных характеристик от начальной энергии и угла падения электронов, атомных номеров материалов слоев и последовательности расположения слоев в мишени.

Положения, выносимые па защиту:

1. Для мишени "тяжелая пленка на легкой подложке" зависимость коэффициента обратного рассеяния от толщины пленки имеет немонотонный характер при толщине подложки, соответствующей насыщению. На характер данной зависимости оказывают влияние начальная энергия электронов, угол падения и атомные номера материала слоев. При увеличении начальной энергии электронов минимум кривой исчезает (для структуры Аи-А1 это происходит при энергии 1.85 МэВ). Толщина пленки, соответствующая минимуму на рис.4.1 увеличивается с ростом начальной энергии электронов в диапазоне от 0.5 до 10 МэВ. Во всех рассмотренных случаях это значение толщины в пределах погрешности равняется половине глубины полной диффузии в материале

ТТТТЙХП/'Т* VI П И \¡ [)<>1 М11рI] 141. П 1 <\м 11П1Г1 Ч» '11.ММ*'1Т1 ТТТТ*а1ЭТГТТ Г> Г 1 1 7ТГ\ СО Т'и£*Л1 »1 Т'1

.......• ' J • ' ..«.л*.*** .' шык^иши. \ .1 . и«. . . .'1111 и

минимума увеличивается по экспоненциальному закону. При увеличении атомного номера материала подложки от 4 до 79 глубина минимума также увеличивается. Положение минимума (в единицах половинного экстраполированного пробега электронов) пе зависит от атомных номеров материалов слоев.

2. Для мишени "легкая пленка на тяжелой подложке" зависимость коэффициента обратного рассеяния от толщины плешей имеет немонотонный характер при толщине подложки, соответствующей насыщению. На характер данной зависимости также оказывают влияние начальная энергия электронов, угол падения и атомные номера материала слоев. При увеличении начальной энергии электронов немонотонность исчезает (для мишени Си-Аи это происходит при начальной энергии электронов 1.5 МэВ), при уменьшении энергии высота максимума увеличивается. Толщина пленки, соответствующая положению максимума на рис.4.2 линейно увеличивается с ростом начальной энергии электронов в диапазоне от 0.5 до 10 МэВ. Во всех рассмотренных случаях это значение толщины в пределах погрешности равняется транспортной длине электронов в материате пленки. При увеличении атомного номера материала пленки от 4 до 79 высота максимума увеличивается, а при увеличении атомного номера материала подложки от 13 до 82 уменьшается по линейному закону. С увеличением атомных номеров материалов слоев положение максимума линейно увеличивается.

3. При толщине двухслойной мишени, равной половине экстраполированного пробега электронов коэффициент прохождения электронов не зависит от последовательности расположения слоев для начальных энергий электронов в диапазоне от 1 до 10 МэВ.

4. Зависимость выхода тормозных гамма - квантов от толщины пленки в двухслойной мишени при имеет минимум (при общей толщине мишени, равной полному пробегу электронов), обусловленный уменьшением влияния

подложки на генерацию тормозного излучения при данной толщине пленки (для мишени А1-Аи и при начальной энергии электронов 1 МэВ данная толщина приблизительно равна 0.55Япал„), т. е. нанесением пленки из легкого материала на подложку из тяжелого материала можно добиться снижения выхода тормозного излучения (для рассмотренного случая более чем на 50%) по сравнению с однослойной мишенью, составленной как из легких, так и из тяжелых атомов.

Научная новизна:

1. Для двух типов двухслойных мишеней (тяжелая пленка на легкой подложке и легкая пленка на тяжелой подложке) получены зависимости коэффициента обратного рассеяния от толщины пленки для начальных энергий электронов в диапазоне от 0.5 до 10 МэВ (рис.4.1, 4.2). Выбраны параметры, описывающие данную зависимость и выявлена их зависимость от начальной энергии и угла падения электронов, атомных номеров материалов пленки и подложки

2. Получены пространственные и энергетические распределения первично - смещенных атомов в МДП - структурах и полупроводниковых детекторах. Полученные данные использованы для объяснения экспериментальных результатов по влиянию электронного излучения на свойства рассматриваемых объектов.

3. Анализ результатов вычислений показал, что последовательность расположения слоев из различных материалов в двухслойных мишенях практически не оказывает влияния на коэффициент прохождения электронов с энергией от 1 до 10 МэВ (в пределах 6% погрешности) при одинаковой общей толщине мишени, равной половине экстраполированного пробега

Практическая пенность работы;

1. Получены зависимости коэффициента обратного рассеяния от толщины пленки в двухслойных мишенях типа "легкая пленка на тяжелой подложке" и "тяжелая пленка на легкой подложке". Объяснены данные зависимости, исходя из расчетов вкладов потоков электронов рассеянных отдельно из пленки и подложки в полный коэффициент обратного рассеяния.

2. На основании проведенных расчетов зависимости коэффициента обратного рассеяния электронов от толщины первого слоя двухслойной мишени типа "тяжелая пленка на легкой подложки" показана возможность определения толщины пленки по зависимостям выбранных параметров от начальной энергии и угла падения электронов, атомных номеров пленки и подложки с большей точностью по сравнению с методами, используемыми в электронной толгцинометрии.

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались на XXIX научно-технической конференции Ульяновского государственного технического университета (Ульяновск, 1995), Третьей всероссийской научной конференции студентов-физиков (Екатеринбург, 1995), IV ежегодной научно-практической конференции студентов и аспирантов Ульяновского

б

государственного университета (Ульяновск, 1995), Третьем всероссийском < участием стран СНГ) совещание - семинаре "Применение среда вычислительной техники в учебном процессе кафедр физики и математики (Ульяновск, 1995), ХХХЗ научно-технической конференции Ульяновског государственного технического университета, (Ульяновск, 1997), VI ежегодно научно-практической конференции студентов и аспирантов Ульяновског государственного университета (Ульяновск, 1997), XXXII научно-техническо конференции Ульяновского государственного технического университет; (Ульяновск, 1998), VII ежегодной научно-практической конференции студенто и аспирантов Ульяновского государственного университета (Ульяновск, 1998).

Достоверность результатов. Достоверность результатов обуславливаете использованием неоднократно проверенных данных по сечениям процессо взаимодействия электронов с веществом, а также хорошим согласием тестевы; расчетов с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

Личное участие автора. Основные теоретические положена разработаны совместно с научным руководителем Шипатовым Э.Т. ] Балашовым А.П. Решение конкретных задач, анализ результатов вычислений ] выводы из них выполнены автором самостоятельно.

Публикации: Основные результаты исследований отражены в К печатных работах.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения', пят! оригинальных глав и заключения и содержит 140 страниц текста, включает 4! рисунков, 22 таблицы. Список используемой литературы содержит 12' наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования сформулирована цель работы, обоснован выбор метода исследования, намечень задачи исследования, приводится краткий литературный обзор по тем£ исследования, обоснованы научная новизна, практическая значимость сформулированы основные положения, выносимые на защиту, раскрыта структура диссертации.

В первой главе дано описание алгоритма программы, моделирующее прохождения электронов, позитронов и гамма - квантов с энергией от 10 кэВ дс 20 МэВ через мишени сложного состава и геометрии, в том числе и мере: многослойные структуры. За основу принята программа, описанная в работе [3] Программа основана на методе Монте-Карло, реализованном по схеме "катастрофических" соударений. В ней учтены следующие виды взаимодействия электронов, позитронов и гамма - квантов с веществом мишени образование дельта - электронов, образование тормозных гамма - квантов, аннигиляция позитронов, кулоновское рассеяние частиц; ионизационные к

радиационные потери энергии в столкновениях с малыми потерями энергии (как часть полных тормозных потерь), фотоэлектрическое поглощение гамма-квантов, комптоновское рассеяние гамма - квантов, рождение электрон -позитронных пар.

Моделирование траекторий заряженных частиц всех поколений проводилось по схеме "катастрофических" соударений. Таковыми считались взаимодействия электронов и позитронов с атомами и ядрами среды, в результате которых образуются атомы отдачи с энергией выше заданного порога Ел (пороговая энергия смещения атома из узла кристаллической решетки) или образование вторичных частиц с энергией, превышающей энергию обрезания Ет1„, при достижении которой частица считается локально поглощенной в среде.

Организация расчетов для двухслойных и трехслойных систем с различным составом слоев происходило следующим образом. Запоминались характеристики частицы, прошедшей первый слой. т.е. титт, энергия, пространственные и угловые координаты. Затем происходил ввод данных и подготовка информации для материала второго слоя. Извлеченные из "рабочего" массива характеристики частиц служили входной информацией для построения траекторий в слое второго вещества и т.д. При этом можно было прослеживать несколько независимых траекторий для каждой частицы с соответствующим уменьшением их весовой функции. При достижении последнего слоя, перебор слоев производился в обратном направлении, что позволяло учесть эффекты обратного рассеяния как первичных, так и вторичных частиц от каждого из слоев. Для учета двойного обратного рассеяния осуществлялся очередной просмотр в прямом направлении и т.д. Расчет заканчивался при отсутствии в "рабочем" массиве непрослеженных до остановки либо выхода из мишени частиц или по заранее заданному числу перебора слоев, т.е. порядку обратного рассеяния.

Программа позволяет рассчитывать следующие характеристики взаимодействия быстрых электронов с веществом: пространственное распределение поглощенной энергии в мишенях различного состава и геометрии; пространственное распределение и энергетические спектры первично - выбитых атомов каждого сорта в многокомпонентных мишенях; пространственное распределение заряда, термализованиого в диэлектриках; интегральные (коэффициенты прохождения, обратного рассеяния) и спектральные характеристики прошедших и отраженных электронов; интегральные (коэффициенты эмиссии, выходы) и спектральные характеристики тормозного излучения, генерируемого электронами в различных мишенях и вышедшего как в переднюю, так и в заднюю полусферу.

Правильность работы программы и корректность заложенных алгоритмов была подвергнута тщательной проверке. Результаты расчетов глубинных распределений поглощенной энергии, энергетических и угловых распределений

электронов, прошедших барьер различной толщины, энергетические спектр обратнорассеянных электронов, а также энергетические спектры тормозно] излучения, генерируемого в однослойных мишенях сравниваются в разделе 1 данной главы с экспериментальными данными и расчетами других авторов. £ рис. 1.1 представлено сравнение энергетических спектров тормозного излучени рассчитанных по настоящей программе с экспериментальными данными работ [4]. Статистическая ошибка полученных расчетов в области больших энерги спектра составили для А1 - 2.5%, для Си - 5%, для РЬ - 13%. Согласие напге расчетов с экспериментом находятся в пределах 12%, что с учетом 10% ошибк эксперимента дает основание считать согласие хорошим. На рис. 1.2 показав сравнение зависимости коэффициента обратного рассеяния электронов да полубесконечной алюминиевой мишени от начальной энергии электронов различными экспериментальными данными. В данном случае видно сшгьнс расхождение экспериментальных результатов между собой, но в цело расчетные данные неплохо согласуются с экспериментом.

Рис.1.1 Рис. 1.2

Рис. 1.1. Энергетические спектры тормозных гамма-квантов, генерируемых бета - частицами изотопа Р32 в мишенях А1 (0.115 см), Си (0.034 см), РЬ (0.028 см). Кривая - расчет по программе, точки - эксперимент [4].

Рис. 1.2. Сравнение расчетных (кривая) и экспериментальных (точки) значений коэффициента обратного рассеяния электронов нормально падающих на алюминиевую полубесконечную пленку.

На основе проведенных расчетов можно сделать вывод, что программ дает достаточно достоверные результаты расчетов всех основных характеристи взаимодействия быстрых электронов с веществом. Поэтому исходя и тестирования программы можно говорить о правильности приведенных в работ результатов.

Во второй главе исследуются пространственное распределени поглощенной энергии и энергетические распределения первично - смещенньг атомов (ПСА) в слоистых мишенях.

X, см

Рис.2.1. Глубинное распределение поглощенной энергии в структуре А1-8Ю2-81 при толщине слоев, соответственно: 4 мкм - 0.05 мкм - 400 мкм. Расчет выполнен для электронов от источника дг,0-( у90 диаметром 3.5 см и расположенный на расстоянии 3 мм от мишени. Максимальная статистическая погрешность расчета 0.3%.

Для анализа экспериментальных данных по влиянию электронного облучения на свойства МДП - структур и полупроводниковых детекторов смоделированы условия облучения электронами (3-источника 5г90+У90. Было рассчитано прохождение электронов через структуру /\1-Si02-Si. Толщина слоев мишени составляла: А1 - 4 мкм, 8Ю2 - 0.05 мкм, - 400 мкм. На рис.2.1 приведено распределение поглощенной энергии по глубине рассматриваемой структуры. Наиболее чувствительный слой кремния располагается на расстоянии не более 1 мкм от оксида (этот слой существенно влияет на электрические свойства приборов). Поглощенная энергия в этом слое составила 76.4 эВ на один падающий электрон. Для кремния средняя энергия образования электронно-дырочной пары равна 14 эВ, то есть один падающий электрон генерирует 5-6 избыточных носителей заряда. Средние значения энергии ПСА кислорода и кремния в оксиде составляют, соответственно, 27 и 46 эВ. Эти значения и форма энергетических спектров (рис.2.2а,б) дают основания считать, что в создание положительно заряженных центров вблизи границы раздела БЬ^Юг будет вносить вклад каскадный механизм, реализуемый при достаточно высокой энергии ПСА.

Также было рассчитано прохождение электронов через полупроводниковые детекторы ДКПсд-50-1а с площадью чувствительной поверхности 50мм2. Детекторы представляют собой структуру Аи^ с толщиной слоев: Аи - 15мкм, Б} - 950мкм. Скорость генерации первичных дефектов в кремнии составила 1.36*10"' ПСА/электрон. Средняя энергия ПСА кремния равна 34.5 эВ и они способны смещать другие атомы Бг Результаты расчетов использовали при объяснении экспериментальных данных по влиянию

электронного излучения на свойства МДП - структур и полупроводниковых детекторов.

а) б)

Рис.2.2. Энергетические спектры первично - смещенных атомов кремния (а) и кислорода (6) в структуре А1-8Ю2-81, генерируемых электронами от установки БИС-50.

В третьей главе исследуются интегральные (коэффициент прохождения) и спектральные характеристики электронов, прошедших через слоистые мишени.

' 1 ' 1 AI.Au 1 1 1 1 10 МэВ

в МэВ

1 МэВ

1 • 1 1 I

I"

I ' I 10 МэВ | 1 1 1 1 Аи-А(

6 МэВ —■—^

1 МэВ -

. I Г ! 1.1.

Тшициня |%)

а)

Толщина РА)

6)

Рис.3.1. Зависимость коэффициента прохождения электронов для мишеней А1-Ац (а) и Аи-А1 (б) от процентной доли толщины пленки в общей толщине барьера.

Рассчитаны зависимости коэффициента прохождения электронов с энергиями 1, 5, 10 МэВ от толщины первого слоя в двухслойных мишенях А1-Аи и Аи-А1 (рис.3.1). Статистическая погрешность расчетов составила 0.4%. Полная толщина мишени принималась равной половине экстраполированного пробега электронов заданной энергии. Выбор толщины каждого слоя производился следующим образом (на примере мишени А1-Аи): сначалг проводился расчет для однослойной мишени Аи толщиной, равной половине

экстраполированного пробега электронов в золоте, затем если толщина пленки равнялась 20% от половины экстраполированного пробега в алюминии, то толщина подложки бралась равной 80% от половины экстраполированного пробега в золоте и т. д.

Установлено, что чем больше толщина слоев из легкого материала, тем выше коэффициент прохождения электронов при одинаковой суммарной толщине барьера, однако в данном случае чередование слоев слабо влияет на коэффициент прохождения электронов (в пределах погрешности в 6%). Зависимость коэффициента прохождения от энергии и угла падения электронов для двухслойных и однослойных мишеней практически одинакова.

Рассчитаны энергетические спектры электронов с энергией 1,5, 10 МэВ, прошедших через двух (А1-Аи и Аи-А1) и трехслойные (А1-Аи-А1 и Аи-А1-Аи) мишени. Максимальная погрешность расчетов в низкоэнергетической части спектров составила 13.6%. Анализ результатов расчетов показал, что для мишеней из более легкого материала значения средней и наиболее вероятной энергии в спектре меньше, чем для мишеней из тяжелого материала, поэтому в случае слоистых структур при увеличении толщины слоев из легкого материала спектр сужается и смещается в область низких энергий.

В четвертой главе исследуются гаггегралыше (коэффициент обратного рассеяния) и спектральные характеристики электронов, обратнорассеяшшх от слоистых мишеней.

Для двух типов мишеней "тяжелая пленка на легкой подложке" и "легкая пленка на тяжелой подложке" вычислены зависимости коэффициента обратного рассеяния от толщины пленки (рис.4.1,4.2). Толщина пленки изменялась от нуля до значения, равного половине экстраполированного пробега в материале пленки. Толщина подложки выбиралась так, чтобы мишень была непрозрачна для электронов. Рассмотрены различные вариации двухслойных мишеней, составленных из следующих элементов: В, А1, Си, Ад, Аи, РЬ. Статистическая погрешность расчета не превышала 1.5%.

На кривой зависимости коэффициента обратного рассеягшя от толщины пленки можно выделить четыре области.

Для мишени "тяжелая пленка на легкой подложке" (рис.4.1): 1) в области толщин от 0 до Хмин основной вклад в коэффициент обратного рассеяния вносят электроны, рассеянные в подложке, влияшге электронов, рассеянных в пленке ничтожно мало, с увеличением толщины пленки вклад уменьшается за счет поглощения в пленке; 2) область толщин от Хмин до Х„,„ где коэффициент обратного рассеяния быстро возрастает за счет увеличения вклада электронов, рассеянных из пленки, кроме этого, благодаря увеличению вероятности диффузии электронов во всех направлениях и уменьшению эффективной энергии первичного пучка электронов, прошедшего пленку, вклад электронов, рассеянных из подложки и прошедших через пленку в направлении "назад" увеличивается; 3) область толщин от Хпл до Х,шс, в которой вклад электронов, рассеянных из пленки продолжает расти, а вклад электронов, рассеянных из

подложки падает в связи с уменьшением числа электронов прошедших пленку; 4) область насыщения, здесь вклад в коэффициент обратного рассеяния электронов вносят только электроны, рассеянные в пленке.

I I 1 1 ' ! '

1 2 + + + + 3 + 4

ч 4- + I 1 !

____

0.0 0.1 С.2 0*3 0.4 О.б

хмин жпя хнве

Рис.4.1. Зависимость коэффициента обратного рассеяния электронов от толщины первого слоя двухслойной структуры Аи-А1. Начальная энергия электронов ШэВ. По оси ординат - коэффициент обратного рассеяния электронов, выраженный в единицах числа обратнорассеянных электронов на один падающий, по оси абсцисс - толщина первого слоя в единицах экстраполированного пробега /?), - коэффициенты обратного рассеяния электронов от мишеней полубесконечной толщины из материалов, соответственно, первого и второго слоев.

Полученная зависимость характеризуется положением минимума Хиин, глубиной минимума Имш = Л2 - Ямш,, положением перегиба графика при переходе из второй области в третью (выход зависимости на плато) Хт и разницей в коэффициентах обратного рассеяния от материала пленки насыщающей толщины и на плато /ги = - .

Установлено, что при увеличении начальной энергии электронов минимум исчезает (для мишени Аи-А1 это происходит при начальной энергии электронов 1.85 МэВ), соответственно, при уменьшении энергии электронов глубина минимума линейно растет. При уменьшении атомного номера материала пленки от 82 до 13 глубина минимума уменьшается по экспоненциальному закону. При уменьшении атомного номера материала подложки от 79 до 4 значения Ъмин уменьшаются (при 2г = 4 для золотой пленки и энергии электронов 1 МэВ минимум исчезает). Положение минимума (в единицах половинного экстраполированного пробега электронов) не зависит от атомных номеров материалов слоев. С увеличением начальной энергии электронов значение Хмин растет по линейному закону. Установлено, чтс положение минимума для рассмотренных мишеней в пределах погрешности совпадает с половиной глубины полной диффузии, что говорит об ощутимом

влиянии многократного рассеяния на формирование потока обратнорассеянных электронов. Величины Ит и линеино зависит от начальной энергии и атомных номеров материала мишени. При сравнении расчетных значений толщины первого слоя в точке Хт с литературными данными было обнаружено, что она согласуется в пределах погрешности с транспортной длиной электронов в материале пленки. Это объясняет ход зависимости Я(Х/) на рис.4.1 в рассматриваемой области толщины пленки. Перегиб кривой в точке Х1=Хт возникает из-за того, что при этом значении толщины пленки коэффициент обратного рассеяния электронов , рассеянных в подложке максимален на границе между пленкой и подложкой. Глубина минимума при уменьшении угла падения электронов относительно нормали к поверхности уменьшается, кроме того минимум смещается в сторону меньшей толщины первого слоя. Установлено, что зависимость ХМин и Хт от угла падения описывается показательной функцией.

о.ав

0.32

^шин ЧЛЬ

0.24

о.ад

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

мин • ^ нас

Рис.4.2. Зависимость коэффициента обратного рассеяния электронов от толщины первого слоя двухслойной структуры Си-Аи. Начальная энергия электронов ШэВ. По оси ординат - коэффициент обратного рассеяния электронов, выраженный в единицах числа обратнорассеянных электронов на один падающий, по оси абсцисс - толщина первого слоя в единицах половинного экстраполированного пробега {(¡, К2 - коэффициенты обратного рассеяния электронов от мишеней полубесконечной толщины из материалов, соответственно, первого и второго слоев.

Для мишени "легкая пленка на тяжелой подложке": I) в области толщин от 0 до Хмин основной вклад в коэффициент обратного рассеяния вносят электроны, рассеянные в подложке, влияние электронов рассеянных в пленке ничтожно мало, с увеличением толщины пленки вклад уменьшается за счет поглощения в пленке; 2) область толщин от Хшн до Хмакс где коэффициент обратного рассеяния увеличивается за счет возрастания вклада электронов, рассеянных от подложки, что связано с изотропизацией и уменьшением

эффективной энергии электронов, прошедших пленку; 3) область толщин от Хмакс до Хл<г£, в которой вклад электронов, рассеянных из пленки продолжает медленно возрастать тогда, как вклад электронов, рассеянных из подложки резко падает в связи с уменьшением числа электронов прошедших пленку, данное заключение сделано на основании результатов расчетов, в которых отдельно фиксировались электроны рассеянные из пленки и подложки; 4) область насыщения, здесь вклад в коэффициент обратного рассеяния электронов вносят только электроны, рассеянные в пленке.

Здесь для характеристики полученной зависимости были выбраны параметры: положение Хит и глубина минимума Имт, положение Хмакс и высота максимума по отношению к минимуму Ьмшс = Ямакс - Ямш,.

Показано, что при увеличении начальной энергии электронов кривая становится монотонной (для мишени Си-Аи это происходит при начальной энергии электронов 1.5 МэВ), при уменьшении энергии высота максимума увеличивается. При увеличении атомного номера материала пленки от 4 до 79 высота максимума также увеличивается. При увеличении атомного номера материала подложки от 13 до 82 высота максимума линейно уменьшается. Положение максимума с увеличением атомных номеров материалов слоев и начальной энергии электронов увеличивается по линейному закону.

Рассчитаны энергетические спектры электронов с энергиями 1, 5,10 МэВ, обратнорассеянных от двух (А1-Аи, Аи-А1) и трехслойных (А1-Аи-А1, Аи-А1-Аи) мишеней. Полная толщина мишени принималась равной половине экстраполированного пробега в материале пленки. Максимальная погрешность расчетов в низкоэнергетической части спектров составила 17.3%.

Для мишени А1-Аи зависимость средней энергии спектра от энергия первичных частиц имеет минимум, а для мишени Аи-А1 максимум. Аналогично ведет себя и наиболее вероятная энергия спектра для начальной энергш: электронов 1 МэВ. Для трехслойной мишени А1-Аи-А1 при увеличенш: толщины слоя золота средняя энергия и наиболее вероятная энергия спекгрг увеличивается, а в случае мишени Аи-А1-Аи при увеличении толщины ело* алюминия средняя и наиболее вероятная энергия спектра уменьшается. Прг появлении слоя А1 спектр начинает смещаться в область меньших энергий и наконец, раздваивается, появляется второй максимум, соответствующий электронам, обратнорассеянным из алюминия. Причем, при увеличении ело; алюминия доля электронов, обратнорассеянных из третьего слоя падает I количественно уменьшается высота максимума в области малых энергий. Чт( касается первого слоя, то здесь количество обратнорассеянных электроно) прежнее, и именно ими обусловлен максимум в области больших энергий.

В пятой главе исследуются интегральные (выход и коэффициен эмиссии) и спектральные характеристики тормозных гамма - квантов генерируемых электронами в слоистых мишенях.

О. О 0.2 0.4 0.8 0.8 1.0

0.2 0.4 00 08 10

а)

б)

Рис.5.1. Коэффициент эмиссии (а) и выход (б) тормозного излучения в прямом направлении в Зависимости от тояхдины пленки в мшпскях A]-Au и Aü-Al (сплошная лики*) и в мишенях AI и Au (пунктирная линия).

Проведены расчеты интегральных характеристик тормозных гамма-квантов, генерируемых в двухслойных мишенях А1-Аи и Аи-А1 электронами с энергиями 1, 5 й 10 МэВ и вылетающих в направлении "вперед". Электроны падают нормально к поверхности мишени. Расчеты проведены для 106 падающих электронов. Во всех случаях полная толщина мишени равнялась полному пробегу электронов. Это означает следующее: если принять за 100% величину полного пробега электронов в материале подложки, то при появлешти пленки толщиной, например, 0.2Кполн в материале пленки, толщина подложки принималась равной 0.8/?лш« в материале подложки.

На рис.5.1 представлены зависимости коэффициентов эмиссии (а) и выходов (б) тормозного излучешы в прямом направлении от толщины пленки в структурах А1-Аи и Аи-А1 при начальной энергии электронов 1 МэВ. Видно, что при увеличении толщины слоя тяжелого материала в мишени коэффициент эмиссии тормозного излучения возрастает. Зависимость выхода квантов от толщины пленки имеет максимум при толщине пленки Х~025Р.полн для Аи-А1 и минимум при толщине пленки Х~0.55Я„ОМ для А1-Аи. Это обусловлено, как видно го рис.5.1а, ослаблением влияния подложки при данной толщине пленки на генерацию гамма - квантов. Поэтому при нанесении пленки из легкого материала на подложку из тяжелого материала можно добиться снижения выхода тормозного излучения (для рассмотренного случая более чем на 50%) по сравнению с однослойной мишенью.

Рис.5.2. Энергетические спектры тормозных гамма - квантов (отношение к числу испущенных фотонов), генерируемых электронами энергии 1 МэВ в мишени Аи-А1. Толщины пленки: 1 - 12.5%; 2 - 37.5%; 3 - 62.5%; 4 - 87.5% (во всех случаях толщина представлена в процентах от полной толщины мишени).

Рассчитаны энергетические спектры тормозных гамма - кванто генерируемых в двухслойных мишенях А1-Аи и Аи-А1 (рис.5.2) электронами энергиями 1, 5 и 10 МэВ и вылетающих в переднюю полусферу. Во в а случаях полная толщина мишени равнялась полному пробегу электроне Установлено, что энергетические спектры вылетевших гамма - квантов имен подобную форму и различаются во всех рассмотренных случаях только области малых энергий: для более легкой мишени доля ннзкоэнергетичесга квантов выше, чем для тяжелой. Для мишеней с большим содержанием золота низкоэнергетической области спектра появляется минимум, связанный < скачком при этой энергии сечения фотопоглощения гамма-квантов (энерл ионизации электронов на К - оболочке для Аи равна 0.081 МэВ).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:

1. Рассчитаны глубинные распределения поглощенной энерп электронов в двух и трехслойных мишенях. Показано, что общий характ профилей пространственного распределения поглощенной энергии сохраняете но на границах слоев поглощенная энергия изменяется скачком вследств; различия тормозных способностей, к тому же со стороны слоя, состоящего более легких атомов, наблюдается некоторое завышение поглощенной энерги вследствие более сильного потока электронов, обратнорассеянных из слс состоящего из тяжелых атомов. Смоделированы условия • облучен электронами с непрерывным спектром энергии от комбинированного источни Бг^+У90. Рассчитаны энергетические спектры первично - смещенных атом<

скорость генерации электрон - дырочных пар и первично - смещенных атомов. Результаты расчетов были использованы при объяснении экспериментальных данных по влиянию электронного облучения на параметры МДП - структур и полупроводниковых детекторов.

2. Рассчитаны интегральные и спектральные характеристики электронов, прошедших через двух и трехслойные мишени с энергией 1, 5 и 10 МэВ. Показано, что последовательность расположения слоев из различных материалов практически не влияет на коэффициент прохождения электронов с энергией от 1 до 10 МэВ при общей толщине мишени, равной половине экстраполированного пробега. При наклонном падении электронов на поверхность слоистых мишеней подтверждена, установленная ранее для монослоев лилейная зависимость коэффициента прохождения от косинуса угла падения. Установлено, что для мишеней фиксированной толщины из более иегкого материала значения средней и наиболее вероятной энергии в спектре меньше, чем для мишеней из тяжелого материала, поэтому для слоистых структур при увеличении в их составе слоев из легкого материала спектр ;ужается и смещается в область малых энергий.

3. Рассчитаны интегральные и спектральные характеристики электронов, >братнорассеянных от двух и трехслойных мишеней для начальных энергий >лекгронов от 0.5 до 10 МэВ. Для двух типов двухслойных мишеней ("тяжелая шенка на легкой подложке" и "легкая пленка на тяжелой подложке") юссчитаны зависимости коэффициента обратного рассеяния от толщины гервого слоя. Дано объяснение немонотонному характеру полученных ависимостей. Выявлена зависимость параметров, характеризующих юлученную зависимость от начальной энергии электронов, атомных номеров ервого и второго слоев и угла падения. Показана возможность применения ыявленных закономерностей для определения толщины первого слоя вухслойных мишеней с большей точностью по сравнению с методами, спользуемыми в электронной толщинометрзш. Дано объяснение рассчитанных нергетических спектров обратнорассеяшшх электронов для двух и рехслойных мишеней.

4. Рассчитаны интегральные и спектральные характеристики тормозного злучения, генерированного электронами с энергией 1, 5 и 10 МэВ в вухслойных мишенях. Аналогичная информация получена для электронов со тошным спектром, испущенных из изотопного бета - источника Бг^+У90. бъяснены зависимости коэффициента эмиссии и выхода тормозного го лучения направлении "вперед" от толщины первого слоя двухслойных мишеней, оказано, что энергетические спектры вылетевших гамма-квантов вличаются во всех рассмотренных случаях только в области малых энергий: 1Я более легкой мишени доля низкоэнергегических квантов выше, чем для желой.

1S

Основные результаты диссертационной работы опубликованы следующих работах:

1. Балашов А.П., Костин Д.В. Моделирование прохождения электроне позитронов и гамма - квантов через вещество // Тезисы докладов XXIX научи технической конференции УГТУ, Февраль 1995, Ульяновск, 1995. - С.72-73.

2. Костин Д.В. Расчет прохождения электронного излучения чер многослойные среды // Тезисы докладов студентов и аспирантов IV ежегодн< научно-практической конференции УлГУ, Апрель 1995, Ульяновск, 1995. С.43-44.

3. Балашов А.ТТ., Костин Д.В. Компьютерное моделирован прохождения электронного и гамма-излучения через вещество // Тезис докладов Третьего всероссийского (с участием стран СНГ) совещани< семинара "Применение средств вычислительной техники в учебном процес кафедр физики и математики". Часть первая, Сентябрь 1995, Ульяновск, 1995 С. 18-20.

4. Балашов А.П., Костин Д.В. К оценке радиационного поврежден! МДП. - структур при облучении быстрыми электронами // В сб. 'Твердотельн электроника". Под ред. C.B. Булярского. - Ульяновск: Изд-во СВНЦ, 1996, 1 26-36.

5.Костин Д.В., ¡Липатов Э.Т. Обратное рассеяние электронов < слоистых мишеней // Тезисы докладов XXXI научно-технической конференщ УГТУ, Январь - февраль 1997, Часть 2, Ульяновск, 1997. - С.59-60.

6. Костин Д.В. Обратное рассеяние мегавольтных электронов • двухслойных мишеней: машинный эксперимент // Тезисы докладов 1 ежегодной научно-практической конференции студентов и аспирантов УлГ Апрель 1997, Ульяновск, 1997. - С.28-29.

7. Атуров А.В., Балашов А.П., Васин C.B., Калашников Е.Г., Костин Д.1 Тулвинский В.Б., Угольное КН., ¡Липатов Э.Т. Взаимодействие ядерных част! и излучений с твердым телом. Фундаментальные и прикладные аспекты. Труды Ульяновского научного центра "Ноосферные знания и технологи РАЕН, том 1, Вып.1,1997, С. 73-80.

8 .Балашов АЛ., Костин Д.В., ¡Липатов Э.Т. Исследован характеристик обратного рассеяния электронов от двухслойных структур Ученые записки УлГУ, Серия физическая, Вып. 1(3), 1997, С. 51-53.

9. Костин Д.В., ¡Липатов Э.Т. Обратное рассеяние электронов двухслойных структур // "Поверхность", 1997, (в печати).

]0. Костин Д.В., ¡Липатов Э.Т. Расчет энергетических спектр тормозного излучения при прохождении быстрых моноэнергетическ] электронов через двухслойные мишени // Тезисы докладов XXXII научв технической конференции УГТУ, Январь-февраль 1998, Ульяновск, 1998. С.52-53.

11. Костин Д.В., Шипатов Э.Т. Генерация тормозного излучения электронами со сплошным спектром в двухслойных мишенях // "Атомная энергия", 1998, (в печати).

12. Balashov А.Р., Kostin D.V., Shipatov Е.Т. Penetration of-fast electrons in Layered targets//Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. В., 1998, (in press).

Литература:

1. Dapor M. Monte-Carlo simulation backscattered electrons and energy from thick targets and surface films // Phys. Rev. B. -1992 - V.46. - №2. - P.618-625.

2. Kazakov S.V., Konnikov S.G., Tretyyakov V.V. Electron backscattering coefficient for the "film-substrate" solid sistem // X-Ray Spectrometry - 1990. - V.19. • P.269-274.

3.Балашов А.П., Иванов H.A., Космач В.Ф., Остроумов В.И. Моделирование прохождения электронов, позитронов и гамма - квантов через зещество. / ЛГ1И им. М.И. Калинина, Ленинград, - 1977. - Деп. В ВИНИТИ N W9-77 - 24 с.

4. Dhaliwal A.S., Powar M.S., Singh M. External bremsstrahlung spectra of Al, "u, Sn and Pb targets excited by 32P beta particles // Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. -1990. - V.B47. - P.370-374.

Отпечатано с оригинал-макета в лаборатории оперативной полиграфии Ульяновского государственного университета 432700, г.Ульяновск, ул.Л.Толстого, 42

Подписано в печать 5.11.98. Формат 84x108/32. Бумага книжно-журнальная. Усл. печ. л.1,0. Тираж 100 экз. Заказ №111/5^

# ¥

(/ ' /

Ульяновский государственный университет

На правах рукописи

Костин Дмитрий Владимирович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ СО СЛОИСТЫМИ МИШЕНЯМИ

Специальность 01.04.07 - "Физика твердого тела"

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Шипатов Э.Т.

Ульяновск -1998

Оглавление

Оглавление 2

Введение 3

Глава 1. Схема расчета 17

1.1. Розыгрыш длины пути между взаимодействиями 18

1.2. Сечения "катастрофических" соударений 21

1.3. Определение характеристик частиц перед очередным взаимодействием 22

1.4. Выбор вида взаимодействия и определение характеристик частиц продуктов 24

1.5. Организация программы 31

1.6. Тестирование 35 Глава 2. Пространственное распределение поглощенной энергии.

Образование первичных дефектов 46

Глава 3. Прохождение электронов через слоистые мишени 55

3.1. Интегральные характеристики прошедших электронов 55

3.2. Спектральные характеристики прошедших электронов 61 Глава 4. Обратное рассеяние электронов от слоистых мишеней 74

4.1. Интегральные характеристики обратнорассеянных электронов 74

4.2. Спектральные характеристики обратнорассеянных электронов 105 Глава 5. Генерация тормозного излучения в слоистых мишенях 109

5.1. Интегральные характеристики тормозного излучения 110

5.2. Спектральные характеристики тормозного излучения 116 Заключение 126 Библиографический список используемой литературы 129

Введение

Прохождение заряженных частиц через твердотельные мишени изучается с 30-х годов [1-3]. Столь длительный интерес к данной проблеме объясняется большим количеством задач, возникающих в новых отраслях науки (космическая техника, радиационная - химическая технология, ядерная техника и т.п.). С развитием полупроводниковой техники и технологии началось исследование взаимодействия электронов и со слоистыми структурами [4-9]. Прежде всего, это связано с возникшей потребностью в методах диагностики и модификации этих структур, отсюда попытки создания радиационных методов контроля свойств слоистых мишеней с использованием пучков быстрых электронов [10-11].

Можно выделить несколько направлений, в которых интенсивно используется взаимодействие быстрых электронов со слоистыми мишенями: электронная толщинометрия, дефектоскопия электронными пучками, электронная микроскопия, создание радиационных дефектов в интегральных микросхемах, структурах металл - диэлектрик - полупроводник и полупроводниковых детекторах, использование слоистых мишеней в качестве конверторов электронного излучения, защита от электронного и гамма-излучения, электронная микроскопия.

Электронная толщинометрия является методом, использующим явление обратного рассеяния электронов. Данный метод благодаря хорошо разработанной методике и относительно дешевой аппаратуре, необходимой для проведения измерений, обладает несомненными преимуществами перед другими способами толщинометрии. В настоящее время для измерения толщины покрытий интенсивно используются радиоизотопные толщиномеры [11]. В этих толщиномерах /?-излучение непрерывного спектра, ис-

пускаемое радиоизотопным источником, попадая на объект, рассеивается в направлении, обратном к детектору. Поток частиц, зарегистрированных детектором, пропорционален толщине измеряемого покрытия. Зависимость между толщиной покрытия и выходом отраженных электронов может быть представлена в виде [12,13]:

п = посн + (ппокр - посн)* [1 - ехр(- Крс1)\

где п - число обратнорассеянных /3 - частиц, посн - среднее число об-ратнорассеянных /? - частиц при й=0\ ппокр - среднее число обратнорассеянных /3 - частиц при й > йшс (с1 - толщина покрытия, с1нас - толщина насыщения, при которой интенсивность обратного излучения достигает максимума); р - плотность материала покрытия; К - коэффициент, зависящий от энергии излучения и определяемый эмпирической формулой [13]:

К = А0/4Ё1^[см2/г1

где Емакс - максимальная энергия /?-спектра в МэВ. Физический смысл коэффициента К заключается в том, что он является эффективным коэффициентом поглощения всех составляющих ¡5 - спектра.

Наиболее часто используемыми в толщинометрии изотопными источниками являются Рш147, Т1204, 8г90+У9(). В цикле работ [14-19] приводятся результаты исследования зависимостей точности метода от геометрических факторов, свойств материала датчика и контролируемого образца, развивается идея о трансформации спектра ¡3 - излучателей для достижения минимальной погрешности измерений, а также использования комбинированных источников с целью расширить диапазон контролируемых значений толщины покрытий.

Основным недостатком метода /3 - толщинометрии является достаточно сильная зависимость погрешности измерений от выбранного источ-

ника излучения, времени измерения, площади контроля, а также разницы в атомных номерах вещества подложки и покрытия.

Электронная дефектоскопия [10,20] основана на зависимости поля излучения, т. е. пространственных и энергетических характеристик его за барьером, от толщины и атомного номера вещества поглотителя, его плотности и неоднородности. В электронной дефектоскопии выделяют следующие методы: радиометрический, спектрометрический, радиография, интроскопия и односторонний контроль (отраженными электронами).

В радиометрическом методе контролируемую структуру перемещают относительно источника электронов, так что пучок частиц последовательно облучает участки структуры. По изменению параметров прошедшего мишень излучения делают заключение о качестве структуры. Измеряемым параметром в этом случае может быть плотность потока частиц, интенсивность, полная энергия прошедшего пучка и т. п. В спектрометрическом методе электронной дефектоскопии дефект обнаруживают по изменению потерь энергии, испытываемых в контролируемой мишени первоначально моноэнергетическими электронами. Радиография заключается в облучении контролируемой структуры пучком электронов и регистрации прошедшего излучения на фотографическую пленку, при этом по изменению оптической плотности снимка делают выводы о дефектности структуры. Если вместо фотографической пленки за просвечиваемой структурой поместить тонкий сцинтиллятор и электроннооптический усилитель, то контроль становиться визуальным. Данный метод получил название интроскопия [21].

Особым методом дефектоскопии быстрыми электронами является метод одностороннего контроля [22]. Этот метод основан на обратном рассеянии электронов. С помощью методы одностороннего контроля можно решать задачи не только дефектоскопии, но и толщинометрии слоистых

структур. По сравнению с изотопными бета - толщиномерами электронный пучок имеет преимущества: увеличение пределов контролируемых значений толщины покрытий, возрастает скорость контроля, возможно удаление источника и детектора от контролируемой поверхности на значительное расстояние. Главным достоинством альбедного метода контроля поверхности пучками быстрых электронов является его экономичность и универсальность. В отличие от ионной бомбардировке облучение мишени быстрыми электронами не приводит к существенным разрушениям в кристаллической структуре образца. Поэтому данный метод считается неразру-шающим.

В современной микроэлектронике постоянно совершенствуется тонкопленочная технология, создаются новые трехмерные сандвич - структуры и приборы, что требует адекватных методов исследования и контроля таких устройств с высоким пространственным разрешением. Одним из наиболее перспективных неразрушающих способов диагностики локальных характеристик многослойных структур становится в последнее время режим детектирования обратнорассеянных электронов в растровом электронном микроскопе [24,25]. Так в работе [26] показано, что энергетическая фильтрация отраженных электронов позволяет получать информацию от глубинных приповерхностных слоев, т. е. осуществлять аппаратурную микротомографию многослойных структур.

В связи с потребностями электронной микроскопии широко развиваются методы расчета взаимодействия электронов средних энергий с мишенями различного состава [27-30] (в том числе и со слоистыми структурами). Например, в работах [31-34] проведены исследования взаимодействия электронов средних энергий с веществом при помощи метода Монте-Карло. В настоящее время существуют электронные микроскопы, исполь-

зующие электроны с энергией до нескольких МэВ. Это обстоятельство стимулирует проведение исследований в указанном энергетическом диапазоне.

В современной твердотельной электронике широко используются слоистые структуры в качестве элементов микросхем и приборов (МДП-структуры), а также в качестве полупроводниковых детекторов (представляющие собой, как правило, структуру метал - полупроводник). Для анализа состава и структуры таких объектов хорошо себя зарекомендовали радиационные методы. С помощью этих методов можно получать информацию о генерации первичных структурных дефектов в полупроводниковых материалах, которая в свою очередь определяет формирование наблюдаемых радиационных эффектов и радиационную стойкость материалов и приборов на их основе.

Наличие границ раздела между материалами, имеющими различные механические, оптические и электрофизические свойства, определяет специфическую чувствительность подобных структур к излучению, выражаемую, в частности, в следующих основных эффектах [23]: образование положительного встроенного заряда в диэлектрике; образование поверхностных электронных состояний на границе раздела диэлектрик-полупроводник (для МДП-структур); образование точечных радиационных дефектов в полупроводниковой подложке. Все эти изменения в свойствах рассматриваемых структур влияют на характеристики приборов, которые созданы на их основе.

Применение тормозного излучения в различных методах диагностики полупроводниковых приборов и гамма-дефектоскопии определяется характером энергетического спектра тормозных квантов, возбуждаемых в разных мишенях. Для получения спектров с различной эффективной энер-

гией используются мишени из различных материалов, в том числе и слоистые мишени.

Одной из проблем в ядерной физике является проблема защиты от ионизирующих излучений. Расчет защиты от электронного излучения не представляется сложной задачей, но необходимо иметь в виду, что при прохождении электронов через вещество возникает тормозное излучение, которое существенно увеличивает дозу излучения. Интенсивность тормозного излучения зависит от атомного номера материала защиты и энергии электронного излучения. При этом, чем больше атомный номер вещества защиты, тем больше интенсивность тормозного излучения. Следовательно, для выбора защиты необходимо брать вещество с малым атомным номером. Но тормозное излучение наблюдается и в легких материалах в случае высоких энергий электронов, и поэтому для поглощения тормозного излучения применяется дополнительная защита из тяжелых материалов. При этом необходима информация о прохождении электронного излучения через слоистые мишени.

Экспериментальные исследования в области взаимодействия заряженных частиц с веществом ведутся широким фронтом и охватывают огромный диапазон энергий частиц, начиная с нескольких кэВ и кончая десятками ГэВ. Для получения нужной информации обычно приходится проводить несколько отдельных экспериментов, использовать прецизионные приборы, что, естественно, требует больших усилий и значительных финансовых затрат.

Теория, основанная на решении кинетического уравнения переноса, хотя и является достаточно совершенной с математической точки зрения, может, строго говоря, применятся лишь для бесконечных гомогенных сред. Учет в этой теории даже простейших границ является сложной задачей (а

тем более рассмотрение многослойных мишеней). Теория не в состоянии корректно рассмотреть флюктуации в потерях энергии частиц. Большие затруднения возникают при попытке последовательного учета в уравнении переноса вторичного излучения: д - электронов, тормозного излучения или продуктов ядерных взаимодействий.

Все эти трудности привели к созданию целого ряда приближенных методов расчета. Непосредственным упрощением кинетического уравнения переноса являются приближение непрерывного замедления [35,36], приближение Фоккера-Планка, метод отрезков [37]. Кроме того, численное решение уравнения переноса предусматривает запись дискретной модели соответствующего уравнения, поэтому были разработаны различные дискретные модели решения кинетического уравнения переноса, как например: сеточный метод [38,39], многогрупповое приближение, метод дискретных ординат [40], метод моментов [41]. Однако, существенные упрощения, используемые в этих методах, приводят к заметным отклонениям расчетных результатов от эксперимента, которые не всегда удается ликвидировать подбором полуэмпирических констант или соотношений. Трудности же, связанные с учетом границ, и в этом случае остаются.

Таким образом, существует класс расчетных задач, таких как: прохождение частиц через защиту сложной формы, определение вклада вторичного излучения в поток электронов за защитой, энергетических и угловых распределений частиц, обратного рассеяния, зависимости вероятности образования дефектов Френкеля от глубины проникновения частиц, получение пространственного распределения поглощенной в веществе энергии и т.д., которые не могут быть корректно решены в рамках аналитических уравнений и их приближенных модификаций, а экспериментальные методы являются чрезмерно трудоемкими. Альтернативным методом решения за-

дач по переносу излучения является метод Монте-Карло. [42-44] Этот метод давно с успехом используется для расчетов прохождения нейтронов и у -квантов через вещество [45,46].

Применение этого метода для расчета прохождения заряженных частиц через вещество было не столь интенсивным. Это, прежде всего, связано с большим сечением взаимодействия заряженных частиц с веществом, вследствие чего появлялась необходимость в больших затратах машинного времени, но в наше время, с развитием вычислительной техники, эта проблема снимается. Важными преимуществами метода Монте-Карло в сравнении с другими методами является корректность учета вторичного излучения и геометрических границ облучаемых образцов. Существуют несколько моделей, построенных на основе метода Монте-Карло [47-52]: модель индивидуальных столкновений, укрупненных столкновений, "катастрофических" столкновений, группировки малых передач энергии. Наиболее перспективной представляется модель "катастрофических" столкновений. В этой модели "катастрофические" столкновения, то есть столкновения с большой передачей энергии, рассматриваются отдельно. На участках между относительно редкими "катастрофическими" столкновениями прослеживание траектории частицы ведется подобно модели укрупненных столкновений, то есть модель "катастрофических" столкновений является симбиозом моделей индивидуальных и укрупненных столкновений. По терминологии Бергера [50] данная модель относится к классу 2.

Итак, из вышесказанного можно сделать вывод, что метод Монте-Карло является наиболее приемлемым для решения задач прохождения быстрых электронов через слоистые мишени.

Взаимодействие быстрых электронов с однослойными мишенями достаточно полно изучено как теоретически [53-56], так и эксперименталь-

но [57-60]. Для многослойных мишеней дела обстоят сложнее. При переходе из одного слоя в другой скачком изменяются сечения торможения и рассеяния электронов, поэтому характеристики как прошедших через мишень, так и отраженных электронов будут зависеть как от химического состава слоев, так и от их последовательности в мишени.

В большинстве теоретических работ вследствие сложности учета граничных условий используются лишь простейшие модели для описания прохождения электронов через слоистые структуры [6-8,61,62]. В работе [6] получено аналитическое выражение для полного коэффициента обратного рассеяния электронов от двухслойных мишеней с помощью комбинированной модели Нейдрига. В ней же работе приводится сравнение расчетных данных с экспериментом для энергий электронов в диапазоне от 10 до 40 кэВ. Автор работы [8] рассчитал долю поглощенных, обратнорассеян-ных и прошедших электронов, бомбардирующих тонкие твердотельные пленки, как функцию толщины пленки в отсутствии и при наличии подложки. В работе [7] теоретически получена формула, описывающая изменение энергетического спектра электронов, обратнорассеянных в данный телесный угол, от толщины пленки из различных материалов на подложках конечной и бесконечной толщины. Авторы делают вывод о возм�