Влияние флуктуаций неупругих потерь на энергетические спектры электронов, рассеянных твердыми телами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына

РГб 0 •

Р Г 6 од

1 5 ДЁН к-. ^ ^эд На правах рукописи

УДК 537.533.2

Лубенченко Александр Владимирович

Влияние флукгуаций неупругих потерь на энергетические спектры электронов, рассеянных твердыми телами

Специальность 01.04.04. - физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА -1996 г.

Работа выполнена на кафедре Общей физики и ядерного синтеза Московского энергетического института

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация

Защита состоится '75" 1996 г. в 1500 часов на заседании дис-

сертационного совета К 053.05.23 в МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, корп. 19, ауд.2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ Автореферат разослан 'У2" но 1996 г.

кандидат физико-математических наук, доцент В.П. Афанасьев

доктор физико-математических наук, в.н.с. В. В. Плетнев (МИФИ)

кандидат физико-математических наук, в.н.с. Г. П. Похш (НИИЯФ МГУ)

РНЦ Курчатовский институт

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

/ О.В. Чуманова

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Для интерпретации экспериментальных данных, измеряемых в ряде методик диагностики поверхности твердого тела, где электронный пучок используется в качестве зонда или анализируемого сигнала, необходим доступный и надежно апробированный способ описания изменения энергетических и пространственных характеристик электронного потока в процессе его рассеяния в мишени. В современных методах теоретического описания энергетических и угловых спектров электронов, отраженных от поверхности твердых тел, используются в основном метод Монте-Карло [1] или методы, основанные на приближенном решении уравнения переноса электронов [2-4]. Однако до сих пор не создана точная количественная теория для объяснения ряда особенностей в спектрах отраженных электронов (СОЭ), неясно, как влияет на форму энергетических спектров вид индикатрисы упругого рассеяния, а, главное, отсутствуют высокоточные количественные методы определения дифференциального и полного сечения неупругого рассеяния электронов в веществе по их энергетическим спектрам отражения. Существующие же методы (например, метод Тоугаарда [5]) являются преимущественно качественными, так как основаны на упрощенном описании упругого рассеяния отраженных электронов. Отсутствие количественных методов затрудняет анализ физических и химических свойств поверхности по данным электронной спектроскопии на отражение. Данная работа посвящена развитию аналитического метода расчета электронных спектров на основе решения граничной задачи для уравнения переноса электронов. Полученные решения позволяют создать высокоточный количественный метод определения дифференциального сечения неупругого рассеяния электронов в веществе.

Высока технологическая потребность создания адекватных методов измерений профиля концентрации элементов в веществе. Послойный анализ мишеней, выполняемый на основе расшифровки энергетических спектров отраженных электронов, позволяет ш б Ни выполнять измерения концентрации в режиме реального времени одновременно с технологическим процессом (напыление, травление и т.д.). Метод является неразрушающим, в чём имеет преимущество по сравнению с методами послойного профилирования типа Оже и ЭСХА, предполагающих одновременное стравливание поверхностных слоёв.

Цель диссертаиионной работы.

Построение последовательной аналитической теории многократного рассеяния электронов (начальная энергия электронов от нескольких сот эВ до нескольких МэВ) в твердотельных анизотропных мишенях, основанной на приближенном решении уравнения переноса электронов.

Научная новизна.

1. Получены "соотношения подобия", которые позволяют применить результаты теории рассеяния света в атмосферах планет к области рассеяния заряженных частиц в твердых телах. С помощью предложенных "соотношений подобия" исследована функция отражения частиц от нолубесконечной мишени и рассмотрено влияние вида упругой индикатрисы на функцию распределения отраженных частиц по пробегам до вылета из мишени (далее пробеговая функция отражения).

2. Получена аналитическая формула для функции пропускания в предположении обратно пропорциональной зависимости неупругого сечения от энергии.

3. Предложена классификация спектров отраженных электронов от полубесконечных мишеней при нескользящих углах наблюдений по основным типам спектров на основе комплексного классификационного параметра.

4. Представлена методика расчета энергетических спектров электронов в области малых потерь энергии.

5. Получены удобные для вычислений аналитические выражения как для пробе-говой функции отражения, так и для функции отражения, описывающей энергетические спектры электронов, отраженных от полубесконечных однородных мишеней.

Научная и практическая ценность работы.

Полученные решения в области малых потерь энергии позволяют предложить высокоточный количественный метод восстановления дифференциального неупругого сечения рассеяния электронов в веществе по их энергетическим спектрам отражения.

Простота и в то же время адекватное описание процесса отражения электронов от полубесконечной мишени позволили разработать методику неразрушаю-щего определения профиля концентрации элементов по глубине, выполняемый на основе расшифровки СОЭ.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на:

• XXII совещании по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1992);

• XIII Congress on X-ray, Optics and Microanalysis (Manchester, UMIST, 1992);

• XXII конференции по эмиссионной электронике (Москва, 1994);

• 6th Conference on Applications of Surface and Interface Analysis (Montreux, Switzerland, 1995).

Публикации.

Основное содержание работы изложено в 7 опубликованных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, состоящего из 82 наименований. Полный объём работы с 34 листами рисунков и 5 таблицами составляет 102 страницы.

Содержание работы.

В Главе I изложена стандартная модель плоского слоя, применяемая для изучения процесса рассеяния заряженных частиц. Рассмотрена мишень, которая представляет собой плоскопараллельный слой вещества толщиной х0. Рассеивающие свойства не изменяются во всем объеме. Внутренние источники частиц отсутствуют. Для описании процесса рассеяния электронов в мишени используется кинетическое уравнение с соответствующим граничным условием.

До настоящего времени не найдено точного аналитического решения уравнения переноса в общем виде. Поэтому приходится использовать некоторые приближения и допущения о характере "элементарного" акта взаимодействия между частицей и средой. Основой традиционных моделей [6], приводящих к аналитическому решению, является:

• разделение "элементарного" процесса рассеяния на упругое (е/) (рассеяние на ядре) и неупругое (ш) (рассеяние на электронах) с дальнейшим пренебрежением неупругого изменения траектории движения и упругими потерями энергии

£а(£'1,д;а1,а2)=^((я1;а1,а2)-<У(Д)+й),я(£'1,А)-5(а1-а2), (1)

где <»(£,, Д;П,,П2)-дифференциальное сечение рассеяния, Е\ - энергия налетающей частицы, Д - потеря энергии в "элементарном" акте рассеяния, Г2| -угол до взаимодействия, П2 - угол после "элементарного" процесса рассеяния;

• односкоростное приближение

<г{Е0-А )*а(Е'),

й)(Е0 - £, £■, Ц, <р,1л\(р')~ Е\ £■, Ц, <Р, ц',(р')

где Е* - константа, близкая к начальной энергии частицы Е0, а(Е) - полное сечение рассеяния.

Приближение (1) справедливо для налетающей частицы масса которой много меньше массы атомов мишени, а ей начальная энергия больше характеристических энергий электронов оболочек.

Односкоростное приближение (2) всегда применимо, если описываются спектры пропускания и отражения в области малых потерь энергии. В остальных случаях этот вопрос требует дополнительного изучения.

Приближения (1) и (2) сделали возможным ввести "соотношения подобия" ъ = л Д , , , (За)

Тя = г-(\-4,4») , (ЗЬ)

где х =п0 (ае1+а,„)х - безразмерная толщина, измеренная в единицах длины свободного пробега; /,„(р) - лаплас-образ функции /,„(е); /,я(е) =фш(Е0, е) /о,„ - неупругая индикатриса рассеяния; Хецт) =аг/(ш) /(сте/+Ош) - вероятность упругого (неупругого) взаимодействия, если произошло рассеяние.

"Соотношения подобия" позволяют применить обширный теоретический багаж, накопленный в области исследования рассеяния света, к области рассеяния заряженных частиц (теория рассеяния света в атмосфере подробно изложена в монографии [7]). Для этого в уравнениях и их решениях, полученных в теории переноса излучения в атмосферах планет "однократное альбедо" к заменяется1 на 2кц, а оптическая глубина т на тл. Особенность применения "соотношений подобия", которую всегда надо иметь в виду, - то, что все функции, получаемые в результате такой замены, будут лаплас-образами реальных функций.

Одно из важных следствий теории переноса света - это то, что функции отражения и пропускания, зависящие от двух угловых переменных, можно выразить через некоторые вспомогательные функции, зависящие только от одной угловой переменной. Для примера, в первой главе записано решение для функции отражения, описывающее спектр отраженных электронов от полубесконечной мишени через функции Амбарцумяна, которые он впервые ввел в теорию рассеяния света.

Фундаментальную роль в теории переноса света играют Я-функции Чандра-секара [7]. В теории переноса частиц тоже можно ввести //-функции, аналогичные //-функциям Чандрасекара. Если Я-функция известна, то легко могут быть найдены все вспомогательные функции Амбарцумяна.

В этой же главе с помощью предложенных "соотношений подобия" исследована функция отражения от полубесконечной мишени Л™(А, р, Ро) (Но - косинус угла падения; ц - косинус угла наблюдения; А - потеря энергии). Показана роль параметра Хя. А именно: если записать решение интегрального уравнения для функции отражения в виде ряда Неймана, то будем иметь ряд по степеням параметра кя, физический смысл которого состоит в представлении по кратности упругого рассеяния

1 Коэффициент 2 возник из-за различных нормировок упругих индикатрис рассеяния

И + НО 1

где ц, Цо) - лаплас-образ функции отражения. Функция ц™ (ц, ц0) определяет с точностью до коэффициента вероятность для электрона сменить ровно п раз направление движения в веществе.

Анализ формулы (4) и использование интегрального представления (Хд)" позволяет представить функцию отражения через свертку двух функций:

ЛИ(Д= Х]^Ат(и,/1,м0)Т1п(^) , (5)

о X

где Ат(и, ц, Цо) - пробеговая функция отражения; Т1п(и, Д) - чисто иеупругая функция пропускания; и - пробег, измеренный в единицах упругой длины; %=ае1 /ст,„ - параметр. Выражение (5) является следствием аддитивности упругого и неупругого "элементарных" сечений.

Функция пропускания Т,„(и, А) подробно рассмотрена в четвёртой главе. Пробеговая функция отражения выражается через сумму ряда (следствие (4) и (5)):

= 0<и<со . (6)

Определяя плотности потока электронов, мы считали, что нам известна упругая индикатриса рассеяния. Можно, однако, поставить следующий вопрос: нельзя ли изменить эту индикатрису так, чтобы плотности потока рассеяния приблизительно сохранились?

Особенно актуален переход к изотропной индикатрисе, так как в этом случае решение имеет наиболее простой вид. Для электронов указанный подход2 реализовал Тилшшн И. С. [8]. Разумеется, приближенное подобие плотностей потока с неизотропным и изотропным рассеяниями может осуществляться лишь при большом числе рассеяний. Для дифференциальных функций это условие выполняется в случае Ко 111г» 1 № - полный пробег электрона в среде, 1,г - транспортная длина). Как показано во второй главе, 0.5<Ло/1,г<15. Таким образом, транспортное приближение для электронов практически не применимо.

Другой подход, использующий деформацию упругой индикатрисы, основан на том, что выделяются направления, по которым разрешается движение электронов. Упругим рассеянием в этом случае называется смена направления движения. Индикатрисы с тремя и четырьмя разрешенными направлениями для электронов рассмотрел Бородянский С. Э. [9]. Решения, получаемые в данных

В теории диффузии нейтронов этот подход называется транспортным приближением

случаях, позволяют качественно описывать измеренные спектры путём введения ограниченного числа модельных параметров.

Формулы (4) и (6) дают точное решение в рамках приближений (1) и (2), но их использование результативно только для первых нескольких кратностей рассеяния, которые вносят заметный вклад в тонкую структуру в высокоэнергетической части спектра. Если максимум пробегового распределения формируется на длинах порядка транспортной, то для расчета энергетических спектров отражения процедура суммирования неэффективна. Поэтому представляет большой интерес нахождение методов приближенного решения рассматриваемой проблемы.

В первой главе с помощью процедуры линеаризации [4] и малоугловое приближения была получена простая формула3 для расчета пробеговой функции отражения в случае нормального падения на поверхность:

где а =а,г /ае1, а,г - транспортное сечение, ос/ - полное упругое сечение, Ь =1-а, и1г =аи, С, - подгоночный параметр. Параметр а характеризует степень вытянуто-сти упругой индикатрисы. Чем меньше а, тем она более вытянута. Параметр С пропорционален степени спада упругой индикатрисы при углах рассеяния -у больше 90°.

Из расчетов по формуле (7) можно сделать следующие выводы о влиянщ упругого рассеяния на вид пробеговой функции отражения:

1. При равных параметрах С, пробеговая функция отражения, пробеги которое измеряются в единицах транспортной длины, не зависит от степени вытянуто сти упругой индикатрисы, если а «1.

2. Вид пробеговой функции будет в основном определяться степенью спада С, уп ругой индикатрисы при углах у >90°.

В Главе II представлены расчетные и модельные формулы, позволяющи< вычислять различные характеристики упругого и неупругого рассеяния в твердои теле.

При помещении атома в твердое тело упругое рассеяние практически не из меняется по сравнению со свободным атомом. Напротив, описание неупругог взаимодействия (второе слагаемое выражения (1)) претерпевает значительное из менение, так как появляются коллективные эффекты. Электроны при движении твердом теле не только теряют энергию на ионизацию, но и испытывают сильно неупругое рассеяние, связанное с рождением фононов, объемных, поверхностны

г

\

М 1, 1 -Ь1е'1и-

(7)

3 Формулы аналогичные (7) для функции отражения получены в главе V

плазмонов и т.д. Учет всех каналов неупругого взаимодействия приводит к непреодолимым математическим трудностям. Для упрощения употребляют различные модели с меньшей детализацией процесса неупругого рассеяния и об их справедливости судят косвенно, сопоставляя результаты расчетов различных характеристик с их экспериментальным определением.

Во второй главе предложена простая модель, выделяющая явным образом потери на ионизацию (/) и потери на свободных электронах (р) [10]:

Ш = , (8)

где

• ....... ^ ' (8а)

0 ,£<J¡

(1 + a,)j!"' , ; (8b)

.iL

E

ki =cs, /а,„, Xp =Op/oin - вероятности рассеяния по плазмонному и ионизационному каналам в элементарном акте неупругого рассеяния; ар , <т, - полные сечения плазмонных и ионизационных неупругих рассеяний; zp¡ - энергия возбуждения плазмона; J, - пороговое значение ионизационных потерь энергии; Ь, а, - варьируемые параметры. Необходимо отметить, что мы используем термин "плазмонное возбуждение" в более широком смысле, включая в него все потери на возбуждение валентных электронов, в том числе и на возбуждение электрон-дырочной пары, так что ар =ap¡ + стсЛ , где op¡, oeh - полные сечения возбуждения плазмона и электрон-дырочной пары соответственно.

В этой же главе рассмотрены безразмерные параметры, значения которых позволяют качественно судить о характере рассеяния.

Одним из важных безразмерных параметров является параметр % =°V/ /сгш . Параметр А.,„=1 /(1+х) будет определять вероятность неупругого рассеяния, если произошло рассеяние электрона в твердом теле. Для электронов в рассматриваемом диапазоне начальных энергий Таким образом, вероятность испытать упругое рассеяние всегда больше, чем неупругое. Следующий по важности безразмерный параметр - это а =а,г /с>,/. Параметр а характеризует степень вытяну-тости упругой индикатрисы рассеяния. Если а «1, то движение электронов преимущественно малоугловое. При а «1 функция отражения становится функцией, зависящей от произведения а %. Произведение а х =/,„ Ihr представляет собой среднее число рассеяний на угол, порядка единицы, который он может испытать на неупругой длине. В транспортном приближении [8] появляется безразмерный параметр x"=Ä0//,r. Параметр y's можно интерпретировать как среднее число

столкновений, испытываемых электроном на всём пробеге, каждое из которых приводит к отклонению траектории электрона от направления первоначального движения на угол порядка единицы. Так как полный пробег учитывает поглощение электронов твердым телом, то параметр х" будет играть роль а-% в многоскоростном случае.

В Главе III представлен обзор экспериментальных работ но энергетическим спектрам отражённых электронов, предложена классификация спектров отраженных электронов от полубесконечных мишеней при нескользящих углах наблюдений по основным типам спектров на основе комплексного классификационного параметра.

Форма экспериментальных энергетических спектров отраженных электронов (СОЭ) от однородных, аморфных мишеней может быть как простой: спектр в виде плавной кривой с максимумом распределения, так и достаточно сложной: спектр с несколькими узкими высокоэнергетическими пиками. Вид спектра сильно меняется в зависимости от начальной энергии электрона и материала мишени. Но вей же можно выделить основные тины спектров отраженных электронов, в соответствии с типами спектров [11], предложенных для энергетических спектров отраженных ионов. Первый тип спектров наблюдается в ХПЭ-экспериментах. Спектры этого вида представляют собой узкие асимметричные пики в области малых потерь энергии и пологий низкоэнергетичный склон. В области начальных энергий 1 -100 кэВ наблюдается переход из спектров первого типа в спектры, имеющие как высокоэнергетические пики, так и куполообразную среднеэнергетичную часть. Этот вид спектров будем называть спектрами второго типа. При начальных энергиях порядка согни кэВ перестают наблюдаться пики в высокоэнергетической части и распределение приобретает форму купола. Эти спектры будем относить к третьему типу. Если увеличивать энергию падающего пучка, то спектры будут переходить из третьего типа в четвертый тип. Спектры четвертого

N Ы"

\

- с

AI

---- Ti

Fe Nb

------ Ag

ф W

-A— Au

\

: Ы1

—(спектры первого типа)

(спектры второго типа)

" (спсктрм третьего тики)

ш

-(спектры четвертого типа)

Ж""

Рис.

4-

£, [юВ]

1 Классифика1(ия СОЭ

1—

1000

типа представляют собой плавно возрастающие кривые в высоко- и среднеэнер-гетичной части с резким линейным спадом в низкоэнергетичной части спектра.

Анализ экспериментальных данных и исследование аналитических решений позволили предложить классификацию спектров отраженных электронов от полубесконечных мишеней при нескользящих углах наблюдений по основным типам спектров (см. рис. 1) с помощью комплексного классификационного параметра Т

Y=

и-у

Г, = 50-;=г , Т, < 0.5

VZ

' Е/\(?эВ

где Е - начальная энергия в эВ, Z - атомный номер элемента мишени.

Важным следствием выделения основных типов спектров СОЭ и введения комплексного классификационного параметра Т является то, что стало возможно обоснованное применение приближений и упрощений, позволившее успешно интерпретировать спектры СОЭ в широкой области изменения начальной энергии электронов. Использование этого обстоятельства стало основой для пятой главы, посвященной теоретической трактовке энергетических спектров электронов, отраженных от однородных, анизотропных мишеней.

В Главе IV на основе обобщения теории Ландау [10] изучено формирование энергетических спектров электронов при прохождении пленок твердого тела различной толщины.

Раскладывая экспоненту в формуле Ландау [12] в ряд Тейлора и пользуясь теоремой о свертке, получим

к=) к-

(10)

где А) = Jo ds I% "(A - £)1ш(в), т,„ - пробег, измеренный в неупругих длинах.

Представление Tin(u,A) в форме (10) удобно для интерпретации Л77Э-экспериментов на прострел, для которых, как правило, т„~1, а значит при расчете по формуле (10) можно ограничиться малым числом членов ряда.

На рис. 2 показан А77Э-спектр [13] электронов с начальной энергией 100 кэВ, рассеянных пленкой Si толщиной 184 нм и плотностью 2.17 г/см, полученный на основе монте-карловского моделирования, и дана его интерпретация на основе (10) с использованием модельной индикатрисы неупругого рассеяния (8):, 1,- только ионизационного рассеяния, 2 - только "интерференции" ионизаци-

<

онного и плазмонного рассеяния, 3 - только плазмонного рассеяния, 4 - суммарный спектр; 5 - А77Э-спектр [13].

Спектр электронов в области А >./, обладает развитой структурой, определяемой как порогом ионизационного возбуждения и плазменными пиками высокой кратности, так и пиками "интерференции" плазмонных и ионизационных потерь, вклад которых в данной области наиболее существенен.

Основной проблемой при решении задачи в подходе Ландау является выбор дифференциального неупругого сечения, которое в твердом теле неизбежно будет усредненной характеристикой взаимодействия с тонким слоем, сохраняющим все свойства твердого тела, а не с индивидуальным атомом. Конкретный выбор всегда является компромиссом между подробным описанием неупругих процессов в данной мишени и универсальностью расчетных соотношений.

В этой же главе обсужден вопрос о влиянии упругого канала и учёта зависимости неупругого сечения от энергии на форму энергетического спектра. Получена аналитическая формула для функции пропускания в предположении обратно-пропорциональной зависимости неупругого сечения от энергии. Решение имеет такой же порядок сложности, что и общее решение Ландау. При Д /Ео -» 0 полученная формула переходит в общее решение Ландау. Отличия от общего решения Ландау будут наблюдаться при т,„>1 и Д1Е0 >0,1 , что позволяет использовать простые модельные сечения. При этом появляется безразмерный параметр, позволяющий судить о том, когда можно не учитывать влияние зависимости неупругого сечения от энергии на энергетические спектры. А именно:

д, эВ

Рис. 2. Спектр электронов на прострел

сги(А>.> о

Если это неравенство выполняется, то решение стремится к общему решению Ландау. Следовательно, нет необходимости учитывать зависимость сечения от энергии. Таким образом для электронов средних энергий (энергия больше нескольких кэВ) более важно учитывать влияние упругого канала, чем зависимость сечения от энергии. Обратно, для низких начальных энергий необходимо вычислять функцию пропускания с учетом зависимости неупругого сечения от энергии.

В Главе V предложена теоретическая интерпретация спектров отраженных электронов от полубесконечных мишеней для всех типов СОЭ.

Спектры ХПЭ (спектры первого типа), измеряемые в экспериментах, для которых параметр Г! >1 , имеют четко выраженную пиковую структуру и формируются преимущественно электронами, прошедшими незначительные пути (следствие Т( >]) в веществе. Всё это делает Л77Э-спектр удобным инструментом исследования элементарного акта неупругого рассеяния. Теоретическая интерпретация А77Э-спекта позволит создать методику восстановления сечения элементарного неупругого рассеяния со,„ (Е0, Д). Метод восстановления основан на решении прямой задачи с последующим подбором параметров таким образом, чтобы достигалось совпадение расчетных и экспериментальных точек.

Существующие методы восстановления элементарного неупругого сечения рассеяния, например, метод Тоугаарда [5,9], являются преимущественно качественными, так как они не только упрощенно описывают упругое рассеяние отраженных электронов, но и не учитывают роль поверхностного плазмона в формировании спектра

Для функции отражения, описывающей спектр ХПЭ отраженных электронов, справедливы приближения (1) и (2), так как исследуется область4 спектра вблизи начальной энергии и Т1 >1. Эти приближения позволяют применить выражение (5), изображающее функцию отражения в виде свертки пробеговой функции отражения и чисто неупругой функции пропускания. Представление Т,„(и,А) в форме (10) также удобно и для интерпретации ХПЭ-экспериментов. Подстановка (10) в (5) приводит к формуле

лт(д,//,н)=^^Гс0^,лжд)+|:сГ(АМ))/^)(д)] , (12)

= . (13)

л * •

где

4 Энергетический интервал, в котором фиксируются спектры ХПЭ, не превышает 300 эВ

В спектрах ХПЭ выделяются особенности, связанные как с поверхностными возбуждениями (например, поверхностный плазмон), так и возбуждениями, специфичными для объема твердого тела, удаленного от поверхности (объемный плазмон), что приводит к необходимости рассматривать исследуемую мишень как слоисто-неоднородную с разными сечениями неупругого рассеяния в поверхностном слое (толщина5 слоя х!) (Е(), е) и объеме 01ть (Еа, е). Пренебрежение

этой спецификой, приводит к появлению нефизических особенностей в восстановленной из сигнала ХПЭ отраженных электронов зависимости со,„ (£•„, е).

На рис. 3 показан А77Э-спектр [5] электронов с начальной энергией 2кэВ, отраженных от массивного образца из А1 под углом 9 =25°, и дана его теоретическая интерпретация6. На этом же рисунке штрихом с двумя пунктирами изображено неупругое сечение при х <х', а сплошной толстой линией при а >/ . Как следует из расчётов, глубина, на которой происходит изменение формы неупругого сечения, порядка нескольких моносло-ёв. Для сравнения, сплошной линией с полым кружком дан результат восстановления сечения методом Тоугаарда. Это сечение имеет "яму" отрицательных значений, на происхожде-

*0 25 30 35 40 45 50 55 6„ Д, |ЭВ]

Рис. 3. ХПЭ-спектр электронов с начальной энергией 2 кэВ, отраженных от массивного образца из АI_

ние которой указано выше.

5 Размер слоя У следует рассматривать как подгоночный параметр, поскольку на его величину будет влиять ряд неопределенных факторов, в основном связанных с морфологией поверхности.

6 При расчете энергетического спектра были использованы неупругие характеристики, представленные на рис. 3.

Если параметр становится Т| ~1, то в спектре отраженных электронов начинает наблюдаться формирование "купола". При этом возрастает доля электронов, многократно рассеявшихся по неупругому каналу.

Так как параметр Т1 <1 для спектров второго типа, то при вычислениях по формуле (12) нельзя ограничиться несколькими членами ряда по кратности неупругого рассеяния. Поэтому лучше использовать для нахождения функции отражения формулу (5) [14], предварительно вычислив пробеговую функцию отражения и неупругую функцию пропускания [10].

На рис. 4 точками показаны экспериментальные спектры электронов (СОЭ) [14] с начальной энергией 8 кэВ, отраженных от массивных образцов из А1, Си и Р(1, сплошной линией дана их теоретическая интерпретация.

При Т2 <0.1 происходит переход энергетического спектра отраженных электронов в чисто "купольный" режим. При этом возрастает вероятность остановки электрона в веществе, так что становится более правильным описание спектра в терминах параметра7 ■ Купол спектра формируется электронами, имеющими пробег и порядка транспортной длины 1,г. А так как Т] «1 и Т2 <0.1, то эти электроны многократно рассеялись по неупругому каналу и для их описания перестаёт быть важным вид неупругого сечения. Определяющую роль в данном случае играют моменты неупругого сечения: первый момент - это тормозная способность ё, второй момент - энергетический страгглинг е2 и так далее.

Учитывая выше сказанное, запишем потери энергии в неупругих столкновениях при Т1 «1 в фоккер-планковском приближении:

Е„ = 8 юВ 8=45°

Л - РЛ

о - Си

□ - А1

^»»»"«»«»й^ / А

„м8ишаи аои енмннн! п

Рис. 4 СОЭ с начальной энергией 8 кэВ, отраженных от массивных образцов

7 Этот фактор учитывается в определении полного пробега

Ц X" ц + 1 а

1-

•¿О

1 + Ге

+ 2Ье "ц

1 + е

+ 2е

<Г=

8.56

(14)

(15)

где и - ионизационный логарифм.

На рис. 5 пунктиром представлены экспериментально измеренные спектры отраженных электронов [15], а сплошной линией - результаты расчета по формуле (14). Слабая зависимость формы спектров (кроме высокоэнергетической области) и параметра %" от начальной энергии в диапазоне от десятков кэВ до нескольких сотен кэВ позволяет предполагать, что подобранные значения С, сохранятся и в указанной области энергий.

Простота и в то же время адекватное описание процесса отражения электронов на основе подхода, изложенного выше, даег возможность построить на основе формулы (14) метод восстановления послойных профилей.

Как следует из формулы (14), энергетические СОЭ определяются параметром х", обусловленным энергией электрона и атомным номером мишени. Для однородных многокомпонентных, стехиометриче-ских мишеней установлено, что энергетический СОЭ однозначно связан со значением эффективного атомного номера мишени 2ец, который определяется параметром х" и зависит от стехиометрии мишени.

Рис. 5 СОЭ с начальной энергией 30 кэВ, отраженных от массивных образцов

¡ч Oí

EJE„

Рис. 6 СОЭ с начальной энергией 10 кэВ, отраженных от массивных образцов _

На рис. 6 представлены энергетические СОЭ ниобиевой мишени [16] (толстая сплошная линия), имплантированной азотом с дозой 71017 ион/см2 (пучок, использовавшийся для имплантации азота, состоял из 33% атомарных и 67% молекулярных ионов, прошедших ускоряющее напряжение 35 кэВ). Для масштаба приведены сплошными линиями спектры Си и исходной Nb мишени, а также штриховыми линиями "сетка" спектров с 29<Z<41 , вычисленная на основе параметра х" и формулы (14). Нулевое приближение строится на основе модели одного отклонения: устанавливается однозначная связь между потерей энергии и глубиной выхода электрона из мишени d согласно выражению Aiï =[z(Zejf, L'o) + Е) !\¡\d (рассматривается случай

нормального падения электронов на мишень, ц - косинус угла отражения), величина АЕ, соответствующая данному Zeg-, определяется по точкам пересечения спектра исследуемой мишени с сеткой (см. рис. 6). Затем по значениям ¿^определяется стехиометрия NbjvN/.w и строится график N(d). Уточнение формы N(d) выполняется с помощью фитинг-процедуры: энергетический спектр вычисляется на основе теории отражения от слоистых мишеней [4] и вариацией N(d) достигается совпадение расчетных и экспериментальных точек (рис. 6). Зависимость N{d), при которой достигается мини-

мум функционала с/Д /^.(Д,^)) (рис. 6), будем называть из-

меренным профилем азота в ниобии. На рис. 7 представлен глубинный профиль азота N(/1) в исследуемом образце.

Если Т2 <0.01, то спектр СОЭ формируется преимущественно электронами, прошедшими путь в веществе и больше транспортной длины 1,г. При чём частицы, двигаясь в среде, теряют энергию малыми порциями, так как пройденный путь такой, что флуктуациями энергетических потерь можно пренебречь (приближение "непрерывного замедления"). Но в то же время пробег этих частиц так велик, что необходимо учитывать зависимость сечения рассеяния от энергии. При учете зависимости сечения от энергии неупругий и упругий каналы рассеяния становятся неаддитивными. Поэтому выражение (5) для вычисления функции отражения не верно. С другой стороны, для таких электронов выполняется неравенство а «1 на всем пути движения. Это неравенство позволяет применить малоугловое приближение и предположение об однократной смене нормали.

В пятой главе, с помощью описанных выше приближений, получено уравнение для спектров четвертого типа, с точностью до констант повторяющее уравнение, описывающее пробеговую функцию отражения. А так как а «1, то существует решение подобное выражению (7), имеющее довольно простой вид. (при выводе считалось, что первый момент неупругой индикатрисы не зависит от энергии):

я+г^Ео-Д) а

1 -Л" * 1-е*

11 + ь*е * +2Ье £° ^

- м (16)

• (18)

Для электронов [6] можно загасать

йЛя0-А)=Д£о)ДОо-Д). &,(£0-Л)=(А£О)/А£О-Л))2 , 09)

Е [Е/тес1 + 2) где Д Е) = 2 \ -{ г =0.511 МэВ.

тх

(Е/тес2 +1)

Если энергия релятивистских электронов не превышает 2 МэВ, то непрерывные потери энергии связаны главным образом с ионизацией среды, а остальные вклады в непрерывные потери малы [17]. При более высоких начальных энергиях становится заметным важный процесс потерь энергии электроном - тормозное излучение на ядрах и электронах. Например, для вольфрама, уже при энергиях 10 МэВ потери на тормозное излучение становится равными потерям на ионизацию, а при энергии 100 МэВ превосходят последние на порядок. Тормозное излучение приводит к тому, что в дифференциальном сечении (1) появляется третий член - сечение тормозного излучения. Дифференциальное сечение тормозного излучения нельзя разложить на функцию зависящее только от потерь энергии и функцию зависящее только от угла рассеяния. Это обстоятельство не позволяет применить предположение о разделении полного сечения на неупругое и упругое, а следовательно полученное уравнение в этом случае будет неправильно описывать спектры отраженных электронов. Соответственно, применение формулы (16) для интерпретации СОЭ при начальных энергиях более 2 МэВ требует более тщательного исследования.

На рис. 8 точками показаны экспериментальные спектры отраженных электронов (СОЭ) [18] с начальной энергией 2 МэВ, отраженных от массивных образцов из А1, Си и Ag, и дана их интерпретация (сплошная линия) на основе расчета по формулам (16) с учётом (19).

Основные результаты работы, выносимые на защиту:

1. С помощью введенных "соотношений подобия" показано, что кинетическое уравнение, описывающее рассеяние заряженных частиц в твердых телах, можно привести к уравнению для рассеяния света в атмосферах планет. Это открывает возможность применения результатов теории рассеяния света, к области рассеяния заряженных частиц. "Соотношения подобия" позволили исследовать функцию отражения от полубесконечной мишени и пробеговую функцию отражения от полубесконечной мишени с единой точки зрения.

2. С помощью данного подхода найдены приближенные аналитические формулы как для пробеговой функции отражения, так и для функции отражения, описывающей энергетические спектры электронов отраженных от полубесконечных однородных мишеней.

3. Исследование влияния вида упругой индикатрисы на пробеговую функцию отражения показало, что:

• при равных параметрах С, (С, - степень спада упругой индикатрисы при углах 7 >90°) пробеговая функция отражения, пробеги которой измеряются в единицах транспортной длины, не зависит от степени вытянутости упругой индикатрисы а, если а «1;

• вид пробеговой функции будет в основном определяться степенью спада С, упругой индикатрисы при углах у >90°.

4. На основе обобщения теории Ландау изучено формирование энергетических спектров электронов при прохождении пленок твердого тела различной толщины. Представлены модельные выражения для индикатрис неупругого рассеяния в твердом теле. Показано, что в случае пленок, толщина которых меньше или порядка длины неупругого пробега электрона, вычисления удобно выполнять на основе прямого расчета вкладов кратно рассеянных по неупругому каналу электронов. Указаны особенности в спектрах, обусловленные "интерференцией" различных каналов неупругих потерь энергии.

5. Получена аналитическая формула для функции пропускания в предположении обратнопропорциональной зависимости неупругого сечения от энергии. Предложен безразмерный параметр, позволяющий судить о том, когда можно не учитывать влияние зависимости от энергии неупругого сечения.

6. На основе анализа экспериментальных данных и исследования аналитических решений была предложена классификация спектров отраженных электронов (СОЭ) от полубесконечных мишеней при нескользящих углах наблюдений по основным типам спектров с помощью комплексного классификационного параметра. Важным следствием выделения основных типов спектров СОЭ и введения комплексного классификационного параметра является то, что стало возможно обоснованное применение приближений и упрощений, позволившее

успешно интерпретировать спектры СОЭ в широкой области изменения начальной энергии электронов (от нескольких сот эВ до нескольких МэВ).

7. Представлена методика расчета энергетических спектров электронов, отраженных в данный элемент телесного угла, в области малых потерь энергии. По сравнению с имеющимися в литературе описаниями методик интерпретации А77Э-спектров отраженных электронов, в представляемом подходе значительно улучшено описание процесса упругого рассеяния электронов (расчет функции пробегового распределения отраженных электронов) и создана методика расчета спектров электронов, отраженных от многослойных мишеней.

8. Предложены:

• метод восстановления неупругого дифференциального сечения;

• метод неразрушающего определения профиля концентрации элементов по глубине, выполняемый на основе расшифровки СОЭ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. В.П.Афанасьев, С.Д.Федорович, М.С.Есимов, Н.В.Ягова, С.В.Павленко, А.ВЛубенченко Отражение киловольтных электронов. Препринт №10-21, М: МЭИ, 1993. 16 с.

2. V.P.Afanas'ev, S.D.Fedorovích, A.V.Lubenchenko, A.A.Ryjov, M.S.Esimov // Z.Phys. B. 1994. V.96. P.253-259.

3. А.ВЛубенченко, Н.В.Ягова // Известия Академии Наук. Серия физическая. 1994. Т.58. №10. С.38-42.

4. В.П.Афанасьев, М.С.Еснмов, А.ВЛубенченко, А.А.Рыжов, С.Д.Федорович //ЖТФ. 1994. Т.64. Вып. 8. С. 180-184.

5. А.ВЛубенченко // Известия Академии наук. Серия физическая. 1994. Т.58. №10. С.28-31.

6. В.П.Афанасьев, С.Д.Федорович, А.ВЛубенченко // Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. №10. С.85-88.

7. В.П.Афанасьев, А.ВЛубенченко, А.А.Рыжов // Поверхность. 1996. №1. С.6-17.

Цитированная литература:

1. A.Jablonsky at al // Phys.Rev.B. 1993. V.47. P.7420.

2. W.Werner, LTilinin, M.Hayek // Phys.Rev.B. 1994. V.50. P.4819.

3. A.L.Tofterup // Phys.Rev.B. 1985. V.32. P.2808.

4. V.P.Afanas'ev, D.Naujoks // Phys. Stat. Sol.B. 1991. V.164. P. 133.

5. S.Tougard, I.Chorkendorf //Phys. Rev. В. 1987. V.B35. P.6570.

6. Н.П.Калашннков, В.С.Ремнзовнч, М.И.Рязанов Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах. М: Атомиздат, 1980. 271 с.

7. С.Чандрасекар Перенос лучистой энергии. / Пер. с англ. М: Изд-во иностр. лит., 1956. 431 с.

8. И.С.Тнлнннн //ЖЭТФ. 1982. Т.82. вып.4. С. 1291-1305.

9. S.Borodyansky, S. Tougaard // Surf. Interface. Anal. 1995. V.23. P.689.

10.В.П.Афанасьев, А.В.Лубевченко, А.А.Рыжов // Поверхность. 1996. №1. С.6-17.

11 .В.А.Курнаев, Е.С.Машкова, В.А.Молчанов Отражение легких ионов от поверхности твердого тела. М: Энергоатомиздат, .1985. 192 с,

12.Л.ДЛандау Собрание трудов. Т.1. - М: Наука, 1969.482 с.

13.A.Desatvo, R.Rosa II J. Phys. D: Appl. Phys. 1987. V.20. P.790.

14.V.P.Afanas'ev, S.D.Fedorovich, A.V.Lubenchenko, A.A.Ryjov, M.S.Esimov // Z.Phys. B. 1994. V.96. P.253-259.

15 H.E.Bishop // Optique des Rayons X et microanalyse. P. 153-158.

16В.П.Афанасьев, С.Д.Федорович, А.ВЛубенченко II Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. №10. С.85-88.

17.А.Ф.Аккерман, Ю.М.Никитушев, В.А.Ботвин Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе. Алма-Ата: Наука, 1972.

18,R.W.Dressel// Physical Review. 1966. V.144. N1. Р.344-349.

Печ. л. / л'_Тираж ¿f) Заказ ¿)j¡>¿

Типография МЭИ, Красноказарменная. 13.