Аналитическое и численное исследование порождения завихренности в стратифицированных по плотности течениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

гз од

2 Ь НОЯ

На правах рукописи

Юрова Алла Александровна

АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОРОЖДЕНИЯ ЗАВИХРЕННОСТИ В СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ПО ПЛОТНОСТИ ТЕЧЕНИЯХ

Специальность 01.04.02-Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Калининград 1997

Работа выполнена в Калининградском государственном техническом университете

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Гриценко В.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Бабич М.В.

кандидат физико-математических наук, доцент Зайцев А.А.

Ведущая организация:

Институт океанологии им. П.П.Ширшова Россиской Академии наук (г. Москва)

Защита состоится " ш^р* ¡997 г. в часов на заседании диссертационного совета К 064.34.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук по специальности 01.04.02 -Теоретическая физика при Калининградском государственном университете в помещении физического факультета по адресу: 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, д. 14, корпус 2, ауд. 225.

Отзывы направлять по адресу: 236041, г. Калининград (обл.), ул. А. Невского, д.14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Калининградского государственного университета (г. Калининград, ул. А. Невского, д. 14, корпус 2)

Автореферат разослан _1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профе

ПахотШгВА.

Актуальность темы. Известно, что эффекты завихренности существенно влияют на многие геофизические явления н процессы. Это делает необходимым их изучение, не только экспериментальное, но и теоретическое. Теоретический анализ очень затруднён сильной нелинейностью уравнений динамики вихрей, вследствие чего особый интерес представляют те редчайшие случаи, когда удаётся получить аналитическое решение соответствующих уравнений без обращения к численному счёту. Эти решения дают основу для качественного понимания исследуемого явления и могут быть уточнены с помощью техники теории возмущений, аппроксимаций Паде и т. д. Особенно плодотворным оказывается сочетание точных решений и численного эксперимента, что позволяет охватить гораздо более широкий диапазон значений параметров исследуемых явлений. Полученные точные решения для уравнений, ассоциированных с конкретным классом геофизических течений в океане, могут служить основой доя развития адекватных приближённых и численных методов анализа. В сочетании с численным анализом они помогают прояснить целый круг задач, связанных с формированием реальных динамических объектов в океане - различного рода течений и вихрей. Особенно актуальным является предлагаемый подход для течений, у которых в силу особенностей существования и развития процесс порождения и переноса завихренности является главным структурообразующим фактором. Среди такого рода течений следует выделить прежде всего првдонные гравитационные течения (ПГТ) в океане. Под ПГТ принято понимать потоки более тяжелой воды, распространяющиеся под слоем более лёгкой воды. Наиболее важным свойством такого рода течений является их способность распространяться па огромные расстояния, весьма мало меняясь по толщине.

Участвуя в переносе одних водных масс среди других, а также обладая значительной способностью к переносу взвешенного материала придонные гравитационные течения играют заметную роль в формировании тонкой термохалинной структуры Мирового океана. Известно, что ключевые свойства такого рода течений в значительной степени определяются строением их головной части, которая, в свою очередь представляет собой сильно локализованную в про-

странстве область интенсивной генерации завихренности различной природ ы. С достаточно большой обоснованностью эту область можно считать вихревой нитью. Поэтому разработка предлагаемых в работе аналитических подходов имеет конкретную физическую направленность.

Особенно важно изучение придонных гравитационных течений д ля решения задач охраны окружающей среды. В настоящее время поступление в воды суши и океана различного рода антропогенных отходов в десятки раз превышает естественное. В промышленно развитых странах загрязняется до четверти речного стока. Соответствующие исследования важны к для таких специфических вопросов, как поиск путей разрешения споров и коллизий при поиске виновника конкретных случаев значительных по масштабам загрязнений. Осаждение взвешенного в течениях материала приводит к изменению (как правило, нежелательному) рельефа дна. Например, заилению водохранилищ, обмелению судоходных каналов и акваторий портов. Все возрастающий приток различных химических соединений (удобрений, ядохимикатов, солей тяжелых металлов и др.) оказывает значительное воздействие на естественные процессы и связи в экологических системах.

Цель работы. Изучение эволюции фронтальной завихренности в стратифицированных по плотности течениях на примерах придонных гравитационных и кнтрузионных, а также изолированных вихревых образований (линз).

Основные зад ачи исследования

1. Получение тачных решений, описывающих эволюцию фронтальной завихренности внутритермоклвнных линз в процессе их коллапса.

2. Анализ распространения фронта течений в горизонтальной плоскости с учетом плотаостной неоднородности водных масс и вращения Земли.

3. Исследование процесса распространения фронтальной части придонного гравитационного или интрузконного течений в вертикальной плоскости по горизонтальному или наклонному дну, а также по соответствующей изопикнической поверхности.

Научная новизна. Полученные результаты позволяют по-новому рассмотреть ряд вопросов динамики течений в стратифицированных по плотности средах. Впервые выведены уравнения, описывающие динамику вихревой нити с учётом взаимодействия с соседстствую-щими водными массами. Получены точные решения, связанные с коллапсирующими вихревыми нитями. Разработана алгебраическая техника генерации "интегрируемых нитей", т.е. таких, которые допускают аналитическое восстановление своей формы по заданным кривизне и кручению, с точностью до выбора ориентации системы координат. Показано, что сколлапсированные нити неустойчивы по отношению к малым возмущениям.

Анализ расчетов распространения придонных гравитационных течений по горизонтальному дну и склону дна показал, что механизм распространения фронта течения в невозмущенной и более лёгкой жидкости имеет вихревой характер. Полученные в численных экспериментах результаты распространения придонных течений имеют хорошее качественное, а для лабораторных масштабов и количественное, согласование с данными других исследователей.

Теоретическая и практическая ценность. Полученные в работе результаты позволяют дать целостный взгляд на процессы распространения придонных гравитационных и пнтрузионных течений. Разработанные в диссертации численные модели могут быть использованы (с необходимой адаптацией к конкретным условиям) д ля решения ряда задач существования и распространения фронтальных зон на шельфе и материковом склоне, оценке времени жизни и распространения прццонных гравитационных течений и т.д.

Построенные точные решения коллапсирующих вихревых нитей могут служить аналитической моделью эволюции фронтальной завихренности океанических или лабораторных линз в процессе их коллапса.

Применение формализма Дарбу-Крама для построения интегрируемых вихревых нитей (т.е. нитей, форма которых может быть восстановлена по заданным топологическим инвариантам явным образом) хотя и выходит за рамки теоретической и прикладной гидромеханики, может оказаться полезным в теории пространственных

кривых.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Точные решения;, описывающие распространение волновых возмущений по придонному гравитационному течению в приближении экмановского погранслоя.

2. Механизм генерации ВТВ, основанный на применении обобщённой теоремы Бьёркнеса. Приведены конкретные аналитические примеры порождённых этим способом вихрей.

3. Уравнение, обобщающее НУШ и описывающее динамику самоиндуцированного вихря с учётом взаимодействия с окружающей жидкостью.

4. Алгебраический метод, позволяющий генерировать "интегрируемые" нити.

5. Точные решения, моделирующие эволюцию фронтальной завихренности изолированных вихрей-линз в процессе их коллапса.

6. Анализ устойчивости сколлапсированных вихревых нитей.

7. Вихревой характер распространения фронта придонного гравитационного или интрузионного течения как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. Преобладающим механизмом является вихрепорождение, обусловленное различием по плотности водных масс течения и окружающей его неподвижной жидкостью.

Публикации и апробация. Основные результаты диссертации изложены в 12 печатных работах и докладывались на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников КТИРПХ (Калининград,1994); XXYI научно-технической конференции профессорско-преподавательского соста-ва,научных сотрудников, аспирантов и студентов КГУ (Калининград,! 995); International symposium "Ship safety in a seaway: stability, manoevrability, nonlinear approach." in memory of Professor Nikita B. Sevastianov (Kalinigrad, 1996); International session. "Boundary Effects in stratified aad/or rotating Fluids" (St.Petersburg, 1995); International Cohfereace "Dynamics of ocean and atmosphere" (Moscow, 1995); International Conference "Physical Processes on the Oceans Shelf" (Svetlogorsk, 1996); Intemetional Conference "Stability and instability of stratified and/or rotating flows" (Moscow, 1997); Всероссийская научная кон-

ферешдая "Физические проблемы экологии (Физическая экология) (Москва, 1997), а также на семинарах кафедры высшей математики КГТУ.

Объем и структура диссертации. Содержание работы изложено в трех главах и заключении. Общий объем работы составляет 121 страницу, в том числе 34 рисунка. Список цитируемой литературы составляет 161 работа.

Содержание работы

Во введении даётся краткое обоснование актуальности темы диссертации, формулируются основные задачи проведённых в работе исследований и полученные результаты.

Первая глава посвящена описанию и анализу экспериментальных и теоретических исследований придонных гравитационных течений.

В §1 гл. 1 приведены основные данные о гидрофизике придонного слоя океана, включая особенности и закономерности придонных течений, стратификации, вертикальной структуры и т.д. Подробно обсуждается экмановское приближение погранслоя, традиционно применяемое при описании таких течений, с подразделением слоя на внешнюю и внутреннюю части. Приводятся основные уравнения модели совместно с граничными условиями. Показано, что чрезвычайно важную роль в динамике придонного пограничного слоя играют взвешенные частицы. В частности, обсуждается модель, синтезирующая модель турбулентности в планетарном псгранслое А. С. Монина и модель переноса взвешенных частиц в турбулентном потоке. Показано, что именно взвешенные частицы играют определяющую роль в так называемом запирании квазиоднородного слоя на его верхней границе и лишь потом становятся другие стратифицирующие факторы. Например, для придонного слоя температурная стратификация имеет второстепенное значение при наличии даже небольшого количества частиц. Отмечается, что теория взвесенесущих потоков, в принципе, даёт более совершенную схему для замыкания уравнений, описывающих динамику придонного погранслоя океана, которая до сих пор не реализована в конкретных моделях. Здесь же приводятся

примеры натурных данных о распространенности придонных гравитационных течений в океане.

В следующем разделе подробно рассматривается экмановское приближение для погранслоя на наклонном дне. Сделана грубая оценка времени, необходимого для уменьшения толщины языка плотных вод до характерной величины, равной глубине трения ¿а и показано, что эта величина равна

*хар — ^

рЬ<Р(Н~ао)

/и

где / - параметр Кориолиса, и - характерная скорость потока, р -плотность тяжёлых вод, <1 - ширина струи (<* ~ 5 • 103 м), Н - толщина (Я ~ 2 • 102 и), Ь - длина {Ь ~ 10е м). Эти данные соответствуют реально наблюдаемым струям, которые являются продолжением языка полярных вод в Северном полушарии на склонах Северо-Америкагской котловины, вокруг Бермудской возвышенности.

Выведено упрощённое уравнение, описывающее динамику погранслоя Экмана на наклонном дне, которое имеет вид

причём ось ОХ расположена вдоль дна. Получены точные решения этого уравнения в виде бегущих волн. Эти решения качественно совпадают с результатами численного интегрирования неупрощённого уравнения. В частности, волны, бегущие вверх по склону, могут иметь место в режиме, когда экмановский перенос вверх превосходит гравитационный снос вниз. При этом возможны случаи движения всего языка вверх с одновременным расплыванием вдоль дна или отсутствие сноса вдоль склона, но с присутствием только эффекта расплывания. Все процессы становятся очень существенны на временах один - два года. По истечении этого времени струи становятся очень тонкими и медленно эволюционируют в вязком экмановском придонном слое.

В §1.3 выведены фундаментальные уравнения (вне рамок пограничного слоя Экмана), на основе которых в третьей главе строится численная схема, моделирующая процесс распространения придон-

ного гравитационного течения с образованием вихрей в головной части:

ow а да да „ „

— + L«; ---— + vAcr, — +L<r = DaAcr.

at p„ ox at

Здесь

д д

v = {u, и} - скорость потока в вертикальной плоскости, w - завихренность

_ dv ди ~ дх dz'

v - коэффициент вязкости, х направлена вдоль дна - вправо, ось z ортогонально дну - вверх,

Р = Ра + <Г,

причём pt = const, а = <r(x, z) и а р.

Используя приближение Буссииеска, можно представить уравнения с выделением источникова члена, являющегося причиной вих-репорождения

i (7) = JM s

йя йе.

дх ду

где р - давление. Там же выведены уравнения для трёхмерной модели, учитывающей вращение Земли:

= -Г&*(рь) + (Я7)(р17)-Чрх д- ~Чр х v.

Последнее слагаемое в этом уравнении и есть искомый источниковый член.

Плава 2 начинается с описания одного из возможных механизмов генерации внутритермоклинных линз, основанного на теореме Бьёркнеса, обобщённой на случай учёта кориолисовых сил:

где / = 2П зш9, й- угловая скорость вращения Земли, в - географическая широта, 3 - площадь, стянутая контуром Ь, N1 ж N2 -

общее число положительных и отрицательных единичных изобаро-изостерических трубок,

7 = $¿¿3V,

циркуляция скорости по замкнутому контуру Ь. Считается, что эффекты вязкости пренебрежимо малы и что на жидкость действует поле потенциальных сил. Показано, что эволюция заданной кривой, такой, что при 4 = 0

Уо - Уй{хо),

определяется путём выражения хо из формулы

и подстановкой его в

X = Хо Н---- 8111 —

, щ(хо) . ,,

Рассмотрены два примера начальных распределений скорости, для которых такую процедуру можно провести до конца в аналитическом виде.

Пусть исходное распределение скорости имеет вид:

г>о(г) = а(Ь - ж).

Контур выберем в виде окружности радиуса Д. В этом случае получаем

/ , , _ а(2В. —x)sшfЛ2 //ж — 4аЯвш24 _\2 п2

(КМ)-*- +( / —2азш2^ ~~ / ^

Полученное уравнение определяет динамику первоначально круглого контура через неявно заданную функцию у(х,1).

Площадь удобно вычислить следующим образом. Исследуемый контур ограничен двумя функциями:

и

где

2оНзш/£ /-2о2зт2£'

__/ _ 4оДзш2^

2 ' 2 Площадь деформированного контура есть

2Д л2Л ■1

5 = ¿^*У/= 2 / ^....¿х

•/(^вш1 Я)// Интегрируя, получаем

= —(асоз /4 + / - а) + С.

Выбирая С так, чтобы начальная завихренность была равна нулю, имеем окончательно: ----

7(<) = 2тЯ2а вш 9 вш2

Полученные решения описывают инерционные колебания, наблюдающиеся при впадении речной воды в открытое море. В §2.2 приводятся натурные примеры вихревых нитей

и бароклпнных мезомас-пггабпых вихрей в океане. Обсуждаются особенности антицнклошгче-сзшх внутритермоклинных вихрей (лито). В следующем параграфе, используя метод Бэтчелора, выведено уравнение динамики вихревой нити с учётом взаимодействия самоиццуцированного вихря с близлежащими водными массами:

.ди

гж

где

+и«+21 и I2I и I и+^оиу-^и [аЩ/Р- = О,

Р1Х2 Х2 1 | и |

0==-мГ1+ 2\и\ Гй).

кпх~ соответственно кривизна и кручение вихревой нити, I - натуральный параметр.

Если пренебречь вкладом от воды, соседствующей с вихревой нитью, то последние три члена в вышеприведённом уравнении обращаются в нуль и получается нелинейное уравнение Шрёдангера (НУШ).

Хотя полученное уравнение и неинтегрируемо, однако роль поправок может быть учтена путём использования техники теории возмущений. Это тем более важно, что, как можно предположить, именно эти поправки являются определяющим фактором на стадии неустойчивости вихревой нити. Поскольку генератором точных решений выступает НУШ, то в §2.4 будет описав эффективный способ построения таких решений (метод Хироты). Здесь же обсуждается проблема восстановления формы кривой по заданным кривизне и кручению и представлен метод, позволяющий строить одни вихревые нити по другим, используя преобразование Дарбу. Для этого вводится вспомогательная задача на собственные значения для неэрмитового линейного оператора:

Показано, что если {Ф;}, j — 1,2,....,ЛГ набор собственных функций этого оператора, то "интегрируемые" топологические инварианты можно вычислить по формулам:

кЩ = к- 2»(1п + 2»(1п 5)' + гаь

х[Щ

Л

(х*~$М{ЫХУ + 8%)'

2[(Ых + 2/яу + агД] '

где 5 = ехр(/д 4-»//), вещественные функции /я и /г определяются двумя дифференцнальтньши уравнениями,

, а1,д(2а1Д + Л - к) + (а1Л+Г^ЫхУ + 2 аи-№ +

1 {Ь (х2 - МО*ХУ + 4^)}' = (1пХ + 2/л)' + а1)Л,

где - алгебраически выражаются, через введенные выше функ-

ции, а коэффициенты задаются формулами:

А 02

«1 = аг = ,

где Х> и следующие определители (Ф^ = д1Ф/д1к):

ФГ3) Фа ФГ3) ... Ф,

фГ3)

фГ3> ... фг

фГ3) ... ф* фГ3) ф*

ФГ2> ... Фх

ФГ2) ... ф*

ФГ2) ^

В §2.5 показано, что можно предъявить аналитические решения, моделирующие эволюцию фронтальной завихренности субмезомас-пггабного вихря (термоклинной линзы) в процессе его коллапса. Представляет существенный интерес изучение эволюции этих образований, оценок времени жизни, а также пределов устойчивости антициклонических вихревых линз д ля решения некоторых прикладных задач, например, связанных с выбросом отработанных вод электростанциями.

Как показано в тексте диссертационной работы, существуют решения НУШ, моделирующие "экспоненциально коллапсирующие" вихревые нити. Удобным методом их построения является метод преобразования Дарбу (ПД) и формализм Хироты. Одним из примеров

ФГг>

ФГ2)

Ф/\Г

1>1 =

Ф<"> ФГ2>

фГ>

фГ2)

ФГ2)

ф(*> ф^-г)

является вихревая нить, топологические инварианты которой определяются формулами

_ 2р sin {pi) sin(2 а)Е(АЕ? + 1) __аР_

Х" Р2 ' ~~ 2(АЕ2 + 2 cos(pl)E -f 1)'

где принято обозначение Е = exp{/xt -f i/} и

Р = А2Е* + 4 A cos(pf) cos (2 а) + 2(2cos2(pi) + Acos(4a))£2+

4cos(pi)cos(2a)£-f 1.

Легко видеть, что при i —> -foo (/х > 0), ^ —^ 0, a fc —> a/2 = const. Другими словами, с течением времени вихревая нить вырождается в плоскую кривую постоянной кривизны, т.е. в окружность. Во всех приведённых примерах асимптотическим решением НУШ является чисто осциллирующая функция, имеющая вид:

Uec = А exp {¿at}.

Важным является вопрос об устойчивости этого решения. Соответствующий анализ производится стандартным образом и показывает, что асимптотическое решение является неустойчивым.

В главе 3 приводится описание и результаты расчетов на численной модели, которая позволяет исследовать процесс распространения фронта, стратифицированного по плотности течения в вертикальной плоскости. В §3.1 приведены натурные примеры фронтальных зон придонных гравитационных течений. В §3.2 обсуждаются уравнения движения стратифицированной жидкости для ингрузи-онных течений.

В §3.3 приведена численная модель распространения фронта ин-трузионного течения, основанная на применении схемы с разностями против потока. Начальные условия выбирались следующим образом: слева (xj = 0) открыт входной створ высотой fto, в который втекает (и = Uq(z)) тяжелая жидкость (р = ро + Др)> все скорости жидкости в модельном пространстве, кроме входного створа, равны нулю.

При построении конечно-разностных уравнений были использованы безразмерные уравнения движения стратифицированной по плотности жидкости. При этом характерный масштаб длины полагался

равным начальной толщине ПГТ (Ло), масштаб скорости приравнивался к максимальной скорости втекания ПГТ во входном участке модельного пространства («о = тахг(щ(2))), хшотностные масштабы определялись плотностью пресной воды p<¡ = lr/см3 и величиной начального перепада плотности. Масштаб времени определялся из соотношения íq = ho/щ. Все модельные поля определялись на сетках размерностью от 61 х 91 до 151 х 101.

В §3.4 содержатся замечания о схемных вязкости и диффузии конечно-разностных уравнений распространения головной части придонного течения.

В §3.5 рассмотрены соответствующие граничные условия. Показано, что при невыполнении достаточно жёсткого для большинства задач требования

Лг<7Ж'

где

. ДХ UmL0

Ах = ——, Ее =-,

¿о К

условие вязкого прилипания на твердой стенке в дискретной модели приводит к завышению коэффициента вязкости жидкости и появлению в придонном слое паразитного источника порождения завихренности, а также искажению всей картины течения. Поэтому все дискретные соотношения на граничных слоях накладывались исходя из условия непротекания жидкости.

Результаты использования модели для исследования распространения потока по ровному дну приведены в §3.6, а по наклонному - в §3.7. Следует отметить наличие в головной части течения хорошо выраженного локального максимума завихренности, существование которого (в плане) и дает право на использование приближения вихревой нити при изучении природы стратифицированных течений. Также можно указать на хорошее совпадение формы головной части с имеющимися данными лабораторных экспериментов. Отчётливо выражен изгиб изопикн, расположенный непосредственно за головной частью течения, отмечаемый во всех экспериментальных работах. В случае интрузионного течения головная часть формируется двумя вращающимися в противоположную сторону и хорошо локализовал-

ныын в пространстве максимумами завихренности. В зависимости от выбора начальных условий удалось получить все варианты формы головной части интрузионного течения, зафиксированные в лабораторных экспериментах.

Показано, что головная часть интрузии имеет вихревую структуру, а сочетание в головной части двух вихрей, локализованных в пределах интрузионного слоя и вращающихся в противоположные стороны, обеспечивает высокую проникающую способность фронта интрузии в стратифицированной жидкости, что и наблюдается в натурных условиях.

В процессе своего распространения придонные гравитационные течения движутся по участкам со сложным рельефом, в том числе по склону дна. Такого рода ситуация наблюдается в районе Фареро-Ислаццского хребта, по выходу из Малых Датских проливов в Балтику, в окрестности хребта Карнеги в Эквадорском желобе, в Гибралтарском проливе и раде других акваторий.

Особого обсуждения требует постановка граничных условий на крутом склоне дна. Задача построения последних в численной схеме всегда представляет определенную трудность. В рассматриваемой модели движения по крутому склону вязкой, стратифицированной по плотности жидкости выбор необходимых граничных условий превратился в ключевую проблему. Действительно, большой уклон дна делает трудно реализуемой аналитическую замену переменных из-за потери точности и необходимости значительного увеличения числа узлов дискретной сетки; при сохранении же геометрии физического пространства появляются проблемы идентификации наклонного дна узлами дискретной сетки и соблюдения необходимых ограничений на компоненты скорости на дне. В итоге был предложен следующий подход: сначала выполняется поворот системы координат на угол, необходимый для совмещения горизонтальной координатной оси с линией дна и переход к касательной и нормальной ко дну составляющим скорости течения жидкости, после чего проблема граничных условий решается как для случая горизонтального дна и сводится к заданию условий непротекания и скольжения жидкости. Получаемые затем дискретные аналоги граничных условий для касательной

и нормальной к границе составляющих скорости переформулируются в соответствующие ограничения для исходных сеточных функций. Особенно просто описываемый подход выглядит при угле поворота в 45° градусов, поскольку в этом случае уравнения движения сохраняют свой вид, а новая дискретная сетка полностью совместима со старой. Характерные масштабы длины, скорости, перепада плотности и вязкости были выбраны с ориентацией на Балтику: Л„= 10 м, i/,(z) = 10 см/с, Др„— 0.0005 г/см3, см2/с, уклон дна равен 45 градусам.

Анализируя полученные результаты, необходимо отметить хорошее совпадение формы головной части с имеющимися натурными данными. Вместе с тем, по сравнению с результатами горизонтального течения, надо подчеркнуть заметно более быстрый рост толщины придонного потока, что хорошо коррелирует со значительным уменьшением (в \/2 раз) нормальной к верхней границе потока составляющей ускорения силы тяжести. Максимум завихренности, как и ранее, расположен в головной части придонного потока и определяется бароклинным механизмом вихрепорождения.

В реальных условиях вода в океане имеет сложную структуру по вертикали. Например, в Балтике водные массы в вертикальном разрезе имеют приближённо двухслойное строение. Предложенная модель позволила изучить последовательные фазы отрыва ПГТ от склона дна и превращение его в интрузионное течение. Оказалось, что и в этом случае локальные максимумы завихренности в голове течения сохраняются и по-прежнему определяют свойства течения в целом.

В заключении сформулированы основные выводы работы.

Основные результаты диссертащш опубликованы в следующих работах

1. Гриценко В.А., Юрова A.A. Об особенности распределения завихренности в окрестности горы Хендерсон в апреле 1986 г. // Тез. докл. ф-та пром. рыб. научно-техн. конф. проф.- преп. состава, аспирантов и сотрудников КТИРПХ. Калининград, 1994. С. 42.

2. Гриценко В.А., Юрова А.А. О проблеме выбора граничных условий в численной модели распространения придонных гравитационных течений по наклонному дну // Тез. докл. XXYI научи, конф. проф.-преп. состава, научи, сотр., аспир. и студентов КГУ. Калининград, 1995. 4.2. С. 113-114.

3. Gritsenko V.A., Yurova А.А. On physical consistency of numerical experiment concerning the non-stationary problems of visous fluid dynamics / / Intern, symp. "Ship safety in a seaway: stability, manoevTa-bility, nonlinear approach" in memory of Professor Nikita B. Sevastianov. Kaliningrad State Technical University. Kalioigrad, 1996. V.2. P.51-58.

4. Gritsenko V.A., Yurova A.A. Bottom Gravity Currents: propagation along the steep slope and problems of respective boundary conditions

in the numerical experiment // Abstracts international session. "Boundary Effects in stratified and/or rotating Fluids" .June 6-7, St.Petersburg, 1995. P.65-67.

5. Gritsenko V.A., Yurova A.A. The study of isolation bottom gravity currents from the sloping bottom by their propogation in the ocean // Abstract of Intern. Conf. "Dynamics of ocean and atmosphere". Nov. 22-25, Moscow. 1995. P. 125-126.

6. Гриценко B.A., Юрова A.A.O распространении придонного гравитационного течения по крутому склону дна // Океанология. МАИК "Наука". Т. 37. N 1. 1997. С. 44-49.

7. Гриценко В.А., Юрова А.А. О некоторых проблемах построения виртуальной реальности в задачах динамики вязкой, несжимаемой и неоднородной по плотности жидкости // Сб. тез. докл. 2-й научно-практической конференции "Проблемы активизации научно-технической деятельности в анклавном регионе России". Секция "Информатика и точные науки". 4-7 июня, Калининград . 1996. С.13.

8. Gritsenko V.A., Yurova А.А. On one approach to study the spreading of intrusive flows in horisontal plane, consiering the Earth

rotation: Absfcr. Int. Conf. "Physical Processes on the Oceans Shelf". June 4-7, Svetlogorsk. 1996. P.34-35.

9. Gritsenko V.A., Yurova A.A. On study of processes of bottom gravity currents spreading and separation from, bottom slope: Abstr. Int. Conf. "Physical Processes on the Oceans Shelf. June 4-7, Svetlogorsk. 1996. P.35-37.

10. Гриценко B.A., Юрова А.А. К вопросу о динамике вихревых нитей // Сб. иаучн. тр. КГТУ "Интрузионные течения: теория и эксперимент". Калининград, 1997. С. 102-110.

11. Гриценко В.А., Юрова А.А. Об одном из подходов к изучению интрузионных течений Балтийского моря: Тез. докл. Всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии (физическая экология)". 23-27 июня, Москва. 1997. С.21-22.

12. Gritsenko V.A., Yurova А.А. То question about a collapse of Intra-thermocline Lenses and evolution of frontal vorticity // Abst. int. conf. "Stability and Instabilities of stratified and/or rotating flows".June 24-26, Moskow. 1997. P.51-54.