Экспериментальное исследование формирования и распада стратифицированных течений

Миткин, Владимир Валентинович

Экспериментальное исследование формирования и распада стратифицированных течений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Миткин, Владимир Валентинович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Экспериментальное исследование формирования и распада стратифицированных течений»

Автореферат диссертации на тему "Экспериментальное исследование формирования и распада стратифицированных течений"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

МИТКИН Владимир Валентинович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ И РАСПАДА СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ

01.02.05 - механика жидкости газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор ЮД. ЧАШЕЧКИН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ЛГ.ЗАЦЕПИН ИО РАН им. П.П. Ширшова Доктор физико-математических наук, профессор В.Н. ЗЫРЯНОВ ИВПРАН.

доктор физико-математических наук, профессор К В ПОКАЗЕЕВ МГУ им. М В. Ломоносова

Ведущая организация: ФГУП НЦ "ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова"

Защита состоится "_22_" сентября 2004 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.240.01 при ИПМ РАН по адресу: 119526, Москва, пр. Вернадского, 101, к. 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем механики РАН

Автореферат разослан "_"_2004 г.

Ученый секретарь д иссертационного совета / ¿^¡¿г

к.ф.-м.н. Ю - ЕЛ. Сысоева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена экспериментальному исследованию тонкой структуры течений непрерывно стратифицированной жидкости около двумерных препятствий в режимах установления, стационарного состояния и затухания возмущений. Также в работе исследованы механизмы генерации внутренних волн плотностными неоднородностями в непрерывно стратифицировашюй и во вращающейся жидкости.

Актуальность проблемы. Исследования обтекания двухмерных препятствий потоком непрерывно стратифицированной жидкости, представляющие фундаментальный и прикладной интерес, традиционно проводятся и экспериментально, и теоретически. Полученные результаты используются для описания процессов, протекающих в атмосфере и океане при обтекании протяженных горных хребтов, при изучении динамики внутренних волн, образования тонкой структуры, распространения загрязняющих примесей. Для непосредственного тестирования теоретических и численных моделей, уточнения эмпирических и полуэмпирических моделей широко используются данные лабораторного моделирования. В лаборатории реализуются необходимые условия, достаточно просто изменяются параметры исследуемой задачи, оценивается степень воспроизводимости изучаемых процессов. В настоящее время наряду со стационарными течениями, широко изучаются и нестационарные явления, включающие процессы установления различного типа течений, отрыва вихревых структур, формирования потока и отдельных его компонент после старта тела, взаимодействия элементов течений. Особое внимание уделяется изучению механизмов формирования и роли тонкой структуры, повсеместно регистрируемой в океане и атмосфере.

Цель работы. Целью данной работы является:

1. Разработка методики одновременного измерения возмущений скорости и плотности и ее градиента в стратифицированных течениях, основанной на совмещении теневых, контактных и акустических методов, которая позволяет проводить наблюдения и измерения различных явлении в широком диапазоне определяющих параметров.

2. Визуализация течений с высоким пространственно-временным разрешением, проведение количественных измерений параметров основных структурных элементов в формирующемся и установившемся течении стратифицировашюй жидкости около двумерных препятствий различной формы.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ 1 БИБЛИОТЕКА |

3. Проведение измерений распределений скорости перед телом, определение размеров области полностью 'заблокированной жидкости. Исследование законов затухания скорости жидкости на больших расстояниях от препятствия. Определение границ применимости распространенных теоретических моделей.

4. Проведение детальных измерений параметров присоединенных внутренних волн на стадии формирования потока и в установившемся течении. Поиск условий максимальной эффективности генерации присоединенных волн на плоскости «внутреннее число Фруда-число Рейнольдса». Исследование эволюции волнового поля на поздних стадиях. Исследование влияние формы препятствия на амплитудно-фазовые характеристики присоединенных внутренних волн.

5. Проведение визуализации и исследование параметров высоко градиентных структур вне и внутри отстающего следа. Исследование влияния высокоградиентных структур на динамику течений и процессы переноса примесей.

6. Исследование эволюции вихревых структур вне и внутри области спутного течения, изучение влияния стратификации и внутренних волн на динамику вихревого следа.

7. Исследование влияния тонкой структуры течения на рассеяние звука.

8. Экспериментальное исследование формирования и долговременной эволюции крупномасштабных вихрей во вращающейся жидкости и характеристик инерционно-гравитационных волн, излучаемых в процессе их формирования, определение условий применимости традиционной линейной модели для расчета параметров циклонов и антициклонов

Развитая методика исследования течений стратифицированной жидкости основана на совмещении дистанционных и контактных методов с регистрацией данных наблюдений с помощью ЭВМ. Методика позволяет проводить одновременно визуализацию течений с высоким пространственным и временным разрешением, измерения полей скорости и плотности, амплитуд внутренних волн, изучать механизмы рассеяния ультразвука. Используемая методика по полноте, чувствительности и пространственно-временному разрешению не имеет аналогов и является уникальной.

Методы исследований. Экспериментальные исследования картины течения выполняются взаимно дополняющими оптическими методами - теневыми (вертикальные и горизонтальные щель-нож, щель-нить, цветной теневой, прямой теневой), с помощью маркеров и подкраски. При исследовании вихрей во вращающейся жидкости

использовались наиболее современные методы определения поля скорости жидкости по смещениям частиц нейтральной плавучести (Particles Image Velocimetry) с дальнейшей цифровой обработкой видеофильмов с помощью специализированных программ, и регистрации флюоресценции, индуцированной лазерным излучением (Laser Induced Fluorescence). Контактные измерения проводятся датчиками удельной электропроводности. Аналитические решения визуализируются методами машинной графики. Выполняется сравнение расчетов и наблюдений.

Научная новизна»

В работе получены следующие результаты:

- Разработана методика одновременного измерения полей скорости и плотности, основанная на совместном применении теневых методов (различные модификации метода Максутова), плотностных меток и прямых контактных измерений электропроводности, позволяющая проводить измерения и наблюдения в широком диапазоне определяющих параметров задачи.

- Проведены количественные измерения параметров структурных элементов в формирующемся и установившемся течении стратифицированной жидкости около двумерных препятствий. Измерены полная и волновая компоненты деформации поля плотности.

- Впервые измерены профили скорости перед телом, определены размеры области полной блокировки жидкости, оцениваются границы применимости распространенных теоретических моделей.

- Проведены детальные измерения картины установления и предельных параметров присоединенных внутренних волн в широком диапазоне значений чисел Фруда и Рейнольдса. Экспериментально обнаружен эффект рекурренции - восстановления регулярной картины волнового поля на поздней стадии эволюции следа.

- Выполнена визуализация и измерение параметров высокоградиентных структур отстающего следа в ламинарном режиме (Fr«l). Описаны новый тип неустойчивости и формирующиеся структуры спутного плотностного следа.

различной формы, получены эмпирические соотношения между параметрами, соответствующими границе существования вихревых цепочек за препятствием.

- Впервые экспериментально обнаружены уединенные разрывы в поле присоединенных внутренних волн, которые по ряду признаков (геометрия, зависимость свойств от основных параметров) классифицированы как внутренние пограничные течения, определены границы диапазона режима их существования.

— Экспериментально исследована циклон-антициклон асимметрия; определены характеристики инерционно-гравитационных волн, излучаемых при перестройке аномалии потенциальной завихренности. Показано, что циклон является мощным источником инерционных колебаний; внутри антициклонов впервые экспериментально зарегистрированы субинерционные колебания. Показано, что бароклинная неустойчивость, развивающаяся на поздней стадии процесса, может приводить к распаду исходного вихря на несколько вторичных вихрей той же полярности.

Практическое значение. Полученные результаты вошли в отчеты по плановым темам Института "Физическое и теоретическое моделирование естественных и гидрофизических процессов и их взаимодействия с полями различной природы" (№01.9.60.001.546 в рамках Федеральной многоцелевой программы "Мировой океан"), Министерства науки и технологий Российской Федерации (ГНТП "Комплексные исследования океанов и морей Арктики и Антарктики" и Программа поддержки уникальных стендов и установок Российской Федерации Миннауки РФ, проект 02-01 "Гидрофизический комплекс для моделирования гидродинамических процессов в окружающей среде и их воздействия на подводные технические объекты, а также распространения примесей в океане и атмосфере"), Министерства общего и профессионального образования (ФЦП "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 гг., проект 2.1-304 "Организация филиала кафедры физики моря и вод суши физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в ИПМ РАН"), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 96-05-64004, 97-01-01013, 99-05-64980, 99-0100435), а также могут быть использованы для уточнения моделей природных процессов, протекающих в атмосфере и океане, в частности, внутренних и инерционных волн, формирования вихрей и переноса примесей.

Достоверность полученных результатов, Полученные результаты устойчиво воспроизводятся в опытах в пределах точности измерений, они согласуются с известными

данными изучения структуры следов и внутренних волн в областях совпадения значений определяющих параметров. Результаты лабораторного моделирования подтверждают адекватность существующих моделей волнового следа и опережающего возмущения перед двухмерным препятствием и позволяют расширить границы применимости теории.

Публикации. По результатам работы опубликованы 18 статей, 4 препринта, сделано более 30 докладов на конференциях разного уровня.

Апробация работы. Основные результаты были представлены на международных конференциях "Boundary effects in stratified and/or rotating fluids" (С.-Петербург, 1995); "Physical process on the ocean shelf (Светлогорск, 1996); 'Transport Processes in Atmosphere and the Oceans" (Riso, Denmark, 1997); Joint Assemblies of the International Association of Meteorology and Atmospheric Sciences & International Association for Physical Sciences of the Oceans: "Earth-Ocean-Atmosphere: Forces for Change" (Melbourne, Australia, 1997); "Stability and instabilities in stratified and/or rotating fluids" (Москва, 1997); "Oceanic Fronts and Related Phenomena" (С.-Петербург, 1998); на всероссийской конференции "Взаимодействие в системе атмосфера-гидросфера-литосфера" (МГУ, 1997); всероссийском семинаре "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 1998), Всероссийском Съезде по теоретической и прикладной механики (Пермь, 2001), International Symposium on Environmental Hydraulics (Tempe, USA, 2001), Russian-Japan International Workshop on Actual Problems of Computational Mechanics (St Petersburg, Russia. 2002), Совместной конференции РАН и АО «Русский алюминий» по актуальным проблемам алюминиевой промышленности (Москва, 2002), Первой Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического Союза (Ницца, 2004), других симпозиумах и конференциях.

Вошедшая в диссертацию работа «Тонкая структура стратифицированных течений» удостоена Государственной премии Российской Федерации 2002 года для молодых ученых за выдающиеся работы в области науки и техники (Указ Президента Российской Федерации от 15 декабря 2003 г. № 1489).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы из 140 наименований. Общий объем диссертации 294 страниц, включая иллюстрации.

Личный вклад автора. Подготовка установок и проведение экспериментов, измерения и обработка полученных данных, расчет физических полей на основании имеющихся

аналитических решений, сравнение и представление результатов, выполнены автором самостоятельно. Исследование формирования течения после импульсного старта тела, выполнено совместно с к.ф.-м.н. В.Г. Байдуловым, сопоставление результатов эксперимента с расчетами течения- в модели идеальной жидкости проведено при содействии д.ф.-м.н. В.А. Городцова, эксперименты по рассеянию ультразвука осуществлялись совместно с к.т.н. В.Е. Прохоровым.

Экспериментальные исследования формирования циклонов и антициклонов во вращающейся жидкости, выполненные во Франции (Laboratoire de Meteorologie Dynamique, Ecole Normale Superieure, Paris, France), являются частью исследовательской программы LMD ENS «Воздействие инерционно-гравитационных волн на атмосферные и океанические фронты» ("Impact of Inertia-Gravity Waves on Atmospheric and Oceanic Fronts").

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведена стандартная система уравнений движения стратифицированной жидкости, рассмотрены ее общие свойства и традиционные приближения, используемые в различных задачах гидродинамики, сформулированы условия подобия и критерии моделирования стратифицированных течений.

Рассмотрена задача формирования диффузионных течений в толще непрерывно стратифицированной. жидкости, обсуждено влияние диффузионных эффектов на начальные условия в проводимых экспериментах. Приведена классификация периодических движений в стратифицированной жидкости, масштабы и свойства внутренних волн и сопутствующих пограничных течений, которые в дальнейшем будут исследованы экспериментально.

Проанализированы механизмы. рассеяния ультразвука на структурах стратифицированного течения при различных типах стратификации.

Во второй главе содержится описание установки и методики проведения экспериментов. Лабораторная установка включает: бассейн, систему заливки, систему буксировки моделей, систему установки и перемещения датчиков, систему гидролокации, систему сбора и обработки экспериментальных данных и систему визуализации течения. Приведено описание и характеристики каждого блока установки.

Общий вид лабораторной установки приведен на Рис. 1. В левой части приводимой фотографии видна осветительная часть теневого прибора ИАБ-458, приемная часть

которого располагается с другой стороны бассейна. На рельсах бассейна установлена буксировочная каретка, в центре бассейна располагается одна из двумерных моделей (цилиндр диаметром 7,6 см). Над бассейном находится механизм для установки и перемещения контактных датчиков, усилительно-преобразовательные блоки которых помещаются на стойке (в центре приводимой фотографии). В правом верхнем углу рисунка виден один из заливочных баков.

Рис. 1. Общий вид лабораторной установки.

Подробно изложены методы теневой визуализации течения, примеры их использования, сравнительные характеристики и критерии выбора оптимального метода для условий конкретного эксперимента. Для визуализации использовались различные теневые методы: "вертикальные щель-нож в фокусе", "вертикальные щель-нить в фокусе", цветной теневой метод, использующий естественную дисперсию белого света в стратифицированной среде.

Первый метод визуализирует возмущения горизонтальной компоненты коэффициента преломления и вследствие высокой чувствительности является

предпочтительным в случае слабой стратификации или медленных скоростей движения, когда возмущения плотности не велики и световой луч не затеняется конструкцией ножа

Второй метод визуализирует модуль возмущений коэффициента преломления среды. Нить, не полностью перекрывающая изображение щели, располагается в его центре, так что невозмущенному состоянию среды соответствует минимальный уровень равномерной освещенности поля зрения. В этом случае из всей волновой-картины визуализируются только гребни и впадины волн (при этом изображения гребней и впадин различны между собой). Кроме того, в случае слабых возмущений в волновом поле, при смещении влево или вправо изображение щели остается частично перекрытым нитью. Вследствие дисперсии света в жидкости области с разными знаками градиента оказываются окрашенными в разные цвета (зеленый или красный), что позволяет однозначно восстанавливать знак градиента и идентифицировать слабые возмущения. Данный метод, с одной стороны, оказывается наиболее удобным для наблюдения структуры турбулентного следа, который не затеняется контрастным изображением волн, а с другой стороны для визуализации течений при наличии слабых волновых возмущений.

При использовании цветного теневого метода формируется изображение, состоящее из цветных полос. Сгущению полос соответствует увеличение вертикальной составляющей коэффициента преломления, уширению - ее уменьшение. Применение данного метода дает наглядное представление о положении особых точек, как в поле внутренних волн, так и на поверхности тела: максимумов волновых амплитуд, точек отрыва, границах заблокированной области. Кроме того, горизонтальные щель и решетка визуализируют вертикальную компоненту градиента коэффициента преломления.

Иногда в случаях сильной стратификации применялась прямая теневая визуализация (без использования затеняющих конструкций в фокальной плоскости приемной системы), позволяющая наблюдать только самые контрастные структуры в поле второй производной плотности.

Изложена методика измерений распределения горизонтальной компоненты скорости в двумерных течениях методом плотностных меток при помощи теневой визуализации, обсуждается возможность применения теневых приборов для наблюдения и измерения параметров течений однородной жидкости.

Одновременно с теневой визуализацией применялись контактные датчики электропроводности для контроля стратификации и измерения возмущений плотности. Приведены характеристики контактных датчиков электропроводности, применяемых для

контроля состояния жидкости в бассейне, методы их градуировки и измерения амплитуд возмущений шютности. Описана методика проведения совместной оптической визуализации и контактных измерений в различных задачах, метод пересчета показаний датчика электропроводности в характеристики возмущений плотности.

Описана методика исследования рассеяния ультразвука на структурах спутного течения с использованием различных экспериментальных схем. Показана возможность визуализации направления распространения излученного звукового пучка при помощи теневого метода, и таким образом, использования теневого прибора для позиционирования излучателя и приемника в опытах.

Разработанная методика дает возможность исследовать эволюцию структуры течения, формирующегося движении препятствия в стратифицированной жидкости, и отдельных его компонент на каждой стадии, в том числе формирование пограничных течений индуцированных диффузией около неподвижного препятствия после заполнения бассейна, установление течения после старта тела, картину стационарного и нестационарного обтекания тела в широком диапазоне определяющих параметров, вырождение течения в следе на поздней стадии его эволюции. Разработанная методика проведения одновременных независимых измерений возмущений скорости и плотности и визуализации течения может быть применена в других задачах гидродинамики, в том числе и в однородной жидкости.

Опыты выполнены в непрерывно стратифицированном водном растворе поваренной соли. Диапазон изменчивости размерных параметров составляет: Ть= 5,0 — 25,2 с; {Ть = период плавучести среды; Л = (</ 1п р / (1у) ' - масштаб стратификации, g

- ускорение свободного падения); О— 1,5 — 7,6 СМ и V— 0,01-6,0 см/с — характерный размер и скорость препятствия. Безразмерные параметры (внутреннее число Фруда /У = ЦТ/, 1{2тФ), число Рейнольдса Ле — \JDIv, отношение масштабов С = Л/£,здесь V-кинематическая вязкость среды) находятся в диапазоне

включающем основные режимы течений: ламинарные, переходные и

турбулентные.

В ходе работы было проведено 20 экспериментальных серий, в каждой из которых выполнялись измерения параметров течений во всем доступном диапазоне скоростей для нескольких размеров и форм препятствий. В общей сложности выполнено более 2000

опытов, проведена обработка результатов, сравнение с теоретическими и численными расчетами.

В третьей главе приводятся результаты исследования формирования течения в толще стратифицированной жидкости после импульсного старта двумерного препятствия. Получено асимптотическое решение линеаризованной системы уравнений движения горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости с учетом эффектов вязкости и диффузии. Обезразмеривание системы уравнений проводится с использованием естественных параметров задачи: скорости телаад^о, частоты плавучести М, диссипативного масштаба длины N. Учитывая возможности лабораторного

эксперимента, рассчитаны распределения наблюдаемых величин: горизонтальной компоненты скорости течения, измеряемой по смещениям вертикальных плотностных меток

(1)

и горизонтальной компоненты градиента солености (плотности), распределение которой визуализируется теневым прибором

— = —Цет/с(Л5)зт 2р еф(Яу ) -1 ег/с(^ ^¡п Зр + ып р)

& 1 \ц

1-г'

(2)

(коэффициент преломления связан с плотностью и соленостью линейными соотношениями).

параметры задачи, 8с - число Шмидта

Максимальные значения горизонтальной компоненты скорости перед телом находятся на оси его движения и в безразмерном виде описываются выражением

Экспериментально изучалась картина формирования течения посла старта двумерного препятствия в толще непрерывно стратифицированной жидкости. Процесс формирования течения после импульсного старта цилиндра приведен на Рис.2. Непосредственно после старта i(/«7i) картина формирующегося возмущения поля градиента плотности в высокой степени симметрична (Рис. 2, а) и по своей структуре напоминает картину внутренних волн от короткодействующего источника. Однако уже на этой стадии картина возмущений однозначно определяет направление движения тела. Горизонтальная компонента градиента плотности, визуализируемая методом ножа перед телом и позади него, имеет одинаковое направление, о чем свидетельствует одинаковое изменение освещенности впереди и позади него. С учетом настройки прибора (положения ножа), мохсно сделать вывод, что в данной ситуации жидкие частицы слева от цилиндра смещаются от горизонтальной плоскости, проходящей через ось цилиндра, а справа - к этой плоскости, откуда следует, что цилиндр в данном случае начинает двигаться справа налево.

В теневой картине течения, показанной на Рис. 2а, как и в распределении плотности, следующим из (2), можно выделить б секторов. Поле возмущений солености антисимметрично относительно горизонтальной плоскости, проходящей через центр цилиндра и симметрично относительно вертикальной.. Геометрия экспериментально наблюдаемою течения (Рис. 2а) достаточно хорошо согласуется с расчетом по (2), в которой угловые зависимости задаются множителем Некоторое отличие в

угловом положении секторальных линий в эксперименте обусловлено асимметрией настройки теневого прибора в условиях переменного градиента плотности, и искажениями изображения щели в средах с большими вариациями коэффициента преломления.

К моменту времени t = 0,5T¡, картина возмущения в поле градиента плотности становится асимметричной относительно вертикальной плоскости проходящей через ось цилиндра. В отстающем течении формируется фазовая поверхность первой присоединенной внутренней волны, по наклону которой определяется направление движения бед каких-либо дополнительных предположений о настройке теневого прибора. В результате отрыва плотностного пограничного слоя начинается образование высокоградиентных оболочек на границах следа

К моменту времени Х = 1/Гь >1 (Рис. 26) в отстающем течении отчетливо видны сформировавшиеся присоединенные внутренние волны (каждая следующая волна образуется при прохождении телом расстояния X = 1ГГь), чьи фазовые поверхности замыкаются на высокоградиентные границы плотностного спутного следа. Перед телом фазовые поверхности присоединенных внутренних волн плавно переходят в поверхности волн нулевой частоты (столбчатых мод), наклон которых к горизонтали уменьшается со временем.

В установившемся течении (Рис. 2в) никаких видимых фронтов в поле градиента плотности перед телом не наблюдается. Сравнивая Рис. 2а-в, отчетливо видно, что в процессе формирования потока точки отрыва плотностного пограничного слоя медленно движутся к оси движения, перенося замыкающиеся на них поверхности присоединенных внутренних волн (Рис. 26, в).

При усилении стратификации и увеличении размера препятствия картина формирования потока на начальном этапе т« 1 не изменяется (Рис. 3) и картина распределения возмущений солености остается в полном качественном соответствии с построенной теоретической моделью (2).

Рассчитанные поля скорости (Рис.4) и плотности согласуются с данными лабораторных экспериментов (теневые картины течения и распределение скоростей) на временах, превышающих формальные пределы применимости аналитического метода.

Рис. 4. Распределение максимума скорости в опережающем возмущении на оси движения тела (х - расстояние от центра цилиндра, .О = 2,5 СМ, 7$ =12,5 с), цифрами обозначены различные опыты, сплошной линией на графиках приведены расчетные данные

а-М = 2,5; 1,2,3,4-^0= 1,06; 1,42; 2,14; 2,58 мм/с, б-Ш = 7,5; 1,2,3,4,5 - щ = 1,06; 1,42; 1,75; 2,14; 2,58 мм/с.

Устойчивость использованной формы параметризации экспериментальных данных для различных скоростей движения тела свидетельствует о том, что даже на больших временах временные производные в уравнениях движения все еще превосходят

конвективные члены, и процесс хорошо описывается построенной линейной моделью. Развитая методика может использоваться для нахождения полей скорости и плотности при старте тел и другой формы. При экстраполяции полученных результатов на природные условия, где движения, как правило, турбулентные, молекулярные коэффициенты переноса в формулах заменяются на их турбулентные аналоги.

Экспериментально исследован процесс формирования течения на временах порядка несколько периодов плавучести, когда в течении формируются характерные структурные элементы. Временные границы применимости модели не позволяют при ее помощи описывать процесс формирования поля присоединенных внутренних волн и плотностного

следа, высокоградиентные оболочки которого ограничивают волновое движение, и играют значительную роль в процессе переноса примесей.

Экспериментально показано, что, на самых ранних стадиях процесса структура формирующегося течения сохраняется при изменении формы препятствия. На поздних стадиях изменение формы препятствия. приводит к изменению структуры формирующегося течения, как перед препятствием, так и позади него и возникновению новых вихревых элементов, являющихся дополнительными источниками нестационарных внутренних волн. Последовательные измерения распределений возмущений плотности и скорости на различных возрастах течения позволили сформулировать критерии стационарности, которые использовались в дальнейших исследованиях.

В четвептой главе приводятся результаты экспериментального исследования структуры стратифицированного течения, формирующегося при равномерном движении двумерного препятствия в толще жидкости.

При теоретическом описании обтекания препятствия стратифицированным потоком двумерная система уравнений установившегося движения идеальной экспоненциально стратифицированной жидкости, плотность которой убывает с высотой г,

предположении затухания всех возмущений на бесконечности, приводится к уравнению Лонга для функции тока Ч*. В приближении Буссинеска уравнение Лонга для функции тока возмущения среднего течения = + сводится к уравнению Гельмгольца. При исследовании задачи обтекания препятствия потоком стратифицированной жидкости реальное тело заменяется распределением массовых или силовых источников.

Для точечного диполя, параметры которого берутся из теории однородной жидкости, возмущение функции тока имеет вид [Аксенов А.В., Городцов В.А., Стурова И.В. Препринт ИПМ РАН № 282. 1986]

где г — радиус-вектор, «р ■- полярный угол в плоскости (х, у), ось у декартовой системы координат вертикальна, ось х ориентирована в направлении средней скорости тела, а -радиус цилиндра, и - скорость потока, ко = 2к/(ЦТ^ — волновое число,

- параметр устойчивое

масштаб плавучести) в

(4)

Ть = 2т-у/лУй = 2я / N - период плавучести, # - частота плавучести, Уц{кцг) и ./„(¿сг) -

цилиндрические функции Неймана и Бесселя, с1 = 21М2£/- дипольный момент.

Решение задачи обтекания цилиндра невязкой экспоненциально стратифицированной жидкостью, с заменой цилиндра эквивалентным распределением силовых источников при точном выполнении граничных условий, приведено в той же работе для возмущений функции тока:

7Г = 5шлф (5)

'о » •/1\Каго) п-о

где - цилиндрические функции Бесселя и Неймана,

Fn =7ry»(Vo)A.A»

' » fn - коэффициенты разложения силовой функции в

"i " ...... /.(Vo)

ряд Фурье. На основании данного решения теоретически оценены границы применимости традиционного дипольного моделирования по внутреннему числу Фруда (Fr > 0,5).

Решение задачи обтекания вертикальной пластины медленным потоком линейно стратифицированной жидкости для обезразмеренных возмущений функции тока описывается выражением [Janowits G.S. The slow transverse motion of a Hat plate through a non-diffiisive stratified fluid //J. FluidMeek 1971. V. 47. Pt. 1. P. 171-181]:

VM = InT^- 1 ^{Kz)dK, (6)

о л

где x = x /b, b ~ полувысота пластины (А = 2b - высота пластины),

(n/i)l/2Jx{K)/ К - синус-преобразование Фурье от функции

z.L'Kl

Решение задачи генерации присоединенных внутренних волн пластиной, движущейся вдоль горизонтальной бесконечной плоскости в вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости получено в виде интеграла в работе [Кистович Ю.В., Чашечкиц Ю.Д. Внутренние волны, вязкие пограничные слои и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости // М.: 2001. Препринт ИПМ РАН. №674. 155 с.]:

Из приводимых соотношений следует, что в системе отсчета х' = Х — и01, связанной с

движущимся телом, поле присоединенных внутренних волн стационарно, то есть проекция фазовой скорости волны на горизонталь равна скорости источника.

Теневая картина течения около цилиндра, полученная методом "вертикальные щель-нож в фокусе", и профили горизонтальной скорости в опережающем потоке приведены на Рис. 5.

В картине течения можно выделить опережающее возмущение, состоящее из заблокированной жидкости непосредственно перед телом и нестационарных внутренних волн, плавно переходящих в присоединенные волны позади препятствия, и спутный след. Длина присоединенной внутренней волны определяется периодом плавучести и скоростью движения препятствия , Формы фазовых поверхностей присоединенных

внутренних волн отклоняются от полуокружностей в окрестности плотностного следа, где они увлекаются средним течением. Периодические изменения структуры и толщины плотностного следа являются следствием его активного взаимодействия с присоединенными внутренними волнами, на гребнях и впадинах которых локализованы экстремумы его высоты.

Независимо от формы препятствия профиль скорости имеет волновую структуру и является симметричным относительно линии движения центра препятствия, что согласуется с теоретическими расчетами (4, 5). На оси движения находится главный максимум, где направление скорости жидкости совпадает с направлением скорости препятствия, выше и ниже центральной оси движения располагаются струи с чередующимися направлениями скорости, интенсивность которых затухает от центра к периферии.

Положения линий максимумов и минимумов струй определяются режимом течения, расстояния между одноименными струями в верхнем и нижнем полупространстве для данного сечения возрастают с ростом числа Фруда (длины присоединенной внутренней волны). В картине течения достаточно выражено геометрическое подобие полей скорости и плотности. Одновременно с измеренными, на Рис. 5 показаны профили горизонтальной компоненты скорости, рассчитанные на основании дипольной модели по формуле (4). Результаты не согласуются ни по амплитуде, ни по фазе. При этом различие фазовой картины связано с тем, что модель не учитывает размеры препятствия, и положение струй определяется только длиной присоединенной внутренней волны.

Точками на графике нанесены результаты численного расчета скорости течения при тех же значениях параметров. Данные расчетов хорошо соответствуют данным эксперимента вблизи препятствия, однако с ростом расстояния расхождения увеличиваются и превосходят погрешность измерений.

Согласно результатам проведенных измерений скорости и плотности, при уменьшении числа Фруда область значимых возмущений переходит из отстающего следа в

течение перед препятствием. Существующие теории обтекания препятствия вязкой жидкостью удовлетворительно описывают закономерности спадания скорости на оси опережающего возмущения и несколько хуже ее пространственную структуру, позволяют выделить область блокировки и рассчитать ее длину. Расчеты по модели медленного движения препятствия в стратифицированной вязкой жидкости качественно согласуются с экспериментом, даже если формально условие применимости теории не выполняется. Однако данные экспериментов и расчетов не согласуются в непосредственной близости к препятствию, что в некоторых случаях может объясняться невыполнением всех требований теории в условиях эксперимента.

Сводные результаты измерений распределений скорости в опережающем возмущении перед круговым цилиндром в зависимости от расстояния до его центра представлены на Рис. 6. Хотя в целом более 3000 точек, представляющих более 14 серий независимых экспериментов, достаточно удовлетворительно группируются вокруг генеральной совокупности, следующей из формулы (4), каждая индивидуальная реализация заметно отличается от нее. Под теоретической кривой располагаются точки, иллюстрирующие полную блокировку течения непосредственно перед препятствием. На расстояниях, превосходящих размеры области полной блокировки, абсолютные значения скорости превосходят рассчитанные, что, видимо, обусловлено влиянием вязкости и нелинейности, которое не учитывается в (4).

В целом затухание скорости происходит более медленно, чем в расчетах. Наилучшее согласование наблюдается при наибольших для данной серии опытов значениях внутреннего числа Фруда (Л" = 0,75, X =0(1)), когда скорость наиболее быстро убывает с расстоянием. Систематические отклонения при малых числах Фруда (х > 100) выражены более заметно в случае сильной, чем при слабой стратификации, где нарушается условие применимости теории. Относительное различие между данными, составляющими генеральную последовательность для двух стратификации, не превышает 10%, то есть методической погрешности опытов. Наилучшее согласие экспериментальных данных наблюдается с расчетами по дипольной модели при Гг> 0,7 (точки вверху графика, попадающие на теоретическую зависимость).

Для полученных данных длина зоны блокировки возрастает обратно пропорционально скорости препятствия, что соответствует как выражению следующему из (6), так и Однако, эти формулы имеют различную

зависимость от частоты плавучести (квадратичную в первом случае и линейную во

втором), что позволяет идентифицировать соответствующую закономерность. Полученные данные лучше соответствуют зависимости Lt/D — Re/Fl*.

Для полученных данных длина зоны блокировки возрастает обратно пропорционально скорости препятствия, что соответствует как выражению Li/D~Re/Fl^, следующему из (6), так и Lb/D~ UFr (4). Однако, эти формулы имеют различную зависимость от частоты плавучести (квадратичную в первом случае и линейную во втором), что позволяет идентифицировать соответствующую закономерность. Полученные данные лучше соответствуют зависимости

1 10 too x/Cq

Рис. 6. Распределение скорости перед цилиндром D - 2,5 см; 7i = 25,2 с.

При медленном движении (наличии области полной блокировки потока перед препятствием) распределение скорости вдоль оси движения в опережающем возмущении определяется в большей степени вертикальным размером препятствия, а не его формой, при этом в случае обтекания несимметричного препятствия профили скорости остаются симметричными относительно оси движения. При дальнейшем росте скорости, когда область полной блокировки практически отсутствует, различие в форме препятствия приводит к различию распределений скорости з его окрестности.

Согласно полученным данным поведение скорости на больших расстояниях от тела удовлетворительно соответствует степенному затуханию вида при этом

коэффициент С убывает с ростом скорости и периода плавучести среды. Вблизи тела затухание более медленное, что является аналогом неполной блокировки потока.

Ни одна из существующих моделей не позволяет рассчитать течение в следе за препятствием.

Построенное аналитическое решение задачи генерации присоединенных внутренних волн горизонтальной пластиной, движущейся вдоль плоской поверхности (8), качественно согласуется с экспериментальными результатами, несмотря на использование упрощенных граничных условий в модельной задаче.

Проведенные детальные измерения картины установления и предельных параметров присоединенных внутренних волн в широком диапазоне значений чисел Фруда и Рейнольдса позволили установить, что рост амплитуд волн при увеличении скорости тела происходит дважды (Рис.7) При этом на начальной стадии увеличение амплитуд присоединенных волн связано с ростом волнового сопротивления, а при больших значениях скорости - с ростом завихренности в следе.

Наблюдение волн на поздних возрастах течения позволило экспериментально обнаружить эффект рекурренции- восстановления регулярной картины волнового поля на больших расстояниях от источника, при этом происходит перестройка фазовой картины волн из симметричной в антисимметричную.

При помощи высокоразрешающих оптических методов и контактных измерений впервые экспериментально исследованы внутренние волны, создаваемые равномерно буксируемой вертикальной или наклонной пластиной, когда наряду с силой сопротивления возникает и подъемная сила. Показано, что если вихревые элементы следа недостаточно интенсивны, эффективными источниками внутренних волн являются кромки пластины.

Рис. 8. Теневая картина течения за наклонной пластиной; Л = 2,5 см; 7» - 14,0 с;

а) сохранение симметричного волнового поля при изменении угла атаки: а = 21°;

и= 0,27 см/с; /У = 0,67;

б) восстановление антисимметричного волновое поля за наклонной пластиной при росте скорости:

При расположении пластины под углом к направлению движения наблюдается фазовый сдвиг между полями присоединенных внутренних волн в верхнем и нижнем полупространствах. При равенстве горизонтального размера препятствия полудлине волны, волновое поле становится симметричным относительно центра следа (Рис. 8а) Как уже отмечалось, аналогичное явление (перестройка волнового поля из антисимметричного в симметричное) наблюдался на поздних стадиях эволюции следа при обтекании симметричного препятствия.

При дальнейшем увеличении скорости движения препятствия происходит обратная перестройка волнового поля в антисимметричное (Рис. 86), если только присоединенный вихрь не искажает картины присоединенных внутренних волн. При перестройке поля в симметричное наблюдается локальный максимум в зависимости амплитуды присоединенных внутренних волн от внутреннего числа Фруда (Рис. 9). При этом перестройка волнового поля происходит без излома фазовых поверхностей.

В стратифицированном спутном течении за двумерным препятствием могут наблюдаться как специфические вихревые структуры, происхождение, положение, интенсивность и дальнейшая эволюция которых связанны в основном с геометрическими и амплитудными характеристиками поля - присоединенных внутренних волн, так и вихревые элементы, существующие и в однородной жидкости. В частности, при формировании вихревой дорожки Струхаля-Кармана за цилиндром, наличие стратификации существенно сказывается на геометрических параметрах и характеристиках вихревых структур и определяет процессы их дальнейшей эволюции (Рис. 10).

Рис. 10 Зависимость числа Рейиольдса, соответствующего началу отрыва вихрей в течении за двумерным препятствием от периода плавучести. 1, 2 — цилиндр И = 1,5 см, 2,5 см; 3 -^ вертикальная пластина

и-т—--,-1-1-- А = 2,5 см.

0 10 20 30

В частности стратификация подавляет развитие вертикального вихревого переноса, вследствие чего в следе за цилиндром отрыв вихрей в стратифицированной жидкости начинается при больших значениях числа Рейнольдса, чем в однородной, при этом критическое число Рейнольдса возрастает при усилении стратификации. Соотношение параметров движения на границе режима существования дорожки Струхаля-Кармана за цилиндром может быть описано зависимостью Re =40xl01/f>. Отрыв вихрей может наблюдаться при Re > 1000 (в однородной жидкости критическое число Рейнольдса

Rer = 41). Число Струхаля в стратифицированной жидкости также является функцией периода плавучести среды. Предельное значение числа Струхаля превышает величину 0,2, характерную для однородной жидкости.

В пятой главе приводятся результаты экспериментального исследования тонкой структуры стратифицированных течений за двумерным препятствием. Показано, что формирующиеся в течении высокоградиентные прослойки оказывают огромное влияние на распространение воли и движение вихрей. При этом протяженные слои с высоким градиентом плотности могут возникать не только в результате отрыва стратифицированных течений от границ обтекаемого препятствия, вырождения вихрей или турбулентности, но и формироваться непосредственно внутри жидкости вследствие прямого нелинейного взаимодействия крупномасштабных (и более полно изученных) компонент стратифицированного течения, а именно: внутренних волн, течений и вихрей.

В довольно широком диапазоне параметров в течении за цилиндром наблюдается перестройка стратификации и развитие ранее неизвестного типа мелкомасштабной неустойчивости. В картине течения около цилиндра интенсивные флуктуации градиента коэффициента преломления (и плотности соответственно) наблюдаются на фоне плавного профиля скорости (режим "структурной" турбулентности). Неустойчивость пограничного течения приводит к образованию сложной микроструктурной картины, которая как "замороженная" переносится внешним потоком, медленно трансформируясь и распадаясь под действием сил плавучести (стремящихся перенести каждый элемент на горизонт нейтральной плавучести) и молекулярной диффузии, уменьшающей различия в значениях плотности (и соответственно контрастность теневой картины), формируя долгоживущую слоистую структуру.

Данный тип неустойчивости имеет ярко выраженный масштабный характер и не наблюдается при обтекании препятствия малого размера, даже если динамические характеристики процесса (числа Рейнольдса и Фруда) лежат в диапазоне ее существования. Физически такая картина течения может быть обусловлена неустойчивостью наиболее мелкомасштабного структурного элемента стратифицированного течения - плотностного пограничного слоя.

На границе диапазона существования "роторов" помимо высокоградиентных прослоек, обусловленных отрывом шютностного пограничного слоя, в поле присоединенных внутренних волн образуются висящие высокоградиентные структуры,

отделенные от препятствия слоем жидкости с плавным распределением плотности Теневые фотографии данного режима течения приведены на Рис 11

Рис 11 Теневые картины течения, полученные методами "вертикальные щель-нить в фокусе" (а), "вертикальные щель-нож в фокусе" (б) (£> = 7,6 см, Ть = 20,5 с, (/= 0,04 см/с, Л—0,017, Аг-30)

Эти четко идентифицируемые разрывы в поле градиента плотности не имеют особенности на передней кромке и размываются за счет диффузии по мере удаления от тела. Они имеют достаточно большую протяженность (/» X) и малую толщину (5 « X) Прослойки ориентированы под небольшим углом к оси движения С увеличением скорости тела их протяженность возрастает, а угол наклона к горизоту убываег Форма разрыва повторяет смещения частиц в поле присоединенных внутренних волн Данные структуры являются устойчивым образованием и воспроизводятся от опыта к опыту.

По всей совокупности признаков (наличие четкой передней и диффузной задней кромки, монотонно растущая протяженность и малая толщина, наличие слоя жидкости с плавным распределением плотности между разрывом и обтекаемым препятствием, локализация их передней кромки в области максимальных волновых амплитуд) данные небднородности могут быть классифицированы как внутренние пограничные течения в поле присоединенных внутренних волн

В качестве обобщения результатов исследования структуры течения от определяющих параметров движения препятствия построена карта режимов течения в координатах «число Рейнольдса - число Фруда - отношение масштабов». Отмечается компактность областей значений параметров, четкость выраженных границ между режимами и хорошее совпадение данных всех независимо выполненных работ, для границ ряДа режимов Для ряда течений при построении традиционных двумерных диаграмм

наблюдается перекрытие режимов, что с одной стороны, соответствует сосуществованию выделенных характерных структурных элементов (например, «роторы» в поле присоединенных внутренних волн могут наблюдаться при различных структурах следа), а с другой стороны, указывает па неполноту традиционной двумерной параметризации для течений, сопровождающихся развитием микромасштабной неустойчивости. Подобные пересечения исчезают при построении трехмерных карт режимов

П шестой главе приведены результаты изучения механизмов рассеяния ультразвука на структурах стратифицированных течений.

Результаты исследований рассеяния звука на структурах стратифицированного спутного течения за двумерным препятствием позволяют сделать вывод, что уединенные поверхности разрыва играют важную роль в рассеянии звука, а в стратифицированном ламинарном потоке за препятствием они являются основными рассеивателями, которые отражают звук по типу импедансного скачка. При этом коэффициенты вертикального обратно!о рассеяния по величине близки к значениям, рассчиганным по формулам геометрической акустики плавных переходов, в которых в качестве входных параметров использованы данные независимых контактных и оптических измерений скачков плотности

Исследования характеристик рассеяния на различных углах к горизонтали показывают, что зеркальная компонента рассеяния многократно превосходит вертикальную на всех стадиях эволюции следа в ламинарном режиме обтекания. При дальнейшем росте скорости и переходе к вихревым режимам течения зеркальная компонента рассеяния является главной составляющей на заключительной стадии эволюции, когда течение в следе расщепляется на протяженные горизонтальные слои.

см

Рис. 12. Сечение объемного рассеяния от ламинарного вихревого кольца для течения

Горизонтальные оси: глубина (см) и время (с).

Рассеяние звука на изолированных вихревых кольцах в стратифицированной жидкости (Рис. 12) позволило однозначно идентифицировать вихри как объемные рассеивающие неоднородности, выявить их внутренние масштабы и установить их связь с сечением обратного объемного рассеяния. Величина сечения обратного объемного рассеяния определяется микромасштабной компонентой структуры вихря, размер которой соизмерим с использованной длиной звуковой волны. Зависимость коэффициента рассеяния от поступательной скорости имеет существенно нелинейный характер и может быть аппроксимирована степенной функцией.

В седьмой главе приведены результаты исследования перестройки плотностной неоднородности (аномалии потенциальной завихренности) цилиндрической формы во вращающейся двуслойной жидкости. Описана экспериментальная установка, на которой была выполнена данная серия экспериментов, использованные методы визуализации течения и измерения параметров и методика проведения экспериментов.

Теоретическая модель явления основана на применении приближения мелкой воды и предположении о сохранении потенциальной завихренности. Используя определение потенциальной завихренности и цикло-геострофический баланс для стационарного движения идеальной жидкости, получаются три уравнения для скорости в каждом из слоев и величины смещения поверхности раздела

Полученная система уравнений решается численно для функций Щ,и2,Т] с

использованием условий на бесконечности, и при предел отношения

- отношения скорости к радиусу равно

половине завихренности, выраженной через потенциальную завихренность (Рис. 13).

Для неизвестных радиусов И дисков с постоянной величиной потенциальной

завихренности используются условия сохранения объема:

а) б)

Рис. 13. Положение границы раздела (сплошная линия) и распределение скорости (пунктирная линия) для циклона (темные линии) и антициклона (серые линии),

рассчитанные для стационарного случая. X = 0,5: а) Ви = 5; 6) Ви — 0,05. В случае большого числа Бюргера радиус деформации больше радиуса цилиндра, в случае малых чисел Бюргера радиус деформации много меньше радиуса цилиндра.

Начальные распределения плотности с одинаковым количеством запасенной начальной потенциальной энергии (но различные распределения потенциальной завихренности) приводят к образованию двух различных структур - более компактных и более интенсивных циклонов и антициклонов. Различие в геометрических размерах уменьшается при уменьшении числа Бюргера. Осредненные профили плотности и циклонов и антициклонов находятся в хорошем соответствии с предсказаниями линейной модели, позволяющей рассчитывать стационарную стадию процесса.

Результаты измерений полей скорости показали, что средние профили скорости циклонов находятся в хорошем соответствии с расчетами (до тех пор, пока не начинает сказываться действие диссипации). В то же время в антициклонах измеренные максимальные значения скорости меньше расчетных.

О 05 1 Ви 1 5 2 25

В качестве обобщения результатов сравнения данных измерения положения поверхности раздела и поля скорости для циклонов и антициклонов с теоретическими расчетами на Рис. 14 приведены зависимости числа Россби от числа Бюргера. Число

ит

Россби

определенное по среднему максимуму скорости и радиусу

вихря - расстояние от центра вихря до положения максимума скорости в

осредненном профиле) является динамической характеристикой вихря. Для расчета среднего значения числа Россби использовались профили скорости, полученные в интервале времени 22у* <1<5Т^. Как следует из приведенной зависимости, практически

во всем диапазоне проведенных экспериментов (кроме наибольших значений числа Бюргера) выполняется неравенство что подразумевает выполнение условий

геострофического баланса в эксперименте и применимость теории.

Зависимость числа Россби от числа Бюргера для циклонов, полученная в экспериментах, хорошо описывается линейной теорией

В случае антициклонов наблюдаются систематические отклонения результатов измерений от теоретической зависимости, при этом результаты расчетов оказываются сильно завышенными (для малых чисел Бюргера более чем в два раза) Наблюдаются сильные расхождения в результатах расчетов и измерений профилей скорости для антициклонов и, прежде всего, в регистрации значительно меньших максимальных величин «средней» скорости, чем следует из теории. При этом профили средней скорости

для антициклонов являются квазистационарными при / > 22^, как и для циклонов.

Измерения, выполненные на самой ранней стадии процесса 0<<<2Ту, показали, что в

это время амплитуда средней скорости антициклона существенно больше величин, измеряемых в дальнейшем и может даже превосходить результаты расчетов.

Одной из причин такого рода асимметрии является мелкомасштабная неустойчивость, которая развивается на начальной стадии процесса на границе антициклона, и может приводить к существенной диссипации кинетической энергии.

-Процесс перестройки плотностной аномалии сопровождается излучением внутренних волн во внешнее пространство и колебаниями поверхности раздела внутри вихря. При этом частоты колебаний поверхности раздела и излучаемых волн могут зависеть как от параметров стратификации, так и от параметров вращения. Если частота плавучести превышает инерционную частоту, то частота колебаний поверхности в центре вихря и излуч&едоых воля равна частоте плавучести (колебания с теми же частотами наблюдаются npifiHfcгfjOM отсутствии вращения)- Если же инерционная частота превышает частоту плавучести, то колебания в центре циклона происходят с инерционной частотой (являются «суперинерционными») и наблюдаются на протяжении длительного времени (более десяти периодов инерции), что является подтверждением того, что процесс перестройки аномалии

является одним из источников инерционном активности внутри арктического циклона. Частота излучаемых волн при этом также равна инерционной.

В той же ситуации с дальнейшим ростом частоты вращения системы, частота колебаний поверхности раздела внутри антициклона возрастает, однако остается заметно меньше инерционной. Колебания внутри антициклона, таким образом, являются «субинерционными» (Рис. 15).

В эволюции вихрей при малых значениях числа Бюргера (Ви < 0,2) определяющую роль играет бароклинная неустойчивость, которая развивается на поздней стадии процесса. Неустойчивость приводит к распаду вихря на вторичные вихри, количество которых определяется параметрами эксперимента.

практически имеет форму окружности (Рис. 16а), и возмущения формы поверхности малозаметны. Практически в экспериментах отклонения от правильной формы остаются малозаметными в процессе формирования квазистабильного состояния (для которого выполнялось сопоставление результатов измерений полей скорости и плотности с результатами теоретических расчетов). Однако, через достаточно длительный промежуток времени рост второй моды становится значительным, вихрь приобретает вытянутую форму (Рис. 166).

В дальнейшем скорость «удлинения» вихря увеличивается, и в центральной части происходит сужение, разделяющее исходный вихрь на две части (Рис. 16в). На заключительной стадии в районе сужения происходит перезамыкание линий тока и распад вихря на два вторичных вихря, движущихся друг от друга (Рис. 16г).

Длительность описанного процесса определяется многими факторами - величиной числа Бюргера, величиной и характером начального возмущения, вносимого движением цилиндра при извлечением его из воды, возможными искажениями форма цилиндра. В любом случае процесс занимает несколько инерционных периодов, и до формирования сужения и распада вихрь переходил в квазистабильное состояние. При аккуратном контроле начальных условий и условий проведения эксперимента от начала процесса до фактического распада проходило более тридцати инерционных периодов. Тем не менее, во всех экспериментах наблюдалось деление циклонов, при условии Ви < 0,2. В нескольких опытах наблюдалось деление циклонов при больших значениях числа Бюргера (максимальная величина но всегда такие смещения границы устойчивости

случались вследствие незначительного увеличения начальных возмущений при извлечении цилиндра из воды. Аналогичные процессы распада крупномасштабных вихрей наблюдаются в атмосфере и в океане.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в работе

- Разработанная методика одновременного измерения полей скорости и плотности, основанная на совместном применении теневого метода, плотностных меток, прямых контактных измерений электропроводности и эхолокации является уникальной по полноте и чувствительности к малым возмущениям, вносимым в стратифицированную жидкость источниками различного типа, и позволяет проводить измерепия и наблюдения в широком диапазоне определяющих параметров задачи. Разработанная методика также может быть

ЮС. НЛЦИОНАЛЬИ

библиотека

С Петербург О» МО иг

легко адаптирована к исследованию различного рода течений однородной жидкости и допускает прямое сравнение с данными традиционных методов визуализации течений.

- Проведенные количественные измерения параметров основных структурных элементов на стадии формирования показали, что около препятствия происходит нелокальная перестройка поля плотности, при этом в отстающем следе формируются слои с высокими градиентами, оказывающие значительное влияние на перераспределение примесей. Построенная теоретическая модель формирования течения находится в удовлетворительном соответствии с данными эксперимента в области ее применимости

(«V- Впервые проведены детальные измерения профилей скорости перед телом. На основании проделанных измерений определены размеры области полной блокировки жидкости и асимптотический закон затухания скорости в зависимости от расстояния до препятствия. Показано, что при медленном движении тела (¥г< 0,5) распределение скорости в опережающем возмущении нечувствительно к форме препятствия. Определены границы применимости распространенных теоретических моделей.

- Проведенные детальные измерения картины установления и предельных параметров присоединенных внутренних волн в широком диапазоне значений чисел Фруда и Рейнольдса позволили установить, что рост амплитуд волн при увеличении скорости тела происходит дважды. При этом на начальной стадии увеличение амплитуд присоединенных волн связано с ростом волнового сопротивления, а при больших значениях скорости - с ростом завихренности в следе.

- Наблюдение волн на поздних возрастах течения позволило экспериментально обнаружить эффект рекурренции - восстановления регулярной картины волнового ноля, при этом происходит перестройка фазовой картины волн из симметричной в антисимметричную.

- Прослежено влияние несимметричной формы препятствия на амплитудно-фазовые характеристики присоединенных внутренних волн, показано, что при определенных условиях, определяемых соотношением горизонтального размера препятствия и длины присоединенной внутренней волны, поле присоединенных внутренних волн в ближнем следе перестраивается из антисимметричного в симметричное; в зависимости амплитуды волн от параметров движения при такой перестройке наблюдается локальный максимум.

- Выполнена визуализация и измерение параметров высокоградиентных структур отстающего следа в ламинарном режиме (/т«1). Описаны новый тип неустойчивости и формирующиеся структуры спутного плотностного следа.

- Прослежена эволюция вихревых структур вне и внутри области спутного течения. Определены границы характерных вихревых режимов за препятствиями различной формы, получены эмпирические соотношения между параметрами, соответствующими границе существования вихревых цепочек в следе за препятствием. Установлено сильное влияние стратификации на процессы формирования вихревой дорожки и эволюции отдельных вихрей

- Экспериментально обнаружены уединенные разрывы в поле присоединенных внутренних волн, которые по ряду признаков (геометрия, зависимость свойств от основных параметров) классифицированы как внутренние пограничные течения, и определены границы диапазона режима их существования.

-Установлено, что уровень диффузного рассеяния на структурах стратифицированных течений в безразмерных единицах соответствует уровням рассеяния в морской среде. Еще более интенсивными рассеивателями являются границы раздела, уровень рассеяния от которых может быть в несколько раз выше

- Исследована асимметрия в поведении циклонов и антициклонов во вращающейся двухслойной жидкости, показано, что в процессе перестройки аномалии потенциальной завихренности формирующиеся циклоны являются источником инерционных волн, внутри антициклонов впервые экспериментально обнаружены субинерционные колебания; исследовано явление бароклинной неустойчивости на поздней стадии эволюции циклонов и антициклонов.

В перспективе предстоит выполнить детальные исследования тонкой структуры стратифицированных трехмерных течений, изолированных вихрей и вихревых течений с кручением, играющих важную роль в динамике природных систем и технологических аппаратах, и сравнить их результаты с данными современных аналитических и численных моделей, описывающих регулярные (волновые и вихревые) и сингулярные (пограничные слои и внутренние пограничные течения) элементы течений. Актуальной является задача практического использования новых представлений о структуре и динамике течений неоднородных жидкостей и создание на их основе новых гидродинамических устройств и

технологий, основанных на управлении течениями за счет энергетически экономного

воздействия на тонкоструктурные компоненты.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Миткин В.В., Чашечкин ЮД. Структура стратифицированного течения около цилиндра при малых значениях внутреннего числа Фруда // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40. № 1. С. 80-88.

2. Миткин В.В., Прохоров В.Е., Чашечкин ЮД. Исследование изменчивости структуры стратифицированного спутного течения за горизонтальным цилиндром оптическим и акустическим методом // Механика жидкости и газа. № 3.1998. С. 5-17.

3. Чашечкин Ю.Д., Миткин В.В. Изолированные разрывы в поле присоединенных внутренних волн за цилиндром в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады РАН. Т. 362. № 5. 1998. С. 625-629.

4. Миткин В.В. Чашечкин ЮД. Эффект рекурренции и перезамыкания в поле присоединенных двухмерных внутренних волн // Механика жидкости и газа. 1998. № 5. С. 139-148.

5. Миткин В.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Рассеяние звука на границе раздела в стратифицированном ламинарном двумерном течении // Акустический Журнал. Т. 45. №3. 1999. С. 380-387.

6. Миткин В.В., Чашечкин ЮД. Висящие разрывы в поле двухмерных присоединенных внутренних волн // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Е. 40. № 5. С 4050.

7. Байдулов В.Г., Миткин В.В., Чашечкин ЮД. Формирование течения при начале движения горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 6. С. 821-829.

8. Чашечкин ЮД., Левицкий В.В., Миткин В.В., Показеев К.В., Прохоров В. Е. Лабораторный комплекс для моделирования внутренней структуры и динамики природных систем // Физ. Образование в вузах. 1999. Т. 5. № 4. С. 117-135.

9. Миткии В.В., Чашечкин Ю.Д. Экспериментальное исследование поля скорости около цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости // Механика жидкости и газа. 2000. № 5. С. 20-30.

10. Миткин В.В., Чашечкин ЮД. Макро- и микроструктура спутного стратифицировашого течения за цилиндром // Доклады РАН. 2000. Т. 373. № 6. С. 767770.

11. Миткин В.В. Экспериментальное исследование поля скорости перед двумерным препятствием в непрерывно стратифицированной жидкости // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. № 1. С. 85-92.

12. Миткин В.В., Прохоров В.Е., Чашечкин ЮД. Зеркальное и диффузное рассеяние звука на двумерном спутном течении в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады РАН. 2001. Т. 377. № 2. С. 201-205.

13. Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. Влияние подъемной силы на структуру присоединенных внутренних волн в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады РАН. 2001. Т. 378. №4. С. 487-491.

14. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V. Experimental study of a fine structure of 2D wakes and mixing past an obstacle in a continuously stratified fluid // Elsrvier. Dyn. Atm. and Ocean. 2001. V. 34. P. 165-187.

15. Миткин В.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Акустическое зондирование вихревых колец в непрерывно стратифицированной жидкости // Механика жидкости и газа. 2001. №6.

16. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V. Internal Waves and Internal Boundary Currents - Soaring Singular Interfaces in 2D Stratified Wakes // Computational Fluid Dyn. V. 10. No 3.2001. P. 350-354.

17. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V., Vortex Arrays Past a Sloping Strip Uniformly Moving in Homogeneous or Linearly Stratified Fluid // Journal ofVisualization. 2002. V. 5., No. 2., P. 120.

18. Chashechkin, Yu.D. and Mitkin, V.V. A Visual Study on Flow Pattern Around the Strip Moving Uniformly in a Continuously Stratified Fluid // Journal ofVisualization. 2004. V. 7, No 2, P. 127-134.

Указом Президента Российской Федерации от 15 декабря 2003 г. № 1489 В.В. Миткину

присуждена Государственная премия Российской Федерации 2002 года для молодых

ученых за выдающиеся работы в области науки и техники за работу «Тонкая структура

стратифицированных течений».

Экспериментальное исследование формирования и распада стратифицированных течений

Миткин Владимир Валентинович Подписано в печать 24 Об 2004, Заказ № 20, Тираж 95

Отпечатано на ризографе ИПМ РАН 119526 Москва, пр Вернадского 101, к 1

11 3321

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Миткин, Владимир Валентинович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ, КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ И УСЛОВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВОБОДНЫХ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ.

1.1. Определяющая система уравнений. Общие свойства и собственные масштабы.

1.2. Течения, индуцированные прерыванием диффузионного потока на топографии в покоящейся жидкости.

1.3. Периодические движения в стратифицированных средах.

1.3.1. Классификация волновых движений л сопутствующих пограничных слоев и их основные свойства.

1.3.2. Внутренние волны.

1.3.2.1. Нестационарные внутренние волны (волны Коши-Пуассона), порождаемые короткодействующим локализованным источником.

1.3.2.2. Монохроматические внутренние волны.

1.3.2.3. Нелинейная генерация волн внутренними пограничными течениями.

1.3.2.4. Присоединенные внутренние волны.

1.4. Звуковые волны в неоднородных средах.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Введение.

2.2. Лабораторная установка.

2.3. Методы визуализации течения.

2.4. Контактные методы.

2.5. Эхолокационные методы.

2.6. Общая характеристика экспериментальной методики.

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ НАЧАЛЕ ДВИЖЕНИЯ

ДВУМЕРНОГО ПРЕПЯТСТВИЯ.

3.1. Теория.

3.2. Экспериментальное исследование формирования потока после импульсного старта тела. Сравнение теории и эксперимента.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ ДВУМЕРНЫХ СПУТНЫХ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ.

4.1. Введение.

4.2. Распределение горизонтальной компоненты скорости впереди и позади двумерного препятствия.

4.3. Структура поля плотности около двумерного препятствия в непрерывно стратифицированной жидкости.

4.4. Формирование и эволюция вихревых систем за двумерными препятствиями в стратифицированной жидкости.

ГЛАВА 5. ТОНКАЯ СТРУКТУРА СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ.

5.1. Изолированные разрывы в стратифицированных спутных течениях за двумерными препятствиями.

5.2. Микромасштабная неустойчивость в стратифицированном течении за двумерными препятствиями.

5.3 Диаграммы режимов установившегося течения около горизонтального цилиндра в линейно стратифицированной жидкости.

5.3.1. Диаграммы крупномасштабных режимов.

5.3.2. Диаграммы мелкомасштабных режимов.

ГЛАВА 6. АКУСТИЧЕСКОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ

СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ.

6.1. Рассеяние звука на границе раздела в стратифицированном ламинарном двумерном течении.

6.2. Рассеяние звука на вихревых элементах двумерных стратифицированных спутных течений.

6.3. Акустическое зондирование вихревых колец в непрерывно стратифицированной жидкости.

ГЛАВА 7. ФОРМИРОВАНИЕ ВИХРЕЙ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ

СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ.

7,1. Теория. Модель мелкой воды и определяющие параметры.

7.2. Экспериментальная установка для изучения вращающихся стратифицированных течений.

7.3. Формирование циклонов и антициклонов во вращающейся двуслойной жидкости при эволюции неоднородности плотности.

7.3.1. Стадии переходного процесса. Квази-стабильное состояние, сравнение теории и эксперимента.

7.3.2. Излучение внутренних волн в переходном процессе.

7.3.3. Заключительная стадия эволюции: вязкая диссипация и бароклинная неустойчивость.

Введение диссертация по механике, на тему "Экспериментальное исследование формирования и распада стратифицированных течений"

Диссертация посвящена экспериментальному исследованию тонкой структуры течений непрерывно стратифицированной жидкости около двумерных препятствий в режимах установления, стационарного состояния и затухания возмущений на поздних стадиях эволюции. Также в работе исследованы механизмы генерации внутренних волн плотностными неоднородностями в непрерывно стратифицированной и во вращающейся жидкости.

Актуальность проблемы. Исследования обтекания двухмерных препятствий потоком непрерывно стратифицированной жидкости, представляющие фундаментальный и прикладной интерес, традиционно проводятся и экспериментально, и теоретически. Полученные результаты используются для описания процессов, протекающих в атмосфере и океане при обтекании протяженных горных хребтов, при изучении распространения внутренних волн, образования тонкой структуры, распространения загрязняющих примесей. Для непосредственного тестирования теоретических и численных моделей, уточнения эмпирических и полуэмпирических моделей используются данные лабораторного моделирования. В лабораторных условиях воспроизводятся необходимые условия и достаточно просто изменяются параметры исследуемой задачи. В настоящее время наряду со стационарными течениями, широко изучаются и нестационарные явления, включающие процессы установления различного типа течений, отрыв вихревых структур, формирование потока и отдельных его компонент после старта тела, взаимодействия элементов течений. Особое внимание уделяется изучению тонкой структуры, повсеместно регистрируемой в океане и атмосфере.

Цель работы. Целью данной работы является:

1. Разработка методики одновременного измерения возмущений скорости и плотности и ее градиента в стратифицированных течениях, основанной на совмещении теневых, контактных и акустических методов, позволяющей проводить наблюдения и измерения различных явлений в широком диапазоне определяющих параметров.

2. Визуализация течений с высоким пространственно-временным разрешением, проведение количественных измерений параметров основных структурных элементов в формирующемся и установившемся течении стратифицированной жидкости около двумерных препятствий различной формы.

3. Проведение измерений распределений скорости перед телом, определение размеров области полностью заблокированной жидкости. Исследование законов затухания скорости жидкости на больших расстояниях от препятствия. Определение границ применимости распространенных теоретических моделей.

4. Проведение детальных измерений параметров внутренних волн на стадии формирования потока и в установившемся течении. Поиск условий максимальной эффективности генерации присоединенных волн на плоскости «внутреннее число Фруда-число Рейнольдса». Исследование эволюции волнового поля на поздних стадиях. Исследование влияние формы препятствия на амплитудно-фазовые характеристики присоединенных внутренних волн.

5. Проведение визуализации и исследование параметров высокоградиентных структур вне и внутри отстающего следа. Исследование влияния высокоградиентных структур на динамику течений и процессы переноса примесей.

7. Исследование влияния тонкой структуры течения на рассеяние звука.

Развитая методика исследования течений стратифицированной жидкости основана на совмещении оптических, контактных и акустических методов и регистрации данных наблюдений с помощью ЭВМ. Методика позволяет проводить одновременно визуализацию течений с высоким пространственным и временным разрешением, измерения полей скорости и плотности, амплитуд внутренних волн, изучать механизмы рассеяния ультразвука. Используемая методика по полноте, чувствительности и пространственно-временному разрешению не имеет аналогов и является уникальной.

Методы исследований. Экспериментальные исследования картины течения выполняются взаимно дополняющими оптическими методами — теневыми (вертикальные и горизонтальные щель-нож, щель-нить, цветной теневой, прямой теневой), с помощью маркеров и подкраски. При исследовании вихрей во вращающейся жидкости использовалась наиболее современная методика определения поля скорости жидкости по смещениям частиц нейтральной плавучести (Particles Image Velocimetry) с дальнейшей обработкой видеофильмов при помощи современного программного обеспечения, специально разработанного для этих целей, и регистрации флюоресценции, индуцированной лазерным излучением (Laser Induced Fluorescence). Контактные измерения проводятся датчиками удельной электропроводности. Аналитические решения визуализируются методами машинной графики. Выполняется сравнение расчетов и наблюдений.

Научная новизна.

В работе получены следующие результаты:

- Проведены количественные измерения параметров основных структурных элементов в формирующемся и установившемся течении стратифицированной жидкости около двумерных препятствий. Измерены полная и волновая деформации поля плотности.

- Впервые измерены профили скорости перед телом, определены размеры области полной блокировки жидкости и определены границы применимости распространенных теоретических моделей.

- Прослежена эволюция вихревых структур вне и внутри области спутного течения. Выделен режим попарного срыва вихрей, абсолютно неустойчивый в случае однородной жидкости. Определены границы характерных вихревых, режимов за препятствиями различной формы, получены эмпирические соотношения между параметрами, соответствующими границе существования вихревых цепочек за препятствием.

- Экспериментально исследована циклон-антициклон асимметрия; определены характеристики инерционно-гравитационных волн, излучаемых при перестройке аномалии потенциальной завихренности. Показано, что циклон является мощным источником инерционных колебаний; внутри антициклонов впервые экспериментально зарегистрированы субинерционные колебания. Показано, что бароклинная неустойчивость, развивающаяся на поздней стадии процесса, может приводить к распаду исходного вихря на несколько вторичных вихрей той же полярности.

Практическое значение. Полученные результаты вошли в отчеты по плановым темам Института "Физическое и теоретическое моделирование естественных и гидрофизических процессов и их взаимодействия с полями различной природы" (№ 01.9.60.001.546 в рамках Федеральной многоцелевой программы "Мировой океан"), Министерства науки и технологий Российской Федерации (ГНТП "Комплексные исследования океанов и морей Арктики и Антарктики" и Программа поддержки уникальных стендов и установок Российской Федерации Миннауки РФ, проект 02-01 "Гидрофизический комплекс для моделирования гидродинамических процессов в окружающей среде и их воздействия на подводные технические объекты, а также распространения примесей в океане и атмосфере"), Министерства общего и профессионального образования (ФЦП "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 гг., проект 2.1-304 "Организация филиала кафедры физики моря и вод суши физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в ИПМ РАН"), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 96-05-64004, 97-01-01013, 99-05-64980, 99-0100435), а также могут быть использованы для уточнения моделей природных процессов, протекающих в атмосфере и океане, в частности, внутренних и инерционных волн, формирования вихрей и переноса примесей.

Достоверность полученных результатов. Полученные результаты устойчиво воспроизводятся в опытах в пределах точности измерений, они согласуются с известными данными изучения структуры следов и внутренних волн в областях совпадения значений определяющих параметров. Результаты лабораторного моделирования подтверждают адекватность существующих моделей волнового следа и опережающего возмущения перед двухмерным препятствием и позволяют расширить границы применимости теории.

Апробация работы. Основные результаты были представлены на международных конференциях "Boundary effects in stratified and/or rotating fluids" (С.-Петербург, 1995); "Physical process on the ocean shelf' (Светлогорск, 1996); "Transport Processes in Atmosphere and the Oceans" (Riso, Denmark, 1997); Joint Assemblies of the International Association of Meteorology and Atmospheric Sciences & International Association for Physical Sciences of the Oceans: "Earth-Ocean-Atmosphere: Forces for Change" (Melbourne, Australia, 1997); "Stability and instabilities in stratified and/or rotating fluids" (Москва, 1997); "Oceanic Fronts and Related Phenomena" (С.-Петербург, 1998); на всероссийской конференции "Взаимодействие в системе атмосфера-гидросфера-литосфера" (МГУ, 1997); всероссийском семинаре "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 1998), Всероссийском Съезде по теоретической и прикладной механики (Пермь, 2001), International Symposium on Environmental Hydraulics (Tempe, USA, 2001), Russian-Japan International Workshop on Actual Problems of Computational Mechanics (St. Petersburg, Russia. 2002), Совместной конференции РАН и АО «Русский алюминий» по актуальным проблемам алюминиевой промышленности (Москва, 2002), Первой Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического Союза (Ницца, 2004), других симпозиумах и конференциях.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы из 140 наименований. Общий объем диссертации 299 страниц, включая иллюстрации.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении можно сформулировать следующие основные выводы:

- Разработанная методика одновременного измерения полей скорости и плотности, основанная на совместном применении теневого метода, плотностных меток, прямых контактных измерений электропроводности и эхолокации является уникальной по полноте и чувствительности к малым возмущениям вносимым в стратифицированную жидкость источниками различного типа и позволяет проводить измерения и наблюдения в широком диапазоне определяющих параметров задачи. Разработанная методика также может быть легко адаптирована к исследованию различного рода течений однородной жидкости и допускает прямое сравнение с данными традиционных методов визуализации течений.

- Впервые проведены детальные измерения профилей скорости перед телом. На основании проделанных измерений определены размеры области полной блокировки жидкости и асимптотический закон затухания скорости в зависимости от расстояния до препятствия. Показано, что при медленном движении тела (.Fr < 0,5) распределение скорости в опережающем возмущении нечувствительно к форме препятствия. Определены границы применимости распространенных теоретических моделей.

- Наблюдение волн на поздних возрастах течения позволило экспериментально обнаружить эффект рекурренции — восстановления регулярной картины волнового поля, при этом происходит перестройка фазовой картины волн из симметричной в антисимметричную.

- Выполнена визуализация и измерение параметров высокоградиентных структур отстающего следа в ламинарном режиме (Fr«\). Описаны новый тип неустойчивости и формирующиеся структуры спутного плотностного следа.

БЛАГОДАРНОСТИ

В заключении хочу выразить благодарность академику Д.М. Климову за интерес и внимание к работе и огромную поддержку, оказанную в ходе ее выполнения.

Также выражаю благодарность руководителю Лаборатории механики жидкостей Института проблем механики РАН Ю.Д. Чашечкину за непрерывное обсуждение экспериментов на каждом этапе их проведения - от постановки задачи и выбора предполагаемых методов решения, до обработки и представления полученных результатов, за консультации по использовании теневых методов визуализации, поиск возможных путей улучшения качества данных, критические замечания, высказанные в ходе выполнения работы.

Считаю своей приятной обязанностью поблагодарить сотрудников Лаборатории механики жидкостей Института проблем механики РАН, оказавших; неоценимую помощь при выполнении работы: В.В. Левицкого за переданный огромный личный опыт эксплуатации всех лабораторных установок, приборов и оборудования, многочисленные консультации по вопросам разработки оптимальной методики проведения; экспериментов и плодотворное обсуждение полученных результатов; В.Г. Байдулову за проявленный интерес к работе, обсуждение задач эксперимента и возможных путей их решения, совместно проведенные исследования, обсуждение и сопоставление результатов, многочисленные консультации и постоянную помощь при использовании вычислительной техники и в работе с прикладными пакетами; В.Е. Прохорову за помощь в освоении экспериментальной установки, планирование экспериментов, совместно выполненные исследования по рассеянию звука и обсуждение результатов; В.А. Городцову за обсуждение задач эксперимента и многочисленные консультации по теории стратифицированных течений, плодотворное обсуждение полученных результатов и сопоставление результатов; Е.Я. Сысоевой за предоставленные результаты по изучению обтекания трехмерных тел, сопоставление и обсуждение результатов, помощь в выполнении работы.

Также считаю необходимым вспомнить с благодарностью безвременно ушедших В.В. Тихомирова, дополнительные устройства и механизмы, созданные которым, являлись необходимыми при выполнении многих экспериментов и Ю.В. Кистовича, чьи исследования повлияли на формирование теоретического базиса данной работы и стимулировали выполнение многих экспериментов.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Миткин, Владимир Валентинович, Москва

1. Hines, С.О. Internal atmospheric gravity waves at ionospheric heights // Can. J. Phys., 1960.V. 38. P. 1441-1481.

2. Lindzen, R.S. Turbulence and stress owing to gravity wave and tidal breakdown // J. Geophys. Res., 1981, V. 86, P. 9707-9714.

3. Holton, J.R. The role of gravity wave induced drag and diffusion in the momentum budget of the mesosphere // J. Atmos. Sci., 1982, V. 39,791-799.

4. Fritts, D.C. Gravity wave saturation in the middle atmosphere. A review of theory and observations // Rev. Geophys. Space Phys., 1984. V. 22,275-308.

5. Lilly, D.K. and Kennedy, P.J. Observations of a stationary mountain wave and its associated momentum flux and energy dissipation // J. Atmos Sci., 1973, V. 30, 11351152.

6. Clark, T.L. and Peltier, W.R. On the evolution and stability of finite amplitude mountain waves // J. Atmos. Sci., 1977, V. 34, P. 1715-1730.

7. Smith, R.B. On severe downslope wind // J. Atmos. Sci., 1985, V. 42, P. 2597-2603.

8. Hines, C.O. A modeling of atmospheric gravity waves and wave drag generated by isotropic and anisotropic terrain // J. Atmos. Sci., 1988, V. 45, P. 309-322.

9. Chimonas, G. and Nappo, C.G., Wave drag in the planetary boundary layer over complex terrain // Boundary-Layer Meteorology., 1989, V. 47, P. 217-232.

10. Fua, D., Chimonas, G., Einaudi, F., Zeman, O. An analysis of wave turbulent interaction // J. Atmos. Sci., 1982, V. 39,2450-2463.

11. A. Dornbrack et al. Evidence for internal-gravity waves forming polar stratospheric clouds over Scandinavia // J. Geophys. Res. 2001.

12. Carman J. Nappo An introduction to atmospheric gravity waves //Academic Press. Intern. Geophys. Ser. 2002. Vol. 85.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Т. 4. Гидродинамика. М.: Наука, 1986,736 с.

14. Океанология. Физика океана. Т 1. Гидрофизика океана, под ред. Монина А.С. М.; Наука, 1978,455 с.

15. Попов Н.И., Федоров К.Н., Орлов В.М. Морская вода. М.: Наука, 1979, 328 с.

16. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, ГРФМЛ, 1972,392 с.

17. Байдулов В.Г., Чашечкин Ю.Д. Групповой анализ уравнений движения изотермической жидкости//Доклады АН. 1999. Т. 364.2. С. 186-189.

18. Кистович A.B., Чашечкин Ю.Д. Общие свойства свободных термоконцентрационных течений // Известия СО АН СССР, Серия техн. Наук. 1990. Вып. 3. С. 69- 75.

19. Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Групповой анализ частично симметризованной формы системы уравнений свободной термоконцентрационной конвекции // ПМТФ. 1996.Т.37.№2. С. 14-26.

20. Байдулов В.Г., Чашечкин Ю.Д. Общие свойства свободных и пограничных течений в непрерывно-стратифицированной жидкости. М: ИПМ РАН, 1997, Препринт № 596,71 с.

21. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, ГРФМЛ, 1969, 742 с.

22. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Точное решение одной линеаризованной задачи излучения монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 4. С. 611-619.

23. Miller W. Jr. Symmetry and separation of variables. Addison-Wesley, Reading, Mass., 1977.

24. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. Изд. 7-е. М.-Л.: Наука, 1972,440 с.

25. Биркгоф Г. Гидродинамика. М.: Иностранная литература, 1954,184 с.

26. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Некоторые точно решаемые задачи излучения трехмерных периодических внутренних волн // ПМТФ. 2001. Т.42. №. 1. С. 52-61.

27. Джалурия Й. Естественная конвекция. Тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983,399 с.

28. Chen C.F., Briggs D.G., Wirtz R.A. Stability of thermal convection in a salinity gradient due to lateral heating// International Journal Heat and Mass Transfer. 1971. V. 14. P. 57 -65.

29. Phillips O.M. On flows induced by diffusion in a stably stratified fluid //Deep-Sea Res. 1970. V. 17. P. 435-443.

30. Wunsh C. On oceanic boundary mixing // Deep-Sea Res. 1970. V. 17. P. 293 301.

31. Прандтль Л. Гидроаэромеханика НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, Ижевск, 2000, 576 с.

32. Linden P.F., Weber J.E. The formation of layers in a double diffusive system with sloping boundary // J. Fluid Mech. 1977. V. 81. P. 757 773.

33. Кистович A.B., Чашечкин Ю.Д. Структура нестационарного пограничного течения на наклонной плоскости в непрерывно стратифицированной среде // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 4. С. 50-56

34. Байдулов В.Г., Чашечкин Ю.Д. Влияние диффузионных эффектов на пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости // Изв. АН. ФАО. 1993. №4. С. 82-90.

35. Байдулов В.Г., Чашечкин Ю.Д. Пограничное течение, индуцированное диффузией около неподвижного горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости // Изв. АН. ФАО. 1996. Т. 32. № 6. С. 818 — 823.

36. Baydulov V.G. Flows Near Impenetrable Bodies in Viscous Medium with Diffusion. The 8-th Meeting of the Working Group "Laboratory Modelling of Dynamic Processes in the Ocean". St.Petersburg. June 6-8. 1995. P. 21-25.

37. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Внутренние волны, вязкие пограничные слои и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости. М.: ИПМ РАН, Препринт № 674,2001,156 с.

38. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977, 816 с.

39. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Линейная теория распространения пучков внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости // ПМТФ. 1998. Т. 39. № 5. С. 88-98.

40. Макаров С.А., Неклюдов В.И., Чашечкин Ю.Д. Пространственная структура пучков двумерных монохроматических волн в экспоненциально стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР, ФАО. 1990. Т. 26. № 7. С. 744-754.

41. Чашечкин Ю.Д., Макаров С.А. Нестационарные внутренние волны // Доклады АН СССР. 1984. Т. 276. № 5. С. 1246-1250.

42. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности // ПММ 1995. Т. 59. Вып. 4. С. 607-613.

43. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Задача генерации монохроматических внутренних волн: точное решение и модель силовых источников // Доклады АН. 1997.Т.355.№ i.e.54-57.

44. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Генерация монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 6. С. 31-40.

45. Chashechkin Y. D., Kistovich Yu.V., Smirnov S.A. Linear generation theory of 2D and 3D periodic internal waves in a viscous stratified fluid // Environmetrics. 2000. V. 12. P. 57-80.

46. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Доклады АН. 1995. Т. 344. № 5. с. 684-686.

47. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Известия АН. ФАО. 1997. Т. 33. № 1. С. 41-47.

48. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Некоторые точно решаемые задачи излучения трехмерных периодических внутренних волн// ПМТФ. 2001. Т. 42. № 1. С. 52-61.

49. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Нелинейная генерация периодических внутренних волн пограничным течением на вращающемся осесимметричном теле // Доклады АН. 1999. Т. 367. № 5. С. 636-639.

50. Бреховских JI.M., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989,416 с.

51. Бархатов А.Н. Моделирование распространения звука в океане. JL: Гидрометеоиздат, 1982.

52. Шутилов В.А. Основы физики ультразвука. JL: Изд. Лен. Ун-та, 1980,280 с.

53. Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Ультразвуковое зондирование в модельном гидрофизическом эксперименте. М.: ИПМ РАН, Препринт 514, 1992,50 с.

54. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981, 206 с.

55. Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. Структура стратифицированного течения около цилиндра при малых значениях внутреннего числа Фруда // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40. № 1. С. 80-88.

56. Прохоров В.Е. Формирование звукорассеивающего слоя в стратифицированном течении за двумерным препятствием // АЖ. 2001. Т. 47. № 1. С. 123-129.

57. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981.

58. Прохоров В.Е. Рассеяние звука на скачках плотности в среде со стратификацией температуры или солености // АЖ. 2000. Т. 46. № 1. С. 123-129.

59. Миткин В.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Рассеяние звука на границах раздела в стратифицированном ламинарном двумерном течении // АЖ. 1999. Т. 45. № 3. С. 380-387.

60. Oster G. Density gradient // Sci. Amer., 1965. V. 217. P 70.

61. Boyer D.L., Davies P.A., Fernando H.J.S., Zhang X. Linearly stratified flow past a horizontal circular cylinder. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A., 1989. V. A328. P. 501 528.

62. Stevenson T.N. The phase configuration of internal waves around a body moving in a density stratified fluid // J.Fluid Mech. 1973. V. 60. P. 4. P. 759-786.

63. Xu Yunxiu, Fernando H.J.S., Boyer D.L. Turbulent wakes of stratified flow past a cylinder.// Phys. Fluids. 1995. V.7. No 9. P. 2243 2255.

64. Воейков И.В., Чашечкин Ю.Д. Формирование разрывов в следе за цилиндром в потоке стратифицированной жидкости // Изв. РАН, МЖГ. 1993. № 1. С. 20 26.

65. Воейков И.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Микромасштабная неустойчивость в непрерывно стратифицированной жидкости // Изв. РАН, МЖГ. 1995. № 3. С. 3 -10.

66. Shuang N. Wei, Timothy W. Kao, Hsien-Ping Pao // Experimental study of upstream influence in the two-dimensional flow of a stratified fluid over obstacle // Geophysical Fluid Dynamics. 1975. V. 6. P. 315-336.

67. Абрамовиц M., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 830 с.

68. Mowbray D.E. The use of schlieren and shadowgraph techniques in the study of flow patterns in density stratified liquids// J. Fluid Mech. 1967. V. 27. Part 3. P. 595 608.

69. Pao Y.-H. Invisid flows of stably stratified fluids over barriers // Quart. J. R. Met. Soc. 1969. V. 95. № 403. P. 104-119.

70. Аксенов A.B., Городцов B.A., Стурова И.В. Моделирование обтекания цилиндра стратифицированной идеальной несжимаемой жидкостью // М.: 1986. Препринт/ИПМ АН СССР. №282. С. 59.

71. Graebel W. On th slow motion of bodies in stratified and rotating fluids // Quart. Journ. Mech. And Applied. Math. Vol. XXII. Pt. I. 1969. P. 39-54.

72. Castro I.P., Snyder W.H. Upstream motions in stratified flow // J. Fluid Mech. 1988. V. 187. P. 487-506.

73. Janowits G.S. Stratified flow over a bounded obstacle in a channel of finite depth // J. Fluid Mech. 1981. V. 110. P. 161-170.

74. Чашечкин Ю.Д. Гидродинамика сферы в стратифицированной жидкости// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. № 1. С. 3 9.

75. Arntsen A. Disturbances, lift and drag forces due to the translation of a horizontal circular cylinder in stratified flow // Exp. in Fluids. 1996. V. 21. 387-400.

76. Arntsen A. Lee waves and hydrodynamics loads doe to the motion of a submerged horizontal circular cylinder in a three-layer fluid //J. of Hydraulic Res. 1997. V. 35. No 4. P. 435-453.

77. EifT, O.S., Bonneton, P. Breaking of lee waves over obstacles in stratified flow // Phys. Fluids. 2000. V. 12. No 5. 1073-1086.

78. Vosper S.B. Castro I.P., Snyder W.H., Mobbs S.D. Experimental studies of strongly stratified flow past three-dimensional orography // J. Fluid Mech. 1999. V. 390. P. 223249.

79. Vosper S.B. Castro I.P., Paisley M., Hayden P. Vortex shedding behind tapered obstacles in neutral and stratified flow // Dyn. of Atm. and Ocean. 2001. V. 34. P. 145164.

80. Love, A.E.H. Wave motion in a heterogeneous heavy liquid // Proc. Lond. Math. Soc. 1891. V. 22. P. 307-316.

81. Lamb, H. On waves due to a traveling disturbance, with and applications to waves in superposed fluids // Phil. Mag., 1916. V. 31. N 6. P. 386 398.

82. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях // М.: Мир. 1981. С. 598.

83. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified Fluids. I A Theoretical investigation // Tellus. 1953. V. 5. P. 42-57.

84. Пыркова O.A. Приближенный учет вязкости в задаче обтекания цилиндра потоком стратифицированной жидкости // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. МФТИ. 1997.115 с.

85. Janowits, G.S. The slow transverse motion of a flat plate through a non-diffusive stratified fluid//J. Fluid Mech. 1971. V. 47. Pt. 1. P. 171-181.

86. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Внутренние волны, вязкие пограничные слои и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости // М.: 2001. Препринт ИПМ РАН. № 674. 155 с.

87. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Нелинейная генерация периодических внутренних волн пограничным течением на вращающемся осесимметричном теле // Доклады АН, 1999, Т. 367, № 5, С. 636-639.

88. Janowits G.S. On the wake in stratified fluids // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. Part 3. P. 417-432.

89. Browand F.K., Winant C.D. Bloking ahead of a cylinder moving in a stratified fluid: an experiment // Geophysical Fluid Dynamics. 1972 Vol. 4. P. 29-53.

90. Miles J.W. Lee waves in stratified flow. Part. I. Thin barrier // J. Fluid Mech. 1968. V. 32. P. 549-568.

91. Miles J.W. Lee waves in stratified flow. Part. II. Semicircular obstacle // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. P. 803-814.

92. Скорер P. Аэрогидродинамика окружающей среды // M.: Мир. 1980. С. 549.

93. Чашечкин Ю.Д. Воейков И.В. Вихревые системы за цилиндром в непрерывно стратифицированной жидкости // ФАО. 1993. Т. 29. № 6. С. 821 830.

94. Иванов В.А., Коняев К.В. Бор на термоклине // ФАО. 1976. Т. 12. № 4.

95. Островский Л.А., Степанянц Ю.А. Уединенные внутренние волны в океане: теория и натурные наблюдения // Методы гидрофизических исследований. Волны и вихри. ИПФ АН. Горький. 1987. С. 18-47.

96. C.Mathis, M.Provansal, L.Boyer Benard-von Kenard-von Karman instability: transient and forced regimes //J. Fluid Mech. 1996. V. 322,215.

97. C.H.K. Williamson Vortex dynamics in the cylinder wake // Ann. Rev. Fluid Mech. 1996. V. 28, 477.

98. D. Barkley and G.S. Henderson Three dimensional Floquet stability analysis of the wake of circular cylinder // J. Fluid Mech. 1996. V. 322. P. 215.

99. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 758 с.

100. Pao, Y.H., Callaham, М.Е., Timm, G.K. 1968. Vortex streets in stably stratified Fluids. Boeing Doc. Dl-82-0736.

101. Кириллов В.П., Можаев В.В., Скороваров В.Е., Шеронов А.А. Влияние однородной стратификации жидкости на динамику вихревой дорожки Кармана за круглым цилиндром // Известия АН. МЖГ. 1986. № 1. С. 83-86.

102. A. Roshko On the development of turbulent wakes from vortex streets // NACA Report, 1954, 1191.

103. U. Fey, M. Koning and H. Eckrlmann A new Struokhal-Reynolds number relationship for the circular cylinder in the range 47<Re<2xl05 // Phys. Fluids, 1998, V. 10, P. 1547.

104. C.-Y. Wen and C.-Y. Lin Two dimensional vortex shedding of a circular cylinder // Phys. Fluids, 2001, V. 13, No 3, P. 557-560.

105. Berrabaa S. Ecoulements turbulents stratifies et simulation des grandes echelles // these doctoral de l'Universite de Toulon et du Var, 2002,172 p.

106. McEwan A.D., Plumb R.A. Off resonant amplification of finite internal wave packets // Dyn. of Atm. and Oceans. 1977. V. 2. P. 83-105.

107. Teon S.G., Ivey G.N., Imberger J. Laboratory study of the interaction between two internal wave rays // J. Fluid Mech. 1997. V. 336. P. 91-122.

108. Беляев B.C., Савинков A.M., Чашечкин Ю.Д. Динамика ламинарных вихревых колец в стратифицированной жидкости // ПМТФ. 1987. № 1. С. 37-47.

109. Сысоева Е.Я., Чашечкин Ю.Д. Вихревая структура следа за сферой в стратифицированной жидкости // ПМТФ. 1986. № 2. С. 40-46.

110. Беляев B.C. Экспериментальное исследование волновых и конвективных течений в стратифицированной жидкости // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. 1984. Москва ИПМех РАН. 222 с.

111. Бакчинов А.А., Грек Г.Р., Катасонов М.М., Козлов В.В. Экспериментальное исследование процесса развития и структуры локализованных вихревых возмущений в пограничном слое на плоской пластине // ИТПМ СО РАН, Новосибирск, Препринт № 1-97, 1997, 58 с.

112. Foppl L. Wirbelbewegung hinter einem Kreiszylinder // Sitzb. D. K. Bayr. Akad. D. Wiss. 1913.

113. Karman Flussigkeits- und Luftwiederstand // Phys. Zeitschr. XIII. 1912. P. 547.

114. Кочин H.E. О неустойчивости вихревых цепочек Кармана // ДАН СССР. 1939. Т. 24. Ч.С. 18-22.

115. Berger Е., Wille R. Periodic flow phenomena // Ann. Rev. Fluid Mech. 1972.V.4. P. 3-13.

116. Белоцерковский O.M., Белоцерковский C.O., Гущин B.A. Численное моделирование нестационарного периодического течения вязкой жидкости в следе за цилиндром Л Журн. выч. мат. и мат. физики. 1984. Т. 24.1 8. С. 1207-1216.

117. Alfonsi G., Giorgini A. Nonlinear perturbation of the vortex shedding from a circular cylindert // J. Fluid Mechj. 1991. V. 222. P. 267-291.

118. Couder Y., Basdevant C. Experimental and numerical study of vortex couples in two-dimensional flows // J. Fluid Mech. 1986. V. 173. P. 225-251.

119. Barbi C., Favier D.P., Maresca C.A., Telionis D.P. Vortex shedding and lock-on of a circular cylinder in oscillatory flow // J. Fluid Mech. 1986. V. 170. P. 527-544.

120. Свердлин Г.М. Прикладная гидроакустика. Л.: Судостроение. 1990. 320 с.

121. Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Обратное рассеяние ультразвука на структурных неоднородностях спутного течения в непрерывно стратифицированной жидкости // ДАН, 1994, т.336, № 3, с.398-402.

122. Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Обратное рассеяние ультразвука на спутном течении за цилиндром в непрерывно стратифицированной жидкости // Изв.РАН. "Физ. атмосф. и океана", 1994, т.ЗО, № 6, с.768-775.

123. Прохоров В.Е., Воейков И.В., Чашечкин Ю.Д. Наблюдение течения за цилиндром в стратифицированной среде оптическим и акустическим методами // ПМТФ, 1993, т.34, №3,с.68-74.

124. Stanton, Т.К., Р.Н. Wiebe, D. Chu, and Goodman L. Acoustic characterization and discrimination of marine zooplankton and turbulence ICES J. Mar. Sci., 1994, v.51, n. pp.4469-479

125. Свиридов В.И., Кулешов А.Ф. Акустические границы и звукорассеивающие слои в юго-западной Балтике/Юкеанология, 1996, т.36, №4, с.529-537

126. Саломатин А.С., Шевцов В.П., Юсупов В.И. Рассеяние звука на тонкой структуре гидрофизических полей в океане //Акуст. журн., 1985, т.31, №6, с.768-744

127. Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Структура спутного течения за цилиндром в жидкости с переменной частотой плавучести по данным эхолокационных и оптических наблюдений // Механика жидкости и газа. 1995. №6. с.3-12.

128. Прохоров B.E., Чашечкин Ю.Д. Ультразвуковая эхолокация спутного течения за цилиндром в жидкости с неоднородной стратификацией // Акустический журн., 1995, т.41,№6, с.908-916.

129. Stegner, A., Bouruet-Aubertot, P., Pichon, Т. Nonliner adjustment of density front. Part 1: The Rossby scenario and experimental reality // J. Fluid Mech. 2003.

130. Rossby C.G. On the mutual adjustment of pressure and velocity distribution in certain current systems // J. Mar. Res. 1938, V. 1, 238-263.

131. Kuo A.C., Polvani L.M. // Phys. of Fluids. 2000.12. N5. 1087-1100.

132. Richardson, P.L., Maillard, C., Stanford, T.B. // J. Geophys. Res., 1979, 84, 77277741.

133. Kennely, M.A., Evans, R.H., Joyce, T.M. // J. Geophys. Res., 1985,90, 8845-8857.

134. Eskes, H., Segers, A., van Pelthoven, P. // J. Atm. Scin., 2003.

135. Phillips, N.A., Energy transformations and meridional circulations associated with simple baroclinic waves in two level quasi-geostrophic model // Tellus 6,273-286.

136. Sokolovskiy, M.A., Verron, J. Finite-core instability and interactions // J. Fluid Mech., 2000, 423,127-154.

137. E. Thivolle-Cazat, J. Sommeria, M. Galmiche Cyclo-geostrophic adjustment and baroclinic instability for real two-layer vortices // J. Fluid Mech. submitted in August 2003.

138. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

139. Миткин В.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Исследование изменчивости структуры стратифицированного спутного течения за горизонтальным цилиндром оптическим и акустическим методом // Механика жидкости и газа. № 3. 1998. С. 517.

140. Чашечкин Ю.Д., Миткин В.В. Изолированные разрывы в поле присоединенных внутренних волн за цилиндром в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады РАН. Т. 362. № 5. 1998. С. 625-629.

141. Миткин В.В. Чашечкин Ю.Д. Эффект рекурренции и перезамыкания в поле присоединенных двухмерных внутренних волн // Механика жидкости и газа. 1998. №5. С. 139-148.

142. Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. Структура стратифицированного течения около цилиндра при малых значениях внутреннего числа Фруда // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40. № 1. С. 80-88.

143. Миткин В.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Рассеяние звука на границе раздела в стратифицированном ламинарном двумерном течении // Акустический Журнал. Т. 45. № 3. 1999. С. 380-387.

144. Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. Висящие разрывы в поле двухмерных присоединенных внутренних волн // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Е. 40. №5. С 40-50.

145. Байдулов В.Г., Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. Формирование течения при начале движения горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 6. С. 821-829.

146. Чашечкин Ю.Д., Левицкий В.В., Миткин В.В., Показеев К.В., Прохоров В. Е. Лабораторный комплекс для моделирования внутренней структуры и динамики природных систем // Физ. Образование в вузах. 1999. Т. 5. № 4. С. 117-135.

147. Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. Экспериментальное исследование поля скорости около цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости // Механика жидкости и газа. 2000. № 5. С. 20-30.

148. Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. Макро- и микроструктура спутного стратифицированного течения за цилиндром // Доклады РАН. 2000. Т. 373. № 6. С. 767-770.

149. И. Миткин В.В. Экспериментальное исследование поля скорости перед двумерным препятствием в непрерывно стратифицированной жидкости // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. № 1. С. 85-92.

150. Миткин В.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Зеркальное и диффузное рассеяние звука на двумерном спутном течении в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады РАН. 2001. Т. 377. № 2. С. 201-205.

151. Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. Влияние подъемной силы на структуру присоединенных внутренних волн в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады РАН. 2001. Т. 378. № 4. С. 487-491.

152. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V. Experimental study of a fine structure of 2D wakes and mixing past an obstacle in a continuously stratified fluid // Elsrvier. Dyn. Atm. and Ocean. 2001. V. 34. P. 165-187.

153. Миткин B.B., Прохоров B.E., Чашечкин Ю.Д. Акустическое зондирование вихревых колец в непрерывно стратифицированной жидкости // Механика жидкости и газа. 2001. № 6.

154. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V. Internal Waves and Internal Boundary Currents -Soaring Singular Interfaces in 2D Stratified Wakes // Computational Fluid Dyn. V. 10. No 3. Special issue 2001. P. 350-354.

155. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V., Vortex Arrays Past a Sloping Strip Uniformly Moving in Homogeneous or Linearly Stratified Fluid // Journal of Visualization. 2002. V. 5., No. 2., P. 120.

156. Chashechkin, Yu.D., and Mitkin, V.V. A Visual Study on Flow Pattern Around the Strip Moving Uniformly in a Continuously Stratified Fluid // Journal of Vizualisation. 2004. V. 7, No 1.1. ДОКЛАДЫ НА КОНФЕРЕНЦИЯХ

157. Mitkin V.V., Prokhorov V.E. An Ultrasonic Backscattering from the Wake Past a Circular Cylinder // International Conference. Boundary effects in stratified and/or rotating fluids. St. Peterburg. 1995. Abstracts. P. 116-118.

158. Mitkin V.V. Large Scale Structures Dynamics in 2-D Stratified Wake // Physical Processes on the Ocean Shelf. International Conference. Svetlogorsk. Abstracts. 1996. P. 59-60.

159. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V. New forms of instability in a stratified wake // Stability and instabilities of stratified and/or rotating flows. Internatl. Conference / Moscow. Abstracts. 1997. P.27-29

160. Chashechkin Yu.D., Ilynykh Yu.S., Levitskiy V.V., Levtsov V.I., Mitkin V.V. High precision profiler // Stability and instabilities of stratified and / or rotating flows". Internatl. Conference / Moscow. Abstracts. 1997. P. 25-27.

161. Mitkin V.V. Formation of Flow Pattern Near a Starting Horizontal Cylinder // Stability and instabilities of stratified and / or rotating flows". International Conference / Moscow. Abstracts. 1997. P. 71.

162. Mitkin V.V. Vortex structures in a stratified wake past a cylinder and their effect on passive contaminants transfer // Konstantin Fedorov Memorial Symposium "Oceanic fronts and related phenomena". 1998. Abstracts of the reports. P. 112.

163. Baydulov V.G., Mitkin V.V. Flow Formation around a Starting Horizontal Circular Cylinder in a Stratified Liquid (Theory and Experiment) // Flows and Structures in Startified Fluids. Intmational Conference. S.-Petersburg. June 9-12. 1999. P. 12.

164. Mitkin V.V. The Structure of Stratified Flow past 2D Obstacles of Simpke Form // Flows and Structures in Startified Fluids. Intmational Conference. S.-Petersburg. June 9-12. 1999. P. 91-92.

165. Chashechkin Yu. D., Mitkin V.V. Stratified flow around a uniformly moving cylinder in a continuously stratified liquid// IUGG ХХП General Assembly. '99 Birmingham. Abstracts. Week В Monday 26 July to Friday 30 July. Paper JSP39/L/07-B2. P. B.107. 1999.

166. V.S. Belyaev, V.V. Mintkin Effect of lift and drag on a wing on internal wave structure // Int. Conf. "Fluxes and structures in fluids". Moscow, June 22-24 2001. Abstracts. P. 14.

167. V.V. Mitkin Density and velocity fields in 2D stratified wakes // Int. Conf. "Fluxes and structures in fluids". Moscow, June 22-24 2001. Abstracts. P. 148.

168. V.V. Mitkin, E.Ya. Sysoeva Fine structure of stratified flow around a sphere moving in a sloping trajectory // Int. Conf. "Fluxes and structures in fluids". Moscow, June 22-24 2001. Abstracts. P. 149.

169. Миткин В.В. Структура стратифицированного течения около двумерного препятствия // VIII Всероссийский Съезд по теоретической и прикладной механики. Пермь 23-29 августа 2001. Аннотации докладов. С. 434.

170. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V. Waves, vortices and internal boundary currents in stratified wakes // Joint General Assemblies of IAPSO-IABO, Mar del Plata, Argentina, 2001, October, 19-28.

171. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V. Upstream disturbances, attached internal waves and vortex structures past a 2D body in a continuously stratified liquid // 2001 International Symposium on Environmental Hydraulics. 2001.

172. Yu.D. Chashechkin, V.V. Mitkin, R.N. Bardakov. Fine Structure and Stability of Attached (Lee) Waves // Russian-Japan International Workshop on Actual Problems of Computational Mechanics. St. Petersburg, Russia. August 5-10,2002.

173. Чашечкин Ю.Д., Миткин B.B. и др. (10 авторов). Гидрофизический комплекс для моделирования состояния и изменчивости природных систем // Препринт ИПМ РАН №551. 1995. С. 57.

174. Чашечкин Ю.Д. Байдулов В.Г., Кистович Ю.В., Ильиных Ю.С., Левицкий В.В., Миткин В.В., Прохоров В.Е. Моделирование внутренней структуры и динамики природных систем // Препринт ИПМ РАН № 592. М.: 1997. С. 95.

175. Чашечкин Ю.Д., Левицкий В.В., Миткин В.В., Показеев К.В., Прохоров В.Е.

176. Комплекс лабораторных работ для моделирования внутренней структуры и динамики природных систем // Москва. Физический факультет МГУ. Физическая экология № 4.1999. С.209-220.

177. Чашечкин Ю.Д., Левицкий В.В., Миткин В.В., Показеев К.В., Прохоров В.Е. Лабораторный комплекс для моделирования внутренней структуры и динамики природных систем // Физ. Образование в вузах. 1999. Т. 5. № 4. С. 117-135.

178. Чашечкин Ю.Д. Байдулов В.Г., Гуменник Е.В., Кистович Ю.В., Ильиных Ю.С., Левицкий В.В., Миткин В.В., Прохоров В.Е. Лабораторное моделирование свободных стратифицированных течений // Препринт № 683. М.: Ин-т проблем механики РАН, 2001,100 с.