Экспериментальные исследования тонкой структуры течений и динамики осцилляций тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах

Приходько, Юрий Васильевич

Экспериментальные исследования тонкой структуры течений и динамики осцилляций тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Приходько, Юрий Васильевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Экспериментальные исследования тонкой структуры течений и динамики осцилляций тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах»

Автореферат диссертации на тему "Экспериментальные исследования тонкой структуры течений и динамики осцилляций тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

На правах рукописи УЖ 534.143

Приходько Юрий Васильевич //

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЙ И ДИНАМИКИ ОСЦИЛЛЯЦИЙ ТЕЛ НЕЙТРАЛЬНОЙ

ПЛАВУЧЕСТИ В НЕПРЕРЫВНО СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕДАХ.

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математаческих наук

Москва, 200б

Работа выполнена в Институте проблем механики Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.Д. Чашечкин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Н. Зырянов (Институт водных проблем РАН)

доктор физико-математических наук А.Г. Зацепин

(ИО РАН им. П.П. Ширшова)

Ведущая организация: Физический факультет

МГУ им. М.В. Ломоносова

Защита состоится «23» ноября 2006 г. в 15 час. на заседании диссертационного совета Д 002.240.01 в Институте проблем механики Российской академии наук по адресу: 119526, Москва, проспект Вернадского, д. 101, к. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМех РАН.

Автореферат разослан «12» октября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д 002.240.01 при ИПМех РАН # _ Е.Я.Сысоева

Кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена экспериментальным лабораторным исследованиям динамики стратифицированных течений, возникающих при свободных и вынужденных осцилляцияхтел.

Актуальность темы

История исследования свободных и вынужденных движений тел и индуцируемых ими течений жидкости весьма продолжительна. Задачи свободного падения и осцилляции шаров привлекали внимание таких ученых, как Галилео Галилей, Исаак Ньютон, П.-С. Лаплас, А. Ампер, Ч.А. Кулон, Д.И. Менделеев, Л. Прандтль, Ж. Эйфель и др. В середине 20 века начались исследования колебаний тел, плотность которых близка к плотности среды, применительно к динамике заякоренных и свободно дрейфующих поплавков в океане, аэростатов и дирижаблей в воздухе, навигации подводных аппаратов. Двумерная задача о колебаниях поплавков специальной формы на границе раздела двух идеальных жидкостей была решена Л.Н. Сретенским (1937). Развитая методика легла в основу расчетов колебаний поплавков специальной формы [Нестеров и др., 1988], которые одновременно изучались экспериментально [Пыльнев и Разуме-енко, 1991]. Однако в эксперименте не изучалось движение жидкости. Рассчитанные характеристики движений тела в приближении идеальной жидкости в монографии [Бреховских и Гончаров, 1982] и работах [Larsen, 1969; Lai, 1981] не согласуются между собой. Интерес к задаче стимулировала разработка автономных инструментов для изучения распространения звука (программа "СОФАР") и структуры глубоководных течений в океане (проект "АРГО"). Результаты полунатурных измерений движений поплавков (морские поплавки бросались в глубоководные озера) только частично подтвердили предварительные оценки [Münk, 1979].

Реальная картина обтекания поплавков является достаточно сложной, в ней присутствуют волны, вихри, спутный след, а в последние годы были визуализированы и достаточно энергичные, но короткоживущие автокумулятивные струи. Протяженные струи наблюдались при ос-цилляциях шаров нейтральной плавучести вне границ горизонтов осцилляции тела. [Левицкий и Чашечкин, 1999-2003]. Природа их образования остается неизученной.

Внутренние волны в непрерывно стратифицированных средах выделяются их из класса более хорошо изученных вследствие анизотропии и сложного закона дисперсии. Математические проблемы теории внутренних волн полностью не разрешены даже в линейном приближении. В последние годы, наряду с волнами, стали изучаться сингулярные элементы, включающие пограничные слои на контактных поверхностях. Практический интерес представляет изучение возможности визуализации тонкоструктурных элементов в толще жидкости, возможность существования которых установлена в современных теоретических моделях (Кистович, Васильев и др. 2003-2006]. Сингулярные элементы в толще жидкости ранее экспериментально не изучались, как и трансформация картины течения с ростом амплитуды колебаний. Посколь-

ку амплитуду свободных колебаний тел регулировать ipsjgrq^Д^ОДЩДОЛ & ff^ory не пред-

3 БИБЛИОТЕКА

С.-Петербург ОЭ J00& аг.т^у

ставляется возможным, интерес также представляет исследование картины трехмерных течений, образующихся при вынужденных осцилляциях тел. Дсль работы. Целью работы является

Экспериментальное исследование механизма формирования тонких структур течений, возникающих при вынужденных и свободных высокоамплитудных колебаниях тел различной формы в непрерывно стратифицированной жидкости.

Изучение влияния формы тела на тонкую структуру трехмерных периодических течений. Сравнение рассчитанных и наблюдаемых траекторий движения шаров нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости. Методы исследовании.

Экспериментальные исследования проводились в лабораторном бассейне оптическими и контактными методами. Контактными методами измерялись параметры стратификации и поля образующихся внутренних волн. Оптические исследования проводились высокоточным интерференционно-теневым прибором, сопряженным с высокоразрешающей фото- и видеоаппаратурой. Полученные фото и видео материалы вводились и обрабатывались на персональном компьютере при помощи специализированного программного обеспечения. Научная новизна.

В работе впервые получены следующие результаты:

Создана интегрированная методика высокоразрешающих оптических и контактных измерений, позволяющая вести одновременную регистрацию макро и микромасштабных структурных элементов течений, образующихся при свободных и вынужденных осцилляциях тел различной формы в непрерывно стратифицированных средах. В широком диапазоне параметров задачи (высот свободного падения, периодов плавучести, размеров и формы тел нейтральной плавучести) проведены визуализация структуры течений и детальные траекторные измерения.

На боковой поверхности осциллирующих цилиндров с плоскими торцами впервые визуализированы кольцевые полосчатые структуры.

Установлена адекватность уточненной теоретической модели колебаний тел на основе уравнений внутренних волн и экспериментально определено значение характеристического коэффициента.

Достоверность полученных результатов обоснована полнотой методики экспериментов, объединяющей контактные и оптические методы; воспроизводимостью наблюдаемых течений при различных методах визуализации; согласием полученных данных с независимо выполнен-

ными теоретическими расчетами и ранее проведенными экспериментами в диапазоне совпадения параметров.

Научная и практическая значимость.

Работа выполнялась в рамках плановых тем н проектов, входящих в Межсекционную программу ОЭММПУ РАН "Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий"; Федеральную целевую программу "Мировой океан" (по контрактам с Минпромнаукн России и Минобрнауки России); в Федеральную целевую программу "Интеграция" (по контракту с Минобразования России, грант Я0058); РФФИ (грант 05-05-64090, 05-0100154); заказам ЗАО "Гранит-7" и ФГУП "ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова".

Полученные экспериментальные результаты обосновывают необходимость более полных исследований сингулярных элементов течений жидкости и их влияния на перенос энергии и вещества. Данные могут быть использованы при построении и совершенствовании аналитических (линейных и нелинейных) и численных моделей колебаний тел на волнении, распространения волн, переноса тепла и вещества; тестировании программ численного моделирования природных процессов в атмосфере и океане.

Экспериментальная установка и развитые методики используются при проведении спецкурсов и лабораторных работ для студентов Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

На защиту выносятся:

Методика экспериментальных исследований тонкоструктурных элементов и внутренних волн, образующихся при свободных и вынужденных колебаниях тел различной формы в непрерывно стратифицированной среде.

Результаты экспериментальных исследований течений и волн, образующихся при свободных колебаниях тел различной формы.

Результаты сравнения данных расчетов траекторий движения тел нейтральной плавучести и экспериментов.

Визуализация тонкоструктурных элементов течения, образующегося при вынужденных колебаниях тел и прослеживание эволюции их форм с увеличением амплитуды смещений. Апробация работы:

сква, 2004); "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Моск. обл., 2004), "Потоки и структуры в жидкостях" (Москва, 2005), Объединенном семинаре "Динамика природных систем" ИПМех РАН и Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006.

Публикации: По результатам работы опубликованы б статен в реферируемых изданиях, тезисы докладов на конференциях, одна статья представлена в печать.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 47 наименований. Общий объем диссертации 115 страниц, включая иллюстрации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обзор современного состояния изученности внутренних волн и сопутствующих сингулярных элементов периодических движений (пограничных слоев и их аналогов в толще жидкости) в непрерывно стратифицированных средах по данным лабораторных и натурных исследований. Обсуждаются постановки аналитических задач, распространенные методики лабораторных измерений, обосновывается актуальность темы исследований. Сформулированы цель работы и основные положения, выносимые на защиту. Кратко представлены содержание диссертации и основные результаты исследований.

В первой главе приведен обзор ранее выполненных теоретических исследований задач возбуждения внутренних волн осциллирующими телами в непрерывно стратифицированной жидкости. Приведены результаты расчетов регулярных и сингулярных элементов, определены их масштабные характеристики и пространственное положение. Обсуждаются результаты ранее опубликованных экспериментальных лабораторных исследований генерации периодических внутренних волн и отмечается, что даже на первом этапе в шестидесятые-семидесятые годы прошлого века, когда в экспериментах использовались высокочувствительные теневые и ин-терферометрические приборы, зарегистрированы случаи спонтанного нарушения непрерывной стратификации. Однако систематические исследования таких явлений не проводились. В последние годы визуализация внутренних волн проводится с помощью "синтетических" теневых приборов, разрешающая способность которых невелика, что не позволяет изучать тонкоструктурные элементы. Из анализа публикаций следует необходимость проведения детальных экспериментальных исследований трехмерных периодических течений и сопутствующих тонкоструктурных элементов с помощью высокоразрешающих и высокочувствительных приборов.

Во второй главе анализируются теоретические модели периодических движений непрерывно стратифицированной жидкости. Уравнения движения неоднородной жидкости, плотность которой р0 =ро0|^1 — (л/А)] определяется распределением солености ¿'0 (г) и характеризуется масштабом Л =|с/1пр/Л|"', частотой -ускорение свободного падения) И

периодом плавучести Tb=2it/N, включают уравнения Навье-Стокса, сохранения стратифицирующей компоненты и неразрывности. Граничные условия - прилипания для скорости и непротекания для вещества. Рассматриваются установившиеся движения осциллирующего тела совершенной формы (диск, шар).

Малыми параметрами задачи являются возмущения солености и плотности (в которое включен коэффициент солевого сжатия Р=(Э1пр/Э5)р), а так же коэффициенты кинематической вязкости v и диффузии соли к, - коэффициенты при старших производных в уравнениях движения. Их отношение ej=k/v = Sc"' так же является малым, поскольку для водного раствора поваренной соли, в котором проводились эксперименты, v = 0.01cm2/c, к = 1.41-10"5 см2/с. Известно, что решения таких систем содержат члены, как регулярные, так и сингулярные по диссипативным коэффициентам. Регулярные компоненты решения описывают внутренние волны, сингулярные - пограничные слои и их аналоги, формирующие тонкую структуру первоначально непрерывно стратифицированной жидкости. Изучению свойств регулярных компонент, масштабом времени которых служит период плавучести, посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ. Свойства сингулярных компонент начали изучаться теоретически только в последние годы.

Решения задачи генерации движений характеризуются набором масштабов длины, включающим масштаб плавучести Л, размер тела d, характерную длину внутренней волны X и вязкий волновой масштаб Ly определяющий модальность волнового пучка. Сингу-

лярные элементы характеризуются универсальными микромасштабами вариаций скорости 8„ = -Jv/jV и плотности 5, = л/к/Ñ. Макромасштабы определяют размер области наблюдения, а микромасштабы - разрешающую способность инструментов, что учитывалось при разработке методики эксперимента.

В разделе 2.1. обсуждаются свойства решений задачи генерации периодических внутренних волн горизонтальным поршнем, осциллирующем в вертикальном направлении [Кистович, Васильев и др. 2003-2006]. В общем случае полные решения задач генерации описывают двумерные и трехмерные пучки внутренних волн и сопутствующие сингулярные компоненты вязкостной и диффузионной природы. Один из вязких пограничных слоев - изопикннческий, его толщина 5® =^v/Nf((ú/N) определяется характерным масштабом 5„ и угловым положением пучка, которое задается отношением частот волны со и плавучести N. Толщина второго, внутреннего, пограничного слоя 5® = ф/N f(a>/N, ф) зависит не только от относительной частоты, но и угла наклона излучающей поверхности к горизонту <р. На горизонтальном круговом поршне изопикнический пограничный слой пропадает в силу симметрии задачи, а внутренний

приобретает структуру изопикнического, поскольку (р = 0. Поскольку нелинейные эффекты наиболее значимы на оси симметрии задачи в окрестности точки конвергенции внутренних оболочек волнового пучка, особое внимание уделено исследованию области течения непосредственно под осциллирующим телом.

В разделе 2.2 анализируются силы, действующие со стороны жидкости на тело нейтральной плавучести. В линейном приближении полная система уравнений движения сводится к уравнению движения в форме классического уравнения внутренних волн без использования приближения Буссинеска

, л 1 Э2у-

¿»Av,--

Л didz

с граничными условиями прилипания на поверхности тела, а также затухания всех возмущений на больших удалениях

v|r=0; lim{v,/7,p} = 0 (2)

где - скорость тела, vz-вертикальная компонента поля скоростей окружающей жидкости, Л - масштаб стратификации, Г( - граница поверхности шара, Л- его радиус, Ft- вертикальная компонента силы, действующей на шар, которая рассчитывается с учетом гидростатических и гидродинамических (волновых) компонент. Решение, позволяющее вести расчет смещений центра масс сферы , нормированных на высоту падения, построено методом многих масштабов

универсальный множитель erf описывает дополнительное затухание колебаний с периодом плавучести. Здесь а - параметр задачи, R - радиус сферы, Ьк - амплитуда, Ju (т) - функция Еегседя, т ='' 7], Значение параметра а определяется экспериментально.

В третьей главе дано описание экспериментальной установки и методики проведения опытов. Оптическая схема эксперимента приведена на Рис.1. Основным элементом установки является бассейн 14 с размерами 70x25x70 см3, в боковые стенки которого вставлены высококачественные оптические иллюминаторы, не искажающие фронты проходящих световых волн. Заполнение бассейна стратифицированной жидкостью производится по традиционной схеме методом последовательного вытеснения снизу с помощью гидросистемы, включающей два на-

копительных бака 13, смеситель и соединительные шланги с запорной регулирующей арматурой 15.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки.

Собственно оптическая система (1-12) включает: источник света 1 (лампа накаливания); конденсор 2, формирующий изображение источника света в плоскости регулирующей диафрагмы; осветительную щель 3; плоские поворотные зеркала 9, направляющие пучки света на главные сферические зеркала 5, 8; корректирующие мениски б, 7; визуализирующую диафрагму 10 (нить, нож, дифракционная решетка), оптическую систему преобразования изображения 11, которая строит образ изучаемой картины течения в плоскости наблюдения 12. Наблюдение течений осуществлялось теневым прибором ИАБ-458 (диаметр поля зрения 23 см) с осветительной вертикальной щелью 10x0.03...0.1 мм, В качестве визуализирующей диафрагмы устанавливался нож Фуко или нить толщиной 16 мкм. Регистрация изображений проводилась фото- и видеокамерами с разрешением 0.3 мм.

Рис.2. Блок-схема движения информации.

В верхней части бассейна размещался пусковой механизм, позволяющий регулировать высоту свободного падения до горизонта нейтральной плавучести и освобождать исследуемое тело, которое обычно размещалось под свободой поверхностью жидкости, без начального импульса и вращения. Для уравновешивания на выбранном горизонте, располагающемся в центре

поля зрения теневого прибора, тела нагружались свинцовой дробью. Тонкая балансировка проводилась во вспомогательном бассейне, заполненном однородной жидкостью требуемой плотности.

Контактные измерения внутренних волн и осцилляции жидкости выполнены "одноэлек-тродным" датчиком электропроводности.

Блок-схема движения измерительной информации представлена на Рис. 2. Теневое изображение регистрировалось фото и видео аппаратами, один из которых устанавливался непосредственно на окуляр приемной части теневого прибора, а второй размешался на оптической скамье. Для согласования фотографической схемы и получения резкого изображения поля течения с требуемым увеличением в оптическую схему теневого прибора включались дополнительные согласующие оптические элементы, включающие собирающие и рассеивающие линзы, дополнительные объективы. Контроль качества изображения проводился путем фотографирования стандартных таблиц. Полученное видеоизображение вводилось в персональный компьютер с помощью программы оцифровки видеопотока (интерфейс ШЕЕ 1394) и обрабатывалось посредством специализированных программ (VirtualDub, Adobe Premiere), позволяющих получать покадровые фотоизображения. Для определения геометрических параметры элементов течений использовалась программа обработки изображений PhotoShop.

р. сл.

а)

100

мм

т ^üp lü^P / Ъ * а, »jj

100

-ßrto

1 !

Рис.3. Профиль плотности (а) и регистрограмма вариаций удельной электропроводности в плотностной метке (б).

После заполнения и установки пускового механизма бассейн выдерживался более суток для выравнивания неоднородностей профиля плотности. Перед началом каждой серии опытов проводился контроль стратификации по однородности теневой картины и анализу профиля удельной электропроводности (Рис. 3, а). Измерение периода плавучести производилось по ре-гистрограммам сигнала датчика удельной электропроводности, регистрирующего внутренние

колебания жидкости, возникающие при погружении кристалла соли - плотностной метки (Рис. 3, б).

Затем проводился пробный пуск предварительно отобранного и вывешенного тела, и определялось реальное положение уровня его нейтральной плавучести. Определение положения пускового механизма и реального уровня нейтральной плавучести поплавка после полного затухания всех движений осуществлялось с помощью катетометра В-630. Каждый следующий эксперимент проводился после затухания всех возмущений, возникающих при пуске и извлечении тела для установки в пусковом устройстве, обычно пауза составляла несколько часов.

Модели, которые использовались в экспериментах, показаны на Рис. 4: 1 - 3 - шары из плексигласа диаметрами 3.1, 4.5 и 6.7 см соответственно, 4 - цилиндры с плоскими торцами высотой 5 см и диаметром 3 см, 5 - цилиндр с закругленным торцом высотой 14 см и диаметром 2,7 см, б - тонкий диск диаметром 6,4 см.

В ходе работы было выполнено более 350 экспериментов по визуализации и измерению характеристик течений, образующихся при свободных и вынужденных колебаний. При этом период плавучести варьировался в пределах от 5 до 15 секунд. Максимальная высота пуска в экспериментах со свободными осцилляциями тел составляла 13 см, минимальная 2 см. Амплитуды вынужденных колебаний изменялись от 0,5 до 3 см.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований структуры возникающих течений и динамики движения тел нейтральной плавучести. В типичных теневых картинах течений, которые для сравнения приведены на одном рисунке, представлены следующие элементы: собственно тело нейтральной плавучести, нестационарные внутренние волны, след с погруженными вихрями, пограничный слой с мелкомасштабными вихревыми структурами и автокумулятивные струи, наиболее динамичный элемент течения (Рис. 5). Во всем диапазоне параметров задачи устойчиво регистрировались все перечисленные элементы, менялись только их масштабные и энергетические характеристики.

Примеры визуализации автокумулятивных струй различными теневыми методами приведены на Рис. 5. В приведенной фазе колебаний такие элементы течений располагаются под ша-

Рис. 4. Модели осциллирующих тел.

ром и имеют характерную форму струи с выпуклым оголовком. К оголовку струи примыкают фазовые поверхности нестационарных внутренних волн. Автокумулятнвные струи являются наиболее изменчивым элементом течения, длина которых увеличивается с ростом высоты падения тела и может достигать 10 см. Их оголовки быстро перестраиваются из выпуклых в вогнутые. Скорость движения жидкости в центре струи превышает 2 см/с. Последовательное изменение положения кончика струи показано на Рис. 6. Со временем амплитуда колебаний шара убывает, а длина автокумулятивных струй растет.

-V - '<№

У Ф

Рис. 5. Автокумулятивные струи в картине течения, возникающего при свободных колебаниях сферы (Р = 4.5 см): а-в) - методы: щель-нож; цветной теневой; щель-нить.

Рис. 6. Положение центра шара (кривая 1) и кромок автокумулятивных струй в системе координат, связанной с жидкостью (кривые 3,5,7) и с шаром (кривые 2, 4, б), Б = 4,5 см, Ть = 5,68 с, Рг= 1.08, Не = 907.5

• N1,11 с

* К>СгС1с' 1?.1,55 и-см с'

-»0,121; ЖДО с*

— (ммгос1

• и-изогенимт«1 МрМещГНМТе'

-««0,121; НчЭуивс1

----»0,1 ?3; N«0^706'

ЧУ

а) б)

Рис. 7. Сравнение расчетов по формуле (3) и измерений осцилляций шаров в стратифицированной жидкости: а) переменная частота плавучести; б) - частота плавучести фиксирована, шары различного размера.

Смещения центра шара, рассчитанные по формуле (3) и данные траекторных измерений представлены на Рис. 7. Все реальные кривые смещений описываются соотношением (3), значения подгоночного коэффициента а в котором меняются в пределах 10-15 процентов, что позволяет достаточно надежно проследить зависимость характера движений от величины стратификации. Вариации размеров шара в данном диапазоне параметров задачи незначительно влияют на характер его движения (Рис. 7, б). Наиболее значимые отклонения расчетов от измерений наблюдаются при первом прохождении шаром нижней точки поворота траектории. Такие отклонения обусловлены накоплением энергии движения и искажением исходного распределения плотности в спутном течении, что не учитывалось при построении теории.

Рис. 8. Картина течения, возникающая при свободных колебаниях протяженного цилиндра. Ть =5,7 с, высота бросания: а, б) - 7 см (метод щель-нить); в) - 6,12 см (метод щель-нож).

Форма автокумулятивных струй зависит от размеров и формы осциллирующего тела нейтральной плавучести. Протяженный цилиндр со сферическим оголовком, совершающий осцилляции большой амплитуды, порождает кольцевые вихри, которые накладываются на течение в автокумулятивной струе (Рис. 8, а, б, метод нити). Классический теневой метод визуализирует преимущественно структуры в окрестности ядра струи (Рис. 8, в). Декремент затухания колебаний протяженного цилиндра (Рис. 9) заметно меньше, чем декремент затухания колебаний сферы (Рис. 6).

нн о •05

-15

-0-2 3

1 А

¥¥

О 2 4 6 В 10 12 14

Рис. 9. Положение центра цилиндра (кривая 1) и кромки первой автокумулятивной струи в системе координат, связанной с жидкостью (3) и с цилиндром (2): Ть =5,7 с, высота бросания 6 см.

Фрагменты теневых кинограмм течения, формирующегося при свободном падении вертикального цилиндра с плоскими торцами на горизонт нейтральной плавучести, представлены на Рис. 12. На начальной фазе движения визуализируется последовательность регулярных полосчатых структур в пограничном следе на боковой поверхности цилиндра. Общая ширина слоя составляет б мм, затем с ростом скорости постепенно уменьшается. Толщина каждого элемента (полоски) не превышает 3 мм, угол наклона полосок составляет 18°.

а) б) в)

Рис. 12. Полосчатые структуры на поверхности погружающегося цилиндра с плоскими торцами, а, б) цилиндр движется вниз, методы щель-нож, щель-нить; в) цилиндр движется вверх после прохождения нижней точки поворота.

а) б) в)

Рис. 13. Автокумулятивные струи в картине течения, возникающего при свободных колебаниях цилиндра с плоскими торцами (О = 3 см, Ь = 5 см): а-в) - методы: цветной теневой; щель-нить; щель-нож.

Несмотря на малые размеры, полосчатые структуры являются достаточно устойчивыми образованиями. Они сохраняются у боковой поверхности цилиндра в окрестности нижней точки поворота и некоторое время в фазе последующего всплытия. При этом внутренние концы полосок оказываются фиксированными относительно боковой поверхности цилиндра, а внешние движутся вместе с окружающей жидкостью. Поэтому положение полосчатых структур быстро меняется в окрестности точек поворота траектории.

Полосчатые структуры существуют сравнительно короткое время (т<0,5) и регистрируются только при первом погружении цилиндра в невозмущенную среду. В дальнейшем распадающиеся вихревые возмущения полностью окружают поплавок, что не позволяет наблюдать вновь образующиеся структуры на боковой поверхности цилиндра.

Так же как и около осциллирующего шара, в окрестности нижней точки поворота вертикального цилиндра образуются центрированные автокумулятивные струи (Рис. 13). Их высокоградиентную оболочку формирует внутреннее пограничное течение, разделяющее области заблокированной жидкости и поля нестационарных внутренних волн.

В пятой главе впервые описаны зарегистрированные тонкоструктурные элементы течений, образующиеся при вынужденных колебаниях совершенных тел (диск, сфера), прослежена эволюция их форм с увеличением амплитуды и частоты осцилляций.

Типичные теневые изображения течения около шара, осциллирующего с постоянной частотой ((0<Ы) приведены на Рис. 14. В правой части кадра виден чувствительный элемент "од-ноэлектродного" датчика удельной электропроводности. Датчик, установленный наклонно, позволял проводить измерения как в пучке волн, так и внутри других элементов течения под шаром. Пунктирные линии отмечают горизонты точек поворота траектории тела.

Пучки внутренних волн (Рис. 14, а) шириной 5.7 см наклонены под углом 0 = 47" к горизонту, что согласуется с дисперсионным уравнением бш в = = 0.73. Источником волн является часть жидкости, оконтуренная двойной серой линией ромбовидной формы, в центре которой находится осциллирующее тело. Внутри светлой области непосредственно к поверхности шара примыкают остатки тонких отделившихся пограничных слоев, которые у полюсов сворачиваются в мелкие вихри диаметром 1-2 мм, которые видны при увеличении изображения.

Рис. 14. Теневые картины (метод "щель-нить") течения, индуцированного шаром (И = 4.5 см), совершающим вынужденные периодические вертикальные колебания в стратифицированной жидкости: а-в) - Я=1; 2.8; 5,4 см, Ть= 11.2; 7.3; 11.2 с, 0)1И = 0.73; 0.8; 0.68, 81=0.01; 0.002; 0.002, Иг = 0.2; 0.62; 0.2, С = 700; 300; 700, М = 0.22; 0.62; 1.2, М„ =0.85; 0.55; 0.85.

Под шаром располагается темная горизонтальная линия, достигающая центра пучка волн. Две другие горизонтальные линии видны вблизи экваториальной плоскости шара, следы еще одной прослеживаются над верхним полюсом шара. Так же, как и фазовые поверхности волн, данные линии периодически появляются и исчезают при движении шара, не меняя общий характер распределения плотности. Все эти элементы относятся к мигрирующим инфинитези-мальным типам движений, после их прохождения в жидкости не накапливаются остаточные возмущения.

К верхнему и нижнему полюсам шара на Рис. 14, а примыкают двойные вертикальные серые линии. Они визуализируют трубчатые структуры, внешние кромки которых располагаются на горизонтах разделения пучков волн. В проведенных опытах такие элементы наблюдались всегда и идентифицировались во всех фазах движения. С увеличением амплитуды колебаний длина трубчатых структур в окрестности полюсов растет, их наружная часть начинает расширяться. Такая геометрия соответствует структуре и характеру движения области пересечения сингулярных элементов на краях пучка внутренних волн, которые характеризуются собственными временными и пространственными масштабами.

Таким образом, даже при малых амплитудах движения шара высокоразрешающий теневой прибор с нитью или решеткой в качестве визуализирующей диафрагмы позволяет выделить тонкоструктурные элементы в области пересечения пучков внутренних волн только непосредственно на линии движения центра тела. Их изображения затеняются внутренними волнами при использовании метода «щель-нож» и не разрешаются «синтетическими» теневыми методами [Ерманюк и Гаврилов 2005].

С увеличением амплитуды колебаний тела растут амплитуда волн, длина и диаметр, степень выраженности центральных трубчатых структур. Внешняя часть трубчатых структур становится воронкообразной и плавно переходит в волновой конус. Постепенно в картине течения появляются новые структурные элементы (Рис. 14, б), подобные наблюдавшимся ранее при свободных колебаниях шара на горизонте нейтральной плавучести.

Так между осциллирующим телом и четырьмя пучками волн (сечениями двух волновых конусов, угол наклона к горизонту 0 = 53°) располагается протяженная светлая область сложной формы (Рис. 14, б). Внутри нее прослеживаются две вертикальные серые линии, связывающие особые фазовые поверхности конических пучков.

Непосредственно под шаром располагается быстрая автокумулятивная струя с высокоградиентным центральным ядром и выпуклой грибовидной оболочкой. Ее высота, отсчитываемая от нижнего полюса шара, составляет 3.8 см, внешний диаметр оболочки 2 см. Внешние кромки оболочки струи переходят в особые фазовые поверхности внутренних волн. Центральные трубчатые структуры (двойная серая линия на Рис. 14, б) здесь проходят сквозь оболочку грибовидной автокумулятивной струи.

Внешняя кромка автокумулятивной струи формируется в волновом поле при движении точки пересечения конических фазовых поверхностей к осциллирующему телу на внешней границе области сформировавшихся ранее тонкоструктурных возмущений. В течение одного периода колебаний форма оболочки последовательно трансформируется из выпуклой в вогнутую, внешний край которой быстро движется к телу. В следующем цикле колебаний картина течения повторяется: формируется более протяженная автокумулятивная струя, которая все так же бы-

стро стекает к поверхности шара. Как и в случае свободных колебаний шара, длина струи заметно превосходит размах колебаний тела.

Теневая картина течения около шара, осциллирующего с большой амплитудой приведена на Рис. 14, в. Излучаемые пучки внутренних волн шириной 6.6 см наклонены под углом в = 43° к горизонту, что соответствует дисперсионному уравнению sin в = = 0.68. К нижнему полюсу шара на Рис. 14, в примыкает автокумулятивная струя, состоящая из набора тонких темных и светлых полос толщиной в различных частях от 1,5 до 2 мм. Ее длина составляет 6.5 см, а нижняя кромка выходит за границу области осцилляций шара. Внутри нее находится тонкая двойная линия, которой соответствует вертикальная трубчатая структура.

а) б) в)

Рис. 15. Теневые картины (метод "щель-нить") течения, индуцированного тонким диском (О = 6.4 см), совершающим вынужденные вертикальные колебания в жидкости с постоянной частотой плавучести: а-в) Н = 3 см, Ть = 7.2 с, го=К

Последовательность изображений, иллюстрирующих процесс формирования внутренних волн и автокумулятивных струй, образующихся при вынужденных колебаниях диска с частотой плавучести, приведена на Рис. 15. Выпуклый грибовидный оголовок автокумулятивной струи образуется непосредственно в толще жидкости, вне областей контакта с пограничным слоем на диске. Область вихревых тонкоструктурных возмущений, образующаяся в зоне осцилляций цилиндра, имеет четкую внешнюю границу. Эффективность формирования и длина автокумулятивных струй максимальны при осцилляциях с частотой плавучести. При дальнейшем увеличении частоты размер области крупномасштабных возмущений убывает, и автокумулятивные струи перестают формироваться

Заключение

С уче™»« ре?улкгятов теоретических исследований последних лет, в которых рассчитаны крупномасштабные (регулярные) элементы течений - внутренние волны, вихри и следы и тон-кострукгурные (сингулярные) элементы - пограничные слои и их аналоги в толще жидкости, -сформулированы условия, обеспечивающие полноту экспериментальных исследований.

вого перед традиционным методом ножа Фуко. Контактные измерения внутренних волн и осцилляции жидкости выполнены "одноэлектродным" датчиком электропроводности.

В широком диапазоне параметров задачи (высоты бросания, периодов плавучести, размеров и формы тела) тел нейтральной плавучести проведены детальные траекторные измерения, прослежена динамика автокумулятивных струй. Длина автокумулятивных струй растет с увеличением высоты бросания, диаметра тела и периода плавучести. Внутри автокумулятивной струи находится набор вложенных конусов с толщиной стенок 2-3 мм. Максимальная скорость движения оголовков автокумулятнвных струй составляет 1,5 - 2 см/с, при скорости движения тела в этот же момент времени не более 0.7 см/с.

Впервые выделены трубчатые структуры в окрестности полюсов тела - новые тонкоструктурные элементы трехмерных течений, образующиеся при свободных и вынужденных колебаниях тел в непрерывно стратифицированной жидкости. Устойчиво регистрируемые тонкоструктурные элементы наблюдаются на оси движения, а также в пучках внутренних волн.

При умеренных амплитудах колебаний тел гладкие распределения исходной стратификации сохраняются при движении и фазовых поверхностей, и сингулярных компонент. При больших амплитудах сингулярные элементы нарушают исходное распределение плотности, что проявляется в образовании энергичных автокумулятивных струй - быстро эволюционирующих осесимметричных струй, оконтуренных высокоградиентными оболочками.

На боковой поверхности осциллирующих цилиндров с плоскими торцами впервые зарегистрированы кольцевые полосчатые структуры. Их аналоги - двумерные полосчатые структуры ранее наблюдались в течениях однородной и стратифицированной жидкости около горизонтальной пластины. Толщина полосок составляет 3 мм, а ширина фронта полосчатых структур не превышает б мм.

Волны и тонкие структуры наблюдаются при осцилляциях тел различной формы (шар, цилиндр с плоскими и закругленными торцами, диск, поплавок сложной формы). Контрастность сингулярных элементов, как и амплитуда волн, убывает с уменьшением амплитуды смещений тела, однако их следы в окрестности полюсов наблюдаются при всех режимах движения, в том числе при наименьших значениях амплитуд в форме трубчатых струиур.

Публикации по теме диссертации:

1. Чашечкин Ю.Д., Приходько Ю.В. Структура течений, образующихся при свободных колебаниях тел на горизонтах нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости. // Доклады Академии наук, 2006, т. 406, №5, с. 622-625.

2. Приходько Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Гидродинамика свободных осцилляций тел нейтральной плавучести в толще непрерывно стратифицированной жидкости. // Известия АН. Механика жидкости и газа. 2006. № 4. С. 66-77.

3. Левицкий В.В., Приходько 10 В. Гидродинамика свободных колебаний сферы на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости, // Потоки и структуры в жидкостях. Избранные доклады. 2002. с. 324-329.

4. Levitsky V.V., Prikhodko Yu.V. Extended Jets Produced by a Free Oscillation Body on a Neutral Buoyancy Horizon with Small Falling Height. // Fluxes and Structures in Fluids, Selected Papers. 2004. p.120-123.

5. Prikhodko Yu.V. Experimental Investigation of Free Oscillations of a Cylinder with Horizontal and Vertical Axis Orientation Near a Neutral Buoyancy Horizon. // Fluxes and Structures in Fluids, Selected Papers. 2004. p.144-148.

6. Kistovich A. V., Vasiliev A.Yu., Prikhodko Yu.V. Free Oscillations of a Neutral Buoyancy Sphere in a Continuously Stratified Liquid //Fluxes and Structures in Fluids, Selected Papers. 2006. p. 187-192.

7. Приходько Ю.В. Экспериментальные исследования свободных колебаний сферы нейтральной плавучести в линейно стратифицированной жидкости. // "Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы", Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова. 30 ок-тября-1 ноября 2002 г. Тезисы докладов. 2002 г. С.

8. Levitsky V.V., Prikhodko Yu.V. Extended Jets Produced by a Free Oscillation Body on a Neutral Buoyancy Horizon with Small Falling Height. // Fluxes and Structures in Fluids, June 23-26,2003, Book of abstracts. 2003. p.98.

9. Prikhodko Yu.V. Experimental Investigation of Free Oscillations of a Cylinder with Horizontal and Vertical Axis Orientation Near a Neutral Buoyancy Horizon. // Fluxes and Structures in Fluids, June 23-26,2003. Book of abstracts. 2003. P. 118.

10. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V., Prikhodko Yu.V. Streaky structures on obstacles in stratified flows // General Assembly of the European Geosciences Union. Nice, 2004. Book of abstracts. 2004. No.

11. Левицкий B.B., Приходько Ю.В. Чашечкин Ю.Д. Исследования свободных колебаний тел на горизонте нейтральной плавучести // "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение." 10-14 мая 2004 г., Новосибирск. Тезисы докладов.

12. Kistovich А.V., Vasiliev A.Yu., Prikhodko Yu.V. Free Oscillations of a Neutral Buoyancy Sphere in a Continuously Stratified Liquid // Fluxes and Structures in Fluids, June 20-23,2005. Abstracts. p.61-63.

13. Prikhodko Yu.V. Free Oscillations of a Long Cylinder with Near a Neytral Buoyancy Horizon // Fluxes and Structures in Fluids, June 20-23, 2005. Book of abstracts. 2005. P. 92.

14. Чашечкин Ю.Д., Приходько Ю.В. Регулярные и сингулярные компоненты течений при вынужденных и свободных колебаниях сферы в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады АН. 2006. (представлено в печать).

Список цитируемой литературы.

Акуленко Л.Д., Михайлов С.А., Нестеров С.В., Чайковский A.A. Численно-аналитическое исследование колебаний твердого тела на границе раздела двух жидкостей. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1988. №4. С. 59-66.

Бардаков Р.Н., Чашечкин Ю.Д. Расчет и визуализация двумерных присоединенных внутренних волн в вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 2004. Том. 40. № 4. С. 531-544.

Бреховских Л.М, Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука. 1982. С. 135 (326 с.)

Васильев А.Ю., Чашечкин Ю.Д. Генерация пучков трехмерных периодических внутренних волн в экспоненциально стратифицированной жидкости // Прикладная математика и механика Том 67, Вып. 3,2003 С. 442-452.

Ермашок Е.В., Гаврилов Н.В. Экспериментальные исследования воздействия внутренней волны на погруженный цилиндр IIПМТФ. 2005. Т. 46. №6. С. 36-44. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Внутренние волны, вязкие пограничные слои и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости. - Препринт №674 ИПМ РАН, Москва, 2001. 156 с.

Левицкий В.В., Чашечкин Ю.Д. Свободные колебания тела нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости // Известия АН. Механика жидкости и газа. 1999. № 5. С. 39-52.

Пыльнее Ю.В., Разумеенко Ю.В. Исследования затухающих колебаний глубоко погруженного поплавка специальной формы в однородной и стратифицированной жидкости. // Изв. АН СССР. МТТ: 1991. №4. С. 71-79.

Сретенский Л.Н. Теория волновых движении в жидкости // «Наука». 1977. 816 с. Чашечкин Ю.Д., Васильев А.Ю. Генерация трехмерных периодических внутренних волн компактными источниками // Доклады АН. 2004. Том 394. № 5. С. 621-625. Чашечкин Ю. Д.,. Васильев А. Ю, Бардаков Р.Н. Тонкая структура пучков трехмерных периодических внутренних волн // Доклады РАН 2004 Т. 3. № 397. С. 404 - 407. Чашечкин Ю.Д, Левицкий В.В. Гидродинамика свободных колебаний сферы на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады АН. 1999. Т. 364. № 1. С. 52-56.

Cairns J., Münk W., Winaní С. On the dynamics of neutrally buoyant capsules an experimental drop in Lake Tahoe// Deep Sea Res. 1979. Vol. 26A, pp. 369-381.

Chasechkin Yu.D., Levitskiy V.V. Pattern of Flow around a Sphere Oscillating an Neutrally Buoyancy Horizon in a Continiously Stratified Fluid // Journal of Visualization. 2003. Vol. 6. No. l.P. 59-65.

Lai R.Y.S., Lee C.-M. Added mass of a spheroid oscillating in a linearly stratified fluid. // Int. J. Engng. Sci. 1981. V. 19. № 11. P. 1411 - 1420.

Larsen L. H. Oscillations of a neutrally buoyant sphere in a stratified fluid. // Deep Sea Recearch.

1969. V. 16. №6. P. 587-603.

Project "Argo" // http://www.argo.ucsd.edu/

Richai C. The West Spitsbergen Current as seen by SOFAR floats during the ARCTEM1Z 88 Experiment: Statistics, differential kinematic properties, and potential velocity balance // Jornal of Geophysical Research. 1998. Vol. 103, NO. C8.P. 15,539-15,565. Summerhaycs C.P., Thorpe S.A. Oceanography. MansonPubl. 1996. 352 p.

Экспериментальные исследования-тонкой структуры течений и динамики осцилляции тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных

средах.

Приходько Юрий Васильевич

Подписано в печать 10 октября 2006 г. Заказ № 22-2006. Тираж 80 экз.

Отпечатано на ризографе, ИПМех РАН 119526, Москва, проспект Вернадского д.101, к. 1.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Приходько, Юрий Васильевич

Введение.

1. Исследования течений, образующихся при вынужденных и свободных колебаниях тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах.

2. Теоретические модели генерации движений непрерывно стратифицированных жидкостей при осцилляциях трехмерных тел.

2.1. Краткий исторический обзор.

2.2. Уравнения движения и граничные условия.

2.3. Масштабный анализ задачи генерации движений телом, совершающим периодические движения.

2.4. Генерация внутренних волн компактными источниками.

2.4.1. Генерация волн свободно осциллирующими телами на горизонтах нейтральной плавучести.

2.5. Осцилляции свободного шара на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах.

3. Методика высокоразрешающих экспериментов с использованием оптических и контактных методов измерений.

3.1. Экспериментальная установка.

3.2. Согласование теневого прибора типа ИАБ с современными фото и видео аппаратами.:.

3.3. Программа ввода и обработки измерительной информации.

4. Экспериментальные исследования колебаний тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости.

4.1. Структурные элементы течений, образующихся при свободных колебаниях шаров нейтральной плавучести в непрерывно стратифицйрованной жидкости.

V V *

4.2. Динамика формирования и характеристики стратифицированных течений около осциллирующего шара нейтральной плавучести.

4.2.1. Изучение характеристик течения при различных параметрах процесса.

4.2.2. Сравнение результатов расчетов и траекторных измерений.

4.3. Влияние формы тела нейтральной плавучести на структуру течений, возникающих при его свободных осцилляциях. Влияние ориентации тела на характеристики течения.

4.3.1. Свободные колебания вытянутых цилиндрических поплавков с закругленным торцом.

4.3.2. Свободные колебания тел вращения сложной формы на свободной поверхности и на горизонтах нейтральной плавучести.

4.3.3. Наблюдение полосчатых структур, образующихся при погружении цилиндра с плоскими торцами. Влияние ориентации тела на характеристики течения.

5. Экспериментальные исследования тонкой структуры течений, образующихся при вынужденных колебаниях тел в непрерывно стратифицированной жидкости.

5.1. Течения, возникающие при вынужденных колебаниях шара.

5.2. Течения, возникающие при вынужденных колебаниях диска.

Введение диссертация по механике, на тему "Экспериментальные исследования тонкой структуры течений и динамики осцилляций тел нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированных средах"

Актуальность темы

История исследования свободных и вынужденных движений тел и индуцируемых ими течений жидкости весьма продолжительна. Задачи свободного падения и осцилляций шаров привлекали внимание таких ученых, как Галилео Галилей, Исаак Ньютон, П.-С. Лаплас, А. Ампер, Ч.А. Кулон, Д.И. Менделеев, Л. Прандтль, Ж. Эйфель и др. В середине 20 века начались исследования колебаний тел, плотность которых близка к плотности среды, применительно к динамике заякоренных и свободно дрейфующих поплавков в океане, аэростатов и дирижаблей в воздухе, навигации подводных аппаратов. Двумерная задача о колебаниях поплавков специальной формы на границе раздела двух идеальных жидкостей была решена Л.Н. Сретенским в 1937 г. [1]. Развитая методика легла в основу расчетов колебаний поплавков специальной формы [2], которые одновременно изучались экспериментально [3]. Однако в этих экспериментах не изучалось движение жидкости.

Задача о колебаниях уравновешенных тел в непрерывно стратифицированной идеальной жидкости рассматривалась в монографии [4], а так же в работах [5, 6]. Рассчитанные характеристики движений тела не согласуются между собой. Изучению колебаний тел нейтральной плавучести способствовала разработка новых автономных инструментов для изучения распространения звука и структуры глубоководных течений в толще океана [7] - буев нейтральной плавучести (программы "СОФАР" [8] и "АРГО" [9]). Результаты полунатурных измерений движений поплавков (морские поплавки бросались в глубоководные озера) только частично подтвердили предварительные оценки [10].

При расчете движения поплавков учитывается унос энергии излучаемыми волнами и формирование присоединенной массы, влияющие на инерционные свойства тела. Реальная картина обтекания поплавков является достаточно сложной, в ней присутствуют малые и большие вихри, спутный след, а в последние годы были визуализированы и достаточно энергичные, но короткоживущие автокумулятивные струи. Протяженные струи наблюдались при осцилляциях шаров нейтральной плавучести вне границ горизонтов осцилляций тела. [11, 12, 13]. Природа образования таких струй остается неизученной, адекватное математическое описание наблюдаемых течений не создано.

Анизотропия и сложный закон дисперсии внутренних волн в непрерывно стратифицированных средах выделяют их из класса более хорошо изученных, таких как акустические или короткие поверхностные волны. Математические проблемы теории внутренних волн, обусловленные сложностью определяющих уравнений, полностью не разрешены даже в линейном приближении. В последние годы, наряду с волнами, стали изучаться сингулярные элементы, включающие пограничные слои на контактных поверхностях. Основными достоинствами подхода, развиваемого в работах A.B. Кистовича и А.Ю. Васильева, является возможность точного решения задач генерации волн в непрерывно стратифицированных средах компактными двумерными и трехмерными источниками и отражения волн от плоских поверхностей в линейном и слабо нелинейном приближениях. Полученные решения описывают два типа движений -крупномасштабные волновые и мелкомасштабные. Сингулярные элементы в толще жидкости ранее экспериментально не регистрировались, трансформация картины течения с ростом амплитуды колебаний не изучалась. Исследования тонкоструктурных элементов течений представляет общенаучный и прикладной интерес. Для их регистрации необходимо повышение разрешающей способности и расширение динамического диапазона оптических и контактных приборов, использующихся в таком физическом эксперименте.

Цель работы. Целью работы является

Сравнение рассчитанных и наблюдаемых траекторий движения шаров нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости.

Методы исследований.

Научная новизна.

В работе впервые получены следующие результаты:

В широком диапазоне параметров задачи (высоты свободного падения, периода плавучести, размера и формы тела нейтральной плавучести) проведены визуализация структуры течений и детальные траекторные измерения.

Впервые выделены тонкие элементы трехмерных течений, образующиеся при свободных и вынужденных высокоамплитудных колебаниях тел в непрерывно стратифицированной жидкости в окрестности передней и задней точек торможения. На боковой поверхности осциллирующих цилиндров с плоскими торцами впервые зарегистрированы кольцевые полосчатые структуры.

Научная и практическая значимость.

Работа выполнялась в рамках плановых тем и проектов, входящих в Межсекционную программу ОЭММПУ РАН "Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий"; Федеральную целевую программу "Мировой океан" (по контрактам с Минпромнауки России и Минобрнауки России); в Федеральную целевую программу "Интеграция" (по контракту с Минобразования России, грант Я0058); РФФИ (грант 05-05-64090, 05-01-00154); заказам ЗАО "Гранит-7" и ФГУП "ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова".

Полученные экспериментальные результаты обосновывают необходимость проведения более полных исследований сингулярных элементов периодических течений и оценки их влияния на перенос энергии и вещества. Полученные экспериментальные данные могут быть использованы при построении и совершенствовании аналитических линейных и нелинейных) и численных моделей колебаний тел на волнении, распространения волн, переноса тепла и вещества в жидкостях; тестировании программ численного моделирования природных процессов в атмосфере и океане.

На защиту выносятся:

Сравнение данных расчетов и экспериментов, оценка устойчивости значений эмпирически определяемого параметра.

Визуализация сингулярных элементов течения, образующегося при вынужденных колебаниях тел и прослеживание эволюции их форм с увеличением амплитуды смещений.

Апробация работы:

Основные результаты работы были представлены на Юбилейной всероссийской научной конференции "Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы", Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова (Москва, 2002); международных конференциях "Потоки и структуры в жидкостях" (Санкт-Петербург, 2003), Shallow Flows (Нидерланды, 2003); Генеральной Ассамблее ЕГС (Ницца, 2004); Всероссийской конференции "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение" (Новосибирск, 2004), IV Всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии (экологическая физика)" (Москва, 2004); "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Моск. обл., 2004), международной конференции "Потоки и структуры в жидкостях" (Москва, 2005), Объединенном семинаре "Динамика природных систем" ИПМех РАН и Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006.

Публикации: По результатам работы опубликованы 6 статей в реферируемых изданиях, тезисы докладов на конференциях, одна статья представлена к печати.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение.

С учетом результатов теоретических исследований последних лет, в которых рассчитаны крупномасштабные (регулярные) элементы течений - внутренние волны, вихри и следы и тонкоструктурные (сингулярные) элементы - пограничные слои и их аналоги в толще жидкости, - сформулированы условия, обеспечивающие полноту экспериментальных исследований.

Создана интегрированная методика оптических и контактных измерений для одновременной регистрации макро и микромасштабных структурных элементов течений, образующихся при свободных и вынужденных осцилляциях тел различной формы в непрерывно стратифицированных средах. Прямые сравнения показывали преимущество методов нити и цветного теневого перед традиционным методом ножа Фуко при регистрации внутренних волн и сопутствующих тонких структур в толще непрерывно стратифицированной жидкости. Контактные измерения внутренних волн и осцилляций жидкости выполнены "одноэлектродным" датчиком электропроводности.

В широком диапазоне параметров задачи (высоты бросания, периодов плавучести, размеров и формы тела) проведены детальные траекторные измерения свободных осцилляций тел нейтральной плавучести, прослежена динамика формирования и распада автокумулятивных струй. Длина автокумулятивных струй растет с увеличением высоты бросания, диаметра тела и периода плавучести. Внутри автокумулятивной струи находится набор вложенных конусов с толщиной стенок 2-3 мм. Максимальная скорость движения оголовков автокумулятивных струй составляет 1,5-2 см/с, при скорости движения тела в этот же момент времени не более 0.7 см/с.

Впервые выделены трубчатые структуры в окрестности полюсов тел совершенной формы (шара и диска), совершающих вынужденные гармонические и свободные колебания в непрерывно стратифицированной жидкости - новые тонкоструктурные элементы трехмерных течений. Устойчиво регистрируемые тонкоструктурные элементы наблюдаются на оси движения, а также в пучках внутренних волн.

Тонкие структуры в поле внутренних волн наблюдаются при свободных и вынужденных осцилляциях тел различной формы (шар, цилиндр с плоскими и закругленными торцами, диск, поплавок сложной формы). Контрастность сингулярных элементов, как и амплитуда волн, убывает с уменьшением амплитуды смещений тела, однако их следы в окрестности полюсов наблюдаются при всех режимах движения, в том числе при наименьших значениях амплитуд, в форме трубчатых структур.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор выражает благодарность научному руководителю Ю.Д. Чашечкину за неоценимую помощь в проведении данной работы, сотрудникам лаборатории механики жидкостей ИПМех РАН: с.н.с., к.ф.-м.н. В.В. Левицкому, с.н.с., д.ф.-м.н. В.В. Миткину за помощь в освоении методик и проведении эксперимента, с.н.с., к.ф.-м.н. Васильеву А.Ю. за помощь в обработке и анализе результатов, с.н.с., к.ф.-м.н. В.Г. Байдулову с.н.с., д.ф.-м.н. A.B. Кистовичу за многочисленные научные консультации.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Приходько, Юрий Васильевич, Москва

1. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений в жидкости // «Наука». 1977.

2. Акуленко Л.Д., Михайлов С.А., Нестеров С.В., Чайковский А.А. Численно-аналитическое исследование колебаний твердого тела на границе раздела двух жидкостей. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1988. № 4. С. 59-66.

3. Пыльнев Ю.В., Разумеенко Ю.В. Исследования затухающих колебаний глубоко погруженного поплавка специальной формы в однородной и стратифицированной жидкости. // Изв. АН СССР. МТТ: 1991. №4. С. 71-79.

4. Бреховских JI.M, Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука. 1982. С. 135 (326 с.)

5. Larsen L. Н. Oscillations of a neutrally buoyant sphere in a stratified fluid. // Deep Sea Recearch. 1969. V. 16. №6. P. 587 603.

6. Lai R.Y.S., Lee C.-M. Added mass of a spheroid oscillating in a linearly stratified fluid. // Int. J. Engng. Sci. 1981. V. 19. № 11. P. 1411 1420.

7. Summerhayes C.P., Thorpe S.A. Oceanography. Manson Publ. 1996. 352 p.

8. Richez C. The West Spitsbergen Current as seen by SOFAR floats during the ARCTEMIZ 88 Experiment: Statistics, differential kinematic properties, and potential velocity balance // Jornal of Geophysical Research. 1998. Vol. 103, NO. C8. P. 15,539-15,565.

9. Project "Argo" // http://www.argo.ucsd.edu/

10. Cairns J., Munk W., Winant C. On the dynamics of neutrally buoyant capsules an experimental drop in Lake Tahoe // Deep Sea Res. 1979. Vol. 26A, pp. 369-381.

11. Чашечкин Ю.Д., Левицкий B.B. Гидродинамика свободных колебаний сферы на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады АН. 1999. Т. 364. № 1. С. 52-56.

12. Левицкий В.В., Чашечкин Ю.Д. Свободные колебания тела нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости // Известия АН. Механика жидкости и газа. 1999. №5. С. 39-52.

13. Chasechkin Yu.D., Levitskiy V.V. Pattern of Flow around a Sphere Oscillating an Neutrally Buoyancy Horizon in a Continiously Stratified Fluid // Journal of Visualization. 2003. Vol. 6. No. 1. P. 59-65.

14. Franklin В. Behavior of oil on water. Letter to John Pringle I I Experimental and observations on electricity. London. 1769. P 142-144.

15. Jevons W. S. On the cirrous form of clouds. // London, Edinburgh Dublin Philos. Mag. Jour. Sci. 1857. 4th.Ser. V. 14. P. 22-35.

16. Rayleigh, Lord. Investigation of the character of the equilibrium of an incompressible heavy fluid of variable density // Proc. Lond. Math. Soc. 1883. V. 14, P 170-177.

17. Love A. E. H. Wave motion in heterogeneous heavy liquid // Proc. Lond. Math. Soc. 1891 V. XXII. P. 3Q7-316.

18. Vaisala V. Uber die Wirkung der Windschwankunger auf die Pilotbeobahtungen // Soc. Scient. Fennica. Com. Phys.-Math. 1925. V. II. 19. P. 1-46.

19. Brunt D. The periodic of simple vertical oscillation in the atmosphere // Quart. Jour. Roy. Meteo. Soc. 1927. V. 53 P. 30-32.

20. Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны. М.: Наука. 1985. 152 с.

21. Коняев К.В., Сабинин К.Д. Волны внутри океана. СПб.: Гидрометеоизд. 1992. 272 с.

22. Konyaev, K.V., Sabinin, K.D., Serebryany, A.N. Large amplitude internal waves at the Mascaren Ridge in the Indian Ocean. // Deep-Sea Res. 1995. V. 42 (11/12), P. 2075-2091.

23. Федоров K.H., Гинзбург А.И. Приповерхностный слой океана. JL: Гидрометеоиздат. 1988.304 С.

24. Aha Huliko'a Internal Gravity Waves and Small-Scale Turbulence. Hawaiian Winter Workshop. Proceedings. January 17-20, 1984.

25. Aha Huliko'a Dynamics of Ocean Internal Gravity Waves. Hawaiian Winter Workshop. Proceedings. January 13-18, 1991.

26. Muller P., Xu N. Is Scattering or Reflection More Effective in Causing Boundary Mixing // Dynamics of Ocean Internal Gravity Waves. Hawaiian Winter Workshop. Proceedings. January 13-18, 1991. P. 237-250.

27. Aha Huliko'a Dynamics of Ocean Internal Gravity Waves II. Hawaiian Winter Workshop. Proceedings. January 18-22, 1999.

28. Лайтхилл Дж. Волны в Жидкости. М: Мир. 1981. 598 с.

29. Скорер Р. Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир. 1980. 549 с.

30. Кожевников В.Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор. М.: Научный мир. 1999.160 с.

31. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир. 1969. 258 с.

32. Григорьев Г.И. Акустико-гравитационные волны в атмосфере Земли (обзор) // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. Т. 17. № 1. С.З -25.

33. Zhang S.D., Yi F. A numerical study of propagation characteristics of gravity wave packets propagating in a dissipative atmosphere // J. Geophys. Res. 2002. V. 107. D. 14. P. 1-9. . .

34. Frits D.C., Alexander M.G. Gravity waves dynamics and effects in the middle atmosphere //Reviews of Geophys. 2003. V. 41. №. 1. P.l 64.

35. Перцев H.H., Шалимов СЛ. Генерация атмосферных гравитационных волн в сейсмически активным регионе и их влияние на ионосферу // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36. С. 111 118.

36. Андреева Е.С., Гохберг М.Б., Куницын В.Е., Терещенко Е.Д., Худукон Б.З., Шалимов С.Л. Радиотомографическая регистрация возмущений ионосфере от наземных взрывов // Косм. иссл. 2001. Т. 39. № 1. С. 13-17.

37. Sabunku Т. The theoretical wave resistance of a ship traveling under interfacial wave conditions //Norwegian ship model experimental tank, publication No. 63.1961.

38. Motygin O.V., Kuznetsov N.G. The wave resistance of a two-dimensional body moving forward in a two-layer fluid // J. Engng. Math. 1997. V. 32. P. 53 72.

39. Gortier H. Uber eine Schwingungsersheinung in Flüssigkeiten mit stabiler Dichteshichtung//Z. angewMath. Mech. 1943. B.23 H.2 S.65-71.

40. Mowbray, D.E., Rarity, B.S.H. A theoretical and experimental investigation of the phase configuration of internal waves of small amplitude in density stratified liquid // Jour, of Fluid Mech. 1967. V. 28, P. 1-16.

41. Gordon, D., Klement, U.R., Stevenson T.N. A viscous internal wave in a stratified fluid whose buoyancy frequency varies with altitude. // Journal of Fluid Mech. 1975. V. 69(3). P. 615-624.

42. Stevenson, T.N., Bearon, J.N., Thomas, N.H. A internal wave in a viscous heat-conducting isothermal atmosphere. // J. Fluid Mech. 1974. V. 65(2). P. 315-323.

43. Stevenson, T.N., Woodhead, T.J., Kanellopulos, D. Viscous effects in some internal waves. // Appl. Sei. Res. 1983. V. 40. P. 185-197.

44. Lighthill M.J. Note on the Swimming of Slender Fish // J. Fluid Mech. 1960. Vol. 9. Pt 2. P. 305-317.

45. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Линейные внутренние волны в экспоненциально стратифицированной идеальной несжимаемой жидкости // Препринт ИПМ АН СССР. № 114. 1978. 38 С.

46. Городцов В.А. Излучение внутренних волн быстро движущимися источниками. // Доклады АН. 1981. Т. 256. №6. С. 1375-1378.

47. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Излучение внутренних волн при периодическом движении источников // Журнал прикладной механики и технической физики. 1983.4. С. 81-83.

48. Greenslade M.D. Drag on a sphere moving horizontally in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 2000. Y. 418. P. 339-350.

49. Чашечкин Ю. Д., Гуменник E. В., Сысоева Е. Я. Трансформация плотностного поля трехмерным телом, движущимся в непрерывно стратифицированной жидкости // ПМТФ. 1995. № 1.С. 20-32.

50. Сысоева Е.Я., Чашечкин Ю.Д. Вихревые системы спутного стратифицированного течения за сферой // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1991. № 4. С. 82-90.

51. Макаров С.А., Неклюдов В.И., Чашечкин Ю.Д. Пространственная структура пучков двумерных монохроматических волн в экспоненциально-стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1990. Т. 26. № 7. С. 744754.

52. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Генерация монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // Прикладная механики и техническая физика. 1999. Т. 40. № 6. С. 31-40.

53. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Точное решение одной линеаризованной задачи излучения монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // Прикладная математика и механика. 1999. Т.63. Вып. 4. С. 611-619.

54. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Нелинейная генерация периодических внутренних волн пограничным течением на вращающемся осесимметричном теле // Доклады АН. 1999. Т. 367. № 5. С. 636-639.

55. Кистович Ю. В., Чашечкин Ю. Д. Линейная теория распространения пучков внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39. № 5. С. 88 98.

56. Чашечкин Ю.Д., Васильев А.Ю. Генерация трехмерных периодических внутренних волн компактными источниками" //Доклады АН. 2004. Т. 394. No. 5. С. 621-625.

57. Васильев А. Ю., Чашечкин Ю. Д. Излучение пучков трехмерных периодических внутренних волн источниками различного типа // ПМТФ. 2006. Т. 47. № 3. Стр. 1223.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. М.: Физматлит. 2003. С. 736.

59. Чашечкин Ю.Д., Кистович A.B. Классификация трехмерных периодических течений в жидкости " // Доклады АН. 2004. Т. 395. No. 1. С. 55-58.

60. Байдулов, В.Г., Чашечкин, Ю.Д. Пограничное течение, индуцированное диффузией около неподвижного горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости. // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 32. № 6. С. 818-823.

61. Байдулов В.Г., Матюшин П.В., Чашечкин Ю.Д. Структура течения, индуцированного диффузией около сферы в непрерывно стратифицированной жидкости // Доклады АН, 2005. Т. 401. № 5. С. 613-618.

62. ChashechJcin Yu.D., Levitskiy V.V. Pattern of Flow around a Sphere Oscillating an Neutrally Buoyancy Horizon in a Continuously Stratified // Journal of Visualization 2003. V. 6No. l.P. 59-65.

63. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пакетов внутренних волн в вязкой жидкости от плоской жесткой поверхности // Известия АН, Физика Атмосферы и Океана. 1994. Т. 30. № 6. С 752-758.

64. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности // Доклады АН. 1994. Т. 337. № 3. С. 401-404

65. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Отражение пучков внутренних гравитационных волн от плоской жесткой поверхности // Прикладная математика и механика. 1995. Том 59. Вып. 4. С. 607-613.

66. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Доклады АН. 1995. Т. 344. № 5. С. 684-686.

67. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д Линейная теория пучков гармонических внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости с учетом эффектов вязкости и диффузии: Препринт № 570. М.: Ин-т проблем механики РАН. 1996. 44 с.

68. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Геометрия и энергетика пучков внутренних волн // Известия АН, Физика Атмосферы и Океана. 1997. Т. 33. № 1. С. 41-47.

69. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Задача генерации монохроматических внутренних волн: точное решение и модель силовых источников"// Доклады АН. 1997. Т. 355. № 1.С. 54-57.

70. Киотович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Локализованные и объемные внутренние волны в стратифицированной жидкости, граничащей с перемешанным слоем // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып.2. С. 257 262.

71. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Гармонические внутренние волны и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости: Препринт № 609. М.: ИПМ РАН. 1998.112 с

72. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В. Монохроматические внутренние волны в произвольно стратифицированной вязкой жидкости // Доклады АН. 1998. Т. 359. № 1.С. 112-115.

73. Ильиных Ю.С., Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Сравнение точного решения одной задачи возбуждения периодических внутренних волн с экспериментом // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. № 5. С. 649 655.

74. Чашечкин Ю.Д., Кистович Ю.В., Ильиных Ю.С. Экспериментальное исследование генерации внутренних волн пограничным течением на вращающемся диске // Доклады РАН. 2000. Т. 375. № 3. С. 338 342.

75. Chashechkin Y. D., Kistovich Yu.V., Smirnov S.A., Linear generation theory of 2D and 3D periodic internal waves in a viscous stratified fluid // Environmetrics. 2000. V. 12. P. 57-80.

76. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Внутренние волны, вязкие пограничные слои и внутренние пограничные течения в непрерывно стратифицированной жидкости // Препринт № 674. М.: ИПМ РАН. 2001. 156 с.

77. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Излучение внутренних волн колеблющейся полосой конечной ширины // Доклады РАН 2001. Т. 380. № 1. С. 51 55.

78. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Некоторые точно решаемые задачи излучения трехмерных периодических внутренних волн // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т.42. №. 1. С. 52 61.

79. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Перенос вещества и силовое воздействие пучка двумерных периодических внутренних волн // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65. №2. С. 244-250.

80. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Новый механизм нелинейной генерации внутренних волн // Доклады АН. 2002 Т. 382. № 6. С. 772 776.

81. Васильев А. Ю., Чашечкин Ю. Д. Генерация трехмерных периодических внутренних волн и сопутствующих пограничных слоев в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости. Построение аналитического решения. // Известия АН. Механика жидкости и газа (в печати).

82. Чашечкин Ю.Д., Кистович A.B. Расчет структуры периодических течений в непрерывно стратифицированной жидкости с учетом эффектов диффузии // Доклады РАН. 2003. Т. 393, № 2. С. 1-5.

83. Найфэ, А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984.

84. Voisin В. Limit states of internal waves beams // J. Fluid Mech. 2003. V. 496. P. 243-293.

85. Океанология. Физика океана. Т. 1. Гидрофизика океана. Отв. Ред. В.М. Каменкович, A.C. Монин. М.: Наука, 1978,456 с.

86. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: ГРФМЛ. 1981. 400 с.

87. Phillips О.М. On flows induced by diffusion in a stably stratified fluid // Deep-Sea Res. 1970. V. 17. P. 435-443.

88. Чашечкин Ю. Д.,. Васильев А. Ю, Бардаков Р.Н. Тонкая структура пучков трехмерных периодических внутренних волн // Доклады РАН 2004 Т. 3. № 397. С. 404-407.

89. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики Т. I. II.

90. Gortier Н. Uber eine Schwingungsersclilinung in Flüssigkeiten mit stabiler Dichteschichtung // Z. Angew. Math. Mech. 1943. V. 23. S. 65-72.

91. Lira G. Theorie der Stationaren Leewellenstromung in freier atmosghare // Z. Angew. Math. Mech. 1943. V. 23. S. 1-29.

92. Stevenson T.N. The phase configuration of internal waves around a body moving in a density stratified fluid // J.Fluid Mech. 1973. V. 60. P. 4. P. 759-786.

93. Stevenson T.N. Some two-dimentional internal in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. P. 715-720.

94. Mowbray D.E., Rarity B.S.H. A theoretical and experimental investigation of the phase configuration of internal waves of small amplitudes in a density stratified liquid // J. Fluid Mech. 1967.V. 28.1 l.P. 1-16.

95. Castro I.P., Snyder W.H. Upstream motions in stratified flow // J. Fluid Mech. 1988. V. 187. P. 487-506.

96. Robert R. Long Some aspects of the flow of stratified fluids. Ill Continuous density gradients //Ibid. 1955. V. 7. P. 342-357.

97. Boyer D.L., Biolley F.M. Linearly stratified, rotating flow over long ridges in a channel // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1986. V. 318. P. 411-438.

98. Boyer D.L., Davies P.A., Fernando H.J.S., Zhang X. Linearly stratified flow past a horizontal circular cylinder. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A., 1989. V. A328. P. 501 528.

99. M. Tatsuno, P.W. Bearman. A Visual Study of the Flow around an Oscillating Circular Cylinder at Low Kenlegan-Carpenter Numbers and Low Stokes Numbers.// J. Fluid Mech. 1990. V.211.P. 157-182.

100. McEwan A.D., Plumb R.A. Off resonant amplification of finite internal wave packets // Dyn. of Atm. and Oceans. 1977. V. 2. P. 83-105.

101. Teoh S.G., Ivey G.N., Imberger J. Laboratory study of the interaction between two internal wave rays // J. Fluid Mech. 1997. V. 336. P. 91-122.

102. Ivey G.N., Coreos G.M. Boundary Mixing in Stratified Fluid.// J. Fluid Mech. 1982. V. 53. P. 1-26.

103. Baines P.G., Guest F. The nature of upstream bloking in uniformly stratified flow over long obstacles // J. Fluid Mech. 1988. V. 188. P. 23 45.

104. Debler W.R., Vest C.M. Observation of a stratified flow by mean of holographic interferometry // Proc. R. Soc. Lond. A. 1977. V. 358. P. 1-16.

105. Xu Yunxiu, Fernando H.J.S., Boyer D.L. Turbulent wakes of stratified flow past a cylinder.// Phys. Fluids. 1995. V.7. No 9. P. 2243 2255.

106. Воейков И.В., Чашечкин Ю.Д. Формирование разрывов в следе за цилиндром в потоке стратифицированной жидкости // Изв. РАН, МЖГ. 1993. № 1. С. 20 26.

107. Воейков И.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Микромасштабная неустойчивость в непрерывно стратифицированной жидкости //Изв. РАН, МЖГ. 1995. № 3. С. 3 10.

108. Чашечкин Ю.Д., Байдулов В.Г., Ильиных Ю.С., Кистович Ю.В., Левицкий В.В., Миткин В.В., Прохоров В.Е. Моделирование внутренней структуры и динамики природных систем. // Препринт ИПМ РАН № 592,1997, 97 С.

109. J.B. Flor, G.J.F. Heijst. Stable and Unstable Monopolar Vortices in a Stratified Flow.// J. Fluid Mech. 1996. V. 311. P. 257-287.

110. Schowalter David G., Atta Charles W. Van, Lasheras Juan C. A. Study of Vortex Structure in a Stratified Shear Layer.// J. Fluid Mech.1994. V. 281. P. 247-291.

111. Васильев Л.А. Теневые методы. M.: Наука. 1968. 400 с.

112. Sutherland, B.R., Dalziel, S.B., Hughes, G.O. & Linden, P.F. 1999 Visualisation and Measurement of internal waves by "synthetic schlieren". Part 1: Vertically oscillating cylinder; J. Fluid Mech. 390, 93-126.

113. Ерманкж Е.В. Гаврилов Н.В. Экспериментальное исследование силового воздействия уединенной внутренней волны на догруженный круговой цилиндр // ПМТФ. Т. 46, № 6. 2005. С. 36-44.

114. Ерманюк Е.В. Гаврилов Н.В. Нестационарная задача о формировании пучков внутренних волн // Потоки и структуры в жидкостях = Fluxes and structures in fluids : тез. докл. междунар. конф. Москва, 20-23 июня 2005 г. М. 2005. С. 229-232

115. Макаров С.А., Чашечкин Ю.Д. Присоединенные внутренние волны в вязкой несжимаемой.жидкости // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1982. Т. 18. № 9. С. 986-994.

116. Краусс В. Внутренние волны. JI-д: Гидрометеоиздат. 1968. 272 с.

117. Смирнов С.А., Чашечкин Ю.Д., Ильиных Ю.С. Высокоточный метод измерения профиля периода плавучести // Измерительная техника. 1998. № 6. С. 15-18.

118. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 1.// М: Гос. изд. физ-мат. лит., 1963.

119. Thompson D.W. On grows and form. Cambridge: CUP. 1961. P. 72.

120. Chashechkin Yu.D., Mitkin V.V. A visual study on flow pattern around the strip moving uniformly in a continuously stratified fluid // J. of Visualization. 2004. V. 7. No. 2. P. 127134.

121. Honji H. Streaked flow around an oscillating circular cylinder // J. Fluid Mech. 1981. Vol. 107. P. 509-520.