Аналитическое исследование протонной релаксации в кристаллах с водородными связями и расчет на примере льда спектров диэлектрических потерь и термостимулированных токов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

УДК 539.2+537.226.

На правах рукописи

ргк од

Фазылов Константин Камильевич ~ ¿¿и-}

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОТОННОЙ РЕЛАКСАЦИИ В КРИСТАЛЛАХ С ВОДОРОДНЫМИ СВЯЗЯМИ И РАСЧЕТ НА ПРИМЕРЕ ЛЬДА СПЕКТРОВ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ И ТЕРМОСТИМУЛИРОВАННЫХ ТОКОВ

01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Республика Казахстан г.Караганда 2000

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Карагандинского государственного университета им. акад. Е.А. Букетова

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Тонконогов Марк Павлович

доктор физико-математических наук, профессор Купчишин А.И.

кандидат физико-математических наук

Нурмагамбетов С.Б.

Ведущая организация: Томский

политехнический университет

Защита состоится « ' » 2 Р<?0 года в '( часов в ауд. N28 на

заседании совета К-14.07.03. по защите кандидатских диссертаций при Карагандинском государственном университете имени академика Е.А. Букетова. Адрес: 470074, г. Караганда, ул. Университетская 28. Факс (3212) 74-47-67, e-mail: dissovei@ph_maih.kargu.krg.k

С duccepmaijueii можно ознакомиться в библиотеке Карагандинского государственного университета . Адрес: 470074, г. Караганда, ул. Университетская 28.

Автореферат разослан« » 2000 г.

б 3 г/, 9е11 03

Ученый секретарь диссертационного совета Кандидат физико-математических наук

.Каренина С.Г.

В 3 %9, 3 ^-7, С с. JL 03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Разработка изоляционных и радиотехнических материалов с заданными свойствами является актуальной научной проблемой. Важное значение приобретают вопросы контроля электрофизических свойств диэлектриков, широко использующихся в различных областях науки и техники в качестве изоляторов, компонентов МДП-структур, запоминающих устройств с большим быстродействием, активных элементов лазеров и т.д.

Материалы с водородными связями (слюды, тальк) широко используются в технике в качестве высококачественной электрической изоляции, которая может обеспечить длительную эксплуатацию в экстремальных условиях (высокие напряженности поля, высокие частоты и температуры, действие ультразвука). Исследование диэлектрической релаксации в кристаллах с протонной проводимостью необходимо для разработки новых эффективных типов изоляции и получения диэлектрических материалов для электроники и оптоэлектроники (например, электретов). Требования к качеству диэлектриков обусловливает необходимость изучения наиболее простых в химическом и структурном отношении кристаллов. Хорошей моделью для изучения процессов переноса заряда в водородсодержащих кристаллах служит кристаллический лед, в котором релаксация протонов по водородным связям проявляется как миграция ионизационных (ОН", Н30+) и ориентационных (Ь и Б) дефектов структуры.

Актуальность темы. Изучение кристаллов с водородными связями шло по двум направлениям. С одной стороны исследовались кристаллы льда, с другой - ионные кристаллы, содержащие воду и радикалы ОРГ. Идеи Бьеррума, который впервые установил природу дефектов кристаллической структуры льда, были использованы Жаккаром и Хубманом, создавшими феноменологическую теорию электропроводности льда. Исследования М.П. Тонконогова с сотрудниками выявили идентичность механизмов электропереноса во всех кристаллах с водородными связями, что позволило соединить оба направления исследования и выделить кристаллы с водородными связями в отдельную группу материалов, электрофизические свойства которых обусловливаются протонной релаксацией. Существенно, что процесс релаксации протонов носит квантовый характер из-за тунпелирования. Экспериментально закономерности протонной релаксации и электропроводности были исследованы на образцах чистого и легированного льда. Разработана феноменологическая теория термостимулированных токов, характеризующая возможность возникновения злектретного состояния льда при азотных температурах и позволяющая анализировать обширный экспериментальный материал, установить типы и параметры релаксаторов. Все эти исследования не раскрывали протонной релаксации на молекулярном уровне, не позволяли с помощью единой теории объяснить, а тем более рассчитать спектры термостимулированных токов и тангенса угла диэлектрических потерь. Имеющиеся теории нуждаются в обобщении,

поэтому анггуально аналитическое исследование протонной релаксации, чтобы обеспечить теоретическое описание на молекулярном уровне электрофизических процессов в группе кристаллов с водородными связями. В качестве модельного кристалла был выбран гексагональный лед, для которого имеются все необходимые экспериментальные данные.

Целью диссертации является аналитическое исследование механизма протонной релаксации на молекулярном уровне и расчет спектров тангенса угла диэлектрических потерь и термостимулированных токов в кристаллах с водородными связями. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи.

1. Построить физическую и математическую модели протонной релаксации в кристаллах с водородными связями.

2. Найти аналитическое решение кинетического уравнения протонной релаксации и получить формулы для вычисления в функции частоты и температуры.

3. Исследовать термостимулированные токи деполяризации в кристаллах с водородными связями.

4. Исследовать формирование электретного состояния, обусловленного релаксацией протонов в кристаллах с водородными связями.

5. Разработать компьютерную методику сравнения экспериментальных и теоретических спектров и термостимулированных токов.

Научная новизна. Разработана теория протонной релаксации, с помощью которой на молекулярном уровне выполнены расчеты тангенса угла диэлектрических потерь и термостимулированных токов деполяризации в кристаллах с водородными связями, а также доказано, что кристаллы с водородными связями могут быть использованы для получения электретов.

Практическая значимость работы. Аналитическое исследование протонной релаксации является научной основой метода диэлектрической спектроскопии кристаллов с водородными связями. Разработанные в диссертации методы расчета могут быть использованы для анализа электрофизических свойств сложных структур с водородными связями, например кристаллогидратов и гидрослюд и применены в изоляционной технике, электронике и оптоэлектронике.

Достоверность результатов работы обеспечивается строгостью математических расчетов и достаточно хорошей сопоставимостью с экспериментом.

На защиту выносятся следующие основные вопросы и положения.

1. Теория диэлектрической релаксации в кристаллах с водородными связями.

2. Расчет на молекулярном уровне спектров диэлектрических потерь и термостимулированных токов в кристаллах с водородными связями.

3. Исследование кинетики разрушения электретного заряда при нагревании и механизм формирования электретного состояния.

4. Методика сопоставления результатов аналитического исследования с экспериментом.

Личный вклад автора состоит в:

- разработке физической и математической моделей протонной релаксации в кристаллах с водородными связями;

- разработке физической и математической модели термоэлектрета на основе кристаллов с водородными связями;

- аналитическом решении кинетического уравнения;

- анализе полученных результатов, их обсуждении;

- разработке методики сопоставления с экспериментом и расчете спектров ТСТ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на:

- четвертой Казахстанской научной конференции по физике твердого тела (Караганда, КарГУ им. Е.А. Букетова, 1996);

- Международной научной конференции «Научно-технический прогресс

- основа развития рыночной экономики» (Караганда, КарГТУ, 1997);

- Международной научной конференции «Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент» (Караганда, КарГУ им. Е.А. Букетова, 1997);

- Международной научно-технической конференции по физике твердых диэлектриков «Диэлектрики-97» (Санкт-Петербург, СПбГТУ, 1997).

- Международной научной конференции «Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование (Алматы, КазГУ им. Аль-Фараби, 1999)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Связь темы с планами научных работ. Диссертация выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ по программе фундаментальных исследований «Физические процессы в неравновесных твердотельных системах и научные основы модификации их свойств» (шифр 0197РК00496).

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена на 132 страницах, содержит 17 рисунков. Список использованной литературы включает 149 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цели работы, описаны научная новизна, практическая ценность, основные защищаемые положения, структура диссертации, кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава содержит литературный обзор по теме диссертации. Показано, что электроперенос в кристаллах с водородными связями происходит за счет диффузии дефектов Бьеррума, осуществляемой посредством термоактивационных или туннельных перебросов протонов по водородным связям. Различают ионизационные ОН", Н30+ и ориентационные

- Ь (отсутствие протона на водородной связи), О (два протона на одной

связи) дефекты кристаллической структуры. Приведены экспериментальные и . теоретические исследования, выполненные для кристаллов льда, кристаллогидратов и гидрослюд, которые позволяют сделать вывод, что кристаллы с водородными связями имеют общий механизм релаксации протонов путем миграции по водородным связям с различной энергией активации и зарядами 0,38е и 0,62е.

Обзор литературных источников показывает, что еще не построена теория, которая позволяет на молекулярном уровне объяснить протонную релаксацию в кристаллах с водородными связями. Исследования методом диэлектрической спектроскопии процессов электропереноса во льду и более сложных кристаллах, содержащих воду и радикалы ОН" , позволяют установить типы релаксаторов.

Анализ феноменологических расчетов электропроводности, диэлектрических потерь и термостимулированных токов свидетельствует о том, что они односторонне описывают физические процессы с помощью конфигурационного вектора, значение которого на молекулярном уровне даже для льда вычислить не удается /1/. Теория термостимулированных токов в слоистых кристаллах с водородными связями, рассмотренная в работе /2/, не позволяет исследовать механизм формирования электретного заряда. Туннельные переходы релаксаторов во льду рассмотрены в рамках двухъямной модели, применение которой к другим кристаллам с водородными связями вряд ли возможно /3/. Возникает необходимость математического обобщения экспериментальных результатов с помощью единой теории протонной релаксации и применения теории, описывающей кинетику электропереноса не только ко льду, но и к другим кристаллам с водородными связями. Целесообразно также разработать методику расчета спектров и термостимулированных токов для конкретных кристаллов. Необходимо выполнить на основе единой теории расчеты спектров 1§5, термостимулированных токов и электретного состояния для льда, как наиболее изученного экспериментально кристалла с водородными связями. Как ясно из обзора, таких расчетов на молекулярном уровне еще не было. Полученные результаты могут быть аппроксимированы на более сложные кристаллы, используемые в технике (флогопит, вермикулит).

Во второй главе описывается физическая модель протонной релаксации. Кристалл с водородными связями моделируется многослойной системой (рис. 1). На рисунке изображена кристаллическая решетка гексагонального льда, имеющего структуру типа вюрцита. На пересечении водородных связей кружками показаны ионы кислорода. Электроперенос, обусловленный прыжком протона по водородной связи, приводит к переходу его из одного слоя в другой. Малая концентрация дефектов Бьеррума позволяет пренебречь протон-протонным взаимодействием и моделировать процессы перескоков из слоя в слой перебросами через потенциальный барьер. Одномерный потенциальный рельеф представлен периодической системой потенциальных барьеров параболической формы

и(х) = 1)1

4х2^ 5о у

(1)

где и о - высота потенциального барьера (энергия активации); 50 -расстояние между нулями функции [/(х) (ширина потенциального барьера). Параметр 50 варьируется в пределах 0 < 50 < а (а - постоянная решетки, определяемая длиной водородной связи). При наложении поляризующего поля потенциальный барьер деформируется, причем в линейном приближении по возмущающему полю график возмущенного потенциального барьера образуется трансляцией невозмущённой параболы.

Схема разбивки гексагонального льда на слои

1

Кинетическое уравнение протонной релаксации в линейном приближении сводится к уравнению Фоккера-Планка

и

Ы дх дх

где Щх,1) - концентрация дефектов Бьеррума, Е(х, I) - напряженность внутреннего поля, О - коэффициент диффузии, ¡л - подвижность релаксаторов. Математическая модель протонной релаксации может быть представлена, таким образом уравнением (2), решаемым совместно с уравнением Пуассона

~ = (3)

дх £пе

где (¡- заряд релаксаторов, е - диэлектрическая проницаемость, Л^ -равновесная концентрация релаксаторов. Граничные условия, накладываемые на уравнение (2), формулируются неоднозначно, что связано с выбором электродов в эксперименте. Для случая блокирующих электродов имеем

^ = , (4)

в случае же омических -

Их,/)и1(,=0. (5)

Здесь й? - толщина кристалла.

Начальное условие определяется постановкой конкретной краевой задачи и каждый раз должно уточняться.

Граничное условие для уравнения (3) определяется подаваемым на электроды напряжением К(О

ё

\Еах=У({). - (6)

О

Сформулированная таким образом математическая модель допускает численное решение. Аналитическое решение нелинейного уравнения (2) с помощью существующего аппарата специальных функций затруднительно. Поиск решения в виде рядов

+«? -юо

РЙ.Т) = ; = (7)

п=О п=О

позволяет линеаризовать кинетическое уравнение. В (7) р(£,т) = ЛГ(£,т) - Л^-избыточная концентрация релаксаторов, чЧ?>т) - безразмерная напряженность внутреннего поля, £ и т - безразмерные пространственная переменная и время.

Третья глава посвящена теоретическому исследованию диэлектрических потерь в кристаллах с водородными связями. Постановка задачи Неймана даёт возможность избежать неоднозначности при формулировке начального условия. Полагая р(^,0) = 0 и учитывая, что р0 описывает процесс до наложения возмущения, имеем р0(^,т) = 0. Это значит, что решение кинетического уравнения в линейном приближении может быть представлено в виде

р(С,т) = р,(С,т)Т- (8)

Для льда трудно создать чисто омические контакты, поэтому электроды полагаем блокирующими. Уравнение Пуассона решено в нулевом приближении

2.Л

Уо = ехр

.©а т

I

/

Б

\

где со - угловая частота перемешюго электрического поля.

С помощью преобразования Лапласа нами было найдено решение кинетического уравнения (2)

. 2(ÍятЛ хп sin — coa-

Pteo-^g " m

d n=, 1 + гсотп

где E0 - амплитуда напряжённости переменного электрического поля, тп -время релаксации, вводимое n-ой пространственной гармоникой, причем

1/тп =1/тм +1/Tm , • (11)

где тм = s0e/N0q)i - максвелловское время релаксации, тпд = 2/л2£)п2 -диффузионное время релаксации, вводимое n-ой пространственной гармоникой. В случае, когда тм«"сод, имеет место максвелловская релаксация. При диффузионной релаксации тм »твд и в смешанном случае тм ~хпд значительна роль туннелирования протонов.

В третьей главе определены вещественная часть диэлектрической проницаемости

г(

E07t n=m¿(l + ©¿T„)

и ее мнимая часть -

■ j(ТО

„_ 8щЩ V? I 2

s =

I 2 ,л 2 2 \ ' (13)

Е07Г2 п = 1П2(1 + С02Т^)

Здесь Ей - диэлектрическая проницаемость в оптическом диапазоне.

Выражения (12) и (13) позволяют строить теоретический спектр тангенса

угла диэлектрических потерь в кристаллах с водородными связями.

Рассмотрим подробнее максвелловскую релаксацию. Введём обозначение

■ г{ яп sin —

Л = ^ 0 v I2

712£0 п = 1 п2

с учётом которого имеем

тмЛ ,, ют2Л

s'=em +—sí—г, е =-

9 ") > 9 *

1 +со тм

Замечая, что диэлектрическая проницаемость в статическом электрическом поле определяется равенством

= £оо + Лтм,

получаем формулы

Е"=сотм-^^-, (14)

1 + 1+ю ^м

показывающие, что в случае максвелловской релаксации мы приходим к известному решению Дебая.

Зависимость £"=!"(£'), изображающая диаграмму Коула-Коула, следует из уравнения, описывающего дугу окружности

Центр этой окружности находится на вещественной оси в точке

г{ яп

(16)

£071 П = 1 П

Её радиус определяется формулой

(17)

£07С П=1 П

Диффузионная и смешанная релаксация приводят к решению, не описываемому формулами Дебая, которые не учитывают вклад туннельных перескоков протонов в общую проводимость КВС.

В четвертой главе строится теория термостимулированных токов деполяризации кристаллов с водородными связями. Описана физическая модель термоэлектрета, которая позволяет наложить на кинетическое уравнение начальное условие

р(С,0) = 5Лехр(|30 - 5ЛЬ + N<1 ехр| - ^ | - ехр

(18)

и сформулировать, таким образом, математическую модель протонной релаксации в термоэлектретах. В (14) Л = р^Лг0/4ехр((Зф'а)-1], Р = дЕпа/кТ^, N - поверхностная плотность гомозаряда, к - степень эффективного проникновения гомозаряда Еи и Тп - напряжённость поля, в котором был приготовлен термоэлектрет и температура поляризации, 5 -коэффициент разделения гетеро- и гомозаряда. Введение коэффициента 5 позволяет описывать гетеро- и гомозаряд раздельно. Решение кинетического уравнения найдено для омических электродов.

При решении задачи Дирихле с целью избежать неоднозначности при наложении краевых условий в качестве р0 выбирается частное решение кинетического уравнения при у = 0:

Ро = ¿>п5т^^<^ехр(/7пт). (19)

Коэффициенты ап находятся из условия сшивки решения уравнения Пуассона при т = 0 с полем начального распределения электретного заряда. Кинетическое уравнение также решается с помощью преобразования

Лапласа. Поляризованность кристалла, выражение для которой получено в результате решения математической модели, имеет вид

Р(Т) = ?0 (7) + Р{ (7) + Р2 (Т) + Р3 (7) + Р4(7) + Р5 (Т). (20)

Выпишем явно каждое слагаемое в (20).

Г Г г~с1\ 1

Щац 1 - СИ л, © -

V

5=о

тп-т

?2 = Чс1Ык

I 1

1 - ехр —

к

совеЬ^—j + с^—

1

+ 2к -1 ■

-(2к + 1)ехр| — | [-ехр

(А-0)1)

7-То

са

, , Г 6а ,п , .

1 — +—

?3 6

А3** к

х ехр! -— | ехр

а ) ¿(3 Г0-Т

<1 п Г=1 2п 7о-Г

67)

ся

Т0-Т с

(4/+ V _

\ х пг * пг Г ПГ

-ехр|

ст

п + г /

Ч^гФ^г + ЬпгФ'пг

5=1"СПТГ Т5ТГ Т5ТП

с Тс

р5 = £ УХ«паг^ п,г=1 пи2

А ПГ

■ 2 п + г

Б1П Я-

(п + г У

ехр ^1-ехр^п/0-Г

. ■>( п-г'

БШ" Я-

(п-г У

с т.

ехР| ~-- I ~ ехР| $ пг ^ Т

В этих выражениях введены обозначения

Д=

К к2^2М[1-ехр(-1/к1.п2Г з + Гм

^ />г5Д + к2^2 I 2

=

а (тптг тп±гтг _тп±гтп)

л- —

ПГБ ~~

(п±г)Дт5тп±г «2(тб ~гп±г)

Г = Т7 х пг 1

(1 +т ^ 1 п + г гд

Ч-^П^гд )

ф-

^пг 1

От

о _тп+тг

йпг ---'

(п+г)д

2 . г( п + г Н--51П Я-

X I 2

Хп^г

к2,/2

® = ХУЩ, 7 =

ар£о

Х =

ад СдЕ^О

Вычисление поляризованности показывает, что электрический момент содержит явно не зависящее от времени слагаемое, причём Д) < 0. Остаточная поляризованность изменяет свой знак. Это позволяет говорить о превращении гетерозаряда с течением времени в гомозаряд, длительно сохраняемый кристаллом.

Пятая глава посвящена сопоставлению теории с экспериментом. Громоздкость формул приводит к необходимости использования на этапе сопоставления с экспериментом вычислительной техники. Аналитические выражения приводятся к удобному для алгоритмизации виду. С этой целью находится ряд пределов, позволяющих избежать переполнения при вычислениях на ЭВМ.

Алгоритм сопоставления с экспериментом предполагает построение и минимизацию Ф - функции сравнения с экспериментом. Для теории диэлектрических потерь имеем

Ф = [п(г)-шэм]\ (21)

где Шщ - угловая частота, при которой наблюдается максимум 1§5в эксперименте, П(г) - угловая частота, при которой наблюдается максимум tg8 в теории. Функция 0(г)является решением уравнения си§5;/'(1со = 0, г -радиус-вектор в пространстве параметров сравнения. Такими параметрами являются, прежде всего, характеристики потенциального барьера — энергия активации и его ширина. Они в значительной степени определяют время релаксации монорелаксационного процесса, существенно изменяя положение

2

частотного максимума тангенса угла диэлектрических потерь. Кроме того, положение максимумов tg5 на оси частот определяется равновесной концентрацией релаксаторов и собственной частотой колебаний в потенциальной яме. Так что требованием соответствия эксперименту будет Ф -» min.

При сопоставлении с экспериментом результатов четвёртой главы удобно сформировать функцию сравнения в виде

эксперименте достигает максимума, 9(г) - решение уравнения J{T) - плотность термостимулированного тока в теории.

Вычисления по формулам, полученным в четвёртой и пятой главах, проводились для максимумов ТСТ, обусловленных релаксацией Н30+, Ь-дефектов, Н20 и ОН". Соответствие получено при следующих значениях параметров сравнения:

НзО+ (первый положительный максимум) С/0 — 0,1 эВ, Ыа = 5-Ю'3м^3, £■ = 5, а = 0,85 А, = 1012Гц, 50 = 0,47 А, Т0 =80К;

- Ь (второй максимум ТСТ) {/0=0,23 эВ, = 1,16■ 1015м"3, с=5, а =0,85 А, =10'5Гц, 50 =0,7 А, Г0 =80К;

- Н20 (третий максимум ТСТ) Щ =0,28 эВ, А'0 =1,12-1016 м \ е = 5, а =0,85 А, =1013Гц, 50 =0,77 А, Т0 ^80К;

- ОН" (четвёртый максимум) (/д=0,46 эВ, ^ = М017м"3, е = 5, а = 0,85 А, =10!3Гц, §о =0,685 А, Т0 =80К.

Все теоретические максимумы просчитаны при следующих условиях: £п=105В/м, 7П=240К, (1 = 5 мм, с = 0,04 К/с. Графики теоретических максимумов, соответствующие релаксации Ь-дефектов, Н20, ОН", приведены на рис. 2-4. На рисунках изображены два графика: 1 представляет собой экспериментальную зависимость логарифма плотности термостимулированного тока, 2 - полученный с помощью теории, плотность тока вычислена в А / м *. Теоретическая кривая релаксации НзОт, просчитанная в диссертации, здесь не приводится.

Из рисунков видно, что вблизи максимумов наблюдается приемлемое соответствие теории и эксперимента для Ь-дефектов. Для других максимумов степень соответствия несколько хуже, максимальный разброс наблюдается для ОН~-дефектов (4-ый максимум спектра). Максимум, связанный с объёмным зарядом, (5-ый на спектре) нами не рассматривается, так как не является объектом исследования в диссертации /4, 5/.

где Т^ - температура, при которой термостимулированный ток в

Возможность описания кинетики разрушения гомозаряда позволяет построить теоретический максимум отрицательного тока (рис. 5). В этом случае для параметров сравнения определена следующая комбинация

1Л 1

значений: ОН' (четвёртый максимум) {/0 =0,28 эВ, Щ = 1,12-10 м ,

8 = 5, а = 0,85 А, у0 =1013Гц, 50 =0,762А, Тй =80К, к = 0,09, М = 108 м-3.

Сопоставление с экспериментом /5/ теоретических спектров токов термодеполяризации обнаруживает, что все положительные теоретические максимумы по амплитуде превышают экспериментальные. Объяснение этого

Температурные зависимости логарифма плотности ТСТД, обусловленного релаксацией Ь-дефектов

Экспериментальные значения отложены слева, теоретические - справа.

Рисунок 2

Температурные зависимости логарифма плотности ТСТД, обусловленного релаксацией Н2О

Экспериментальные значения отложены слева, теоретические - справа.

Рисунок 3

Температурные зависимости логарифма плотности ТСТД, обусловленного релаксацией ОН- -дефектов

Экспериментальные значения отложены слева, теоретические — справа.

Рисунок 4

расхождения в том, что теория была построена применительно к случаю омических электродов, а эксперимент выполнен с частично блокирующими электродами. Отрицательный же максимум тока, связанный с релаксацией гомозаряда, полученный из теории, оказывается по амплитуде меньше экспериментального, что объясняется значительным вкладом нелинейных членов, отброшенных в теории.

Вычисление тангенса угла диэлектрических потерь было проведено для образцов беспримесного поликристаллического льда, взятого при температуре 247К (вторая кривая на рис. б). Совпадение частот, при которых наблюдается максимум в теории и эксперименте, имеет место при

22 —3

следующих значениях параметров сравнения: А^о=1,46-!0 м , гт=2,

а =0,85А, =5,0М014Гц, ¡У0=0,6эВ, 50 =0,8А. Экспериментальный максимум приведён на рис. 7. Амплитуды теоретического и экспериментального максимумов отличаются в 5 раз. Завышение же экспериментальных данных по сравнению с вычисленными можно объяснить тем, что в эксперименте электроды являлись частично блокирующими, а аналитическое решение удалось получить для блокирующих электродов.

Вычисление тангенса угла диэлектрических потерь при различных значениях энергии активации обнаруживает смещение теоретического максимума в сторону низких частот с ростом энергии активации (рис. 6), что соответствует условию

сит ж 1.

Наблюдается также независимость величины амплитуды теоретического максимума от частоты.

Температурные зависимости логарифма плотности ТСТД, обусловленного релаксацией гомозаряда

Экспериментальные значения отложены слева, теоретические - справа.

Рисунок 5

Теоретические зависимости от частоты при Т = 247 К

1-и0 =0,7эВ, 2-и0 = 0,6эВ, 3~и0 =0,5эВ. Рисунок 6

Беспримесный поликристаллический лёд Ш. Экспериментальная зависимость íg8 от частоты

и0 = 0,63 ± 0,08эВ, уУ0 = 10,8М"3, у0 = Ю'Тц /5/. Рисунок 7

Заключение.

Таким образом, в диссертации решена новая приоритетная научная задача: аналитически исследована протонная релаксация и выполнен расчёт спектров диэлектрических потерь и термостимулированных токов в кристаллах с водородными связями, что важно для понимания и практического использования электрофизических процессов в большой группе кристаллов с протонной проводимостью и разработки новых типов изоляции и электретов.

Аналитическое исследование механизма диэлектрической релаксации в кристаллах с водородными связями доказывает, что релаксация дефектов Бьеррума в электрическом поле определяет всё многообразие электрофизических свойств протонных полупроводников и диэлектриков. Сложность математической модели, представленной нелинейным уравнением Фоккера-Планка и уравнением. Пуассона не позволяет искать решение с помощью существующего аппарата специальных функций, что приводит к необходимости линеаризовать кинетическое уравнение.

Исследование математической модели протонной релаксации выполнено как в переменном поле (с целью изучения рассеяния энергии и построения теории диэлектрических потерь) так и в поле разрушающегося электретного заряда. Более полную информацию для каждого из этих двух случаев можно получить из решения краевых задач для блокирующих электродов (диэлектрические потери) и омических электродов (разрушение электретного заряда). Применяемые при измерении тангенса угла диэлектрических потерь в кристаллах льда контакты являются частично блокирующими.

В результате проведенных исследований были сделаны следующие выводы.

1. Предложены физическая и математическая модели протонной релаксации в электрическом поле в кристаллах с водородными связями, описывающие механизм процессов на молекулярном уровне.

2. С целью получения аналитического решения математическая модель протонной релаксации линеаризована.

3. Разработана теория диэлектрических потерь, позволяющая вычислить тангенс угла диэлектрических потерь и диэлектрическую проницаемость, а из сравнения с экспериментом устанавливать параметры потенциального рельефа кристаллов с водородными связями.

4. Изучен механизм туннельных переходов протонов по водородным связям, на основе которого исследована максвелловская и дебаевская релаксация.

5.Рассмотрена кинетика разрушения электретного заряда и показано, что гетерозаряд превращается в процессе термодеполяризации в гомозаряд, который длительно сохраняется кристаллом и что длительное сохранение гомозаряда свойственно всем кристаллам с водородными связями.

6. Получены формулы, позволяющие теоретически описывать спектр термостимулированных токов деполяризации, обусловленных разрушением гетеро- и гомозаряда.

7. Разработана методика сопоставления результатов аналитического решения с экспериментом, выполнены расчёты спектров тангенса угла диэлектрических потерь и термостимулированных токов деполяризации для образцов беспримесного поликристаллического льда.

8. Сопоставление теоретических расчётов с экспериментом однозначно доказывает, что в кристаллах с водородными связями механизм диэлектрической релаксации заключается в перескоках протонов но водородным связям с различными значениями энергии активации.

Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в следующих изданиях:

1. Тонконогов М.П., Фазылов К.К. Теория диэлектрических потерь в диэлектриках с водородными связями // Тезисы докладов 4-ой научной Казахстанской конференции по физике твёрдого тела.- Караганда,КарГУ. 1996. с.143-144

2. Фазылов К.К. Токи термостимулированной деполяризации в диэлектриках с протонной проводимостью // Тезисы докладов 4-ой научной Казахстанской конференции по физике твёрдого тела.- Караганда, КарГУ. 1996. с.56-57

3. Тонконгов М.П., Исмаилов Ж.Т., ФазыловК.К. Расчёт спектров диэлектрических потерь в кристаллах с водородными связями // Научно-технический прогресс - основа развития рыночной экономики // Тезисы докладов Международной научной конференции.- Караганда. КарГТУ. 1997. с.27-30

4. Тонконогов М.П., Исмаилов Ж.Т., Фазылов К.К. Структура электретного состояния в кристаллах с водородными связями // Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент. Тезисы докладов Международной научной конференции.- Караганда, КарГУ. 1997. с.267-271

5. Тонконогов М.П., Исмаилов Ж.Т., Фазылов К.К. Теория термостимулированного тока деполяризации (ТСТД) в кристаллах с водородными связями // Диэлектрики-97. Тезисы докладов Международной научно-технической конференции по физике твёрдых диэлектриков.- Санкт-Петербург,- 1997.1. с.82-83

6.Тонконогов М.П., Исмаилов Ж.Т., Фазылов К.К. Теория диэлектрических потерь в кристаллах с водородными связями // Диэлектрики-97. Тезисы докладов Международной научно-технической конференции по физике твёрдых диэлектриков.-Санкт-Петербург. 1997.1. с.134-1335

7. Тонконогов М.П., Кукетаев Т.А., Исмаилов Ж.Т., Фазылов К.К. Протонная релаксация в диэлектриках // Изв. вузов. Физика.- 1998.-2. с.80-85

8. Тонконогов М.П., Кукетаев Т.А., Исмаилов Ж.Т., Фазылов К.К. Теория электретного состояния в кристаллах с водородными связями // Изв. вузов. Физика,- 1998.-6. с.77-82

9. Фазылов К.К. Расчёт термостимулированных токов в кристаллах с водородными связями при блокирующих электродах // Взаимодействие излучения с веществом // Сб. науч. тр.- Караганда, 1998,- с. 8-17

10. Фазылов К.К. Теоретический анализ диаграмм Коула-Коула // Взаимодействие излучения с веществом // Сб. науч. тр.- Караганда, 1998.- с. 43-47

11. Тонконогов М.П., Исмаилов Ж.Т., Фазылов К.К. Влияние туннельных переходов протонов на комплексную диэлектрическую проницаемость в кристаллах с водородными связями // Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование. Материалы международной

научной конференции // Вестник КазГУ им. Аль-Фараби. Серия физическая.-

1999.-6. с.

12. Тонконогов М.П., Исмаилов Ж.Т., Фазылов К.К. Механизм диэлектрических потерь в кристаллах с водородными связями // Современные достижения - физики и фундаментальное физическое образование. Материалы международной научной конференции // Вестник КазГУ им. Аль-Фараби. Серия физическая.-1999.-6. с.

13.Тонконогов M.IT., Исмаилов Ж.Т., Фазылов К.К. Кинетика формирования электретного состояния в кристаллах с водородными связями// Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование. Материалы международной научной конференции // Вестник КазГУ им. Аль-Фараби. Серия физическая,-1999.-6. с.

14. Тонконогов М.П., Исмаилов Ж.Т., Фазылов К.К., Баймуханов З.К. Нелинейные эффекты при формировании поляризационного заряда в кристаллах с водородными связями // Вестник КарГУ им. Е.А. Букетова,-

2000.- 17,1. с.84-88

Список цитируемой литературы

1.Тонконогов М.П., Биржанов К.Ж., Азиев Э.А., Пашкевич А. Термостимулированные токи во льду // Изв. вузов. Физика.- 1994,- 2. с.92-98

2. Миронов В.А., Тимохин В.М., Тонконогов М.П. Теория термостимулированных токов в слоистых кристаллах // Изв. вузов. Физика. -1991.- 1. с.68-72

3. Тонконогов М.П., Векслер В.А., Орлова Е.Ф. Квантовая поляризация и диэлектрические потери при низких температурах // Изв. вузов. Физика.-1984,- 2. с.6-9

4. Zaretskii A.V., Petrenko V.F., Tmkhanov A.V., Aziev E.A., Tonkonogov M.P. Theoretical and experimental study of pure and doped ice by the method of the thermaly stimulated depolarization // J. de Physique.- 1987,- 48, 3. p.87-91

5. Тонконогов М.П., Биржанов К.Ж., Азиев Э.А., Медведев В.Я. Диэлектрическая релаксация во льду Ih. // Изв. вузов. Физика.- 1986.- 10. с.72-76

Фазылов Константин Камилулы СУТЕКТ1 БАЙЛАНЫСЫ БАР КРИСТАЛДАРДАЕЫ ПРОТОНДЬЩ РЕЛАКСАЦИЯНЫ АНАЛИТИКАЛЬЩ ЗЕРТТЕУ ЖЭНЕ МУЗ ДАБЫ ТЕРМОСТИМУЛИРЛЕНГЕН ТОКТАР МЕН ДИЭЛЕКТРЛ1К ШЫЕЫНДАРДЫЦ СПЕКТРЛЕР1Н ЕСЕПТЕУ

Диссертацияда жаца мацызды гылыми ссеи шешшген: протондык, етызпштт бар кристалдардьщ улкен тобындагы э л е кт р о ф и з и к а л ы к, кубылыстарды туащцруге, практикалык, колдануга жоне окшаулагыштар мен электреттердщ жаца турлерш жасаута оте кажето протондпзЩ релаксация аналитикалык, зертгелш, сутект1 байланысы бар кристалдардагы термостимулирленген токтар мен диэлектрл1к шыгындардыд cпeктpлepi муз утшн есептел1нген.

Fazylov Konstantin Kamilcvich ANALYTICAL RSEARCIt OF PROTON RELAXATION IN HYDROGEN BONDED CRYSTALS AND ACCOUNT ON AN EXAMPLE OF ICE OF SPECTRA OF DIELECTRIC LOSSES AND THERMOSTIMULATED CURRENT

The new priority scientific problem is solved in this dissertation. The kinetic equation of proton relaxation is obtained and solved analytically. The analysis of this solution alow to account of the dielectric losses, the thermostimulated current for crystals with hydrogen bonded. It is important for under stading and practical use of electrophysical processes in the large group of crystals with hydrogen bonded and development of new types of isolation and elcctretes.

Подписано в печать 27.05.2000г. Печать - ризография Усл.печ.л.1,5. Тираж 100 экз.

Печать: г. Караганда, ЦТО «Семира», тел. 73-35-96