Аналитическое описание нестационарных процессов направленного затвердевания растворов и расплавов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. НАПРАВЛЕННОЕ ЗАТВЕРДЕВАНИЕ

1.1. Термическое и концентрационное переохлаждения

1.2. Фронтальный режим кристаллизации

1.3. Кристаллизация при наличии двухфазной зоны

2. СКЕЙЛИНГОВЫЕ СВОЙСТВА ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ

2.1. Квазистационарный режим кристаллизации

2.2. Нестационарные режимы кристаллизации

2.3. Выводы

3. АВТОМОДЕЛЬНАЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ РАСТВОРОВ

И РАСПЛАВОВ ОТ ОХЛАЖДАЕМОЙ СТЕНКИ

3.1. Затвердевание с плоским фронтом

3.2. Затвердевание с двухфазной зоной

3.3. Приближенное решение уравнений двухфазной зоны

3.4. Точное аналитическое решение. Режим глубоких выступов

3.5 Выводы

4. СИЛЬНО НЕСТАЦИОНАРНАЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ

МОРСКОЙ ВОДЫ В ТРЕЩИНАХ ВЕКОВЫХ ЛЬДОВ

4.1. Аналитическое решение фронтальной модели

4.2. Аналитическое решение нелинейной модели двухфазной зоны

4.3. Выводы

Актуальность проблемы.

Поверхность полярных океанов претерпевает ежегодный цикл, в течение которого разница между минимальным и максимальным покры тием льда приблизительно составляет 8000000 кв. км. в Арктике и 18000000 кв. км. в Антарктике. В Арктическую зиму половина поверхностного теплового потока, отводимого в атмосферу, вызвана скрытой теплотой кристаллизации, которая составляет одну шестую часть испускаемого в атмосферу тепла (J.P. Peixoto and А.II. Oort, Physics of Climate, 1992, American Institute of Physics). Другими словами, замерзание льдов вносит очень важный вклад и энергетический бюджет атмосферы. Деформации молодых льдов регулярно вызывают трещины, известные в литературе как "leads", которые составляют от нескольких метров до нескольких километров в ширину. Это приводит к тому, что в Арктическую зиму относительно теплая вода (-2 градуса но Цельсию) в этих образованиях, находящаяся в тепловом контакте с холодной атмосферой (от -30 до -60 градусов по Цельсию) над ней, быстро покрывается топким слоем льда. В течение суток лед в этих трещинах вырастает до десяти сантиметров, что является слабо сравнимым с окружающим эти образования льдом, типично имеющим тол пишу нескольких метров. Современные наблюдения показывают, что тепло, излучаемое через эти трещины в атмосферу, примерно составляет 300 Вт/кв.м. или в 15 раз больше, чем с поверхности окружающего льчя (J. Morison et.al. The Leadex Experiment, 1993, Eos. Trans. AGU, Vol. 71. P. 393-397). Поэтому, хотя такие образования по площади поверхности занимают менее 10 процентов области поверхности, они ответственны за потерю, грубо говоря, половины океанического теплового потока.

Исследования данной проблематики берут начало с конца 19 века с работ Джозефа Стефана. В физике хорошо известен закон, открытый Стефаном в 1879 году и впоследствии выведенный Людвигом Больцмапом из статистической термодинамики. Этот закон, закон излучения черного тела Стефана Больцмапа, имеет большое значение в полярных исследованиях позволяя определить поверхностную температуру льда. Различные полярные экспедиции конца 19 века поставили вопрос об адекватном математическом описании явлений кристаллизации льда. Первая математическая модель такого процесса была предложена Стефаном и традиционно называется моделью Стефана с плоским фронтом. Впоолсд-ствие, подход Стефана стал применяться для моделирования процессов затвердевания расплавом. Это объясняется схожестыо физической картины затвердевания расплава и замерзания морской воды.

Направленная кристаллизация растворов и расплавов представляет значительный интерес 15 современной пауке как с точки зрения прикладной физики затвердевания вещества, так и с точки зрения развития новых идей и методов и теоретической теплофизике. Хорошо известны технологические процессы затвердевания, целыо которых является получение сверхчистых материалов или материалов с заданным распределением примеси. Существенное влияние па характеристики твердой и жидкой фаз в таких процессах оказывают физические параметры системы и параметры, управляющие затвердеванием. К числу управляющих (или операционных) параметров относятся, например, температуры стенок области кристаллизации, условия ее охлаждения, а к числу физических - константы расплавов.

Математическое описание процессов кристаллизации основывается на уравнениях тепло- и мас.сопсрспоса, записываемых во всех существующих фазах, и граничных условиях, имеющих смысл непрерывности, скачка или баланса температурного и концентрационного полей. Решение проблем подобного типа осложняется присутствием одной или более подвижных границ, перемещающихся, вообще говоря, с заранее неизвестной скоростью. Кроме того, задачи указанного типа, как правило, содержат нелинейности в граничных условиях, а зачастую, и и самих уравнениях переноса. Поэтому универсальных методов решения таких проблем не существует и в каждом конкретном случае следует подбирать определенный подход к решению. Следует особо подчеркнуть, что численное решение, основывающееся на фиксации большинства параметров системы, не во всех ситуациях может выполнять прогнозирующую роль н, как следствие, возникает необходимость получения приближенных аналитических решений, показывающих и выявляющих доминантную роль тех или иных характеристик системы. Вместе с тем, до настоящего времени были известны подходы получения аналитического решения либо стационарных задач, либо фронтальных автомодельных задач с движущимися границами. Однако, эти ирнближеппя работают далеко не всегда и являются непригодными для описания большинства нестационарных проблем особенно на начальных и конечных этапах процессов. В настоящей работе, на основе; данных наблюдений и натурного эксперимента, излагаются оригинальные подходы аналитического описания нестационарных нелинейных проблем кристаллизации растворов и расплавов при наличии зоны двухфазного состояния вещества.

Цель работы. Анали тическое описание нестационарной нелинейной динамики кристаллизационных процессов при наличии двухфазной зоны концентрационного переохлаждения па различных этапах затвердевания в зависимости от теплое]шзических параметров системы.

В рамках поставленной цели исследовались:

- Скейлинговые свойс тва двухфазной зоны, кристаллизующейся г, нестационарных условиях па начальной и автомодельной стадиях процесса. Определение возможности описания процесса с помощью пространственно-временных зависимостей концентрации ирммеои и доли твердой фазы в двухфазной зоне, характеризуемых значениями этих величин па границах зоны и скейлииговым показателем степени.

- Направленная нестационарная автомодельная кристаллизация растворов или расплавов от охлаждаемой степкп, которая поддерживается при постоянной температуре. Приближенное аналитическое описание направленной кристаллизации в присутствии квазнравповсспой двухфазной зоны па основе представлении искомых функций с помощью разложений ио пространственно-временной автомодельной координате. Нахождение концентрационного и температурного профилей, профиля доли твердой фазы в двухфазной зоне, определение ее протяженности и скорости кристаллизации. Изучение поведения решений в окрестности точки появления концентрационного переохлаждения перед плоской границей раздела фаз. Изучение возможности получения аналитических решений, описывающих кристаллизацию в режиме глубоких трещин.

- Приближенное аналитическое описание сильно нестационарной кри сталлизацпи (существенные изменения температуры атмосферы со временем) морской воды 15 трещинах вековых льдов. Определение профиля температуры, профиля солености морской поды, доли твердой фазы в двухфазной зоне, ее протяженности и скорости замерзания па основе ряда адекватных физических гипотез о структуре решения. Нахождение тепловых потерь (теплового потока, исходящего с поверхности молодого льда в атмосферу Земли), вызываемых выделяющейся в процессе скрытой теплотой кристаллизации.

В соответствии с перечисленными выше целями построено изложение материала диссертации, состоящей из списка используемых обозначений, введения, четырех глав основного содержания, заключения и списка цитируемой литературы.

Первая глава работы носит обзорный характер и является ретроспективой наиболее значимых с точки зрения настоящего изложения результатов. Здесь рассматривается классическая термодиффузнонпая постановка задачи Стефана, описывающая кристаллизацию с плоским фронтом, обсуждается вопрос о концентрационном (конституционном) переохлаждении, приводящем к образованию двухфазной зоны между чисто твердой и чисто жидкой фазами системы, приводится классическая термодиффузнонпая постановка задачи о кристаллизации растворов и расплавов в присутствии квазправповесной двухфазной зоны. Материал излагается в духе классических работ и является созвучным со всеми главами диссертации.

Во второй главе диссертации исследуется вопрос о сксйлинговых свойствах двухфазной зоны. Па основе гипотез о самоподобии некоторых характеристик двухфазной зоны и принятии ряда степенных законов, определена скейлннговая размерность, описывающая распределения примеси и доли твердой фазы внутри зоны. Предложенные законы позволяют описывать процесс кристаллизации с номощыо полуэмпирических, но зато более простых стененных зависимостей с дробным показателем, играющим роль фрактальной размерности. Описанные результаты опираются на точные аналитические решения для процесса затвердевания с квазправповесной двухфазной зоной, движущейся с постоянной скоростью. Далее, в главе показано, что двухфазная зона обладает скейлин-говыми свойствами в процессе своего развития на начальных этапах, а также в случае ее автомодельного движения (па больших временах от начала процесса). Таким образом, появляется возможность сформулировать утверждение о самоподобии двухфазной зоны на всех стадиях ее развития и существования.

В третьей главе диссертационной работы исследован процесс автомодельной нестационарной кристаллизации растворов и расплавов от охлаждаемой стенки, которая поддерживается при постоянной температуре (постоянство температуры обеспечивает автомодельность процесса). Рассмотрен случай, соответствующий практически полному вытеснению примеси твердой фазой вглубь жидкой матрицы системы (коэффициент распределения примеси исчезающе мал), что является наиболее сложной ситуацией в смысле самого быстрого роста градиента концентрации. В главе рассмотрена полная постановка задачи Стефана для плоского фронта затвердевания в автомодельном режиме и выписано ее точное аналитическое решение. Приведен критерий концентрационного переохлаждения в автомодельном виде. Поскольку при выполнении этого критерия фронтальное описание процесса, вообще говоря, не имеет места, для описания кристаллизации в работе рассматривается анало гичная постановка задачи для двухфазной зоны. Аналитически показано, что структура граничных условий допускает наличие различных бифуркаций решении. Построено приближенное аналитическое решение нелинейной проблемы кристаллизации с двухфазной зоной с помощью разложения решений п степенные ряды по пространственно-временной автомодельной координате процесса. Исследовано поведение полученных решений вблизи точек бифуркаций в окрестности точки появления концентрационного переохлаждения. Показано, что в этой окрестности могут существовать четыре решения. Получено точное аналитическое решение кристаллизации с двухфазной зоной, соответствующее случаю глубоких трещин - выступов жидкой фазы в твердую матрицу системы. Показано существование пяти различных областей поведения решений в пространстве управляющих параметров системы. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными и численными рассчетамп Хюпперта и Ворстера по кристаллизации водного раствора нитрата натрия. Проведенное исследование дает аналитическое представление поведении решений при всех знамениях управляющих параметров системы как в режиме кристаллизации с плоским фронтом, так и в режиме кристаллизации с двухфазной зоной.

В четвертой главе диссертационной работы исследован процесс сильно нестационарной кристаллизации (значительные суточные изменения атмосферной температуры со временем) морской воды в трещинах вековых льдов. При этом, океан в подледном слое предполагается изотермическим. Как известно, ледогюдобные системы практически полностью вытесняют растворенные примеси в жидкую матрицу системы, что соответствует исчезающс малому коэффициенту распределения примеси, что, как и ранее, учитывается в рассматриваемой теории. Продемонстрировано неадекватно«1 описание данных наблюдений по замерзанию молодых льдов в рамках классической термодпффузпоппой теории Стефана, описывающей кристаллизацию с плоским фронтом. Обоснована новая полуэмпнрическая термодиффузионная модель о кристаллизации в присутствии двухфазной зоны концентрационного переохлаждения на основе ряда адекватных физических представлений о влиянии на процесс различных характеристик системы. В рамках этой модели получено приближенное аналитическое решение рассматриваемой нелинейной нестационарной проблемы кристаллизации при наличии двухфазной зоны. Показано, что данное решение согласуется с автомодельным решением при постоянной атмосферной температуре. Определено аналитическое выражение для теплового потока (тепловые потери мирового океана благодаря замерзанию воды), исходящего в атмосферу Земли за счет выделения скрытой теплоты фазового перехода в процессе кристаллизации.

В разделе "Заключение" изложены основные результаты и выводы диссертационной работ гл.

Научная новизна представленных материалов заключается в систематическом исследовании нестационарных процессов направленной кристаллизации при наличии квазиравновесной двухфазной зоны концентрационного переохлаждения или условий, приводящих к ее образованию. В работе получены следующие новые результаты:

- В работе предложена аналитическая модель процессов кристаллизации в присутствии двухфазной зоны, основывающаяся на пространственно-временных степенных закономерностях распределения примеси и доли твердой фазы в зоне с неизменным показателем степени. Эта модель позволила впервые объяснить самоподобие пространственно временных распределений конце!гграции примеси, наблюдающееся в экспериментах. Показано, что концен трация примеси и доля твердой фазы определяются лишь своими значениями на границах зоны с неизменным скейлинговым показателем.-Данная модель адекватно описывает квазистационарную и нестационарную кристаллизацию па автомодельной и начальной нестационарной стадиях процесса, что подтверждает справедливость рассматриваемой теории для широкого круга процессов и явлений.

- Впервые проведено полное аналитическое рассмотрение нестационарной направленной автомодельной кристаллизации бинарных растворов и расплавов в присутствии квазиравновесной двухфазной зоны при постоянной температуре охлаждаемой стенки. Аналитически показано, что структура граничных условий допускает наличие бифуркаций решений при варьировании теплофизических параметров системы. В работе развит оригинальны и подход нахождения приближенных аналитических решений рассматриваемой нелинейной проблемы, который заключается в разложении концентрации примеси и доли твердой фазы в двухфазной зоне в асимптотические ряды по пространственно-временной автомодельной координате,. В работе определены приближенные аналитические выражения для концентрации примеси, температуры и доли твердой фазы в двухфазной чоне, положения ее границ и скорость процесса кристаллизации. Проведено детальное исследование полученных решений вблизи точек бифуркаций, которые находятся в окрестности точки концентрационного переохлаждения. Продемонстрировано, что решения в этой окрестности имеют гистерезисиый тип. Другими словами, показана возможность существования четырех различных решений вблизи точ-^ ки концентрационного переохлаждения. Получено точное аналитическое решение рассматриваемой проблемы в режиме глубоких трещин - выступов твердой фазы в жидкую матрицу системы (этот случай имеет место, когда двухфазная зона практически полностью заполнена твердой фазой, доля которой стремится к едпппце). Продемонстрировано, что в целом может существовать пять различных областей поведения решений в пространстве управляющих параметров системы. Развитая в работе теория подтверждается как экспериментальными данными по кристаллизации водного раствора нитрата натрия, так и численными рассчетами, приведенными в работах Хюпперта и Ворстера. Проведенное исследование обобщает теорию направленной кристаллизации в автомодельном режиме и дает полное аналитическое представление о поведении решений при всех значениях управляющих параметров системы как в режиме кристаллизации с плоек uní фронтом, так и в режиме кристаллизации с двухфазной зоной.

- Впервые проведено аналитическое рассмотрение сильно нестационарной направленной кристаллизации бинарных растворов и расплавов в трещинах вековых льдов в присутствии квазнравиовеспой двухфазной зоны при сильных временных колебаниях температуры охлаждаешь мой стенки (существеннее суточные изменения температуры атмосферы над поверхностью молодых льдов). В работе обоснована новая полуэмпирическая термодиффу ¡ионная модель, описывающая процесс паправлепной кристаллизации при наличии двухфазной зоны.концентрационного переохлаждения на основе ряда адекватных физических гипотез и представлений о влиянии на процесс различных параметров системы. На основе этой модели, в работе получено приближенное аналитическое решение сильно нестационарной нелинейной проблемы о кристаллизации морской воды в трещинах вековых льдов. Найдены явные аналитические выражения для солености морской воды, температуры и доли твердой фазы в двухфазной зоне, определены положения и скорости движущихся границ фазового перехода двухфазной зоны. Показано, что граница лед - двухфазная зона сильно отстает от границы двухфазная зона - океан, что объясняется практически полным вытеснением примеси в жидкую матрицу двухфазной :юпы и ее последующим вмораживанием в чистый лед. Показано, что полученное решение согласуется с автомодельным решением при постоянной атмосферной температуре и всегда находится между двумя автомодельными ветками решений, которые соответствуют максимальной и минимальной температурам, регистрируемым за период наблюдений. Аналитически определен тепловой поток, исходящий в атмосферу Земли с поверхности молодого льда за счет выделения скрытой теплоты фазового перехода в процессе кристаллизации (определены тепловые потери мирового океана за счет замерзания морской воды в трещинах вековых льдов).

Автор защищает аналитическую модель процессов кристаллизации, которая основывается на пространственно-временных степенных закономерностях распределения примеси и доли твердой фазы в двухфазной зоне с неизменным показателем степени и данные, полученные на ее основе; приближенное и точное аналитическое описание процесса автомодельной кристаллизации с двухфазной зоной и результаты, полученные на его основе; приближенное аналитическое решение проблемы о сильно нестационарной кристаллизации морской воды в трещинах вековых льдов и данные, иолучеппые на основе этого решения.

Работа выполнена и соответствии с основным направлением научных исследований кафедры математической физики Уральского государственного университета им. A.M. Горького при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект N 04-02-90002-Урал-а "Тепломассоиерепос и ого влияние на структурообразовапие твердой фазы в процессах кристаллизации расплавов" , проект N 05-01-00240-а "Нелинейный тепломаесоперенос и фазовые превращения и процессах кристаллизации с движущимися границами"), гранта Мипобриауки России в области естествен!п,IX и точных паук (проект N Е02-4.0-86 "Фазовые переходы и их влияние на кристаллизацию сплавов"), проекта N П-89 "Тепломассоиерепос п его влияние па структурообразоваине твердой фазы в процессах кристаллизации расплавов" по финансированию приоритетных научных исследований, выполняемых в интересах Свердловской области.

Достоверность нолученных результатов обеспечивается следующими положениями:

- обоснованностью физических представлений и моделей сплошных сред теории кристаллизации в больших объемах, используемых для исследований процессов тепло- и массоиереиоса;

- соответствием нолученных выводов экспериментальным данным, данным наблюдений и результатам численных расчетов;

- математической строгостью методов решения и согласованностью нолученных результатов.

Практическое значен но. Полученные в диссертации результаты имеют непосредственное приложение к геофизике (замерзание морской воды н теплоотток в атмосферу) и металлургии (получение материалов с заданными свойствами) и важными для прогнозирования динамики нестационарных процессов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на представительных научных конференциях:

Румынская конференция по передовым материалам, ROCAM 2003 (Констанца, Румыния, 2003), 11-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, 2005), Третья Всероссийская научно-техническая конференция: "Физические свойства металлов и сплавов" (Екатеринбург, 2005), XIV Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 2005), Международный симпозиум по морскому льду (Данидин, Новая Зеландия, 2005), 12-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Новосибирск, 2006), а также па семинарах кафедры математической физики Уральского государственного университета им. A.M. Горького.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, из них 2 научных статьи в журналах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Общий объем диссертации составляет 118 страниц машинописного текста, она содержит 37 рисунков, 3 таблицы и 123 ссылки на источники цитируемой литературы.

Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

• Во второй главе исследованы фракталоподобиые скейлпиговые свойства двухфазной зоны. Развитая теория позволяет сделать вывод о том, что доля твердой фазы и концентрация примеси в двухфазной зоне концентрационного переохлаждения полностью определяются своими значениями па границах зоны при затвердевании в нестационарных режимах на автомодельной и начальной стадиях процесса. Показано, что точка зарождения двухфазной зоны концентрационного переохлаждения в автомодельном режиме затвердевания с плоским фронтом соответствует точке бифуркации решений модели затвердевания с автомодельной двухфазной зоной. Проведенные исследования обнаруживают хорошее совпадение скейлнпговы.ч законов (2.1) и (2.2) с численным решением и экспериментальными данными, описывающими кристаллизацию с двухфазной зоной концентрационного переохлаждения па автомодельной и начальной стадиях процесса. Показано, что скейлппговый параметр принимает дробные значения, отличающиеся от размериостп пространства и остающиеся постоянными для каждого отдельно взятого набора теп-лофизических и операционных параметров системы. Определено, что скейлпиговые зависимости претерпевают параллельный перенос при изменении операционных параметров системы. Проведенное исследование позволяет сформулировать утверждение о подчинении характеристик двухфазной зоны концентрационного переохлаждения универсальным фракталыю-скейлингонтлм закономерностям.

• В третьей главе пселедована направленная нестационарная кристаллизация бинарного раствора (расплава) от охлаждаемой стенки в автомодельном режиме. Впервые предложен способ аналитического описания направленной нестационарной кристаллизации раствора в автомодельном режиме вблизи точки концентрационного переохлаждения, основанный па представлении решений в виде асимптотических степенных рядов но автомодельной переменой. Получены выражения для доли твердой фазы, температуры п концентрации примеси, протяженности двухфазной зоны и положения ее границ. Показана возможность реализации процесса по пяти различным сценариям затвердевания, соответствующих разным значениям теплофизических параметров системы.

• Аналитически исследована бифуркация решений вблизи точки Осп концентрационного переохлаждения. Эта бифуркация соответствует появлению возможности перехода решений от режима с плоским фронтом к режиму с двухфазной зоной, который реализуется в области II (рис. 3.7) между точками Осо и Ос- Показано существование четырех возможных решений вблизи точки концентрационного переохлаждения. Эти решения соответствуют следующим режимам кристаллизации: плоский фронт, двухфазная зоин с. Хп ф 0 (2 решения, формирование выступов) и Ха = 0 (формирование, глубоких выступов). Показано, что в области (III, IV и V, рис. 3.7), лежащей за критической точкой Ос, может реализоваться только режим кристаллизации с двухфазной зоной, т.е. фронт становится абсолютно неустойчивым. Показано существование точки 0с\ бифуркации решений, соответствующих исчезновению разрыва решений для доли твердой фазы па границе между твердой фазой и двухфазной зоной. Определена точка 0с2, отвечающая за переход к непрерывным решениям (область V).

• Получено точное аналитическое решение задачи, соответствующее режиму кристаллизации с .образованием глубоких выступов (трещин), заполненных жидкостью. Двухфазная зона, при этом, представляет собой трещиноватую структуру с высоким содержанием твердой фазы. Обнаружено, что в областях II и III (рис. 3.7) решениям с двухфазной зоной могут соответствовать режимы кристаллизации с образованием выступов или трещин (область II) и ячеек или зародышей (области II и III), а в областях IV и V решение может соответствовать дендритным структурам.

• В четвертой главе исследована нелинейная динамика замерзания морской воды в трещинах вековых льдов Арктики и Антарктики. Развита и обоснована математическая модель, описывающая кристаллизацию молодых льдов (и других систем, практически полностью вытесняющих примесь), на основе представлений о равновесной двухфазной зоне. Данная модель, существенно отличающаяся от фронтальной модели и известных ранее подходов, адекватно описывает физическую картину процесса и хорошо согласуется с наблюдениями. В рамках развиваемой модели, впервые получено аналитическое решение нелинейной нестационарной проблемы кристаллизации морской воды при произвольных изменениях со временем температуры атмосферы па поверхности льда. Определен явный вид законов движения границ фазового перехода и протяженность двухфазной зоны. Показано, что сильно нестационарный режим кристаллизации находится между двумя автомодельными режимами, соответствующими максимальной и минимальной температурам за период наблюдений. Двухфазная зона представляет собой область с высоким содержанием л ¡.да (большая доля твердой фазы). Граница фазового перехода лед - двухфазная зона сильно отстает от границы фазового перехода двухфазная зона - океан благодаря практически полному вытеснению льдом соли в окружающую его жидкую матрицу системы.

• Получены явные аналитические выражения для копдуктивпого (исходящего с поверхности льда в атмосферу) потока тепла и потока скрытого тепла (выделяющегося в процессе кристаллизации), которые оказываются достаточно близкими друг к другу практически па всех стадиях (за исключением, может быть, лишь самых начальных) процесса. Указанные потоки тепла, исходящие в атмосферу при образовании молодого льда, намного превосходят потоки, исходящие через вековой лсд, и определяют динамику теплового бюджета планеты во льдах Арктики и Антарктики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Научные материалы, изложенные в диссертации представляют собой единую теорию исследования нелинейных процессов направленной кристаллизации, протекающих при иалпчни зоны двухфазного состояния вещества в нестационарных условиях.

1. Лодиз Р., Паркер Р. Роет монокристаллом.- М.: Мир, 1974.-544 с.

2. Чалмере Б. Теория затвердевания.- М.: Металлургия, 1968.288 с.

3. Флеминге М.К. П)оцеееы затвердевания.- М.: Мир, 1977.- 423 с.

4. Buyovich Yu.A., Alexandrov D.V., Mansurov V.V. Macrokinetics of crystallization.- New York: Begell House, Inc., 2001.

5. В айн гард У. Введение в физику кристаллизации металлов.- М.: Мир, 1967.- 159 с.

6. Авдонин H.A. Математическое описание процессов кристаллизации." Рига: Зинатне, 1980.- 180 с.

7. Кояло М.В. Исследование возможности переохлаждения расплава в двумерном случае // Вопросы теории кристаллизации.- Рига, 1974, вып. 1.- С. 74-84.

8. Иванцов Г.П. Диффузионное переохлаждение при кристаллизации бинарного сплава //ДАМ СССР, 1951.- Т. 81, N 2.- С. 179-182.

9. Борисов В.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка.-М.: Металлургия, 1987,- 224 с.

10. Сулимцев И.И., Матвеев Ю.Е., Борисов В.Т., Голиков И.Н. Экспериментальное определение диффузионного переохлаждения в двухфазной зоне бинарного сплава // Проблемы стального слитка.- М.: Металлургия, 1976.- Т. 6.- С. 76-82.

11. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел.- М.: Высшая Школа, 1985.- 480 с.

12. Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений М.: Наука, 1983 - 352 с.

13. Пайфэ А.Х. Методы возмущений М.: Мир, 1976.

14. Деч Г. Руководство к практическому применению прсобразовапня Лапласа.- М.: Паука, 1965.- 288 с.

15. Чернов A.A., Гиппргнзов Е.И., Багдасаров Х.С. Современная кристаллография. Т. 3. Образование кристаллов.- М.: Наука, 1980.- 370 с.

16. Русанов А.И. Термодинамика поверхностных явлений.- JL: ЛГУ,19G0 180 с. i

17. Искакова Л.Ю., Мансуров В.В. К теории формирования ячеистых структур при направленном затвердевании бинарных расплавов. I. Неустойчивость плоской поверхности раздела фаз. Деп. в ВИНИТИ 18.03.8S г. е 2124-В88 Деп. 20 с.

18. Искакова Л.Ю., Мансуров В.В. К теории формирования ячеистых структур при направленном затвердевании бинарных расплавов. II. Слабонелииейпые волновые структуры фронта кристаллизации. Деп. в ВИНИТИ 18.03.88 г. е 2125-В88 Деп. 18 с.

19. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей.- М.: МГУ, 1987.- 164 с.

20. Sarnarskii A.A., Yabishchevich P.N. Computational heat transfer.-Chichester: Wiley, 1995.

21. Mullins W.W., Sekerka R.F. Stability of a planar interface during solidification of a dilute binary alloy //J. Appl. Phys., 1964. Vol. 35, N 2.- P. 444-451.

22. Tiller W.A., Rutl et- J.M. The effect of growth conditions upon the solidification of a binary alloy // Can. J. Phys., 1956 Vol. 34.1. P. 9G-121.

23. Rutter J.M. Chalmers B. A prismatic substructure formed during solidification of metals // Can. J. Phys., 1953.- Vol. 31,- P. 15-39.

24. Ландау Л.Д. К теории медленного горения // ЖЭТФ, 1944.Т. 14.- С. 240-249.

25. Воронков В.В. Условия образования ячеистой структуры фронта кристаллизации // ФТТ, 1964.- Т. 6, вып. 10.- С. 2984-2988.

26. Буевич Ю.А. Неустойчивость автомодельного фронта фазового перехода // ИФЖ, 1981,- Т. 40, N 5,- С. 818-927.

27. Мансуров В.В. Проблемы затвердевания бинарных расплавов // Дисс. па соиск. уч. степ. докт. фнз.-мат. паук, 1992.- 271 с.

28. Искакова Л.Ю. Предельные режимы направленного затвердевания бинарных расплавов // Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук, 1991.- 159 с.

29. Буевич Ю.А., Искакова Л.Ю., Мансуров В.В. Нелинейная устойчивость и формирование структур при направленном затвердевании бинарного расплава. Часть I // Расплавы, 1989, N 6.- С. 44-50.

30. Буевич Ю.А., Искакова JI.IO., Мансуров В.В. Нелинейная устойчивость и формирование структур при направленном затвердевании бинарного расплава. Часть II // Расплавы, 1990, N 2.1. С. 65-73.

31. Sekcrka R.F. A procedure for explicit evaluation of the Mullins-Seker-ka interface stability criterion // J. Appl. Phys., 1965.- Vol. 36, N 1.-P. 264-268.

32. Sekerka R.F. Morphological stability, J. Crystal Growth, 1968, Vol. 3-4.- P. 71-81.

33. Delves R,T. The theory of the stability of the solid-liquid interface under constitutional supercooling // Phys. Stat. Sol., 1966.- Vol. 17.-P. 119-130.

34. Delves R.T. The t heory of stability during temperature gradient zone melt //Phys. Stat. Sol., 1967.- Vol. 20.- P. 693-704.

35. Бычков IO.А., Иорданский С.В. Неустойчивость границы раздела фаз в процессе фазового превращения // ПМТФ, 1980, N 5.1. С. 45-51.

36. Бадратииова Л.Г. Об устойчивости плоского фронта кристаллизации, движущегося с постоянной скоростью // ПМТФ, 1983,1. N 3.- С. 113-120.

37. Wollhover S., Schciwe M.W., Hartmann V., Korber С. On morphological stability of planar phase boundaries during unidirectional tranaient solidification of binary aqueous solutions // Int. J. Heat Mass Transfer, 1985.- Vol. 28, N 5.- P. 897-902.

38. Delves R.T. Theory of the stability of a solid-liquid interface during growth from a stirred melt //J. Crystal Growth, 1971.- Vol. 8.1. P. 13-25.

39. Coriell S.R., Cordes M.R., Convection and interfacial instabilities during unidirectional solidification of a binary alloy, J. Crystal Growth, 1980.- Vol. 49.- P. 115-119.

40. Coriell S.R., Sekcrka R.F. Effects of convcctivc flow on morphological stability // Physicochcm. Hydrodyn., 1981.- Vol. 2.- P. 281-293.

41. Hurle D.T.J., Jakeman E., Wheeler A.A. Effects of solutal convection on the morphological stability of a binary alloy //J. Crystal Growth, 1982,- Vol. 58.- P. 103-179.

42. Александров Д.В., Асеев Д.Л. Влияние термоднффузии на морфологическую устойчивость процесса автомодельного затвердевания с плоским фронтом // Расплавы, 2005, N 2, С. 50-G2.

43. Novick-Cohen A., Sivashinsky G.I. On the solidification front of a dilute binary alloy: thermal diffusivity effects and breathing solutions // Phys. D, 1986.- Vol. 20.- P. 237-258.

44. Wheeler A.A. The effect of a periodic growth rate on the morphological stability of a freezing binary alloy //J. Crystal Growth, 1984.-Vol. 67.- P. 8-26.

45. Tarshish L.A., Tiller W.A. The effect of interface-attachment kinetics on the morphological stability of a planar interface during solidification // Proc Intern Conf. Crystal Growth.- Boston: Pergamon Press,1966.- P. 709-719.

46. Cscrti J., Tichy G. Stability of anisotropic liquid-solid interfaces // Acta Metallurgica, 1968,- Vol. 34, N 6.- P. 1029-1034.

47. Trivedi R., Mason .I.T.//Tlie elTects of interface attachment kinetics on solidification interface morphologies.- Metall. Trans. A., 1991.- Vol. 22k.- P. 235-249.

48. Merchant G.J., Dnvis S.II. Morphological instability in rapid directional solidification // Acta Metall. Mater., 1990.- Vol. 38, N 12.-P. 2683-2693.

49. Александров Д.В., Мансуров В.В., Галепко П.К. Морфологическая устойчивость плоской границы раздела фаз бинарного расплава в процессах высокоскоростной кристаллизации // Доклады АН, 1996.- Т. 351, N 1,- С. 37-39.

50. Alexandrov D.V., Mansurov V.V., Galenko Р.К. Dynamic instability of rapid solidification fronts // Proc. of the inst. of math, conf.: "Math, of Heat Tnms.", 1998.- P. 53-G1.

51. Буравцев В.И., Маломед Б.А. О неустойчивости плоского фронта кристаллизации слабого раствора // ЖЭТФ, 1983.- Т. 85, вып. 5.-С. 1743-1747.

52. Alexandrov D.V. Self-similar solidification: morphological stability ofthe regime // Int. .1. Heat and Mass Transfer, 2004.- Vol. 47.-P. 1383-1389.

53. Alexandrov D.V. Absolute morphological stability of the self-similar solidification with a planar front //J. Mctastable Nanocrystalline Materials, 2004.- Vol. 20-21.- P. 476-481.

54. Langer J.S., Muller-Krumbhaar И. Theory of dendritic growth // Acta Mctallurgica, 1978.- Vol. 26, N 1.- P. 1681-1708.

55. Langer J.S. Instabilities and pattern formation in crystal growth // Rev. Mod. Phys., 1 <380.- Vol. 52.- P. 1-28.

56. Wollkirid D.J., Segel L.A. A nonlinear stability analysis of the freezing of a dilute binary alloy // Pliilos. Trans. Roy. Soc. London, Ser. A., 1970.- Vol. 268.- P. 351-380.

57. Филимонов В.А. Нелинейный анализ морфологической устойчивости поверхности раздела фаз затвердевающего бинарного расплава/ /В кн. Кристаллизация и процессы в кристаллизаторах.-Новосибирск, 1979.- С. 36-47.

58. Wollkind D.J. Noiestine R.D. A nonlinear stability analysis of the solidification of a pure substance // IMA J. Appl. Math., 1981.-Vol. 27.- P. 85-10 1.

59. Оно А. Затвердевание металлов.- M.: Металлургия, 1980 152 с.

60. Борисов В.Т., Матвеев Ю.Е. Определение температур в начале двухфазной зоны бинарных сплавов // ФММ, 1962.- Т. 13, N 3.-С. 456-470.

61. Webt B.W., Viskanta R. An experimental and analytical study of solidification of a binary mixture // Heat Transfer, 1986 Proc. 8th int. conf.- San Francisco, Calif.- Vol. 4.- General papers - Wash. e. a17.22 August.

62. G4. Борисов B.T. Кристаллизация бинарного сплава при сохранении устойчивости // ДЛИ СССР, 1961.- Т. 13G, N 3.- С. 516-519.

63. Борисов В.Т., Виноградов В.В., Духин А.И. и др. О применимости теории квазиравновесной двухфазной зоны к описанию кристаллизации слитка // Изв. АН СССР, Металлы, 1971, N 6.1. С. 104-109.

64. Борисов В.Т., Виноградов В.В., Тяжелышкова И.Л. Квазиравпо-вссная теория двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов // Изв. Вузов, Черпая металлургия.- 1977, N 5.1. С. 127-134.

65. Kesslcr D.A. Koplic J., Levine H. Pattern selection in fingered growth phenomena // Advances in physics, 1988.- Vol. 37, N 3.- P. 255-339.

66. Kessler D.A. Koplic J., Levine II. Boundary layer model of pattern formation in solidification //.Phys. Rev. A, 1984.- Vol. 29, N 1,1. P. 330-340.

67. Brovver R.C., Kessler D.A. Koplic J., Levine II. Geometrical approach to moving interface dynamics // Phys. Rev. Lett., 1983.- Vol. 51.-P. 1111-1114.

68. Buyevich Yu.A., lskakova L.Yu., Mansurov V.V. The nonlinear dynamics of solidification of a binary melt with a quasi-equilibrium mushy region // Can. J. Phys., 1990.- Vol. 68.- P. 790-793.

69. Буевич Ю.А., Мансуров В.В. К расчету процессов направленного затвердевания с равновесной двухфазной зоной // Теплоф. Высок. Темпер., 1991.- Т. 29, N 2.- С. 286-293.

70. Искакова ,JI.10., Мансуров В.В. К теории квазнравиовеспой двухфазной зоны металлического слитка // Расплавы, 1994, N 1.1. С. 82-87.

71. Александров Д.В., Мансуров В.В. Динамическая неустойчивость квазистационарного процесса затвердевания бинарного расплава при наличии узкой квазиравновесной двухфазной зоны // Кристаллография, 1П9Г).- Т. 41, N 2.- С. 376-378.

72. Александров Д.В., Мансуров В.В. Динамическая устойчивость квазистационар!Iого процесса затвердевания бинарного расплава при наличии широкой квазиравновесной двухфазной зоны // Кристаллография, 1997.- Т. 42, N 3.- С. 402-404.

73. Alexandrov D.V., Mansurov V.V. Dynamic stability of a solidification process of a binary melt in the presence of a broad qnasiequilib-rium mushy region // Scripta Mater., 1996.- Vol. 35, N 7.- P. 787-790.

74. Александров Д. В. Влияние квазиравновесной двухфазной зоны па затвердевали'• бинарных расплавов // Дисс. па сопск. уч. степ, канд. фпз.-мат. наук, 1997.- 123 с.

75. Alexandrov D.V., Ivanov А.О. Dynamic stability analysis of the solidification of binary melts in the presence of a mushy region: changeover of instability ,// J. Crystal Growth, 2000.- Vol. 210.- P. 797-810.

76. Александров Д.В. К теории затвердевания с квазиравновесной двухфазной зоной // Доклады АН, 2000.- Т. 375, N 2.- С. 172-176.

77. Alexandrov D.V. Solidification with a quasiequilibrium two-phase zone // Acta Mater., 2001.- Vol. 49.- P. 759-764.ill

78. Alexandrov D.Y. Solidification with a quasiequilibrium mushy zone: exact analytical solution 11 Int. J. Fluid Mecli. Res., 2000.- Vol. 27, N 2-4.- P. 213-222.

79. Alexandrov D.V. Solidification with a quasiequilibriurn mushy region:exact analytical .solution of nonlinear model //J. Crystal Growth, 2001.- Vol. 222.- P. 816-821.

80. Buyevich Yu.A., Alexandrov D.V. Ileal, transfer in dispersions.- New York: Begell House, Inc., 2005.

81. Кристсисеп P. Введение в механику композитов M.: Металлургия, 1974.- 216 с.

82. Mansurov V.V. The nonlinear dynamics of solidification of a binary melt with a nonequilibrium mushy region // Mathl Comput. Modelling, 1990.- Vol. 14.- P. 819-821.

83. Fornaro O., Palacio II.A. Planar to cellular transition during directional solidification of Al-0.5 wt. %Cu // Scripta Mater., 1997.- Vol. 36, N 4.- P. 439-115.

84. Федер E. Фрактал in.- M.: Мир, 1991. 254 с.

85. Mandelbrot В.В. Fractal geometry of nature.- W.II. Freeman: New1. York. 1982.

86. Смирнов Б.M. Физика фрактальных кластеров М.: Наука, 1991.

87. Vicsek Т. Fractal .»jowth phenomena.- Singapore: World Scientific,1989.

88. Galenko P.K., Krivilyov M.D., Buzilov S.V. Bifurcations in a sidebranch surface of a free-growing dendrite // Phys. Rev. E, 1997 Vol. 55.- P. G11-G19.

89. Cardirli E., Marasli N., Bayender В., Gunduz M. Investigation of thestructure parameters according to the solidification parameters for pivalic acid // J. Mater. Sci., 1999.- Vol. 34.- P. 5533-5541.

90. Cardirli E., Gundnz M. The directional solidification of Pb — Snalloys // J. Mater. Sci., 2000.- Vol. 35,- P. 3837-3848.

91. Pines V., Chait A., Zlatkowski M., Beckermann C. Equiaxed dendriticsolidification in supercooled melts //J. Crystal Growth, 1999.- Vol. 197.- P. 355-3G3.

92. Ван-Дайк M. Альбом течений жидкости и газа.-М.: Мир, 1986.184 с.

93. Falconer K.J. The geometry of fractal sets.- Cambridge: Cambridge1. University Press. 1985.

94. Stanley II.E. Introduction to phase transitions and critical phenomena- Oxford: Oxford University Press, 1971.

95. Alexandrov D.V. Ivanov A.O., Komarovski M.E. An influence of afractal-like mushy-region on solidification process // Int. J. Fluid Mech. Res., 199П,- Vol. 26, N 2,- P. 224-231.

96. Ihle T, Muller-Krumbhaar II. Diffusion-limited fractal growth morphology in therniodynamical two-phase systems // Phys. Rev. Lett., 1993.- Vol. 70, N 20.- P. 3083-3086.

97. Ihle T., Muller-Knnnbhaar II. Fractal and coni.)acl, growth morphologics in phase transitions with dillusion transport // Phys. Rev. E, 1994.- Vol. 49, N I.- P. 2972-2991.

98. Brener E., Muller-Krumbhaar II., Temkin D. Structure formation and the morphology diagram of possible structures in two-dimensional diffusional growth // Pliys. Rev. E, 199G.- Vol. 54, N 3.- P. 2714-2722.

99. Александров Д.П., Иванов А.О. Скснлинговыс свойства двухфазной зоны iii)ii направленной кристаллизации // Доклады АН, 2002.- Т. 385, N 3.- С. 323-327.

100. Coriell S.R., McFaddcn G.В., Sekcrka R.F. Selection mechanisms for multiple similarity solutions for solidification and melting //

101. J. Crystal Growl h. 1999.- Vol. 200.- P. 27G-28G.

102. Coriell S.R., McFaddcn G.B., Sckerka R.F., Boettinger W.J. Multiple similarity solutions for solidification and melting //J. Crystal Growth, 1998.- Vol. 191,- P. 573-585.

103. Iluppert II.E., Worster M.G. Dynamic solidificat ion of a binary melt // Nature, 1985.- Vol. 314,- P. 703-707.

104. Worster M.G. Solidification of an alloy from a cooled boundary // J. Fluid Mcch, 10S6 Vol. 167.- P. 481-501.

105. Voiler V.R. A similarity solution for the solidification of a multicom-ponent alloy // Ы. J. Heat Mass Transfer, 1997.- Vol. 40, N 12.1. P. 2869-2877.

106. Krane M.J.M., Iin ropera F.P. A scaling analysis of the unidirectional solidification of a binary alloy // Int. J. Heat Mass Transfer, 1996.-Vol. 39, N 17.- P. 3567-3579.

107. Nagashima K., Furukawa Y. Time development of a solute diffusion field and morphological instability on a planar interface in the directional growth ofico crystals // J. Crystal Growth, 2000.- Vol. 209.-P. 167-174.

108. NagashimaK., Furukawa Y. Intcrfcromctric observation of the effects of gravity on the horizontal growth of ice crystals in a thin growth cell // Physica D, 2000,- Vol. 147.- P. 177-186.

109. Worster M.G., Corivect.ive flow problems in geological fluid dynamics, 1983, Ph.D. thesis, University of Cambridge.

110. Hills R.N., Loper D.E., Roberts P.II., A thermodynamically consistent model of a mushy zone // Q. J. Appl. Math., 1983.- Vol. 36.-P. 505-539.

111. Wettlaufer J.S., Worster M.G., Huppert II.E., Natural convection during solidification of an alloy from above with application to the evolution of sea ire // J. Fluid. Mecli., 1997.- Vol. 344.- P. 291-316.

112. Wettlaufer J.S., Worslcr M.G., Huppert IT.E., Solidification of leads: theory, experiment., and field observations //J. Gcophys. Res., 2000-Vol. 105.- P. 1123-1134.

113. Badgley F.I., Heat budget at the surface of the Arctic Ocean // Proceedings of t.l:e Symposium on the Arctic Heat Budget and Atmospheric Circulation, edited by J.O. Fletcher, Rand Corp., Santa Monica, Calif., 1066.- P. 267-278.

114. Maykut G.A., Energy exchange over young sea ice in the central Arctic // J. Geophys. Res., 1978.- Vol. 83.- P. 3646-3654.

115. Maykut G.A., Large-scale heat exchange and ice production in the central Arctic // J. Geophys. Res., 1982.- Vol. 87.- P. 7971-7984.

116. Morison J., McPhee M., Muench R., et al.: The LeadEx Group, The LeadEx experiment // Eos Trans. AGU., 1993.- Vol. 74.- P. 393-397.

117. Wettlaufer J.S., Worster M.G., Huppert H.E., Solidification of leads: theory, experiment and field observations //J. Geophys. Res., 2000.-Vol. 105.- P. 1123-1134.

118. Физические величины: справочник. Под редакцией И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова.- М.: Энергоатомиздат, 1991.- 1231с.

119. Worster M.G., Wettlaufer J.S., Natural convection, solute trapping and channel formation during solidification of saltwater //J. Phys. Chem. B, 1997.- Vol. 101.- P. 6132-6136.

120. Kerr R.C., Woods A.W., Worster M.G., Huppert H.E., Solidification of an alloy cooled from above. Part 1. Equilibrium growth. //J. Fluid Mech., 1990.- Vol. 216,- P. 323-342.

121. Scheil E., Bemerkungen zur schichtkiistallbildung. // Zeichrift fur Metallkunde, 1942.- Vol. 34.- P. 70-72.

122. Perovich D.K., Richter-Menge J.A., Ice growth and solar heating in springtime leads //J. Geophys. Res., 2000.- Vol. 105.- P. 6541-6548.

123. Результаты диссертации опубликованы и работах:

124. Alcxandrov D.V., Bulitcheva S.V., Komarovski М.Е., Malygin A.P., Fractal-like struct m es in the self-similar crystallization with a two-phase zone //J. Optoelectron. Adv. Mat., 2003.- Vol. 5, N 3.1. P. G35-G40.

125. Alexandrov D.V., Margin A.P., Self-similar solidification of an alloy from a cooled boundary // Int. J. Iieat, Mass Transfer, 200G.1. Vol. 49.- P. 7G3-7(>!).

126. Александров Д.Н. Малыгин А.П., Аналитическое описание кристаллизации морской воды в трещинах вековых льдов и их влияние на теплообмен между океаном и атмосферой // Доклады АИ, 200G (принята в печать).

127. Alexandrov D.V., Bulitcheva S.V., Komarovski М.Е., Malygin A.P., Fractal-like structures in the self-similar crystallization with a two-phase zone // Ab.-;t racts of Romanian Conference of Advanced Materials, Constanta, 10-18 September 2003.- P. GS074.

128. Асеев Д.Л., Малыгин А.П., Александров Д.В., Автомодельная кристаллизация г двухфазной зоной // Тезисы Одиннадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Екатеринбург, 24-31 марта 2005.- С. 547-548.

129. Малыгин А.П., Александров Д.В., Нестационарная кристаллизация от охлаждаемой стенки // Тезисы 14-ой Всероссийской школы-конференции молодых ученых п студентов "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 5-7 октября 2005.- С. 44-45.

130. Alexandrov D.V., Malygin А.P., Solidification of leads: approximate solutions of nonlinear problem // Abstracts of International Symposium on Sea Ice, Dunedin, New Zealand, 5-9 December 2005.-P. 44A095.

131. Малыгин А.П., Александров Д.В., Аналитическое описание кристаллизации молодых льдов // Тезисы Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Новосибирск, 23-29 марта 2006,- С. 324-325.

132. Малыгин А.П., Александров Д.В., Динамика направленной кристаллизации с автомодельной двухфазной зоной // Тезисы Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физикови молодых ученых, Новосибирск, 23-29 марта 2006 С. 613-614.